數學建模差分法精選(九篇)
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第1篇：數學建模差分法范文
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0236-02
1 建模與最優化
1.1 建模的含義與意義
數學中所說的建模就是運用數學的表達方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應該讓學生的創造性思維在這一過程中被激發出來。建模不僅僅只是停留在數學知識上，而且它還在現實世界上更具有重要意義。
從傳統來看在普通的工程技術方面，數學建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發展，一些新技術的出現，例如：軍事、醫院、經濟、生物等，這些新技術的出現往往伴隨著新的問題產生。普通的數學模型顯然已經不能解決這些新出現的新問題，如果能夠將數學模型和計算機模擬相結合產生的CAD技術廣泛應用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經廣泛的替代了傳統手段。在高新技術方面，數學建模是不能被其他方式方法所替代的。
1.2 建模的基本方法
在數學建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數學規劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。
（1）機理分析法：從認識每件事物本質的不同開始，找到能夠反應事物內部機理的規律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結合實際案例來進行科學的研究。
（2）測試分析法：經過多次反復的試驗和分析，從中找到與提供的數據最為符合的模型。
（3）二者結合：選擇機理分析建立模型結構，選擇測試分析找到模型參數。
1.3 數學建模的步驟
確定一個數學模型的辦法不只一個，根據問題的不同，就要學會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數學模型，具體建模的方法和步驟如下。
第一，模型準備。如果要對一個問題建立數學模型，必須要提前了解該次建模所要達到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關的問題進行分析，深入細致的調查與研究，盡量避免可能會發生的錯誤。
第二，模型假設。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉變為實際數學問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進行與實際想吻合的假設即可。
第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據，用數學工具根據已有的知識和搜集的信息進行建立正確的數學結構，要明確決定使用的數學結構、數學工具的類型。只要能夠達到最終所要的目的，選擇的數學方法越簡單越有利于構建數學模型。
第四，模型求解根據前幾步所得到的資料，可以利用各種數學上的方式方法進行求解。在這個過程中，可以充分使用現代計算機等輔助工具。
第五，模型分析、檢驗。在得出結論后，要將結論與事實進行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準確性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進行實際運用。反之，則修改，重新建模。
事實上，現實生活中的問題是復雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關系，建立方程。所以，在錯綜復雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯系。
1.4 最優化的含義
最優化技術是近期發展的一個重要學科分支，它可以用在多種不同的領域，例如：經濟管理、運輸、機械設計等等。最優化的目標是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達到目標的辦法就叫做最優方案，尋找的這個最佳方法叫做最優化方法，關于這個方法的數學理論就叫做最優化論。在這個過程中必須要有兩個方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達到的目標。第二點是第一點的函數，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態最優化問題，如果與時間相關，稱之為動態最優化問題。
在日常生活和學習中，能用到最優化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產和科技問題，需要建立一個數學模型。二是在數學學習中所遇到的數學問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經足夠的完善了。但是生活中多數屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優化解是實際問題中最重要的一步，否則技術的發展將十分困難。
2 建模最優化的應用
想要在實際中應用最優化方法，總共有兩個基本步驟：第一，要把實際問題用數學模型建立出來，也就是用數學建模的方法建立解決問題的優化模型。第二，優化模型建設之后，要利用數學方法和工具解開模型。優化建模方法與一般數學建模有一定的相同之處，但是優化模型更有其特殊之處，所以，優化建模必須要將其特殊性和專業性相結合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數學知識結合起來。
同一個問題要通過不同的數學建模進行解決，得到更多的“最優解”，從而從其中挑選出最大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到最大的創新價值。
典型的最優化模型可以描述成如下形式：
Min{f（X）|X∈D}
其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f（X）為該最優化模型的目標函數；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式描述，比如：
Minf（X）
s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）
Ci（X）=0（I=m1+1，…m）
這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？
模型的可行解，稱
即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。
稱X∈D為最優化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優解，若滿足：對X∈D。
均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數值f（X*）為最優化模型。
Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優值；稱X*∈D為最優化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。
均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優解一定是局部最優解，但反之不然。
數學建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數學模型利用數學工具求解，現實生活的數學模型往往涉及的無非是一個最優化問題，在原有現實給予的條件中，怎樣得到最優解實際中最優化問題表現形式如下。
minf（X）
s. t.AX≥b.
以目標函數和約束函數存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規劃、非線性規劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數學基礎理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優化理論方式來解決這個問題。
在平時的生活中，最優化理論通常只會出現在管理科學和生活實踐中的應用，而線性規劃問題是因為各個方面都已經成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規劃理論和其它優化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數都是通過局部線性化來使問題簡單化，現在解決非線性規劃問題也是一樣的，盡量將非線性規劃問題局部線性化來解決。
下面求解指派問題最優化的例子。
例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現在應該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？
這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數規劃的分枝定界法或是求解0-1規劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復雜。所以，可見所建立的數學模型非常關鍵。
下面采用匈牙利方式求解。
如此得到的最優指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。
通過求解上面這個最優指派問題，讓我們了解了運用數學模型的簡單方式。模型求解成為數學建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對最優化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數學建模在解決最優化的實際問題中的廣泛應用。該文所分析的例子只是數學建模中的一個代表性的應用，數學建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯系是息息相關的，隨著現代科學技術的飛速發展，相信數學建模思想越來越得到廣泛的應用。
綜上所述，在數學建模和最優化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關系，數學建模的過程不能離開最優化理論，最優化理論也需要建模的支持。數學模型在產生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復雜。因此，最優化理論也會根據模型建立的不斷發展越來越完善。從另一方面看，最優化理論的不斷完善也會影響著數學模型不斷地提高與優化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標還是有一定的距離，同時也顯現出了這其中所包含的一些問題，比如說數學建模被其他專業接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優化建模進行深一步的改革與探索。
參考文獻
[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
第2篇：數學建模差分法范文
【關鍵詞】高校；數學建模方法；教學策略；研究
數學建模是高校常見的一門課程，在新課改后，也漸漸引入中學的數學教學當中.數學建模課程的開設在我國有一定的歷史，也逐漸形成了自己的一套教學研究模式.但是由于對有效的教學策略研究不夠深入，缺乏科學的理論指導，所以高校的數學建模方法教學往往拘泥于理論，沒有達到應用的效果，不利于提高大學生的應用能力.因此，在高校開展數學建模方法教學策略的研究，對高校數學建模的教學和學生能力的培養具有重要的指導意義，也是推動學科作用于社會發展的一個力量，應該成為高校教學的一個研究重點.
