博弈論在數(shù)學建模中的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：博弈論在數(shù)學建模中的應(yīng)用范文

現(xiàn)代工程科技要求工科大學生應(yīng)具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)理論和數(shù)學應(yīng)用能力，而目前工科大學生數(shù)學學習常常呈現(xiàn)“學而無趣”“學而無用”的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象折射出的教學問題為：理論與實踐脫節(jié)，缺少數(shù)學創(chuàng)新實踐環(huán)節(jié)，缺乏數(shù)學人文素養(yǎng)培養(yǎng)。

為了將數(shù)學基礎(chǔ)理論、數(shù)學創(chuàng)新實踐和數(shù)學人文素養(yǎng)三者融合起來貫穿于工科大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)過程中，我們設(shè)計并實施了系統(tǒng)科學的解決方案：建設(shè)優(yōu)質(zhì)的實踐平臺（基礎(chǔ)）構(gòu)建科學的培養(yǎng)模式（構(gòu)架）建立優(yōu)秀的教學團隊（實施）提高大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐能力（效果）。在實施方案指導下，經(jīng)過近20年的探索與實踐，成效顯著。此成果榮獲2014年高等教育類國家級教學成果一等獎。 一、創(chuàng)建優(yōu)質(zhì)的實踐平臺，完善教學資源結(jié)構(gòu)，優(yōu)化創(chuàng)新人才個性成長環(huán)境

1. 建立大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐基地和大學生數(shù)學實驗室

為了培養(yǎng)工科大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐能力，我校在友誼校區(qū)和長安校區(qū)分別創(chuàng)建了多功能大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐基地。基地是集“個性化教學、自主學習、數(shù)學實驗、創(chuàng)新研究、數(shù)學建模競賽”等為一體的創(chuàng)新實踐平臺，為大學數(shù)學主干課程教學改革以及培養(yǎng)跨學科創(chuàng)新人才提供良好的條件與環(huán)境。大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐基地可以同時容納300名學生上機實習，配備了一流的設(shè)施，制定了科學的管理制度，面向?qū)W生全天候開放。學生根據(jù)個人的學習、實踐、創(chuàng)新、研究等需求，有效使用基地的所有資源，充分發(fā)揮學生自主學習的主觀能動性，提升了教學資源利用率。

同時，我們又建立了兩個數(shù)學實驗室：數(shù)學建模與科學計算實驗室，統(tǒng)計與數(shù)據(jù)模擬實驗室。這兩個實驗室配備了高性能計算機和多種數(shù)學計算和優(yōu)化的專業(yè)軟件。實驗室承擔了高性能計算和仿真模擬等任務(wù)，為學生深化數(shù)學創(chuàng)新實踐提供了保障。

2. 編寫出版注重培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新實踐能力的系列教材

該系列教材堅持以問題驅(qū)動為主線，以大學生已有知識為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)實踐能力為目標，內(nèi)容簡單有趣，非常適合學生學習。同時，該系列教材還能夠滿足多個層面學生需求。其中，《實用數(shù)學建模與軟件應(yīng)用》、《基于MATLAB和LINGO的數(shù)學實驗》適用于數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程教學;《數(shù)學建模簡明教程》適合數(shù)學建模專題講座;《數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文精選與點評》以及《美國大學生數(shù)學建模競賽賽題解析與研究》適合數(shù)學建模競賽賽前培訓使用;《線性代數(shù)》、《高等數(shù)學》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《隨機數(shù)學基礎(chǔ)》等教材增加了數(shù)學建模與數(shù)學實驗素材，架起了大學數(shù)學主干課程與數(shù)學實踐的橋梁。

3. 構(gòu)建優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)教學資源，豐富大學生自主學習內(nèi)容

為了滿足學生的學習興趣，我們建立了“數(shù)學建模”國家級精品課程網(wǎng)站，“高等數(shù)學”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”以及“概率論基礎(chǔ)”等4門省級精品課程網(wǎng)站，同時創(chuàng)建了西北工業(yè)大學“數(shù)學建模競賽”網(wǎng)站。這5個課程網(wǎng)站和1個競賽網(wǎng)站為學生提供了豐富的學習資源，使之成為開展第二課堂學習的基地。 二、以“基礎(chǔ)為本，實踐為魂，素養(yǎng)為翼”為理念，構(gòu)建“基礎(chǔ)―實踐―素養(yǎng)”融合發(fā)展的人才培養(yǎng)模式

