初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

一、以線段長(zhǎng)度為"靜"的動(dòng)態(tài)問題處理

【典型例題1】如圖所示，一根木桿 斜靠在一個(gè)直角支架上且 ，如圖所示，木桿與水平支架 夾角為 ，且 ，求（1） 和 的長(zhǎng)度；（2）若木桿頂端 沿 下滑，同時(shí) 沿 向右滑行，當(dāng) 下滑至 ， 向右滑行至 ，且滿足 ，（如圖所示）求 長(zhǎng)度；（3）若木桿頂端 沿 下滑，同時(shí) 沿 向右滑行，當(dāng) 下滑至 ， 向右滑行至 ， 和 的中點(diǎn)分別為 和 ，且滿足 （如圖所示），求 的長(zhǎng)度和點(diǎn) 移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度。

【解析過(guò)程】（1） 中， ， 則

（2）設(shè) 則 ，在 中， ， ，

根據(jù)勾股定理可得： 即 即

則

（3）由題意可知：點(diǎn) 和點(diǎn) 分別是 的斜邊AB與 的斜邊 的中點(diǎn)，則 ， ， ， 則

由于 ，所以 ，則

則 ；

由于點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木桿長(zhǎng)度不變， 長(zhǎng)度也始終保持不變，即 則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的路徑為一段圓弧，則 點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度即為該圓弧的弧長(zhǎng)，即

【小結(jié)反思】本題主要考查利用直角三角形的性質(zhì)處理實(shí)際問題，在木桿移動(dòng)過(guò)程中，桿的長(zhǎng)度保持不變，這是本題中的一個(gè)"不變量"，利用這個(gè)不變的"靜"態(tài)量為本題的正確解題提供了明確的思路。根據(jù)直角三角形性質(zhì)，斜邊上的中線為斜邊的一半，也是個(gè)不變量，這一性質(zhì)為處理本題提供了理論依據(jù)。

二、以三角形面積為"靜"的動(dòng)態(tài)問題處理

【典型例題2】如圖所示，矩形 中， 邊上有一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn) ，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)至某一位置時(shí)，滿足 、 ，若 ， ，求 的值。

【解析過(guò)程】連接 ，如圖所示；由題意可知：在 中 ，

根據(jù)勾股定理得： （ ）則 （ ）

根據(jù)矩形的性質(zhì)特點(diǎn)得到：

由圖形可知：

由于 則 即 （ ）

第2篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 學(xué)生說(shuō)題 小組合作

我們需要怎樣的課堂？我們需要怎樣的教育？我們希望將學(xué)生培養(yǎng)成怎樣的人？每一位老師的心中都有一個(gè)美好的教育夢(mèng)，那就是――希望學(xué)生成為善良、誠(chéng)實(shí)，有目標(biāo)有理想并且勇敢智慧的人.而今的教育改革風(fēng)起云涌，教育工作者都在實(shí)踐中不斷摸索，新的教育模式也在風(fēng)雨搖曳中不斷成熟.

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的一門重要學(xué)科，無(wú)數(shù)學(xué)子都有著與數(shù)學(xué)道不盡的故事，有人為之癡迷，有人為之糾結(jié)，一線數(shù)學(xué)教師擔(dān)負(fù)了重大責(zé)任.一次偶然的機(jī)會(huì)，我接觸到“說(shuō)題”一詞，提法新穎，但恰恰歸納了在以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常被忽視的一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng).于是乎，我開始了有關(guān)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生說(shuō)題活動(dòng)的探索和研究.

一、學(xué)生說(shuō)題活動(dòng)的意義和價(jià)值

很多學(xué)生都反映，課上老師講的似乎都會(huì)了，可一到自己做題時(shí)，尤其是稍微有點(diǎn)難度的題，就感覺束手無(wú)策，無(wú)從下手了.老師也在認(rèn)真?zhèn)湔n，不斷反思，希望能把知識(shí)點(diǎn)講透，每道題目都幫助學(xué)生分析到位.如果學(xué)生掌握情況不好，就會(huì)反復(fù)講，有時(shí)還會(huì)抱怨“我都講了好幾遍了，怎么還不會(huì)，是不是課上沒認(rèn)真聽講”，而學(xué)生就會(huì)越發(fā)覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，從而產(chǎn)生畏懼心理.

1.學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)可以全面展示學(xué)生的思維過(guò)程

教師常常通過(guò)批閱學(xué)生作業(yè)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，但學(xué)生作業(yè)只能呈現(xiàn)解題過(guò)程和結(jié)果，而學(xué)生“說(shuō)題”可以全方位展示學(xué)生的思維過(guò)程，呈現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知程度，幫助老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤和漏洞，及時(shí)加以修補(bǔ)，同時(shí)對(duì)其他同學(xué)也能起到促進(jìn)作用.所以學(xué)生說(shuō)題可以幫助學(xué)生從孤立的思維環(huán)境中走出來(lái)，將完整的思維過(guò)程顯現(xiàn)出來(lái)，真正促進(jìn)教師更好地教和學(xué)生更好地學(xué).

2.學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生說(shuō)題是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.說(shuō)題者要面向老師和全體同學(xué)說(shuō)出自己對(duì)題目的理解和解決辦法，這給說(shuō)題者提供了一個(gè)展示自我的平臺(tái)，老師和同學(xué)們關(guān)注的目光、贊許的眼神可以提高說(shuō)題者的自信心.從心理學(xué)角度來(lái)看，初中階段是人生觀、世界觀、價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生迫切希望得到別人的認(rèn)同及實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值.所以說(shuō)學(xué)生說(shuō)題活動(dòng)可以讓其體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，勇于挑戰(zhàn)一個(gè)又一個(gè)困難.

3.學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)可以促進(jìn)小組合作的有效性

小組合作是重要的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，希望通過(guò)合作交流獲得知識(shí)，但有時(shí)小組合作往往流于形式，并沒有得到有效開展.很多時(shí)候小組合作只是在交流解題過(guò)程和答案，不會(huì)的同學(xué)仍然沒能真正弄懂問題.有時(shí)遇到組內(nèi)沒有人能解決的問題時(shí)，也不能開展積極討論，以致最后要么保持沉默，要么聊一些與課堂無(wú)關(guān)的內(nèi)容.學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)“寫”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)，更要善于“說(shuō)”數(shù)學(xué)，能夠?qū)W會(huì)分析、思考、爭(zhēng)辯，提高分析問題和解決問題的各種能力.

