初等數學體系精選(九篇)
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第1篇：初等數學體系范文
【關鍵詞】 等容；血液稀釋；自體輸血；應用；基礎
作者單位：535000 廣西省欽州市第一人民醫院輸血科
等容血液稀釋自體輸血［1,3］是臨床上常用于減少手術中紅細胞和其他血液有
形成分如凝血因子損失,減少輸血,從而減少因輸血帶來的各種不良合并癥的方法之一。本文就等容血液稀釋自體輸血在臨床中應用應用的基礎作一簡述。
1 概念及實施方法
等容血液稀釋自體輸血是在手術開始前自患者體內放出一定量的血液,同時輸入晶體或膠體液以保持血容量不變的一種方法。等容血液稀釋自體輸血通過稀釋體內血液,使術中丟失的不是全血而是稀釋血,并在適當時機輸回預放的自體血,從而達到減少自體血丟失、提高機體失血耐受性的目的。施行等容血液稀釋自體輸血時預放血量的估算可由以下公式求得:VL(mL)=EBV×［(HctO-HctF)/HctAVE］其中VL為所需預放血量, EBV為預計的體內血容量, HctO、HctF、HctAVE分別為基礎紅細胞壓積、放血后的目標紅細胞壓積和兩者的均值。放血的同時應輸入3倍的晶體液或等體積的膠體液,使HctF不低于23%為宜［1］。
2 等容血液稀釋自體輸血的適應證和禁忌證
2.1 等容血液稀釋自體輸血的適應證 ①擇期手術患者,尤其適合于紅細胞血球壓積較高的體外循環下實施心臟手術的患者; ②稀有血型或配血困難者;③曾有嚴重輸血反應或已形成免疫抗體者;④高度危險的手術患者,如高齡、小兒、孕婦,可避免輸血并發癥;⑤血源供應困難地區的患者; ⑥有而拒絕輸異體血者。
2.2 等容血液稀釋自體輸血的禁忌證 ①貧血或血容量低下者; ②有獻血史并發生過遲發性暈厥者;③有菌血癥或發熱者; ④阻塞性肺疾病患者;⑤患有嚴重心功能不全、心律失常、高血壓或冠心病者;⑥癌癥患者,尤其手術疑有瘤體破裂者; ⑦嚴重肝腎功能不全、凝血因子缺乏者。
3 等容血液稀釋自體輸血的病理生理學效應
3.1 等容血液稀釋自體輸血對氧供、氧耗的影響 等容血液稀釋自體輸血將豬Hct降至(10.8±1.4)%時,全身氧供、混合靜脈血氧飽和度顯著降低,動脈血乳酸濃度升高,而因心輸出量(CO)增加約30%,使全身氧攝取量可保持不變。Fontana 等［2］觀察了8例自發性脊柱側彎矯形的手術患兒,發現術中當Hb從(100±16)g/L降為(30±8)g/L時,混合靜脈血氧飽和度及氧供顯著降低,氧攝取率明顯增加,而全身氧耗和血漿乳酸濃度無明顯變化,等容血液稀釋自體輸血后行高氧通氣(FiO2=1)時,由于血液中物理溶解氧的增加,動脈血氧供、混合靜脈血氧分壓及心臟靜脈血氧分壓顯著增加,提示高濃度氧通氣可增強機體對貧血的耐受性,實驗證實在等容血液稀釋自體輸血時,中心靜脈血氧飽和度與混合靜脈血氧飽和度具有很好的相關性［3］。王清秀等［1］在40例非心臟手術患者對等容血液稀釋自體輸血耐受性的研究中發現,血液稀釋達Hct(29.1±1.3)%及(25.3±1.58)%的兩組患者,氧供分別降低4%、20%,氧攝取率分別增加14%、25%,而血中乳酸濃度和氧耗無明顯改變,當Hct降為(23.02±1.93)%時,氧供降低42%,氧攝取率增加34.9%,氧耗降低,血中乳酸濃度明顯升高。
3.2 等容血液稀釋自體輸血對血容量的影響 Rehm等［4］對15例子宮切除術的患者術前施行等容血液稀釋自體輸血時放血(1150±196)ml,同時輸入(1333±204)ml的膠體液,發現血容量無明顯變化。即使術中輸注(398±1021)ml晶體液以補償(727±726)ml的失血,血漿容量也并未增加,而術后回輸自身血后,血容量較等容血液稀釋自體輸血前增加(255±424)ml。
3.3 等容血液稀釋自體輸血對機體失血耐受性的影響 Schou等［3］研究發現,當等容血液稀釋自體輸血的豬Hct降至(10.8±1.4)%失血達10 ml/ kg時,動脈血壓、氧供、混合靜脈血氧飽和度顯著降低,但由于氧攝取率的增加可使氧攝取量、心肌氧供保持不變;當失血達30 ml/ kg時心肌乳酸增加,與10 ml/kg失血組比較,極度等容血液稀釋自體輸血(Hct為正常的1/3)后的豬對失血耐受性大大降低,提示動脈血壓、混合靜脈血氧飽和度的降低及動脈血乳酸濃度的升高是失血的早期信號。
3.4 等容血液稀釋自體輸血對心血管系統的影響 當等容血液稀釋自體輸血使大鼠Hct降為20%時,其心臟指數(CI)、每搏輸出指數(SVI)、收縮速率(dp/dt)均顯著增加,而平均動脈壓(MAP)、全身血管阻力(SVR)和氧供(DO2)明顯降低,鈣拮抗劑異搏定雖可降低dp/dt、MAP、SVR ,但并不影響等容血液稀釋自體輸血后CI和SVI的代償性。增加β受體阻滯劑心得安可使等容血液稀釋自體輸血后的大鼠CI、dp/dt降低,SVR增加,但也不能拮抗等容血液稀釋自體輸血引起的SVI的代償性增加。而預先以雙異丙吡啶抑制大鼠心肌,則等容血液稀釋自體輸血失去了增加心輸出量、每搏輸出量及降低SVR的作用,提示心肌功能的減弱降低了心臟對等容血液稀釋自體輸血的耐受性。Fahim等［5］研究發現等容血液稀釋自體輸血心輸出量均增加。等容血液稀釋自體輸血因降低血液中氧含量是否可能會損害心肌纖維？Hobisch等［6］在整形手術中,觀察了等容血液稀釋自體輸血［回輸自體血前Hct降為(20.2±0.8)%］對心肌肌鈣蛋白-1(CTn1,反應心肌損害的高靈敏度和特異性的指標)的影響,發現等容血液稀釋自體輸血沒有引起CTn1的增高,提示若患者術前無心臟疾病,等容血液稀釋自體輸血即使將Hct降至20%時,也不會引起心肌纖維的損傷。Leone等［7］在單支冠脈狹窄狗模型中,觀察了等容血液稀釋自體輸血對心肌氧供的影響,發現等容血液稀釋自體輸血可引起心肌ATP含量的明顯減少和局部心肌功能的輕度失調,小劑量回輸自體血后心肌功能迅速恢復,但不能恢復心肌能量的儲備,這種現象被稱為代謝頓抑(metabolic stunning) ,其在預防和治療圍手術期心肌缺血方面具有重要意義。在前列腺切除術的患者中,發現Hct