一、數學建模及其方法的概述
數學建模是數學學科的一個分支，具體指的是利用數學計算的方法對生活中的實際問題進行前提假設、過程分析、建立模型并計算得出結論的解決問題過程.數學建模是數學應用于實際生活的一個表現，是聯系數學學科和生活實際的一個橋梁.數學建模的方法很多，分類方式也多種多樣.常用的數學建模方法有：類比法、差分法、回歸分析法等等，每一種方法都有對應解決的模型類型，在解決實際問題時，要根據問題的不同背景選擇適合的解決方法.
二、數學建模方法在高校教學中的重要性
由于數學建模是一門聯系數學與生活實際的學科，因此，對于高等教育而言，數學建模教學的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我們接觸的數學在生活中的應用并不明顯，即使有相關的應用，也是一些淺顯、簡單的應用，不能凸顯出數學對人類社會發展的重要性.新課改以后，中學的數學學習也引入了數學建模的相關學習，但是這部分的學習還是停留在較為簡單的一些模型中，對數學建模的了解不夠透徹.在高等教育階段開展數學建模方法的學習是深化數學學科學習的重要手段，通過建模方法的學習，學生可以在感知數學作用于生活和社會發展的同時掌握數學的具體方法，這有利于學習其他的數學學科知識.
三、高校數學建模方法教學的現狀
（一）教師缺乏應用經驗，課堂過于理論化
開設數學建模課程在高校當中已經屬于普遍的現象，尤其是在“高教社杯”全國大學生數學建模競賽逐漸普遍化的情況下，許多高校都將數學建模列為必修課程.但是，在實際的高校數學建模方法教學中，學生應用數學來解決實際問題的能力并沒有明顯的提高，其中教師缺乏應用經驗是一個很大的原因.數學建模方法教學是教學生用數學建模方法去解決實際問題，是應用性的教學，要求以學生作為課堂的主體，讓學生能主動性地開展創造性、研究性的學習.有些高校負責教授數學建模方法的教師本身的應用知識和經驗就有所欠缺，使得在教學的過程中課堂過于理論化，條條框框的步驟和方法讓學生對學習失去了興趣，難以將方法真正牢記于心并應用起來.
（二）忽略了教學策略的個性化選擇
數學建模的方法很多，每一種方法都有不同的適用背景和對應的能解決的問題模型，因此，對于不同的數學建模方法，采用的教學策略也應該有所區別.簡而言之，因材施教的材不僅僅局限于教學的對象，也應該考慮到教學的原材料.例如，在數學建模方法中，聚類分析對于集散類型的模型是比較有利的，排隊論對于研究排隊或者類排隊問題就是一個有力的工具.有的教師在教學中沒有意識到這一點，對于不同的數學建模方法，習慣性地采用基本方法步驟講解加對應模型練習的方式，使得學生不能很好地掌握每一個方法的特點，對于方法和模型之間的聯系性沒有很好地摸透，達不到真正應用的目的，從而不利于數學思維的培養和良好解決問題習慣的養成.
四、高校數學建模方法的教學策略研究
（一）注重數學建模方法的多重聯合
多重聯合的教學策略就是要求對數學建模方法進行有機組成，使其能在解決問題中發揮最大的作用.要做到方法的聯合，就要求學生對每一種數學建模方法的含義、特點、步驟、作用了如指掌，這樣才能更好地完成方法之間的選擇、搭配.因此，加強基本方法的學習是多重聯合教學策略的基礎.其次，教師在教學的過程中要掌握不同數學建模方法之間的聯系性和統攝性，教會學生在具體的問題情境中懂得用不同的方法進行組合和聯合，更好地來解決問題.數學建模方法的多重聯合其實是對數學知識本身的一個高層次應用，因為只有對方法了如指掌，才能更好地進行聯合運用.
（二）注重數學建模方法的階級遞進
數學建模方法教學是對數學的應用學習的一個工具，但是不同的學生的接受能力、基礎知識水平、智力水平都是有差異的，因此數學建模方法教學要遵循階級遞進的原則，因材施教，由簡到難.對于剛接觸數學建模學習的學生來說，在建模方法的教學上要以學生對建模的意義、過程、步驟的掌握為主，后續再引進對方法的深刻領悟和意義分析，這樣才能讓學生真正掌握數學建模的方法，明白建模教學的意義.如果在教學的環節打破了學生認知能力梯隊，就會造成學習效果下降，打擊學生學習的自信心，甚至使得學生對學習失去興趣，產生抵觸情緒.
（三）注重數學建模方法的交叉設計
數學建模方法的教學還要注意與現實情境的交叉，數學建模方法本來就是用于解決生活中的實際問題的，因此，離開了生活實際的建模方法教學就會是紙上談兵.在具體的教學過程中，教師要注重方法和情境的交叉融合，通過創設具體的問題情境讓學生感受到方法的特點和適用情形.以2014年全國高教社杯大學生數學建模競賽B題為例，這道題目是數學作用于生活的一個直接體現，與學生的生活實際也比較貼切.這個問題情境要求學生通過數學建模的方法對被碎紙機碎掉之后的紙片進行還原.這個問題情境放在當下，可以與人民幣拼接復原的新聞相結合，讓學生在學習灰度矩陣建模方法的時候更有興趣和親身體驗.
（四）注重開展應用性教學
學習數學建模方法的最K目的就是能夠使得學習的數學知識能夠有所依、有所用，因此數學建模方法教學的最終歸途應該放置于應用型教學當中.應用性教學的開展方式是豐富多樣的，除了課堂上實際問題模型的演練之外，還可以通過全國大學生數學建模競賽來作為學習、感受的平臺.大多數高校都會要求學生在寒暑假開展相關的社會實踐調研，這也可以作為開展應用性教學的平臺.教師可以指導學生將調研的問題通過數學建模方法來進行分析和調研，形成結果，做到一舉兩得，讓學生真切感受數學建模方法的應用.某高校的學生在暑期對兩個校區之間的校車設置進行了調查，通過數學建模的方法得出了一個最佳的設置模型，一方面為學校的辦學提供了參考，另一方面也完成了社會實踐的任務.數學建模方法的教學如果無法做到與應用性教學相結合，那么就無法達到教學的根本目的，對于學生自身的成長和能力的培養來說也是不利的.
