高三數(shù)學導數(shù)概念精選(九篇)

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第1篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

“問題組教學設計”是指教師進行教學設計時，根據(jù)教學內(nèi)容和學生情況合理的安排出學習內(nèi)容和學習活動，將教學內(nèi)容劃分為不同組，通過創(chuàng)設科學合理的問題，培養(yǎng)學生的思維能力，實現(xiàn)“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。

1. 問題組教學設計應遵循的原則

學習數(shù)學就是不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的過程。一個好問題能夠激發(fā)學生強烈的探究動機，引發(fā)學生積極思考， 發(fā)展其思維能力和創(chuàng)造能力。而把問題設計成組不僅能夠充分挖掘數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生的思考具有連續(xù)性，還能避免課堂上的 “口頭禪式的提問”、“提問頻率過高”、“應答評價太簡單”等低效教學行為。如何更有效的設計問題組呢？筆者認為應該遵循以下原則。

1.1 目標導向性原則：教學目標是教學活動的出發(fā)點和歸宿點。它決定了教師的教和學生的學，是數(shù)學教學評價賴以進行的基礎；所以問題組教學設計應在全面研究課程標準和考試說明的前提下，對復習內(nèi)容進行重新整合，劃分各個教學組，制訂復習計劃、課時。使教學活動沿著預定的方向順利進行，直至目標的實現(xiàn)。

1.2 連貫性原則：現(xiàn)在的很多學生，他們就是為了做題而解題，不會運用發(fā)展的眼光、聯(lián)系的眼光看問題，把各個問題孤立起來，這種思維很可怕。因此所設置的問題組要有一定的連貫性，讓學生的思維有一個連續(xù)的提升。

1.3 專題性原則：問題組設置要符合數(shù)學學科的特點，能夠幫助學生構建知識網(wǎng)絡、體系，培養(yǎng)思維能力。如“解析幾何”大組，可以細分為：軌跡組、定點組、最值組、基本運算組；而“導數(shù)及其應用”組，則可以以導數(shù)的三大作用為主線劃分，目的是讓學生運用導數(shù)的視角，認識函數(shù)的單調(diào)性，最值，以及曲線的切線，建立起正確的“變化觀”。

1.4 針對性原則：數(shù)學高考堅持以“兩個有利”為指導思想，嚴格遵循“考試說明”的規(guī)定，內(nèi)容上不超綱，能力上不超規(guī)定層次。這種情況下，隨著問題組教學設計要隨著教學的深入和學生的實情。不斷調(diào)整組內(nèi)容、課時計劃等。

2. 問題組教學設計的具體范例

高三的復習課除了鞏固高一、高二所學知識，彌補不足，更重要的是要引導學生將各部分知識串聯(lián)起來，同時通過對典型例題的探索、領悟、總結，提升學生分析問題、解決問題的能力。但由于高三復習內(nèi)容多、題型變換多、節(jié)奏快、時間緊，不可能做到面面俱到，通過問題組教學設計則可以彌補以上不足。

2.1 問題組教學設計突破解題教學中的難點。

解題教學中，如何幫助學生自己突破難點，這不僅是一個教學方法的問題，而且是一個關系到培養(yǎng)學生具有什么樣的能力的問題。陜西師范大學羅增儒教授認為：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑.至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意?！?/p>

教“方法”，學生被動接受，機械模仿，沒有自己的思考，思維能力得不到提高，不利于數(shù)學成績的提高。通過問題組，教學生學會思考，突破難點，可培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、聯(lián)想能力，養(yǎng)成頑強攻堅、積極進取、求異創(chuàng)新的品格。

2.2 問題組教學設計培養(yǎng)解題中的辨別能力。

在高三復習教學中，要重視培養(yǎng)學生的觀察思考能力，通過問題組設計出具有對比性的問題，讓他們進行觀察比較，激起他們思維，即有利于激發(fā)學生的學習積極性，同時又可以使學生加深對數(shù)學知識理解，從而更好地應用這些知識于解題之中，從而提高自身的辨別能力。

通過題組訓練，辨別數(shù)學知識之間的差異，找出知識之間的聯(lián)系，即這樣有利于學生改正錯誤，也增強了學生辨別正誤的能力，發(fā)展學生創(chuàng)新思維。

2.3 問題組教學設計培養(yǎng)思維的靈活性。

學生的解題學都是從模仿開始，他們學習仿照老師傳授的解法，原本無可厚非，但若僅限于描紅式的模仿，是學不好高中數(shù)學的，，更不要說高考能考出好成績來。通過問題組設計問題就能夠讓學生在模仿做題的同時，能主動探索未知，能舉一反三。從而對知識進行遷移，從而培養(yǎng)數(shù)學思維的靈活性。

對數(shù)學問題進行分析研究、解決的過程中，要善于從復雜的表現(xiàn)形式中把握住本質(zhì)及規(guī)律，將已有事實進行變更、轉(zhuǎn)化。只有深刻靈活地理解知識，，才能在思考和解題過程中做到游刃有余。

2.4 問題組教學設計落實鞏固數(shù)學概念。

數(shù)學概念反映各數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，理解、弄通概念是學好數(shù)學的基礎，也是數(shù)學高考的重點。這就要求學生在學習過程中要正確把握概念的內(nèi)涵和外延。

問題組教學設計不但幫助學生深入理解和掌握概念，而且能使其開擴充知識面，有利其進行學科內(nèi)綜合。概念教學方法多樣，我們要依據(jù)具體情況善加利用，以促使學生深入理解和靈活運用。

3. 問題組教學設計應注意的問題

問題組教學設計，一方面所設計的各個問題要自然流暢，循序漸進，不能“一步登天”或“拉郎配”。否則可能達不到預定目的。因此教師要在備課時下足功夫，要有梯度地設置問題組。另一方面要弄清問題組設計與專題復習設計的區(qū)別。問題組復習的基本要求是：讓學生通過復習建立起知識的基本框架，形成基本的學科能力；專題復習的主要任務是重點知識的強化、解題方法的提升以及應試技巧的訓練等。

第2篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

關鍵詞： 高考數(shù)學全面研究 高效復習 命題走向

一、分析試題特點

（一）對非主干知識考查。

（1）集合――四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法――四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結果；（3）概率――三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統(tǒng)計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統(tǒng)計――四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關關系，山東卷考查的是平均數(shù)方差；（5）復數(shù)――三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復數(shù)的除法運算；（6）簡易邏輯――廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。

注意：集合、算法、概率、統(tǒng)計、復數(shù)、簡易邏輯是基礎知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現(xiàn)在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現(xiàn)在填空題中；二是算法、概率、復數(shù)、統(tǒng)計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。

（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網(wǎng)絡交匯處命題。

1.函數(shù)知識――是歷年考試重點和熱點，結合四省試卷分析，函數(shù)部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數(shù)，分段函數(shù)，以及函數(shù)y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數(shù)的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識的考查，應用所學的數(shù)學知識和思想方法，構造數(shù)學模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決；⑶函數(shù)綜合題給出函數(shù)解析式（含參函數(shù)）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關注海南、廣東函數(shù)綜合題，它們都是含參函數(shù)。但還要注意的是對江蘇卷來說函數(shù)綜合題不考抽象函數(shù)，不與導數(shù)結合，尤其是不考導數(shù)證明，不必在此知識點上練量習題。

2.立體幾何――四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。

3.直線與圓――四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關系。

4.三角――四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數(shù)周期公式及通過三角函數(shù)基本關系式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。

5.平面向量――四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數(shù)量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。

6.數(shù)列――四省都有一道考題，結合四省試卷分析數(shù)列中有如下三個重點題型：（1）等差數(shù)列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數(shù)列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數(shù)列中常用的求和方法及數(shù)列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數(shù)數(shù)列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。

7.不等式――江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規(guī)劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規(guī)劃問題實質(zhì)上研究的就是用最少的錢創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。

8.圓錐曲線――四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標準方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。

9.導數(shù)――四省都有一道或兩道題，結合四省試卷分析，導數(shù)部分重點考查如下三個題型：（1）導數(shù)幾何意義（四省都有考題），利用導數(shù)法求高次函數(shù)及非基本函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導數(shù)法，討論含參函數(shù)單調(diào)性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導數(shù)，利用導數(shù)研究導數(shù)性質(zhì)，歷來都是命題重點和熱點。

