邏輯推理定律精選(九篇)
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第1篇：邏輯推理定律范文
（1）牛頓第一定律。采用邊講、邊討論、邊實驗的教法，回顧“運動和力”的歷史。消除學生對力的作用效果的錯誤認識；培養學生科學研究的一種方法——理想實驗加外推法。教學時應明確：牛頓第一定律所描述的是一種理想化的狀態，不能簡單地按字面意義用實驗直接加以驗證。但大量客觀事實證實了它的正確性。第一定律確定了力的涵義，引入了慣性的概念，是研究整個力學的出發點，不能把它當做第二定律的特例；慣性不是狀態量，也不是過程量，更不是一種力。慣性是物體的屬性，不因物體的運動狀態和運動過程而改變。在應用牛頓第一定律解決實際問題時，應使學生理解和使用常用的措詞：“物體因慣性要保持原來的運動狀態，所以……”教師還應該明確，牛頓第一定律相對于慣性系才成立。地球不是精確的慣性系，但當我們在一段較短的時間內研究力學問題時，常常可以把地球看成近似程度相當好的慣性系。
（2）牛頓第二定律。在第一定律的基礎上，從物體在外力作用下，它的加速度跟外力與本身的質量存在什么關系引入課題。然后用控制變量的實驗方法歸納出物體在單個力作用下的牛頓第二定律。再用推理分析法把結論推廣為一般的表達：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教學時還應請注意：公式F＝Kma中，比例系數K不是在任何情況下都等于1；a隨F改變存在著瞬時關系；牛頓第二定律與第一定律、第三定律的關系，以及與運動學、動量、功和能等知識的聯系。教師應明確牛頓定律的適用范圍。
（3）萬有引力定律。教學時應注意：①要充分利用牛頓總結萬有引力定律的過程，卡文迪許測定萬有引力恒量的實驗，海王星、冥王星的發現等物理學史料，對學生進行科學方法的教育。②要強調萬有引力跟質點間的距離的平方成反比（平方反比定律），減少學生在解題中漏平方的錯誤。③明確是萬有引力基本的、簡單的表式，只適用于計算質點的萬有引力。萬有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也發現了它的局限性。
（4）機械能守恒定律。這個定律一般不用實驗總結出來，因為實驗誤差太大。實驗可作為驗證。一般是根據功能原理，在外力和非保守內力都不做功或所做的總功為零的條件下推導出來。高中教材是用實例總結出來再加以推廣。若不同形式的機械能之間不發生相互轉化，就沒有守恒問題。機械能守恒定律表式中各項都是狀態量，用它來解決問題時，就可以不涉及狀態變化的復雜過程（過程量被消去），使問題大大地簡化。要特別注意定律的適用條件（只有系統內部的重力和彈力做功）。這個定律不適用的問題，可以利用動能定理或功能原理解決。
（5）動量守恒定律。歷史上，牛頓第二定律是以F＝dP/dt的形式提出來的。所以有人認為動量守恒定律不能從牛頓運動定律推導出來，主張從實驗直接總結。但是實驗要用到氣墊導軌和閃光照相，就目前中學的實驗條件來說，多數難以做到。即使做得到，要在課堂里準確完成實驗并總結出規律也非易事。故一般教材還是從牛頓運動定律導出，再安排一節“動量和牛頓運動定律”。這樣既符合教學規律，也不違反科學規律。
（6）歐姆定律。中學物理課本中歐姆定律是通過實驗得出的。公式為I＝U/R或U＝IR。教學時應注意：①“電流強度跟電壓成正比”是對同一導體而言；“電流強度跟電阻成反比”是對不同導體說的。②I、U、R是同一電路的3個參量。③閉合電路的歐姆定律的教學難點和關鍵是電動勢的概念，并用實驗得到電源電動勢等于內、外電壓之和。然后用歐姆定律導出I＝ε/(R+r)(也可以用能量轉化和守恒定律推導)。④閉合電路的歐姆定律公式可變換成多種形式，要明確它們的物理意義。⑤教師應明確，普通物理學中的歐姆定律公式多數是R＝U/I或I＝(1/R)U，式中R是比例恒量。若R不是恒量，導體就不服從歐姆定律。但不論導體服從歐姆定律與否，R＝U/I這個關系式都可以作為導體電阻的一般定義。中學物理課本不把 R＝U/R列入歐姆定律公式，是為了避免學生把歐姆定律公式跟電阻的定義式混淆。這樣處理似乎欠妥。
第2篇：邏輯推理定律范文
關鍵詞 初中物理 教學語言 藝術
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）17-0047-02
物理學既是一門科學，更是一門藝術。教師的課堂教學語言是學生賴以獲取知識、提高能力的橋梁，教師語言藝術往往直接影響著學生的學習效果。所謂語言藝術，就是要求教學語言的規范和藝術性的統一。不同的職業要有不同的特色語言，作為物理教師，其語言的特點既有教學語言的共性，還應有物理教學的個性。如何通過閃耀著智慧火花的教學語言，化深奧為淺顯、化抽象為具體、化枯燥為生動，從而激發學生的學習興趣，提高積極性，發展智力，培養學科思維品質呢？
一、課堂語言要有準確性
物理學是在實驗的基礎上通過概括、歸納、推理、總結而建立起來的一門科學。物理教學語言的準確性，表現在教師準確地表述物理定律、定理、概念、定義、現象、過程等。否則，表述一字之差，意義相差甚遠，甚至發生歧義。
比如學習物質密度，說成物體的密度；又如“速度”與“速率”，前者是矢量，既有大小，也有方向，后者是標量，僅僅指大小；“力臂”是指“轉軸到力的作用線之間的（垂直）距離”，而不是指“轉軸到力的作用點之間的距離”；理解歐姆定律的數學表達式“I=”，對I、U、R的物理意義，片面通俗說成是電流、電壓、電阻，這樣學生就容易產生歧義，因為學生在應用歐姆定律解題時，只要知道其中的兩個物理量就去求第三個物理量，卻忽略了這三個物理量是對同一段導體而言的，容易“張冠李戴”。
物理學基本概念是物理學理論的根基和精髓，是物理學大廈的磚石。如果沒有準確、嚴密的物理概念，也就沒有定量的物理學。如果學生沒有建立起一系列清晰、準確的物理概念，不能理解特定的詞語所代表的物理概念的含義，就失去了進一步學習的基礎。可見，物理概念的準確掌握是物理學習成功的關鍵。
為做到物理教學語言規范、表述準確，在備課時還得認真查閱資料，反復推敲比較，透徹地理解教材中有關概念的實質和術語的涵義。如“物體由于慣性而保持原來的運動狀態”，決不能說成“物體受到慣性而保持原來的運動狀態”；講磁場這一概念時，應說“磁體周圍空間存在磁場”，不應說“磁體周圍空間叫磁場”，對物理概念中涉及到“物質”與“物體”“屬性”與“特性”等用詞也應注意嚴格區分，切忌用語過于隨意、口語化。
二、課堂語言要有邏輯性
語言有邏輯性是指語言要前后一貫，上下承接，順理成章，合乎思維的邏輯結構、規則和規律。物理教學語言的邏輯性，表現在教師要敏銳把握問題的本質，表述條理清晰，層次分明，啟承轉合，分析由表及里，由特殊到一般。倘若教師能夠深入挖掘教材內容間的內在聯系，運用邏輯推理一步接一步、一環扣一環進行教學，就能層層深入。
