高中數學的復數公式精選(九篇)
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第1篇：高中數學的復數公式范文
所謂的函數思想，可以分為三種情況，其一，通過合理的運用函數所具有的相關性質來解決與函數相關的問題；其二，通過運用運動變化的思路來分析研究一些問題的數量之間的關系，再以函數的形式把相關的關系加以表示出來并研究，進而使問題得到較好的解決；其三，在高中數學的學習中會遇到一些從問題的表面上看并非函數問題，但是經過一系列的數學變換、構造，就可以將其轉化成函數形式再運用一些函數的相關性質加以處理，最終使得原來的數學問題獲得有效的解決。對數學題進行解析的過程中，將函數作為解析的主導部分，并結合相關的函數性質，就可以把一些較難或者較為復雜的數學問題轉化為簡單的問題。
函數思想不只是高中數學中解析數學問題的一個重要方法，同時它也是大學中解析高等數學的一個有效方法之一。在德國的數學家菲利克斯看來，函數的思想概念可以擔當初高等數學教學中的一個靈魂 。在高中數學的教材當中，函數思想就自始而終的貫穿于其中，高中數學教師在教學過程當中，要有意識地向學生滲透一些函數思想 ，這既可以讓學生認識到學習數學的實用性 ，也可以激發學生學習數學的興趣和樂趣，提高學生的數學思維品質 ，使學生的數學建模能力得到培養和鍛煉，從而給學生順利進入大學并進一步的學習高等數學做好準備。學生在數學學習過程中，了解并掌握函數思想 ，善于運用函數方法去解決遇到的一些數學問題 ，常常能夠起到較好的效果。以下是筆者在教學過程中對于函數思想在解析數學問題中應用的簡單總結。
二、函數思想在高中數學解題中的應用
（一）方程問題中函數思想的應用
從數學角度來看，方程和函數是存在著千絲萬縷的聯系，函數包含著方程所用的內涵，而方程則是函數中的一部分，所以說，善于運用函數思想方解決數學中的方程問題是一種比較有效而又簡便的方法。這里我們可以舉一個例子：已知方程為：（x-b）（x-a）=2，其中兩個根分別是 m和n，并且a小于b，m小于 n。問題是：求實數a、b、m、n 之間的大小關系。按照函數的思想將方程式轉化成兩個與函數有關的關系：已知方程式轉化為 f（x）=（x-a）（x-b）-2以及g（x）=（x-a）（x-b）兩個函數。然后畫一個直角坐標系，并在其中作函數g（x）和f（x）的函數圖象，通過觀察函數圖象中與x軸的交點就可以得到答案，即m 小于 a 小于 b 小于n。通過這個列子我們可以得出：在解析數學題的時候，我們要善于轉換思維角度 ，把方程問題變成函數問題，將一些復雜而又比較難的方程問題變成求函數圖象與x軸交點位置的問題 ，便可以直觀明了地解答出原來的問題。
（二）不等式問題中函數思想的應用
因為函數是反映不同變量間關系的，所以通過函數的整體性，就可以順理成章地反映出不同變量間的相互關系。可以說，數學中不等式的問題是函數問題中的另外一部分，不等式問題的實質性可以通過運用函數思想來獲取。這里舉一個例子，在銳角三角形ABC當中，證明角A，角B，角C三者余弦值的和小于角A，角B，角C三者正弦值的和。我們可以通過銳角三角形中三個銳角函數的關系來解析，而不是通過運用三角式的變形去證明這個不等式。
（三）復數問題中函數思想的應用
復數的表示形式具有多樣性，所以復數知識可以溝通三角、幾何以及代數間的內在聯系。因為有些復數問題常常是和正弦函數、余弦函數或者各個變量聯在一起的，因此我們可以運用變量函數去解答。
（四）最優化問題中函數思想的應用
在我們日常經濟活動當中，怎樣通過最低成本以及最短時間來取得最大化的經濟效益是每一個操作者、經營者或者決策者所要慎重考慮的，像這類的問題我們在數學上把它稱作是為最優化問題。我們研究解答此類問題時，常常需要認真地分析、加工問題的相關信息以及相關數據，然后選擇某一種便于掌控的因數當做變量，并建立一個恰當有效的函數模型去分析解答。所以，在解析這類問題時我們經過分析并設法把一些具體的問題列出它們的函數關系式，然后運用函數的相關性質，讓這類問題得到順利的解決。在具有典型性的函數y=ax+b，（其中ab≠0）模型當中，應該從研究這個函數的定義域、值域、奇偶性以及單調性等入手，然后畫出其相應的函數圖形，在全面地認清這函數模型所具有的特征基礎之上，我們才能將其靈活地熟練地應用到解答一些實際的問題。
（五）數列問題中函數思想的應用
第2篇：高中數學的復數公式范文
【關鍵詞】高中數學教學；數學文化滲透；分析
我國對于數學文化的研究已經從最開始理論上的宏觀意義逐漸向著實踐層面和平民化方向發展，在數學教學中向學生滲透數學文化可以幫助學生更好地理解數學.在針對普通高中數學課程的新課程標準當中也提出，數學是人類文化的組成部分，數學課程應該適當對數學的歷史與應用以及發展趨勢有一定反映，讓學生對數學的思想體系、美學價值以及數學家的創新精神都有所了解和學習，以使學生認識在人類文明的發展當中數學所起到的重要作用，形成正確的數學觀念.由此可見高中數學教學中數學文化的重要性.下面對如何在高中教學中滲透數學文化做進一步具體分析.
一、在高中數學教學當中滲透數學史，彰顯數學的文化性
作為數學文化中的重要構成內容，數學史能夠把數學學科的發展歷程清晰地呈現在我們面前，其中包括數學概念和方法、思想的產生背景、發展歷史以及數學同社會、經濟、政治與生活之間緊密的聯系等，凸顯了數學學科的積累性與繼承性、發展性.具體可以通過以下幾個途徑展開數學史的滲透：
（一）重要概念的來源
集合與函數以及解析幾何、向量等的概念是一直貫穿于高中數學的重要數學概念，表面上似乎它們是互不關聯的，但實際上它們相互之間的內在聯系十分緊密，一同構建了整個高中數學的基石.所以，對于這些概念應該適當介紹有關的發展由來和發展歷程以及其與已學知識間的聯系、對后續知識學習的幫助作用等，讓學生對它們的應用基礎、地位、作用有所了解，從而讓學生跨過心理上的認知障礙，更樂于接受新知識.同時，通過數學發展史的滲透學生可以對所學知識的產生背景、作用以及同其他知識間的聯系等有所了解，有助于學生數學知識體系的梳理和構建，加深對數學問題實質的理解.以對客觀世界運動變化規律進行描述的數學模型――函數為例，通過函數發展史的介紹，可以使學生認識到很多時候數學知識都是在遇到實際問題之后數學家想出的解決辦法，提出的數學模型，如汽車表盤上的里程和瞬時速度以及貸款利率年限同還款數額間的關系等，認識到函數的應用.同時，也能夠讓學生認識到函數概念的形成發展是數學家經過長時間探索、總結得到的，隨著后續發展還會有新的內涵，讓學生認識到知識具有相對準確性，應該用辯證的眼光看待.
