數學建模的具體應用精選(九篇)
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第1篇：數學建模的具體應用范文
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0158-03
大學生數學建模競賽不僅能培養出具有創新能力的學生，也能一定程度上提高教師的教學和科研水平，而且最重要的是它能直接推動大學數學的教學改革。教育部高教司對我國大學生數學建模競賽活動的主要指導思想之一就是“擴大受益面、推動教育改革”。開展數學建模教育，可以推動大學數學教育改革。開展“在大學數學教學融入數學建模、數學實驗的思想和方法，培養學生的創新能力”課題的研究和實踐，就是擴大數學建模受益面的一個重要探索。本文研究對在大學數學教學融入數學建模、數學實驗的思想和方法的必要性，相應的融入手段，以及在融入過程中可能遇到的困難和解決辦法等進行了論述。
一、數學建模思想融入大學數學的教學中的必要性
1.數學建模幾乎是一切應用科學的基礎。數學在科學中的一個重要作用就是能夠使人們對事實上是相當混亂的東西進行適當的理想化，抽象出概念與模型，從而解決實際問題。在解決復雜科學技術問題時，數學建模的方法能使人們設計出最佳和可行的新技術方法、手段，以及預測新的現象等。數學建模及相應的計算也正在成為工廠里常用的主要工具。Charlies R. Mischke指出：學生一般都并不確信大學所開設的所有課程是否真能培養他們的創新能力。他們對學習漸漸失去興趣，原因之一就是缺乏讓學生了解大學教育進程安排的合理性。工程專業課程強調的基本都是專業方面的問題。而實際用來進行教學、組織和應用的工具卻是數學模型。但不幸的是，專業教師很少花時間來講授不涉及專業方面的建模過程本身。所以將數學建模的思想和方法融入大學主干數學課程教學中是具有現實的必要性。
2.當前數學教學的問題。傳統的數學教學和考試可以很好地檢查學生對所學數學知識的概念、定理和方法等的掌握情況，但缺乏對學生的應用數學的能力和創新能力進行考察。因此，在大學數學教學和考試中融入數學建模思想和方法非常必要。傳統的大學數學教育已不能有效地激發廣大學生的求知欲和激情，不能有效地培養學生的創新意識和創新能力。在現實的大學數學教學活動中，學生常常陷入前所未有的困惑之中，投入大量的精力，做了大量的習題，卻絲毫感受不到“數學”有何作用，老師也拿不出鮮活的例子來使學生信服數學的用處。一大半學生認為大學數學的教學內容是沒意義的，并且認為無意義的最大原因是和實際沒有聯系，學生最常問老師的問題就是“高等數學有什么用？”“線性代數有什么用？”等問題。
二、數學建模思想融入大學數學的教學中的具體措施
在大學數學的教學中融入數學建模思想主要是要讓學生明白大學教育進程安排的合理性，以及數學的重要性和廣泛應用性。但還是必須明確要以數學主干課程為主，建模思想培養為輔的指導思想，最主要的目的還是促進學生更好地學習和掌握大學數學主要內容、思想和方法。要建立一套恰當的數學建模思想融入大學數學教學的具體措施。首先必須弄清楚數學建模的具體過程以及我們大學數學教學的內容和思想。數學建模過程一般分為下面幾步：①對實際問題進行觀察、分析，進行必要的抽象、簡化（抓住要點），確定模型建立中的變量和參數；②根據已知的各學科中的定律，甚至是經驗等建立變量和參數之間的數學關系，這實際上就得到了明確的數學問題；③求解該數學問題。大部分情況是沒有辦法得到解析解，而只能得到近似解。這往往涉及復雜的數學思想、理論和方法，以及近似方法和算法；④得到的數學結果是否能解釋或預測實際問題中出現的現象，或用歷史數據、實驗數據或現場測試數據等來驗證模型是否恰當；如果模型是恰當的，那么就可以試用；如果是否定的，那就要進行仔細分析，重復上述建模過程，不斷調整、最終得到恰當的數學模型。大學數學的特點是的抽象的思想、嚴謹的邏輯推理和廣泛的應用，也正是由于它的抽象和嚴謹，使得其成為我們將其他學科量化的一個有效的工具。它與許多其他學科的本質區別在于它抽象地反映了現實世界里各種對象及其變化在數量方面的一般規律，它能夠把一個學科的思想經過抽象、推理和提煉得到的結果用到別的學科，從而具有廣泛的應用性。將數學建模思想融入大學數學的教學的具體方法。
1.具體的切入點。①經驗建模——在所收集數據中提煉事物發展的趨勢；②講授一些實際問題及相關數學模型：人口模型、管理模型、抵押貸款模型、傳染病模型、減肥模型等等。在現有教材中已經講解了所涉及的數學內容，但如果從分析具體問題到建立數學建模的過程來學習的話，不僅能激發學生的學習興趣和積極性，而且還能使其能在學、做而后知不足，從而誘導學生進一步學習數學。
第2篇：數學建模的具體應用范文
【關鍵詞】數學建模思想；高職；數學教學
將數學建模思想融入高職數學教學中具有重要的實際意義.高職數學老師將數學建模的思想引入數學教學中,可以用來培養學生的數學建模意識和數學建模能力以及運用數學建模的方法解決現實生活問題的能力.高職教育在人才培養過程中具有工具性和基礎性的作用，因此，在教學的過程中應該堅持適度地融入數學建模思想，培養學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應用的過程之中，重視對能力的培養，將實際生活中的問題作為載體，對傳統使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應該向學生滲透相關的數學建模思想和數學建模方法，尤其是在對導數、極限和積分等概念進行闡述的時候，應該將新的數學問題向以往解決過的問題進行轉化.