我們在課堂教學中，以“深化知識理解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思想”為本;在實踐教學中，以“知識融于實踐，實踐檢驗知識”為魂;在文化熏陶方面，以“數(shù)學文化熏陶推動知識學習和實踐應(yīng)用”為翼，以實現(xiàn)“學而有趣，學而有用，學而會用”。

“基礎(chǔ)―實踐―素養(yǎng)”融合發(fā)展的“二三三”培養(yǎng)模式是由“兩級課程”（大學數(shù)學主干課程和數(shù)學建模相關(guān)課程）、“三類實踐”（數(shù)學實驗、數(shù)模競賽、創(chuàng)新項目）以及“三重熏陶”（數(shù)學講壇、數(shù)學沙龍、數(shù)模講座與論壇）構(gòu)成，其培養(yǎng)過程概述為“加深數(shù)學基礎(chǔ)理論?強化數(shù)學創(chuàng)新實踐?提升數(shù)學人文素養(yǎng)”，三者之間相互融合、相互促進，為學生后續(xù)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。在踐行“二三三”培養(yǎng)模式過程中，扎實的數(shù)學基礎(chǔ)理論支撐大學生數(shù)學創(chuàng)新實踐，數(shù)學創(chuàng)新實踐深化大學生對基礎(chǔ)知識的理解，提升學生的學習興趣。基礎(chǔ)理論學習涉及數(shù)學歷史、文化和思想，以培育學生的數(shù)學人文素養(yǎng);數(shù)學創(chuàng)新實踐豐富學生數(shù)學人文素養(yǎng)內(nèi)涵。數(shù)學人文素養(yǎng)提升學生參與創(chuàng)新實踐的積極性;數(shù)學人文素養(yǎng)激發(fā)基礎(chǔ)理論學習興趣，擴充知識面。“基礎(chǔ)―實踐―素養(yǎng)”相互融合，在人才基礎(chǔ)培養(yǎng)上具有科學性和系統(tǒng)性。

1. 將數(shù)學創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)貫穿于“兩級課程”教學全過程，提高教學質(zhì)量

首先，開展問題驅(qū)動式的教學模式改革，將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學主干課程，提升學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學應(yīng)用能力。

問題驅(qū)動式的教學模式強調(diào)人本主義理念，發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學過程引導學生思維，激發(fā)學生主動學習的潛質(zhì)，全面提升其抽象思維、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學應(yīng)用等能力。

一是以建模的方法講授數(shù)學定義和定理。通過直觀分析、抽象思維、邏輯推導等過程，建立起數(shù)學定義、數(shù)學定理與自然現(xiàn)象和規(guī)律之間的橋梁，這個橋梁就是數(shù)學建模。通過數(shù)學建模的方法，可以講授定義的形成過程以及定理的內(nèi)在意義，既可以提高學生的建模能力，也將抽象概念形象化。

二是將往屆的數(shù)學建模競賽試題和課堂內(nèi)容相結(jié)合。在教學過程中，根據(jù)講授的課程內(nèi)容，解答往屆的數(shù)學建模競賽試題，以提高學生數(shù)學建模能力和數(shù)學應(yīng)用能力。

三是將科學研究中的問題與課堂教學相結(jié)合，教師將科學研究中的一些簡單建模問題與課程內(nèi)容相結(jié)合，提升學生創(chuàng)新實踐能力。

四是開設(shè)分層次系列數(shù)學建模課程，對不同的教學對象選擇不同的教學內(nèi)容，實現(xiàn)授課內(nèi)容與授課對象相統(tǒng)一。例如，為部分院系學生開設(shè)數(shù)學建模必修課，為其他院系學生開設(shè)數(shù)學建模選修課，為參加競賽學生開設(shè)培訓課，為參加創(chuàng)新項目的學生開設(shè)討論課，邀請校內(nèi)校外專家舉辦講座，為有興趣的學生提供網(wǎng)絡(luò)資源，等等。通過分層次教學，滿足了各個層面學生對數(shù)學建模知識的需求。