（二）數學家的事跡
通過數學家事跡的介紹給予學生思想上的指導，具體可以從以下幾方面入手：
其一，數學家里面既有像華羅庚、陳景潤這樣的出身貧寒之人，也有像祖沖之和納皮爾這樣出身富貴的人，所以，可教導學生科學不論出身，更重要的在于自身的勤奮、努力的程度和持之以恒的信念與決心.
其二，通過對數學家發現知識、獲得科學成果整個艱苦歷程的介紹讓學生認識到任何科學成果的獲得都是要經過長時間努力付出和刻苦研究的，想要有收獲，先要付出足夠的努力.在日常教學中可以適當調整教學內容的難度，讓學生體驗到成功的快樂，維持其學習的熱情和自信，體會到付出之后的回報能夠帶給他們學習的樂趣.
其三，在教學中加入一些有關數學家的生平趣事，用先輩的優秀品質、精神影響學生.比如，希爾伯特在面臨國內非難的情況下仍然拒絕在德皇《告文明世界》書上簽字的堅守正義之舉等，即在介紹數學家事跡的時候要把其中隱含的社會價值、文化價值呈現給學生.
二、在高中數學教學當中向學生展示數學之美
引領學生從不用側面對數學之美進行解讀和體會，包括數學表達式和數學方法以及數學邏輯結構上體現出的簡潔美，幾何與代數、函數、化歸思想、公式、習題中體現出的對稱美以及平面、空間上的和諧統一美.比如，數學當中只通過公式F=Gm1m2r2就把萬有引力表述出來，即以最簡潔的表達方式將最深刻的思想表達出來.又如，幾何中點、線、面、球體的對稱和代數里面成對出現的共軛復數、關于x軸和y軸以及直線y=x對稱的函數圖像等.通過這些具有美學特質數學內容的講授，不但可以讓學生欣賞到數學的美和魅力，還有助于學生從整體上理解數學.
結束語
數學是一門在實際生活、科研等領域中都很有用的工具性語言，數學素質和能力的掌握對于學生來說十分重要.在高中數學教學當中，為讓學生形成正確的數學觀念，認識到數學知識發展的不易以及數學家們的辛勤付出和堅守、數學知識具有的美和魅力，應注重從多個方面向學生滲透數學文化.
【參考文獻】
[1]張倜.數學文化滲透高中數學教學的研究[D].開封：河南大學，2013.
第3篇：高中數學的復數公式范文
向量是初中數學與高中數學的銜接點，其也將數學學科與物理學科緊密聯系在一起.此外，向量自身具備文化價值、教育價值、實用價值，其在生活及生產實踐中的應用較廣.所以，將向量概念引入高中是現代數學的需要.實踐證明，向量的引入有利于培養學生數形結合的思想方法，有助于學生對幾何知識的學習.盡管向量運算量很大，但其在減少抽象思維方面發揮著積極的作用.若在立體幾何中，輔助線無法添加，使用向量法是很好的方法.
隨著數學教育的不斷發展，很多國家均把函數、微積分、概率、向量幾何學作為教學的核心內容.向量是幾何的研究對象，其可以表示物體的位置；向量也是一種幾何圖形：它有長度、面積、體積等幾何度量問題；向量是代數的研究對象，用向量可以進行加、減、乘等多種運算.
二、將向量引入高中數學的作用
（一）將向量引入高中數學教育中，其應用價值可簡單歸納為四個方面
1.在平面幾何中的應用：向量法在證明角度相等、線段平行、垂直、求夾角、求三角形面積等方面均得到了廣泛的應用.
2.在立體幾何中的應用：向量法在解決立體幾何上的距離、夾角、共點、共線、共面、平行、垂直等問題上均有著立體幾何傳統方法無法比擬的優勢.
3.在解析幾何中的應用：在高中數學體系中，有些問題用常規方法運算往往比較繁雜，此時，若用向量作形與圖的轉化，將大大簡化過程，如：用向量求直線的點法式方程、點向式方程、參數方程等.
4.在代數中的運用：即向量與三角函數的整合、向量與數列的整合、向量與不等式的整合、向量與復數的整合等.
總而言之，若使用向量法處理幾何問題，其有助于降低思維難度，強化學生轉換能力，提高學生運用向量的意識，培養學生創新能力.
（二）觀察與調查
有一部分學生對學習向量沒有明確的目的，或根本對學習就沒有明確的目標，這反映高中一線教師對教育價值、教育意義、學習目的沒有突出強調，從而導致學生學習很盲目.
一部分學生認為學習向量沒有必要，原有的知識已經足夠了，這與教師在授課過程中的滲透是分不開的，教師僅注重傳統知識在解決問題時的應用，卻忽視了向量知識的強大工具作用，以至于向量知識沒有發揮出應該有的活力！
針對已學過向量的學生，其調查結果顯示：有一部分學生對向量的認識很模糊，認為只是學習的一部分，在某些方面簡化了學習的負擔就是好的，而純粹地依賴向量，沒有建立起應有的幾何立體觀念，以至于空間想象能力及立體感的素養得不到充分的發展.
此外，學生應用意識不強現象普遍存在于高中教學課堂中，學生學到新知識后沒有和以前的知識建立很好的整合，以至于知識變得孤立了，其有悖于數學學科的綜合性，且忽視了創造力及分析力的培養.
三、討論
（一）將向量引入高中數學教材，并作為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握，這是由于向量知識具有以下兩大特點和需要
1.利用向量解決一些數學問題，將大大簡化原本利用其他數學工具解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具.
2.向量的引入將使高中數學中“數形結合”理論得到新的解析，為在高中數學貫徹“數形結合”的教學理念提供一種嶄新的方法.
（二）向量與矢量
向量概念本身來源于對物理學中既有方向又有大小的物理量，即物理學中所稱的“矢量”的研究.其實，“向量”和“矢量”是在數學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已.在物理學中，矢量是相對于有大小而沒有方向的“標量”的另一類重要物理量.幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的.矢量被廣泛地應用于力學（如力、速度、加速度等）和電學（如電流方向、電場強度等）理論之中，并在高中新教材中引入向量章節，對向量進行系統深入的學習和研究，這對于學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑提供了一個數學根據及許多運算便利.此外，若學生在物理課上碰到與矢量有關的物理實際，其亦使學生對向量有更深入地了解，并激發學生學習向量知識的興趣和熱情.
（三）將“向量”引入高中數學教材后，值得探討的幾個問題
1.比較運用向量解題的方法和未運用向量解題的方法可得，向量解題的優勢在于只運用了向量公式的簡單變形就解決了一個通過煩瑣解析幾何分析方能解決的問題，“這是未來數學的解題模式，是數學的進步”.此外，這一思想也是對笛卡爾“變實際問題為數學問題，再變數學問題為方程問題，然后只需求解方程便可使問題得以解決”這一數學哲學思想的完美體現.
