初中數學的建模思想精選(九篇)
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第1篇：初中數學的建模思想范文
摘 要：培養初中學生的數學建模思想，有利于學生數學創新思維能力的提高，使學生應用數學知識解決實際問題的能力增強。分析培養初中學生的數學建模思想。
關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用
新課標中提出，運用數學建模的思想是初中數學學習的全新方法，為學生數學能力的發展提供大的發展空間，使學生在用數學知識解決問題的過程中體會到數學的價值，增強運用數學知識解決問題的能力，提高學生數學學習的動力，從而提高初中數學教學效果。
一、數學建模內涵及其意義
數學建模是通過對實際的具體問題進行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數學工具，列出具體運算式子并進行求解，從而使實際問題得到解決。數學建模包括以下幾個步驟：對問題進行分析簡化、建立模型、解答數學問題、檢驗答案等。初中階段數學建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數模型、幾何模型等。培養學生的數學建模思想，能讓學生深入掌握數學知識，較好地學會數學的基本思想，提高學生的數學知識應用能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。
二、數學建模的方法
要培養學生的數學建模思想，首先要掌握數學建模的方法和步驟。
1.分析實際問題，為建模做準備。首先對實際問題進行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數量關系進行分析，根據問題的特點，確定使用數學模型要解決的問題。
2.簡化實際問題，假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進行假設，找出起關鍵作用的因素和主要變量。
3.利用恰當工具，建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，建立模型中各變量之間的關系式，以此完成數學模型的建立。
4.解答數學問題，找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。
5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經解決的數學問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。
6.根據實際意義，確定答案取舍。對于數學問題的答案，要根據實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際
意義。
三、初中數學教學中模型應用
（一）不等式模型的應用
例1.某企業庫存現有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產品共50件。生產一件M產品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產一件N產品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產M、N產品50件，請設計幾種方案。
解析：假設生產M產品x件，則生產N產品件數為（50-x）
通過解方程得出M產品和N產品件數。x只能取30、31、32這三個數，而50-x只能取20、19、18這三個數。因此，有三個方案，方案一：生產M產品30件，N產品20件；方案二：生產M產品31件，N產品19件；方案三：生產M產品32件，N產品18件。
在本例中，將實際問題轉化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。
（二）函數模型的應用
例2.讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學每月上網需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？
解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數模型：當x≤500時，y=35；當x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，當某同學每月上網流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數學模型是y=ax+b的一次函數。
（三）幾何模型的應用
例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？
解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。
此題可運用垂徑定理得到：根據勾股定理可得：R=27.9米，繼續運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。
本}的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。
培養學生的數學建模思想還可以運用表格、圖象來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式構建解決問題的模型，以此培養學生數學建模的思想和建模應用能力。
參考文獻：
第2篇：初中數學的建模思想范文
關鍵詞：數學 建模 思想
一、建模思想的意義
數學建模活動的開展，特別是選材于學生身邊事物的數學建模活動，更有利于培養學生學習數學的興趣，調動所有學生的積極性。數學建模教學主要途徑恰恰是自己多參與、多獨立的思考和實際去“做”。這不僅有利于教師導學，還有利于學生充分參與、積極實踐，更能充分體現在教學中學生是主體這一理念。學生的積極參與，通過動手、動腦、辯論、協作交流等一系列的活動，能使學生獲得豐富的生活知識以及如何學好數學的經驗。
在數學建模過程中表現出的問題形式與內容多樣，問題解決方法的多樣性、新奇性和個性的展示，問題解決過程和結果層次的多樣性，無疑是對參與者創造力的一種激發、挑戰、考驗和有效的鍛煉。教師在陌生的問題前感到困難，失去相對于學生的優勢是自然的，常常出現的。這樣有利于教師擺正教師在教學中的地位。俯下身子做學生，對很多教師來說是很難做到的，我們往往因為我們的經驗豐富，而致使我們在教學中喧賓奪主，把一些本屬于學生交流合作共同提高或加深理解鞏固知識的過程剝奪了，使我們的數學課堂枯燥了，學生的興趣丟失了。
