邏輯推理的兩種基本方法精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

基本方法簡介：

①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。

第2篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

關鍵詞：高中學生；數學；思維障礙；成因；突破

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中學生數學思維障礙內涵

思維是人腦對客觀事物的反應，是一種大腦活動。人類大腦在接觸世界時，會對客觀事物進行信息采集和處理，然后進行邏輯思考，這一系列復雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對客觀事物進行邏輯思考時，不能準確得出一般性結論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區，無法形成正確的思維。同時，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學會既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學和初中教育階段，數學學科重點培養學生掌握基本的數學法則和數學規律，形成一定的數學思維，高中數學相比之前的數學教育，存在一個明顯的轉型，由運算能力的培養轉向數學邏輯能力的培養，因此，高中數學通過數學學科知識教育，如三角函數等數學定理等，來重點培養學生的邏輯運算能力。因此，高中學生數學思維障礙，實際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數學思考能力。

二、高中學生數學思維障礙類型和成因

（一）高中學生數學思維障礙的類型。高中學生數學思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢障礙，這種思維障礙源于學生在之前的理解中形成思維定勢，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個方面，不能使思維發散和同類推理。第三是概念思維障礙，對概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學生興趣的缺乏和對數學知識的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經驗型、干擾型等等。

（二）高中學生數學思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現在思維障礙的形成過程上。因此，需要對數學思維障礙根本原因進行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。

1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數學思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實際上，高中數學思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時，會根據自身的情況對事物進行思考，信息量越多邏輯推理越復雜，因此每個人思考中利用的信息都是不一樣的，這會使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學生接受正確數學思維培養、形成數學思維障礙的最重要原因。

2.思維定勢障礙的成因。思維定勢障礙的成因是學生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢，使他在接觸其他的普遍規律時，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現同一個普遍規律，但他任然無法跳出定勢思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數的學習中，sin=tan·cos，學生初中三角函數的學習當中已經接觸到這個運算法則，因此形成了較強的思維定勢，當他再接觸cotA=cosA·cscA這個公式時，思維不能形成正確的轉換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環，沒有自己思考和轉換的痕跡。

3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數學法則的應用上使學生思維受到限制，比如學生在學習余弦定理時，教師舉的例子是測量地球半徑，而當這個公式應用到其他方面的時候，學生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學生對事物的理解缺乏轉換能力，不能看到兩個相同事物之間的相同規律。

4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現為對概念的理解存在誤區，或者理解得較淺顯，無法對其深入理解。概念思維障礙，使學生在解題當中，往往只能解決與概念的敘述聯系較緊密的題型，稍微一轉變，或者反向推導，學生就不能正常應用概念了。另外，只能解決較簡單直觀反映概念的題，當兩個概念或者法則綜合起來時就不能進行正確的區分，也是概念思維障礙的表現形式。

5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡單又復雜，簡單是因為學生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復雜是一旦形成興趣思維障礙，學生在主觀上會對數學科目的學習存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術手段解決。

三、高中學生數學思維障礙突破研究

上文中提到形成數學思維障礙的原因具有較強的一致性，因此不再針對不同的思維障礙進行分析，這里將探討突破數學思維障礙的一般性原則。

（一）貫徹落實新課程改革要求。針對傳統教育對學生能力培養方面的欠缺，黨和國家提出新課程改革的要求。突破高中學生的數學思維障礙，就要貫徹落實新課程改革的要求，將學生置于課堂教學的主置，培養學生的自學能力和自我理解能力，數學思維障礙會在一定程度上得到突破。

（二）加強教學引導。加強教學引導，是指批判繼承原先的高中數學教學模式，轉變教學方法，對數學概念和數學法則的教學，采取更易于學生接受的方式。要做到這一點，教師首先應當研究高中階段學生的思維特點，在他們本身思維特點的基礎上采取相適應的教學方法。

（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細小的差別，因此針對不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進行引導。

分析高中學生數學思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數學的教學實踐開展和教學效果的提升。

參考文獻

第3篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

語義網通過對網頁中的信息增加元數據，以及改善網頁結構等，使得網頁中的信息更加規范。描述邏輯是語義網的邏輯基礎，如果語義網需要對其表達的知識進行推理，則需要運用描述邏輯的推理能力。目前，對于普通表達能力的描述邏輯語言ALC來說，如果不加以優化，很難應用在網絡化的環境之中。本文就此展開討論利用近似化來提高描述邏輯的推理效率。

【關鍵詞】描述邏輯；近似化；網絡應用

【中圖分類號】TP393.08【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）12-0122-02

引言

網絡如今已經成為人們生活不可或缺的一部分，現代生活已經越來越離不開網絡。然而，現有的萬維網技術，是基于超文本標記語言的。由于html的目標在于相同的信息可以被共享，而這些信息沒有元數據標記，格式也不夠規范，因此不利于機器處理這些信息。為了讓機器更好的處理網絡資源，萬維網創始人Tim　Berners-Lee認為下一代網絡將是語義網。運用語義網，能夠極大的加強知識共享，提高知識處理的自動化程度。而語義網的技術就是描述邏輯。

1描述邏輯簡介

1.1網狀結構的知識表示：語義網絡和框架表示法比較相似，因此有的研究者把語義網絡和框架表示法統成為槽和填充值。不過在語義上，框架表示法更強調事物的內部結構，而語義網更強調事物之間的關系。

