高中數學考試反思總結精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高中數學考試反思總結主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：高中數學考試反思總結范文

【關鍵詞】高中數學；復習課；實用性

高中時期作為學生高考前學習的最后一個階段，顯得尤為重要.學生必須把握好最后這個階段，提高學習效率，為最終的高考做沖刺準備.而數學這門課程是專業課，無論文科生還是理科生都要注重這門課程的學習，數學在最終的高考總成績中占據了不可取代的地位.而高中階段和初中階段的學習方式又是不同的，在高中時期的學習當中，學生應當在掌握新知識的基礎上，對已學知識進行復習，言道：“溫故而知新”，養成良好的復習習慣對于數學這門學科的學習是十分重要的.相對于教師來說，更要加強學生對復習課的重視程度.本文首先研究復習課對于提升學生學習效率的重要性，然后簡介高中數學復習課經常存在的問題，最后對高中數學復習課教學的實用性進行分析.

一、高中數學課對于提高數學學習效率的重要性

對于高中生的學習來說，新知識是維持知識積累的基礎，而舊知識是使思維永不干枯的水源.人對知識點的記憶時效都是有限的，如果不及時的進行復習，學過的知識就會白白浪費.尤其是數學這門課程，在學習的過程中，需要學生很強的抽象思維能力和不斷的鞏固和練習.在課堂教學中，教師會因為教授新知識而忽略舊知識，如果學生自己不主動的進行及時復習，就會大大降低自己的學習效率.所以，無論是教師還是學生，都必須重視對數學的復習.

數學復習課不僅可以讓學生對舊知識進行回顧，還可以對新知識進行拓展記憶.學生通過復習課的學習可以達到舉一反三的效果，還可以使學生及時發現自己學習方式的不足之處，及時的進行改正，另外，數學復習課還可以加強學生之間的交流探討，從根本上提高學生解決問題的能力.

二、高中數學復習課教學中經常出現的問題

雖然數學復習課的教學大大提高了學生的學習效率，但如果教師不懂得如何進行數學復習教學，效果往往無法達到.在高中數學復習課中經常存在著很多誤區，第一個誤區就是復習的機械式，在復習課上，教師只會拿出很多測試卷讓學生做，學生每天都被關在題海里不停忙碌，根本沒有多余的時間進行獨立的思考，大大降低了學生的復習質量；不少教師在進行復習課教學時，僅僅對課堂知識進行重復鞏固，卻無法做到知識的深化.

另一個誤區便是復習的流水式.為了提高學生對知識進行梳理的能力，教師應當設置梯度習題，但是很多教師卻做不到這一點，只看重試題數量而忽略了質量，最終導致學生無法真正提高自己的學習能力，重復的試題讓學習好的學生覺得自己已經掌握了所有的數學知識點，而那些學習差的學生卻由于缺乏自信而最終放棄了自己.

三、高中數學復習課教學的實用性

（一）復習要制定明確目標，劃分出復習的重點

目標是學習的動力，擁有了學習的動力，才有力氣進行深入的復習.在高中數學復習課中，學生要制定出明確的復習目標，教師要從數學教學的實際情況出發，幫助學生制作出科學合理的復習目標和復習計劃.教師要對高中學習教材進行深入分析，對數學考試大綱進行深入研究，總結出復習的重點和難點.教師要根據不同學生的不同水平，為學生制定出不同的復習目標.

（二）復習要運用科學合理的方法

傳統的數學復習教學模式就是教師結合教材，將知識點進行羅列，然后進行講解，最后由學生思考復習.隨著網絡信息的不斷發展，這種傳統的復習方法已經無法提高學生的學習效率.在如今的數學復習課當中，教師要通過多媒體進行教學，為學生提供圖片知識信息和音頻知識信息，讓學生對知識點的記憶更加深刻.

（三）增強數學復習課的趣味性

高中數學學習本身就是比較枯燥的，特別是舊知識點的復習更加枯燥，往往無法引起學生的復習興趣.教師在數學復習課堂上，要創造出輕松愉快的教學氛圍，通過各種復習教學活動來提高學生的復習趣味性，最終提高學生的自主復習能力，激發學生快速有效解決問題的能力.

（四）督促學生進行復習后的總結和反思

教師要及時督促學生進行復習后的總結和反思，因為進行數學復習的作用不僅僅表現在對知識的鞏固上，還為了在此后的學習中能夠找到科學合理的學習方法，當學生找到適合自己的學習方法，就不會再在學習中犯同樣的錯誤.學生要學會進行復習后的總結和反思，對知識點進行深化.

結語

綜上所述，高中數學復習課的教學意義是很大的，它與學生最終的高考成績息息相關，在目前的數學復習課教學中，還存在著一些教學方式機械化和程序化的問題，必須及時解決.隨著網絡信息技術的不斷發展，傳統的教學方式已經無法從根本上提高學生的學習興趣，教師必須利用高科技進行趣味性的復習教學，提高學生的復習興趣和思維創新能力，加大對學生的引導，從根本上提高學生的學習效率.

【參考文獻】

[1]陳新綠.淺談高中數學復習課教學效率的提高[J].成功（教育版），2012，6：162.

[2]丁煜.淺談如何提高高中數學復習效率[J].學周刊：B，2011，10：178-178.

第2篇：高中數學考試反思總結范文

關鍵詞：高中數學；概念教學；探究式學習

近年來，隨著教學改革的不斷深入，不斷挖掘學生潛能，培養綜合能力成為教學的主要目標。然而，目前高中數學課堂教學中，仍然以傳統的教學模式為主，尤其是在概念教學過程中，大部分教師只重視概念結論而忽略教學本身，這種教學理念和方式一定程度上限制了對學生自主學習的培養[1]。因此，如何激發學生的學習興趣，表現學生的主體地位，是高中數學教師在數學教學過程中亟待解決的問題。

1 數學概念和探究式學習的特點

1.1 探究式學習

探究式學習主要是指從現實生活或學科領域中進行主題的選擇和確立，在教學過程中，通過創建教學情境，讓學生通過實驗、調查、操作等，探索問題，發現問題，并進行交流和表達，使其在探索過程中學習知識、獲得能力，表達情感和態度[2]。總之，探究式學習具有自主、開放、合作、過程等特點。

1.2 數學概念

數學概念是培養學生學習數學基礎知識和技能的核心，具有體驗過程的直觀性、定義過程的嚴謹性等特點，使學生在數學學習過程中充分了解相關數學概念和實際應用，并將其延續到后期的學習過程中。高中數學教育的課程目標主要是讓學生理解數學概念，掌握其發生的背景和具體應用，在不同形式的探究活動、自主學習中發現和體驗數學概念得到的過程。

2 探究式高中數學概念教學的過程

探究式數學概念教學的主要流程包括：情景模式的設置，數學概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應用，對概念進行拓展，交流分析，對過程的反思。在探究式教學過程中需注重對教學情境的設置，強調學生的自主學習，鼓勵學生進行互相合作和學習，以激勵為主，對學生的探究學習結果進行合理評價。在高中數學教學中，利用探究式教學方法對提高學生的數學學習能力具有重要意義，使學生的主動參與意識和自身的綜合素質均得到一定的提高。此外，在教學過程中，還要求老師統籌組織能力以及扎實的教學基本功，積極投身到探究式教學方法的創新過程中，致力于形成和諧的師生關系[3]。

3 探究式學習在高中數學概念教學中的具體應用

本文以人教版高一數學第二章《函數》的教學為例，通過問題式引導的探究式概念教學方式，對函數的概念進行感知、分析、概括、建立聯系以及總結的過程，并對“函數”概念式教學的體會進行簡要的闡述。

