數學教師教學示范性再定位探析

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摘要：結合數學學科特點，立足教學實踐，從備課的示范性、教學語言的示范性、板書的示范性、教師行為的示范性和教師情感的示范性等方面闡述數學教師在教學中的示范性作用，其中教學語言的示范性包括了語言的規范性和藝術性，板書的示范性又包括板書的計劃性、條理性、準確性、簡潔性、啟發性、藝術性。

關鍵詞：數學教師；示范性；情感示范；行為示范

近年來，隨著西方教育思想的不斷滲透，數學教師在教學中“主導者”的定位已慢慢深入人心，教師的示范性角色在數學教學中正慢慢淡出人們的視線。在數學教學中，部分地區和學校的教師對教師在教學中的示范性作用僅理解為例題教學或不斷加強板書示范，這不僅是對數學教師在教學中示范作用理解的局限，也是對新課程改革教學示范性的一種誤解。在教師教學中示范性定位越發模糊的當前，有必要對數學教師在教學中的示范作用進行準確定位。筆者結合自身實踐，認為數學教師在教學中的示范作用包括備課的示范性、教學語言的示范性、板書的示范性、教師行為的示范性、教師方法的示范性和教師情感的示范性幾個方面。

1數學教師教師備課的示范性

備課是課堂教學順利進行的基礎，課準備得充分與否，直接關系到課堂教學的功效。一直以來，大家都認為備課只是教師的事，學生沒必要知道，甚至在許多教師心中并不期望學生在上課之前就知道上課的內容，害怕學生上課不認真聽講。其實不然，學生對教師備課的過程很好奇正是因為教師具有示范性，學生期望能夠與教師一樣教別人學習。讓學生了解教師課堂教學的準備過程，一方面可以讓學生了解課堂之外教師所付出的努力，增加學生對教師職業了解和對教師勞動成果的尊重，激發學生參與教學的積極性和熱情；另一方面讓學生掌握備課的過程，學生就可以作為“小先生”去幫助其他同學，如果每位同學都能像老師一樣學習，那不愁學生在數學上能取得好的發展。在備課過程中，鼓勵學生參與到備課過程中，充分發揮現在學生信息手段豐富的條件，讓學生幫助查找一些資料或者讓學生在一些活動的設計上充分發揮主動性，這不僅可以給學生一種民主的示范，同時還能讓學生樂學在數學中。

2數學教師語言的示范性

教師的語言在很大程度上決定著學生學習的效果，如果教師的語言表達能力差，即使他知識淵博、工作責任心很強，也難以取得良好的教育教學效果。數學教師應該熟悉數學語言，數學語言是描述和表達數量關系與空間形式及其相互關系的特殊語言，表述的科學性、藝術性、邏輯性和系統性對教學的影響都是巨大的。一位經驗豐富的數學教師在課堂中應普通話標準、思維敏捷、分析透徹、言簡意明、擅長提問、擅長引導，對數學知識與數學思想能運用巧妙的數學語言進行交流。2.1數學教學語言要具有科學性數學學科有獨自的理論體系，有自己特有的概念范疇、專用術語，在對數學概念和術語的讀法上要注意規范性。數學學科的理論嚴謹性決定數學語言必須準確科學地表述。比較常見的如：對數b=logaN（a＞0且a≠1），log是對數單詞logarithms的縮寫，讀作［'lɔgəriθmz］，而部分教師將b=logaN讀作b等于［'lɔg］a，N，而正確的讀法應是：b是以a為底N的對數。筆者遇到很多學生在對數的讀法上都存在這一現象。唯有當底數為10才讀作［'lɔg］多少；又如“有一組對邊平行的四邊形叫作梯形”的表達也是不確切的，少了一個“只”就使得這個概念完全偏離了原意，犯了擴大外延的錯誤；又如“在同一個三角形中等邊對等角”定理的敘述不能省略為“等邊對等角”，因為必須滿足在同一個三角形中這個條件，否則就沒有“等邊對等角”這一結論；又如（a+b）2應讀作“a與b的和的平方”，如果讀作“a加b的平方”，就容易a+b2相混淆；這樣的例子可謂不勝枚舉，都是數學教學中語言不夠規范的表達。共同遵守數學語言規范是為了人們的數學交流活動更為順暢，使數學能有更好的發展。數學語言表達的規范性正說明了數學教學的科學性。2.2數學教學語言要具有藝術性要求數學語言的示范性并不是說數學教學語言就一定是刻板呆滯的，數學語言也是可以生動有趣的。如廣東省深圳市平岡中學的高璐老師在線性規劃的課中巧妙地引用了“CEO”的語言引導學生的興趣，取得了很好的效果［1］。從某種意義上來說，數學教師語言的個性化以及語言的幽默與創新正是數學教學藝術性的體現。但是，數學教學語言的藝術性應該是建立在數學教學語言規范化的基礎上，如果為了追求語言的藝術性而影響了語言的規范性就會舍本求末。總之，數學教學語言要堅持規范性要求和藝術性標準的和諧統一，使數學教學成為科學性與藝術性的統一。