3.5 等容血液稀釋自體輸血對心血管活性藥物及作用的影響 Shinoda等［10］在動物實驗中證實,等容血液稀釋自體輸血 可降低大鼠對多巴酚丁胺的心率反應,施行等容血液稀釋自體輸血后應用多巴酚丁胺可進一步降低MAP、SVR和升高左心室收縮速率(LVdp/dt)、CI,但不影響SVI。此外,研究證實等容血液稀釋自體輸血 可降低心血管系統對腎上腺素、乙酰膽堿及硝普鈉的反應敏感性。Noldge等［11］研究發現在麻醉狀態下,等容血液稀釋自體輸血 將豬Hct由29%降至15%時,盡管心輸出量和所有內臟血流增加,但氧供顯著降低,此時再吸入異氟醚(呼氣末濃度1.45%)可更顯著降低BP、CO及內臟血流,肝臟表現為氧供依賴性氧攝取和乳酸攝取量下降(約下降75%)。Schou等［12］的實驗顯示,當等容血液稀釋自體輸血使Hct由(33±3)%降至(11±1)%時,異氟醚降低CO、SVR和MAP的作用大大增強:吸入異氟醚> 1%時,全身氧供明顯減少,足以引起氧供依賴性氧耗和高乳酸血癥的發生;吸入異氟醚為2%時,心肌血流明顯減少而乳酸含量明顯增加,說明重度等容血液稀釋自體輸血期間,異氟醚誘導的心血管抑制對心輸出量和氧生了負面影響。重度等容血液稀釋自體輸血期間,吸入65%的笑氣可顯著降低心輸出量、動脈血氧含量、混合靜脈血氧飽和度、全身氧供,但不影響左心室氧供、氧耗、MAP和SVR,提示等容血液稀釋自體輸血期間吸入笑氣只降低吸入氣中氧含量,不會損害全身及心臟的血液循環和氧合。徐凱智等［13］的研究證實,心內直視手術中等容血液稀釋自體輸血對大劑量芬太尼的藥代動力學有明顯影響,表現為芬太尼分布容積增大,排除時間延長。
3.6 等容血液稀釋自體輸血對肝臟、腎臟的影響 Noldge等［14］在實驗研究中發現,當等容血液稀釋自體輸血 使豬Hct降至20%時,肝臟血流、氧供及氧攝取率明顯增加,而肝表面PO2或PO2柱狀圖、肝靜脈及門靜脈血pH值、肝臟對丙酮酸鹽和乳酸的攝取量均不變;當Hct降為14%時,盡管肝血流和氧攝取率進一步增加,但肝靜脈及門靜脈血pH、肝表面PO2降低,PO2柱狀圖變寬且左移,而肝臟對丙酮酸鹽和乳酸的攝取量仍可保持正常,細胞學檢查未見明顯肝細胞損害。Habler等［15］也研究了等容血液稀釋自體輸血對肝腎功能的影響,在對22條狗施行等容血液稀釋自體輸血(Hct=20%)后,發現肝動脈血流增加86%,門靜脈血流增加28%,門冬氨酸氨基轉移酶(ST)活性無改變,丙氨酸氨基轉移酶(ALT)活性降低,腎臟總血流量及內部血流分布和肌酐清除率無變化,但尿量和血漿濾過分數增加,吲哚花青綠(indocyanine green)的半衰期降低,清除率升高,以上結果顯示等容血液稀釋自體輸血時(Hct不低于20%不會損害肝腎功能。
3.7 等容血液稀釋自體輸血對其他系統的影響 牛新環等［16］研究表明自體血回輸后,單純血液稀釋組血漿蛋白與血紅蛋白含量與異體輸血無明顯差異,血液稀釋后鉀離子和游離鈣離子濃度較異體輸血降低,但均在正常范圍內,自體血回輸后各組電解質濃度與異體輸血相比無顯著性差異。術前急性等容性血液稀釋聯合術中回收式自體血回輸對機體是一種更有效的保護方法，異體輸血患者術后除CD+8外其他細胞數量均明顯降低,表明細胞免疫功能受到普遍嚴重抑制,至術后第5天仍處于非常低的水平。異體輸血抑制機體免疫功能的機制仍不清楚,有學者認為可能與異體血中白細胞碎片和血漿成分有關［6］。王世端等［17］報道等容血液稀釋自體輸血組患者術后的免疫功能抑制較異體輸血組輕,而后隨著應激反應的減輕,細胞免疫功能恢復較快，特別是自然殺傷細胞。也有人認為,自體輸血對細胞免疫有內在的正向調節作用,自體輸血組各細胞免疫指標的迅速恢復正常,是否與此有關,值得進一步探討。
4 結語
綜上所述,等容血液稀釋自體輸血具有節血效率較高、對機體生理影響較小等優點, 等容血液稀釋自體輸血也可減少血源的浪費及因異體輸血過程肝炎、梅毒、艾滋病等各種疾病的傳染機會。為一種很好的減少手術患者血液有效成分如紅細胞丟失的可供選擇的有效血液保護措施,但由于其自體血的采集過程繁瑣,而且工作量、費用增加,以及有被污染等缺點,未能被廣泛采用，因此安全、可靠、實用的等容血液稀釋自體輸血在手術中應用值得研究。
參考文獻
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第2篇：初等數學體系范文
摘要本文通過對高等體育院校的辦學特性、學術性、競技性以及教學、訓練、科研三結合幾方面的闡述，就如何處理好高等體育院校辦學中學術性與競技性的關系，為高等體育院校的可持續發展提供參考依據。
關鍵詞高等體育院校學術性競技性教學、訓練、科研三結合可持續發展
高等體育教育是高等教育的一個重要組成部分，自1952年我國高等體育院校創建至今，已走過了近半個世紀的里程，現已形成以15所體育院校（其中一所為國家體育總局直屬）及體育學院和118所普通高等學校體育院系在內的較為完整的體系，為社會培養了大量高級的體育專門人才，為我國的體育事業和高等體育教育的發展做出了突出貢獻。特別是20世紀90年代以來，通過第一次大整合，推行大學強強聯手，專業調整，隸屬條塊疏通，綜合功能增加，規模效益提高，辦學資源共享，大學校區相對集中等舉措，我國高等院校進一步顯示新的活力，逐步加快步伐與國際接軌。
隨著與各個學科的不斷交叉、融合、發展，當代體育派生出了許多新興的相關邊緣學科的科學理論體系，形成了較為完整的體育學科體系，并逐漸向不同學利自身項群的體育學科的理論與實踐發展。這極大促進了體育專業人才培養體系進一步創新拓展、充實發展，各單科性體育專業學科院校在本體范疇內，逐步走體育領域的多專業、綜合化發展道路，其定位與專業及學科課程設置由單一性、粗放性向多元性、融合性發展，以培養出符合新世紀社會需要的各類體育專業人才，適應和彌補自身的先天不足。如何根據高等體育院校辦學特性，認識和處理好競技性與學術性的關系，使體育院校適應21世紀經濟建設和社會發展需要，走“科教興國”和“可持續發展”的道路，已是擺在我們面前亟待解決的一個問題。
一、高等體育院校辦學特性
辦學特性是學校的性質和屬性，是學校賴以生存和發展的基礎。是指在一定的歷史傳統和社會文化背景影響下，形成的一所（類）大學比較固定、比較顯著的性質。辦學特性凸現的是一個（類）大學與別的大學的根本區別，這種區別是在長期辦學過程中積累形成的。
辦學特性表現在觀念層面是大學的辦學思想、辦學理念以及學校在辦學理念的指引下長期形成的以校風、學風為主要形式表現出來的大學精神；表現在操作層面就是學校與外部環境相結合而形成的宏觀的辦學體制、辦學模式，也有高校在發展過程中形成的中觀的學科、專業布局特色，還可指高校在人才培養過程中形成的微觀的人才培養目標、規格、模式、培養方式以及高校在科學研究中形成的科學研究范式。對辦學特性的把握，可以從三個維度去認識。一是獨特性，一類（所）高校的辦學特性首先是要有鮮明的個性，亦即人無我有，唯我獨有。從哲學的意義上講，特性是指共性與個性的關系，共性寓于個性之中。二是穩定性和持久性。辦學特性的形成是在大學長期歷史積淀的基礎上形成的，能成為辦學特性者必能經得起時間和歷史的考驗，并被社會所廣泛認可。三是發展性。辦學特性不僅是對過去歷史的總結，同時也要著眼于未來學校的發展前景和規劃，隨著時代的發展變化和外部辦學環境的改變，辦學特性也會隨之不斷豐富和發展，與時俱進地可持續發展。
按照認識辦學特性的基本方法，確定高等體育院校辦學特性，要遵循三條原則：應該反映高等學校的共性；應該反映體育的個性；應該是二者精髓的凝練，使之有機統一，形成高等體育院校辦學特性。三個應該的綜合，即高等體育院校辦學特性是學術性和競技性的統一。學術性和競技性的關系是認識高等體育院校辦學特性的一對范疇。范疇不僅其內容是高等體育院校辦學客觀現實真實關系的反映，而且這種反映還具有歷史的辯證的性質。