二、對2010屆江蘇高三數(shù)學復習的反思

高三數(shù)學復習出現(xiàn)的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數(shù)學必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習中的難題，不重視審題習慣的培養(yǎng)，追求面面俱到，重點不突出，學生參與少，課堂效率低下。

三、對2011年江蘇數(shù)學復習的啟示

對四個新課標區(qū)試卷分析之后，對我們來年的復習有諸多啟示，可以提高教學的針對性，對于江蘇卷未出現(xiàn)而又有要求的知識點，如線性規(guī)劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現(xiàn)的創(chuàng)新題要好好研究培養(yǎng)學生的探究能力。具體強調(diào)如下幾點。

（一）要認真研究新課標、教學要求和考試說明，提高教學針對性。

要準確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。

（二）夯實基礎，關注通性通法。

“夯實基礎，提高能力”是復習教學永恒的主題；要重視課本作用，在基礎知識、基本方法和基本能力上教學多下功夫；要認真理解，反復推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學生仔細辨識、區(qū)別，逐步建立與高中數(shù)學結構相適應的思考方法；要及時歸納，總結各種通性通法，提高運用能力；要注意數(shù)學思想方法的訓練，尤其是函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想和分類討論的思想，要突出培養(yǎng)綜合解題能力。

第3篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

一、知識與能力

1.本節(jié)課是高三復習課.通過對“導數(shù)、平均變化率”的復習，明確探究導數(shù)的幾何意義可依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑.

2.利用割線逼近的方法直觀定義切線，概括導數(shù)的幾何意義.

3.通過例題分類解析，讓學生學會利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線問題，加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解.在學習過程中感受數(shù)形結合、極限思想方法.

二、過程與方法

1.學生通過觀察感知、動手探究等方法培養(yǎng)學生的動手和動腦的能力.

2.分類探究和分層練習，各種層次的學生都可以憑借自己的知識能力獨立解決問題.

3.學生通過思考探究的3個問題，深化對切線定義的認知，小結形成求切線的步驟.

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.在探究過程中滲透極限思想，體驗數(shù)形結合思想.

2.采用示范剖析、學生自主實踐的方式，讓學生理解和掌握基本數(shù)學技能、思想方法.

【教學重難點】

重點：理解和掌握切線的定義、導數(shù)的幾何意義.

難點：體會數(shù)形結合、極限思想；利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線.

【教學方法】分層探究、自主實踐.

【教學過程】

一、回顧舊知，引入新課

1.師：平均變化率Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx的幾何意義是什么？

生：割線的斜率.

2.函數(shù)在x=x0處的導數(shù)f′（x0）的定義：

f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx.

（即Δx0，平均變化率趨于的確定常數(shù)就是該點導數(shù).）

師：那么當Q點無限逼近P點時（Δx0）即lim1Δx0Δy1Δx，在圖中又表示什么呢？今天我們就一起來探究導數(shù)的幾何意義及應用.

二、引導探究，獲得新知

1.動畫演示，得到切線的新定義

已知曲線上點P處的切線PT和割線PQ，動畫演示Q點無限逼近P點，即Δx0，割線PQ的變化趨勢.教師引導學生觀察割線與切線是否有某種內(nèi)在聯(lián)系？并體會從割線到切線的變化過程：

k割線=Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx

當 Q點無限逼近P點時，即Δx0時，割線 PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率.

k切線=f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx

學生觀察，得出一般曲線的切線的定義：

曲線上Q點無限逼近P點，即Δx0，割線PQ趨近于確定的位置PT，這個確定位置上的直線PT稱為點P處的切線.

2.數(shù)形結合，概括導數(shù)的幾何意義

導數(shù)f′（x0）的幾何意義：函數(shù)f（x）在x=x0處的導數(shù)就是曲線在該點處的切線的斜率，即k=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx=f′（x0）.

三、分層解析，鞏固理解

師：由導數(shù)的幾何意義，我們可以解決“切點―斜率―切線”知一求二問題，接下來我們重點研究曲線求切線問題.

1.分類解析（四種常見的類型）

題型一：已知切點，求曲線的切線方程.

此類題只需求出曲線的導數(shù)得到斜率，并代入點斜式方程即可.

【例1】曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程為（）.

A.y=3x-4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x-5

答案：B.

題型二：已知斜率，求曲線的切線方程.

此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決.

【例2】與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是（）.

A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0

C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0

答案：D.

題型三：已知過曲線上一點，求切線方程.

過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法.

【例3】求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程.

題型四：已知過曲線外一點，求切線方程.

【變式訓練】求函數(shù)y=x3-2x過點（0，16）的切線方程.

2.動手實踐

【例4】已知曲線f（x）=x2+1.

（1）求曲線在點（2，5）處的切線方程；

（2）求曲線過點（2，-11）的切線方程.

3.方法總結

曲線y=f（x）“過”點P（x0，y0）與“在”點P（x0，y0）處的切線的區(qū)別：

①曲線y=f（x）過點P（x0，y0）的切線，是指切線經(jīng)過P點，P點可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條；

②曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線是指P為切點，若切線斜率存在時，切線斜率為k=f′（x0），有唯一的一條切線.那么如果切線斜率不存在時，又會怎么樣呢？請看思考探究.

四、思考探究，深化理解

1.如果曲線y=f（x）在x0處的導數(shù)不存在，那么曲線y=f（x）在x0處還存在切線嗎，若存在，是什么？

2.曲線在某一點處的切線只能與曲線有唯一公共點嗎？

3.說說曲線的切線定義與初中學習圓的切線定義有什么不同.

五、歸納總結，深化認識

1.知識：

（1）切線的定義；

（2）函數(shù)f（x）在x=x0處的導數(shù)f′（x0）的幾何意義.

2.思想：體會數(shù)形結合、極限等思想方法.

3.應用：

（1）“切點―斜率―切線”知一求二；

（2）學生歸納出求切線的一般步驟.

【教學反思】

第4篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

一、回歸課本，深度挖掘

（一）重視概念，有效理解

“概念性強”這是考試說明中提到的數(shù)學考試的第一個學科特點，而數(shù)學的學科特點是高考數(shù)學命題的基礎，“數(shù)學概念”既是數(shù)學基礎知識，又是數(shù)學核心知識，而一些重要概念又成為基礎的基礎，對學生理解數(shù)學、掌握數(shù)學具有至關重要的意義.

案例1 給出下列命題：

①向量■與向量■的長度相等，方向相反；②■+■=0；③a與b平行，則a與b的方向相同或相反；④兩個相等向量的起點相同，則其中點必相同；⑤■與■是共線向量，則A，B，C，D四點共線；其中不正確的命題個數(shù)是_________.

【分析】對零向量，規(guī)定與任意向量是共線的，而方向相同、相反只適用于非零向量.新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出. 這樣過高地估計了學生的理解能力，也是造成學生不會解題的一個原因.

從以上的例子可以看出，數(shù)學是由概念、命題組成的邏輯系統(tǒng)，而概念是基礎，是使整個體系連接成一體的紐帶. 數(shù)學中每一個術語、符號和習慣用語都有著明確具體的內(nèi)涵，這個特點反映在考試中就要求考生在解題時，首先要透徹理解概念的含義.

（二）突出經(jīng)典，適度延伸

這些年的高考試題都不是模擬題的再現(xiàn)，而是經(jīng)過加工的，有些還直接取自教材，絕大多數(shù)題目材料背景熟悉、設問方式常規(guī)、解題方法基本，給人以“題在書外、根在書中”的感覺.

案例2 [人教版教材選修2-2第32頁]利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式ex≥x+1.

【分析】通過一個課本典型習題讓學生回憶、熟悉導數(shù)在解決函數(shù)與不等式問題中的作用，為后面的深入學習作好準備. 可以說，這道題是后面例題的題根. 為此，可通過幾何畫板作出函數(shù)f（x）=ex-1-x的圖象，通過數(shù)形結合加深印象.

延伸1 [2011年高考湖北卷第21（Ⅰ）題]已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值.

【分析】這題與課本習題有什么聯(lián)系？學生不難發(fā)現(xiàn)這兩題的解題方法是一樣的，而且結果可以互相轉(zhuǎn)化，ex≥x+1？圳lnx≤x-1（x>0），數(shù)學本質(zhì)是一樣的.

延伸2 [據(jù)2010 年全國卷1第20題改編]已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1.

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當x≥1時，f（x）≥0.

