數學概括精選(九篇)
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第1篇：數學概括范文
一、概述
知識體系龐雜、內容豐富、抽象性強是數學學科中十分重要的特點，如果在學習過程中不注重對知識進行分門別類的總結，則會導致知識點混亂，在應對問題時無法及時提取有效信息，從而感到所學內容晦澀難懂，學習過程力不從心。因此，具備一定的歸納概括能力在中學數學的學習過程中是十分重要的，同時也是教師會對學生進行重點培養的素質。
教師培養中學生數學歸納概括能力的途徑豐富多樣，目前較為常用的方法可分為從知識內容上進行培養以及從思想方法進行培養兩個角度。
二、從知識內容中培養學生的數學歸納概括能力
2.1 在知識內容互逆關系上培養學生的歸納概括能力
中學階段，互逆知識點的存在是數學有別于其他學科的一項顯著特點。特別是在初中數學的學習過程中，存在大量的互逆定理、互逆變換、互逆運算、互逆公式、互逆證法等等，這些互逆知識點之間既有明顯的區別，同時又有著密切的聯系。一方面，互逆知識點往往各自有著特有的內容、功能，同時，彼此之間條件、結論等又往往存在互逆關系，關聯性較強。因此，將此類知識點進行歸納總結并統一記憶、應用，可以幫助學生將所學知識系統化、關聯化，從而提高學習效率。
初中數學中常見的互逆知識點有很多，例如在“軸對稱和軸對稱圖形”這一節中的定理3：“兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上”，便有相應的逆定理：“若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關于這條直線對稱。”通過對互逆關系進行分析，可以幫助學生更加深入的把握圖形對稱這一知識點的性質。同時，在教師的引導之下，學生可逐步養成歸納記憶互逆知識點的習慣，從而逐步培養起良好的歸納概括能力。
2.2 從知識內容比較上培養學生的歸納概括能力
數學學習過程中，相似知識點多，無論是課本上的定理、定義，還是在平時結題過程中的思路、方法等，均存在大量相關聯、相類似的內容，如果不能適當的對其進行歸納、概括，則容易導致學習過程中思路混亂，解題時不能快速高效的找準適用知識點，導致學習效率下降。針對這一現象，教師應積極引導學生對各類相關聯的知識內容進行比較，分析其中的相似及不同，對同類知識進行歸納概括，從而實現數學學習時課本“由厚讀薄”的過程。
例如在學解多元方程式組時，教師可以指導學生首先對一元一次方程的解法進行回憶，并將一元一次方程與多元方程組進行比較，通過比較發現解答過程中的相似點及不同之處，逐步根據自己的理解找到各自的解題模式。同時，由于兩類方程無論是在方程形式還是在解答思路上均存在相似之處，因此，應鼓勵學生對這些相似之處進行歸納、概括；同時，對于二者間區別也應及時總結，從而形成更加清晰的解題思路。在不斷的分析、比較過程中，學生的歸納概括能力將逐步養成。
三、從數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
3.1 從“數形結合”數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
“數無形時少直覺，形少數時難入微。”數字與圖形構成了數學學科的兩個主要方面，且二者間彼此聯系，相輔相成。也正是由于圖形與數字之間的緊密聯系，才使得數學學科具有了更加豐富的內涵。在初中學習的過程中，“幾何”與“代數”成為數學的兩門分支學科，二者之間相互獨立又彼此聯系。作為學生，只有在教師的指導下分別學好兩門學科，同時又把握好二者之間的聯系，方能使“數”與“形”的學習相得益彰。
初中數學學習中存在大量需要通過“數形結合”以解決相關問題的實例。例如在進行三角函數的學習時，sin、cos、tan、cot等三角函數既對應于三角圖形定的含義，同時也具備了多種數字意義，特別是對一些特殊三角函數如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在對應于一定的三角圖形的同時亦具有實用的數字取值。通過一定量的練習及總結，學生在看到此類三角函數后可迅速將其等價于1/2、1等數值，實現了數形結合的過程。此類實例還有很多，教師在教學過程中應指導學生對相關問題多分析、多總結，并在日常練習中加以應用。通過一定時間的嘗試，學生會逐漸形成對此類“數形結合”內容進行歸納概括的良好習慣，對知識點的整合能力從而得到提升。