2.高中一線數學教師均知道，培養學生的“運算能力、分析能力、空間想象能力”是高中數學教學的最主要目標之一.然而，采用這樣一種單純的代入公式，并在解題過程中，無需任何幾何分析，甚至連圖都可不畫的解法，對學生又怎能算得上是一種能力的培養.如果僅要求學生做這樣的一些題目，會把學生培養成只會按步照搬，缺乏創造力、分析力、想象力的“數學機器”.這與當代數學的培養目標是背道而馳的.
第4篇：高中數學的復數公式范文
【關鍵詞】體驗式教學 高中數學 應用 探索
高中，可以說是學生學習生涯的重要階段，無論是對于學生形成良好的道德品質、還是樹立正確的價值觀，高中都發揮著重要作用。特別是目前在應試教育背景下，高中學生的學習壓力大、學習內容復雜等都是顯而易見的。高中數學更是一項復雜的學科，其包括了《集合與函數》、《三角函數》、《不等式》、《數列》、《復數》等知識點，是鍛煉學生形成數學思維、理性思維的重要學科。體驗式教學法，是教師根據學生的認知特點，通過模擬情境，還原教學內容，使學生在親身體會中掌握知識、發掘自身能力、培養學生自主能力和創新能力的新型教學法①。在高中數學教學中運用體驗式教學法，不僅可以培養學生自主學習能力，而且可以鍛煉學生形成良好的數學思維、理性思維和創新思維，同時還可以幫助教師更好地完成教學任務。
一、為何在高中數學教學中運用體驗式教學法
1.激發學生學習興趣
傳統的高中數學課堂上，教師基本上都是采用灌輸式的教學方法，對學生進行洗腦式的教育，使課堂氣氛沉悶，學生學習熱情下降。在高中數學課堂上采用體驗式教學法，教師鼓勵學生積極參與到數學學習過程中，可以發掘學生的興趣點，激發學生對數學的學習興趣，變被動學習為主動學習。“興趣是學生最好的教師”，高中學生在對數學產生濃厚的興趣時，當然會自發的學習和談論，從而提高數學成績②。
2.培養學生綜合能力
所謂體驗式教學，自然離不開親身體驗的過程，高中數學屬于理工學科，與生活能夠進行良好的融合，學生可以通過實踐，更好地理解和掌握數學知識，學生通過對實踐過程的體驗，可以培養學生的自主能力;在實踐過程中，一定會發現其他新的問題，新的解決方法，這樣就鍛煉了學生的創新能力;在體驗過程中，如遇到較難的問題，學生可以通過小組討論、合作學習，這就培養了學生的團隊意識和合作能力。
二、如何在高中數學教學中運用體驗式教學法
1.模擬情境
高中數學教學中，教學情境的模擬要符合新課改的要求，要以學生為主體，模擬學生可以接受的情境，要根據學生的學習情況，使學生能夠很快的進入到情境中，通過對模擬情境的體驗，發現自己學習中的不足或適合自己的學習方法。例如：在高中數學知識點“空間兩點間的距離公式”中，教師可以模擬教學情境，讓兩個學生站著教師不同的位置，讓學生計算學生在此空間中的距離。這時，學生通過對知識點的了解，其公式為：
根據公式來計算問題。這樣既讓學生都參與到課堂中，又鍛煉了學生的實踐能力。
2.合作討論
體驗式教學，并不是放任學生自由無規律的學習，在高中數學課堂上，教師要把知識點提前總結出來，引導學生自主學習，教師也可以通過分組的形式，讓學生相互討論，共同學習。在合作過程體驗中，學生都要參與其中，闡明自己的數學思維和解題觀點，然后進行討論和分析，得到最終答案。這不僅鍛煉學生自主能力，而且培養了學生的集體精神，增強了學生的團隊意識③。例如：高中數學“空間幾何體”的知識學習中，教師可以把學生進行分組，讓小組內部討論柱、錐、臺、球的結構特征，讓每個學生都盡量說出其中的特征，再由小組內部進行討論和篩選，最后得到最終答案。
3.總結規律
體驗式教學，并不是一個體驗過程就可以達到教學目標的，教師要根據學生的體驗學習，帶領學生進行學結，將體驗過程中遇到的難點、疑點歸納出來，集中智慧共同解決;將體驗過程中好的方法和實用的學習規律分享給其他同學，達到師生共勉。
4.綜合評價
評價，是針對一件事或一個人進行有根據、有理論的看法。在教學過程中，教師的評價和學生的自評都將影響著學生的學習熱情和學習效果。在高中數學教學中，體驗式的教學方法作為全新的教學模式，其評價系統也要跟隨教學模式發生根本變化，傳統形式化、單一化的評價已經不再適合體驗式教學，教師要根據每個學生在體驗過程中的表現進行科學、合理的評價，鼓勵或幫助學生達到更好的學習效果。
結束語
綜上所述，體驗式教學法在高中數學教學中的運用是教育事業不斷改革和發展的必然產物，是順應新課改要求的新型教學方法。體驗式教學在高中數學教學中發揮著重要作用，不僅可以提高學生自主學習和自覺探索的能力，而且可以鍛煉學生增強合作意識、集體精神;另一方面，體驗式教學法的應用可以活躍高中數學課堂氣氛、提高教師教學質量。因此，體驗式教學法在高中數學教學中的運用，不但順應了新課改的要求，而且是科學有效的教學方法，在高中數學教學中是可行的。
【注釋】
① 張世權. 體驗教學模式在高中數學教學的應用[J]. 師道：教研，2012（4）：66-66.
② 嚴勝. 體驗式教學法在高中數學課堂的應用研究[J]. 考試周刊，2013（76）：71.