【分析】第一小題可用“分離變量法”；第二小題則應該用“分類討論法”. 這兩種方法是導數(shù)綜合問題的常見策略和方法. 另外，每個小題都可以“一題多解”，這可不是簡單的“一題多解”，而是數(shù)學學習的“返璞歸真”，讓學生始終把握導數(shù)運用的自然性和合理性.

在考試中，我們經(jīng)常會看到一些似曾相識的題目，但只是改了一些符號、數(shù)字，學生們就會覺得無所適從，歸根結底就在于平時缺乏對題型結構的反思意識，因為很多所謂的難題都有它們的背景，決不是空穴來風. 本題的解題方法，不是簡單奉送，而是水到渠成，尤其要自然地讓學生產(chǎn)生思維共振，不知不覺地突發(fā)奇思妙想.

（三）強化過程，深度探究

案例3 [人教版教材選修2-1第39頁]橢圓就是集合{■MF1+MF2=2a}，因為MF1=■，MF2=■，得方程■+■=2a，移項、兩邊平方得（x+c）2+y2=4a2-4a■+（x-c）2+y2，a2-cx=

a■，兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-

2a2cx+a2c2+a2y2，（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），令a2-c2=b2，整理得■+■=1.

【分析】在高考復習的最后階段回歸課本，一方面是對課本基礎知識進行回顧，另一方面引導學生再一次探究課本知識，發(fā)現(xiàn)課本知識的另一面，從而領會高考來源于課本而高于課本的含義.

探究1：由上面得■=a-ex，即為MF2=a-ex；若另一種移法可得MF1=a+ex. 這是焦半徑公式.

探究2：■=■，這是橢圓的第二定義.

應用：在ABC中，a=10，c-b=8，

思考1 求點A的軌跡.

【分析】根據(jù)雙曲線定義，知道點A盡管在變化，但永遠在雙曲線的右支上且不在線段BC上，如果以所在直線為x軸，以線段BC中點為原點建立坐標系，軌跡對應的方程為■+■=1（x>4）.

思考2 探求ABC的內(nèi)切圓與邊BC的切點.

【分析】利用雙曲線第一定義可以證明切點就是雙曲線的右頂點.

思考3 求tan■cot■的值.

【分析】由■，■聯(lián)想到角平分線和內(nèi)切圓，如果設ABC內(nèi)切圓的半徑為R，tan■cot■=■·■=■.

由三角求值問題聯(lián)想到解析幾何知識，對學生要求較高，但是把求值問題拆成幾個小題，就大大降低了難度，可以激發(fā)學生用定義解題的興趣.

二、強化訓練，側(cè)重能力

數(shù)學高考的重點和永恒的主題是“能力考查和測試”，能力的培養(yǎng)與訓練是高考復習的重中之重，特別是要培養(yǎng)運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力和分析解決問題能力，在這個基礎上還要注意能力的細化和立新，如收集和處理信息能力、語言文字表達能力、抽象歸納能力等.

（一）定點訓練，落實運算

運算能力是高考考查的重點，運算能力的高低主要取決于對基礎知識和基本技能的掌握程度，它是考試成功的根本.

案例4 設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點. 若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 .

【分析】此題考查的主要是運算能力，最簡單的方法是“數(shù)形結合”. 依題意可知PF1F2是等腰三角形，F(xiàn)2到PF1的距離是等腰三角形PF1F2底邊上的高. 設此高交PF1于點M，因為F2M=2a，F(xiàn)1F2=2c，所以F1M=2b，PF1=4b，因為PF1-PF2=2a，所以4b-2c=2a，又a2+b2=c2，消去c2，得4a=3b，故雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0.

（二）定時訓練，強化閱讀

現(xiàn)在的試卷都有很大的閱讀量，在規(guī)定時間內(nèi)完成閱讀并理解題意是考試成功的關鍵.

案例5 設函數(shù)的集合P={f（x）=log2（x+a）+■=-■，0，■；b=-1，0，1}，平面上點的集合Q={■=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標系中，P中的函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是 .

【分析】此題考查的主要是閱讀理解能力，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：集合P，Q是有聯(lián)系、有共性的，先寫出集合Q的元素（-■，-1），（-■，0），（-■，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（■，-1），（■，0），（■，1）（1，-1），（1，0），（0，1），悟出：題目中給出了12個函數(shù)，要求這12個函數(shù)中有幾個函數(shù)的圖象恰好過上述12個點中的兩個點，注意到真數(shù)大于零，對數(shù)值為整數(shù)，經(jīng)過試驗，可得個數(shù)為6.

（三）定向訓練，突出思維

很多學生在思維上都有自己的薄弱點，在最后復習階段明確自己的薄弱點，有針對性的加以強化訓練，是考試成功的保障.

案例6 有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”“立定跳遠”“肺活量”“握力”“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復，若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方法共有 種（用數(shù)字作答）.

【分析】本題主要考查邏輯思維能力，第一步，上午測試共有■=24種方式. 第二步，下午，可以就上午測試“臺階”的這個人分類，如果他選擇了測試“握力”，其他三位同學就有2種方式；如果他選擇的不是“握力”，而是其余三個項目中的一個，他選到哪個項目，下一步就讓上午測試這個項目的人先選，也有3種選法，共有3×3×1×1=9. 所以下午共有2+9=11種方法，故一天共有24×11=264種方法.

三、歸納整理，揭示本質(zhì)

數(shù)學題在這之前已做得不少，試卷上有我們辛勤的血汗，更有我們的經(jīng)驗和教訓，教師要引導學生將這些寶貴財富充分利用，有針對性地進行歸納和整理. 如函數(shù)的定義域、值域、基本性質(zhì)、圖象問題等. 應熟悉其基本知識、基本策略和基本數(shù)學思想方法. 與導數(shù)相結合可以解決函數(shù)中的三大問題：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值、求函數(shù)的最值等. 而考查不等式恒成立時，常用的方法為函數(shù)方法、參變量分離、數(shù)形結合等.

案例7 [2011年高考浙江卷]設函數(shù)f（x）=（x-a）2-lnx，a∈R.

（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；

（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立.

【分析】第（1）小題比較容易解決.由f′（e）=0，可求得a=e或a=3e再檢驗.第（2）小題是通常的含參數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，注意到當x∈（0，1]時，不等式（x-a）2-lnx≤4e2恒成立.

方法1（函數(shù)方法） 先特殊化，由f（3e）≤4e2，得到實數(shù)a的取值范圍為3e-■≤a≤3e+■，再求f（x）的最大值，為此，要研究f（x）的單調(diào)性，通過對f（x）求導，估計零點，從而解決問題，但解題過程曲折繁冗，學生一般想得到，但解決不了.

方法2（參變量分離） 因為x∈（1，3e]，所以lnx>0，可以參變量分離，轉(zhuǎn)化為x∈（1，3e]時，不等式a≥x-■，及a≤x+■恒成立，令g（x）=x-■，x∈（1，3e]，h（x）=x+■，x∈（1，3e]，求y=g（x）的最大值及y=h（x）的最小值，求得3e-■≤a≤3e.

方法3（數(shù)形結合） 將不等式轉(zhuǎn)化為■≤■，問題轉(zhuǎn)化為h（x）=■，x∈（0，3e]的圖象在g（x）=■，x∈（0，3e]的圖象下方，利用數(shù)形結合思想就可以解決.

應用 [2012年高考山東卷第22（3）題]已知函數(shù)f（x）=■（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行. 設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數(shù).

證明：對任意x>0，g（x）

【分析】g（x）=（x2+x）■=■，（1）當x≥1，1-x2≤0，lnx≥0，x2+x>0時，g（x）≤0

以上2個高考題在方法上有類似之處，所以只有加強數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系，抓住數(shù)學的本質(zhì)，突出基本方法的理解和運用，突出思維能力的培養(yǎng)，才能真正提高學生的數(shù)學素質(zhì).