能有效地使用數學建模方法建立數學模型并處理生活中的現實問題是凸顯數學應用于實際、服務于社會的重要途徑，也是當代大學生順應社會發展需求應當具有的能力.數學建模方法的學習是培養學生良好地分析、解決問題能力的重要課程，有助于讓學生真正將數學與生活實際相聯系，同時也能為其他數學學科的學習打下方法基礎.因此，開展高校數學建模方法的教學策略研究無論是對學生的發展來說，還是對社會的發展來說都是具有十分重要的意義的.在未來，還需要在數學建模方法教學策略研究的基礎上，進一步把握學科的特點，從學生的學情和課程建設的目標著手，對教學策略進行調整和完善，提高高校數學建模的教學成效.
【參考文獻】
[1].基于建模方法的高校數學教學策略研究[J].開封教育學院學報，2015（10）：164-165.
[2]劉巍，薛冬梅.基于多媒體教學的大學《數學建模》課程教法研究[J].吉林化工學院學報，2014（12）：39-42.
[3]宋巖，王道波，黃遠林.應用型高校大學生數學建模活動的探索與實踐[J].中國市場，2015（10）：180-181.
第3篇：數學建模差分法范文
關鍵詞：手勢分割；輪廓模型；運動分析；膚色提取
中圖分類號：TP391.41
隨著計算機技術的發展，出現了物聯網、信息物理系統（CPS）等新概念、新技術，人機交互技術的重要性更加凸顯并成為當前信息產業競爭中的一個焦點。與傳統的交互方式相比，手勢以其獨有的簡潔、直觀、人性化、信息量豐富的特點成為與計算機交互的媒介。手勢分割是整個手勢識別系統中的起點和關鍵技術之一，其分割質量的好壞直接影響到后續操作如特征提取、目標識別的最終效果。手勢分割[1]可以理解為從包含手勢的圖像中提取出有意義地手勢區域的過程，其主要特點是選取如顏色，灰度等與無意義區域有明顯差異的特征，將手勢區域與無意義區域分離，致使二者之間存在更為明顯差異。因此對于基于內容的圖像檢索，對象分析等提取有用信息，必須采用分割效果較好的分割方法。作為計算機視覺中的一個重要研究內容，手勢分割技術在圖像處理領域有著至關重要的地位。
1 基于活動輪廓模型的分割技術
活動輪廓模型的提出給傳統的圖像分割和邊界提取技術帶來了重大突破。活動輪廓模型是指在圖像域上的曲線（曲面），在圖像力（內力）和外部約束力共同作用下向物體邊緣靠近的模型，外部約束力是由圖像數據定義的。活動輪廓模型主要由模型的描述，模型的能量函數和模型的最小化組成。基于活動輪廓模型的分割方法是一種半自動的基于先驗知識和用戶交互的圖像分割。根據使用方式、應用曲線的類型和圖像能量項的選擇等，將其劃分為基于變分法的活動輪廓模型和幾何活動輪廓模型的分割方法。
1.1 基于變分法的活動輪廓模型分割方法
在1987年Kass，Witkin和Terzopoulos提出了Snake模型[2] ，即基于變分法的活動輪廓模型，又稱為參數活動輪廓模型。它是直接以不規則排列的不連續點構成曲線或基函數構成的曲面的參數形式顯式地表達曲線/曲面的演化。其工作機制是首先為給定的模型構造所需的能量函數，其次利用變分法對該能量函數極小化，最后根據獲得模型演化的偏微分方程，當輪廓線到達目標邊界時，能量函數達到最小值而自動停止。該模型的優點是把圖像分割問題轉化成泛函數求極值問題，通過合適地初始化后輪廓線能夠自主地收斂于能量極小值狀態，從而獲得正確的邊界，同時保持了邊界的光滑性，降低計算復雜度。但是Snakes模型的缺點是分割的最終效果與活動輪廓的初始位置有關，需要依賴其他方式將Snake放置在感興趣圖像特征周圍；當靠近曲率高的邊緣時，活動輪廓線有可能收斂到局部極值點，甚至發散；其拓撲結構不易改變。
1.2 幾何活動輪廓模型分割方法
幾何活動輪廓模型分割方法主要是基于曲線進化的思想和水平集方法共同描述曲線進化的過程，因為采用了水平集方法而隱含有拓撲變化的能力，使得更為復雜結構的圖像分割成為可能。其原理是把平面閉合曲線隱性地表示為具有相同函數值的點集，然后根據曲面的進化過程來隱性求解曲線的進化過程，嵌入的曲面總是其零水平集，因此只要確定零水平集就能夠確定移動界面演化的結果。由于幾何活動輪廓模型的初始輪廓線與參數特性無關，無需對曲線重新進行參數化，它是在輪廓曲線（如曲率）的幾何特性的推動下運動到目標邊緣，這就彌補了基于變分法的活動輪廓模型的某些缺陷，比如因為水平集方法的引入，從而可以自然的處理拓撲結構的變化。對初始位置不敏感，避免了參數活動輪廓模型必須重復地參數化曲線，提供了穩定的數值算法等優點，基于上述優點，研究學者們把幾何活動輪廓模型越來越廣泛的應用到計算機視覺和圖像處理領域。但該模型的不足之處是僅僅利用了圖像區域的灰度信息，致使圖像邊緣定位的精確度不高。因此目前幾何活動輪廓模型分割方法研究的重點和難點是如何求解出不同的輪廓曲線能量函數，獲取所需的圖像分割結果。
2 基于運動分析的分割技術
視頻序列中的手勢圖像作為一種運動目標實體是手勢識別系統的研究重點和難點。視頻中的運動目標分割的是指在二維連續圖像序列中，將感興趣的運動目標實體從場景中提取的過程。但是由于視頻場景的復雜性，如受到光照、陰影等因素的影響，使得運動目標的分割變得困難。針對不同運動視頻場景而言，目前常用于視頻圖像序列中的手勢分割方法主要有以下幾種：基于背景減法的分割方法、基于幀間差閾值的方法、基于光流場的分割方法。
