數學與應用數學的認識精選(九篇)
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第1篇：數學與應用數學的認識范文
引言
通過對高中數學教學情況的實際調查，筆者發現了這樣一種現象：大多數學生對于教師課堂所授的知識內容都能聽懂和掌握，卻無法準確將其應用于現實生活中解決實際問題，這種現象并未因課程改革的深化而得到解決，究其根源就在于我們忽視了對學生自我認知能力的培養。對于大多數高中生而言，數學知識學習無非就是知識的理解和掌握及數學學習能力的增強，而依據實際調查的現狀分析，學生應用數學知識處理問題的能力、對于現實生活實踐的認知能力都存在一定的問題，這些問題成為阻礙學生數學能力提高的最大障礙。針對這樣的問題，筆者認為只有將“知識與認知相結合”的學習策略有效應用到高中數學教學中，才能真正提高學生的數學學習能力及應用數學知識解決問題的能力。
一、闡明數學認知結構的涵義
顯而易見，數學認知結構與數學知識結構是兩個完全不同的概念，數學認知結構是一個主觀的動態過程，而數學知識結構則是以靜態的、客觀的狀態存在。本文所闡明的數學認知結構，則是指數學知識結構通過學生頭腦的反復思維和不斷加工形成的一種模式。總體來說，就是學生在不斷學習的過程中培養和形成的知識構建能力、自我認知能力和數學學習能力的能力系統。這些能力包括以下三類：一是對于數學知識概念、公式的概括能力;二是學生在解決數學問題的過程中，選擇切實可行的數學方法的能力;三是數學知識結構建模的能力及解決數學問題的能力。
二、高中數學知識的特征
（一）較強的抽象性。
譬如函數、集合等這些數學知識內容都不是具體的、直觀的，而且立體幾何的內容也都缺乏直觀性和具體性，這給學生預留了思維想象的空間，推進了學生想象和思維能力由直觀型、經驗型向理論型、抽象型的轉變。
（二）較大的密集性。
高中數學知識內容過于紛繁蕪雜，每一章節的知識密集性加大，對于學生來講，上一節的新授知識還未來得及掌握和消化，又一節新的知識接踵而至，給學生的感覺是看似聽懂和掌握了新授知識，但是做課后作業時卻顯得捉襟見肘。
（三）較強的獨立性。
高中數學知識各章節的內容都具有相對的獨立性，具有各自鮮明的個性特征，由此必須努力發掘各章節內容和各部分內容之間的關聯，這是提高學生數學學習能力的著力點。
（四）較強的應用性。
高中教材知識內容都是借助于大量的實地取材、一些實際問題而實現新知識的引入，為基礎知識的講授提供基礎的實際背景，使學生切實感受到應用數學知識解決實際問題的成功體驗，加深學生對數學知識的理解，形成數學學習的應用意識。
三、“知識與認知相結合”在高中數學教學中的應用
（一）教師積極引導學生不斷強化自身的認知策略。
居于高中數學內容復雜性的特征，也不是所有學生都能自主形成一定的認知策略，這就需要通過教師的有效引導實現，教師可借助于客觀的載體或采取切實可行的措施，指引學生自主進行“知識與認知的結合”，在頭腦中構建起解決問題的知識系統模型，促使他們形成一定的認知策略。譬如，在講授“幾何概型”的教學中，筆者就注意到學生對于“拿一段長度3m的繩子，將其拉直，隨意在哪個位置剪斷，那么所剪兩段的長度都不小于1m的概率有多大”這個問題存在理解上的偏差，他們無法理解將繩子三等分的意義，而教師可以就此引導學生實現知識與認知的結合，逐漸培養他們形成一定的認知策略。筆者將問題中的1m變為0.5m，并引導學生逐漸掌握此類問題計算概率關鍵在于如何構建剪斷模型，可借助作圖的方式認識到所剪位置處于繩子的具體哪段。這種具體化幾何面、幾何體的概率計算，可采用類似的方式，學生對于測度的概念便有了深刻理解，于是就掌握了幾何概型中如何計算概率的方式。接下來，對于幾何概型的概念和概率計算的公式進行“回顧”，使學生逐漸領悟如何構建一個系統的數學概念，這與教師的積極引導是分不開的。
（二）著力構建起舊知識向新知識過渡的認知結構。
有效學習其中關鍵一點就是學生自主將所學新知識與其認知結構中存在的舊知識進行緊密聯系，這就需要構建起舊知識向新知識過渡的認知結構。首先要激發學生構建認知結構的興趣。興趣是最好的老師，有了極大的興趣，才能發掘出內在的靈感和智慧。由此，教師應將抽象化的理論知識盡量具體化、直觀化，可借助于直觀的圖形、貼切的比喻和恰當的實例。例如，在“算法初步”一章教學中，可借助于典型實例（一元二次方程求解、二元一次方程求解、函數作圖等），引入基本算法的思想和結構，接下來通過“秦九韶算法”、“進位制”等為例，指引學生自主開始模仿和操作，構建起新舊知識的認知結構;此外，還可以利用連續的定義與植物的生長形成認知結構，利用導數的概念與運動變化形成認知結構，這樣能最大限度地激發學生建構認知結構的興趣，加強學生對于新概念和新知識的理解和掌握。其次，應積極營造適宜的問題情境，只有切實從學生所熟悉的現實生活中捕捉實例，才能喚醒學生的問題意識，才能使學生自主構建起他們腦海中的認知結構。教師所設計的問題情境的方式和難度要適中，在講授函數連續性的內容時，可設計這樣的問題：溫度呈連續變化狀態，那么，10分鐘、1分鐘或0.01秒的時間我們能感受到其變化嗎？讓他們逐漸領悟函數連續性的概念，還可以用“多米諾骨牌”幫助學生構建起數學歸納法的概念模型。
（三）利用數學知識的外在、內在美學構建認知結構。
數學知識蘊含了深刻的美學特性，具備外在的美、內在的美，具備形式的美、內容的美，具備思想的美、方法的美。由此，在高中數學教學中，就需要有效利用數學知識的美激發學生的興趣，陶冶學生的情操，同時應積極引導學生從數學美的角度構建起穩固的認知結構。首先，善于利用數學的外在美，無論代數中的公式，抑或是幾何中的圖形都會給人一種和諧的美感，可以借助于數學計算軟件繪制平面或立體圖形，在展現這些知識外形美的同時，可以引入歐拉公式加強對于數學公式的理解和掌握。其次，挖掘數學知識的內在美，可利用羅比達法則感受求出極限的快捷，利用冪函數促進強對于函數研究的深入，便能構建起知識與認知結合的認知結構。此外，應善于發現數學神奇的美，數學知識神奇的美往往是“出人意料”，例如，將兩個圓柱體沿上端往下垂直截開，將此截面展開后，發現其截線對應的曲線竟是一條正弦曲線;所謂“斐波那契數列”：1，1，2，3，5，8，13，21，…這個數列竟然詮釋了大自然中的很多奧秘，像向日葵的圓盤、花朵的瓣數，等等;而且，這個數列還使黃金比例1.618的分割率得以驗證，就是說此數列每一項與其后面相鄰一項比的極限為黃金分割律，學生被這些令人震嘆的美深深吸引。
結語
總體來看，高中數學知識有其一定的復雜性，而認知策略才具備豐富的研究和拓展空間，由此，我們必須依據高中生的個性特征，幫助他們實現知識與認知的有效結合，培養他們形成自我認知策略的意識和能力，從而為學生的終身學習和發展奠定堅實的基礎。
參考文獻：
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第2篇：數學與應用數學的認識范文
【關鍵詞】大學英語教學 多模態話語分析 多模態信息認知教-學模式藝術生
社會對于高素質、多元化英語人才的需要不斷增大，藝術生英語能力的運用水平提高在大學英語教學中成效甚微，尤其是聽說能力的提高。在推進大學英語教學方法的創新及多媒體教學普及的環境下，傳統的以教師講解為主的教學模式已經難以適應時代的發展。而多模態信息認知教-學模式利用多媒體充分調動學生的視覺、聽覺、觸覺，教師把多模態教學模式應用于藝術生大學英語教學中，達到提高了術科生的英語聽說能力，培養多元化人才的教學目的。
一、高校藝術生大學英語教育現狀
1 高校藝術生英語基礎弱，底子薄
在我國，高等院校在招收術科生時，主要以專業課為錄取標準，文化課錄取分數相對其他專業偏低，造成了英語得不到系統的學習，加之傳統的英語教學模式都是以教師為中心，學生的學習興趣不足。大學入學后，學生學學英語時的知識結構不同，自然造成相當的難度。
2 藝術專業學生英語學習興趣不濃
英語是門要靠長期一點一滴地積累才能夠學好的科目，因為無法速成，所以對于基礎薄弱的同學來說，英語很容易讓他們失去耐性和信心，而正是因為藝術生英語水平普遍較低，大多數藝術學生對英語學習缺乏興趣。
3 藝術專業大學英語課程安排不合理
藝術生的專業課一般都是一對一至一對六的小班授課，與此相比，英語課都是五六十人的大課，很多口語課堂活動很難進行。以教師為中心的傳統課堂教學方式也使學生的學習效果欠佳。
