高中數學知識構架精選(九篇)

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第1篇：高中數學知識構架范文

【關鍵詞】解析 高中數學 教學 數學文化 意義 途徑

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0077-01

前言

數學文化貫穿于數學教學的每一個過程當中，滲透在高中數學教學內容的每一個板塊以及流程當中，對高中數學教學的影響具有及其深遠的意義。因此，為了貫徹新課改的要求，學校在進行數學教學課程設計當中，應該積極的滲透數學文化，使教師以及學生對于數學，都能有深刻的理解，方便日后的教學以及學習工作，有利于提升教學工作的順利進行，進而促進教育事業的蓬勃發展。

一、高中數學教學中參透數學文化的意義

1.滿足高中數學教學的改革需要

新課程標準中提出，數學文化成為高中數學教學當中重要的課程內容，并且要求學生在學習的過程中，了解數學的歷史與人類文明發展之間的關系，在不斷的學習中，受到數學文化的熏陶，得到自我的提升。因此，在數學教學當中，滲透數學文化，是貫徹新課程標準的需要，是深化教育改革的必經之路[1]。

2.有利于激發學生們學習數學的興趣

高中數學的知識內容，大多都是枯燥乏味的知識構架，學生極易在學習的過程中，失去對數學學習的興趣，導致成績下降。因此，在數學教學中滲透數學文化，教師在講述數學公式之前，先簡單的了解一下公式發明的歷史，通過簡要介紹數學家的生平典故，能夠激起學生們的興趣，也有利于活躍課堂氣氛，改變學生們對數學的偏見，從而提升學習的效率。

3.有利于教學目標的達成

教育的目的，是促進學生的全面發展，通過向學生講述數學文化，講述數學的發展歷史，學生能夠切身的體會到數學定理、公式產生的背景環境，從而對復雜的數學知識產生新的理解構架，有利于深化記憶，熟練應用，從而提高學生們的學習成績，加強教學質量，實現教學目標。

二、高中數學教學中參透數學文化的途徑

1.教師樹立數學文化教學的意識

首先，教師應該先具備數學文化的意識，在教學當中，滲透給學生，幫助學生加深理解。教師應該注重日常數學文化的積累，了解數學歷史上的名人典故，搜集數學相關的趣聞故事，學以致用，在課堂上向學生講述易懂有趣的數學文化知識，將數學文化與數學知識串聯起來，便于學生們加強理解。教師要與時俱進，根據新教改的變化，不斷創新教學的方式以及內容，使用多媒體教學的方式教授給學生數學文化以及數學的歷史，讓學生具有更加直觀的體驗。

2.數學的教學要聯系生活實際

數學知識大多來源于生活，教師在進行數學授課時，應該將這些知識還原給生活，善于發現學生們生活環境中的數學事件，使學生能夠感覺到數學的真實性，從而產生對數學學習的興趣。教師首先在教學當中，搜集學生們關注的生活娛樂新聞，將新聞實例當中的數學知識與具體的數學教學結合起來，讓學生更加具有參與感。教師在課堂上應該積極解答學生們在日常生活中與數學相關的困惑，針對典型的問題形成課上的討論，不僅能夠活躍課堂的氣氛，增強學生的參與感，還能增進師生之間的交流，提升教學質量[2]。

3.在概念中滲透數學文化

高中數學中許多概念性的知識難于理解，學生們很難掌握。因此，教師在教學當中，適當的加入一些歷史詩句、文言文以及文學典故的知識，將語文知識、歷史知識與數學知識融合起來，增加數學概念的趣味性，也能夠加深學生的記憶理解，為實際的應用打好基礎。例如在講解三視圖的時候，教師可以根據蘇軾詩句中“橫看成嶺側成峰遠近高低各不同”來進行講解，講解不可能事件、隨機事件與必然事件的時候，利用成語故事“畫餅充饑、守株待兔、甕中捉鱉”等成語，來增加概念的趣味性。當然這也就需要教師進行充分的備課，注重日常數學故事的積累。

4.在解題中滲透數學文化

教師在進行數學教學中進行數學文化滲透必須是全方位的，不僅要加深學生們對數學概念的理解，還應該啟發學生們的解題思路，讓學生參與到數學的邏輯當中去，注重啟發和引導。具體來說，將學生組成不同的解題小組，提供給學生定量的練習，使學生能夠在知識邏輯的組織中，體會到數學文化的博大精深。通過變式訓練、舉一反三以及知識延伸等教學方法，使學生積極的思考，培養發散思維的能力，從而在具體的數學難題當中，也能夠得心應手[3]。

三、總結

綜上所述可知，我國的教育事業不斷發展，新課改規定，數學文化是滲透在數學教學全過程當中的，因此，教師在進行具體的數學教學的時候，首先，應該加強自身數學文化的素養，提升數學文化的知識，平時積累關于數學的名人歷史典故，方便學生理解記憶。教師注重實踐教學，選取學生們熟悉的生活實例，激發學生們的積極性，在數學概念以及具體的解題中注重文化的滲透，這樣，能夠提升學生學習數學的積極性，增進師生之間的距離，從而促進教育事業的蓬勃發展。

參考文獻：

[1]郭宗雨. 高中數學教學中滲透數學文化的意義和途徑[J]. 教學與管理，2011，28：60-62.

