數學建模總結感悟精選(九篇)
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第1篇：數學建模總結感悟范文
把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。
二、數學建模的基本原則
1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。
2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。
3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵。
三、數學建模的一般步驟
數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。
1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數學語言加以描述。
2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。
3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。
4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。
四、數學建模的常見類型
1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。
2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。
3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。
4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。
5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。
6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。
7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。
五、數學建模的常用方法
1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。
2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性。”
3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。
4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變。”的數學模型。
5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數。”。
6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:
過2個點連線段條數:1
過3個點連線段條數:1+2
過4個點連線段條數:1+2+3
過5個點連線段條數:1+2+3+4
……
第2篇：數學建模總結感悟范文
關鍵詞：數學建模；高中數學教學；興趣；實踐
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0079-01
數學是一門工具，它的魅力就在于應用。使用數學這門工具來分析事物的特征，研究事物的變化規律，來指導解決所遇到的問題的過程會讓人體會到數學的重要性。而建立數學模型又是應用的關鍵環節。如今數學建模已經成為了國際數學教育中穩定的內容和熱點之一。在高中數學“新課標”中也要求把數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中。數學建模就是要把現實生活中具體實物內所包含的數學知識、數學規律抽象出來，構成數學模型，根據數學規律進行推理求解，得出數學上的結論，返回解釋驗證，以求得實際問題的合理解決。可以說有數學應用的地方就有數學建模，利用數學建模，可以更有效地實施高中數學教學。
一、從生活中選題，在興趣中學習
在高中階段，由于學生已經具備了一定的數學知識和解答技巧，就可以在數學教學中設置一些貼近學生生活的、學生感興趣的問題來嘗試進行數學建模活動。例如，在足球比賽之前，讓學生通過已經學過的解三角形的知識來研究哪里是帶球射門的最佳位置；在偶有上學遲到的現象后，讓學生通過概率的知識來研究如何選擇路線有最大可能節省時間；在學習分段函數后，讓學生利用分段函數解決出租車計費問題等。
數學建模研究對象的選擇必須因地制宜，因人而異。為了避免由于學生的知識積累和所處環境的不同所造成的認識上的差異，就要選擇學生現階段能夠接觸和了解，并且能夠用現有的數學知識求解的問題為建模的對象。這樣既能使學生建立比較周到的數學模型，又鞏固了數學知識，還把生活融入到數學教學中，讓學生感到生活中時時處處有數學，改變數學在學生心目中枯燥、深奧的印象，使數學教學煥發勃勃的生機。
二、在參與中探索，在協作與思辨中求真
學生是教學活動的主體，要讓學生在教學活動中發現問題和解決問題，經歷將需要解決的問題抽象成數學語言，形成數學模型，再對所形成的數學模型進行求解、比較、驗證、分析、再求解等過程。讓學生得到學數學、做數學、用數學的實際體驗，親身體會到數學探索的愉悅。
在建模過程中，由于學生對事物的關注熱點和認知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也會大相徑庭。到底哪種模型建立得更加科學合理，哪種解答方式更加有效，教師可以讓學生充分表述自己的觀點和見解，讓他們在激烈的思維碰撞中產生靈感的火花，支持學生打破常規、超越習慣的想法，充分肯定學生正確的、獨特的見解，并珍惜學生的創新成果和失敗價值，讓學生在思辨中取長補短，體會數學應用的樂趣與價值。例如，在研究人工飼養魚塘中魚群數量與時間的關系時，有的學生認為沒有天敵與食物限制的情況下魚群數量會快速增長，于是就利用已有的數據建立指數增長模型；而有些學生則認為空間是限制魚群數量的因素，魚的產量增長會越來越慢，于是就利用對數函數建立了抑制型的增長模型，在探討中學生相互闡述觀點取長補短。又如，有關住房貸款問題，假設先有一定的本金和月收入，銀行提供了多種貸款的方式，到底哪種方式更加合理呢？在模型建立過程中，有的學生側重于貸款所還利息最少為最佳方案，有的學生則認為借貸活動對于日常生活影響最小的方式為最佳，有的則認為應該在首付后留下充足的資金以應對不時之需為最佳；在模型解答數據處理的過程中，有的學生認為還貸季數有限，可以用列表列舉出每季所需的數據分析解答，有的學生則認為可以將每季數據構造成數列來分析……在相對開放的數學建模問題中，這些觀點都是有道理的，通過讓學生闡述自己建模的出發點，展示自己建模的分析求解過程以供全體同學討論，再根據討論中的建議進一步分析比較和驗證，以完成更加周到、更加符合實際的數學建模。數學建模既讓學生真正體會到數學實際用途，又完成了對學生協作意識和科學態度及情感的培養，還讓學生在動手操作過程中鞏固數學知識，提高數學學習興趣，提升了數學思維和應用能力。
三、在應用中鞏固，在實踐中求新
具體的才是好理解的，只有常用到的才是記得最牢固的。數學知識雖然抽象，但每一次數學建模都會對數學的抽象表達賦予實際的意義，這樣在每一次應用過程中，學生對原本深奧的數學表示的理解就會更加深入一層。用數學模型來解決單擺軌跡和正弦交流電的問題時能夠讓學生體會三角函數中的初相、相位、振幅和周期的含義；解決勻變速和變加速運動問題的數學建模時，可以讓學生體會到導數與積分的意義；受力做功的數學模型中，又能讓學生對向量的數量積進行感悟……學生每一次對知識和方法的使用與感悟都是一次鞏固過程。這不同于一般性的重復，而是經過思索后的再提升，是讓學生更加全面與深刻地理解所用知識的過程。在模型的求解中如果遇到現有知識無法解決時自然會想方設法學習新知識、新技能解決所遇問題，由此培養自學能力。
四、在解答中歸納，在總結中提升