4 藝術類高校英語課沒有相對應的教材
藝術類高校學生英語成績較普通高校的學生普遍偏低，而目前大部分藝術類高校所使用的英語教材卻與其他普通高校所使用的教材一致，缺乏針對性，學生學習起來感覺難，沒興趣，這給老師的教學工作也增加了難度。
二、多模態話語分析理論
多模態話語分析以系統功能語言學位理論基礎，運用聽覺、視覺、觸覺等多種感覺，通過語言、圖像、聲音、動作多種手段和符號資源進行交際的現象(張德祿，2009，1)。系統功能語言學理論本身不需要做任何改動，就可以直接作為多模態話語分析的理論框架。這個框架主要由五個層面的系統和選擇的基本因素和條件組成：(1)文化層面；(2)語境層面；(3)意義層面；(4)形式層面；(5)媒體層面。是話語最終在物質世界表現的物質形式，包括語言的和非語言的兩大類；語言的包括純語言的和伴語言的兩類；非語言的包括身體性的和非身體性的兩類。身體性的包括面部表情、手勢、身勢和動作等因素；非身體性的包括工具性的，如PPT、實驗室、網絡平臺、實物(投影)、音響、同聲傳譯室等。多模態信息認知教一學模式正是基于媒體層面上的應用。
三、多模態信息認知教一學模式框架
多模態信息認知教一學模式是一個由多模態、信息和認知構成的三位一體的教與學交互教學模式。該教學模式以多媒體課堂為教學環境，多模態為教學手段，以信息為教學內容，以認知能力發展為教學目標。即多模態是教與學的方法，信息(主要指語篇信息和非語篇信息)是教與學的主要內容，也是該教學模式的核心，而學生的認知能力發展是教與學的目標。如圖1所示。該教學模式中，信息是學習的內容，根據該模式，教師應多模態地教，學生需多模態地學，師生合作進行多模態評估，這是該教學模式最為重要的教學理念(袁傳有，2010)。
四、多模態信息認知教一學模式的應用
本節以《新時代交互式英語預備級綜合教程2》Unite 6“Do Father andSon Think Alike?”展示把多模態應用于藝術生大學英語教學的思路和作法。本單元的內容是“Generation gap”(代溝)，本課文摘選自美國電影劇本The Death Poets Society《死亡詩社》(1989)。該片曾贏得1990年美國奧斯卡最佳電影原創劇本獎。由于是劇本模式，所以本課的教學目的是提高藝術生的詩歌欣賞素養；通過學習和欣賞電影原文劇本英文訓練聽力能力和口語能力。
1 多模態教學
教師多模態教學表現在以下幾個環節：
第一，學生要充分熟悉該電影劇本的文化背景。要求學生課前從多媒體網絡中下載或在線觀看該電影的節選片段，了解課文內容中出現的劇本幕景和文化背景(劇本幕景在多模態會話理論中提供了背景信息，而聲音和語言則是前景化的，兩者對文本材料起到了強化作用)。
第二，教師精心備課。除了對劇本中提到的文化背景，詩歌和語言信息精通之外，還精心準備了與本課相關的描述主要情節發展的視頻材料和影片中出現的對話的文字版本。本文的主題是“Generation Gap”，所以筆者選擇了一部講述母女之間代溝的熱門影片視頻《The Fficky Friday》(辣媽辣妹)引入主題。教師還準備了劇中學生“開學儀式”中所用到的道具的PPT圖片，通過多模態的教學方式到達教學目的。
第三，上課的過程中，教師引導學生模仿表演劇中開場的“開學儀式”，此時，教師也模仿劇本中教師的角色，讓學生身臨其境地進入到劇本，成為劇本的一部分。以非語篇的形式創造積極的語境關系。“模態與語境的關系可以看作是積極模態和消極模態之間的關系。情節可以直接參與交際過程，但它本身不能以積極的方式參與進去，而是根據交際者的交際目的和采用的交際方式而被‘拉’進交際過程中去。所以情景依賴性強的話語交際具有多模態的特性”(張德祿，2009)。在語境的環境下，通過教師對重點詞匯和文化背景的提問，把握學生的預習情況，鑒于藝術生英語文化基礎薄弱的現實，教師在布置學生預習時，事先給出了預習的重點和難點。針對學生在場景模仿中遇到的難點答疑和文化知識進行分析和歸納。讓學生充分學習到到英語語言和詩歌的魅力。
第四，課堂播放影片片段，讓學生通過視覺模式和聽覺模式直觀的感受到“西方父母親與孩子之間的代溝”問題，組織討論，讓學生用英語表達中西方父母與孩子之間代溝問題的不同表達形式，教師評論和總結，宣布“戲劇表演結束”。
第五，布置課后作業，讓學生進行角色扮演和英文詩歌朗誦，搜集代溝問題的例子，準備進行英文演講比賽，教師還充分發揮藝術生的專業特點，請學生為該劇本設計英文的海報，和用PPT圖畫的形式展示劇本中詩歌所描寫的意境。
2 多模態學習
學生通過多種感官多模態地學習語篇信息和非語篇信息。
首先，充分地預習，通過聽覺，視覺模態進行影片視頻的觀看和教材的劇本文字和語篇信息，找出重點和難點，了解影片的幕景背景和文學文化背景，記錄英語語言表達難點。
其次，藝術生改變了在大學英語課堂中被動接受信息的傳統角色，成為積極的施動者和參與者，積極的調動聽覺，視覺模式，并且伴隨語音、語調，重音和非語言的交際模式，如身體語言，手勢語等輔助信息，綜合運用多模態認知語篇和非語篇信息。通過接受老師運用的多模態交際獲取相關信息，通過回答問題，提出問題，課上討論，聽老師講解演示等視、聽、觸覺模態訓練表達和思維能力，有效提高學生的聽力運用能力。
然后，學生有效地延伸課堂，保持學生英語學習的興趣，把英語和藝術專業學習有效的結合，運用多模態輸出信息，加強英語聽說能力。筆者組織學生參與了英文詩歌朗讀比賽和英文詩歌配圖比賽，運用聽覺、視覺、觸覺等感覺，通過語言、圖像、聲音、動作，達到英語學習和英語交際目的。
教學實踐證明，該模式不僅可以促進藝術生大學英語課堂的活躍，而且基于信息的教學內容充實了語篇情景，讓藝術生積極主動地參與到英語交際中，從而提高了英語聽說能力。
3 多模態評估
檢驗教學效果的方式不應該采取單一的考試評估方式，而是采取多模態的手段，把學生分成小組，以小組的形式展開英文口語和聽力的評估(如英文配音，英文歌曲和演講，辯論和課堂英文PPT展示和介紹的方式)，把各個參數按比例計入總評成績，讓藝術生真正學習到英語的應用能力。提高聽力和口語水平。
五、結論
第3篇：數學與應用數學的認識范文
【關鍵詞】信息技術；任職教育；實踐教學
The information technique is work education to practice application study within teaching
Zhang Chun-hong,Wang Feng,Zhao Feng-chen
【Abstract】This text with information technique of development into chance, take working education fulfillment teaching need as to lead, with work education fulfillment teaching of characteristics and regulation is basis, pointed out an information technique to work education fulfillment teaching of influence;Investigate how to make use of an information technique to solve fulfillment problem within teaching.The aim is pass to be work education fulfillment application study within teaching to the information technique and study, promote fulfillment teaching ability of exaltation, thus and strongly promote to work education college a talented person development quality and teaching level, is troops battle train and material guarantee provide talented person and intelligence support.
