高中數學函數與方程精選(九篇)

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第1篇：高中數學函數與方程范文

【關鍵詞】高中數學；函數思想；方程思想；案例

一、函數與方程思想分析

數學方法是解決問題的程序，它具有一定的可操作性，并且能夠支配教學實踐活動.數學思想是數學的靈魂，但是它是內隱的，必須通過數學方法等外顯要素將其表達出來.用教學成果去解決問題稱為方法，用教學成果探討它的價值和意義則是思想.

1.函數的思想核心

函數是一種有著運動變化的模型，在高中階段函數思想貫穿數學課本的始終，任何一個數的運算我們都可以將其改造成函數，函數思想的實質就是用聯系和變化建立其一種特定的關系.函數的核心思想在于圖像和性質，從函數的性質和圖像出現所展開的分析是非常具有條理性的.在解題中，我們可以已知條件中的方程、不等式問題都化為函數為題來解答，根據函數的性質來為方程求解提供相關支持.同時在實踐教學中我們發現，如果將不等式、方程等問題運用函數思想來解答，能夠起到極好的簡化操作步驟，讓解題思路清晰明了的呈現出來.

2.方程的思想核心

方程思想的本質其實是認識方程的概念，通過利用方程或是方程組的觀察來進行問題的處理.函數的問題能夠通過方程來解答，同樣方程的問題我們也可以通過函數來解答，二者的關系式十分微妙的，如果能夠找到其中的關系，那么高中函數與方程的解題就能夠輕而易舉實現了.方程思想的核心在于從函數關系出發，通過構建函數關系所對應的方程式式來進行求解.

我們可以通過一個例子來進行具體說明：函數與方程的轉換十分簡單，我們可以將常規的y=f（x）轉化為一般方程f（x）-y=0，那么在具體的解答過程中，我們就可以通過解最普遍的二元方程組來完成此題.如果題目中還涉及函數的定義域、值域等問題，我們都可以通過方程思想加以解答，往往還能達到事半功倍的效果.

二、函數與方程求解案例分析

對于函數思想與方程思想研究，我們可以更多的從實際案例中進行分析.通過構造函數關系為出發點，然后以所構造的函數圖像及性質為切入點，然后在解決所對應的方程中的問題，這也是函數與方程思想的核心所在.

例1定義x1滿足條件2x+2x=5，同時x2滿足條件：2x+2log2（x-1）=5，求x1+x2的值.

分析從題目中我們可以發現，條件中所給出的未知數滿足的條件是超越了方程的類型的.此類方程我們無法通過直接計算的方式得出答案，因此我們要尋找超越方程的聯系，先將方程進行轉換為函數，然后在求解，這也是函數與方程思想的變形.

解題首先，我們將方程2x+2x=5定義為①，將方程2x+2log2（x-1）=5定義為②，然后進行同等函數變化.將①的兩邊同時“-2x”的方式，得到2x-1=52-x.將方程②也進行相同的變化，可以得到log2（x-1）=52-x.下來我們可以對方程①和②進行分析，將它們轉化為函數模式.

方程①可以視作函數a（y=2x-1）與函數by=52-x在坐標系相交中所產生交點M的橫坐標數值；方程②可以視作cy=log2（x-1）與函數by=52-x在坐標系相交中所產生交點N的橫坐標數值.

通過上述方程，我們可以運用方程與函數的思想將方程轉化為函數求解.通過觀察我們可以知道方程①所對應的函數a和方程②所對應的函數c都還可以進一步的處理，即我們可以發現a由y=2x這個函數向右平移一個單位得到的，方程c是由y=log2x這個方程向右平移一個單位得到的.而y=2x與y=log2x關于y=x，因此我們可以判定a與c關于y=x-1對稱，即y=x-1與b是相互垂直的.聯立y=x-1與b可以求出相交點P的坐標為P74，34，而且M，N關于點P對稱，所以我們可以得出x1+x2=74×2=72

三、函數與方程思想解題歸納

在高中數學解題中，我們可以將函數與方程思想作為解題的指導思想來運用，首先分析學生的基礎水平，根據學生的數學水平來進行課程設計，幫助培養學生的數學能力.對于這種方程與函數的轉化解題，我們可以先引導學生自主思考，然后在分別從函數和方程的思想進行解析，引導學生自主將兩種思想進行結合解題.