數學建模既然是應用數學工具的過程，那么，其在具體的應用和探索過程中就會產生很多普遍性的結論。這些由學生親自動手驗證的結論往往可以作為學生珍貴的經驗積累，是構成學生知識結構的重要內容，這些結論往往又可以使學生在學習其他知識時理解得更加透徹。例如，在讓學生研究兩點球面距離的時候，經過反復比較和驗證，學生會發現兩點的球面距離實際上就是兩點與球心所形成的大圓的劣弧長度，由此可以通過球的半徑與兩點與球心連線的夾角來求出兩點所在球的球面距離。這樣學生在學習地理知識的時候就能夠理解地球上同緯度兩地的航班為什么不是沿著緯度圈飛行，也可以更加透徹地理解地理學中給出的計算兩地地表距離的公式了。又如，用平面向量基本定理與數量積來分析物理學中的受力做功模型時，學生才能明白為什么物理學中的受力分析習慣上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影響并易于坐標化等。
第3篇：數學建模總結感悟范文
關鍵詞：小學數學；模型思想；建模；步驟；方法
一、教學模型的含義
所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，用數學形式語言把純粹的數量關系從現實世界的紛繁復雜的事物聯系中抽取出來加以概括。簡單地說，在小學數學階段，用數學形式符號建立起來的數量關系式，以及各種圖表、圖形等都是數學模型。2011年修訂的《義務教育數學課程標準》將數學“雙基”發展成 “四基”； 新增了“數學模型思想”，在10個核心概念中，唯獨其被冠以“思想”稱呼，對比中彰顯標桿意義。
二、小學數學建模教學的現狀與分析
傳統模式和理念下的教學設計，多是注重“知識與技能”這一目標維度。“就事論事”式的簡單教學，起于鋪墊再到新授，止于練習，亦步亦趨，更多的是學科內部純粹知識之間的演繹。學生缺乏生活的原型操作，缺少規律的探究、方法的尋求、思想的體驗，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內化和強化。集體無意識狀態下的教學，鮮有建模思想滲透，難見“建模”和“用模”的痕跡，無視建模價值。由于建模意識的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學觀念與方法研究，建模教學是一方沃土，需要人師們不斷開拓。
三、小學數學建模的一般步驟
數學建模每一個環節的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現，準備模型。發揮現代技術媒介優勢，利用信息技術或情境展示等手段，從學生已有的生活經驗出發，給學生呈現一個形象的情境問題。其次是選擇策略，假設構建。學生的數學建模涉及學科知識、概念、規律、問題、方法。教學過程經過假設、推理、簡化，然后讓生活信息初步抽象成數符、文字解決問題，最終用數學思想方法抽象成數學模型。最后是問題回歸，驗證應用，在生活中尋求解釋、驗證和應用，讓學生真正體驗到所學知識的用途和益處，實現建模的真正價值。
四、小學數學建模的基本方法
1.立足數學課堂主陣地開展建模教學
（1）解讀教材。教科書中的一些課程內容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊含的建模思想，深度解讀，精心設計和優化選擇，在教學內容中尋找現實問題情境。使學生置身于“尋找實際問題―數學化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗。
（2）挖掘素材。作為教師，要有意識地去創造數學模型的材料，尋找教材中數學模型的素材，利用一切數學模型的教育因素。要在看似沒有數學建模內容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建模空間，開辟出能訓練學生建模能力的“新天地”，讓數學模型再現、再生，給學生提供和創造更多的數學建模機會和空間。
（3）革新教學。一方面，教師以有關理論為指導，以教學實踐為基礎，革新教學模式，形成教與學、教與研相結合的新型教學方法。另一方面，樹立以學生發展為主體的新理念，在課堂教學中大膽實踐、探索，開展觀察、實驗、分析等活動。
2.借助數學綜合與實踐活動平臺開展建模教學
小學數學綜合與實踐也可以理解為“數學建模或數學實際應用”。 鼓勵師生共同參與教與學，幫助學生積累數學活動經驗，以問題為載體，借助數學綜合與實踐活動平臺，培育學生發現、探究、解決問題的能力。數學模型思想是學生體會和理解數學與外部世界聯系的路徑，可以結合教材內容，適當對各種知識點進行整合，并使之融入生活背景，生產出好的“建模問題”作為綜合與實踐活動的主要題材。
3. 依托習題載體開展建模教學
教材上許多習題并不是實際問題的原形，教學不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習題1、習題2和習題3都是正方形與圓有關題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關系。教師開發這類變式題，集中形成序列進行教學，尋找其內在聯系，目的正是引導學生在解題時能夠運用一定的數學思想。
習題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）
習題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）
習題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）
模型思想作為一種思想，要真正使學生有所感悟需要經歷一個長期的過程。在素質教育行走的大道上，數學學科建設、課程改革方向、學生個體發展都必將與數學建模教學活動一路同行。
參考文獻：
[1]習趙靜，但 琦.數學建模與數學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2008.
第4篇：數學建模總結感悟范文
一、數形結合，展露“1”
片段一：
師：你能猜出34+16的結果是多少嗎？
生1：是50，我是這樣想的：34加6得40，40再加10就得50。
生2：我也得50。我用30加10得到40，4加6得10，然后合起來也是50。
師：用什么方法能證明這個結果正確呢？
生1：擺小棒、撥計數器試試。
生2：列豎式再算一遍。
師：這些方法都不錯，我們先用擺小棒來試試。如果用小棒表示34加16，怎樣擺比較合適呢？和同桌商量好后再操作。
生：我先擺3捆4根，再擺1捆6根，4根加6根是10根，10根可以再捆成1捆。這樣一共有5捆，也就是50。
師：擺放的位置有什么要求呢？
生：捆對捆，根對根，就像這樣（如圖1）。
師：你這樣擺有什么好處？
生：看起來清楚、明白。
師：4根和6根合成1捆后，這一捆你們認為應該放在哪兒最合適？
生1：不清楚，隨便放吧。
生2：就在后面吧。
生3：也可以擺在下面吧。
師：能說明理由嗎？
生3：前面都是整捆的，這樣對齊好看。
師：你說的意思是這樣嗎？（出示圖2）
感悟：在一些觀摩課中我們看到，很多教師執教這段內容時常常按教材要求：“先用小棒擺一擺或用計數器撥一撥，再想想用豎式怎樣計算。”為學生準備多樣的學具，以小組合作的形式讓學生自由選擇學具隨意操作，然后全班匯報總結各種操作方法，學生很快就能得到34+16的豎式方法，問題解決看似即開放又多樣。然而，基于低年級學生好動、好玩的特點，他們一會兒擺小棒、一會兒撥算珠，再來寫豎式，試圖將所有方法都擺弄一次，這樣的自由操作過程蜻蜓點水、浮光掠影、淺嘗輒止，缺乏深入的思考，知識的獲得多數來自直接的信息傳遞。
數學家康托爾說：“數學的本質在于思考的充分自由。”沒有數學思考就沒有真正意義的數學學習。上述案例中，教師要求學生只選用擺小棒一種學具，重點突出“如何擺小棒，如何移一捆的小棒”。“擺小棒”使學生從現實生活的具體情境中抽象出數學問題（即現實問題數學化），由現實問題經過簡化抽象后建立數學模型。在數形結合中使學生具有數學“簡化”的潛意識，這恰恰是數學建模的第一步。例如：“怎樣用小棒擺34與16比較合適呢？”不僅給學生創造了積累活動經驗的寶貴機會，更重要的是讓學生借助直觀活動，“捆與捆對齊，根與根對齊”滲透數位對齊的思想方法，在無形中讓學生經歷了縝密的思考過程。再如：“4根和6根合成1捆后，這一捆你們認為應該放在哪兒最合適？”這一問題的探討，讓學生自主地去討論、思索，使學習過程更多地成為學生發現問題、研究問題、解決問題的過程，也讓學生較好地理解了兩位數加法中“滿十進一”背后的道理。