第5篇：高中數學的復數公式范文
關鍵詞：高中數學 導學案 設計與使用 問題
隨著新課程改革理念的大力推行，學生在數學學習過程中不僅要學習硬性知識和模仿練習，還要發展自主探索能力、合作交流能力和閱讀自學能力。為此，很多新型的教育理念和教育方法被廣泛應用于教學實踐中，而導學案作為一種行之有效的教學手段，順應了新課程改革的要求，已被應用于高中數學教學之中。
在現實教學當中，很多教師對于導學案的實施只是略懂皮毛，因此做了一些不科學的導學案，誤導了對新課程的探索。由于學生是教學的主體，一切教學活動都是圍繞他們而展開的。通過合理的導學案教學模式，學生對數學學習的積極性有了明顯提升，為培養學生的自主學習能力和自主創新能力提供了基礎。如果在導學案設計與實施過程中，不遵循科學的規律，盲目使用導學案，不僅不會提高學生的學習效率，反而會使學生失去學習數學的興趣，阻礙學生的發展。
一、導學案在高中數學教學中存在的問題
1.學生主體性沒有得到體現，學案教案化現象嚴重
以《函數的單調性》導學案的設計為例，在新知導讀部分，教師一般會設計很多問題，學生只是被動地完成教師布置的任務。例如，第一部分，借助圖象，直觀感知。教師可要求學生：“觀察函數y=x+1，y=-x+1和y=x2的圖象特點，并描述變量與自變量之間的關系，總結出增函數與減函數的特征。”第二部分，訓練抽象思維，形成相關概念。接下來教師可繼續提問：“如何運用解析式y=x2，證明它在[0，+∞）上為增函數？怎樣利用數學概念的形式來定義增函數和減函數？在學習函數的單調性時，有哪些事項需要注意？”這一系列的問題都需要學生通過教材中的知識來解決，換句話說如果學生不看書是絕對不會解決這些問題的。這樣一來就會造成學生為完成“任務”而照搬教材內容，出現不求甚解的狀況。函數的單調性是高中階段數學概念中的核心概念，學生要通過教師的引導來充分理解定義，而不是被動地接收那些淺顯而孤立的“知識點”。
2.內容的選擇和使用有錯位
通過對大量導學案的匯總和整理，我們會發現，這些導學案除了在設計形式上相似以外，在內容的實質上跟教案是一回事。導學案的設計初衷是一切為了圍繞學生的“學”展開，強調學生的“學”，但在很多教師手中，導學案卻變成了另一N形式的教案：如將教案中的教學目標直接轉為導學案中的學習目標；教學重點和難點直接轉為學習重點和難點；直接將教材上的定義以填空題形式出現在導學案上（見表1）。
有些教師直接把導學案做成了練習冊，導學案上的內容大都是課后練習題和輔導教材。將導學案設計中的知識問題化轉化成了知識習題化，使導學案失去了原有的導學功能。還有些教師為了使導學案的內容更加豐富，引入的知識和習題超出了課程標準要求，使學生的學習偏離了主線。例如，很多教師在教學《等差數列》第一課時“自主學習”欄目時，就引入了公式，在第一課時就讓學生接觸這一知識會讓學生感到很有難度，而且這也不是第一課時的教學重點。
3.設計不合理，忽視了學生的主體地位
導學案的主要功能就是引導學生自主學習，要突出學生學習的主體性和導學案導學的功能。而有些教師在設計導學案時，只是流于形式，根本不考慮學生的主體地位。以《平面向量的實際背景和基本概念》這一部分的導學案設計為例。
在“新知導學”部分設計了大量問題：（1）向量的概念。什么叫作向量？向量與數量之間有什么區別和聯系？（2）向量的表示方法。向量有哪些表示方法？如何理解向量的方向？什么叫作單位向量？（3）平行向量和相等向量。平行向量和相等向量的定義是什么？它們之間有什么關系？
作為向量內容學習的第一課時，教師要引起學生的興趣，提高學生“做”數學的能力，而不是僅學習這幾個淺顯的向量定義。由于教師在設計本章節的導學案時，沒有充分閱讀教材，忽略了本章節的“向量物理背景”部分和“閱讀與思考”部分的重要性。當學生拿到導學案后，看到這些枯燥的問題時，都忙于從教材上照搬答案，根本體現不出“導學”的作用。教材課后練習題第一題就明確提出了“要考查學生的動手能力，要求學生利用直尺和圓規畫出要求的向量”，而該導學案卻沒有體現這一點。
4.問題設計過于隨意，內在邏輯性較差
通過對導學案的觀察和對學生的訪談發現：第一，導學案設計的問題大都是教材上直觀的概念性問題，難以引起學生的興趣。第二，設計的一些問題過于死板，不利于學生發散思維的訓練和創新思維的培養。第三，設計的問題太過零碎，不利于學生系統地掌握知識。第四，設計的問題難度沒有層次性和選擇性，有的學生認為很難，不想做；有的學生認為太簡單，沒有必要做。如《復數代數形式的乘除運算》導學案的設計：
新知導讀部分：（1）復數的乘法運算。問題一，設z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），為任意兩個復數，那么z1?z2= 。（點撥：兩個復數相乘跟兩個多項式相乘相同，即把結果中i2轉換成 ，再將它們的實數部分和虛數部分分別合并，得出的結果仍然是個復數。）問題二，設計問題，檢驗復數乘法的運算規律。（2）復數的除法運算。什么叫作共軛復數？它們的乘積是虛數還是實數？復數的除法運算規則是什么？請列出題目并加以證明。
從這部分導學案的設計中我們可以看出：既有定理的引出，又有定理的驗證，線性地開展了復數運算部分的導學，但沒有設計出促進學生深入思考的問題，沒有起到擴展學生思維的作用。這樣的導學案不利于學生形成網絡化的知識體系，也不利于學生后期對知識的運用。
二、高中數學導學案設計與使用建議
1.研究學生，突出學生主體地位
第一，在設計和編寫導學案前期，教師要做好充分的學情分析，通過對學生的了解，有針對性地設計教學策略。同時，教師還要熟悉教材內容，了解知識之間的相互聯系，明確編寫本次導學案的主要目的，以此設定導學案的框架，并根據學生的實際情況，考慮分層教學。教師可以根據學生的能力，設計相關的教學問題情境。如為了能使學生對函數單調性的認識從圖象上升到數學符號，教師可以這樣設計問題：通過觀察函數y=x+■（x>0）的圖象，說一說它的遞增區間和遞減區間。
這道題的難點就在于難以確定這兩個區間的分界點，要讓學生知道僅僅依靠圖象是難以確定函數的單調區間的，只有數學符號才能清楚地體現函數的相關信息，從而引領學生將函數單調性的研究從函數圖象過渡到函數解析式。
2.讓學生探索知識的生成過程
導學案在設計與編寫中要本著主體性、探究性、引導性、參與性和實用性的原則，根據教師和學生的實際情況而設計，以簡單實用為根本。導學案的設計內容應包括學習目標、學習重點難點、學習方法指導、舊知復習和情境引入、新科探究、課堂檢測、學習小結等方面，最后還可以留出一部分熱葑魑學生學習反思使用。例如，在“三角函數的誘導公式”一節內容的學習中，通過逐層遞進，逐步分析的方法，即角間關系―對稱關系―坐標關系―三角函數值間關系的研究路線來建立知識框架，讓學生體驗整個知識系統的構建過程，學會對知識的探索，促進知識體系的形成。
3.設計的問題要有內在聯系
數學思維的培養需要數學問題作鋪墊，系統的數學問題能夠幫助學生形成系統的知識體系，加深學生對相關概念中關鍵詞的理解，因此，在設計數學問題時要注重設計題目之間的聯系性。例如，在“函數的單調性”一節中設計的問題是：問題一，對于函數f（x），在區間[-1，1]上取兩點a=-1，b=1，當a
三、結語
導學案是新課程改革實施背景下產生的教學方式，它能夠有效提高學生的自主學習能力和創新能力，但不科學地使用會阻礙教學功能的發揮。因此，在高中數學教學中關注導學案的設計與使用對于提高數學教學效果有重要意義。
參考文獻：
[1]楊鵬展.高中數學“導學案”使用中出現的問題及對策[J].教學論壇，2011（5）.
[2]韓立福.論學案教學的利弊及改進建議[J].教學與管理，2012（10）.