二、培養數學建模思想的策略
1.培養學生的創新意識
課程標準要求學生“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，提高應用意識和實踐能力”。同時在學習中“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”。因此，課堂上教師要精心設計，讓學生自主探究，體會解決問題策略的多樣性，構建各類模型。用方程解應用題是初中數學的一個重點和難點，許多學生都害怕應用題。荷蘭數學教育家弗賴塔爾反復強調：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造，而不是把現在的知識灌輸給學生”。學生的“再創造”必須經過學生自主探究去發現、去思考、去歸納。不少教師都覺得很不解，他們往往認為：“是不是學生的語文根基太薄弱，不會審題了。為什么我已經把每種常見應用題類型的解題思路和解題技巧都教給他們，測驗、考試時題目變一變，他們就不會做了呢？”問題的根源其實在于在平常的教學中，有些教師沒有讓學生經歷建立方程模型的過程，這個環節是應用題教學的最重要一環。
2.用熟悉的事物去引導建模
圖形初步中的三視圖，學生怎樣都畫不好，講了三四次仍有三分之一的人不過關，筆者靈光一閃，學生不是都愛看去畫片嗎？于是問學生是否還記得《貓和老鼠》的貓被打穿墻后在墻上留下怎樣的一個洞？然后在黑板上畫出一些立體圖形，問學生如果這些圖形按從正面、左面和上面的方式穿墻而過，墻上會留下什么樣的洞？那么我們從不同方向看到什么樣的圖就怎樣畫外面的輪廓，這下學生都會畫了。在這個過程中，幫助學生建立了一個輪廓式的數學模型，學生也從抽象的三視圖中轉化過來。在圖形教學第一課時，筆者就用學校內的石桌石凳，還有校舍等的照片制成課件展示給學生，從而建立各種圖形的模型，理解生活中的數學是什么。
3.啟發學生多角度思考問題
數學模型的構建過程完全是數學化的過程，也是思維訓練的過程，這將有助于提高學生發現數學、創造數學、應用數學的能力。“數與代數”這部分教學內容由于自身的特點，比其它的數學模型更加抽象。因此，在教學活動中學生的主動探索活動應該貫穿課堂的始終，通過學生自主探索、親身經歷對實際問題進行數學抽象、建模求解等過程，才能更深刻地理解數學知識的內涵，增強學好數學的信心。
4.根據問題分析及模型假設
第3篇：初中數學的建模思想范文
關鍵字：初中數學；建模；探討
一、數學建模含義
所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數學建模是將某一領域或某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并根據某種規律建立變量和參數間的一個明確的數學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。
二、強化數學建模教學的意義。
根據數學建模的特點，在初中數學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，具有重要意義。
1、促進理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識。
數學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。
2、培養學生的能力。
數學建模的教學體現了多方面能力的培養：（1）翻譯能力，能將實際問題用數學語言表達出來，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來；（2）運用數學能力；（3）交流合作能力；（4）創造能力。
3、發揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。
根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學，符合現代教學理念，必將有助于教學質量的提高。
三、 初中數學建模基本環節
數學素質教育的主戰場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規律。
其五個基本環節是：
1、創設問題情景，激發求知欲
根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。
2、抽象概括，建立模型，導入學習課題
通過學生的實踐、交流，發表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。
3、研究模型，形成數學知識
對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。
4、解決實際應用問題，享受成功喜悅
用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。
5、歸納總結，深化目標
根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識與參與意識，發揮數學的社會化功能。
四、有關開展初中數學建模教學的幾點建議
1、數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。
2、數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。
第4篇：初中數學的建模思想范文
【關鍵詞】模型思想 初中數學教學 原則
引言
多年來，我國數學教育重視數學理論的學習，輕視數學的實踐應用，缺乏對數學知識的背景介紹與應用訓練。近年來，社會輿論對中學生數學應用意識淡薄、數學應用能力低下的狀況表示不滿，敦促我國數學教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強中小學生數學應用意識、提升其數學應用能力的改革要求。對中小學生實施適當的數學建模教育，能在一定程度上平抑社會輿論對數學教育的不滿，消解社會對數學教育的壓力，順應社會對數學教育的要求。
就目前我國初中數學教學情況來看，由于學生難以掌握數學模型的思想，導致其無法真正應用模型解決數學實際問題，制約了學生數學實踐應用能力的提高。在新課標背景下，數學教學更注重數學知識與外界的聯系，發展學生思維邏輯能力和實踐應用能力成為數學教育的首要目標。在新課標環境下，初中數學老師應轉變傳統的教學觀念，以人為本，始終堅持培養學生的模型思想，調動學生學習的積極性和創造性，從而促進其全面發展。