函數與方程的思想我們可以將之作為一種解題策略，這是基于數學知識存在的，同時它又不僅局限于數學知識.它也是一種指導思想，教師可以通過學生的學習層次，提出不同的要求，并且有意識的培養學生此種解題思想.我國數學教育往往更加注重應試而忽略了教育中的思維能力的表達.只有教師對此十分重視，才能夠在教學過程中將之滲透給學生，培養學生的數學思維.

第2篇：高中數學函數與方程范文

【關鍵詞】初高中數學教學 銜接 研究

一、探究初高中數學教學銜接背景

（一）初高中數學教學內容上有很強的延續性，初中數學是高中數學學習的基礎，高中數學是建立在初中數學基礎上的延續與發展，在教學內容上、思想方法上，均密切相關。沒有初中數學扎實的基礎，學生將無法適應高中階段的數學學習。因此，從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是初中數學教學必須研究的重要課題。

（二）初高中數學教學銜接研究，主要從初高中數學教學內容、基本的數學思想方法、中考數學的導向性作用，新課程標準對數學教學的要求，高中數學教學對初中數學教學的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。

二、研究目的與意義

（一）找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。

（二）從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。

（三）為學生有效適應高中階段的數學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；

（四）為初中數學教學設置一個知識上限，研究對象為初中數學教學內容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數學學習。

三、研究內容

（一）初、高中數學課程教學銜接內容的教學要求：

與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容

1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）

2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算

4.代數式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法

6.一次分式函數：在反比例函數的基礎上，結合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數的圖象和性質，鞏固和深化數形結合能力

7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式，用根的判別式研究函數的圖象與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式

8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理

9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值，識記特殊角的三角函數值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數中的同角三角函數的基本關系式

10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質，中點公式，內角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系

11.圓：圓的有關定理：垂經定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理；相切作圖，簡單的有關圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質，鞏固圓的性質，介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內切圓，軌跡定義

12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關系，畫頻數分布直方圖

（二）數學思想方法在初高中數學教學銜接中運用。高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數學教學中教師有意識的培養學生的數學思想方法，以適應高中教師在授課時內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。

四、實施初高中教學銜接具體做法

初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數學教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中數學適應性學習教學的要求，為初中數學教學指定出適應高中教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節的問題。

（一）實驗法：“分組合作教學”，提煉出初中教學銜接的具體內容，時機、內容、有效性合作。

初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式，即5節課為正常完成教學任務時間，2節課為根據教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導學生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。

（二）總結法：參與實驗教師做教案設計，活動記實，具體教學銜接內容的研究，教學反思等。

第3篇：高中數學函數與方程范文

【關鍵詞】 高中數學；不等式教學；數學思維

前 言

高中數學是所有學生整個學習過程中非常重要的一個階段，而不等式教學則是高中數學中的核心內容. 數學思維可以幫助學生更輕松地學習和掌握不等式知識，通過多樣化的思維方式，激發學生對不等式知識的學習興趣，主動地參與不等式學習，提高學生的學習成績.

一、數學思維的概述

（一）數學思維的具體定義

數學思維是一種概括性的思考方式，是對相關經驗進行不斷的總結和歸納之后，提出的以邏輯推理為主的規則和方法，數學思維就是對事物之間的數量關系和外部的空間形式進行抽象化的概括. 專家把數學思維分為三大類：邏輯性思維、形象性思維以及直覺性思維，其中邏輯性思維是指依據某種事物的邏輯規律對數學知識進行分析、概括以及推理，最終推理結果進行論證的思維方式，形象思維則是從具體的形象中認識和感知數學；直覺思維是指學生在后天的不斷學習中逐步形成的判斷力.

（二）數學思維在高中數學不等式教學中的作用

隨著我國素質教育改革的全面落實，數學思維在高中數學課程教學中的應用日益廣泛，數學思維不僅讓學生的綜合能力有了明顯提升，而且讓學生能夠真正意義上掌握不等式知識，激發學生的創新能力. 數學是學生日常生活經常接觸到的信息，高中學生不僅要完成數學課程中學習任務，在日常的生活中也經常需要運用數學知識來解決問題. 因此，高中數學教師在實際的教學過程中，應該把數學理論知識與實踐進行有效的結合，要讓學生能夠學以致用. 此外，教師在把數學知識傳遞給學生的過程中，應該積極展現數學思維，以提高學生發現問題、解決問題的能力.