第2篇：高中數學知識構架范文

【關鍵詞】高中數學課堂 反思性教學 思考 研究與分析

著名教育學家蘇格拉底曾說過：“反思是再思考的過程，幫助理論知識融入實踐。”因此，作為階梯教學中最重要的環節，高中教育導入反思性教學勢在必行，其發展推廣意義重大。

1高中數學實行反思性教學的現實意義

反思性教學是一種先進教育方式，它可以幫助老師反思教學行為、幫助學生溫習知識。在實現具體教學目標的過程中，教學行為的合理性、科學性直接影響著教學效果，因此，教學“反思”是必要的。

1.1有助于教師教學

高中數學知識點龐雜，規律性、邏輯性都很強，因此，每節課教師需要完成的教學任務都非常重，再加上要趕教學進度、搶復習時間，廣大教師在“反思”教學上投入的精力、時間微乎其微。反思性教學屬于變向復習，它穿插在教學中，影響著教師的教學行為，使其能夠站在學生的角度思考問題，探究問題。同時，反思性教學可以給予教師不同的使命責任，幫助教師養成嚴謹治學習慣。

1.2有助于學生學習

對于大多數高中學生而言，高中數學學習難度很大，勤于練習，刻苦努力是一方面，一個正確的思維模式、學習方式更加重要。學生們接受反思性教學，在學習過程中多“反思”，多“問為什么”，不僅有利于其掌握新學的知識，還能有效“敦促”學生，總結數學知識規律、邏輯思維，在腦海中建立起立體化的知識構架。

2高中數學反思性教學方法的具體應用

通過觀察當前高中數學課堂教學中教師反思性教學的現狀可以發現，反思教學模式雖然應用廣泛，但是教學效果卻千差萬別。為此，筆者結合自身多年工作經驗，列舉應用實例，探究怎樣將反思教學付諸實踐。

2.1提高反思“意識”

反思是“自省”的過程，時刻提醒教師檢查、審核、控制教學行為，在備課時，教師需要通過課堂提問、課后作業完成情況了解學生們對上節課知識的了解、認識程度，進而指定這節課反思的重點、難點內容。上課時，反思教學能找出學生們的“疑惑”、“問題”、“思維漏洞”，教師應捉住這一契機，及時轉變教學思想，加入新的教學內容，完成教學。如：東北育才高中三年11班萬燕妮老師，在《函數概念》時，便采用了“反思教學”。首先，她先讓學生預習課本內容，在備課時通過增減教材，教學資源整合，對“函數概念”進行了重新定義。函數f（x）= ，當x1時，函數單調性遞增，當x

2.2優化課堂教學

上文提到，反思教學的應用范圍很廣，可以豐富多種類型教學內容，所以，要想完善高中數學課堂教學，營造良好學習氛圍，教師還應從課堂教學入手，充分發揮“課中反思”教學優勢。

2.2.1營造良好學習氛圍

教學氛圍很重要，因此，教師應適當摒棄傳統“單一輸出”式的教學方式，多引用討論式、活動式教學模式，讓學生在教學中占據主動，使學生學習思維和老師的教學思想有機的融合在一起。這樣一來，課堂教學氛圍會變得更加和諧，學生也會更加樂于親近老師，愿與老師分享學習疑惑、困難問題。

2.2.2激發學生學習興趣

反思教學可以指引學生該如何學習，如高一選修課程中的“向量”，向量與其他數學概念的理論中心思想大體相同，唯一不同的是，向量涵蓋了兩種計算參量――方向和大小。因此，圍繞這一課題，教師應注重挖掘向量理念上的新穎性，解題上的創新性，激發學生探究學習、刻苦鉆研的積極性。一方面讓學生自己挖掘“向量”概念的其他邏輯特征，另一方面，通過反思教學，將之前學過的集合、單位等計算公式集合在一起，展開綜合討論。如此，學生在掌握新的學習內容時，不但會對“舊知識”產生“新理解”，還會更加深刻意識到“向量”理念的特殊性。

2.3創新教學方法

反思教學的理念很重要，無論是備課、課堂教學，還是課后練習，要想讓反思性教學真正融入高中數學課堂，必須采取巧妙的套入方式，通過教學環節的設計、教學語言的應用、與學生的互動以及教學手段與教學方法等，發現自己的優點與不足并及時調整，以便在以后的教學中加以改進。同時，在創新教學方法的同時，教師還應努力學習先進網絡技術，熟練掌握多媒體教學、網絡教學技術，將自己的教學行為轉變成一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。

3結論

通過上文對高中數學反思性教學內容進行系統分析可知，反思性教學在高中數學教學中的重要性不言而喻，它是糾正教師、學生教學、學習行為錯誤的必要保證。新教改證明，一成不變的教學制度、教學體制、教學方法會與時代脫節，使教育教學失去原有影響力。因此，不單是高中數學課堂需要教學反思，整個教育領域都應時刻保持“反思精神”，在反思中尋求創新突破，引導現代化教育走進全新道路。

【參考文獻】

[1]張雯紅.反思性教學在高中數學課堂上的運用[J].才智，2012，22（08）：12-17.

[2]王敏，董思賢，王安軍.高中數學教學反思研究[J].內蒙古師范大學學報，2013，23（11）：10-12.