二、位值體悟，領會“1”
片段二：
師：我們通過擺小棒很快得到了正確結果是50，借助計數器你怎么驗證？
生1：我先在十位上撥3個珠子、個位上拔4個珠子，這樣就是34。如何加16，就在十位上拔1個珠子、個位上撥6個珠子。
師：個位上的10個珠子就不動啦？就像屏幕上的圖3，這時怎么讀？
生1：這樣數就不好讀，4個十，10個一。
生2：不行，一定要把個位上10個珠子進向前一位。
師：不進位行嗎？
生：不行，一定要“滿十進一”。
師：怎么撥？
生：把個位上的10個珠子去掉，在十位上再撥1個。
師：10個珠子就換1個珠子呀？
生：因為它們的位置不同，1在十位上哦，是1個十。
感悟：計數器上的算珠能清楚顯示數位，讓學生在計數器上撥算珠不單是解決問題方法的多樣化，而撥算珠比擺小棒更容易過渡到豎式計算，學生在撥珠說數的過程中，由最初抽象的幾何圖形到現在的數學表達式，恰恰體驗了數學模型的建構過程。
首先，學生要在計數器上定好數位，然后撥上34，還要加16該怎樣在計數器上表示出來。接著“這時怎么讀？”這一問題的提出，將學生的思維由矛盾沖突又一次引向深入。隨后計數器個位與十位上珠數的變化的過程，讓學生在珠、數聯結中體現“滿十進一”的迫切需要。這樣教學不僅可以讓學生直觀地看到10個一是1個十，10個十是1個百，還擴展到“哪一位上相加滿十，都要向它的前一位進1”，從而形成了“滿十進一”整數加法的數學模型。
建構主義認為：“學習是學生以原有的知識經驗為基礎的主動建構知識的過程。”容易看出，這種基于經驗的對進位加法算式的理解，有效地幫助學生直觀體會數位的意義，主動建構“位值制”，既是進一步探索筆算方法的邏輯前提，也是聯結相關教學段落的核心知識，培養了學生的建模意識。
三、算法嘗試，變臉“1”
片段三：
師：用豎式該怎樣表示呢？
生1：我是這樣想的，十位上3加1等于4，就是40，個位上的6加4等于10，這個10我把它放在心里，40加10就等于50。
生2：個位4加6得10，十位3加1得4，10和4合起來就是“410”。
師：你想的“410”其實是多少呢？
生：50呀。
師：應該用40加10才得到50哦？！這個1可以寫在哪兒呢？
（學生改寫豎式）
生1：我覺得1一定要和十位上的數對齊。
師：這個1與原來的數要有點區別，我們要讓它像“孫悟空72變”那樣變！變！變！你們覺得變大好還是變小好呢？
生1：我覺得大比較明顯。
生2：太大就和數字一樣，分不清。
生3：還是小的好，寫起來方便。
師：放在哪兒合適呢？
生1：放在十位上。
生2：放在橫線上面吧。
師：說的有道理，書上表示的方法（如圖4）和你們想的一樣嗎？（學生閱讀書本，驗證自己的想法）
第5篇：數學建模總結感悟范文
從理論上來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式、不等式、圖表框圖等，用來描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學語言。
換句話說，數學模型一般是實際事物的一種數學簡化，它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音、錄像等。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學語言，使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。
例如，1+1=2就是個數學模型，這里的“1”就可以指代世上任何形式的事與物，但是它必須是建構在嚴格的1、2、3、4……這樣的“序數”基礎上描述的“基數”現象。換句話說，小孩子必須知道數“數”才可以“計算”諸如1+1=2、2+3=5這樣的數學等式。這里
的“算式”就是將具體的問題：“基數”轉換描述它的數學框架“序數”的數學模型。這個過程就是“建模”。
所以，數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。也就是說，數學建模是指根據具體問題，在一定假設下找出這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。構建數學模型是一種形象和邏輯思維相結合的十分重要的數學思考方法，通過抓住研究對象的重要特征，從而進行簡化、假設、抽象而構造出來的令人信服的科學形態。
當然，在初中數學教學中的“建模”要求，是不可能達到成人那樣的高要求的。它應符合初中學生的知識能力特征，主要是滲透一些建模思想，培養一定的建模能力。
二、 初中數學建模的可行性分析
在初中數學課堂中施行建模教學．在現在的教學形勢下是完全可行的。
1．提出數學建模問題的客觀依據
（1） 數學模型在初中數學教學中普遍存在。借用“模型”對客觀事物進行分析研究，在當代社會里是一個非常高效而重要的研究方法。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。數學建模在初中數學教學中的重要作用越來越受到人們的普遍重視，是因為初中數學教學中基本上所有的知識點，都是將實際問題通過建立優良的數學模型而引出、解決的。這與數學語言是一種最為普遍的語言有關。如數學模式語言：(+)2=2+2+2，全世界恐怕沒有哪個國家哪個民族不認識。數學模型正是利用這種普遍使用的數學語言來模擬研究對象的數學結構，所以只有通過數學建模更有效地描述自然現象和社會現象，才能被更多的人理解、接受和運用。
（2） 初中數學建模有其十分有利的條件。初中學生已積累了一定的事物分析能力，通過數學建模，可以使學生在實際應用問題中所產生的感性認識能動地發展到理性認識，又把所得的數學結果經過科學驗證后再來指導實踐。因此，數學建模可以促使初中學生由感性認識的直接性和具體性逐步向理性認識的間接性和抽象性轉化，從而更深刻、更普遍地揭示客觀事物的本質。
（3） 數學建模是實施合作學習的重要渠道。在初中數學課堂教學活動中，很顯然地“數學建模”的過程是以學生為主要探究和建構的過程，其中有大量的數學問題不是單靠一個人的數學知識就能建構起模型的。教師可利用一些事先設計好的問題啟發、引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，借助不同的生活經驗和生活感悟尋找規律。這就需要同學們經常在一起相互討論，彼此磋商，團結合作，相互交流思想，共同解決問題。因此，數學建模活動也是提高團結協作能力，實施合作學習的重要渠道。
2．初中數學教學中建模的基礎
（1） 《數學課程標準》奠定的基礎。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程，這就需要培養學生具有較強的觀察力、想像力和創新力，要掌握理論聯系實際的各種技巧和靈活方法，而一些要求正是全日制義務教育《數學課程標準》所倡導和教師們積極實踐的。在《數學課程標準》要求下，數學教學中的“問題情境――建立數學模型――解決、應用與拓展”模式，是當前數學教學中最基本的模式。數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。由于現實世界紛繁復雜、變化萬端．一般沒有現成的模式，要建立好符合實際的數學模型，就要像掌握一門藝術一樣，首先要改變過去以教師為中心，以課堂講述和知識傳授為主的傳統教學模式；其次要指導學生大量閱讀一些數學實際問題，思考其中蘊含的數學思想，尋求問題解決的思想方法。
（2） 教學內容奠定的基礎。數學建模教學的指導思想是：以實際問題為基礎，以學生主動參與為中心，以尋求規律為主線，以培養能力為目標來組織教學工作。可以設想，通過這樣的課堂教學，使學生了解利用數學理論和方法分析和解決問題的全過程。提高了學生分析問題和解決問題的能力。當然也提高了他們學習數學的興趣和應用數學的意識和能力。例如，在“數與代數”一節中，因方程、不等式、函數等內容是研究現實世界數量關系和變化規律的重要數學模型，所以相應的學習素材就能體現數學建模的過程。
三、 數學建模教學的一般步驟
建立數學模型雖沒有一成不變的準則和固定的模式，但我們仍然能夠提出一個建立數學模型的大體過程。下面就以具體題目為例，進行闡述。
例題：在線段AB上(包括A、B兩點)共有101個點，問可以找出多少條線段?