3.2 從“化歸”數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
“化歸”思想包含兩部分的含義，即“轉化”與“歸一”。其中，“轉化”指的是不同知識點之間的相互變換，“歸一”則指將復雜的、多樣的內容歸納整合為某一類基礎的、常用的知識點。數學學科知識體系龐雜，學生日常接觸的題目類型亦是錯綜多變，只有經過“劃歸”思想的整理、概括，方能逐步找到知識體系的主線，在“舉一反三”的同時抓準知識重點，提高學習效率。
“化歸”思想可應用于數學學習的方方面面，例如在進行立體幾何線面垂直、面面垂直的證明時，主要思路通常是將線面之間、面面之間的關系轉化為線與線的關系，從而將線面垂直、面面垂直的證明轉化為線線垂直的證明。這一過程便充分體現了“化歸”思想的應用。在學生逐漸形成“化歸”思想后，對于同類的問題會進行主動的劃分、歸納，從而將復雜的知識點簡潔化、體系化，并在做題時進行練習、應用。學生會逐漸明顯的發現自己解題思路更加清晰，從前的“偏題”、“難題”變得相對簡單起來，從而更加主動的在后期學習中應用“化歸”思想對所學內容進行分析、總結，久而久之，會培養起良好的歸納總結能力。
總之，對于中學數學的學習過程而言，歸納概括能力是學生的必備素質。作為一名中學數學教師，應選擇科學、合理的途徑對學生進行歸納概括能力的培養，同時也應認識到該能力的培養是一個循序漸進的過程，只有教、學雙方共同參與、積極配合，方能實現教學效果的不斷提高。
參考文獻
[1]齊長波.影響數學歸納能力的要素分析[J].新課程學習（中）
第2篇：數學概括范文
一、重視概念的歸納、概括過程有利于學生理解數學概念。數學概念比較抽象，學生難以理解和掌握，對于學生這樣或那樣的理解從外表是看不出來的，只有學生把內化的東西用外化的語言表達出來，教師才能知道學生是怎么理解的，從中發現學生理解的偏差和認識的不足；學生才能從別人的表述中發現自己理解的偏差，才能從別人身上汲取營養；教師才能根據學生的表述情況采取有效的方法加以啟發、引導、點撥，幫助學生鞏固正確的理解、糾正錯誤的理解、填補空白的理解，使學生經歷由表及里、去偽存真的思維過程。這樣就能使學生正確地把握數學概念的本質，就能有效地促進學生正確地理解和掌握數學概念。
二、重視概念的歸納、概括過程有利于學生語言表達能力的培養。
概念教學是培養學生數學語言表達能力的有效的內容，在數學教學中必須對學生的語言進行規范、嚴格的訓練。要求學生用語言歸納、概括出數學概念的意義，就是喚醒和調動學生的數學語言系統對數學現象進行描述，并對所作出的敘述進行不斷修正、補充和優化的過程。學生經常經歷這樣的學習過程，就可以不斷訓練、規范學生的數學語言，有利于學生語言表達能力的提高，最終使學生儲備更多的數學語言，為學生進一步學習數學奠定良好的基礎。
第3篇：數學概括范文
一、突出數學觀念在指導數學思維過程的作用。
一般地人們在解決問題的過程中，思維是按層次展開的。大體分為三個層次：第一個層次——一般性解決，它力求通過對問題的已知、未知及整體結構進行概括思考，以明確解題的大體方向；第二個層次——功能性解決，它力求明確解題中所需運用的基本解題方法；第三個層次——特殊性解決，它主要是明確解題的具體方法、程序。一般性解決、功能性解決為特殊性解決提供了方向和策略，是數學觀念系統作用于具體數學問題的結果，因此，在學生概括解題規律的過程中，要突出數學觀念，要求學生優先考慮高位層次，不局限于具體的技巧及應用。如講排列、組合應用題就應突出：以對應、化歸等數學思想為指導，以乘法原理和加法原理為基礎，來具體地分析計數對象，不宜分出一大堆類型的問題，讓學生套題型。解題中一些重要數學思想：函數思想、數形結合思想、分類思想、化歸思想；一些重要解題原則：熟悉化原則、簡單化原則、具體化原則、和諧化原則；一些基本思維方法：綜合與分析、抽象、概括與具體化、歸納、類比…以及一些重要的數學方法：數學歸納法、反證法、換元法、待定系數法、配方法、消元法、構造法、比較法等，雖然學生不斷接觸，但要他們熟練掌握、靈活運用決非一朝一夕所能做到。各類問題因所涉及知識的內在聯系，解題的規律既表現了相對的統一性，又表現了各自的獨立性，僅僅讓學生停留在膚淺的表面印象上，未能引導他們作深入探討、概括，他們是很難把握住問題的規律的。也有教師一味地埋怨學生解題思路混亂。如果他能冷靜地分析一下整個教學過程，可以發現部分的原因卻是教師本人講評時，就題論題，基本思想方法一帶而過，把學生的重要興趣、注意力引向了凌亂的，枝節方面的技巧上，忽視問題在高位層次上的解決。學生有個特點就是好糾纏在問題的某些局部細節上，往往誤認為數學問題的解決靠的就是幾個“竅門”，以致不認真收集信息，去把握問題的實質，而是鉆牛角尖，長此下去，也就嚴重阻礙了思維能力進一步提高。