比如，光的反射定律中“反射光線在入射光線和法線所決定的平面內；反射光線和入射光線在法線的兩側；反射角等于入射角。”不能將“所”漏掉，也無須在“平面”之前加什么修飾，不能把“反射光線”和“入射光線”位置互換，更不能說“入射角等于反射角”，這是物理語言的嚴謹性和邏輯性的要求。又如不能把“加速度跟質量成反比”說成是“質量與加速度成反比”等等。否則違背科學，不符合思維邏輯。
緣于學生思維的組織性、條理性差的原因，學生思考問題時往往靠直覺經驗判斷，被個別事物的表面現象所迷惑，“想當然”的推理。如“摩擦力就是阻礙物體運動的力”“物體浸入液體越深、所受浮力越大”“功率越大的燈泡，其電阻越大，燈絲越細”“重的物體下落快”，“真空具有吸力”“力是物體運動的原因”等觀念的形成就是這種思維特點的反映。
為做到物理教學語言合乎思維的邏輯，教師應該對每課教材做深入分析，弄清要講的知識的來龍去脈，掌握其確切的含義及其規律，精心組織教學語言解讀，確定怎樣開頭，怎樣過渡，怎樣結束，科學闡明概念規律的物理意義。這樣言之有序，思路才可能有條不紊，講解才會條理清晰，使學生在重點、難點、疑點等關鍵問題上能夠得到透徹的理解，才有利于學生物理思維能力、思想方法、思維品質的培養。
三、課堂語言要有簡練性
語言簡煉就是指教學語言要簡要、精練。用符號表示一個物理量或單位或某一概念，用概念來概括某一物理現象、過程、規律的內涵和外延，用公式來描述幾個物理量或物理概念之間的內在的必然的本質的聯系，用示意圖來形象直觀闡述內容廣泛的定律或過程復雜的物理現象，無不說明物理語言是最簡單明了的。
第3篇：邏輯推理定律范文
一、利用多媒體可以優化課堂教學內容
在課堂教學中，教師如何向學生提供更多信息，更多資料，以便讓學生從中獲取更多有價值的知識和信息呢？多媒體技術則能夠幫助做到這一點。例如：在教學過程中，教師經常要花較多的時間板書，特別是上課時寫例題、畫圖所用的時間更長，而采用多媒體技術中顯示文本的功能，老師可以在很短的時間內，展示幾十、甚至幾百、幾千的文字和圖形，且電腦板書字體粗細分明，色彩鮮艷，加強了對學生感官的刺激，加深了對教學內容的印象，并在無形中增大了教學的容量。多媒體教學通過多媒體播放三維動畫和錄像資料，來解釋、演示一些上課時用語言很難表達的物理現象和物理定律。如電路復習課，其中有實驗演示、學生實驗、例題、練習題等教學內容，如果采用傳統的教學手段，一節課肯定容納不下這么多的內容，而運用多媒體的教學手段，可以很好地解決這一矛盾。例如：在播放錄像后，學生立刻就可以根據錄像中的要求和步驟做實驗，做完實驗后再馬上切換到顯示例題和練習，這樣就大大節省了時間，提高了課堂的教學效率。
二、利用多媒體可以優化課堂結構
利用多媒體可以迅速清晰地給學生展示目標、自學指導、預習測試題，并清晰地顯示教學重難點、畫面及旁白，并可當堂出標準化測試題，當場考試，當場自動閱卷、評分、統計，當堂分析學習效果及糾錯，給精講點留充足的時間。多媒體課件應用于教學中，從“教”和“學”兩個方面提高了課堂教學質量，使學生不僅學到了知識，更學到了方法。物理規律和結論，一般是在實驗的基礎上發現和推導出來的。用多媒體技術可以更好地引導學生觀察、分析、總結，得出正確的結論，達到加強直觀教學的效果。如在講“牛頓第一定律”時，在實驗的基礎上經過科學推理得出定律內容，是精講點。先以實驗吸引學生注意力，發現規律后，用電腦模擬無摩擦表面，因為在現實中不存在無摩擦表面，無法用實驗直接演示。通過電腦仿真，不僅使學生看清了小球滑動的整個過程，還可以將小球滑動的仿真過程進行慢鏡頭處理，把現實中無法實現的“理想實驗”搬上了銀幕，把抽象的思維通過動態的畫面展示出來，既逼真又形象，使學生在輕松的氛圍中掌握了物理知識。同時，還從實驗操作和理想實驗方法的學習中，培養學生深入觀察、深入思考、透過現象看本質的能力和推理能力。
三、多媒體技術可以輔導實驗教學
多媒體技術模擬各種實驗，在“展示”物理現象、剖析物理原理、處理實驗數據等方面非常便利。利用多媒體輔助實驗教學，能將物體運動變化中那些隱蔽的和難以區分的本質通過各種不同的方法，形象、真實地展示給學生，讓學生辨別真偽和正誤。比如人們往往覺察不出大氣壓強的“存在”，不知道大氣壓強究竟有多大。為了驗證大氣壓強的存在，投影“抽水機抽水”原理圖片，播放托里拆利實驗錄像，并提醒學生思考：
（1）當水泵轉動時，水為什么能抽上來？
第4篇：邏輯推理定律范文
一、初中學生物理學習中的問題原因
在日常生活中，不斷有家長反映：自己的孩子在小學成績一直都很不錯，可到了初中，特別是到了初二開始學習物理后，成績一下子就滑了下來，總覺得物理難以學懂。我們在教學過程中也發現，有一些學生吃力地學習了一段時間后，仍不見顯著進步，就干脆放棄了學習物理。更讓我們感到擔憂的是，在中考沖刺時，有些學生會因為在物理課程上喪失信心，影響到了其他課程的學習，甚至就放棄了學習備考。也就是說，因為物理學習中存在的問題，不僅僅是只影響到學生的物理學習，甚至影響到了學生的學習態度。學生在學習中遇到了困難沒有得到有效的解決，使得學生學習過程中存在的問題日積月累，一點一點被放大，學生僅有的一點學習熱情被一點一點消磨，使得學生把對學習興趣轉移到其他上面，甚至完全放棄了學習。這樣也就不難理解學生們在中考時，連最基礎最簡單的題目也不會做了。作為教育工作者，這樣的現象不僅讓我反思：初中物理真的有那么難學嗎？為什么到了初二因為物理學習的問題會對學生產生這么大的影響呢？怎樣才能學好初中物理呢？筆者影響學生物理學習的原因是很多的，可以從學生的生理和心理的角度、物理知識結構的角度、教師的教學過程的角度、學生的學習教程的角度等多個方面來進行分析。本文主要是從學生學習過程的角度來分析學生在物理學習過程中存在的問題。
二、從實際生活中獲得的感性材料不足
初中的物理規律多數是從事實中分析、歸納總結出來的。初中學生抽象思維能力不強，感性不足。如果沒有足夠的能夠把有關現象與現象之間的聯系鮮明的展示出來的實驗或學生日常生活中所熟悉的、曾親身感受過的事例作基礎，勢必造成學生學習上的困難。例如，在學習牛頓第一定律時，學生能夠從簡單的實驗分析、歸納總結出來，可以說是一個質的飛躍。但許多學生對牛頓第一定律的文字表述比較陌生，常不能很好的理解定律的含義，這是由于抽象思維不強、感性材料不足而造成的。
三、相關的準備知識欠缺
物理作為一門獨立的學科，它肯定有著嚴密的邏輯體系。掌握物理規律，往往需將以前學的知識作為基礎，方能取得良好的學習效果。否則將會給物理規律的學習帶來困難。例如，在學“歐姆定律”時，就要聯系和綜合運用前面的知識作為基礎。如電路、電流、電壓、電阻等，如果學生在其中某一環節上準備不足，沒有很好的理解和掌握，將會使這一規律的學習遇到困難。
四、抽象邏輯思維能力不強