一、培養數學模型思想的意義
在初中數學教學中，由于初中生的認知規律和學習能力尚未完全形成，比較容易接受生活實際方面的東西。為更準確合理地構建數學模型，基于數學語言基礎上，抽象出數學問題，通過相關的數學概念、法則及數學方法將其解決，確保數學答案的正確性和完整性，這種將數學知識與實際問題相結合，從而獲取正確答案的過程就是數學建模。由此可見，數學模型的建立有利于幫助學生理解數學知識與外界的聯系，是學生實際應用數學知識的橋梁。在新課標背景下，初中數學教學越來越重視數學知識和現實生活的聯系，發展學生數學創造能力和應用能力成為數學教學的首要任務，也是數學教育發展的趨勢。新課標要求初中數學教學需要將模型思想自如地運用于解決數學實際問題中，因此老師應為學生創造積極的學習環境，引導學生理解數學知識和技能，感悟數學模型思想，從而培養學生的創新意識和實際應用能力，促進學生全面發展，為高年級數學學習打好基礎。
二、基于模型思想的初中數學教學的原則及思路
1基于模型思想的初中數學教學的原則
（1）源-型-流；（2）問題驅動；（3）概念-題-應用。
2基于模型思想的初中數學教學的理路
（1）數學：模式的科學；（2）問題--模型--應用；（3）例證--概念--例證；（4）例子―規則―論證―應用；（5）習題---模型（關系、結構、方法）；（6）復習―概念圖---知識圖---大模型觀---模型層次觀；（7）數學知識---數學方法---數學思想；（8）數學氣質-----量（圖）化意識----數學模型的世界--數學模型化的世界。
三、數學模型思想與函數模型的應用
數學基本思想是數學的精髓，它蘊涵在數學知識產生的整個過程。數學基本思想的教學應逐步深入并在教學中反復呈現。沒有數學知識、技能的牢固掌握，就不會有數學思想和數學方法的準確、迅速、靈活的運用；而數學知識、技能的掌握，也離不開對其中背景、思想、方法的理解。所以，在談及注重數學“基礎知識和基本技能”教學的時候，我們也強調以知識和技能為載體加強數學思想的教學。好的數學教學，應是將數學知識、方法、思想融為一體的教學，使學生在知識、能力與素養等方面得到同步發展。
所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出必要的簡化和假設，然后運用數學工具得到的一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制方法。數學模型思想的滲透教學，應注意引導學生從生活原型出發，充
分運用觀察、實驗、操作等手段，運用比較、分析、綜合、概括等思維方法，運用簡化和假設的策略，建構與實際問題相適合的數學模型。
一般說來，數學模型的建立有以下幾個過程：
1模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。
用數學語言來描述問題；
2模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設；
3模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）；
4模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）；
5模型分析：對所得的結果進行數學上的分析；
6模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程；
7模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
應用函數模型解決問題，是通過考察實際問題的數學特征后建立函數類模型對問題進行研究，體現了“普遍聯系和運動變化”的辯證觀點。善于發掘問題的隱含條件，適當構造函數解析式，熟練運用函數性質，是解決問題的關鍵。對所給的問題進行深入的觀察、分析、判斷，才能找到由此及彼的聯系，構造出函數原型。此外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。
第5篇：初中數學的建模思想范文
一、廣泛挖掘教材內容，巧妙建模
實施初中數學建模教學，培養學生的數學建模能力需要教師立足教材，廣泛挖掘教材內容，以教材知識為基礎攻破建模難關，真正提升初中數學教學效率.蘇教版初中數學每章內容都配有反映生活實際問題的插圖、案例等，它們抽象出了本節課的主要內容，也折射出了概念、法則、性質、公式等一系列基礎知識，完全可以作為數學教師課堂建模的基本素材.再者，在具體的數學教學中，教師可基于教材重難點知識，并結合學生生活實際，實現教材知識與生活實際的結合，巧妙建模，有意識提升學生的數學學習能力，改善教學效果.例如，在蘇教版八年級下冊數學第七章《一元一次不等式》學習內容中涉及到很多最優化、超額、不足等實際生活中常見的問題，這類問題往往比較棘手，需要用不等式進行解決.在具體的教學過程中，教師可以運用課本案例，也可以聯系生活實際巧妙建模，折射教材知識與內容.教師可編寫應用題，作以下不等式建模：一次智力測試，有20道選擇題.評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有2道題未答，問至少答對幾道題，總分才會不低于60分？若設答對x道題，分數不低于60分，可列出以下不等式5x-2（20-2-x）≥60.這種建模方式比較常見，只要教師加以引導，學生很快會掌握建模思想，提升學習能力.
二、創設數學情境，重視過程教學
數學知識的產生與發展本身蘊含著豐富的建模思想，實施建模教學，旨在通過巧妙建模幫助學生輕松學習基礎知識，了解知識原委，提升運用知識的能力，并教會學生以數學思維、數學方式去解決實際生活問題.毋庸置疑，數學計算本身來源于實際情境，它是對實際情境的濃縮.這要求教師要懂得創設數學情境，重視過程教學，而情境的創設本身就是將數學知識具體化的建模過程，使學生充分體會到建模的細節，了解知識是如何滲透于情境中.在教師創設的趣味化情境中，學生不僅提升了學習積極性，更獲得了知識與能力.
在初中數學試題中，常出現類似以下的題目：要在河邊修一個水泵站，分別向A莊和B莊輸送水分，問修在什么地方，可使所用水管最短.其實這樣的問題，本身就是創設情境的一種方式，教師在教學過程中應善于滲透生活經驗，基于生活實際問題創設應用化問題情境，巧妙建模.教師可以用多媒體展示問題的情境圖片，并向學生詳細展示解題過程，讓學生知曉應用模型的建構與解決思路.這不僅幫助學生解決了實際問題，同時也使學生通曉知識與生活實際的聯系，便于學生利用建模思想解決更多類似該題或者該題變形后的題目.
