數學學習的概念精選(九篇)

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第1篇：數學學習的概念范文

關鍵詞：小學數學；概念教學；方法

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0065-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040

概念是數學學習的基本內容，是學生理解和掌握數學知識的基礎和前提，可以說，學生學習數學基礎知識的過程就是理解數學概念，并運用它來判斷和推理數量關系的過程。如果小學能夠掌握完整的、清晰的數學概念，就能夠順利掌握數學定律、數學公式、運算方法、解題技能等，能提高他們的學習效率，倘若學生沒有掌握正確的數學概念，就不會有正確的、合理的判斷和推理，更談不上培養數學思維能力了。因此，在小學數學教學中注重概念教學，對小學生的后續學習有著很重要的作用，既能夠幫助他們順利掌握數學知識，也能夠促進學生數學能力的提升，對于發展學生的數學素養、提高教學質量有著很重要的意義。在教學實踐中，筆者根據自己的教學實踐和經驗，總結出了以下幾種概念教學的方法，希望能夠為各位同仁提供一些教學借鑒。

一、形象直觀地引入概念

小學生以形象思維為主，尤其是低年級的小學生，由于年齡較小，知識積累和生活閱歷都非常缺乏，基本上是通過具體形象的事物來獲得感性認知，進而理解和掌握知識。而數學是邏輯性較強的學科，數學概念雖然是基礎知識，但是比較抽象，小學生理解起來有一定的難度。因此，教師在進行概念教學時，要多借助學生日常生活中熟悉的事物來引入教學，這樣既能夠激發學生的學習興趣，也能夠使抽象的數學概念變得形象直觀，進而有助于提高學生的學習效率。比如，在教學關于平均數的應用題時，教師可以用9個大小相同的木塊擺出三堆，分別為1塊、2塊、6塊，之后問學生：“每一堆的木塊數量一樣嗎？哪堆多？哪堆少？”學生回答后，教師再把這些小木塊混到一起，再平均分為三堆，每堆3塊，并告訴學生“3”是之前那三堆小木塊的“平均數”，之后教師再演示一遍，讓學生思考“平均數是怎樣得到的？”通過仔細觀察，學生了解了把原來的三堆木塊混在一起，變為一堆，再把它平均分成3份，每份都是3塊。通過直觀的演示過程，學生既理解了“平均數”的概念，又掌握了計算平均數的方法：總數量÷總份數=平均數。最后，教師再把木塊擺成1塊、2塊、6塊的三堆，讓學生用平均數“3”與原來的數比較大小，這樣，學生就更加形象地理解了“求平均數”這一概念的本質特征。

二、運用舊知識引出新概念

心理學的研究表明，如果學生在課堂中沒有恐懼心理，它們會表現得非?；钴S；如果沒有畏難情緒，它們的思維會更加靈活。學生對舊知識的掌握程度決定了它們的已有知識的儲備量，有了豐厚的知識儲備，學生在學習新知識時就會信心十足，沒有恐懼心理和畏難情緒，學習效率也會大大提高，因此，教師要善于運用學生的已有知識來引入新課。數學概念比較抽象，而且有些概念教師很難通過語言描述或者直觀演示來展現出來，如比例尺、循環小數等，但它們與舊概念、舊知識存在著某些聯系。因此，遇到這類數學概念的教學，教師要精心備課，認真分析新數學概念與哪些舊知識有聯系，并在教學中利用學生已經掌握的舊知識來引入新概念，這種溫故知新的教學方法可以使學生順利掌握新的數學概念。比如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念來歸納：“請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數，它們各有幾個約數？你能給出一個分類標準，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”再如，從求出幾個數各自的“倍數”引出“公倍數”“最小公倍數”的概念。采用這種教學方式，能把學生的已有知識轉化為他們學習新知的基礎，不僅使學生學習了新的數學概念，還幫助他們復習和鞏固了舊知識，同時使他們掌握了新舊知識之間的聯系，可謂一舉多得。

三、通過問題來引入新概念

問題引入法是數學概念教學的一種常用方法，以問題的形式來歸納和引出新的數學概念有兩種途徑，一是從學生熟悉的日常生活中的實際問題來引入數學概念。比如，在學習“平均數”時，教師可以先向學生呈現一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？通過讓學生解決實際問題來引入“平均數”這一概念，既調動了學生的學習興趣，又解決了問題，使學生的學習熱情大大提高。二是通過數學問題或者數學理論的發展需要來引入數學概念。例如，在學生初次接觸“分數”這個概念時，教師可以這樣引入：把一塊月餅平均分給兩個人，每個人將得到多少，你能用怎樣的方式來表示呢？學生可能會說每人得到一半月餅，這時教師就就可以說將一塊月餅平均分成兩份，每份就是這塊月餅的二分之一。之后教師讓學生動手來感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。這種方法體現了數學理論的發展過程，而且引入的過程自然，學生很快明白了“分數”的概念。

綜上所述，概念是數學學科最基礎的內容，概念學習對于學生來說是枯燥的、乏味的，也沒有引起學生足夠的重視，但它是小學數學教學的重要組成部分，而且一直貫穿在數學學習中。因此，在小學數學教學中，教師應當對數學概念教學有足夠的認識，要結合具體的數學概念的內容和特點，以及學生的實際情況，選擇恰當的教學方法，多為學生提供動手操作、交流探討的機會，使他們通過具體的活動來真正理解和掌握數學概念，為之后的數學學習打下良好的基礎，進而使學生體會數學學習的樂趣，并促進他們學習效率的提高。

參考文獻：

[1] 王鑫.新課標下的小學數學概念教學方法初探[J].未來英才，2015（9）.