3數學教師板書的示范性

板書是教師通過黑板或其他媒介向學生傳遞教學信息的教學手段。數學教學板書相對其他學科的更為重要，是學生正確理解和牢固掌握數學基礎知識的主要手段，在數學概念、公式定理推導、隱性知識顯性化方面具有很好的示范作用。數學教學板書一般包括:（1）教學要點和重點，包括重要的定義、定理、原理、規律、公式、結論、典型題目的解答或證明、注意點和學習要求等；（2）授課提綱，包括研究問題的思路、方法和程序，知識的系統結構等；（3）補充材料和其他內容，包括圖表、例證，為學生聽課和解決疑難問題而做出的說明、提示、圖示等，其重點和詳略常常因教學內容、教學方法、教師的教學風格和學生的接受水平而異［2］。數學板書中經常出現的不規范寫法有：（1）漢字寫法不規范，使用不規范的簡化字，如“數”寫成“”。（2）標點符號使用不規范，如“數列2、4、6、8、9”或“2、4、6、8、9”，這里的標點符號應該是“，”，正確寫法是“數列2，4，6，8，9”；在集合中同樣也常出現這樣的情況；還有數學中的省略號，要么都是用“…”，要么都用“……”，而省略號在數學公式或系列數字中未盡時用“…”，中文時還要使用“……”，如∑ni=1ai=a1+a2+…+an。（3）數學符號書寫不規范，對大小寫外文字母不注意區分，在數學中大小寫字母表示的意義是不同的，例如在集合中，大寫字母通常代表集合，小寫字母代表元素；在幾何中，大寫字母通常表示點，小寫字母表示直線；指數、對數的有關字母的書寫存在明顯的概念性錯誤，如將log23x寫成log23x，將a3x寫成a3x等現象，對數的書寫是按照英語三線格書寫的，底數放在最下面一格，真數與log同樣大小。（4）畫圖不規范，很多數學教師畫圖不使用教具，隨手畫來，還經常忘記標上坐標軸的箭頭或標示x軸與y軸。學生每天都在模仿著教師的一筆一畫，在不知不覺中已受到教師的影響，很多教師擔心板書影響教學進度，其實不然，整潔大方的板書能給學生傳達教師對課堂的把握和信心，同時也是對學生學習態度的影響，特別是在當前這個浮躁的社會氛圍之下，教師的淡定能讓學生靜下心來學習。數學教師在板書示范教學中要注意以下幾個方面：（1）板書要有計劃性。由于數學課的信息容量大，板書內容相對于別的學科較多，板書必須要有計劃性，重點、難點放在什么位置，哪些內容需要一直都顯示在黑板上，哪些內容是可以擦除的，在課前都應該有所規劃。（2）板書要有條理性。數學課最主要的目的是培養學生的思維能力和品質，板書的條理性不僅是教師教學思想的反映，也是數學思維的直觀反映，通過教師設計的有條理的板書，能夠潛移默化地影響學生優秀思維品質的形成。（3）板書要有準確性。板書應該能準確揭示一堂課的重難點和關鍵點，數學概念、數學符號的書寫要準確無誤，經常出現的如三角函數符號sin和極限的符號lim，許多教師都寫得很潦草，應注意避免。（4）板書要有簡潔性。要用簡明扼要的文字、圖像或數學符號表征重點難點，要注意該省略的部分要省略，該突出的地方要突出。（5）板書要有啟發性。板書的設計要充分考慮學生的已有認知，通過適當的問題啟發學生探究思維發生的過程，注重數學教學的過程性。（6）板書要有藝術性。好的板書能給予學生美的享受。

4數學教師行為的示范性

“學為人師，行為師范”這是教師職業最基本的要求。同時也要求教師不僅是在學識上教導學生，在行為上也應可以作為學生的表率。但在教學中還是存在部分教師未能在行為上給學生做出表率，例如教師要求學生去做題，但自己卻不做題，在教學中又不能幫助學生排憂解難，教學中教導學生要誠實守信，轉身卻幫助學生修改成績等。這些現象大大降低了教師在教學中的示范作用。教師在教學中要注意行為的示范性，教師要做到知行合一。古語曰，言教不如身教，千言萬語抵不上一次行動。教學時要堅持做題，堅持研究解題，學生看到老師這么努力地學習時，也更愿意與老師一起共同學習、共同進步。

