高中函數(shù)精選(九篇)

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第1篇：高中函數(shù)范文

一、首先，我們需要知道函數(shù)的對(duì)稱性分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱

第一，中心對(duì)稱。將一個(gè)函數(shù)圖像繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像與原圖像完全重合，則該函數(shù)圖像具有中心對(duì)稱的性質(zhì)，其中該點(diǎn)稱為該函數(shù)的對(duì)稱中心。一個(gè)函數(shù)圖像可以有多個(gè)對(duì)稱中心。第二，軸對(duì)稱。將一個(gè)函數(shù)圖像沿一條直線對(duì)折后，如果直線兩側(cè)的函數(shù)圖像完全重合，則該函數(shù)圖像具有軸對(duì)稱的性質(zhì)，其中該直線為該函數(shù)的對(duì)稱軸。一個(gè)函數(shù)圖像可以有多條對(duì)稱軸。

二、我們需要了解常見(jiàn)函數(shù)對(duì)稱性

1、常數(shù)函數(shù)。y=c（c∈R）。既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱，與該直線垂直的直線均為其對(duì)稱軸，直線上所有點(diǎn)均為其對(duì)稱中心。

2、一次函數(shù)。y=kx+b（k為一次項(xiàng)系數(shù)≠0，k≠0，b為常數(shù)）。既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為與該直線相垂直的直線。

3、反比例函數(shù)。y=k/x（k∈R且k≠0）。既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱，對(duì)稱軸為y=x與y=-x，對(duì)稱中心為原點(diǎn)。

4、二次函數(shù)。y=ax2+bx+c（a≠0）。是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，對(duì)稱軸為x軸。

5、指數(shù)函數(shù)。y=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。既不是中心對(duì)稱也不是軸對(duì)稱。

6、對(duì)數(shù)函數(shù)。y=logax（a>0，且a≠1）。既不是中心對(duì)稱也不是軸對(duì)稱。

7、冪函數(shù)。y=xa（a為常數(shù)）。冪函數(shù)中非奇非偶函數(shù)不具有對(duì)稱性；冪函數(shù)中的奇函數(shù)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為原點(diǎn)；冪函數(shù)中的偶函數(shù)為軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為x=0。

8、正弦函數(shù)。y=a sin（ωx+φ）（ω≠0）。既是中 心對(duì)稱又是軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為方程 ωx+φ=kπ+ 的解。

9、正切函數(shù)。y=tanx。是中心對(duì)稱，不是軸對(duì)稱，對(duì)稱中心為（0，0）。

10、三次函數(shù)。三次函數(shù)中的奇函數(shù)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，其他三次函數(shù)的對(duì)稱性通過(guò)求導(dǎo)得極值點(diǎn)進(jìn)行作圖判斷。

三、我們需要掌握函數(shù)自身的對(duì)稱性

高中數(shù)學(xué)必修1中對(duì)奇函數(shù)的定義是：若函數(shù)f（x），對(duì)于定義域中的任意x都有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)。由奇函數(shù)的定義知，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。將這種中心對(duì)稱的特點(diǎn)進(jìn)行推廣得到我們得到下面的性質(zhì)。

定理1.函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)A（a，b）對(duì)稱的充要條件是：f（x）+f（2a-x）=2b

推論：函數(shù)y= f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的充要條件是f（x）+f（-x）=0

高中數(shù)學(xué)必修1對(duì)中偶函數(shù)的定義是：若函數(shù)f（x），對(duì)于定義域中的任意x都有f（-x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)。由偶函數(shù)的定義知，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸（即直線x=0）對(duì)稱。將這種軸對(duì)稱的特點(diǎn)進(jìn)行推廣得到下面的性質(zhì)。

定理2 函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f（a+x）=f（a-x），即f（x）=f（2a-x）。可以仿照定理1的證明方法進(jìn)行證明。

定理3 ①若函數(shù)y=f（x）圖象同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A（a，c）和點(diǎn)B（b，c）成中心對(duì)稱（a≠b），則y=f（x）是周期函數(shù)，且2|a-b|是其一個(gè)周期。

②若函數(shù)y=f（x）圖象同時(shí)關(guān)于直線x=a和直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f（x）是周期函數(shù)，且2|a-b|是其一個(gè)周期。

③若函數(shù)y=f（x）圖象既關(guān)于點(diǎn)A（a，c）成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f（x）是周期函數(shù)，且4|a-b|是其一個(gè)周期。

四、我們需要掌握不同函數(shù)對(duì)稱性

定理4 函數(shù)y=f（x）與y=2b-f（2a-x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，b）成中心對(duì)稱。

定理5 ①函數(shù)y=f（x）與y=f（2a-x）的圖象關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱。

②函數(shù)y=f（x）與a-x=f（a-y）的圖象關(guān)于直線x+y=a成軸對(duì)稱。

③函數(shù)y=f（x）與x-a=f（y+a）的圖象關(guān)于直線x-y=a成軸對(duì)稱。

推論：函數(shù)y=f（x）的圖象與x=f（y）的圖象關(guān)于直線x=y成軸對(duì)稱。可以發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)對(duì)稱性與函數(shù)自身的對(duì)稱性有很多相似的地方。

五、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用舉例

例：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f（10+x）為偶函數(shù)，且f（5-x）=f（5+x），則f（x）一定是（）。

（A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

（C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

（D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

第2篇：高中函數(shù)范文

對(duì)于這部分知識(shí)的復(fù)習(xí)，不能簡(jiǎn)單地識(shí)記，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來(lái)深入研究其性質(zhì)，以便靈活地應(yīng)用這些相關(guān)性質(zhì).

一、從函數(shù)概念本身來(lái)深入了解二次函數(shù)的意義

初中階段已經(jīng)介紹了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)了映射的基礎(chǔ)上，接著重新學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來(lái)闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是以二次函數(shù)為例來(lái)加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念.二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A中的元素x對(duì)應(yīng)，記為f(x)=ax2+bx+c(a≠0).這里y=ax2+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素x在值域中的像.從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問(wèn)題：

（1）已知f(x)=2x2+x+2，求f(x+3).

這里不能把f(x+3)理解為x=x+3時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的對(duì)應(yīng)函數(shù)值.