二、突出學生主體地位。
概括活動主要是學生進行的活動，教師在學生概括活動中發揮示范、指導、監控作用，防止學生過分計較非本質的東西，流于形式。要善于發掘出學生的新見解及時給予肯定，并擴大思維中閃光的因素。要鼓勵學生進行創造性思維，即使有些想法，見解教師事先知道，也要把發明權留給學生。有的教師習慣于把簡單的方法稱之為好方法，把過程繁一些的方法一概斥之為不好的方法，而不從思維的角度去具體分析，結果既挫傷了學生創新的積極性，并且使部分學生片面的追求作用不大的某些技巧。一般的，應在學生先行嘗試的基礎上教師再進行概括，不能包辦代替。教師要把自己擺進去，與學生交流自己的想法，最終不要“封頂”，不要做出終極的結論。教師的點撥應當是學生概括進程的催化劑。有的教師強調學生應聽他的，把此項工作包攬在自己身上，把自己的概括說的如何如何好，并一味強加給學生，使學生成為喪失斗志的儲存器，形成不利于數學思維的心理定勢。這樣做就不科學，失去了概括解題規律的積極意義。
三、組織好問題。
教師要把握住教學目標的階段性和層次性，圍繞不同階段的教學目標，根據學生實際情況組織好題目，不可偏、怪，也不宜過難；要利于向縱、橫方向發展，有代表性，提出切合學生實際水平的要求。
第4篇：數學概括范文
學前教育是啟蒙教育，是基礎教育的奠基階段，啟蒙教育的成功與否，關鍵在于幼兒園保教人員保教水平的高低。隨著國家、省、市各級政府對學前教育的高度重視以及相關政策的扶持，各地學前教育事業得到空前的發展。這利好于廣大農村兒童，同時利好于高職學前教育專業的可持續發展和畢業生的就業。
以陜西安康市為例，2005年，全市學前教職工總數1 003人，其中專任教師689人；到2010年，全市學前教職工達3 094人，專任教師1 984人，五年間增加了2倍。截至2011年底，全市有幼兒園294所（安康城區25所，縣城30所，鄉鎮142所，農村97所），其中公辦幼兒園101所。有3—6歲幼兒89 502人，在園61 591人（其中在小學附設學前班就讀25 473人），全市幼兒園師生比為公辦園1：13.7、民辦園1：10.4，超過國家要求的師生比1：6—7的標準。根據安康市學前教育發展規劃，全市近9萬名學前三年適齡兒童，按三年后75%入園，還需補充近7 000名保育人員。在全市幼兒園中，學前教育專業畢業的專任教師僅占26.2%[1]，農村幼兒園教師大部分是小學轉崗教師，年齡偏大，缺乏對學前教育理論與實踐的了解[2]，以安康市石泉縣長安幼兒園為例，該園有22名職工，僅3名畢業于幼教專業，其余均來自轉崗人員或臨時聘用人員。
安康市相關部門2011年抽查8所農村幼兒園發現，幼兒園食品儲藏室、校舍等均無防鼠等設施，不少幼兒園幼兒使用的毛巾、水杯沒有個人標識，混雜使用。餐飲用具擺放零亂，直接暴露在無防護的房間內。此外，幼兒“三餐一點”中，各營養素搭配不當，沒有科學的食譜安排。私人投資建設的村幼兒園刻意追求經濟效益，不設保健室，未按要求配備專職保健人員，幼教從業人員個人衛生不佳，教學、生活場所安全設施不到位，保教工作隱患多。
從以上情況我們可以發現，隨著幼兒園數量的擴張，帶來專業教師嚴重不足，托幼機構強調的“保中有教，教中有保，保教結合”沒有在基層幼兒園工作中得到落實，掌握學前兒童衛生保健知識和技能的人員嚴重不足，學前兒童的身心健康令人擔憂。
一、高職學前兒童衛生保健課教學現狀
1.高職學前教育專業學生現狀
隨著高等教育的普及，本科院校的擴招，流向高職的學生每況愈下。高職高專錄取學生的分數無高分可言，且分數呈逐年下滑的趨勢。以陜南部分高職為例，只能在省定最低錄取分數線邊緣錄取學生，且只能完成招生計劃的60%左右。招錄的初中畢業五年制學生，基本上是無法升入高中學習的學生。“三年制”的中專生更是有“問題”的雙差生。除高職學生外，三年制中專、五年制大專的很大一部分學生文化基礎較差，特別是理科學習基礎更差。很多學生沒有學習過《生物學》、《生理衛生》課，聽課吃力，學習缺乏主動性、自覺性，學習目的不明。加之來自社會、家庭等方面的影響，不少學生出現不同程度的心理障礙。面對來自家庭、社會的壓力，許多學生自暴自棄，放學上網、上課睡覺，作業不交，考試不到等。王建安：從幼兒園數量擴張談高職兒童衛生保健課程教學改革十堰職業技術學院學報 2012年第4期 第25卷第4期