四、調(diào)整心態(tài)，關注方法

第5篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

關鍵詞：高中數(shù)學 復習課 實效

復習是查漏補缺的過程，它能溝通知識之間的聯(lián)系，有利于學生把知識遷移到新的情境，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，領會數(shù)學思想，從而形成良好的學習習慣。如何上好復習課是一個仁者見仁、智者見智的問題。如何讓復習課真正地達到實效性呢？下面筆者根據(jù)自己的教學經(jīng)驗，談談如何搞好高中數(shù)學復習課教學。

一、高中數(shù)學復習課要選擇靈活的教學模式

1.一日一練

學生在課堂上復習新內(nèi)容之后，課后應自主完成教師為過去已學基本知識、基本方法而設置的數(shù)學題。題目的選擇主要是往年高考題目的基本題，三角函數(shù)、立體幾何、導數(shù)……，讓學生通過高考真題的訓練，熟悉知識點在高考中的可能考法并熟練應用，提高學生面對高考的心理素質(zhì)。這種訓練要注意時間上的安排，要講究復習時間上的層次性，不能過早，否則起不到幫助學生恢復知識點的作用;不能過晚，防止學生因知識點遺忘過多而對新題訓練產(chǎn)生厭惡的心理情緒，也就是要根據(jù)學生的實際情況而定?？偠灾}目設置要能體現(xiàn)滾動復習的目的，體現(xiàn)“循環(huán)上升，積極前進”的精神，在循環(huán)中提高，從而讓學生更好地掌握知識。

2.滾動式考試

（1）課堂檢測。每節(jié)課先抽出五到十分鐘對學生前一天學習內(nèi)容進行檢測，題目的選取應是課堂上講解的例題，也可以是學生易錯題，讓學生對前一天復習的結果進行檢測、評價與反饋。復習完成時，還可選取少許題目進行當堂檢測。針對做錯的題目分析具體出錯的原因，是知識漏洞，還是運算出錯，抑或是審題不透，再根據(jù)自己的實際情況自己選取幾道類似的題目進行改錯，通過反復訓練加強了知識的落實。（2）階段性檢測。教師根據(jù)學生課堂表現(xiàn)及課后作業(yè)情況，反思其教學過程，對知識進行梳理、整合，使重要內(nèi)容、重要數(shù)學思想方法、以及重要解題策略不斷重復出現(xiàn)，形成一份考卷，進行測試，落實學生所復習知識。

二、根據(jù)高一到高三階段學生的學情，進行針對性的復習

1.高一、高二階段性復習課的教學

階段性的復習課是為了把一個階段（或單元）學生所學知識系統(tǒng)化、深化，彌補他們掌握知識中的缺陷，在單元結束后立即進行階段性復習，主要復習基礎知識、基本技能。階段性復習課畢竟是復習的一個階段，和高三的復習課是不同的。例如在解析幾何的復習課中，高三的復習課偏重于方法的橫向與縱向的聯(lián)系，而高一階段性的復習課中，更突出解析幾何的思想，包括用解析法解決代數(shù)、幾何、三角這些問題的基本的處理方法，這是非常重要的。解析幾何把曲線看成是動點的軌跡，很多學生認識不到這個問題。教師需要通過一些恰到好處的題目，讓學生更多地體會到解析幾何的妙用所在，從而引起學生學習的興趣。

2.高三階段復習課的教學

第一階段：夯實基礎，知識與能力并重。基礎打得不牢就談不上能力的提升。第一階段的復習要真正地回到重視基礎的軌道上來，目的就是抓基礎，落實教材中的基本概念、性質(zhì)、定理以及公式是否記憶扎實，絕不留下知識盲點。這一階段主要是抓好“三基”（基礎知識、基本技能、基本方法）的復習，目標是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。

第二階段：加強知識整合，提升綜合能力。二輪復習是整體提升綜合運用知識能力的重要階段。目前，強調(diào)各知識塊之間的整合與互補，已逐漸成為高考命題的新思路。通過對《考綱》和《考試說明》的研究，高考命題更加強調(diào)各知識模塊之間的整合，將各知識點融合到一起，在知識的聯(lián)結點處設置問題。因此，在設置練習題時要重點突出在知識交匯點處的考查，加強訓練綜合運用知識的水平和能力的提高。

第三階段：（1）回歸教材，鞏固基礎。這一階段是考前最后階段，由于課程標準、考綱、考試說明，都是以教材為依據(jù)編寫，高考試題萬變不離其“宗”，因此，這一階段仍要重視對教材的理解?？傊啅土暳⒆慊A，回歸教材，以不變應萬變，是高考復習的有效教學基本策略。（2）注意細節(jié)，規(guī)范答題?！安慌码y題不得分，就怕每題都扣分”，高考亦是“細節(jié)決定成敗”。例如，我們在教學過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，在求解導數(shù)解答題時，有的同學忽略了隱含在解析式中的函數(shù)定義域的限制條件，而直接進行求解，如果在高考答題中忽視了這個細節(jié)問題，無論后面是求單調(diào)性，還是求極值、最值等其他導數(shù)相關問題，都將是徒勞。這樣的細節(jié)問題有很多，教師應引導學生針對自己的情況，隨時記錄、總結，以便在考前整理出適合自己的考前系列提醒。

總之，我們應根據(jù)復習課的課型特點在靈活運用教學理論的基礎上，視實際情況作相應的調(diào)整，將理論運用于實踐，不斷創(chuàng)新，從而上好高中數(shù)學復習課。

參考文獻

第6篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

一、“消元”是函數(shù)與方程思想的基礎

值得注意的是“元”在高中數(shù)學中含義的拓展：由單一或多個元組合而成的數(shù)學結構（表達式）從本質(zhì)上都可視為一個新的元，通常所說的“整體換元”正是緣于這一認識.如sin2x+2sinx-3=0中的元更應理解為sinx.深刻理解“元”的內(nèi)涵是靈活運用函數(shù)與方程思想的重要前提.

解三角形盡量“全化為邊或全化為角的關系”，此外，數(shù)列中利用項an與和Sn的相互轉(zhuǎn)化盡量全化為項的關系或全化為和的關系等等，其實質(zhì)是“減少未知量的種類”；向量用基底表示，歸根到底是為了“減少未知量的個數(shù)”，這都是“消元”的具體運用.

二、數(shù)形結合――函數(shù)圖象是連接方程與不等式的橋梁

高中教材以研究基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)為載體滲透數(shù)形結合的思想，繼而將一元方程f（x）=0的解表述為y=f（x）的零點，這為我們理解方程、函數(shù)、不等式相互關系提供了感性依據(jù).下列三個小題可作為這類問題的典型代表：①方程x=sinx解的個數(shù)；②關于x的方程ax=x（a>0，a≠1）有兩個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.③f′（x）>f（x）恒成立，求ef（x）>f（1）ex的解集.①將方程解轉(zhuǎn)換為函數(shù)f（x）=x-sinx的“零點”，f（x）為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故有唯一解x=0，②等價變形為lna=lnxx（代數(shù)意義“分離參數(shù)”），再運用f（x）=lnxx和y=lna的圖象（幾何敘述為構造定曲線、動直線）；③運用函數(shù)f（x）ex的單調(diào)性.這類問題集函數(shù)性質(zhì)與圖象、方程與不等式等知識于一體，可綜合體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的運用能力.

本題可與2014江蘇高考第19題對照，知識背景簡單，涉及指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象特征性質(zhì)（a0=1，lne=1）以及作差比較大小的方法，深層次的知識要求是透徹理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)即“函數(shù)值的大小關系與自變量的大小關系相互轉(zhuǎn)化”；此外，發(fā)現(xiàn)方程的解f′（0）=0，g（1）=0，h（e）=e-1等對觀察數(shù)學式結構的要求較高，由函數(shù)性質(zhì)推測圖象，由圖象探究函數(shù)性質(zhì)，正是高三學習容易忽視的數(shù)學基本能力.

三、構造與轉(zhuǎn)換――函數(shù)與方程思想的延伸

思想不是復雜、深奧的方法，恰恰相反，數(shù)學思想總是貫穿在概念的形成、發(fā)展、延伸和方法的聯(lián)系、類比、變化之中，以簡約的模式、具體而典型的問題深刻反映數(shù)學思維的本質(zhì)，數(shù)學概念不同的語言指向往往從不同的側(cè)面體現(xiàn)數(shù)學的思想.結構轉(zhuǎn)換、再構造新的函數(shù)或方程以聯(lián)系相等與不等關系，是運用函數(shù)與方程思想的重要技能.

例3 已知f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx（1-1恒成立.