一、數學建模思想的闡述和意義
我們通常所說的“數學建模”就是在解決現實世界中的問題時，運用數學理論及工具構建出一個數學的模型，這個模型的本質是一種數學結構，可以是若干數學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現實對象的特性和狀態，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數學建模的思想就是對數學的應用思想，將其融入高職數學教學中，充分體現了數學的真正價值——從現實出發再應用于現實.
在高職數學教學中融入建模思想，有利于激發學生的數學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發現自己數學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數學知識，這樣循環反復不僅促進了數學教學，更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇個性的，將其思想融入數學教學是對學生的創新能力的鍛煉與激發，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.
二、建模思想的培養策略
1豐富數學教學內容，突出數學思想
對于高職院校的數學教學要融入數學建模思想，就要對教學的具體內容作出必要的變通，在教學數學的理論時，轉變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業的特征，設置有側重點的數學課程.如理科方面的電子電氣專業，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經濟方面的專業應強調如數理統計學、線性代數學以及線性規劃學的教學內容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業就可以適當增加像離散數學的教學內容.總體上強調實際應用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術來開闊學生的觀念.
2培養建模意識，用建模的思想指導課程
高職數學教學的數學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數學知識技巧時，用數學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優化、最值問題、導數問題、極限問題、微分方程問題、線性規劃問題等.
這就要求我們高職數學老師要精心設計課程教學方案，充分發揮數學建模的思想，培養學生的建模意識.如老師在講解《函數》一章時，不能按照以前的方法只講解函數是一種關系，而要在其基礎上賦予它更新的內容，以數學建模的思想，將函數公式應用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：
給出一個函數式子：s=12gt2.
這是一個描述不同變量之間的聯系而建立起來的函數關系，我們在教學中就可以構建具體的數學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數關系，經過這樣的簡單設計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.
3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題
注重培養學生“數學模型的應用能力”和“數學模型的建立能力”.能力培養重點放在平時學生的數學習題設計上，可以使用“雙向翻譯”的培養方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉換，從而布置“翻譯”習題，培養建模能力.例如，可以出類似下面的習題：
函數關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候學生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數學建模能力.
4增設數學實驗的教學，將數學軟件納入學習之中
高職數學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數學的目的是應用所學去處理實際問題數學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應用數學軟件Matlab及Mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數學教學上是很大的進步，充分體現數學建模思想的重要作用.
第3篇：數學建模的具體應用范文
一、精擬建模問題
問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。
1.貼近學生經驗
所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。
2.源自有趣題材
所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。
3.力求難易適度
所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。
二、聚焦建模方法
數學建模方法是指運用數學工具建立數學模型進而解決現實問題的方法，它是數學建模教與學的核心，具有重要的教學功能。掌握一定的數學建模方法是實現數學建模課程目標的有效途徑。為此，數學建模教學應聚焦于數學建模方法。
1.注重建模步驟
數學建模方法包含諸如問題表征、簡化假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應用等多個步驟。數學建模教學中，教師應通過數學建模案例，注重對各步驟的基本內涵、實施技巧及各步驟之間的內在聯系和協同方式進行闡釋和分析，這是使學生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學生掌握數學建模的基本過程，有助于為學生模仿建模提供操作性依據，進而為學生獨立建模提供原則性指導。
2.突出普適方法
不同的數學建模方法，其作用大小和應用范圍也不同，譬如，關系分析方法、平衡原理方法、數據分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統攝性和普適性的建模方法。教師應側重對這些普適性的建模方法進行教學，使學生重點理解、掌握和應用。此外，分屬于幾何、代數、三角、微積分、概率與統計、線性規劃等數學分支領域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領域特征的現實問題卻具重要應用價值，因而，教師也應結合相應數學領域內容的教學，使學生通過把握其領域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應用。
3.加強方法關聯
許多現實問題的解決往往需要綜合運用多種數學建模方法，因此，在數學建模教學中，應加強數學建模方法之間的關聯，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應在加強各建模步驟之間聯系與協調運用基礎上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領域的數學建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領域的數學建模方法之間進行多維聯結，建立數學建模方法網絡圖，以使學生掌握數學建模方法體系，形成綜合運用數學建模方法解決現實問題的能力。
三、強化建模策略
數學建模策略是指在數學建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。數學建模策略對數學建模的過程、結果與效率均具有重要作用。學生掌握有效的數學建模策略，既是數學建模課程的重要教學目標，也是學生形成數學建模能力的重要步驟。因此，應強化數學建模策略的教與學。
1.基于建模案例
