高中數學建模方法精選(九篇)

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第1篇：高中數學建模方法范文

關鍵詞：數學建模定位實施

隨著高中新課標對數學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數學建模的教學原則，教學方式，數學建模活動的方式和模式等進行了探討，但是大多數一線教師對培養學生的數學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數學建模結合的內容現成的不多，缺少教材，而數學建模的問題常常是未經數學抽象和轉化的非數學領域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數的學生來說，他們的數學基礎一般，怎么培養他們的數學建模意識和能力，更值得我們探討。“高中數學建模”絕不是在“數學建模”前面加上“高中”二字，它與高中數學知識、高中生、高中數學教師、教學等有著密切的關系。準確地給高中數學建模教學定位，有利于指導數學教學以及更好地開展高中數學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用。

1高中數學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創新性

高中數學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創新之處。比如，問題的選取有較好的生產、生活背景，所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續做下去。高中數學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域，或者學生平時無法接觸的領域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數學知識

高中數學建模是學生用所學過的數學知識來解決身邊發生的各種事情，增強應用數學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數學知識。這些知識包括函數與數列、方程與不等式、線性規劃、立體幾何和解析幾何、三角函數、線性方程組等比較初等的數學知識。但是，高中數學建模所用到的數學知識也不會呆板地局限在高中階段。應該注意的是，高中數學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數學知識。

1.3“過程比結果更重要”

由于高中數學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力”，因此，高中數學建模重在“建”，強調學生的參與和經歷，強調使學生經歷較為完整的數學建模。可以說，如果學生沒有經歷一個較為完整的數學建模過程，就不能算參加了數學建模活動。

2高中數學建模教學的三個層次

根據學生數學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內容包括：數學建模的含義；簡單的建模法；相關的數學知識。學生們大部分是初次接觸數學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數學知識就能解決，例如：函數、數列、線性規劃、不等式、統計等內容中就可以根據應用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數學建模的積極性，也不利于下一步綜合建模活動的進行。此時的案例可以來源于大學數學建模中的初等模型，或者中學生數學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關系模型、建筑物的震動研究模型、新產品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

第2篇：高中數學建模方法范文

[關鍵詞]高中數學 新課程標準 建模教學

一、研究背景

2003年4月出版了《普通高中數學課程標準(實驗)》,根據新標準對數學本質的論述,“數學是研究空間形式和數量關系的科學,是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”與這種現念相對應,在課程設置上,新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此,可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數學教育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。

二、數學探究與建模的課程設計

根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃,本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則:

1.實用性原則。作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具,數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計,勿庸質疑,這是實用性原則的最核心體現;其二是保持高中數學的承續作用,為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練,這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。

2.適用性原則。適用性原則體現的是數學訓練的進階過程,它要求高中數學探究與建模課程必須適應整個高中數學課程體系的總體規劃和學生的學習能力。首先,題材的選取不能過于專業,它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數學探究與建模的可操作性,不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者,題材的選取也不宜過于平淡,正如課程的名稱所示,該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養學生的探索精神和創新意識,適用性必須包容這樣的指導精神,即學習的過程性和探索性。

3.思想性原則。正如實用性原則所指出的,課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法,深入領會數學的理性精神,充分認識數學的價值。

筆者總結了幾類重要的教學題材,按照數學分析原理可以有:最優化建模(如校車最優行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態時間建模(如折現問題)。另外,按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模(如計算機程序的計算次數)、社會科學應用探究與建模(如金融數學應用)和日常生活應用探究與建模(如球類運動過程中的數學分析)。而按照高中數學教學的總體設計,數學探究與建模又可以分為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。

三、示例設計:“我的存折”

眾所周知,現代經濟生活離不開金融,個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢(壓歲錢)為題材進行設計,假設小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業的時候能得到多少錢?