4.學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)可以促進(jìn)教師教學(xué)及科研水平的提高

學(xué)生要想在課堂上成功地“說(shuō)題”，必須親歷合作、發(fā)現(xiàn)、思考、研究的過(guò)程，然后把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，規(guī)范地表達(dá)出來(lái).這一活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生真正成為課堂的主人.經(jīng)過(guò)大膽實(shí)踐嘗試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚了，積極性提高了，課下探討問題的學(xué)生多了，學(xué)生表達(dá)問題的能力也增強(qiáng)了.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)的實(shí)施

學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)的實(shí)施要遵循客觀規(guī)律，循序漸進(jìn)，要充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征.

首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生積極“說(shuō)題”的民主開放的平臺(tái).教師要做到耐心傾聽，言語(yǔ)表情中要給予說(shuō)題者肯定和鼓勵(lì).對(duì)于學(xué)生的不同意見要表示尊重，善于發(fā)現(xiàn)說(shuō)題過(guò)程中的閃光點(diǎn).教師的作用只是啟發(fā)、引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，能夠指點(diǎn)迷津，磨煉學(xué)生永不放棄的品質(zhì)，激發(fā)出學(xué)生最大的潛能.

其次要讓學(xué)生了解說(shuō)題的程序，有助于學(xué)生的思維得到充分展現(xiàn).基本的說(shuō)題程序包括以下幾點(diǎn)：一是本題的條件是什么？二是對(duì)條件做初步分析和整合，能進(jìn)一步得到什么？三是從問題出發(fā)，解決它的突破口在哪？四是解決問題還需要什么？如何利用條件構(gòu)建？五是總結(jié)歸納本題涉及的知識(shí)點(diǎn)及思想方法？六是本題難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)如何攻克？這樣一個(gè)步驟清晰的說(shuō)題程序，便于操作，易于上手，避免學(xué)生不知從何說(shuō)起的尷尬，通過(guò)一次次練習(xí)，也能進(jìn)一步提高學(xué)生分析解決問題的能力.

下面以題為例說(shuō)明：

例：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）.過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F.FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接DE，DF.

問：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由.

這道題稍有難度，經(jīng)過(guò)合作探究，學(xué)生主要呈現(xiàn)了以下兩種說(shuō)題思路，第一種方法使用相對(duì)較普遍一些.

方法一分析如下：

1.本題的條件有：平行四邊形ABCD，AB=5，BC=10，高AM=4；

2.經(jīng)過(guò)分析可以進(jìn)一步得到高FG=8；

3.問題是：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)密不可分，通過(guò)觀察可以知道BE+EC=10，EF+EG=8，那么BF+GC會(huì)不會(huì)也是一個(gè)定值呢？

4.問題轉(zhuǎn)化成如何求BF+GC的值.注意到BF與GC并不在同一條直線上，可以過(guò)點(diǎn)C作CHBA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易得CG=FH.在RtBHC中，CH=8，BC=10，由勾股定理可得BH=6，所以BF+GC=6.所以BEF與CEG的周長(zhǎng)之和恒為24；

5.解決本題用到的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的面積公式、矩形的判定和性質(zhì)和勾股定理計(jì)算；

6.本題的難點(diǎn)在于問題的開放性，BEF和CEG的周長(zhǎng)關(guān)系存在多種可能性，如何才能找到準(zhǔn)確的切入點(diǎn)呢？當(dāng)求出FG=8時(shí)，不難猜測(cè)BEF與CEG的周長(zhǎng)之和應(yīng)該為一個(gè)定值，從而使問題解決趨于明朗化.

方法二分析如下：

1.本題的條件有：平行四邊形ABCD，AB=5，BC=10，高AM=4；

2.經(jīng)過(guò)分析可以進(jìn)一步得到BM=3；

3.問題是：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)密不可分，通過(guò)觀察可以知道BE+EC=10，目標(biāo)BEF和CEG相似，并且都與ABM相似，那么是不是可以求出BF、EF和BE之間的數(shù)量關(guān)系，以及EG、CG和EC之間的數(shù)量關(guān)系？

5.解決本題用到的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理計(jì)算及整體思想；

6.本題的難點(diǎn)在于問題的開放性，BEF和CEG的周長(zhǎng)關(guān)系存在多種可能性，如何才能找到準(zhǔn)確的切入點(diǎn)呢？通過(guò)BEF和CEG相似，且對(duì)應(yīng)邊BE和CE的長(zhǎng)度之和為10，不難猜測(cè)BEF和CEG的周長(zhǎng)之和為一個(gè)定值.

以上例題展現(xiàn)了學(xué)生比較成熟的說(shuō)題成果，學(xué)生能夠遵循說(shuō)題要求，用規(guī)范簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示了完整的思維過(guò)程，老師們有理由相信學(xué)生的潛力無(wú)限大，學(xué)生的發(fā)展是不可限量的.在學(xué)生說(shuō)題活動(dòng)實(shí)施的過(guò)程中還有一些需要注意的地方，比如說(shuō)一開始可以從基礎(chǔ)題入手訓(xùn)練學(xué)生的說(shuō)題能力；在學(xué)生說(shuō)題起步階段可以讓學(xué)生把要說(shuō)的內(nèi)容寫下來(lái)，幫助其理清思路；當(dāng)學(xué)生在說(shuō)題過(guò)程中遇到困難時(shí)教師要進(jìn)行耐心引導(dǎo)，等等.

三、有關(guān)學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)的一些發(fā)展

學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)給學(xué)生帶來(lái)了成功的體驗(yàn)，也給老師帶來(lái)了更多的思考與認(rèn)識(shí).在現(xiàn)有的“說(shuō)題”活動(dòng)基礎(chǔ)上，還可以有更多元化的發(fā)展.

1.研究性學(xué)習(xí)的拓展

“說(shuō)題”有的時(shí)候不應(yīng)該局限于課堂之上，45分鐘的課堂由于時(shí)間和場(chǎng)地等各方面的限制，有些好的題目并不能很直觀地展現(xiàn)出來(lái).這時(shí)候可以拓展為課外的研究性學(xué)習(xí)，給每個(gè)小組1―2題中等以上的題目（后期可以演變?yōu)閷W(xué)生自主選題），以小組形式展開課外查閱、討論等一系列活動(dòng)，最終在課堂上展示成果.這樣在提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.為了進(jìn)一步開展說(shuō)題活動(dòng)可以做一個(gè)有關(guān)選題的調(diào)查問卷，分章節(jié)地讓學(xué)生選擇，最終統(tǒng)計(jì)出學(xué)生最關(guān)注的一些題目.另外可以舉辦一個(gè)說(shuō)題比賽，對(duì)于同一道題，看看誰(shuí)說(shuō)得好，使說(shuō)題活動(dòng)能夠發(fā)揮出最大的作用.