[2] 石景科.基于小學數學概念教學方法的研究[J].小作家選刊：教學交流， 2014（3）

第2篇：數學學習的概念范文

【關鍵詞】初中數學；概念；教學；本質；屬性

在高中數學教學中，講授大量的數學概念是課堂的一項艱巨的任務.作為數學教師只有幫助學生分析出概念的意義，品讀其中的內涵，才能開展數學教學活動.不理解數學概念，探究其他數學知識是不可想象的.因此，教學的第一步就是讓數學的概念更加明晰.這樣，才能讓學生更加深入地探究數學知識，才能夠品嘗到數學知識的味道.

一、教學中注重概念的引入，及時總結概念的特點

教育心理學研究發現，人類在長期的生活過程中總是根據事物已有的規律進行推導歸納.而數學學習中也是從規律入手去理解概念，然后嘗試自己總結概念.因此，在高中數學教學中要注重概念的引入.幫助學生總結概念的特點，從而提升學生對數學知識的理解程度.任何一個數學概念一定有與之相關的鄰近概念，所以教學中要利用學生已有的知識與經驗，以學過的鄰近概念作為出發點，引導學生探求新舊概念之間的區別與聯系，從而幫助學生掌握概念之間的相互聯系.這樣，就會潛移默化地提高學生對數學概念的理解.例如，在學習球的概念時，就通過圓的定義類比地歸類出球的定義.在教學“數列”這個概念時，就通過等差數列概念類比從而得出等比數列的概念.在類比的作用下，有利于學生對這些概念的理解.這樣，不僅掌握了概念，還可以減少對相同概念之間的混淆.不僅如此，總結概念有利于培養學生的觀察與分析能力.因此，在教學中要注重概念的引入，并結合概念的特點進行教學.

二、抓住概念本質進行教學，幫助學生提取概念屬性

辯證唯物主義告訴我們，一切事物都有它的本質特征.數學概念也是一樣，學生沒有完全理解概念本質，在面對一些復雜的分辨概念題，就會顯得非常困惑.學生一看這些概念都好像是正確的，但是如果學生掌握了本質，就能通過本質的內容推理出其他的屬性內容，如果學生對于概念的本質不了解，教師可以把不同概念搭配到一起進行教學.這些概念的混合型教學可以讓學生在對比之中進行研究，學生可以通過之前學習過的概念進行推理，學習如何去找尋本質.學生尋找本質的能力比較弱，教師可以采用舉例的方式進行教學.例如，在正弦函數的概念中sin=y∶r時，就這樣來揭示正弦函數的值.正弦函數的本質上是一個“比值”，它是終邊上任一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值.因為|y|≤r，所以是一個不超過1的數值.從中可以看出，比值與點在角的終邊上的位置無關.比值大小是隨角變化而變化.這樣以函數為基本線索，從中找出自變量、函數以及對應法則，學生對正弦函數概念理解就比較深刻了.

二、創設生動概念教學情境，深化對數學概念的理解

我們知道，數學是一門邏輯性很強的學科.很多數學概念抽象，學生一時難以理解.而且很多概念并不是直接進行理論說明，有一定的思維層次.那么教師在教授這些概念時，就應該換一種教學方式，可以通過創設情境的方式.創設情境其實就是讓概念逐層進行分解，學生在一個情境中逐漸理解情境所描述的內容，然后不知不覺中就已經將概念理解了，再學生進行總結就比較簡單了.例如，在教學“異面直線”這個概念時，就先陳述概念產生的背景，然后創設教學情境：多媒體呈現長方體模型，要求學生觀察長方體的各條棱.提問：有兩條既不平行又不相交的直線嗎？如果有，請你們找出來.接下來明確概念，像這樣的兩條直線就叫作異面直線.在立體幾何中，異面直線很多，應用比較廣泛.因此，我們必須給出異面直線簡明、準確、嚴謹的定義，那就是“把不在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線”.通過情境的創設，使學生親身直觀地感知，在歸納與概括的基礎上結合教室實際情境來找出其中的異面直線.這樣，就進一步深化學生對異面直線這個概念的理解.

四、探究概念形成發展過程，深入全面了解數學概念

第3篇：數學學習的概念范文

關鍵詞：小學數學；概念教學；優化方法

概念是在數學學習中進行推理和判斷的主要依據，沒有概念作為基礎，就談不上所謂的正確推理和判斷。因此，在進行概念教學時，數學教師須先找出優化的概念教學方法讓學生將基本數學概念牢牢掌握。以下是筆者結合自身多年數學概念教學經驗，從三個方面探討如何優化小學數學概念教學的實踐方法，望對各位同仁有所幫助。

一、充分調動小學生的感官，讓學生走進概念教學

數學是一門綜合了思維的邏輯性、系統性、抽象性和應用性的學科，它反映客觀對象的最基本思維形式就是概念，概念是在感覺、感知和表象的前提下，綜合運用分析、抽象和概括等方式形成的。我國偉大的教育家陶行知先生曾經說過：“教學做合一。”確實如此，教育的最終目的正是將概念性的理論知識運用到實踐中，所以，若讓小學生更好地掌握基礎性的概念，就需要教師在開展數學概念教學時多調動學生感官，通過概括、抽象、判斷形成概念。

例如，在向學生講解“分解質因數”這一節知識點時，如何讓學生理解“質因數”這一概念呢？鑒于“質因數”對于小學生來說是一個既陌生又抽象的數學概念，所以，教師在教學時，可以將學生已有的“幾乘幾”作為講解“質因數”的突破點，充分調動學生的感官，幫助學生理解“質因數”的概念。教學時可以設定以下的教學情境：（1）動嘴說一說，在了解到6的質因數是2乘3的基礎上，讓學生說一說34的質因數是幾乘幾，12的質因數是幾乘幾。（2）動手寫一寫，隨機抽選一名學生，讓這名學生走到講臺上運用短除的方法板書24分解因數的結果。