分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數學知識是數列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期滿時的本利和A=∑i=1…nVi,將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據,P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算,結算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務產品(不同期限不同利率)的最優存款策略等。

總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現實關照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新,使他們獲得數學學習的自信和方法。數學探究、數學建模與數學文化是與必修、選修課并置的部分,新標準要求高中階段至少安排一次數學探究和建模活動,其目的在于提倡一種多樣化的學習方式,這一點應特別引起我們的重視,數學探究和數學建模不僅被視為一項活動,它更應該是一種能夠被靈活運用的思想。

參考文獻:

第3篇：高中數學建模方法范文

數學這一學科自進入公眾視野以來，其規律性、客觀性的特征便被人們不斷強調，然而，數學學科本身的應用價值卻并未被真正廣泛注意與開發。上世紀初期，歐洲數學家首次提出強調數學應用價值的理論后，并未引起大規模的實踐響應。隨著社會現代化的發展趨勢，我們需要將目光從普通的教學目標上轉移至對高中生思維發展的關注上，而建模這一聯系了理論與實際生活的恰當方式應運而生。

一、論文議題概念與意義

所謂數學建模，從字面意思看，其以數學理論與實際生活的關聯為教學重點，其教學內容的設定目標在于培養學生的動手能力、實踐能力，力求幫助學生從實踐中深入體會數學理論知識。對于高中數學中的建模教學，在國外被重視的時間早于國內，我國1993年的數學課程改革研討會上才首次提出“建立數學模型”的議題，2003年的高中數學課程標準中才明確了數學建模這一學習活動在高中數學教學大綱中的必要性。

雖然我國正式明文提出有關高中數學中的建模教學的相關內容，但在實踐效果來看并不理想。不少高中對于這一議題的實施常常會因不同學校的差異、這樣那樣的實際情況限制等條件而不完全落實指導思想。加之高中學習階段的緊張性，常常會形成建模被冠以浪費時間的名號而不被應用。然而，就現狀分析來看，高中生們對高中數學的應用能力遠不如預想的好。相關教育者及研究人員也逐漸意識到這一嚴峻問題，終于將眼光投入到建模教學對于高中生思維發展的重要性。

以“高中數學，建模”為關鍵詞查詢2000年至2014年十余年時間內的研究理論文獻，得出結果29600篇，這一結果是值得我們欣慰的，越來越多的人們關注到高中數學建模的重要性，并不斷探索其有效實踐方式及效果分析。

就建模教學對于高中數學的意義而言，具有多重性。首先，建模教學的內容特殊性可以在學生與老師之間形成良性制動系統，也就是說，老師們在研究建模教學具體操作時，會多方面權衡各方條件及因素，對于課堂設計有促進意義。此外，通過以小組學習為主要教學方式的建模教學過程，可以培養學生們對于高中數學的非智力因素。目前，數學建模在高中數學中的實施難點在于多數教師并不具備數學建模的教學經驗，教師們在不斷嘗試，因此，數學建模的收效性一般。

二、高中數學建模對學生的多方位影響

數學建模的特點包括問題來源于實際、主要手段為假設、對過程需要驗證與反復討論、答案不唯一、模型逼真可行可漸進、模型無統一固定方法。基于上述對于數學建模思想的介紹，我們不難發現，從教學內容的設計、教學形式的改進、課堂教學方法的嘗試，對于高中生在學習之余的思維養成均有所幫助。具體表現如下：

（一）拓寬學習范圍，以數學為中心融合進其余學科的知識，有利于學生視野范圍的擴大

數學學科以基礎學科的身份在其余學科中常常出現，比較常見的包括物理、化學、生物，而表面看關聯不大的語文學科也處處體現著數學的思想。原本傳統高中數學教學過程中，往往忽視了這一點，造成學生們的思維局限性。而數學建模的出現對這一現狀的改善有促進作用。其中，通過有效的課堂教學模式及教學內容的設計，建模教學可以集合數學與物理、化學、生物甚至是美術的問題來供學生們思考。換言之，在教學過程中體現數學與其他學科之間的呼應關系，既可以幫助學生鞏固數學知識，更能起到輔助學生進一步理解其余學科內涵的作用。學科間的交叉無形中培養學生自主建立建模意識，有利于學生們思維的發散性發展。

