金融數(shù)學(xué)的發(fā)展精選(九篇)
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第1篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
論文摘要：金融數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，是“金融高技術(shù)”的重要組成部分。金融數(shù)學(xué)的研究目標是利用數(shù)學(xué)在某些方面的優(yōu)勢，圍繞金融市場存在的問題，通過建立模型模擬為實際金融部門提供較深入的技術(shù)分析咨詢，從而解決金融行業(yè)實際運行中存在的問題。隨著社會的發(fā)展，特別是金融在經(jīng)濟中的地位越來越重要，金融數(shù)學(xué)相關(guān)理論也得到突飛猛進的發(fā)展，為解決金融實踐中的問題發(fā)揮日益重要的作用，本文將就金融數(shù)學(xué)的相關(guān)理論及現(xiàn)實應(yīng)用進行論述。
一、金融數(shù)學(xué)的定義
金融數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)金融學(xué)亦或數(shù)理金融學(xué)都是由mathematical finance翻譯而來，可以理解為是以數(shù)學(xué)為工具解決金融問題的學(xué)科。金融數(shù)學(xué)是通過建立適合金融行業(yè)具體實情的數(shù)學(xué)模型，編寫一定的機軟件，對理論研究結(jié)果進行仿真計算，對實際數(shù)據(jù)進行計量經(jīng)濟分析研究的一門應(yīng)用學(xué)科。
金融數(shù)學(xué)的最大特點是大量應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，特別是伴隨著控制理論和隨機過程的研究成果在金融領(lǐng)域中的創(chuàng)造性應(yīng)用，金融數(shù)學(xué)——一門新興的邊緣學(xué)科應(yīng)運而生，國際上也稱數(shù)理金融(Mathe--matical Finance)。金融數(shù)學(xué)起源于金融問題的研究。隨著金融市場的發(fā)展，金融學(xué)越來越與數(shù)學(xué)緊密相連，取得了突飛猛進的發(fā)展。
廣義來說，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，研究金融經(jīng)濟運行的一門新興學(xué)科，狹義的來講，金融數(shù)學(xué)的主要研究內(nèi)容是關(guān)于在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價理論，而套利、最優(yōu)和均衡則是這一理論中最重要的三個概念。
金融數(shù)學(xué)從一些金融或者經(jīng)濟假設(shè)出發(fā)，用抽象的數(shù)學(xué)方法，建立金融機理的數(shù)學(xué)橫型。金融數(shù)學(xué)的范圍包括數(shù)學(xué)概念和方法(或者其他方法)在金融學(xué)、特別足在金融理論中的各種應(yīng)用，應(yīng)用的目的是用數(shù)學(xué)的語言來表達、推理和論證金融學(xué)原理。金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)的一個分支，因此金融數(shù)學(xué)首先以金融理論為背景和基礎(chǔ)，這倒并不意味著從事金融數(shù)學(xué)一定要受過金融方面的正規(guī)的學(xué)術(shù)性訓(xùn)練(這確實大有益處)。盡管金融學(xué)由于具有自己充足的特征而從經(jīng)濟學(xué)中獨立出來，但它畢竟是作為經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用分支學(xué)科發(fā)展起來的，因此金融數(shù)學(xué)也以經(jīng)濟原理和技術(shù)為基礎(chǔ)和背景。由于金融還同學(xué)、財務(wù)學(xué)、稅務(wù)理論等有密切的聯(lián)系，金融數(shù)學(xué)還需要以會計原理、財務(wù)技術(shù)、稅收理論等方面的知識為基礎(chǔ)。
金融數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)當然還包括現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和統(tǒng)計學(xué)理論，其首要環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計建模，也就是從復(fù)雜的金融環(huán)境中篩選出關(guān)鍵因素以分辨出相關(guān)因素與無關(guān)因素，然后從一系列的假設(shè)條件出發(fā)，推導(dǎo)出各種關(guān)系，最后得到結(jié)論對作出對結(jié)論的解釋。這種建模活動不僅非常有用而且極為重要，因為在金融中，假設(shè)中一個小的失誤、一個錯誤的推導(dǎo)、一個有誤的結(jié)論、或者一個對結(jié)論的錯誤解釋甚至都會導(dǎo)致一次金融的災(zāi)難。此外，在金融數(shù)學(xué)的研究中計算機技術(shù)的應(yīng)用也具有十分突出的位置。
綜上可見，金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)與計算機科學(xué)的交叉學(xué)科，屬于應(yīng)用科學(xué)層次。金融數(shù)學(xué)也是金融學(xué)繼定性描述階段以后的一個更高層次的數(shù)量化的分析性學(xué)科。
二、現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)理論的發(fā)展
1 隨機最優(yōu)控制理論
現(xiàn)代金融理論一個更值得重視的應(yīng)用領(lǐng)域是解決帶有隨機性的問題，解決這個問題的重要手段是隨機最優(yōu)控制理論。隨機最優(yōu)控制是控制理論中在相當晚時期得到發(fā)展的。應(yīng)用貝爾曼最優(yōu)化原理，并用測度理論和泛函分析方法，是數(shù)學(xué)家們在本世紀60年代末和70年代初對于這一新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域作出的重要貢獻。金融學(xué)家們對于隨機最優(yōu)控制的理論方法的吸收是十分迅速的。70年代初開始出現(xiàn)了幾篇經(jīng)濟學(xué)論文，其中有默頓(Merton)使用連續(xù)時間方法論述消費和資產(chǎn)組合的問題，有布羅克(Brock)和米爾曼(Mirman)在不確定情況下使用離散時間方法進行的經(jīng)濟最優(yōu)增長問題。從此以后，隨機最優(yōu)控制方法應(yīng)用到大多數(shù)的金融領(lǐng)域，在國內(nèi)以彭實戈為代表的中青年學(xué)者對此也做出了卓越貢獻。
2 鞅理論
現(xiàn)代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融市場是有效的假定F，證券的價格可以等價于一個鞅隨機過程。由Karatzas和Shreve等人倡導(dǎo)的鞅方法直接把鞅理論引入到現(xiàn)代金融理論中，利用等價鞅測度的概念研究衍生證券的定價問題，得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市場的運行規(guī)律，而且可以提供一套有效的算法，求解復(fù)雜的衍生金融產(chǎn)品的定價與風(fēng)險管理問題。利用鞅理論研究金融理論的另一個好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題，從而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進展。目前基于鞅方法的衍生證券定價理論在現(xiàn)代金融理論中占主導(dǎo)地位，但在國內(nèi)還是一個空白。
3 脈沖最優(yōu)控制理論
在證券投資決策問題中，大部分的研究假設(shè)交易速率是有界的和連續(xù)變化的，而實際上投資者的交易速率不是有界的，也不是頻繁改變的。因此，用連續(xù)時間隨機控制理論來研究，僅僅是一種近似，使得問題變得更容易處理，但是事實上往往與實際問題有較大的距離。因此，若用脈沖最優(yōu)控制方法研究證券投資決策問題看似更為合適。
4 微分對策理論
現(xiàn)代金融理論的另一個值得注意的研究動向是運用微分對策方法研究期權(quán)定價問題和投資決策問題，目前取得了一定的成果。當金融市場不滿足穩(wěn)態(tài)假定或出現(xiàn)異常波動時，證券價格往往不服從幾何布朗運動，這時用隨機動態(tài)模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實際上都存在著較大偏差。用微分對策方法研究金融決策問題可以放松這一假設(shè)，把不確定擾動假想成敵對的一方。針對最差情況加以優(yōu)化，可以得到“魯棒性”很強的投資策略。另外，求解微分對策的貝爾曼方程是一階偏微分方程，比求解隨機控制問題的二階偏微分方程要簡單得多。因此，運用微分對策方法研究金融問題具有廣闊的應(yīng)用前景，對重復(fù)對策、隨機對策、多人對策理論在證券投資決策問題中的應(yīng)用研究更加值得重視的研究課題。三、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用
金融數(shù)學(xué)研究的一項重要任務(wù)就是檢驗什么類型的數(shù)學(xué)理論適合于運用在金融理論中以及預(yù)算新的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于金融領(lǐng)域的可能性。金融系統(tǒng)的本質(zhì)特性與系統(tǒng)是一致的，即經(jīng)濟利益它在很大程度上決定著金融實體的行為。能夠描述或者表征著本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)理論與方法就會得到充分的應(yīng)用，而不能描述或表征著本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)理論與方法將逐漸被“揚棄”或者淘汰；如果數(shù)學(xué)武器庫中尚沒有這類武器的話，數(shù)學(xué)家們就會同金融學(xué)家一道去這類武器以滿足金融領(lǐng)域的需要。長期以來，人們用以描述金融經(jīng)濟的數(shù)學(xué)模型從本質(zhì)上來說只有兩類：一類是牛頓(Newton)的決定論模型，即給定初始條件或者狀態(tài)，則金融經(jīng)濟系統(tǒng)的行為完全確定，第二類是愛因斯坦(Einstein)的隨機游動模型或者布朗(Bro~vn)g：動模型。簡單地說，即確定性模型和隨機性模型。確定性狀態(tài)和隨機性狀態(tài)也被認為是兩種對稱的狀態(tài)。