策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經驗，才能被真正領悟與有效掌握。因此，數學建模策略的教學應基于對建模案例的示范與解析，使學生在現實問題情境中感受所要習得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應盡可能涵蓋豐富的現實問題，并在相應的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經驗支持；另一方面，應對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內在聯系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現實問題密切聯系，有助于積累建模策略的背景性經驗，有助于豐富建模策略的應用模式，有助于促進建模策略的條件化與經驗化，進而實現建模策略的靈活應用與廣泛遷移。
2.寓于建模方法
建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應用的指導性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數學建模發揮作用。因此，應寓于建模方法獲得建模策略。為此，應通過數學建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內在聯系與協同規律，使學生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數學建模策略。
3.聯結思維策略
思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；在理解問題整體意義基礎上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進行擴散性思維；解題后總結解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數學建模不可或缺的認知工具，對數學建模具有重要指導作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產生影響。離開思維策略的指導，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學中，應結合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯結，以使學生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。
四、注重圖式教學
數學建模圖式是指由與數學建模有關的原理、概念、關系、規則和操作程序構成的知識綜合體。具有如下基本內涵：是與數學建模有關的知識組塊；是已有數學建模成功案例的概括和抽象；可被當前數學建模問題情境的某些線索激活。數學建模圖式在建模中具有重要作用，影響數學建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預測。因此，應注重數學建模圖式的教與學，為此，數學建模教學應實施樣例學習、開展變式練習、強化開放訓練。
1.實施樣例學習
樣例學習是向學生書面呈現一批解答完好的例題（樣例），學生解決問題遇到障礙或出現錯誤時，可以自學這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學習要求從具有詳細解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當前問題。在數學建模教學中實施樣例學習，學習和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學生更多地關注數學建模問題的深層結構特征，更好地關注在何種情況下使用和如何使用原理、規則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學習時，應注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關系、原理、規則和類別等深層結構。
2.開展變式練習
通過樣例學習而形成的建模圖式往往并不穩固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應在樣例學習基礎上開展變式練習，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質性的細節，逐步從表層向深層概括規則和建構模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規則和模式內化，以形成清晰而穩固的建模圖式。開展變式練習時，應注重洞察構成現實情境問題的“數學結構框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內在結構。
3.強化開放訓練
數學建模具有結構不良問題解決的特性。譬如，條件和目標不明確；“簡化”假設時需要高度靈活的技巧；模型構建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達缺乏統一標準，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應更復雜的情境；有并非唯一正確的多種結果和答案等等。鑒于此，數學建模教學中應強化開放訓練，以促進學生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設、建模思路、建模結果、模型應用等建模環節進行多種可能性分析；將問題原型恰當地轉變到某一特定模型；將一個領域內的模型靈活地轉移到另一領域；將一個具體、形象的模型創造性地轉換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎上，對建模問題進行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進行輻射，并以此網羅建模的不同操作模式，從而使學生形成關于建模圖式的體系化認知，進而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。
五、活化教學方式
鑒于數學建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學應體現以學生為認知主體，以運用數學知識與方法解決現實問題為運行主線，以培養學生數學建模能力為核心目標。為此，應靈活采取激勵獨立探究、引導對比反思、尋求優化選擇等密切協同的教學方式。
1.激勵獨立探究
數學建模教學中，教師應首先激發學生獨立思考、自主探索，力求學生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學生是學習的主體，其獲得的思路與方案更貼近學生自身的認知水平。因此，教師應給予學生獨立思考的機會，激勵學生個體自主探索，尊重學生的個性化思考，允許不同的學生從不同的角度認識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養學生獨立思考的習慣和探究能力。
2.引導對比分析
在激勵學生探尋個性化的建模思路與方案基礎上，教師應及時引導學生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應將提出不同建模方案的學生組成“異質”的討論小組，聆聽其他同學的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結果、分享探索成果，以使學生認識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導學生對比分析，既展現了學生自主探索的成果，又發揮了教師組織引導的職能，還使學生獲得了多元化的數學建模思維方式。
3.尋求優化選擇
在獲得多樣化的建模方案基礎上，教師應繼續引導全班學生對多樣化的建模方案進行觀察與辨析，使學生在思維的交流與碰撞中，感受與認知其它方案的優點和局限，反思與改進自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優化選擇。引導學生尋求優化選擇，不僅僅是求得最優化的結果，還是發展學生數學思維、培養學生創新意識的有效方式。在此過程中，教師應與學生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優化選擇。