（2）設(shè)f(x+1)=x2－4x+1,求f(x).

這個(gè)問(wèn)題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則f下，定義域中的元素x+1的像是x2－4x+1，求定義域中元素x的像，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則.

二、利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式

掌握一元二次不等式的解法是對(duì)高中學(xué)生最基本的運(yùn)算要求.對(duì)于這部分知識(shí)的講解，利用二次函數(shù)的圖像最直觀、最清晰，學(xué)生也容易從圖像中發(fā)現(xiàn)一元二次不等式和二次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，易于掌握，便于理解.

高中階段涉及一元二次不等式的解法的應(yīng)用很多，例如：

(1) 在區(qū)間［-1,4］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,求（x+2）(x-1)≤0的概率.

(2) 求函數(shù)的定義域：y=x2-2x.

(3) 求函數(shù)f(x)=x3-3x2-10的單調(diào)區(qū)間.

三、利用二次函數(shù)的單調(diào)性求值域及最值

在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間－∞，－b[]2a及－b[]2a，+∞上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖像的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺(jué)地利用圖像學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性.

例如：畫出下列函數(shù)的圖像，并通過(guò)圖像研究其單調(diào)性.

（1）y=x2+2|x－1|－1.

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系，掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖像.

（2）設(shè)f(x)=x2－2x－1在區(qū)間［t,t+1］上的最小值是g(t).求g(t)并畫出y=g(t)的圖像.

解 f(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時(shí)取最小值－2.

當(dāng)1∈［t,t+1］即0≤t≤1，g(t)=－2；

當(dāng)t＞1時(shí)，g(t)=f(t)=t2－2t－1；

當(dāng)t＜0時(shí)，g(t)=f(t+1)=t2－2.

g(t)=t2－2, (t

-2，(0≤t≤1)，

t2－2t－1,(t>1).

四、二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用

例如：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0

(1)當(dāng)x∈(0,x1)時(shí)，證明x

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0

第3篇：高中函數(shù)范文

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最核心的概念，函數(shù)和方程思想是重要的思想方法。高中函數(shù)的性質(zhì)是指函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，課程標(biāo)準(zhǔn)要求為：通過(guò)以學(xué)過(guò)的函數(shù)，特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性，最大（小）值及幾何意義，結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義，了解函數(shù)的周期性。

一、數(shù)學(xué)的抽象性必須以具體為基礎(chǔ)

函數(shù)的性質(zhì)在教學(xué)過(guò)程中的安排：大綱版教材，高一上學(xué)期學(xué)習(xí)“函數(shù)”這一章節(jié)單獨(dú)學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，高一下學(xué)期學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出函數(shù)的奇偶性和周期性。在課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)教材中，高一上學(xué)期學(xué)習(xí)“集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”這一章節(jié)學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，高一下學(xué)期學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出函數(shù)的周期性。

二、直觀化是從具體上升到抽象的輔助手段

數(shù)形結(jié)合使抽象的概念關(guān)系得以直觀化、形象化，有利于分析發(fā)現(xiàn)和理解概念，故講授函數(shù)性質(zhì)要充分利用函數(shù)圖象。在講授函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們要充分利用已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)，特別是二次函數(shù)的圖象來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，使單調(diào)性得以直觀體現(xiàn)，并經(jīng)歷由圖形化理解、關(guān)系化理解再到離散化理解三個(gè)階段。

三、抽象性要以具體性為歸宿

從抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步過(guò)渡到實(shí)踐，即過(guò)渡到更廣泛、更豐富的具體對(duì)象，是認(rèn)識(shí)事物更關(guān)鍵、更本質(zhì)的階段。

四、從抽象到抽象是對(duì)學(xué)生抽象思維能力的檢驗(yàn)

第4篇：高中函數(shù)范文

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來(lái)闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來(lái)加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為?(x)= ax2+ bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問(wèn)題：

類型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)

這里不能把?(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。

類型Ⅱ：設(shè)?(x+1)=x2－4x+1，求?(x)

這個(gè)問(wèn)題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則。

一般有兩種方法：

(1)把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。

?(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2－6x+6

(2) 變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)一般函數(shù)都可適用。

令t=x+1，則x=t-1 (t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而?(x)= x2－6x+6

二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖像。

在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，－b2a]及[－b2a，+∞） 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖像的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺(jué)地利用圖像學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖像，并通過(guò)圖像研究其單調(diào)性。

（1）y=x2+2|x－1|－1

（2）y=|x2－1|

（3）= x2+2|x|－1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖像。

類型Ⅳ設(shè)?(x)=x2－2x－1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并畫出 y=g(t)的圖像

解：?(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時(shí)取最小值－2

當(dāng)1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2

當(dāng)t＞1時(shí)，g(t)=?(t)=t2－2t－1

當(dāng)t＜0時(shí)，g(t)=?(t+1)=t2－2

t2－2， (t

g(t)= -2，(0≤t≤1)

t2－2t－1， (t>1)

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，可以再給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí)。

如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數(shù)的值域。

三、二次函數(shù)的知識(shí)，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)?(x)=ax2+bx+c(a>0)方程?(x)－x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0

(Ⅰ)當(dāng)X∈(0，x1)時(shí)，證明X

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)?(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0< x2。

解題思路：

本題要證明的是x

(Ⅰ)先證明x

因?yàn)?

根據(jù)韋達(dá)定理，有 x1x2=ca

0＜x1＜x2

又c=?(0)，?(0)?(0)，所以當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)?(x)

即x

(Ⅱ) ?(x)=ax2+bx+c=a（x+－b/2a）2+(c－)，（a>0）

函數(shù)?(x)的圖像的對(duì)稱軸為直線x=－ b/2a，且是唯一的一條對(duì)稱軸，因此，依題意，得x0=－b/2a，因?yàn)閤1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據(jù)違達(dá)定理得，x1+x2=－b-1a，x2－1a

x0=－b2a=12（x1+x2－1a）

第5篇：高中函數(shù)范文

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；函數(shù)定義；教學(xué)方法；中學(xué)數(shù)學(xué)