二、運用現代教學設備，促進概念理解

隨著科技的不斷進步，教學設備也由傳統的黑板粉筆板書開始向現代化的多媒體設施轉變，通過運用多媒體教學設施，全方位、立體化地對學生進行視覺和聽覺刺激，改變傳統單一枯燥的教學方式，對小學生理解數學概念也能起到很強的促進作用。

例如，在向小學生講解“幾何圖形”時，如何讓小學生理解“幾何”這一概念呢？教師可以借助學生已經理解的“三角形”這一概念開展教學工作，具體來講，小學生肯定見過紅領巾和數學教學用具三角板，那么，教師將這兩樣實物用照相機拍下來，然上傳至電腦，再用電腦的繪圖軟件將實物的顏色去掉，只留下三角形的外邊框，數學教師指向其外邊框細數外邊框的線段構成數量，這樣就將抽象的“幾何”概念直觀地展現了出來。緊接著，電腦屏幕上的三條外邊框交替閃動并發出聲音，通過這樣的方法，對“幾何”這一概念加深了印象，對數學概念教學起到了言語表達所無法達到的效果。

三、以靈活的練習鞏固概念認識

通過運用感官感知、多媒體輔助這些方法后概念已基本形成，但是這僅僅是從已掌握的概念中理解了新的概念，那么，怎樣才能讓概念學習法真正成為小學生日后學量數學的基礎呢？要真正實現這樣的學習效果還必須通過靈活的練習，以此鞏固小學生對概念的理解。

幾何圖形的概念初步形成后，要想鞏固它，就需要一些練習來加強。具體來講可以利用一些靈活變化的是非題，就是學生常常會遇到的將原來概念中的法則、定義、性質等進行添字、刪減、換詞之后再重新拿來判斷的題目，小學生在判斷這些題目時，可以依據原來的定義、定律、運算法則等進行比較，看是否相符，哪里有出入。若與原概念相符證明該題目正確，不符則為錯誤。

例如：在了解了三角形和三角形的分類的概念后，可以對小學生開展如下概念教學練習：（1）由三條長度相等的直線段所圍成的圖形叫做三角形（ ）。（2）有兩個銳角的三角形叫做銳角三角形（ ）。（3）由三條相等的邊組成的三角形叫做等邊三角形（ ）。

總而言之，概念教學并不限于單純的“闡述概念”，教師僅僅滿足于學生知道“是什么”還不夠，更需要教師深入、全面地抓住概念的本質。發力于數學概念背后的思想辦法，讓學生知道這一概念產生的原因，熟練發揮它在建立、發展理論或解決問題使產生的作用。通過充分調動學生感官，積極運用現代教學設備以及靈活的練習之后，相信能對優化小學數學中的概念教學起到積極的幫助作用，只有小學生學好了數學才能為將來在實踐中熟練運用奠定良好的基礎，實現數學教學質量的提升。

參考文獻：

第4篇：數學學習的概念范文

在當前的新課程理念下實現不同數學現實基礎上的“再創造”是大家共同關注的話題。那么如何才能在自然平和的數學學習體系下實現這一目標呢？筆者認為，唯有以反思為核心的數學教育才能實現。但是縱觀各類相關研究文章，大多是對數學問題的題后反思，很少涉及對數學概念本身含義的反思，因而也就容易事倍功半，收效甚微。因為各種數學性質和思維方法無不由概念本身衍生出來，只有真正理解概念，才能很好地抓住數學的本質，數學問題的教育功能才能真正得以發揮延伸。比如下面一個常見的案例，就是因為缺乏對概念本質的適度反思而造成了一些不必要的錯誤。

案例1：已知 ，求 的值。

這是一道至今仍活躍在各類練習卷上的題目，目的是為考查三角函數中的誘導公式以及函數意義的相關方法。通常的解法為： 。

一切似乎水到渠成、毫無破綻，很多人都沒有懷疑過答案的正確性。然而有一個學生無意間換了一個角度提供了以下解法： 。

那么孰對孰錯？初看好像都沒有錯。于是就有 = 的結論，這顯然是錯誤的，因為這有悖于函數概念的本質。其實我們只要從函數概念上去仔細推敲一番，不難發現癥結所在： ，這本身就不滿足函數的定義，因為 每取一個值， 都有正負兩個對應值。難怪會出現 = 。

一句話，就是一個不該出現的錯題，卻在各種資料中以“好題”的面目存在多年，而且還在高考題中出現過，真可謂貽笑大方。究其原因，編題者對概念的本質含義缺乏一種真正的研究態度是主要原因。我們在數學學習過程中，很多時候仍然在堅持著“熟能生巧，精講多練”這一種傳統的教學態度。當學生出現錯誤時總是教導學生：“題目做得太少了，多做做就不會出錯了?！倍苌僖龑W生從概念的本質去分析錯誤原因。特別是在數學界出現“淡化形式，注重實質”的理念時，更是曲解了其中“淡化概念”的本來面目，在教學過程中對概念一筆帶過，很少從深層次上去理解和把握概念的真正含義，以致造成因含義不明、外延不清、思維不暢而帶來的種種意想不到的嚴重錯誤。

二．數學概念反思性學習的策略探究

基于上述思考，筆者想以一個案例，詳細分析指出如何從概念源頭進行深層次的意義反思，使得數學反思性學習更具實效性和科學性。

案例2： 若 （ ）

A． B．2 C． D．-2

常規思路分析：從題目自身結構來看，這是三角函數中常見的求值問題，主要考查同角三角函數基本關系的運用，基本思路是利用正余弦函數的平方關系解決。

解法一：利用方程思想求解

由 ，不難解得

評注：對于本題而言，上述常規解法應該是比較符合學生現有的知識體系的，自然而簡單易行，其中的方程組思想是高中數學學習的重要內容，也是高考考查的重點。易錯點在于解方程組的正確性問題，特別是符號處理要特別小心(此題剛好是唯一解)。

