初中數學常用的定理精選(九篇)

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第1篇：初中數學常用的定理范文

【關鍵詞】問答式；初中數學；問題串

“問答式”教學方法一直是中國教育中典型的教學方式，問答式的教學方式在不同的教育階段和學科當中的應用方式是不盡相同的，效果也有顯著的不同。在初中數學課堂上，采用“問題串”式的問答方式進行教學，不僅可以取得事半功倍的效果，更重要的是給與學生更多獨立思考的機會，為促進學生數學思維與能力的進一步發展具有十分重大的意義。

一、初中數學課堂教學采用“問題串”的必要性

“問答式”教學方法就是教師通過通過向學生提問，通過學生的回答來判斷學生對知識點的掌握情況。但是傳統的被其他學科所廣泛接受的問答方式并不適用于初中數學的教學，初中數學應該采用“問題串”式的提問方式，其必要性可以歸納為以下兩點：1、初中數學記憶性知識點較少。“問答式”教學方法應用效果好的學科都有一個共同的特點，就是需要記憶的知識點特別多。像初中英語，學生需要記憶大量的英語單詞，學生是否已經將英語記憶數量，英語教師通過提問的方式可以輕松檢驗，學生記住了幾個單詞，還有多少沒有記住都可以輕松量化，并采取措施來強化學生的記憶，其他的如初中歷史、地理等也如是一樣。而初中數學與這些學科不同，數學屬于理工科，其所需要記憶的僅僅只有一些簡單的概念和定理等，數學教師只是單獨提問學生對其中的幾條定理的記憶情況，并不能檢驗學生的學習效果是否合格。2、初中數學注重邏輯推理。初中數學需要記憶的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基礎上進行邏輯推理，從基本的概念和定理出發來解決實際的問題。反過來說，是問題將若干的概念和定理聯系在了一起，將基本概念和定理單獨拿出來不足以解決問題，但是將他們串在一起就是一個解決問題的方法。因此，數學教師如果想通過提問的方式來檢驗學生對知識點的掌握情況，就需要準備一系列的問題，將問題串在一起，來考察學生邏輯思維的過程。數學教師通過看學生思路是否清晰能否用來解決問題，如果不能在學生的回答當中找到出錯的環節進行糾正，這就是“問題串”在初中數學課堂當中的基本應用原理。

二、初中數學課堂中進行“問題串”教學的應用方式

“問題串”使得經典的“問答式”教學方法在初中數學課堂上重放光彩，但是“問題串”應用方式的不同也會使得教學效果變得不一樣，機械式的應用反而會使得教學效果大打折扣。為使“問題串”能夠取得更好的應用效果，可以采取以下幾種提問方式，幫助學生更好的學習數學。2.1根據數學教學實際問題來進行提問“問題串”就是一串問題，怎樣合理確定這一串問題是取得好的提問效果的關鍵，而最簡單的方法就是根據實際數學問題來進行提問，設置一系列合理的問題來考察學生。比如，在解決某一個實際數學問題時候，常用的方法是將基本的概念和定理串聯在了一起，數學教師可以根據實際問題來向學生提問，該問題屬于哪一類問題，解決該問題需要用到哪些基本概念、公理、定理，這些概念、公理、定理需要在哪些關鍵的環節聯系在一起等等一系列的問題。數學教師通過將解決問題的思路進行解構，轉變成一個接一個的問題，通過向學生提問來引導學生思考，在學生回答困難的環節進行點撥。這樣的一個“問題串”問下來，就相當于學生親自將問題解決了一遍，對知識點、解題方法等的印象就會更加的深刻，而在教師和學生提問回答的過程中，其他學生也會在這一過程當中對知識點和解題方法又重新學習了一遍，這比傳統的提問方式一次只能檢驗一個學生要更加的有效率。2.2面向全體學生進行提問問題串教學的應用對象應該是全體學生，相比于傳統的提問方式，“問題串”的最大特點就是問題特別多，這既是“問題串”提問方式的優點同時也是其軟肋，因為一次提問的問題過多，會使得學生的負擔較大。本身學生對在課堂上被老師提問就有一定的畏懼心理，如果一次被提問過多的問題會使其由畏懼變為厭惡從而失去上數學課的興趣，影響學生的學習效率。未解決這一矛盾，數學教師想通過“問題串”來進行提問時可以面向全體學生進行提問，讓學生一次只回答“問題串”當中的一個或兩個問題，由學生采取接力的方式來回答整個“問題串”。同時應當注意，一個“問題串”應該由若干個水平相當的學生來進行回答，而不應該偏重于某一個群體，而導致學生之間的數學學習能力與水平差距太大。

三、結束語

綜上所述，初中數學由于自身注重邏輯推理，不需要大量簡單記憶的特點，決定了其采用“問題串”式的問答方式是十分必要的。而采用根據實際問題和面向全體學生的“問題串”應用方式可以使得提問效果更好。