第一步：認真觀察，分析變量，找出特征
對所要研究解決的客觀對象及其實際背景進行全面深入細致的觀察，收集必要的有關數據，掌握研究對象的各種信息，即掌握有關對象的可靠的第一手資料，找尋實際問題的內在規律，做好建模的充分準備。仔細分析問題，找出關鍵特征。這里的問題可以歸結為“找線段”。那么由“兩點確定一線段”可知，這個問題的關鍵特征是“在101個點中，由兩個點組成一組，共有多少組”。
第二步；尋求與該特征相吻合的數學模型
思考方法一：假設左邊第一個點不變，以這個點為其中一個端點，與別的100個點可以組成100條線段。接下來假設左邊的第二個點不變，以這第二個點為端點與它右邊另外的99個點可以組成99條線段。再假設左邊的第三個點不變，以這第三個點為端點與它右邊的98個點可以組成98條線段。…這樣分析下去，就可以知道“在同一條線段上的101個不同的點”可以組成的線段是：100+99+98+…+3+2+1條。
思考方法二：任意一點與另外的100個點可以組成100條線段，那么101個點共有的線段應該是101×100條。但是“由兩點確定一線段”可知，這里算的線段AB和BA是重復了一次，所以應該除以2，故可得：同一線段上的101個點可組成的線段條數是101×100÷2。
通過上述分析得出的數學模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。
第三步：總結“模型”的適用范圍，檢驗模型
數學模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是從101個“點”中任取2個得到的。那么這個“模型”是否適用于全部的情境?這里檢驗的關鍵還是找準“模型”中“不變”的本質屬性。
教師可啟發引導：把在建模過程中的“點”改成另外的事物，行不行?把“一直線上”改成“空間內”的行不行？“取兩個點為一組”改成“取3個點為一組”行不行?
通過這樣的啟導，學生通過自主探索，就會真正領會數學模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以適用于“空間內的n+1個不重合的物體”，但是只適用于“從中取2個，共有多少種情況”的情境建模，它不適用于“空間內的n+1個不重合的物體從中不取2個”時的情境。
第四步：解決了數學模型的應用關系，穩定運行，及時拓展
通過前面幾個步驟，已基本明確了所建模型的應用關系，則可讓學生自行或在教師的指導下完成所建模型的運行拓展。
下面舉幾個適合數學模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”運行的實例。
例1：某次聚會，有n+1人參加，須兩兩握手，總共要握手多少次?
例2：某路公交車，一路共有n個停靠站，則公交車站需制定多少種不同的車票價格?
通過這樣的拓展，學生就能在以后的實踐中知道，凡是“空間內的n+1種不重合的事物，從中取2種，總共有多少種情況”的題目都適用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2這個數學模型。
四、 在初中數學教學中實施數學建模的優點
1．是培養學生創新思維和能力的最好方法
數學建模活動是需要進行復雜的綜合思維的過程，必須把直覺思維與發散思維結合起來。由于數學問題本身具有“障礙性”，不可能直接利用公式得出結果，需要進行轉化，創造模型。故數學建模活動本身就是一個創造性活動過程。筆者認為，數學建模是培養和訓練建模者的創造性思維和創新能力的最好方法。
第6篇：數學建模總結感悟范文
【關鍵詞】解決問題 問題解決 模型思想
《九年制義務教育數學課程標準（實驗稿）》把“應用題”改為“解決問題”，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）又將“解決問題”改為“問題解決”，原因何在？新課標在闡述課程設計思路時，結合課程內容提出了十個核心概念，“模型思想”是其中之一。那么，模型思想的基本內涵是什么？它與問題解決有何聯系呢？本文試圖結合問題解決的教學談一談對模型思想的認識。
一、從模型到模型思想：不能忘卻的內涵
說起模型思想，我們不能不提到數學模型，它是“用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構”。數學模型的主要表現形式是數學符號、表達式、圖表等，因而它與符號化思想有相通之處，同樣具有普遍的意義。新課標正式提出了數學模型的基本理念和作用，并明確了模型思想的重要意義，這不僅表明了數學的應用價值，同時明確了建立模型是數學應用和解決問題的核心。
二、從題型到模型：“問題解決”名稱演變的背后
從“應用題”到“解決問題”再到“問題解決”，這不僅僅是名稱上的變化，更為重要的是使“問題解決”教學的教育價值定位更加準確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現形式更加靈活。對比之下，“問題解決”更加強調過程的教學、綜合解決問題的過程、具體問題具體分析以及問題的開放性和多元性。
三、從解題到建模：“重結果”與“重經歷”的價值取向
鄭毓信教授在《數學教育哲學》一書中指出：“數學是模式的科學……數學教學的基本任務就在于幫助學習者逐步建立與發展分析模式、應用模式、建構模式與欣賞模式的能力。”問題解決教學和數學建模有著千絲萬縷的聯系。從某種程度上講，問題解決教學也是數學建模，只是讓學生在無意識的狀態下經歷建模的過程。所以，在問題解決教學中，需要引導學生將無意識的活動變成有意識的過程，提升教學的價值取向。可以采用以下策略幫助學生逐步建構數學模型：
1.抽象：從具體到一般。
無論是解題還是建模，重要的是如何“解”和如何“建”，需要關注的是學生在問題解決過程中是否掌握了一般的方法和策略。因此，教師應鼓勵學生自己總結一些數學建模的典型實例。
【案例1】歸一模型
（1）一輛客車3小時行270千米，照這樣計算，6小時行多少千米？
（2）買3瓶飲料需要27元，買5瓶這樣的飲料需要多少元？
（3）王師傅2小時生產18個機器零件，照這樣計算，9小時可以生產多少個機器零件？
這里通過解決三個不同的問題，試圖引導學生發現各個問題之間的異同，尋找不同數量關系之間的相同結構及解決策略――都要先求出單一量，再根據數量關系求出相應的總量，這個過程實際上也是初步構造“歸一模型”的過程。
上述案例有兩點值得我們學習：一是從眾多例證中抽取共性的東西――都是先求單一量，這一步是中間問題，也是問題解決的關鍵所在；二是在選取素材時選取基本的數量關系，如速度×時間=路程、單價×數量=總價、工作效率×工作時間=工作總量。這就是建立模型的過程。