二、高中數學不等式教學中數學思維的具體方式

（一）數形結合思維

高中數學課程教學中，“數”與“形”是必不可少的支撐，而數形結合性思維就是指讓學生在解決各類數學問題時，以“數”的方式解決“形”的問題，以“形”的方式得出“數”，通過這種方式將問題逐步解決. 數形結合思維在高中數學所有的教學活動中都有應用，例如數軸、圖解法、三角法以及復數法等都屬于數形結合思維的運用，這些方法可復雜問題簡單化，讓抽象問題實現具體化，讓學生可以花最少的時間解決問題，從根本上提高學習不等式的效率.

例如，學生在學習x3 + 3x - 4 ≥ 0這個不等式時，教師可以引導學生，先把不等式分別分解為（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，這之后再依據分解后的不等式，把x = 1與x = -2在函數圖形中標注出來，這樣一來整個不等式的解集區域就能明確地呈現在學生眼前，通過數形結合的思維方式，讓學生直接從圖形中就可以看出該不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的時間找到正確答案.

（二）函數方程思維方式

函數方程的數學思維方式就是指高中教師進行不等式課程教學時，對一些可以直接構建在相應函數或者是方程上的問題，把不等式問題轉變成為函數問題或者是方程問題，以此找到問題的答案.

例如，教師在數學課程教學中，把不等式看作是2個函數值之間的不相等關系，運用f（x） = 0，求出函數y = f（x）的零點，通過這個方程學生就會發現不等式與函數單調性有著密切的關系. 但要注意的是，教師在運用函數方程思維方式開展不等式課程教學時，必須要讓學生充分了解函數與方程的概念，并掌握這兩個概念之間的差別，如函數概念中包含了定義域、值域以及對應關系，而且x、y于函數中是一種從屬的關系，而方程中的x與y則是一種相互平等的關系，因此，只有讓學生全面掌握了函數與方程兩者之間的不同，在實際的不等式學習中學生才能在“函數圖像方程解方程”與“方程根函數圖像”中轉化和應用自如，以此來加深學生對不等式知識的理解，進而提高學生的數學能力.

（三）化歸性數學思維

化歸性數學思維主要是指對主體已經存在的經驗知識，以類比、觀察或者聯想的方式對問題進行轉化或變換，把復雜的問題轉換成簡單的問題，采用能夠有效解決或者已經解決問題的思想來解決現有問題，如果高中學生在學習不等式時，可以全面掌握化歸意識，就能夠輕松地將各類復雜的問題簡單化，將未知的答案轉變成已知答案，把抽象問題轉變成為具體問題.

例如，假設不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個不等式的左半部分可以看成是“m”的函數，設f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學生合理遷移與轉化不等式的能力，還能讓學生在解題的過程中，對自己已經學過的知識進行復習與鞏固，全面掌握各類數學公式獨有的結構特性，學會通過類比、觀察、想象等數學思維方式，從多個角度思考問題，解決問題.

第4篇：高中數學函數與方程范文

一、數學語言上的差異

初中數學主要是以形象、通俗易懂的語言方式表達.高中數學一下子就觸及抽象的、富有邏輯性的語言.比如，集合描述、簡易邏輯語言、函數圖像語言、空間立體幾何、解析幾何、不等式、導數等.針對這些不同，在高中數學教學中，要注意經常提醒學生把在初中數學學過的知識與高中所學知識聯系起來.如，在學習直線和圓的位置關系時，要跟學生講清楚初中學的只是直線和圓的最基礎的知識，而高中要引入利用弦長公式計算某些線段的長度來判定直線和圓的位置關系；在學習一元二次不等式時，利用初中學過的一元二次方程和二次函數的有關知識加以講解.根據一元二次方程的解以及二次函數的圖像找出一元二次不等式的解集.上課時要求學生把所學的知識點結合初中所學過的知識聯系起來.