參考文獻

[1]肖敏芳.以問題串為載體構建高效數學課堂[J].數學教學通訊.2014(31)

[2]繞紅保.問題串在初中數學教學中的引入[J].中華少年.2016(27)

第2篇：初中數學常用的定理范文

關鍵詞：初中數學；數學思維；培養方法

在現代初中數學教學的過程中，教師應該將培養學生的數學思維作為課堂教學的核心。在實際教學的過程中，教師要針對當前學生的具體情況，采用靈活科學的教學方法，在實際教學過程中摸索提升現代學生的思維能力的最有效的方法。為了達到這樣的目標，教師在實際教學的過程中就要積極的打破傳統的教學模式的束縛，引入現代教學思想，同時在實踐的過程中積累經驗，找到每一個學生的特點，針對每一個學生的能力情況找到最適合學生的教學方法。只有這樣，現代初中數學教學才能夠真正的發揮好自身的價值，為學生的成長和進步提供幫助。

一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識

長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。

二、運用多種教學工具，豐富數學課堂，吸引學生興趣

各界教育人士對于數學教學創新的嘗試是多種多樣的，比如使用PPT、投影儀、作業前置、分組討論等多種多樣的新型工具及模式來穿傳統的知識講授課堂。對于這樣的創新，收效還是十分明顯的，大多數學生被各式各樣的新鮮點所吸引，變得樂于去主動接受知識，樂于去參與課堂互動，進而能夠更好地學習知識，完善自我。

例如，有的教師在講到“實數與虛數”一課時，給每個同學發放了一張寫著數字的卡片，然后要求同學們自行分為“實數”與“虛數”兩組。在這樣極具趣味性的游戲的吸引下，同學們紛紛主動參與進了課堂，不僅深刻記憶了課內的知識點，也溝通了同學間的關系，收到了一個兩全其美的成效。

三、文理綜合，化數學本身的枯燥為有趣

數學科目本身屬于標準的理性思維，這對于初中學生這一群體而言，稍顯復雜枯燥，而數學的復雜枯燥性也正是大部分學生不喜歡數學、學不好數學的一大重要原因。教育人員針對這一問題，創新提出了“文理綜合”來吸引學生注意力，即將文科思想注入數學題中，將兩者有機融合，在有效條件下削弱數學本身的無趣性，更多地吸引學生注意力，寓教于樂，引導學生們自主學習。

例如在學習無理數時，我們引入數形結合的思想，在教學中，讓學生畫數軸，用畫圖的方法找出無理數的位置，這樣學習變成了畫圖，讓學習變得可操作可實踐。在學習勾股定理的時候，我們從我國的歷史研究的脈絡出發，展現了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數學的驕傲。

四、掌握分類、轉化的思想

初中數學中，分類思想是轉化思想的基礎，轉化思想體現了分類思想的原則和要求，兩者統一于思維轉化過程之中。分類思想是重要的數學思想之一，中學數學概念的分析、公式的推導、定理的證明或習題的解答等常用到這一思想。像圓周角定理的證明、弦切角定理的證明、有理數和實數的分類、一元二次方程根的判別式及某些方程的解法等。分類的方法有以下幾種：（1）根據數學的概念進行分類。如：學習一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0@三種情況對應方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據，從而得到一元二次方程的根的三種情況。（2）根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如：三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓的關系根據直線和圓的交點個數可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

五、創新教學方式，培養學生思維能力

教師需要改變過去直接灌輸的教學方式，重視學生思維能力的培養. 比如，教師在講解一元二次方程的解法時，可以給予學生一定的時間來進行自主學習，然后讓學生針對具體的解法來進行小組討論，每一個小組負責一個解法及其相關知識點的講解，最后教師讓小組代表對相關知識和內容進行講解概括. 這樣可以讓學生通過自主學習和小組合作學習相結合的方式來提高自己的數學思維能力. 同時，教師可以讓學生自己動手去驗證一些數學問題. 想法與行動相結合，才可以得出結果. 在教學中，教師可以讓學生制作簡單的數學模型，鼓勵學生思考，以這樣的方式，可以讓學生自由發揮，從而有效地鍛煉數學思維.

初中數學教學必須要將課堂教學的重點轉到對學生的數學思維能力的培養上來。在實際教學的過程中，教師應該結合實際教學情況，積極的探索如何更好的運用現代教學思想進行教學，在實際教學的過程中積累經驗，通過不斷的反思和創新進一步促進現代初中數學教學質量的提升。

參考文獻：

[1]戴玉萍.淺談初中數學教學中數學思維的培養[J].消費導刊，2010（7）.