3.1 對概念的產生進行探究和感知

數學概念的形成具有過程性。對一個數學概念進行課堂教學時，應當從具體到抽象，對概念進行循序漸進地講解。首先，可以為學生提供豐富的感知材料，或者從數學概念在實際生產發展和解決實際問題中出發，列舉應用數學概念的具體生活實例，以數學研究中出現的問題和矛盾為出發點，設立教學情境并提出漸進性問題。在學生對具體材料進行感知、觀察、實驗操作等步驟時，可以對數學概念具有一個感知印象。例如，在“函數”概念的引入過程中，教師可以對學生已有的相關數學知識結構進行激活，幫助學生對舊知識進行回顧，并進行相關回顧性學習，使學生構建出和函數相關知識結構的整體，設置的教學問題可以是：

問題1：同學們回憶一下在初中學習過程中有沒有學習過函數模型，有哪些？大家怎么理解函數的定義呢？

問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數息息相關的，列出幾個相關的函數例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數模型之間具有的關系是什么？（讓學生互相交流觀點，合作思考）。

問題3：對下面幾個案例進行觀察，可以用已經掌握的函數定義對變量間的函數關系進行構建。是不是能用解析式對其進行分析呢？

例①：在某次數學考試過程中，某班學號1-5的同學分數分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發射后，經過5s時間集中目標靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時間t的變化規律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗概念的形成過程

讓學生對數學概念進行概括是體驗式數學概念教學的重要組成步驟，讓學生在對具體材料事物感知的基礎上，對材料進行進一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對概念的形成。老師在教學過程中，可以通過問題式引導學生對函數屬性進行概括，幫助學生對函數概念的逐步認識。

3.3 描述并明確概念

數學概念通常是由簡潔、嚴謹的文字或符號描述，一字之差可能會變成截然不同的概念。因此，在描述和明確函數概念時要培養學生良好的數學閱讀習慣和嚴謹的思維。對函數公式y=f（x）結構形式屬性進行分析時，教師可以對公式中的關鍵詞、符號的意義、定義域等對學生進行提問。

3.4 函數概念的應用

明確函數概念后，應對概念中圖形、語言、符號等不同表示之間的聯系進行探究，才能讓學生透徹認識到函數的整體性。如函數概念形成后探究下列問題：

問題1：值域、定義域、對應關系三者之間有什么聯系？

問題2：初中和高中所學的函數定義的相同點和不同點是什么？他們之間有什么聯系？

4 結語

總之，在高中數學概念教學中應用探究式學習方法，可以較好地培養學生對數學學習的興趣。在高中數學教學過程中，加強學生對數學概念形成過程的探索，有助于激發學生對新知識的探求欲望，培養其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學生在學習高中數學時，從被動接受轉變為自動探索，促進學生數學成績以及綜合素質的提高。

參考文獻

1 劉緒菊.啟迪智慧一問題探究教學研究[M].山東教育出版社，2010

第3篇：高中數學考試反思總結范文

一、回歸課本，注重基礎

數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。

二、夯實基礎，提煉方法

在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數學試題的難度比較穩定，對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數學思想方法核心部分的考查。

數學的思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學的素質，因此，在系統復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數與幾何聯系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉化為曲線方程，又要善于運用代數的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個方面對數學思想進行考察：（1）常用的數學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數法、降次、數學歸納法、坐標法、參數法等。（2）數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數和方程、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。

三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。

四、創建知識網絡體系

在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯系，使學生對知識系統化網絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯系。數學考試中對數學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數是高中數學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數列、平面三角、解析幾何、極限與導數的聯系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯系。例如函數是高中數學的一條主線，在高中數學中占有重要的地位，由于對函數知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數學知識解決問題的能力，所以高考中對函數的考查是一個重點。在復習函數時，我們由函數的概念入手，到函數的性質：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數的最（極）值問題、值域問題、單調性問題、不等式等都可以用導數這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數學的常見的函數：正比、反比、一次、二次、指數、對數、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數，較熟練地掌握它們的圖像和性質。所以復習函數由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。

五、處理好講練關系，提高運算能力

第4篇：高中數學考試反思總結范文

解題反思屬于反思性學習的范疇，它是對解題活動的深層次的再思考，不僅僅是對數學解題學習的一般性的回顧或重復，而是深究數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》也把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數學和應用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、……反思與建構等思維過程這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行反思和做出判斷”新課程標準實施幾年來，學生的反思能力如何呢？筆者從解題反思能力入手，于2012年4月對本縣部分高中學生進行了一次調查，情況如下.

2現狀調查與結果分析

21調查目的

本調查通過問卷及訪談的方法，對部分高中生進行調查，了解目前高中生在數學解題學習中的反思習慣及能力的發展狀況，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生反思能力的途徑和對策調查問卷的設計主要依據反思能力的內涵，調查高中生解題過程中在計劃、評價和自我調控等能力方面的行為反應，從而揭示高中生解題反思能力的發展狀況.

22調查對象

本調查隨機選取了江蘇省豐縣三所普通高中的高一、二年級部分學生，其中收回有效問卷高一18份，高二13份，共計311份男生167人，女生144人.

23調查方式

以問卷調查為主，輔以個案研究及個別訪談等方式，以了解各類學生反思能力的現狀及真實想法.

24調查內容：見附表一

2調查結果與分析

調查結果整理如下：

從調查結果中，我們可以看到目前高中生數學解題反思的一些情況：

（1）學生的反思能力總體水平偏低比較被動反思、主動反思和自覺反思三個緯度，發現被動反思比主動反思和自覺反思要好，這說明學生的反思現狀是不自覺的，被動的.

（2）只有11%的同學“比較同一題的幾種解法，總結它們的優點與不足”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；1%的同學在“做完一道題后，繼續思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；4%的同學在“每學完一單元或期中、期末時把數學知識串聯起來作個知識結構圖”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；13%的同學在“自覺溫習所學數學知識，從而對知識獲得更好的理解”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；2%的同學在“遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了哪些困難，分析其中原因”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”可見解題反思的現狀不佳.

（3）從2、3、4題的調查結果中可以發現習題教學以教師講授為主，很少讓學生通過自己的活動與實踐來獲得知識、得到發展.

（4）第10題選“解完一道題，經常回顧該題目題型、解決方法及解題過程等”的占27%，選擇基本不回顧的占412%第16題“對作業、考試中不會做或做錯題的態度”：“立即求助老師或同學”的選率最低667%，“等待老師評講”的選率為2030%，選這兩項的以中等以下的同學居多，“先獨立訂正再與同學討論”及“先訂正答案，再聽老師講解”的選項分別為297%和4328%.

從這些數據看，對“解題后進行回顧反思”的有27%，但在課下的談話中得知，他們多數是為了檢查一下自己做對與否，其實根本沒有去進一步把問題進行深入的分析，探討延伸而對“解題中不會做或做錯題的態度”，似乎“做完題先獨立訂正”的選率較高，但從座談中了解到，前兩種選率的現象普遍存在由于這種訂正方式往往只停留在對問題表面現象的認識上，其訂正過程缺乏深刻和理解性的反思，因而難以轉化為自己的觀點，形成元認知能力多數同學深知先獨立訂正對防范以后發生類似錯誤所起的重要作用，又急于想知道正確的答案，因而態度和行為之間存在著較大的反差

（）高一，高二學生在主動反思和自覺反思方面不存在顯著差異這說明知識的積累不等于反思能力的提高，高二學生的反思能力沒有高于高一學生，說明學生在學習的過程中是一種被動的接受，而不是主動的反思這與訪談中反映出來的情況是一致的，多數學生都沒有反思的習慣，也不知道怎樣反思，所以造成了高一、高二學生的反思能力都差不多.