2.微型課題的拓展

在1的基礎(chǔ)之上，教師可以收集整理一些好的說(shuō)題，以視頻的形式錄制下來(lái).在現(xiàn)有的技術(shù)支持（如電子白板，錄播教室），可以做到同步說(shuō)題：在說(shuō)題的同時(shí)展現(xiàn)出同步解題的操作，同步的注解，時(shí)間控制在10～15分鐘.錄制好之后可以同步上傳到網(wǎng)絡(luò)上形成一個(gè)微課程體系，供學(xué)生在假期之余上網(wǎng)學(xué)習(xí).

課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.學(xué)生說(shuō)題活動(dòng)符合課程的基本理念，可以大大提高學(xué)生的課堂參與度，活躍課堂氛圍，堅(jiān)持開展將會(huì)使師生獲益匪淺.在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)書本和老師的質(zhì)疑，贊賞學(xué)生富有個(gè)性化的表達(dá)和思考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]章飛.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教科書實(shí)施[J].課程?教材?教法，2010（12）.

第3篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；興趣；創(chuàng)新意識(shí)；想象力；發(fā)散思維

初中階段是一個(gè)人一生中非常重要的學(xué)習(xí)階段，尤其是創(chuàng)新思維和發(fā)散思維能力培養(yǎng)的黃金時(shí)期。作為數(shù)學(xué)教師怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力呢？下面結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)感受。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的前提

興趣是最好的老師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為了激發(fā)學(xué)生興趣，從而引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的性格特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采取多樣化的教學(xué)策略，盡量迎合學(xué)生的特點(diǎn)，營(yíng)造多樣性、趣味性的課堂。例如：在講“多邊形的內(nèi)角和”這一問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生任意地畫出他們所能想到的各種多邊形；然后告訴他們：“不管你畫的多邊形是什么樣的，只要告訴我它有幾條邊，我就能知道它的內(nèi)角和。不信可以挑戰(zhàn)一下。”這時(shí)，學(xué)生的興趣很快就被激發(fā)起來(lái)。由于他們不知道多邊形的邊數(shù)和三角形內(nèi)角和的關(guān)系，所以就會(huì)很積極地思考其中的奧妙。有的學(xué)生就會(huì)想到：“老師是怎么算的呢？會(huì)不會(huì)有什么公式？”然后動(dòng)手的欲望和思考的本能就被徹底地激活了。

二、創(chuàng)新學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思考和獨(dú)立思考。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過(guò)程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)谛睦砩霞扔行W(xué)生活潑好動(dòng)、充滿好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征。教師在教學(xué)中應(yīng)善于抓住積極因素，努力創(chuàng)造一種民主的、和諧的教學(xué)氣氛因此我們要在教學(xué)中用愛為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)氛圍，真正走下講臺(tái)做學(xué)生的良師益友，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者與引導(dǎo)者，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 如，我在教授“測(cè)量旗桿的高度”一課時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，我讓學(xué)生帶好測(cè)量工具到操場(chǎng)旗桿處進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。學(xué)生在具體實(shí)踐的環(huán)境中，拓展了思維的寬度，想出的測(cè)量方法也多種多樣：利用太陽(yáng)的影子、拽繩子、自制測(cè)角儀進(jìn)行測(cè)量，還有把皮尺系到旗桿升上去直接測(cè)量……對(duì)于學(xué)生想出的每一種方法我都給予了充分的肯定和贊揚(yáng)。

三、注重學(xué)生想象力的培養(yǎng)，提供創(chuàng)新思維動(dòng)力

愛因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象力是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思維的源泉，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，是學(xué)好數(shù)學(xué)一個(gè)重要因素。新的數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生除了推理外，常常包含前人的想象因素，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。

例如：在復(fù)習(xí)平行四邊形，矩形，菱形，正方形時(shí)，要求學(xué)生想象如果把平行四邊形的一組鄰邊變成相等時(shí)，這時(shí)變成了什么圖形？如果讓平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角等于90度，這時(shí)又變成了什么圖形？如果既讓平行四邊形的一組鄰邊相等，又讓一個(gè)內(nèi)角等于90度，這時(shí)又是一個(gè)什么圖形？這一連串問題的提出就打開了學(xué)生的一連串的想象，平行四邊形一組鄰邊相等時(shí)變成了菱形，一個(gè)內(nèi)角為90度時(shí)變成了矩形，既有一組鄰邊相等又有一個(gè)內(nèi)角為90度時(shí)變成正方形。學(xué)生感受到想象“魔力”，這樣培養(yǎng)了學(xué)生思維的想象能力。

四、教師要注意打破定勢(shì)思維，培養(yǎng)發(fā)散性思維.注重學(xué)生探索能力的培養(yǎng)

初中生的天性是好奇和求異，凡事喜歡問個(gè)究竟和另辟蹊徑。對(duì)此，教師絕不能壓抑而應(yīng)積極引導(dǎo)和鼓勵(lì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神。

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力靈活與否與學(xué)生的發(fā)散性思維有著緊密聯(lián)系。學(xué)生在解決問題的過(guò)程中，往往容易受思維定勢(shì)的影響，拘泥于既定方法與模式，因而無(wú)法使問題得到高效解決。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂提問中，教師要注意打破定勢(shì)思維，變換問題角度，發(fā)散提問，從而促使學(xué)生多角度、多方位探索問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性以及敏捷性，增強(qiáng)學(xué)生多向思維能力。如，教師在進(jìn)行概念、法則、定義、公式、定理教學(xué)時(shí)，可以從不同的角度提出問題，引導(dǎo)學(xué)生多層次、多方位的去理解和運(yùn)用；在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)一題多解，訓(xùn)練學(xué)生多向思維能力，提高學(xué)生解題能力。

在解題時(shí)，不要滿足于把題目解答出來(lái)便完事大吉，而應(yīng)向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以引導(dǎo)學(xué)生變化題目的條件、結(jié)論等。比如，“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值。”這個(gè)命題不難用面積法證明。該題證明后，可以變換角度，廣泛聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維。將“任意一點(diǎn)”變到“形外一點(diǎn)”，將“正三角形”變?yōu)椤罢齨邊形”，或者將“正三角形”變?yōu)椤叭我馊切巍保芯拷Y(jié)論如何變化。可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)問題的回味與引申，使學(xué)生從不同角度處理問題，增加學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性。