上述數學建模教學策略之間存在密切聯系。精擬建模問題是有效實施數學建模教學的載體；聚焦建模方法是有效實施數學建模教學的核心；強化建模策略是有效實施數學建模教學的靈魂；注重圖式教學是有效實施數學建模教學的依據；活化教學方式是有效實施數學建模教學的保障。在數學建模教學中，諸策略應有機結合，協同運用，以求取得最佳效果。
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第4篇：數學建模的具體應用范文
關鍵詞：數學建模；數學模型方法；數學建模意識；創新思維
加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創造性思維能力的新人。
一、數學建模與數學建模意識
所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。
具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：
實際問題分析抽象建立模型數學問題
檢驗 實際解 釋譯 數學解
由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
二、構建數學建模意識的基本途徑
（1）為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。
（2）數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（3）注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。
（4）在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
三、總結
綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。
參考文獻：
[1]胡炯濤、張凡編著.《中學數學教學縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版
第5篇：數學建模的具體應用范文
關鍵詞：數學建模 思想 小學數學 建構
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）12-0242-01
在小學數學新課程改革的背景下，注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、推理運算能力和模型思想，它在數學教學課程的設計思路之下，注重學生已有的知識和經驗，根據現實世界的實際問題，將其進行概括和抽象化，從而構建數學模型并對其進行分析，最終尋求問題的結果，實現問題的解決，因而，在小學數學教學中，要滲透數學建模思想，提升小學生的數學建模能力。
1 小學數學建模現狀及問題分析
1.1 數學建模思想的目標定位模糊
在小學數學實踐教學過程中，大多注重數學知識與技能目標維度的教學，而缺乏生活原型的滲透和引導，使學生在數學學習中缺乏生活的原型，缺乏探索數學規律的激情，無法與現實相聯系，生成對數學思想的深入體驗和數學方法的把握。在小學數學教學中，更多的是對于數學知識之間的演繹設計過程，而對于學生的數學應用意識和能力較少關注，對于數學建模思想的目標定位也較為模糊。
1.2 數學實踐應用的深度不夠
在小學數學的生活化學習中，數學與生活的聯系大多是淺表性的，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉和優化過程，缺乏穩定性的一般算法模型引領和指導，只是一種單純的技能訓練和機械的反復過程，而沒有建模和“用模”的應用實踐。
1.3 數學評價創新度不夠
由于一些數學教師的建模意識較為淡薄，在對小學數學的評價之上，基本注重對知識深度的考量，難以培養學生的建模意識，也沒有檢測到學生的建模能力，因而，對于小學數學的教學評價還有待創新和完善。
2 數學建模思想在小學數學教學中的知識建構策略
2.1 精心創設問題情境，引發學生的建模興趣
教師要讓學生基于現實生活情境為背景，進行數學模型的建構，并以解決現實實際問題為出發點，精心選擇適宜的問題，創設相關的情境，從而激發學生的數學建模興趣和激情。例如，在蘇教版小學數學《平均數》教學設計中，可以建構相關的數學模型，創設相關的問題情境，即：組織四名男生為一組，五名女生為另外一組，分別進行套圈游戲，并比較哪個組套圈的數量最多？水平更高？學生紛紛發表自己的看法，有的提出比較各組的總分，有的提出比較每組中的最好成績，然而這些都不是最佳的選擇，于是便催生出“平均數”的數學概念，產生構建“平均數”的數學模型的需求，引發學生的建模意識和興趣，進入數學內容的學習之中。
2.2 引領學生感知生活實踐內容，奠定數學建模基礎
對于數學模型的構建的關鍵在于提煉事物的共同普遍性規律，為了更為全面的揭示和提煉出現實生活的共同普遍性規律，首先需要學生對各類生活素材進行充分而全面的感知，教師要引導學生對生活中的數學問題進行多維度、多方位的感知和體會，要明晰相關事物的數量依存關系及其重要特征，從而為數學模型的建構奠定基礎。
2.3 增進對數學知識的抽象提煉，實現數學模型建構的躍進
在實際生活內容向抽象數學模型建構的過渡過程中，需要注重由具體生動的問題情境向抽象數學模型的躍進教學，如果一味地傳授生活化內容，而沒有將具體的生活化內容加以抽象化和提煉，則無法進行數學模型的有效建構。例如：在蘇教版小學數學的“平行與相交”教學內容中，如果只是限于讓學生感知具體生活中的火車鐵軌、跑道線、雙杠等具體而形象的生活題材，則只是一種淺表性的認知，而缺乏對具體生活內容的抽象化提煉過程，因而，教師要根據學生地生活化內容的感知，將其現象中的本質抽離出來，使學生意識到“平行線”的數學模型并不是具有一般意義的數學模型，它可以呈現出多種具體形態，其數學本質可以提煉歸納為“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師要將學生的注意力由具體形態上升為兩條直線間的寬度上來，并提出相關的問題情境：這兩條直線為什么會永遠不相交呢？并讓學生動手在兩條平行線之間作垂直線段，將平行線的本質剝離出來，完成由物理模型向數學模型的建構轉變。
2.4 注重數學建模思想的滲透，提煉數學建模優化方法
在小學數學的數學模型建構過程中，對于數學建模思想的滲透是重要的內容，而在數學模型建構的過程中，數學思維方法的樹立是靈魂，教師要在教學中引導學生樹立數學思維方法，滲透數學建模思想和方法，提煉和優化學習方法。例如：在蘇教版小學數學《圓柱的體積》教學中，構建體積公式的數學建模，要突出數學思想和方法，要運用數學轉化思想、數學極限思想，將一個圓形轉化為一個類似的長方形，催生出“圓柱的體積”模型的建構，要用高度概括的數學思想方法，逐漸提升數學建構的理性思維。
3 結語
總而言之，小學數學知識應用性較強，在這門基礎性學科之中，需要引入數學知識的核心內容――數學建模思想和方法，教師要在教學中精心設計現實問題情境，在數學問題采集的過程中，將具體形象的實際問題數學化、抽象化，對其進行提煉和歸納，建構數學模型，從而增強學生解決現實實際問題的意識和能力，培養學生的數學建模意識，簡化數學知識的各種數量關系，使他們在實踐和思考過程中，建構起知識的內在聯系，增強數學素養。
參考文獻：
[1] 陳蕾.小學數學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研，
第6篇：數學建模的具體應用范文
【論文摘要】數學建模不僅能培養學生的數學能力，而且有利于提高學生的創新能力;有利于培養學生應用計算機的能力;有利于培養學生的實踐能力和綜合素質。本文對在培養技術應用型本科人才的高等學校開展數學建模的重要性和具體措施作了一些探討。
近幾年來，越來越多的新建本科院校將自己的發展目標定位于開展應用型本科教育、 培養應用型本科人才，我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業標準有明確的規定:“應當使學生比較系統地掌握本專業必需的基礎理論、基礎知識，掌握本專業必需的基本技能、方法及相關知識，具有從事本專業實際工作和研究工作的初步能力。”從這一規定看，我國工科專業培養的其實都是應用型人才，但從培養目標的內涵上說，可分為三類:
一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養，其培養目標是:培養能夠將發現的一般自然規律轉換為應用成果的橋梁性人才。
二為技術應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養，其培養目標是:能在生產第一線解決實際問題、保證產品質量和性能，屬于使研究開發的成果轉化為產品的人才。定位為技術工程師。
三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養。其特點為:突出應用性、實踐性，有較強的操作技能和解決實際問題的能力。
上海電機學院是2004年9月經上海市人民政府批準， 在原上海電機技術高等專科學校的基礎上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養技術應用型本科人才的教學型院校。技術應用型本科人才學習數學的目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養技術應用型本科人才的一條重要途徑。
1 數學建模的發展歷程
近幾十年來，數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍的，可以實現的關鍵技術——數學技術，并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。用數學方法解決各類問題或實施數學技術，首先要求將所考慮的問題數學化，即通過對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，將之構建成一個數學問題，再利用計算機進行解決，這就是數學建模。數學建模日益顯示其關鍵的作用，并已成為現代應用數學的一個重要領域。
為培養大學生的數學建模能力，國外較早地經常舉辦大學生數學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽(MCM)，從1992年開始，教育部高教司和中國工業與應用數學學會每年主辦一次全國大學生數學建模競賽，至今已經舉辦了16屆，參賽隊伍每年都不斷增長，在競賽過程中，大學生的聰明才智和創造得到了充分的發揮，提交了不少出色的答卷，涌現了一批優秀的參賽隊伍，同時，有力地促進了高等院校的數學教學改革，充分顯示了數學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數模競賽，已造成一種氛圍，推動了培養大學生數學建模能力的工作。
2 數學建模在創新技術應用型本科人才培養中的意義
數學建模是對人的數學知識，實際知識的擁有量和靈活運用程度，邏輯推理能力，直覺、想象和洞察能力，計算機使用能力等的全面檢驗，最能反映出創新精神。“科學技術是第一生產力”。每年的工科大學畢業生是科技戰線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計促進科技成果在生產實踐中得到廣泛應用”，“加速科技成果轉化”，數學建模能力對他們是必不可少的。
數學建模是對傳統教育的一個挑戰，它強調怎樣利用先進的計算機工具來解決數學問題。學生參加數學模型的研究，參加全國大學生建模競賽，是將以前的“做練習”改為現在的“做問題”，將生活變成數學，將問題實際解決。數學建模是對學生創新精神的培養，是學生時代的第一次科研訓練，是一個向實際負責的任務書，是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰。基于以上的重要性，許多高校對學生的數學建模能力越來越重視，我校也不例外。
3 提高我校學生數學建模能力的具體措施
為了提高我校學生的數學建模能力，我們可在高等數學的教學中溶入數學建模，并開設創新系列課程:數學建模系列課程。系列課程中除設置了數學建模理論課外，還設置數學建模實驗課、數學建模集訓和數學建模競賽等任選課。
(1)在高等數學教學中，融入數學建模:高等數學是工科大學本科學生的一門必修課程，也是學習其它技術基礎課和專業課的必要基礎課程，無論學生和教師都非常重視這門課程的教學。從工科應用型本科人才培養的各專業教學序列上講，高等數學處于龍頭地位，它不但對后續課程產生影響，更對學生的思維習慣和學習方法產生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現在的高等數學教材，多數只注重理論和計算，對應用性不夠重視，即使有個別的應用也是限于較少的物理方面的簡單應用。很多高年級大學生和已畢業的大學生都有這樣的認識:高等數學很重要，但很枯燥，學了半天除了知道能在物理上應用外，不知道還能有什么用，但又不得不學。學生學習高等數學的目的不明確、缺少自覺學習的動力。歸于一點，就是學生不知道學了高等數學有什么用。在今后的學習和工作中高等數學到底有什么作用呢？學生很茫然，但高等數學又是非常重要的課程。因此，很多學生都是懷著不得不學的態度來學習高等數學的，缺乏自覺學習的動力。這就要求我們數學教師進行課程內容和教學方法的大膽改革，讓學生明白高等數學除了在物理上應用以外，還有很多用處，可以說我們的生活中、工作中無時無刻充滿著數學，只是你沒有認識它，不知道該怎樣用它。由于數學建模中的例子來源于社會和生活中的實際問題，會使學生感到數學無處不在，數學思想無所不能。讓學生切實領悟到高等數學課程與實際問題以及專業課學習的緊密聯系。在額定課時內，在保證完成教學大綱內容講授前提下，教師根據各專業的特點和需要，有目的的挑選、設計和重點細致的講解與所學專業相關的數學模型，如電氣專業的學生，對引力、流量、環流量、通量與散度、梯度場應是重點，機械類專業應偏重在變力沿直線作功、轉動慣量、付里葉級數上。這樣就會使學生既獲得了數學建模的基本訓練，又調動學生應用數學知識解決實際問題的熱情，激發學生學習高等數學的興趣。
(2)在全校開設數學建模公選課:繼本科生高等數學、工程數學之后，為了進一步提高學生運用數學知識解決實際問題，培育和訓練綜合能力在全校開設數學建模公選課。通過具體實例引入使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型。學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態。通過數學模型有關的概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生雙向翻譯能力，數學推導計算和簡化分析能力，熟練運用計算機能力;培養學生聯想、洞察能力、綜合分析能力;培養學生應用數學解決實際問題的能力。
(3)在全校開設數學建模實驗公選課，加強數學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力:數學建模實驗是將數學方法和計算機知識結合起來，用于解決實際生活中存在問題的一門方法實驗課;是繼本科生在掌握了高等數學、工程數學、數學建模理論部分等基本數學理論和基本建模方法后，使用主流數學軟件，通過較其它流行語言更為方便的計算機編程求解眾多領域數學建模問題的計算機實踐課。通過數學建模實驗課的學習，可使學生將所學的數學知識和其它專業知識很好地應用到解決實際問題中去，強調利用計算機及各種資料解決實際問題動手能力的培養，增加受益面。為學生所學專業服務，給課程設計、畢業論文提供強有力的方法論指導，提高學生的綜合素質。
(4)開設數學建模集訓課:在數學建模理論、數學實驗課結束后，開設數學建模集訓課。針對數學建模競賽從數學模型理論到計算機能力都有不同程度提高的要求，根據學生掌握的知識層次、深度，補充相關知識。通過數學模型有關知識、方法的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生應用數學解決實際問題的綜合能力，參加一年一次的全國大學生數學建模競賽。
近年來的研究表明提高大學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統工程。作為高等學校的數學教育工作者，我們需要針對當前大學生數學建模能力的培養存在的問題進行認真研究、深入探析。隨著上海電機學院技術應用型本科人才培養專業建設和教學改革而不斷在實踐中積累經驗、深入發展、及時充實新內容，將進一步提高我校學生的數學建模能力。
參考文獻
[1] 夏建國.技術應用型本科院校辦學定位思考[J].高等工程教育，2006，(06).
[2] 李大潛.將數學思想融入到數學主干課程[J].中國大學教學，2006，(01).