3 高中生解題反思能力的個案分析

為了能更深入地了解學生解題反思的現狀和反思中遇到的困難，筆者又對參與調查問卷的學生進行了個別訪談為保持匿名需要，分別稱學生（男生，課堂中比較活躍，喜歡與同學討論問題）；學生W（女生，數學成績在該年級通常是前三名，課堂中比較穩重，對于老師的提問不主動回答，經常是自己低頭思考）；學生L（男生，堅持性較差，思維不夠靈活）學生F（女生，出高費上的高中，學習動機很強，但因本身數學基礎差，智力一般，學習成績一直上不去）訪談的問題見附錄二.

1、女生W認為高中數學抽象了，難度提高了，不反思就不能靈活地掌握知識去解題，但是自己對于怎樣去解題反思才能提高學習效率一直很茫然目前最困擾自己的是：在數學解題時，總避免不了重復犯相同的“錯誤”（即使是在老師強調很多次后），或是不能及時發現“錯誤”并正確糾正錯誤，使得自己的成績有時不穩定.

2、男生認為自己目前的困惑是：對老師上課時所講的內容及其邏輯關系都能聽懂、理解了，但課后自己獨立解題時卻還是困難重重，若解答過程中遇到障礙就無法調整解題思路完成解答自己以前也知道解題反思，但沒有正規的學過，不知如何把握自己經常苦惱如何歸類、總結數學問題，不懂怎么舉一反三，而且目前各科學習強度大，時間安排有限，再反思顯得很累.

3、女生F認為自己在學習數學時總是事倍功半，進步不明顯自己很勤奮地做了許多數學練習，數學筆記也記得滿滿的，但學習效果許多時候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如別人吧自己對解題反思沒有多少了解，更沒有興趣進行反思.

4、男生L認為解題反思會增加學習負擔，占用學習時間有時老師也會布置一些反思的作業，但自己很反感，認為增加了自己的學習負擔，加大了作業量，還不如多做幾道題有效果目前的困惑是：自己的學習結果總是達不到自己的期望，而且自己學習數學的積極性隨著考試成績的打擊也遞減了，現在對數學學習很焦慮.

筆者在課下與同事也進行了交流，發現以上同學在數學學習中出現的問題在他們所任教的班級也是普遍存在對于這些學生在數學學習中的困惑，本人與許多同事進行了探討，同時反思了自己的教學過程，又分析了存在上述問題的學生學習的方式和方法主要歸納為以下幾點：（1）F同學雖然意識到記數學筆記和做數學練習的必要性和重要性，但是沒有結合自己真正的需要去有選擇地記筆記和做練習以F為代表的這一部分同學認為只要課堂上記下黑板上的所有內容就是記好了數學筆記，但大多數人在課后沒有整理筆記的習慣；他們認為“題海”戰術是最有效的提高解題能力的途徑，考試是評價自己學習效果的唯一標準，考得低分就是失敗，是因為自己還不夠努力，練得太少，導致無法解決考試中的“沒見過”的問題（2）L同學排除練習少或沒有練習這個因素外，還有就是在課后練習前沒有復習的習慣，或者雖然做到了課后復習，但以L為代表的這類同學認為復習就是重新看看課本，把不懂得弄明白，記下該記的公式與定理，而沒有把相關的新、舊知識聯系起來，并進行合理的梳理，更不會對所學的知識進行深入或發散地思考，提出新的問題此外，他們在遇到不會做的數學問題時，經常不會調整自己的思考策略，而是放棄自己的努力，直接看現成的答案或求助于其他人的幫助；他們認為找到數學問題的正確解法并理解其中的邏輯關系就是學會解題，多數人沒有在解題完成后回顧解題過程，對其中的矛盾和方法進行歸納和總結，并進行一題多解、舉一反三的探尋；即便有些學生意識到歸納、總結的必要，但欠缺相關的策略和方法較少而使總結只是表面，沒有實際的意義（3）以W為代表的這類學生排除不修正錯誤這個因素外，他們一般都會在作業、試卷發回后認真改正當時的錯誤，但他們總把失誤的丟分簡單地歸結于自己粗心大意，以后再認真一點就行了，而沒有深入思考產生錯誤的真正歸因和把自己犯過的錯誤進行歸類、記錄，沒有找到相應具體的方法進行有針對性的訓練，以便有效地改正與避免錯誤的再次發生（4）類同學排除不努力學習這個因素外，他們主要是對自己的學習方式、學習特點和學習能力估計不足，遇到問題也不能客觀地分析其中的原因，因此容易設定一個不符合自己實際水平的學習目標和學習策略，導致最終因多次達不到自己的期望而產生焦慮和畏懼學習數學的心理；他們對數學考試的認識只是“分數是評價自己學習成效的唯一標準”，而不能從多角度去明確考試的多層意義，更不知評價學習的方法還有很多，因此容易被一、兩次的考試低分而否定自己，產生自卑心理，對考試的厭煩和緊張與日俱增.

當然，除了以上歸納的幾種情況外，教師的教學思想和教學模式與策略是導致學生有這樣的學習認識和習慣的直接原因雖然傳統的數學教學在訓練學生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學生個性的發展和創造性思維的發展“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會學生學會數學，更應該教會學生學會學習數學從以上的調查和訪談中，我們不難發現，目前數學學習中最薄弱的正是數學學習過程中的反思環節，而培養學生的解題反思能力正是一個切入點.

附錄一：調查表

關于高中生數學解題反思的調查

本調查問卷不用填寫班級和姓名，各種答案沒有正誤之分，同學們只需按自己的實際情況選擇答案即可謝謝同學們的合作！

年級：（）性別：男（）女（）

1你對解題反思的看法

A沒有必要B可有可無

C比較重要D非常重要

2對老師上習題課的看法

A作完題后老師要求進行回顧、反思解題過程、方法、聯系知識等

B提問后總留下足夠的時間讓學生思考

C老師上課時容易的題讓學生思考、完成，困難的題聽老師講解

D只管講解，很少或不要求學生對本節課內容進行總結、聯系、反思

3當一節數學課將要結束時，老師經常進行小結嗎？

A經常小結B不小結C偶爾小結

4在小結時，

A老師給總結B讓同學總結C師生共同總結

老師講過的例題你自己還獨自思考嗎？

A經常思考B偶爾思考C基本不思考

6你經常反思對本節課的收獲嗎？

A經常反思B偶而反思C不反思

7對當天所學內容的處理

A對當天所學內容進行復習、整理、記憶

B對當天所學內容進行回憶、反思，找出收獲與漏缺，有針對性地去復習

C對當天所學內容盡力通過各種途徑弄明白

D對本節課沒掌握的內容等老師講或放棄

8老師布置解題反思任務嗎？

A經常布置B偶爾布置C不布置

9你經常進行解題反思嗎？

A不反思或極少反思

B偶爾想反思時反思

C有任務時反思

D經常自覺反思

10當你解完一道題時，你是否用很短的時間回顧一下題目、題型、解決方法及解題過程

A經常是B偶爾回顧C很少回顧

11比較同一題的幾種解法，總結它們的優點與不足

A一直是B經常是C不總結

12做完一道題后，繼續思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例

A一直是B經常是C不思考

13每學完一單元或期中、期末時把數學知識串聯起來作個知識結構圖

A一直是B經常是C很少作14自覺溫習所學數學知識，從而對知識獲得更好的理解

A一直是B經常是C很少做

1做完數學作業或試卷后自覺重新檢查一遍，看有沒有做錯

A一直是B經常是C很少檢查

16對作業、考試中不會做或做錯題的態度

A立即求助老師或同學

B等待老師評講

C先獨立訂正再與同學討論

D先訂正答案，再聽老師講解

17你經常收集、整理平常見過的（或老師說過的）典型題、易錯題或你認為很

有價值的題嗎？

A經常收集、整理

B基本不整理

C偶爾整理

18遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了那些困難，分析其中原因

A一直是B 經常是C很少做

19解完數學題后我會思考這道題還有沒有其他的解法，爭取一題多解

A一直是B 經常是C不思考

20對認為學好數學常用的方法、途徑的看法

A認為學好數學主要靠“多做題”