二、思維方式上的差異

高中階段與初中階段的數學思維方法大不相同.初中階段，教師總是為學生將各種題型進行歸納統一.如，分式方程的解法步驟，因式分解的方法等.因此，初中生在學習中習慣于這種機械型的、便于操作的思維方式.而高中數學在思維形式上發生了很大的變化.高中數學中常用的數學思維方法有：數形結合、倒順相輔、動靜結合、以簡化繁等.這種思維能力要求的突變使得很多高中生感到不適應.如，初中學習的二元一次方程組的問題，在初中只是要求學生知道如何去利用代入消元法或者加減消元法解出方程組的解，沒要求學生利用數形結合法來解題及驗證解出來的結果是否正確.而到了高中，要求學生除了會解方程組外，還要求學生把方程組的解與兩條直線的位置關系進行聯系起來，得出結論：二元一次方程組的解實際上就是平面幾何中兩條直線的交點坐標.這樣學生的思維就能得到很好的提升.又如，初中學生的邏輯思維能力只局限于平面幾何題目的證明，知識邏輯關系方面的聯系較少，對學生的運算要求不是很高，分析解決問題的能力得不到很好的培養.高中階段對數學能力和數學思想的運用要求比較高，高中數學教學中就要培養學生的四大能力，即運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力.

三、知識內容的差異

高中數學的知識內容與初中數學的知識內容相比，在“量”上急劇增加了很多；學生在同一時間內要學習掌握知識量與初中相比增加了許多；各種輔助練習、課外練習明顯增多了；學生自己用來消化知識的時間相應的減少了.初中知識的獨立性較大，便于學生記憶，又適合知識的積累和應用，給高中數學教學帶來了很大的方便.然而高中數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如集合、指數與對數函數、三角函數、數列、解析幾何、立體幾何、概率等），學生往往是一個知識點剛稍微有所理解，馬上又要去學新的知識.因此，注意它們每部分的知識點和各知識點之間的聯系，成了高中生學好數學必須花較多時間去整理的著力點.

高中數學知識在深度、廣度方面比初中數學的要求要高得多.這就要求學生必須掌握好已學過的基礎知識與基本技能.高中數學知識難度大、解題方法新穎、分析能力要求高.如，二次函數最值的求法、實根分布與參數變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題、解析幾何、立體幾何等.有的內容還是初中教材都沒講，如果不采取相應的補救措施，查缺補漏，學生必然跟不上高中階段學習的要求.

第5篇：高中數學函數與方程范文

一、現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大與最小值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數關于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.

第6篇：高中數學函數與方程范文

關鍵詞：數學思想；高中數學；建議

一、將數學思想應用于高中數學教學中的重要性

第一，運用數學思想進行高中教學有利于幫助學生建立唯物主義的世界觀。數學與哲學看似風馬牛不相及，但實際上，重大的數學思想一般是哲學思想在數量方面的反映。例如三角函數的思想將數學從孤立靜止的研究變化為對運動關系的數、形研究，在對其進行學習的過程中，學生就能樹立唯物的、辯證的世界觀。

第二，運用數學思想進行高中數學教學有利于培養學生的創新精神。在數學學習的過程中，面臨著許多困難，學生只有不斷地思考，不斷地失敗，不斷地挑戰，才能解決難題獲得最終的解答。學生的積極創新、不斷探索的過程恰恰達到教育的最終目的。

第三，運用數學數學思想進行高中數學教學有利于培養學生的邏輯思維能力和審美觀。數學相對于其他學科，在鍛煉學生邏輯思維能力上具有獨一無二的優勢，例如在研究數列排列的規律時，在研究立體幾何角與線、線與空間的關系時，都需要學生運用邏輯思維能力對數字和數字之間、空間與平面之間的聯系進行思考。學生在學習、思考的過程中，邏輯分析水平也得到大幅度提升。與此同時，數學作為一門學科，不僅具備知識性，而且還具備藝術性。數學學科最大的美體現在其簡潔、科學、理性的美學思想上，在學習數學的過程中，學生受其影響，潛移默化地使自身的審美觀得以建立。

二、數學思想在高中數學教學中的可行建議

（一）將數學思想滲透到教學目標的制定中

教學目標制定方案正確與否、具體與否將影響教學質量和教學效果。因此，在進行教學目標的制定時將數學思想滲透到其中，數學思想應當與教學大綱相匹配，教師應該清晰透徹地了解課本中哪些內容可以運用數學思想，各種數學思想對學生提出怎樣的要求，在運用數學思想進行教學后能達到怎樣的成效。通過透徹挖掘課本的內涵，明確不同階段學生學習的特點，將數學思想的教學應用于數學課堂的教學之中。例如：以數形結合的數學思想為例，初中的數學教學，為學生高中階段的數學學習打下了一定基礎，在高中階段進行教學目標設定時，首先通過函數數列的學習讓學生對數形結合這一思想有初步的概念，在學習解析幾何時要求學生了解數與形相互轉換規律，嘗試著用這一思路進行解題，在后期立體幾何的學習中，要求學生運用這一數學思路，拓展解題思維，達到應用發展的最終目標。