（二）以創新性思維影響學生的思維過程，在潛移默化中提升學生的思維水平

建模教學區別于傳統教學的明顯特征在于其創新思維的引入。通過課堂上的多元化教學方式的促進，可以培養學生的創新思維能力，在面對貼合實際的理論問題時，學生們會受到建模思想的印象而自發地運用多維度分析、辨別能力，這對于學生們發散性思維的養成很有益處。而建模教學中的創新性并不是空談，其有實際的理論支撐以及豐富的知識源儲備作依托。同時，建模教學對于學生的思維深刻度與靈活度也有一定要求，可以在過程中鍛煉學生獨立、自覺尋求問題最佳解決方案的能力，對其今后的工作、生活能力的提升也有幫助。

（三）以倡導學生自主學習、實踐的操作過程，培養學生自主探索問題解決方法的良好學習習慣

區別于傳統高中數學單一的教學方式，建模教學不再將學生們的學習過程局限于接受傳輸、記憶要點、模仿練習的枯燥過程，而是將自主探索、主動實踐、合作學習、多樣性自學等教學模式融入到高中數學的課堂教學中。從學生心理條件的分析中我們可以看到，上述幾種建模教學的常用方式有助于學生在思維養成中的主動性的培養，改變傳統教什么做什么的呆板模式，令學生的學習過程成為教師初期引導、學生后期再創造的愉快過程。此外，多樣性、多元化、信息化的教學過程也符合現代社會的發展趨勢，對于高中生思維的鍛煉有很大幫助，在學習能力提升的同時，可以令學生掌握很多學習之外非常有用的實踐能力，真正實現學生們各方面能力的綜合提高。

三、議題要點概括

建模對于培養學生思維能力及實踐能力有重要意義，在當前建模思想被廣泛重視的時代背景下，相關教育工作者及研究人員需要注意自身對于學生們的引導方式及方向。以對實際問題進行抽象分析的原則對教學內容建立對應的、恰當的數學模型。值得注意是，在當前建模教學依舊處于探索期的階段，教師們或許需要借助于傳統教學與建模教學的對比方式，在效果及便捷性方面給學生提供直觀感受，以明顯的實踐結果令學生自主體會建模教學的優點與優勢。此外，在建模教學對學生思維發展的影響的探究過程中，需要注意不能忽視學生的非智力因素的培養與課堂教學的融合。

第4篇：高中數學建模方法范文

關鍵詞： 高中數學應用題教學 教學方法 解題思路

課程改革的浪潮推動著基礎教育的大面積變革，課程內容、課程功能、課程結構、教學手段、教學模式、課程評價及管理等方面都有了很大的創新和發展。那么，借著新課程改革的東風，高中數學中的難點應用題教學該如何開展呢？學生的解題思路又該通過何種方式培養呢？本了如下論述。

一、高中數學應用題教學的方法

高中數學應用題的教學方法有很多種，在實際應用中，教師要根據學生的接受能力及數學課程的內容進行優化選擇。

1.導學案教學方法

導學案是教師為了在課堂教學中能夠指導學生實現自主學習而設計的一套材料體系，通常包括“學習目標、預習導學、自主探究、自學檢驗、小結與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結反思”等不同的部分。導學案教學方法在高中數學應用題教學中的廣泛應用，能夠幫助教師更好地發揮自身的主導作用，指導學生自主完成學案中的不同環節，這樣學生在合作探究的過程中就能夠實現對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應用題中所涉及的知識點通常比較多，通過導學案教學可以讓學生思路清晰地解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復習舊知識點的作用。