雖然網狀結構的知識表示能夠清晰地刻畫事物的抽象模型，建立層次分類體系、實現特性繼承機制，并且在自然語言處理等應用中取得了很好的效果，但是，由于其缺乏嚴格的邏輯理論基礎，并不適合演繹推理。此時，描述邏輯應運而生。

1.2描述邏輯的內容：描述邏輯是知識表示體系族最近才使用的名字，首先，通過定義該領域內的相關概念，表示一個應用領域的知識；然后，使用這些概念指明出現在該領域內的對象和個體的性質。描述邏輯支持出現在很多智能信息處理系統的應用中的推理模式，它也是人們用來構建和理解世界的：概念和個體的分類。

2近似化推理的基本思想和方法

2.1近似推理的基本思想：近似化推理概念作為一個新的概念，其基本思想如下：在描述邏輯源語言中有個概念C，在描述邏輯目標語言中找出與它最接近的上位或者下位概念D。Groot等[1]對近似方法做了概括，認為近似推理主要可以分為以下三種：

（1）語言弱化；

（2）知識編譯；

（3）近似演繹：近似演繹在推理的過程中，通過減弱邏輯結果的正確性來提高推理的速度[3]。

本文主要探討如果利用近似演繹的方法來對描述邏輯的推理過程進行近似化。

2.2近似演繹的幾種方法：Schaerf等[3]提出的方法有如下好處，良好的語義，良好的計算復雜度，可改良性，兩面性，靈活性。文章對ALE做了深入的分析，并對ALC做了討論，但是文章缺乏實際的測試和分析，Groot等對該方法做了擴展和實現，發現其并不適合當前的大部分本體[1]。Stuckenschmidt[4]提出近似化的方法，通過逐步求精來實現。

Hitzler列舉了一些一階謂詞邏輯中的近似方法，認為它們并不能很好的應用在語義網中[5]。Horrocks[2]的文章主要是對ABox中，個體之間沒有角色關系的一種推理，并不是真正意義上的近似。

3描述邏輯推理近似化

3.1個體獲取的語義計算：個體獲取一般有一下兩種方法：

（1）對于ABox中的個體a，在ABox中增加斷言﹁C（a），如果導致ABox不一致，那么說明個體a是概念C的一個實例。因此遍歷ABox中所有的個體a，就可以得到概念C的所有個體的集合。

（2）TBox中的概念被分類得到一個層次。TBox中的每一個概念都有一個個體集合，該概念是該集合中的個體的最具體概念。如果要獲取概念C的對應個體，那么通過分類，可以得到概念C的所有子概念CSub，CSub的所有對應的個體的和即概念C對應的個體集合。

個體獲取的語義計算依賴于方法2，其主要思想是根據描述邏輯的運算符進行計算。

3.2個體獲取的近似計算：個體獲取的第二個方法是通過概念之間包含關系的計算，得到概念在TBox分類層次中的位置，更精確的說，當需要求概念C的個體集合時，需要通過概念之間的包含關系的判斷，得到概念C的所有子概念，這些子概念對應的個體集合之和就是概念C對應的個體集合。而在TBox中的這些子概念對應的個體集合，是預先通過最具體概念求得的。由于計算概念包含關系是一個NP問題，因此如何通過近似計算來近似地獲得概念包含關系，可以極大的提高個體獲取的速度。為了避免與所有的概念進行比較，可以通過預處理減少需要進行比較的概念的個數。

3.3推理過程的復雜度估計：ALC可滿足問題的推理過程可以視為一個擴展AND-OR樹的過程[6]。其中AND-分支對應于一個節點的所有后繼，OR-分支對應于非確定性規則的應用時的不同選擇。由此可以看出，ALC指數級時間復雜度的來源有兩方面的原因：AND-分支對應于單個模型的指數級規模，OR-分支對應于指數級的概念的模型個數。

OR-分支因為∪運算符的存在而產生。∪運算符使得同一概念可能存在多個模型。ALU是分析復雜度的來源一個較佳語言，其中由交∩，并∩以及對概念名稱的求補操作。實際上，ALU的復雜度，可以由將ALU，歸約為命題邏輯的可滿足性來獲得。許多包含問題的復雜度都是通過發掘時間復雜度的這個來源，把問題歸約為非包含問題來獲得證明[7，8]。

3.4基于分區的近似化：隨著本體論、語義網絡、本體編輯工具等研究的逐漸發展，本體的規模不斷增長，并且不同的本體之間的交互也越來越多。OWL還定義了本體的版本，本體包含、交叉引用等語法。本體規模的擴大對描述邏輯提出了嚴峻的挑戰。為了應對大規模的本體，研究者們提出了分區的概念。應用分區技術，可以大本體分割成較小規模的本體，減小問題的大小，使得本體易維護、易、易驗證、易處理、易近似化。

4總結

隨著網絡的發展，網絡的規模急劇增加，使用傳統的描述邏輯推理方式很難處理這些大規模的知識庫，為了提高描述邏輯的處理效率，基于網格搜索的特點，提出了語義搜索近似化的方法。為了提高描述邏輯的推理效率，一方面從改進推理器本身入手，即有效地利用推理過程中的信息來優化后續的推理過程。另一方面利用近似化的方法，犧牲一定的準確性來提高推理效率。其中分布式描述邏輯，ABox概化這兩種優化措施，將是描述邏輯推理的兩個重要方向。