在物理規律的研究和運用中，有時要進行嚴格的邏輯推理和運用科學的想象等抽象思維活動。初中學生還缺乏邏輯思維能力、沒有形成邏輯思維的習慣。其原因是它們心理發展正處于思維發展的轉折期，開始由經驗型的形象思維向理論型的抽象思維轉化，而這個轉化在初中階段一般來說還不能完成。在學習物理規律時不能順利的度過而感到困難。往往是因為從經驗出發，想當然的看待問題，用事物的現象代替本質，用外部聯系代替內在聯系，在解釋物理現象時“就事論事”，不習慣于運用物理概念和規律進行分析、說理和表述。
五、生活中的錯誤觀念的干擾
學生在日常生活中積累了一定的生活經驗，對一些問題形成了某些觀念，在這些觀念中，有的雖比較正確，但往往有一定的表面性和片面性。這些“先入為主”的錯誤觀念對學生正確地理解物理規律往往起著嚴重的干擾作用。例如，學生有“運動的物體才有慣性”，“物體運動得快，慣性越大”等這類錯誤觀念，這就給學生在學習慣性時帶來了很大的困難。
六、思維定勢帶來的負遷移
遷移原理是教學中的一條重要原理，正向遷移有利于學生在原有的基礎上掌握新知識。但思維定勢所起的負遷移卻干擾著學生對物理規律的理解的掌握，給物理的教學帶來困難。負遷移是指已有知識對新知識的學習產生的消極影響。例如，有的學生總是認為浸在液體中的物體所受的浮力隨著深度的增大而增大，理由是由于液體內部的壓強是隨著深度的增加而增大。產生這一錯誤的原因是把以前學過的液體內部壓強公式P=ρgh與浮力公式F=ρgv混淆在一起，沒有弄清兩個公式的區別，這是負遷移造成的這種結果。
在中學物理知識的結構中有一些占主干地位的基本規律，這些重點規律教學的成敗，對于學生能否學好物理知識、能否運用物理知識解決實際問題，具有關鍵作用。只要我們能認清學生在學習物理規律中常見的問題，對癥下藥，引導學生掌握物理規律也不會成為一件難事。
七、解決問題的對策
1.創設便于發現問題、探索規律的物理情境。教師要帶領學生學習物理規律，首先在教學開始階段，要創設便于發現問題的物理環境。初中階段，主要是通過觀察和實驗發現問題，也可以從分析學生生活中熟知的典型事例中發現問題，有時也可以從對學生已有知識的展開中發現問題。創設的物理情境要有利于引導學生探索規律。創設的物理情境還應有助于激發學生的興趣和求知欲。例如，在探究滑動摩擦力與哪些因素有關后我教學生討論拔河比賽中要取勝應注意那些問題。學生們踴躍發言，討論得出用力握緊繩子是增大壓力來增大摩擦，穿有釘的鞋子是增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦等。從而更好地掌握了這條規律。
第5篇：邏輯推理定律范文
關鍵詞：初中物理教學；技巧；方法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）33-098-01
新的中學物理課程標準在課程目的、結構、內容、評價和實施等方面都有了重大的創新和突破，這就要求我們在物理教學中應更上一層。如何在物理教學更好的實施新課標的要求？如何在新課標下提高課堂效率？很多學校、教師個人進行了大量的研究，新課改搞的如火如荼。在這樣的形式下，本人結合自己多年的教學經驗，談談在新課改模式下初中物理教學的技巧與方法。
初中物理是一門實踐性極強、邏輯推理嚴密、抽象思維要求高的基礎自然科學。在教學中要提高課堂效率，讓學生掌握知識、運用知識，達到預想的教學目的，教師必須掌握必要的教學技巧與方法。
一、注重實驗教學，激發學生自主學習興趣
物理學是一門實驗科學，物理概念的建立與規律的發現，都以實驗事實為依據。實驗是物理學的重要研究方法，只有重視實驗，才能使學生通過觀察物理實驗事實，真正理解和掌握知識。所以，在進行教學時，可以通過演示生活中的奇妙現象，激發學生的學習興趣，激發他們思索的欲望；也可采用實驗導入新課的方法，使學生產生懸念，然后通過授課解決懸念。
二、從根源上講清、講透物理規律
一個學生學習物理，首先接觸到的就是物理定律。因此，怎樣搞好物理定律教學，也必然是每個物理教師首要考慮的問題。在進行某一物理定律教學時，應注重物理規律發展的過程，理清研究思想、研究思路和研究方法。通過以學過的知識沿著科學家的足跡重現物理規律的推導過程，使學生掌握知識。
三、教師授課時要有良好的教學藝術
教學是一門語言藝術，在教學中教師良好的教學語言，能深深地感染和吸引學生，使學生更好的投入學習中。課前，教師要進行自我心理調整，帶著愉悅的心情傳授知識，從而使學生受到感染。事實表明，教師風趣的語言藝術，能贏得學生的喜愛、信賴，從而對學習產生濃厚的興趣。另外，教師在授課時，富有情感色彩的課堂教學，也能激起學生相應的情感體驗，激發他們的求知欲，使他們更好地感受和理解教材。一個教態自然的教師，走進課堂時滿臉笑容，每字每句都對學生有一種熱情的期望，學生都不由自主的被他所吸引，課堂注意力的集中很自然的形成，學生的進步也就成為必然。
四、對學生學習能力的訓練，可以分級進行
物理習題教學是物理教學的重要組成部分，不論是教師還是學生，都在解習題上花費了大量時間。因此，習題教學的改革是一個很重要問題。我常用以下兩種方法來進行習題教學：
1、按照解題方法組織習題教學
一般的習題都是按力、熱、電、光的順序來講授的，但我們比較傾向于按照解題方法來講解物理習題，這樣比較有利于學生掌握一些重要的解題方法。例如，理想化法、整體法和隔離法、等效替代法、小量分析法、疊加法、對稱法、圖象法等等。到學習的某一階段，集中將一類可用相同方法解答的習題安排給學生練習，使他們學會運用這種方法；在以后的學習中，每隔一定階段讓這種方法再出現一次，以加深對這種解題方法的掌握，達到應用自如的目的。
2、采用“臺階法”幫助學生掌握一些難度較高的解題方法
在學習過程中，學生遇到難題不會做是常有的事情。這時候老師不應該直接告訴他怎么做，而是應該選擇幾道與這道難題內容相似，難度較小一點的題讓他去做，或者是出一道內容完全不同，但所用解題方法與之類似的題讓他去做，直至他領悟出這道難題應該怎樣解為止。我們稱這種方法是搭一個臺階讓學生自己往上爬，用這種“臺階法”進行習題教學，能使學生自己提高自己的水平。
五、盡量讓學生自主探究，體驗成功
教師在教學中，應盡量的讓學生自主探究學習，讓學生展示自己，教師只做引導，經典的講評。學生在自主探究學習中，能激發思維，培養學生的科學思維能力；學生在自主探究學習中，能產生質凝，從而進行思考得出結論，這樣學生就能體驗過程并享受成功的喜悅。通過學生的展示，能培養學生的表達能力，心里素質，激發學生學習的能動性。
在初中物理教學過程中，教師深入淺出、生動形象、風趣幽默的教學語言，再配合以生動形象的物理演示實驗，既能使課堂氣氛活躍，引人入勝，激發學生的學習興趣，并能寓教于樂，使學生愉快的學習知識；學生能自主學習，培養了學生各方的能力。這樣的教學方法，無疑才會產生良好的教學效果，提高課堂效率，達到新課標的要求，適應當前物理教學的形勢。
