初中數學基本方法精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的初中數學基本方法主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：初中數學基本方法范文
新課程標準指出：“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的活動經驗。”可見，數學活動經驗能使知識、能力與活動對接，能使數學思想和體驗情感得以升華，因此在數學課堂教學中關注數學基本活動經驗的積累，對于促進課堂各要素的融合，提高課堂教學的有效性有重要意義。下面我結合自身教學實際，就如何加強數學基本活動經驗的積累談幾種具體方法。
一、讓學生經歷數學化的過程，積累抽象的活動經驗
原型用直接經驗上將實際問題進行抽象，將現實問題進行數學化，轉化為數學問題解決，實現抽象活動經驗的自主化、個性化積累從而形成數學知識。如現實生活購物中我們建立起貨款應不超過可支配資金的直接生活經驗，在學習不等式后將其抽象為一種不等關系并用符號表示，通過求解不等式（組）得到購買方案，這一活動促使學生積累構建不等式或不等式組表示關系的基本活動經驗。在遇到類似的購物情境時，學生會自覺進行數學化，將問題抽象成不等式或不等式組解決問題。可見在數學課堂教學中，從學生的生活背景出發，設計學生所見、所聞、所感、所經歷的問題情境，引導學生不斷從生活情境中抽象數學問題，使經歷數學化的過程成為積累抽象活動經驗和增強應用意識的基礎。
二、構建知識網絡，積累類比探究的活動經驗
數學知識之間存在相關性或相似性，運用類比推理的方法可以幫助學生迅速得出結論，明確探究的方向和要點，通過學習方法的遷移，解決問題的同時積累類比探究的活動經驗。如：學習了“平行線的性質與判定”，明確性質是由圖形的位置關系得出度量關系，判定是由圖形的度量關系得出位置關系，積累了圖形性質與判定的研究經驗；學習平行四邊形時，類比引導學生通過平行四邊形的定義得出對邊的位置關系，進而探究邊、角、對角線的度量關系獲得性質，再由四邊形邊、角、對角線的數量關系判定四邊形是否是平行四邊形，進一步積累從邊、角、對角線研究四邊形的活動經驗，為矩形、菱形、正方形等奠定基礎，從而強化幾何圖形知識之間的聯系，促進類比探究經驗的積累。
三、凸顯展示交流，積累合作分享的活動經驗
不同學生對數學的多樣化認知與初中學生的心理發展特征密切相關，然而認知能力的局限性往往使他們產生的認知是片面甚至是錯誤的。展示與交流可以使學生消除認知誤區的同時，獲得更多不同的思考經驗，獲得更多解決問題的辦法，學會多角度思考問題，進而體會到交流分享的重要作用，在反饋的合作學習中取得分享交流的活動經驗。如：學習多邊形內角和時，通過學生小組展示“從一個頂點出發引對角線、連接邊上一點與各頂點、連接多邊形內上一點與各頂點、連接多邊形外上一點與各頂點”四種輔助線的作法，形成共性認識――利用輔助線將多邊形內角和轉化為已知三角形內角和解決。學生在分享過程中，認知得到拓展，經驗得到升華，從而積累有效合作分享的經驗。
四、引導反思總結，積累思辨的活動經驗
思考經驗的積累，不僅在于問題的解決，還在于對問題的類化比較，對知識應用和知識間關聯性和差異性的理解。課堂總結提升中，以問題引發學生思考，辨析不同知識之間的區別與聯系，對核心知識進行梳理，有利于學生將知識內化規整，納入已有知識體系；同時在反思中，產生新問題走向新領域研究，實現學習過程源流相承。如在學習等腰三角形的性質時，引導學生回顧探究過程，從等腰三角形的對稱性理解“等邊對等角，三線合一”性質，與已有軸對稱知識整合。教師再適時拋出問題：等腰三角形的腰上是否都具有三線合一的性質？什么樣的三角形三條邊都具有三線合一的性質？學生用已有根據軸對稱探究的經驗展開思考，由等腰三角形引向等邊三角形性質及等邊三角形與等腰三角形內在聯系的研究。反思總結，讓學生思辨成為一種習慣，有利于學生思辨經驗的積累，也有利于學生形成體系化的認識，將思辨經驗應用到新的探究領域。
五、精化練習應用，積累數學建模的活動經驗
應用數學解決各類實際問題，實質是用數學模型對實際事物的一種簡化。如在一塊三角形鋼板上，如何截取一個正方形的鋼板，其面積最大？問題在于如何在三角形中畫出正方形，并通過計算說明其面積最大？在這一過程，學生將裁鋼板簡化為三角形與正方形的關系，借助相似三角形的性質解決。數學知識應用與實際生活結合，學生在利用數學建模解決問題的過程中感受數學的應用價值和成功解決問題的樂趣，增強應用意識，并在反復建模活動中積累建模經驗。
數學基本活動經驗的積累應基于課堂教學活動，必須關注學生的生活實際，以學生的生活直接經驗為基礎，注重課堂學習類比探究，組織學生交流分享、總結思辨，并在運用數學知識解決問題的建模過程中得以實現，最終促進學生對數學知識的體系化理解和對數學思想的漸進式感悟。
參考文獻：
[1]劉同軍.數學基本活動經驗導論[M].北京：國家行政學院出版，2013.