二、競技性與學術性關系的認識和處理
（一）競技性
競技性是體育的基本屬性，高等體育院校是行業性較強的學校，因為它突出了體育的特性。以競技性作為體育的特性，既尊重了體育發展的歷史，又彰顯了現代體育發展的要求，體現了歷史與現實的有機結合。首先，從體育的歷史看，競技一直是體育的重要內容和表現形式；再從體育的發展看，競技性反映了現代體育發展的要求和趨勢；然后，從體育的幾個特性之間的關系看，競技性是體育的核心表現。
（二）學術性
學術性是大學最基本的特性，是大學自治的基礎，是大學產生和維系大學生存的重要依據，是推動大學發展和改革的內在邏輯力量，也可能是大學聞名于世的根本原因。教學和科研是大學學術性的具體表現，訓練則是體育競技性的具體反映。
（三）競技性與學術性的融合
教學、訓練、科研三者的有機結合，融合了學術性與競技性，是高等體育院校辦學特性的表現，更是高等體育院校的綜合優勢所在。教學、訓練、科研結合其自身歷史性特點，同時也必須兼顧考慮該時代的經濟、政治、文化、教育、體育等基本國情，也就決定了教學、訓練、科研結合具有綜合性的特點。
（四）競技性和學術性關系的處理
大學的學術性是維系大學存在和發展的基本依據，突出體育的競技性是高等體育院校區別于其他各類大學的根本點。高等體育院校沒有學術性和沒有競技性就不是真正意義上的大學，甚至是體育大學。既要保持大學的學術性，又要突出體育的競技性，這高等體育院校的發展始終面臨著雙重要求，也成了高等體育院校發展中一個矛盾的問題。針對這個問題，需要通過三方面來解決，一是學校是否具備大學的特性；二是學校是否有體育的特性；三是兩個特性能否在辦學過程中有機的統一，形成高等體育院校的辦學特色和優勢，培養出各種層次、各種規格的體育人才多方面的需求。
三、高等體育院校的可持續發展
由于高等體育院校的辦學思想沒能緊跟時代的發展，沒能及時采取可保持、可持續發展的有效措施，導致學科建設、專業設置、教學質量、師資隊伍、生源質量、就業市場等產生了諸多問題，嚴重阻礙了其可持續發展。
對我國體育院系來說，加強學科建設、努力擴大師資隊伍、科研隊伍和學科建設。應采取積極有效的措施，增加投入，加強體育師資隊伍、科研隊伍和學科建設。營造寬松的環境，加強師資培訓，提高整體素質。加強學科帶頭人的培養力度，引進競爭機制和激勵機制，通過學術帶頭人的帶動作用，競爭機制和激勵機制的促進作用，營造良好的體育學術氛圍：引進非體育專業人才，請進國內外專家，派出人員到國內外進修以打破學科壁壘等。培養師資隊伍、科研隊伍，優化人才結構，加強基礎學科和交叉學科建設。按素質教育、創新教育的要求，修訂教學計劃，改革課程設置及其內容，改革教學方法，重新設計對學生的評價指標體系。課程設置要注意將體育領域內新成果、新特點、新趨勢及時增加進去。鼓勵學生參加科學研究和技術開發，支持學生參與各類社團活動，發展個人的興趣愛好。
因此，高等體育院校的發展從始至終，都貫穿著學術性和競技性關系的處理問題。這是高等體育院校在不斷解決其與社會發展的矛盾過程中，所碰到的種種矛盾的集中表現。解決好學術性與競技性的辯證統一，就是把握了高等體育院校辦學特性。處理好學術性與競技性的關系，是把握高等體育院校的根本問題。既要尋找學術性與競技性統一的平衡點，又要讓學術性與競技性之間保持適度的張力。
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第3篇：初等數學體系范文
一、注重引導，抓住學習關鍵
數學關鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導學生去理解，去悟，對于初等數學，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數學的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發現題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結論還有N步，復雜的估計也就是最終結論了，所以以高考為目的的初等數學題目是不經做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是呆看，簡單的能看出來，復雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰術不是沒有依據的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規律
二、要正確處理本課程的自身邏輯系統與相關課程的關系
初數研究課在研究初等數學問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強調自身完整的邏輯系統，容易導致不同學科、不同課程的內客及方法有很多重復和交叉。
如數與初等數論中的相關內容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術排列、組合及數列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學生整體數學思想的建立，又制約了他們數學綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應作為工具來應用，避免一些不必要的重復。
三、變被動式學習為主動式學習
1.知識系統的探究
初數研究課涉及大量的理論，教師講、學生聽的傳統教學模式既占用課時多，又難以體現學生的主體性。因此對理論性較強的內容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學內容串起來，起到提綱摯領的作用，使學生明確學習目標，集中學習資源（如本課程及相關課程的教村及參考書）有針對性地去探究問題，然后教師組織學生對探究的結果進行歸納整理，形成較完整的知識體系。當然一個問題的解訣并非探究的終結，在探究過程中教師與學生都可以提出一些新問題，延續學生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學生走向自由探究。
2.解題方法的探究
從學生的認知角度未說，解題過程是獨立的發現、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創造與發現。應該說，解題教學是中學數學教學的主要任務之一，設置初數研究課程的目的之一，就是結合中學實際對解題作專門的訓練。
3.條件與結論的探究
第4篇：初等數學體系范文
【關鍵詞】知識本質；一一映射；韋達定理