【Key words】Information technique;Work education;Practice teaching
引言：任職教育崗位指向性強、學制短、內容專，更加突出崗位任職能力的培養，對院校教學工作，特別是實踐教學環節提出了更高的要求,如何在任職教育實踐教學中充分、科學、合理地應用信息技術, 加強信息技術在實踐教學中應用的研究與探索，對于進一步提升任職教育實踐教學能力，深化任職教育改革，提高任職教育辦學質量，具有重大的現實意義。
1. 信息技術對實踐教學的影響
信息技術在實踐教學中的普及和運用，為實踐教學的創新發展創造了條件。信息化教學具有資源共享、時空不限、多向互動和便于合作等特點，對于學制短、教學內容多、實踐性要求高的任職教育院校來講，在快速提高人才培養質量效益、實現教學目標上，具有重要的現實意義和廣闊的發展前景。
1.1 改善實踐教學的空間
實裝實習是實踐教學環節的第一階段，是為專業實習打下良好技能基礎的階段。利用虛擬現實技術可以模仿真實的環境，將學員帶入逼真的環境中進行“虛擬實裝”訓練，可解決因某種原因不能進行 “實裝”或進行“實裝”訓練非常困難的問題，以達到加深對所實踐事物的感知程度，提高知識向技能的轉化效率。
1.2 改善實踐教學的方式
專業實習是學員在掌握本專業基礎和專業知識，初步形成一定技能的基礎上所進行的指向崗位業務工作的專項實習活動。這一階段主要作用是培養學員崗位業務工作能力和素質。用多媒體網絡技術將技術工作流程做成模塊，按次序、有規律地構建各操作模塊，使操作流程形象化、生動化，使學員加深對部隊技術工作流程的感性認識，從而加快專業實習過程與部隊技術工作流程的銜接。
1.3 改善實踐教學的環境
崗位實踐是學員在具有一定的專業知識、專業技能、熟悉所從事專業技術工作流程的基礎上，進行貼近工作崗位的“亞實踐”教學階段。利用網上模擬訓練、虛擬仿真訓練等信息技術手段，為崗位實踐教學提供信息化訓練環境。實踐證明，在崗位實踐教學活動中，對所充當的角色越真實，實踐環境越貼近崗位工作環境，學員進入角色越快，效果越好。
1.4 豐富實踐教學的訓練手段
綜合訓練是學員運用已有的知識，專業技能和工作能力綜合解決實際問題的實踐教學活動。這一階段的作用是鍛煉和培養學員的崗位任職能力、提高在工作中應急情況處置能力和檢驗學員知識能力水平。利用網絡推演、模擬綜合演練等程序化教學訓練，采用分組作業、集團作業、觀摩作業等課題式訓練形式，形成從信息獲取、分析判斷、制定方案、保障作業的全流程訓練，加快人才隊伍培養從理論到實踐、從模擬到實裝、從探索研究到形成標準的全面素質提高的目的。
2. 構建適合于任職教育實踐教學的信息化教育體系結構
第4篇：數學與應用數學的認識范文
關鍵詞：應用型人才；研究生數學；教學改革
近年來，為了適應社會經濟的飛速發展，越來越多的地方院校開始強調應用型人才培養，眾多院校將培養目標定位為“基礎理論扎實、實踐能力和適應能力強”的應用型人才培養，本著“聯系實際，深化概念，注重應用，提高素質”的原則，堅持“基礎學習+綜合提高+能力和素質培養”三結合的辦學理念。這一理念不僅體現在本科生教育階段，也逐漸在滲透到研究生教育的培養過程中。研究生數學類公共基礎課程恰恰是各院校大部分理工、經濟類專業研究生的重要基礎理論課程，是后續研究生專業課程的理論基礎，這些課程在應用型人才培養方面起著重要的基礎性作用。因此，如何對研究生數學類公共基礎課程進行教學改革，使之更好地適應當前應用型人才的培養要求，是需要人們特別關注的一件事情。
一般說來，各校的研究生數學類公共基礎課程主要包括矩陣分析、數理方程、數理統計等，教學方法上一直是以傳統的講授為主，^于偏重理論的嚴謹性和推理的完整性，缺乏對現代信息以及現代技術的應用和把握，缺乏對數學知識應用層面的介紹。如果教師能在講授數學知識的過程中使用更多的現代技術，必將提高學生學習的興趣，同時，對低年級研究生未來的科研計劃起到很好的助推作用。
一、教學改革的必要性
1.應用型人才的培養目標要求
應用型人才的培養，特別是研究生階段的培養，最重要的一方面就是“基礎+能力”的培養，這其中最關鍵的就是更深層次的數學基礎知識的積累。雖然學生在本科階段已經接觸過高等數學、線性代數和概率論等數學基礎課程，但是，進一步的數學知識訓練是必不可少的，無論從分析問題的角度、處理問題的條理性，還是思考問題的嚴密性來看，進一步的數學學習對研究生的綜合素質培養起著至關重要的作用。而從具體的研究生數學類公共課程來看，無論是矩陣分析、數理方程，還是數理統計，這些都是來源于實際又稍高于實際的課程，它們不僅強調了理論基礎，還有眾多的應用背景作為支撐，同時，還能夠為后續的研究生專業課程服務。可以說，這些課程對低年級研究生未來的科研工作具有重要的基礎作用。所以，高校必須加快研究生數學類公共基礎課程的教學改革步伐，這就需要深入研究數學類公共基礎課程的教學過程，針對研究生的學業特點進行深入研究，找出其與時展不適合的部分，盡快提出改革方案，以適應應用型人才培養的需求。
2.教學過程不能很好地滿足應用型人才的培養要求
隨著社會的快速發展，現有課程教學大綱的安排、數學任課教師的認識程度以及低年級研究生的學習現狀均不足以滿足應用型人才培養的要求。具體體現在三個方面：
一是目前的教學大綱制訂者對應用型人才的數學素養認識不足，而相應的教學培養措施實施得也不到位。這些問題反映在具體的課程設置上，表現為課程設置具有較大的偏向性或隨意性，課程的設置通常都會優先滿足專業課，根據專業教師的不同來設置課程，因人設課現象較為嚴重，這樣會大力壓縮研究生數學類公共基礎課程的總課時，忽視培養應用型人才的基礎理論課程，這實際上就弱化了應用型人才關鍵能力的培養。
二是數學任課教師對應用型人才的培養方式準備不足，授課教師自身的知識結構還較多停留在數學理論的推導和證明上，通常多依賴自己的數學背景，授課過程中多強調數學的邏輯性和理論性，不講或者很少講和實際應用相關的問題。教師的教學觀念與現代教育理念還有明顯差距，導致教學與應用型人才培養需求嚴重脫節。
最后，低年級研究生對學習數學類基礎課程的認識程度不足，剛剛從本科畢業，大部分人還處于盲目樂觀的階段，對自己的專業認識還不到位，研究生導師的科研任務安排不夠具體，在科研方向不明確的前提下，部分學生學習目標缺失。這些問題的日積月累，使得低年級的研究生逐漸喪失了深入學習的樂趣，學習動力明顯不足，教學效果不理想在所難免。
二、教學模式的改革與實踐
1.層級細分，制訂新的教學大綱
研究生課程教學大綱的編制要能夠跟上時代的發展，適應專業培養目標的要求，同時也要圍繞應用型人才培養這一核心目標。因此，高校要能夠根據不同的專業細分要求，對研究生數學類公共基礎課程的教學內容和教學要求重新設定。經過修訂的教學大綱，要提倡因材施教，必須改變傳統上只分為理工、文科兩個層次教學的局面，要求教師在講授過程中注重基礎理論、基本方法的同時，必須針對重點內容進行案例式引導，通過實際案例分析、總結，通過MOOC、微課堂等現代教育手段，提升學生學習的主動性和能動性，注重學生應用能力的提升。
2.優化目標，調整課程教學要求
高校應基于“基礎理論扎實、實踐能力和適應能力強”的應用型人才培養目標，本著“聯系實際，深化概念，注重應用，提高素質”的教學理念，對數學類公共基礎課程的教學目標進行優化分析，對各門課程的教學要求進行仔細、有針對性調整。要求遵循有利于應用型人才培養的原則，確立課程三位一體的教學目標和相應要求。教師教學的基本思路是在教學過程中少講理論，適當弱化理論推導的過程，適當降低證明和計算的難度，要突出數學思想方法的講授，突出問題的引入，突出案例分析，突出數學理論的計算機實現，要重點講清楚“為什么要講這個問題，這個思路可以用到哪些領域”，最終目的是加強應用能力的培養。這一過程的完成有助于低年級研究生形成正確的科研思路，在未來的科研道路上走得更加順暢。
3.依托目標，調整課程體系結構
高校在保證課時總量不變的前提下，綜合分析各門基礎數學課程的特點，打破課程之間的壁壘，從而調整課程體系結構，多多引入實例分析。例如，矩陣分析課程中的主要內容是矩陣的各種性質研究，包括特征值、特征向量、各種分解、標準型等，但課堂上卻很少講到為什么要講這些內容，這時，教師就可以通過引入實例來進行擴展教學。吳軍博士的《數學之美》一書中深入淺出地引出了矩陣的用法，以此來激發學生的學習興趣是一條很好的途徑。
4.根據目標，改革課程教學方法
針對研究生數學類公共基礎課程抽象概念較多這一實際情況，教師應把抽象的、復雜的數學問題直觀化、簡單化，盡量使用通俗的語言去描繪問題、分析問題，使過于深奧的數學理論易于被學生接受。同時，教師在教學時還需要注重與各科專業知識的結合，在講數理方程時，可以結合熱傳導方程、電磁學方程等內容進行介紹，還可邀請高年級研究生作為助教，通過他們切身的感受來引入實例。根據應用型人才的培養目標，在教學過程中注重與各種專業知識的結合，這有助于培養學生運用數學知識分析解決專業問題的能力。