分析：以f（m）和f（n）的表達式代入將會陷入繁瑣的運算.f（m）-f（n）m-n這個結構在引入導數(shù)概念時稱為“平均變化率”.f（x）遞增ΔyΔx>0f′（x）≥0是對“單調(diào)遞增”概念及方法體系的完善.f（m）-f（n）m-n>-1即f（m）+m-[f（n）+n]m-n>0，故即證g（x）=f（x）+x（x>0）遞增，這是從一個函數(shù)向另一個函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換；由此即證g′（x）=1x[x2+（1-a）x+a-1]≥0亦即證t=x2+（1-a）x+a-1≥0，這是同一性質(zhì)不同表述形式之間的轉(zhuǎn)換.10恒成立.

教材以函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、直線與圓為線索不斷滲透函數(shù)與方程思想，繼而以簡易邏輯及推理方法引導我們進一步感悟與提升：“等價轉(zhuǎn)化”（充要條件）提供我們分析、簡化、逆向思辨問題的能力，歸納與演繹訓練猜測、類比、遷移知識的能力，歸根到底是為整合數(shù)學的思想與方法應用.比例3更高一個層次的問題，如已知a為負實數(shù)，f（x）=x-1-alnx，若x1，x2∈（0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，求a最小值.條件中的不等式也是“自變量大小與函數(shù)值大小的關系”，首先要斷定從形式上無法變形為與f（x）直接相關的平均變化率，由此只能用導數(shù)判斷f（x）單調(diào)性化簡；其次特別注意不等式中的等號反映數(shù)學思維的嚴密性：由f（x）遞增，僅當x1=x2原式取等號，故當x1>x2時f（x1）+4x1

透徹理解數(shù)學式或數(shù)學結構的含義，特別是數(shù)學概念、數(shù)學公式定數(shù)學式的含義，抽象或轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本問題，是代數(shù)論證、解幾運算的關鍵，尤其是多元方程或不等式問題，代換消元、整體換元消元、抽象（構造）消元都是高中能力考查的重點.

四、回歸本質(zhì)――賦值與待定系數(shù)

函數(shù)基于集合與對應的思想研究運動與變化，尋求對應法則，如求函數(shù)表達式、求數(shù)列的通項公式、求圓錐曲線的方程等都需“待定系數(shù)”，運動中的穩(wěn)定如何對應，如求函數(shù)最（極）值、求數(shù)列及二項展開式中的某些項、求曲線的定點定值等問題，簡單地說都與“賦值”相關，“待定系數(shù)法”與“賦值”是函數(shù)與方程思想的基石.

例4 曲線C：x23+y2=1下頂點H，直線l斜率k>0且l不過原點，l交C于A，B點且AB中點E，射線OE交曲線C于G且交x=-3于D（-3，m）.

（1）能否AH=BH？如能，求l的斜率取值范圍，否則說明理由；

（2）求m2+k2最小值；

（3）OG2=OD?OE，證明l過定點；

（4）在（3）條件下，B，G能否對稱于x軸？若能，求ABG外接圓方程.

點在直線或曲線上，其實質(zhì)是給方程“賦值”，求直線或曲線方程，關鍵是待定系數(shù)，無論是求解或減少未知數(shù)，其本質(zhì)都是“消元”，其中點差法可理解為加減消元與整體構造消元的綜合.

第7篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

一、回歸課本，注重基礎

數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重?；貧w課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復習效率。

二、夯實基礎，提煉方法

在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學試題的難度比較穩(wěn)定，對數(shù)學思想和方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數(shù)學思想方法核心部分的考查。

數(shù)學的思想方法是數(shù)學的精髓，只有運用數(shù)學思想方法，才能把數(shù)學的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學的學科特點，才能形成數(shù)學的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數(shù)學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運用代數(shù)的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個方面對數(shù)學思想進行考察：（1）常用的數(shù)學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學歸納法、坐標法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。

四、創(chuàng)建知識網(wǎng)絡體系

在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯(lián)系，使學生對知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學考試中對數(shù)學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數(shù)是高中數(shù)學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內(nèi)容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線，在高中數(shù)學中占有重要的地位，由于對函數(shù)知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，所以高考中對函數(shù)的考查是一個重點。在復習函數(shù)時，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續(xù)性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數(shù)學的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復習函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統(tǒng)復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網(wǎng)絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。

五、處理好講練關系，提高運算能力

第8篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

2014年陜西高考數(shù)學理科試題解析

2014陜西高考數(shù)學試卷，整體遵循考綱，體現(xiàn)新課標改革精神，考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，在新而不難中考查能力，命題風格體現(xiàn)了新課標側(cè)重能力考查，鼓勵探索創(chuàng)新的特點。整卷來看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時學習穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學脫穎而出。

今年的數(shù)學試題設計，從“四基”出發(fā)，追求簡約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實減負，試題給人親和感，真正體現(xiàn)了關注學生，愛護學生，從學生成長的基點出發(fā)設計試題。

2014年陜西高考理科數(shù)學試題總體結構稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數(shù)、導數(shù)、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。

今年高考數(shù)學試題，整體上呈現(xiàn)以下特點：

1. 試題整體規(guī)范、遵循考綱，體現(xiàn)新課標改革精神。

縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎知識、基本思維方法的考查，題型結構延續(xù)以往常規(guī)，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡易邏輯、算法與程序框圖、復數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點，試題的前5個選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數(shù)的周期，定積分計算，程序框圖的識別，立幾中組合體的體積計算，第7題函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎常規(guī)，可以說，不用動筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對概率的計算和選擇題的第10題函數(shù)解136析式的選擇，都附以簡約的實際或抽象意義。這些考點都著重考查知識點原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運用柯西不等式求最值，更是考綱明確強調(diào)的內(nèi)容，考查簡潔明了。

2. 知識點考查綜合性增強。

第8題，再次將復數(shù)和命題交匯，綜合考查復數(shù)概念和四種命題之間的關系。第16題，以等差、等比數(shù)列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關系與不等式結合求最值。第17題，通過三視圖給定幾何體中的線面位置關系和數(shù)量關系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計算；第18題，將平面向量與線性規(guī)劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的函數(shù)求導為切入點，進行組題，綜合運用了數(shù)學歸納法，分來討論求函數(shù)最值、數(shù)列求和與特值轉(zhuǎn)換等數(shù)學技能，試題的知識點濃度不斷增強，把能力的考查推向了。凸顯在知識交匯處命制試題的指導思想。

3. 試題情景更貼近生活。

2014陜西高考試題，情景設計生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問題，考查對三次函數(shù)的理解和應用；第19題耕地種植作物問題，考查對隨機變量的理解和應用。這些試題著力考查學生的數(shù)學應用意識和能力，而試題選材設計，緊扣高中數(shù)學教材核心內(nèi)容，雖有新意，但學生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現(xiàn)的學生一看就怕，無處下手的窘境。試題呈現(xiàn)設計簡單、基礎、基本，重視算理，強調(diào)思維，體現(xiàn)人文關懷，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容。

4. 推理論證能力要求步步高。

推理論證梯次增高。陜西數(shù)學試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經(jīng)發(fā)展到對等比數(shù)列前n項和公式的推導，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數(shù)解析式也涉及到了用數(shù)學歸納法證明，體現(xiàn)出加強邏輯推理能力的考查。

5.試卷特色鮮明，亮點光彩奪目。

（1）第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來考查，與以往對三角函數(shù)和數(shù)列分別考查方式不同。

（2）第18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標運算和線性規(guī)劃求二元函數(shù)的最值，往年平面向量都是附著在其他知識點中綜合考查，今年單獨成體考查。

（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個圓錐曲線作為載體，與往年只有一個載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風險，另外一方面加大了知識和方法的覆蓋面，突出了主干知識，注意知識之間的綜合應用。這些都凸顯穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新的命題指導思想。

6. 壓軸題考點固定、思維靈活。

2011年到2014年導數(shù)壓軸題的載體分別是對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第一問求N次復合函數(shù)表達式，需要用數(shù)學歸納法證明。第二問用已知函數(shù)大小關系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識的綜合應用，導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，和差積商的導數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想。第三問函數(shù)大小比較進行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大。考生須具備良好的數(shù)學基礎以及靈活的處理問題方法，才能突破難關，到達勝利彼岸。體現(xiàn)出靈動考素質(zhì)，選拔真人才的命題指導思想。

綜上所述，2014陜西高考數(shù)學試題，注重考查考生的個性品質(zhì)，主要體現(xiàn)在知識組合的多樣性上，體現(xiàn)在難度的漸進性上，體現(xiàn)在考生的數(shù)學視野及思維習慣上，體現(xiàn)在考生的考試心態(tài)上。這些都需要考生具有較強韌的個性支撐，也必將對下一年的高三數(shù)學復習提供積極的導向和重要的指導作用。