問題的解決似乎到這里就嘎然而止，然而倘若能從這三個三角函數的概念結構進行深入分析，不難發現此題涉及的知識點十分豐富，如能認真挖掘相關概念的本質涵義，拓展反思的知識維度，必能發揮其很好的教育功能。

策略一:關注概念的基本內涵，轉換題干的表達方式

分析：如果能從三角函數的基本定義入手，則問題可以轉化為定義中的幾個基本元素之間的關系式。

解法二：在角 的終邊上任取一點 ,

則原題可化為：已知 ，求 的值

評注：顯而易見，如果能真正理解數學概念的本質涵義，對于數學問題的解決將會有很大的促進作用。因為一切的數學性質無不從基本概念出發而逐步形成發展的，是否真正理解概念的內涵，也就決定了能否很好的運用數學性質，這實際也是一切數學問題得以解決的基本前提。

策略二：抓住概念間的聯系紐帶，化解變量的維數難度

分析1：本題的難點在于有三個不同的函數，如能實現其間的相互轉化，減少變量的維數，自然就能降低問題的難度。比如從tan = 入手，則可轉化為齊次式進行處理，將三個不同的函數統一轉化為正切函數的原始定義而得解得。可能有不少人會說壓根就沒想到這種方法，其實是因為他們根本沒有認真從源頭上去認識和把握數學概念的真正內涵。

解法三：

，解得：

分析2：類似地，如直接將正弦、余弦轉化為正切，則又有下列思路。

解法四：設 ，代入得 。

可得 。

評注：從這兩種解法中不難體會到：一些相關知識范疇的概念之間必然有著或多或少的聯系，如果能認真細致地分析其間的連接點，對數學變量的維數的化解必將起到及其有利的推進作用，從而數學問題的難度也就隨之化解了。

策略三：研究概念的基本要素，拓寬思維的發展方向

分析：上述幾種思路都是著眼于函數本身的轉化來解決問題的，如果我們能抓住三角函數的基本要素 角的變化，則又能尋找出不同的解題思路。

解法五： = ，（其中 ），于是 ，

評注：這是三角函數中典型的合一變換，通過角度的添設和轉換，極易使問題順利解決，但在此題的研究過程中，我們經常會關注三角函數名稱之間的轉化，而忽視了函數的基本元素 角的變化和發展，這對于數學概念的理解和運用都是一個值得思考的問題。

策略四：挖掘概念的幾何性質，實現問題的數形轉化

分析：很多數學概念本身都具備一定的幾何意義，這也就是所謂數形結合的切入點。聯系到單位圓的問題，于是下列思路便也就順理成章，自然生成。

解法六：設點P 為角 的終邊與單位圓的交點,則 。，則點P為單位圓和直線 的交點， 可看做直線OP的斜率，又直線與圓相切，

評注：華羅庚說過：數缺形時少直觀，形缺數時難入微。顯然數形結合是一種基本而有效的數學方法，它兼有數的嚴謹與形的直觀的特點，是優化解題過程的重要途徑之一，但學生對數形結合的能力還是比較薄弱，究其原因主要是缺乏對概念內在意義的深入理解，沒有深入挖掘概念本身所具有的幾何涵義。因此從反思的深度和廣度來說，我們有必要深究知識概念本質所隱含的那一層基本意義，而不僅僅停留在對解法的變換處理上。

另外，就概念反思本身而言，必須要認真遵循其科學性、嚴謹性和準確性，任何錯位和不完整的思考必將導致不合理甚至錯誤的結果。比如對上述案例也有老師提供了兩邊求導的解法： 兩邊求導得 ，則易得 。

第5篇：數學學習的概念范文

關鍵詞：概念圖；小學數學；探究式學習

數學是一門基礎性較強且具有一定學習難度的學科，它具有嚴密的邏輯性，需要人們有較強的邏輯思維和解題思維。但是，由于我國現行的應試教育的影響，以及教育教學的誤區，很多學生陷入數學學習和解題的思維定式中。這種思維定式可能在短時間內提高學生的學習成績，但是從長遠角度來講，思維定式往往壓制了學生思維的發展，沒有培養學生的理性思維。而想要進一步擺脫這種現狀，探究式學習方式是一個很好地解決方案，進行探究式學習能夠很好地幫助學生擺脫思維定式，發揮自主創新能力，主動學習，同時概念圖的使用能夠幫助學生更好地接受課堂的內容，構建正確的思維模式，而如何促進概念圖和探究式學習在小學數學學習中的進一步融合是我們應當考慮的關鍵問題。

一、概念圖在小學數學探究式學習中的具體應用

1.利用概念圖建立知識結構

在數學的學習中，對于一些定義和方程式很多的學生采取了死記硬背的方式，這樣的學習方式不僅不能夠真正幫助學生提高數學成績，更為重要的是，長時間的死記硬背會使學生逐漸喪失學習數學的興趣。在這樣的前提下，就要求教師能夠使用概念圖的方式，對所學的知識進行進一步的分類和整理，幫助學生建立一個具有總結性的知識框架。例如，在學習“三角形”的部分時，教師應當根據不同類型的三角形進行一個合理的分類，并根據不同三角形的定義及相互之間的關系建立一個框架結構，幫助學生進行記憶，這樣的學習方式不僅能夠幫助學生更好地記住相關的定義，更為重要的是，它能夠激發學生的學習興趣，建立一個較為合理的思維框架。