第7篇：數學建模的具體應用范文
關鍵詞：中學；數學建模；策略
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0047-03
我國的課堂教學重視對知識和技能的掌握，而忽視對學生的能力培養，特別是解決實際問題的能力。顯然，這不利于學生的實踐能力和創新精神的養成。突出表現在數學課堂中，數學教學異化為解題技術的教學，導致許多學生成了解題的“機器”。而“數學建模”作為“問題解決”的一個重要方面，目前在教學實踐中的研究尚不夠具體和深入。
本文就數學建模的策略和途徑進行探析，其主要思路：一是探討教師如何通過對問題解決的過程分解，把一些較小的數學建模問題，放到正常教學的局部環節上；二是探討教師如何用數學模型的觀點來概括數學知識，在正常教學中導入數學建模思想與方法。按《課標》要求，“中學階段至少應為學生安排一次數學建模活動，還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來”。為此，筆者就中學生數學建模能力的培養途徑做簡要分析，以期為在數學建模教學及其研究提供參考。
一、實踐問題數學化
數學建模就是在一定假設條件下找出解決所研究問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。簡而言之，數學模建就是實際問題的一種數學表述。各種數學公式、方程式、數學理論體系等，都是一些具體的數學模型。由于實際問題的復雜性，在解決此類問題時，教師應從“數學化”的角度入手，建立數學模型，再根據模型解決問題。
例：一個長為13m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面垂直距離為12m，如果梯子的頂端下滑1m ，那么底端滑動的距離比1m大還是小？
對于這樣的一道初中數學平面幾何問題，我們應該怎么引導學生運用數學建模去分解呢？首先應讓學生仔細觀察理解題意：梯子斜靠在墻上，與墻和地面構成一直角三角形，梯子是斜邊，墻和地板是兩直角邊，這明顯是一道勾股題。梯子下滑，則斜邊的長度沒變，一直角邊從12m變成了11m，另一邊即梯子下端與墻腳的距離原來是多少，現在又是多少？模型是一個對象的客觀規律的“量化”表達，引導學生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑動的距離。
從這道題的解決過程可以看出，用數學建模“解決”現實問題時，其具體的操作程序（數學模型方法）大致上為：
實際問題分析抽象建立模型數學問題
實踐檢驗實際解決數學解釋數學解決
現實問題中表現形式為實際的現實問題或虛擬的現實問題，該問題屬于虛擬的現實問題。解決該問題本質上就是實現兩個“轉化”――數學建模。第一個轉化是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數學問題；第二個轉化是分析其中的數量關系，運用數學的方法解決問題。現行的課標教材比較注重第一個轉化，經常提供生活具體情境，讓學生收集、整理、選擇，并提出數學問題。在中學階段，數學建模解決的實際問題多是虛擬的現實問題即中學應用題。但是通過此類問題的學習，可以“使學生學會綜合運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法。”這里也體現了數學建模思想在中學教學中的重要性。
二、數學問題生活化
由于教材中大多問題都是完全“數學化”之后的問題。因此，針對這樣“純而又純”的數學問題教學，需要設置與學生密切相關的生活情境，才易引起學生關注。讓學生親身體會到數學與自然及人類社會的密切關系，體會數學的應用價值。學生看到能用自己所學的知識切實解決生活中的問題，勢必增強進一步學習的信心和持續學習的興趣。
例：已知a，b，m∈R+，且a
這是教材中不等式章節的一道例題。如果在課堂中采取平鋪直敘、就事論事的方法進行授課的話，那就顯得過于單調、乏味，學生也不會感興趣，更不會完全投入到課堂中來。為了體現出這個所證的不等式在現實生活中的應用，以提高學生的學習興趣并培養學生對解決實際問題的能力，我們不妨從以下材料中建模引入。
建筑學上規定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。現在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變壞了，說明理由（設窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松提高了學生求知的欲望，達到我們培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實際問題（建模過程）去理解相應的數學知識的目的了嗎？因此，數學課堂中建模能力培養必須與相應的數學知識學習結合起來。徐利治教授把數學模型法劃分為3個步驟：分析現實原型關系結構的本質屬性，確定數學模型的類別；確定所研究的系統的主要矛盾、選擇主要因素；用數學語言表述對象及其關系[1]。
數學問題“生活化”，能使學生將已有的數學知識遷移到他們不熟悉的情景中去，這既是一種遷移能力的培養，同時又是一種主動運用已有的知識解決問題能力的培養。
三、應用問題模型化
應用問題是培養學生建模能力的極好的載體，對這類問題的解決應該給予充分重視。現行教材內容，中學數學應用題主要有：勾股定理的應用，根判別式的應用，完全平方的應用，集合交、并、補的應用，不等式的應用，函數的應用，指數函數和對數函數的應用，三角函數的應用，向量的應用等。實踐表明，數學建模思想對培養中學生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實際問題的能力起到了很好的作用。因此，必須在平時的數學教學中配合教材適時滲透數學建模能力的培養。
例：墻上掛一幅畫，畫的下底距離地面a米，上底距離地面b米，則人站在地面多遠處看這幅畫最清楚？
這道題我們可以追溯到教材中一道課后習題：點A（0，a），B（0，b）分別在y軸的正半軸上，C點在x軸正半軸上，則當C在何處時，∠ACB所成的角最大？