第2篇：初中數學基本方法范文
[論文摘要]對初中數學，就課程內容與教材教法兩個方面加以研究，以提高初中數學教師的課程認知水平。
現在世界各國都普遍重視教師的素養，關注教師在教育學、心理學、教學技能等教師職業素質水平的提高。盡管在大學里，學校十分重視教育理論課程、教學技能課程、教育實踐課程的教與學；盡管在實習中，學生也有一些接觸實際教學的機會，但由于時間極短，所以他們對教育理論課程的認知并不深刻，也無法實現對教育理論課程的內化，換句話說，教師對教育理論課程的深刻的認識與真正的內化，是在較長期的教育教學實踐的過程之中，是在相應的專業化教育與專業化實踐的結合之中，是在積極的職后教育或成人教育之中。在這種意義之下，數學教師對相應的理論課程的深刻的認識與內化，當然應當在相應的數學專業化教育與數學專業化實踐的過程之中，是在針對數學教師成長與成才的職后教育或成人教育之中，尤其是對初中數學教師的培養與提高，更需加強他們的課程認知水平。初中仍屬于義務教育階段，是義務教育的第三學段。對初中數學教師的課程認知，可從課程內容與教材教法兩個方面加以研究。
一、對初中數學課程內容的研究
對初中數學課程內容的認知，至少要從課程內容的構成、選擇、編排和呈現四個方面來進行研究。
(一)初中數學教學內容的構成。為了比較，特將傳統的初中數學教學內容與全日制義務教育數學課程標準（以下簡稱《標準》）第三學段的教學內容簡說如下。
傳統的初中數學課程的內容是以數學知識為主線出示的，主要有“數及其運算”、“式及其運算”、“方程與不等式”、“函數初步”、“統計初步”、“平面幾何”，其中包括直線形（平行線、三角形、四邊形、多邊形）、圓、相似形和解三角形的基本知識。《標準》中所述初中數學課程的內容是以學生的認知結構領域出示的，四個領域的內容標準是“數與代數”（數與式、方程與不等式、函數），“空間與圖形”（圖形的認識、圖形的變換、圖形的坐標、圖形的證明），“統計與概率”，“實踐與綜合應用”（課題學習）。傳統的初中數學課程內容與《標準》中所述初中數學課程的內容，就其知識主線來說，差別不大，但傳統課程內容在大綱中規定較死。《標準》在內容標準中規定了學生在第三學段應該達到的基本水平，這就體現了靈活性與選擇性，而且《標準》并不規定內容的呈現順序和形式，教材有多種編排方式。
(二)初中數學教學內容的選擇。初中數學教學內容選擇的依據主要考慮三個方面，即依據義務教育的性質和需要，選擇最具基礎性和工具性價值并且是初中學生都能夠掌握的數學知識讓學生學習；依據初中學生的年齡特征和接受能力，選擇大多數學生都能夠接受、理解和掌握的數學知識讓學生學習；依據現代教育科學技術發展的趨勢和社會發展的需要，選擇未來社會對數學需要的較新的內容讓學生學習和體驗，比如對現實生活中某些事件發生可能性的估計和預測，對數據的采集、歸納和分析并做出解釋，對實際問題的模型化和運用模型解釋生活中的某些現象，對電子計算器的酌情引入等方面的課程內容，以滿足未來社會對公民素質的要求。
初中數學教學內容選擇的基本原則，除了基礎性原則外，考慮可接受性與發展性相結合的原則，統一性與靈活性相結合的原則。在這些原則之下，選擇的課程內容對培養初中學生的數學思維、數學能力和良好的個性品質有一定的教育作用，對發展初中學生的能力，以及愛祖國、愛人民、愛科學的思想，有較強的教育作用。
(三)初中數學教學內容的編排。初中數學教學內容的編排原則是：正確處理數學知識的邏輯順序與初中學生心理發展順序的關系，把知識的系統性和證明的嚴謹性和學生的可接受性和興趣性相結合；突出初中數學知識中的基本概念和基本規律，加強各部分知識間的縱橫聯系；將相關知識（例如方程、不等式、函數）適當分段、螺旋上升、由淺入深、循序漸近地進行編排；知識結構力求簡明；適時滲透數學思想方法。結合初中數學教學內容，還應適當編排一些數學史的知識作為激發初中學生學習的閱讀材料，例如一些有關正負數與無理數的歷史，一些重要符號的起源與演變，《幾何原本》與《九章算術》這兩種數學的源頭，勾股定理及其典型證法，等等。
(四)初中數學教學內容的呈現。與第一、第二學段相比，整個第三學段的教學內容已經能夠初步體現中學數學學科的知識結構，在“數與代數”中，“數與式、方程與不等式、函數”的呈現方式是適當分段、螺旋上升的；在“空間與圖形”中，“圖形的認識、圖形的變換、圖形的坐標、圖形的證明”的呈現方式基本上是“直線型”的；在“統計與概率”中，呈現方式以強調“過程體驗”與利于“探究發現”為主；在“實踐與綜合應用”中，“課題學習”以“切近初中生生活”與“提倡合作交流”為主。初中數學教學內容的呈現，在內容的表述上要注意趣味性、可讀性，在內容的呈現上要圖文并茂、有直觀性，在內容的組織上要體現知識的形成過程。
二、對初中數學教材教法的研究
初中數學的課程內容以教材的呈現與教法的落實而體現。教材為初中學生的學習活動提供了基本線索，是實現初中數學課程目標、實施教學的重要資源；教法為初中學生的學習活動提供了基本方法，是實現初中數學課程目標、實施教學的重要手段。
(一)初中數學教材綜述。改革開放以前，國家基本上實施“一綱一本”的策略，“一綱”由中央教育行政部門制定，“一本”由人民教育出版社出版初中數學教材。從1992年開始，國家教委實行“一綱多本”的措施。從1993年秋季開始，出現了6種初中數學教材，分別由人民教育出版社（適用于三年制或四年制初中）出版、北京師范大學出版社（適用于四年制初中）出版、華南師范大學出版社（適用于沿海地區的三年制初中）出版、南京師范大學出版社（適用于內地的三年制初中）出版、另有國家教委“中學實驗教材研究組”編寫的《三年制初中數學實驗教材(普及本)》和中國科學院心理研究所編寫的初中數學“自學輔導”教材。