同時，所用模型的數(shù)學(xué)形式也基本上是線性的，或者存在非線性也是假設(shè)金融系統(tǒng)運行在線性穩(wěn)定而加以一階線性化處理，這些似乎成了一種傳統(tǒng)和定式。尤其是近30多年來，金融界已分成兩派。一派是技術(shù)分析學(xué)者，相信市場遵從有的周期性循環(huán)；而另一派即定量分析學(xué)者則認為市場不存在周期性循環(huán)。最近的研究利用物中開發(fā)出的方法來分析非線性系統(tǒng)，認為真實情況介于兩者之間。這樣，金融數(shù)學(xué)至少面臨下列四個問題亟待解決：
首先，對金融經(jīng)濟現(xiàn)象的變與動的直覺三性(隨機性，模糊性，混沌性)進行綜合分析研究，已確定從此到彼得過渡條件、轉(zhuǎn)換機理、演變過程、本質(zhì)特征、產(chǎn)生結(jié)果以及人們所采取的相應(yīng)的金融對策，尤其是貨幣政策。
其次，對以信用貨幣為核心的三量：貨幣需求量、貨幣共給量、金融資金流向流量進行綜合分析研究，對貨幣均衡和非均衡的合理界定提供正確的金融理論以及數(shù)學(xué)模型，為改善社會總量平衡關(guān)系將對財政、金融、物質(zhì)、外匯四大平衡提供依據(jù)。
第2篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；金融；經(jīng)濟；分析
金融市場的存在與發(fā)展歷史悠久，但是與其他自然學(xué)科相比，在對數(shù)學(xué)的運用方面，一直都進展緩慢。這種滯后的進展來源于多個方面，但最為主要的方面在于，金融交易活動中存在的大量不確定因素，其中人的因素占據(jù)了大部分，諸如心理因素等，都造成了金融工作環(huán)境中的復(fù)雜特征，進一步妨礙了金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)參與的進展。
一、金融數(shù)學(xué)的概念與應(yīng)用
隨著金融體系自身的發(fā)展，現(xiàn)代金融理論已經(jīng)不同以往而成為一個獨立學(xué)科。與傳統(tǒng)的金融體系相比，現(xiàn)代金融學(xué)開始將諸多學(xué)科包容到這一體系中來，其中不僅僅有經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)，也包括了諸如心理行為學(xué)和社會學(xué)等，在重視人的心理以及行為變化的基礎(chǔ)上，開始采用數(shù)學(xué)的方法展開對于金融學(xué)的分析。而所有這一切，都在20世紀后期不斷涌現(xiàn)出來，一方面，更多的適當?shù)臄?shù)學(xué)方法開始應(yīng)用在金融問題的解決方案中；另一方面，這些金融問題也向數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)提出了實踐環(huán)境中極具價值的研究方向。這樣的推動力量，促成了金融學(xué)和數(shù)學(xué)的融合，并且逐步形成新的學(xué)科，即金融數(shù)學(xué)。在這個新的學(xué)科領(lǐng)域中，現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的大量應(yīng)用成為不容忽視的特征，并且進一步推動著金融與數(shù)學(xué)的融合，并且數(shù)學(xué)的相關(guān)理論與方法，為金融學(xué)的發(fā)展提供了不容置疑的支持。
從廣義的角度看，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，研究金融經(jīng)濟運行規(guī)律的一門新興學(xué)科，而從狹義而言，其主要作用于不確定條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價理論。從應(yīng)用特征和方法的角度看，金融數(shù)學(xué)通過隨機控制、分析、微分、規(guī)劃、統(tǒng)計、非線性與線性分析等方法，來處理金融環(huán)境中收益優(yōu)化以及風(fēng)險控制等方面的問題，并且用于處理在金融市場存在失衡特征的情況之下，實現(xiàn)金融風(fēng)險的綜合管理。具體而言，金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域包括如下兩個主要方面。
首先，在金融投資與收益的應(yīng)用方面，任何與預(yù)期實際收益存在的偏離，都可以視為金融風(fēng)險，必然會對發(fā)展構(gòu)成進一步的影響，通常會選用不確定行數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法來實現(xiàn)對于金融風(fēng)險的測度。在這樣的數(shù)學(xué)體系中，不確定數(shù)學(xué)理論負責(zé)將投資期間可能損失或收益抽象的隨機量，借助方差、數(shù)學(xué)期望與標準差進行衡量，而確定性數(shù)學(xué)方法則借助于風(fēng)險環(huán)境中各項指標確定數(shù)學(xué)變量，并且進一步利用相互關(guān)系把數(shù)學(xué)公式、函數(shù)、模型表示出來，最終實現(xiàn)對于風(fēng)險的控制，協(xié)調(diào)交易市場環(huán)境。其次，數(shù)學(xué)在金融預(yù)測與決策的應(yīng)用同樣不容忽視。考慮到金融交易中存在的不利因素，對未來的通脹率、存款余額、保貼率進行有效的預(yù)測，對于決策者的決策優(yōu)化有著不容忽視的積極價值。對于這一方面，通常會采用最小乘二、修正指數(shù)、二次、一次、三次指數(shù)、三點法、兩步預(yù)測、曲線預(yù)測等方法來展開預(yù)測，并且采用諸如邊際分析、無差異曲線、規(guī)劃決策、極值選優(yōu)、最小成本、最大產(chǎn)量、期望值法等來實現(xiàn)決策支持。
二、金融數(shù)學(xué)的理論框架與應(yīng)用
從金融數(shù)學(xué)內(nèi)部方法應(yīng)用的角度看，其所涉及到的數(shù)學(xué)工具種類繁多，并且在研究領(lǐng)域各有所長，諸如隨機分析、微分對策、隨機控制、數(shù)理統(tǒng)計、泛函分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、鞅理論、倒向隨機微分方程、非線性分析、分形幾何等都是該領(lǐng)域中常見的分析方法。甚至于在當前信息技術(shù)空前發(fā)達，計算機運算能力不斷提升的整體背景之下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及人工智能等更為復(fù)雜的邊緣學(xué)科，也開始出現(xiàn)在金融領(lǐng)域之中，在期貨市場的仿真研究中，遺傳算法也因此屢見不鮮。對于這樣的應(yīng)用，金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，共同構(gòu)建起了其框架結(jié)構(gòu)，并且產(chǎn)生了金融數(shù)學(xué)在應(yīng)用環(huán)境中所產(chǎn)生的若干分支，包括現(xiàn)代證券組合理論、套利定價理論、資本資產(chǎn)定價模型、利率期限結(jié)構(gòu)理論、套期保值理論以及期權(quán)定價理論等幾個主要方面。
限于篇幅因素，本文僅對常用的數(shù)學(xué)方法中的不確定行數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用進行闡述。由于這二者主要用于實現(xiàn)金融投資風(fēng)險的控制以及收益的化，因此在金融環(huán)境中的應(yīng)用最為頻繁，其發(fā)展也相對成熟。
確定性數(shù)學(xué)方法主要負責(zé)通過對金融投資環(huán)境中的各種風(fēng)險因索確立起評估指標，并且展開進一步的分析，最終將這些因素，以及其中相應(yīng)的關(guān)系抽象成確定性的數(shù)學(xué)變量和計算公式或數(shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)學(xué)演算得出數(shù)值結(jié)果，用以衡量金融投資的風(fēng)向。債券收益率、債券價格、股票價格和股票指數(shù)是投資風(fēng)險分析的常用指標，都是確定性數(shù)學(xué)方法應(yīng)用所產(chǎn)生的綜合性評價結(jié)果。但是如果只是采用確定性數(shù)學(xué)方法，是不能夠準確對所有的風(fēng)險因素以及其間的復(fù)雜關(guān)系展開全面切實的描述的。因為在金融環(huán)境之中，不確定的因素太多，并且想要對一個金融系統(tǒng)進行深入的分析，首先應(yīng)當劃定對應(yīng)的研究目標系統(tǒng)邊界，而這個邊界的確定，以及對邊界內(nèi)部變量的確定，其準確程度本身都會存在偏差。因此不確定性數(shù)學(xué)方法，從統(tǒng)計的角度，形成對于確定性數(shù)學(xué)方法的有效補充，意義重大。不確定性數(shù)學(xué)方法通過注入概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程等方法展開，其最基本的應(yīng)用在于將投資過程的可能損失或收益率抽象為隨機變量， 然后用數(shù)學(xué)期望和方差或標準差來度量可能損失或收益率的平均值和波動性，并且進一步實現(xiàn)降低風(fēng)險的目標。
三、結(jié)論