描述邏輯是下一代網絡，即語義網的一個核心。為了能夠處理網絡環境下的搜索問題，本文對描述邏輯的近似化推理和推理個性化問題進行了較為系統的研究。但是目前語義搜索的實際應用還遠未能成為一個現實，還需要大量學者的共同努力。

參考文獻

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第4篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

關鍵詞：教學理論 科學方法 高中化學教學

一、科學方法教育在高中化學教學中的應用

1.通過對化學發展史上的事例進行方法論剖析

對化學史上的典型事例進行方法論剖析，可以刺激和保持學生對化學的興趣和注意力，加深對化學知識的領會，刺激科學思維的發展，以及了解科學上求索知識的方法。如人們對甲烷分子形狀的認識，從1859年德國化學家凱庫勒提出碳是四價后，科學家就一直研究碳的四價是怎樣配置的，是平面四邊形呢？還是四面體？當時人們假設如是平面四邊形，那么CH2Cl2的結構是平面的，那就會有兩種異構體，而顯現出不同的性質。如果是正四面體，那就只有一種結構。他們用大量的事實證明，從未發現過兩種性質不同的CH2Cl2。這就肯定了甲烷的正四面體結構的假設。通過大量事例的剖析，使學生對“實驗事實――提出假設――接受檢驗”這一隱含性的化學方法有所理解。

2.通過化學問題和化學實驗進行方法應用

例如在原電池的教學中，先讓學生觀察用導線相連的銅片和鋅片（導線中間接入一個電流計）插入稀硫酸中的現象，提出以下幾個問題讓學生思考：（1）電流計的指針為什么會偏轉？電子流動的方向如何？（2）鋅片上的電子為什么會流向銅片？（3）銅片上為什么會有氫氣泡產生？（4）鋅片和銅片的質量會發生什么變化？為什么？（5）從氧化――還原分析，兩極各發生了什么變化？（6）從能量轉變角度分析，原電池是一種什么裝置？學生通過分析每一現象，及時綜合得出了原電池的概念，使學生在形成概念的過程中反復經歷思維活動的訓練，知識得到了適度的展開，開闊了學生探索科學問題的視野。通過模型、等效、類比等方法以及數學方法進行具體應用，利用提問、板演、 練習等形式，可使學生自覺、熟練地運用方法分析問題、解決問題。

二、教學理論在高中化學教學中的應用

1.邏輯――數理智能與化學教學

邏輯――數理智能是有效地運算和邏輯推理的能力，它表現為個體對事物各種關系如類比、對比、因果、邏輯等關系的敏感，以及通過數理運算和邏輯推理進行思維的能力。加德納認為這種智能包括三個相互關聯的領域，即數學、科學和邏輯。

邏輯――數理能力與化學教學整合的核心就是對學生進行方法論的培養和運用數理進行運算與邏輯推理， 從而提高發現問題和解決問題的能力。例如，在學習質量守恒定律時，可作如下的教學設計：1.提出問題――參加化學反應的各物質質量的總和是否一定等于生成的各物質質量的總和。2.提出假設――磷在氧氣中燃燒，NaOH和CuSO4兩種溶液進行化學反應，這兩個實驗中，參加化學反應各物質質量的總和是否等于生成的各物質質量的總和？3.實驗驗證。4.得出結論，要求學生作答，并完整地敘述質量守恒定律的內容。5.探尋對質量守恒定律的解釋：化學反應的過程就是參加化學反應的各物質的原子重新組合生成新物質的過程，在這一過程中原子的種類不變，原子的數目沒有增減，質量當然守恒。上述教學步驟的設計，不僅能培養學生的邏輯推理能力，而且有利于培養學生運用科學的方法解決問題，有利于培養學生的科學態度和科學精神。另外，對于化學課程中化學計算的學習，可利用一些特殊的數學計算方法，如極值法、不等式法、無具體數據計算的問題、多數據干擾計算題、過量計算等，這些方法都有利于培養學生的邏輯――數理能力。

2.自知自省與化學教學

自知自省是指人們建構準確的自我感知以及應用這種知識規劃和指導自己生活的能力。自知自省能力在人的認知學習中起著積極主動的作用，化學教學中有許多方法適合培養學生的自知自省智能。心理學研究表明，元認知意識能夠鼓勵學生做出成功的選擇，并有效地修正自己的行為，在化學學習中，自我指導學習方法是一種提高學生元認知水平的有效策略，它以學生的選擇和主動性為基礎，教師只起顧問的作用。以化學實驗教學為例：首先，學生在知識的理解和實驗技能掌握的基礎上，師生共同把實驗所需要的儀器和藥品準備好；其次，學生進行討論，明確學習目標，自定合理的實驗方案，讓學生主動認識自己的智能活動過程；第三，師生共同完成實驗，并共同討論實驗中的問題，及時調整實驗中的不妥之處，學生通過反省及時調整自己的智能活動；第四，在調整實驗操作并完成實驗后，教師組織全體學生檢查認知活動的成效，學生對認知活動過程中出現的問題發表見解，討論完善。自知自省智能在人的認知學習中起著積極主動的作用，人的認知過程是一個循環的過程，在循環中前進，