一、 前言

函數(shù)定義不管對(duì)于初中學(xué)生，還是高中學(xué)生，都是比較頭疼的問(wèn)題，掌握起來(lái)比較困難，抽象難以理解，學(xué)校教學(xué)安排上占用課時(shí)多，教師教起來(lái)費(fèi)了很大勁，學(xué)生收效卻甚微。學(xué)生由于對(duì)函數(shù)定義不能很好地把握，隨著課程的深入，學(xué)習(xí)內(nèi)容增多，難度加大，好多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸產(chǎn)生畏難情緒，興趣淡化，有些學(xué)生甚至徹底放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成為數(shù)學(xué)數(shù)困生。本文根據(jù)作者多年對(duì)函數(shù)定義教學(xué)體會(huì)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)定義時(shí)有較好的方向性認(rèn)識(shí)，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)好函數(shù)的欲望。

二、 著力做好初中函數(shù)定義復(fù)習(xí)教學(xué)工作，抓住函數(shù)的本質(zhì)

函數(shù)的初中定義內(nèi)容為：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x； y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。高一新生已經(jīng)過(guò)初三學(xué)習(xí)，中考畢業(yè)考試前的大量訓(xùn)練，初步對(duì)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的解析式結(jié)構(gòu)組成，一些簡(jiǎn)單性質(zhì)都有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)，但是在定義的教學(xué)上，好多老師淡化處理，沒(méi)有深入教學(xué)，上到高中，在課堂上對(duì)于大部分學(xué)生提問(wèn)對(duì)函數(shù)的理解這一問(wèn)

題，好多學(xué)生說(shuō)不清楚，不知其實(shí)質(zhì)，根據(jù)這種情況，高中老師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“函數(shù)定義補(bǔ)課”，要呈現(xiàn)函數(shù)定義，舉例再次給學(xué)生加深函數(shù)定義的講解：

例1 ： 兩個(gè)變量x； y滿足Y = 3X + 5，問(wèn)：Y 是X的函數(shù)嗎？

分析：X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，當(dāng)X取每一個(gè)確定的值時(shí)，如：X =3時(shí)，這時(shí)Y就有一個(gè)“唯一”確定的值14與X = 3相對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足函數(shù)定義中所規(guī)定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以，Y 就是X的函數(shù)。

例2：在S = X2中，S是T的函數(shù)嗎？

分析：要回答這個(gè)問(wèn)題，我們?nèi)匀豢此鼈兪欠駶M足函數(shù)定義中所要求的那種對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)T取每一個(gè)確定的值時(shí)，Y 是否都有一個(gè)“唯一”確定的值與之對(duì)應(yīng)。如：當(dāng)T = 3時(shí)，S確定只有一個(gè)唯一確定的值9與T = 3對(duì)應(yīng)，所以S是T的函數(shù)。在此例中，自變量T的值由3變?yōu)?3，與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)S的值都是9，并沒(méi)有發(fā)生變化，這并不影響S是T的函數(shù)這一事實(shí)，因函數(shù)定義中并沒(méi)有要求自變量的值變化時(shí)，函數(shù)值也一定要隨之改變，定義中只規(guī)定了它們之間的那種特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例3：在y2 = X中，它也反映了兩個(gè)變量X與Y的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，Y 是X的

函數(shù)嗎？

分析：這個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量X和Y ，Y 是否是X的函數(shù)，關(guān)鍵是要看它們是否符合函數(shù)定義中所規(guī)定的那種對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：當(dāng)X = 4時(shí)，Y有兩個(gè)值+2和?2與X = 4相對(duì)應(yīng)，而不是一個(gè)“唯一”確定的值，所以Y 不是X的函數(shù)。

綜上所述，我們要判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵要看它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否符合函數(shù)定義中所規(guī)定的條件，即對(duì)每一個(gè)變化過(guò)程中的變量X的每一個(gè)值，是否有唯一的Y值對(duì)應(yīng)，這里抓住關(guān)鍵詞“每一”、“唯一”、“對(duì)應(yīng)”，符合條件的就是函數(shù)，不符合條件就不是函數(shù)。經(jīng)過(guò)舉例對(duì)初中函數(shù)定義復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)函數(shù)概念理解，再次基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：高中為什么又要重新學(xué)習(xí)函數(shù)的概念？提出兩個(gè)問(wèn)題：思考：（1）y = 1（x ∈ R）是函數(shù)嗎？（2）y = xy = x2=x是同一函數(shù)嗎？對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)質(zhì)疑：一是函數(shù)解析式中不含x；二是無(wú)論x怎樣變化，y都是一個(gè)值1，恒定不變，x變化時(shí)，y未能跟上變化，初中沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這樣的函數(shù)（高中才學(xué)常函數(shù)），并與上面幾個(gè)例子特征明顯不同；第二個(gè)問(wèn)題中要判斷兩函數(shù)是否是同一函數(shù)，初中所學(xué)函數(shù)概念未含界定的標(biāo)準(zhǔn)，這兩個(gè)問(wèn)題促使我們要學(xué)習(xí)新函數(shù)概念，來(lái)解決遇到的新問(wèn)題。

三、 列舉鮮明題例，自然生成集合語(yǔ)言描述的函數(shù)概念

教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想，有關(guān)例子如下：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題用確定的解析式表示函數(shù)承接初中函數(shù)概念；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題圖像形式表示函數(shù)關(guān)系；

（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題表格形式表示函數(shù)關(guān)系；教師通過(guò)對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題分析、歸納，它們都是函數(shù)關(guān)系，如果用集合語(yǔ)言來(lái)描述x； y取值范圍，它們有共同點(diǎn)：（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集A， B。（2）存在某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于A中任意的x， B中總有唯一的一個(gè)數(shù)y和它對(duì)應(yīng)。產(chǎn)生集合語(yǔ)言描述的函數(shù)定義：設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，f ： x y是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f ： A B就叫做函數(shù)，記作y = f（x），其中x ∈ A，y ∈ B原象集合A叫做函數(shù)f（x）的定義域象集合C叫做函數(shù)f（x）的值域，顯然有B ? C。這個(gè)定義更明確函數(shù)的組成部分，定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域三要素，清楚明了，用這樣的函數(shù)概念可以解決文章開始提出的問(wèn)題y = 1（x ∈ R）是函數(shù)嗎？回答是肯定的，是函數(shù)，定義域是R，值域是1，對(duì)應(yīng)關(guān)系就是y = 1，無(wú)論x取什么值，都有唯一的數(shù)′′1′′ 與之對(duì)應(yīng)，突破初中所遇函數(shù)都是含有x的解析式的束縛。