2.高職學前兒童衛生保健課的現狀
學前兒童衛生保健是學前教育專業必修的專業課程。開設本課程的目的是幫助學生理解學前兒童衛生保健工作在學前教育中的重要意義和作用；了解學前兒童解剖生理的特點及生長發育規律；掌握托幼機構各項衛生要求及衛生保健工作的技能；能運用所學的理論知識有效地對幼兒進行保健工作，促進幼兒的全面發展[3]。
從高職學前教育實踐中看，從事教學的師資隊伍專業知識優良，但教師講課的主要模式還是沿用課堂講授（盡管使用多媒體講授），缺少在實訓、實習中面對面的傳授。現行可選用的教材相對較少，教材內容理論化程度高，切合實際需要的內容少。教材對中國各地特別是貧困地區的社情掌握不多，教材案例的安排沒有與農村、特別是貧困山村的實際進行很好地對接，教材內容面面俱到，取舍不當。另一方面，由于很多高職是由中專合并組建而成，“雙師型”教師不足，很多專業教師缺少幼兒園衛生保健工作的實踐，特別是對現階段農村幼兒園衛生保健工作現狀了解不多，缺少應對幼兒園衛生設備不足情況下，如何因地制宜做好幼兒衛生保健工作的辦法。因此，學生普遍感到該課程內容較散，針對性差，學習起來比較困難。
盡管各高職院校都按教學要求組織安排學生到幼托機構（如幼兒園）進行保育見習，但見習學生多、見習時間短，加之來自幼兒園方面對實習生的種種限制，造成學生動手實踐的機會少，大多數學生見習后都感到收獲不大，所學的理論知識沒有得到實踐的驗證。因此，學生保教結合的意識和能力沒有得到強化。
二、高職學前兒童衛生保健課改革探索
1.對高職生進行職前教育
任課教師要以國家大力發展學前教育的政策為指導，分析當前就業有利形勢，激勵學生認真學習，抓住就業機遇，以過硬知識與技能，應對職業挑戰。通過課程教學使學生認識到幼兒園保育工作對幼兒身心健康成長的重要性，培養其高度的事業心和責任感。強化學生從業的“四心”培養，對學前兒童懷有“愛心”，對學前兒童保育工作有“耐心”，對幼兒園保育崗位工作要“細心”，對幼兒園保育工作崗位有“責任心”[4]。
2.培養學生對課程的興趣
《學前兒童衛生保健》是學前教育的專業課程。這門課學得如何，將直接影響到學生對其他專業課的學習。本門課程涉及生物、醫學、化學等方面很多知識，不少學生剛開始接觸這門課時有抵觸情緒，一是自感生物學基礎差，二是認為自己將來承擔的是教學任務，學不學這門課程不重要。因此，在教學前要對學生進行幼兒園工作職責的教育，使學生明確幼托工作是保中有教，教中有保，保教結合，強調保證幼兒身心健康是學前教育教師的重要責任。同時，把激發學生對學前兒童衛生保健學習的興趣作為教學的突破口。通過制作PPT、放映幼兒園一日生活錄像片吸引學生，把教、學、做、用結合起來，從而激發他們學習的興趣。如談到營養問題，請學生結合自身對營養的理解，講自己如何科學地加強飲食營養。教學過程中教師要善于結合生活講事例，如利用蛋白質互補作用原理，教學生制作 “五谷豆漿”的方法、教學生食療美容等；結合“兒童生理疾病及其預防”的教學，給學生傳授保健的小方法，如“擤鼻的學問”、“吃香蕉防便秘”、“用傷濕止痛膏防治凍瘡”等。學以致用，能激發學生對學習《學前兒童衛生保健》的興趣，學習的熱情自然得到有效的提升。
3.編寫補充教材充實教學內容
根據國家發展學前教育的總體戰略，農村學前教育的發展是重中之重，為此，要根據我國農村實際，有針對性地編撰補充教材內容，使學生真正了解村辦幼兒園的實際，如何在辦園硬件不達標、軟件不夠的情況下當好幼兒園的兼職“營養師”、“護理員”、“衛生員”。如何因地制宜地用“土辦法”取得衛生保健實效等。這些內容貼近生活、貼近現實，可操作性更強，使學生能從容地面對實習和今后的工作。
4.加強教師的實踐鍛煉
在完成教學任務的同時，高職院校要保障專業教師每學年有深入各類幼兒園實踐和調研時間，除給予資金上的支持外，各高校應對專業教師的實踐和調研提出要求，明確課題，明確目標。使專業教師成為理論教學的傳授者、教育實踐的導引者，做名副其實的“雙師型”師長。
三、結語
服務于基層、服務于學生的就業是辦好高職學前教育專業永恒的主題。面對農村幼托機構的不斷擴充，只有把握幼兒園發展中的需要，改進培訓模式，注入基層工作所需，高職學前教育才能有所發展，高職學前教育專業畢業生就業的路子才能越寬，才能越受歡迎。
[參考文獻]
[1] 安康市人大常委會.關于學前教育工作情況的視察報告[EB/OLJ].安康人大網， 2011128.
[2] 崔玉良 王來平. 農村幼兒園教師繼續教育的現狀調查及對策思考[J].幼兒教育，2011（Z6）：4144.