第6篇：邏輯推理定律范文
教學過程如下：
一、創設情景、引入新課
二 光的反射定律
學生回憶光的反射現象和光的反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側；反射角等于入射角。
三 光的折射
1、回憶光的折射現象：
折射光線、入射光線、法線在同一平面內；折射光線和入射光線分居法線兩側。玻璃
2、重做光的折射演示實驗，定性演示折射角和入射角的關系：①入射角增大，折射角增大；② 入射角減小，折射角減小。
3、折射角和入射角之間到底有什么定量關系呢？我們又怎樣找到這些物理量呢？
學生分組實驗：
兩面實驗器材：平行的玻璃磚，大頭針，量角器，三角板，白紙。
學生討論怎樣測得入射角和折射角。
引導學生做實驗：
①光是沿直線傳播的，現在我們沒有激光等各種光源，怎么利用現有的實驗器材確定一條光線？
②怎樣確定入射光線和折射光線？尤其是玻璃中的折射光線怎么確定下來？
③請設計一個表格記錄實驗數據。 并猜測入射角和折射角的函數關系，可能是θ1 /θ2、sinθ1 /sinθ2或tanθ1/tanθ2……
實驗并記錄數據、數據處理：
實驗次數 1 2 3 4 5 6 7 8
入射角θ1
折射角θ2
θ1/θ2
sinθ1 /sinθ2
tanθ1/tanθ2
在實驗的基礎上，師生共同討論，比較不同組得到的結論，總結出結論： =常量（記做n）
4、簡單介紹人們對光的折射的認識過程。
這個問題，在很長的時間里一直使人們感到困惑。公元140年，希臘天文學家托勒密得出實驗結果后，只是從數據的表面簡單尋找比例關系，因此只能得出：折射角與入射角成正比（事實上，只在小角度情況下成立）。1611年開普勒對折射現象和透鏡的原理作了廣泛的研究，寫成了《折光學》，正確地指出：只在小角度情況下，入射角與折射角成正比。同時通過光的可逆性，從反面倒推得出結論，并通過實驗發現了全反射現象。但是他未能得出更一般的、內在的規律。最終在1621年，由荷蘭數學家斯涅耳采用了與開普勒基本相同的實驗方法。找到了入射角和折射角之間的關系 由此我們可以看到：一個物理定律的得出往往經歷一個漫長、曲折的過程，需要堅韌的創新精神，做前人沒有做過的事。在前輩先哲的探索過程中一定有許多嘗試、失敗、再嘗試。這就是發現過程，其中充滿著創新思維的火花。
四 折射率
向學生展示不同介質的折射率
介質 金剛石 二氧化碳 玻璃 水晶 巖鹽 酒精 水 空氣
Sinθ1/sinθ2 2.42 1.63 1.5-1.8 1.55 1.55 1.36 1.33 1.00028
通過數據對比，請學生猜想入射角與折射角正弦之比跟哪些因素有關。——跟介質有關。
教師總結：光從一種介質射入另一種介質時，雖然入射角的正弦跟折射角的正弦之比為一常數n，但是對不同的介質來說，這個常數n是不同的。這個常數n跟介質有關系，是一個反映介質的光學性質的物理量，我們把它叫做介質的折射率。
折射率：把光從真空射入某種介質發生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質的絕對折射率，簡稱折射率。
學生猜測為什么光進入不同的介質，直射率就不一樣呢？
——光在不同介質中的速度不同，這正是發生折射的原因。
介質的折射率n與光在其中傳播速度有關， 。可見， >1，且 沒有單位。
順應現代物理教學的新理念，小組合作學習能從許多方面促進學生更加生動、活潑地學習物理。
首先，小組合作學習為物理學習提供了有力的支持機制。1989年美國學校物理課程和評價標準曾明確指出，“小組合作為學生們提出問題、展開討論、嘗試錯誤、學會傾聽他人的意見，提出建設性的批評以及總結他們的發現提供了一個很好的組織形式。通過交流，可以幫助學生在非正式的直覺的觀念與抽象的物理語言符號之間建立起聯系，幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的物理概念聯系起來。通過交流，還可以發展和深化學生對物理的理解，因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達可以使學生加深對概念和原理的理解。
其次，許多物理問題十分適于小組討論。因為幾乎每道物理題都有著能被人們清晰闡述的解題途徑，同時物理領域常常充滿令人興奮和富有挑戰的思想，這使得學生們十分樂于彼此進行交談、傾聽、解釋、思考他人的觀點以及自己進行反思。在觀點分享與協商的過程中，學生們會更愿意用物理語言來進行有效的交流，更加認識到證明的必要性，以及邏輯推理能力的重要性，以說服別人理解并認同自己的觀點。
第三，小組合作學習為所有的學生提供了成功的機會和發展創造性思維的空間。物理問題往往可以用不同的方法加以解決，通過小組學習的形式，每個學生都有機會提出自己的解題方法，同時又分享別人的解題方法，共同討論不同方法的優缺點，這對于發展解題策略，增強學生的自信心，培養創造性思維十分有利。更進一步，許多在當前的認知水平下僅憑個人的能力難以解決的問題，通過小組集體的智慧常常被學生們創造性地加以解決。
總而言之，科學的學習方法的形成不是一蹴而就的，而是在長期的學習過程中培育起來的。堅持不懈地在教學中滲透科學方法的培養，實現培養具有科學素養的人才的目標，則是水到渠成的事了。
參考文獻：
[1] 周小山.教師教學究竟靠什么北京大學出版社，2003，6
[2] 高明書.教師心理學.人民教育出版社，1999，8
第7篇：邏輯推理定律范文
【關鍵詞】項目教學法 會計教學
Brief talk about the application of the item teaching method in the accounting teaching
Cao Zhenfeng
【Abstract】The item teaching method is one very effectively method of teaching in the vocational education reform. It has some characters such as the practical quality, independence quality, expansibility, synthesis quality and open quality. In this paper, the writer has introduced the content of the item teaching method as well as some problems that should be paid attention to in applying the item teaching method.