五、培養(yǎng)學(xué)生表述思維過(guò)程的能力

第4篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

本文結(jié)合生源等實(shí)際情況，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)困生（下稱“數(shù)困生”）界定為數(shù)學(xué)經(jīng)常不及格且數(shù)學(xué)成績(jī)排名經(jīng)常在班級(jí)倒數(shù)20%以內(nèi)的學(xué)生。

二、數(shù)困生非智力層面轉(zhuǎn)化策略

1.數(shù)困生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

注定這部分學(xué)生之后再學(xué)數(shù)學(xué)的難度加大甚至跟不上同伴，而這種局面如沒有外力引導(dǎo)，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣將逐步消減。

數(shù)困生之所以成為數(shù)困生，大多是從對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣開始的。

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是求知的起點(diǎn)。缺乏直接興趣會(huì)使學(xué)習(xí)成為一種負(fù)擔(dān)，缺乏間接興趣會(huì)喪失堅(jiān)持學(xué)習(xí)的毅力；教師在呵護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣上的策略有效，在防止數(shù)困生形成和轉(zhuǎn)化數(shù)困生方面會(huì)起到事半功倍的效果。

（1）教師搶占“最佳發(fā)展期”。這個(gè)“最佳發(fā)展期”就是指學(xué)生從小學(xué)升上初中的第一學(xué)期，教師這時(shí)就要特別注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的連貫性和初中數(shù)學(xué)教材螺旋上升的設(shè)置，爭(zhēng)取讓他們第一時(shí)間愛上數(shù)學(xué)，至少不能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上人為地加大困難。

（2）善用數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)教學(xué)中至少有“五美”應(yīng)加以重視：結(jié)構(gòu)美，形式美，奇異美，幽默美，機(jī)智美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念和意識(shí)，是數(shù)學(xué)教師責(zé)無(wú)旁貸的職責(zé)。尤其是對(duì)于數(shù)困生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)中“揚(yáng)美”更加重要，以讓數(shù)困生更能從感性上親近數(shù)學(xué)。

在教學(xué)中，教師一定不能為講題而講題，一定要將這些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的模型提煉出來(lái)，有意識(shí)地將其作為培養(yǎng)數(shù)困生學(xué)習(xí)興趣的良好平臺(tái)和手段。

（3）“親其師，信其道。”教師的專業(yè)知識(shí)水平和講課風(fēng)格與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的關(guān)系，教師的教育理念、教學(xué)方式也有很大影響；如教師有淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)，又有能與學(xué)生有效互動(dòng)的愛好或特長(zhǎng)；甚至在自身的形象儀表、語(yǔ)言藝術(shù)等方面吸引學(xué)生。教師應(yīng)在以上諸方面善加利用，以拉近與學(xué)生的距離，建立良好的師生關(guān)系，從而讓學(xué)生產(chǎn)生愿意接近數(shù)學(xué)的興趣。

（4）培植外部“土壤”。學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境也是其學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)不可忽視的因素，為了形成一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，老師可以在班里建立適合他們的學(xué)習(xí)小組，及時(shí)與家長(zhǎng)反饋學(xué)生在學(xué)習(xí)中的進(jìn)步等，都能從側(cè)面刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.數(shù)困生學(xué)習(xí)意志力水平培養(yǎng)策略

（1）利用數(shù)學(xué)特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的意志力。數(shù)學(xué)具高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性等特點(diǎn)。特別是邏輯性，它當(dāng)然非數(shù)學(xué)獨(dú)有，其他學(xué)科都有其邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妫珨?shù)學(xué)對(duì)邏輯的要求不同于其他學(xué)科，因?yàn)閿?shù)學(xué)的研究對(duì)象是具有高度抽象性的數(shù)量關(guān)系和空間形式，許多數(shù)學(xué)結(jié)果，很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實(shí)原型，往往是在理想的狀況下進(jìn)行研究的，如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線的位置關(guān)系的確定等。數(shù)學(xué)結(jié)論不能像自然科學(xué)那樣借助可重復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，只能用嚴(yán)密邏輯方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

這給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者造成一定的麻煩，有些學(xué)生習(xí)慣于想當(dāng)然而對(duì)邏輯推理敬而遠(yuǎn)之。但事實(shí)上，學(xué)生意志力的培養(yǎng)從此入手是一個(gè)很好的突破口，因?yàn)橥ㄟ^(guò)邏輯嚴(yán)密性可以極大程度地給學(xué)生克服困難帶來(lái)個(gè)人喜悅。有很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的熱愛都源于他們對(duì)有一定難度的推理題目的解決而形成的。

當(dāng)然利用嚴(yán)密邏輯性培養(yǎng)數(shù)困生的意志力要特別注意兩點(diǎn)，一是先要培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，如前述；二是要注意層次性，要有意識(shí)地為數(shù)困生設(shè)計(jì)有遞進(jìn)關(guān)系的題型，一定是先易后難，先專題后綜合。

（2）適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)鞏固學(xué)生意志力。學(xué)習(xí)中教師組織的適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)能極大促進(jìn)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)動(dòng)力，數(shù)困生對(duì)此需要更甚。一是要注意評(píng)價(jià)的適時(shí)性，一般是越及時(shí)越好；二是評(píng)價(jià)方式的多元性，測(cè)驗(yàn)卷和作業(yè)的批改是評(píng)價(jià)，言語(yǔ)的表述是評(píng)價(jià)，同學(xué)的掌聲也是評(píng)價(jià)，教師的眼神或不同表情的微笑也是評(píng)價(jià)，特別可以組織學(xué)生互學(xué)，來(lái)自同學(xué)間的評(píng)價(jià)是教師評(píng)價(jià)所不能取代的，往往起到意想不到的效果。一定要避免空泛“對(duì)與錯(cuò)”式評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)要能讓學(xué)生能感受到自己被關(guān)注，能從中分析出自己長(zhǎng)處所在，問題所在。