2.生活化教學方法

生活化教學方法就是指教師在課堂教學中要強化學生所學到的知識與實際生活的聯系。在高中數學應用題教學中，生活化的教學方法是最有利于提高學生知識應用能力的方法。教師在講授應用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數學問題，讓學生用根據自己的生活經驗及知識基礎，通過合作探究解決這些問題。

3.自主學習教學方法

自主學習教學方法旨在培養學生的自主學習能力，自主學習是以學生的主動學習、獨立學習為主要特征的。在高中數學課堂教學中自主學習的實現在于教學情境的創設，如果教學情境創設得當，能夠激發學生的學習興趣，那么就能夠充分地發揮學生的自主學習能力。自主學習教學方法可以分為以下幾個階段：第一個階段，創設一個新穎且結合當堂數學知識的情境。第二個階段，在情境中分層設置探索的問題，讓學生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結學生在探究過程中遇到的問題，給予指導，讓學生根據老師的指導進行探究活動反思。

二、高中數學應用題教學中解題思路培養的幾點建議

根據新課程標準的要求，教師在課堂教學中不但要教授學生掌握知識，還要重視學生能力的培養，這無疑給教師的課堂教學帶來了難題，針對高中數學應用題教學中學生解題思路的培養，筆者提出了以下建議。

1.增強學生建模能力

學生的建模能力與學生的觀察能力、分析能力、綜合能力及類比能力等都有著重要的關系，同時還要求學生要具有較強的抽象能力。所以，要增強學生的建模能力，首先應該培養學生多方面的能力，也就是說在高中數學應用題教學中，要把建模意識貫穿于其中，在日常學習生活中也要積極引導學生用數學思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內在聯系、空間聯系，不斷指導學生從復雜的問題中抽象出數學模型，這樣數學建模意識就會逐漸成為學生觀察并分析問題的習慣，從而能夠用數學思想方法解決諸多實際問題。在應用題教學中引導學生建模能夠提高學生解決實際問題的能力，培養他們多元化的解題思路。

2.給學生更多動手操作的機會

對學生實踐能力的培養是教師教學中的一個重要任務。為了培養學生數學應用題的解題思路，教師在實際教學中要給學生創造更多動手操作的機會。

3.培養學生發散性思維

學生發散思維的培養可以從多個方面進行。首先，改編多解題。教師可以通過改編習題的方式訓練學生的發散思維，讓學生養成多元思維的習慣。教師通過一題多解多變的方式對學生進行反復訓練，可以使學生克服思維的狹隘性。其次，創設教學情境，調動學生思考的積極性。學生思維的惰性是影響學生發散思維形成的原因之一，所以，要通過調動學生思維的積極性克服惰性，在高中數學教學中，教師要激發學生對知識的渴望，讓學生情緒飽滿地進行探究思考。再次，聯想思維的培養。聯想思維是一種富有想象力的思考方式，是發散思維的一種標志。在應用題教學中可以引導學生轉化思考問題的思路，比如，有些應用題敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導學生用工程類問題的解題思路思考這一問題，這種轉化的方式能夠有效地鍛煉學生思維的發散性。

4.激發學生創新力

創新能力源于創新意識，而創新意識又是一種發現問題并積極探索的心理取向，教師要想培養學生的創新能力，首先要創造輕松愉快的學習環境，這種學習環境要以師生關系的平等為前提條件。學生只有在輕松的心理氛圍下，才能夠對數學知識產生求知欲，進而才能談到創新。其次，鼓勵學生提出問題。創新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學生所有的觀點，對正確的觀點鼓勵他們發揚，對錯誤的觀點引導他們繼續探究，同時要引導學生發現問題、提出問題。除此之外，創新能力的激發還可以通過學生觀察力、想象力等的培養實現。

三、結語

本文主要從高中數學應用題常用的教學方法和高中數學應用題教學中解題思路培養建議這兩個大的方面進行了論述，其實在數學課堂教學中，對學生應用題解題思路的培養方式有很多種，而教師應該選取怎樣的方式就要根據學生的個性特征具體判斷了。

參考文獻：

[1]邱光云.加強高中數學建模教學提高數學應用能力[J].數學學習與研究，2011（15）.