【Keywords】Item teaching method Accounting teaching
職業教育,是以服務為宗旨、就業為導向的綜合素質教育。職業教育面向社會、面向市場、面向人人的教育。項目教學是在職業教育改革中的一種非常有效的教學方法,我們職業教育工作者在教學中應有一種大膽創新勇于探索的精神,使項目教學在培養高素質、實踐能力強的高技能人才中發揮出巨大的作用。
項目是指創造一個具體的、具有實際應用價值的任務。項目教學,是師生通過共同實施一個完整的“項目”工作而進行的教學活動。項目教學具有實踐性、自主性、發展性、綜合性、開放性等特點。
1.項目教學法內容。
1.1 要根據教學資源情況設計項目教學課題:①必要的教學內容:把全部教學內容按照循序漸進原則細分為不同的教學項目。②明確的項目主題:項目要素按照所需配置的資源,力求實際,項目內容要具有可操作性。③有效的設計形式:理論性的項目要用實驗來驗證前人的經驗規律、定理定律的,邏輯推理,將知識點歸納總結,探索研究;應用性的項目通過研究、社會調查,通過書籍、網絡、圖書館進行資料匯編等形式以及多種形式的綜合等。比如:教《出納崗位實務》時,根據現金和銀行存款所涉及的業務將該書內容分成若干個細小項目,然后根據項目設計情景,按照工作流程指導學生完成各項任務。
1.2 采用以下項目教學模式:“提出項目――項目基礎理論導入――學生思考討論――項目資源提示――學生探索性實踐嘗試――師生研究討論――項目資源啟示――項目結論成果展示――教師點評――自我改進完善――完成項目目標”。這樣做,具有一定的實用性,既重視了資源(校內和校外)的價值,又發揮了現有教學設施設備的工具性作用。
1.3 注重把研究性學習活動與課堂教學內容進行整合。按照現行教材的順序,在不破壞學科知識邏輯性和系統性的原則下,把一些可行的現行教材內容,作為項目設計的依據,把學科內綜合性的內容與本學科相聯系的科學發展的前沿問題、技術、社會熱點問題等融入本學科做一些項目課題。
2.使用項目教學應注意的問題。
2.1 加強教學的系統性。進行某一章節的教學時,要注意與其他章節聯系起來,將所教學科當做一個系統進行教學,注意分析各個概念、各種會計方法、各會計核算環節的聯系,這樣才能有利于培養學生形成整體知識結構和多維能力,使學生對經濟業務的處理有一個系統全面的了解,從而增強學生全面分析和處理問題的能力。系統性教學應做到以下幾點:
2.1.1 注意把握總體知識構架。把握好知識的總體框架,可以使學生對所學內容有一個清晰的總體認識,從而理清學習思路,提高教學效果。
2.1.2 注意講清知識的內在聯系。
2.1.3 注意理論講授與實驗教學的結合。通過會計實驗教學,才能增強學生的感性認識,真正理解、消化理論知識,提高學生的應用能力。會計實驗并不只是簡單的會計操作技能訓練,要想最大限度地發揮實驗在會計教學中的作用,應建立系統的會計實驗體系,并能夠體現對學生以下方面能力的培養:一是通過會計憑證、賬簿等單項實驗,使學生了解會計工作規范,培養學生會計賬證表的基本操作技能;二是通過貫穿會計業務處理程序各主要過程的綜合性會計實驗,使學生熟悉會計處理方法與程序,培養學生會計基本業務的處理與分析能力;三是通過設計一些具有研究性、探索性的實驗項目,將會計法律法規與會計業務結合,培養學生的職業判斷和知識綜合應用能力。以上前兩者屬于操作性實驗,后者為分析性實驗。
第8篇：邏輯推理定律范文
關鍵詞：素質教育；素質創新；美感教育
中圖分類號：G64 文獻標志碼：A 文章編號：1673－291X（2011）20－0276－02
一、美感教育與素質
美感教育（Aesthetishe Erziehung）即美育，或審美教育，即和審美感受相結合的一種教育。作為萬物之靈的人類之所以高于動物，具有文明，就在于他能克制自己的私欲，諸如貪婪、自私、懶惰、野蠻等丑惡行徑，而這種克制，正是經過美感教育使人知道了美與丑，善與惡，文明與粗野的界限之后才得以實現的。18世紀德國作家席勒是美感教育的創立者，在人類歷史上第一次提出美感教育這個概念，在邏輯上完成了美感教育與德育、智育的區分，終結了古典教育模式，鮮明地提出了沒有美感教育的教育是不完全的教育。席勒認為，要使感性的人變為理性的人，自然的人變為社會的人，除了使他成為審美的人，沒有別的什么途徑，美感的產生是自由的親身體驗，美感教育則是人進入自由王國，達到精神解放和完美人性的先決條件。
人的素質包含德、智、體、美等幾個方面。客觀世界存在真、善、美，人的主觀世界存在知、情、意。要培養全面發展的人，特別是拔尖創新人才的培養，除了身體素質，還包括德育、智育、美感教育素質。德育主要培養人的品德使人避惡向善；智育主要是求知，使人辨別真假，追求真理，形成實踐能力和創新精神；美感教育主要是培養正確的審美觀，提高人們欣賞美、創造美的能力，使人具有美好的感情。三者既互相聯系，又各有自己的特點。
由于審美活動對人的生理、心理、品德、情操、知識、智力的發展產生全面積極的影響，能夠把德育智育體育全面有效地帶動起來，所以美感教育在素質中有著一種獨特的力量。
首先，我們可以把德育寓于美感教育之中。以理服人固然重要，以情感人則更能撥動人的心弦，觸動人的感情。古羅馬賀拉斯主張“寓教于樂”，我國古代也認識到了“移風易俗，莫善于樂”。用詩歌、小說、音樂、繪畫、電影電視、各種展覽館、陳列館進行有理想、有道德、有文化、有紀律的“四有”教育，其效果是顯著的。復旦大學蔣孔陽教授對此有很深的體會：1937年，剛剛爆發的時候，我正在初中讀書。一天，來了兩位抗敵宣傳隊的隊員，他們把全校的同學召集在一起，不講任何一句話，只是唱《流亡三部曲》。先唱《松花江上》，全場唏噓，無不痛哭；又唱《打回老家去》，全場的情緒立即為之一振，所有的同學都沸騰了起來，恨不得立刻殺上戰場。這是四十七年以前的事了，但它給我的印象是那樣深，以至當時不能抗拒，現在也不能忘記[1]。
正是在這個意義上，高爾基滿懷熱情地說：“美學就是未來的倫理學”。
其次，我們可以把智育寓于美感教育之中。主張以美育代宗教，他說：“數學、幾何學、物理學、化學、地質學、歷史學等，無不于智慧中含有美育之元素，一經教師之提醒，則學者自感有無窮之興趣。”美的事物都有規律性的特點，因此美感教育可以啟迪人的智慧，啟發人的思維，引導人們去發現和掌握客觀世界普遍性的規律。美的事物都有形象性、感染性，所以美感教育可以把理解寓于感情之中，概念寓于形象之中，把艱苦的學習勞動寓于享受之中。
再次，我們可以把體育寓于美感教育之中，認為：“體操者，一方以健康為目的，一方實以使身體為美的形式之發展”。身體姿勢動作的整齊和諧，活動速度力度的把握，動作的節奏韻律，都必須和形式美的規律結合起來。
二、美感教育與科學創新
創新是我們時代的靈魂。錢學森晚年不止一次向總理談起他對我國教育的憂慮。他說：“現在中國沒有完全發展起來，一個重要原因是沒有一所大學能夠按照培養科學技術發明創造人才的模式去辦學，沒有自己獨特創新的東西，老是冒不出杰出人才。這是一個很大的問題。”
