高中數學的知識點及公式精選(九篇)

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第1篇：高中數學的知識點及公式范文

關鍵詞：初高中數學;教材分析;知識結構;學習時間

高中數學難學，難就難在初中與高中數學銜接中的問題。剛從初中升入高中的很多學生不能一下子適應過來，沒有認清初高中數學的區別，都覺得高中數學難學，特別是對意志薄弱和學習方法不妥的那部分學生來說，更使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習自信心。很多初中曾經的數學高手都不能在高中取得高分，甚至數學成績一落千丈。所以，本文試圖從以下幾個方面探討高中數學和初中數學在銜接上存在的問題和解決對策。

一、就新的初中教材來看

現在的教材為了讓初中生能更好地理解知識點，其教學大綱體現的特點之一是對內容做了進一步調整，刪去了立方和與立方差公式，刪去了特殊的技巧性內容，刪去了過難或過于繁瑣的內容及要求。從表面上看確實給初中生減輕了一定的學習負擔，但是卻變相地給高中數學增添了一定難度，同時給高中數學教師帶來了不必要的麻煩和壓力。很多高中數學教師都知道，高中很多知識點都會涉及這方面的內容，這方面的內容在高中數學中起到了簡化解題方法和技巧的作用，如高中數學的集合、函數、根式運算，含有參數的不等式等，都用到這些方法，如果初中學生不學習這些內容，那么到高中之后，往淺了說，會給自己在計算上帶來不必要的麻煩;往深了說，會給自己的學習帶來一定的壓力和負擔，不如把這些知識在初中學了，上高中后會有更好的學習方法，同時在學習上也減輕了自己的負擔和高中數學教師工作的難度。這個問題可以說明教育部門的決策者在編寫教材的時候往往只注意到了讓初中學生減負，讓初中學生去做一些簡單性的問題，而忽視了高中教材的知識和初中教材上的知識在銜接方面的問題。現在的形式卻悄然發生了改變，據了解，目前很多初中教師又把十字相乘法等已經刪掉的方法再次補充給學生使用，畢竟這些方法在解決一些問題上方法還是很實用、很簡單的，所以刪去上述公式應該是初中數學教材改革的一個敗筆。

二、就初高中知識結構特點來看

初中數學較為簡單，高中數學偏難。的確如此，高中數學與初中數學比較，有三大特點：①內容深;②節奏快;③隱患深。所以應適當增加初中數學的難度，但是可以不列入中考要求，目的是讓學生在基礎年級適當地接觸一些有難度的題，讓他們適當地豐富數學思維，進而可以讓學生知道數學有的題并不簡單，而是我們平時很少遇到，這樣他們到了高中之后，對于突然加深了難度的高中數學就能適應些。

三、就學生自身因素來看

學生的學習方法對于高中數學成績的好壞也有很大的關系。很多學生從初中上來就養成了初中那種學習習慣，死記硬背數學公式、定義、公理等。很多題根據公式反復地出題，但是基礎性、淺顯的、簡單的題較多，一個題型反復做，只要按照一定的步驟就可以解決，時間長了就熟練了，由于內容淺顯易懂，造成很多學生覺得自己缺課多節仍能得高分的現實，就容易形成一種高中數學和初中數學差不多的感覺。再看看高中數學教材，發現內容也不多，課后習題也簡單，于是有了一種“也不過如此”的感覺，進而產生了一種輕視的心理，并且對自己感覺非常自信，于是開始出現不專心聽課、耍小聰明等舉動。還有的學生依舊帶著初中那種“死讀書”的特點，感覺自己多下工夫就行了，但是當他們發現自己的觀點是錯誤的時候，就已經晚了，為什么自己那么下工夫，卻換不來高分;而在初中的時候感覺問題很簡單，只要多下工夫，成績就有了提高呢？因為高中數學的學習和初中數學學習是一樣的環節，就是由淺入深、循序漸進。到后面開始出現綜合性問題，這樣開始時簡單確實不假，后面的內容就不是那么簡單了，而這樣的學生之所以出現這種情況，主要就是對高中數學的認識和態度上有了一定的誤解造成的，還忽視了高中數學的“活”性要比初中數學的“活”性復雜得多。所以，高中數學不僅僅需要下工夫，更需要學生很好地理解它、會用它。

四、就學生學習時間和科目來看

高中學習任務重，科目多，各學科都占用一定的時間，這樣留給數學的時間就不是很多。往往很多學生想去學數學，但是各學科的教師都布置作業，這樣使學生沒有太多時間去學數學。眾所周知，高中不算上音、體、美、微機等課程，還有語、數、外、物、化、生、政、史、地等科目，目前很多省份的高中一天有七節正課、一節自習，晚上有自習;還有一些省份的高中甚至周六、日仍在上課，這樣自習時間就占得少了，很多學生都是被迫接受學習，從而造成傳統的“填鴨式”學習，違背了高中要求自主學習為主的啟發式教學原理，并不利于學生自主學習來開發智力，甚至繁重的學習壓力給學生造成嚴重的厭學、棄學等后果。所以這種人為的因素也是我們不可忽視的。