2015年高考備考復習策略

每年的高考真題，都是一筆寶貴的財富，每一道優(yōu)秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結晶，善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復習中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數(shù)學試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數(shù)學復習指明了新的方向，啟發(fā)我們要有新的學習和工作思路，妥善處理好教與學中存在的幾個矛盾。

1.處理好基礎與綜合之間的矛盾。

2014年的試題設計符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學水平的正常發(fā)揮，為今后高三復課教學起到良好的引導作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應用，著重依據(jù)新教材的知識分布而設置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當數(shù)量的考題就是教材中基礎知識的組合、加工和深化。所以教材是基礎， 是學生智能的生長點，是高考命題的源泉，只有回到對教材的深層理解上，對概念的內(nèi)涵和外延的理解上，才能提高數(shù)學能力，掌握數(shù)學思想。

然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復習過程中，不能只停留在課本單一而零散的知識章節(jié)上，而應加強對知識的橫向聯(lián)系的認識上，有目的有步驟的強化綜合性訓練，如同不是只看一條道路，而應看到多條道路形成的網(wǎng)絡，即應該高度重視把課本由厚變薄的認識和訓練。當然，同時要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對現(xiàn)實生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創(chuàng)新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應變理解能力，其重點仍然是概念和規(guī)律的形成過程，而這些往往蘊藏在最簡單、最基礎的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識的熟練程度達不到，最后又會制約思維的發(fā)展和解題能力的提高。

所以，要兩相兼顧，要把章節(jié)內(nèi)的基礎訓練與章節(jié)外的綜合訓練郵寄結合起來，關鍵是在基礎的綜合上下功夫。這就需要高三數(shù)學教師在教學過程中，既要把學生帶進課本，又要使學生走出課本，做好分層級訓練。先做章節(jié)內(nèi)的的訓練，再做綜合性訓練，要善于在一個題的基礎上，做發(fā)散性指導和變式訓練，尤其要加強融合知識橫向聯(lián)系的技能訓練，如平面向量與線性規(guī)劃，三視圖與線面位置關系，空間角的計算，三角函數(shù)與數(shù)列、球體與多面體的組合體，具體函數(shù)與抽象函數(shù)等基礎性的綜合訓練。

2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。

2014陜西高考數(shù)學試題。重視高中數(shù)學的通性通法，倡導一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數(shù)和方差的實際意義理解和作用認識來思考，可以得到巧解；而若只滿足于基本公式計算，則計算較繁，用時較多。而大多數(shù)同學對前者，可能掌握不力。第10題，由于課本中沒有明確給出三次函數(shù)的概念，有相當一部分同學對其認識模糊，圖象生疏，這樣就不能快速理解題意，進而運用選擇題技巧而得到巧解.

這些都啟示我們，在復習中要從頭激活已學過的各個知識點，并適當深入一點，要以清晰的線索重新構建合理的知識結構，對含糊不清的地方多一些思考和研究性練習和探究，對產(chǎn)生的錯誤要究根問底，要反思感悟，回到正確的認知上來。在復習解題時，首先應從基本方法上去探索，而不是死用公式，死記結論；再者，還要思考能否用特殊技巧來完成，要養(yǎng)成多一手準備的解題習慣。 對于每一種方法，要深入思考它的適用范圍，思考它的推廣發(fā)展，盡可能多地找出它在不同模塊問題的應用題型，即舉一反三。 如分式函數(shù)的最值，在函數(shù)，數(shù)列，圓錐曲線，不等式等模塊中就以不同的面目出現(xiàn)，或是恒成立，或是范圍、最值等，但實質(zhì)沒有大的改變，解法過程基本相似，但許多學生往往因為一葉障目而顧此失彼，這就是沒有處理好通性通法與特殊情景和技巧之間的矛盾。

高中數(shù)學學習過程中所接觸到的數(shù)學思想方法一般分為三類：第一類是用于具體問題模型中的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法 、錯位相減法、迭代法、割補法、特值法等；第二類則是用于指導解題的邏輯思維方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數(shù)學學習過程中形成的對于數(shù)學解題甚至于對于其它問題的解決都具有宏觀指導意義的規(guī)律性方法，稱為數(shù)學思想，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等.復習中要關注它們的應用，細心體會，能把抽象的方法和思想通過具體問題模型化，儲存在自己的認知結構里。

3.處理好掌握公式定理與知識產(chǎn)生過程之間的矛盾。

2014年陜西高考試題，重視考查知識的產(chǎn)生過程。如第14題，取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將著名的歐拉公式設計為考題，但不是直接考公式，而是讓學生體驗定理的發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)生過程，考查了學生探索與發(fā)現(xiàn)的精神和歸納推理的能力，可謂一舉多得。與直接考定理相比，這一方面要有趣得多，另一方面又能給考生留下深刻的印象，這與平時教學的良好感覺是一致的，這就是給課堂教學提供了可貴的借鑒和警示。再聯(lián)系到近幾年陜西數(shù)學試題中，2011年的余弦定理的敘述與證明，2012年的三垂線定理的及其逆定理的變形考查，2013年對等比（差）數(shù)列前n項和公式的推導，都是回歸課本，但都是回歸到知識的產(chǎn)生和形成的過程中去，而不是現(xiàn)搬現(xiàn)用，為回歸課本指明了廣闊的道路和正確的方向。

在教學過程中，在復習階段的綜合訓練中，有相當一部分同學會出現(xiàn)各種意想不到的錯誤，這正是基礎不牢固的表現(xiàn)，而根本原因就是對知識的產(chǎn)生和形成的過程不清楚，甚至張冠李戴、混淆是非所致。因此在教學活動中，既要讓學生明確公式定理的結論是重要的，又要讓學生充分認識知識的過程是更根本的，也就是最有價值的，要培養(yǎng)學生對知識過程的探索精神和發(fā)現(xiàn)的興趣，為學生學習高一級的知識貯藏潛力。

只有回到知識的形成過程中來，才能從根本上糾正錯誤，彌補漏洞，而不是把錯誤簡單地歸結為粗心大意。認真糾錯，積極反思，是復習過程中最為重要的，比多做幾個題的價值更大；認真糾錯，就能達到穩(wěn)定發(fā)揮，穩(wěn)步提高。

4.處理好教與學之間的矛盾。

誠然，2014高考，對廣大師生會有諸多的啟示，但要把一種新的理念付諸實踐，也不是輕而易舉能完成的。學生是學習和課堂的主體，老師是學習和課堂的主導。在實際教學中，就會產(chǎn)生各種各樣的困難，也許有些學生會不習慣，也許課時會緊張，也許訓練成績會不理想。

因此，在高中教學實踐中，要樹立全程備考的思想認識，在高三復課教學中，要立足于教材，輔之以資料書籍，落實在訓練和糾錯中。要培養(yǎng)學生做到：熟練掌握基礎知識和基本技能，在老師講解之前進行預習和思考，把課堂接受知識的過程變成思維訓練的活動，在課堂上應注意師生的交流，把平時的學習變成師生協(xié)作與奮進的快樂旅行；定時作業(yè)，有意識地限定時間完成學習任務； 在課外練習中應注意培養(yǎng)良好的作業(yè)習慣，不但要做得整體、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，培養(yǎng)邏輯能力，同時作業(yè)必須獨立完成，以培養(yǎng)一種獨立思考的精神，嚴密思維的能力和正確解題的責任感。

2014年陜西高考數(shù)學理科試題逐題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合 ，

則 （ ）

A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）

答案 B 【命題意圖】本題考查集合的概念和運算，意在考查考生求解不等式和進行集合運算的能力。

【解析】 化簡集合

【梳理總結】集合代表元素的識別是確定集合關系與運算的關鍵，常與函數(shù)和不等式交匯，一般不具有難度，但易疏忽代表元素，把求函數(shù)的定義域、值域或求函數(shù)圖像的交點相混淆而導致出錯.本題給出的兩個較為簡單的不等式，但對每個集合元素的確定非常關鍵。

2.函數(shù) 的最小正周期是（ ）

A.■ B. π C. 2π D. 4π

答案 B 【命題意圖】 本題考查三角類復合函數(shù)周期的計算方法，意在考查考生運用公式求解運算的能力.