教師充分利用現代化教學手段，包括各種課件的使用，各種網絡資源的引入，MOOC、翻轉課堂、微課堂等，可以較大程度地提高授課的效率。依托教育部下屬的愛課程網站等網絡平臺，學生可以檢索到豐富的教育資源，該網絡平臺中課件、講稿、作業、筆記、視頻、試卷等內容應有盡有，還可以作為學生自主探索、主動學習、互動交流的平臺，能夠充分體現學生的學習主體地位。通過這一教學手段，可以極大地提高學生的學習積極性和主動性。最后，教師可以把研究生數學建模競賽引入課堂教學過程中，以研究生數學類公共基礎課程為起點，以研究生笛Ы模競賽為契機，針對學有余力的學生，進一步挖掘學生的科研能力。
三、結語
綜上所述，高校進行研究生數學類公共基礎課程教學模式的改革與實踐是研究生教育發展的必然要求，特別是在應用型人才培養目標的要求下，改革數學類公共基礎課程的教學模式是一個長期工程。本文僅從幾個簡單方面進行了初步探討，為了確保研究生數學類公共基礎課程的教學適應應用型人才的培養目標，還需要更多的人在教學實踐中進行研究和總結。
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第5篇：數學與應用數學的認識范文
關鍵詞： 典型工作任務 《數據庫應用程序開發》 課程開發
1.引言
近年來，我國高等職業教育蓬勃發展，并形成了一定的數量和規模。在全國大力發展職業教育的形勢下，2006年教育部16號文件《關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》提出工學結合的高職人才培養模式，并強調高等職業院校要積極與行業及企業合作開發課程，改革課程體系和教學內容，增強學生的職業能力。
基于典型工作任務的計算機信息管理專業《數據庫應用程序開發》學習領域課程開發旨在探索計算機信息管理專業下“軟件開發工程師”職業的學習領域課題的開發，以《數據庫應用程序開發》學習領域為探索課程，構建以“能力”為出發點，以典型工作任務為導向的計算機信息管理專業人才培養方案。
2.基于典型工作任務的課程開發
基于典型工作任務的課程方案開發是面向21世紀的德國“雙元制”職業教育改革的核心內容之一。這種基于典型工作任務的課程是打破傳統學科型課程體系，代之以與企業實踐密切聯系的理論學習與技能訓練高度統一的按照典型工作任務順序的“綜合性”和“案例性”教學項目。
2.1基于典型工作任務的課程開發思路
基于典型工作任務的課程方案與我們傳統的學科型課程方案――由專業學科構成的以結構邏輯為中心的學科體系全然不同，它是一種強調在實踐情境中通過學生自我構建知識而形成的以過程邏輯為中心的行動體系。
2.2基于典型工作任務的課程開發流程
基于典型工作任務的高職課程開發流程一般是：確定專業的職業培養目標召開行業專家訪談會確定典型工作任務及其難度等級學習領域開發設計形成學習領域課程大綱。
①確定專業的職業培養目標。通過對《普通高等學校高職高專專業目錄》等相關職業資料進行分析，采用召開行業專家訪談會等方式確定計算機信息管理專業所面向的職業及職業崗位，明確專業職業培養目標并填寫《專業及其面向的職業崗位對應表》。
②典型工作任務的確定。通過召開“工人專家訪談會”，對典型工作任務進行分析，確定本專業20個左右的典型工作任務，填寫《典型工作任務匯總表》。
③確定典型任務難度等級。依據典型工作任務及職業成長模式理論，對典型工作任務進行歸類，確定典型工作任務難度，填寫《典型工作任務難度范圍表》。
④典型工作任務分析。通過由專家工人、職業學校教師、企業實訓教師組成的專家小組，對15―20個典型的工作任務進行分析并進行描述，并填寫《典型工作任務分析記錄表》。
⑤設計學習領域。在職業描述和工作任務分析的基礎上，確定本專業的學習領域，填寫《學習領域設計表》。
⑥編制計算機信息管理專業學習領域課程計劃。填寫《完整的學習領域表》。
⑦根據典型工作任務的不同難度等級，編寫學習領域課程大綱、《項目類型和實施步驟分析確定表》、《學習資源匯總表》、《學習領域課程大綱》。
3.教學過程的項目化
本課程以項目小組的形式組織教學，每個項目都要設置項目組長，注重團隊合作能力的鍛煉，使學生不僅能夠較好地掌握專業技能，而且能夠培養職業素養和職業道德。本課程通過選用企業實際應用的經典案例，科學編排，項目內容從淺到深，從基礎到綜合，從小規模到大規模，逐步深入。
3.1教學目標
《數據庫應用程序開發》是一門理論實踐一體化、工程實踐性較強、符合軟件開發技術領域職業崗位的任職要求的學習領域課程，強調以學生為主體，突出數據庫開發和應用能力培養。數據庫應用程序開發學習領域課程教學內容是在企業工人專家訪談及反復論證的基礎上確定的，適應高等職業教育改革與發展的需要，體現“工學結合”高技能人才培養要求，實現專業課程的教學目標。
3.2教學內容及組織
為提高課程教學及學生學習的效益，在課堂教學外還為學生提供了大量擴充性資料和參考教材作為學生拓展性學習。
3.2.1實踐教學采取“任務驅動，巡回指導，現場考評”的實踐教學理念。本課程所有教學內容全部在數據庫實驗室現場進行。指導老師要提前給每組發放任務書，明確課堂教學中教師講解演示內容及時間安排，學生應準備的知識、討論內容及時間、完成的訓練內容，等等。
3.2.2對于實訓過程中出現的共性問題，采用課堂講座的方法進行解決。
3.2.3利用互聯網上的資源。要教會學生利用網絡獲取知識的學習方法，網絡為我們提供了大量的免費資源，遇到問題要想到借助于網絡去解決，借助網絡獲取知識。
3.2.4在課題設計時，以學生為本，以引導和啟發為主，培養學生的獨立思考和實踐動手能力，教師成為學生學習過程的策劃者、組織動員者和咨詢者。
3.3教學評價
學習領域評價方式采用組內分工評價＋分組評級的形式，注重過程評價和結果評價相結合。先由項目組長根據各小組成員在調研中的工作表現和工作量進行打分；再由教師根據各小組提交的文檔，以及項目完成情況對各小組進行評級。
學習領域的評價采用答辯方式，項目組成員以答辯的形式向教師匯報項目實施情況。教師根據各組的項目實施完成情況及其提交的《軟件項目實施竣工報告》進行評價。
評價項目分為出勤率、勞動紀律、工作態度、團隊合作能力、基本知識技能水平、方案設計能力、任務完成情況、項目完成情況演示等。
4.結語
以典型工作任務為導向的課程教學改革，是現行高等職業教育教學模式改革的重要舉措，是實現培養生產、管理一線和企業“零距離”高素質人才的關鍵。《數據庫應用程序開發》課程創新符合“工學結合”的職業人才培養模式，進一步展現了職教校企合作的新空間。
參考文獻：
［1］丁怡心.SQL Server2000數據庫的教學內容選取研究［J］.現代計算機，2010.6.
［2］姜大源.職業教育學研究新論［M］.北京：教育科學出版社，2007.
第6篇：數學與應用數學的認識范文
摘要：結合獨立學院線性代數的教學現狀，論述了線性代數教學改革的必要性，并提出了情感教學、以改促教、以教促改等有效的改革措施。
關鍵詞：線性代數；教學改革；應用型人才
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）50-0099-02
獨立學院實施相對獨立的教學組織和管理，與傳統的本科院校所培養學生的目標略有不同，主要培養實用型、技術型和技能型人才。線性代數是代數學中討論線性關系經典理論的課程，是應用型院校經管、理工類專業的公共基礎課，是學習后續專業課的基礎。對于培養學生的抽象思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力都有重要意義。作為獨立學院開設的線性代數就要求在以講解基本理論知識的前提下應該圍繞專業的培養需求，把培養專業技能作為出發點，應該以提出問題、分析問題、解決問題為目標，使學生學有所用，盡可能地將所學知識直接應用到實踐中，淡化概念的理論意義，加強所學知識的實際應用能力。然而目前大學課堂上的線性代數教學依然是以理論講解為主，缺乏實際應用并且與不同專業的專業性聯系較少。因此，針對目前存在的一些教學問題，本文對線性代數的教與學提出一些改革的設想及措施。
一、目前線性代數教學中存在的問題
1.教材內容設置合理性欠缺。目前大學課堂所選擇的各種版本的《線性代數》教材，內容大同小異，個別章節的前后順序對于學生的學習欠缺合理性。例如一般教材均是在第一章先講克萊姆法則，這一節內容與第二章內容基本割裂沒有關系，而第三章第一節講線性方程組消元法，接下來講向量、向量組的秩及線性相關性，最后一節講線性方程組解的結構。而克萊姆法則、線性方程組消元法與線性方程組解的結構聯系緊密，層層遞進，完全可以在后面所需知識講解完后放在一起講解，如此更便于學生理解與掌握。
2.教學方法缺乏創新，重理論輕實踐。在實際的教學中，大多數教師在課堂上基本上都是采用“講授+練習+作業”的教學方法。首先講清楚基本理論，接著講解相應例題，學生課堂練習，最后布置課后作業。教學方法比較傳統，導致對于文科生居多的綜合院校尤其數學基礎比較差的學生對數學課沒有興趣，甚至主觀意識已經放棄了數學類課程的學習。
3.學生學習缺乏主動性，目標不明確。自從邁進大學校門，大部分學生完全改變了高中的生活軌跡，學習目標不明確，加之大學的生活多元化，各種娛樂活動、多種社團集體的出現，使得部分學生的生活重心已經不再像高中把大部分時間用于學習知識，而僅僅是為了考試不掛科才去上課才去學習，正如很多大學生的口頭禪“六十分萬歲，多一分浪費”。