4 加強(qiáng)對(duì)f的認(rèn)識(shí)，才能真正理解函數(shù)定義符號(hào)y = f（x）即是＼y是x的函數(shù)"的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解：

1. x是自變量，它是法則所施加的對(duì)象；f是對(duì)應(yīng)法則，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式（分段函數(shù)），可以是圖象、表格，也可以是文字描述。

2.y = f（x）僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示＼y"等于f與x的乘積，f（x）也不一定是解析式，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f（x）外，還常用g（x），F(xiàn)（x），G（x）等符號(hào)來(lái)表示。

3.由函數(shù)的近代定義可知，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。y = f（x）的意義是：y等于x在法則f下的對(duì)應(yīng)值，而f是“對(duì)應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，所以是函數(shù)的核心。當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。明確上述函數(shù)核心，可以解決y = x與y = x2=x 是同一函數(shù)嗎？這一問(wèn)題，y = x的定義域是R，而y = x2=x的定義域是x ?= 0，雖然后者經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)能成為y = x，對(duì)應(yīng)法則相同，但是二者不是同一函數(shù)。

四、 用文字語(yǔ)言描述f具體含義，函數(shù)概念的理解由抽象到具體

1： y = x + 1 這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的具體含義為：x的2倍再加1成為y；

2： y = |x|這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的具體含義為：求x的絕對(duì)值2成為y；

3： 正確理解f（x + 1） = 3x2 + 2x + 1中f的具體含義，f不是等號(hào)左邊的二次函數(shù)解析式，但是該函數(shù)中的自變量仍然是x，該式是把f（x）解析式中的x用x + 1換掉后，化簡(jiǎn)得來(lái)的。要得到原來(lái)函數(shù)解析式，就要用換元法，把x + 1用t換掉，x = t ? 1，化簡(jiǎn)該式，就能得f（x）的解析式。

五、 小結(jié)

總之，只要抓住函數(shù)的實(shí)質(zhì)，即兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)定義中三要素，尤其對(duì)于對(duì)應(yīng)法則的深入理解，函數(shù)概念才能掌握清楚，它是能摸得著，看得見(jiàn)，不是很抽象的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 盧禎喜.突破農(nóng)村數(shù)學(xué)教學(xué)的難關(guān)[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2009，（10）.

第6篇：高中函數(shù)范文

[關(guān)鍵詞]GeoGebra 函數(shù)教學(xué) 多媒體教學(xué)

GeoGebra是由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所設(shè)計(jì)的一款結(jié)合幾何、代數(shù)、微積分及統(tǒng)計(jì)的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)具有處理代數(shù)與幾何的功能.一方面，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何軟件，可以繪制并修改點(diǎn)、直線、線段、多邊形、向量、圓錐曲線及函數(shù);另一方面，它也有處理代數(shù)的能力，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)作微分與積分、求方程的解和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等功能.它能做到圖形與代數(shù)方程的同步變化，實(shí)現(xiàn)了真正的動(dòng)態(tài)演示.GeoGebra軟件以直線、向量、曲線、函數(shù)等為基本元素，提供了方便的動(dòng)態(tài)演示，顯示和探索軌跡的生成過(guò)程，以“動(dòng)態(tài)”為特色，展示代數(shù)與幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，使原本抽象、枯燥的內(nèi)容變得具體、生動(dòng)、形象，充分展示了數(shù)學(xué)教學(xué)的美.

利用GeoGebra軟件制作直觀鮮明的圖像和動(dòng)態(tài)畫面，可把不常見(jiàn)的、難以理解的內(nèi)容變?yōu)橹庇^的、淺顯的動(dòng)態(tài)感性材料，使學(xué)生既可以看到圖形產(chǎn)生的過(guò)程，又真實(shí)地感受數(shù)學(xué)美的過(guò)程.這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考，從而提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.下面我結(jié)合自己對(duì)GeoGebra軟件的研究，重點(diǎn)談?wù)?GeoGebra軟件在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、GeoGebra軟件在對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)圖形對(duì)稱性教學(xué)中的應(yīng)用

GeoGebra的對(duì)數(shù)函數(shù)符號(hào)和國(guó)內(nèi)目前所使用的有所差異，如下表：

在GeoGebra中，若輸入y=log（x）代表的是自然對(duì)數(shù)，而常用對(duì)數(shù)是輸入y=lg（x）;若底數(shù)，為其他正數(shù)，則要用換底公式logab= logcblogca ，如輸入y= log（x） log（2）來(lái)表示y=log2x.

把y=logax，y=log1ax，y=ax，y=（1a）x 四個(gè)函數(shù)圖像畫在一起，前兩個(gè)圖像對(duì)稱于x軸，后兩個(gè)圖像對(duì)稱于y軸，第一個(gè)與第三個(gè)函數(shù)以及第二個(gè)與第四個(gè)函數(shù)有反函數(shù)關(guān)系，其圖像對(duì)稱于直線y=x.

步驟：（1）設(shè)定數(shù)值滑桿a最小：0.01，最大：10，增量：0.01;（2）輸入y= log（x） log（a）;（3）輸入y= log（x） log（1a） ;（4）輸入y=ax;（5）輸入y=（1a）x; （6）利用在y= log（x）log（a） 上畫出一點(diǎn)A，再用對(duì)稱鈕找出在另三個(gè)圖形上的點(diǎn)A′，A1′，B，拉動(dòng)滑桿看看圖形的變化.如圖1.

圖1

通過(guò)這一片段教學(xué)，讓學(xué)生形象直觀地體驗(yàn)y=ax與y=（1a）x 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，體驗(yàn)y=ax與y=logax圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，體驗(yàn)y=logax與y=log1ax圖像關(guān)于y軸對(duì)稱這三種對(duì)稱，深刻理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴有對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，從而更加深刻體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱美.