作為數學教師，我們想要更好地提高學生的成績，就要意識到這個問題，也要做好教學方法的銜接和改變，做好初高中數學講課的銜接準備，努力培養學生學習數學的興趣，使學生從最開始初中的那種“要我學”的被灌輸方式轉化為“我要學”的自學為主的學習方式。所以，只要學生養成良好的學習習慣、勤奮的學習態度、科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，相信會在高中的數學學習過程中取得更好的成績。

第2篇：高中數學的知識點及公式范文

【摘 要】高中數學在高中課程中不僅占有重要的地位，而且也是比較難的課程，不僅需要教師有效的講解，更需要學生在做課后作業時進行鞏固課堂上的內容。所以數學作業是高中數學教師教學過程的重要環節之一。本文在實踐研究的基礎上，對高中數學作業的結構設計等問題作了探討。

關鍵詞 作業結構；高中數學；調整

前 言：

高中數學學科本身就具有高度抽象、難點多、思路寬等特點，因此，其數學作業也具有一定的特殊性，教師在課堂上講解之后，必須會給學生留一些關于本節課知識點的作業，那么這個作業就一定是對本節課高度的抽象概括，而且每天都要有數學作業，這就有突出一個頻繁行的特點。所以教師在留作業的時候就要注意數學作業的結構、設計原則、批改等。

一、高中數學作業結構的調整與設計

（一）數學作業結構

高中數學作業主要包括鞏固性和研究性兩種作業結構組成。那么鞏固性作業的作用是鞏固本章或本節的知識點，在老師對知識講解之后，學生通過作業進行演繹、歸納，以便消化知識點，培養學生的運算能力、公理化、函數思想及轉化的數學思想方法；研究性作業是培養學生搜集信息、處理數據等一些實際操作能力。促進學生把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法解決問題。調整和設計好這兩種數學作業結構有利于提高學生獨立思考、積極探索、科學學習的能力。

（二）高中數學作業結構的調整與設計

傳統的高中數學作業，基本都是以教材為中心的，參照高考，高考經常出現的題型，教師不僅在教學中作為重點，在給學生留作業時也作為著重點，通過機械重復來加強學生的記憶，而且作業形式過于單一，過于重視結果，對學生的獨立思考、創新思維等有著嚴重的制約和影響。針對以上情況我們對高中數學作業的結構進行了一系列的調整，并設計出了讓學生更加有效吸收知識點的高中數學作業新模式。

1.自主選擇作業內容

我們首先按照教學內容給學生留一點固定性作業，而研究性作業由學生自主選擇其內容。如：在講解蘇教版必修二第一章第二節：點、線、面之間的位置關系中，其中“垂直于同一個平面的兩條直線平行”這一知識點，在課堂教學之后，我會給學生留幾道關于這個知識點的練習題，然后再讓學生自由選擇一些自己認為難度比較大的題型，或者是自己感興趣去研究的內容，這樣既尊重了學生的選擇和興趣，也改善了作業的效果，學生不再覺得作業是一個負擔了，反而享受到了自主選擇的樂趣，提高了學生作業的質量，也達到了鞏固知識點的教學目的。

2.分層矯正作業

教師有一定計劃的對學生進行一段時間的測驗，考察學生這段時間的學習情況，這個測試就從學生的作業入手，通過測驗的結果可以把學生分為兩組，一組是成績優秀的，另一組是需要繼續努力的，然后讓優秀的一組給需要努力的一組批改作業，并幫助改組同學學習。這樣有利于學生在教學單元過程中互相幫助提高學生完成作業的主動性和積極性。

3.教師給定范圍，學生選題（研究性作業）

教師在給學生留作業時，要注意給學生更大的選擇自由，劃定范圍，學生自主搜集整理資料，進行研究、反饋、修正，然后同學之間進行交流和評價，教師協助解答疑難問題，最后達到良好的研究性作業效果。例如，我講解蘇教版高中數學必修五第一章第二節。等差數列的時候，尤其讓學生理解和記住等差數列公式an=a1+(n-1)d，并且會運用到實際題型中去。我把課后作業的范圍劃分到該知識點之內，讓學生自由選擇可研究性的幾種特殊情況，如，當公差為1時，等差數列是怎樣的；再如，根據等差數列怎樣求前n項和等一系列可研究性的作業方向。學生之間做完作業再進行探討和交流。這樣有利于啟發學生開動腦筋，培養學生的思維能力，激發學生學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，逐步提高學生學習數學的自控能力，有利于培養學生的主體意識。

二、作業結構調整的思考

作業題要具有典型性。教師在布置作業時要知道本次作業是鞏固學生本節或本章知識點的，而不是泛泛的給學生留任務。高中數學的知識點或公式都是比較多而復雜的，所以教師在布置作業時一定要具有一定的代表性，讓學生課后所做的題型都典型的代表著哪一個知識點等。科學的安排作業量和質，本著對學生高度負責的態度。這樣才能提高學生對數學的興趣，使其數學知識完整化、系統化。

布置作業要有側重點。根據教學大綱的要求，教師明確本章本節的重點和難點，在布置作業時，就有一定的目的性，重點和難點的地方就要讓學生多練習幾遍，有計劃的安排一定程度的重現性作業，但是這里所說的重現性并不是機械的重復，要注意是有一定計劃和目的的，這樣才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。

結語：

高中數學作業是教學中的一個重要環節，其作業結構不僅是對數學知識點的鞏固及運用，對學生智能結構的發展也有重要的影響，而且通過作業可以開發學生的數學潛能，因為學生在做作業的時間里，其思想是自由支配的，合理的作業結構，可以促進學生數學思想、數學意識及優化學生數學思維品質，以達到提高學生數學成績及教學質量的目的。

參考文獻

[1]鞏曉巖.高中數學作業布置及評價有效性探析[J].延邊教育學院學報.2012（04）.