2.1 基于背景減法的分割方法
基于背景減法的分割方法原理是先選取多幅圖像的平均構建一個背景圖像，利用當前幀圖像與背景幀圖像相減，進行背景消去來獲得差分圖像，最后通過設定閾值進行目標提取的一種檢測運動區域算法。這種方法的優點在于原理和算法都比較簡單，根據它較為完整的特征數據，更好的解決幀間差分法中目標區域偏大，目標內部出現孔洞等問題。但是由于受光照變化和外部條件的影響，場景的動態變化致使目標陰影的出現，導致檢測的最終效果受到干擾，還有對于背景的更新問題也難以解決。
2.2 基于幀間差分閾值的分割方法
2.3 基于光流場的分割方法
光流技術的思想是通過序列圖像中各個像素的矢量特征對光流方程進行求解，從而檢測出運動區域，其實質是求解運動目標的速度。基于光流法的分割方法[3]也稱為連續處理方法，是由光流場估計和運動場模型構成，通常忽略相鄰時刻之間的間隔。在攝像機運動時，能夠有效地反映出運動不一致的區域，具有較好魯棒性，該方法能夠在進行運動檢測時，給出運動的大小和方向信息。光流法具有很多優點的同時，也存在一些問題，對于運動物體遮擋和運動偏差，沒有有效的解決手段。計算過程相當復雜，導致所使用的計算時間太長，一般條件下不能應用于全幀視頻流的實時處理。此外還會衰減目標的邊緣運動信息，將運動邊界模糊化，最終降低了分割準確性。
3 基于膚色檢測的分割技術
同其他特征的處理方式相比，顏色特征的處理更快捷簡單，同時對方向不敏感，所以膚色檢測在人臉和手勢的識別與跟蹤、數字視頻處理、安全防范、醫療保健等領域有著極為廣泛的應用價值。根據有沒有涉及成像過程，將膚色檢測方法分成基于統計的方法和基于物理的方法兩種基本類型。
基于統計的膚色檢測是利用建立的膚色統計模型實現膚色檢測，包括顏色空間的選取和膚色建模兩個方面，主要分為靜態膚色檢測和動態膚色檢測。顏色空間是顏色的一種數學表示方式，人們對顏色的研究和應用產生了許多不同的顏色空間，例如用于電視工業的YUV，YIQ，YCbCr，色度學的CIE-RGB真實三原色系統和CIE-XYZ虛擬三原色系統，面向色調的HIS，HSL，HSV等HS系列和TSL。靜態膚色模型中，目前常用的主要為非參數化的直方圖統計、閾值化的規定膚色范圍。直方圖統計膚色模型是一種非參數模型，理論上因為與膚色分布形態無關，所以速度快。但是不足之處就是需要大量的統計樣本和存儲空間，更適用于大規模訓練和測試的圖像數據。由于受到某些顏色空間的色域沒有規則的邊界的影響，閾值化的規定膚色范圍主要考慮何種顏色空間適合以及如何確定規則的參數。目前主要包括能夠適應成像條件隨時間的變化的圖像和將膚色模型參數調節到適應具體的某幅靜態圖像的兩大類動態膚色建模方法。但是一般情況這些自適應的方法所建立的模型通用性較差，只有規定在具體特定條件下才能得到較高的檢測率。
基于物理的方法從皮膚的光學特性出發，引入照明和皮膚間的相互作用，估計膚色可能的分布范圍，盡可能實現膚色的光照不變性。在復雜光照條件，基于統計的膚色檢測技術不能有效分割感興趣區域時，就需要此方法對膚色區域進行檢測和糾正。總之基于物理的膚色檢測和基于統計的膚色檢測所使用的數學工具基本相同，主要差異在于是否利用解釋皮膚輻射特性的物理模型。
目前膚色檢測技術仍然存在一些問題：
（1）環境因素：復雜照明或復雜背景下的膚色檢測效果欠佳，單一手段不能獲取理想的分割效果。
（2）因為目前還沒有建立起統一的膚色數據庫，運用定量的手段對各種膚色檢測技術的性能進行比較是難以實現的。因此為了能夠客觀地比較各種膚色的性能，應該著手建立一個統一的系統測評方法和規范。
（3）顏色空間的選擇和量化級數與膚色建模和分類方法有關，膚色不是很獨特，會出現類膚色與膚色范圍重疊，因此應該采用均勻的顏色空間，而不要只局限于比較不同顏色空間的膚色分布形態和交疊情況。
4 總結
隨著手勢識別技術的廣泛應用，手勢圖像質量要求越來越高，出現了多種手勢分割的算法。這些算法各有其優缺點，目前涉及到的大部分算法都是針對較為簡單環境下，理想和清晰的目標圖像。但是在實際處理過程中，特別是在復雜多變的環境中，想使用單一的分割方法分割出較好的手勢圖像還存在明顯不足。比如復雜環境下出現與手勢膚色重疊的情況下，會造成干擾以及運動目標識別困難，使得分割的手勢圖像存在偏差。另外在獲取手勢視頻序列過程中，往往受光照角度和亮度，背景復雜度以及光源的顏色的影響，也無法得到理想的手勢分割圖像。那么如何在復雜多變的情況下將人手高效地分離出來，同時提高獲取圖像的實時性，將成為后續的研究重點。
參考文獻：
[2]王輝.基于視覺的實時手勢跟蹤與識別及其在人機交互中的應用[D].杭州：浙江大學，2008.
[2]李培華，張田文.主動輪廓線模型綜述[J].軟件學報，2000，11（6）：751-757.
[3]Jun Zhao， Shuguang Zhao， Yuan Wang. A novel method for moving object detection in intelligent video surveillance systems[A]. International Conference on Computational Intelligence and Security[C]，IEEE，2006，2：1797-1800.