第3篇：高中數學知識構架范文

摘要：在高中數學課堂教學中不僅要重視學生基礎知識的學習，而且還要培養學生的自主學習能力，重視其發展能力的培養，促進終身學習習慣的養成。生成性課堂以全面提高學生的素質為目標，在課堂教學中重視學生主動性和創新能力的培養，能夠有效提高課堂教學的效率，促進學生綜合素質的全面發展。文章就如何加強高中數學教學中的生成性課堂教學進行了研究。

關鍵詞 ：生成性教學；高中數學；方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）15-0085-02

隨著新課程改革的不斷深入，學生作為課堂中的主體地位也越來越突出。在新的時代背景要求下，高中數學教學更加重視學生的個性發展和智力開發，這不僅是教學的要求，同時也是新世紀人才培養的需要。生成教學方法作為一種科學有效的教學方式，能夠充分發揮學生在高中數學課堂教學中的主動性，提高教學質量，因此，應當重視生成教學在高中數學教學中的構建和應用。

一、生成性課堂簡介

生成性課堂強調教師、學生和教材之間的互動，通過這種有益的互動，使課堂進行得更加有效，使學生能夠獲得更多有價值的知識。生成性課堂主要是在課堂中展開的，它是生成性課堂實施的基礎。

生成性教育能夠促進學生的全面、自由發展，特別是對于培養學生的自學能力具有重要的意義。因為高中生具有豐富的發展空間和無限的可能性，所以教師不能以一種框架來限制和僵化他們。生成性課堂不僅僅是一種傳授性的教學，還是教師引導學生體驗、感受、思考的過程，在生成性課堂中重視教師和學生之間的互動、交往過程，教師和學生能夠平等地分享彼此之間在教學過程中的經驗和知識，從而有效豐富教學內容，拉近教師和學生之間的距離。生成性教學作為一種交互式的教學方式，學生離不開教師的引導和解惑，教師也需要考慮到學生的學習基礎。要針對學生的學習情況，進行準確地課堂預設，使教學目的更加明確，這對于提高課堂教學的效率具有重要的意義。

生成性課堂考慮到了學生之間的個體差異，學生在學習的過程中數學基礎不同，思考方式和生活環境不同，在學習方法的使用上也存在不同。對于同樣的數學問題，學生有不同的理解方式，而生成性教學考慮照顧了學生之間存在的差異，重視學生獨立思考的過程，同時，還針對不同的學生進行因材施教，使學生能夠得到有效的發展和提高。在教學過程中，要給予學生思考的時間，同時還可以發揮學生之間的互，使之分小組共同解決學習中存在的問題。小組的成員都進行積極地思考，然后達到集思廣益、對問題深度分析的目的。

二、在高中數學教學中生成性課堂的構架方法分析

要在高中數學課堂中有效構建生成性的教學方式，可以從以下幾個方面做起：

1.教師要進行精心的生成性課堂設計。科學地預設在生成性教學中具有重要的意義，它能夠使教師準確地開展生成性教學。教師在進行數學課堂教學之前，應當對學生的基礎知識狀況、數學能力以及教材等教學資源進行重組、預設。數學課堂教學作為一種有目的的教學活動，進行課堂預設是其基本的特點，對于保證教學質量具有重要的意義。教師在進行數學教學的過程中，預設得越周密、詳盡，教學也就越具有針對性，從而為生成性的課堂教學提供了更加豐富的舞臺。沒有預設的課堂教學是一種不負責任的課堂，沒有生成性的課堂也是一種沒有活力的課堂，課堂預設和生成課堂是一種互補的關系。有了充分的課堂預設，就可以使教師和學生之間進行很好的互動，促進生成性課堂的形成。通過科學地課堂預設，能夠使教師對數學課堂教學進行正確把握，能夠把個體之間的差異考慮到教學設計中，從而突出教學的重點，使教學目標更加集中，課堂教學的效果也更好。這就要求教師在教學之前要廣泛收集材料，設計出具有可行性的教學方案，并且保持教學方案的彈性。在教學過程中，應根據具體的學情來決定實施教案，并不斷地加以調整。生成性課堂是一個具有開放性的課堂，要多為學生著想，更加關注學生的發展，從而促使高中數學教學效率的提高。在課堂教學預算中，要以學生為中心，努力提高學生在課堂中的興趣，激發學生的好奇心，從而充分發揮教師在教學中的生命力。

2.鼓勵學生主動參與到課堂互動中。生成性課堂重視學生的自主學習能力，如果在數學教學中沒有學生的積極參與和思考，那就不可能有動態的課堂生成。因此，在教學過程中，教師應注意培養民主的課堂氛圍，創造具有對話、合作和協商的教學情境，使學生能夠在課堂上感受到尊重，要通過塑造開放、民主的課堂氛圍，使學生能夠敢于提出問題。教師對學生在課堂中出現的問題和疑惑要進行及時引導，使之能夠在比較寬松的環境中思考和分析問題，從而使學生的創造能力得到充分發揮。因此，教師在教學過程中要主動放下身段，擺正自己的位置，在平等、友好的環境中扮演好自己的角色。在高中數學教學中，學生往往存在較多的疑問，教師可以充分利用這些質疑和疑問來培養學生的觀念和思考問題的能力。比如，放手讓學生主動實踐和探索，使之養成獨立思考的習慣。同時，教師還可充分利用學生的質疑，發掘問題背后普遍存在的慣性思維，通過將學生的質疑巧妙地轉化到教學過程中，來引發全體學生的思考，激發他們的求知欲望，使之主動參與到數學課堂教學中。