第5篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。

在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系。”而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。

“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通過演繹推理得到的：

所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數的末尾是0、5；

因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。

數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。

學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推理的一種方法。

在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發展學生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學過程中的應用。

1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。

“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：

999×999+999=999×(999+1)=999000

這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：

只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；

101只有兩個約數；

101是質數。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。

(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結構中直接推衍。新知識可以直接納入原有的認知結構中。

如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。

教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例證，說明加法的計算法則。

(2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識作部分的改組，才能同化新知識。新知識納入原有知識后，原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識之間處于相關類屬。這時，運用演繹推理之前，先要對原有知識作部分改組，請出一個“組織者”，再步步演繹。（為新知識生長提供觀念上的“固定點”，增加新舊知識間的可辨性，充當新舊知識聯系的“認知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）

如學生已掌握了長方形面積計算公式：S=ab，現在要學習正方形的面積計算公式，這就要對長方形進行改組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化，當a=b時，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向學生演示或讓學生動手操作，把圓適當分割后拼成近似長方形，由長方形面積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲，是由舊知識導向新知識的認知橋梁，是由演繹推理構建新知識時，找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化，于是面積計算規則從直線封閉圖形的計算，推廣到曲線封閉圖形的計算，擴展加深了對原有面積計算規則的認識內容，使有關面積計算的認識結構趨向精確化。

2.如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。

教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。如：一個蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的，它們緊密交織在一起。

3.如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行40千米，0.3小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。

原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。

第6篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

關鍵詞：二難推理 司法實踐

《西游記》將孫悟空刻畫的栩栩如生，尤其是其三打白骨精一段。實際上孫悟空在第三次打白骨精時就面臨了二難選擇的境地。根據前兩次的經驗，如果孫悟空第三次把白骨精打死，他就可能被師父趕走，但如果不把白骨精打死，師父就可能被白骨精吃掉。所以，孫悟空或者打死白骨精，或者不打死白骨精，所引起的后果為，或者孫悟空被師父趕走，或者師父被白骨精吃掉，而這兩種結果都是孫悟空不愿意接受的。何為二難推理呢？

二難推理是演繹推理的一種，在前提中提出兩種可能，然后由這兩種可能引出結論，對方無論選擇哪一種，都會使自己陷入進退兩難的境地。由于二難推理這種特性使其在司法實踐中被廣泛應用，對于提高司法實務工作的效率起到了不可忽視的作用。

一、二難推理的形式及特點

二難推理由兩個假言判斷和一個有兩個選言支的選言判斷做前提構成的推理，是假言選言推理的主要形式，其結論可以是直言判斷，也可以是選言判斷，因為這種推理反映的是左右為難的困境，所以稱為二難推理。二難推理的形式有以下四種即：

一是簡單構成式。如果A則C，如果B則C,或A或B，總之C。

特點：兩個假言判斷的前件不同，后件相同，作為另一個前提的選言判斷有選擇地肯定了具有矛盾關系的前件，而結論不論肯定哪個前件，都得肯定相同的后件。

二是簡單破壞式。如果A則B，如果A則C,或非B或非C，所以,總之非A。特點：兩個假言判斷的前件相同，后件不同，而作為另一個前提的選言判斷分別否定了這兩個后件，所以結論否定了相同的前件。

三是復雜構成式。如果A則B，如果C則D，或A或C，所以，或B或D。特點：兩個假言判斷的前件不同，后件也不同，選言前提有選擇的肯定假言前提的前件，所以結論必然的有選擇的肯定相應的后件。

四是復雜破壞式。如果A，那么B；如果C，那么D；非B或非D，所以非A或非C。特點：兩個假言判斷的前件和后件都不同，選言前提有選擇的否定假言前提的后件，結論必然有選擇的否定相應的前件。

二、二難推理在司法實踐中的運用

（一）二難推理在刑事偵破中的運用

在刑事偵破中會用到各種邏輯推理方法，二難推理是常用的一種有效的偵破案件的邏輯推理的方法，它可以排除一些可能的情況，縮小偵查的范圍，確定犯罪嫌疑人，提高辦案效率。

1993年8月，從北戴河水產供銷公司發現，王偉強給該公司分配原料時收受2.5萬元人民幣和1000美元。但是，王偉強被拘留后一直矢口否認，調查陷人了僵局。我們分析，人民幣來源多一時難以核清，美元較少查清要容易些。于是再次提審王偉強，他說家里只有20美元是他在大街上兌換的， 情節講得很具體逼真。檢察人員立即趕到王家，讓王的妻子把存款特別是美元交出來。我們作的二難推理是：王偉強說家里只有20美元，要么不交出20美元， 其妻子說謊；要么交出不止200美元，王偉強說謊。我們向王的妻子指出偽證罪和窩贓罪的嚴重后果，她又搞不清王偉強交待的具體數額，在二難境況下，權衡再三， 最后不得不交出了大量人民幣和600多美元存款。

（二）二難推理在審理案件中的運用

在案件審理中，二難推理的運用能起到很有效的作用，司法工作人員要學會運用邏輯推理進行分析判斷，運用手中掌握的證據對犯罪分子進行攻心式的訊問，使犯罪分子交代自己的罪行，從而使其認罪伏法，