第4篇：數學建模差分法范文
摘要：本文介紹了CA精密鑄造工藝。重點闡述了計算機輔助工程，包括三維CAD、凝固過程數值模擬等在精密鑄件研制過程中的應用。IDEAS可以方便地進行三維設計或逆向工程，獲得三維模型，然后通過快速成型技術，能迅速得到鑄造原型;用ProCast對鑄件的澆注工藝進行模擬，以優化澆注參數，消除鑄造缺陷。
關鍵詞：CA精密鑄造計算機輔助工程
1引言：
精密鑄造是用可溶(熔)性一次模型使鑄件成型的方法。精密鑄造的最大優點是表面光潔，尺寸精確，而缺點是工藝過程復雜，生產周期長，影響鑄件質量的因素多，生產中對材料和工藝要求很嚴[1]。在生產過程中，模具設計和制造占很長的周期。一個復雜薄壁件模具的設計和制造可能需一年或更長的時間。隨著世界工業的進步和人們生活水平的提高，產品的研發周期越來越短，設計要求響應時間短。特別是結構設計需做些修改時，前期的模具制造費用和制造工期都白白地浪費了。因而模具設計和制造成為新產品開發的瓶頸。計算機輔助工程的發展，使得傳統產業與新技術的融合成為可能。三維CAD可以把設計從畫圖板中解放出來，大大簡化了設計者的設計過程，減少出錯的幾率。并且隨著快速成型(RP)技術，特別是激光選區燒結工藝(SLS)的發展[2,3,4]，三維模型可以通過RP設備，快速轉變成精密鑄造所需的原型，打破了模具設計的瓶頸。另外在傳統鑄造中，開發一個新的鑄件，工藝定型需通過多次試驗，反復摸索，最后根據多種試驗方案的澆鑄結果，選擇出能夠滿足設計要求的鑄造工藝方案。多次的試鑄要花費很多的人力、物力和財力。采用凝固過程數值模擬，可以指導澆注工藝參數優化，預測缺陷數量及位置，有效地提高鑄件成品率。CA精密鑄造技術就是將計算機輔助工程應用到精密鑄造過程中，并結合其他先進的鑄造技術，以高質量、低成本、短周期來完成復雜產品的研發和試制。目前，利用CA精鑄技術，已完成多種航天、航空、兵器等關鍵部件的試制，取得滿意的效果。
2材料與實驗方法
CA精鑄可應用于不銹鋼、耐熱鋼、高溫合金、鋁合金等多種合金，CA精鑄工藝流程見圖1。三維模型可采用IDEAS、UGII、PROE等三維設計軟件進行設計，工藝結構和模型轉換采用MagicRp進行處理和修復，在AFSMZ320自動成型系統上進行原型制作，采用熔體浸潤進行原型表面處理，凝固過程數值模擬采用PROCAST和有限差分軟件進行計算。
3CA精密鑄造工藝的關鍵問題及相關技術討論
近年來，與CA精鑄技術相關的三維CAD設計、反求工程、快速成型、澆注系統CAD、鑄造過程數值模擬(CPS)以及特種鑄造等單體技術取得了長足的進步，這些成就的取得為集成化的CA精鑄技術的形成奠定了基礎，促進了CA精鑄技術的迅猛發展和應用。為了使各單體技術成功地用于CA精鑄，必須消除彼此之間的界面，將這些技術有機地結合起來。從而在產品開發中做到真正意義上的先進設計+先進材料+先進制造。
3.1三維模型的生成與電子文檔交換
如何得到部件精確的電子數據模型，是CA精鑄至關重要的第一步。隨著三維CAD軟件、逆向工程等技術的發展，這項工作變得簡單而且迅捷。在此主要介紹利用IDEAS進行實體建模和數據轉換的過程。IDEAS9集成了三維建模與逆向工程建模模塊。通過MasterModeler模塊可以得到復雜模型(見圖2)，既可以進行全幾何約束的參數化設計，又可進行任意幾何與工程約束的自由創新設計;曲面設計提供了包括變量掃掠、邊界曲面等多種自由曲面的造型功能。逆向工程Freeform可將數字化儀采集的點云信息進行處理，創建出曲線和曲面，進行設計，曲面生成后可直接生成RPM用文件，也可傳回主建模模塊進行處理(見圖4)。實體文件生成后需轉變成STL文件(見圖3)以作為RP設備的輸入。轉換過程應注意選擇成型設備名稱，通常選用SLA500，三角片輸出精度在0.005~0.01之間。采用MagicRp處理時應注意乘上25.4，得到實際設計尺寸。
3.2凝固過程的數值模擬
3.2.1凝固過程的數值模擬原理
鑄造是一個液態金屬充填型腔、并在其中凝固和冷卻的過程，其中包含了許多對鑄件質量產生影響的復雜現象。實際生產中往往靠經驗評價一個工藝是否可行。對一個鑄件而言，工藝定型需通過多次試驗，反復摸索，最后根據多種試驗方案的澆鑄結果，選擇出能夠滿足設計要求的鑄造工藝方案。多次的試鑄要花費很多的人力、物力和財力。
鑄造過程雖然很復雜，偶然因素很多，但仍遵循基本科學理論，如流體力學、傳熱學、金屬凝固、固體力學等。這樣，鑄造過程可以抽象成求解液態金屬流動、凝固及溫度變化的問題，就是要在給定的初始條件和邊界條件下，求解付立葉熱傳導方程、彈塑性方程。計算機技術的發展，使得求解物理過程的數值解成為可能。應用計算機數值模擬，可對極其復雜的鑄造過程進行定量的描述。
通過數學物理方法抽象，鑄造過程可表征成幾類方程的耦合：
1熱能守恒方程： 2連續性方程： 3動量方程： 常用的數值模擬方法主要是有限差分法、有限元法。有限元差分法數學模型簡單，推導簡單易于理解，占用內存較少。但計算精度一般，當鑄件具有復雜邊界形狀時，誤差較大，應力分析時需將差分網格轉換成有限元網格進行計算。有限元法技術根據變分原理對單元進行計算，然后進行單元總體合成，模擬精度高，可解決形狀復雜的鑄件問題。無論采用什么數值方法，鑄造過程的數值模擬軟件應包括三個部分：前處理、中間計算和后處理。前處理主要為中間計算提供鑄件、型殼的幾何信息;鑄件和型殼的各種物理參數和鑄造工藝信息。中間計算主要根據鑄造過程設計的物理場，為數值計算提供計算模型，并根據鑄件質量或缺陷與物理場的關系預測鑄件質量。后處理是指把計算所得結果直觀地以圖形方式表達出來。圖5是鑄造過程的數值模擬系統組成。
鑄造過程流場、溫度場計算的主要目的時就是對鑄件中可能產生的縮孔縮松進行預測，優化工藝設計，控制鑄件內部質量。
通過在計算機上進行鑄造過程的模擬，可以得到各個階段鑄件溫度場、流場、應力場的分布，預測缺陷的產生和位置。對多種工藝方案實施對比，選擇最優工藝，能大幅提高產品質量，提高產品成品率。