（3）榜樣力量引領(lǐng)培養(yǎng)學(xué)生的意志力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以結(jié)合有關(guān)知識(shí)介紹數(shù)學(xué)家的艱辛經(jīng)歷。如“圓”的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)除以半徑等于一個(gè)定值”這一事實(shí)時(shí)，可以向?qū)W生介紹祖沖之經(jīng)歷艱苦，不斷探索，計(jì)算出圓周率的故事；除結(jié)合課本介紹數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷外，還可以在課外尋找其他數(shù)學(xué)家的故事讓學(xué)生了解或分享給其他人，如華羅庚的成就、陳景潤(rùn)研究“哥德巴赫猜想”等；除數(shù)學(xué)家之外，教師更應(yīng)從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)困生的學(xué)習(xí)榜樣，“三人行，必有我?guī)熝伞保瑢?shù)困生小群體中某人的進(jìn)步與成功拿出來(lái)與其他人分享，對(duì)于其他人的促進(jìn)效果更加明顯。不管怎樣，向數(shù)困生引述榜樣的事例，不是單純就故事而講故事，而是讓學(xué)生體會(huì)到兩個(gè)結(jié)論：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一帆風(fēng)順的，成功肯定是來(lái)之不易，二是只是通過(guò)長(zhǎng)久持續(xù)的堅(jiān)持不懈，人人都能有所

收獲。

3.數(shù)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

（1）抓住課堂。有效課堂教學(xué)是教師組織一堂課的根本目標(biāo)，同時(shí)，有效課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)，特別是要讓數(shù)困生知曉這一點(diǎn)。如何引導(dǎo)這些數(shù)困生做到這一點(diǎn)？可以從如下幾方面考慮：一是引導(dǎo)形成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，這樣可以提前搜集疑難點(diǎn)，減少聽課的困難，起碼要做到對(duì)核心概念、公式及定理初步知曉，教師可以在上課初對(duì)這些人的預(yù)習(xí)效果有不同層次的考查

（如復(fù)述其內(nèi)容，說(shuō)出自己的疑惑等）。二是獨(dú)立思考的習(xí)慣，在課堂上，數(shù)困生習(xí)慣了請(qǐng)求幫助，這也是阻礙他們前進(jìn)的絆腳石。哪怕是在小組討論等環(huán)節(jié)，學(xué)生均應(yīng)有自己獨(dú)立的思考，而不能人云亦云或不求甚解。一個(gè)難點(diǎn)經(jīng)過(guò)詢問老師或同學(xué)，自己有初步的理解后，可以再拿一個(gè)題目來(lái)練練手，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（2）從小做起。“一屋不掃，何以掃天下。”凡事要從小做起，數(shù)困生的進(jìn)步尤其不能眼高手低。通過(guò)做重復(fù)同類型簡(jiǎn)單題，可以讓其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有本質(zhì)性的掌握；同時(shí)也不要一下制定過(guò)于宏大的計(jì)劃，如規(guī)定每天某個(gè)時(shí)間點(diǎn)做幾道數(shù)學(xué)題，堅(jiān)持下來(lái)就好。

（3）堂清日清。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣，一鏈斷，鏈鏈斷，所以一定要時(shí)時(shí)清理，不要堆積，有時(shí)還要常回頭看。包括疑點(diǎn)、難題的解決，數(shù)學(xué)筆記的整理等，也要講求及時(shí)。筆者在教學(xué)過(guò)程中布置的家庭作業(yè)量是很少的，特別是對(duì)數(shù)困生，一般都是幾道非綜合的簡(jiǎn)單題而已。但在課堂鞏固環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)出夠量的訓(xùn)練，要求他們?cè)谡n上或校內(nèi)解決。

三、總結(jié)與展望

第5篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 中考幾何綜合題 數(shù)學(xué)活動(dòng) 評(píng)析反思 教學(xué)啟示

中考數(shù)學(xué)試卷應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)問題形成過(guò)程的考查，這樣做有助于引導(dǎo)課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)方式，加強(qiáng)探索性問題考查有利于引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生有更多的自主探究的機(jī)會(huì)，完善教學(xué)方式.在實(shí)施過(guò)程中命題者應(yīng)該關(guān)注：怎樣設(shè)問才能較好地讓學(xué)生展現(xiàn)自己認(rèn)識(shí)問題和選擇解題策略的過(guò)程、探究問題和說(shuō)理的思維活動(dòng)過(guò)程、提出問題與解決問題的過(guò)程，什么樣的試題形式比較適合于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動(dòng)態(tài)幾何或數(shù)學(xué)活動(dòng)兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查方式有：

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；

2.遷移活動(dòng)過(guò)程中的知識(shí)水平、思想方法，間接考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；

3.能否通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程；

5.經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究活動(dòng)過(guò)程，形成較強(qiáng)的合情推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來(lái)的中考質(zhì)檢與中考試卷中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)考查的幾何綜合題為例進(jìn)行試題評(píng)析與命題反思.

一、試題評(píng)析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.

①當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)P作PEPD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評(píng)析］本題通過(guò)“閱讀理解―模型探究―拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實(shí)際上向?qū)W生展示了一個(gè)研究具有一般性問題的較完整的過(guò)程：先從這個(gè)一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再?gòu)摹耙话恪保▎栴}（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學(xué)生經(jīng)歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過(guò)程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學(xué)生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個(gè)問題.考查學(xué)生利用類比方法進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的能力.本題的價(jià)值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運(yùn)用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學(xué)的活動(dòng)過(guò)程，無(wú)論是對(duì)于信息的收集和處理，還是對(duì)于活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度，能否進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，或者是否能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程都是信息遷移題所關(guān)注的，因此該類試題的考核往往也與過(guò)程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應(yīng)用，體現(xiàn)了研究一個(gè)問題時(shí)比較全面的過(guò)程：第一，對(duì)問題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想；第二，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過(guò)證明肯定了猜想之后，再做進(jìn)一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應(yīng)的知識(shí)，而且在于考查了活動(dòng)過(guò)程.學(xué)生需要掌握通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的方法與策略的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用.這樣的考題嘗試了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性考查，它在很大程度上可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關(guān)試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請(qǐng)猜測(cè)并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請(qǐng)加以證明.

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時(shí)CEF的周長(zhǎng).

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長(zhǎng)為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內(nèi)心為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請(qǐng)求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo).

［試題評(píng)析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點(diǎn)，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個(gè)學(xué)生都做過(guò)如下的題目:設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí);接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)耐卣梗疾閷W(xué)生知識(shí)遷移的能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，知識(shí)的應(yīng)用也由形內(nèi)擴(kuò)展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力.整個(gè)試題的設(shè)計(jì)以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評(píng)析）

［命題反思］本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是新知識(shí)的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題.考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識(shí)，學(xué)習(xí)理解新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí)的能力，考查層次豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識(shí)遷移的同時(shí)方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過(guò)程.這里將考試過(guò)程與學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)所直接考查知識(shí)和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對(duì)于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性、引導(dǎo)課堂教學(xué)改革具有積極的作用.