我們都知道湯顯祖是文學家，對于他做過遂昌縣知縣知之甚少，對于其辦過的案子知者就更少，從下面的案件中看他運用二難推理來審理案件。

在與遂昌縣相鄰的龍游縣，有個高利貸者卜為仁，一次，同村的呂豆明向他借了2000貫錢，借據上寫明用房產、田地作抵押，借期一年。呂豆明用了八個月的時間就賺夠了還債的錢，一天，他來到卜為仁的家里提前還債務，掏出錢一數只有1800貫，就說第二天再來還清剩余的，同時取回借據，沒有寫收據，也沒有在借據上注明。第二天，呂豆明拿200貫錢去還錢，卜為仁卻矢口否認。呂豆明告到縣衙，可沒有證據，反被判為誣告陷害罪。他便趕往遂昌縣衙，湯顯祖立即叫來差役，吩咐道：“前天捕來的強盜供認，龍游縣靈山村的卜為仁是窩主，你們去把他提來，但不要驚動他的家屬。”差役把卜為仁捉來后，湯顯祖厲聲問：“捕到的強盜已經招認，盜來的1800貫錢藏在你家中，你從實招來，否則與強盜同罪。”卜為仁見自己要牽連到盜竊案中，便跪下說道：“大人，那1800貫錢不是窩藏物，是呂豆明還的債務。”其實并沒有強盜供認卜為仁是個窩藏主，這只是湯顯祖在二難推理的基礎上想出的計謀：

卜為仁或者供出那1800貫錢是呂豆明所還的，或者不供認。

如果他供認的話，那么就等于承認自己以前撒謊。

如果他不供認的話，那么他就會牽涉到盜竊案中。

所以，他或者承認自己以前撒謊，或者被牽扯到盜竊案中。

所謂：“兩害相全取其輕”，在兩難的迫使下，卜為仁寧可承認錢是呂豆明所還，也不愿意被牽扯到盜竊案中。

（三）二難推理在法庭辯論中的運用

二難推理在法庭辯論中也有很大的發揮的空間，控辯雙方往往通過給對方設定一個二難推理使對方陷入兩難的境地，從而為自己增加勝訴的砝碼。

邏輯史上著名的“半費之訟”充分體現了二難推理在法庭辯論中的運用。傳說古希臘有一個叫歐提勒士的人，向著名的辯者普羅太哥拉斯學習法律。雙方訂有合同，約定歐提勒士分兩次交付學費，開始學習時先付一半，另一半等歐提勒士畢業后第一次出庭打贏了官司再付。畢業后，歐提勒士遲遲未執行律師業務。普羅太哥拉斯等得不耐煩，于是向法庭提訟。

在法庭上，原告普羅太哥拉斯說：“如果我打贏官司，那么按法庭判決，被告應該付給我另一半學費；如果被告打贏了官司，那么按我們的合同，被告也應該付給我另一半學費。因而，不論這場官司是贏還是輸，被告都應該付給我另一半學費。”

被告歐提勒士也不示弱，他應道：“如果我打贏官司，那么按法庭判決，我不應該付給原告另一半學費；如果原告打贏了官司，那么按我們的合同，我也不應該付給原告另一半學費。因而，不論這場官司是贏還是輸，我都不應該付給原告另一半學費。”

這就是邏輯史上有名的以二難推理反二難推理的例子，雖然二人辯論違反了邏輯中的同一律，會產生概念和判斷混亂，是非標準不統一等問題，但是這場論辯充分體現了雙方的論辯才能。

綜上所述，可見二難推理在司法實踐中有著十分廣泛的應用，無論是在刑事偵破中，還是在法庭審理和法庭辯論中，如果能夠巧妙的將二難推理加以熟練的運用，將會起到事半功倍的作用。

參考文獻：

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［6］吳家國.法律邏輯原理.北京群眾出版社.1998。

［7］孫啟明.有關二難推理的幾個問題.安徽大學學報.1995年第4期。

第7篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

“日食和月食”是小學科學六年級下冊“宇宙”單元第四課的教學內容，本課分為日食和月食兩部分，日食部分又從“日食的發生 日食模擬實驗推測日食成因” 揭示日食成因”步步推進，月食的成因是在日食的基礎上開展的。從教材的角度來說，把這兩種現象作為學生學習的主題，有三個目的：一是因為這兩種現象對學生有著較大的吸引力；二是這兩種現象都涉及了本單元要建立起的基本概念，即天體是運動著的，月食和日食的成因是地球、太陽、月球三者之間的相對運動而形成的；三是培養學生從現象到本質的邏輯推理能力。

學情分析

認知儲備 學生對日食和月食產生的知識有一定程度的了解，部分學生現場或通過電視直播觀察過2009年7月21日的日全食，又接受過學校組織的日全食活動的培訓。因此部分學生能夠做出初步的解釋。學生對月球、地球、太陽三者之間的相對運動關系在本課前有一定的認識，還在五年級時學習了“光是沿著直線傳播的”。

存在不足 學生對日食和月食現象雖有初步了解，但對其成因的解釋并不完整和嚴密。相對來說，因有2009年對日全食的觀測基礎，對月食的觀測印象可能會更弱一些。學生在操作模擬實驗方面存在較多的問題，如模擬實驗時設計實驗方案的意識、實驗操作過程的分工合作及正確操作的方法等。