3.重視學生在數學課堂教學和學習中發生的錯誤。學生在學習數學知識的過程中，都是由不理解到理解、由不懂到懂、由不會到會，而他們對信息的理解和掌握的程度又往往不同，所以常常出現認知性的偏差，對此，教師在教學過程中應當予以重視。在新課程背景下的高中課堂，學生作為課堂主體的參與程度越高，錯誤也就可能越多，面對這些錯誤，教師要進行正確把握，在認真分析的基礎上，引導學生進行探究和提高，使課堂充滿活力。教師要對學生在學習中的錯誤進行巧妙講解，使他們能夠主動地認識到數學學習中存在的問題，從而提高認知能力。對于學生的錯誤，要引導他們進行反思，促進其知識結構的完善，激發思想和思維的碰撞。

在高中數學教學構建生成性課堂的過程中，要重視課堂規劃和設計，重視課堂預設。在教學過程中，應重視學生的疑問和錯誤，通過積極引導，深化學生對教學內容的理解，構建正確的數學知識體系，從而提高教學質量。在教學過程中，要注重平等、民主課堂氛圍的塑造，使學生能夠積極、主動地參與到課堂教學過程中，發揮學生在教學中的主觀能動性，提高學生利用所學的數學知識進行獨立思考和解決問題的能力，進而有效提高課堂教學的效率。

參考文獻：

[1]周頻.淺析高中數學生成性課堂的構建策略[J].教育導刊(上半月),2012,(6):93-94.

[2]徐金光.高中數學生成性課堂的構建策略分析[J].新課程研究(下旬),2013,(9):89-90.

[3]王海燕.淺析高中數學生成性課堂的構建策略[J].課程教育研究(新教師教學),2013,(22):221-221.

[4]王海燕.淺析高中數學生成性課堂的構建策略[J].課程教育研究,2013,(22):221-221.

[5]樊啟成.關于構建高中數學生成性課堂的策略探析[J].新課程·中旬,2013,(9):73-73.

第4篇：高中數學知識構架范文

關鍵詞：刻意訓練；高中數學教師；成長輔助作用

引言：刻意訓練是從1993年Ericsson所提出來的，在他提出的理論中，刻意訓練具有領域性，專業性，長期性和精確性等特性。不同于工作任務和娛樂活動，針對當前不適當的行為活動進行改進，刻意訓練不只需要精心設計的內容環節還需要訓練者的堅強毅力。

1.刻意訓練的相關內容

1.1天賦是從出生就具備的某方面的先天優勢，天賦的存在不能決定后天的成功，智力并不是從天生就是保持在一個數值上的，天賦只是要自然的基點，專業所覆蓋的知識面，技能層次和儲備量都是從后天獲得的。通過對專長的獲得途徑和機制的研究，Ericsson提出了刻意訓練理論。刻意訓練理論對于專長的提高和后天培養提供了新的審視視角，為反對天賦觀提供了有力的觀點傾向。

1.2對于刻意訓練一直存在兩方面的異議，訓練水平和訓練時間成正比，個體通過足夠的可以訓練所具有的專長會達到最高水平；從訓練當中掌握了專業知識和基本技能就相當于擁有了高專長的入場券。以上觀點相應的研究者都提出了反駁觀點，行為的改進依靠的不是時間的積累，必須掌握訓練領域所要求的專長知識和技能，通過更優化的訓練方式培養訓練者的意識行為構架，個體訓練所得出的成果必須是經過了艱苦的付出所獲得的，不是輕而易舉得到的。

2.高中數學教師所必須的專長素養

2.1數學素養

數學教師必須具備精深的數學專業知識，符合現代數學教學的技能要求，滿足《新課標（高中數學）》對于數學教師的專業知識標準。其次數學教師應該具備基本數學能力，有意識地培養學生的開拓創新精神和自主學習能力。

2.2科學文化素養

首先具備一般科學教育的理論知識，掌握普通教育學和心理學，結合學生的學習實際，選擇最適合的教學方法達到最好的教學效果。其次掌握數學教學科學的基本理論，優秀的數學教師能夠總結數學教學實踐中的問題，積累成功與失敗的經驗，不斷追求完善科學教學方法。

2.3數學教研能力

高中數學教師首先具備的數學教學能力包括數學教學設計能力，分析教材能力，數學組織監控能力，現代教育技術應用能力，能夠激發學生的學習興趣，開闊學生的數學思維。其次是數學教學研究能力，秉持“以人為本”的教學理念，教師所承擔的教育任務不單是停留在數學知識教授上，而是以育人為根本，全面發展數學型人才。