第5篇：數學概括范文
教學過程中，我曾向自己所教的學生進行了談話式的調查，“數學到底怎么難學?”回答是：“別的科能背，數學沒法背；背的題，見過的題不見得考，即使考也有變換。結果是數學難學又難考”；“有些題，讀懂了，卻不知從哪兒下手解決”；“幾何倒是挺有趣的，一步二步的題還行，能解決，可是復雜題就理不出頭緒來，空間想象能力不夠”。除談話調查，我還曾對文科生試題解答作過一次考察，結果令人吃驚：從第二大題計算題開始，越往后，失分率越高，到最后的三道綜合題連字影兒都沒有。從調查中反映出的問題主要是：部分中學生缺少科學的數學學習方法，更嚴重的是思維功能的僵化。因此，我把培養中學生數學思維能力作為數學研究的課題。
心理學研究指出，思維是人腦對客觀事物的本質和事物內在規律關系的概括與間接的反映。數學思維，由于數學這門學科本身的高度的概括性和抽象性，就決定了數學思維的特征：第一是概括性，第二是間接性。數學思維是概括之上的概括。再有，數學概念是對數學本質的抽象，這種抽象只保留了事物的“數量關系和空間形式”，而舍棄了其他自然屬性，而且這種“數量關系和空間形式”是理想化的，這也就導致了數學這門學科與現實事物間的“天然距離”，從而使數學思維更加間接，所以教學中概念的深挖是很重要的.數學思維還可根據不同的角度不同的標準進行分類，比較公認的是分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種。其中形象思維具備思維的各種特點：聯想、表象、想象和情感。形象思維是非常重要的，創新又是數學或其它任何一門自然科學乃至社會科學發展的根本，它與形象思維的關系非常密切，數學中的形象思維激勵著人們的想象力和創造性，常常導致重要的數學發現。當然形象思維不是獨立的，它與邏輯思維在數學發現過程中相互滲透，相互補充，共同完成數學的創新活動。數學能力有高低之分，數學教師在這方面是深有體會的，同樣的問題，有的學生解決的速度快，有的慢，人們總習慣說：“某學生反應快，某學生反應慢”，其實這種現象產生的主要原因是數學思維品質。一般將思維品質分為深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性五個方面，其實數學思維品質也大致包括這五個方面。五種思維品質相輔相成，組成一個有機的整體，其中，思維深刻性是一切思維品質的基礎。要培養好數學能力我認為做到以下幾點：
一、夯實基礎。俗語道：“巧婦難為無米之炊”，離開了“雙基”，任何能力的培養就成了“空中樓閣”，失去
了根基，因此，在能力培養中要特別注意夯實基礎。對基礎知識教學要重點揭示它們的本質屬性和內在聯系，使學生深刻地理解。在備課時，要“心理換位”，即把自己設想是學生，設想學生思維的障礙；在課堂教學時要合理安排講與練的時間，引導學生動腦、動口、動手進行各種形式的練習，教師要時時啟發學生積極思考，有意識地讓學生回答問題，把他們的正確或錯誤的回答，變為全班同學的經驗和教訓，同時也培養了學生的邏輯思維能力和歸納推理能力。
二、對數學語言表達能力的培養也是至關重要的。幾何學習第一關就應是語言關。教師要聯系實際，邊講邊畫，使學生逐步熟悉幾何語言。幾何里的許多名詞，概念敘述嚴謹，學生不易理解也很不習慣。為了使學生逐步熟悉幾何語言的表述與敘述特點，我引導學生認真閱讀理解教材，并充分利用教材讓學生多讀多練，甚至優化其解答過程，做到更精、更簡；其次對于一些關鍵性和難于理解的詞句，要依據學生的實際給予形象的講解，因為形象思維在初始階段起著重要的作用。對代數語言也同樣如此。對代數的公式，學生只習慣記數學符號語言，往往忽視其來源。其實文字語言的理解與表述是掌握公式，法則的關鍵。數形相結合是解決數學問題的根本。
三、概括能力的培養學習和運用數學知識的過程都是概括的過程，遷移的實質就是概括。沒有概括，學生就不可能形成數學概念，因而也不能理解和掌握由數學概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識，也不可能運用數學知識去解決各種問題；沒有概括，學生的數學認知結構就無法形成；沒有概括，學生的數學能力就難以形成，這是因為數學能力是以概括為基礎的，數學能力最主要地表現在將現實中的問題概括成為數學問題，再概括出其中的數量關系，再概括到某個數學模式上去，進而使問題獲得解決的過程。有經驗的數學教師在課堂教學中都十分重視數學概括能力的培養。
四、培養創新思維。創新思維的培養新大綱中增加了重視創新意識和實踐能力的培養一小節說明，在具體內容中增加探究性活動。課文中增加了探究課，探究性習題。教學實踐表明，解答這類問題只運用邏輯思維難以完成，需要把邏輯思維、形象思維和直覺思維綜合起來發揮作用，產生創新性思維。創新思維能力是在點點滴滴積累中形成的，這就要求教師在每個教學環節中有意識地創設情境去培養。在計算公式的推導中、在想一想，猜一猜中，落實創新思維能力的培養。創造性思維的培養，首先應當使學生融會貫通的學習知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養成獨立思考的習慣，在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問，“看過問題三百個，不會解題也會問”。能夠提出高質量的問題是創新的開始，鼓勵學生“標新立異”、“別出心裁”。