對于金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，在近年來得到了廣泛關(guān)注，并且取得了長足進展。除了上述方法以外，馬爾可夫預(yù)測法以及卡爾曼濾波法等，都從不同的角度發(fā)揮著作用。實際分析工作中，數(shù)學(xué)的價值已經(jīng)毋庸置疑，得到廣泛認可，未來的發(fā)展，必然會沿著這個方向不斷深入，為金融領(lǐng)域的控制提供堅實依據(jù)。
參考文獻：
第3篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
――美國花旗銀行副總裁柯林斯
做大事者先懂數(shù)學(xué)
21世紀的數(shù)學(xué)技術(shù)和計算機技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過程中必備的工具。美國花旗銀行副總裁柯林斯1995年3月6日在英國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的講演中對數(shù)學(xué)有這樣一番評價。
在18世紀初,和牛頓同時代的著名數(shù)學(xué)家伯努利曾宣稱:“從事物理學(xué)研究而不懂數(shù)學(xué)的人處理的實際上是意義不大的東西。”那時候,這樣的說法對物理學(xué)界而言是正確的,但對于銀行業(yè)界而言不一定對。在18世紀,你可以沒有任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練而很好地運作銀行。過去對物理學(xué)而言是正確的說法現(xiàn)在對于銀行業(yè)也正確了。于是現(xiàn)在可以這樣說:“從事銀行業(yè)工作而不懂數(shù)學(xué)的人處理的實際上是意義不大的東西。”
這里銀行家用他的感悟描述了數(shù)學(xué)的重要性。在冷戰(zhàn)結(jié)束后,美國原先在軍事系統(tǒng)工作的數(shù)以千計的數(shù)學(xué)家進入了華爾街,大規(guī)模的基金管理公司紛紛開始雇傭數(shù)學(xué)博士或物理學(xué)博士。這是一個重要信號:金融市場不是戰(zhàn)場,卻遠勝于戰(zhàn)場。市場和戰(zhàn)場都離不開復(fù)雜、艱深、迅速的計算工作。
高等教育不可回避的事實
在國內(nèi)不能回避這樣一個事實:受過高等教育的專業(yè)人士都可以讀懂國內(nèi)經(jīng)濟類,金融類核心期刊,但國內(nèi)金融學(xué)專業(yè)的本科生卻很難讀懂本專業(yè)的國際核心期刊JournalofFinance,證券投資基金經(jīng)理少有人去閱讀JouralofPortfolioManagement,其原因不在于外語的熟練程度,而在于研究的內(nèi)容和研究方法上嚴重的差異。
目前國內(nèi)較多的研究以描述性分析為主,著重描述金融的定義、市場的劃分及金融組織等或稱為描述金融;而國外學(xué)術(shù)界以及實務(wù)界則以數(shù)量性分析為主,比如資本資產(chǎn)定價原理、衍生資產(chǎn)的復(fù)制方法等或稱為分析金融。即使在國內(nèi)金融學(xué)的教材中,涉及標的資產(chǎn)(Underlyingasset)和衍生資產(chǎn)(Derivativeasset)定價,對公式提出的原文證明卻予以回避,這種現(xiàn)象是不合理的。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有如下幾個方面:
首先,根據(jù)研究方法的不同,我國金融學(xué)科既可以歸到我國哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃辦公室,也可以歸到國家自然科學(xué)基金委員會管理科學(xué)部,前者占主要地位,且這支隊伍大多來自經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌前的哲學(xué)和政治學(xué)隊伍,因此研究方法多為定性分析的方法。而西方正好相反,金融研究方向的隊伍具有很好的數(shù)理功底,因此研究方法以定量分析為主。
其次,由我國的金融市場所處的實際環(huán)境決定。我國證券市場剛起步,沒有一個統(tǒng)一的貨幣市場,投資者隊伍主要由中小投資者構(gòu)成,市場里投機成分高,因此不會產(chǎn)生對現(xiàn)資理論的需求。相應(yīng)地,學(xué)術(shù)界也難以對此產(chǎn)生研究的熱情。
然而數(shù)學(xué)技術(shù)以其精確的描述、嚴密的推導(dǎo),已經(jīng)不容爭辯地走進了金融領(lǐng)域。自從1952年馬柯維茨提出用隨機變量的特征變量來描述金融資產(chǎn)的收益性、不確定性和流動性以來,已經(jīng)很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫數(shù)學(xué)論文。
國際金融領(lǐng)域的奇葩
再回到柯林斯的講話,在金融證券化的趨勢中,無論我們是采用統(tǒng)計學(xué)的方法分析歷史數(shù)據(jù),尋找價格波動規(guī)律,還是用數(shù)學(xué)分析的方法去復(fù)制金融產(chǎn)品,誰最先發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律,誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管數(shù)學(xué)進入金融領(lǐng)域受到了一定的排斥和漠視,然而為了追求利潤,未知的恐懼顯得不堪一擊。于是,我們可以想象在未來有這樣一個充滿美好前景的產(chǎn)業(yè)鏈:金融市場金融數(shù)學(xué)計算機技術(shù)。
金融市場本來就存在巨大的利潤和極高的風(fēng)險,需要計算機技術(shù)幫助分析。然而計算機不可能使用大概、左右等描述性語言,它本質(zhì)上只能識別由0和1構(gòu)成的空間,金融數(shù)學(xué)在這個過程中正好扮演了一個中介角色,它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如,通過收益率狀態(tài)矩陣在無套利的情形下找到了無風(fēng)險貼現(xiàn)因子。
金融數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科,是“金融高技術(shù)”的重要組成部分,研究金融數(shù)學(xué)有著重要的意義。金融數(shù)學(xué)研究總的目標是利用數(shù)學(xué)界某些方面的優(yōu)勢,圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數(shù)學(xué)理論進行深入剖析,建立適合國情的數(shù)學(xué)模型,編寫一定的計算機軟件,對理論研究的結(jié)果進行仿真計算,對實際數(shù)據(jù)進行計量經(jīng)濟分析,為金融部門提供較深入的技術(shù)分析咨詢。
2003年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者美國經(jīng)濟學(xué)家羅伯特?恩格爾和英國經(jīng)濟學(xué)家克萊夫?格蘭杰分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經(jīng)濟時間數(shù)列給經(jīng)濟學(xué)研究和經(jīng)濟發(fā)展帶來了巨大影響。
諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎已經(jīng)至少3次授予以數(shù)學(xué)理論為工具分析金融問題的經(jīng)濟學(xué)家,然而國內(nèi)金融數(shù)學(xué)人才鳳毛麟角。北京大學(xué)金融數(shù)學(xué)系王鐸教授說:“遺憾的是,我國相關(guān)人才的培養(yǎng)才剛剛起步。”現(xiàn)在,既懂金融又懂數(shù)學(xué)的復(fù)合型人才相當稀缺。金融數(shù)學(xué)這門新興的交叉學(xué)科已經(jīng)成為國際金融界的一枝奇葩。
金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與前途
王鐸介紹,金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾引發(fā)了2次“華爾街革命”。上個世紀50年代初期,馬科威茨提出證券投資組合理論,第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法,引發(fā)了第1次“華爾街革命”;1973年,布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價公式,推動了期權(quán)交易的發(fā)展,期權(quán)交易很快成為世界金融市場的主要內(nèi)容,成為第2次“華爾街革命”。
專家認為,金融數(shù)學(xué)可能帶來的發(fā)展應(yīng)該凸現(xiàn)在亞洲,尤其是在金融市場正在開發(fā)和具有巨大潛力的中國。香港中文大學(xué)、香港科技大學(xué)、香港城市理工大學(xué)等學(xué)校都已推出有關(guān)的訓(xùn)練課程和培養(yǎng)計劃,并得到金融業(yè)界的熱烈響應(yīng)。但內(nèi)地對該項人才的培養(yǎng)卻有些艱辛。
據(jù)王鐸介紹,國家自然科學(xué)基金委員會在一項“九五”重大項目中,列入金融工程研究內(nèi)容,全面啟動了國內(nèi)的金融數(shù)學(xué)研究。可這比馬科威茨開始研究金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)晚了近半個世紀。
在金融衍生產(chǎn)品已成為國際金融市場重要角色的背景下,我國的金融衍生產(chǎn)品才剛剛起步,國內(nèi)金融衍生產(chǎn)品市場幾乎一片空白。王鐸不無憂慮地說:“加入WTO后,國際金融家們肯定將把這一系列業(yè)務(wù)帶入中國。如果沒有相應(yīng)的產(chǎn)品和人才,如何競爭?”
第4篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟數(shù)學(xué)；金融經(jīng)濟；分析；應(yīng)用
一、前言