3.刻意訓練與高中數學教師成長之路

3.1刻意訓練在各領域的良好適用被廣泛認證之后，在1999年Dunn和Shriner將刻意訓練延伸到數學教學領域，根據刻意訓練特點，提出了刻意訓練活動界限：教師認為這些活動對教學水平有著重要的作用；開展并進行這些活動必須付出毅力和努力；教師必須保證長期堅持參與到這些活動中；這些活動所具備的娛樂含量較低。對于刻意訓練活動的開展進行，研究者結合數學教師的教學特點，把教師日常生活規范為四類，（1）針對提高數學教師的專業教學水平開展一系列活動。（2）針對提高數學教師的數學專業知識和技能提供一系列活動。（3）完善數學教師評估體系和評定學生教學成果的一系列活動。（4）幫助提高數學教師教學管理的一系列活動。研究者針對以上幾點內容確定了四種關于數學教師的刻意訓練活動，首先為各種系列活動提供指導性質的準備材料，其次數學教師把活動開展要求及相關內容牢記在腦海里，做到學以致用。然后根據刻意訓練要求進行學生數學價值評估，把學生成績和學習效果和教師的素養和專業技能結合，突出刻意訓練的教學意義。最后數學教師根據訓練結果提交書面報告，總結訓練過程中經驗教訓，提高數學專長。

3.2刻意訓練效果提高措施

在刻意訓練過程中，針對高中數學教師教學技能現狀和目前的教學狀態，以提高數學教師的數學素養為目的，從根本上為學生提供更好地教學環境，提高數學教學質量。提高數學教師專長所開展的一系列活動必須和學生的學習過程結合，不能和實際教學脫軌，需要一個和學生互動與同行交流的平臺。在刻意訓練過程中注意訓練時間的合理性，并做好長期作戰的思想準備。在數學刻意訓練中有最普遍的三種刻意訓練，書面備課，積累課外教輔習題，同事交流討論，根據研究結論和實踐結果，加強三種刻意訓練對數學教師的專長提高有很重要的促進作用。

總結：在新課改的教學要求下，注重高中教學質量，提高學生的全面素養，教師所學專長的提高是重中之重。刻意訓練對于提高數學教師專長有很大的促進作用。以提高教師專長為基礎，結合學生實際學習過程，全面開展刻意訓練活動。

參考文獻：

[1] 施軼，郝寧，刻意訓練在高中教學教師成長中的作用[J]，教師教育，2009，04：56～57

第5篇：高中數學知識構架范文

一、把握基礎知識點與重點考查內容

在高三的基礎復習過程中，對于例題的設計和講解有著嚴格的要求和考量。數學的復習側重于數理基礎知識，因此在例題的設計方面必須考慮其難易程度是否得當，如果例題過難就會打擊學生們的學習積極性，這對高三學生來說是極為不利的，但是教師又不能簡單地把知識點羅列出來，因此，教師必須全面把握所要復習的知識點，抓住題目設計的主要信息和考查內容，使知識點能夠通過例題的形式串起來形成一個有規律的知識脈絡。比如，在復習可以裂項的數列通項這部分知識點時，就可以圍繞書本內容以及學生容易出現錯誤的地方進行設計，先給定學生一個較為容易的裂項求和題目，然后再逐步加大難度，層層遞進，不斷引導學生進行更加深入地學習和探討，使學生所接觸的問題都能夠符合學生的“最近發展區”原則，這種有效的復習活動和例題設計能夠使所有學生都能夠有所收獲，極大地提升了學生在復習過程中的自信心和學習興趣，這對即將參加高考的學生來說無疑是十分重要的。因此，高中數學教師在例題的設計方面必須要回歸基礎，使所有學生在課堂學習中都有事可做，積極參與課堂復習活動，從而提升能力和學習成績。

二、連題成組增強復習效果

在高三數學的復習過程中，設計題組，將各個有關聯的題目連成一個題組，以題組的方式進行復習和訓練，在這個過程中學生可以將已經學習過的不完整的知識點進行自我整理，知識點層層遞進的安排方式也符合學生的接受能力，使學生能夠在頭腦中形成一個更加清晰的知識網絡，這樣才能提升復習效果。比如，依然是在復習裂項的數列通項中可以設計一個與數列問題有關的題組，在設計題組的過程中要堅持循序漸進的原則，學生在復習完這樣一組題后就會對數列有一個更深刻的了解，從而也為以后的復習打下一個堅實的基礎。

三、選取有代表性的學生錯題以錯糾錯

高中數學與初中數學相比，學習難度極大提升，學生在數學學習過程中出現種種問題和誤區也都是在所難免的，而教師在教學工作中應該仔細分析學生的錯誤，并根據具體規律將其進行分類，選擇有代表性的錯題作為課堂復習案例，從而達到“以毒攻毒”的效果。學生在學習中出現的這些錯誤都是學生學習情況的真實反映。因此，學生必須正視并且試著解決這些問題，使之在已有的知識結構上進行修正，并且構建正確的知識結構。從心理學的角度來說，學生在領會新知識的過程中，學生頭腦中已經有了一定的知識儲備。教師在針對學生的錯題進行設計例題時，忽視了學生頭腦中已經存在的知識構架，過分糾正學生在學習過程中的錯誤，這就給學生的學習帶來了極大的約束，嚴重阻礙了學生的創新思維和邏輯思維能力。一些有經驗的高中數學教師就會適當地利用學生的錯誤設計出合理的教學內容，并且還要對學生進行鼓勵，這樣就能夠有效增強學生的學習自信，在錯誤中學習和創新。