二、教學改革的實施過程與措施
1.改進教學理念與方法，培養學生的學習興趣。教學是教與學的交往互動，筆者逐漸認識到在教授知識的過程中，不只是純粹的教與學，更重要的是培養學生的學習興趣，在教學過程中要對學生傾注更多的情感在里面，使學生在一個好的情緒狀態下投入學習。有很多學生并不是不愿意去學線性代數，而是在心理上認為自己很差學不懂，縱使有很多疑問也不會去請教老師。因此，在教學中融入情感非常重要。首先，要重視師生情感的培養，要以情促教，學生也需要被理解和尊重。加強對學生的了解c交流，建立良好的師生關系，有助于將單純的教育教學過程變成師生平等友好合作的過程。其次，要讓學生參與到課堂教學中去。學生才是教學過程中的主體，老師的教就是為了學生的學。作為老師在重點問題處要設問，引起學生的重視，并給學生一個思考的過程以調動他們的學習積極性。最后，更要培養學生學習的主動性。作為老師只是學生的一個引路人。在建立了良好的師生關系，使學生對高等數學慢慢產生了學習興趣之后，還要去培養他們主動學習、發現問題解決問題的能力，要做到舉一反三而不是只會復制老師所講的內容。教師要在教學過程中創設一個民主和諧的學習氛圍，使學生有問題敢問、敢說。但這樣做的問題是部分學生渾水摸魚借機擾亂課堂秩序，所以民主和諧的課堂氣氛的創設需要老師和學生很好地配合去完成。
2.結合所學專業，提高理論知識的實際應用能力。線性代數是一門研究代數學中線性關系經典理論的課程，它具有很強的抽象性與邏輯性，是理工農林類院校本科各專業的一門重要的基礎課，也是全國碩士研究生入學統一考試必考的課程之一。在各個不同專業的教學過程中，盡量選舉和專業相關的實例。目前計算機在數學建模中的應用也已經非常廣泛和成熟，因此在教學當中引入實例時可以借助簡單的計算機程序完成它。留個別習題課后可以讓學生分組完成，并建議學生適當采用計算機輔助自己完成作業。對于財務專業的學生可以選舉一些和金融法、經濟、證券股票類相關的實例，化工類專業的學生，可以選舉一些和工程造價、預算、測量等方面相關的實例；從而使得學生看到題目有興趣去思考、鉆研。
例如：對于化工類專業配平化學反應方程式是必須具備的基本能力，在此假設已知反應物為丙烷和氧氣發生反應后生成二氧化碳和水，C3H8+O2CO2+H2O，配平這個化學方程式可以用中學學到的最基本的配平方法，而學了線性代數，針對化工專業課堂上應該訓練學生用矩陣的方式建立線性方程組并求解配平此化學方程式。
設反應物與生成物前面的系數依次為x1，x2，x3，x4，則有x1C3H8+x2O2x3CO2+x4H2O。
根據質量守恒定律有：
380?x1+002?x2=102?x3+021?x4
轉化成矩陣方程（齊次線性方程組）：
■x■x■x■x■=000 （AX=0）
得一組特解為（x1，x2，x3，x4）T=（1，5，3，4）T，
即C3H8+5O23CO2+4H2O
求出齊次線性方程組的基礎解系依次求出通解與特解是線性代數教學中要求學生必須掌握的知識點，對于化工專業學生通過此方法配平化學方程式使學生很容易掌握齊次線性方程組的解法。總之，在教學中使理論知識與實際應用緊密結合，增加學生學習的主觀能動性，促使他們有興趣去討論、去研究、去探索，從而提高他們對這門課的實際應用能力，切實感受到學有所用。
3.效果展示，以改促教，以教促改。由于各種原因，各個高校對線性代數的教學改革其實并沒有達到預想的效果，還存在許多問題，因此在通過一個學期的教學改革之后作者希望看到一定時期的改革之后的效果。（1）課堂教學效果展示。成功地上好一節課，課堂氣氛必然是學生聽課注意力集中，回答問題積極踴躍，課堂討論主動活躍。課堂教學過程中，邀請同類課的代課老師與同專業的其他班級部分學生聽課，感受不同教學方法帶來的教學環境與課堂氣氛，并提出寶貴的意見和建議。針對意見和建議，在以后教學過程中繼續研究如何進一步進行更合理更優化的改革，以此達到以改促教、以教促改的最終教學改革目標。（2）同專業測試成績的橫向比較。教學改革的過程是漫長的，是一個嘗試摸索的過程，效果是否顯著只能逐步觀察和檢驗。線性代數的教學改革可以初選在部分班級試行，通過一個或兩個教學周期的實行，最終通過課后作業+中期成績+期終成績+平時實踐習題的綜合成績等和其他同專業而沒有實施教學改革的班級成績做對比，以此查驗教學改革的成效，并在后續的教學中加以改進和優化。（3）隨機抽取部分學生不間斷召開課后討論會，避免紙上談兵。教學改革的主要目標是讓學生更好地學習這門課程，并能將所學知識應用到實踐中去，所以在教學過程中不容忽視學生的主體地位，改革中所采取的措施是否正確必須聽到學生的反饋。因此，課余時間召開短時間的討論會，聽取學生的學習反饋顯得不可或缺。討論會的形式多樣，學生可以無記名寫出教學過程中的問題，也可以口頭表述自己的困惑和不解，無論何種形式的信息反饋，總之從中得知教改中存在的問題，隨時調整教學思路，教學方法和教學環節，使得教學效果越來越好。
三、結束語
本文提出的改革思路、方法與措施不僅可以讓學生打好堅實的數學基礎，通過實例分析將所學知識靈活運用到實際中去解決實際問題，而且可以使學生嘗試理論聯系實際提高他們的抽象思維能力、邏輯推理能力及實際問題的解決能力。
參考文獻：
[1]吳贛昌.線性代數（經管類.第四版）[M].北京：中國人民大學出版社，2011.
第7篇：數學與應用數學的認識范文
[關鍵詞]具身認知；教學設計；具身性；范式；應用啟示
[中圖分類號]G420 [文獻標識碼]A [文章編號]1672-0008(2012)03-0088-06
一、引言
教學設計是一門具有方法論性質的交叉學科。其理論基礎依賴于多種理論的交互作用。在構成教學設計的理論基礎當中。學習理論一向被視作最為重要的一塊。而眾多的學習理論當中，在過去的幾十年中。對教學設計產生顯著影響并占據主導地位的是認知學習理論。可以說，從早期的信息加工理論到最近主導范式——建構主義理論，都在教學設計的理論與實踐打上了深深的烙印。然而，這些理論雖受到教育技術領域中相當多數人的認同。批評聲卻不絕于耳。以建構主義為例，作為過去二十年中教育研究的主導范式，其對教學設計的影響是非常之顯著的。甚至出現了“言必稱建構主義”的“壯觀”景象。然而，即便是這樣一種具有革新意義并且取得廣泛共識的理論，也處于“批判與推崇的緊張對峙中”。當然，對建構主義的批判當中包含著種種對其的誤讀，這是我們應該予以澄清的。
與此同時，眾多對建構主義的批評也不乏有價值的觀點。值得我們深思。這些批評或者說質疑集中在以下幾個方面：(1)有沒有一種機制，能夠避免非期望結果的“建構”；(2)建構主義只關心與認知有關的知識，它沒有解釋非形式化或潛意識的知識。它不考慮那些本能和直覺及學習是如何發生的，也沒有考慮情感是如何被建構以及它在學習中所扮演的角色；(3)雖然建構主義在談及個體活動和社會活動、相對主義和客觀主義對于知識的不同觀點時表現出許多不同的形式，但是似乎沒有哪一種形式充分地去考慮這些差異；(4)建構主義理論通常批評當代的教學實踐，但是卻又不能提供直接的、實際的指導給教師的教學實踐。雖說這些批評聲并沒有否定建構主義理論的價值所在。但是人們探尋認知研究的新范式的步伐一直沒有停止，具身認知便是在這樣一種背景下逐漸進入人們的視野當中的。
自20世紀80年代以來，“具身的”(embodied)幾乎已成為認知科學所有領域中的重要概念。“在哲學、心理學、神經科學、機器人學、教育、認知人類學、語言學以及行為和思想的動力系統進路(approach)中，人們已經日益頻繁地談到具身化和情境性(situated-ness)。”對于具身認知，國內學者在一些著述中已多有涉及。大多是集中在哲學與語言學領域。心理學界也開始注意到了這一認知領域研究新的思潮，而教育學領域似乎還沒有給予其應有的關注。而隨著具身認知的影響日益擴大，其對教育特別是教學設計與教育應用研究的意義也顯現了出來。
二、具身認知的主要觀點及其與傳統認知理論的比較
在深入探究具身認知之前，有一點必須先予以澄清，具身認知到底是一種學習理論還是一種認識論?因為在這一問題上，建構主義也曾面臨相同的困惑，在國內教育技術學界，習慣將建構主義稱之為學習理論。而作為建構主義一派首領的喬納森(Jonassen)則認為，建構主義是關于“現實”、“知識”、“智力”、“思想”、“意義”等概念的認識論、本體論觀念；建構主義不是一種學習理論。而是以心理學、社會學和人類學為基礎的認識論。而關于具身認知，有學者認為其是一種學習理論，但也有學者認為其是心理理論。筆者認為，隨著具身認知的影響越來越大，其“不僅是一種起于哲學的觀念，而且已成為明確的認知研究進路、綱領和范式網。”概言之，將具身認知視作學習理論目前看來還有失偏頗，因為從學習理論作為“描述性理論”的特點來看。具身認知尚不具備應有的條件，但其作為一種認知研究的范式，抑或是一種哲學的認識論還是站得住腳的。因此，在本文中更多將具身認知視作一種新的認識論范式來加以探討。
(一)具身認知的起源與主要觀點