【解析】由余弦函數(shù)的復合函數(shù)周期公式得 T=■=π；

【梳理總結】形如 的函數(shù)求周期的公式為 ，形如 的函數(shù)求周期的公式為

3.定積分 的值為（ ）

A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1

答案C 【命題意圖】本題考查應用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分的基本方法。

【梳理總結】熟記公式，掌握一些常見函數(shù)的導函數(shù)和原函數(shù)。若函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），則有

雖然原函數(shù)不唯一，但不影響結果。

4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項公式是（ ）

A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1

案C【命題意圖】本題考查對程序框圖的功能理解，意在考查考生運用程序框圖進行計算和歸納的能力.

【解析1】 特殊化和等比數(shù)列定義驗證

a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例數(shù)列，選C。

【解析2】 注意初始值的特征可知，輸出的數(shù)列首項為2，把握3個賦值語句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2則輸出的數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則通項公式an=2n；

【方法技巧】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算；一種是根據(jù)題意補全程序框圖.程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結合，一般結合數(shù)列比較多見，認真探究程序運行的過程，通過特值探索可發(fā)現(xiàn)結構特征和規(guī)律。經(jīng)過多年的高考，更趨成熟，時常新穎。

5 .已知底面邊長為1，側(cè)棱長為■則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）

A. ■ B. 4π C. 2π D.■

答案D【命題意圖】本題考查對簡單幾何體的理解和計算，要求掌握棱柱與球的組合體中的數(shù)量關系，以此考查學生的空間想象能力，而不是單純的依靠空間向量坐標的計算。

解析：正四棱柱的外接球的直徑是其對角線的長，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；

【方法技巧】球的內(nèi)接多面體，可仿照球的內(nèi)接正方體來思考，即抓住球的直徑與多面體的高或其對角線等之間的關系。新課標對簡單幾何體的要求與傳統(tǒng)教材相比，有所降低，但球的組合體卻是一個重點，不能忽視。

6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）

A. ■ B.■ C.■ D. ■

答案C 【命題意圖】本題考查古典概型和對立事件的計算概率的方法，意在考查考生運用概率的方法解決實際幾何問題的能力.

【解析】 5個點中任取2個點有C52=10種方法，而每兩點之間的距離小于邊長的點必須取中心點和其它4個頂點，有4種方法，于是所求概率P=1-■= ■；

【梳理總結】概率計算關鍵是依據(jù)互斥事件合理分類，同時設計簡單可行的計數(shù)的方法。

7.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x

答案D 【命題意圖】 本題考查抽象函數(shù)的對應法則和函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查考生運用法則和單調(diào)性解決實際問題的能力.

【解析1】 把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，則典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，再由所求函數(shù)為增函數(shù)，則選D；

【解析2】只有C不是遞增函數(shù)，對D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）?f（y）=3x?3y=3x+y，選D

【梳理總結】抽象函數(shù)關鍵是對對應法則的理解和應用，常常依據(jù)法則特殊化處理賦值尋求解題的切入點。

15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A.（不等式選做題）設a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則■的最小值為

答案■ 【命題意圖】 考查對柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。

【解析】a2+b2=5，設a=■sinθ，b=■cosθ， 則ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。

所以，■的最小值是■

【梳理總結】直用柯西不等式求最值簡單且避免了繁雜變形，這正是陜西高考不等式考點的新增要求；B（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AC=2AE，則EF=

答案 3 【命題意圖】 本小題主要考查平面幾何中圓和相似三角形的性質(zhì)，圖形背景新穎，重點考查考生靈活應用平幾知識進行推理和計算能力.

【解析】注意圓內(nèi)接四邊形對角互補的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.

【梳理總結】平面幾何中圓的有關問題，充分利用圓和相似三角形的有關知識和方法求解；

C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點（2，■）到直線ρsin（θ-■）=1的距離是

答案 1 【命題意圖】考查把極坐標的點和方程化成直角坐標的點和方程，并計算點到直線的距離的能力。

【解析】極坐標點（2，■）對應直角坐標點（■，1），直線ρsin（θ-■）=ρsinθ?■-ρcosθ?■=1即對應■y-x=2，點（■，1）到直線x-■y+2=0的距離

d=|■|=1

【梳理總結】把極坐標化成直角坐標，化生為熟，是數(shù)學解題方法中熟悉化的要求。

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16. （本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。

（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（II）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.

【命題意圖】 本題主要考查三角形中的三角變換方法，意在考查考生運用三角形中邊角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.

【解題思路】 （1） 由等差數(shù)列得到三邊滿足的齊次式，利用正弦定理和互補角的關系，借助三角變換證明恒等式 （2）利用邊之間的等比數(shù)列關系，結合余弦定理求角，基本不等式求得最值.

【解析】

（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.

sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）

（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■

僅當a=c=b時，cosB取最小值■，這時三角形為正三角形。

【梳理總結】三角函數(shù)與解三角形是高考的一個重要部分，在客觀題和在解答題都有出現(xiàn)，解三角形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 常見的三角函數(shù)題型有：（1） 三角函數(shù)式的求值與化簡；（2） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合；（3） 三角函數(shù)與平面向量交匯；（4） 三角函數(shù)恒等變形，與解三角形、正弦定理、余弦定理的交匯；（5）三角形中的邊角互化與數(shù)列、不等式的交匯.2014陜西高考此題與往年相比，難度稍高。

17 （本小題滿分12分）

四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過被AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.

（I）證明：四邊形EFGH是矩形。

（II）求直線AB與平面EFGH夾角的θ正弦值。

【命題意圖】 本題主要考查利用三視圖還原空間幾何體的幾何關系與數(shù)量關系，求證空間圖形的形狀特征與線面角的計算，意在考查考生的空間想象能力，運用平行、垂直關系的判定與性質(zhì)進行計算和邏輯推理的能力。

【解題思路】 （1）由三視圖得到特殊的四面體：DA，DB，DC兩兩垂直，進而得到線面垂直，再借助平行關系可證所求。（2）利用空間直角坐標系，向量坐標運算求出線面角；或者做輔助線，由幾何法求出線面角。

【解析】

（1）

（2）

【梳理總結】 立體幾何尋找解題思路：一是要有轉(zhuǎn)化與化歸的意識，即將線線關系、線面關系、面面關系三者之間的問題相互轉(zhuǎn)化，二是要有平面化的思想，即將空間問題利用定義和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化到某一平面內(nèi)處理.而建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量及其坐標運算，可降低難度。

18.（本小題滿分12分）

在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上

（1）若■+■+■=■，求OP；

（2）設■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.

【命題意圖】 本題主要考查向量的概念和向量的線性運算以及坐標運算，考查二元變量在約束條件下的最值問題的求解方法。

【解題思路】由向量關系可求出點P的坐標，則可得OP；再由向量關系求m和n，得到m-n的表達式，認識其意義，由線性規(guī)劃求二元函數(shù)式的最值。

解析：（1）

（2）

【梳理總結】借助向量的線性表示和坐標運算可以溝通幾個變量之間的關系，目標指引下可得所求向量問題，向量條件下的最值問題，借助向量溝通，化歸函數(shù)，而二元一次函數(shù)通過線性規(guī)劃求解，凸顯向量的工具性和數(shù)形結合思想的具體應用，使得向量和線性規(guī)劃有機地網(wǎng)絡交匯，新而不難，值得回味。

19.（本小題滿分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列。

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。

【命題意圖】本題考查實際生活中隨機事件的理解和隨機變量的應用，獨立事件求概率及其分布列的計算。

【解題思路】由利潤x=產(chǎn)量價格-成本入手，同時注意價格與成本都是隨機變量，分別計算可得x的分布列；認識理解n次獨立重復試驗，易求得概率。

【解析】注意隨機變量的意義為利潤， 而利潤x=產(chǎn)量價格-成本，確定隨機變量的取值

（1）

X的分布列如下表：

X 800 2000 4000

P 0.2 0.5 0.3

（2）構建二項分布的模型，確定每一次獨立實驗的概率。

【梳理總結】 實際生活中的概率問題，關鍵是要認清隨機事件，抓住隨機事件之間的關系，選擇合理的概率計算方法。本題中要抓住關鍵字句“作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響”，則思路豁然，運用獨立事件概率的乘法公式即可。本題具有濃郁的現(xiàn)實生活氣息，是生活數(shù)學化的極好典范。

20. （本小題滿分13分）

如圖，曲線C由上半橢圓C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1，C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為■.