第3篇：初中數學常用的定理范文

關鍵詞：初中生；數學學習方法；探究

一、初中數學學習過程中常用的學習方法

隨著我國對于素質教育的推行，教育界對教育教學模式提出了更高的要求，要求教師在課堂教學的時候注重教學的質量和效益，將學生當作學習的主體，在這一過程中，如何提高學生的學習效率成為當前被廣泛關注的問題。目前初中數學學生使用的學習方法多數還停留在傳統方式之上，初中數學教師在教學的時候也常常過多地重視課本內容，忽視學生對于所學知識的理解程度，這使得初中學生在進行數學學習的時候僅僅將自己的學習能力停留在記憶水平上，使得初中階段學生的數學學習成績常常出現兩極分化的現象。下文簡要介紹學生在進行數學學習時常用的數學學習方法。

在學習初中數學的時候，學生常常需要掌握四個要素，按照一定的順序進行有序的學習，一般來說是預習、上課、復習以及作業復習等幾個階段，這一數學學習的方法是最常見的方式，同時輔助這一學習方法的還有預先制訂學習目標，按照一定的學習規則，在教師的指導下完成數學學習任務，在指定教學目標的時候要求學生進行全面的考慮，制訂的目標既要具體、實際，還要有可實現性，在達到目標的過程中采用正確的學習方法，例如，借助數學輔導書、深入研究數學課本、認真聽課、進行實踐驗證等等。例如，在學習三角形知識的時候，蘇教版數學教材在進行課程引入的時候主要是通過鼓勵學生進行觀察和動手操作，在以往角的基礎上進一步深入對三角形各個角的認知，并認識到三角形的幾何圖形基礎，結合現實生活中常見的例子強化對三角形性質的認知，使初中學生能夠基于自己的生活經驗，了解三角幾何知識的概念，在操作活動的輔助之下，初中學生能夠在腦海中產生深刻的印象。完成教學任務中不同層次的要求，豐富了學生認識幾何圖形的途徑，強化了學生對三角幾何知識的學習，尤其豐富了幾何證明題的做題思路，有助于學生積累豐富的學習和操作經驗，數學成績在這一過程中也會有很大的進步。

在初中數學學習的過程中，對學生運算能力有很高的要求，數學教師在進行課堂講解以及布置日常作業的過程中，對初中生的運算能力、空間思維能力、解題能力以及思維發散能力要重點培養，使學生在學習初中數學的時候掌握基本的數學代數公式、法則、幾何定理以及解題的思路和程序，學生在學習的過程中遇到問題，除了向教師尋求解答之外，還要學會自己探索解決問題的方式，每做一道題，初中生應當有意識地總結數學思想方法，例如，掌握初中數學解題過程中常用的數形結合、函數、方程以及轉化等方法，在面臨一道題目的時候學會從多角度解題，拓寬自己的數學學習思維，使學生在初中階段的數學學習具有趣味性和靈活性。

二、提高初中生數學學習方法的應用與實踐策略

首先，初中數學教師應當重視對學生心理素質的鍛煉，使得學生在面臨數學學習的時候具備一定的自信心。初中階段的數學學習是為日后高中學習奠定基礎的，學生在學習過程中應當以高標準要求自己，面對難解的問題要認真思考，認真聽教師的講解，課后認真地完成作業，教師在這一過程中也要吸引學生上課的注意力，提高數學教學效率，使學生能夠弄懂知識，并幫助學生解答難題。為了有效地鞭策學生學習，教師應當為還沒有較高學習能力的初中生制訂學習目標，并在了解學生學習特點的基礎上認知初中生學業發展的變化，對學生的學習成績進行適當的鼓勵，幫助學生樹立信息，提高數學課堂聽課效率。

其次，初中生應當在訓練中學會摸索學習的規律，掌握舉一反三的精髓，初中生在學習數學的時候難免會遇到練習題，在講解數學習題的時候，教師應當幫助初中生形成扎實的知識功底，提高學生對題目的理解能力，在做題的時候使學生能夠主動將知識融會貫通，對于不懂的問題，注重課堂聽講，重視預習與復習，使學生在日常的學習與做題的過程中不斷加深對數學知識的理解。

同時，初中數學教師還應當了解遺忘曲線規律，在該規律的指導下，對于遺忘快、難度大、易混淆的知識點進行及時的復習與講解，使學生在單元的學習和復習之后，對基礎的數學知識點進行歸納與總結，并在不斷地強化認知的過程中注重學習方法的總結，使初中生在數學學習的基礎階段就養成主動學習的良好習慣。

第4篇：初中數學常用的定理范文

一、提供大量實例

筆者認為，實例是幫助學生進行理論理解的最佳參考。一般情況下，我們對于理論的教學往往采取兩種方式：例子―理論―例子，理論―例子―理論。也就是說，實例與理論交替呈現給學生，以便于學生更好地理解。筆者在此提倡，我們所呈現的實例，應包括正例、反例以及變式。通過給學生呈現大量的實例，能夠切實幫助學生進行理論的理解和運用。

例如，在對勾股定理進行教學時，我們可以先給學生幾組數據，要學生在草稿紙上畫出滿足要求的三角形，如三角形三個邊長分別為3，4，5；5，12，13；5，7，9等，其中要包括直角三角形以及非直角三角形。隨后，要求學生自主進行探究，發現勾股定理的內容。之后，教師進行勾股定理概念的講解，即“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方和”，利用經典的直角三角形ABC，讓學生明白，這句話的意思就是a2+b2=c2。