五、規范數學學習習慣。我對學生提出我們即便打草稿都要象試卷一樣規范，實際上草稿本的價值是不可忽視的，我們的很多問題在這都可以暴露出來。當我們的試題錯了，在檢查的時候要是能找到當初自己打草稿的地方，那錯誤的根源就找到了，我們才能治根。尤其對文科學生，規范就等于得分，規范才能養成良好的思維習慣。
有了好的數學思維品質與習慣，中學生學習數學就不會再感到困難了。
第6篇：數學概括范文
無論是從數學認知結構的角度還是數學概括的角度討論數學能力的實質，都強調了數學思想和數學方法的重要性。實際上，數學認知結構是主體對數學的主觀反映，而正是數學思想和數學方法的存在，才使得數學知識不再是孤立的單點或離散的片斷，使得解決數學問題的方法不再是刻板的套路和個別的一招一式，因此，數學思想和方法在數學認知結構中起著固定作用。另外，數學思想和方法還是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，是貫穿于數學的、具有一定包攝性和概括性的概念。掌握數學思想和方法，能促進學生數學概括能力的發展。所以，要培養數學能力，就必須重視數學思想和方法的教學。
關于這一點，布魯納有過精彩的論述：掌握基本數學思想和方法可以使得數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會基本數學思想和方法是通過遷移大道的“光明之路”。不但讓學生了解特定的事物，而且讓學生學習一般模式，模式的習得有助于理解可能遇到的其他類似事物。如果把基本數學思想和方法概括地學好了，在基本數學思想和方法的指導下，運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學概括能力。不但使數學學習變得更容易，而且會使得別的學科學習更容易。顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐漸形成和發展數學能力。
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要從教材和教法兩方面配合進行，在教材中要滲透，在教法中要應用。同時也要注意基本數學思想和方法的高度概括性和層次性。數學思想和方法是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，不同層次的數學思想和方法用于不同的場合。低層次的數學思想和方法是高層次的數學思想和方法指導下的結果，最低層次的數學思想和方法為具體解決問題提供手段。例如，解方程組：X+Y=2（1）X+Z=4（2）Y+Z=6（3）
這里數學思想方法分為四個層次：第一個層次是化歸；第二個層次是消元；第三個層次是加減消元；第四個層次是（1）+（2）+（3）。
第7篇：數學概括范文
關鍵詞： 極限； 教學； 抽象概括能力
中圖分類號： G642 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2013）02-0091-02
當今社會，大學生作為國家的棟梁，社會改革的先鋒，民族振興的希望，社會對他們的要求越來越高，不但要掌握教材上的理論基礎知識，更要在學習知識的過程中接受系統的思維訓練，還應具備獨立思考，深入分析問題的能力，尤其是應具備抽象思維能力和概括能力。高等數學作為理工科學生的一門專業必修課，其研究對象是函數，研究工具是極限，如高等數學中函數的連續、導數、定積分、二重積分、級數的收斂等概念都是用極限的方法定義的。因此，要理解高等數學的概念，須先掌握極限的方法和概念。極限概念是通過實際問題抽象概括出來的，是使用高度抽象和形式化的數學語言來描述的。所謂抽象，是指從復雜事物中排除非本質屬性，透過現象抽出其本質特征的思維過程[1]。概括是指在學習過程中把具有共同特征的事物聯系起來考察，抽象出數學對象的本質屬性，將其推廣為包含該對象的更大范圍的同類數學對象的本質屬性；或是把具有共同特征的數學對象結合起來進行考察研究，尋找并抽取其中有內在關系和規律的不斷發展的思維活動方式或思維動作[2]。具體表現為對概括獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面[3]。本文就理工科高等數學極限概念教學中，從觀察實例、引出極限的定性定義、抽象出極限的定量定義等幾個環節探討學生抽象概括能力的培養。
一、觀察實例，說明極限思想和極限方法，做好抽象概括的示范工作