（1） 求a，b的值；

（2） 過點B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點A，B），若APAQ，求直線l的方程.

【命題意圖】本題考查圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求解方程的方法，重點考查直線和圓錐曲線位置關系的研究方法。

【解題思路】（1）依據(jù)題設和幾何量之間的關系構建方程組求解；（2）聯(lián)立方程組降元化歸一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關系，借助弦長和題設條件構建方程確定直線方程，注意直線和橢圓相交條件的驗證，和直線垂直用向量數(shù)量積解決的具體方法運用；

【解析】

（1）拋物線y=-x2+1交于點（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2

（2）

【梳理總結】解析幾何大題第（1）問一般考查圓錐曲線的基本知識，?？即ㄏ禂?shù)法確定方程的方法.第（2）問對不少考生來說，運算量較大，但寫出直線與曲線方程聯(lián)立，寫出兩根之和與兩根之積，這都是常規(guī)的方法步驟.直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關系的綜合問題已成為高考命題的熱點，近兩年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學思想方法等知識為背景，考查知識的綜合運用，而向量的坐標運算在圓錐曲線問題中往往是一個有力的工具，是建立函數(shù)、不等式，方程的必須途徑 。主要題型：（1）考查解析幾何基本知識、方法；（2）向量滲透于圓錐曲線中；（3）求曲線方程或求軌跡；（4）直線與圓錐曲線相交，涉及弦長、中點、軌跡、范圍、定值、最值等問題。

21.（本小題滿分14分）

設函數(shù) ，其中f'（x）是f（x）的導函數(shù)。

（1） ，求gn（x）的表達式。

（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明。

【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)及其導數(shù)的有關運算和歸納猜測函數(shù)表達式，函數(shù)與不等式綜合，求解不等式恒成立下的參數(shù)范圍問題的求解，構造函數(shù)，運用導數(shù)探索性質(zhì)，求解數(shù)列求和與不等式問題，意在考查考生全面深入、合理轉(zhuǎn)化，應用導數(shù)解決函數(shù)綜合問題的能力。

【解題思路】 （1）特值計算，不完全歸納法猜測gn（x）的表達式，用數(shù)學歸納法證明；（2） 不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值滿足的關系式，構建新函數(shù)，探索其單調(diào)，函數(shù)觀點，借助分離參數(shù)化歸二次函數(shù)區(qū)間上的最值或值域求得參數(shù)范圍。（3）分析比較化歸構造函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性求解。

【解析】

（1）

（2）

第9篇：高三數(shù)學導數(shù)概念范文

【關鍵詞】： 高中數(shù)學模型應用

在高中數(shù)學中，有很多章節(jié)適合用數(shù)學模型及解應用題的方法去處理，例如必修一中《函數(shù)模型及運用》，必修四中《分期付款中的有關計算》、《向量的應用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計》等，高三數(shù)學選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等 ，那么在教學中對于這些章節(jié)應如何來處理呢，對待這些章節(jié)應持什么態(tài)度，教學中如何引入這些章節(jié)，這些因素是我們廣大高中數(shù)學教師要思考的內(nèi)容。

一、 高中數(shù)學建模及數(shù)學應用有關內(nèi)容的重要性

在以往的教學中，遇到數(shù)學模型及數(shù)學應用有關章節(jié)時我們一般都一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結果看，學生在應用題大題的得分就比較低，這其中就有很大的原因在高一高二的教學，因為我們不能等到高三發(fā)現(xiàn)問題再去給學生補應用題及建模的相關意識，因為數(shù)學建模與應用題的解題方法是一種數(shù)學思維方式及數(shù)學修養(yǎng)，實際上是一種習慣，習慣的養(yǎng)成不是靠一天兩天就能養(yǎng)成及出成果的，而是要注重平時的教學培養(yǎng)，所有我們有必要做一個系統(tǒng)的安排。

我們的中學數(shù)學教學是一種“目標教學”。一方面， 我們一直想教給學生有用的數(shù)學， 但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學專業(yè)，就覺得數(shù)學除了高考拿分外別無它用； 另一方面，我們的“類型＋方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生 一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數(shù)學，卻沒有起碼的數(shù)學思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學數(shù)學教與學的矛盾顯得特別尖銳。

加強中學數(shù)學建模與應用的教學正是在這種教學現(xiàn)狀下提出來的。

二、高中數(shù)學建模及數(shù)學應用有關內(nèi)容的分析及教學探討

高中數(shù)學課程標準中已明確提出數(shù)學模型與數(shù)學建模有關內(nèi)容的教學要求，而且高中數(shù)學課本中也有相關的章節(jié)，例如《函數(shù)模型及運用》，教學中教師不必過分強調(diào)數(shù)學建模的模式及其步驟，著重要強調(diào)數(shù)學建模的思維方式。

（1）注重用數(shù)學模型及數(shù)學建模的思維方式去處理應用問題

我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進 行探索 、猜 測 、判 斷 、證 明 、運 算 、檢驗，使問題得到解決”。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力， 要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力。

（2）重視新課程教學理念教學，加強背景知識導入

在新課程教學過程中，對于數(shù)學概念的提出，我們要注意其發(fā)生的過程，注意從實際的問題中引出數(shù)學的概念，例如，在介紹導數(shù)中的平均變化率的時候，教材中用了氣溫上升這個例子，生動鮮明地闡述的變化率這個概念，同時也反映出我們在這方面的實際生活中數(shù)學將有很好的運用，所以，注重數(shù)學中背景知識的導入將起到一舉兩得的教學效果。

做好數(shù)學應用題教學意識，要強化背景知識的引入，使學生的成績得到充分的提高。這一點很重要，目前的教學中，我們往往只重視數(shù)學知識的教學，而很少關注數(shù)學知識的作用，這往往影響學生學習數(shù)學知識的熱情，而且在考試中也往往影響學生的考試成績。例如，在某一年的高考題中，談到冷軋鋼的問題，數(shù)學基礎并不難，但學生對冷軋鋼的背景知識了解缺較少，導致該題無法完成。

但有的教師往往會說，我教數(shù)學，其它知識跟我有什么關系，這其實是一個誤區(qū)，背景往往是導入相關知識點的關建，背景知識有助于學生理解知識，更有利于激發(fā)學生的學習興趣。

例如，在教學必修一中《函數(shù)模型及運用》時，教師可以適當?shù)慕o學生介紹數(shù)學在經(jīng)濟學、物理學等方面的作用，在本節(jié)中甚至還提到了經(jīng)濟學中的邊際函數(shù)，教師可以查閱相關資料，了解邊際函數(shù)的概念及重要作用，這樣可以激發(fā)學生對數(shù)學巨大作用的理解。

在教學必修四中《分期付款中的有關計算》時，教師可以用目前大家都能理解的買房按揭貸款還款作為背景，問學生如何還貸，應如何計算，作為切入點，從而可以讓學生理解數(shù)列的巨大作用。

另外，《向量的應用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計》等，高三數(shù)學選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等這些章節(jié)與實際聯(lián)系也很緊密，在教學這些章節(jié)的時候也可以注重實際運用背景的運用。

（3）可用校本課程的方法系統(tǒng)地加強數(shù)學模型及數(shù)學應用有關章節(jié)的教學

對于數(shù)學模型與應用的相關章節(jié)，比較分散，可以開設校本課程從整體考慮，在教學中， 安排數(shù)學建模相關內(nèi)容的校本課程教學?？梢苑秩齻€階段。

第一階段主要培養(yǎng)學生對數(shù)學模型的認識及對數(shù)學思維方式的培養(yǎng)。

我們主要以高一學生為研究對象，在課堂教學中給學生展示數(shù)學模型，重視此類課程的教學，如《函數(shù)模型及應用》。

第二階段主要培養(yǎng)學生建模能力。

主要以高二學生為研究對象，教給學生數(shù)學建模的方法，例如在曲線方程的教學中，求曲線的軌跡，我們可以讓學生建立直角坐標系，根據(jù)要求寫成曲線滿足的數(shù)學條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。

第三階段是綜合提高的階段。

我們以高三學生為研究對象，綜合對學生的數(shù)學模型意識及建模能力的培養(yǎng)，以高考題及統(tǒng)測試題的應用題為模型，充分讓學生建模解模，體會數(shù)學帶給學生的能力的提高和用數(shù)學解決實際問題的快樂，讓學生體會數(shù)學的價值。

參考文獻