隨即，我們給學生呈現大量的實例供學生練習，當然，正例、反例交替呈現。正例如直角邊為3，4斜邊為5的直角三角形，直角邊為5，12斜邊為13的直角三角形等。反例即是各種非直角三角形，其邊長絕對不構成勾股定理所呈現的平方和關系。這是通過例子―理論―例子的方式對理論進行講解。通過此番練習，相信學生能夠更好地對勾股定理進行了解。

二、聯系已有知識

數學的學習是建立在過去的知識經驗基礎之上的，從“1+1=2”開始，學生在小學階段已經累積了大量的數學學習素材，例如圖形的認識、加減乘除四則運算等，這對于初中的數學學習已然成為前提。筆者提議教師教學時將現學知識與過去已學的知識聯系起來，是為幫助學生對這些知識形成更深刻的印象，避免其被學生拋諸腦后，甚至到最后全部遺忘。

例如，我們在對直角三角形全等條件進行教學時，可以將其與全等三角形SSS條件與勾股定理相聯系。教材中直角三角形全等的學習在三角形全等的學習以及勾股定理的內容之后，此時對直角三角形全等條件HL的教學就可與之相聯系。也就是說，我們可以先為學生呈現兩個直角三角形ABC與DEF。已知直角邊AC=DF，BC=EF，那么，直角三角形ABC與DEF是否全等？為什么？一般情況下，學生會根據三角形全等的SAS條件來證明這兩個三角形相等，教師可以對這種方式進行肯定后，教會學生另一種證明方法。

AC=DF，BC=EF

AC2+BC2=DF2+EF2

AB2=DE2（勾股定理）

AB=DE，又AC=DF，BC=EF

ABC≌DEF（SSS）（勾股定理）

這是采用一種新的思路來解決這一數學問題，這樣的解題思路雖然比運用SAS直接進行解題要繁瑣一些，但卻運用了多個原理進行解題。當然，教師還是要提倡學生運用簡便方式進行解題，此舉只是為了讓學生更深層次地理解直角三角形HL這一全等條件。

三、提供簡便方法

知之者不如好之者，好之者不如樂之者。學生濃厚的學習興趣是學生學習的不竭動力。針對學生數學學習中的難點，教師可以利用多媒體設備進行教學，可以利用新穎的教學方式進行教學，當然，學生最喜歡的就是簡便快速的記憶方法。筆者下面對初中數學中常用的幾個三角函數的?憶提供簡便的學習方法。

第5篇：初中數學常用的定理范文

【關鍵詞】 初中數學；探究式教學；有效性；興趣

探究式教學的主要目的就是為了發展學生的探究能力，讓學生在教師的指導下對相關的數學問題進行探索，最終培養學生的科學探究精神. 在探究式教學的引導下，學生往往會更容易把握教師所要教授的數學知識. 又因為這些數學知識是學生自己主動探究而獲得的，因此對于他們來說記憶也更加深刻. 遺憾的是：雖然新課程改革已經實施很多年，但是仍然有一部分教師對于如何實施探究式教學一知半解. 那么，究竟如何提高初中數學課堂探究式教學的有效性呢？下面，我談談自己的幾點看法.

一、激發學生探究的積極性

要想真正的實施好探究式教學，在初中數學課堂中我們一定要想盡辦法來激發學生探究的積極性. 如果學生缺乏探究的積極性，那么談起探究式教學的有效性就顯得太不符合實際了. 比如，我們可以從以下兩個方面來激發學生的探究積極性：

1. 介紹數學史

介紹數學史的目的主要是為了讓學生明白數學家究竟是如何探究的，他們通過自己的探究最終獲得了什么數學成就. 在學生接觸數學史的過程中可以很好的激發他們的求知欲和探究欲. 比如，我們在執教勾股定理的時候，就可以給學生介紹一些關于勾股定理的數學史，然后讓學生根據勾股定理數學史中科學家探究的方法引導學生重溫一遍. 當學生通過個人或者小組合作探究完成這一過程之后，在他們的內心最深處就會建立起數學學習的自信心，進而激發探究學習的積極性.

2. 創設問題情境

為了更好地激發學生探究的積極性，我們教師還需要創設一些符合學生心理需要的問題情境. 這樣的問題情境由于符合學生的心理需要，因此更有利于激發學生參與到問題的探究中來. 比如，教師在執教《平面直角坐標系》的時候，就可以創設這樣的問題情境：“電影院中的座位很多，我們是如何找到自己的座位的？”“我們是如何通過經緯度確定自己在地球上的具置的？”這樣的問題情境創設充分的結合了學生的生活實際來學習平面直角坐標系，有利于激發學生探究的積極性. 除此之外，我們還可以運用故事情境、游戲情境的創設等來激發學生探究的積極性.