2.提煉：從生活到數學。
數學源于生活。因此，要在問題解決教學中滲透模型思想，就要從學生的生活經驗和已有的知識點出發。聯系生活講數學，把生活經驗數學化、數學問題生活化，讓學生深刻地體會到生活離不開數學，數學是解決生活問題的鑰匙，增強數學學習的趣味性。
【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》的課堂引入
首先師生談話，讓學生聯系日常生活中“擲骰子”的游戲，回憶相關經驗，然后提問：如果4個小朋友每人擲一次，有可能得到哪些數字？有沒有可能得到7或8？進而使學生明白：把事情發生的所有可能結果一一列舉出來，是一種解決問題的策略。
上述教學片段，充分體現了從生活問題出發引出數學問題的過程。可見，在課堂教學的初始階段，從學生熟悉的生活問題出發，啟發學生捕捉數學信息，發現并提出數學問題，可以使學生了解知識產生的源頭，溝通起數學與生活的緊密聯系，為數學模型的建立打下堅實的基礎。
3.演繹：從模型到運用。
數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代，隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。建立數學模型是溝通實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。當學生初步建立起數學模型之后，如何幫助學生運用模型解決新的數學問題，進一步提升他們的數學模型思想呢？這就需要讓學生用數學的語言、符號、思想和方法，逐步建立起完善的數學模型，并在此過程中滲透模型思想。
【案例3】《解決問題的策略：一一列舉》的建模過程
教師出示例題：李大爺用22根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？并提問：這道題已知什么？要求什么？
（1）要解決怎樣圍面積最大的問題，需要先知道什么？（有多少種不同的圍法）
（2）由“22根1米長的柵欄”你想到長方形的什么？（長方形的周長）
（3）長方形的周長與長方形的長和寬之間是什么關系？（長+寬=周長的一半）
（4）要做到既不重復也不遺漏，可以用什么方法來列舉呢？（按順序）
（5）算出每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積，你有什么發現？（長和寬的數值越接近，長方形的面積越大）
學生建立數學模型的過程，一方面需要運用數學語言進行符號化的分析，另一方面需要讓學生在建立數學模型的同時獲得結構化的理解。因此，數學模型的建立，需要讓學生充分經歷體驗和探索，獲得對模型豐富性和深刻性的認識，再通過運用進一步內化、提升為模型思想。上述案例，在幫助學生建立數學模型的過程中，先讓學生分析題意，初步產生學習策略的需求，然后讓學生自主探索，經歷策略的形成過程，再通過交流匯報和展示歸納，理解所學習的策略的本質，最后通過運用和反思，進一步完善模型建構，感悟模型思想的價值，促進學生良好認知結構的形成。
第7篇：數學建模總結感悟范文
一、動手操作 建構數學模型思想
科學家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。小學生他們天生就對新事物就有著強烈的求知欲望，他們活潑好動，喜歡東瞅瞅、西看看，這些摸一摸，哪些碰一碰，這是他們的天性，這也就往往容易造成學生在上課時的注意力不集中和“走神”現象。作為教師要善于利用孩子的這種天性，要學會利用這種天性喚醒隱藏在學生身上的創新能力，激發出學生進行數學建模的興趣，我們要利用課堂選擇一些有效的學習形式緊緊地吸引住學生，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，在小學中充分地讓學生動手操作是非常必要的，也是符合兒童認知規律的。因此，在小學數學教學時，要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，從而形成人人都能理解的數學模型。例如教學“平行四邊形的面積”相關知識點時，可以讓學生準備若干個平行四邊形和剪刀，通過剪一剪、摸一摸、拼一拼，說一說、看一看、找一找、算一算等一系列活動，操作感知、匯報交流，從而由長方形的面積同化順應推導到平行四邊形的面積，這個過程就是學生建模的過程。因此，在小學數學教學中我們可以多增加一些有效的實踐操作活動。再如，在進行圓的周長公式的推導時，先讓學生進行猜想，圓的周長與什么有關；學生在小組內合作討論，然后通過讓學生動手進行操作把圓形的紙片在直尺上滾動或用線纏繞一周再用直尺測量線的長度，學生會直觀感受到圓的周長可能與圓的直徑有關，但還不知道是一種什么樣的關系，可以讓學生測量3個圓片的周長與直徑的關系，從而引出圓周率從中推導出圓的周長的計算公式。學生在整個操作的活動過程中充滿了興趣，他們在由操作的感性經驗的基礎上上升為理性的數學建模，將抽象的數學知識具體化、形象化，降低了學生數學學習的難度，培養了學生的數學建模能力，激發了學生的數學學習興趣和建模的興趣。
二、創設情境 滲透數學建模思想
數學課程標準指出，數學從學生的生活實際出發，它從生活中來，又去解決生活中多種的問題。我們的教學要將學生在現實生活中發生的經歷及時引入課堂教學之中，在課堂中要鼓勵學生應用數學知識分析和解決生活中的實際問題，引導學生抽象、概括，建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生進一步體驗數學思想方法。例如，在教學《確定位置》一課時，教師創設了“尋寶游戲”的情境，這個游戲是貫穿整節課的一條主線，既是一種游戲情境，也可以認為是結合學生生活實際的一種生活情境。華裔諾貝爾物理學獎獲得者崔琦先生說過：“喜歡和好奇心比什么都重要”。這個情境的創設讓學生置身其中開始學習，符合學生好奇心強，喜歡具有懸念、有挑戰性游戲的心理特點。再如生活中“付整找零”是學生熟悉的事例。教學中創設情景：王叔叔已經收到525元的電費，還需要收李阿姨家99元。李阿姨只需交99元，但給了100元，需要找回1元。在教學中可以把這樣的生活原型提煉為數學模型，編成應用題，學生在計算“525+99”時，可以用“525＋100－1”進行計算，從而明白“多加要減”的算理。這樣的簡便計算學生淺顯易懂，從而讓學生從熟悉的生活道理上升為數學道理，這個過程就是一個建模的過程。
三、利用信息技術 助力學生建模