相關(guān)試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線L同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，則在直線L上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.

解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點(diǎn)即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請(qǐng)利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值.

（3）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心.

（2）若點(diǎn)E、F始終在分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷+是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

［試題評(píng)析］本題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識(shí).其新意主要體現(xiàn)在讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動(dòng)中表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解水平，對(duì)圖形的分解與組合的能力，考查了學(xué)生的分析、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力.本題的情境較為復(fù)雜，要求學(xué)生在眾多的可變?cè)刂写_定不變的元素，有利于全面考查探索過(guò)程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個(gè)思維過(guò)程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學(xué)生觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會(huì)了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強(qiáng)的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因?yàn)橹R(shí)本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)來(lái)呈現(xiàn)問題，并對(duì)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行拓展和延伸，以達(dá)到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識(shí)為一體的動(dòng)態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標(biāo)幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中基本幾何要素之間關(guān)系的探究等，只有通過(guò)親身探究和實(shí)踐，才能感知與體驗(yàn).試題的設(shè)計(jì)不只是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能進(jìn)行測(cè)試，而應(yīng)放在分析和解決數(shù)學(xué)問題的背景中去評(píng)價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實(shí)踐性的統(tǒng)一.同時(shí)試題的考核也與過(guò)程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)新能力.

相關(guān)試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用）結(jié)論為：

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.要重視基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)，注意數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過(guò)程和本質(zhì).復(fù)雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過(guò)程中，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對(duì)幾何基本圖形進(jìn)行加工、改造時(shí)，常用的策略有：原題條件的弱化或強(qiáng)化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時(shí)也可變靜態(tài)情境為動(dòng)態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變?cè)囶}的設(shè)問形式等.教師在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學(xué)生的解題功能，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、數(shù)學(xué)閱讀、知識(shí)遷移、歸納總結(jié)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí).

2.關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常重視學(xué)習(xí)過(guò)程和動(dòng)手操作能力，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，學(xué)生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造一定的空間和時(shí)間，重視學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)過(guò)程的品味和反思，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題的方法與過(guò)程，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈.

教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，通過(guò)讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的“來(lái)歷”，在操作過(guò)程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能.

3.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學(xué)中應(yīng)選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細(xì)剖析、精講精練，反對(duì)追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢(shì)，深化其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化、簡(jiǎn)化解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

4.要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).在教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從所熟悉的實(shí)際生活中和相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，通過(guò)觀察分析，歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與建模能力，突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練.當(dāng)試題的敘述較長(zhǎng)時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無(wú)策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識(shí)圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識(shí)有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當(dāng)今信息時(shí)代，收集和處理信息的能力，對(duì)每一個(gè)人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點(diǎn).

中考?jí)狠S題是經(jīng)過(guò)命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認(rèn)真鉆研，學(xué)會(huì)拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個(gè)單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對(duì)模式”的僵化、死板的學(xué)習(xí)方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)也必將更加有效.

參考文獻(xiàn)：

［1］2011年全國(guó)中考數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)報(bào)告［M］.華東師范大學(xué)出版社.

第6篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

[關(guān)鍵詞] 留白；思維；反饋；變式；總結(jié)

示范性教學(xué)形式在數(shù)學(xué)課堂中必不可少，也最為常見，但作為教師，在使用過(guò)程中，卻要時(shí)刻注意以下幾個(gè)細(xì)節(jié)，否則，我們的這種教學(xué)行為將永遠(yuǎn)停留在示范的層面，永遠(yuǎn)達(dá)不到引領(lǐng)的效果.

示范過(guò)程中的留白

示范過(guò)程中的留白，即教師在示范的過(guò)程中，要注重自己示范的速度，不能以教師自我的思維速度和熟練程度不斷地演練下去，而忽略學(xué)生的存在. 因此，示范過(guò)程中的留白是必須的. 在留白的過(guò)程中，我們要做到以下幾點(diǎn).

1. 引領(lǐng)學(xué)生思維. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，最關(guān)鍵的不是會(huì)解某道題、某種題型，而是要讓學(xué)生在教師的示范引領(lǐng)下，形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，逐漸把這種教師啟發(fā)形成的思維方式轉(zhuǎn)變成自己自發(fā)形成的思維方式. 而這種數(shù)學(xué)思維的形成是慢慢積累起來(lái)的，教師要給學(xué)生一定的思維空間和時(shí)間. 如教師在示范性板書的過(guò)程中，就可以通過(guò)啟發(fā)式提問來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生思維的方向. 比如，在例題1的引領(lǐng)下，我們就要通過(guò)啟發(fā)式的提問來(lái)引領(lǐng)學(xué)生正確思維.

例題1 在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=______，ADE和ABC的周長(zhǎng)之比為______，CFG和BFD的面積之比為______.

求CFG和BFD的面積之比時(shí)，很多學(xué)生的定向思維是想辦法獲取CFG與BFD是相似三角形，從而獲取其中的面積之比. 我們除了反駁學(xué)生這時(shí)的思維是錯(cuò)誤的而外，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生連結(jié)BG，并問學(xué)生BDG和BFG的面積關(guān)系是什么？從而引領(lǐng)學(xué)生拓展思維，把方向轉(zhuǎn)移到面積問題的解決上. 這個(gè)過(guò)程，教師需留給學(xué)生自己去尋找相應(yīng)的解題思維.

2. 留給學(xué)生理解. 初中生的思維速度相對(duì)小學(xué)生已有很大的提升，但和我們教師對(duì)比的話，還是無(wú)法同日而語(yǔ)，所以教師拋出一個(gè)問題，當(dāng)示范到一些思維拐點(diǎn)時(shí)，應(yīng)稍微停頓一下，減速一些，留一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生消化，讓學(xué)生理解. 有時(shí)也可以提問部分學(xué)生，以了解他們的思維情況，再根據(jù)他們的思維情況隨時(shí)調(diào)節(jié)我們的留白時(shí)間和示范策略.