2001年，中華人民共和國教育部頒布了《標準》，在第三學段的教材編寫建議中提出“一、選取自然、社會與其他學科中的素材”，“二、給學生提供探索與交流的空間”，“三、體現知識的形成與應用過程“，“四、呈現形式要豐富多彩”，“五、內容設計要有一定的彈性”，“六、重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上升的原則”，“七、重視知識之間的聯系”，“介紹有關的數學背景知識”，在這種基本理念和保證基本要求的前提下，許多省市都編寫出版了體現自己風格和特色的初中數學教材。數學教師在使用和研究本省教材的同時，也一定要參考其他教材，開發各種優秀資源，為課程內容服務。
(二)初中數學教法綜述。劉云章、趙雄輝所編的《數學解題思維策略波利亞著作選講》(湖志教育出版社)中說，波利亞提出了三條學與教的原則：主動學習原則、最佳動機原則、循序階段原則，這三條原則也適合新課程背景下初中數學的教與學。在這三條原則中，最本質的一條是主動學習原則。
第3篇：初中數學基本方法范文
關鍵詞：初中數學 優質課堂 意義 方法 氛圍 合作
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）03-0125-01
眾所周知，初中數學課堂教育歷來是教學的重點，要想取得好的成績，就必須抓住數學課堂這一重要教學陣地。高效課堂的提出，不但是對新課改要求的貫徹和落實，也是對目前初中教育提出的一個新要求。所以，初中數學要結合自身的教學特點和教育形式，采取多角度多層面的方式，努力構建初中數學高效課堂，使學生能夠在課堂中盡可能多地獲取知識點，從而達到提高初中數學成績的目的。
1 正確認識構建高效課堂的重要意義
新時期，隨著社會的不斷發展，生活節奏的不斷加快，效率已經成為人類進步的代名詞。對于初中階段數學學科教育教學來講，我們應該充分的發揮自身作用，通過積極地提高學生的學習積極性，從而構建高效的教學課堂。初中數學的教學主要是通過課堂傳授來實現的，數學課堂的效率成為了教師和學生關注的焦點。如何利用課堂有限的時間做好知識點的傳授和習題的訓練，是每一位初中數學教師所必須面臨的問題。原有的數學課堂由于條件的限制和教學思路的局限，對課堂的45分鐘利用不足，課堂教學效率不高，導致在數學課堂上只是傳授了基本的數學內容，而沒有時間進行習題的演練和數學深度的探討。實行新課標以來，建設初中數學高效課堂這一概念被適時地提了出來，這不但是基于長期的教學總結，也是初中數學課堂教學的必然需要。從概念上我們可以看出，建設初中數學高效課堂的重點在于提高課堂的教學效率，這一提法是符合實際的，也具有重要的現實意義。建設初中數學高效課堂，不但可以提高課堂的教學效率，也可以促使初中數學教師轉變教學思路和教學方法。因此，建設初中數學高效課堂對初中數學教師同樣意義重大。為此，作為新時期初中階段數學教學工作者，我們要不斷提高自身認識，從而促進初中階段數學高效課堂的合理構建。
2 正確理解優質課堂所形成的基本要素
2.1優質教學課堂要從教師和學生之間的良好師生關系構建入手
和諧的師生關系是構建高效課堂的基礎。但是，此處所說的“和諧”不是“鬧哄哄”的熱鬧表象，也不是“惟命是從”的安靜沉默。既突出學生的主體地位，又發揮教師的主導作用。這種看似簡單的和諧，需要教師沉下心、俯下身子踏實地做好基礎工作：教師要樹立正確的教育理念，幫助學生樹立明確的學習目標。因此，教師要在培養學生正確人生觀、價值觀、學習觀的基礎上，建立和諧的師生關系，為高效課堂奠定基礎。
2.2教學方法的合理指導
方法，老生常談的話題。可是，磨刀不誤砍柴工，方法顯得格外重要。要想搞好初中數學高效課堂的建設工作，就必須轉變原有的教學觀念，對現有的教學思路和教學方法進行創新，這不但是建設初中數學高效課堂的需要，也是新課標下對初中數學的具體要求。所以，我們必須要引入新式的教學理念，并以此為指導，采用新式的教學方法，不斷變換角度，變換內容，使學生在數學課堂上感受到新鮮感，改變原有數學課堂的枯燥與乏味，使學生產生學習興趣，自覺地跟隨教師的思路進行學習，從根本上提高數學課堂的效率。教學思路的創新，是新課標對初中數學教學的要求，是初中數學課堂未來發展的必由之路，需要初中數學教師不斷努力。教學方法的創新，是初中數學課堂的需要。數學教學不是一成不變的，初中數學教師必須根據形勢變化，及時對教學方法進行調整，保證教學方法適于形勢發展和學生需要。所以，轉變觀念，創新教學思路和教學方法勢在必行。
2.3設計精彩的課堂環節是建設高效課堂的重點
設計教學課堂環節，其主要目的是吸引學生積極參與教學。關于課堂教學環節，首當其沖的是教學導入。良好的開端意味著成功了一半，這句話同樣適用于數學教學，教學導入是指在進入課題時進行一番引導，一般常見的是情境導入法。情境導入法往往通過提問的方式進行引入工作，教師在提問時應該注意所提的問題必須有趣、與學生生活息息相關，同時能引起學生的思考等。此外，在課堂上教師應該注重學生的主體性，這一點必須作為教學設計與實際教學過程中的原則始終得到貫徹。教師應該相信學生具備自我思考和解決問題的能力，設計一些具體的問題讓學生來回答，對于重難點或是特殊的問題也可以設計小組討論的環節，從而使課堂更豐富.簡而言之，教學設計就是創造一切機會讓學生得到充分而有效的鍛煉與訓練。
2.4小組合作學習模式的開展
第4篇：初中數學基本方法范文
[關鍵詞] 新課程理念 初中數學 教學觀念 轉變