2.概念圖在知識形成過程的應用

現在小學教育中出現的一個極為重要的問題是課堂教育更加偏向于單方面的教學，這樣的教學方式在很多情況下會使學生喪失自主學習的能力，因此我們應當充分利用概念的教學方式，使學生參與到知識的探究中，而不僅是讓學生記住相關的定義。例如，在“月日年”的學習中，我們可以在課堂上布置小組討論的作業，讓學生總結在生活中遇到的相關問題和經驗，然后利用已獲得的知識進行進一步的探究，這樣的學習方式能夠幫助學生真正融入課堂的學習當中去，參與到知識學習的過程中來，使學生更容易理解，記得更扎實。

3.幫助學生建立概念圖

數學學習的一個重要方法就是建立不同知識或者相同知識之間的內在聯系，建立聯系能夠幫助學生更好地理解，同時節省了很多的時間，使學生在短時間內記住更多的知識，但是對于小學生而言，自主建立概念圖仍是一件比較困難的事情，在這樣的情況下就要求教師能夠起到一個良好的輔助作用，幫助學生建立概念圖。例如，在教學“平面圖形周長和面積”這一部分內容時，就要求教師能夠準確地把握周長和面積求和的關系，使學生能夠很好地區分開這兩個不同的概念和公式，在學習和講解的過程中幫助學生建立概念圖，這樣的學習方式不僅能夠很好地幫助學生進行理解記憶，同時能夠幫助學生構建知識網絡，提高數學思維能力。

二、概念圖在數學探究式學習中的重要作用

概念圖的應用能夠更好地幫助學生培養一種理性的思維能力和數學思維模式，同時它能夠幫助教師更好地進行授課，激發學生學習數學的興趣。概念圖的應用還在一定程度上培養了學生的自主創新能力、主動探究能力和自學能力，幫助學生構建不同知識之間的聯系對以后的數學學習具有很大的幫助。另外，概念圖能夠幫助學生進行進一步深入的思考，培養學生獨立思考的能力，自主學習能力的提升必然會對學生思維模式的形成具有較大的幫助。

數學歷來都是我們十分關注的一門重要學科，數學學習對學生思維模式的構建和理性思考能力的提高都有很大的幫助，但是受我國應試教育的影響，我國的小學數學教育在這幾個方面還有很大的欠缺，探究式學習能夠很好地提高學生的自主學習能力，使學生在學習的過程中體會到數學的樂趣，而概念圖的應用會幫助學生進一步構建不同知識之間的聯系，因此概念圖和探究式學習的進一步融合和有效應用必然會進一步促進學生數學學習水平和成績的提高，對學生日后的數學學習產生深遠的影響。

第6篇：數學學習的概念范文

所謂“系統思維”就是把認識對象作為系統，從系統和要素、要素和要素、系統和環境的相互聯系、相互作用中綜合地考察認識對象的一種思維方法。

初中數學中，數、式及其運算，方程與不等式，一次函數、二次函數，三角形、四邊形等等，都是一個系統。但考慮到學生發展的水平層次需要，教材也是將各部分錯落安排在了三年的不同階段中。也只有當教師進行中考總復習時，才會將各個板塊整合在一個系統下來看待，以強調其中的關聯性。那我們能否可以在平常的教學活動中就讓學生不斷地體會感悟數學知識之間的聯系系呢，比如概念課。結合區里開展的“預學先行，小組合作”教學模式，我作了以下嘗試。

二、教材內容分析

浙教版數學八下2.1《一元二次方程》是一節概念課，又是這一章的起始課，教材的處理方式是用兩個來源于生活和生產實際中的問題作為情境，由學生列出兩個一元二次方程，感受一元二次方程的產生過程，并從而得出一元二次方程的定義。

如果只從教材教的角度分析本節課的教學內容，就容易忽視各種類型方程之間的關系。對于學生來說，一元二次方程已經不是一個獨立的新的知識，只是一元一次方程向多元高次方程的一個延續。所以，應該順著方程學習的經驗，在系統的思維下審視這堂概念課，對課程資源進行有效整合，改變教學內容的呈現方式和順序，讓學生感受到數學的整體性。這種基于系統思維下的數學概念課教學，我把它理解為：舊經驗，類比遷，其義見，新知建，整體聯，橫縱延。

三、課前自學預案設計說明

1.你能任意寫一個一元一次方程嗎？你還記得一元一次方程是如何定義的嗎？

設計說明：這樣設計，由簡入手，并讓學生回憶所學，為類比一元二次方程的定義做鋪墊。

2.請你在下列五個代數式中選取兩個，用等號連接，構建盡可能多的方程。

2x+1，4，x2，y，x3

（1）請指出你所寫的方程中哪些是我們學過的，哪些是我們沒學過的？

（2）你所寫的方程中哪些是一元一次方程？

（3）你能類比一元一次方程的概念給一元二次方程下個定義嗎？

（4）你所寫的方程中哪些是一元二次方程？

（5）為了方便學習一元二次方程，預習書本后你能寫出它的一般形式嗎？

（6）你能給其他方程命名嗎？

設計說明：第2題的一連串問題是基于以下的考慮，在學生構建方程（這里針對的是整式方程）的過程中，勢必跌宕起伏，有些方程熟悉，有些方程陌生，便會心生疑惑，而我們正是要解學生這一惑，在學生已有的方程知識基礎上（一元一次方程）類比遷移出一元二次方程的概念，而同時對“元”――未知數的個數和“次”――未知數的最高次數這兩個概念更進一步深入了解，以達到可以對高次多元方程進行命名而不陌生的目的，在系統內對方程這個大家族有一個更深刻的認識。