這類問題的解決，應該嘗試給出這類問題的一般建模策略，即強調“通性通法”。
在讓學生完成問題的基礎上，通過推廣和拓展問題，引導學生如果題目進行條件或結論“變式”后，又應該如何去建立模型，讓學生舉一反三，避免“讀死書”，培養學生掌握思維方法，提高思維品質，能夠把靜止的知識轉化為運動的能力。如
變式一：甲、乙兩支球隊進行足球比賽，已知足球場長90米，寬47米，球門位于底邊的正中位置，甲方球員從己方底邊開始沿邊線帶球向對方進攻，則該球員在何處射門，進球的可能性最大？
變式二：某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l.且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=■，試問此人距水平地面多高時.觀看塔的視角∠ACB最大（不計此人的身高）。
該問題的解法在現實生活中有廣泛的體現，教學中應加強舉例，拓展其方法和思想的應用價值。建模是數學有效教學的起點，在數學教學過程中，讓學生積極參與數學模型的創建過程，能有效地促進學生數學知識和數學能力的發展，體會到數學的價值，享受到學習數學的樂趣。
四、模型問題實踐化
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《普通高中數學課程標準（實驗）》中均強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”因此，培養中學生數學建模能力就不能局限于課堂教學，而應該把建模和生活實踐聯系起來，這樣更能夠體現建模思想的實用價值。由于問題模型與現實客觀事物相比，其優點是簡單、經濟、便于操作和試驗，通過對模型的試驗，可以對實際問題做出客觀的分析。數學建模正是“通過應用已有的數學知識于數學模型，解決現實問題，證實自身的價值和真理性”[2]。
例 （紅綠燈時間配比問題）城市的交通通暢依賴于交通管理方案，這種管理方案包括：（1）每個交叉路口設置紅綠燈；（2）每個交叉路口紅綠燈間的同步。如果控制不好，可能造成一個或多個交叉路口出現交通堵塞，試給出紅綠燈最佳的時間配比。
此類問題由于其復雜性，教師在課堂上可以討論問題的價值、講解思路，讓學生利用課外時間帶著興趣和好奇心在實踐中去思考和解決，把課堂中的問題延伸至課外，而使得學生體會生活中數學建模的過程和方法的廣泛的應用性，與單純的“exercise”（練習）相比，學生樂于探索而不會感到枯燥。
這類問題，并不能通過直接套用書本上的公式來解決，而是通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現問題的解決。因此，數學建模的過程也是一個創新的過程，它不僅使得學生在建模實踐中獲取解決問題所需要的知識和方法，還可以讓學生養成團隊合作的意識和創新的思維習慣，從而為今后實現更高層次的創新奠定良好的基礎。
其實抽象的數學問題，教師均可以通過引導學生結合生活的認識去建立數學模型，只要精心設計，課本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，發展為“problem”（問題），這對于學生正確的數學觀乃至人生觀養成具有不可低估的影響。
總之，數學建模在中學數學課堂教學中能夠很好地突出學生的主體地位，調動學生的探索欲望和學習興趣，全方位、深層次地把數學建模的思想滲透到學生的數學學習中去，使學生始終處于樂于參與、主動參與、主動探索的積極狀態，不再成為只會死板的解題 “機器”，數學建模已經在數學觀、教學觀、學生觀等方面產生了深刻的影響，對于課程改革起著推動作用。數學建模中強調合作學習和團隊精神、推理的意識和習慣、獨立自主的解決問題能力等的培養，有利于學生掌握“學會做事”、“與他人共同生活”、思辨能力等，從而更好地適應未來社會對人才的要求。
參考文獻：
第8篇：數學建模的具體應用范文
【關鍵詞】小學數學 “數學建模” 教學模式
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0121-01
前言：在我國傳統的小學數學教學中，數學教師往往較為重視對學生解題能力的培養，這種培養雖然提高了學生的數學分數，但對于學生本身的數學思維能力的提高稍顯不足，而如果能夠在小學數學教學中較好的應用“數學建模”教學模式，就能夠有效提高小學數學的教學效果，切實提高學生的數學素養，對于小學生的未來數學學習有著不俗的推動作用。
一、小學“數學建模”教學模式的內涵
所謂的“數學建模”教學模式，指的是學生在數學教師預設的數學相關教學情境中，通過一定活動建立、解釋以及應用數學模型，以此完成具體數學知識學習的過程。在小學“數學建模”的教學模式中，引導學生在這種教學模式下理解新知識、發展新能力以及形成新思想成為了主要目的，所以數學教師需要在應用數學建模這一模式時，創建出“問題-模型-應用-問題”這一循環往復的教學過程，并以此切實提高學生的自主學習意識與問題探究能力。
二、小學“數學建模”的教學模式
數學建模一般由現實問題、假設簡化、建立模型、模型求解以及結果檢驗幾個步驟構成。對認知發展水平處于具體運算階段的小學生而言，建模教學的開展除了遵循以上幾個步驟，還在操作形式上需要具備適當的靈活性。
（一）創建數學模型情境
在小學“數學建模”教學模式提出現實問題這一環節中，教師需要根據實際數學教學內容，設計出用于數學建模的數學問題，這一問題需要同時保證貼近學生生活且符合教學內容，在確定問題后，教師就需要結合問題創建數學模型情境。
（二）探索數學模型問題
在小學“數學建模”教學模式假設簡化這一環節中，突出了學生的主體地位，只有學生將教師創建出的數學模型情境轉化為實際數學問題，才能保證小學“數學建模”教學模式的順利進行。值得注意的是，如果上一步中教師創建的數學模型情境不能得到學生的正確解讀，就無法充分展現這一模式的優勢，因此教師需要在此過程中對學生進行不著痕跡的引導。
（三）揭示數學模型本質