第5篇：高中數學建模方法范文

關鍵詞: 高中數學； 數學建模； 建模教學

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數學建模的教學現狀

美國、德國、日本等發達國家都普遍重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移已成為國際數學教育發展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數學課程標準(實驗)》，該《標準》把“數學探究、數學建模、數學文化”作為三大教學板塊單獨列出，規定高中階段至少各應安排一次較為完整的數學探究、數學建模活動，并提出了具體的教學要求，從而實現了數學模型與數學建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數學建模既是數學教學的一項重要內容和一種重要的數學學習方式，同時也是培養學生應用數學意識和數學素養的一種形式。在高中數學教學中，積極有效地、科學地開展數學建模活動，對高中學生掌握數學知識，形成應用數學的意識，提高應用數學能力有很好的作用。然而傳統的數學課程標準還缺乏對數學建模的課時和內容進行科學的安排，也缺乏有效的教材和規定，這讓許多一線教師在具體教學的實施過程中缺乏有效的標準和依據，從而影響規范化的教學過程。因此如何進行建模教學就成為了高中數學教學研究引以關注的熱點問題之一。

二、數學建模的基本含義和步驟

數學建模是從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，再回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調與社會、自然和實際生活的聯系，推動學生關心現實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數學建模能培養學生進行應用數學的分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造、想象、聯想和洞察的能力。

1.模型準備：考慮問題的實際背景，明確建模的目的，掌握必要的數據資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質特征。

2.模型假設：根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據模型假設，著手建立數學模型，利用適當的數學工具，建立各個量間的定量或定性關系，初步形成數學模型，盡量采用簡單的數學工具。

4.模型求解：運用數學知識和方法求解數學模型，得到數學結論。

5.模型分析：對模型求解的結果進行數學上的分析，有時需要根據問題的性質分析各變量之間的依賴關系或性態，有時需要根據所得結果給出數學式的預測和最優決策、控制等。

6.模型檢驗：把求得的數學結論回歸到實際問題中去檢驗，判斷其真偽，是否可靠，必要時給予修正。一個符合現實的、真正適用的數學模型其實是需要不斷檢驗和改進的，直至相對完善。

7.模型應用：如果檢驗結果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出現模型假設上，此時應該修改或補充假沒。如果檢驗結果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應用。

三、關于高中數學建模教學的幾點建議

數學建模作為新課程標準規定的一種數學教學和學習方式，它的有效實施和應用，有賴于學校、數學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結合自己在高中數學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內容、層次和學生的合作能力培養四個方面提出如下建議：

1.數學建模的教學形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結合正常的課堂教學，在部分環節上切入數學模型的內容。例如在高中數學教學中講解關于橢圓的內容時，教師就可以在這個部分切入數學建模的內容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數學建模為主題的單獨的教學環節，可以引導學生從生活中發現問題，并通過建立數學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設數學建模的選修課。這三種形式在實際數學教學中都可結合實際有效使用。

2.數學建模的教學要選擇合適的建模問題。進行建模教學活動的內容和方法要符合學生的年齡特征、智力發展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建模活動，不但達不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數學建模的教學要有層次性。數學建模對教師，對學生都有一個逐步的學習和適應的過程，教師在設計數學建模活動時，特別要考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式要有利于更多的學生參與，因而要分階段循序漸進地培養學生的建模能力。建模訓練一般可分為三個階段：第一階段簡單建模，結合正常教學的內容，提高學生學習數學的興趣和增強應用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當增加數學知識，嘗試讓學生獨立解決一些應用數學問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學生或每個小組的成員承擔一項具體任務，他們進行自己的建模設計，最后進行討論，教師只做簡單的指導，這樣可以充分檢測出學生運用已有知識分析和解決問題的能力。這三個階段循序漸進，不斷提高學生的數學建模的能力，從而提高學生的數學應用能力。