二、GeoGebra軟件在冪函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)，是對(duì)基本初等函數(shù)知識(shí)的更加詳細(xì)的總結(jié)概括，研究?jī)绾瘮?shù)擴(kuò)充和完善了學(xué)生在函數(shù)方面的知識(shí)結(jié)構(gòu).教材把冪函數(shù)安排在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后，在學(xué)習(xí)與探究過(guò)程中可體現(xiàn)類比的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并理解研究基本初等函數(shù)的一般思路.

例如，《冪函數(shù)圖像和性質(zhì)》的教學(xué).步驟：（1）輸入f（x）=x;（2）輸入g（x）=x2;（3）輸入h（x）=x3;（4）輸入s（x）=x12;（5）輸入t（x）= 1x ;（6）利用工具欄中的復(fù)選框，設(shè)置函數(shù)圖像的隱藏按鈕;（7）設(shè)置滑桿α，使α的值從-10逐漸增大至10;（8）輸入f（x）=xα，拖動(dòng)滑桿，觀察冪函數(shù)的圖像變化. 如圖2.

圖2

通過(guò)這一片段教學(xué)，我們引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖，觀察圖像形成的過(guò)程，分析和總結(jié)圖像的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并在研究函數(shù)變化的過(guò)程中滲透辯證唯物主義的思 想觀點(diǎn).

三、GeoGebra軟件在函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)中的應(yīng)用

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容.從表面上看，這一部分內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問(wèn)題.例如，求函數(shù)h（x）=x2-2x零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般人很容易以紙筆手動(dòng)方式畫出此兩函數(shù)圖像交于兩點(diǎn)的圖形，但要畫出交于三點(diǎn)的情形則遠(yuǎn)超出學(xué)生手工描繪的能力.

步驟：（1）設(shè)定數(shù)值滑桿a，最小：-5，最大：5，增量：0.1，輸入直線型x=a;（2）輸入f（x）=x2;（3）輸入g（x）=2x;（4）另外輸入h（x）=f（x）-g（x）.觀察當(dāng)h（x）和x軸有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即此兩函數(shù)圖形交于3點(diǎn).

圖3

通過(guò)這一片段教學(xué)，我們可以利用GeoGebra軟件中數(shù)值滑桿輕松地得到函數(shù)h（x）=x2-2x的零點(diǎn)a、方程x2-2x=0的根和函數(shù)f（x）=x2和g（x）=2x兩個(gè)圖像的交點(diǎn)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生深刻體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，方程根的問(wèn)題與兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化，從而加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解和掌握.

四、GeoGebra軟件在三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b圖像與性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖像是在學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后的一節(jié)內(nèi)容，具有較強(qiáng) 的綜合性.由y=sinx到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）+b的圖像變換過(guò)程中，ω、φ、A、b四個(gè)量的不同變化對(duì)圖像的影響是教學(xué)的重點(diǎn).

例如，《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b圖像和性質(zhì)》的教學(xué).步驟：（1）設(shè)置橫向滑桿ω、φ，縱向滑桿A、b;（2）在輸入框在輸入y=A*sin（ωx+φ）+b，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖像;（3）同理，在輸入框中輸入y=sinx，同時(shí)得到函數(shù)y=sinx的圖像.如圖4.

圖4

通過(guò)這一片段教學(xué)，我引導(dǎo)學(xué)生參與參數(shù)ω，φ，A，b對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b圖像影響問(wèn)題進(jìn)行分解的研究，同時(shí)結(jié)合具體函數(shù)圖像的變化，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想，并動(dòng)態(tài)直觀地把圖像變換的本質(zhì)展示給學(xué)生.

五、GeoGebra軟件在導(dǎo)數(shù)定義教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的定義為：設(shè)y=f（x）在點(diǎn)x0的鄰域附近有定義，且當(dāng)自變量在點(diǎn)x0有一增量t（x0+t仍在該鄰域附近）時(shí)，若增量比極限：limΔx0f（x0+t）-f（x0）t 存在，就稱其值為y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù).由于高中課本并未涉及過(guò)多的極限知識(shí)，因此通過(guò)理論講授導(dǎo)數(shù)的概念很多學(xué)生是無(wú)法接受的.但中學(xué)課本關(guān)于直線斜率問(wèn)題及切線問(wèn)題都有詳細(xì)的闡述，因此我們可以利用GeoGebra軟件通過(guò)切線斜率問(wèn)題來(lái)解釋導(dǎo)數(shù)的定義.

例如，計(jì)算函數(shù)f（x）=2x3-32x2 在點(diǎn)x=1處的切線斜率.步驟：（1）在命令區(qū)輸入f（x）=2x3- 32x2， 即可作函數(shù)圖像;（2）定義變量x0=1;（3）定義點(diǎn)A=（x0，f（x0））;（4）設(shè)置滑桿，定義函數(shù)在x=1處的增量0≤t≤2;（5）定義點(diǎn)B=（x0+t，f（x0+t））;（6）連接點(diǎn)A、B的割線AB;（7）在命令框中輸入m=f（x0+t）-f（x0）t ，即得割線AB的斜率;（8）通過(guò)拖動(dòng)滑桿即可直觀看出割線AB漸變?yōu)榍芯€的過(guò)程;（9）通過(guò)觀測(cè)代數(shù)區(qū)變量m的值即可得到點(diǎn)B向點(diǎn)A靠近，m值向3靠近，即點(diǎn)A處切線的斜率為3.如圖5.

圖5 通過(guò)這一片段教學(xué)，我們可以讓學(xué)生體驗(yàn)和認(rèn)同“有限和無(wú)限對(duì)立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)，體會(huì)逼近思想在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中的作用，接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，進(jìn)而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和掌握.

六、GeoGebra軟件在定積分概念教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的定積分就是把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形，對(duì)每個(gè)小曲邊梯形采用“以直代曲”的思想，即用 矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形的面積的近似值，再對(duì)這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值.可以想象，隨著拆分越來(lái)越細(xì)，近似程度就會(huì)越來(lái)越大.在近似過(guò)程中，通過(guò)使用GeoGebra軟件計(jì)算darboux upper sum及darboux lower sum，不論采用哪種方式給學(xué)生演示，只要?jiǎng)澐肿銐蚣?xì)，其結(jié)果最終一定收斂于一個(gè)常數(shù)，此值就是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的定積分.