錢學森多次談起他在加州理工學院的經歷。錢學森認為，創新之風彌漫在整個校園，“拔尖的人才很多，我得和他們競賽，才能跑在前沿。這里的創新還不能局限于邁小步，那樣很快就會被別人超過。你所想的、做的要比別人高出一大截才行。你必須想別人沒有想到的東西，說別人沒有說過的話。”[2]可以說，加州理工學院教育的核心就是創新。
我們現在的學校之所以一般，原因就在于人云亦云，囿于成規。沒有創新，只會死記硬背，考試再好也不是優秀學生；凡是創新的人一定是偏離主流、突破傳統、絕不墨守成規的人。著名哲學家詹姆斯在談到真正的“哈佛”時說，最值得人們合理仰慕的大學，是孤獨的思想者最不會感到孤獨、最能積極深入和能夠產生最豐富思想的大學，因為這里有對例外和奇特的寬容。
在研究美感教育與創新的時候，我們還必須關注科學與藝術的關系，作為審美意識形態的藝術，集中體現了美感教育。現代科學追求精確性，最大限度地說明物質存在，但在每一處明晰之外又存在著一種模糊性。藝術使人認識美，它最大的功能是陶冶人的心靈，抒發人的情感。愛因斯坦著名的公式：E=mc2體現了質量能量的關系及其統一，它僅有三個字母，簡潔、宏大、優美，將整個自然界中質量與能量的轉化，清楚而明確地表達了出來。這個公式第一次深刻地揭示出，如果將1克質量中所蘊涵的能量釋放出來，將相當于2 000噸汽油燃燒所產生的巨大能量。正是這樣一個簡單而美妙的公式，導致了整整一個原子時代。愛因斯坦不僅是一位偉大的科學家，而且還是一位優秀的小提琴演奏家，在音樂與狹義相對論和廣義相對論之間存在一種不可言傳的互補。錢學森夫人蔣英是著名的女高音歌唱家，每聽到蔣英的歌聲，錢學森總是說：“我是多么有福氣啊！”錢學森還說：“在我對一件工作遇到困難而百思不得其解的時候，往往是蔣英的歌聲使我豁然開朗，得到啟示。”
愛因斯坦和錢學森的例證生動說明了美感教育與科學創新之間的關系，美感教育誠然不會直接教你去解微分方程，但是它能拓寬你的視野、豐富你的想象力、提高你的審美感受和精神境界，從而有助你去解決難題、消除障礙，有助于你的創新。
三、美感教育對科學創新的作用
首先，美感教育可以開拓科學大師的視野。
科學強調客觀理性，重實驗、重推理，主要靠理智，以抽象思維為主來探索自然的奧秘；藝術美感教育強調直覺和感性，重想象，主要靠激情，以形象思維為主來探索人類感情的奧秘。理性和感性的互補，抽象和具象的互補，抽象思維與形象思維的互補，使科學技術創新能夠更為廣闊地把握世界。錢學森的導師馮?卡門是大科學家，他受的美感教育使他有很高的文學藝術修養，他談話很有風趣，常常引用一些文學作品。老一輩哲學家熊十力認為，人類的思維和智慧有兩種，一種叫“量智”，這是指科學；另一種叫“性智”，指的是藝術修養和審美教育。性智不是把問題拆解開來進行分析研究，而是從整體上進行提煉和理解，一下子抓住問題的實質和精髓。科學研究經常有這樣一種情況，遇到一個問題解不開，鉆進了牛角尖，說不定什么時候豁然開朗，一下子跳到一個更高的層次上把問題看清了，難題得到了解決，這種思維就不是邏輯推理。馮?卡門常說，人的創造不是靠邏輯分析，創造是在邏輯之上的審美思維的結果。
對科學家來說，美感教育好像一種劑與營養劑。科學家的思維是很嚴謹的，有了美感教育，科學家的思維就增添了一種活力。奧地利著名物理學家薛定諤在談到他的科學創造時說：每當在研究和實驗中遇到難題，總是要家人彈奏幾支心愛的樂曲，原來困惑不解的難題往往會在優美的旋律中豁然開朗“，因此他說，是音樂啟發了我的智慧。紐蘭茲的化學八音律，據說也是來自音樂。愛因斯坦認為，這個世界可以由音符組成，也可以由數學公式組成，愛因斯坦說：“如果沒有早期的音樂教育，無論哪一方面我都將一事無成。”
對于美感教育與科學創新的關系，法國物理學家德布羅意說得十分清楚：“只有當科學家表現出所謂想象和直覺的能力，也就是擺脫嚴格推理的桎梏的能力。從而取得冒險的突進時，它才會導致輝煌的成就”。
其次，科學創新的動因來自美的追求。
在《1844年經濟學哲學手稿》中，馬克思寫道：“如果你想得到藝術享受，你本身就必須是一個有藝術修養的人。”科學創新不僅需要科學修養，而且需要美感教育形成的修養。英國數學家、哲學家羅素11歲就開始學習幾何學。回憶早年這段經歷，羅素寫道：“這是我一生中的大事，像初戀一樣使人眩惑。我想不到世界上有什么東西會像數學這樣有趣。”和羅素一樣，12歲的愛因斯坦被歐幾里德平面幾何體系的邏輯推理的美和偉力所深深激動，愛因斯坦寫道：“我坦白的承認，我被自然界向我們顯示的數學體系的簡潔性和優美強烈地吸引住了。”早年的美感教育貫穿在每個科學家的整個生涯里。羅素和愛因斯坦的科學見地常常獨具慧眼、高人一籌，應該說這不能不是個動因。
居里夫人說得好：“科學的探索研究其本身就含有至美。”科學是美麗的，天文學家在觀察天體的時候發現了美，化學家在研究化學結構的時候發現了美，而數學家則從數學公式的推導中發現了美。C=2πR是初等數學公式，圓周長和半徑之間原來存在著這樣一種簡潔、絕妙、和諧的關系。天地間有無窮無盡的圓，C=2πR這個純粹數學的圓最標準、最精確、最美。
從美學角度看，每一個數學公式，每一個物理定律，從邏輯推導到結果，再到應用，都是給人理性以極大地審美感受。法國近代的著名數學家彭加勒寫道：“科學家之所以研究自然，是因為他們從中得到樂趣；而他們得到樂趣是因為它美。如果自然不美它就不值得去探求，生命也不值得存在” [3]。科學史的無數事實都說明了科學創新的動因來自美的追求。
參考文獻：
[1] 蔣孔陽.美學新論 [M].北京：人民文學出版社，1993：337.
第9篇：邏輯推理定律范文
關鍵詞:離散數學;教學策略;大眾化教育;學風
離散數學是一門比較成熟的課程[1-3],廣大教師已經積累了很多寶貴的教學經驗。隨著招生規模的不斷擴大,我國高等教育已從“精英教育”階段跨入“大眾化教育”階段。精英教育階段的教學模式已不能適應現階段人才培養的需求,這就需要改革教學模式。隨著網絡的普及和國際交流的發展,東西方文化的碰撞和社會道德觀念的變遷都深刻影響著當代大學生的成長過程;信息社會的網絡文化對當代大學生特別是計算機專業的學生形成了巨大的沖擊和影響;另外,目前高校的在校生中,有一大部分是獨生子女。這些都是教學模式改革需要面對的重要問題。本文從“大眾化教育”階段的社會環境出發,針對離散數學的課程特點,提出“八抓兩結合”的教學策略。
1離散數學教學策略
1) 抓學風,引導學生端正學習態度,體現教育“以人為本”的理念。
目前的高校在校生中,有一大部分是獨生子女,他們有的嬌生慣養,有的不能適應大學的新生活,這些都影響著他們的學習與成才。更嚴重的是,網絡是把雙刃劍[4],不少大學生陷入網絡的誘惑不能自拔,絕大多數高校都存在不同程度的類似問題。
我們發現,即使是教學名師所教的精品課程,也會有不少不及格的學生。如果學生不認真學,甚至根本就不學,教師教得再好也沒用。反之,就算教師教得不好,有些學生也能自學成才。
因此,在教學過程中,要確立“以人為本”的觀念,學生是第一位的主體,教師只是第二位的引導者。引導學生形成良好的學風比教師的教學水平更重要。
那么,如何引導學生形成良好的學風呢?