五是依據(jù)教學目的、效果、對象選擇教學手段，廣泛采用網(wǎng)絡(luò)資源、多媒體課件、一對一討論、集體討論、網(wǎng)絡(luò)答疑等教學手段，提高教學效果。同時，加強課堂教學與課外實踐有機結(jié)合。在完成規(guī)定的課堂教學任務(wù)前提下，為了鞏固和提高課堂效果，我們又設(shè)置了適量的課外實踐，主要包括課外數(shù)學建模創(chuàng)新項目、各級各類競賽、數(shù)學實驗等內(nèi)容。

2. 開展系列大學生數(shù)學建模競賽與培訓，為培養(yǎng)高素質(zhì)、復合型、跨學科創(chuàng)新拔尖人才奠定基礎(chǔ)

我們建立了完善的校級數(shù)學建模競賽體制，保證80%以上的大學生在校期間至少參加一次數(shù)學建模競賽。這不僅提高了大學生應(yīng)用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力，同時也是檢驗數(shù)學課程教學改革效果的良好手段。參賽學生從2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累計參賽學生達30000余人，是全國校級數(shù)學建模競賽參賽規(guī)模最大的學校之一。

我們建立了完善的全國大學生和美國（國際）大學生數(shù)學建模競賽培訓機制，包括隊員選拔、課程培訓、賽題培訓、專項培訓、專題討論、強化訓練、分組協(xié)作等手段。經(jīng)過這樣的培訓，西北工業(yè)大學在各級各類數(shù)學建模競賽中成績斐然。

3. 開展數(shù)學實驗和系列大學生自主創(chuàng)新項目，培養(yǎng)學生的科學研究能力

為了培養(yǎng)學生的科學研究能力，我們以培養(yǎng)知識理解、知識應(yīng)用、數(shù)學計算、創(chuàng)新和實踐為指導，設(shè)計了8個基礎(chǔ)實驗、4個選做實驗。通過基礎(chǔ)實驗，調(diào)動了學生主動學習和應(yīng)用數(shù)學分析解決問題的積極性，使其掌握常用的工程數(shù)學的應(yīng)用方法。選做實驗立足于對各知識點的理解和應(yīng)用，讓學生學會怎樣運用所學知識，提取問題的數(shù)學結(jié)構(gòu)，進行創(chuàng)造性思維，更好地掌握和應(yīng)用所學各種數(shù)學工具、軟件工具的能力。

近兩年來，共開設(shè)系列大創(chuàng)項目113項，參與學生400余人。通過自選級、校級、國家級三個層次大學生數(shù)學創(chuàng)新項目，學生的科學研究能力得到了顯著提升。

4. 舉辦“三重熏陶”，豐富教學內(nèi)涵

我們通過延伸課堂教學，舉辦數(shù)學講壇、數(shù)學沙龍、數(shù)學建模講座和論壇，開闊學生視野，提升學生對數(shù)學思想、歷史、文化、美學、應(yīng)用的認識，實現(xiàn)了課堂教學與人文素養(yǎng)培養(yǎng)無縫鏈接，豐富了數(shù)學教學內(nèi)涵。

例如，在數(shù)學論壇上，中國工程院院士崔俊芝做過“從科學計算到數(shù)字工程――漫談數(shù)學與交叉科學”，“杰青”王瑞武做過“合作的演化――數(shù)學在生命科學中應(yīng)用的一個問題”，美國密西根大學J. Liu做過“博弈論與諾貝爾經(jīng)濟學獎”等報告。另外，也舉辦過“幾個著名的數(shù)學難題及錢學森的科學人生”、“科學巨匠――赫伯特?西蒙和馮?諾依曼”等數(shù)學沙龍。通過這些活動，營造了數(shù)學文化氛圍，增強了學生數(shù)學文化修養(yǎng)，擴大了學生的數(shù)學知識面，提升了學生的數(shù)學建模興趣和能力。 三、以“能站講臺，能教實踐，能開論壇，能做科研”為標準，構(gòu)建一支全能型專業(yè)化師資隊伍

