計算機網絡下小波變換的問題研討

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經試驗證實，在CUDA背景下，可有效提高并行小波算法的計算速度，以及對小波變換諧波的分析速度，進而提高了實際應用價值。2007年，nVIDIA公司公開了此種CUDA并行小波分解算法，該項技術同原本的僅借助于CUP進行計算的計算方式優勢明顯，其可對標準C語言進行擴展，省略了將計算映射到圖形應用程序接口才能計算的步驟和工作，如此節省計算時間的同時，也為其深入研發提高了基礎保證，為實現低成本、高性能、易維護的數據并行處理目的打下了堅實的基礎。

Mallat小波分解算法的最關鍵問題，即將待處理的數據和濾波器進行卷積。一般情況下，小波變換中所使用的濾波器系數相對較少，通常為緊支撐函數，所以在卷積計算時，只需要對原序列中的子序列進行相應計算即可，這就為分組計算的實現創造了條件。鑒于上述情況，在CUDA環境中，僅從數據分組和并行化卷積和二次抽取即可實現Mallat的并行計算。

1將處理數據分組

在CUDA中會使用多的種類型存儲器，比如傳統的共享存儲器，以及以往不曾使用，或使用率非常低的全局存儲器。傳統的共享存儲器具有運算速度快的特點，但其容量卻十分有限，在對數據進行全局讀取計算時極易造成性能損失。為彌補這一缺點，使用容量大，但速度相對較慢的全局存儲器可有效彌補共享存儲器的不足，故研究不但較好地利用了共享存儲器讀寫速度快的優點，而且采用的數據分組處理方式避免了性能損失的發生。在計算時，先將主機存儲器中的處理數據載入顯卡中的全局存儲器中，再將每512個處理數據序列分成一組（不包含第一組），且每組開頭重疊保留前組末端個（N—2）數據，N為濾波器系數個數，另外對邊界進行零延拓。在卷積計算時，程序需要同時運行N個Block對數據進行處理。而每個Block中又要同時運行512個線程，故每次可處理[512—（NFilter—2）]N個數據。在計算時，有時會發生數據分組數大于Block數的情況，此時所有數據無法一次完成處理，這種情況下第一批數據處理后，按上述步驟重復處理即可。另外，通常情況下濾波器系數少，且要反復使用，所以為提高讀取速度可載入共享內存。

2并行計算卷積和二次抽取

并行計算第N組數據卷積的計算原理如下圖所示，另外為減少計算次數、提高計算速度可同時進行二次抽取。下面以濾波器系數是4個為例來闡述計算原理。組數據并行卷積原理如下圖所示。因為每組開頭重疊保留前組末端個（N—2）數據，所以要向前組重疊保留2個數據，如圖中的數據序號-1和-2。對該組數據計算并進行二抽取，計算起于0序號，如此僅需用奇數序號T3、T5、T7、……線程計算卷積即可，如圖中箭頭。而且每個線程只需進行N次乘法及（N—1）次加法即可實現細粒度的并行計算，有效抑制了單個CPU處理器性能弱的缺陷。

在CUDA技術背景下的并行小波分解算法技術，可有效提高諧波分析的計算速度，以及小波理論的應用性。而且，該算法的線性加速能力大大節省了用戶的設備支出成本。本文實現的計算機網絡下的并行小波算法通過實驗證明通用性較強，對小波包等形式的小波同樣有效，因此值得推廣使用。（本文作者：熊慶帥 單位：曲阜師范大學日照校區計算機科學學院網絡工程系）