具身認知植根于兩個重要觀點：梅洛·龐蒂(Merleau，Ponty)的現象學工作和貝特森的生物觀點。梅洛·龐蒂作為法國身體現象學的代表人物，在其代表作《知覺現象學》一書中提出了具身哲學的思想。梅洛·龐蒂從知覺現象學出發。主張身體的知覺是行為產生的基礎。我們關于世界的認識是通過身體這一中介實現的。從這個意義來考查，身體不是傳統認識論中被認識的客體，身體是知覺的主體。認識過程是身體的表現。是身體使我們與世界產生關聯。
具身認知的起源也可以追溯到涉及系統理論和認知理論的生物學觀點，這一領域的著名研究者包括貝特森(G，Bateson)和瓦雷拉(Varela F.J)。按照瓦雷拉等人的觀點，具身認知具有兩方面的涵義：其一是認知依賴于主體經驗的種類，而這些經驗乃是出自于具有各種感覺運動能力的身體：其二，這些感覺運動能力本身植根于或嵌入于(embedded in)一個更廣泛的生物的、心理的和文化的情境中。
傳統的認知理論認為，人們通過使用跨通道的抽象符號(amodal abstract symbolsl或表征來實現諸如推斷、分類、記憶等高級水平的認知加工，也正是在這樣的信念之下，傳統的認知研究往往將諸如生物學的、知覺運動的、物理的背景或需要排除在外。具身認知則認為，具身性是任何形式的智能(自然的或人工的)不可或缺的條件之一。認知是具體的個體在實時(real time)的環境中產生的，儲存在記憶里的認知信息。并非抽象的符號，而是具體的、生動的，同身體的特殊感覺通道相聯系。
20世紀70年代后期和80年代后期，奈瑟(Neisser)和西蒙(Simon)分別在對認知心理學的信息加工模型進行深刻的反思基礎上。提出認知心理學應該做出更加現實主義的轉變，他們主張以生態學的方法取代信息加工的方法，強調研究自然情境中的認知。更多地關注環境對于智能的影響。20世紀90年代后，認知科學家開始更多地關注社會、歷史、文化等外部因素對智能系統內部復雜的信息加工和符號處理的影響。研究情境認知和情境學習以及情境化人工智能的熱潮已在認知科學領域出現，從而出現“第二代認知科學”。將認知主體的“人”視為自然的、生物的、活動于日常環境中的適應性的主體，認知就發生于這樣的狀況中。第二代認知科學倡導的認知觀念是：認知是具身的(Embodied)、情境的(Sit-uated)、發展的(Developmental)和動力學的(Dynamic)。”
情境性是與具身性緊密聯系在一起的，具身認知的情境性是對傳統認知心智離身性的一種必然批判。傳統的認知情境性研究認為，個體的認知活動實際上是個體主動參與實踐活動。與環境保持動態的適應，而不是以某種認知表征來準確地匹配客觀事物的過程。具身認知強調知覺和身體在認知活動中的重要作用，但是并沒有僅僅局限在認知的身體性，而是從認知、身體、環境的動態統一，或者說從認知的環境屬性角度去突出具身認知的特點。具身認知克服了傳統認知主義將認知視作抽象、普遍、個體活動的缺陷，認為認知是具體的、具身的、參與的。但是具身認知并未將環境置于一個至高無上的地位，而是提出了“認知系統”的概念，將環境視為“認知系統的一部分”。由此可以看出，具身認知的情境屬性與傳統的基于環境或情境的認知主義在一定程度上是兼容的。
(二)具身認知與其他認識論范式的比較
傳統認知主義的基本信條是“認知是可計算的”。具身認知則認為認知是一個復雜的共變過程。但是，顯然僅僅就二者的這一核心區別尚不足以更全面地理解具身認知。如果需要更全面地理解具身認知，一個直觀的方法便是將其與我們已經熟知的傳統觀點進行比較。由此，將具身認知與客觀主義與建構主義這兩種曾經在教學設計領域居于主導地位的范式進行比較，更能凸顯具身認知所秉持的“身心”合一觀點的價值所在。我們將三種范式的假設通過表1來進行比較。
1.具身認知與客觀主義
客觀主義認為，世界是實在的、有結構的，而這種結構是可以被認識的。因此存在著關于客觀世界的可靠知識。人們思維的目的乃是去反映客觀實體及其結構。由此過程產生的意義取決于現實世界的結構。學習的目標是通過思考映射抽象的現實和它的結構。在客觀主義者看來，知識是不依賴于人腦而獨立存在的具體實體，只有在知識完全“遷移”到人的“大腦內部”后，并進入人的內心活動世界時，人們才能獲得對知識的真正理解。由于認知是獨立于人類經驗的，教學就是教師告知，學生復制客觀世界的內容和結構的活動。具身認知范式反對絕對現實獨立于認知主體的觀點，認為認知主體和世界是互相生成和合作涌現的。因此。不存在外在與認知主體的穩定的知識，知識是一種域的可能性。
按照Proulx的觀點，客觀主義和具身認知在兩方面有著顯著的不同。首先是在各自的觀點中行動地位不同。客觀主義的一個基本假設是認知過程是個體在一個“黑箱”中進行的，我們只能通過觀察個體的外顯行為來接近這一過程。因而，客觀主義注重在精確的細節層面研究個體明顯的物理行為，旨在控制并改變他們。具身認知關注行動并不是因為行動是唯一可以接近心理過程的途徑，而是因為行動和心理過程是不可分割的。
具身認知與客觀主義的第二個重要區別在于因果關系。客觀主義認為環境的改變導致行動改變。此外。相同的刺激可能會導致每個人都是一樣的反應。而對于具身認知而言。結果永遠無法預測或確定。因為“系統-學習環境-合作”不斷演變。
持客觀主義還是具身認知觀點，對于課堂實踐和教學設計將產生不同的影響。客觀主義認為教師便是專家，他們將擁有的絕對真理和知識傳遞給學生。講授型教學在課堂占據統治地位。學生只是簡單地復制和嘗試掌握事實的知識和技能。具身認知范式斷言，教師不是知識的源泉。但他們通過設計一個復雜的學習世界與學生合著知識。教師的重點不是說教，而是引導學生的注意力朝著預期的方向。
2.具身認知與建構主義
建構主義認為現實是由認知主體決定的，因而是一個心理的產物。無論哪一個版本的建構主義者都共同秉持一個基本的假設。即現實是認知主體的心智通過他自己的建構形成的。同客觀主義者一樣，建構主義也接受二元論并以一種機械主義的方式解釋心智。相反，具身認知依賴認知的生物學解釋，它拒絕接受知識是由從世界中分離出來的客體組成的觀點。
需要強調的是，盡管我們會發現看似平行的方面，但是具身認知范式與建構主義是根本不同的。具身認知范式與建構主義之間的區別，導致了課堂和教學設計領域中所采用方法的不同。對于建構主義而言，教師創設了學習環境，讓學生在教師的幫助下建構知識。這樣的環境，涉及到師生之間對于目標的協商。學生的學習，側重于促進其基于個人經驗對現實的多樣化解釋。教學策略集中在以學生為中心的活動。因為它是學生學習的過程控制。相比之下。具身認知范式反對預先確定的目標。其重點不是放在一個“單一的最佳順序”的學習。因此，持具身認知觀點的教師在教室中建立了豐富的學習世界。這樣的學習世界具有豐富的刺激。但是這些刺激有足夠的限制，以引導學生應對不斷變化的可能的合作模式。此外，物理、生物和精心打造的電子系統合并到一起，建立了一個“認知系統”，產生了豐富的學習世界。
(三)具身-離身的連續統
認知科學反對行為主義將人的心智視為“黑箱”的做法，力圖使其明晰化。在此基礎上認知科學的發展是一個不斷演進的過程。萊考夫(G.Lakoff)和約翰遜(M.Johnson)區分了認知科學發展中的兩個范式，即“第一代認知科學”(first-generationcognitive sciences)和“第二代認知科學”(second-generationcognitive sciences)，或者是“非具身認知科學”(disembodied cog-nitive sciences)和“具身認知科學”(embodied cognitive sci-ences)。瓦雷拉等人在他們的經典著作《具身心智：認知科學和人類經驗》中，將認知科學的研究區分為三種范式，即認知主義、聯結主義和具身認知(或具身范式)。由此觀之，具身認知盡管與傳統認知主義在身心關系上秉持完全不同的觀點，但是他們并非完全割裂開來。進一步考查，我們可以看到，由于強調了認知過程對身體和環境的依賴性。具身認知研究思潮被一些心理學家視為一種新形式的行為主義。實際上這是一種誤讀。具身認知的研究者并沒有否認具身認知的認知屬性，只不過強調了這種認知并非是純精神的，而是一種與身體密切相關，并通過身體及其活動方式而實現的適應環境的活動。
從這個意義出發，具身認知的認知路徑可以表述為：認知最初是在活的表面上進行的，也就是說具身是認知的起源，到了認知的高級階段，認知的內在“表征”方面才高度發展并成為認知活動的重要領域。當然具身認知的研究者反對使用“表征”的概念，而是使用了諸如“耦合”(coupling)和涌現(emergence)這樣的概念來解釋認知的高級階段。在認知的高級階段，人腦高度發展的神經系統為認知提供了一個非實時的環境，認知主體不再非要處于實時的環境中和實際的對象交往。在已有的認知研究中。我們往往只是關注了認知的某一個方面，或者說關注了認知的某一個階段，其典型表現就是基于“計算”與“表征”的離身認知研究，在相當長的時間內占據了認知研究的主流。雖然，期間聯結主義做了某種程度的修正，強調知識是經過將處理單元編碼并行和分布存儲在大腦中，與計算主義相比較而言，聯結主義更重視人的大腦在認知中作用，但是其仍然沒有擺脫“離身認知”的窠臼。而在具身認知的視角下，身體在認知過程中的作用得到了重視，認知得以在一個包容的視角下還原了“原貌”。