設計思路

在把握教材內容的前提下，筆者根據學生已有的知識經驗和科學水平來進行教學設計。先讓學生回憶2009年舟山日食的觀察經歷、觀看學生所拍的完整日食照片激起興趣，通過觀察體驗，發現日食發生時的一些特點，推測日食形成的過程，再通過模擬實驗體驗來探究日食形成的過程，最后通過學生的交流和教師的補充講解來解答學生的疑惑，科學解釋日食成因，形成內化。在日食研究的基礎上，再進行月食的成因研究。教學中注重培養學生有意識地制定實驗方案，在提高對天體運動認識的基礎上滲透嚴謹的科學思維訓練，能利用原知上的認識沖突通過模擬實驗和討論來獲得更加深刻的認識，讓學生在充滿樂趣的氛圍中充分開展對科學問題的科學分析。

教學目標

科學概念 了解日食和月食是日、地、月三個天體運動形成的天文現象。月球運行到太陽和地球中間，地球處于月影中時，因月球擋住了太陽照射到地球上的光而形成日食；而月食則是月球運行到地球的影子中，地球踝×頌陽射向月球的光。

過程與方法 能運用模擬實驗的方法研究日食和月食的成因；能對模擬實驗中的各種現象進行細致的觀察；能根據模擬實驗中的現象進行邏輯推理，推測日食和月食的成因。

情感態度與價值觀 在模擬日食發生實驗的過程中體驗科學實驗的嚴謹、客觀和樂趣，意識到設計實驗方案的重要性；能夠大膽地想象，表達自己的想法；意識到模擬實驗及推測與客觀真實是有一定差距的；意識到天文現象是可以被人們認識的。

教學重難點

正確理解日食的成因，模擬實驗的科學操作。

教學準備

教師：課件、6個圓片（紅黃藍各2個）；

第8篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

【關鍵詞】化學教學 科學思維方法 實踐應用

在化學課程的教學過程中，科學思維的方法對于其教學有一定的促進的作用，在教學的過程中對于學生進行有意識的培養，這樣不但可以幫助學生對于知識的理解，而且對于學生養成良好的科學素養以及對于以后課程的學習都有很大的益處。思維是具有意識的，是人腦對于客觀事物的本質屬性和規律性相聯系的概括的、間接的以及能動的反應，在教學的過程中，思維方法運用正確，可以達到事半功倍的效果。所以，在理論性和邏輯性都很強的化學課程的教學過程中，掌握科學的思維方法是非常重要的。

1 化學學科的特點與科學思維方法的意義

化學課程是一門以實驗為基礎的自然科學，其對于我們認識和利用物質有著非常重要的作用，化學是研究物質的組成、結構、性質以及變化規律的科學，化學學科知識的獲取離不開科學實驗，要經過大量的實驗總結、歸納來總結知識點。實踐表明，在理論的教學中探討研究邏輯思維、科學思維的方式，不僅可以增強學生對于理論知識的理解，使學生得到科學思維方式的良好訓練，而且可以很大程度上提高學生學習的興趣。

2 邏輯思維方法在化學教學中的應用

2.1分析與綜合思維方法在化學教學中的應用

分析是把客觀的對象的整體按照其內在的邏輯關系分解成為一定的單元或者要素評價認識的思維的方法。綜合是在分析的基礎之上把對客觀對象的各部分的認識有機的結合在一起，形成對于客觀對象的統一的認識的思維方法。化學學科是一門理論性比較強的自然學科，構成化學學科的體系的是一些基本的概念、原理和定理以及基本的研究的方法等知識點所組成，有一定嚴謹的邏輯關系。各個基本的知識點既相互的獨立，又會交叉組合新的知識點。在教學的過程中，要自覺的運用科學思維的方法，從其內在的邏輯結構上，對于不同層次和不同階段的知識點進行統一的整合，最終在整體上掌握其化學的理論體系。在教學的過程中，還要把握分析與綜合的關系，不能只對基本的概念、公式以及原理單個知識點進行理解，還要把所有的知識點進行一定整合，構成一個整體，也不能只是注重綜合，而缺少了對于單個知識點的深入的了解。兩者之間應該相輔相成、相互的轉化和滲透。

2.2歸納與演繹思維方法在化學教學中的應用

歸納法是根據大量的已知的事實進行概括所得到了一些結論，其是一種邏輯推理的科學方法。演繹法是從一般到特殊的邏輯推理的方法，這種方法主要的是預知一些未知的事實，提出假設進行論證。兩種方法之間既有區別又存在著一定的聯系，歸納是演繹的基礎，而演繹也經常的作為歸納的前導。所以在化學進行實際的推理時，這兩種科學思維方式是綜合應用的。所有的歸納和演繹都不是單一存在的，兩者之間相互結合才能總結出正確的理論。