例如：已知ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a = m2 - n2，b = 2mn，c = m2 + n2（m > n，m，n都是正整數）. 請問這個三角形可以被判定為直角三角形嗎？請說明理由.

基于這個題目我可以創設下面這樣的問題情境：（1）“我們判斷直角三角形的必要條件有哪些？除了直角三角形其中的一個角必須為90°以外，還有哪些必要條件可以判定出這個三角形是直角三角形呢？”在我的引導下，學生掌握了還能夠運用勾股定理的逆定理來判定這個三角形是不是直角三角形. （2）創設了上述問題情境之后，我緊接著又創設了下面這個問題情境：“除了上述兩個方法可以判定直角三角形以外，我們又如何運用兩邊的平方和等于第三邊的平方這個定理呢？”這個問題對于剛剛接觸勾股定理的學生來說不是那么容易理解，他們很難理清問題的思路及方法. 主要原因是同學們的腦海中還沒做好對勾股定理的變形思考的充分準備. 一般情況下，他們只會簡單的以為可以通過a2 + b2 = c2，來確定ABC是否是直角三角形. 因此，在這一問題情境的創設背景之下，我又一次對學生進行了引導，讓他們明白：我們可以運用勾股定理逆定理以及平方和的知識來判定這個三角形是不是直角三角形. 總之，我們在初中數學課堂教學中所創設的問題情境應該是層層遞進的、前后呼應的、有序列性的. 這樣的問題情境創設方式不僅可以把課堂探究學習氛圍一步步推向，更可以讓學生在這樣的問題情境創設過程中逐步把握好問題的本質，提高數學探究學習效率.

二、教會學生探究的方法

為了更好的提高探究式教學的有效性，我們還需要教會學生探究的方法. 如果學生沒有掌握好探究的具體方法，那么探究式教學的實施一定會遇到阻礙. 因此，我們在實施探究式教學的過程中要把更多的精力投入到教會學生如何探究的方法上去.

在具體的探究過程中，要充分的讓學生明白數學探究不是一蹴而就的，中間可能要經歷失敗和挫折. 所以，教師在執行探究式教學的過程中不要大包大攬，要給予學生充分的自，盡量讓學生自己去探索和發現，當他們遇到挫折的時候教師再給予他們適當的指導，讓他們體驗到柳暗花明又一村的感覺. 比如，我們在進行關于《平面直角坐標系》的探究式教學過程中，學生可能并不能順利的構建出正確的平面直角坐標系：或是與原點不能重合的兩條數軸，或是兩條不能相互垂直的兩條數軸. 這些情況都是很有可能發生的. 在這樣的情況下，教師需要給予學生適當的指導，教會他們具體的方法. 與此同時，還要給予學生適當的鼓勵. 在這個過程中也需要讓他們明白，探究數學知識的道路是充滿荊棘的，它需要我們有頑強的意志，最終才可能獲取圓滿的探究成果，培養學生的探究精神.

另外，我們還需要注意的是：初中生的數學能力是不同的，所以他們開展探究性學習的具體思路和方法都有可能不同. 因此，對于某些較為復雜的探究性問題，教師可以組織學生進行小組合作探究，讓他們在合作的過程中取長補短，彌補自身探究方法的不足. 比如，教師在組織學生對勾股定理進行探究的時候，就可以組織學生進行小組合作探究，讓他們在具體的探究過程中通過合作學習掌握更多的探究方法.

教給學生探究學習的方法是一件長期的事情，它需要在具體的探究過程中實施. 所以，我們教師需要做教學的有心人，讓學生在探究學習過程中逐步掌握探究方法.

三、重視課堂探究應用過程

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者. 因此，我們在課堂教學中要努力為學生營造這樣一種探究的氛圍，讓學生充分體驗到探究的應用過程.

例如，在復習一元二次方程的時候，為了讓學生更好地掌握一元二次方程的重點，我提出了下面這個探究問題：假如一元二次方程（k - 1）x2 + 2x + 1 = 0有實數解，那么此時k應該符合何種條件呢？李麗同學回答：“由于已知方程（k - 1） x2 + 2x + 1 = 0有實數解，因此我們可以判斷出判別式Δ ≥ 0，于是可以得出4 - 4（k - 1） ≥ 0，由此解得k ≤ 2”. 李麗同學回答完之后，王剛則補充道：“此時還需要滿足一個條件：k ≠ 1，要不然這個過程就不是一元二次方程了，正確答案應該是k ≤ 2且k ≠ 1”. 接下來，我又將原題目改成：假如方程（k - 1）x2 + 2x + 1 = 0有實數解，那么，此時k應該符合何種條件？同學朱顏回答說：“一樣！”沙娟同學則回答說：“k = 1時，方程有解，解是x = -■. 所以k ≤ 2. ”在同學們的一片質疑和探究當中，他們發揮出集體的力量不僅完善了本題的解法，同時也培養了全體同學的合作探究意識. 探究完成了本題的解法之后，學生對一元二次方程的掌握也可以得到本質上的提升.