四、例題學習之后注重反思教學

在高三數學的復習過程中，教師在例題講解完成后，并不意味著真正地結束，教師還要采取各種教學措施或者恰當的教學語言來引導學生進行反思，借助反思教學環節能夠使學生將一些數學知識點內化成個人的一種學習能力，使學生能夠將知識與實際生活結合起來，提升學習的有效性。比如，在復次函數這部分知識點時，教師首先就給出了一個例題：“如果函數f（x）=x2-2x+3（a-1≤x≤a+1）的最小值為18，求實數a的值。”有經驗的教師在講解完這個題目之后，就會給學生留下充足的反思和思考時間，或者是給學生拋出一個舉一反三的問題，比如，若函數為f（x）=x2-2x+3，求該函數的最小值。學生們在得出答案之后，教師就再給出反饋和正確的答案。教師在復習過程中實施的反思教學和舉一反三教學，不僅將數學基礎知識進行了充分的復習和鞏固，而且還將問題逐步深化，借助學生已經掌握的知識結構，一步步推進，實現突破和創新，從而也在很大程度上提升了高中數學的教學質量和教學效果。

五、展示案例并引導學生進行自主評價

從我國現階段教學的現狀來看，普遍要求在課堂中要充分體現學生的主體地位。因此，教師在安排復習計劃過程中也應該遵循以學生為主的原則，先展示例句，讓學生進行思考和分析，之后教師再針對學生的理解進行評價和反饋，當然中間學生之間進行合作交流的環節也是必不可少的，教師可以根據實際的課堂操作情況將其安排在評價之前或者評價之后，學生也可以充分參與課堂生活。教師也要積極融入學生中，對學生進行引導和鼓勵。

第6篇：高中數學知識構架范文

APOS：一種基于建構主義學習理論的教學模式 

何為APOS？APOS教學理論起源于對皮亞杰的數學學習的“自反抽象”理論進行拓展的一種嘗試. APOS教學模式分為四個階段：（1）A—action（操作或活動）；（2）P—process（過程）；（3）O—object（對象）；（4）S—scheme（圖式）. 

筆者對該教學理論的解讀為，前三個階段是學生學習的過程，最后圖式是學生構架的學習結果. 只要我們教師能夠科學地設置數學問題情境和直觀地呈現數學概念所在的知識背景，學生經過思維的操作、合作探究過程后，必然會對“對象”有較為深刻的認識，這三個階段都應該是學生在教師的引導下主動建構和反思的過程，由此為基礎，繼而完成圖式，理順所學概念在學科知識體系中的位置，同時應用知識順利地解決問題. 

APOS理論指導下的“函數”概念教學 

結合APOS理論，下面以函數概念教學為例，就如何有效實施操作、過程、對象和圖式4個階段進行分析. 

第一階段：action階段 

action階段即操作（或活動）階段，即將數學教學看成是“數學活動”的教學，在教學過程中，學生的操作運算行為是其數學認知發展進程中的 基礎性行為.課堂上，學生用數學家的思維投入數學問題探究中來，通過活動得到的實際經驗來建構知識，當然，數學的實踐性與理化學科的觀察性實驗有所區別，數學活動和操作更多的是學生的實際操作演算，或是思維性實驗，即動腦思考提取原有認知，通過操作、活動學生形成反省、被反省的基礎，對新的問題進行反省抽象推動概念學習本質化、直觀化. 從心理學角度看操作，學生對于感知到的對象，通過外部刺激對對象再進行轉換的過程. 如果缺失了學生的推演和思維性活動，數學學習是缺失思想方法的，那么，學生習得的“概念”也必然是無本之木. 

我們在函數概念教學過程中，需要進行一系列的活動（或操作）. 

活動1：給學生提供有現實背景的問題，引導學生從中建立一種函數關系y=2x； 

活動2：要求學生計算出在一個給定點的函數值，如：1→2，2→4，3→6等等. 

上述2個過程即action，通過上述活動，有助于學生真正地理解函數的意義. 

第二階段：procoss階段 

procoss階段是在學生不斷重復“活動或操作”的基礎上不斷反思，活動過程和成果不斷地刺激學生的大腦，繼而完成自身數學知識系統內部的心理建構，即完成“過程”體驗. 過程階段使得第一階段的操作有了自動呈現的機會和形式，與第一階段相比，該階段不再需要外因的不斷刺激. 

在“函數”這個概念的學習過程中，一旦學生認識到“所謂函數只不過是給定一個不同的數就會得出相應的不同值，而不必再進行具體的運算”，其實此時他就已經完成從action階段向procoss階段的跨越，即完成過程模式的建構. 

例如，學生把上文提到的2個活動可以綜合成函數過程，得到一般地有x→2x，由此不需要外部刺激，學生可以完成其他各種函數一般對應過程的概括，即x→f（x）. 

這個階段，“概念”學習變得有操作性、相對直觀，而且思維過程容易遷移到數學學習的其他章節，仿效學習，提高自身的提取信息、分析信息和歸納總結的能力. 

第三階段：object階段 

該階段是與前面兩個階段構成一個整體的，通過前面兩個階段的探索，學生已經對“對象”有了一定的認識，并能夠將其作為一個具體的“實體”參與到其他數學問題的研究、轉化或其他概念操作過程之中. 經過該階段的學習，學生對“概念”有了深刻的認識，不僅能夠具體而明確地指出“概念”所具有的各種性質，同時將概念用于實施特定的數學演算之中. 

例如“函數”的概念，一旦學生經過了object階段形成一個“實體”，那么，學生的認識會自然有所提升，看到函數“可復合”、“可微分、積分”，而且可以進一步通過這些數學演算、操作和過程，逐步地形成更高一級概念. 