在我國現階段的數學教學工作中,新課程理念首先對教師的教學觀念提出了挑戰,要求教師從思想根于認識到教育權威性的轉變,教師不但是知識的傳播者與教授者,還是要努力嘗試作為學生個體成長與綜合素質提升的指導者和助手的角色,與學生共同經歷知識探索與研究的過程。因此,在新課程理念背景下的初中數學教學中,教師要有深刻的認識,并立足學生終身發展的需要,切實轉變自身所具備的教育思想,樹立以“育人為本”的基本觀念,適應時展和社會科技整體進步的綜合要求,全面培養學生的創新精神和實踐能力。
一、初中數學教學觀念中存在的弊端與問題
新課程理念對于我國現代教育工作具有深遠的指導意義與規范作用,并且逐漸成為實現我國各階段教育科學發展的基礎理念之一。新課程理念中明確規定了初中數學教學中所應遵循的原則與目標,全面提高教學質量也受到社會的廣泛關注。但是初中數學的具體教學工作中,仍然存在一些弊端與問題,必須做進一步的調整和改進。
1.缺乏對學生數學學習方式的研究與指導
初中數學是學生接受高中及大學專業數學教育的基礎,學生只有掌握了扎實的理論知識和實踐能力,才能更好的接受更深層次數學知識的學習。初中數學教師在實際教學工作中,受到主觀思想、教學任務、工作環境等主客觀原因的影響,往往缺乏對于學生數學學習方式的研究與指導,這就造成學生學習方式的單一、簡單的不良環境,不利于初中數學教學的順利開展與完成。
2.教學觀念相對落后、陳舊
在應試教育制度與觀念的長期影響與約束下,初中數學教學活動中普遍存在落后、陳舊等缺乏科學性的觀念,難以引起學生的學習興趣和創新思維的開發。初中數學教學觀念所強調的教學基本要求教師與學生之間要建立和諧、良好的關系。初中數學教師在傳授知識的同時,要以現代的教學觀念引導學生對于數學學習產生濃厚的興趣,并全面發揮自主學習、創新學習的重要性。
3.難以把握教學工作的重點與難點
新課程理念中深刻分析了我國初中數學教學的現狀:初中學生的數學基本功普遍較為扎實,整體數學水平也相對較高,但比較突出的問題是學生應用數學的意識不強、創造能力較弱。究其根本原因在于:在初中數學教學活動中,教師沒有抓住培養學生能力的關鍵,通過“題海戰術”使學生長期處于“機械模仿”的狀態,以解題為目的,不重視數學思想方法的探討,致使學生對于數學問題的解法比較熟悉,但往往難以將其應用到實際問題中。
二、新課程理念下初中數學教學觀念轉變的基本原則
新課程理念背景下,初中數學教師在教學實踐活動中必須堅持在繼承優秀傳統的同時,積極進行教學觀念的研究工作,不斷發現工作中存在的弊端與問題,并且以新課程理念作為基本指導原則,進行教學觀念的轉變,實現初中數學教學觀念的進一步轉變與完善。
1.堅持全面提升學生綜合素質的基本原則
在新課程理念下,初中數學教學觀念的轉變中,教師要始終堅持全面提升學生綜合素質的基本原則。在初中數學課堂教學活動,由以傳授知識為主的觀念,逐步轉變為以發展思維、提高能力和培養學生綜合素質與良好的個性品質相結合。
2.向以“學”為中心轉變的基本原則
在傳統的初中數學教學活動,教師普遍固守以“教”為中心的基本觀念,這是與現代新課程理念不相符的,也難以適應現代教育與時俱進的基本要求。在新課程理念的指導與影響下,初中數學教師在教學觀念轉變中,要堅持向以“學”為中心轉變的基本原則,使學生通過自主研究與思考去進行數學知識的學習與積累。
三、新課程理念下初中數學教學觀念轉變的的具體措施
在我國社會主義現代化建設工作中,對于各項方面專業人才的素質的要求已經有了根本性的轉變,專業人才不但要具有深厚的專業理論知識和實踐能力,而且要具有獨立發現問題、分析問題、解決問題的綜合素質與全面能力。新課程理念在全力解決我國現階段初中數學教學活動中存在弊端與問題的基礎上,對于教學觀念的轉變也具有與時俱進的指導意義。
1.尊重學生的主體地位
新課程理念在對初中數學教學觀念轉變的指導中,不但要求教師積極尋求教學觀念的更新,而且要注意教師在教學活動中的角色轉變。在現代化的初中數學教學中,教師要通過精心的設置與合理的安排營造寬松的教學環境,而且要注意尊重學生的主體地位,進而才能實現將課堂轉變為學生活動主陣地的教學目標。
2.融合數學于生活中,體現數學教學的意義
初中數學教學觀念中所要追求的最根本目標是通過科學的教學方法與模式,全面體現數學教學在現代教育體系中的意義。科學的數學教學觀念中,教師讓學生認識到培養濃厚興趣和與樹立堅定信心的重要性,促進教學活動更加具體、生動、直觀,使學生從內心深處感悟和發現數學的作用與意義,使學生逐漸發現數學存在的價值和意義。
3.變換思想練習,注重培養學生思維的靈活性
新型的初中數學教學觀念中,不但要對傳統教學方式方法進行徹底的革新與完善,而且要注重對于學生獨立思維能力的培養與強化,進而實現教學目標的最優化。在現階段的初中數學教學中,練習是課堂活動的基礎部分之一。在習題中教師要擯棄傳統的觀念,在練習中引導學生不斷變換思想,不僅能鞏固知識,形成技能,而且能啟發思維,培養能力,從而提高學生分析和解決問題的能力,有利于培養學生思維的靈活性。
四、結語
新課程理念下初中數學教學觀念的轉變過程中,廣大教育工作者不但要堅持正確的思想與方法,而且要具有勇于創新和銳意改革的勇氣。初中數學教學觀念的轉變是一項長期的工作,同時肩負了推動我國基礎數學教學工作創新發展與科學進步的理論基礎,必須得到國內教育界的廣泛關注與重視。
參考文獻:
[1]張漢典,劉云山.新課程•新理念•新思維系列叢書:初中數學[M].北京師范大學出版社,2008.
[2]楊紅櫻,尚明軒,康寶林.新課程課堂教學技能與學科教學[M].甘肅文化出版社.2007.
[3]王偉倫.新課標下提高初中數學課堂教學的有效性[J].劍南文學•經典教苑,2008,(12).