學生在學習極限概念前，接觸的幾乎是初等數學知識，研究的大多數是常量，習慣于有限過程。而極限方法研究的是無限過程中變量的變化趨勢的一種數學方法。為此，在講述極限概念之前，必須通過實例使學生理解極限思想和極限方法，習慣用有限的形式描述無限的過程。讓學生明白極限思想是從實踐中提煉出來的，極限方法是一種研究當自變量以某種方式變化時因變量的變化趨勢的種數學方法，其用途相當廣泛。比如，半徑為R的圓的周長為C=2R，這個公式是怎樣得到的呢？由于圓周是一條封閉曲線，所以無法用直尺度量其長度，但我們可以用直尺度量線段的長度，進而度量多邊形的周長。基于這種“以直代曲”思想，早在公元263年，劉徽創造了“割圓術”[4]。他先作圓的內接正六邊形，再平分每條邊所對的弧，作圓的內接正十二邊形，以下用邊數成倍增加的方式繼續作圓的內接正二十四邊形，如此進行下去，得到一個圓的內接正多邊形的周長數列{pn}。這一串的圓的內接正多邊形的周長與該圓周長是什么關系呢？劉徽說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。這就直觀地說明了當圓的內接正多邊形的邊數無限增多時，圓的內接正多邊形的周長能夠轉化為該圓的周長。因此，在無限的過程中直邊形能夠轉化為曲邊形，近似可以轉化為精確。這就是極限思想和極限方法在求圓的周長上的應用。通過對以上實際問題解決過程的介紹，讓學生逐步領會把實際問題抽象為數學問題的思路和方法，做好抽象概括的示范工作。
第8篇：數學概括范文
1.精心歸納教學口訣。
（1）歸納解題步驟的口訣
“問題是數學的心臟，學數學就意味著解題。”（波利亞語）培養學生熟練的解題技能是數學教學的重要任務。運用口訣式語言對解題步驟進行總結歸納，可升華學生對解題的理解和記憶。在數學教學中，教師要善于總結歸納、提煉解題步驟，盡量運用準確、簡煉、便于學生記憶的數學口訣。
如證明函數在某一區間上的單調性的步驟可概括為“一設（元），二作（差），三變（形），四定（號）”；解一元二次不等式的步驟可歸納為“一化（標準形），二算（根），三寫（解集）”；復數乘法的運算步驟可概括為“實虛部分離”；復數除法的運算步驟可概括為“分母實數化，實虛部分離”；求常用對數的真數的運算步驟為“由對數求真數，先查有效數，再由首數定位數”；任意角三角函數求值的步驟可概括為“負化正、大化小，化到銳角再查表”；解析幾何中求曲線方程的步驟可概括為“建、設、現（限）、代、化”；等等。
通過歸納總結，可以深化學生對解題策略的理解，牢固掌握各種數學題型、數學知識的表達方法，優化學生的解題。讓學生聽課則情滿于課堂，解題則情駐于題，從而提高學生數學解題興趣。
（2）揭示數學原理的口訣
在數學知識的教學中，教師除了要研究如何教，更要研究如何學。高中數學《常用邏輯用語》一章中，除了數學概念比較多以外，許多數學內容學生學習起來也比較困難。為了便于學生學習數學概念，理解數學原理，掌握方法，我們可以對一些數學知識內容進行加工、歸納，也整理成便于學生理解與記憶的口訣式語言。
如“非命題”的真假判斷我將其歸納為“非此即彼”；“且命題”的真假性判斷歸納為“同真為真，其余為假”；“或命題”的真假性判斷歸納為“同假為假，其余為真”。對數值的符號可概括為“同域為正，異域為負”；三角函數值在各個象限內的符號可歸納為“一全正、二正弦、三兩切、四余弦”；積化和差公式可概括為“異名積正弦之和差，同名積余弦之和差”；不等式組的解集可概括為“同大取大，同小取小，小大取中，矛盾取空”；冪函數的圖象的形狀可概括為“正拋（拋物線）負雙（雙曲線），大豎（豎起）小橫（橫臥）”。直線與平面的判定定理可概括為“線線垂直，則線面垂直”，線線平行則線面平行”，“線面平行則線線平行”；等等。
幾句簡單明了的語言揭示出許多深奧的數學知識與內容，學生記得牢，用得準，這樣可以大大提高數學課堂教學的效益，優化課堂教學。
2.恰當運用修辭語言。
教學中教師若能恰當歸納運用擬人、比喻等修辭手法，可以使語言幽默、含蓄、風趣，富有技巧，將會使數學教學產生活力和魅力，使學生在輕松、愉悅的氛圍中獲得知識，從而提高課堂教學效果。著名的數學家夸美紐斯說的好：“教學是一種教起來使人感到愉快的藝術。”我們在教育中應積極創造條件，努力做到這一點。如為了根治學生犯“■=a”的錯誤，可風趣地說：“對于a，我們應該先讓a從‘屋子里’（）走到‘院子里’（| |），怎樣出院子那得看他的‘體質’（正、負），身體健壯（非負）的直接出去；‘體質虛弱’（負）的要戴‘一條圍巾’（負號‘-’），小心感冒。”學生聽后大笑，但在大笑中受到了啟迪。
又如為了使學生記清三垂直線定理“平面內兩條直線垂直則空間兩條直線垂直”，可簡單歸納為“地對空”。在指導學生學習求函數定義域時，我們可以形象地把它比喻為排“地雷”。第一種“地雷”――分母為零和零的零次方；第二種“地雷”――開偶次方的被開方數小于零；學習了對數函數以后，我又不失時機地補了二十一世紀運用尖端科學技術研制的、破壞性更大的第三種“地雷”――零和負數作為對數的真數，負數、零、1作為對數的底數，等等。
第9篇：數學概括范文
關鍵詞：數學教學 思維能力 創新思維 培養
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）01-0122-01