筆者認為作為“object階段”是學生學習過程中的轉折點，作為“對象”的概念，學生的既定性知識目標基本上達成，同時這個概念又作為與更高一級層次之間相聯系的樞紐，構建新概念的最近發展區，推動學生的認知有序向前推進. 

第四階段：scheme階段 

scheme階段：圖式階段，也常被稱為“概型階段”，是學生經歷了前面3個學習階段，將“對象”與自己頭腦中原有的與此相關聯的圖式（概念、知識）進行整合形成新的圖式的過程. 很顯然，在該階段，學生的思維和對概念的認識狀況超出了對“概念”本身的認識，上升到對學科更大的知識框架和更高的思維層次的認識. 該階段學生對“概念”進行更高層次的加工和表征. 

例如，學生通過上述3個階段，對“函數概念”有了較為全面的理解，此時會將其與頭腦中原有的知識相綜合，形成一種綜合的心理圖式寄存在腦海之中，這種心理圖式是什么呢？筆者認為不僅僅是函數的概念，還應該包含完整的定義、具體的函數實例、函數抽象和定義的過程、函數概念與其他概念（如方程、曲線、圖象等）之間的聯系與區別等等，如此一來，“函數”這個概念才能在數學知識體系中有血、有肉、有骨頭，占有其特定的位置. 

第7篇：高中數學知識構架范文

關鍵詞：逆向思維；數學教學；邏輯關系；應用

Discussion on Training of Reverse Thinking of Mathematics Teaching

Abstract： Reverse Thinking has very important applications in mathematics teaching， which provides a great help for training students’ thinking ability， and improving the innovation and development capacity. From the logic of reverse thinking， this article discuss the concrete manifestation of reverse thinking ability in mathematics Textbooks and mathematics teaching.

Keywords：reverse thinking；mathematics teaching；logic relationship；application

逆向思維是一種重要的數學思維，是孕育創造性思維的萌芽，逆向思維能力的掌握對解決生活和學習中面臨的問題提供了一種主動、積極的思維方法[1]。在數學教學中，逆向思維對學生提高數學學習興趣、培養學生創新意識有很大幫助，是學生學習和生活必備的一種思維品質[2-3]。然而，在數學教學實踐中更注重正向思維的培養，而淡化逆向思維的重要性，久而久之造成學生學習數學循規蹈矩、順向定性的去認識和感知數學，缺乏創造能力和分析能力，這種思維方式也隨之應用于生活和其它學習中，極大阻礙了學生思維能力的拓展和對新生事物的認知力和適應力[2]。因此，在數學教學中要充分認識逆向思維的重要性，強化學生數學方面逆向思維的培訓，完善學生的數學知識構架，激發學生的求知欲和創新精神。本文從逆向思維的重要性和數學教學中逆向思維的意義出發，探討了數學教學中如何培養學生逆向思維的方法。

1 逆向思維的邏輯關系

“反其道而思之”是逆向思維的精髓，即從事物發生的對立面或者結果對事物進行分析，從問題結論出發對問題進行探索的思維方式。逆向思維是與正向思維相對立的，其將正向思維認知的事物在思維上向對立面方向發展，打破習慣性的沿著事物發展的方向去思考和分析事物，而是從事物產生的結果或者效應反向思考和推斷事物和結果之間的辯證效應，尤其面對一些特殊問題，從結論反向推斷，逆向思考，反而會使問題簡單化[1-3]。逆向思維的優點在于行業需求的普遍性、對正向思維的批判性和思維方式的新穎性，逆向思維的培養往往會增強你對事物認知的興趣，提高自身開拓能力和創新能力，試想一下，當大多數人以習慣性的正向思維方式去看待事物或思考問題，而你運用逆向思維方式思考和解決問題，以“出奇”達到“制勝”，這種效果就會使你在行業競爭、就業選擇中脫穎而出。

數學中逆向思維的應用可以分為宏觀逆向思維方法和微觀逆向思維方法。從辯證唯物主義來講，事物都是對立存在的，往往互為因果，這就為分析和思考事物提供了兩種思維方法――正向思維方法和逆向思維方法，宏觀逆向思維方法就是從事物的辯證特性出發，突破思考框架、擺脫思維定律，形成用逆向思維去解決數學問題的思維認知，歐幾里得的《幾何原本》就是宏觀逆向思維的產物。微觀逆向思維方法是針對性解決一個數學問題，數學證明中的反證法、舉反例法都是逆向思維的體現。

2 數學教學中的逆向思維培養

學生逆向思維的培養對于提高學生創新能力、培養學生興趣愛好、加強對事物的認知能力至關重要。在數學教學中，除了學生正向思維的培養外，要消除思想束縛，大膽嘗試和訓練學生的逆向思維能力，在數學教學中加強對學生逆向思維的培訓，養成逆向思維思考問題的習慣，并且與正向思維相結合，雙向思維進行數學問題的理解和思考，是培養學生數學能力的一種體現，更是培養學生創造性思維的一種重要途徑。

2.1 數學定義的正、逆思維理解

學生對數學定義的理解即是一個對新事物認知的過程，在數學教學過程中，由于老師往往以正向思維方法對數學定義進行闡述，學生對數學定義的理解僅停留在數學定義的字面意思，而缺少對定義深部的挖掘和理解。在教學過程中利用正、逆思維對學生進行數學定義的分析和講解，列舉反例，引導學生利用定義進行反向思考，判別異同和是非，培養學生的逆向思維能力。