現(xiàn)代金融經(jīng)濟快速發(fā)展，因此在解決實際的金融類相關(guān)的經(jīng)濟問題時已經(jīng)改變了傳統(tǒng)的方式，逐步由單純的定性分析方法轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄐ苑治雠c定量分析相結(jié)合的方式。因此，經(jīng)濟數(shù)學(xué)當中的眾多理論以及方法等都被用于實際的經(jīng)濟領(lǐng)域中，解決了諸多經(jīng)濟難題，例如函數(shù)建模方式、極限理論、導(dǎo)數(shù)以及微積分方程等，因此對金融經(jīng)濟中應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)進行分析具有重要的意義。
二、通過建立函數(shù)模型分析相關(guān)經(jīng)濟問題
函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)，因此在解決相關(guān)的經(jīng)濟問題時需要廣泛的應(yīng)用到函數(shù)，通過對相關(guān)關(guān)系建立起函數(shù)模型，能夠更有效的解決經(jīng)濟問題。函數(shù)模型是基礎(chǔ)，建立函數(shù)模型之后，能夠更有效的應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論，進而提高解決經(jīng)濟問題的效率。例如在研究市場環(huán)境中的供需問題時，就可以利用函數(shù)模型進行研究，市場的影響因素包括多個方面，有消費者的收入水平和生活水平、消費者的消費觀、商品替代度以及商品價格等，而其中商品價格是重要影響因素，因此基于這種影響關(guān)系建立需求函數(shù)模型。需求函數(shù)屬于減函數(shù)，隨著商品價格的上升，需求量會不斷下降，而供給函數(shù)屬于典型的增函數(shù)，隨著商品價格不斷上升，供給量也在不斷增加，因此在市場經(jīng)濟中供需量的變化會受到商品價格的影響，也就是我們平常所說的價格決定問題。在成本函數(shù)中具有類似的影響關(guān)系。
三、極限理論應(yīng)用在經(jīng)濟分析中
極限理論是數(shù)學(xué)學(xué)科當中的靈魂和精髓，有很多的數(shù)學(xué)理論都是通過應(yīng)用極限理論而導(dǎo)出的。經(jīng)濟數(shù)學(xué)當中的極限理論在金融領(lǐng)域、經(jīng)濟分析以及金融管理中都發(fā)揮著非常重要的作用，例如在經(jīng)濟領(lǐng)域當中相關(guān)事物所具有的衰減規(guī)律都應(yīng)用了極限理論，例如在細胞繁殖、生物增長、人口數(shù)量增長研究以及放射性元素在衰變過程中的研究都需要應(yīng)用極限理論。同時在金融領(lǐng)域的儲備連續(xù)復(fù)利問題中，也需要應(yīng)用到極限理論，同時這也是極限理論在金融領(lǐng)域最經(jīng)典的應(yīng)用案例。例如存款本金為A0，其年利率設(shè)為r，如果立即進行生產(chǎn)并立即結(jié)算，因此在n年之后，該筆本經(jīng)與利息的計算問題就需要應(yīng)用極限理論，如果每年都對本息進行一次結(jié)算，那么在n年之后其本息合計為A0（1+r）n。
四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用在經(jīng)濟分析中
經(jīng)濟領(lǐng)域中有諸多問題都與導(dǎo)數(shù)具有密切的聯(lián)系，在經(jīng)濟數(shù)學(xué)當中，導(dǎo)數(shù)被賦予的新的概念，即邊際概念。在邊際概念當中融入了經(jīng)濟學(xué)，因此將經(jīng)濟學(xué)當中的相關(guān)研究對象，從常量轉(zhuǎn)化為變量，這也是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中的典型案例，對于經(jīng)濟學(xué)科的發(fā)展起到了非常重要的促進作用。邊際函數(shù)當中包含了邊際成本函數(shù)、邊際利潤函數(shù)以及邊際收益函數(shù)和邊際需求函數(shù)。導(dǎo)數(shù)的本來作用是對函數(shù)中的變化率進行研究的理論方法，也就是函數(shù)當中當其自變量出現(xiàn)了比較微小的變化時，因變量發(fā)生的變化。通過導(dǎo)數(shù)能夠?qū)θ丝趩栴}、種群變化問題等進行研究。在經(jīng)濟分析中應(yīng)用邊際分析理論，也就是通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)理論對經(jīng)濟函數(shù)中出現(xiàn)的相關(guān)變化量進行科學(xué)的分析。在研究中根據(jù)具體的實際意義，進行近似計算。
五、微積分方程在實際經(jīng)濟問題中的應(yīng)用
六、結(jié)語
數(shù)學(xué)學(xué)科中是以計算為基礎(chǔ)的，引出數(shù)學(xué)屬于一門基礎(chǔ)性學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科中的諸多理論和方法等都能夠應(yīng)用在經(jīng)濟領(lǐng)域以及金融領(lǐng)域當中，特別是一些難以解決的經(jīng)濟問題，需要借助數(shù)學(xué)理論方法。同時，通過應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法還能對金融領(lǐng)域中的相關(guān)變化等進行預(yù)測與分析。因此，為金融行業(yè)的發(fā)展提供了良好的基礎(chǔ)條件。隨著經(jīng)濟數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，其在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍將會逐步擴大，所發(fā)揮的作用也會越來越高。
參考文獻：
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第5篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
數(shù)學(xué)建模可以為數(shù)學(xué)理論和金融問題搭建一座橋梁。數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，如證券投資組合模型、期權(quán)定價模型等。數(shù)學(xué)建模教育在金融人才培養(yǎng)中的作用是其他學(xué)科無法替代的，可以歸結(jié)以下幾方面：
1.提高學(xué)生的應(yīng)用
數(shù)學(xué)素質(zhì)以及學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模教學(xué)是案例教學(xué)，以實際問題為背景，利用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，可以很好地將數(shù)學(xué)理論與金融實際問題緊密結(jié)合。如在量化投資中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最優(yōu)化方法研究資產(chǎn)組合模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以避免抽象理論知識的講授，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在金融中的重要應(yīng)用價值。同時，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，提高對數(shù)學(xué)的認可度，體會到數(shù)學(xué)是一種重要工具。數(shù)學(xué)建模課程中講授了大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如時間序列分析、最優(yōu)化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以魚，不如授人以漁。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，可以拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)建模是一個不斷探索的創(chuàng)造性過程。從不同的角度理解，同一個問題會得到不同的數(shù)學(xué)模型以及求解方法，沒有統(tǒng)一的標準答案，這為學(xué)生留出自由發(fā)揮的廣闊空間。在建立數(shù)學(xué)模型之前，必須查閱大量的資料，獲得自己所需要的信息。數(shù)學(xué)建模最終解釋實際問題必須以論文的形式呈現(xiàn)。經(jīng)過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練之后，學(xué)生的創(chuàng)新能力有了顯著的提升。例如我校獲得國家二等獎的小組，被選中參與量化投資大賽，最后也獲得了全國二等獎。因此，數(shù)學(xué)建模教育有助于提高學(xué)生的文獻查找能力以及論文撰寫水平、培養(yǎng)學(xué)生探索、研究能力、創(chuàng)造性地運用綜合知識解決實際問題的能力。
3.增強學(xué)生的綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)
建模教育除了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力之外，還有一個目的就是為參加數(shù)學(xué)建模競賽做準備。數(shù)學(xué)建模競賽是以小組為單位開展工作，3個人分工明確，但又不可獨立開來。面對復(fù)雜的賽題，3個人只有共同思考、互相啟發(fā)、各司其職、、攻堅克難才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。這種競賽模式培養(yǎng)了學(xué)生團隊合作精神以及攻堅克難的毅力，為今后能更好地適應(yīng)工作中的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)。除以上之外，在數(shù)學(xué)建模過程中還培養(yǎng)了學(xué)生想象能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力、開拓創(chuàng)新能力、學(xué)以致用能力、綜合判斷能力、計算機編程能力等。而這些能力恰恰是21世紀金融人才應(yīng)該具備的素質(zhì)。可以說一次參與，終身受益。數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新型復(fù)合型金融人才提供了有效手段。