三、重視建模應用性，促使學以致用
數學建模的目的除了要擴大學生的數學知識面之外，還要幫助學生解決一些生活實際問題，培養學生的應用意識、數學能力以及數學綜合素質，促使學生學以致用.以往教師解題，學生生硬模仿聯系的教學模式儼然不能滿足當下初中數學教學的對學生應用能力的要求.因此，初中數學建模教學應注重學生的參與性，給予學生更多表現的機會，凸顯教學活動的靈活多樣性，讓學生在解題實踐中增強建模的應用意識，使學生樹立“大數學”觀，真正體會到數學的可貴之處.
在《中位數與眾數》課堂教學中，為了強化學生理解“中位數與眾數”在生活中的實際應用，教師可進行以下建模：某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四種型號的某種名牌電冰箱，在一周內分別銷售了6臺，30臺，14臺，8臺.在研究電冰箱銷售情況時，商店經理關心的應是哪些數據？哪些數據對于進貨最有參考價值？這是生活中常見的有關“眾數與中位數”的應用題，該題目具有開放性，教師可組織學生分組討論，并在學生討論過程中強化指導，然后鼓勵小組代表說出本組看法.學生在建模教學的指引下，輕松愉悅地進行自主學習、合作與探究，并很快獲取知識與能力.這不僅提升了其對實際問題的解決能力，也使學生深刻理解了教師建模的實際價值.
四、注重學生多向思維能力的培養，拓展數學建模思路
初中數學的建模都是建立在條件與目標密切聯系的基礎之上，而且這種聯系具有多向性，可以說成功建模離不開順向思維、逆向思維、發散思維……等多向思維的融合，數學教師針對于確定的數學模型，引導學生創設不同的生活背景和情境，數學教師可以根據方程和函數進行應用題的編寫，學生自主探究、合作交流中打破思維定勢，激發創新思維的活力，改變思維角度，拓展數學建模思路.
數學課堂教學中數學老師設計如下一道試題：根據自身的日常生活經驗，對一次函數y=5x+10創設生活案例；學生通過自主探究與小組交流合作，設置如下的生活場景：（1）學校近期組織藝術文化節活動，按照規定每班報送5項活動節目，全校教師報送10項活動節目，則藝術節所有活動項目數y與班級數x的函數關系為y=5x+10.（2）出租車是城市交通的必備工具，某出租汽車公司的出租車的起步價格為10元（3千米內），按照相關規定在出租車行駛路程超過3千米后，每千米額外增加費用為5元，則出租車費用y與3千米以外的路程x的函數關系為y=5x+10；
第6篇：初中數學的建模思想范文
“數學化”思想是人們在認識、觀察和改造世界時，運用數學化的思想及方法來分析客觀世界的各種現象并進行組織和整理的過程，數學教學必須通過數學化來進行，“數學化”是數學教學的基本原則之一。有效的“數學化”思想應該以學生的數學現實為基礎，這樣能保證學生親自參與和實踐數學化的過程，加深學生對數學內容的認識和理解，激發其學習興趣。另外，數學化中的一個重要方面是通過反思活動不斷改變自己看待問題的角度，在認識上不斷地從感性轉變和上升為理性，對數學思想方法和數學規律的作用實質的領悟上進行反省與建構，實現真正層次上的“數學化”過程。
二、“數學化”思想在初中數學教學中的實施
數學教育的實施應該是現實的“數學化”思想的實施，學生的教材應該完善地體現“數學化”思想，既注重以現實為基礎，又強調邏輯思維能力，運用已掌握的數學知識和形成的數學方法，觀察與比較現實中的具體問題，找到共同的屬性并建立數學模型，生成數學定理、概念和公式等，領悟“數學化”思想方法。
1. “數學化”思想中的建模
數學中最典型的模型是函數和方程，總結多年教學經驗，老師們在運用函數和方程解決現實問題的過程中能力普遍較弱，且大部分學生沒興趣聽，導致學生在應用題解答時有很大困難，因此在數學教學中對學生進行建模興趣和能力的培養是值得我們思考的問題。
數學建模作為一種聯系數學和我們外部世界的紐帶，對于發揮數學的社會功能、體現數學的價值、提高公民的數學化素質尤為重要，因此在初中數學中應重視運用數學建模進行教學，進行學生應用意識的培養，促進其數學思想和素質的提高。在建模教學過程中，在提出一個實際問題以后，首先引導學生全面的理解問題，對其進行適當的簡化并提出假設，以生成初步的實際模型。接著運用“數學化”思想把實際模型轉化為數學模型，根據已有的數學知識和方法對建立的數學模型進行求解，得出數學模型的解，聯系實際問題對數學模型的解進行檢驗，得到實際模型的解。對這個解進行全方位的解釋和評價，從而成功解決了實際問題。建模過程是一個橫向和縱向運用“數學化”思想解決實際問題的過程，需要學生具備扎實的數學基礎知識和豐富的數學經驗，在獨立思考的同時需要小組的協調合作，教師應特別注意對學生這方面的培養和鍛煉。