2.3對比和聯想思維方法在化學教學中的應用

對比是思維方式中常用的方法，就是在同一種形式的物質中找到差異，在同種求異，聯想的從不同本質的東西中找到其相同點，是異中求同的方法。對比和聯想是統一思維過程的兩個不同的方面，兩者之間是對立統一的關系。大部分的化學公式都有一定的相似性，這是建立在客觀世界各種現象的普遍聯系的基礎之上的，通過對比，就可能找到其中的關聯性和共同的特點，這樣既加深了對于化學學科本身知識點的了解，同時也是學生對于自然的規律有普遍的認識。教師在講化學學科的基本原理和基本公式的時候，要靈活地運用對比和聯想的方法，這樣也有助于培養學生的發散性的思維。

2.4逆向思維方法在化學教學中的應用

逆向思維又稱為反向思維，這是根據辯證邏輯關系中對立的原則，認為事物都是具有兩面性的，這兩面是相反相成的，從反的一方面來思考問題，不會破壞了事物的矛盾統一性，而且這種方法還能使很多的難題得到解決。逆向的思維一般運用在很難從正面來論證的問題上，從反面來得以逆向的論證，在教學的過程中，對于學生逆向思維的培養，可以增強學生的邏輯思維的能力，使其頭腦更加的靈活，可以更加有效的運用所學的知識，對于不理解的知識自己也可以進行論證，提高學習的效率。

第9篇：邏輯推理的兩種基本方法范文

【關鍵詞】思維；形象思維；抽象思維；轉換

【Abstract】The thought is a characteristic cognitive activity of human that is conscious and controllable, which is on the foundation of the perceptual cognition and the representation in human’s practice. It takes the language as the tool, the knowledge and experience as the intermediary. In the mathematical thought activity, the iconic thought and the abstract thought are the most basic two kinds of forms of the thinking. They communicate mutually, transform mutually and cooperate closely. This paper has mainly discussed the transformation between these two kinds of thought and about how to foster this transformation ability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思維是宇宙中物質運動的基本形式之一，思維的性質和特點決定了它與現在的素質教育有著密不可分的關系。特別是隨著新課程標準和新課改的提出和實施，思維的發展越來越被人們所重視。在數學教學中，抽象思維和形象思維相互溝通、轉化，避免了繁瑣的推導和計算。因此，數學教學不僅要培養學生的抽象思維和形象思維能力，而且要注意發展這兩種思維的靈活轉換能力，這是創造性思維必備的良好品質。下面就此談一些粗淺看法，在研究“抽象思維與形象思維的轉換”之前，有必要了解一些關于思維的知識。

思維的本質與表現形式思維是人類特有的有意識的能控制的認識活動，是具有意識的人腦對客觀事物的本質屬性和內部規律性的概括的間接的反映。思維以感知為基礎而又超越于感知的界限，是認識過程的高級階段。

從思維科學的角度分析，作為理性認識的個體思維表現為三種形式，即抽象思維?形象思維和特異思維，或者為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式。人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維在起作用，往往是兩種、甚至三種先后交錯起作用，在數學思維活動中，抽象思維和形象思維是思維的兩種最基本的思維形式，是人類理性認識中的兩種不同方式，它們都是在實踐基礎上由感性認識產生的。

抽象思維是一種以語言過程為媒介進行表達，以概念?判斷?推理為其基本形式，以比較與分類?抽象與概括?分析與綜合?歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。抽象思維是數學思維方式的核心。任何其它數學思維方式或者要以抽象思維為基礎，或者最終需要運用抽象思維進行表達，因此它是最重要的并且也是最基本的數學思維方式。抽象思維不僅包括傳統的形式邏輯以及進一步形式化和規范程序化的數理邏輯，還包括辨證邏輯等廣義的邏輯內容。

形象思維是依靠形象材料的意識領會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察?聯想?猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數學思維的先導。在獲取數學知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式。它還滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數學教學中，培養學生的形象思維能力是思維訓練的基本任務之一。數學形象思維是包括空間想象在內的更廣義的一種提法，它的含義包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，并且還應包括形象思維基本方法的運用。即不僅要能運用數學表象形成空間觀念和數量關系，能在頭腦中反映出正確形象或表征，而且能用再現性想象表達數量關系與空間形式，同時還要進一步運用表象?直感?聯想?類比?想象?猜想等形象方法進行推理、分析?證明或求解數學問題。

抽象思維和形象思維的轉換

.抽象思維與形象思維的關系。抽象思維與形象思維均以感知作為思維的起點。抽象思維與形象思維的共同基礎都是客觀世界，但它們反映世界的方式不同。前者以概念、判斷、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思維和形象思維都是以觀察、理解、想象、記憶等智力心理要素為條件，抽象思維是在形象思維的基礎之上發展成熟起來的，形象思維包含著抽象思維的萌芽。兩者的形成過程與思維要求不同，在從感知到思維的數量、思維形式方面也存在著一些差異，前者以形象為思維手段，其過程為：感性形象認識--理性形象認識--實踐--反饋；后者有一定的思維規范，有概念、推理、命題、證明等思維形式。從人類認識發展的歷史來看，通過對原始思維以及對兒童思維發展的研究，已有充分的證據證實：“形象思維先于語言，也先于抽象思維”。