本文主要是以兩個高中數學知識點的學習為例，來強化說明認識數學知識本質的重要性。希望能借此促進教師在教學工作中對這方面問題的關注，進而對中學生的數學學習有所幫助。
一、 關于“一一映射”
定義：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個元素之間存在一一對應關系，并稱這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。這個定義和它的一些簡單的應用很多教師、學生都能掌握，但對下面這個問題的理解很多人可能就會出現一些問題。
問題：自然數和偶數的個數一樣多嗎？
針對本問題，筆者進行了兩次測試調查，第一次施測對象是新疆2011年年初某期國培45名初中數學教師；第二次施測對象是 2011年年底新疆某期農村初中數學教師置換脫產研修培訓班的31名教師。
兩次被測教師的基本信息從以下幾個方面進行統計分析：教師學歷、職稱、教齡。
從統計結果可以看出，兩次測試中女教師占的比例較大；本科學歷的教師在兩次測試中所占比例較大，專科學歷的教師較少。
兩次測試的教師職稱都集中在中二、中一兩種水平上，而中高教師只有第一次測試中的4名，職稱處于高水平階段的教師數量還是極少的。
在第一次測試中，45名教師中只有1名教師給出了下面截圖中的回答；有5名教師認為偶數與自然數均是無數個，無法做比較；有15名教師認為二者一樣多，但卻沒能給出正確的解釋；其余24名教師均回答“不一樣多”。
那么我們該如何解釋這個問題呢？我們可以這樣考慮這個問題：首先，這兩者元素的個數都是∞；其次，我們在自然數集中任取一個n，則在偶數集中必有一個2n與之對應；在偶數集中任取一個2n，則自然數集中也必有一個n與之對應。所以，在自然數集和偶數集之間就構成了一一對應，那么它們的數量就是一樣多的。但讓人迷惑的是從直覺上來說是自然數比偶數的個數多，但自然數n與偶數2n所建立的一一映射的關系似乎又說明二者是一樣多的。應該怎樣解決這個矛盾呢？對于這個問題，數學家康托勇敢地拋棄了對超窮數的“有限”的約束，認定：凡能一一對應的兩個集合，不論是有限的還是無限的，其元素的個數（基數）都是一樣多的。他還成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都一樣多。
他的偉大成就給了我們一個更廣泛的思維空間，不再只是用狹隘的眼光來看待這類問題了。很多人對這個問題的回答產生錯誤的原因是沒有從整體上考慮這兩者的關系，不能想到并理解“一一映射”的這種建立方法。只能在一些簡單形象的集合之間建立“一一映射”，從而形成了定向思維，限制了思維的拓展。
調查結果顯示了被測教師的大多數不能清楚地認識這個問題的本質，這將會給教師的教學帶來很大的阻礙。而教師對知識的理解存在的問題必然也會影響學生的學習。所以，教師應加強數學知識的學習，認識數學知識的本質，這樣，在教學過程中，教師才能更大范圍地提供各種思維方式，給學生足夠的思維與想象的空間，為學生更好的理解數學知識的廣袤與本質創設條件。
二、 關于“韋達定理”
“韋達定理”在高中數學知識中占有重要地位，在解題中有著廣泛而重要的應用。但是，很多人對它的認識存在很大的局限性。
高中數學中的韋達定理：
一元二次方程的兩根和等于一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根積等于常數項除以二次項系數所得的商，即
如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-b-a，x1·x2=c-a
上述定理揭示了一元二次方程的根與系數的關系，這樣在解決關于一元二次方程的某些問題的時候就可以轉化成對系數問題的研究。
這個定理幾乎所有中學生都知道，但又有多少人知道它的出身呢？又有多少人會認為只有一元二次方程才有韋達定理呢？
其實韋達定理是說明一元n次方程中根和系數之間關系的。
設方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n個根為x1，x2，…，xn，那么
……
。
這是1559年，法國數學家韋達提出的一個關于一元 次方程根與系數關系的定理。后人稱為韋達定理。
高中數學中所學的一元二次方程根與系數的關系只不過是“韋達定理”的一種形式而已，它不應該成為掩蓋“韋達定理”真面目的障礙物。很多學生高中數學知識學完了也并不知道“韋達定理”的廬山真面目，還以為“韋達定理”只有一元二次方程才有。這樣的誤區是不應該存在的，是可以避免的。
像這樣背后有更深層意義的知識點在高中數學中有很多，例如，圓、橢圓、雙曲線、拋物線彼此之間的聯系，圖形變化的本質等等。
限于具體情況的約束，很多知識在教學過程中只能作簡要的介紹與講解，但教師是可以將這些知識背后的思想稍微加以滲透的，這樣就可以給學生提供相對完整的知識了。
參考文獻
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[2] 張敬書，蒲治書.在高等代數教學中如何體現“高初結合”[J].渝西學院學報（自然科學版），2002，1（2）：89-91.
第5篇：初等數學體系范文
針對上述難點，下面我們結合自己多年來進行數學分析教學改革的實踐，談談_些認識和體會.
1聯系初等數學與初等微積分進行教學
微積分理論是數學分析與高等數學教學的主體.數學分析不同于高等數學的是，它已超出“經典微積分”的范疇，更多地關注十九世紀微積分嚴格化的成果，甚至近代分析學的成果.簡言之，數學分析研究的是“嚴格意義下的微積分”
數學系新生在學習數學分析之前，絕大部分已經在中學學過初等微積分，包括對極限和導數等概念的較為直觀的定義，以及較為簡單的求極限、求導數和求積分的運算等.而在大學階段所學的“嚴格意義下的微積分”，涵蓋了初等微積分的內容，并在此基礎上對極限、導數等概念給出了嚴格的數學定義，同時對微積分理論體系中的定理給出了嚴格的證明.為了在中學微積分教學的基礎上，立足于更高的觀點來講授數學分析，激發學生學習的興趣，同時讓學生認識到學習“嚴格意義下的微積分”的必要性，我們作了如下兩點嘗試：
11聯系初等數學進行教學.
初等數學是常量的、靜態的數學，它只能解決和解釋常量的幾何問題和物理問題，比如求規則圖形的長度、面積和體積，勻速直線運動的速度，常力沿直線所作的功，以及質點間的吸引力等；微積分是變量的、動態的數學，它解釋和解決那些變化的幾何問題和運動的物理過程，特別是描述一些物體的漸近行為和瞬時物理量等，比如不規則圖形的長度、面積和體積，一般運動問題，變力沿曲線作功，一般物體間的吸引力等.
例1導數概念的引入--變速直線運動，切線斜率.
初等數學一般討論勻速直線運動，速度為：^表示速度，s表示位移，表示時間.但是如何求變速直線運動在時刻z的瞬時速度呢？=lim^，這里土為仏時間后的位移差.這里用極限描述的是A-0時，平均速度趨向于瞬時速度.