B經常獨立思考

C上課認真聽講

D常請教他人

21你認為解題反思

A有害我的數學學習B無害也無利于學習

C帶來一些好處D受益匪淺

附錄二：

個案分析訪談提綱

1你覺得自己目前數學學習中遇到的困惑是什么？

2你了解過解題反思嗎？知道解題反思是怎么回事嗎？

3你經常進行解題反思嗎？一般都是怎么反思的？

4你進行解題反思的動力是什么？

影響你不能堅持或主動反思的因素是哪些？能否說明理由？

6在進行解題反思時，你遇到過什么困難嗎？都是怎么克服的？

第5篇：高中數學考試反思總結范文

【關鍵詞】圖形計算器；評價；課程整合

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097（2009）05―0037―04

信息技術與課程整合已成為教育改革中的一個亮點。就數學學科而言，各類信息技術已經給數學教學以及課程目標帶來了很大的改變。那么，對于課程的另一個重要組成部分――課程評價，信息技術又會帶來怎樣的影響？信息技術是如何與評價整合的呢？這些是我們隨之要關注的問題。因此，本文介紹了一類信息技術――圖形計算器在國外大學入學數學考試中的使用情況以及技術環境下的命題特點，希望這些能給今后研究或實踐信息技術環境下的數學學科評價提供一個參考。

圖形計算器是計算器家族的“掌門人”，它由于小巧的體積，強大的功能和低廉的價格（相對于計算機及其軟件），正成為學習數學和科學的一種強有力工具，受到了越來越多的教師和學生的歡迎，尤其在數學教學中發揮的作用已大有超越計算機之勢。現在，已有相當多的國家在數學課程標準和數學教材以及大學入學考試中允許使用圖形計算器。

一 圖形計算器在國外考試中的使用情況

1 概況

1985年底，卡西歐公司生產出了世界上第一臺圖形計算器，此后，隨著圖形計算器技術的不斷發展以及在數學教學中的廣泛使用，它已經廣泛地出現在美國、澳大利亞、加拿大、新加坡、英國、法國、丹麥、瑞典、盧森堡、荷蘭等十幾個國家的數學教材和大學入學考試中。下表列出了其中幾個國家的有關信息。

需要說明的是，有些考試是分模塊進行的，每一個模塊的考試內容和要求都不一樣，并不是每個模塊都允許使用圖形計算器，如澳大利亞維多利亞省的VCE數學考試，除表格中列舉的模塊是可以使用圖形計算器的，其余的模塊，如數學方法（CAS）1、數學方法1、專業數學1等就不允許使用任何類型的計算器。同時，為了公平和促進技術發展，允許使用的圖形計算器有很多生產商的品牌，本表中“計算器類型”列舉的是一些常用類型或者是在允許使用的計算器中功能較強的型號。還需要指出的是，除了數學學科之外，其他一些學科在考試中也允許使用圖形計算器，如美國的AP物理和化學考試。

2 圖形計算器的使用背景

除了考試之外，圖形計算器在這些國家的的教和學中的使用情況又如何呢？下面我們就這方面進行簡單介紹。

美國：美國全國數學教師協會（NCTM）在2002年建議將計算器全面整合到各年級的數學課程中去，在有些州的數學課程標準中，明確要求教師在教學中使用圖形計算器，并且鼓勵學生使用，部分教學內容必須圖形計算器參與完成。有些州的九、十年級的學生圖形計算器的配置率甚至達到了100%。十年前考試中使用科學計算器的考生還略多于使用圖形計算器的考生，但如今絕大多數學生都會在考試中選擇使用圖形計算器。應該說，美國是圖形計算器普及率最高的國家之一。

英國：英國數學課程的一個顯著特色就是數學應用，要求學生學會使用恰當的技術工具來解決現實世界的數學問題，其2001年推出的高中數學課程標準鼓勵在教和學中合理使用圖形計算器，教材中也加入了許多使用圖形計算器的課例。在初中的ICT（信息與通信技術）課程中，學生就要開始學習圖形計算器的使用。

新加坡：從2002年開始的GCE―A高中數學考試就允許使用圖形計算器。從2006年起，又將高中數學分為新的三級課程：H1（Higher1）級、H2級、H3級。在每級的課程大綱和相應的教材中都有圖形計算器的使用。

澳大利亞：已經把圖形計算器整合進教材十幾年了。各省在考試中使用圖形計算器的寬度和廣度各有不同。維多利亞省和南澳省允許在高中數學教學和考試中使用圖形計算器。

由此，我們可以看出，這些國家將圖形計算器與數學課程進行了全方位的整合，它已經與課程目標、教學和評價三者緊密結合在一起，這是數學考試允許使用圖形計算器的基礎。信息時代的課程和評價都在發生深刻的變化，當人們把圖形計算器等現代技術引入數學課堂之后，我們原有的教學方式和教學內容受到了強大的沖擊和影響，圖形計算器與數學課程整合的結果就是一些新的課程模式得以產生和出現，圖形計算器已經融入了數學課程并成為其中的一部分，而課程目標和評價方式總是緊密相連的，在這個基礎上，圖形計算器進入考試評價就是理所當然的事。

3 計算器的類型和使用要求

國外的數學考試一般分三種情況：不允許使用任何類型計算器的考試，只允許使用科學計算器的考試以及允許使用圖形計算器的考試。允許使用圖形計算器的考試，一般也允許使用科學計算器，也有的考試允許帶兩臺計算器，一臺圖形計算器和一臺科學計算器。

隨著信息技術的不斷進步，圖形計算器的功能也日趨完善和強大，其種類也越來越多，但是各種考試都對允許使用的圖形計算器的類型作了一定限制，這些考試是基于不同的數學課程和考試目的，因此在考試時允許使用的圖形計算器也表現出一定的差異。

根據計算器的功能，我們把這些圖形計算器大致分為三類：一類是以TI84為代表的具有圖形功能、數值運算能力但不含有CAS系統（計算機代數操作系統，可以編寫程序和作符號運算等）的計算器，允許使用圖形計算器的大學入學考試一般都允許使用這類計算器；第二類是以TI89為代表的功能更強的含有CAS系統的計算器，部分考試允許使用；第三類計算器以TI92-plus和CASIO Classpad 300為代表，允許使用這類圖形計算器的考試比較少，TI92-plus的功能和TI89大致相同，不同的是TI92有類似計算機的字母鍵盤，所以TI92-plus在美國等地的考試中不允許使用，CASIO Classpad 300是一款高端的圖形計算器，有手寫筆以及一些特殊的功能，如它可以求某些遞推數列的通項，在數量和圖形的轉換上也很方便，是最近幾年才出現的新產品。