3.2.2鑄造過程數值模擬軟件[5]
經過多年的研究和開發，世界上已有一大批商品化的鑄造過程數值模擬軟件，表明這項技術已經趨于成熟。這些軟件大都可以對砂型鑄造、金屬型鑄造、精密鑄造和壓力鑄造等工藝進行溫度場、應力場和流場的數值模擬，可預測鑄件的縮孔、疏松、裂紋、變形等缺陷和鑄件各部位的纖維組織、并且與CAD實體模型有數據轉換接口，可將實體文件用于有限元分析。
ProCAST是目前應用比較成功的鑄造過程模擬軟件。在研制和生產復雜、薄壁鑄件和近凈型鑄件中尤能發揮其作用。是目前唯一能對鑄造過程進行傳熱-流動-應力耦合分析的系統。該軟件主要由模塊組成：有限元網格剖分，傳熱分析及前后處理，流動分析，應力分析，熱輻射分析，顯微組織分析，電磁感應分析，反向求解等。
它能夠模擬鑄造過程中絕大多數問題和物理現象。在對技術充型過程的分析方面，能提供考慮氣體、過濾、高壓、旋轉等對鑄件充型的影響，能構模擬出消失模鑄造、低壓鑄造、離心鑄造等幾乎所有鑄造工藝的充型過程，并對注塑、壓蠟模和壓制粉末材料等的充型過程進行模擬。ProCAST能對熱傳導、對流和熱輻射三類傳熱問題進行求解，尤其通過“灰體凈輻射法”模型，使得它更擅長解決精鑄尤其是單晶鑄造問題。應力方面采用彈塑性和粘塑性模型，使其具有分析鑄件應力、變形的能力。
對鑄件進行分析時，簡單的模型網格可以直接在ProCAST生成。復雜模型可以由IDEAS等軟件生成，劃分網格后輸出*.unv通用交換文件，該文件應帶有節點和單元信息。Meshcast模塊讀入網格文件后輸出四面體單元用于前處理。PreCast對模型進行材料、界面傳熱、邊界條件、澆注速度等參量進行定義，最后由ProCAST模塊完成計算。
應用IDEAS與ProCAST，我們對某發動機部件進行了凝固過程模擬。該部件由于有一個方向尺寸較薄，澆注過程中極易發生裂紋與變形，通過模擬，對澆注系統結構進行了優化，減少應力集中，防止變形和開裂，取得明顯的效果。
結論：
1.計算機輔助工程與精密鑄造結合而成的CA精密鑄造技術具有很強的通用性，可以縮短研制周期，節約開發成本;
2.IDEAS與RPOCAST的配合，可以對復雜件進行鑄造過程數值模擬;
第5篇：數學建模差分法范文
【關鍵詞】微分方程數值解；初探；教學模式；教學實踐
0 引言
微分方程數值解是我院信息與計算科學專業的一門專業課，與數值分析等課程一起構成信計專業的核心課程體系，該課程在信計類專業培養方案中占有極其重要的地位。作為傳統的專業課，該課程不但具有較強的實際意義和實際背景、而且邏輯性也非常強，并且該課程還對科學計算進行了著重研究。 這就要求我們在微分方程數值解的教學中不但要使學生學習如何熟練地掌握微分方程數值解的基礎知識和基本理論，而且還要使學生學習如何獲得進行基礎的科學研究和解決一些實際問題的能力。為此， 針對我院應用型人才培養的定位，結合微分方程數值解課程自身的特點。在構建適合本專業的課程體系和教學內容的安排中，其一，我們將課程的理論教學內容和課程的實驗教學內容有機的結合起來，兩者并重。其二，在教學中重視數值計算在實際問題中的應用，著重強調理論聯系實際。其三， 在平時的教學工作中逐步將多元化的教學模式和教學方法融入課堂中以打破傳統教育教學模式。通過多年在教學工作中的探索和實踐， 逐漸使我院微分方程數值解課程的教學形成了自己的課程內容和教學體系，取得了良好的教學效果。同時也為我院培養應用型高素質創新人才奠定了堅實的基礎和良好的保證。
1 明確教學定位、優化教學內容
微分方程是研究自然科學和社會科學中的事件、物體和現象運動、演化和變換規律的最為基本的數學理論和方法。微分方程數值解是解決“計算”為題的橋梁和工具，是利用計算機研究并解決實際問題的數值近似解。它既有理論上的抽象性和嚴謹性，又有適用性和實驗性的技術特征。因此，微分方程數值解已應用到科學技術和社會生活的各個領域中。根據教育部課程教學指導委員會頒發的信息與計算科學專業規范對微分方程數值解課程的基本要求和我院主要是培養應用技術型人才的實際情況[3]，我們的教材采用的是由胡健偉、湯懷民編著《微分方程數值方法》。我們通過合理選取理論體系適當降低課程內容的理論難度，微分方程數值解課程講授的內容主要為常微分方程的數值解法、偏微分方程的差分方法和偏微分方程的有限元方法[4]。其中偏微分方程的差分方法是課程教學的重點。在保證課程內容科學性的前提下對課程內容作了部分處理，安排由簡單到復雜的內容次序以及簡捷、直觀的理論體系。課程始終貫以連續問題離散化的基本思想，力求達到與相關學科的相互滲透與利用[3]。例如：在講常微分方程初值問題的數值方法時，由簡到難，從簡單的一階顯示的Euler單步方法的構造和概念，再推進到隱式Euler方法和梯形法，最后再講述較為復雜的單步高階Runge-Kutta方法以及線性多步方法等的基本概念和理論，最后討論高階常微分方程的數值解法[4]。再如，考慮到有限元法是個比較難的知識點，安排教學內容的時候把學生較為容易理解和掌握的有限差分法知識點放在前面講。使學生有一個從易到難的認知過程，這樣安排，教學內容組織條理清晰，學生在學習過程中變得更加積極主動，有助于學生系統學習微分方程數值解得基本理論和基本方法。實踐證明這類教學內容的改動產生了很好的教學效果。
2 改革教學方法，創新教學模式
微分方程數值解課程不但理論性非常強，公式推導也非常枯燥和煩瑣，并且計算量也特別大，為了避免教學過程中“教師教，學生學”的“滿堂灌”的教學方法。因此，在教學過程中改革教學方法，創新教學模式顯得尤為重要。
2.1 采用啟發式教學方法
在教學過程中無論是基本理論、基本概念和思想方法的講解，還是實際問題的引入，均采用啟發式的“教師教學生學習”的教學方法。首先通過老師與學生之間充分的交流和互動，引導學生主動參與到教學過程中， 調動學生的學習積極性。然后再由教師分析計算過程，推導出計算結果，從而激發學生的學習興趣。最后再鼓勵學生積極參與題后分析與討論，從而切實提高學生應用所學的理論知識來解決一些實際問題的能力。