第5篇：初中數學基本方法范文
關鍵詞：數學基本思想 初中數學 課堂教學
【分類號】G633.6
前言：素質教育的不斷深化，推動了我國的教學改革，在《義務教育數學課程標準（2011 年版）》中，對于數學思想提出了明確的要求，將原本的雙基教育改成了基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的四基教育。因此，初中數學教師應該及時更新教學觀念，將數學基本思想滲透到數學課堂教學實踐中，對學生的數學思想進行培養。
1 數學基本思想應用現狀
數學基本思想，是數學知識精髓的一種體現，也是數學學科的本質所在，而伴隨著素質教育的深化，也可以將其看做是一種數學學習的方法或者指導思想。對于學生而言，如果掌握了數學基本思想，可以將自身掌握的數學知識以及數學能力有機結合起來，提升數學素養。因此，在數學課堂教學中，滲透數學基本思想，是初中數學教師需要重點關注的問題，對于提升教學質量有著巨大作用。
但是從目前來看，數學基本思想在初中數學課堂教學中的滲透，存在著一些問題和缺陷，需要教師的重視：一是受傳統教學理念和教學模式的影響，在課堂教學中，偏重于基本知識和解題技巧的傳授，重視學生的應試能力，對于解題思想不夠重視，影響了數學基本思想在數學教學中的應用和滲透，也影響了學生對于數學知識精髓的把握；二是在教學方法上，以題海戰術為主，通過題型歸類和大量的練習，提升學生的解題能力，而忽視了對題目和相關知識的精煉。這樣，不僅會影響學生對于數學學科的興趣，在L期重復性的解題過程中，還會形成思維定勢，不利于學生自身創造性思維的發展，對于后續的數學學習有著巨大的負面影響[1]。
2 數學基本思想在初中數學課堂教學中的應用
針對上述問題，在初中數學課堂教學中，數學基本思想的滲透應該從以下幾個方面著手：
2.1教學過程的滲透
在數學課堂教學中，教師應該及時對教學理念進行更新，深入挖掘教材中的數學思想，并以此為基礎，對教學內容進行規劃設計，有意識地在教學過程中滲透數學基本思想。在教學方法方面，可以采用小組合作或者情境創設的方式，以學生為主體，培養學生的自主學習能力，使得學生能夠通過獨立思考和小組討論的形式，對包含在數學知識中的數學基本思想進行概括。例如，在對《正數與負數》的相關內容進行教學時，對于負數的概念及運算，部分學生經常會出現混淆，導致計算結果的錯誤。對此，教師可以引入現實生活中溫度的概念，以零上溫度和零下溫度的相關概念，引導學生對負數的概念和運算進行理解，加強其對于相關知識的把握能力，促進教學效果的提高。
2.2解題思想的指導
在數學基本思想中，解題思想是一個非常關鍵的組成部分，如果學生能夠有效掌握解題思想，則其解題速度和數學素養能夠得到巨大的提升。對于數學教師來講，在數學課堂教學中，應該合理設置教學內容，對教材中提供的例題以及練習題進行充分利用，指導學生的解題思想，使得學生能夠在掌握數學知識和解題方法的基礎上，進一步體會其中所蘊含的解題思想，優化自身知識結構，提升相應的數學素養和創新意識。例如，在對一元一次方程的相關內容進行教學時，存在著同類合并的解題思想，教師在進行講解時，可以利用相應的習題，引導學生理解合并同類型的相關思想[2]。具體來講，可以通過舉例的方式進行解題思想的講解。假定學校開設相應的計算機課程，連續三年一共購入電腦140臺，第二年購入的臺數是第一年的兩倍，第三年購入的數量又是第二年的兩倍，求第一年學校購入的電腦數量。這是一個非常典型的一元一次方程問題，在解題過程中，設第一年購入的數量為x，根據已知條件，可以得出相應的關系式，即x+2x+4x=140。在對方程進行求解時，利用同類合并的思想，可以將其轉變為7x=140，從而輕松得到答案。教師應該引導學生關注相應的解題思想，奠定良好的基礎，為日后的數學學習做好準備，促進學生數學能力的提高。
2.3學習興趣的激發
在學習過程中，興趣永遠都是最好的老師，因此，教師應該通過數學基本思想的滲透，改變傳統的課堂教學模式，激發學生的學習興趣，進而促進教學水平的提高。
（1）創設課堂氛圍：在初中數學課堂教學中，教師應該關注學生的興趣愛好以及情緒，通過與學生的平等對話和溝通交流，開展豐富多彩的數學教學活動，創設一個輕松愉快的課堂氛圍，鼓勵學生大膽提問，幫助學生緩解緊張情緒，充分發揮自身的主觀能動性。
（2）創設問題情境：可以在數學教學中，增加一些現實生活中可以看到的例子，方便學生理解和把握。例如，在對方程式進行教學時，對于未知數x，一些學生會感到很奇怪，這時，教師可以利用相應的故事或者謎語，將x帶入其中，使得學生認識到x就是方程式這個謎語的謎底，從而調動其對于學習的興趣[3]。
3 結語
總而言之，在初中數學教學中，數學基本思想是教學的關鍵和精髓，把握數學基本思想，能夠促進學生數學素養的提升，推動課堂教學效果的改進。對于初中數學教師而言，應該在教學過程中滲透數學基本思想，激發學生的學習興趣，引導學生掌握解題思想，提升學生的數學素養，逐步推動初中數學教學的發展。
參考文獻：
[1]孫雅琴.滲透數學基本思想的初中數學課堂教學實踐研究――以“化歸”思想為例[D].重慶師范大學，2012.
第6篇：初中數學基本方法范文
關鍵詞：初中數學；分化；原因及對策
中圖分類號：G4
與其它的科目有所不同，數學更具嚴謹性和邏輯性，它是一門基礎性非常強的學科。然而，隨著初中數學教學內容的更新和深化，很多中學生在數學學習中感到非常吃力，甚至是力不從心。盡管他們投入很大精力、付出很多汗水，但是成績卻沒有相應地提升，造成了學生對數學的恐懼、逆反甚至放棄了數學的學習。因此，中學生在初中階段數學成績呈現了明顯的兩極分化。初中教師只有認真、全面分析這種現象出現的原因，并提出行之有效的解決措施，才能遏制這種現象的惡化。
一、初中數學成績的重要性