帶有CAS系統的圖形計算器可以方便地做代數式的化簡、求值、因式分解、解方程、求導、求不定積分，這些功能就是我們通常要求學生掌握的代數基本技能。因此，允許使用CAS系統的考試與傳統考試有所不同，強調對概念的理解和數學應用的考查。允許使用CAS系統的國家，其數學課程和學生學習也都是在CAS環境下的進行的，此時數學課程的目標和教學方法都發生了變化，國外有不少研究結果都認為CAS系統對學生數學學習是有益的[1]，這些研究都支持了CAS在數學學習以及評價中的使用。但也有許多國家對使用CAS系統持謹慎態度，如英國、新加坡的考試還是強調代數的基本技能，因此是不允許使用帶CAS系統的圖形計算器的。

具有CAS的圖形計算器功能更強，但學習和使用也更復雜一些，學生在考試中使用它們會用去更多的時間，而對計算器的熟悉程度將會影響到學生水平的發揮，因此專家還是建議學生使用熟悉的計算器，而不一定是功能最強的計算器。

此外，美國的SAT、AP考試、澳大利亞的VCE考試考前不需要清空計算器的內存，而其余的考試則要求清空內存。

4 圖形計算器環境下試題的特點

圖形計算器進入數學課程之后，不僅影響了教師怎么教和教什么、學生怎么學和學什么，同時也影響了試題的編制。

傳統試題的考察目標在圖形計算器環境下很可能通過按鍵操作就可容易獲得，這樣試題就很難評價出學生的真實水平，試題失去了應有的價值。如TI84-plus這樣的不帶CAS系統的圖形計算器的主要功能是圖形功能，它可以畫出函數圖像、求交點坐標、零點、極值等，因此函數的考查方式需要調整；允許CAS系統的考試還需要對代數問題的考查方式、考點加以改變。大部分圖形計算器環境下的考試都需要去考慮這樣的問題：如何盡量避免那些僅考查了學生不動腦筋的按鍵行為，或者僅僅是低層次觀察圖形計算器的圖像就能得到結果的問題。因此命題者在編制考題時使用了這樣的一些策略：如使用證明題；解釋計算器算得的結果；某些題的計算結果要求精確值，近似值則不計算成績；在實際應用問題中解釋數據的現實意義；分析圖形或圖表；字母參數問題等[2][3]。傳統試題通過以上策略的調整和改造，成為在圖形計算器環境下的有效試題。但過去考試中的一些技能性的、算法性的目標不可避免的被削弱，加強的是對概念的理解、數學應用的考查。

另一方面，圖形計算器強大的功能實際上是延伸了學生的解題能力，因此試題的考查范圍也隨之拓展。分析這些國家的考題，會發現一些真實數據的問題和含有復雜運算的問題都得以出現在考題中，學生可以解決一些過去筆算和使用科學計算器所無法解決的問題，在圖形計算器的支持下，有些問題甚至變得很簡單。

國外有學者根據計算器發揮的作用而把數學問題分成了三類：計算器非活動型問題（calculator-inactive）是指那些在解決問題中計算器無用（甚至是不利）的問題；計算器中性問題（calculator-neutral）是指那些雖然計算器可能會在解題中提供一些幫助，但是不用計算器也能解決的問題；第三類是計算器活動型問題（calculator-active）是指必須要使用計算器來解決的問題。[3]

圖形計算器環境下的考試，并非所有的試題都是圖形計算器活動型問題，恰恰相反，一些考試中甚至沒有圖形計算器活動型問題，如SAT推理測試和ACT考試中的每一道題都可以不使用計算器來解決，事實上部分試題最好不使用計算器；當然，這些考試中出現的大多數問題，一般都有多種解決問題的方式，你可以選擇使用圖形計算器或者不使用。不過，隨著圖形計算器在考試中近十年的使用，人們的態度也在發生悄然的轉變，從最初的謹慎到現在的鼓勵和提倡。許多研究者所持的觀點是：在確保對學生基本數學理解和數學能力能真實評價的基礎上，需要設置一些圖形計算器活動型的問題來鼓勵圖形計算器的使用[4]。如美國的AP考試和新加坡的GCE―A考試、澳大利亞的VCE考試等，這些考試中現在都有圖形計算器活動型試題。即使是圖形計算器活動型問題，大多數情況下圖形計算器在解決這些問題中發揮的也是輔助工具的角色，它可以在學生解決問題過程中的某個步驟發揮作用，給學生提供信息，或者驗證解答的結果。對數學問題的正確解決還是依賴于學生對數學的正確理解和數學思維能力。在這些考試中，一般圖形計算器活動型的問題在試題中所占比例并不高，比如2005年澳大利亞VCE數學方法（CAS）2的考試中[5]，圖形計算器活躍的問題不超過10%，而圖形計算器中性的問題占到了50―60%的比例。所以，在這些允許圖形計算器進入的考試中，圖形計算器實際參與解題的比重并不很高。國外有研究表明，考試中得高分的那些學生，并不在于他圖形計算器使用得熟練，而是仍然依賴有較高的數學能力，這說明試題編擬的合理的話，技術對評價產生的消極作用是能被消除的。

從圖形計算器對試題的影響情況我們可以看出，傳統數學課程要求學生掌握的一些技能和方法可能變得不再重要了，取而代之的是要求學生“在恰當的時候會使用現代技術去理解數學和幫助解決問題”，這成了信息時代對學生在數學學習上的新要求。另一方面，技術畢竟不是數學，不能用技術的使用來代替數學的學習，對一些重要的數學概念、數學思想的理解，不僅不能削弱，反而加強了。

二 思考和啟示

從以上國外的情況可以看出，信息技術已經進入考試和評價，而且是一種發展趨勢。這種現象對我們有何啟發？從2001年開始，科學計算器已開始進入我國的義務教育數學課程標準和各地的實驗教科書，各地的中考也陸續允許科學計算器的使用，2006年全國大約有超過三分之一的地區允許計算器進入中考，但2007年起有些地方出現反復[6]。上海在2000年率先允許計算器進入高考，迄今為止也是獨此一家。目前，圖形計算器已在我國的上海、北京、廣州等地的部分學校試點使用，但還未進入課程標準和正式的教材。那么我們在計算器的使用上是否還需加強？如何加強？在借鑒國外這方面經驗和研究成果的同時，我們還需討論如下的一些問題。

1 如何看待計算器類的現代信息技術在數學課程中的使用

盡管科學計算器已在我國的部分初中和高中的數學課程中使用，但關于計算器是否應該引入到中學數學課程中的爭論仍然不絕于耳，在我國，反對之聲主要來自于一線的教師，尤其是初中教師，他們普遍的觀點就是計算器的引入導致學生運算能力的下降。計算器的引入確實有利有弊，但國內和國外的許多研究都證明了計算器的使用是利大于弊的[7]，許多研究表明，在教學中使用像圖形計算器這樣的現代技術能提高學生對數學的好奇心，在代數、微積分、概率統計等方面對學生的學習有明顯的促進作用。計算器（包括圖形計算器）可以幫助學生完成一些在數學中屬于技能性、程序性或比較繁瑣的工作，如數和式的運算、畫函數圖像、數列求值、概率和統計中的數據處理、求回歸函數等。因此，這些傳統的教學內容在技術環境下能否改變要求？就像計算器出現以后，常用對數表、對數的計算功能在中學數學教材中消失了一樣，中學數學中是否還有這樣的內容在圖形計算器環境下或功能日益強大的科學計算器環境下喪失了價值或改變了內涵？這些都需要我們仔細考慮和研究。另一方面，計算器的引入對數學課程是有益的，但并非沒有弊端。如學生過度的依賴計算器，不愿意思考；一些仍需學生掌握的重要數學技能，可能會因為計算器的使用而受到影響等。這些大家擔心的問題如果不能很好解決或者充分考慮的話，那么在數學課程中引入計算器大家仍然是心懷忐忑的。而目前看來，通過適當的方式，如教會學生合理的使用計算器、采用多種評價方式和發揮評價的導向作用、選擇合適的計算器類型等都可以使這些問題在一定程度上得到解決。