例如，計(jì)算∫10x2dx，步驟：（1）在命令區(qū)輸入：f（x）=x2，即可得到函數(shù)圖像;（2）設(shè)置滑桿，使n的值從0逐漸增大至100;（3）在命令區(qū)輸入：L=LowerSum[f，0，1，n]，計(jì)算darboux lower sum;（4）在命令區(qū)輸入：U=LowerSum[f，0，1，n]，計(jì)算darboux upper sum;（5）拖動(dòng)滑桿，代數(shù)區(qū)L及U的值將逐漸變化，兩者的差距逐漸越來(lái)越小，最終都趨于0.33，即13.如圖6.

圖6

第7篇：高中函數(shù)范文

一、建立對(duì)應(yīng)工作表

首先在EXCEL中建立成績(jī)、上線分、分?jǐn)?shù)段、學(xué)校、班級(jí)五個(gè)工作表。成績(jī)表中存放學(xué)生成績(jī)，格式如圖1。考號(hào)第2位代表學(xué)校，前4位代表班級(jí)，學(xué)校、班級(jí)這兩列數(shù)據(jù)用mid（）函數(shù)從考號(hào)中提取即可。上線分表用來(lái)存放各科的分?jǐn)?shù)線，如圖2。分?jǐn)?shù)段、學(xué)校、班級(jí)三個(gè)表用來(lái)存放統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

二、定義區(qū)域，簡(jiǎn)化公式

在統(tǒng)計(jì)時(shí)，公式中往往需要指明計(jì)算的單元格區(qū)域，公式寫得很長(zhǎng)，容易出錯(cuò)。可以將相應(yīng)單元格區(qū)域定義一下，簡(jiǎn)化公式，增強(qiáng)可讀性。選中成績(jī)表所有數(shù)據(jù)，單擊 “插入名稱指定”，在打開的窗口中選擇名稱創(chuàng)建于“首行”，單擊“確定”，這樣就快速定義了序號(hào)，考號(hào)，語(yǔ)文等多列區(qū)域。比如要計(jì)算語(yǔ)文一列的平均分，如果沒(méi)有定義區(qū)域，必須輸入公式“=AVERAGE（d2：d3000）”，現(xiàn)在只需輸入公式“=AVERAGE（語(yǔ)文）”。在成績(jī)表中定義的區(qū)域在其他工作表中可以直接使用，這個(gè)技巧在編寫復(fù)雜公式時(shí)效果尤其明顯。

三、統(tǒng)計(jì)不同分?jǐn)?shù)段人數(shù)

切換到分?jǐn)?shù)段工作表，如圖3所示，需要統(tǒng)計(jì)各校不同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，可以用SUMPRODUCT函數(shù)完成。在B5單元格中輸入公式“=SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*（總分0））”，可以求出一中（其學(xué)校代碼為1）實(shí)際參加考試人數(shù)，指定總分0可以將缺考的學(xué)生去掉。在C5單元格中輸入公式“=SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*（總分>=900））”求出一中總分在940分以上的人數(shù)。用同樣方法算出一中在不同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)。寫完一中對(duì)應(yīng)的公式后，復(fù)制公式到下一行，用查找替換將所有公式中的“1”改為“2”，馬上可以完成二中（代碼為2）各項(xiàng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，以此類推，統(tǒng)計(jì)其它學(xué)校的數(shù)據(jù)。

提示：SUMPRODUCT函數(shù)中指定的條件最少寫兩個(gè)，不夠兩個(gè)時(shí)用1代替另一個(gè)條件。即SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*1）表示求一中人數(shù)。

四、統(tǒng)計(jì)上線人數(shù)

切換到學(xué)校工作表，如圖4所示，統(tǒng)計(jì)各校上線人數(shù)，在C5單元格中輸入公式“=SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*（總分>=上線分！$B$2））”求出總分上重點(diǎn)線的人數(shù)，其中“上線分！$B$2”表示引用上線分工作表中B2單元格的數(shù)據(jù)，B2單元格存放著總分的重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線。注意這里我們用“上線分！$B$2”而不是直接寫一個(gè)具體數(shù)字，是為了將來(lái)再次考試統(tǒng)計(jì)時(shí)方便，因?yàn)槊看慰荚嚨闹攸c(diǎn)線都不一樣，再次統(tǒng)計(jì)時(shí)只需要修改上線分表中B2單元格的數(shù)據(jù)即可，不用再修改C5單元格的公式。同理，在D5單元格輸入公式“=SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*（總分>=上線分！$C$2））”，上線分！$C$2單元格存放著總分的本科分?jǐn)?shù)線。E5單元格（本率即本科人數(shù)占總?cè)藬?shù)比率）輸入公式“=D5/$B5*100”。G5單元格（存放總分的平均分）輸入公式“=SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*總分）/SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*（總分0））”。其中SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*總分）求出一中所有學(xué)生總分之和，SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*（總分0））求出一中的實(shí)考人數(shù)，兩者相除求出一中平均分。要統(tǒng)計(jì)語(yǔ)文等學(xué)科的重點(diǎn)人數(shù)，本科人數(shù)等數(shù)據(jù)時(shí)，寫入類似公式即可。寫完一中對(duì)應(yīng)的公式后，復(fù)制公式到下一行，用查找替換將所有公式中的“1”改為“2”，馬上可以完成二中學(xué)校各項(xiàng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，以此類推，統(tǒng)計(jì)其它學(xué)校的數(shù)據(jù)。

提示：可以將函數(shù)某個(gè)條件直接寫成字段名，表示對(duì)符合條件的單元格數(shù)據(jù)進(jìn)行合計(jì)，比sumif函數(shù)更靈活。即 SUMPRODUCT（（學(xué)校="1"）*總分）即表示求一中所有學(xué)生總分之和。

五、統(tǒng)計(jì)班級(jí)數(shù)據(jù)

第8篇：高中函數(shù)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)知識(shí)；知識(shí)要點(diǎn)；心得體會(huì)

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的重要性

在展開高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最初階段，老師就反復(fù)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性：在高中數(shù)學(xué)課程體系中，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中首次遇到且具有一般意義的抽象概念，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)一年級(jí)的入門課程為“集合與函數(shù)”，在之后的三年高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)知識(shí)貫穿全部數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以學(xué)好高中函數(shù)是至關(guān)重要的。