學生從數學模型情境中解讀出數學問題后，就可以在建立模型這一步驟中通過模型的建立，對剛剛解讀出的問題進行解決，這種模型的建立本質上屬于一種思維方法，關系著學生在這一教學模式中自身數學思維能力的提升。
（四）理解數學模型含義
在完成上一步驟中的解題模型建立后，學生就可以進行具體的模型求解，以此實現學生真正理解數學模型含義，切實提高自身數學思維能力。這里指的理解數學模型含義，也就是指學生需要切實理解本節課中所涉及的數學知識，切實提高學生的數學知識掌握。
（五）體驗數學模型價值
在完成上述一系列步驟后，我們需要對小學“數學建模”教學模式應用后的結果進行檢驗，在這一過程中，每一次對數學模型的應用都是對這一教學模式的檢驗，為此教師可以靈活的運用小學“數學建模”教學模式，不必拘泥于流程，這樣就能夠較好的進行體驗數學模型價值檢驗，切實提高學生的數學思維能力。
三、小學“數學建模”教學模式的應用實例
在小學“數學建模”教學模式中，結合教學實際進行數學建模是這一教學模式最重要的內容，數學中的“相遇問題”就是應用該模式的典型案例：在提出現實問題環節中，教師可以提出“甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，兩車在距離A地80千米處相遇并繼續行駛，并在到達A、B兩地后返程，最終在距離甲地60千米處再次相遇，求甲乙兩地間路程”這一問題，并在假設簡化環節中引導學生將這一問題轉變為數學模型。在建立模型這一環節中，學生需要設第一次相遇地點距離A地位S1，第二次相遇地點距離A地位S2，這樣學生就可以得出AB兩地距離為150千米的答案，學生在理解數學模型含義環節中能夠總結出■=■=■？圯x=3S1-S2這一解題公式。最后教師可以在結果檢驗環節中通過提出同類型問題的方式，確定學生的這一知識掌握情況。
結論：在我國當下的小學數學教學中，“數學建模”這一教學模式可以很好地實現教學目標，并有效的提高數學教學效果，在培養學生的數學思維能力方面，也有一定的促進作用。如果該模式能夠在小學數學部分教學內容中得到拓展和應用，將有利于小學數學教師教學水平的提高。
參考文獻：
第9篇：數學建模的具體應用范文
【關鍵詞】數學建模；實際問題；問題設計
從定量的角度分析和研究一個實際問題，在充分了解事物信息、內在發展規律的基礎上，運用數學符號和數學語言表述出來，再通過計算得到的結果解決問題并接受實際的檢驗，這一過程即為數學建模。數學建模思維是在人們長期的探索過程中得到的一種比較有效的解決實際問題的方法，是數學學科與其他學科相互融合的結果，具有靈活性、實用性的特點，即其建模方法并不是一成不變的，而是根據實際問題有所不同。因此，在運用數學建模思維解決實際問題的時候，不能固守一種方法，而要具備敏銳的觀察力、想象力和創造力才能更好地將建模思維運用到解決實際問題當中。
一、大學數學教學中數學建模思維應用的現實意義
大學數學教學中數學建模思維應用的現實意義主要有以下三點：彌補當前大學數學教學存在的缺陷；激發學生的學習興趣；培養復合型人才。大學數學教學中建模思維的應用可以彌補當前大學數學教學存在的弊端，由于大學教材內容的不足，我國大學數學教師在開展教學活動時，根據教材內容制定教學計劃與教學目標，對于數學模型與數學建模方面的知識很少涉及到，局限于幾何物理方面的知識，使學生的數學建模思想缺乏。教師以灌輸式為主要的教學方法，向學生傳授太多的理論知識與解題技巧，學生獨立思考問題的機會太少，運用數學建模思維解決實際問題的能力嚴重不足。大學數學教學中建模思維的應用可以激發學生的學習興趣，偏理論的教學內容讓學生失去學習數學興趣，或認為大學數學學習沒有多大意義，通過應用建模思維將實際問題引入到課堂中來，可以在很大程度上激發學生的學習興趣，使學生參與到課堂教學當中。大學數學教學中數學建模思維的應用可以提高學生的綜合素質，為社會培養一批高素質的復合型人才。數學建模思維主要是培養學生將數學建模與實際問題相結合、數學語言的標的、思維方式和創造力等方面的能力。
二、建模思維在大學數學教學中的具體應用
（一）聯系生活中的數學應用案例
當前，在針對數學這類的應用性比較強的學科當中，都需要聯系生活中的具體案例來對某一個知識點進行講解，數學建模思維的最終目的是為了解決實際生活中的問題，因此，聯系生活的實際案例與建模思維相互是增強學生建模思維的重要手段。教師應當尋找知識點與現實生活的聯系，將實際案例融入到課堂教學當中，讓學生明白現實生活中的哪些問題可以通過建模來解決，不僅可以強化學生對數學建模思維的應用能力，還可以加深學生對知識的理解能力。以某產品銷售為例，首先要提出問題，比如產品的銷售速度與銷售量，其次要建立一個能夠反映產品銷售速度與銷售量的數學模型，最后通過模型計算得出產品的銷售速度與銷售量，指導產品的銷售行為。
（二）問題設計精益求精
建模思維應用的目的之一就是培養學生的思維能力、創造力和想象力，而要想實現這一目標，首先要設計合適的問題讓學生通過建模來進行解答。問題設計應當遵循精益求精、循序漸進的原則，根據學生的實際水平設計出不同難度的問題，避免出現問題太難活太簡單的情況，使建模思維無法收到應有的成效。教師要對建材內容進行篩選，選擇性地融入建模思維，分階段完成教學任務，由易到難地對每一個階段進行問題設計，引導學生逐步解決問題。
（三）與其他學科的相互融合
在引用建模思維的時候，如果能夠與其他學科相互融合，避免在數學課堂上的純數學問題，將有利于激發學生的學習興趣，加深對兩個學科的知識理解能力，有效提高學生對知識的綜合運用能力。以物理學科為例，在講授微分方程時，可以穿插“材料拉升過程的δ―ε圖”這一知識點，使用LRC回路方程求解，可以降低學生在學習與電路分析有關的知識時的難度。
三、結束語
數學建模思維在大學數學教學中的充分應用需要相關的教學工作者長期努力，才能有效培養學生的建模思維，達到理想的教學目標。在實際的教學活動中，教師應當運用多種方法將數學建模思維運用到課堂中來，并結合實際的案例充分培養學生解決實際問題的能力，這是長時間內相關的教學工作者應當不斷努力的方向。
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