2 計算器類的技術如何在課程中整合？

筆者的觀點是計算器與數學課程的整合應該是全方位的，深層次的，不應該僅僅是在教學中應用，更應該進入課標、教材以及評價體系中。

目前我們的“整合”更多的是停留在信息技術對數學教學的幫助上，技術是為現有的課程內容和課程模式服務的。現代信息技術如此發達，能否讓這些技術對我們數學課程的影響再深入一些呢？就像計算器的使用使得我們對“運算能力”的內涵重新界定一樣，現在的科學型計算器可以求零點，做回歸，有了除四則運算以外更強大的功能，更何況可以畫函數圖像、進行符號代數運算的圖形計算器，我們應該重新考慮數學內容、教學方法和評價策略，解放學生，做到真正意義上的技術與數學課程的整合。

當然，我國大多數地區的學生目前還不能承受圖形計算器昂貴的價格，所以圖形計算器在數學課程中的真正應用還需要假以時日。目前，我們更應該考慮的是科學計算器在數學課程中的應用，這種考慮可以說更符合我們國家的實際情況。科學計算器盡管已進入課標和教材，但對計算器的價值還沒有充分開發利用，在評價中的使用還顯得有些瞻前顧后，大部分地區的中考和除上海以外的高考還是不允許使用計算器的。但如果考試中不允許使用計算器，那么教師和學生在教學中使用計算器就會有顧慮、甚至會拒絕，教師會擔心計算器的使用會影響考試成績，而這種擔心是有道理的。教學和評價不一致是不合理的，如果計算器已經成為數學教學中的一部分， 那么計算器也應成為評價中的一個重要方面，這樣教學和評價才是協調的。只有在評價中允許使用計算器，那么技術與課程的整合才能真正落實，借由現代技術來解放學生的目的才能真正實現。

3 計算器進入考試給試題帶來怎樣的變化？是否需要通過考試來倡導計算器的使用？

科學計算器包括未來的圖形計算器如果進入中考和高考，會給我們的試題帶來怎樣的變化？傳統的試題是否還能繼續使用？對于不能使用的試題，如何加以改造？如果我們確定引入計算器是對學生有利的，我們是否需要通過一定的手段來鼓勵計算器的使用，如在不影響數學目標考察的情況下，在考試中增加一定的計算器活動型問題？這些問題都值得我們考慮。國外在這方面有一定的研究，可以供我們參考，而國內近幾年也積累了一些經驗和好的做法，這些都需要加以認真總結和學習。

除了以上這些問題之外，計算器等技術要成功與數學課程整合，面臨的問題還有很多，需要大家更多的關注和思考。而讓計算器進入考試，真正的解放學生，減輕學生負擔，發展學生的創新能力和解決問題的能力，是數學教育的目標。讓現代信息技術幫助學生在數學的世界中遠行！

參考文獻

[1] What Does the Research Say about Achievement of Students Who Use Calculator Technologies and Those Who Do Not?,

[2] Vlasta K V.Exam questions when using CAS for school mathematics teaching. ERIC Document Reproduction Service,1999,No. ED445911.

[3] Beckmann C E,Thompson D R,Senk S L. Assessing Students’ Understanding of Functions in a Graphing Calculator Environment[J].School Science and Mathematics,1999, 99:51-54.

[4] Michael M. Curriculum and Assessment in an Age of Computer Algebra Systems. ERIC Document Reproduction Service, 2000, No. ED463947.

[5] Mathematical Methods (CAS)1,

第6篇：高中數學考試反思總結范文

關鍵詞： 高中數學教學 數學建模 切入

在數學考試中，通常以考核學生的知識水平為第一要務。正確的數學價值觀和情感因素難以考核，因此常常被排斥在考試之外。在以入學考試成績作為準入標準的情況下，數學教學異化為解題技術的教學。學了數學不知數學的本質，不能掌握數學的思想方法，許多學生成了解題的“機器”。

然而，數學建模教學有利于學生形成正確的價值觀和數學觀。根據中學生特點，在中學階段，數學建模解決的實際問題多是虛擬的現實問題即中學應用題。實踐表明，數學建模思想對培養中學生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實際問題的能力起到了很好的作用。因而這需要教師在平時的數學課中配合教材適時滲透數學建模思想，達到“潤物細無聲”的效果。

一、聯系實際，切入數學建模，激發學習興趣

數學建模的問題來源于具體的生活情境，學生在參與并完成數學建模活動之前，必須具有各種更為基礎的知識與能力，這就有賴于課堂教學過程中數學建模的切入。所謂“切入”，一方面是指教師在平常教學中導入數學建模思想與方法，另一方面是指教師通過問題解決的過程分解，把一些較小的數學建模問題，放到正常教學的局部環節上進行指導。那么怎樣才能在課堂教學過程中切入數學建模教學呢？數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

具體地講，數學模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數學問題

檢驗 實際解 釋譯 數學解

下面我就用幾個例子來說明。

例1：學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？

分析：這是一道典型的集合問題。如果設A為田徑運動會參賽的學生的集合，B為球類運動會參賽的學生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學生的集合。再根據題目的已知條件，我們可以畫出圖來，通過圖形，我們就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。這樣，我們不是局限在死板的數學題上，而是讓學生結合生活中的數學問題，建立數學模型，強化學生的應用意識。其實對于抽象的數學問題，我們都可以引導學生結合生活的認識去建立數學模型。只要我們做有心的教育者，精心設計，課本中的數學問題大都可挖掘出生活模型，逐步滲透數學建模這方面的訓練，就可以使學生形成自覺地把數學當做工具來用的意識，哪還用擔心學生再成為解題的“機器”？我們再來看看下面幾道題。

例2：已知：a，b，m∈R，且a

分析：這是一道常見的不等式證明。如果在課堂教學中我們還是采取平鋪直敘地就事論事的方法進行授課，就顯得過于單調、乏味，學生也會不感興趣，不會投入精神去聽。為了顯示出這個所證的不等式在現實生活中的應用，以提高學生的學習興趣，并培養學生解決實際問題的能力，我們不妨從這樣的建模材料中引入。

建筑學上規定：建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。現在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變差了，說明理由（設窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松地達到激發學生求知的欲望，培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實際問題（建模過程）去理解相應的數學知識的目的了嗎？因此數學課堂教學中建模能力的培養必須與相應的數學知識學習結合起來。我們再看看下面這道題：

例3：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但過程必定較為繁瑣。教學既要重視對“數學建模”過程中的問題提出的基本背景進行分析，又要重視“數學建模”中數學基礎知識的靈活轉化和應用（即數學是怎樣回到實踐中去的）。因此，我們可以指引學生慢慢從題中的數量特征來看，首先讓學生去注意發現，為什么這些角都依次相差72°？而且又剛好有五個角，5×72°=360°，不就剛好是一個多邊形的內角和嗎？從而讓學生聯想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖），再根據向量的線性運算：