單純的數學知識是枯燥無味，但只要我們潛心探究，通過設置問題情境，實施師生互動，引導學生討論，合作交流，等小組活動，就能讓數學與快樂零距離，讓數學成為學生快樂的源泉，無時無刻不在享受數學學習的快樂，從而提高了探索能力，推理能力，選擇判斷能力，抽象概括能力，提高數學課堂的有效性。下面就來談談學生思維能力培養。
1 激活學生直覺思維能力
教育家陶行知說過：“人生兩寶，雙手和大腦。”動手動腦是培養學生創新能力的有效方法。直覺思維能力取決于觀察，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。數學最初的概念都是基于直覺，問題解決也離不開直覺。直覺思維培養學生獨到的觀察能力，在通過大腦思維進行感悟，提出猜想，例如考試時面對考題，有的學生通過直觀思維，解題思路就能一目了然了。當然直觀思維來源于生活，可以使學生身臨其境體貼自然，體驗融入大自然，例如，觀察金字塔我們就油然產生直觀思維三角形，看到人民大會堂外觀就感覺是等腰梯形，我們賞月，看到太陽馬上知道是圓，相應他們的面積，周長公式馬上在我們頭腦中出現，教學中選擇適當的題目類型，有利于培養和考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。
2 挖掘學生探索能力
探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程。在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。
孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”只有讓學生樂在其中，才能培養他們不斷探索的能力。首先，激發學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。第一，重視數學的應用教學，提高學生對數學的認識。第二，加強基礎知識的教學，使學生能接近數學。第三，鼓勵攻克數學，使其在發現和創造中享受成功的喜悅。第四，引入數學實驗，讓學生感受到數學的直觀。
其次，拓展思維，開展開放性思維。要重視基礎知識學習，然后由淺入深，有舊如新，把枯燥的死知識轉化成情感化，創新性，情趣性，直觀化的藝術，那樣學生就會更愿意多動嘴，多動腦，多動手，去探索數學規律，去找數學，玩數學，用數學，從而為學生尋找到學生行之有效的學習方法和技能技巧，促使學生樂學，會學，學好數學。
3 培養學生抽象概括能力
會教數學的老師總能從博大精深的數學海洋中，找到捷徑、技巧，能分門別類，總能把這些具體的，繁雜數學知識體系中，能夠精辟概括出抽象的精髓，找出問題的核心和本質，把本質的與非本質的內容清晰、明了地區分開來，善于把具體的問題抽象為數學問題與模型的能力等方面。在抽象概括方面，不同水平的學生在數學能力的表現有不同的差異。引導學生在解決問題的開始和解決問題之后進行概括，一個會學習數學的學生，在題海戰術中，能概括出許多數學類型題，分析，解題的思路，從規律中以不變應萬變，能使學生產生奇思妙想，培養學生思維的獨創性，實施一題多解，培養學生的靈活性，動手動腦，培養學生思維的互動性。明確解題的思路；解決問題之后的概括可以總結解決問題的經驗，把解決問題的經驗概括化地積累起來，作為進一步解決問題的基礎。
數學概括能力的培養，不論采取什么教學方法，關鍵看學生是否能成為課堂的載體，學生是否成為問題探究，思考，理解的主體，給學生以獨立探索的機會，使他們在學習過程中有充分的自由思想空間，使學生有機會經歷數學概括的全過程。但是，在教學實踐中，老師往往越俎代庖，為了使課堂流利，又總怕學生出錯，總怕學生會浪費時間，總想攙扶著學生，甚至不惜去代替學生思維，而這些做法與培養學生的數學概括能力的要求是背道而馳的，我們要避免這種教學行為。
4 培養學生輻射延伸能力
所謂輻射思維就是在解決問題時，從不同的側面，不同的角度去觀察、思考、想象、尋找問題的多種方法，例如有的數學題，有的學生做的很煩，花費的時間很多，但得出的答案卻不準確，但有的同學用另一種方法，用另一種思維，花的功夫，時間都少，可是答案準確無誤，如果老師能集眾家之長，集集體智慧的結晶，就能形成三個臭皮匠賽過諸葛亮的效應，使學生思維能力得到輻射，發散，也增強學生思考問題，解決問題思維思路，從而實現“實”與“活”的統一，“智”與“趣”的和諧，“全”與“層”的兼顧，在老師機智引導、趣味點撥下，層層推進，螺旋提升，形成思維的完整化，最終達到師生共同提升思維開放。
5 鼓勵學生勇于探索，主動探索，培養創新精神，提出個人見解，形成探索意識
要讓學生多講，老師少講，放心大膽的讓學生動手提問，從每一節課做起，真正做到以學生為主體，把學生看作是“發展中的人”，而不僅僅是承載知識的器皿，讓學生在教師和他們自己設計的問題中，通過動手“做”和動腦“悟”，從而學會方法，學會創新。在數學教學中，要為學生創造一種環境，使他們在其中扮演自主活動的角色，有發揮自己的聰明才智進行創造性學習的機會，能自己去尋找需要的證據，獲得夠反映自身特點的對數學原理的解釋，在他們自己的水平上完成對數學原理的概括過程。
參考文獻：
[1]吳章貴.新課程改革的課堂教學需要教師教育機智[M].