同樣在討論切線問題時，初等數學定義為過圓的半徑端點且垂直于該半徑的直線或與圓只有一個交點的直線稱為圓的切線，這是孤立靜止的觀點，它并不適用于所有的曲線.要考慮任意曲線在其上任意一點處的切線，需要用運動的觀點考察問題.在曲線上任取一動點，連接兩點的直線即為曲線的割線，當動點沿曲線無限接近定點時，割線的極限位置即為曲線在該點的切線，切線的斜率為運動割線斜率的極限.
例1考慮的速度和斜率在勻速運動和直線的情形下，其計算是簡單的除法，但對于“非勻速運動”和“曲線”，其計算就是求導數，即求函數增量與自變量增量商的極限.相應地，求函數增量可以用求微分近似代替.
例2積分概念的引入--曲邊梯形的面積和變力作功.
例2考慮的面積和功在直邊形和常力的情形下，其計算是簡單的加法與乘法，但對“曲邊形”和“變力”的情形，其計算就是積分.
綜合上述兩例，可以給出一個不太準確的說法：微積分研究的是“非線性情形下的和差積商”
講解導數和積分概念時，要突出背景問題的運動變化和非線性的特征，與初等數學形成鮮明的對比--從直到曲、均勻到非勻、常量到變量、有限到無限，從而使學生認識到微積分是數學從常量時期進入變量數學時期的一個重要的里程碑，并逐步學會運用運動變化的觀點來看待和解決問題.
1.2聯系初等微積分，運用悖論和反例進行教學.
學生在中學里已經初步認識了微積分最重要的幾個基本概念，并學會了初步的微積分算法.進入大學后，他們接觸到“嚴格意義下的微積分”，經常會產生兩個問題：
一是難以接受微積分概念的嚴格數學定義，如數列極限的HV定義、一致連續的定義等，在學習過程中感到極大的困難；
二是對已經學過的微積分中的相關運算缺乏耐心，沒有進一步深入探究和學習的動力.
為了解決上述問題，我們在教授相關內容時，首先是盡量完整清晰地給出概念的具體背景，講清楚概念的來龍去脈，降低學生學習的困難，其次，也是我們更為看重的一個方法是：密切結合初等數學和初等微積分的內容，運用悖論和反例進行教學，使學生體會到微積分嚴格化的必要性，同時在進行計算和證明時有意識地驗證條件，避免陷阱.
例3發散級數悖論.
例4可以使學生驚訝地發現，原來常用的變量替換也是不能隨便用的，前提條件是函數極限必須存在丨結合這個例子，可以提醒學生，在運用函數極限的相關運算法則進行計算的時候，也必須先驗證法則的適用條件是否成立.
通過上述例子，使學生體會到直觀的認識、常規的做法常常是很不可靠的，為了在實際應用中避免出現謬誤，必須加深對概念的理解，學習它們的嚴格化定義，同時對法則的適用條件要進行嚴格的驗證，并學會把標準法則的條件加以弱化或改變，以使法則適用于更廣闊的領域.
2揭示概念間的內在聯系
在數學分析教學中，最基本的要求是讓學生掌握基本知識，基本技能.但是僅僅只有這些是遠遠不夠的.數學分析教的不僅是_種知識，更是_種思想，一種學習數學的方法.對_些具體的知識，通過進行抽絲剝繭般的分析，從不同特征中找出共同的本質，揭示出概念間的內部聯系，就可以使零散的知識點統一起來，并使學生對分析學的基本概念和基本思想加深認識.
數學分析概念繁多，但是數學分析的幾個重要概念，如函數的連續、可導和可積[1]，都可以用極限的思想將它們連貫串通起來.
從教學過程中可以不斷的啟發學生，雖然這三種定義完全不同，但要注意到這些定義的共同點：都是通過極限定義的.以上三個定義實質是三種不同形式的極限.可見極限是這些定義的基礎.從連續、可導、可積概念出發可以推廣到多重積分，曲面、曲線積分，級數等等.這樣，極限就將整個數學分析聯系起來了.所以，極限思想可以說是貫穿數學分析的始終.
3與后續課程聯系起來進行教學
我們在數學分析教學過程中，_直試圖將數學分析和_些后續課程如常微分方程、泛函分析、實變函數等聯系在_起進行，以便加深學生對于各門課程之間聯系的了解，進而充分認識到數學分析是整個數學的重要基礎.
例5從研究對象出發，揭示數學分析、實變函數、泛函分析之間的內在聯系.
a)數學分析研究的主要對象--函數，可記作y-/(x).定義域是R中子集，自變量取值為實數.
b)泛函分析[3]中研究的主要對象之泛函，可記作y=/(gO.定義域是由函數構成的集合，
自變量取值為函數或映射.泛函就是以函數為自變量的特殊映射.
c)實變函數w中研究的主要對象之測度，可記作y=rn(E).定義域是以集合為元素構成
的集合，自變量取值為集合.測度是以集合為自變量，滿足_定規則的特殊映射.
在學習數學分析的時候，就讓學生了解：道著研究對象的不同而形成了不同的數學分支.這樣能進_步擴大學生的知識面，加強學生對學習的興趣；同時可進一步加深學生對數學分析中函數概念的理解，對于后續課程如實函、泛函的學習就有一定的幫助.
實質上方程（1)就是一個常微分方程.從方程（1)可以直觀地看出所謂的微分方程就是含有有關未知變量導數的方程.常微分方程中導數是關于一個自變量的導數.若方程中有關于多個自變量的導數，那就是偏微分方程.之前我們學習的方程從本質上說都是代數方程.
將求隱函數的導數和介紹常微分方程聯系起來，可為下一步學習常微分方程作鋪墊，同時可加深對隱函數導數的理解，也進一步加深學生對數學分析這門基礎課的重要性的認識.
4注重講解知識的來源啟發學生進行創新
在數學分析教學中，注意講解知識的來源，運用觀察、啟發、歸納的手段讓學生掌握數學研究的方法，調動學生進行數學研究的興趣，提高其創新的能力.
例7泰勒展式[1]的推導過程.
1.計算驗證猜想，解決問題；通過計算可證實我們的猜想.
通過以上三步，可以很自然地推導出泰勒展式.在教學過程采用類似于例7的教學方法，可提高學生的創新興趣，使學生掌握數學研究的基本方法，且具有初步的創新能力.
5結合數學史進行教學
我國老_輩數學家余介石等人曾受美國數學家克萊因的深刻影響，主張：歷史之于教學，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學高山仰止之思，收聞風興起之效.更可指示基本概念之有機發展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會之一事也這對于數學分析教學來說，尤其如此.結合數學史進行教學可以提高學生的學習興趣，加強學生對于相關知識的理解.另外從數學史的整個發展趨勢中，學生可以初步了解微積分知識的基本框架.
例8教授數學分析第一章--實數集與函數，引入第_次數學危機的故事.
大約公元前5世紀，不可通約量的發現導致了“畢達哥拉斯悖論”.畢達哥拉斯學派認為：宇宙間-切事物都可歸結為整數或整數之比.但后來由于勾股定理的發現，進一步發現了等腰直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比（不可通約）.這一新發現直接觸犯了畢氏學派的根本信條，稱為“畢達哥拉斯悖論”該悖論導致了當時認識上的“危機”，從而產生了第一次數學危機.