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現了題中角度的數量特征，反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創造”出如此簡潔、優美的證明的。在完成這道題后，我們可以再以題論題，提問學生：如果是六個角，每兩個角依次相差60°，結果會不會一樣？而要使結果一樣，當是七個角、八個角、甚至再多個角時，它們相應的應該相差幾度？可以留給學生作為課外活動去證明。正如泰勒指出的：具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人更容易產生新的聯想和獨創的見解。

二、在課堂上切入數學建模的方法總結和反思

1.在新知識的引入、復習課上，可以用一些時間來介紹一個數學建模問題，讓學生在課堂上僅僅通過討論完成問題提出與模型推斷，而把模型求解與模型檢驗放到課外完成。就如上述的例1，我們可以在課堂上以討論的方式把問題提出并進行推斷，再把求解過程放給學生到課外去探索、完成。

2.針對階段性的知識綜合來設置較為完整的數學建模活動。問題的選擇與設置應與學生生活密切相關，易引起學生關注，讓學生體會到數學與人們的密切關系，體會數學的應用價值。學生看到能用自己所學的知識切實解決生活中的問題，勢必進一步增強學習的信心和提高學習興趣。例2就是很好的例子。

3.在若干具體問題完成建模的基礎上，嘗試給出本類問題的一般建模策略。就如我們前面提到的例3，就是在讓學生完成問題的基礎上，再發散學生的思維，舉一反三，引導學生對題目進行同類改變后，又應該如何去建立模型，解決問題。

數學建模在中學數學課堂教學中的切入是教學的一個重要環節，建模能力是分析和解決問題能力不可缺少的組成部分，數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。而這個環節的教學就是要突出學生在中學數學教與學中的主體地位，激發學生的探索欲望和學習欲望，全方位地把數學建模的思想滲透到學生的數學學習中去，使學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態，不再是只會死板解決“純機械”問題的“機器”，而是有創新精神的復合型應用人才。

參考文獻：

第7篇：高中數學考試反思總結范文

關鍵詞：解題；例題選擇；題海戰術；拓展；評價；鞏固

美國數學教育學家波利亞在《數學的發現》序言中說：“中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練。”他還有一句膾炙人口的名言：“掌握數學就意味著善于解題。”重視解題能力的培養，就不能不提到例題課。

數學例題課是中學數學教學的重要組成部分，其主要目的是教會學生如何分析數學問題，如何應用所學數學知識，尋找相應對策，解決未知問題，提高解題能力，養成規范解題的習慣。進入高三后，例題講解成為數學課的一個主要形式，但如果一個數學教師每天都在課堂上不厭其煩地就題講題，在課外讓學生搞題海戰術，那么不僅教師教得疲憊，教得厭煩，學生也會學得辛苦，而且在高考中很難有好的作為。因此，如何讓例題課更有效果，如何讓例題課的講解與高考有機結合起來，如何讓每個學生都能在例題課上收獲進步，是我們每個數學教師應該認真思考的一個問題。

數學家弗里德曼告訴我們，尋找解題的方法不能教會，而只能自己學會。要讓學生真正學會解題的方法，要真正發揮例題課的作用，有兩個重要的環節一定要處理好，一是課前例題的選擇，二是課上教師的講解。筆者結合自己多年在高三復習教學中的一些體會，談談在這兩個方面的感受。

一、例題的選擇

我們老師總希望通過幾道有代表性的例題分析、講解和發揮，把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，達到既強化“雙基”又提高能力的目的，因此所選的例題是十分重要的。

例題的來源有很多，課本上有，教輔上有，試卷上有，網絡上有，如何從中選出有代表性的呢？筆者認為，應該從以下幾個方面去考慮：

1.基礎性，即重視課本中例題習題的作用

很多老師在高三復習，特別是第二輪復習時，拿在手上的要么是教輔用書要么是各地收集來的試卷，幾乎把課本放棄了。他們認為書本的例題習題在新課學習時已經講過做過了一遍，而且整體難度相對較低，沒有太多的講解價值。

其實這樣的理解是片面的。在每年高考后，很多學生和老師都會感覺到有很多道題目都有點面熟，仔細研究之后就發現這些題目都是課本題目改編甚至是原題。就拿2011福建高考來說，在幾次試卷評析會上都有人指出理科4題、6題、8題、12題、21題，文科5題、6題、11題、13題都是源自課本。

課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。在一次關于福建2012年高考數學考試說明答疑會上，來自福州八中的高級教師周平就反復強調了這樣一句話：“書中自有考題目，書中自有解題術，書中自有言如玉。”只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變。

2.針對性，即能結合高考的難度，結合學生的實際

經常聽到有人提“教師跳進題海，學生跳出題海”的口號，要做到這一點，需要我們教師所選的例題有針對性，能針對教學的重點、難點和考點，能起到示范引路、方法指導的作用。一張考卷上或者一本教輔書上的每道題目都去講解，這是不可能的，一來時間不允許，二來有些題目的要求與我省的考試大綱是有區別的，三來有些題目的難度與學生的實際水平是不相符的。

例如：對以下三個問題的處理，我們就要區別對待。

問題1：立體幾何的二面角求解；

問題2：古典概型中所需要用的列舉方法；

問題3：直線與圓錐曲線的位置關系。

問題1是立體幾何的一個難點，以前高考常考，現在在外省的試卷中還會出現，許多教學參考書上也有。但如果放在文科班的教學中，因為我們的考試要求不高，所以這樣的題目就沒有必要去深入鉆研。問題2就不一樣了，它有要求，常考，但其難度較低，大部分學生都能較好掌握，因此我們沒有必要在課堂中大張旗鼓地通過例題去鞏固。問題3是解析幾何的重點，學生能理解，也能得分，但它經常要用到數形結合和分類討論的數學思想，運算量大，所以學生容易失分。像這方面的例題，就是有針對性的問題，需要我們加大力度去分析、講解、突破。

選擇題目，我們要一定要分析高考、分析學生，然后有計劃地精心研究全國各地的高考題和模擬題，從中精選和改編部分面目新、質量高、難度適中的試題，有計劃地訓練、講評，以少勝多，提高效益。對“會而不對”“對而不全”“眼高手低”的現象要引起足夠的重視。例題的作用是幫學生分析探求解題思路，分析錯誤原因，吸取教訓，更要能引導學生聯想、拓展、延伸，以例及類，探求規律。如果設計的不符合學生實際能力和需要，或太難，或太深，學生不會做，無結果，他們的興趣和情緒就會受到影響。

3.思想性，即例題中能滲透思想方法指導

數學不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式、一種思想。注重對數學思想方法的考查也是高考數學命題的顯著特點之一。數學思想方法是數學的精髓，是適用于數學全部內容的通法，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識考查結合進行。只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力。

雖然我們的教輔經常會有一個專門的章節進行思想的講解，但這是不夠的，數學思想方法應貫穿于整個高中數學的始終，要把數學思想方法滲透到每一章、每一節、每一課、每一套試題中去。要結合具體問題不失時機地運用、滲透數學思想方法，對其進行多次再現、不斷深化，逐步內化為自己能力的組成部分，實現“知識型”向“能力型”的轉化。

常用的數學思想方法可分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、裂項相消法、錯位相減法、特值法、待定系數法、同一法等；二是邏輯推理方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉化的思想方法等。