第2篇：博弈論在數(shù)學建模中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：智能計算；MATLAB；可視化教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）17-0263-02

智能計算就是借助現(xiàn)代計算工具來模擬生物的智能機制和行為以及生命的演化工程而實現(xiàn)信息獲取、處理及利用的理論和方法，在模式識別、圖像處理、建模與預測、非線性系統(tǒng)辨識與控制、生物信息學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。智能計算課程包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊計算和群智能計算等內(nèi)容，其中所涉及的基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識相當廣泛，其特點為算法多、理論證明通常具有一定的難度[1]。用傳統(tǒng)的方法進行授課教學過程容易枯燥，因此迫切需要對該課程的教學內(nèi)容及教學方法進行改革和創(chuàng)新[2]。

MATLAB是一種簡潔直觀、靈活高效的計算機語言，使用C語言編寫，以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位。MATLAB程序具有很好的可讀性、可擴展性和可移植性，可以和Excel，F(xiàn)ortran，C，C++Builder，VB，VC++等集成編輯環(huán)境及應(yīng)用程序進行交互。MATLAB由語言、工作環(huán)境、工具箱和API等部分組成，它為海量數(shù)據(jù)的分析、處理、可視化及應(yīng)用程序的開發(fā)提供了核心的數(shù)學和高級圖形工具[3]。

可視化教學指的是用科學仿真的方法將抽象的概念直觀地表示，把事物的本質(zhì)從繁雜的自然表象中予以提取，把難以觀察到的現(xiàn)象加以形象地模擬，目的是讓學生用直觀感知世界，用本能去領(lǐng)悟知識[4]。由于計算機及多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，這種教學手段在數(shù)學、物理和力學等理論性較強的學科中得到了普及與應(yīng)用。將MATLAB可視化技術(shù)引入到智能計算課程的教學，可以增強學生的感性認識，使學生能夠快速地理解算法運行的機理。這不僅緩解了教師的教學壓力、豐富了課堂教學的內(nèi)容，同時也提高了學生的學習興趣與熱情，使其變被動學習為主動參與，提高了教學實效。

一、在教學中引入可視化的可行性和必要性

智能計算算法多、與實際應(yīng)用聯(lián)系緊密，對前導課程如高級程序設(shè)計語言和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等要求較高，而傳統(tǒng)的非可視化開發(fā)工具實驗結(jié)果不直觀，不利于學生對算法原理的理解和掌握。例如，離散的Hopfield網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶的功能，教材中這一單元的內(nèi)容一般包括Hebb學習規(guī)則、權(quán)值設(shè)計方法、影響記憶的容量等，抽象且難于理解[1]。如果在理論教學之后輔以MATLAB可視化教學，通過設(shè)計一個簡單的三元Hopfield網(wǎng)絡(luò)[5]，就能很方便地觀察到所生成的一些隨機點動態(tài)地收斂到平衡點的情況，從而對系統(tǒng)的穩(wěn)定點和記憶之間的關(guān)聯(lián)就有了一個非常直觀的認識，便于對理論知識的理解。由此可見，可視化是理論教學工作一個必要而又有益的補充，是現(xiàn)代化教學不可或缺的重要手段。