初中數學在整個中學階段地位非常關鍵，它不僅影響到學生初中總成績，也會影響到學生對高中數學的學習情況。與小學數學相比，初中數學具有更多的概念、定理，這些基礎知識的掌握情況制約著數學成績的提高。初中數學對學生的邏輯能力、判斷分析能力、綜合運用能力有了更進一步的要求，中學生能否融會貫通，會影響到高中數學的學習。初中是一個過渡帶，在知識點的設置上，體現了由易入難的過程，特別是在初二階段，知識點設置地更加密集、空間想象能力和邏輯思考能力要求的標準更加高，學生只有充分發揮自己的才智和潛能，踏實學習，才能不斷提高自身的數學成績，做到不偏不廢，綜合發展。
作為過渡帶，初中數學的掌握水平會直接影響到高中數學的接受情況。很多高中的基本知識點都源于初中數學的相關內容，它起到了一個鋪墊的作用。此外，作為一門主科，中學生的總體分數往往會在數學上拉開差距，很多學生數學偏科非常嚴重。由此可見，初中數學成績的穩定和提高具有非常重要的意義。
二、初中數學成績分化的原因
（1）學習習慣差
很多中學生在數學的學習過程中，缺乏良好的自學能力，課堂上回答問題，解決問題的積極性不高；課后作業的完成情況不佳；課前預習和課后復習欠缺系統性和全面性；對數學的綜合訓練不夠；數學競爭意識不高等，這些因素在很大程度上制約了中學生數學成績的提高，導致嚴重的兩極分化。
（2）數學基礎不扎實
由于初中融入了更多的概念和定理，中學生在學習的過程中不能很好地掌握，對基本的定理和概念的理解存在模糊性，不懂得融會貫通。除此之外，對課本的預習和復習程度不夠，導致知識銜接的缺失，對概念與概念之間不能建立良好的聯系。
（3）思維方式欠缺
初二是中學生數學分化的重要階段，主要原因在于學生的空間想象能力和邏輯思考能力跟不上教材內容的要求，導致學生不能及時掌握相關的知識點，形成技能，在連續的學習過程中出現薄弱環節，不能跟進全班學習的進度，數學成績的兩極分化。
（4）教學方法不當
隨著教學階段的推進，初中教師沒能準確、全面、客觀地把握學生的實際情況，運用科學合理的教學方法和教學手段組織教學活動，完成教學任務。大部分中學數學老師在教學過程中采取"一刀切"的手段，導致學生沒能掌握正確、合理的學習方法。此外，部分中學數學教師對后進生的重視程度不夠，加深了數學成績的兩極分化。
三、改變初中數學成績分化現狀的對策
（1）加強學生的課后輔導
造成中學數學成績分化的原因有很多種，然而，要想從源頭解決這個問題，初中的數學教師應該展開及時、有效的課后輔導，避免兩極分化的趨勢。有針對性的課后輔導，有利于學生數學知識構建的創建、概念定理的認知，從而提高學生的成績，拉近數學分化的距離。教師可以從這幾點出發：深入觀察和了解；有層次、有針對性地輔導；適當地給學生減壓。
（2）制定分類教學的目的
初中數學教學的目標就是提高學生的數學能力，培養學生的思維能力、創新能力、動手能力以及解決問題的能力，具有全方位、多角度、多層次的特點。初中數學教師在開展正常的教學活動時，要因人而異、因材施教，針對不同學生身上的優點和缺點以及不同學生的思維能力的高低，制定相應的分類教學目標。初中數學教師要不斷端正學生的學習態度，激發學生的學習熱情，鼓勵學生的創新精神，強化學生對基本知識點的掌握情況，提高學生的相關技能。制定分類教學目標的時候，教師尤其要加強對那些數學基礎比較薄弱、學習能力比較差的學生的耐心輔導和鼓勵，培養他們的學習興趣，養成良好的學習習慣。
（3）激發學生的學習興趣
初中數學更具有抽象性，需要更多的理性思維，而初中生不能很好地掌握其中的知識和規律，很容易挫敗學生們學習興趣。很多教育學家都說過，興趣是最好的老師，因此，初中教師在開展教學活動時，要充分認識到興趣在教學活動中所起到的作用，積極主動地為學生創設良好的學習氛圍；給予學生更多的正面的、積極的評價；靈活多變地運用多樣的教學方法和教學手段，通過細節更加直接有效地培養學生對數學學科的學習興趣，激發學生對數學知識的求知欲望。
結束語：
總而言之，初中教師在日常的數學教學活動中，必須重視教學方法、教學手段的創新和教學理念的轉變，對學生投入更多的熱情和鼓勵，尤其是那些后進生，給他們足夠的信心。初中教師對那些數學成績較差的學生進行細心的課后輔導，及時了解他們的思想動態，幫助他們樹立正確的學習觀，提高他們的數學成績。"繩鋸木斷，水滴石穿"，數學基礎知識的掌握程度直接影響到以后的學習，初中教師在日常的教學活動中要重視學生基礎知識的培養，以此同時，加強他們邏輯能力、想象能力的培養，正確引導學生的自主學習。
參考文獻
[1]趙曉琳.展現真實思維過程，讓學生在體驗與反思中學會解題--初中數學解題教學初探[J].中學數學雜志.2011，（04）
[2]龐志偉.初中數學學習分化的原因與對策[J].中學生數理化（教與學）.2008，（04）
第7篇：初中數學基本方法范文
【關鍵詞】問答式；初中數學；問題串
“問答式”教學方法一直是中國教育中典型的教學方式，問答式的教學方式在不同的教育階段和學科當中的應用方式是不盡相同的，效果也有顯著的不同。在初中數學課堂上，采用“問題串”式的問答方式進行教學，不僅可以取得事半功倍的效果，更重要的是給與學生更多獨立思考的機會，為促進學生數學思維與能力的進一步發展具有十分重大的意義。
一、初中數學課堂教學采用“問題串”的必要性
“問答式”教學方法就是教師通過通過向學生提問，通過學生的回答來判斷學生對知識點的掌握情況。但是傳統的被其他學科所廣泛接受的問答方式并不適用于初中數學的教學，初中數學應該采用“問題串”式的提問方式，其必要性可以歸納為以下兩點：1、初中數學記憶性知識點較少。“問答式”教學方法應用效果好的學科都有一個共同的特點，就是需要記憶的知識點特別多。像初中英語，學生需要記憶大量的英語單詞，學生是否已經將英語記憶數量，英語教師通過提問的方式可以輕松檢驗，學生記住了幾個單詞，還有多少沒有記住都可以輕松量化，并采取措施來強化學生的記憶，其他的如初中歷史、地理等也如是一樣。而初中數學與這些學科不同，數學屬于理工科，其所需要記憶的僅僅只有一些簡單的概念和定理等，數學教師只是單獨提問學生對其中的幾條定理的記憶情況，并不能檢驗學生的學習效果是否合格。2、初中數學注重邏輯推理。初中數學需要記憶的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基礎上進行邏輯推理，從基本的概念和定理出發來解決實際的問題。反過來說，是問題將若干的概念和定理聯系在了一起，將基本概念和定理單獨拿出來不足以解決問題，但是將他們串在一起就是一個解決問題的方法。因此，數學教師如果想通過提問的方式來檢驗學生對知識點的掌握情況，就需要準備一系列的問題，將問題串在一起，來考察學生邏輯思維的過程。數學教師通過看學生思路是否清晰能否用來解決問題，如果不能在學生的回答當中找到出錯的環節進行糾正，這就是“問題串”在初中數學課堂當中的基本應用原理。