2. “數學化”思想中的再創造
將數學作為一種行為活動進行分析和解釋，即“數學化”思想中的再創造，是數學研究層次遵循的一個原則。“數學化”思想不僅包括數學的思考和觀察現實問題并運用數學方法來解決實際問題，還應包括把現實世界中的事物進行數學化，實現數學知識原理的“再創造”。“數學化”不僅是數學知識和原理的應用，也是數學知識和原理的再創造，包括公理化的、形式化的以及模式化的再創造。如在討論時鐘的分針與時針在某一刻的夾角問題時，引導學生用自己的再創造通過猜想、觀察、畫圖、概括、反思等活動來尋求答案，不僅培養了他們解決實際問題的能力，也逐步轉變了學生的以往的學習觀念，有助于樹立他們的學習信心，以迎接未來更高的挑戰。
三、“數學化”思想在初中數學教學中的應用實踐
“數學化”思想如今在初中數學教學中應用廣泛，以其在數與代數式方面的應用實踐為例。例如，在初中數學代數式的教學中，運用組織讀心術游戲的引入方式，讓學生欣賞和探究數與代數式的奧妙。課前先將讀心術的動畫投影播放，讓學生盡快熟悉相關游戲規則。上課時告訴學生這是吉普賽人時代祖傳的讀心術，能神奇地測算出學生對心愛之人的心靈感應，從而激發學生嘗試和參與的興趣。然后教師向學生們詳細的介紹讀心術的游戲規則，在進行簡單的示范以后，請學生兩人一組上臺進行表演。通過這種讀心術游戲，能有效激發學生們的興趣，將生活游戲通過觀察、嘗試、猜想、比較、驗證、探討、抽象、假設、概括，逐步進行數學化。這種“數學化”思想的實踐不僅解決了學生在游戲中的種種迷惑，還引起了學生極大的求知欲望，讓他們體驗了數學的應用及價值，逐漸學會自己去思考和解決問題。當然，在諸如此類的教學情景材料的選擇上，一定要注意貼近學生的實際生活數學學習的目標，并且具有一定的趣味性和較強的知識性，對數學原理和知識的學習起到承上啟下的銜接作用，這是有效保證“數學化”思想應用實踐的前提。
第7篇：初中數學的建模思想范文
關鍵詞：建模思想；數學；教學
【中圖分類號】G633.6
數學建模是數學走向應用的必經之路。要用數學方法解決一個實際問題，就要建立相應的有代表性的數學模型。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。現對在我們初中數學教學中如何滲透建模思想談一下自己的一點感受。
一、在常規教學中適時滲入建模思想，改變學生思維方式，提高學生學習能力
體現素質教育思想和要求的教育教學模式就是要改變學生那種單純地被動接受教師知識傳輸的學習方式，幫助和指導學生在開展有意義接受學習的同時，形成一種對知識技能進行主動探求、并重視實際問題解決的主動積極的學習方式。在教學活動中，教師努力將數學建模思想融入數學課程的學習，讓學生在學習知識的同時，有發現和創造的過程，提高學生學習能力。
例如，在討論"對于面積為1的矩形來說，它的周長最小是多少？"這個問題時，引導學生建立了函數模型，利用圖像來解決。當學生成功解決后，很多學生的內心是被震撼的，原來利用剛剛學習的反比例函數可以解決這個實際問題。他們的思維方式已經被悄悄改變，學習能力也在不經意間被提高了。
再例如：在學次函數"最大面積是多少"這一節時，有這樣一個問題：窗框材料一定的情況下，怎樣設計窗戶，使透光面積最大？學生被數據的繁瑣計算所制約，碰到這樣的問題，表現出厭惡的情緒。于是，在教學中，引導學生將這一問題建立二次函數模型，得到"當橫向窗框之和等于縱向窗框之和時，透光面積最大"的結論。當學生看到問題的答案時，竟然被這樣簡單的結果所折服，感嘆道：原來如此簡單！
從此，學生看到較復雜的問題時，都會不自覺地去建模，想盡辦法去解決，希望通過自己的探究得到復雜問題的簡單解決方案。這樣，學生在教師指導下，從自身的學習生活和社會生活中，以探究的方式主動地獲取知識。這對于培養學生的創新精神和實踐能力、創造能力、終身學習的能力具有十分重要的意義。
二、在課余時間，適時給學生一些數學建模素材，可以激發學生學習興趣，提高解決實際問題的能力
我們知道，數學的學習最重要的是學生要有學習的動力，有學習的興趣。很多教師想盡各種辦法來激發學生的學習興趣，可是效果總是不盡人意。但在數學建模的學習在激發數學學習興趣方面可以說是達到了事半功倍的效果。