(1) 從學生自身的利益出發,勸導學生認真學習。對學生講大道理可能是徒勞的,有些學生還有逆反心理。將學習和學生自身的利益聯系起來,才能直接觸動學生的神經。如果學生學有所成,就能為自己找一個稱心如意的工作或繼續深造,為自己將來的發展創造有利條件。如果學生最終未能拿到學位證或畢業證,吃虧的是自己,傷心的是辛苦操勞的父母。如果某學生已經長期荒廢學業了,可用“亡羊補牢、永不為遲”的典故來教導他不要“破罐子破摔”。只要從現在開始努力,一切都還有希望。
(2) 以其他學生的成敗原因為例,教導學生努力學習。我國臺灣地區甚至提議將離散數學列入中小學教學計劃。中小學生都可以學,何況大學生呢!事實表明,只要認真學,曾經學得差的補考生也能得優秀。如果根本就不學,再簡單的課程也不可能學好。
(3) 通過鼓勵小成就、鼓勵進步,誘導學生刻苦學習。很多學校的獎學金是根據總分發放的。有些學生有能力掌握某些適合自己的課程,但由于爭奪獎學金希望不大,所以對這些適合自己的課程也沒認真學。如果設立單科獎(與總分獎不重復授獎,這樣就能照顧到單科中偏上者),就能激起他們的興趣了。鼓勵小成就是“因材施教”的體現,建議學校設立單科獎。另外學校還可設立進步獎。
(4) 通過展示知識技能的直接用途,激發學生學習的興趣和成就感。如果所學課程能夠直接解決現實生活中的問題,學生的學習興趣會大增。對于離散數學,如果我們只是向學生強調這門課是計算機專業的基礎課,在很多后續課程中都有應用,學生未必感興趣。離散數學可以拓展人的思維,提高智力。很多中小學數學競賽題出自就離散數學。它同時還是計算機等級考試、程序員考試和研究生入學考試課程。有些單位在招聘時也會出一些與之相關的智力題。離散數學在小學、中學、大學、社會上都有用武之地。如果學生能夠學好離散數學,不僅有利于自身的發展,將來還可以用來開發和提高自己子女的智力。
(5) 用誠懇、認真負責的教學態度去感染學生。教師可以通過精心備課,細心批改作業,耐心答疑,主動與學生交流,在一定程度上感化學生。
(6) 學校依據成績排名收取不同學費,迫使學生勤奮學習。另外學校還可實行補考、重修收費。
(7) 利用大學精神,引導學生自覺學習。如果學校的整體學風已經很好,則利用集體規范和學生的從眾心理,引導學生自覺學習。如果學校的學風不夠好,則鼓勵學生做端正校風的榜樣和大學精神的培育者。
2) 抓物理含義,便于學生直觀理解。
離散數學只不過是用數學符號或概念把現實生活中的問題抽象化了,如果理解了數學符號或概念的物理含義,相關知識就容易掌握了。
如可利用文氏圖來理解集合中各種運算的物理含義。又如圖論中的概念,頂點v的鄰域N(v):表示圖中有邊與v直接相連的頂點的集合。圖G的連通分支數p(G):表示圖G按連通性劃分的塊數(互相連通的頂點組成一個連通分支)[1-3]。
3) 抓重點內容,把握線索。
很多師生覺得離散數學的特點是“散”,內容多,令人頭疼。但是,如果把握住重點內容,離散數學其實是可以快速掌握的,它重在對概念的理解。
(1) 對于“命題邏輯”這一章,“等值演算”和“邏輯推理”是重點。不過,“聯結詞”是基礎,是重點中的重點。通過理解聯結詞的物理含義,從而理解那些重要的等值式和推理定律的物理含義,“命題邏輯”這一章就基本掌握了。
(2) 對于“謂詞邏輯”這一章,“等值演算”和“邏輯推理”也是重點。“謂詞邏輯≈命題邏輯+量詞”。命題邏輯是謂詞邏輯的基礎。在掌握命題邏輯的基礎上,理解兩個量詞的物理含義,從而理解那些重要的等值式和推理規則的物理含義,“謂詞邏輯”這一章就基本掌握了。
(3) 對于“集合”這一章,“集合運算的算律和性質”是重點。通過理解集合的一些概念,利用文氏圖來理解集合中各種運算的物理含義,從而理解集合運算算律和性質的物理含義。
(4) 對于“關系與函數”這一章,“等價關系和偏序關系”是重點,而“關系的性質”是“等價關系和偏序關系”的基礎。通過理解“關系”的一些概念,從“定義(表達式)、關系矩陣、關系圖”3個方面來理解“關系”的5種性質,從而掌握“等價關系和偏序關系”。
(5) 對于“代數系統性質”這一章,“同構”是重點。“同構 = 同態∩雙射”。通過理解雙射函數的概念,在理解運算和代數系統一些概念的基礎上,理解同態的概念,從而掌握“同構”。
(6) 對于“典型代數系統”這一章,“域”和“布爾代數”是重點,而“半群、群、環”是“域”的基礎,“格”是“布爾代數”的基礎。“域 = 整環∩除環”。通過“逐步”理解“半群、含幺半群、群、交換群、環、整環與除環”這些代數系統的概念,從而掌握“域”。“布爾代數 = 有補分配格”。通過理解“格、分配格、有補格”這些代數系統的概念,從而掌握“布爾代數”。掌握了“域”和“布爾代數”,“典型代數系統”這一章就基本掌握了。
(7) 對于“圖的概念”這一章,“握手定理”是重點,“自補圖、由鄰接矩陣求通路數和回路數”也比較重要,另外要了解“連通類型、割集”等。
(8) 對于“特殊圖”這一章,“圖的類型(二部圖、歐拉圖、哈密頓圖、平面圖)判別”和“歐拉公式”是重點,另外要了解“匹配、對偶圖”等。
(9) 對于“樹”這一章,“利用Kruskal避圈法求最小生成樹”和“利用Huffman算法求最優r元樹或最佳前綴碼”是重點,另外要了解“回路系統與割集系統、(逆)波蘭符號法”等。
(10) 對于“組合分析”這一章,“排列組合”是重點。對于不習慣排列組合思維方式的某些學生來說,這一章是難點。可通過多舉例來培養學生靈活的思維方法。
4) 抓實例和應用,從實踐中來,到實踐中去。
通過實例來理解和掌握新知識,通過應用來鞏固新知識,這是很多課程常用的教學法。
例:某公司要從5人中選派一些人出國。選派必須滿足以下條件:() 若趙去,錢也去;() 李、周兩人中至少有一人去;() 錢、孫兩人中有一人去且僅去一人;() 孫、李兩人同去或同不去;() 若周去,則趙、錢也去。試分析如何選派他們出國?