二、可視化教學的組織與實施

1.研究可視化教學的規(guī)律及特點，設(shè)計出科學合理的實施方案。可視化教學首先應(yīng)該遵循“數(shù)學理論為主，典型算例為輔”的教學理念和原則。因為理論知識固然抽象難懂，但它卻是教學的基礎(chǔ)與根本。如果忽視了對算法機理的了解，學生在學習時就會停留于表面，缺乏對事物本質(zhì)的認識與把握。因此在教學活動中必須對理論知識講深講透，在此基礎(chǔ)上再實施可視化教學。可視化技術(shù)外在具有形象、生動、直觀的特點，內(nèi)在蘊含圖文豐富、信息量大等特征，該技術(shù)的合理運用可使學生在學習時能將邏輯思維與形象思維有機地結(jié)合，培養(yǎng)思維的靈活性和多樣性。為此，教師在課前必須充分了解教學目的和教學任務(wù)，根據(jù)學生的接受能力對教學內(nèi)容進行篩選與組織，設(shè)計出合理的教學信息量，避免多而全。同時在講課時要注意把握好節(jié)奏，控制好PPT的演示時間，讓學生有足夠的時間進行思考，以確保對授課內(nèi)容的消化和理解。此外，在教學過程中還要鼓勵學生多發(fā)現(xiàn)、敢質(zhì)疑、善討論，引導他們開展探索性的學習，激發(fā)其學習的主動性和創(chuàng)造性。

2.由淺入深，使學生逐步掌握可視化程序設(shè)計的方法。開展可視化教學的宗旨簡言之就是教師要講清楚、學生要聽明白，而實現(xiàn)這一目標的關(guān)鍵要素之一就是學生要對程序設(shè)計非常地熟悉。為此，教師要發(fā)揮引領(lǐng)作用，從一些基礎(chǔ)的知識入手，幫助學生快速入門。開始的時候，教師在講清程序的總體框架及運行步驟后，要對程序逐行進行講解。在學生理解和明白各函數(shù)、語句的含義之后，再運行程序進行演示。下課時讓學生把典型的程序拷貝下來，便于課后研讀和理解。在完成“聽+看”階段的教學之后，按照循序漸進原則，引導學生逐步習慣于自己動手編程。

例如，SOFM網(wǎng)絡(luò)在學習過程中不僅能夠?qū)斎霕颖具M行分類，也能學習輸入樣本的拓撲結(jié)構(gòu)和分布。借助Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱容易設(shè)計出下面的演示實例[5]：P=rands（2，2000）*0.5；net=selforgmap（[5？搖5]）；[net，tr]=train（net，P）。而網(wǎng)絡(luò)訓練的結(jié)果可以從程序運行結(jié)束后所生成的系列圖形（如模式分類結(jié)果圖、獲勝神經(jīng)元統(tǒng)計圖、鄰近神經(jīng)元距離分布圖等）直觀地觀察到，方便了學生對背景知識的理解和掌握。在布置課后作業(yè)時，首先要求學生模仿上述范例，對平面上元素分布相對集中的若干個子點集進行自然分類（例如：P=nngenc（[0？搖1；0？搖1]，9，10，0.05）；net=selforgmap（[3？搖3]）；[net，tr]=train（net，P）），然后鼓勵學生嘗試解決鳶尾花種類識別等問題。通過這類簡單、基礎(chǔ)的練習，學生就能夠逐步克服編程恐懼心理，會對編程產(chǎn)生濃厚的學習興趣。再結(jié)合大量的練習和實踐，基本上就可以做到熟能生巧、學以致用。

3.追蹤本學科的發(fā)展動態(tài)，不斷完善程序庫的建設(shè)。程序庫是可視化教學的“硬件”，也是可視化教學成功的前提與保證。在程序庫建設(shè)過程中，我們采取了向外搜集（網(wǎng)絡(luò)、書刊等）和自主研發(fā)相結(jié)合的模式。自主研發(fā)除了本科研團隊在做的，也指導學生在生產(chǎn)實習及畢業(yè)設(shè)計中完成，內(nèi)容包括利用智能算法解決一些優(yōu)化問題（如博弈論中的囚徒困境模型）或者是設(shè)計制作智能算法（如蟻群）工具箱等。課題完成后將其收入算法的程序庫中，用于后繼課的教學。

參考文獻：

[1]吳微，周春光，梁艷春.智能計算[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]尚榮華，李陽陽，焦李成，侯曉慧.智能計算導論課程建設(shè)研究[J].計算機教育，2011，（10）：52-54.

[3]施陽，李俊.MATLAB語言工具箱—TOOLBOX實用指南[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，1998.

[4]尚濤，石端偉，安寧，張李義.工程計算可視化與MATLAB實現(xiàn)[M].武漢：武漢大學出版社，2002.