比如，我將傳統的油壺倒油問題，在課余時間和學生進行了討論，一部分腦子聰明的學生用分步倒的方法得到了答案，但更多的同學卻一臉糊涂，當我將狀態轉移的方法介紹給同學們的時候，更多的同學表現出的是驚奇，興奮，恍然大悟。原來這樣！一道看似復雜的動手操作的實際問題，利用直角坐標系的坐標變換竟然如此清楚，簡單。同時，對后續問題的解決更是極其簡單。學生通過建模解決了實際問題，有了成功體驗，體驗到數學的用途，從而激發了學習數學的興趣。數學建模活動的實際結果告訴我們，它不僅對好學生、而且對學習有一定困難的學生都能起到培養興趣、激發創造的目的。
同時，在強調將數學建模精神融入到數學課程的時候，我們不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例，把一個完整的數學體系變成處處用不同的數學模型驅動的支離破碎的大雜燴。
有鑒于此，我覺得在將數學建模的思想融入數學課程中去的時候，應該在總體上把握住以下幾點：
1、堅持方向，樹立信心，努力將數學建模的思想融入數學課程中。明確是將數學建模的思想融入數學課程，而不是用"數學模型"課的內容搶占各個數學課程的陣地。
2、數學課程的原有體系，是經過多年歷史積累和考驗的產物，沒有充分的根據不宜輕易徹底變動。數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用。
3、為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重同學負擔，對每一數學課程要精選融入的數學建模內容。僅僅集中精力針對該門課程的核心概念和重要內容，所用的實際背景應能簡明扼要地闡述清楚，不追求自成體系、自我完善，在與原有內容有機銜接的時候，要自覺當好配角，讓主角閃亮登場；文字要簡潔、通順，不擺弄嚇人的名詞和概念，做到樸實無華，平易近人。
總之，在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非是一門抽象的學科，而且使學生感覺到利用數學建模可以解決實際問題，進而對數學產生更大的興趣。在將數學建模思想融入數學課程的過程中，我們要追求的境界，應該像主席在"詠梅"這一詞章所寫的那樣："俏也不爭春，只把春來報。待到山花爛漫時，她在叢中笑。"
參考文獻：
[1]胡慶婉.數學課堂教學與數學建模思想相結合的探索[J].科技信息，2010（21）
[2]奚秀琴.建模思想在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2010（06）
第8篇：初中數學的建模思想范文
【關鍵詞】 初中數學；應用意識和能力；重要意義；培養途徑
一、培養初中學生的數學應用意識和能力具有重要的現實意義
數學是一門重要的學科，是現代生產生活中不可缺少的重要工具，它的實際應用價值越來越受到社會的重視，它來源于生活實踐，又反過來為生活實踐服務. 初中數學教學的根本目的，不僅是讓學生掌握必要的數學基礎知識，培養邏輯思維和發展智力，更重要的是使學生獲得一種能力――解決日常生活和工作中遇到的數學問題的能力. 然而，傳統的初中數學教學只重視培養學生的邏輯思維能力. 傳統的初中數學教學大多是對準升學考試的需要，局限于課堂，教師就題論題，空洞分析多，而敞開渠道和感受背景少；常以理論教學為中心，照本宣科，理論與實際嚴重脫節，從而導致學生對數學理論知識掌握不牢，難以應用；解題訓練也只是純數學的題海戰術，借鑒和搜集陳題多，發展創新和自編新題少. 這樣培養出來的學生也許數學基礎知識扎實，考試能得高分，但應用意識比較弱，應用能力比較差. 所以，加強初中學生的數學應用意識，提高學生運用所學數學知識解決實際問題的能力，有助于提高學生創新思維能力，是新課程標準對初中生的重要要求，能夠順應社會和時代的快速發展，是把數學教育轉到提高公民素質教育軌道的一個重要措施.
二、培養初中學生的數學應用意識和能力的途徑
1. 教師應強化應用意識并發揮教師的主導作用
教師要應用意識先行，并引導學生認識到學習數學的目的不僅僅是為了備考升學，從長遠來看，更主要是為了使用數學. 多引導學生對數學有個宏觀認識，引導學生關注在我們的現實生活中無處不存在數學應用，以豐富的實例讓學生了解到數學無處不在，并承擔著重要的價值，甚至起著決定性作用，幫助學生產生濃厚的興趣. 同時要讓學生意識到要想使數學真正滲透到每一個科學領域和生活領域，真正實現數學的工具功能，加強數學應用意識與能力的培養是生活發展的必然要求，勢在必行，激勵學生樹立努力學習數學的遠大理想并付諸行動.