另外，在我們的初中數學課堂教學中，假如我們的探究任務呈現出很大的隨意性，甚至是無病的，那么在一定程度上就會擾亂學生的思維，無益于學生探究思維的發展. 因此，只有把握好探究任務呈現的頻度，適時的開展探究式學習，才能從根本上培養學生探究問題和解決問題的能力. 比如，在講述下面這個例題的時候：

已知關于x的方程：x2 + （2m + 1）x + （m - 2）2 = 0，m取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？

面對這樣一個問題，同學們一般很難快速理清解題的思路. 為了幫助學生盡快的掌握問題的本質，我提出了下面這些問題：1. 請同學們告訴我這個方程的實數根是怎么樣的究竟是由誰決定的？2. 在什么樣的情況下這個方程有兩個不相等的實根呢？3. 在什么樣的情況下這個方程沒有實數根呢？而在提出這三個問題的時候，我都是做了一定的停頓的，給予學生充分的獨立思考時間，從而更加符合學生的探究思維規律和心理特點，不能一連串的提問，這樣會讓學生的思維產生混亂，對于問題的探究和解決不僅無益反而添亂.

四、結 語

總之，在初中數學課堂教學中實施探究式教學不是一蹴而就的，它需要考慮到教學的方方面面：需要激發學生探究的積極性、需要教會學生探究的方法、需要重視課堂探究應用過程. 只有這樣才能真正提高初中課堂探究式教學的有效性.

【參考文獻】

[1]周功裕. 在初中數學教學中實施探究性教學的思考[J]. 科教文匯（下旬刊）， 2009（02）.

第6篇：初中數學常用的定理范文

一、現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1、在初中，因式分解中只介紹了提公因式法和公式法，而公式法中立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。至于十字相乘法不講，分組分解更是不提；因式分解一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

3、初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。

4、二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

5、圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數圖像關于點、直線的對稱問題必須掌握；函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性更是讓學生傷透了腦筋。

6、含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

7、幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，三角形角平分線性質定理，相交弦定理、切割線定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

二、學生所面臨的主要變化

1、環境與心理狀態的變化

對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、函數等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。

2、教學內容的變化

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容多而抽象，研究變量、字母的較多，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”這一指揮棒的影響，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

3、課時的變化

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

4、學習習慣、學習方法的變化

首先、初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學的知識。

其次、有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才認真學習了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再努力一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。

再次、高中老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，知其然不知其所以然，趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

最后，對高中數學教學的幾點教學建議：

1、抓住知識主線，利用好知識間的相互聯系。如三角函數里，誘導公式，和差角公式是主線，角度變換是解題技巧。三角函數曲線是靈魂，周期、對稱中心、對稱軸最值、單調性一目了然；

2、高一教學要放慢進度，降低難度，注意初高教學內容和教學方法的銜接，要重視數學興趣的培養和樹立起學好數學的信心，養成良好的學習習慣，做到堅持教師為主導，學生為主體的原則，師生互動，落實主體，激發學生的學習興趣。

3、嚴格要求，打好基礎。如怎樣聽好課；怎樣讓學生規范地、獨立地完成作業，訂正他們的錯題等。

4、要指導學生改進學習方法。養成良好的學習方法和學習習慣不但是高中階段學習的需要，還會使學生受益終生。好的學習方法與學習習慣，一方面需要教師的指導，另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學的特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制定學習計劃等。重點是要會聽課和合理安排時間。聽課時動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。提倡學生進行章節總結，把知識串聯成線，做到把薄書變厚書，又由厚書變薄書。

5、課堂上要以訓練為主線。研討怎樣落實主體、師生互動、講練結合、進行學法指導、分層教學等。

第7篇：初中數學常用的定理范文

初中數學數學思想策略

一、數學思想的定義和分類

數學思想方法，指的是對學習數學知識的方法的一種認識，是對學習數學的思想邏輯的一種認識，學生只有形成對于數學思想的認識，才可以有效學習，把知識轉換為能力，有效提高自學能力，更好地可持續發展。數學思想在數學學習中具有十分重要的地位，它代表了對于數學本質的認識，是提綱挈領的工具，是從許多零散的數學知識中歸納總結出來的成果。但是，數學思想是蘊含在數學知識中的，并不是直接顯現出來的。因此，教師的合理引導是很重要的。比如，在教書本例題時，可以先提一下這個例題的解法所運用的數學思想有哪些，這樣使學生有了一個大致的印象。

初中數學中包含的數學思想主要有數形結合思想，函數與方程思想，化歸與轉化思想，類比思想，分類討論思想等。

（1）數形結合思想。數形結合，既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象；另一方面，一些圖形的屬性又可通過數量關系的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。