二、地方金融類院校開展數(shù)學(xué)建模教育措施
1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
在金融中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中，我們可以用泰勒級數(shù)去近似一個抽象函數(shù)。教師在講授這節(jié)內(nèi)容時，可以將其用于研究債券價格的變化以及波動性。在概率論中，概率分布研究不確定事件發(fā)生的可能性。二項分布在金融中最常見的應(yīng)用是關(guān)于債券價格的變化。概率分布可以用于預(yù)測資產(chǎn)價格或資產(chǎn)收益率的未來分布。如果在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等公共基礎(chǔ)課上適當引入以金融知識為背景的例子，學(xué)生將更加深入體會到所學(xué)的抽象內(nèi)容在現(xiàn)代金融的有用武之地，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂上將數(shù)學(xué)知識與金融專業(yè)知識相結(jié)合又是不容易的。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大多數(shù)為公共基礎(chǔ)部承擔(dān)，大部分教師沒有金融背景。因此，在招聘數(shù)學(xué)教師時應(yīng)該適當考慮有金融背景的數(shù)學(xué)教師。
2.將數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合
現(xiàn)代數(shù)學(xué)包含各門學(xué)科知識和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模課堂上，教師講授大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如優(yōu)化理論、多元統(tǒng)計分析、預(yù)測方法、回歸分析、現(xiàn)代優(yōu)化算法、綜合評價法等。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)采用的是案例教學(xué)法，如果能將其與現(xiàn)代金融相結(jié)合，有助于提升利用數(shù)學(xué)知識的能力，同時可以加深理解專業(yè)知識。以量化投資中多因子選股模型為例，在選股的時候，人們經(jīng)常使用的方法是基于基本面或技術(shù)面。新興的量化投資也慢慢發(fā)展起來，相比傳統(tǒng)方法，量化投資更加客觀、理性。多因子選股模型是采用一系列因子作為選股標準，建立過程主要為候選因子的選取、有效性檢驗、冗余因子剔除、綜合評分模型的建立和模型的評價與改進。這一建模過程為數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合提供了很好的范例。
3.開設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實驗選修課
大數(shù)據(jù)時代對金融人才提出了更高的要求。互聯(lián)網(wǎng)金融、大數(shù)據(jù)金融要求金融人才必須具備一定處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、計算數(shù)據(jù)的能力。目前，一些金融行業(yè)要求求職者必須具備一定編程能力，特別是熟練使用Matlab以及C語言。通過開設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實驗選修課可以培養(yǎng)學(xué)生的編程能力以及計算能力，為今后就職奠定基礎(chǔ)，增加就業(yè)籌碼。對于一個金融問題，通過問題假設(shè)、分析、建立模型，之后，還得借助計算機求解。比如金融分析中的優(yōu)化問題、回歸分析方法等。事實上，這些方法都有現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用。各種數(shù)學(xué)軟件都有各自的優(yōu)勢所在，而對于金融模型，筆者更青睞于使用Matlab軟件。Mtalab的編程語言和規(guī)則簡單，較容易入門。在金融領(lǐng)域有以下幾種工具箱：金融數(shù)據(jù)工具箱、計量經(jīng)濟學(xué)工具箱、金融衍生品工具箱、優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計工具箱。使用這些工具箱可以進行投資組合優(yōu)化和分析、預(yù)測和模擬等。比如我們可以基于Matlab平臺，采用蒙卡洛模擬方法模擬新股申購中簽過程。
4.以競賽或立項為載體，提升建模能力
目前，數(shù)學(xué)建模活動在我校開展兩年以來，先后組織學(xué)生參與全國數(shù)學(xué)建模競賽、“華東杯”數(shù)學(xué)建模競賽等，取得了一項國家二等獎以及多項省賽區(qū)一等獎。我校數(shù)學(xué)建模課程為全校公共選修課，學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動熱情還有待進一步提升。事實上，金融院校的學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計學(xué)、多元統(tǒng)計分析、運籌學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、時間序列分析等。學(xué)完這些知識再經(jīng)過適當培訓(xùn)完全可以勝任數(shù)學(xué)建模比賽。為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對金融人才的積極作用，我們必須通過各種形式宣傳、引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模比賽，同時學(xué)校應(yīng)該給予更多的政策支持，組織、鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽、統(tǒng)計建模競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目。以競賽或立項為載體，項目為驅(qū)動，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，特別是將數(shù)學(xué)知識與金融專業(yè)知識相融合，為應(yīng)用型創(chuàng)新型金融人才的培養(yǎng)提供新途徑。
三、結(jié)語
第6篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維
應(yīng)用數(shù)學(xué)具有的一大特點，就是應(yīng)用性強，實踐性強。它作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支，對較為抽象的理論數(shù)學(xué)進行了有效的補充。如今，隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進步，應(yīng)用數(shù)學(xué)也發(fā)揮了極大的作用，開始逐漸滲透到社會生活和經(jīng)濟領(lǐng)域的方方面面。如何將應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模有效的結(jié)合，如何有效的利用建模手段，更好地解決生產(chǎn)生活中的實際問題，成為現(xiàn)今要面臨的一個主要問題。本文以數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)為研究對象，就兩者的有效結(jié)合進行了較為深入的分析。
1應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展狀況以及實用價值
1.1當前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展狀況
我國應(yīng)用數(shù)學(xué)的起步，應(yīng)該追溯到1956年，其間雖然受到一些外在因素的影響，導(dǎo)致其停滯不前。但從1976年開始，特別是改革開放以來，我國的應(yīng)用數(shù)學(xué)又如雨后春筍般蓬勃發(fā)展。如今，隨著國內(nèi)外學(xué)術(shù)交流的增加、專業(yè)人才的培養(yǎng)以及科研成果的增多，應(yīng)用數(shù)學(xué)與其余學(xué)科間的相互滲透也成為一種發(fā)展的趨勢。可以說，當前的應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)不是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中單一的學(xué)科，而是橫跨了金融、人文、計算機、經(jīng)濟等各個學(xué)科，而且隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)與這些學(xué)科的結(jié)合，也使得這些學(xué)科取得了較為深入的發(fā)展。在這樣的發(fā)展趨勢下，研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)學(xué)者也迫切需要尋找到一種高效的方法來展示數(shù)學(xué)的價值，由此，將應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的有效結(jié)合就成為應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的一種趨勢，也成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的一種機遇。
1.2應(yīng)用數(shù)學(xué)的實用價值