3.學習一元一次方程時我們從哪幾方面入手？你覺得我們可以學習一元二次方程的哪些方面？

設計說明：這一問題的設置，也是建立在學生已有的方程學習經驗上，方程的概念，方程解的概念，方程的解法，方程的應用等等，也是可以遷移到一元二次方程身上來的。讓學生明白方程的學習可以建立在系統的思維下，也更能深刻地理解知識都是有聯系和傳承的，學習是有經驗的。結合之前所提到的高次多元方程，雖然我們暫時不接觸類似方程，但如果學到也可以類比基礎方程的學習經驗。

四、課中研學學案設計說明

1.概念認知。同桌合作，寫出兩個方程，使方程①不是一元二次方程，并寫出不是的原因；使方程②是一元二次方程，并指出其一般形式，二次項系數，一次項系數和常數項。

設計說明：活動的目的是為了更好得辨識一元二次方程一般形式。同桌對學，學生自主編題，教師挑選優秀自編方程板演到黑板，由其他小組同學回答相關問題。這一過程可發揮學生的自主能動性和創造力，讓學生站在命題者的高度去思考問題。恰恰也就是這些出自于學生之手的方程，是很多老師上課舉例講解的例題或是習題，而且形式各樣，并且具有代表性，學生的想象力，創造力和模仿能力超過預期。

2.解法探究。獨學完成：①已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。

②已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根為x1=3和x2=-1，求這個方程。

設計說明：學生之前提及了一元一次方程和二元一次方程組的解的概念，再次熟悉方程學習的思維架構。設置一元二次方程的解（或根）的應用，習題難度設置具有梯度性。學生投影展示講解，增強語言組織能力，表達分析能力。

3.顆粒歸倉。設計說明：學生自主小結，回味系統思維下的方程觀，以及所學的一元二次方程。讓學生明白一元二次方程從哪里來，到哪里去，是怎樣去的，并感悟數學知識是有機并相互聯系的。

五、系統思維教學感悟

第7篇：數學學習的概念范文

關鍵詞：概念；教學；運用；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-057-01

一、巧用引入，從開始加深學生的學習認知

俗話說“好的開端是成功的一半”，在教學的過程中需要教師能夠重視課堂導入，概念教學中也是如此：概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學生學好概念至關重要，教學中需要教師能夠創設良好的引導策略，加深學生的學習認知。

例如教師要善于運用具體實例、實物或模型進行介紹：學生形成數學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，使學生在觀察有關實物的同時，獲得對所研究對象的感性認識。在此基礎上，逐步上升至理性認識，進而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數”概念時，可以通過：炮彈發射時，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律h=130t-5t2這一案例進行分析，通過對于數字的計算來培養學生對于函數知識的理解，這樣有利于學生更好地理解概念，調動學生學習的積極主動性。

另外教師也要在學生思維矛盾中引入新概念：由于學生利用舊有的知識解決問題會產生困難，因此，教師應激發學生學習新知識的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學中，通過問題：一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個單位職工身體狀況有關的某項指標，從中抽取一個容量為100的樣本，應如何抽??？在教師引導下，學生經過討論，很快就達成共識：簡單隨機抽樣和系統抽樣均不合理，應尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會發現這三種抽樣方法的差異。

還可以運用類比方法引入概念：當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經驗運用到當前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學和訓練，使學生對概念的認識有一個升華，提升學生的綜合認知能力。

二、注重講解，引導學生對于概念的全面了解

數學概念大多是理論性、創新性較強的知識點，即數學概念是多結構、多層次的。理解和掌握數學概念，應遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復雜的認知規律。因此，一個數學概念的建立和形成，應該通過學生的親身體驗、主動構建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質屬性，形成完整的概念鏈，從而加強學生分析問題、解決問題的能力，形成學生的數學思想。筆者認為可以從以下幾方面給予指導：

首先要引導學生分析構成概念的基本要素：數學概念的定義是用精練的數學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點：（1）x、y的對應變化關系。例如在“函數的表示方法”一節例4的教學，教師要講明并強調每位同學的“成績”與“測試時間”之間形成函數關系，使學生明白并非所有的函數都有解析式，由此加深學生對函數的“對應法則”的認識。（2）實質：每一個x值，對應唯一的y值，可例舉函數講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數，但x、y的對應關系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數本質的認識。再通過圖象顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數的圖象，從而掌握能成為一個函數圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對應法則構成函數的三素，缺一不可，但要特別強調定義域的重要性。由于學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往只關注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此，可讓學生比較函數y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調解析式相同但定義域不同的函數決不是相同的函數。再結合分段函數和有實際意義的函數，以引導他們對實際問題的關注和思考。

其次要抓住要點，促進概念的深化：揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如在三角函數定義教學中，同角三角函數關系式、誘導公式、三角函數值的符號規律、兩角和與差的三角函數、三角函數的圖象和性質都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據，反過來又會使三角函數定義的內涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。在教學中，教師應有意識地啟發學生提高認識，引導學生從概念出發，逐步深入展開對它所反映的數學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規律。

第8篇：數學學習的概念范文

一、引言

目前，很多從事高校數學課程教學的教育工作者，仍然采用教師教，學生學；教師講，學生聽的傳統教學模式，導致學生學習積極性不高，學習興趣逐漸喪失，因此，傳統數學教學模式不利于學生形成良好的數學學習習慣和創造性思維能力.2015年國務院辦公廳關于深化高等學校創新創業教育改革的實施意見中指出：“高校課程教學和考核方式要開展啟發式、討論式、參與式教學，……，注重考查學生分析、解決問題的能力.”針對這一要求，高校數學教師應結合數學課程自身特點積極開展探究式教學改革.近年來，有關數學探究教學的研究主要集中在中學數學教學領域[1-4]，然而高校數學探究教學的研究比較少，針對這一現狀，本文以高師《數學分析》課程中微分概念探究教學為例，提出《數學分析》教學應積極開展自主、合作、探究的有效教學模式，為學生提供更多主動參與、合作交流、探究發現的教學活動，從而促進學生主體學習意識和能力的培養.