（2）函數與方程思想，指的是對于一些非函數的問題，通過轉換，使之成為函數問題，運用函數的思想和方法使問題得到解決。

（3）化歸與轉化思想，是指在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。實現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。

（4）類比思想，也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大。

（5）分類討論思想，是指把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類討論思想。

二、如何加強數學思想方法滲透的策略

1.在制訂教學計劃時注重滲透數學思想

教學計劃包括的內容有很多，主要包括教學內容、教學目標、教學過程以及如何實現教學目標，我們還應該突出數學思想方法的教學。例如，對于已教的數學思想方法通過復習一些典型例題來溫故知新，而類比和化歸思想則應該貫穿于整個初中數學的教學過程始終。這樣可以使學生記得更牢固。

2.在教學基礎知識時注重滲透數學思想

數學學習中的基礎知識包括概念、公式、定理、性質、法則等，而數學定理等的推導過程中往往蘊含著豐富的數學思想。教師應該在講解基礎知識時注意提醒學生關注其中的思想方法，并學會應用，也就是使得學生不僅知其然，還要知其所以然。

3.在解題過程中注重滲透數學思想

教師在講解例題和學生提出的難題時，不應該只是告訴學生結果，而是在一步一步的分析時告訴學生每一步所依據的思想方法或定理，這樣學生才可以實實在在的感受到數學思想對于解決問題的實際作用和魅力。每一個數學思想可以應用于很多題目的解題，教師可以根據數學思想對題目進行分類，這樣在講解題目時使得學生一目了然，對于某一種數學思想可以進行集中的訓練，使得學生充分掌握。例如，在講完一道題的多種解題方法之后，教師應提問學生：從這道題目中你可以感受到什么樣的數學思想？”

4.在教學過程中注重滲透數學思想

初中數學教學具有一定的難度，一些概念、定理的理解和掌握，對于初中生來說有一定的困難。因此，教師應該突出重難點，在遇到重難點時有意識地運用不同的數學思想和方法，尋找突破口，從不同的角度得到多種多樣的解法。例如，“函數與方程”是一個教學難點，為了突破這一難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換思想方法，尋找解決問題途徑。

5.提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。學生在數學學習的認知活動中，必須伴隨著情感體驗，有的還是自覺意識，它常使學生依次來調節自己的學習行為。“如果說，老師有比學生強的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了。”我們應該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗中來累積。小學生處于積極的情感體驗與消極的情感體驗交替狀態。積極的情感體驗能促使主體對原有目標修正，重新調整學習策略。即使遇到思考不清楚的問題時，也能有勇氣、有自信心，想方設法克服困難。常常處于消極體驗的學生，其表現則反之。因而，教師要細心觀察學生的情緒變化。盡可能地讓不同的學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，樹立自信心。

總而言之，教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。數學思想方法對于學生的學習具有不可替代的作用，初中數學教學中教師應該采取適當的方法引導學生正確理解吸收數學思想，服務于學習，從而得到更好的發展。

參考文獻：

[1]教育部基礎教育司，教育部師范教育司.數學課程標準研修[M].高等教育出版社，2004.

第8篇：初中數學常用的定理范文

一、初中數學教學的現狀

1.教學改革的主要內容

傳統的教學模式，主要是教師講，學生聽，學生被動地接受知識.新課標提出要以學生為主體，培養學生的自主學習能力和創新能力.但由于我們現在的思維方式還沒有具體的改變，所以實施起來有一定的難度.

2.教學改革的目的

教學改革的目的，是為國家培養有自己獨立思考能力的棟梁，培養為了國家的富強能夠貢獻力量的新鮮血液，培養能夠為現在的高速發展的社會所接納的高素質人才.

3.適當簡化教學方式

就數學而言，我們可以做一些簡單的分類：必須死記類，可以變通類，需要創新類，等等.

必須死記類就是不用多加理解，無需創新，前人的努力可以為你所用，只能記住，別無他法.比如說，非常簡單的內錯角問題，大家只要記住一個英文字母Z就行了.凡是看到Z，無論它是正著的、倒著的，還是躺著的，一定會有內錯角相等.

可以變通類就是一題多解的形式.比方說，乘法的分配率：a×（b+c） =a×b+a×c.到底什么時候正著用，什么時候反著用，學生要學會融會貫通.

需要創新類的題一般是比較難.學生根據所學知識，靈活運用，結合自己的一些正向思維和逆向思維，細心加上耐心，不難將這些題解出來.

二、初中數學教學的實踐與思考

初中數學的難點已經在不斷地減少，其真正意義也就是為了培養新型人才.初中數學的實踐與思考也是非常關鍵的.思考的意義是什么？實踐的方面有哪些？比較常用的方法是什么？如何充分地利用現在現有的資源？

1.思考的意義非常重大

思考的意義在哪里？如果一個人僅僅會計算，不會思考，那么他跟計算機的區別又在哪里呢？無論是獨立思考還是換位思考，我們都得將思考進行下去，因為這是區別于其他物體的一個非常重要的標志.我們的獨立思考能力也是非常重要的.畢竟我們以后單純的計算已經完全可以由計算機代替了.科技的進一步發展，更加體現了思考的重要性.