2.2 將多元化的教學模式融入課堂教學與傳統教學模式優勢互補
多元化教學模式是一種以學生為中心的融合的教學策略模式。在課堂教學中采用多元化的教學模式，將多媒體教學設備和Matlab等數學軟件引進課堂教學，與傳統教學模式有機的融合起來，采用“課件+板書+動態演示”的課堂教學模式，充分發揮著兩種教學模式的優點，從而使立體化的信息在實際教學過程中得到充分的展現和應用。在多元化教學模式和傳統教學模式這兩種教學手段的交互使用中，構建新型教學模式，提高課堂教學效果，培養學生的創新意識和創新能力以及自我更新知識的能力。實踐證明，通過這兩種教學模式的優勢互補在教學中取得了不錯的成績。
2.3 將數學建模的思想融入課程教學
數學建模思想是通過建立數學模型來解決現實問題的一種數學思維形式。對微分方程數值解的討論，從實際背景和實際意義入手，研究實際課題抽象、提煉數學模型的思想、激發學生的求知欲，從而找出各個知識點之間的相互聯系，使微分方程數值解課程與現實問題有機的結合起來[3]。讓學生在實際問題的求解過程中體驗數學的魅力所在，培養學生學習該課程的積極性和興趣。微分方程數值解教學將培養學生數學意識和能力作為重要的教學目標，將數學建模思想融入日常的教學過程中就能讓學生掌握數學應用的廣泛性，提高學生“學數學、用數學”的應用意識能力。
第6篇：數學建模差分法范文
關鍵詞：運動車輛；背景減除；統計平均；數學形態學
1 引言
智能視頻監控的內容主要包括運動目標檢測，目標分類，目標跟蹤和行為理解四大部分[1]，運動目標檢測的目的是將背景圖像中出現變化的區域的圖像分割出來，它是運動目標分析與識別的基礎。
目前能夠實現運動物體檢測的方法主要有以下幾種：
1）幀間差分法[2]（Fame difference method），該算法是在連續的圖像序列中兩個或三個相鄰幀間，采用逐像素的差分并閾值化來提取出圖像中的運動區域，它能較快地檢測出視頻圖像中發生變化的部分。
2）背景減除法[3-4]（Background subtraction method），該算法是當前運動目標檢測時最主流的方法之一，它是將圖像序列分為前景和背景，然后對背景進行建模，再用當前幀與背景圖像進行差分來檢測運動區域。該算法需要根據實際情況來確定閾值，所得結果可以直接反映出運動目標的位置、大小、形狀等有效信息。
3）光流法（Optical flow method），光流反映了在一定時間間隔內由于運動所造成的圖像變化，對圖像的運動場進行估計，將相似的運動矢量合并為運動目標，然后利用目標的矢量流特征，如大小和方向等來檢測運動區域[5]。
本文對視頻監控中的運動車輛檢測問題進行了深入的研究，針對傳統背景減除算法用于運動目標檢測時，背景圖像的提取加以改進，提出一種空白背景與統計平均相結合的背景更新機制，并通過Matlab進行仿真。
2 基于背景減除法的運動目標檢測
背景減除法是當前運動目標檢測中常用的一種方法，它利用當前圖像與背景圖像的差分來檢測運動區域。該算法實現簡單，一般能夠提取出完整的目標圖像，對于背景己知的情況該方法是一種有效的運動目標檢測算法。其算法步驟如下：
第一步，應用統計平均法獲取背景圖像Bk，同時根據視頻序列獲取當前圖像Fk，k表示第k幀圖像，求出兩幀圖像的絕對灰度圖像
第二步，設定閾值TH并將差值圖像二值化，進而提取出運動目標
第三步，使用數學形態學[6]對幀差圖像bk進行濾波處理，然后再對其進行區域連通性分析，當某一連通的區域的面積大于某一給定閾值，則成為檢測目標，并認為該區域就是目標的區域范圍。
3 背景圖像獲取的改進
通過前文的介紹，我們可以知道背景減除法的關鍵就在于背景模型的提取及背景模型是否可以實時的更新。顯而易見，最簡單的一種獲取背景圖像的方法是當視頻中無任何目標出現時捕獲到的背景圖像，但是這種方法僅僅適用于短時間內的運動目標檢測，對于長時間的監控來說不太適用。本文所采用的估計背景圖像的方法是上述方法與統計平均方法的結合使用，具體步驟如下：
第一步，通過視頻序列，設定好一足夠小的閾值TH?，然后每兩幀做差分，直到每一個像素點的做差結果都小于設定的閾值，即Fk-FK+1
第二步，利用統計平均算法估計背景圖像。
統計平均方法：一種常用的自適應背景修正的方法，是對背景圖像進行多幅平均，這種方法一般適用于場景內目標滯留時間較短，目標出現不頻繁的情況。簡單的背景修正方法可采用如下公式計算
由公式（4-1）可知，利用統計平均方法對背景圖像進行更新，N是非常重要的參數。如果背景中目標出現的頻繁頻率不是太大，參數N不需要太大，就可以獲得一個較為準確的背景圖像的估計圖像，若背景中目標出現移動緩慢，則參數N就需要大一些。
第三步，用步驟一的空白背景和步驟二的估計背景再做統計平均處理，得到新的背景圖像Bk。
4 Matlab仿真結果
為了驗證本文算法的有效性，用一段公路監控片段作為測試視頻。本文對幀率為15fps的序列圖像（120像素×160像素） 進行仿真，用本文給出的算法進行背景的構建。算法的仿真試驗結果如圖1所示。
圖（a）為測試視頻中的一幀彩色圖像，然后進行灰度處理，通過本文改進的背景提取算法，得到實時背景圖像（b），圖（c）是本文通過背景減除法，并經過數學形態學濾波處理以及連通性分析得到的測試結果，此結果充分說明本文方法能夠準確的檢測到運動車輛。
5 結束語
本文通過背景減除法以及空白背景算法與統計平均法結合的的背景更新機制實現了運動車輛的檢測，并通過Matlab軟件對其進行了仿真，證實了該算法的有效性，為進一步車輛的跟蹤與行為的理解打下了堅實的基礎。
[參考文獻]
[1]方帥.計算機智能視頻監控系統關鍵技術研究.東北大學控制理論與控制工程專業博士論文，2005：18-19.