二、微分概念的教學探究實踐與分析

Klausmeier指出概念是簡化世界的類目，是將一系列物體、事件和思想進行分類的心智結構.概念是重要的，概念反應思想，但概念并不出思想，不是通過概念的變換產生思想的，相反，思想產生概念.[5]事實上，人類社會現有的數學概念都是在人類社會歷史發展的過程中，隨著勞動實踐和社會經驗的積累，在經驗概括的基礎上形成的.[6]因此，教師在微分概念教學過程中，應從微分概念知識起源中尋找切入點，根據學生的認知水平，創設合理情景，引導學生從具體事例抽象出微分的實質，自主構建微分概念，并感悟概念形成中蘊含的數學思想，逐步培養自身的數學概括能力.

1.注重學生從具體到抽象的思維能力的培養，體會概念形成過程.微分概念比較抽象，若教師直接引入，學生很難理解與接受，故可以結合微分在實際的生產生活領域中的應用來引入微分概念.在實際生活中，往往需要根據測量值來近似計算某些物理量，故教師可以設計如下教學情境引入課題.

教學片段1：教師拿出三個正方形紙板如下圖1所示，展示三個正方形紙板的面積的變化情況，并提出如下問題：

問題一：觀察三個圖形中面積增量主要取決于哪一部分？

問題二：思考當邊長增量Δx0時，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在著怎樣的關系？

設計意圖：通過動態圖形演示，創造教學情景，引導學生觀察面積的變化規律，形成感官上的一種具體認知和判斷.然后通過設置問題引導學生朝著預設的教學目標方向進行思考，并檢測不同層次的學生對問題的分析理解能力.

學生在討論后給出答案：當邊長增量Δx0，故有

顯然，學生能夠利用已學導數的概念來分析問題，但是對問題的理解缺乏方向性，沒有刻畫ΔS，200Δx，（Δx）三者關系，此時教師可以做進一步補充：

說明邊長增量越來越小時，面積增量的實際值主要決定于兩個小長方形的面積.再借助高階無窮小量可知

ΔS=200?Δx+ο（Δx）

從而使得微分概念的雛形自然而現.進而針對一般函數f（x），給出微分的一般定義形式

其中ο（Δx）是Δx的高階無窮小量.

教學分析：好的教學情境的引入，往往能營造良好的教學氛圍，提升學生參與教學活動的積極性和主動性.但是在這樣的教學過程中，學生的初步認知往往是具體的，并且是不完整的，甚至是錯誤的，教師應引導學生多思考如下問題：我的理解方式與已有的概念是否存在聯系？解決問題的關鍵在哪里？結論是否具有推廣性？若不能推廣，是否可通過修改條件實現結論的推廣？等等.學生在反思過程中，會對已有的認知和理解進行深入思考，從而使得自己對數學知識的體驗不斷得以釋放，思維能力不斷提升，并逐步達到抽象思維的認知水平.

2.注重學生對概念深化理解，通過變練演編等方式鞏固概念.王光明博士認為：理解是數學學習的重要環節，“懂而不會的”現象說明學生對數學知識的學習并未達到真正的理解[7].因此，當微分概念給出后，并不代表著學生能準確認識和理解概念，它需要教師進一步引導學生從不同的側面和角度去挖掘概念，解釋概念，深化學生對概念的理解.

教學分析：本題的解題過程充分展現用定義法驗證函數在某點可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教師在對微分概念講解時要循序漸進，對問題的探究思路和角度要多元化，對教材例題要進行剖析和演編，同時還要給學生一些與例題類似或演編的題目進行訓練，這樣可以進一步加深學生對微分概念的理解.

3.在概念教學中逐步提升學生的認知水平，幫助學生建立新的認知結構.教師對例題進行總結和歸納是加深學生對概念理解的一種有效方法，同時也是促使學生發現新問題或新規律的一個有效途徑.著名教育家波利亞在其著作《數學與猜想》中寫道：“數學的創造過程是與任何其他知識的創造一樣的.在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細證明之前，你先得推測證明的思路.”[8]所以在教學活動中，教師應積極引導學生對已有結論進行反思、歸納和論證，促使學生的數學認知水平逐步提高，并在原有的認知水平上建立起新的認知結構.

教學片段3：教師請學生觀察分析上述例題中給出的微分表達式的特征有哪些，并猜想在具備同樣條件下的一般函數f（x）是否也有類似結論成立，若成立嘗試證明你的結論.

設計意圖：培養學生的觀察分析能力，合情推理和歸納證明的能力等，通過對這些能力的培養，不斷提升學生的認知水平，幫助學生建構新的認知結構.

學生通過相互討論給出答案：（1）微分都是一個常數與自變量增量的乘積的結構模型；（2）算例表明常數恰巧是函數在該點處的導數值；（3）由導數定義形式可推知

-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），

表明函數f（x）在點x可導一定可以推出f（x）在點x=x可微.

在了解學生的認知情況后，教師可以對學生給出的答案做進一步補充說明：一元函數可導一定可微，反之，可微也一定可導，證明如下

顯然根據導數的定義可知A=f′（x）.至此，教師可以帶領學生對上述討論內容進行總結，強調函數可導與可微是等價的，同時也找到了判斷函數在某點是否可微的另外一種重要方法，此方法比微分定義法更容易證明.