在發現無理數之前，人們認為只有整數和整數之比，這一認識是做為公理存在的.但隨著知識的發展，社會的進步，當時的公理導致了悖論的出現.通過了解第一次危機，提高了學生的學習興趣，鼓勵學生開展創新，而不總是墨守成規.同時對有理數有了更深刻的理解，增加了對于實數性質學習的興趣.
例9無窮小的學習與第二次數學危機.
無窮小是零嗎？一一第二次數學危機，貝克萊悖論.貝克萊指出：牛頓在求導數時認為無窮小既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬的”.沒有清楚的無窮小概念，從而使得導數、微分、積分等概念也不清楚，無窮大概念不清楚，而且導致了發散級數求和的任意性，符號的不嚴格使用，不考慮連續就進行微分，不考慮導數及積分的存在性以及函數可否展成冪級數等等問題.
通過第二次數學危機，對照數學分析教材中無窮小的概念，學生可以加深理解：無窮小是一類趨向于零的函數，常數零也是一類特殊的無窮小.
第6篇：初等數學體系范文
一、科學文化素質與數學
什么是科學文化素質呢？所謂科學文化素質，是人在處理與自然和社會的關系中應該具備的知識、精神要素（價值觀念）和實踐能力、思想道德素質、健康素質。其中包括受教育程度、科學精神、科學水平、精神狀態、文化修養、創新意識和創新能力等多方面的因素。與發達國家相比，我國人民的科學文化素質還存在不小的差距。科學文化素質最基本和最核心的要素是數學思想和數學文化素質，從科學文化歷史來看，科學的不斷進步總是在數學的突破，探索自然，基本的方法是探索自然現象中變量與變量間的數量關系，如圓的面積與直徑間的關系，牛頓的力學三定律等，無不體現了這一點。
在《教師科學文化素養》一書中中專門有一講論述數學思想與數學文化[1]，可見數學思想和數學文化是科學文化素養的重要組成部分，即使是很少使用數學語言的學科如對語言工作者，數學思想和數學文化知識素養也是非常重要的，如常用詞組使用頻率的統計，語言聲調的統計等；作為科學文化基礎的數學思想和數學文化在科學的發展歷程上起到了一個基礎的作用，每個學科都有其自身發展的規律，一個學科只用充分的應用了數學思想和數學工具，才能構建起科學的學科體系；科學的進一步發展需要數學思想及數學方法；現代科學沒有數學的支撐是不可想象的，數學思想方法是創新的源泉，科學的創新需要定量化的過程，數學作為研究空間、變量及變量間的關系的一門學科，特別是其邏輯思維的過程在創新過程中是不可替代的；在著名數學家王梓坤先生的雜談《今日數學及其應用》一文中，有這樣的論述“數學科學對經濟發展和競爭十分重要。好的經濟工作者決不止是定性思維者，他不能只滿足于粗線條的大致估計，而必須同時是一位定量思維者。數學科學不僅幫助人們在經營中獲利，而且給予人們以能力，包括直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結論的明確無誤。這些都是精明的經濟工作者和科技人員所應具備的工作素質；大而言之，也是每個公民的科學文化素質。所以數學科學對提高一個民族的科學和文化素質起著非常重要的作用。”可見人才的數學文化素質是人才所具備的定量化處理問題的知識及其能力，科學文化素質的基礎，是現代科技人才所應具備的最基本的素質，是創新的基礎。
二、高職高專數學文化素養與數學文化基礎
高職高專教學過程中對數學知識的要求是以夠用為主，那么對于高職高專學生，學習多少數學知識為夠用；我們從數學文化素養與數學文化基礎兩個角度來看，王梓坤先生[2]指出，“數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括”。我們學習數學不僅僅是為了獲取幾條數學定理和學會一些計算方法，更重要的是要通過數學知識的學習培養學生邏輯思維的能力和方法，接受科學探索精神、鍛煉堅持不懈的意志品質，并把它們遷移到學習、工作和生活的各個領域中去。可見數學文化素養是科學素養和科學思維方式的集中體現，數學講究邏輯嚴密性，神秘的自然中充滿了各種客觀規律，這種客觀規律可以抽象成各種變量間的關系，只有我們掌握了這樣的關系，利用自然規律、把握自然規律才成為可能；高職高專數學教育應該體現數學文化教育的特征，首先高職高專教育是一種大學教育，強調的是知識的實用性和可操作性，學生在學習和應用所學知識時，數學文化素養一直在影響學生的思想和實踐活動，在學生學習各門課程中，充滿了大量的數據和數量關系，具備相應數學素養的同學，在課程的學習過程中才不會感到困難；在工作中，我們每個人都在自覺不自覺地使用數學思想，不識字可以，不識數可能就不行了，當然數學素質不僅僅是識數的問題，更重要的是邏輯思維方式和邏輯推理能力。第二、數學是文化基礎，數學是一個龐大的學科體系，從數學的發展歷史來看，數學與客觀實際是密切相關的，從最早的草書計數到古希臘的歐幾里得幾何，每個數學定理都有直觀的背景，雖然很多古希臘數學家（哲學家）已經在進行邏輯演算了，整個數學作為一個體系還是遠不完備的；受制于數學的發展，人類的文明在長長地幾千年歷史上進步緩慢，這一過程一直到了十七世紀，許多問題的積累使得牛頓和萊布尼茨各自獨立的創立了微積分，世界從此開始發生了巨變；如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分；微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。[3]此后的數學和科學發展可以說是一日千里；數學學科也形成了一個完備科學體系，這個體系中微積分的思想及其方法起到了舉足輕重的作用，學習數學知識，不能不學微積分。
三、高職高專數學素養數學基礎教育的必要性
在整個數學體系中掌握多少知識才夠用呢，很多人認為在中小學學了很多年的數學知識，在實際工作中基本上都用不上；現代數學的基礎是微積分，我們在中小學學習過的數學知識屬于初等數學部分，這部分知識對于現代科學各領域的要求相差很遠，也就是說我們中小學的數學知識其實是十七世紀以前的數學知識，僅有初等數學基礎的人才，不可能對現代科技有所了解；日本數學教育家米山國藏先生頗有見地的指出：“學生在初中和高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出學校門后一兩年就忘掉了。” 然而，“不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點的，都隨時隨地地發生作用，使他受益終身。”
中小學所學數學知識對人們的影響是深遠的，作為現代化人才，這部分數學知識也是遠遠不夠的；初等數學處理的是常量數學，建立的是客觀想象的幾何直觀；但是我們面對的世界是一個變化的世界，初等數學思想工具已經遠遠不夠用了，例如我們對無理數的認識，無理數是一個無窮，我們用我們有限的思維，用了相當長的時間也沒有認識清楚，一直到有了微積分和極限這一數學工具，我們才認識到，有一類數是我們用有限的思維表達不出來的，但是這類數卻是客觀存在的，對我們的生活有著巨大的影響；當我們認識到數學結構，我們就發現，雖然無理數是一個無窮，但是我們可以用極限這個工具去近似一個有理數，實數的結構告訴我們是數軸上的每一個無理數都可以用一系列有理數去靠近，而且有理數在數軸上是稠密的，即使無理數無法用有限的思維來表達，我們只需要使用有理數就可以了；所以老一輩的數學家有句名言“只有可數存在于無窮之中”。
現代科學中數學已經無處不在，有些學科已經使用到了很高深的數學知識，例如金融這一領域，對數學知識的要求可能一個大學數學本科學生也不一定能夠達到；所以對高職高專學生學習數學文化基礎是必要的，文科高職高專數學文化基礎應該包括三個方面，即微積分、線性代數、概率與統計，這三個部分也是高等數學的基礎部分，微積分可以培養學生處理變化與無窮的思想方法，線性代數可以使學生對線性結構有進一步的認識，在實踐中使用的大多是線性結構和線性關系，概率是處理隨機現象的基本數學工具，社會想象中大多具有隨機性，概率與統計知識是大學生所應具備的數學文化知識；這三部分數學是很多學科的數學基礎部分，如經濟、管理等學科；
四、高職高專學生應該具備進一步學習的基礎
高職高專學生大學生活里，不僅僅要學習專業的知識，更重要的是要學會學習的方法，大學里的文化素質教育科目不能缺少；有學生抱怨今后工作不是本專業的工作，在學校學過的專業知識基本上都用不上，能用到的知識僅僅是計算機和英語的知識，這樣的學生還不是個別的；大學幾年的學習最重要的是學生自主學習能力的培養，在學校里不僅僅是學會幾門專業課和專業基礎課，還需要學生涉獵廣泛，對自己感興趣的問題多學習多探討，培養自己的學習興趣，良好的學習習慣會受益終生的；即使在以后工作中專業不多口，大學生也會利用自己學習能力強的特點經過學習，很快會適應不斷挑戰的工作；對專業對口的同學在學校所學的部分知識往往也不能趕上時展的需要，也需要個人不斷地學習進修才能跟上時代的步伐；大學期間應該為日后的進一步學習打下基礎。
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第7篇：初等數學體系范文