2. 創設生活情景，感受數學與現實生活的聯系
初中生年齡偏小，理解能力不強，許多學生對數都不能很好地建立表象，更不能真正地理解數的內涵. 因此，初中數學教學中，數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，密切聯系生活實際，把生活中的問題引進課堂，利用課堂中學習的知識解決實踐問題. 這就需要教師不僅選材要密切聯系學生生活實際，而且教學要盡可能從學生熟悉的和感興趣的生活情景出發，從學生所熟悉的生活、生產及學科的實際問題出發，引導學生進行觀察比較、概括推理、綜合歸納出數學要領和規律，提煉數學思想和方法. 例如，在負數學習時可以以學生學校生活收支和溫度升降為例. 通過入不敷出引入負數的概念，并給出正負數的表示. 再用溫度計溫度的升降幫助學生理解有理數的加減法并歸納其法則. 創設生活情景，感受數學與現實生活的聯系，實質上是以生動鮮明的案例讓學生了解到數學源于生活，沒有生活的數學是空洞的、抽象的，沒有數學的生活是不存在和無法進行的. 要拉近學生、數學、生活之間的距離，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力.
3. 重視“數學建模”，認識數學的“工具性”，學會“用數學”
數學是人們學習、工作和研究現代科學技術不可缺少的工具. 突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施. 初中“數學建模” 側重于培養初中生從實際生產生活中提出數學問題并表達的能力，側重于培養運用數學模型、初步構建數學模型和對數學問題及模型進行變換應用等能力. 例如，在學習完不等式相關內容后，可引入產品的生產與銷售、物價上漲與下跌等應用問題，引導學生數學建模，感受數學的工具性. 總之，重視“數學建模”，引導學生把實際問題轉化為數學問題，可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊，等待解決，激發了學習數學的興趣，增強應用意識，認識數學的“工具性”. 通過建模活動，讓學生從中領會構建數學模型的方法，學會“用數學”.
4. 加強實踐，深化學生的數學應用意識和能力
第9篇：初中數學的建模思想范文
一、初中數學教學存在的主要問題
數學教學是“應試教育”的“重災區”。素質教育要求數學教育過程應注重數學素質的培養，一是數學的概念、定理、數學思想方法等方面的知識，二是具有用數學的觀點、心態和方法去處理現實世界中問題的意識。但“應試教育”的功利思想，使題海戰術大行其道，造成學生的高度負擔和畏懼心理。
數學教師的專業素養有待提高。教師在數學概念、原理教學中，存在重知識講解和識記、輕知識形成過程中的能力培養的現象，這不但使習得的數學知識孤立、零散，而且不利于良好的數學學習習慣和方法的形成。
學生的數學素養普遍偏低，對數學學習缺乏正確的認識。初中生多數勤奮好學，但注重結果的多，提煉方法的少；注重怎么做的多，反思為什么的少；害怕、甚至厭倦數學的多，喜歡、乃至崇尚數學的少。
二、成因分析
形成上述問題的主要原因，是教師對數學知識、數學問題的認識站位低，只關注具體的知識、具體的題目，未能洞察其中所蘊含的數學思想方法；未思考初中數學中主要的數學思想方法有哪些，數學思想方法的內涵是什么，在教材中如何呈現，如何恰當把握數學思想方法教學的度等問題。
要想改變這一現狀，需從數學的核心問題入手，即加強數學思想方法的教學研究。故而從理論構建和實踐操作層面上確定以下研究目標：①厘清初中數學教學中的主要數學思想方法的內涵及層次；②梳理初中數學教材（北師大版），明確每一節教學內容所蘊含的數學思想方法；③構建初中數學思想方法教學目標管理系統；④形成數學思想方法教學的實施策略。
三、主要措施
（一）界定初中數學的九種主要思想方法及其層次結構
從初中數學教育教學視角，基于適切性、有利性、高頻數原則，確定了初中9種主要數學思想方法：數學模型、轉換與化歸、特殊與一般、數形結合、方程與函數、分類討論、類比、字母表示數、或然與必然。對上述九種主要數學思想方法做簡要的核心概念界定及內涵描述，逐一勾勒出與該數學思想方法有關的思想或方法的上下位層次結構。[1]下面以數學模型思想方法為例進行說明。
數學模型是數學抽象的結果，是對現實原型的概括反映或模擬，是一種符號模型。數學模型思想方法就是指通過數學模型來解決問題的一種思想方法。數學模型思想方法的上位思想是數學抽象思想、符號與變元思想、公理化和結構化思想，方程與函數是其下位思想方法。