世界著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過“宇宙之大，粒子之微，地球之變，生物之謎，日用之繁，藝術(shù)之美，化工之巧，火箭之速，無不與數(shù)學(xué)有關(guān)”。這表明數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)，也可以說數(shù)學(xué)源于生活，生活中的衣、食、行都與數(shù)學(xué)有關(guān)。就數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)學(xué)而言，它存在的價值一般表現(xiàn)為三點，分別是：其一，數(shù)學(xué)本身具有多學(xué)科性，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以在一定條件下提高自學(xué)能力，可以使人們在學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識時能夠較為快速輕松的掌握。其二，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以鍛煉人們的數(shù)學(xué)思維，可以掌握一些較為方便快捷的數(shù)學(xué)方法，在解決實際問題時表現(xiàn)得更有邏輯，更加快速準確。其三，應(yīng)用數(shù)學(xué)在使用中更加貼近現(xiàn)實生活。因此，在學(xué)習(xí)時可以幫助人們更為快速的進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，然后通過不斷的重復(fù)、循環(huán)，使得人們對知識的掌握更為深入，對學(xué)習(xí)的興趣也越為濃厚。在現(xiàn)實教學(xué)中，由于教師往往更為重視理論知識的傳授，而忽視對實踐的練習(xí)，因此對于應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了一定的制約作用，但這些并不能否認應(yīng)用數(shù)學(xué)存在的價值，不能抹去應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。
2數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的重要意義
要想使數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)有效結(jié)合，就需要先明白什么是數(shù)學(xué)建模。所謂的數(shù)學(xué)建模，即通過數(shù)學(xué)的思維模式，將實際生產(chǎn)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言，然后通過一定的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號、圖形、程序等對提出的假設(shè)進行驗證、分析、求解，最終解決某種客觀現(xiàn)象、預(yù)測發(fā)展規(guī)律、提出應(yīng)對某種現(xiàn)象發(fā)展的策略，等等。這種從實際問題中進行提煉、抽象出的數(shù)學(xué)模型的過程就是所謂的數(shù)學(xué)建模。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，人們一直都是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系，這不僅因為其具有嚴密的邏輯性、結(jié)論的確定性以及概念的抽象性，更因為它本身具有較強的實踐性和應(yīng)用性。隨著人類社會的不斷發(fā)展，信息時代的到來，人們在經(jīng)濟、金融、人文等領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的運用也越來越頻繁，但在實際的應(yīng)用過程中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法在很多時候無法解決如今的新問題，因此，迫切需要將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)進行有效的結(jié)合。基于這樣的時代背景，如果將兩者有效結(jié)合，不但可以解決實際生產(chǎn)生活中的許多問題，而且可以提高人們的動手實踐能力，可以更好地促進市場經(jīng)濟的發(fā)展，促進人類文明的進步。
3數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的策略
3.1發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的橋梁紐帶作用
數(shù)學(xué)建模是將實際生產(chǎn)生活中的問題與抽象數(shù)學(xué)理論相互聯(lián)系的紐帶。將現(xiàn)實中遇到的問題進行抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言，將不確定的因素進行量化，用數(shù)學(xué)符號、公式、圖形等進行表示，然后通過建立模型的方法，使遇到的問題變得簡單，形成一個較為系統(tǒng)具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在將實際問題進行數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的過程中，應(yīng)該進行全面的數(shù)據(jù)采集和問題調(diào)查，確定問題產(chǎn)生的因素，并要找到需要量化的問題的特征，然后在根據(jù)這些數(shù)據(jù)與調(diào)查結(jié)果，確定其問題產(chǎn)生的規(guī)律，然后通過數(shù)學(xué)建模的方法，找到解決實際問題的辦法。因此，我們說數(shù)學(xué)建模是實際問題與理論數(shù)學(xué)的紐帶，要運用好數(shù)學(xué)建模作為橋梁的作用。
3.2在應(yīng)用數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模的思想
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的最佳途徑是在學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂中，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以適當?shù)娜谌霐?shù)學(xué)建模的思想，介紹建模的方法。教師在對實際問題講解時，科學(xué)的向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)建模思想，而且應(yīng)該將實際問題當作一個專題來進行講解，需要向?qū)W生介紹問題產(chǎn)生的原因、背景、影響問題的因素，解決問題的難點，并在此基礎(chǔ)上告知學(xué)生解決問題的幾種思路，對學(xué)生在進行討論與數(shù)學(xué)建模方面起到一定的啟發(fā)作用。通過這樣的教學(xué)，不僅可以傳授給學(xué)生理論知識，完成了教學(xué)的任務(wù)，可以幫助學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，還形成了一種特色教學(xué)的方法，提高了教學(xué)的質(zhì)量。
3.3借助數(shù)學(xué)建模比賽落實與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合
為了提高學(xué)生的動手實踐能力，為了使他們能夠達到學(xué)以致用的效果，開展數(shù)學(xué)建模競賽是十分有必要的。數(shù)學(xué)建模競賽的開展，不僅可以鍛煉他們的思維方式，還可以提高他們數(shù)學(xué)建模的綜合水平，為以后提出問題、解決問題打下良好的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)該搭建建模競賽平臺，使學(xué)生在競爭中求自身發(fā)展，在解決實際問題中完善自己的數(shù)學(xué)思維，不斷提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。
4結(jié)語
應(yīng)用數(shù)學(xué)具有較強的實踐性和應(yīng)用性，對現(xiàn)實生產(chǎn)生活起到十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的思想，將實際問題進行抽象，然后通過建立模型，最終達到解決問題的效果。將兩者進行有效結(jié)合，可以提高人們對數(shù)學(xué)的實際操作能力，可以促進其余學(xué)科的不斷發(fā)展，可以推進市場經(jīng)濟的進步，因此，將兩者有效結(jié)合是時代的需求，是未來數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢。所以，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)該注重對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重向?qū)W生數(shù)學(xué)建模方法的傳授，應(yīng)該幫助學(xué)生提升解決實際問題的能力。
參考文獻：
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第7篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
一、數(shù)學(xué)是思維的體操
數(shù)學(xué)是一門古老的科學(xué)。在遠古時期，人類已懂得在樹木上刻劃橫線以記錄數(shù)目。可以說，數(shù)學(xué)是人類最古老的科學(xué)之一。
我們從幼兒園就開始接觸數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。到了高中，很多數(shù)學(xué)問題都可以根據(jù)某些假設(shè)，用邏輯的推理得到結(jié)論。從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。或簡言之，是研究數(shù)與形的科學(xué)。