第3篇：高中數學的知識點及公式范文

關鍵詞：高中數學；課堂筆記；課堂效率

如何學好高中數學，已經成為廣大教師和學生研究的重點，其關鍵點之一就是提高課堂學習效率。提高課堂學習效率，除了要求教師精心備課、精心組織課堂以外，學生作為課堂的主體，也應該采取相應的措施來配合教師，我認為做好數學課堂筆記是重要的環節。俗話說：“好記性不如爛筆頭。”做好筆記，有利于學生理解學習內容、復習和記憶舊知識、積累資料和擴充新知識。如何引導學生做好高中數學的筆記成為一名高中數學教師必備的教育技能之一。

一、讓學生明確記高中數學課堂筆記的意義

數學這門學科，特別是高中數學，知識容量較大且知識點間具有很強的連貫性，其中包括很多的基本概念、基本定理、思想方法及數學在實際生活中的應用，抽象難懂，極易混淆。有不少學生自恃腦筋靈活，理解能力較強，在初中階段就缺乏記筆記的習慣，到了高中仍然使用這種學習方法來學習數學，課堂上，有些知識點簡單，聽起來比較輕松，效率也不錯。但是根據記憶遺忘的規律，課堂記憶很短暫，記得快，忘得更快，不記筆記，很容易造成記憶的缺失，導致知識點的不連貫，到了考試才發現，原來做過的題型，需要記憶的一些公式結論，都已經模糊或者遺忘，像這樣單憑腦子記憶，很難學好高中數學。因此，讓學生明確記好高中數學筆記一方面可以讓學生把有些難以理解的知識記下，留到課后去思考、去討論，而不會影響學習其他的知識點；另一方面，學生在課堂上邊聽教師講解邊記筆記時，課后再及時、適當地復習一下筆記，就能加深記憶，即便因時間過長而遺忘了某些內容，只要看到條理清晰，重點突出的筆記，也能激活記憶，重新回憶起那些知識。

二、教師應明確課堂筆記應該記的內容

課堂筆記應該記什么，怎么記，是擺在學生面前的一個難題。有的學生記筆記就是對教師課堂內容的一個完全的拷貝，教師說的、寫的一字不落地復制到筆記本上，甚至有的學生還抱怨跟不上節奏，我曾經和學生笑談，你們將來估計都可以做記錄員了。很明顯，這樣記筆記肯定是不行的，如果把課堂筆記單純地看成聽寫，只會使學生精力過分地集中于記筆記上，這樣會影響學生對知識的理解，降低聽課效果，肯定是得不償失。對于高中數學來說，因為它的內容前后聯系緊密，邏輯性比較強，公式、方程和定理比較多，只要掌握關鍵內容，即可較為容易地推導或者解決其余問題。那么數學課堂應該記什么呢？一記知識框架，每節課都有知識框架，教師也是按照這樣的知識框架上課，比如，對于概念，要記錄教師強調的要點、關鍵詞，以及更深層次的理解；對于定理，要記錄定理的使用條件及用法；對于公式，要記錄教師總結的結構特征、變形特征、記憶方法、使用技巧等。二記疑難問題，課堂上必定會遇到一些難以理解的問題，應及時記下來，以便課后與同學討論或請教老師。三記思想方法，高中數學涉及很多的數學思想方法，在遇到時教師也肯定會強調，也應讓學生及時記下，讓學生在以后的學習中靈活應用。四記結論規律，教師在講一些知識點時，會得到一般性的結論和規律，這些結論和規律大多是該節課的重難點，更應當讓學生記下來。五記錯誤訂正，在課堂上難免會出現思路錯誤的題目，為了避免重蹈覆轍，在遇到這種情況時，一定要讓學生記下自己的錯誤，并用不同顏色的筆做好標記，寫上錯誤成因及正確思路。

三、教師應明確課堂筆記怎么記

課堂筆記應采用“邊聽、邊記、邊思”的方法。說到底，提高課堂效率主要還是以“聽課和思考”為主，以“記筆記”為輔。對于課堂筆記，我曾經嘗試過一種方法：讓學生準備三種顏色的筆，黑色的筆作為記一般性的結論或者問題；紅色的筆突出重、難點，記下本節課最需要以及最難以掌握的知識點；而藍色的筆作為對問題結論的進一步思考或者是對課堂上理解錯誤的訂正或注解。這樣一堂數學課下來，筆記層次分明，清晰易懂，即使是很長時間以后的復習，也能很輕易地區分重難點。當然，作為教師，不能遏制學生記筆記的風格，每個學生的聽課效率、理解能力和書寫速度都不一樣，應該鼓勵每個學生按照自己的愛好和風格做筆記，

充分展示學生的個性，發揮學生的優勢，讓他們在課堂上盡可能地認真聽、多思考，最終養成良好的聽課習慣。

四、教師應明確課堂筆記的作用

記錄課堂筆記的最終目的在于應用，為以后的學習作準備，否則就徒有形式，浪費學生的時間和精力。教師指導學生做好課堂筆記后，還應該指導他們正確地運用課堂筆記，比如，學生溫習功課時，指導他們看課堂筆記，出現知識遺忘現象時，引導他們查閱課堂筆記。這樣的課堂筆記才是最有效的。