3. 留給學(xué)生質(zhì)疑. 在學(xué)生眼里，教師的示范是正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒁?guī)范的，因此，學(xué)生在教師一鼓作氣的示范過(guò)程中，教師如果不給學(xué)生一定的留白，學(xué)生就會(huì)被迫接受教師灌輸?shù)闹R(shí)與過(guò)程，并機(jī)械地接受. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)丟失自我思考，一定程度上只能服務(wù)于學(xué)生平均分的提升，而無(wú)法激發(fā)學(xué)生的思維、提升學(xué)生的優(yōu)生率，更無(wú)法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛在思維能力. 比如，教學(xué)“一元二次方程”的第三課時(shí)，用配方法解一元二次方程的教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)過(guò)示范性配方，獲取了等式（x+3）2= -25，我們把時(shí)間留給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答，很多學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后就說(shuō)這個(gè)方程無(wú)解. 此時(shí)，我們是否應(yīng)繼續(xù)給學(xué)生留白，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)這種說(shuō)法再次質(zhì)疑？通過(guò)給學(xué)生留白質(zhì)疑的時(shí)間，可以讓學(xué)生獲知在一元二次方程的解答過(guò)程中，不能說(shuō)無(wú)解，只能說(shuō)無(wú)實(shí)數(shù)解，或者在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.

示范結(jié)束后的反饋

示范性教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果學(xué)生看教師的示范性演練是一個(gè)理論基礎(chǔ)的話，那學(xué)生的自我訓(xùn)練反饋才是真正的實(shí)踐過(guò)程. 在示范結(jié)束后，教師可讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)與規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步反饋性訓(xùn)練，在反饋訓(xùn)練的過(guò)程中，我們不僅可以讓學(xué)生通過(guò)自我實(shí)踐鞏固相應(yīng)的知識(shí)，還可以通過(guò)學(xué)生的反饋速度和正確率來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并服務(wù)于教師后面的教學(xué)，有時(shí)甚至可以調(diào)整我們的教學(xué)策略. 仍然以配方法解一元二次方程的教學(xué)為例，在示范性演練結(jié)束后，可以呈現(xiàn)下面四道題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固性反饋訓(xùn)練.

（1）x2+10x+20=0

（2）x2-x=1

（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0

（4）x2+2mx=（n-m）（n+m）

這四道題分別呈現(xiàn)了我們示范過(guò)程中的幾種情況，并有明顯的難易之分，且（3）（4）題分別出現(xiàn)了整體法和字母，從而提升了各個(gè)層面的思維深度，既復(fù)習(xí)、反饋了學(xué)生對(duì)已教知識(shí)的掌握情況，又滿足了各個(gè)層面學(xué)生的需求.

反饋結(jié)束后的變式

教師在黑板上或者投影上給學(xué)生示范某一道題或某一重點(diǎn)規(guī)律時(shí)，一般都講解、示范得比較詳細(xì)，這些題則往往具有較強(qiáng)的示范性、典型性、方法性，而作為學(xué)生，僅憑教師的示范、自己的反饋訓(xùn)練，很難體會(huì)到其中的典型性和方法性，因此，我們一定要幫助學(xué)生進(jìn)行一定的變式訓(xùn)練，通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生站在更系統(tǒng)、更全面的角度去掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，提升應(yīng)用的普遍性. 比如，在中考中壓軸――存在性問題的專題復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常對(duì)一道典型的存在性問題進(jìn)行示范性板書和講解，如教師講解下面這道“函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題”：

例題2 （2010年南通中考）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

此題是一道關(guān)于“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題”，這道題的思維由淺入深，一開始讓學(xué)生通過(guò)證明三角形的相似來(lái)獲取函數(shù)關(guān)系式，第二問則涉及二次函數(shù)最值的求解，而第三問就涉及較為復(fù)雜的思維過(guò)程，學(xué)生首先要通過(guò)發(fā)現(xiàn)DCE≌EBF，獲知CE=BF，再將y=代入第一問的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=中，解得x=2或x=6. 并通過(guò)x=y進(jìn)行兩次代入，計(jì)算出m的值. 教師在示范的情況下，可引領(lǐng)學(xué)生感受到本題蘊(yùn)涵的一般性與特殊性的辯證關(guān)系，并通過(guò)變式讓學(xué)生進(jìn)一步加深了解，如我們可以將其變式為2010年上海市閘北區(qū)中考模擬第25題：如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（6，0），B（0，8），C（-4，0），點(diǎn)M，N分別為線段AC和射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)C向點(diǎn)A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，MN交OB于點(diǎn)P.

（1）求證：MN ∶ NP為定值.

（2）若BNP與MNA相似，求CM的長(zhǎng).

（3）若BNP是等腰三角形，求CM的長(zhǎng).

類似題還有很多，我們還可以變式成2009年重慶中考第26題，這樣經(jīng)典題目的示范和變式，能在一定程度上幫助學(xué)生通過(guò)自己的體驗(yàn)和思考更好地掌握相應(yīng)的解題技巧與方法，并從多個(gè)角度提升自己的審題能力與解題能力.

變式結(jié)束后的總結(jié)

第7篇：初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生加深要領(lǐng)的理解

在平常的教學(xué)法中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)要領(lǐng)的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)不夠，往往是知其然而不知其所以然.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入可以讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、與同伴交流、反思活動(dòng)等過(guò)程，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念.

例如，在“圓的定義”教學(xué)中，讓學(xué)生作這樣的實(shí)驗(yàn)；取一根細(xì)繩，把它的一端用圖釘固定在畫板上，把它的另一端縛一支鉛筆，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，那么鉛筆在畫板上也會(huì)畫出一個(gè)圓來(lái).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)中的圓指的是一條封閉的曲線，而不是生活中的一個(gè)圓面，從而加深了對(duì)圓的定義的理解.

又如，在“平行四邊形是中心對(duì)稱圖形”的教學(xué)中，可以用兩張大小一樣的平行四邊形紙片讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，具體操作步驟如下：先讓這兩張紙片完全重合在一起，然后用筆芯按住這兩張紙片的中心，將上面的紙片慢慢地旋轉(zhuǎn)，學(xué)生仔細(xì)觀察過(guò)程發(fā)現(xiàn)，將上面一張至少旋轉(zhuǎn)180°才能與另一張紙片重合.通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，不但讓學(xué)生了解到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，還讓學(xué)生再次體會(huì)到中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合的圖形.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師定義數(shù)學(xué)原理的教學(xué)大都是直接展示給學(xué)生，而忽略了知識(shí)的來(lái)龍去脈，有意無(wú)意地壓縮了學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程.這種壓縮或省略學(xué)生的思維過(guò)程，直接讓他們得出結(jié)論的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常不利的.教師如果忽略學(xué)生知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，削弱學(xué)生從感知到概括的過(guò)程，急于得出自己的教學(xué)結(jié)論，那么結(jié)果就會(huì)使學(xué)生一知半解，似懂非懂，造成感知與概括之間的思維斷層，這樣的做法無(wú)法保證教學(xué)質(zhì)量，更談不上發(fā)展學(xué)生的能力的策略.新課程提倡教師把教學(xué)重點(diǎn)放在過(guò)程中，放在揭示知識(shí)形成的規(guī)律上，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，這樣得出的結(jié)論就理解深刻，容易記牢.