4.數學建模的教學要注重學生合作能力的培養。數學建模的內容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點或方法的評價，靠單個人的努力難以很好的解決問題。分組學習與合作學習是一種很重要的數學建模學習方式。這種方式可以體現資源共享的優越性，可以加強學生之間的溝通、合作，從而加強團隊的合作意識，體現團隊精神。通過合作學習的方式，學生共同收集資料，分析問題，對模型進行檢驗，可以彌補個人能力的不足。合作學習要求教師要努力創造學生進行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵學生在建模活動中勇于發表自己的意見，引導他們學會主動驗證自己想法的正確性，提倡合作，但同時也要求他們進行獨立思考，在民主的合作學習中提高集體思維的效益，讓每個學生都能在建模活動中得到進步和發展。

“授人以魚不如授人以漁”，對數學建模能力的把握將給予學生終生的財富，而非某個特殊的案例和習題。這就要求教師在課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數學訓練中，學生才能有效掌握數學思想、方法，深入領會數學的精神，充分認識數學的價值。研究和學習建立數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生應用能力的開發、國家人才的培養意義深遠。

參考文獻：

[1] 陳永兵.高中數學有效教學的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數學建模教學的設計[D].杭州：浙江師范大學，2009.

第6篇：高中數學建模方法范文

關鍵詞：高中數學；應用題；解題方法

新課程改革的浪潮推動著基礎教育的大面積變革，從課程內容、課程功能、課程結構、教學手段、教學模式、課程評價以及管理等方面都有了很大的創新和發展。那么，借著新課程改革的東風，高中數學中的難點應用題解題方法的教學該如何進行提高呢？學生的解題思路又該通過何種方式培養呢？本文主要做了如下論述。

一、高中數學應用題教學的方法

高中數學應用題的教學方法有很多種，在實際應用中，教師要根據學生的接受能力以及數學課程的內容進行優化選擇。

（一）導學案教學方法。導學案是教師為了在課堂當中能夠指導學生實現自主學習而設計的一套材料體系，通常都包括“學習目標、預習導學、自主探究、自學檢驗、小結與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結反思”等不同的部分。導學案教學方法在高中數學應用題教學中的廣泛應用，能夠幫助教師更好的發揮自身的指導作用，教師指導學生自主完成學案中的不同環節，學生在這一合作探究的過程中就能夠實現對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應用題中所涉及到的知識點通常比較多，通過導學案教學可以讓學生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復習舊知識點的作用。

（二）生活化教學方法。生活化教學方法就是指教師在課堂教學中要積極引導學生的思路走向實際生活，強化所學到的知識與實際生活的聯系。在高中數學應用題教學中，生活化的教學方式是最有利于提高學生只是應用能力的方法。教師在講授應用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數學問題，讓學生用根據自己的生活經驗以及知識基礎，通過合作探究，去解決這些問題。

（三）自主學習教學方法。自主學習教學方法旨在培養學生的自主學習能力，自主學習是要以學生的主動學習、獨立學習為主要特征的。在高中數學課堂中自主學習的實現在于教師教學情景的創設，如果教學情景創設得當，能夠調動學生學習的興趣，那么就能夠充分的發揮自主學習教學方法。自主學習教學方法可以分為幾個階段進行，第一個階段，就是創設一個新穎且結合當堂數學知識的情境。第二個階段，在情境中分層設置探索的問題，讓學生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結學生在探究過程中遇到的問題，給予指導，讓學生根據老師的指導進行探究活動反思。

二、高中數學應用題教學中解題思路培養的幾點建議

根據新課程標準的要求，教師在課堂教學中，不但要教授學生掌握知識，還要重視學生能力的培養，這無疑給教師的課堂教學帶來了難題，針對高中數學應用題教學中學生解題思路的培養，提出了幾點建議。