由此，筆者認為，認知是一個“具身-離身”的連續統。而正是這一點，具身認知理論對于教學設計與技術領域有著重要的啟示意義。
三、具身認知對教學設計與數字化學習的啟示
從歷史的觀點看，教學設計產生自行為主義，其后認知主義逐漸成為教學設計與技術領域的主流范式。但是，在最近二十年該領域經歷了一次巨大的范式轉換。即建構主義。盡管認知主義和建構主義兩種范式都為教學設計理解學習提供了有價值的框架，但它們也表現出了各自的不足，特別是這兩種范式都屬于第一代認知科學“離身認知”的范疇。其觀點是不完整的。因而未能解決一些關鍵的教學設計問題。
具身認知提供了一個新的充滿活力的考察學習和績效的視野。使我們看到了教學設計與技術領域的新的進路。具身認知的核心觀點認為我們的頭腦、身體和所處的世界是不可分離的，學習是通過學習者的行動并且在行動的世界中。理解是嵌入在行動中的。如果我們接受了具身認知的觀點，我們需要“考慮一個在我們的哲學范式上的革命性的轉向”，而不是對客觀主義和建構主義的觀點根據自己的喜好的修補和取舍。當然，目前看來這種“革命性的轉向”還不會馬上發生，但是我們不得不承認，具身認知盡管也并不能解釋所有的事情，但其我們固有的關于認知與學習的觀念是一個巨大的挑戰，至少在下述幾個方面對教學設計與數字化學習的理論與實踐有著深刻的意蘊。
(一)具身認知對教學設計的應用啟示
第一。按照具身認知的觀點，人的存在離不開身體或肉身。身體脫離了人就無所謂人。人通過心智和認知的具身方式存在著人的心智源自溫軟肉身而不是冰冷的機器，自然會受到腦的、生理的、神經的甚至身體的約束。具身是所有教育的出發點，這一點對于教育技術乃至教育的意義是深刻而巨大的。學習者本身就是一個在活生生世界里的復雜群體。但是。客觀主義的學生觀將學生視作學習過程中的被動受體。教育技術的就是依據知覺原理對教學材料進行操作的教學系統。教師只需把組織好的知識。以灌輸的方式傳授給學生。學生經過機械的練習而加以掌握即可。這種將人的認知所處的生物學的、知覺運動的、物理的背景或需要排除在外的做法是應該被摒棄的。教育技術必須以“具身/離身”的結合為出發點，通過教學設計為學習者提供各類學習資源、創設學習情境等從而使教學顯得豐富多彩。
第二，具身認知為更具包容性的貫一設計提供了可能的認識論基礎。貫一設計(Grounded design)是漢納芬等人提出的一個概念，它是“建立在已有的人類學習理論和研究基礎上的過程和程序的系統執行。”貫一設計作為一種教學設計理念。其本質內涵是強調核心基礎和假設的高度協調，強調方法與手段以與其認識論一致的方式相聯系。因此，一致性成為了貫一設計的最關鍵特征。而恰恰是由于一致性的要求。也就分別出現了基于客觀主義的貫一設計和基于建構主義的貫一設計。那種試圖將客觀主義和建構主義整合在一起的設計。顯然是不符合貫一設計的基本要求的。現在，具身認知強調具身的行動，發現了一條客觀主義和建構主義兩種關于現實的極端觀點之間的中間道路。具身認知避免了內與外、自我與世界、主體與客體、心靈與身體的二元的問題。因此。某種意義上可以說。具身認知在一定程度上將不可調和的客觀主義和建構主義有機結合在了一起。這也就為我們在一種統一的認識論基礎之上實現更具包容性的貫一設計，提供了理論的可能性。
第三，傳統的教學設計假設學習和學習結果是可以預測見的。因此。可以進行分析、選擇方法、實施和修改，所有這一切都獨立于實際的教學，直到預定的目標實現。具身認知則聲稱，學習和行為，一般不能預先確定，那種獨立于教學的設計是值得質疑的。一些教育技術專家已經注意到了這個問題，正在考慮設計和教學的并行，而非事先設計教學。就目前來看，設計與教學的并行可能還存在困難，但是“事先”的設計根據教學的進程進行動態靈活地調整還是十分必要的，當然，這對教師的教學智慧是一個十分巨大的考驗。
第四，教學目標不是預先確定的，而是在教學進行當中與學生一起建構并修改的。當然，這并不意味著教學目標就是自由、隨意的。相反，它強調的目標應該給定在一個給予學生足夠自由的特定路徑上，學生學習用自己的方式并能適應學生的傾向。盡管同樣強調學生的自主性。但是具身認知是在“特定的路徑上”的自主，并且路徑是動態可變的以適應學生的傾向。這與建構主義的完全依賴于學生的自主建構不同。在一定的程度上可以避免“不良結果”的建構。
第五，盡管具身認知與建構主義存在某些“并行”的地方。但是與典型的建構主義者所持的方法不同，具身認知反對單一的、孤立的、整齊地、線性序列概念的發展，學習內容應該由學習者生成而非事先給定。具身認知方法將重點放在了豐富的(可能是混亂以致難以處理的)具有各種不同刺激的環境上。不可避免的是，具身認知方法建立的豐富環境會導致學習者“困惑”或“擾亂”的狀態，而這種狀態是產生學習渴望和發生學習的最佳時機。
第六，由于學習是一個持續的具身的生成。而不是一系列有意識的決定，教學需要專注于注意力的引導和解釋的影響。諸如重復以及定時的問題、實踐、討論，并重新符號化等教學策略，這些策略可以幫助指導學生的注意力。而那些精細化的解釋，擴充的指導和去情境化的形式則不應被強調。教師應著重于將特定而明確的信息嵌入在更廣義的上下文的環境中。教學方法也相應從說教轉向聆聽。對于自覺和不自覺的認知，我們都應該參加。這些都是深深扎根在與世界的物理接觸當中的。因此，親身實踐在學習中具有顯著的價值。此外，在這個學習的世界中，同傳統的“有意識的認知學習”相比，情感、直覺、本能和專注力都扮演重要的角色。
(二)具身認知對數字化學習實踐的啟示意義
按照具身認知的觀點，人的認知是身體、環境、活動三者協同作用的結果，它發生于社會實踐中。從這個意義出發，具身認知可能導致未來數字化學習技術研究中技術從“可見”走到“隱形”。因為，技術塑造的環境本身就是認知系統的一部分。“對實踐技術的理解不僅僅是學會使用工具，它是維系實踐的歷史、更直接地參與到實踐的文化生活中去的一種方式。”“技術在這樣的文化實踐和社會組織中具有功能的意味：人們不能把技術看做是人工制品自身的性質，而應看做是涉及參與的具體形式的一個過程，在這個過程中技術履行了‘媒介’的功能”。萊夫在《情境學習：合法的邊緣參與》中所說的這段話被視作是對技術在學習中如何作用的最好注解。同樣，上述這段話也可以被視為情境認知在“學習中技術如何發揮作用”這一議題上與具身認知的一種共鳴，二者分享了相似的、彼此融合的觀念與主題。基于此，數字化學習的實踐不應該迷戀于技術本身。而是要將技術置于整個人類實踐的境脈中考察，探索如何將技術用于擴展我們的認知系統并付諸實施。
具身認知認為，認知是具身的，而身體又是嵌入(embed-ded)環境的。認知、身體和環境組成一個動態的統一體。頭腦，身體和世界具有不可分割性，這一點從最近在神經科學和其他相關領域的新進展中得到了支持。我們的生物神經系統和電子媒介具有合并的可能。這樣一來，認知、身體、環境的動態統一或者融合不僅是一種理論的推演，在實踐中也具有了科學的可能性。在教育技術的實踐中。麥克盧漢關于“媒體是人類器官的延伸”是為我們熟知的，但是過去這一觀點往往被我們用來解釋媒體的強大功能，即使在數字化學習時代，在如何看待網絡等這類為參與式的、以學習者為中心的學習方式提供了可能的媒體時，仍然沒有擺脫媒體功能論的羈絆。而缺乏更深層次的思考與探索。現在回頭來看，麥克盧漢的觀點從某種層面上本身就包含了生物神經系統和電子媒介合并的思想。因此，具身認知關于人的認知、身體和環境是一個動態統一體的思想，為數字化學習環境的設計提供了新的思路。我們知道，學習環境設計在數字化學習中扮演著重要的角色。
現有的研究已經表明，學習者的風格、需要、時間、場所等個性化因素將日漸成為技術設計的變量，使得學習環境的設計更加靈活、更加以人為本。現在，基于具身認知的觀點，這種環境設計則又將向前推進一步。我們需要考慮將生物神經系統與電子媒介的合并以創造全面的學習世界。在這樣的學習世界中，學習者在技術的支持下創造屬于自己的學習環境。學習在一個合作共變的過程中得以發生。在這樣的一個過程中，技術及其支持下的學習環境已經不再是外在于學習者的系統，而是已經內化為學習者認知系統的一部分。當然，這種人與電子媒介系統的合并并非否定技術的作用與意義，反而意味著技術在學習中可以扮演更為重要的角色。對于這樣的學習世界，我們可以設想一下，將教育游戲與web2.0和其他相關技術整合在一起。游戲者與這樣的一個環境交互、生成，并且在這樣的環境中與虛擬世界和現實世界合作共變。游戲者在游戲的過程中(扮演角色與游戲環境互動時)，他們同時與網絡世界和真實世界進行交互。游戲環境可以設計成一種多模式的空間，在這個空間里不僅僅反映出復雜的網絡世界同時也要反映出與我們現代社會相一致的社會關系。這種環境設計的用意在于支持游戲者通過具身經驗來解決問題。游戲者的行為和學習是一種唇齒相依的關系。
總的來說，具身認知對數字化學習實踐的啟示體現在兩個方面：其一，數字化學習需要將技術置于整個人類實踐的境脈中考察，考慮將人的生物神經系統與電子媒介系統合并，探索如何將技術用于擴展我們的認知系統，在這樣的過程中，技術從“可見”走到“隱形”：其二，具身認知的本質在于強調身體在認知活動中的關鍵作用，認知是在具體的社會實踐過程中，在實時的活動過程中產生和發展的。對于數字化學習而言，將虛擬的學習空間和現實世界有機結合起來，提供一個學習者實踐參與的個性化的高互動學習世界是必要的，也是可能的。概言之，站在具身認知的立場，與其說是數字化學習，毋寧說是數字化生存。