第4篇：高中數學的知識點及公式范文

論文摘要：數學在高中教育中有著十分重要的作用，提高數學教學質量可以改善學生的各項素質，促進學生全面發展.在學習過程中，學生的任務并不僅僅是不斷地積累知識，最主要的是能夠將自己所學的知識運用到實際生活中去.本文重點研究了高中數學教學質量的相關問題，并且對相關的措施進行了總結.旨在實施高中數學教學中，學生能夠不斷訓練自己的發散思維訓練、改變傳統的教學方法，并結合信息化教學手段來學習數學知識.

在課堂教學工作中，如果教師把學生所反映出來的具體問題集中起來處理后，能夠引導學生積極針對新問題展開研究.這樣可以讓教學時間與教學內容有機地結合并指導學生不斷探究、改善、創新.讓學生在遇到類似的問題后，能夠在思考的基礎上提出新的概念和方法.高中數學教師的主要任務就是促進學生完善自己的學習方式，使其不斷變得靈活多樣.通過高中數學的改革能夠看出參加學習的主動性、積極地性.筆者結合自己多年的教學經歷及高中數學教學中存在的相關問題進行了具體的分析.

一、理論知識形象

學生在學習高中數學的過程中，除了要學會自主學習或積累知識外，還要學會對整個高中的數學知識進行全面的整理，更重要的是要將自己所學習到的知識通過專業術語來進行表達.在實施高中數學課堂教育后發現了兩個顯著的特點:第一，數學的推理、概括、歸納保持原樣;第二，高中數學知識是新、舊知識的結合，其各個知識點都是互相聯系的.是舊知識與新知識的結合點，即要不斷發展的.

學習是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的.但是數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化，抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展.

二、培養發散思維

數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維.高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力.在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性.在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學發揮出良好的教學效果.

例如，求函數f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解時可用以下多種思路:(1)利用三角函數的有界性來解;(2)利用變量代換，轉化為有理分式函數求解;(3)利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解;等等.通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力.

三、教學方法靈活化

數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有個詳細的了解.“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反只”.表現為:數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法.比如:教師在課堂上先向學生提出問題，給學生足夠的思考空間，經過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數學概念，加深了學生的理解應用.

四、教學內容系統化

教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量.數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化.根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通.

例如:反證法、配方法、待定系數法等等.需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的.

五、數學知識“應用化”

數學知識本身就是比較抽象的，而且知識點比較難懂.目前高中數學的教學方式多數還是依靠學生的聽講、記憶、做題目來學習知識，這些方式已經有些落后于現代教學，對于培養創新型人才已經是滿足不了的了.筆者認為，高中數學教師在教學中要積極培養學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習能力，以提高學生的實踐能力為目的開展教學.通過培養數學的實踐能力來提高學習效率和教學質量.

例如:對于“分期付款中的有關計算”這一課題的研究，教師不但需要安排學生參加社會實踐弄清銀行的有關知識外，還應該讓學生弄清二種付款方式的計算情況，再進行分組展開交流，使每個人得出的結論都能與實際的結果相符合.討論可以從這些具體的方面進行:(1)只采用方案2，算出每期的付款額、總共的付款額與一次性付款進行對比分析，將得到的結果填人表格并針對這一問題開展研究;(2)采用方案1和方案3時，每期付款額、總共付款額與一次性付款進行對比分析，將結果填人表格，總結出其中的特點與解決方法.

第5篇：高中數學的知識點及公式范文

關鍵詞：最值問題;發展現狀;教學問題;有效措施

一、引言

高中是學生生涯最為重要的階段，更好地學習數學能培養學生的邏輯思維模式以及創造力。當今的各個領域，無論是經濟貿易、航空衛星，或者是機械設計、生物醫學等等，都是以數學最值問題為基礎的[1]。因此，高中數學中的最值問題的有效開展是不可忽視的。但是，高中數學最值問題的深入開展仍然存在很多問題，有待優化，所以為今后的教學也提出了更高的要求。

二、高中數學中的最值應用問題的發展現狀

高中數學中的最值應用問題是一類特殊的數學應用問題，它注重數學與實際生活的密切聯系，且在生產和生活中有著廣泛的應用。最值問題是普遍的應用類問題，主要解決有“最”字的描述的問題。新課改下的高中數學更加趨向于實際應用型，但是，現如今的教學還存在很多問題。由于高中數學中的最值應用問題涉及的數學綜合知識點較多且分散，學生在日常學習中又很難實現知識點的全面整合，尤其是在最值問題求解中，問題與方法多樣性的出現給學生帶來了很多學習困難[2]。

因此，為了滿足高中數學的教學質量，必須將數學理論知識與實際應用相結合，從而提高學生解決實際問題的能力與應用意識。

三、高中數學中的最值應用問題的教學問題

（一）教學思想的重要性。既然高中數學中的最值應用問題源于生活，也應用于生活，所以教學思想要與生活緊緊聯系。尤其是在教學生最值應用習題時，一定緊緊聯系生活實際問題，進而逐步提高學生自身對最值應用問題的實際應用能力[3]。例如，判斷漲潮后的橋會不會被水沒過，固需要建立合適坐標系，將橋看作拋物線，求其頂點坐標，及豎直方向的最值，假如最值大于水面高度，即水面不會沒過橋頂。