（一）增強學生建模能力。學生的建模能力高低與學生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關系，同時還要求學生要具有較強的抽象能力。所以，在要增強學生的建模能力首先就應該培養學生多方面的能力。也就是說在高中數學應用題教學中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學習生活中也要積極引導學生用數學思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內在聯系、空間聯系以及數學知識，這樣不斷指導學生從復雜的問題中抽象出數學模型，數學建模意識就會逐漸的成為學生觀察并分析問題的習慣，從而就能夠實現用數學思路去解決諸多實際問題。在應用題教學中引導學生應用建模能力能夠提高學生解決實際問題的能力，培養他們多元化的解題思路。

（二）培養學生發散性思維。學生發散思維的培養可以從多個方面進行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習題的方式來訓練學生的發散思維，讓學生養成一種多元思維的習慣。教師通過一題多解多變的方式對學生進行反復訓練，可以克服學生思維中固有的狹隘性。其次，創設教學情景，調動學生思考的積極性。學生思維的惰性是影響學生發散思維形成的原因之一，所以，要通過調動學生思維的積極性來克服惰性，在高中數學教學中，教師要調動學生對知識的渴望，讓學生情緒飽滿的進行探究思考。再次，聯想思維的培養。聯想思維是一種富有想象力的思考方式，是發散思維的一種標志。在應用題的教學中可以引導學生轉化思考問題的思路，比如，有些應用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導學生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉化的方式能夠有效的鍛煉學生思維的發散性。

第7篇：高中數學建模方法范文

關鍵詞：高中數學 建模思想 意識

數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等。

一、數學建模與數學建模意識

數學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。它的靈魂是數學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數學之花處處綻放。

高中數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段高中，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高中數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識。

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數學知識應用于現實生活。作為高中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體性 提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

第8篇：高中數學建模方法范文

【關鍵詞】高中數學 建模 實際問題

日常生活中的實際問題有很多解決的方法，但是因為作為學生的我們自身經驗的欠缺，所以需要結合教師的引導，通過合理的方法來解決問題。

一、數學建模的定義

就個人理解而言，數學建模就是將我們生活中所遇到的問題，給予合乎情理的簡化假設，將其理想化為數學問題，并通過有效的數學方法來解決問題。具體流程如下：模型準備模型假設建立模型模型求解模型分析與檢驗模型應用。

二、運用高中數學模型解決實際問題

（一）構造數列模型。

在日常生活中，我們常常會遇到銀行利率的上調或者是降低、衣服或者是食品的降價幅度、實際生活增長率等一系列的問題。這一類型的問題解決的關鍵就在于觀察、分析，并歸納問題是不是和我們所學習的數學知識有關聯。如數列，通過對數據的分析比較，就可以利用我們所掌握的知識來建立數學模型。其中，個別基礎條件較好的同伴，就可以通過思考來建議“數列模型”，然后將自己學習到的知識運用到解答中去，當然，必須是利用相關的知識才能解決相應的問題。但是如果自身基礎差，就應該請求老師的幫助，從而完成相應的建模操作[1]。

如，現階段的我們已經形成了一種超前消費的觀念，也就是還沒有掙夠錢，會向銀行貸款先買，這就需要抵押。也就是每一個月按照規定還錢給銀行，直到在規定的時間范圍內將本錢和銀行的利息完全還給銀行。比如有一個人想給他兒子買一套房子，用于結婚，但是手里面沒有那么多現錢，無法一時間全部付清。所以，必須向銀行借款。如果向銀行貸款a萬元，計算在n年之內將本息還清（1≤n≤30），那么，如何才能夠設計一個方案，不僅能夠高興的買到房子，同時也擁有償還銀行貸款的能力（其中，假設每一個月還款利率為p）。