所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。
那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。
一、考慮學生現有的知識結構
知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。
什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。
例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。
二、考慮學生的思維結構
數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。
心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。
1．中學生思維能力之特點
我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟。總的來說，中學生思維有如下特點。
首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。
其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。
2．學習數學的幾種思維形式
（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。
（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。
（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。
（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。
了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。
三、考慮教材的邏輯結構
我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。
如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。
數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。
在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。
1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。
2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。
3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。
前蘇聯著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）
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4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。
5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。
初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。
數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。
四、考慮積極的教學方法
目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發誘導效果回授教學法、研究法、發現法等等。可以把這些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發展智力、培養能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。
我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。
數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。
另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發學生的積極思維。
究竟怎樣啟發學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發思維的目的。
從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。
為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。
首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。
其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發生、發展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。
第8篇：初等數學體系范文
1.高等數學知識的掌握與初等數學的應用能力出現倒置。經過四年的高等數學專業知識的學習，擴展了他們數學知識的深度和廣度，并且對高中數學知識有了更深層次的理解，但是有相當一部分人對高中初等數學相關知識的應用卻遺失殆盡，對中學數學的解題能力大大下降。
2.對傳授數學知識的認知和角色的突變表現出的不適應。師范生從大學到高中數學教師，從知識的接受者到知識的傳遞者，從受教育者到為人師表，面對這種角色的快速轉換，他們往往從生理和心理上都表現出了明顯的不適應，表現出了焦躁和不知所從。
3.對班級的組織管理能力欠缺。大學生活雖然對學生的組織才能有了一定的提升，但對從事教師職業所應具備的基本組織能力，與學生交流的能力，處理學生心理問題的能力都還在初級階段，在充分、全面了解高中生的生理和心理發展基礎上，如何有效地開展班務組織和管理工作，還需要進一步加強和研究。
二、高中數學教師專業發展的一般規律
剛剛經過系統的師范教育與學習，初次登上講臺的數學教師即新手教師，在這個階段，他們需要了解與尋求的是與數學教學有關的具體教學情境，對于他們來說，實踐經驗的積累比書本知識更為重要；大約經過2~3年，隨著教學知識和實踐經驗的積累，逐漸發展為熟練新手教師；再經過5~6年，其中大部分熟練新手教師成為勝任型教師；此后大約還需要5年左右，有部分勝任型教師成為業務骨干型教師；再通過7~8年教學積累，其中少部分數學業務骨干型教師發展成為數學專家型教師。
三、完成高中數學教師角色轉化的途徑
根據高中數學教師專業發展規律，筆者結合自己的教學和管理經驗，提出以下幾條途徑：
1.塑造自己的教師責任感和專業精神。教師要有強烈的責任感，要尊重和關心每一名學生，不只是關心他的學習成績，更要關注他這個人本身的發展。激發學生學習數學知識的興趣，以及對數學、對生活的熱愛。有“為學生的一生發展奠基，對學生終身發展負責”的意識。
2.始終保持高度的解題熱情，去解近三年的高考數學試題和高中數學競賽試題。作為數學教師時時刻刻都離不開解題，可以這么說，一個不會講題的數學教師是不合格的，一個不會解題的數學教師更不合格。可以設想，當學生問到的題目經常不會解，不僅自己很尷尬，而且也會被學生瞧不起。
3.加強對中學數學思想體系的研究和學習，引導學生對數學精神的追求。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果。在一定的數學思想指導下，在課堂上與學生一同開展充滿數學美的邏輯推理活動，深入淺出的艱辛和喜悅，學習數學家們不屈不饒地探求科學真理的精神。
4.積極參加數學公開課比賽。如果說日常數學教學是完成教學任務、培養學生的主要活動，那么，公開課是教師自覺進行數學教學研究、促進自我發展的主要途徑。自己不僅可以執教公開課，也可以觀摩同行們的公開課，在同事們的交流評價中會獲得很多有益和寶貴的實踐經驗。
5.積極參與數學課題研究。問題即課題，把自己數學教學中的困惑和問題作為研究的課題，在研究小組成員的共同協作和努力下，解決數學教學實踐中的問題，這樣不但有效地提高了課堂教學效率，而且提升了自身數學教學的科學研究素養。
6.勇于承擔數學命題工作。教師在命題時不僅要準確把握好課表要求與對應數學知識點的關系、還要注意對知識重、難點的考查形式，最后還要控制和把握試題的合適難度系數和較好的區分度。