例如，在教學(xué)“完全平方公式”時(shí)，我事先讓學(xué)生剪好邊長(zhǎng)分別為a，b（a≠b）的兩個(gè)正方形，兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，上課時(shí)，讓學(xué)生把剪好的四個(gè)圖形拼成一個(gè)大的正方形，學(xué)生一會(huì)兒就拼好了，然后問：拼出的正方形的面積是多少？和同伴交流你的想法，能否發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

學(xué)生根據(jù)自己的操作、觀察、度量、歸納、總結(jié)發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）折痕是這個(gè)等腰三角形的對(duì)稱軸，也是頂角平分線，也是底邊上的中線，還是底邊上的高.學(xué)生通過(guò)討論分析，這些現(xiàn)象只有等腰三角形才具有，而一般三角形是不具有的.對(duì)于這個(gè)結(jié)論，可讓學(xué)生親手驗(yàn)證，利用幾何畫板先畫一個(gè)任意的ABC，并作出ABC的中線AD，高AE，角平分線AF，測(cè)量AB、AC的長(zhǎng)，然后拖動(dòng)點(diǎn)C，使得AC=AB，學(xué)生很直觀地發(fā)現(xiàn)AD、AE、AF互相重合，并且多次改變位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是一樣的，從而降低了這一特征的理解難度.

從上例可以看出，在一定問題背景下，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納、親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使得等腰三角形的特征很自然地納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，而且在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，學(xué)生始終地抱有好奇心和強(qiáng)烈求知欲.

通過(guò)以上兩例的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，獲得了解決問題的途徑，學(xué)生在一個(gè)充滿探索的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生找到解題的思路與方法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常常會(huì)碰到學(xué)生解題時(shí)因?yàn)檎也坏酵黄瓶诙Щ蟮那闆r，此時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得解題方法.

例如圖1所示，矩形ABCD與矩形CEFG，如果矩形ABCD繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次后能與矩形CEFG重合，且AB=4 cm，BC=3 cm，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).

例如，客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長(zhǎng)150米，貨車長(zhǎng)250米.如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車頭追上貨車尾到客車尾離開貨車頭共需1分40秒，求兩車的速度.

學(xué)生看完題目后，緊皺眉頭，一臉的迷茫，兩車的兩種運(yùn)動(dòng)方式搞得暈頭轉(zhuǎn)向，不知所措，這時(shí)我就讓學(xué)生就地取材，讓兩個(gè)學(xué)生各自在桌面上運(yùn)動(dòng)一長(zhǎng)一短兩把直尺，模擬兩車的行駛情況，然后提問，兩種行駛方法中，兩車行駛的路程之間有何關(guān)系？

學(xué)生個(gè)個(gè)興致勃勃，專心實(shí)驗(yàn)，都想盡早發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這時(shí)學(xué)生的思維完全活躍起來(lái)，主動(dòng)參與探求規(guī)律的過(guò)程中去，值得注意的是，當(dāng)兩車同向行駛時(shí)，學(xué)生犯難了，我就適時(shí)引導(dǎo)，可以假設(shè)貨車不動(dòng)來(lái)考慮問題.

經(jīng)過(guò)一番實(shí)驗(yàn)討論，得出了以下規(guī)律：

（1）兩車相向行駛時(shí)，客車行駛路程+貨車行駛路程 = 兩車車長(zhǎng)之和；

（2）兩車同向行駛時(shí)，客車行駛路程-貨車行駛路程 = 兩車車長(zhǎng)之和.這時(shí)問題就迎刃而解了.

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，是有用的.因此在教學(xué)中，要根據(jù)實(shí)際情況，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，把數(shù)學(xué)引向生活，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練.例如，在學(xué)習(xí)“解直角三角形”的內(nèi)容時(shí)，可帶學(xué)生到操場(chǎng)去測(cè)量旗桿的高度（尋找多種方法，有些方法在理論上可以說(shuō)明，但實(shí)際操作會(huì)遇到障礙，行不通，這就需要實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)）

或者進(jìn)入生活小區(qū)，實(shí)地測(cè)量?jī)纱本用駱侵g的距離，根據(jù)冬天太陽(yáng)光的入射角度，計(jì)算前面一幢樓的影子會(huì)不會(huì)影響到后面一幢樓的采光.

通過(guò)實(shí)地實(shí)踐，使學(xué)生體會(huì)到生活中有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

余文森教授曾經(jīng)指出：結(jié)論與過(guò)程的關(guān)系是教學(xué)過(guò)程中面臨的一對(duì)十分重要的關(guān)系.有時(shí)“過(guò)程”比“結(jié)論”更具有意義：它能喚起探索與創(chuàng)造的歡樂，激發(fā)認(rèn)知興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，它能展現(xiàn)思路與方法，教人怎樣學(xué)習(xí)，它能幫助提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新認(rèn)識(shí)、新信息，提出新問題、解決新問題的創(chuàng)造性學(xué)習(xí).

在“四邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，可先學(xué)生準(zhǔn)備了幾張形狀不同的四邊形紙片，然后讓學(xué)生觀察四邊形內(nèi)角和是不是一個(gè)定值.如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn).學(xué)生通過(guò)積極思維，動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)出了四種檢驗(yàn)方法（1）分別撕下每個(gè)內(nèi)角，將它們的頂點(diǎn)拼合在一起（2）直接將四邊形的四個(gè)內(nèi)角分割在兩個(gè)三角形中（3）把四邊形分割成四個(gè)三角形（4）在四邊形一邊上取一點(diǎn)，連結(jié)另兩個(gè)頂點(diǎn)，分割成三個(gè)三角形.

當(dāng)然，僅僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)還是不夠的，教師再引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，通過(guò)觀察，運(yùn)用歸納、類比等方法得出猜想，最后仍用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)，要像一個(gè)小小數(shù)學(xué)家那樣認(rèn)真參與問題的探究活動(dòng)之中，要仔細(xì)觀察，大膽猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、理論證明，最后得出科學(xué)的結(jié)論，久而久之，學(xué)生就會(huì)逐漸地從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，從傳統(tǒng)走向創(chuàng)新.