關(guān)于這一點(diǎn)，老師也通過(guò)往年的高考試卷為我們做了詳細(xì)分析，同時(shí)指出，隨著近年來(lái)“新課標(biāo)、新課改”的施行，對(duì)于函數(shù)部分的考察呈現(xiàn)開放性、新穎性、應(yīng)用性特征，幾乎所有高中數(shù)學(xué)的壓軸考核內(nèi)容都與函數(shù)相關(guān)。從宏觀功能角度來(lái)說(shuō)，函數(shù)可以描述客觀世界的變化規(guī)律，通過(guò)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，我們可以更好地探索自然科學(xué)，并利用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。從微觀功能角度說(shuō)，函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程最核心的組成部分，關(guān)系到高中生進(jìn)入高等教育階段之后的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)

2.1樹立正確學(xué)習(xí)態(tài)度

現(xiàn)階段，我們所接觸到的數(shù)學(xué)教材經(jīng)過(guò)了大量改革，在表達(dá)形式、掌握內(nèi)容等層面的設(shè)計(jì)，更符合高中生的理解特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，這是一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)。但是，“態(tài)度決定一切”，學(xué)好任何一門學(xué)問(wèn)都需要付出艱苦的努力，數(shù)學(xué)自然也不例外。作為一名高中生，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力等，對(duì)自己的學(xué)習(xí)成績(jī)提升有重要的作用。

相比其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)顯得嚴(yán)謹(jǐn)、刻板、枯燥，函數(shù)部分尤其晦澀，而作為學(xué)生之所以產(chǎn)生這樣的感覺(jué)，就是因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)思想的了解。所謂“數(shù)學(xué)思想”就是指在接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中產(chǎn)生的穩(wěn)定思維活動(dòng)，它不僅體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的工具性特點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的具體內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)概括，讓學(xué)習(xí)者從枯燥無(wú)味的數(shù)字、公式、定理中脫離出來(lái)。簡(jiǎn)單地理解，“數(shù)學(xué)思想”就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系全面、深入了解之后產(chǎn)生的規(guī)律性邏輯。

因此，我認(rèn)為在展開高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)之前，作為學(xué)生必須樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。只有這樣，才能督促自我驅(qū)動(dòng)力的產(chǎn)生，在行為上、心理上、精神上傾向于知識(shí)接受，為高中函數(shù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，還應(yīng)該積極改正一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣。經(jīng)過(guò)觀察，身邊很多同學(xué)都喜歡記公式、背例題，提倡大量練習(xí)，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。我認(rèn)為這是極不可取的，一方面會(huì)消耗大量的精力，這樣學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)產(chǎn)生很大的精神壓力。另一方面，在日常測(cè)試、定期考試中取得的成績(jī)也不好。

正確的學(xué)習(xí)態(tài)度同樣需要“推動(dòng)力”，結(jié)合我自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，利用的是“興趣”這一法寶。教育學(xué)家們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，親身體驗(yàn)后我明白了這句話的含義。當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)產(chǎn)生“喜歡”、“熱愛(ài)”的感覺(jué)之后，就是興趣最濃厚的時(shí)候，任何一個(gè)小小的成功都會(huì)讓人興奮，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為深入學(xué)習(xí)的力量。例如，我在遇到難題、怪題的時(shí)候并不會(huì)“鉆牛角尖”，而是把它視為一個(gè)強(qiáng)大對(duì)手，通過(guò)認(rèn)真分析、查閱資料、明確思想，不斷地嘗試解決方法，最終得到正確的答案――事實(shí)上，攻克難題的過(guò)程中獲得的喜悅也很可觀。

2.2培養(yǎng)自我數(shù)學(xué)思維

在接觸高中數(shù)學(xué)以后，我感覺(jué)是它與初中數(shù)學(xué)相比存在明顯的“斷層”，具有更強(qiáng)的邏輯性、抽象性和空間性，不再是簡(jiǎn)單的數(shù)字、圖像、線性關(guān)系，而是基于三維空間展開的數(shù)學(xué)科學(xué)探索，因此培養(yǎng)自我的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在我身邊有很多數(shù)學(xué)天賦較好的同學(xué)，他們?cè)诶斫飧咧袛?shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中毫不費(fèi)力，但同時(shí)也存在和我水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，在掌握數(shù)形結(jié)合、平面立體、對(duì)稱區(qū)間等問(wèn)題上有一定的困難――這讓我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)本身就是一個(gè)艱苦而漫長(zhǎng)的過(guò)程。

但相應(yīng)地，一旦數(shù)學(xué)思維形成，再回頭觀察函數(shù)問(wèn)題就相對(duì)容易。我結(jié)合對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)考試題目的分析，可以總結(jié)為“換湯不換藥”，包括課后作業(yè)、課外習(xí)題等在內(nèi)，在基本類型上保持一致，只是在求解范圍、求解規(guī)模上有一些差異。數(shù)學(xué)思維的一個(gè)基本原則是“萬(wàn)變不離其宗”，無(wú)論如何變化，每一個(gè)問(wèn)題都會(huì)對(duì)應(yīng)一種類型思考方法――在解答的過(guò)程中要有條有理，按照清晰地步驟展開，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的拆解、組合、簡(jiǎn)化、歸納，進(jìn)而就可以尋找到答案。

2.3提高課堂學(xué)習(xí)效率

高中學(xué)習(xí)生活較為緊張、時(shí)間安排緊湊，在課程安排較為密集的時(shí)候，通常上一節(jié)課來(lái)不及消化的知識(shí)會(huì)帶到當(dāng)節(jié)課中。我認(rèn)為這種情況必須進(jìn)行遏制、杜絕，尤其在數(shù)學(xué)課堂講解函數(shù)知識(shí)的情況下。圍繞著高中函數(shù)加入了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，例如集合、立體幾何等，但是依然是圍繞利用函數(shù)思想解決這些問(wèn)題，函數(shù)在數(shù)學(xué)課程安排的“貫穿性”，也意味著它具有較強(qiáng)的體系性特點(diǎn)，一旦某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)過(guò)之后，很難與后面的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)習(xí)就會(huì)越來(lái)越被動(dòng)。