第6篇：高中數學的復數公式范文
《新大綱》的教學內容分三部分：必修課，限定選修課，任意選修課。
1．必修課
必修課共11部分內容，安排252課時，占必修課時的90%，另外28課時作為教學的機動時間，占必修課時的10%。
(1)集合、簡易邏輯(16課時)
①簡易邏輯內容包括命題，邏輯聯結詞，四種命題，充要條件。命題、四種命題均為初中移到高中的內容，要求沒有提高。
②充要條件原來在解析幾何中講授，安排較靠后，學生訓練時間短，教學效果不理想，移到數學課開始學習，既作為數學的語言來學習，又可以在后續課中得到廣泛使用和訓練，這樣效果更好些。
③邏輯聯結詞只要求理解或、且、非的含義，而且這三個詞原來分散在高中數學內容中使用，沒有集中系統講授。這次集中的目的一是明確其含義，二是有充分的例題說明，對于提高數學素養有積極作用。而對于量詞(如每一個、某一個等)仍然隨教學內容只使用，不專門明確講授其含義，這樣不會因學生學習名詞過多，影響集中講授教學的效果。
(2)函數(30課時)
①刪去了冪函數、換底公式、簡單的指數方程和對數方程。
②指數概念的擴充、有理指數冪的運算性質、對數、對數的運算性質為初中移到高中的內容。 但為了講指數函數、對數函數的圖象和性質，主要講授有理指數及其運算性質、對數及其運算性質，而不講根式的運算。常用對數及其利用常用對數進行計算等，這些內容在引進計算器以后都可以刪減或簡化。
③增加了函數的應用舉例。這一方面增加了數學的應用內容，另一方面將原來較弱的內容，如函數圖象及其變換的初步知識，可以通過應用舉例的形式讓學生初步了解。
(3)不等式(22課時)
①在教學目標中對掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”的定理的程度進行限制，不擴展到3個乃至n個的情形。這是降低要求的限定。
②不等式的證明，指出了只限于用分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法，這也是一種降低要求，防止教學上任意擴大內容的提法。
③因為初中不講一元二次不等式的解法，所以不等式解法應包含在這部分內容中，它也是學習其他簡單的不等式解法的基礎。
(4)平面向量(12課時)
①平面向量的內容集中安排在我國高中數學教學大綱中還是首次，第一，這部分知識很重要，第二，它是數形結合的橋梁，可以將形的內容轉化成數的運算，第三，它可以在后續內容中廣泛的使用。
②平面向量的這些內容多數在高中數學教學內容中都有，它們分散在代數的復數單元和解析幾何的起始內容中，由于向量具有很好的運算性質和與代數相似的運算律，所以并不難學。
③平面向量的數量積是新增的內容，這也是為了應用的需要，而有物理知識和幾何內容作為背景，學習起來也不困難。
④平移實際是向量的一種重要的性質。這節內容實際是原來平面三角中圖象的平移和解析幾何中坐標軸平移內容的合并，這樣既讓學生了解幾何的初等變換的初步知識，又解決兩處平移講法角度不一致而使學生掌握起來有一定的困難的問題。
(5)三角函數(46課時)
①刪去了余切函數的圖象和性質，半角的正弦、余弦、正切，三角函數的積化和差與和差化積。
②由于任意角三角函數的余切、正割、余割只要求“了解”，這樣同角三角函數的八個基本關系式只要求掌握其中的兩個，誘導公式也只限于掌握正弦、余弦的誘導公式，這就使恒等變形的內容將大大減少，要求降低。
③正弦定理、余弦定理、解斜三角形舉例是由初中移到高中的內容。由于解斜三角形只限于舉例，并且借助計算器，學習難度降低。
④增加了實習作業，其內容是以解斜三角形為素材，以增強學生用數學的意識。
(6)數列、數學歸納法(16課時)
①數列的極限及其四則運算移到限定選修課。
②選學內容的函數極限及其四則運算、極限的簡單應用移到限定選修課，與相應的內容合并 。
(7)直線和圓的方程(24課時)
①刪去了直線方程的斜截式與截距式。
②增加了用二元一次不等式表示區域、簡單的線性規劃問題、實習作業，這些都是為了增添 用所學數學知識解決實際問題的內容。
③將直線、圓的參數方程由原來選學內容改為必學內容，一是為了分散參數方程內容的難點，降低要求，二是將參數方程的內容提前講授，以便后續內容的學習可以運用參數方程的思想。
(8)圓錐曲線方程(20課時)
①刪去了橢圓、雙曲線、拋物線的尺規畫法。
②將橢圓參數方程由原來的選學內容改為必學內容。
(9)直線、平面、簡單幾何體(36課時)
①大綱給出了A、B兩個方案。方案A的內容包括原《立體幾何》中《直線和平面》一章的內容，《多面體和旋轉體》一章的棱柱、棱錐和球的內容。方案B在方案A的基礎上，增加空間向量的初步知識。教學中在A和B兩個方案中只選一個試驗，待試驗結束時再確定其中之一寫入《新大綱》。
②兩個方案中均刪去了棱臺的概念、性質、畫法及其表面積，圓柱、圓錐、圓臺的概念、性質、畫法及其表面積，旋轉體，球冠及其面積，體積的概念與公理，球缺的體積等內容。
③教學目標中保留棱柱、棱錐的概念、性質和畫法的教學要求，刪去了柱、錐的表面積的教學要求。義教初中數學教學大綱已有“圓柱和圓錐的側面展開圖、側面積”的教學內容及其相應內容的教學要求；棱柱、棱錐、棱臺的體積已分散在小學、初中及高中有關的章節，圓柱、圓錐的體積移到理科的限定選修的“旋轉體的體積”(積分)內容中講授。
④方案B是利用空間向量作為工具處理傳統的綜合幾何的改革方案，空間向量的內容是將平面向量的有關知識推廣到三維空間，因而安排的課時較少。
(10)排列、組合、二項式定理(18課時)
這部分內容與原大綱一致。
(11)概率(12課時)
①這部分內容為原大綱選學內容，現改為必學內容。將原大綱中復數內容分為兩個層次，分別移到理科限定選修和文科(實科)限定選修內容中。
②原大綱中選學內容的反三角函數與三角方程已刪去。原大綱中選學內容“極坐標”已刪去，在理科限定選學內容的積分中有簡單介紹，選學內容的“參數方程”部分內容分散到直線與圓的方程、圓錐曲線方程中，但只限于直線參數方程、圓的參數方程和橢圓的參數方程。
2.限定選修課
理科限定選修課共5部分內容，安排84課時，占理科限定選修課時的80%，其剩余20課時作為教學的機動時間。文科(實科)限定選修課共3部分內容，安排42課時，占文科(實科)限定選修課時的80%，其剩余10課時作為教學的機動時間。
3.任意選修課
任意選修課的內容可以選學有關數學應用、拓寬知識面、數學歷史等方面的內容。如數學在經濟生活中的應用，增長率的模型及其應用，數學在計算機中的應用，簡單的最優化問題，矩陣知識簡介，組合數學初步，《九章算術》的光輝成就等。
(五)教學中應該注意的幾個問題
首先說明數學教學要以普通高中課程計劃為依據，全面貫徹教育方針，實現數學教學目標，這是總的教學原則和指導思想，然后提出如下幾方面：
面向全體學生
加強思想品質教育
堅持理論聯系實際
重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力的培養