數學中的抽象和形象兩者本身是不可絕對分割的，是相互滲透的，抽象思維與形象思維之間并無不可逾越的鴻溝，數學概念本身存在著抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統一。在解決數學問題的具體思維過程中，抽象思維與形象思維是根據思維的需要相互溝通，相互轉化，交替使用的。這兩者緊密配合地工作，能夠獲得最佳的思維效果，創造出新的思維成果。數學問題的分析需要形象思維方法作為先導并從觀察題目的條件特征入手，借助推理展開聯想、運用歸納、類比的手段進行探索和猜想，大致確定解題方向或途徑后，在通過比較、分析、演繹綜合邏輯推理等多種手段加以證明或求解。因此數學思維的有效途徑是抽象思維方法與形象思維方法的辯證結合，根據具體問題的具體特征選擇適當的方法加以使用。 .抽象思維和形象思維的轉換。思維轉換是思維從一種狀態轉為另一種狀態的復雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉換是思維的最基本轉換之一。形象思維的結果需要進行抽象表達。形象思維過程是主體對數學關系，形體結構等材料或信息進行形象加工，是主體對數學的圖形、圖式等材料用形象方法進行的特征構思和推理。這個加工過程具有整體性、直觀性、模糊性、非邏輯性和間斷性。這些特性使主體常常感到似乎已經想得相當充實，但要用詞語表達時就會感到不同程度的乏力和無力，從而只能進行不完整的部分的描述。因此，單純的形象思維是意識形態的，是人的意識從形象特征角度已經理解了但還不

  

能進行抽象表達的思維形式。但是，由于在具體的數學思維過程中，形象思維與抽象思維的互相交織，通過主體的歷時性思維醞釀以后，形象思維可以轉化為抽象思維，再外化成詞語過程加以表達，這是一個近似的或逼近的過程。

抽象思維對人的形象感知有促進和深化的作用。抽象思維可以幫助人們清晰地認識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進和深化的作用，但往往表現為間接調節形象感知，起到一種模糊的引導作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規范和引導的作用。抽象思維規范引導著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結構，從而起到規范和引導作用，但它不代表形象思維本身。學生的思維特點是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡。具體形象的東西容易理解和接受，對于需要進行判斷和推理的原理和概念，就難以接受和領悟。他們感知事物的特點是比較籠統的和不精確的，往往只注意一些孤立的現象，看不出事物之間的聯系和特點。教學中既不能“拔苗助長”，也不能降低標準忽視能力的培養。要充分地利用各種直觀的教具使一些抽象的概念變得形象具體，指導他們對事物進行有目的的細致觀察，讓他們從復雜的現象中區分出主要和次要，找出它們之間的內在聯系，用形象生動的語言啟發他們對同一屬性的不同事物進行比較、分析和判斷，找出它們之間的共同點和不同點，綜合歸納出它們共同的本質屬性，逐步培養學生的抽象思維能力。如數學中的追及問題和相遇問題，我們可以通過課件展示各種不同的運動形式，指導學生對不同的運動過程進行細致的觀察和思考，找出它們之間的相同點和不同點，通過動與靜的結合，讓學生充分地理解和領悟運動過程中的不同概念，啟發誘導他們進行分析和判斷，找出它們之間的內在聯系和規律，分析不同的情況在解決問題中的實際意義，讓學生形象思維平穩地過渡到抽象思維。抽象思維和形象思維的相互轉換方式大致有兩種：

①邏輯轉換。思維以思維材料為載體，抽象思維以抽象材料為載體，而形象思維則以形象材料為載體，抽象材料與形象材料之間存在著各種邏輯聯系，當它們通過相互之間的聯系轉化時，思維形式也隨之轉換，這種轉換叫做思維的邏輯轉換，轉換的邏輯通道是思維載體間的邏輯聯系。如通過方程與函數的邏輯聯系——直角坐標系實現數 形 數的轉化。

②潛邏輯轉換。思維的潛邏輯轉換往往表現為不按通常的邏輯順序進行的直覺判斷，轉換過程具有跳躍性和間斷性，主要表現為發生轉換的邏輯通道是隱蔽的，轉換的邏輯過程在潛意識中完成。這種跳躍與間斷實質是思維過程的簡約。因此，思維的潛邏輯轉換以邏輯轉換為基礎，它是思維能力向高層發展的結果，也是靈感思維產生的源泉。

思維轉換能力的培養如前面所述，思維的載體的轉化伴隨以思維形式的轉換，抽象思維和形象思維的邏輯轉換與它們的載體之間的相互轉化密切相關。為此，教學中應注意以下幾點：

.讓學生及早熟悉數學思想。數學解題過程中，基本數學思想（如化歸思想、數形結合思想、變換思想等）和基本數學方法（如換元法、配方法、構造法、參數法等）總是緊密聯系，相互配合的。及早熟悉基本數學思想，使學生能用較高觀點分析問題。正確選擇解題策略，是迅速順利的獲取思維成果的保證。

.提高思維的概括能力。概括是知識領會過程中對感性知識進行分析、綜合，逐步形成理性知識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學知識本質特征并概括為數學概念或數學形象的能力。如數學問題的模型化，就是一種形象的概括。

.數形轉化的訓練。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。事物的空間形式和數量關系可以通過多種途徑相互轉化，如通過直角坐標系、函數解析表達式與圖象、方程與曲線、復數與復平面內的點的相互轉化，就是最基本也是最重要的轉化途徑。加強數形轉化的訓練，就是要以“數形結合思想”為指導，使事物的“數量關系”和“形象”統一起來，這對于提高思維轉換能力極為重要。