在老師的引導下，按照我們自己的理解，將所借的貸款本金每個月逐月歸還給銀行，同時也包含每一個月的利息。每個月需要還款如下：

這也是銀行最常用的“遞減法公式”還款方案。

（二）構造統計與概率模型。

常見的概率模型包含了古典概型和幾何概型兩種，這兩種模型主要的區別在于基本事件個數本身的有限性。前者的基本事件個數是有限的，但是后者的個數是無限的。按照在社會實踐中我們對于概率的應用，就可以通過概率模型，運用概率相關的知識來解決根本的問題。

如，人民醫院相關部門通過細致精心的計算統計，得出每一天需要排隊結賬的人數，并且統計其出現的概率，見下表1。

第一，根據上表格所述：如果每一天要求排隊人數不會超過20，那么相對應的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超過15人排隊結賬的概率大于0.75，醫院就需要增加窗口來緩解結賬人數的問題，請問是否有必要增加結算窗口？

在理解題目之后，我們針對其做出解答：

（1）每一天≤20人的排隊概率：

也就是不超出20人排隊的概率為0.75.

（2）對以下集中情況進行討論：

第一，超過15人的概率：

第二，一天沒有超過15人的概率：

第三，7天之中，有一天人數超過15人的概率：

第四，有兩天超過15人的概率：

所以， ，醫院有必要增加結算窗口。

在現實生活中，我們常常會碰到和統計相關的實際問題，如人口統計、財務統計、選舉統計等等。解決這一部分問題，我們就可以將這一部分問題轉化成為“統計”模型，然后整合相關的數據，就可以利用統計知識來解決問題[2]。

三、結語

總而言之，在高中數學教學中，作為學生的我們應該認識到數學模型的建立對于我們解決實際問題的幫助。通過數學模型建立，可以讓實際的問題更加的直接明確，并且通過這樣的方式，也可以讓我們對實際問題有一個更全面的認識分析，從而為今后的問題解決奠定基礎條件。

參考文獻：

第9篇：高中數學建模方法范文

【關鍵詞】數學建模；多樣化；層次性

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0069-01

1 高中數學建模的教學現狀

美國、德國、日本等發達國家都普遍重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移已成為國際數學教育發展的一種趨勢。

數學建模既是數學教學的一項重要內容和一種重要的數學學習方式，同時也是培養學生應用數學意識和數學素養的一種形式。在高中數學教學中，積極有效地、科學地開展數學建模活動，對高中學生掌握數學知識，形成應用數學的意識，提高應用數學能力有很好的作用。然而傳統的數學課程標準還缺乏對數學建模的課時和內容進行科學的安排，也缺乏有效的教材和規定，這讓許多一線教師在具體教學的實施過程中缺乏有效的標準和依據，從而影響規范化的教學過程。因此如何進行建模教學就成為了高中數學教學研究引以關注的熱點問題之一。

2 數學建模的基本含義

數學建模是從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，再回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調與社會、自然和實際生活的聯系，推動學生關心現實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數學建模能培養學生進行應用數學的分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造、想象、聯想和洞察的能力。

3 關于高中數學建模教學的幾點建議

數學建模作為新課程標準規定的一種數學教學和學習方式，它的有效實施和應用，有賴于學校、數學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結合自己在高中數學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內容、層次和學生的合作能力培養四個方面提出如下建議：

3.1 數學建模的教學形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結合正常的課堂教學，在部分環節上切入數學模型的內容。例如在高中數學教學中講解關于橢圓的內容時，教師就可以在這個部分切入數學建模的內容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數學建模為主題的單獨的教學環節，可以引導學生從生活中發現問題，并通過建立數學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設數學建模的選修課。這三種形式在實際數學教學中都可結合實際有效使用。

3.2 數學建模的教學要選擇合適的建模問題。進行建模教學活動的內容和方法要符合學生的年齡特征、智力發展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建模活動，不但達不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。