（二）將數學思想滲透到數學知識的教學中

數學知識的教學，主要包括概念如何形成、結論如何推導、問題如何發現、方法如何總結、規律怎樣產生這一系列的過程。數學方法常常隱藏于數學知識的教學過程中，因此教師要把握機會對學生的思維進行訓練。在對某些數學概念進行介紹時，按照書本上的定義一帶而過，學生常常難以運用抽象思維，理解概念背后的深層含義。教師在進行概念教學時應該促進學生領會概念形成的原因，概念中包含的思想，才能真正提高學生的思維能力和數學水平。在數學定律的學習過程中，教師應該充分發揮引導者的作用，引導學生拓展思維進行推導。例如，類比思想是眾多數學思想之一，它通過觀察已知事物的相似點，去猜想其背后代表的規律。高中數學中許多的公式定律都是在類比思想的指導下推理得出的。

（三）將數學思想運用到重難點教育中

例如：已知三個方程，x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數根，求實數a的取值范圍。

分析：如果按照常規的解題模式，就需要分別判定三個判別式的具體情況，分六組每組三個進行討論，不僅十分復雜，而且容易產生錯誤。面對這一難點，教師在教學時，要引導學生正確運用化歸與轉化的數學思想進行解題，從相反的方向來思考這一問題，x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0這三個方程之中至少有一個方程有實數根的反向思維即為；三個方程都沒有實數根，那么可以輕而易舉地將原有的六組判別式簡化為唯一的一組，即：

16a2-4（-4a+3）

a-12-4a2

4a2+8a

由此，不難確定，當三個方程都沒有實數根時，a的范圍在-32

（四）將數學思想運用到總結復習中

每一堂課，每一個階段的學習都是在為知識體系的建立打下基礎，學生在每日的數學課堂上學到的知識較為零散，即使是學過的知識也很難在需要的時候正確使用，這主要還是由于知識系統建立不完善造成的，而通過在復習和小結課程時運用數學思想，就能夠挖掘教材章節與章節之間，知識與知識之間的內在聯系。復習和小結課是鍛煉培養學生對數學思想進行概括和總結的最好時機。

例如，在對三角函數的運算公式進行總結時，教師可以將方程與函數思想、化歸與轉化思想融入與總結課堂中，通過歸納三角函數間的關系，

Sin（α-β）Sin（α+β）Sin2α

Cos（α-β）Cos（α+β）Cos2α

Tan（α-β）Tan（α+β）Tan2α

三、總結語：

當前的高中數學教學存在著重知識、輕思想的情況，本文針對這一情況，從幫助學生建立唯物主義的世界觀、培養學生的創新精神和培養學生的邏輯思維能力和審美觀這三個方面，闡述了將數學思想應用于高中數學中的重要性，并提出了可行性建議，以期達到提升高中數學教學水平，提高學生的數學能力的目的。

參考文獻：

[1]林靜.如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法[J].時代教育，2013（02）.

[2]龔繼輝.新課程環境下高中數學思想的滲透研究[J].青少年日記（教育教學研究），2013（08）.

第7篇：高中數學函數與方程范文

函數思想 方程思想 數學問題

方程與函數思想是高中數學的重要思想，考試中常運用方程與函數的思想去處理不等式、數列、幾何中的一些問題，從而使問題得到轉化，使學生能夠輕松解決問題．

方程與函數的思想在高中試題中的應用主要表現在兩個方面：（1）借助有關初等函數的性質，解答有關求值、證明不等式、解方程以及討論參數的取值問題；(2)在研究問題中，通過建立方程與函數的關系式或構造中間的函數，把所解答的問題轉化為討論函數的有關性質，從而達到簡化問題的目的．

一、注重概念

1.方程與函數有著密切的聯系，在日常教學中，筆者發現有很多方程的問題需要用函數的知識去解決，也有很多的函數問題是要方程的知識去解答，方程與函數之間的對立與辯證關系，形成了方程與函數的思想.因此，方程與函數思想就是用方程與函數的觀點和方法來處理數學量之間的關系，一種思維方式，在高中數學中是一種很重要的數學思想．其實函數思想，就是用變化的觀點、對應的思想去分析和研究數學問題中的一些數量關系，通過他們彼此之間的關系來建立函數關系或構造函數，并運用所熟知的函數圖像或性質去研究問題、轉化問題，從而獲得解決問題的思想.應用函數思想解答問題時，確立變量之間的函數關系式是一個關鍵過程，大體可分為以下情況：根據所解決的問題建立變量之間的函數關系式，把所研究的數學問題轉化為相應的函數問題；根據所解決問題的需要構造好函數，并應用學生所熟知函數的相關知識去解決問題．