解:我們可用邏輯推理來求解,比用主析取范式來求解簡單。從關鍵條件()下手。①假設錢去。由()得,孫不去;由()得,李不去;由()得,周去;由()得,趙、錢也去。②假設孫去。由()得,錢不去;由()得,李去;假設周或趙去,由()()得,錢也去,矛盾,因此,周和趙不去。
結論:派孫、李去(趙、錢、周不去)或派趙、錢、周去(孫、李不去)。
另外,文獻[1]第11頁例1.11和第28頁例1.27也是邏輯推理的例子。教材、PPT、參考資料的各部分、各章節都有很多應用實例,可融入講課內容。
5) 與計算機相結合,體現課程特點。
離散數學被稱為“計算機數學”,是計算機科學的數學基礎。計算機專業(基礎)課如數據結構、編譯原理、算法分析與設計、人工智能、數據庫、計算機網絡等都要用到離散數學的知識。例如,由于命題的真假分別用1、0表示,這使得下列數理邏輯中的聯結詞就和計算機中的邏輯運算對應[1-3]。
否定聯結詞“Ø”和計算機中的“求補(反)”運算“~”(“!”)對應。合取聯結詞“Ù” 和計算機中的“與乘”運算“&”對應。析取聯結詞“Ú” 和計算機中的“或”運算“|”對應。排斥或聯結詞“"” 和計算機中的“異或”運算“Å”對應。
另外,“圖論”部分在數據結構和計算機網絡中有重要應用。離散數學的思維方法對計算機專業的很多課程都是有用的。
6) 抓變通,采取靈活的方式,因材施教。
離散數學可分為幾個相對獨立的部分,各部分、各章節內容有自己的特點,可以采取不同的教學方法。例如,以下內容可以通過創設問題情境,實施啟發式教學[5]:通過列舉幾個邏輯推理智力題來引出數理邏輯;通過引用網上“至少幾人及格”的招聘題來引出集合;通過引用網上“巧入房間”的面試題來引出輪換;通過引用網上“握手次數都不同”的招聘題來引出圖論。這幾個問題還可激發學生對離散數學的興趣。
教學主體和教學環境會隨著時間的變化而變化,何況每一屆的教學對象是不同的學生,教學內容也可能會更新,因此任何教學方法都不是萬能的。如果發現某種教學方法不適合當前的學生和環境,就要變更教學方式。
7) 抓交流,答疑解難。
學生在學習過程中難免會遇到不明白的問題,這是很正常的。但有些學生比較內向,不習慣向老師討教。因此,站在講臺上等學生過來答疑還不夠,應該主動與學生溝通交流,例如利用課前和課間休息的時間在講臺下主動去問學生有沒有問題。
8) 抓作業,一步一個腳印。
作業是很多課程的教學過程中最重要的環節。學生通過寫作業,可以加深對所學知識的領悟;也只有認真寫作業,才能鞏固所學知識。學生在學習過程中,難免會遇到“知其然,暫不知其所以然”的知識。所謂讀書百遍,其義自見,學生在學習和練習的過程中慢慢琢磨,類似的問題見得多了,就會自然領悟到其所以然,達到“知其然,也知其所以然”。而作為教師而言,只有通過認真批改作業,才能了解學生的學習情況,解決學生在學習過程中出現的問題,實現因材施教。
9) 抓對比和總結,把握全局。
離散數學可分為幾個相對獨立的部分[1-3]:數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、組合分析。各部分又是相互關聯的。
(1) 例如,下列數理邏輯中的聯結詞和集合論中的運算是對應的。
否定聯結詞“Ø” 和集合中的“絕對補”運算“~”性質相同。合取聯結詞“Ù” 和集合中的“交”運算“∩” 性質相同。析取聯結詞“Ú” 和集合中的“并”運算“∪” 性質相同。排斥或聯結詞“"” 和集合中的“對稱差”運算“Å” 性質相同。
因此,如果掌握了命題公式的等值演算,也就掌握了集合的運算和格運算,而“代數系統性質”這一章對這些運算進行了抽象總結。
(1) “典型代數系統”中的 “格”是一種特殊的“偏序集”,而“偏序集”由“集合”與集合上的“偏序關系”組成。
(3) 集合的相等、數理邏輯中公式的等值、圖論中頂點間的連通關系都是集合論中的“等價關系”。等價關系中集合A的商集A/R、圖論中的連通分支都是一種等價類的劃分。
(4) 集合論中的“關系圖與關系矩陣”和圖論中的“有向圖及其鄰接矩陣”密切相關。“關系圖”只管點vi是否能直接鄰接到點vj,而“有向圖”還要強調點vi直接鄰接到點vj的有向邊的條數。
集合論中“關系的傳遞閉包”和圖論中“有向圖的可達矩陣”對應。如果“關系圖”中的點vi沒有鄰接到點vj,只要點vi可達點vj,就補一條點vi直接鄰接到點vj的有向邊,即可得到傳遞閉包。
(5) 集合論中的“關系”{}對x、y無特別要求;函數y = f (x)是一種特殊的“關系”,允許不同的x對應同一個y,但不允許不同的y對應同一個x;雙射是一種特殊的函數,要求x、y一一對應;代數系統中的置換是一種雙射。“關系”、函數與置換的復合(合成)運算是相似的。
“兩個代數系統同構 = 同態∩雙射”。兩個圖同構則是兩個圖的頂點及邊存在嚴格的雙射關系。代數系統同構與圖同構都可認為是雙射。
從集合A到其商集A/R的自然映射一般是滿射,當且僅當R = IA(恒等關系)時,自然映射是雙射。
集合論中的n元函數對應一種n+1元“關系”,對應代數系統中的一種n元運算。
(6) “排列組合”可以融入到前面各個部分之中,與集合論關系密切。
每個命題變項的賦值有2種(0或1),那么含n個命題變項的公式有2n個賦值(同理,n個命題變項共產生2n個極小項和2n個極大項)。對每一種賦值,命題公式的真值有2種(0或1),那么n個命題變項組成的所有公式共產生 個互不相同的真值表,每個真值表對應一個真值函數。
如果集合A中的元素個數|A| = n,則集合A的子集個數,即集合A的冪集P(A)中的元素個數|P(A)| = 2n。布爾代數與冪集格同構,含有2n個元素。
若|A|=m,集合B中的元素個數|B|=n,則A與B 的笛卡兒積的元素個數|A´B|=mn,A×B的子集有2mn個. 所以A到B有2mn個不同的二元關系。
另外,文獻[1]第221～223頁例10.19～例10.21是把集合論中的“關系”及函數、代數系統中的運算與排列組合相結合的經典例子。
10) 與相關課程結合,實現融會貫通。
離散數學與很多課程是相通的。
數理邏輯部分與數字邏輯電路有相關內容。
集合論部分中,“集合”這一章的內容包含于“概率論”中,而“函數”包含于“高等數學”中。
代數系統部分是“線性代數”的延伸,其內容包含于“高等代數”、“矩陣論”或“近世代數”中。
圖論部分在“數據結構”、“計算機網絡”和“信息論與編碼”中有重要應用。
組合分析部分與“概率論”密切相關。
把“離散數學”與相關課程結合,有利于實現課程間的融會貫通。
2結語
本文從實踐的角度出發,對離散數學的教學策略進行了研究;提出了一些對策,以解決高校存在的學風不正問題,并從快速、全局掌握課程、從課程相互融會貫通的角度分別提出了一些相應的策略。
參考文獻:
[1] 耿素云,屈婉玲,張立昂. 離散數學[M]. 4版. 北京:清華大學出版社,2008:9-224.
[2] 屈婉玲,耿素云,張立昂. 離散數學[M]. 2版. 北京:清華大學出版社,2008:35-378.
[3] 耿素云,屈婉玲. 離散數學[M]. 修訂版. 北京:高等教育出版社,2004:3-348.