現代信息技術集聲音、圖像、動畫于一身，生動、形象、感染力強，在學生的建模教學中，適當運用信息技術，可以使抽象的數學具體化，枯燥的教育生動化，使學生易學、好學、樂學，從而使數學課教學保持活力，調動學生學習的積極性，增強課堂實效，建設高效課堂。如在教學《確定位置》一課時，教師創設了尋找寶藏的情境，在尋找寶藏時先要確定寶藏的方向，在教學中教師充分利用交互式一體機，讓學生仔細觀察，確定寶藏的位置，然后利用一體機提供的量角器、直尺等工具，讓學生在一體機上進行操作匯報，學生較好地理解和掌握了東偏北的含義，這個過程應用暢言教學通等信息技術手段，學生進行建模也就容易得多了。再如教學《觀察的范圍》一課，通過播放小汽車行進中車燈照射的范圍的視頻，再讓學生進行觀察，學生非常輕松地就掌握了“欲窮千里目，更上一層樓”站得高看得廣的道理。
四、解決問題 拓展應用數學模型
荀子說：“不登高山，不知天之大；不臨深谷，不知地之厚也”。這則古語告訴我們學生學習到了知識還必須要讓學生學會應用，只有讓學生應用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，才能讓學生能體會到數學是從我們的生活中來的同時又是解決生活當中的問題的。在長期的教學實踐中發現，可以在布置作業上進行創新設計，如布置基本題、變式題、拓展題等；如學習了三角形的面積，讓學生計算紅領巾的面積；學習了圓錐的體積，讓學生計算麥堆的體積；學習了園的面積讓學生計算環形小路的面積等。二是布置生活類作業，讓學生在實際生活中應用數學，如在學習了《確定位置》之后，讓學生確定總理從北京到沉船事件位置的路線等。
五、結束語
在小學數學教育教學的過程中，教師要高度重視數學模型思想的滲透和培養，在實際的教學中可以采用“創設情境—引入問題—提出假設—構建模型—驗證解釋—應用拓展”這樣的思路不斷實踐，讓學生在數學學習的過程中形成應用數學模型探索問題和解決問題的良好習慣，使學生的數學學習真正成為提升學生素質的過程。小學生建模思想的培養，是一個長期的、不斷積累經驗與不斷深化的過程，需要教師在教學實踐中結合具體的數學知識教學反復總結學生建立模型的方法，同時還要使學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，從而培養學生的建模思想。
作者：白文利 單位：甘肅省臨澤縣城關小學
參考文獻
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第8篇：數學建模總結感悟范文
[關鍵詞]高職院校 數學選修課程 課程體系
[作者簡介]田忠（1981- ），男，江蘇泗洪人，南京化工職業技術學院基礎科學部，講師，研究方向為數學建模。（江蘇 南京 210048）
[中圖分類號]G712 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2013）29
步入21世紀的中國，高等職業技術教育迅速發展，從數量上看目前已經占據了高等教育的半壁江山。隨著規模的擴張到位，絕大部分高職院校都把工作重心轉移到內涵建設上來，課程教學改革是其中的核心環節。數學作為公共基礎課程，幾乎所有的高職院校都主動或被動地對課程進行了調整和改革，從目前來看，改革的重點一般都放在了數學必修課程上，對于數學選修課程體系的建設關注不夠，本文將對此進行研究，探討高職數學選修課程體系的構建，以期能為數學課程更好地服務學生、服務專業盡自己的綿薄之力。
一、高職數學選修課程是實現學生可持續發展的必要補充
經過多年的實踐與探索，高職院校在數學課程改革方面在近兩年終于基本達成共識，一方面強調基本數學知識與數學素質教育，一方面強調與專業緊密結合的專業應用能力教育，形成了以“高等數學”和“專業應用類數學課程”為主干課程的高職數學課程體系，一定程度上滿足了當前高職院人才培養目標對數學課程提出的要求。
但由于近年來受實用主義教育教學觀的影響，現在高職院校數學課程總課時被大幅縮減，伴隨著生源數學能力的下降，數學主干課程的教學能涉及的知識非常有限，用于數學素質和數學應用能力方面的教學更是嚴重不足。這樣的教學內容一定程度上阻礙和限制了學生的可持續發展。部分同學有參加“專轉本”或“專升本”考試的要求，現實情況是常規數學主干課程的教學不能滿足這部分同學的升學需求；部分同學客觀上數學基礎比較薄弱，數學素質不過關，比如空間想象能力、邏輯推理能力等，現實的數學主干課程關注不夠，這直接限制了學生的進一步發展；另外還有一批比較優秀的同學在未來有可能從事產品開發工作，需要一定的數學應用和研究能力，目前我們的主干課程的教學內容也是照顧不到的。所以，我們需要構建常規教學之外的數學選修課程體系，來彌補主干數學課程教學時間以及教學廣度、深度的不足，拓展數學課程的教學內容，豐富學生的數學知識，提升學生的數學素質和數學應用能力，為他們的可持續發展奠定數學基礎。
二、高職數學選修課程體系的構建
為了更好地服務于學生的可持續發展，我們針對學生的現實需求構建了三類數學選修課程：數學知識提升類、數學思維提升類和數學應用能力提升類。
（一）數學知識提升類
1.開設課程。數學知識提升類的課程涉及“專轉本數學”“自學考試數學”。
2.課程目標。這兩門課程主要是滿足學生的升學需要，通過教學幫助學生達到“專轉本”和“自學考試”中對數學的考試要求。
3.教學內容安排及參考教材。《專轉本數學》教學內容緊扣江蘇省“專轉本”考試大綱，包括一元函數微積分、多元函數微積分、空間解析幾何、級數與常微分方程。本校《自學考試數學》已經開設的部分主要是針對江蘇省自考本科《高等數學一》的考試內容，教學內容與《專轉本數學》教學內容類似，教學難度比專轉本要小，當然各學校可根據自己學生結構開設更多的工科類和經管類數學自考課程。
《專轉本數學》使用的是教師自編內部講義，根據教學經驗參考多版本經典輔導教材編寫而成，《自學考試數學》使用的則是自考機構指定教材。
4.教學模式。這兩門數學課程主要是應對考試，屬于傳統理論教學課程，主要采用講練結合的教學模式，因課堂時間有限，所以教學以教師講授為主，輔以討論、練習、師生互動等教學方法。
5.考核方式。考核采用傳統百分制閉卷筆試形式，完全參考兩類考試的考試大綱，考核難度與知識點的分布與升學考試一致。
（二）數學思維提升類
1.開設課程。數學思維提升類的課程涉及“圖形漫游”“數學游戲”“邏輯推理”三門課程。
2.課程目標。通過對思維發展的研究，我們發現涉及到人類發展的最基層的能力是視覺思維能力、數字思維能力、記憶思維能力、移情思維能力和言語思維能力。學生要提高自己的思維水平就要對最基層的能力加強訓練。考慮數學教師的優勢思維在視覺、數字和移情思維三個方面，我們對應開出以上三門課程。