（二）最值問題與解決方法缺乏多樣性。 高中是學生經歷的最枯燥的學習階段，單一的學習方法會使學生更加抵制對高中數學的最值應用問題的學習，從而喪失自主學習的興趣，便達不到新課改的目的。所以解決方法的多樣性對高中生學好這門學科是非常重要的。

（三）學生理解能力差。由于高中數學的最值應用問題是考察各個方面于數學知識相結合的問題，單單學會求最值的相關公式還是不夠的，這會導致部分考生無從下手，甚至面臨“對而不全、 會而不對”的尷尬局面。所以培養學生全方面發展，對其數學地學習也是非常關鍵的。

四、提高教學質量的有效措施

（一）提高高中生的積極性。眾所周知，從近五年的發展趨勢來看，最值應用問題在高中數學中出現的頻率有增無減，所以要想提高高中生在最值應用問題中的學習效率，就必須從主觀方面出發，調動其積極性[4]。可以采取適當的獎勵制度來滿足學生面臨枯燥問題的成就感，從根本上解決問題。例如，在進行最值應用問題的專項訓練中，獲得較高名次及進步名次較多的同學名字會公示在教室黑板上，并獎勵其若干筆記本和筆等。成就感和榮譽感會促使學生對這門學科充滿向往與挑戰。

（二）最值應用問題的解法多樣性。方法的多樣性能開拓學生的思維與視野，也會有助于學生對高中數學的最值應用問題的理解與學習。大部分類型的最值應用問題都會涉及到“最優方案”，其解題的方法一般是建立出目標函數，然后將其轉化成為目標函數最值問題的解答。在解決不同的最值問題時，可以針對不同的類型采用單調性、數形結合法、判別式法、利用基本不等式等適當的方法進行解答，具體問題具體分析[5]。

（三）提高教師自身素養及綜合能力。在解決了主觀方面以外，客觀方面的影響也是不可忽視的。教師必須具備較高的自身素養及綜合能力，才能更好地引導學生去分析問題、解決問題、提高成績等。由于學生個體存在特殊性，也要“對癥下藥”，針對不同知識點欠缺的學生，進行針對性的輔導與鼓勵，以綜合提高學生的整體水平。

五、結論

隨著社會進步的飛速發展，外界對高中生的最值應用問題的要求也是與日俱增。所以培養學生對高中數學中最值應用問題的邏輯思維、應用意識及轉換能力是非常關鍵的。基于我國高中數學的教學現狀，分析了最值應用問題在高中數學中的重要性與其在實際生活中的關鍵性，數學中的最值應用問題與各個領域都息息相關。因此，為了提高高中數學中最值應用問題的教學質量，必須針對現階段存在的問題進行分析研究，并采取相應的有效措施，才能讓這門學科實現其存在的價值。

參考文獻：

[1]張永紅.新課標下高中數學應用題中的最值問題研究[D].河南：河南師范大學，2013.4.

[2]王春艷.論高中數學應用題的最值問題[J].數學學習與研究，2015（11）：107-108.

[3]劉亞琳.對高中數學教學中最值問題的研究[J].高考（綜合版），2015（10）：216-217.

第6篇：高中數學的知識點及公式范文

【關鍵詞】高中數學 數學思維 轉變

經歷了中考洗禮，大部分學生特別是考入重點高中的學生都帶著勝利的喜悅，充滿期待希望在高中階段的數學學習中大顯身手。然而，由于初、高中階段知識難度、思維方式等因素的影響，相當一部分初中階段的數學“優等生”卻在高中的考試中發揮失利，造成學習成績的整體滑坡，甚至影響后續的學習。高一是一個承前啟后的關鍵時期，如何讓學生盡快適應高中數學的學習模式，成了一個亟待解決的問題，下面筆者將具體分析初、高中數學思維模式的不同及促進高中學生數學思維方式轉變的方法。

一、初、高中階段數學學習的差異對比

（一）學習難度加深，知識點增多

首先，我國目前教科書的組織結構采用螺旋式的上升，同一課程內容按深度、廣度的不同層次安排在教科書的不同階段，使得每一階段的學習都將原有的知識、方法、經驗進一步的加深拓廣，逐級深化，難度上加深。比如：初中階段講授了角的概念都在“0度―180度”之間，高中階段則將這一概念延伸，把角的概念推廣到任意角，同時也會將兩個甚至更多的知識點關聯起來，綜合運用數學概念解決實際問題。例如：初中階段學習了“角”和“三角形”、“平行四邊形”，高中階段就會根據圖形的基本性質等知識，學習“內錯角”、“平行角”等內容，拓寬學習的深度。

其次，在經過九年義務教育階段的數學學習后，學生的知識積累也達到了一個新的高度，面對知識量的增多，很多學生對之前的知識會產生模糊、遺忘的情況，導致思維混亂，這也是很多學生在高中階段數學成績下滑的重要原因。所以，剛進入高中階段，對初中階段的數學知識進行梳理、整合、回憶、識記，對后續的數學學習有很重要的意義。