例1：設函數的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區間是（）

A．（0，1）B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）

解析：由題意可知，（x0，y0）同時要滿足即x0是方程x3-22-x=0的一個根，即函數g（x）=x3-22-x的零點，因此，可以通過構造函數g（x）=x3-22-x進行求解.

正解：令g（x）=x3-22-x，求得：g（0）=-4

g（2）=7>0，g（3）=2612>0，g（4）>0，由g（1）?g（2）=-7

注意：由于方程x30-22-x0=0是一個超越方程，用高中數學所學知識我們是無法求解的，由題意可知本題只求x0所在的區間，并不求x0具體的值.因此，本題在求解時可以把一個解方程的問題轉化為研究函數零點的問題，最后通過構造函數進行求解.

2．方程的思想是指在解決問題時，用事先設定的未知數與問題中的數量關系，列出方程（組），求出未知數及各量的值數學過程，從而使問題得以解決.在解題過程中方程起到了橋梁的作用，事實上，方程f（x）=0的解就是函數y=f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標，即函數y=f（x）的零點；函數y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0，通過方程進行研究.方程思想是動中求靜，研究運動中的數量的等量關系．用方程的思想方法解題，就是要用方程的觀點，分析和研究具體問題中的數量及其關系，把對立的已知與未知通過相等關系統一在方程中，把數學問題轉化為方程問題,最后能守求解方程得以解決.

例2設P（3，1）為二次函數f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的圖象與其反函數y=f-1（x）的圖象的一個交點，則（）

解析：由于點P（3，1）是函數y=f（x）與其反函數y=f-1（x）的交點，因此點（3，1）和（1，3）都在函數f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的圖象上，由此可通過列方程組的方法來求解.

正解由于P（3，1）是二次函數f（x）= ax2-2ax+b（x≥1）上的點，可得1=9a-6a+b，①

又P（3，1）是其反函數上的點，所以點（1，3）在原函數上，

故3=a-2a+b，②

聯立①、②，可解得a=-12，b=52，因此答案選C.

注意：本題其實與上面的例題實質是相同的，但解法不同，一個是通過構造函數，一個是通過構造方程組最后使問題得以解決，在學習中同學們要加以體會.

二、注重學法

方程與函數的思想方法，在高中數學的各個領域都有涉及，在解題過程中有著廣泛應用.因此同學們在復習中必須有意識地培養和形成這種解題思想，在復習中應切實做好如下幾點：

1.要深刻理解一般函數的圖像與性質，熟練掌握一、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特征是應用方程與函數思想的基礎，要學會通過題設巧妙、恰當地構造函數，只有構造出正確的函數才能方便解題．

2.在解答非函數問題時，要注意對題設中的隱含條件進行仔細分析，結合所學知識，構造出正確的函數模型，從而使問題得到解決．

3.根據題設條件構造方程，再通過對方程的研究，進而解決問題．

4.注意要學會方程與函數轉化的思想．

在許多數學問題中，一般都含有常量、變量或參變量，這些參變量中必有一個處于突出的、主導的地位，我們稱之為主元，于是就可構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量．

縱觀中學數學，可謂是以函數為中心，以函數為綱，就帶動起了中學數學的“目”．熟練掌握基本初等函數的圖像和性質，是應用函數與方程思想解題的基礎．善于根據題意構造、抽象出函數關系式是用函數思想解題的關鍵．作為數學教師，我們在日常教學中要注重對學生數學思想的培養。只有通過對學生數學思想的培養，學生的數學能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

參考文獻：

[1]王雪燕，鐘建斌.中學數學思想方法教學應遵循的原則[J].廣西教育學院學報，2005，（01）.

[2]胡淑榮.淺議數學教學中的數學思想[A].高教改革研究與實踐，2003.