3.教學內容安排及參考教材。“圖形漫游”課程旨在提高學生的視覺思維能力，課程包括字母圖形、觀察圖形、分析圖形和迷宮圖形四個部分的內容；“數學游戲”課程旨在提高學生的數字思維能力，課程內容包括基礎數學游戲、應用數學游戲、圖形數學游戲、趣味數學游戲四個部分；“邏輯推理”旨在提高學生的移情思維能力，課程內容包括語言文字推理、演繹推理、空間和時間推理四個部分。此處三門課程均使用教師自編講義，主要參考由江樂興主編的哈佛游戲系列叢書以及蔣勵、康俊翻譯的1000個思維游戲系列叢書。
4.教學模式。這三門數學課程都是以案例教學為主，首先給出典型案例讓學生思考，講解之后再進行練習。模式比較簡單，但教學中的重點是要根據學生實際情況，讓學生的訓練達到一定的強度。教師在教學中需要控制好每個案例的時間，思考的時候要保證環境的絕對安靜，保證思考的獨立性。課后作業的數量和質量也要保證，鼓勵同學之間互相促進。
5.考核方式。考核方式采用平時考核與期末考核相結合的方式，主要以平時為主，占60%，考核課堂上思考的投入度與效果；期末考查占40%，考核典型問題的典型解決方案。
（三）數學應用能力提升類
1.開設課程。數學應用能力提升類的課程涉及“數學建模”。
2.課程目標。目前數學應用于實踐的最好載體就是數學建模，而且多年開展數學建模活動的實踐證明，數學建模能夠使得這些優秀同學在原來的基礎上向上跨一大步，特別是在研究方面，他們能夠掌握基本的研究問題的方法和形式，并初步形成一些良好的研究問題的習慣，這些東西為他們以后從一線操作工人上升到產業技術工作者打下了很好的基礎，因此我們開設了“數學建模”這門應用能力提升課程。
3.教學內容安排及參考教材。該課程的目標要使學生掌握數學建模的概念、一般步驟以及常見的數學建模方法，內容包括歷年數學建模真題，我們選擇了數學分析類和最優化設計類各4個，涉及的數學建模方法包括數值量化法、插值、擬合、參數估計、回歸、初等代數計算、初等幾何計算、最值求解法、微元分析法、多目標優化法、0～1規劃法，通過建模案例學習，不僅使學生掌握以上這些數學建模方法的概念和原理，而且使學生能初步應用這些方法借助MATLAB軟件進行數據處理分析和最優方案設計，并且最終以論文的形式呈現出結果，最終將全面提升學生的數學應用能力。課程教學使用的是教師自編講義，主要參考歷年數學建模經典案例結合學生實際情況編寫而成。
4.教學模式。該課程采用“項目教學”的模式，以能力為目標，以數學建模真題為載體，以學生為主體，采用“布置任務—指導實踐—提問及分享—教師總結”這樣四個步驟開展教學。教學中以3人小組為基本學習單位，一般要求3人在指定的時間內通過分工協作完成指定的任務，最終集體完成整個項目，每3人就是一個科研小組，組長為項目研究負責人，教師為項目引導師和項目驗收人。
5.考核方式。課程的考核主要以平時為主，占60%，考查個人表現和團隊表現兩個方面，每個教學單元要有明確的記錄。最后期末考核占40%，可以提供題庫，現場抽題、現場解決的考核方式更科學更公平。
三、實踐思考
通過教學實踐，其效果和預期是基本一致的，知識提升類課程解決了部分同學升學考試的數學學習需求；數學思維提升類課程幫助部分同學提升了思維能力，這為他們可持續發展奠定了基礎；數學應用能力提升課程則通過“數學建模”引導部分同學開始科學研究的嘗試。當然在實踐過程中也必然存在一些問題，同時獲得了一些經驗，在此提出以下幾點思考，以期不斷發展和完善高職數學選修課程體系。
1.師資的選擇。要實現課程的教學目標，教師是關鍵的因素，要讓學生獲得什么，教師首先就需要具備這些知識、品質和能力，而且最好教授的領域就是教師的專長。知識提升類課程就是面向升學考試，選擇教師就要選擇對幾類升學考試有教學經驗、有研究的教學人員；數學思維提升類課程目標是訓練提升學生的數學思維能力，數學教師之間的思維優勢點也是有所區別的，“圖形漫游”需要選擇形象思維能力較強的教師，“數學游戲”需要選擇對數字敏感度高而且對數學游戲有研究興趣的教師，“邏輯推理”當然是選擇在推理方面有特長的教師。對于數學應用能力提升課程，需要選擇從事數學建模研究或長期從事科學研究的教師。實踐中發現師資搭配合理的情況下，教師授課自己站的高、有樂趣，學生在教師的潛移默化中便可以收到較好的學習效果，這類課程特色比較鮮明，教師特點是否與課程匹配是影響課程教學效果的首要關鍵因素。
2.教學課時的安排。現在一般院校的選修課程的安排是每周2課時，在構建課程體系之初，我們便針對課程特點申報教務部門，對教學的安排進行了調整。知識提升類課程面向的是參加升學考試的同學，這部分同學普遍基礎相對較好，接受能力較強，一次課可以安排3課時或4課時；數學思維提升類課程教學中對教學強度的要求特別高，只有達到一定的強度對學生的思維能力才會有所觸動，否則就僅僅是游戲。對學生基礎不同，我們試驗過一周3次課、一次2課時和一周2次課、一次3課時兩種安排。當然可以根據學校教務及學生的情況進行其他強度的安排，原則是強度要對學生有觸動，學生有提升有感悟。數學應用能力提升課程，目前我們僅開發了“數學建模”，這類課程定位就是學生的科學研究啟蒙課程，是教學生如何進行科學研究的，科學研究需要對問題持續不斷的深入研究，一般遇到的問題也是相對比較復雜，因此我們采用的周末一天8課時的方式，從時間上保證學生可以初步達到進行科學研究的強度，體驗科學研究過程。實踐中教學的安排也許還要考慮很多其他的因素，不管怎么安排，這類課程一定要讓學生感受到訓練強度，否則此類課程的價值就會大打折扣。
3.與專業的對接。在高等職業技術學院，學校的專業建設和學生的專業發展是教師的工作核心，我們的數學應用能力提升課程就是要提升學生應用數學解決專業問題的能力，課程體系中的“數學建模”課程是目前數學應用與專業的最好平臺，“數學建模”課程在教學中對不同專業采用不同的建模案例，比如機械類專業選擇的建模案例可以是機械及儀器的最優化設計問題，經管類專業可以選擇利潤最大化、經濟數據分析等案例，化工類專業則需要側重化工數據分析與數據建模等。與專業緊密對接，將直接促進部分同學的專業研究能力，使得他們在未來職業崗位上擁有比一般人更大的發展空間，同時這也將直接促進專業建設，收到專業系部和教師的支持，使其獲得更大的現實發展空間。
[參考文獻]
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第9篇：數學建模總結感悟范文
關鍵詞： 高等數學 高職教育 教學方法
隨著世界經濟全球化，各行各業所需求的高素質復合型人才劇增。高等職業教育的目標是以就業為導向，以職業能力培養為核心，以素質教育為特色，培養面向社會所需要的高素質應用型復合人才。這種培養目標符合我國目前國情，因此高職教育在我國得到了蓬勃發展。