（二）邏輯思維方式不同

高中數學是對初中數學知識的拓展和延伸，初中數學的學習多建立在對例題的復制和模仿，老師根據教材的知識體系給學生講解，通過大量的模仿、練習、操作，使學生習得類似公式、定律類的知識，同時讓學生學會解決生活中的實際問題。比如：初中階段學習的立體圖形的表面積、體積，我們首先會運用分解的方式推導出求立體幾何表面積、體積的公式，再聯系各種生活中的實際問題，讓學生來判斷等，學習這種基礎的理論知識。到了高中階段，學習的重難點往往集中到學習的方法上來，比如：立體幾何部分會涉及到圖形的組合、不規則圖形的計算等問題，要求學生根據已有的知識尋找解決問題的辦法，達到學以致用的目的。

更多的時候，不再是知識點的不斷累積，而是學習數學解題的思路和方法，訓練運用基礎知識解決實際問題的能力。這就需要教師發揮引導和激發的作用，往往同樣的題目有不同的解決方法，學生根據不同的理解提出自己解決方案。其間可以讓學生進行小組討論等方式，激發學生創新動力，尋找最優解決方案，這樣學生的學習興趣提高了，學習成績自然也會有所提高。

二、高中數學學習的思維轉變

（一）學會總結和歸納

隨著高中階段知識量的增多，首先要引導學生學會對知識的總結和歸納，在頭腦中形成對已有知識的系統邏輯。數學是一門科學，數學思維是指學生在基礎理論指導下，運用分析、比較歸納等思維方法，掌握數學內容，并對具體的數學問題進行推理和判斷。利用學習樹狀圖、分類統計等方法，可以使學生脫離死記硬背概念定義、生搬硬套解題套路的怪圈。只有學生學會具體問題具體分析，熟練掌握已有知識，才能在考試中做到靈活運用。

（二）學習方式的轉變

高中階段的學生在數學學習中往往會出現“一聽就懂”、“一看就會”、“一做就錯”的問題，所以改變原有的模仿、重復的學習方式，學會舉一反三，發現規律尤為重要。改變原有的教師講課為主導的教學模式，讓學生成為學習的主要，引導學生發現問題，讓學生充分動腦、動手，發現適合自己的解題思路，找到適合自己學習的方法。只有每個學生都深入其中，體會解決問題的，才能激發學生的學習動力，也能發現每個學生學習中的薄弱環節，循循善誘，對癥下藥，因材施教，挖掘學生學習的潛力。

（三）抽象思維和邏輯能力的培養

高中數學的思維方法與初中不同，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，這種較大的改變使很多剛進入高中的學生感到不適，特別是部分女生對一些抽象的概念掌握不透，出現厭學情緒，導致學習效果不好，影響了學習數學的興趣。比如：指數、冪指數、函數等理論概念，就脫離了實際生活中的實際問題，讓很多學生難以進入學習的狀態，這就需要教師及時調整教學的方式，訓練學生抽象邏輯思維。可以通過創設問題情境等方式，讓學生對知識產生更加感性的認識，同時，通過適當的獎勵鼓勵機制，獎賞積極發現問題，樂于思考的同學，從而形成一個良性的學習氛圍，鼓勵學生創新思維。

（四）給予學生適當的心理引導

對于高中數學學習過程中突如其來的各種問題，尤其是對適應能力較差，成績下滑較為嚴重的學生，教師應給予適當的心理安慰與輔導。觀察每個學生的學習情況，及時與家長進行有效的溝通，共同克服學生隨時產生的焦躁、不安情緒，引導學生將主要精力放在基礎知識、基礎技能、基本方法三個方面，理清頭緒，調整好自己的心態，正確指導學生進行數學學習。

第7篇：高中數學的知識點及公式范文

【關鍵詞】高中數學教學；數學文化；意義與途徑

數學是一門具有悠久歷史的學科，具有豐富的數學文化內涵。在傳統高中數學教學中，往往只注重學生的知識點傳授與技巧的傳授，忽略了數學文化在高中數學教學中的滲透，導致學生對于數學文化的了解不夠透徹，對于數學的理解以及聯系應用不夠深入。因此，將數學文化較好地滲透于高中數學教學中，讓學生對于數學的認識以及對數學的技能均得到良好的提升，進而實現高中數學教學目標。

一、在高中數學教學中滲透數學文化的意義

第一，激發學習興趣。高中數學的知識內容具有抽象性、邏輯性、復雜性等特點，相對來說是一門較為單調枯燥的學科。數學背后的文化源遠流長、豐富多樣，在高中數學教學中有機滲透數學文化，適當地穿插數學文化內容顯得十分必要。數學文化可以充當教學的調味劑，讓教學更加生動有趣，也為教學注入了靈魂，讓學生逐步邁入有趣的數學世界，激發學生對高中數學學習的興趣，提高學生的積極性以及專注力，進而提高高中數學的學習效率與質量。

第二，提升學習能力。在高中數學教學中，滲透數學文化意味著不能只是教師在講臺上一味地傳授知識點以及學習技巧等，而是要引導學生不斷去探究數學，探究其中蘊含的文化，讓學生積極主動地開展學習。引導學生去探究數學的邏輯以及背后蘊含的文化的過程，是改變學生學習方式的一個過程。在這個過程中，可以培養學生學習高中數學的方式，轉變學生的學習理念，進而提升學生的學習能力，為學生的后續發展奠定良好基礎。