正確組織練習
改進教學方法和教學手段
(六)教學測試和評估
測試與評估必須以教學目標為依據。
《新大綱》中對測試與評估的目的提出三點：一是評定學生的學習成績，二是激勵學生努力學習，三是及時反饋，以便教師改進教學。
《新大綱》指出：“要控制考試次數”、“試題要體現教學重點，難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目”，這些提法都是針對當前教學測試中存在的主要問題提出，期望在素質教育的過程中起到良好的作用。
《新大綱》規定必修課內容作為各省、自治區、直轄市制訂高中數學會考標準的參考。必修課內容加理科限定選修課內容，作為理工農醫類高考的數學命題范圍；必修課內容加文科限定選修課內容，作為文史類高考的命題范圍。
三、新大綱的特點
《新大綱》具有以下幾個特點。
(一)精簡內容
在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，進一步刪減了傳統的初等數學中其次要的、用處不大的，而且是學生接受起來有一定困難的內容。如刪減了冪函數、指數方程、對數方程、部分三角恒等變形公式、反三角函數、三角方程，立體幾何中的面積與體積計算等，將復數由必修改為限定選修，降低某些內容的教學目標等，據此編寫的教材也要相應刪減部分定理及繁難證明，刪減偏怪的例習題等。
我國現行高中數學課程教學內容陳舊，理論要求偏高，方法落后。現行高中數學教學大綱中的必學內容中除集合思想有所滲透外，其他基本上只包括17世紀以前的代數、幾何的內容，其他國家在高中數學中占有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計等內容均未列入我國高中必學的教學內容。可以說，與國外相比，我國高中的教學內容是最陳舊的。另一方面有些內容又講得貪多求全，如冪函數在很多國家的中學不講，甚至在我國的高等數學中也只是形式化的給出定義。而我們的高中教材中不僅分情況進行討論，而且對其性質及其證明追求全面、追求“嚴謹”，這種處理方法，對大多數學生，特別是將來不是專門學習數學專業的學生來說是不必要的，要求上也是不適當的。很多國家中學數學在引進向量后，利用向量作為工具處理某些內容，既直觀又易于接受，而我們仍然是傳統講法，幾十年不變。因此，不僅我們的教學內容陳舊，講法也落后。
(二)更新部分知識內容和講法，更新教學手段
這次《新大綱》增加部分新的知識。如簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統計、微積分初步等，這些知識都是進一步學習的基礎，也是有著廣泛應用的數學知識，實踐證明也是中學生能夠學習的內容。
更新傳統內容的講法和部分數學語言也是這次《新大綱》的特點，如更廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞，以及使用向量工具處理某些傳統內容等。引進向量后，可以改變用綜合法處理立體幾何的傳統講法。
更新教學手段也是這次制訂《新大綱》予以重視的問題。高中數學應當使用計算機等現代化教學手段。初中階段已將計算器列為教學內容，高中數學中的計算、統計等內容的學習應該廣泛使用，有條件的學校還可以借助計算機作為教學輔助手段，以加深對有關知識的理解。
現行教學大綱是在1978年教學大綱的基礎上制訂的，1983年以后幾次刪減教學內容，降低教學要求，造成現在的高中數學教學內容偏少，知識面狹窄。與解放后的幾個主要數學教學大綱相比，其內容是最少的。教學內容偏少，知識面過窄，使多數學校三年課程兩年學完，用一年的時間復習，搞題海戰術，摳難題怪題，造成許多學生現在學的沒有用，而將來有用的現在又沒有學，這樣不僅僅浪費了寶貴時光，而且對提高民族文化素質極為不利。
(三)增加靈活性
根據學生畢業后的不同去向和學習能力的差異，《新大綱》實行三種不同的要求，高中一二年級的教學內容和教學要求相同，作為共同的基礎。高中三年級分三種不同的水平，即文科、實科、理科三種水平，打好分流基礎。
現行高中數學課程結構單一。80年代以前的高中數學只有必修一種單一的課程。根據國家教委1990年高中教學計劃調整意見，各學校實行由必修課、選修課、活動課的三個板塊構成的課程結構，高一高二又有單科性的選修課。但是由于高校招生考試制度沒有相應地進行改革，多數學校的選修課實際上變成以“應考”為目標的必修課的延伸，這有悖于選修課發展學生特長的宗旨，選修課等于虛設。
(四)重視數學應用
《新大綱》增加所學數學知識的應用，如增加有著非常廣泛應用的概率統計等，并在有關內容學習后，安排實習作業，促進學生參與數學活動，在任意選修課內容中，有數學應用的專題，以增強學生應用數學的意識和能力。
四、幾點建議
課程改革不能只孤立地改革課程本身，它必需與考試制度的改革，教師培訓工作，教育科學研究等同步進行。為此，提出如下三點建議。
(一)要使考試制度的改革有利于課程改革方案的實施
應該承認，我國全國統一的高考對于“兩個有利”起到良好的積極作用。高考和教學，內容和涉及的范圍必須一致，“學什么，考什么”這是大家已達到共識的一條基本原則。但是不可否認，當前高考確實對中學教學有著指揮的作用，尤其在升學競爭十分激烈的情況下，“ 什么，學什么”的現象非常普遍，從而導致選學內容形同虛設，教學上分層次的課程設想完全落空。應該看到，脫離課程改革的高考改革會引起教學秩序上的混亂，影響中學的教學質量，會給高校選拔人才造成障礙。而脫離高考改革來研究課程改革，實踐證明是根本行不通的。應該把兩項改革結合起來考慮，共同協商，聯手前進。在這方面，單獨強調哪一方面的作用都未免有些偏頗。考試制度的改革應積極推進課程的改革，課程改革應該有利于人才培養，有利于人才的選拔，使兩項改革都能取得成功。
(二)要根據課程改革的要求積極培訓教師
要改革課程，教師是關鍵。很多國家的改革方案之所以難以貫徹實施，與教師對新增內容不熟悉，對課程設置方案的思想不理解密切相關。80年代初各地教研部門、教育學院，以至高等師范院校數學系為1978年教學大綱全面實施作過一番準備，使得當時新增加的內容在有些少數學校一度被重視，開設的效果也得到某些學校的承認。這說明教師培訓對于課程改革有積極推動作用。因此這次數學課程改革應該通過有計劃、有步驟的教師培訓工作，力求在《新大綱》全面實施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的內容。當前一種可以借鑒的經驗，就是教師培訓工作與新的教材試驗工作結合起來進行，在試驗的實踐中培訓數學教師，在教師培訓中總結新的課程改革設想的可行性。
(三)搞好數學課程的研究和教材試驗工作
第7篇：高中數學的復數公式范文
關鍵詞：函數；高中數學；解題應用
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）31-0063-01