2.實踐可以是多方面的

實踐可以是多方面的.我們可以通過一些比較有趣的實踐活動來記住一些定理或者一些定義什么的.這對數學的學習是非常有效的.比如說，我們可以通過一些簡單的游戲來學習，教師應成為學生學習活動的引導者.

我們可以走出課堂，不僅反局限于教室這個狹小的空間中，去一些比較空曠的地方來畫一些簡單的模型，或者是用一些比較常見的事物來進行堆積模型的制作等.

3.建模是非常有用的一種方式

建模可以是計算機建模，也可以是手工建模.基于初中的這些技術問題，還是手工建模比較多.建模可以加深學生的學習印象，提高學生的學習興趣.建模在初中的教學中是非常有必要的.

4.充分運用現有的資源

可以從現實的生活中尋找學習的便捷方法，讓現有的資源為學習所用.有一次遇到了一道關于足球的非常難的數學應用題，學生絞盡腦汁也想不出來，教師讓學生走出教室去看看，學生出了教室發現，原來垃圾桶就是足球的樣子，可以非常容易地把這道題解出來.這是學習解題思路，不是學習足球的設計，完全可以將現有的資源拿過來利用.

三、高科技的合理融入

科技在進步，社會在發展，我們需要用發展的眼光去看待問題，要充分運用科學技術.

1.數學與科技的結合

數學與科技的結合是非常重要的.現在的編程等技術都是跟數學計算分不開的.怎樣才能更好地將數學與現在的高科技結合到一起，還要依靠比較強大的想象力.

2.充分結合高新技術

第9篇：初中數學常用的定理范文

[關鍵詞]設疑法；初中數學；教學實效

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）05-0028-01

何為“疑”？它是問題，是未知的版圖，是有待探索與發現的資源。俗話說：“有疑才有思，無疑則無思。”因此，在初中數學課堂教學中，教師應根據教學內容和學生的學習情況，巧用設疑法，從而激發學生的學習興趣，提升教學實效。

一、把握時機。巧妙設疑

在課堂教學中，時間非常有限，教師應把握好時機，適時、適當地將疑問設置在最為關鍵和必要的地方，從而激活學生的思維。

例如，教學方程知識時，在課堂伊始，為了激發學生的學習興趣，我先向學生提出了這樣一個問題：“小明家有一個院子，為了改善居住環境，準備在院子中用籬笆圈出一片長方形的土地，在里面種植花草。小明家現在共有60米長的籬笆，想要讓圈出來的這片土地的長比寬的2倍再少3米。那么，這片土地圈好后，共有多大面積？”學生表示這個問題理解起來并不難，其中的邏輯關系也不復雜，可要想把最終的結果求解出來，就有些棘手了。這個問題激發了學生的求知欲望，學生在接下來的學習中注意力十分集中，教學十分順利。

在上述教學案例中，我選擇了在教學開始之前設疑，把它作為課程導入的關鍵一步，充分激發了學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，這樣教學效率自然顯著。

二、找準方法。巧妙設疑

在初中數學課堂教學中，教師不能隨意設疑，而要遵循一定的規則，找準方法。在教學實踐當中，我總結出了一些較為典型且實用的設疑法，它們在激活學生思維方面效果顯著。

例如，教學完幾種四邊形的基本知識后，我采用從學生的易錯點進行設疑，請學生思考這樣一個問題：“將一個四邊形每個邊的中點順次相連，恰好能夠得到一個菱形，那么，這個四邊形一定是什么圖形？A.矩形；B.梯形；C.兩條對角線相等的四邊形；D.兩條對角線相互垂直的四邊形。”學生原以為自己已經完全掌握四邊形的基本概念與定理，然而解答這道題目的正確率卻并不高。這樣的疑問促使學生迫切希望搞清楚解題的過程以及自己在哪些方面還有欠缺。在我的耐心指導下，學生明確意識到自己思考中的缺漏之處，并加深了對知識的印象，課堂教學效果事半功倍。

設疑法有很多，筆者在前文當中所敘述的是引入易錯問題設疑，是較為常用的一種方法。學生通過思考并動手解題，自始至終無須教師過多的干預，同樣能夠收到很好的效果。

三、聚焦規律。巧妙設疑

在數學課堂教學中，設置疑問的作用不僅僅體現在激發學生的求知熱情上，更體現在提高學生的思維能力上。數學知識是有內在規律的。教師要根據數學知識與思想方法，通^設疑的形式，引起學生的關注，幫助學生尋找數學的內在規律，完善學生的知識結構。

例如，在“有理數”的教學過程中，我請學生依次解答如下幾個問題：（1）比-2.5大，比4小的整數有幾個？（2）絕對值比3小的非負整數是什么？絕對值不大于4的整數又是什么？（3）若a>0，6