采用“數學模型思想方法”而不采用“數學建模思想方法”的表述，是因為前者為廣義的表述，后者為狹義的表述，廣義的表述是很多教師未曾意識到的，如此表述，內涵更豐富、價值更凸顯。廣義的數學模型思想方法可分為三類：概念原理類、數學建模（實際問題）類、已解決問題類。
概念原理類模型是指數學中的每一個概念、原理等都是直接或間接地以各自相應的現實原型為背景抽象出來的。它包括數學的概念、公式、定理、法則、性質等，既蘊含了純數學的關系結構，又能進行數學推演。
數學建模類模型是指用數學的方法解決實際問題，即從實際問題中發現和提出數學問題，構造相應的數學模型，然后運用數學原理進行推演，解決數學問題，進而使實際問題得以解決。初中的數學建模主要包括方程（組）模型、不等式（組）模型、函數模型、概率模型。
已解決問題類模型是指某些典型問題已被解決，而該問題的解決有利于其他相關問題的解決，即該問題的結論可用于其他問題的解決，或該問題的解決思路可遷移到其他問題的解決。此時，該問題所體現的數學關系結構即為一個數學模型，待解決問題可通過轉化為該問題，進而得到解決。[2]
（二）構建數學思想方法教學目標管理系統
只有構建數學思想方法教學的目標層次要求，明確提出蘊含了哪些數學思想方法，讓學生掌握到什么層次，才能更好地落實數學思想方法教學，落實課標精神，從根本上提高數學教育教學質量。
沈文選認為，加強數學思想方法教學，應該建立一個目標明確的、可以控制的、符合學生認知規律的教學管理系統，我們稱之為“數學思想方法教學目標管理系統”。它是遵循明確揭示目標、逐步滲透、循環往復、系統體現、螺旋上升的規律，按照如下程序和方法來建立的。[3]
1.構建數學思想方法的教學目標層次框架
基于課程標準、教材、初中生認知發展規律，以數學思想方法教學目標為主線，將數學思想方法教學的目標分為“滲透顯化運用”這三個由低到高的水平層次，并將它與學生學習的主體目標“感受和覺察領悟和形成掌握、運用和內化”以及教學內容的認知領域的教學目標“了解理解掌握和靈活運用”相對應，并對教學目標層次的關鍵詞“滲透、顯化、運用”和主體目標的關鍵詞“感受、覺察、領悟”等逐一作了作界定性表述，進而形成了數學思想方法教學的目標層次框架，[4]具體見右表。
2.建立數學思想方法教學目標管理系統
首先，依托教材，以章、節、課時為單位，逐一充分挖掘并表述初中數學教材中蘊含的數學思想方法及其教學目標層次。然后，分別將九種主要數學思想方法與能實現其教學目標的具體數學知識，按教學先后及目標層次為序，整理成一個系統，并添加教學目標控制線，建立“數學思想方法教學目標管理系統”。同時，分析各思想方法在滲透（感受、覺察）、顯化（領悟、形成）、運用（掌握、運用、內化）三個層次發展的脈絡，并給出數學思想方法教學目標分析示例，具體見右圖。
（三）提出“術法道”三重教學主張
學生學習具體的數學知識屬于下位學習，而學習數學思想方法則屬于上位學習，當學生掌握了數學思想方法之后，就有助于學生更好地理解相關的具體知識點，從根本上解決數學問題。數學知識的學習和數學問題的解決，可分為“術、法、道”三個層次。
“術”是指解決某一具體問題的方法，如該問題的技巧性解決，該解法不具備可推廣性；或者用了通法解決，卻未能及時提煉。在教學中常體現為“就題解題”“一題多解”。“法”是指一類問題的解法，它具有程序化、易操作的特點，是一類問題解決的通法。在教學中常體現為“歸納總結”“多題一解”，如待定系數法。“道”是指幾類問題的策略性解決，通過深入探究問題的結構特征，對問題解決做方向性、策略性思考，它具有高度的概括性和預測性特點。在教學中常體現為“數學思想方法”“多解歸一”，如數學建模、轉換與化歸、數形結合等思想方法。
由此，運用數學思想方法教學，有助于學生從“道”的層面認識和解決數學問題。[5]
（四）形成數學思想方法教學的實施策略
1.在知識形成過程中滲透數學思想方法
概念教學中不簡單地下定義。概念是數學知識的起點，不僅要重視概念的內涵，更要重視概念的形成過程，教學中引導學生感受或領悟隱含其中的數學思想方法。
原理教學中不過早給結論。教學中要引導學生參與結論的探索、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，讓學生體會探究和發現活動中所經歷和運用的數學思想方法。
2.在問題的解決中激活和運用數學思想方法
要提高學生的解題能力，應充分展現學生的思維過程，充分發揮數學思想方法對發現解題路徑的定向、聯想和判斷功能。在數學問題的解決后反思和提煉數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，還可以達到“會一題、明一路、通一類”的效果。