高中數學中的轉化思想，是將未知、陌生的問題轉化成熟悉的問題。通過對已知條件及結論的分析，構造出函數、方程、不等式、向量、復數等輔助元素，進而聯系條件和結論找到解題途徑。這稱為構造法。在高中數學中，構造函數是常見方法之一，有構造高次函數、構造指數函數、構造一次函數、構造二次函數、構造分式函數、構造三角函數函數及構造可求導函數等多種類型。
一、構造高次函數解題
例1：如果sin3θ-cos3θ>，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（ ）.解答：不等式sin3θ-cos3θ>等價于sin3θ+>cos3θ+ 。設f（x）=x3+x5，顯然f（x）=x3+x5是（-∞，+∞）上的增函數，于是有不等式f（sinθ）>f（cosθ），從而得sinθ>cosθ，再結合θ∈（0，2π），得
二、構造指數函數解題
例2：已知a、b、c為三角形的三邊，且a2+b2=c2，n為正整數，且n>2，求證：cn>an+bn. 證明：由a2+b2=c2，知0
x+
x，易證f（x）在（2，+∞）上是減函數。所以n>2時，f（n）
x+
x
2+
2=1，故an+bn
x+
x（x>2）證明了不等式cn>an+bn。
三、構造一次函數解題
例3：設不等式2x-1>m（x2-1）對于一切滿足|m|≤2的值均成立，求x的取值范圍. 解答：原不等式可化為（x2-1）m-（2x-1）
f（2）
四、構造二次函數解題
例4：已知c、b、c∈R，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，則a的取值范圍是（ ）. 解答：b+c=1-a，b2+c2=1-a2，構造函數f（x）=2x2-2（b+c）x+b2+c2=（x-b）2+（x-c）2≥0恒成立，故有Δ=4（b+c）2-8（b2+c2）≤0，也即4（1-a）2-8（1-a2）≤0，解得-≤a≤1.本題將b+c和b2+c2看作整體，構造二次函數f（x）=2x2-2（b+c）x+b2+c2，利用二次函數性質得到判別式的不等式，從而求得結果。
五、構造分式函數解題
例5：證明對任意的實數a和b，不等式≤+成立. 證明：構造f（x）=（x≥0），f′（x）=>0，所以f（x）在[0，+∞]上單調遞增，而|a+b|≤|a|+|b|，故f（|a+b|）≤f（|a|+|b|），即≤=+≤+，所以原不等式成立.這道題構造分式函數f（x）=（x≥0），將原本復雜的不等式證明變得簡單。
六、構造三角函數解題
例6：求函數y=的值域. 解答：原函數可化為：y==??，設x=tana，則=cos2a，=sin2a，所以y=cos2a?sin2a=sin4a. 根據-1≤sin4a≤1，得y∈[-，]. 這里將原函數變形后容易聯想到三角中的萬能公式，進而把原函數轉化為三角函數，容易求得值域。
七、構造可導函數解題
例7：若x∈（0，+∞），求證：1，x=，則原不等式等價于1-0，所以f（t）在（1，+∞）上單調遞增，故f（t）>f（1）=0，即lnt1），g′（t）=-=>0，所以g（t）在（1，+∞）上單調遞增，故g（t）>g（1）=0，即lnt>1-，所以原不等式成立。本題通過換元將原不等式的對數真數部分化簡，再構造兩個可導函數，從而證明原不等式成立，這種構造思想在證明不等式中經常使用。
八、結束語
函數是高中數學的重點內容之一，利用構造函數思想解題較為普遍。這需要學生熟悉函數的形式及函數性質，才能選對函數模型，從而既解決問題，又事半功倍。
參考文獻：
第8篇：高中數學的復數公式范文
【關鍵詞】類比思想；高中數學；課堂教學
數學是一門注重傳授科學知識、培養思維能力的學科，在數學課堂教學中幫助學生掌握數學思想方法往往勝過單一的傳授數學知識，類比思想作為數學思想的一個典型代表，其在高中數學課堂中的應用更是有助于促進學生的自主探究學習，培養學生的總結歸納、推導創新能力.類比思想在數學課堂中的體現，滲透于課堂教學的各個環節，下文筆者將從概念性質教學、公式定理教學、知識歸納教學和解題教學四個方面予以分析.
1.類比思想在概念性質教學中的體現
在概念性質教學中，運用類比思想可以有效銜接新舊知識，使學生從既有知識體系出發了解、掌握新的知識點，深化對知識點概念、性質的認識.高中數學知識的整體難度較大，許多概念性質知識對于學生而言往往難以真正的理解，應用類比思想可以引導學生在原有知識認知的基礎上進行延伸拓展，從而較為容易的對新知識進行認知，并進一步深刻的理解.
例如在等比數列概念教學時，教師可以從等差數列入手，引導學生從已學習過的等差數列概念性質來認識等比數列的概念性質，通過比較兩個知識點概念與性質上的相似點與不同點，找出二者的聯系和區別，從而在幫助學生順利掌握新知識的基礎上加深理解程度，降低知識遷移難度，使各個層次的學生都能夠真正深刻地認識到新知識的內容和特性.又如在二面角概念教學時，教師可以從初中的平面角知識入手，在講解復數加減時與向量加減類比，同樣都可以取得良好的教學效果.
2.類比思想在公式定理教學中的體現
公式定理是數學知識的高度凝集和概況，蘊含著豐富的數學思想和思維方法.高中數學的公式定理數量很多，是課堂教學中的重要內容，同時也是主要的難點之一.公式定理教學的難點在于其是高度凝集和概況的，如果直接讓學生學習而不經過一定的推導過程，學生根本無法掌握這些知識，更難以認識到其中蘊含的豐富內容.利用類比思想可以很好地解決這一難題，通過一步步的推導不僅能夠很好的鍛煉學生的數學思維能力，而且能夠圓滿地滿足教學任務，使學生深刻地理解公式定理并掌握運用的方法.
例如在等比數列公式定理教學時，可以如概念性質教學時類比等差數列的公式定理，先引導學生復習等差數列的公式，然后引導學生對等比數列公式進行猜想，再組織學生對猜想進行論證，最終得出正確的結論，這樣能夠很好地實現知識的遷移和知識體系的構建，在傳授知識的同時帶給學生探究、思考的樂趣.
3.類比思想在知識歸納教學中的體現
數學知識的數量十分多，正是由于這些龐大數量的知識點構筑成一個完整的數學知識體系，才被人們所系統地學習和掌握.因此，數學知識體系的構建對于高中數學教學而言十分重要，而在知識歸納教學中應用類比思想，可以引導學生對所學過的知識內容進行縱向和橫向的聯系，觸類旁通，舉一反三，最終對整個知識體系融會貫通.
知識歸納教學中類比思想的運用，與概念性質教學和公式定理教學的方法基本一樣，教師可以根據數學知識之間本身的關聯性引導學生進行類比分析，對學過的知識進行復習、歸納、分類，在加深知識理解的同時使各個知識點成為知識體系的組成部分.例如在柱體體積知識和臺體體積知識復習時，可以從兩個知識點的公式、性質、推導過程等方面入手，進行類比分析，在分析過程中了解兩個知識點之間的聯系，并加深對兩者特性的認識，可以很好地培養學生的分析、歸納能力，為后續學習奠定堅實的基礎.