教學分析：在課堂教學中，教師通過精心設置問題情境，引導學生進行演練、搜集數據和觀察對比分析，并借助已有的經驗知識進行大膽猜想，提出假說，進而論證假設的真偽性.在這一過程中，既發揮了教師在教學中主導作用，又體現了學生是課堂教學的主體.師生通過合作學習，共同探究，不僅增近了師生之間的情感交流，同時也讓學生在學習過程中獲得新的認知結構，提升了自身的認知水平，體驗了數學創造的艱辛歷程，并積累了豐富的數學素養.

三、數學分析課程探究教學的反思與建議

1.創設合理有效的問題情境，為學生營造良好的數學思維氛圍.合理有效地創設問題情境，能夠激發學生的學習積極性和主動性，讓學生在解決問題的過程中學會思考，因此，數學分析課程教學應盡可能開展“情景―問題”探究式教學活動，教師通過設置一些能夠與學生認知產生沖突的情境問題，將學生置身于探究未知問題的氣氛中，激發學生的好奇心和求知欲，從而形成學生積極思考的良好課堂氛圍.

2.開展探究教學活動要以教材為核心，做到循序漸進，問題解決方案多元化.數學分析課程教學由于學習內容比較抽象，學時又有限，所以在開展探究式教學活動中，教師要以教材為核心，重點突出基本概念與定理，并且教學過程中所設置的問題要適中，難度有層次性，能夠形成問題鏈.問題提出循序漸進，能夠體現思維水平由低到高的發展過程，此外，探究問題的解決方案盡可能多元化，學生在思考問題時可以從多角度、多方向、多途徑尋找切入點，提出多種新穎的見解，進而促進學生發散思維能力的培養.

3.引導學生多回顧與反思，形成新的認知水平.回顧與反思有利于學生養成“回到概念去”思考和解決問題的習慣，有利于發現數學問題及其解答的來龍去脈，有利于發現數學問題，方法和理論之間的廣泛聯系，有利于發現許多相關結果中的交匯點.[9]因此，教師在教學過程中，要多鼓勵學生進行反思，多聯系知識點之間的關系，通過反思與總結去改編，引申或者推廣已有的問題和結論，進而產生新的問題，形成新的認知結構.

參考文獻：

[1]寧連華.數學探究教學設計研究[J].數學教育學報，2006，15（4）：39-51.

[2]曾小平，汪秉彝，呂傳漢.數學“情境―問題”教學對數學探究學習的思考[J].數學教育學報，2009，18（1）：82-87.

[3]郭宗雨.在高中數學課堂中開展自主合作探究教學的實踐研究[J].數學教育學報，2012，21（5）：41-44.

[4]徐章韜，梅全雄.論基于課堂教學的數學探究性學習[J].數學教育學報，2013，22（6）：1-4.

[5]張楚廷.數學教育心理學[M].北京：警官教育出版社，1998.

[6]曹才翰.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，1990.

[7]王光明，楊蕊.數學學習中的“懂而不會”現象[J].中學數學教學參考，2012，（10）.

第9篇：數學學習的概念范文

一、改進師生關系，使學生真正成為教學中的主體

在傳統教學中教學溝通的形式是制度化了的形式：以教師為中心、以講臺為中心。教與學的關系不是教師與學生的平等關系，而是指導與被指導、命令與服從的關系，這種關系滲透著教師的權威，即在教學形態里教師是權威的代言人，學生是被動的接受者。新標準揭示出教學活動的本質是一種溝通，一種合作。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教學活動的教與學不僅形成了教師與學生之間一對一的關系，也形成了學生與學生之間的關系、教師與學生群體之間的關系、學生與學生群體之間的關系等多重的網狀關系，而教學就是在這種網狀關系中進行的?，F實的教學分析表明，教育者與受教育者的關系是交互主體性的伙伴關系，教學過程既不是單純的學生，也不是單純的教師。教師和學生是教或學的中心人物。怎樣改進師生之間的關系以培養學生學習的積極性呢？

第一，要注重同學生的交往。

教學中應有互動、協調的師生關系。教學活動是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在教學，教師與學生都是教學的主體，都具有獨立人格價值，兩者在人格上完全平等，師生關系是一種平等、理解、雙向的人與人的關系，這種關系的建立和表達的最基本的形式和途徑是交往。改變師生關系因此被廣大教育工作者所重視。通過交往，重建人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系是教學改革的重要任務。讓學生體會到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、親情與關愛。對教學而言交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構；對學生而言，交往意味著心態的開放，個性的張顯；對教師而言，交往意味著上課不僅是傳授知識，而且是一種分享理解。交往還意味著教師角色的轉換。

第二，在教學中要改進評價方法，使每個學生學習的積極性都有所提高，學習更有自信心。

《數學課程標準》提出：“對教學的評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心?！痹u價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。也是教師反思和改進教學的有力手段。評價中既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既重視學生解決問題的結論，又重視得出結論的過程；既重視學生在評定中的個性化，反應方式，保護學生的自尊心和自信心　，又倡導讓學生在評定中學會合作與交流；評定的功能由側重甄轉向側重發展。使學生對數學的學習產生濃厚的興趣。

第三，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。

學生的個體差異表現在認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力上的差異，教師要及時了解并尊重學生的個體差異。特別是對學習困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。

二、改變教學形式，重視數學活動

傳統的教學往往是一支粉筆和一張講臺，基本上是老師講，學生聽，很少有數學活動進行，而數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動、共同發展的過程，是教學的重要組成部分，學生在活動中一方面能充分展示他們的才能；另一方面能促進學生與學生之間合作學習。學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。有效的數學教學應當從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動的機會，在活動激發學生的學習潛能，引導學生積極從事自主探索、合作交流與實踐創新，促進他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決總是的能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。我認為數學活動的基本過程是：提出問題--動手做實驗--觀察記錄--解釋討論--得出結論--表達陳述。