例1：已知函數是R上的單調遞減的奇函數，若，求a的取值區間？

解答：

變形為

是奇函數

，根據奇函數定義

又函數遞減，

解得

2.2 數學公式、法則的逆向推斷

數學公式和法則是揭示相關數量間數學關系的銜接橋梁，數學公式和法則本身上是具有正、逆兩向的，正向公式和法則的運用必然會產生等量關系的建立，而數量間已經產生的定量關系也是公式和法則的逆向體現。學生對公式和法則的理解，受到固定正向思維的影響，僅僅停留在相關數量間等量關系的建立，而缺乏對公式和法則的推斷、變形，更不會去利用逆向思維對公式、法則進行思考和分析。在解題過程中，除了公式、法則的正向運用外，常常面臨公式、法則的逆向運用，而學生逆向思維的缺乏，增加了解題難度。

例2：已知，，求的值？

解答：=27/16

該題運用的主要為同底數冪除法性質和冪的乘方性質，逆向思維進行計算，不僅提高了運算速度，而且對結果的正確性更有把握，如果利用正向思維進行解答，這道題無從下手。類似題目的練習不僅提高了對公式、法則的認識和熟練程度，還在很大程度上培養了學生逆向思維的能力。

2.3 數學解題方法中正、逆思維的運用

數學是一門靈活學科，對于數學問題的解答存在多種方式，但歸結起來就是正向解題和逆向解題方法，其中逆向解題法主要有逆推分析法，間接法，（排除法），等，逆推法主要運用與條件證明結論的數學問題中，反證法是經典的逆向解題方法，而間接法主要運用在選擇題中。

1.逆推法的運用，對于條件推斷結論的數學問題來說，從僅有的條件出發，數學問題往往不知從哪下手，很容易出現思維瓶頸，造成結論解答的困難。而逆推法是從結論出發，逆向推斷結論產生所需的條件，這樣往往可以簡化問題，明確解題思路，并且能培養學生的逆向思維能力和解答類似數學問題的興趣。

2.反證法的運用，首先假設結論不成立，然后利用已有的定義、公式或者法則證明結論的不成立與題目條件相矛盾，從而證明命題成立。該方法是一種很實用的證明數學命題方法，并且對培養學生逆向思維能力有很大幫助。

例3：證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60度。

反證法解答：假設命題不成立，即三角形三個內角都大于60度；

則三個內角和必然大于180度；

這與定理“三角形內角和等于180度”相矛盾；

所以假設不成立，故原命題得證。

3.間接法（排除法），這種方法主要應用于數學競技考試中，對于一個選擇性的數學問題，正向思維解題尋找答案耗費時間較長，并且容易出錯，而在競技考試中時間是最重要的，所以可以選用將答案選項帶入題目中，進行錯誤答案排除法。

例4：當b=1時，關于x的方程有無數多個解，則a等于（ ）

A：2；B：-2；C：-2/3；D不存在

該題目是典型的競技考試選擇題類型，如果正向思維解題，將b值帶入方程，并進行化簡和求解，耗費大量時間。而運用逆向思維方法，將答案帶入到題目中，很快就會發現答案應選A。

3 逆向思維培養的保障

學生逆向思維的培養關鍵在于數學教學中逆向思維的日常培訓，如何保障學生逆向思維的培養是數學教學需要探討的重要問題。學生逆向思維的形成與提升主要受到周邊環境的影響，這些環境包括教師教育理念、學校學習氛圍、學生興趣培養等等，不同環境影響下的學生對數學理念的認識、問題的處理和興趣的培養有著不同的見解程度，這對學生隨后的學習和生活起到很大程度的影響。數學逆向思維的培養，教師的教育理念至關重要，因為學生的思維方法受到老師的影響程度深，先進的教育理念重視運用正、逆思維思考和解決數學問題，尤其在數學定義、公式和法則的認識和講解中，重視逆向思維的運用，并且在日常訓練中，有意加深對逆向思維的練習。學校學習氛圍是培養學生運用逆向思維思考興趣的平臺，學校注重學生的逆向思維培養，構建逆向思維訓練對象和競賽，培養學生的逆向思維興趣。

4 結 論

數學教學中逆向思維的培養，對提升學生學習興趣，激發學生創新能力和思維能力，對學生的學習和生活具有重要意義。培養學生的正、逆思維能力，可以在解答數學問題的時候，尋求更便捷的解題思路，克服了學生正向思維的固定思考模式。學生逆向思維的培養是個復雜過程，注重數學教學中逆向思維的培養，充分認識到逆向思維的學生思想、創新能力的重要性，從數學學習的興趣培養中構建學生的逆向思維體系。

參考文獻

[1]劉漢民. 論逆向思維[J]. 重慶工學院學報，2005，19（9）：96-100

[2]李福興，盤榮華. 數學中的逆向思維方法[J]. 數學教學研究，2009，28（7）：62-64

[3]許娟娟. 數學教學中逆向思維能力及其培養[J]. 基礎教育研究，2012，（3）上：44-46

[4]趙景倫. 數學解題中逆向思維的培養途徑[J]. 數學教學通訊，2003，（8）：39-40