高中數(shù)學(xué)學(xué)的大部分是初等數(shù)學(xué)。從公元前5世紀到17世紀中葉是初等數(shù)學(xué)的發(fā)展時期。初等數(shù)學(xué)研究的主要對象是常數(shù)、常量和不變的圖形。
進入17世紀中葉到19世紀20年代，開始了變量數(shù)學(xué)的研究，它的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。這一時期的主要成就是解析幾何、微積分、高等代數(shù)等學(xué)科，它們構(gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)(非數(shù)學(xué)專業(yè))的主要內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)先研究點變量數(shù)學(xué)的皮毛。
到了19世紀20年代至今，開始現(xiàn)代數(shù)學(xué)的探究，它主要研究的是最一般的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象僅僅是特殊情形。
二、數(shù)學(xué)是理性思維的精華
數(shù)學(xué)思維是嚴密的，講究秩序的。確實，看似毫無規(guī)律的五花八門的幾何圖形，如三角形、圓、多邊形、長方體、圓錐面等等，居然可以從一組平凡的公理出發(fā)，步步為營，依次展開，推論出一系列的前后有序的定理鏈條，最后構(gòu)成了歐氏幾何學(xué)。另外，我們能從一堆亂麻似的數(shù)據(jù)中，找到一些關(guān)系，寫成方程式，而且可以按部就班地把未知數(shù)一一解出來。一個數(shù)學(xué)命題的正確與否，通常都有方法，按照一定的程序，絲絲入扣地給以證明。這一切，都是反映數(shù)學(xué)思維的“秩序化”特征。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會邏輯，使人的頭腦有條理，能夠按照事物發(fā)展的邏輯順序安排工作，辦起事來有條不紊，事半功倍。
總是有人認為，數(shù)學(xué)思維太死板。例如，“三角形的三內(nèi)角之和是180度”。這需要證明嗎？用量角器量一量，大概差不多不就得了？數(shù)學(xué)卻說不行，非得證明不可。我們知道，這是這是一種理性的思維方式，是數(shù)學(xué)科學(xué)中所獨有的。當然我們并非“數(shù)學(xué)至上”論者。數(shù)學(xué)思維只是思維方式的一種，但卻是最有特色的一種。
三、數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基石，也是高新科技的基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究早就超出了“數(shù)”與“形”的范疇。一般說來，數(shù)學(xué)的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關(guān)系，數(shù)學(xué)首要和基本的對象是數(shù)量的和空間的關(guān)系和形式。
所以事物都離不開“數(shù)”與“形”這兩個側(cè)面。因此，數(shù)學(xué)就成為諸如物理、力學(xué)、天文化學(xué)生物等科學(xué)的基礎(chǔ)。只有學(xué)好了數(shù)學(xué)，同學(xué)們才能學(xué)好高中物理，化學(xué)，生物等學(xué)科。數(shù)學(xué)為它們提供了描述大自然的語言與探索大自然奧秘的工具。正如偉大科學(xué)家伽里略說的：“自然界這部偉大的書是用數(shù)學(xué)寫成的。”
目前很多高中學(xué)生，對數(shù)學(xué)科學(xué)缺乏了解。我們作為數(shù)學(xué)教育工作者，就不能只強調(diào)數(shù)學(xué)的美，只強調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹，而不講數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和科學(xué)價值，這就容易使那些不以數(shù)學(xué)為職業(yè)的學(xué)生感到厭倦；使學(xué)生看不到數(shù)學(xué)與社會及時展的聯(lián)系，看不到科學(xué)與技術(shù)當今數(shù)學(xué)化的趨勢，那我們就忘記了數(shù)學(xué)中最重要的和最本質(zhì)的東西。因此，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅處在為了高考分數(shù)而學(xué)的被動狀態(tài)。對此，我有很深的體會。每次當學(xué)生聽到數(shù)學(xué)與實際生活的密切相關(guān)時，都會暗暗下決心要把數(shù)學(xué)學(xué)好來。數(shù)學(xué)，與生活密不可分。
四、數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展正在改變著數(shù)學(xué)學(xué)科的面貌
數(shù)學(xué)在最近的幾十年中發(fā)展是迅猛的，它的發(fā)展速度超出了以往的任何時代。在這幾十年中，數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)了以下兩個顯著的特征.
第一，數(shù)學(xué)自身的各個分支學(xué)科之間的相互交叉和相互滲透。原有的分支學(xué)科之間的界線淡化了，而形成了許多新的綜合的研究領(lǐng)域。
在這些領(lǐng)域中，代數(shù)的、分析的、幾何的、拓撲的、乃至隨機的方法，緊密地結(jié)合在一起，出現(xiàn)了“你中有我，我中有你”新格局。過去不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家們又重新認識到他們正從事同一項研究.這是數(shù)學(xué)內(nèi)部統(tǒng)一性的反映，也是數(shù)學(xué)生命力所在.著名數(shù)學(xué)家希爾伯特說過，“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個統(tǒng)一的整體，他的生命力在于各部分之間的聯(lián)系。”當代數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)證明了這一點。這些聯(lián)系不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)的潛能。
第8篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
英文名稱：Mathematics in Practice and Theory
主管單位：中國科學(xué)院
主辦單位：中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所
出版周期：半月
出版地址：北京市
語
種：中文
開
本：16開
國際刊號：1000-0984
國內(nèi)刊號：11-2018/O1
郵發(fā)代號：2-809
發(fā)行范圍：
創(chuàng)刊時間：1971
期刊收錄：
中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫(CSCD―2008)
核心期刊：
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2004)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1992)
期刊榮譽：
聯(lián)系方式
期刊簡介
《數(shù)學(xué)的實踐與認識》（半月刊）創(chuàng)刊于1971年，是由中國科學(xué)院主管、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院主辦的應(yīng)用數(shù)學(xué)期刊。
主要刊登
數(shù)學(xué)的最新的理論成果以及其在工業(yè)、農(nóng)業(yè)環(huán)境保護、軍事、教育、科研、經(jīng)濟、金融、決策等工程技術(shù)、自然科學(xué)和社會科學(xué)中的應(yīng)用成果、方法和經(jīng)驗。
辦刊宗旨
溝通數(shù)學(xué)工作者與其他科技工作者之間的聯(lián)系，推動應(yīng)用數(shù)學(xué)在我國的發(fā)展，為中國特色社會主義建設(shè)作貢獻。
第9篇：金融數(shù)學(xué)的發(fā)展范文
關(guān)鍵詞：應(yīng)用型高校經(jīng)管類；高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革；教材建設(shè)
隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，社會對于人才提出了全方位、高素質(zhì)的需求。經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)更多側(cè)重于數(shù)學(xué)工具與金融問題的結(jié)合，探討數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)理論、數(shù)值計算等問題分析。通過數(shù)學(xué)對經(jīng)濟方面的作用來培養(yǎng)人才的創(chuàng)新意識，從而提升經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
一、高校經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
（一）教學(xué)問題
由于經(jīng)管類專業(yè)學(xué)習(xí)涉及到經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、金融學(xué)內(nèi)容，部分數(shù)學(xué)教師不具備專業(yè)的知識背景，不了解經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、金融學(xué)需要涉及到哪些數(shù)學(xué)教學(xué)知識。大多教師在教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)工具的列舉，卻忽略數(shù)學(xué)在經(jīng)管知識中的應(yīng)用與技術(shù)。無法將數(shù)學(xué)知識與經(jīng)管類知識相互融合，必然無法達成真正的經(jīng)管高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標。另一方面，由于教師專業(yè)程度不同，對于高深經(jīng)管類數(shù)學(xué)模型無法講清公式的原理，使得學(xué)生對于專業(yè)數(shù)學(xué)公式的理解上具有一定難度，只能被動背誦公式。