二、在高中數學教學中滲透數學文化的途徑

第一，重視數學文化建設。在高中數學教學中，滲透數學文化不只是一個高中數學教師的事情，而是整個學校、全體師生所需要共同努力的事情。因此，在校園文化建設中要重視數學文化的建設，為數學文化開辟專屬文化角、舉辦數學文化講座，并在校園、課堂等教學環境中布置與數學文化有關的標語、圖片、故事等內容，明確向師生傳達數學文化的重要性，營造良好的數學文化氛圍。同時，在高中數學教師培訓過程中注重教師的數學文化認識，加強教師對數學文化滲透的重視，提升高中數學教學中滲透數學文化的能力。

第二，開展數學課外活動。在開展高中數學教學時配套相應的課外活動，形成一個完整的高中數學教學體系。通過課外活動可以讓學生進一步了解高中數學內容學習意義以及實際應用，且在高中數學教學中將課堂教學與課外活動教學相結合，讓教學形式更加豐富，有利于學生積極性的提高。因此，在高中數學中開展課外活動對于高中數學教學有重要意義。在高中數學課外活動中滲透數學文化，可以讓學生針對某一教學主題，根據學習興趣去探討其中的應用，了解其蘊含的數學文化，讓學生在探索文化的過程中，不斷加深對學習內容的了解與應用。例如，在學習“隨機抽樣”這一課時，以探究隨機抽樣的應用為主題創設課外活動，讓學生自由組成小組隨機選擇某一角度去探究，讓學生了解隨機抽樣在現實中的應用情況以及其中蘊含的數學文化，并探究隨機抽樣對于我們生活的積極意義。在活動過程中，引導學生去思考其在科學技術上所建立的文化，其所具有的代表性、隨機性背后的文化等，進而讓學生更加熟悉隨機抽樣以及增強對隨機抽樣的應用。

第三，充分挖掘數學教材。在高中數學教學過程中需要傳授較多的知識點，不同的知識點背后蘊含著不同的數學文化。教師在開展課堂教學時，要先充分理解教材內容，以及深入挖掘相對應的數學文化內容，在適當的時候插入知識點的冷知識以及背后的故事等，向學生普及相關數學文化內容，讓學生了解到知識點的建立過程以及完整知識內容背后體現的精神文化。例如，在學習《三角函數》一課時，向學生介紹三角函數在最初的時候只是天文學的一個小版塊，讓學生加強對三角函數的歷史文化認識，激發學生探究三角函數知識的興趣。在學習正弦函數與余弦函數時，可以適當介紹對正弦函數與余弦函數作出突出貢獻的數學家，讓學生了解到蘊含其中的文化。在三角函數的教學過程中，可以適當為學生普及三角函數的發展歷史，豐富三角函數課堂教學的文化內容，提高教學質量。

第8篇：高中數學的知識點及公式范文

【關鍵詞】高中數學視覺思維理論應用情況

引言

感性視覺能夠幫助學生開發與研究思維本質，也能夠幫助學生加強對基礎數學概念與理論知識的理解。在我國高中數學課堂教學過程中，運用視覺思維理論能夠幫助高中生將本是分裂的感性視覺與理論思維有機結合在一起，進而全面提升教學效率。

1.視覺思維理論的基本內容

1.1概念

視覺思維理論屬于意向創造性心理學理論，這種理論主要是利用表象的、感性的視覺效果研究理性的思維本質。感性視覺與理性思維屬于相互獨立的兩個概念，然而視覺思維理論把這兩個互為獨立的概念聯系在一起，利用感性視覺效果來激發學生的理性思維，并對思維方法進行創新，以此實現理解數學理論知識的目的。和傳統思維方法并不相同，視覺思維方法具備了創造性特征。視覺思維作為一種跳躍性的、創造性的、非語言的思維，和邏輯思維相比有著本質的區別。所以在高中數學課堂上，應用視覺思維理論能夠將枯燥、抽象的數學知識變得更加的形象、生動，加強了學生對所學數學內容的理解。

1.2在高中數學教學中視覺思維的基本特征

高中數學課堂上的視覺思維具備了概括性特征、間接性特征與問題性特征。其一，概括性：高中生的視覺思維具備了顯著的概括性，在概括抽象數學知識的過程中，將自己觀察到的對象與已知意象進行對比、分類，對視覺意象進行整理、歸類，優化了學生的數學知識系統。其二，間接性：視覺思維能夠發展高中生的感知能力，并反映間接感知事物，在學習高中數學的過程中，學生利用視覺思維，對知識點進行聯想與假設，進而得到數學理論。其三，問題性：這指的是學生在解決數學問題的過程中，思維會不斷變化，通過了發現問題、提出假設、對問題進行驗證等階段[1]。

2.視覺思維理論在我國高中數學課堂上的應用

2.1將視覺思維理論滲入到整個教學活動中

運用視覺思維理論進行高中數學教學，要求教師將視覺思維理論滲透至學生的學習中。蘇教版的高中數學研究了集合、函數、幾何以及代數等內容，運用視覺思維，能夠讓高中學生把邏輯思維與視覺意識很好地聯系在一起，在結合已有知識經驗的基礎上，通過具體的視覺圖形與意向效果，對抽象性數學知識進行理解。