二、初中數學課堂中進行“問題串”教學的應用方式
“問題串”使得經典的“問答式”教學方法在初中數學課堂上重放光彩，但是“問題串”應用方式的不同也會使得教學效果變得不一樣，機械式的應用反而會使得教學效果大打折扣。為使“問題串”能夠取得更好的應用效果，可以采取以下幾種提問方式，幫助學生更好的學習數學。2.1根據數學教學實際問題來進行提問“問題串”就是一串問題，怎樣合理確定這一串問題是取得好的提問效果的關鍵，而最簡單的方法就是根據實際數學問題來進行提問，設置一系列合理的問題來考察學生。比如，在解決某一個實際數學問題時候，常用的方法是將基本的概念和定理串聯在了一起，數學教師可以根據實際問題來向學生提問，該問題屬于哪一類問題，解決該問題需要用到哪些基本概念、公理、定理，這些概念、公理、定理需要在哪些關鍵的環節聯系在一起等等一系列的問題。數學教師通過將解決問題的思路進行解構，轉變成一個接一個的問題，通過向學生提問來引導學生思考，在學生回答困難的環節進行點撥。這樣的一個“問題串”問下來，就相當于學生親自將問題解決了一遍，對知識點、解題方法等的印象就會更加的深刻，而在教師和學生提問回答的過程中，其他學生也會在這一過程當中對知識點和解題方法又重新學習了一遍，這比傳統的提問方式一次只能檢驗一個學生要更加的有效率。2.2面向全體學生進行提問問題串教學的應用對象應該是全體學生，相比于傳統的提問方式，“問題串”的最大特點就是問題特別多，這既是“問題串”提問方式的優點同時也是其軟肋，因為一次提問的問題過多，會使得學生的負擔較大。本身學生對在課堂上被老師提問就有一定的畏懼心理，如果一次被提問過多的問題會使其由畏懼變為厭惡從而失去上數學課的興趣，影響學生的學習效率。未解決這一矛盾，數學教師想通過“問題串”來進行提問時可以面向全體學生進行提問，讓學生一次只回答“問題串”當中的一個或兩個問題，由學生采取接力的方式來回答整個“問題串”。同時應當注意，一個“問題串”應該由若干個水平相當的學生來進行回答，而不應該偏重于某一個群體，而導致學生之間的數學學習能力與水平差距太大。
三、結束語
綜上所述，初中數學由于自身注重邏輯推理，不需要大量簡單記憶的特點，決定了其采用“問題串”式的問答方式是十分必要的。而采用根據實際問題和面向全體學生的“問題串”應用方式可以使得提問效果更好。
參考文獻
[1]肖敏芳.以問題串為載體構建高效數學課堂[J].數學教學通訊.2014(31)
[2]繞紅保.問題串在初中數學教學中的引入[J].中華少年.2016(27)
第8篇：初中數學基本方法范文
一、初中數學課堂教學中存在的問題
1. 教師的主導作用并沒有改變
在當前的初中數學課堂教學中，以教師為主導的教學方式并沒有改變。即使在初中數學課堂教學中會出現部分的引導，也由于過于形式化而未能結合初中學生的特點進行，也不能到達啟發和鼓勵學生的效果。這樣的教學方式從根本上不利于培養初中學生分析問題和解決問題的能力。因此，在初中數學課堂教學中一定要改變以教師為主導的教學方式，真正實現以學生為主。
2. 數學教學思維的膚淺性
目前，在初中數學課堂教學的過程中，初中學生的數學思維還沒有完全形成。同時，我國初中數學課堂教學方式比較單一，使得初中學生無法接受新型的教學模式。初中數學課堂教學方式的單一性造成了以下兩個方面的后果：第一，初中學生在解決實際數學問題時，只會根據數學題目進行思考，造成學生缺乏探索解決實際問題的能力；第二，初中學生缺乏足夠的抽象思維能力，大多只會處理一些比較直觀的數學問題，而對那些抽象的數學問題，往往不能抓住其本質，主要表現為學生缺乏建立數學模型的實際能力。
3. 數學教學思維的差異性
初中學生的數學基礎存在很大的差異，導致初中學生的數學思維存在很大的差異性。初中學生數學思維方面存在的差異性會進一步導致初中學生對同一個數學問題的認識和理解的不同。此外初中學生在解決數學問題時，一般不會注意對數學題目中隱含條件的挖掘，這樣的初中數學教學現狀不利于提高初中學生解決問題的能力。
4. 部分數學小組合作學習流于形式
現在的初中數學課堂教學也會有一部分的小組合作學習出現，但是大部分都是走過場、流于形式，這種教學方式并沒有真正幫助初中學生提高其解決數學問題的能力。因此，針對我國初中數學課堂教學的現狀，我們應該首先對其進行思考。但是實際上，部分教師并不能掌握小組合作學習教學方式的實質，從而帶著初中學生向不利于他們的方向發展。
二、解決初中數學教學問題的措施
1. 淡化形式，注重問題實質
在初中數學課堂教學過程中，應該重視解決問題。因此，初中數學教師應該首先淡化數學問題的形式，注重問題的實質。不能讓學生死記硬背數學知識和概念，教師應該以數學基本概念為背景，讓學生了解到數學問題的實質。
2. 因材施教，培養學生掌握良好的學習方法
在初中數學課堂教學的過程中，教師應該根據學生的數學基礎因材施教，從而提高初中數學課堂教學的效率。尤其是在講解新知識時，教師應該以學生的數學基礎為中心，認識到學生對數學知識認識的差異，以學生的主體意識為主，激發學生的主動學習精神，以培養學生良好的學習方法。同時，在進行數學課堂教學時，為了提高初中數學課堂教學的效率，初中數學教師應該采用合理的教學方式進行教學。當然，教學的目標應該針對學生學習的實際情況而制定，從而提高初中學生學習數學的信心。
3. 積極推進，循序漸進
在初中數學課堂教學過程中，教師應該積極推進學生學習數學知識，循環進行數學知識的講解，在不斷推進的過程中逐步解決問題。這樣既能加深初中生對數學問題的理解，還能促進學生自己發現解決數學問題的突破口，進而自己解決問題。因此，在初中數學課堂教學過程中，教師應該針對數學課堂教學的現狀采取積極推進的教學方式，從而實現初中數學課堂教學循序漸進。