4.類比思想在解題教學中的體現
數學知識的學習，其根本目的在于運用數學知識解決實際問題，實現學以致用，解題教學的任務便在于加深學生對數學知識的掌握，使其能夠靈活運用所學知識，解決生活中的實際問題.而在解題教學中，貫穿其中的同樣是數學思想和數學方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在實際教學中，教師可以有針對性地將有關聯的習題進行集中布置和講解，使學生在解題過程中感受習題之間的差異和解題方法之間的關聯，從而拓寬學生的思路，達到培養學生數學思維能力的目的.
例如在復合函數例題講解時，教師可以將“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”與“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相聯系，引導學生從兩道習題的分析解決過程中掌握復合函數知識的運用方法，認識到類比思想在數學學習中的重要性及其在具體應用中的實用性.類似的例子還有很多，例如圓錐曲線習題與雙曲線習題比較相似，可以通過改換題目條件進行轉換，還可以轉變為拋物線習題.借助類比思想的應用不僅確保了教學任務的順利完成，而且能夠避免題海戰術帶給學生的不良影響，提高課堂教學效率.
總結
綜上所述，類比思想活躍于數學教學的各個方面，其在課堂教學中的靈活運用對于提高教學效率和質量、減輕學生負擔具有積極的作用，對于學生數學素質能力的養成大有裨益.然而類比思想的運用還需要注意遵循科學合理的原則，要有目標地運用，注重類比的思維過程，突出學生的主體地位，只有緊緊圍繞素質教育這一目標，才能真正發揮出類比思想的作用，達到他山之石可以攻玉的效果.
【參考文獻】
[1]錢雨森.類比思想在數學教學中的滲透[J].考試周刊，2009（24）.
第9篇：高中數學的復數公式范文
第一輪復習時，指導學習水平中下的學生預習：根據復習材料中說明的“復習指導”看書，背概念、定理、公式，體會書中典型例題的方法，個別題要求再做一遍；選課本練習中1～2題動手做，復習材料的預習題要試著做，會的完成，不會的上課認真聽（切忌連題都不看）。復習指導應建立在與學生溝通的基礎上，不斷加強與學生交流指導才能深入細致，不流于空談，從而調動學生學習積極性。學生有了成功的欲望，老師有了成功的體驗，學習就進入了良性循環。分層進行課堂教學，包括教學結構和節奏多層次性，教學內容與選例多層次及訓練與考核的多層次。
1.教學節奏的多層次性
高中數學總復習的目的是通過復習完善知識，使所學的知識系統化、條理化，增強能力，提高素質，運用數學知識分析解決現實問題，以適應畢業后多方面的需要，絕不是單純地培養應試能力。即使從近期目標――高考得到好成績來看，復習也應適應學生的認知、記憶規律。數學總復習一般分成三個階段，即基礎鞏固階段，專題深化階段，綜合模擬階段。我認為這就是三個不同的教學層次，在每一個復習階段，應注意把握多層次的教學節奏。
例如復習復數時，先給知識結構和復習提綱，引導學生讀課本，“重視”基礎知識，加以整理，使之系統化、條理化。再按下列層次組織教學：（1）注重概念體系，形成數學意識。強化概念，弄清內涵與外延，闡明與實數等其他概念的區別及聯系。（2）在高中數學中復數起工具作用：突出復數的計算與論證，要求計算準確，論證比較嚴謹，書寫規范。（3）在知識塊復習中滲透數學思想：本章主要是數形結合、化歸、類比、分類討論，整體化等數學思想。（4）培養數學應用意識：提高運用代數、幾何和三角知識解決數學問題及實際問題能力。數學的學習宜由淺入深，登堂入室，深入淺出，柳暗花明，既要重視基礎，又要培養能力。
2.例習題教學的多層次性
主要針對復習的前兩個階段，以課堂學習圍繞教學目的組織題組進行。分兩個層次：（1）組織雙基題組一般5-6題，從概念的理解及解題的通性通法兩方面選題，以練為載體檢查預習情況，鞏固基本概念，訓練解題速度等基本技能。（2）精選典型習題2-3題，作為教學中心環節，引導學生思考、分析、探索，展現思維進程，回顧評述，延續思路，聯想類比，培養思維深刻性和創造性，使知識不斷升華。教會學生分析問題和解決問題的方法，引導學生找規律，歸納一般結論。鑒于復習課的“彌補完善”功能，盡量采用題組復習教學。如用蘇州大學出版的“教學與測試”，其中習題精選，緊跟高考改革步伐，但缺少基礎知識的梳理及方法的歸納小結，進入高三復習階段學生又缺乏這種“梳理”能力，教師就要補上這一塊內容，同時調查學生現有能力，刪去較難的問題。
3.訓練與考核的多層次
分層的體現主要在于每課時的習題設計和章節的考核手段，復習課的習題設置可在一節課開頭也可在課末，視學生對知識掌握程度的把握情況而定。設計與安排忠于大綱、源于課本，為落實“雙基”而服務，但要避免簡單重復。適當出高于課本活題，綜合題，應用題，開放題等，必要時給予提示，鋪臺階。如前述求三角最值課堂習題：求y= +sin2x的值域，達到鞏固基本公式、方法的目的，同時由于選擇不同公式解題，提高解題的靈活性。在不同解法的比較過程中，培養了觀察能力和分析能力。
考核手段也要有復習階段性的差別，起初2～3個月，以考查基本知識、方法為基調命題，建立學生學習的自信心；此后仍從入手不難起點低出發，模擬高考命題特點，逐漸增加綜合性問題，易到難排成坡度。試卷的講評不必面面俱到，要有重點，讓學生形成深刻印象，不再犯錯，典型問題課后配備相應強化題訓練。同時引導學生自評自改，自我分析答卷，找差距，積經驗。課堂教學是教學的中心內容，我們要根據學生知識能力的差缺進行啟發，從多角度、多層次最大限度地發揮課堂教學的效度。此外，教師的經驗不應成為駕馭教學的唯一出發點，學生學習狀況不同，教師應深入學生，只有加強與學生交流，才知生之所困、所惑、所需，融合到課堂教學中才有針對性，有助于提高教學效率。
長期以來，抓好“雙基”，培養“三大能力”一直是我國教育的主要目的，“題海”、“題洋”的現實情況，造成學生怕數學、厭數學，迫于高考壓力又硬著頭皮啃數學的學習心態。這必然導致低效率，師生疲于奔命，這種現狀反映了數學教育離素質教育的要求還遠。以提高學生數學素質為目標的數學教育，基礎知識和基本技能只是學生學習的一個方面。人類文明的進步，絕不是靠記牢前人研究的結果得以實現的，“發展”才是硬道理。這不應只成為領導在會議上的話題，而是每個教師工作的實際問題。數學素質教育從貫徹教育的“可持續發展”出發，最大特征是課堂教學由“教給學生數學的結果”轉變為“引導學生參與學習數學的過程”。我認為可從以下兩個方面操作：