第8篇：高中數學函數與方程范文

數學教學函數思想函數與方程函數與方程是兩個不同的數學概念，二者緊密聯系，又不可分割。在高中數學中，函數與方程涉及到多個知識面的考查與運用，每年在高考中都占有固定的分額，是高考的必考和熱門項目。因此，學生在高中數學的學習中，必須熟練地掌握函數與方程和性質與特性，靈活地運用函數與方程的思想到解題當中來，才能在這塊必考知識點上穩操勝券。

在數學解題中，函數與方程思想可以將復雜的問題簡單化，巧妙轉化變量之間的關系，以函數圖形代替抽象數量關系，搭建解決抽象問題的橋梁。化繁為簡，化無限為有限，是函數與方程思想的精妙所在。

一、函數的思想

函數描繪了定量與變量間的抽象關系，函數思想即通過已知的數量關系，構建相關的函數模型，并通過函數模型的建立來研究、分析問題，最終解決問題的數學思想策略。函數是一個工具，是描繪客觀世界變化規律的基本數學模型，在高中數學中，函數思想是高中數學教學的核心主線之一。函數的單調性、周期性、奇偶性、函數的最值和圖像變換等性質在解題應用中無處不在。利用函數思想，總是可以將紛雜的問題條理化，化繁為簡，化無形為有形，巧妙地將問題化解。

例如，2011年陜西省高考數學試卷中有這樣一道題目：

可見，熟練地了解一次函數、二次函數、指數函數、對數函數，以及三角函數等各函數的特性，是利用函數思想解決問題的基本條件。在了解函數特性的基礎上，挖掘各變量的隱含條件，構建出相關的函數模型，是解題的關鍵。

二、方程的思想

方程是建立等量的關系，并由這些已知的等價關系進行推斷，得出未知的解的過程。方程可以看作是函數值為零的特例，方程組的解可以看作是函數圖形的交點。方程的思想是利用方程的性質來分析數學問題中的變量關系，構建相關的方程或方程組，并利用其去研究、分析、解決問題的思想策略。作為一個數學思想，方程思想在數學發展史上有著重要的作用。與函數思想相比，方程思想是一種動中求靜的思想，在動態變量中研究等量關系，從而未知轉化為已知，解決相關難題。

利用方程思想，便是要在表面的關系中挖掘隱藏條件，尋找變量中的代數關系，建立方程組，解決方程中的未知變量。方程思想在代數、解析幾何中都有著廣泛的應用。數學教師在授課中要培養學生建立方程的思想意識，將方程思想運用到現實的數學問題當中去。

三、函數與方程思想的運用

函數與方程知識涉及的知識面廣、范圍大，在方程的求解、函數的值域、不等式和數列問題等知識點中都具有廣泛的應用：

1.方程的求解。有一些方程的求解，也即是函數圖象有相交點，方程求解的問題可頃刻間轉化為函數圖象的交點問題了，這就是方程問題的函數化，其本質也是數形結合思想，所以數學幾個基本思想在本質上是相通的。

2.函數的定義域求解。函數本是描述變量與參量的一個數學模型，探索變量之間的取值范圍和最值是常見的運用函數方程思想的案例。在求解的過程中，充分利用函數特性，靈活轉換方程與函數的關系，才能準確求解。

3.幾何圖形的圖象關系。方程思想在解析幾何中處于主導地位，在求曲線方程，判斷直線與曲線，曲線與曲線的位置關系上，方程是重要的解題思想。有些直線與圓、曲線的位置關系，需要通過解二次元的方程得到求解，而有些求直線與曲線的最值問題時，往往也需要構建函數，利用其性質來求解。

4.不等式求解問題。在處理不等式的恒成立、求解問題時，通常采用建立相關函數，通過函數性質確定變量的取值范圍與最值，從而解決問題。

5.數列問題。從映射、函數的觀點來看，數列可以看作是一個定義域為正整數集的函數，而數列的通項公式也即函數和解析式，所以說，數列問題的本質仍然是函數問題，數列的問題也即函數的問題，運用函數來解決數列問題是首當其沖的不二選擇。

四、函數與方程的相互轉換

函數與方程二者相互聯系，辯證統一，完美地棲身于高中數學的框架之中。函數問題可以轉化為方程問題，方程問題亦可以轉化成函數問題，二者互為工具，互相轉化，而數形結合是實現這種轉換的橋梁。把數量關系和幾何圖象結合起來，實現二者的靈活轉換，可以將抽象的數學難題輕松解決。學生在遇到相關難題時，要熟練掌握函數與方程思想的精髓，靈活運用二者的轉換關系，只有這樣，才能在考試中起到事半功倍的作用。

參考文獻：

[1]杜海濱.解讀函數與方程的思想方法.2009.