（二）應(yīng)用問題
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標在于服務(wù)生活。數(shù)學(xué)的起源地也來自于生活實際。因此學(xué)生需要結(jié)合生活實際來提升數(shù)學(xué)知識的專業(yè)能力，通過數(shù)學(xué)工具的運用及綜合知識的結(jié)合，提煉出相關(guān)數(shù)學(xué)模型，從而運用于生活中解決實際問題。通過這個過程，學(xué)生知識專業(yè)水平得以提升，思維空間能力得以拓展，實踐應(yīng)用能力得以加強。但在實際高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，這一目標很難實現(xiàn)。學(xué)生無法從教學(xué)中了解數(shù)字模型的應(yīng)用，無法了解公式的原理，自然就不具備創(chuàng)新意識，只能被動背誦公式，囫圇吞棗式地進行學(xué)習(xí)。經(jīng)管數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的脫節(jié)，必將不利于人才向應(yīng)用型、創(chuàng)新型發(fā)展[1]。
二、高校經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革措施
（一）教學(xué)設(shè)計―因材施教
教師在經(jīng)管高等數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)當因材施教，避免填鴨教學(xué)，注重將學(xué)生作為課堂主體，教師從旁引導(dǎo)啟發(fā)。比如，在進行導(dǎo)數(shù)概念時，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)變速直線運動現(xiàn)象來求得瞬時速度，從而使得學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的概念，對于導(dǎo)數(shù)的原理達到了解并掌握。教師可以靈活運用教學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分類似的數(shù)學(xué)概念。比如在導(dǎo)數(shù)概念與原函數(shù)之間，原函數(shù)與不定積分之間，通過類比歸納思維來激發(fā)學(xué)生在教師引導(dǎo)的思路下思考，從而通過分析、討論，總結(jié)出原函數(shù)是導(dǎo)數(shù)運算的逆運算關(guān)系結(jié)論，使得學(xué)生的創(chuàng)新思維得以提升。這種教學(xué)方法遠遠比教師直接講授概念有效得多，使得學(xué)生在思考過程、探索過程中，發(fā)揮數(shù)學(xué)形象思維，調(diào)動數(shù)學(xué)邏輯思維。教師還要注重對學(xué)生不同層次水平的培養(yǎng)，使得基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生數(shù)學(xué)水平得以提升，基礎(chǔ)良好的學(xué)生水平更上一個臺階[2]。
（二）教學(xué)要求――強調(diào)應(yīng)用
對于經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教學(xué)需求更多側(cè)重于運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行復(fù)雜運算及實際應(yīng)用。因此教師要注重概念的原理講解，使得學(xué)生對于概念了解透徹，避免囫圇吞棗、死記硬背的教學(xué)模式。教師要注重在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象思維的訓(xùn)練。比如在微分中值定理教學(xué)、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)教學(xué)中，教師可以運用形象的圖形卡片來引導(dǎo)學(xué)生進行概念區(qū)分。再比如微積分學(xué)的課程及導(dǎo)數(shù)的運算，教師要注重學(xué)生的論證計算能力，使得學(xué)生形象思維及運算能力得以增強。
（三）教學(xué)方法――靈活穿插
針對經(jīng)管類知識的特性，教師要注重教學(xué)方法的靈活運用。在進行教學(xué)舉例時，注意穿插一些與教學(xué)專業(yè)相關(guān)的故事及實際生活事例。一來可以活躍經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)課堂的氣氛，二來可以使得經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)知識得以生動形象結(jié)合記憶。多媒體手段也是良好的教學(xué)輔助方法。教師要注意針對教學(xué)特點來靈活穿插使用，使得教學(xué)效果事半功倍[3]。
三、高校經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)研究
（一）教材切合生活實際
教材是數(shù)學(xué)理論知識的載體。一直以來，高等數(shù)學(xué)教材多沿用精英教育模式，即重理論輕實踐、重基礎(chǔ)輕應(yīng)用。即使多年來經(jīng)管數(shù)學(xué)教材經(jīng)歷了幾次改革，但依舊換湯不換藥，看不到改革的創(chuàng)新點，這不利于經(jīng)管數(shù)學(xué)的應(yīng)用培養(yǎng)目標。如若經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教材可以將現(xiàn)代信息進行處理整合，提升對生活問題的實踐體現(xiàn)，使得教材具有一定的創(chuàng)新氣息、時代氣息，是不是就可以改變經(jīng)管類學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的畏難厭倦心理？如若經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)更多在于體現(xiàn)應(yīng)用實踐，將數(shù)學(xué)建模原理及思想融入理論教學(xué)中，是不是就可以激發(fā)經(jīng)管類學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣？目前這一課題成果還沒有實際實施，本文僅能大概提供教材改革思路方向。
（二）數(shù)學(xué)與經(jīng)管類知識相互結(jié)合
由于經(jīng)管類知識涉及到經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、金融學(xué)的專業(yè)知識，普通的工科高等數(shù)學(xué)并不能滿足經(jīng)管高等數(shù)學(xué)的需求，就連教師若是不具備相關(guān)經(jīng)管綜合素質(zhì)，也無法明確劃分經(jīng)管高等數(shù)學(xué)與工科高等數(shù)學(xué)的融合程度。因此，經(jīng)管高等數(shù)學(xué)應(yīng)當建立在工科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在原有教學(xué)內(nèi)容的知識基礎(chǔ)上，將綜合課程知識信息進行整合創(chuàng)造，使得數(shù)學(xué)概念可以融合經(jīng)管專業(yè)知識來解釋相關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象，使得專業(yè)知識可以從數(shù)學(xué)角度來進行分析理解，使得數(shù)學(xué)建模思想得以實際應(yīng)用體現(xiàn)。適合經(jīng)管高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教材，應(yīng)當具有數(shù)學(xué)教學(xué)特色，強調(diào)數(shù)學(xué)生活實際應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)與經(jīng)管類知識信息的整合來探討一些經(jīng)濟熱點。這樣的教材出版才能利于人才的綜合培養(yǎng)，使得人才對于現(xiàn)代知識、信息處理、信息提取、信息分析、信息解決等環(huán)節(jié)具備一定的思維創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力，使得人才趨向于創(chuàng)新型、應(yīng)用型發(fā)展[4]。
結(jié)語
綜上所述，本文為應(yīng)用型高校經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)提出了一些教學(xué)改革措施及教材建設(shè)思路。高等數(shù)學(xué)教學(xué)與經(jīng)管類專業(yè)知識的結(jié)合一直是經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的課題，只有教學(xué)與教材的同步改革，才能促使經(jīng)管人才趨向應(yīng)用型、創(chuàng)新型發(fā)展。
參考文獻：
[1]黃培鴻.經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)探索[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2013，06：141+143.
[2]張理.經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2014，05：85-86.