例1.若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內有唯一解，求實數m的取值范圍。

■

略解：原方程變形為3-x>0-x2+3x-m=3-x

設曲線y1=（x-2）2，x∈（0，3）和直線y2=1-m，如圖所示，可知：

①當1-m=0時，有唯一解，m=1；

②當1≤1-m

m=1或-3

在這道例題中就滲透了數形結合的思想方法。通過這道例題，學生進一步理解了數形結合是轉化的重要體現，是解決函數問題最簡潔、最重要的手段，理解了其本質是借助形的直觀性來闡明數之間的聯系，借助于數的精確性來闡明形的某些屬性。

4.拓展性，即例題選擇要有豐富內涵

決定高三例題課復習效果的關鍵因素不是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平。一節課與其抓緊時間大汗淋漓地講五道題，不如愉快寬松地引導學生探討完兩道題。對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。在教學中，不失時機地通過引導學生進行“一題多解”的訓練，通過廣泛的聯想，使我們的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，這樣不僅能鞏固所學知識，而且能較好地培養學生思維的廣闊性；或者是分析引導“多解歸一”，挖掘共性，歸納規律。

例2.如圖，平面■，■，■，■與■的夾角為■，■與■的夾角為■且■=■=1，■=2■，■=λ■+μ■，則λ+μ的值為 。

■

解法1：坐標法

建立平面直角坐標系，通過建立平面直角坐標系，利用三角函數的定義，把向量運算轉化為坐標運算。

解法2：向量法

考慮到三個向量的模已知，兩兩夾角也已知，所以可利用向量的數量積處理。

解法3：向量加法的平行四邊形法

根據向量加法的平行四邊形法則聯想到向量加法的平行四邊形法則，通過作圖，解直角三角形獲解。

這道題經常在高考題中有所體現，雖然題目簡單，但其中包含的知識點卻不少，每個解法也都很有代表性。對于這種題目，就要好好地加以應用。由題海戰術向習題精選轉變，由重知識向重思維過程轉變，由重鞏固掌握向糾錯反思轉變，由就題論題向借題發揮轉變，才能發揮習題功效，達到鞏固知識和提高能力的目的。

二、例題的講解

筆者認為，在高三復習備考中，老師將題目講透是尤為重要的。因為數學能力是在數學知識學習的過程中自發地形成和發展起來的，這個過程需要自覺參與。所以，我們在例題的講解中，要避免一言堂，不能以講出答案為己任而走馬觀花、蜻蜓點水式地講解，而是要為學生創設一個自主探究、合作交流的學習環境，更要注意一題多解、一題多變及思想方法的歸納，只有這樣，才是有效的教學。而要做到這一點，筆者認為有四個過程要落實到位。

1.展示各種解題思路和過程

給出一道例題后，我們要讓學生去思考，也要讓學生表達自己對題目的認識及自己的解題思路，然后將各種解題方法進行板書演示或者投影演示。學生會有各種各樣的解題方法，也許是錯的，也許是不完美的，但都沒有關系。下面是一道筆者上課時用到的例題。

例3.求函數f （x）=■的值域。

這道題給出后，老師不做引導，學生自由交流討論，一會兒，便有了很多答案。

解法1：利用函數的有界性

略解：由y=■得cosx=■。

又cosx∈[-1，1]，得-1≤■≤1。解關于變量y的不等式，得到答案。

解法2：分離變量法

略解：y=■=■-1，由3+cosx∈[2，4]，得■≤■≤3。

解法3：復合函數法

略解：y=■=■-1？圯y=u-1u=■v=3+cosx

解法4：判別式法

略解：令t=tan■，可得y=■，t∈R，然后利用判別式法完成。

當黑板上出現四種解法后，學生覺得很有成就感，但還沒結束，學生馬上又提出了一種新的解法。

解法5.導數法.

先用導數證明f （x）=■在[0，π]內是單調增函數，再結合單調性求解。

2.提示各種方法的特點，分析知識來源

五種方法都由學生提出來，都有自己的特點。這個時候，老師先肯定各種思路，然后對這幾種方法進行一些簡單的小結。這個小結，要能從解題過程的合理性、思維的嚴謹性、表達的規范性等方面進行分析。

解法1是最多學生想到的，這是典型的反函數的思想，結合三角函數性質，技巧性較強，容易在最后的解不等式中出現小問題。解法2和解法3有相似之處，主要是利用已學過的函數的性質進行解題，體現了函數與方程的思想在數學中的作用，對表達規范要求略高，容易出現的問題是反比例函數的值域求解，建議結合圖象進行解題。解法4的整體要求比較高，用到了換元法、萬能公式，平時接觸不是很多的同學可能會覺得吃力。解法5中，直接求導判定單調性容易想到，但為什么可以將自變量的范圍縮小也是不好理解的，而且求導后的運算過程顯得復雜，會是一個難點。

3.評價優化解題方法，消化吸收

第一個過程更多的是學生自主表演，第二個過程是教師的點評，這兩個過程結束后，并不意味著解題結束。現在的教學都很提倡反思，反思不僅僅針對老師，也一樣要求學生會反思。荷蘭數學教育學家弗賴登塔爾說：“反思是數學思維活動的核心，只要學生沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一年級的層次。”波利亞也說過：“回顧，是領會方法的最佳時機。”

一道題目價值不僅僅在于做對，做會，更在于你從中領悟到了什么。所以，這個時候，教師就要根據問題的結構特點，再讓學生思考幾個問題，這幾種方法的解題關鍵在哪里，你是否能理解？能不能將其中幾個方法在一起形成更好的解法？或者有同學能另辟蹊徑找到更好的解法？

馬上有同學提出新的解法。

解法6：將解法2的分離過程與解法5導數法相結合，即先變形，再求導，表達容易，運算也簡單很多。

在學生都以為到此結束時，老師提示了運用轉化及數形結合的思想方法，讓學生再認真觀察這個式子，大膽聯想。

有學生提出了“斜率”的思路。

解法7：y=■表示定點A（3，3）與動點B（-cosx，cosx）的連線的斜率。而動點B是在線段x+y=0，x∈[-1，1]上運動的。

如圖，我們可以得到：

kmin=kAB1=■，kmax=kAB2=2。

七種解法都是學生自己發現、自己總結、自己評價的，自然也容易得到認可，吸收內化。

4.例題變式鞏固過程

教師針對最后的解法，點出轉化思想在數學中的地位非常重要，同時要求學生認真比較這么多種解法的利弊與依據，啟發學生：一道好題能激發人的興趣，引導人的思想，啟迪人的思維，在平時的學習中應養成探索不同的方法解題的習慣，這樣才能更好地提高解題的能力。

數學課中經常出現眼高手低的情況，看似聽得清楚，到自己動筆時不知所措，更別期望能達到知一題會一類的效果。因此，相應的鞏固習題是不可少的。

例4.求下列函數的值域。

（1）y=■，

（2）y=■

（3）y=x-1+x+2

（4）y=■

這個過程可以在課堂中進行，也可以放到課后作業中去落實。

做好每個環節的工作，選好例題，在講解中注重教學思維活動的過程，增強學生應用數學的意識，使學生學會用已有的數學知識探索新的數學問題，將實際問題數學化，并加以解決，這樣的例題課才是有效的，才是受學生歡迎的，才能讓學生通過數學學習，掌握適應終身學習的基礎知識、基本技能和方法。

參考文獻：

[1]朱慕菊，鐘啟泉，崔云漷，等.普通高中新課標方案導讀.華東師范大學出版社，2004-01.

[2]王峰.新課標下高三復習數學老師應如何講解例題.中學數學教學，2010（6）.

[3]波利亞.怎樣解題.閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982.