[2]何曉勤.函數與方程思想在解題中的應用.2014.

[3]郭淑娟，王福利，周樺.多元函數條件極值案例分析.2011.

第9篇：高中數學函數與方程范文

關鍵詞：交匯；高中數學；試題；分析；研究

伴隨著新課程改革的發展與進步，衍生而出了一個全新的名詞――“交匯”，它是在高中數學試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數學學科的高度和思維價值的探索中，“交匯”體現出了對高中數學知識的全面而突出重點的考查，具有其特殊的優越性。

一、研究的提出

在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數學的“交匯”式試題分析研究中，重點是著眼于高中數學試題的交匯類型和交匯特點，教師也普遍認同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統地把握數學知識，而且可以實現數學思想方法的滲透，促進數學專業全面發展。然而，我們還應當從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導性，并有益于高中數學思維的強化與鞏固。

二、“交匯”高中數學試題的分類分析與研究

高中數學試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個層面來看，它們各有側重，但是都是基于高中數學知識的“交匯”分析與研究，關于高中數學高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個分類來探尋：

1.高中數學基礎知識的“交匯”。高中數學基礎知識是學習的重點內容，在各模塊基礎知識的學習中，其交匯試題數不勝數，如：函數與導數的交匯試題中，函數貫穿高中數學，而導數是新課程中重要的銜接內容，是研究函數性態的工具，對交匯試題的函數與導數綜合考查中，可以將導數內容與不等式和函數的單調性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點進行融合，創新高考試題內容。

例題：已知雙曲線C：y=m/x（m

試題交匯性分析：這個例題要求熟悉掌握導數的幾何意義，并利用導數求函數的極值、單調區間等數學方法進行求解，用交匯的理念連接了函數與數列、曲線的橋梁。

2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數學的立體幾何重點研究物體在三維狀態下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達其特征的途徑，在高考高中數學試題中也展現出交匯的類型。

例在四棱錐P―ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點。求證1：PB平行于AEC；求證2：設二面角D―AE―C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E―ACD的體積。

試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進行有機的聯系，進行交匯的思考與問題的探析，實現由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。

3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數學的重要知識點，它以平面幾何為基石，以代數的思維進行幾何問題的解析，這是綜合性較強的高中數學考試題目，體現出代數與幾何知識的交匯。

例題：如果不同的兩個點P、Q，它們的坐標分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+（y-3）2=1關于直線L對稱的圓的方程是什么？

交匯解析：解析幾何是高考數學常見的試題，它是融合多個知識點的試題內容，涉及不同的相關知識，體現了數學知識的系統特性。

三、高中數學交匯試題的編制分析與研究

對高中數學交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數學的交匯形式試題編制的原則，主要是依據以下幾個原則：

1.依據性原則。高中數學的考試試題編制要根據其考查的目標不同而加以區分，如：高考試題目標下的試題要具有層次化的差異特點，而期末考試目標下的試題要根據不同學期的數學教學內容加以確定。

2.課程性原則。高中數學是一門思維性和邏輯性較強的學科課程，我們要充分體會高中數學抽象性的特點，用高度概括的語言，對數學知識加以描述和學習，并在廣泛的社會應用中加以充分的利用。在高中數學試題編制中，要充分考慮數學課程的學科特點，展示出數學學科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達其課程的學科價值與應用。

3.精準性原則。高中數學是一門嚴謹的課程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達其數學的內涵與精要，我們必須在數學試題編制的過程中，準確把握數學符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關聯，從而準確地把握試題的主旨。

4.綜合性原則。高中數學的交匯試題編制要尋找數學知識的交匯點，這就體現出數學試題的綜合程度，隨著其交匯的重復應用，數學知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現出更高層次的交匯思維。

5.適宜性原則。在高中數學交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現象。

四、結束語

總而言之，高中數學的交匯試題要注重自然、系統和綜合的特點，要把握高中數學知識的內在關聯，避免混亂無章的狀態，要在數學知識的交匯過程中，體現出高中數學知識體系的完整性與科學性，通過對交匯試題的知識內化與遷移，可以增強學生靈活運用數學知識的能力，促進學生的數學發散思維和想象，用較高的層次把握高中數學試題的形式與內涵，不僅在交匯試題中展現出較強的解題技巧，而且培養解題的數學思維，真正達到數學知識與思想方法的統一。