四、結語
如前文所述，接受具身認知關于知識以及學習的假設，我們需要考慮“一個在我們的哲學范式上的革命性的轉向”。顯然，這樣的“革命性的轉向”不可能一蹴而就。但是具身認知抓住了傳統認知的重要缺陷——對身體性的忽視。傳統認知將身體僅僅視作承載行為的工具，而實際上，認知不僅僅只是借助身體這樣的“硬件”來表達，其功能的實現是依賴于身體的。認知是具體的個體在實時(real time)的環境中產生的。具身認知由于抓住具身性這一根本特征。似乎具有更強的整合特性，對以往的理論具有更大的包容性和擴充性。這對于我們理解學習，進而通過推斷、設計環境，以促進學習具有重要的意義。
第8篇：數學與應用數學的認識范文
關鍵詞：項目化教學模式；工作過程；計算機應用技術
安徽國防科技職業學院信息工程系2009年開始推進實施基于工作過程人才培養模式改革。項目化教學是基于工作過程人才培養模式改革的載體，突出體現“能力本位”教育理念，其核心是從職業崗位的需要出發，確定能力目標。項目教學法的載體是項目，通過項目的形式組織教學，培養學生解決問題、信息收集、團隊合作等多種工程應用能力。通常一個完整項目的實施會包含多個學科的知識點，具有明顯的跨學科性。基于項目化教學模式的人才培養方案如何合理的制定是一個需要亟需解決的問題。
1.項目化教學模式下計算機應用技術專業人才培養方案制定的實踐及存在的問題
以程序設計為主的計算機應用技術專業（網頁設計師方向）是一個注重工程應用實踐極強的專業。項目化教學模式的需要工程應用項目的支撐，必然需要企業的參與，同時發揮企業的重要作用。在制定基于項目化教學模式的人才培養方案時，需要將企業因素及與企業相關的方案實施均要考慮進去。以安徽國防科技職業學院計算機應用技術專業（網頁設計師方向）為例，在制定基于項目化教學模式的人才培養方案時所涉及的問題主要有以下幾個方面。
1.1課程體系
基于工作過程的項目化課程有別于基于學科的傳統課程。傳統學科課程，在知識點上相對獨立，課程體系設計時只考慮知識點內在邏輯的先后關系即可，而項目化課程中的”主線項目“有可能是跨學科的。如：ASR NET程序設計課程，該課程由網頁設計、數據庫程序設計、、軟件工程與軟件測試等多個學科課程組成，并且項目的進度與課程之間并沒有嚴格的先后關系。如何優化組合符合項目化教學的課程體系是制定基于項目化人才培養方案需要解決的問題之_。
1.2企業參與
項目化教學是以項目為載體，以工作任務為驅動，以項目完成情況為考核點的教學模式，其目的是將教學理論進行職業培養轉化。企業是人才培養質量效果的最終評價方，企業真實項目是項目化教學的“項目”基礎。制定基于項目化教學的人才培養方案需要企業的參與。企業采用什么樣的途徑參與人才培養方案的制定才能使培養效果最優化，也是本文研究的問題之一。
1.3人才培養方案實施
基于項目化教學的人才培養方案是以項目為主線。傳統的以學科課程為主的方式按照學期先后分散式開設己不能滿足項目化教學的跨學科式的課程體系，特別是無法滿足企業的共同參與。研究適合基于項目化教學的人才培養方案的實施方案是本文的另一重大問題。
2.項目化教學模式下計算機應用技術專業人才培養方案制定相關問題的研究
安徽國防科技職業學院自2009年推進實施項目化教學模式改革以來，計算機應用技術專業在基于項目化教學人才培養方案的課程體系建設、校企合作效能、人才培養方案實施等方面進行了研究、探索與實踐。
2.1基于工作過程構建項目化教學人才培養方案課程體系
2.1.1崗位工作及典型工作任務與職業能力分析――以網頁設計師崗位為例
所謂“工作過程”，指的是個體“為完成一件工作任務并獲得工作成果而進行的一個完整的工作程序”。“基于工作過程”的著力點在“基于”，其并不完全等同于工作過程本身，而是采用一定的“技術”手段對工作過程進行包裝設計，使其滿足教學化需求，同時使課程內容盡可能與工作過程理實一體化。
通過對IT軟件開發類企業的調研，計算機應用技術專業（網頁設計師方崗位）主要包括需求分析、UI設計、數據庫設計、代碼編寫、軟件測試等典型工作任務。要求從業人員具有能夠確定網站的功能和風格、能根據網站需要進行內部或外部的CSS樣式進行UI設計、能根據網站功能需要進行數據庫表創建、能夠根據客戶需要完成網站功能開發、能夠掌握網站測試的工具及方法等核心工作能力。具體如表1所示。
2.1.2構建專業課程體系
計算機應用技術專業（網頁設計師方向）依據基于工作過程的項目化教學模式對課程進行了領域劃分，分為公共學習領域、專業學習領域、拓展學習領域，同時又依據課程與項目的關系將課程劃分為外延輔助課程與核心課程。外延輔助課程的功能是用來延伸提高網頁設計師工作技能，拓展就業出口。如：PhotoShop平面設計、Flas設計等。核心課程是專業核心課程，如：PHP程序設計、數據庫建模、數據庫程序設計等。在構建基于工作過程的課程體系時，要明確有企業參與研討及設計。
2.2強化校企合作效能
企業是項目的來源。企業是以最求利潤最大化為目的，在進行項目設計時兼顧企業利潤的同時提高教學效果是最理想狀態。另一方面，基于工作過程也是以完成一個完整的任務為目的，與企業生產具有共同點，可以產生效益。經過，幾年的探索，目前計算機應用專業（網頁設計師方向）課堂+工作室模式實現兩者的結合。課堂教學采用將真實項目是進行分割重組實現項目的仿真教學。工作室則在老師、學生、企業共同參與下進行項目外包服務，提高學生的實踐經驗，在這種模式下既提供了學校的項目化實踐平臺同時也使企業的利潤最大化，提高了企業參與的積極性。
2.3人才培養方案制定實施
傳統的人才培養方案的課程體系在實施時采用的是并行式的開課方式，比如：PhotoShop平面設計與網頁設計等其他課程同時開設。并行式的開課方式知識點分散，而一個完整的項目在某個階段需要多個知識點共同支撐。經過幾年的實踐，計算機應用技術專業（網頁設計師方向）采取了集中分段是教學。可以根據模塊涵蓋的知識點多少，安排多名教師或企業人員共同參與。集中分段式教學更加貼近實際工作場景，更能使教學內容與工作任務相融合，更加有利于學校教學與企業的無縫對接。
第9篇：數學與應用數學的認識范文
一、激起學生學習數學的愿望
應用數學的教育作用很重要的一點就是能夠激起學生對數學學習的愿望。心理學研究表明，學生如果能夠認識到所學知識的作用與價值，就會對所學內容產生濃厚的興趣，小學數學是一些常識性的知識，與人們的生活、工作實際容易產生聯系。因此，在數學教學中，教師應該充分挖掘實際問題中的資源，將之設計成具體問題，引導學生自己去探索解決問題的方法。
例如，教百分數時，可收集很多有關百分數、百分點的材料。所收集的材料要涉及生活、生產、科研、社會各個方面，以便學生清楚地認識到百分數有著廣泛的應用價值。這些材料要力求真實、可靠，不要人為編造，否則就失去了實際應用的意義。
在進行例題講述、布置作業時，教師要注意適當安排應用數學方面的題，以增強學生對數學學習的興趣，豐富數學學習的材料。
二、提高學生學習數學的主動性
應用數學的內容緊密聯系實際，有比較完整的闡述問題的過程，提供的信息多，需要學生從中提煉信息。因此，學生如果缺乏學習的主動性，面對應用數學問題時就會感到害怕，就會失去解決問題的信心。
教學中，教師可以從兩個方面引導學生分析應用數學問題。一是從情境中提出數學問題，應用數學問題都有豐富的情境，題目敘述比較復雜，學生需要有較強的閱讀理解能力，才能提出問題。
例如，李明同學做了一個圖，說明旅游團4天內的餐費。
根據圖像，請提出兩個問題，并解答。
這里主要考查學生讀圖的能力，不同的年級可以提出不同的問題。如三年級的學生可以提出問題：第一天，孩子比成人多花費多少元?4天的餐費總共是多少元?等等。六年級學生可以提出問題：4天孩子的餐費比成人的多百分之幾?第一天，成人的餐費是孩子的幾分之幾?等等。
二是在解決問題過程中促進學生的發展。學習數學的目的不僅僅是掌握數學知識，更主要的是提高人的思維素質，運用數學知識解決實際問題。當數學教學能夠將實際問題納入概念、定理、公式教學中，在練習題中也有一部分實際應用題時，學生就能感受到數學的價值與趣味，就有可能激發學習數學的熱情，提高學習數學的積極性。
三、提高解決問題的能力
解決問題是《數學課程標準》的教學目標之一。要落實這一目標，應用數學能很好地承擔這個功能。實際應用問題一般沒有直接的解題模式，需要學生分析問題中的數量關系、圖形特點，綜合所學知識，選擇適當的數學模型解答。
例如，甲、乙、丙三個工程隊完成某項工程的天數和日工資如下表：
請你選擇兩個工程隊合做這項工程，如果工期很緊，想盡快完工，應選擇哪兩個隊合做?幾天可以完工?完工后兩隊各得多少工資?
分析：要盡快完工，就是所用天數最少。于是兩隊合做，則只要選擇做得快的兩個工程隊就可以了。顯然，甲隊獨做是10天，乙隊獨做是15天，都比丙隊快。因此。選擇甲、乙兩隊合做，合做的天數是
1÷(1/10+1/15)=6(天)
那么，需要支付的工資是：
甲隊18×6=108(萬元)。
乙隊12×6=72(萬元)。