高等數學課程是高職理工類專業的一門重要的基礎課，它在高職院校中教學的基本要求是：以應用為目的，以夠用為尺度。它不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識，而且培養了學生思考、分析問題的能力。我國高職發展起步晚、學生普遍基礎較差，很多院校的高等數學教學效果不盡理想。結合從事高職高等數學教學的多年經驗，我談幾點適合我國高職教育發展的教學方法。
一、因材施教，分類指導
我國高職學生大多是高考失敗的考生，各地生源質量參差不齊，文科生、理科生混在一起甚至有不少是沒有高中基礎的五年制大專生，學生數學素質差異很大，學習基礎處于中等及偏下成績的學生居多，并且兩極分化現象嚴重。按照傳統“一鍋飯”的模式教學，素質高的學生覺得沒有收獲，素質差的學生又被打擊導致沒有興趣。高數課作為理工科學生最為重要的基礎課，決定了學生的后期學習，因此高數學習至關重要。為了提高教學效果，可以在新生入學時依據升學的數學成績將其分類，教師依類確定教學目標和教學內容，對基礎好的學生培養他們分析問題、解決問題的能力，對基礎差的學生只要教會他們解決一般問題就可以了。在教學內容上，對基礎好的學生可以結合本專業知識適當擴大知識面，對基礎差的學生教授基礎知識和訓練基本技能。這種分類，可以使同一個班級形成良好的學習氛圍，大家可以立足同一個起跑線多探討，對于教師、學生都有極大的方便，現在許多學校都開始實行并取得一定效果。
二、教材編訂緊密聯系專業課需求
長期以來，我國高職院校的高數教師多為公辦院校的退休老教師，他們仍沿用本科教材授課，只是內容上做簡單刪減，這只是對數學教學“但求適度、夠用”的片面理解，不能匹配高職教育培養“實用型、應用型、創新型”人才的方向。我認為高職院校應根據專業情況編訂自己的教材，教材應緊密結合專業、培養目標按“必需”和“夠用”的原則取舍，適度重視知識的系統性和嚴謹性，更多地注重探究、注重實際應用、注重簡潔、重視數學思想與方法，淡化運算技巧。數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，淡化數學證明和數學推導，增加與專業相適應的基本知識和基本功的訓練問題；增加思考、探索問題，培養學生的創新能力。在教材編寫時，可以和各個專業課教師共同探討，確定高數各章節的教學內容，習題安排上盡量以考察基本方法為主，避免過多的數學技巧。大綱的編寫也必須結合具體的專業，有的專業需要學習的內容多就可以多安排些課時，而內容需求少的專業可以少安排課時，應該在有限的課時內教授最實用的數學知識。例如空間解析幾何對于機械制圖專業就是必須掌握的，而對于電子專業就沒有那么重要了。
三、課堂教學精講精練，培養學生學習興趣
高職學生普遍反映高數課堂非常枯燥，沒有新鮮感。很多學生從一開始對數學是非常有興趣的，一兩個月以后大部分學生反映數學太難，逐漸失去信心。“興趣是最好的老師”，教師在上課時應結合課程講述一些和內容相關的數學知識，活躍課堂氣氛，激發學生的好奇心和求知欲，培養學生克服困難、勇往直前的意志品質。在課堂上教師應該做到“精講精煉”，每講解一個例題，都留給學生時間自己思考、領會，鼓勵學生提出不同想法、不同見解，使學生從教師的激勵中得到提高獲得進步。也可讓學生練習與例題相似的習題從而增強學習的信心，獲得學習動力，克服畏懼高數的心理。課堂教學絕不能簡單為了完成教學任務，應時刻注意學生的接受情況，關注學生的不同理解，經常進行探討互動的方式，保證課堂氣氛使學生不感到枯燥。對于課堂必須掌握的概念，教師可采取提問的方式。當學生對教師的問題束手無策時，教師可逐漸增加提示條件以降低問題的難度，直到學生可以出色地回答所提出的問題，以此增強學生的自信心。另外，課本上必須掌握的做題方法，教師應啟發學生自己總結出來，課下多做練習、舉一反三，提高知識掌握的熟練程度。
四、穿插數學建模，體會數學應用
高職學生普遍反映高數課太抽象，和其他課聯系太少，存在不愿學習的思想，這主要是學生立足點低，不能發現數學應用的一面。我認為教師上課可穿插一些相關的數學建模，把數學建模的思想和方法貫穿到課堂活動中，讓學生了解數學建模的基本過程，讓學生結合自己的專業建模，通過對數學建模全過程的參與嘗試，使學生認識到應用數學解決實際問題的意義，增強數學在學生心目中的地位。這種讓學生通過“用”數學知識解決實際問題的方法，既培養了學生數學應用能力，又使學生有成就感，從而提高學習數學的興趣，培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。例如高數中的“微元法”不僅是引入導數與定積分概念的基礎，而且是應用微積分描述實際問題，構建數學模型的基礎，因此它是高等數學中最基本、最重要、最有實用價值的思想與方法之一，我們將把它貫穿于課程教學的全過程。再如，教師在講初等函數連續性時，可舉最簡單的數學建模例子“四條腿的凳子能否在不平的地面上放穩”，通過這些例子讓學生了解數學的實際應用，增強學生的求知欲。有條件的院校，還可以組織學生參加全國數學建模比賽，從培訓到競賽，學生不但學到了許多數學知識，而且學會了與他人合作，這些都是適合注重實踐的高職學生的。
五、考核方式應體現學生綜合素質
目前各高職院校高等數學的考核方式主要以筆試為主，該課程確實是一門理論課程，其考核歷來也都是筆試，但在能力本位的高職院校是否可以像其他課程一樣考慮不用筆試，即就不同的章節，針對不同的專業，設計相應的實踐性練習，要求學生在規定的時間完成，在整個課程結束之后，綜合學習過程中的作業完成情況給學生一個成績。在此過程中一方面培養了學生的動手動腦的習慣，改變了以往純粹灌輸式的死的理論，另一方面鍛煉了學生運用所學知識解決實際問題的能力。例如對計算機專業學生學習零點定理時，教師可啟發學生求解高次方程，要求他們設計簡單的編程，并把答案確定在一定的誤差范圍。期末考核可以結合學生的作業、出勤、課堂表現、小測驗等方面加強對學生的考核，平時學習成績、數學建模、期末考試成績應各占一定比例。隨著學校考核人才質量標準的變化，必然引導學生向著理論聯系實踐方向的努力，這樣才能培養出高職期望的復合型人才。
六、結語
以上是我結合自己的教學感悟，對高等數學教學提出的一些個人建議。但高職教育作為一個新興的教育模式，其發展方式和發展模式還有許多值得我們探討和研究的地方，高職教育理念的成熟更是我們不斷追求的目標。
參考文獻：
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