提高課堂學(xué)習(xí)效率的最好方法是跟著老師的講課思路，很多同學(xué)都不重視這一點(diǎn)，認(rèn)為只要多做習(xí)題就可以了――這是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，原因在于，老師為了在有限時(shí)間內(nèi)把知識(shí)點(diǎn)傳達(dá)出去，會(huì)做出很多有效的調(diào)整，通過(guò)老師的方法講解和思路指引，遠(yuǎn)比自己生搬硬套習(xí)題更直接、更有效――盡管當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)中強(qiáng)調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)性、積極性”，但從學(xué)生角度說(shuō)，要充分吸收老師傳達(dá)的信息，否則就是緣木求魚、舍本逐末。

2.4做好課后總結(jié)歸納

在課后大量練習(xí)是一種溫故而知新的手段，但過(guò)分強(qiáng)調(diào)并不科學(xué)，我認(rèn)為高中函數(shù)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的體系，在課后做好總結(jié)和歸納工作就可以滿足知識(shí)強(qiáng)化的作用。例如，我在函數(shù)學(xué)習(xí)中更注重函數(shù)模型的應(yīng)用，在教材中就存在大量的模型參考，它具有題源豐富的特點(diǎn)，包括立體幾何、解析幾何、排列組合等，在利用函數(shù)模型解答問(wèn)題的過(guò)程中，按照三個(gè)步驟展開：（1）閱讀兩到三遍題目材料，找出問(wèn)題的本質(zhì)所在，并進(jìn)一步展開相關(guān)位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的理順，用自己的話重復(fù)一遍；（2）列舉出用到的函數(shù)模型，建立函數(shù)關(guān)系，代入數(shù)量關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)；（3）運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分步解答，最終整理結(jié)論。

針對(duì)含有字母的問(wèn)題

例如logm（x+1-m）>1解答時(shí)，書面分析包括了以下兩個(gè)步驟：

第一，式子中底數(shù)m是參數(shù)，它必須滿足大于0并且小于1、或者大于1的結(jié)論；

第二，最終答案是解題獲得的并集。結(jié)合以上簡(jiǎn)單的分析過(guò)程，列舉出如下式子：

00； x+1-m>m；最終得到的解集有兩部分，分別是：{x|m-1

針對(duì)含參導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程

例如：設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍f′（x）=ex-2ax-1

令f′（x）=ex-2ax-1=0（此方程是個(gè)超越方程，故根的討論轉(zhuǎn)換成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題）

即ex=2ax+1

令y1=ex，y2=2ax+1

方法：總之規(guī)范解題步驟，弄清分類討論的原因，相信導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中涉及到參數(shù)的分類討論不會(huì)是個(gè)困難的問(wèn)題。

針對(duì)如何求抽象函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題

例如：（1）x∈R，f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），證明f（x）為奇函數(shù)。

（先令x=y=0？圯f（0）=0再令y=-x，……）

（2）x∈R，f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），證明f（x）是偶函數(shù)。

（先令x=y=-t？圯f[（-t）（-t）]=f（t?t）

f（-t）+f（-t）=f（t）+f（t）

f（-t）=f（t）……）

（3）證明單調(diào)性：f（x2）=f[（x2-x1）+x2]……

方法：對(duì)于這種抽象函數(shù)的題目，其實(shí)簡(jiǎn)單得都可以直接用死記了

1.代y=x

2.令x=0或1來(lái)求出f（0）或f（1）

3.求奇偶性，令y=-x；求單調(diào)性：令x+y=x1

三、結(jié)束語(yǔ)

總體來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的學(xué)習(xí)效果好壞取決于老師和學(xué)生的配合，在當(dāng)前高中教學(xué)模式不斷創(chuàng)新、完善的背景下，高中數(shù)學(xué)在整個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)中所占的比例不斷升高。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)也是高考中所占分?jǐn)?shù)比例較高的學(xué)科，剖析高中數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以發(fā)現(xiàn)，高中函數(shù)所占的比例很高。因此要學(xué)好這一門抽象性、邏輯性較強(qiáng)的課程，除了全方位掌握數(shù)學(xué)思想之外，還要對(duì)函數(shù)部分有所側(cè)重。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁晨，李晨明.基于函數(shù)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)分析[J].法制博覽，2016.01：284-285

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第9篇：高中函數(shù)范文

識(shí)；重要性

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，作為主線貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但同時(shí)它也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，不管教師怎么努力，總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng)。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學(xué)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。

一、對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對(duì)應(yīng)”定義函數(shù)，認(rèn)識(shí)上會(huì)存在較大差異。用一個(gè)高度抽象的符號(hào)f（x）表示函數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)函數(shù)很“遙遠(yuǎn)”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識(shí)由低級(jí)到高級(jí)的銜接出發(fā)，借助學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學(xué)生形成對(duì)函數(shù)的直接體驗(yàn)，體會(huì)函數(shù)的意義，而符號(hào)f（x）視之為“數(shù)學(xué)文字”與“數(shù)學(xué)符號(hào)”之間形式不同而本質(zhì)相同的表示。

二、對(duì)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

1.強(qiáng)調(diào)學(xué)好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學(xué)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學(xué)生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學(xué)生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質(zhì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)以及應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的有效方法——數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思考函數(shù)問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。以圖象彰顯性質(zhì)，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合是學(xué)好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題，可幫我們認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)與方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)是刻畫變量與變量關(guān)系的模型。

3.突出函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。單調(diào)性與函數(shù)圖象有密切關(guān)系，了解函數(shù)的單調(diào)性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過(guò)來(lái)，掌握函數(shù)圖象的走勢(shì)，就基本上了解了函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)格與精確。由文字?jǐn)⑹鲞^(guò)渡到符號(hào)表示、從特殊到一般、從無(wú)限到有限的思維過(guò)程，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、思維生成的難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結(jié)合思想，感知研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路。

4.向?qū)W生介紹的幾類重要函數(shù)。教學(xué)發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問(wèn)題還不夠便捷，有幾類函數(shù)使用也很頻繁，深入地認(rèn)識(shí)它們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對(duì)稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對(duì)勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線的、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙曲線，其單調(diào)性、正負(fù)區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關(guān)系（x>0時(shí)）應(yīng)用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)常看作是冪函數(shù)y=■平移與伸縮所得；