4. 聯系實際，注重實踐
第9篇：初中數學基本方法范文
關鍵詞：中學數學 自主——互助教學模式 原則
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2012）09-0076-01
1 中學生學習數學的數學化原則
中學生學習數學的數學化是著名學者弗賴登塔爾在實踐研究中總結出來的。弗賴登塔爾認為：數學特別是初中這門學科是人類社會的多種活動中的最基本的活動之一，中學數學的主要特征就是中學數學的數學化，中學數學學習的過程可以說是數學化的過程。因此，有的數學工作者認為與其說是傳授數學知識讓學生進行數學學習，還不如直截了當的說：“學習數學化”。數學學習化的書面解釋：是通過數學學習教會學生，學會用數學的基本觀點來檢驗現實，用學得的數學的方法去解決數學及其他實際問題，并且將數學化原則運用在數學課堂教學上，將那些需要解決的現實問題，通過轉化成為運用中學的數學語言，可以說明或者是用數學知識制造的數學模型。由于初中學生的思維水平所處的階段是不一致的。學生所構建的已有數學知識體系也是千差萬別的。學生掌握著各自不同的數學知識，通過數學化轉化成的數學語言，他們各自所擁有的數學化水平的程度是參差不齊的。所以初中數學教師在進行數學教學時，針對處于不同的思維發展水平階段的學生，所，提出的數學化要求應是不同的，要有針對性，一定，要遵循學生的思維發展水平和學生的認知過程的規律，這樣才能夠循序漸進讓學生在學習數學時得到真正的進步，并取得預期的良好的數學教學成績。
2 中學生學習數學的合理適當的形式化原則
初中數學這門學科的最顯著的特征是數學知識的形式化。世界著名的大數學家希爾伯特，在20世紀初提出的，自從希爾伯特的形式主義數學哲學觀問世以來，數學的形式化特征就凸顯出來，特別是初中數學的數學形式化，更為一線數學工作者所關注，數學的形式化教學有助于學生對數學知識的理論，數學知識的體系的理解趨向理解的簡單化，知識結構的嚴格化和數學知識體系的系統化。學生己有的數學知識的內容，形式，結構等都可以成為學生探索新知和確定未知的數學知識的數學形式和數學結構提供猜想的基礎、數學知識類比的基礎、或這可以用作參考的 數學模型。初中數學概括的說，數學的形式化包括三個層面：一是數學符號、二是數學的邏輯化、三是數學的公理化，這樣三個層面。初中數學內容是數學符號的數學形式化的數學語言。數學符號主要是通過一整套的表意化數學符號，去說明數學內容所表達的數學對象的數學結構和揭示數學規律，然后把所學習研究的具體數學內容，數學對象轉化為學生對數學符號的研究探索，最后生成具有邏輯結構的演繹體系。這個教學過程就是初中數學的形式化。初中數學的形式化的基礎就是初中數學的符號化。這毫不夸張，通常語文老師認為，語文科目是方塊字的語文符號遵照漢語的語法結構特點組成的文章，其實同理，數學科目也就是用數學中的數字，數學的表意字母和數學的運算符號，它們依照一定的數學邏輯結構聯結起來，來對數學中涉及到得數學內容中的數量關系和邏輯空間關系的說明的數學知識體系，可以這樣說，初中數學所涉及的數學領域就是一個符號化的數學領域。因此，初中數學教師在教學過程中要注重數學的形式化，這也是提高初中數學教學質量的重要前提。
3 促進遵循學生形成數學問題原則
初中數學教學中，讓學生形成數學問題意識是初中數學的教學質量提高的關鍵，初中數學教學的一個重要原則是“問題驅動”原則。初中數學教學實踐表明，問題驅動是初中數學教學中一種有效的教學方式，初中數學的課程內容，基本上是以問題為知識線索的，按照順序進行安排的。著名的數學老師吳正憲有這樣的關于《分數的初步認識》的案例：
吳老師在課堂上首先向學生展示思考題：請，對不對？這是一個很現實的問題，學生們通過小組合作討論會，得出結論：把一個圓分成兩份，每份一定是這個圓的二分之一的話，這個圓必須平均分成兩份。然后，要求學生把一個圓對折一次到兩次再到更多次……學生通過動手，積極思考，得出不同的分數結果，并且從中學生發現了分數值的大小，分數的分子分母的特點等問題。數學問題貫穿課堂教學的全過程，每個數學問題構成有關聯的線索，總之，數學問題驅動著課堂教學。長期的初中數學教育實踐證明，在數學課堂教學中任何一個基本概念的形成，數學基本技能的養成，都是需要在教學中進行多次的重復講解、演示、操作的。但是重復不是復制，還有習得，鞏固，創新的變化。通過教學中的不斷重復，創新，變化的數學問題的驅動，為學生學習數學提供合適的想象空間，探求數學問題的變異空間。從而，引發學生多角度地理解數學的概念所表明的本質內涵和建立概念的本質聯系，以利于學生循序漸進習得數學知識，較好地解決數學教學內容中的有關變式問題，使學生形成一個比較完整的數學知識的理論與實踐緊密結合的數學模塊。
4 在初中數學教學中注重學生數學思想方法的指導
世界教科文組織公布：中國初中數學教學的最顯著的特點，就是在初中數學教學中，滲透對學生進行數學思想方法的教學，甚至，它還是中國一些高等學府的數學系的一門很重要的學科。教學內容主要包括，宏觀的數學思想方法，如數學教學的哲學思想，數學教學中的建模思想體系，數學教學中關聯的，數系擴張思想方法的形成與培養等。還包括一些微觀的，普通的數學教學思想方法，如數學教學中的數形結合方法，數學中的化歸思想方法等，此外，還有許多關于數學學習的科學方法應用實踐，如數學歸納法，數學演繹法，數學聯想法，數學分類法等。以上所述的初中數學教學的有關原則，它們是不可分割，聯系緊密，層層遞進，環環相扣，完整一體的構成數學教學的思想方法理論體系。初中數學教學的總目標是培養學生的數學化。初中數學教學中用形式化的數學教學，對數學化的教學過程來體現的。學生們只有通過學習掌握數學的符號，數學的邏輯思想，等一些初中數學的知識與技能，才能形成解決數學問題的能力。使學生在數學活動中智力水平得到真正提高，數學教學的有關知識的圖景在頭腦中形成清晰多彩的畫面。
參考文獻：