函數作為整個高中數學的教學重點與教學難點，其概念知識與理論滲透在每個教學環節中，也是高中生學好數學的前提。在教授函數知識的過程中，函數圖形起著重要的作用，函數圖形可以幫助高中生加深對函數相關概念的理解與認識。

2.2不斷加強高中生的視覺意象

高中階段的學生通過了多年的數學知識積累，學生正處在接受與理解大量數學知識的階段。但是現階段，高中數學課堂上，學生依然處在被動接受知識的地位，所以數學教師需要充分運用視覺思維理論，充實高中生的視覺意象，以此激發學生對學習數學的興趣，讓學生能夠積極主動挖掘數學視覺意象，把抽象的理論知識與視覺意象有效地融合在一起，以此提高高中生對所學數學概念和公式的分析能力[2]。

2.3建立完善的視覺意象體系

在高中數學課堂上，利用視覺思維理論，能夠全面培養高中生透過想象發現數學本質的能力，并培養學生從形象的意象入手，對邏輯思維能力的培養。數學教師需要了加大視覺理論思維的運用力度，不斷培養高中學生的創新思維與發散思維，積極開闊高中生數學知識的深度與廣度，建立系統、完善的視覺意象體系，整體提高高中生的數據知識應用能力[3]。

此外，教師還需要充分利用視覺理論思維針對學生的數形思維進行鍛煉。在高中數學教學中，數形思維作為一種主要的思維方法，要求學生在把握數字對的基礎上，利用圖形對數學概念中的規律進行整理，在利用整理圖形的方式，讓學生能夠對數學問題進行直觀地理解，學生唯有掌握好相應的數學規律，才能夠對相關公式應用自如。

例如：在《拋物線》的課堂上，教師首先需要畫出不同拋物線圖，并假設已知其中某兩點的數值，讓學生寫出其拋物線公式。在此過程中，學生首先理解什么是焦點弦、怎樣利用韋達定理以及怎樣計算拋物線的弦長、弦的斜率以及弦的中點等。針對這些問題，學生可以利用相應的數學規律，對問題加以研究，針對不同拋物線有不同的幾何性質。

3.結語

綜上所述，在高中數學教學課堂上，應用視覺思維理論能夠讓形象化的視覺意象與抽象性數學概念有效地聯系在一起，提高了高中生學習數學的效率，提高了高中生的邏輯思維能力，促進了他們的智力發展，提高了高中學生的數學素養，同時也優化了教學過程，推動了高中數學教學的改革進程。

參考文獻

[1]秋關根.視覺思維理論在高中數學教學中的應用研究[J].數學學習與研究 ，2012，10（05）160-163.

第9篇：高中數學的知識點及公式范文

大家都熟知“良好的開端是成功的一半”，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱挈領的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。數學對于普高學生來說是一只攔路虎,很多學生特別是文科生高考就是失敗在數學上.有考生說數學是高考的半壁河山,鄂爾多斯市的文理科狀元高考中數學成績沒有在130分以下的,而且絕大多數在140分以上.雖然同學們都知道數學的重要性，但我們大多數同學正在為如何學好數學而煩惱,有的同學上課聽不懂,有的同學課后不會做,有的同學一知半解卻不知怎么去深究,有的同學好不容易來了一點熱情,卻被無情的考試分數沖走，有的同學雖然在數學上花了很多時間,卻“好象”總是看不到效果…所以很多同學常說“數學,想說愛你不容易”.

一、 現在起步學數學還來得及嗎？

常有家長和學生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學好數學?我現在這樣的基礎還有希望學好數學嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎：“沒有做不到的，只有想不到的．”愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解釋W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正確，Z代表不說空話.同學們目前需要做的就是要X、Y、Z．

二、高中數學與初中數學的比較

1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九門課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

還有學生自學能力的差異、模仿與創新的區別、學生自學能力的差異、定量與變量的認識差異等等。

基于以上區別與差異，我們發現學習高中數學其實并不難，因為高中數學有其自身的特點：

三、高中數學課程的設置

高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數學“通考”和重要的“高考” 這是一個非常重要的教育階段，很多好與不好的東西都將在這個階段形成的。然而恰恰這么重要階段，我們卻為了大學夢拼命的融進題海中去了。所以很多人說大學無聊，高中至少充實，但我覺得就是這樣的充實才會導致大學的無聊。因為我們沒有興趣，沒有獨立的思考，缺乏思想，適應能力差，也沒有自學能力，沒有創新，沒有實踐，沒有豐富而深刻學習以外的經歷且伴隨考上大學就解放的思想來面對一個全新的教育階段也許真的有點無聊。高中輸送的人才都是一個模式（學習型），缺乏動手能力、創新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結果，當然我不是說不做，在面對高考的同時也必須培養學生的其他能力，這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時候單調的生活以及浮躁的學習很有關系。所以，我認為高中應該提前進行科學、實踐、創新的教學、教育。適當地釋放學生的個性，改變高中完全應試教育的方式，從多方面的對學生進行培養，也要特別對同學誠實守信的培養，這樣高考也要省許多麻煩。

教師需要慎重地引導學生學習及掌握學習的方法，培養學生的自學能力，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，把自己也當成一個教育教家，不僅僅是一個教師而已。提高教師的地位，同時也需要強調教師的重要性。