7.經常開展教學反思。對于新教師而言，教學反思是重中之重，只有通過教學體驗和反思才能獲得，通過與同行們就數學教學中最為關注的問題進行研討、爭辯，不斷發展個人數學教學思想，完善數學教學理論，同時也有效地發展了反思教學的能力。
第9篇：初等數學體系范文
［關鍵詞］高職數學教學;數學實驗;數學建模
一、高等數學在高職教學中的地位
高等職業教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養具有一定理論知識和較強實踐能力，面向基層、面向生產、面向服務和管理第一線職業崗位的實用型、技能型專門人才為目的的職業技術教育，是職業技術教育的高等階段［1］。
高等數學是高職教育必不可少的基礎課程。一方面它為學生后繼課程的學習做好鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎課。在本著“必需、夠用”的前提下，確立高等數學教學的任務——對人的素質要求的變化，不僅是知識、技能的提高，更重要的是能應變、生存、發展。針對這種形勢，下面是筆者對高等數學教學的幾點思考。
二、對高職高等數學教學的幾點思考
1．做好新生“磨合期”工作
“好的開頭，是成功的一半”。從中學剛剛升入大學，由于生活環境、學習特點、人際關系等因素的改變、許多學生表現出不適應，出現了不同程度的心理問題，這屬于新生的大學心理“磨合期”，勢所必然。在大學心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由應試教育造成的不良學習習慣使學生無法適應大學的教學。沒有了中學里老師的耳提面命，許多大學新生面對知識的海洋，不知從何學起，難免會產生困惑、迷茫和無所適從的感覺。
高等數學較初等數學有著很大的不同，高等數學中的概念實例是精心挑選的，對于問題的解決是朝著既定的方向步步深入的，學習中要有很強的目標意識，提出的問題更為深刻、復雜，概念更為抽象，必須要有明確的思維方向。初等數學研究對象基本上是不變量，而高等數學是以變量為研究對象，初等函數是連接初等數學與高等數學的紐帶，極限則是高等數學研究函數重要思想方法，因此學生學好第一章“函數與極限”是做好新生“磨合期”數學教學工作的關鍵所在。
在第一章“函數與極限”教學過程中，對于函數的教學，有些教師認為是學生在中學學過的內容，為了壓縮課時，在教學中常常是被一帶而過。殊不知，大多數高職學生對中學數學知識掌握并不牢固，這種一帶而過的做法，使本來不會的仍然不會，這樣會嚴重挫傷學生對數學學習的積極性。關于極限的教學，教材中極限定義同中學極限定義相同，沒有給出函數極限的嚴格定義，只給出直觀描述，如果教師在講授極限定義時，沒有進行必要的鋪墊和展開，勢必影響對極限概念的理解，造成學生學習后續知識的障礙。
如何做好第一章“函數與極限”教學，重塑學生學好數學的信心，從心理上留住學生，我認為，首先教師應適當地放慢教學進度，幫助學生梳理函數有關知識，使已有的知識和方法條理化，形成良好的知識結構，并對如何學習高等數學，在學習方法和策略上作必要的指導——“授之以魚，不如授之以漁”，增加學生數學學習信心，拉近高等數學同學生的心理距離。其次，高等數學是許多初等數學存疑的答案，初等數學的知識，在高等數學中是特例。例如：利用無窮遞縮等比數列的各項和將循環小數化為分數等，教師可以通過這些知識的教學，提高學生的學習興趣。第三，極限的概念和思想在高等數學中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個高等數學的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變的過程。因此，教師應該在學生已有極限知識的前提下，使學生認識有所提高。教師可以結合具體例子，通過比較數值的變化及圖像解釋“無限趨近”，并將“ε-N語言”和“ε-δ語言”介紹給學生，教學的重點是讓學生理解基本概念和基本思想、掌握基本極限運算
2．注重學生對高等數學的基本數學思想方法的領悟，培養學生的可持續發展能力和終身學習能力
現代職業教育新理念認為,職業教育項目不能狹隘地對應某個特定工作進行設計，應該培養學生相應的文化理論基礎和知識遷移能力，具有適應職業群中多種崗位所要求的知識、能力和素質基礎。因此，職業教育不僅要重視實踐能力，而且要重視基礎理論學習。
數學思想方法是數學的靈魂，它是從具體的數學內容和對數學的認識中提煉上升的數學觀點，在數學認識活動中被反復應用，帶有普遍的指導意義，是用數學解決問題的指導思想。例如，微積分中的許多思想方法對于學生思維方式的形成和思維能力的訓練都起著十分重要的作用,無論將來學生畢業后從事何種工作,微積分的數學思想方法都是不可或缺的。
在教學中,應充分挖掘和揭示教材中蘊含的數學思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導學生將這些思想方法作為一種思維工具應用于專業知識和其他學科，并在以后專業課的學習中自覺地運用數學方法去思考，站在數學的角度去思考。例如，對軟件專業的學生，教師在講到一階導數時，可重點介紹一階導數在C語言編程中的“迭代法”中的應用，并且由此讓學生體會到：對于軟件專業最重要的是編程能力的培養，核心的應該是編程思想，也就是說數學思想是解決問題的核心，計算機語言只是構建這個核心的工具。
3．數學實驗是提升學生能力的有效途徑
當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。現代信息技術的廣泛應用也對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。我國已在1995年國家數學高等教育面向21世紀教學內容課程體系改革計劃中把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。數學實驗是使用數學軟件用數學的方法來學習掌握數學知識和解決數學問題的數學教學形式。
設立數學實驗課，首先是改變了數學課程中僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的教學模式。數學實驗是指以學生動手為主,在教師指導下用學到的數學知識和計算機技術,選擇合適的數學軟件,分析、解決一些經過簡化的實際問題。好的數學實驗會引起學生學習數學知識和方法的強烈興趣并激發他們自己去解決相關實際問題的欲望，因此數學實驗有助于促進獨立思考和創新意識的培養。
其次，數學實驗是從實際問題做起,完整地完成一個學數學、做數學、用數學的過程。實驗的結果不僅僅是公式定理的推導、套用和手工計算的結論，它還反映了學生對數學原理、數學方法、建模方法、計算機操作和軟件使用等多方面內容的掌握程度和應用的能力。因此，數學實驗有助于促進實際工作中所需要的綜合應用能力的培養。
第三，數學實驗必須使用計算機及應用軟件，將先進技術工具引進了教學過程，它不止是一種教學輔助手段，而且是解決實驗中問題的主要途徑。因此，數學實驗有助于促進數學教學手段現代化和讓學生掌握先進的數學工具。
另外，數學實驗以計算機為工具,功能強大的數學軟件包使求解數學問題變得快捷方便,這不僅大大增強與擴展了運用高等數學求解數學問題的途徑,也大大減輕人們用傳統方法進行計算的負擔，提高學生學習數學的興趣和信心。
4．開展數學建模活動，提高學生的實踐能力和創新精神
當人們解決經濟、社會生活中遇到的一些實際問題時，需要將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，然后對該數學問題進行分析與計算，并將求解得到的數量結果返回到實際對象的問題中去，這樣的一個全過程稱為建立數學模型，簡稱數學建模。
英國著名數學家、哲學家懷特海(1861～1947)曾預言:“如果文明繼續進步,今后兩千年內,在人類思想領域里具有壓倒性的新情況,將是數學地理解問題占統治地位。”［2］所謂數學地理解問題,是指首先用簡潔的語言把實際問題提煉成數學模型,然后把這個數學模型敘述成能夠定量或定性求解的問題。
開展“數學建模”學習活動，設立體現數學應用的專題活動，能使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩了［3］。這個看來似乎與數學無關的現象能用數學語言進行表述，并能用一元函數連續性來證明。學生面對這種有較強實際背景，特別是直接針對某個實際問題的數學問題有強烈的興趣。數學建模就是通過對現實對象的信息表述——建立數學模型，求解數學模型，解釋現實問題，驗證結果等建立數學模型的全過程，并以此促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。
近幾年來，我國大學數學建模的實踐已充分證明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。
［參考文獻］
［1］朱懿心.高職高專教師必讀［M］.上海:上海交通大學出版社,2004：1.