5數學教師方法的示范性

數學方法是數學的重要組成部分，同時也是高考考查的重點之一，在教學中就要求教師在方法上具有示范性，例如在下面這個例題的處理上就體現了教師在方法上的示范性：例在數列{an}中，a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n。設bn=ann。求數列{bn}的通項公式。解法1由題意可知，b1=a1=1，且an+1n+1=ann+12n，即bn=bn-1+12n-1，所以有b2=b1+12，b3=b2+122，…，bn=bn-1+12n-1（n≥2）。當n≥2時，bn=b1+12+122+…+12n-1=1+12+122+…+12n-1=2-12n-1（n≥2）。又b1=2-120=1。所以數列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1。【評析】教師示范解法1的同時講解了解法1的思想方法為累加法（或疊加法），在教師的示范下，有學生迅速想到了解法2。解法2將an=nbn及an+1=（n+1）bn+1代入an+1=（1+1n）an+n+12n得，（n+1）bn+1=n+1n•nbn+n+12n，即bn+1=bn+12n，變形得bn+1-bn=12n。當n≥2時，bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=b1+12+122+…+12n-1=1+12+122+…+12n-1=2-12n-1（n≥2）。又b1=2-120=1，所以數列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1。【評析】解法2與解法1應用了相同的方法，并且差異性不大，但也說明了學生對解法1基本理解。以上兩種解法相對數列問題來說較為常規。在學生覺得已經完成任務的時候，教師又提出了第三種解法：解法3由解法1可得bn+1=bn+12n，變形可得bn+1+12n=bn+12n-1，令cn=bn+12n-1，即cn+1=cn，又因為c1=b1+120=1+1=2，所以數列{cn}是首項為2，公比為1的等比數列，所以cn=bn+12n-1=2，即bn=2-12n-1，故數列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1。【評析】解法3應用了構造新的等差或等比數列進行代換來解題，這種方法明顯比解法1和解法2更方便。不承想在教師讓學生總結這兩種數學方法時，學生提出了第四種解法：解法4由an+1=n+1nan+n+12n得an+1+n+12n=n+1n（an+n2n-1），變形得an+1+n+12nan+n2n-1=n+1n，令cn=an+n2n-1，則an+1cn=n+1n。所以cnc1=cncn-1•cn-1cn-2•…•c2c1=nn-1•n-1n-2•…•21，又因為c1=a1+120=2，所以cn=nc1=2n。所以an=cn-n2n-1=2n-n2n-1，所以bn=ann=2-12n-1。即數列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1。【評析】解法4是在受到構造和累加的啟發下應用了構造和累乘而形成的，從以上幾種解法可以看出教師在方法上的示范性是學生方法取得突破和升華的根本。在教學中讓學生通過自我發現的方法也能發現一些淺顯的方法，但要拓展方法的深度和廣度，教師的示范性是不可或缺的一部分。

6數學教師情感的示范性

教育是一個人與人互動的過程，情感交流是必不可少的內容，古語曰，“親其師必信其道”，這說明了教師情感的示范性。數學教師的情感示范是對學生所講授知識的自然流露，要求教師具有較高的思想修養，熱愛數學教學工作。對學生態度冷漠，課堂教學表現得很不耐煩，只純粹為完成任務而上課，所上的課肯定會讓人覺得索然乏味，學生沒有興趣，有厭倦感甚至厭惡感都很正常。同時數學教師對數學知識要有自信和濃厚的興趣。對數學知識沒有熱情和興趣，只是人云亦云，沒有自己的見解，這樣的教師一定很難激起學生對數學的感情，更難起到示范的作用。顯而易見，數學教師對數學知識態度的情感表現不同，其教學效果必然不同。教師只有將所授知識傾注以自己的感情，才能收到優良的教學效果。數學教師對學生的態度同樣具有示范性。教師對學生的熱愛和信任是學生學習數學的動力，當學生從教師那里感受到真誠的關懷和熱愛時，學生會有一種受到信賴、激勵和愿意為此付出努力的情感體驗，不僅愿意接受教師的教誨，還能努力將教師的言語轉變為行動，最終形成學習數學的動力，這是發自內心地喜歡學習數學。相反，若學生感受到教師情感上的漠然，甚至忽視、討厭，學生往往會對數學應付、放棄甚至在數學課堂上搗亂來表示對教師的不滿，這不僅影響到學生學習數學的積極性，同時還影響到學生對學習的興趣和自信心。如此教師與學生之間教與學的互動情感往往會陷入惡性循環。數學教師對待學習的情感容易產生遷移效應，具有極強的感染力。正如贊可夫所說：如果教師本身就“燃燒著對知識的渴望”，學生就會“迷戀”于獲取知識。這里的學習不僅表現為對數學本體性知識的學習，還包括對一些課外內容的學習，比如政治、經濟、文化、哲學等內容的學習，教師若是愿意與學生共同學習新的內容，學生對教師的信任將會得到很大的加強。數學教師在教學中的示范性應該是在細節和每一個行為上都時時注意教師的示范性作用，在教學中注意對學生的引導，讓學生都能找到屬于自己的“道”。

參考文獻：

［1］高璐.我們班的“CEO”［J］.中學數學教學參考：上旬，2013（1）：126.

［2］卞紹楊.對數學教師設計板書的新思考［J］.數學學習與研究，2011（1）：112.

作者:邵征鋒 杜尚榮 李純 單位:貴州師范大學教育科學學院