[2]PARAGIOSN，TZIRITASC.Detection and Location of Moving ObjectsUsing Deterministic Relaxation Algorithms[J].Proceedings of the 13th International Conference on Pattern Recognition.1996，1（1）：201-205.
[3]MONNETA，MITTALA，RAMESHV.Background modeling and subtractionof dynamic scenes[J].Proceedings of Ninth IEEE International Conference onComputer Vision.2003，2：1305-1312.
[4]MCKENNAS，JABRIZ， DURICZ.Tracking groups of people[J]. Computer Vision and Image Understanding，2000，80（1）：42-56.
第7篇：數學建模差分法范文
較靠近的內容來寫。多從網絡上找資料，學習和練習。
“國內外研究現狀”的撰寫范文 在計算機圖形學領域，三維可視化是一個重要的研究方向，許多研 究人員己經進行了大量卓有成效的研究，并有許多成熟的技術己經應用 到實際中，出現了大量的優秀的可視化軟件產品，如3DMAX、MAYA、EVS、 AVS 等。這些產品主要應用于游戲、電影動畫、工業設計以及其它專業領 域的研究，而與GIS 聯系較少。 可視化理論與技術用于地圖學與GIS 始于90 年代初。1993 年，國際 地圖學協會(ICA)在德國科隆召開的第16 屆學術討論會上宣告成立可視化 委員會(CommissionOnVisualization),其主要任務是定期交流可視化技術 在地圖學領域中的發展狀況和研究熱點，并加強與計算機領域的協作。 1996 年該委員會與美國計算機協會圖形學專業組(ACMSIGGAPH)進行了跨 學科的協作，制訂了一項稱為“CartoProiect"的行動計劃，旨在探索計算 機圖形學領域的理論和技術如何有效地應用于空間數據可視化中，同時 也探討怎樣從地圖學的觀點和方法來促進計算機圖形學的發展。1998 年 2 月由B．H．Mccormick 等根據美國國家科學基金會召開的“科學計算可 視化研討會"的內容撰寫的一份報告中正式提出了“科學計算可視化 (VisualizationinScientificComputing,簡VISC)”的概念，從此標志著一門新 的可視化學科的問世。 三維GIS 研究主要集中在地形表面的重構、房屋建筑幾何模型建立等 方面。特別是在地形表達方面尤為突出。長期以來，人們針對不同的應 用目的，依據各種數據模型、算法和數學理論，在現有的計算機發展水 平上建立了許多地形可視化模型。目前，常見的地形可視化有兩種類型： 一是根據地學圖形數據的精確描述，來進行真實地形的仿真；二是模擬 自然場景中的地形，常用于具有真實自然視覺效果的虛擬環境中。 在地形可視化建模方面大致可以分為如下三類： (1)數據擬合生成三維地形 這是一種傳統的地形生成方法，是利用 常用的一些參數曲面，如Bezier 曲面、Coons 曲面、有理B 樣條曲面，通 過插值、曲面擬合來生成所需要的三維地形。這種方法采用計算幾何學
建模，是早期三維地形生成的方法。由于其數學計算的復雜性，對于復
雜場景來說，計算量大而且要采用較復雜的曲面拼接技術。只適合中小 規模的數據處理。另外，這種方法實際上是采用了歐式幾何方法，而歐 式幾何所描述的物體具有光滑的表面和規則形狀，物體的形狀可由方程 來描述。利用常用的參數曲面，通過插值、擬合來生成三維地形，也是 采用方程來對地形建模。但由于地形的不規則和復雜性，用這種方法得 到的地形真實感效果常不能令人滿意。 (2)利用分形技術生成三維地形1973 年，曼德勃羅(B.B.Mandelbrot) 在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設想。分形幾何學 是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由于不規則現象在自然 界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。歐式方法 不能真實地描述這些物體，但可以用分形幾何來真實地描述，是使用過 程而不是方程來對物體建模。分形幾何具有無限以及統計自相似性的規 律，用遞歸算法使復雜的景物可用簡單的規則來生成，可以生成任意水 平的細節，為我們提供了一個很好的描述一般地面形狀的數學模型。由 于分形顯示自然景物具有非常逼真的特點，自從分形技術產生以來，人 們就開始探討用分形技術來生成三維地形，地景生成技術也達到了一個 新的階段。采用分形技術來生成三維地形是目前地景生成的主要方法。 (3)基于數字地形模型的地形可視化。這種方法就是運用數字高程數 據構造多邊形面，用多邊形網格逼近。數字高程模型是針對地球表面實 際地形地貌的數字建模的結果。MilIerC.L 于20 世紀50 年代中期提出了 數字地形模型(DigitalTerrainModel，DTM)的概念，后來把基于高程或海 拔分布的數字地形模型稱為數字高程模型(DigitalElevationModel,DEM)， DEM 自20 世紀50 年代后期開始被采用以來，受到了極大的關注，在測 繪、地質、景觀建筑、農業、規劃、軍事工程、飛行器與戰場仿真等諸 多領域得到了廣泛的應用。隨著科學技術特別是計算機技術的迅速發展， 在DEM 的數據獲取方法、數據存儲和數據處理速度等方面取得了一些突 破性的進展。現在，隨著各種精度級別的DEM 的普遍獲取，過去許多潛 在的應用領域現在已變成十分重要的方面。
在三維空間數據結構算法方面，楊必勝、李清泉、史文中提出了一
種用于多分辨率三維模型快速生成和傳輸的穩健算法；龔健雅提出了面 向對象的矢量柵格集成數據模型：還有鄧念東，侯恩科提出了一種顧及 維數的三維空間拓撲關系描述框架；齊安文，吳立新等重點研究了基于 三棱柱體體元在三維地質建模中的應用；曹彤，李穎研究用于三維GIS 的八叉樹和四叉樹算法等；Klein 采用一種與視點相關的TIN 數據結構來 表示交互中的集合信息，當視點改變時，采用Delaunav 三角剖分法重構 側TIN；Luebke 等提出了一種基于頂點數的簡化算法，它可以對任意幾何 模型進行簡化；Hoppe 將他提出的漸進式網格模型也應用到地形當基于 OpenGL 三維分形地形的可視化研究4 中，并且提供了與視點相關的支 持，為了避免三角剖分給全局帶來影響，他在算法中將地形預先分成大 小相等的若干塊，在塊內進行漸進式網格剖分。由于不能解決拼接問題， 塊與塊沒有簡化，這在一定程度上影響了模型簡化的效率。 近年來，國內外在空間信息三維可視化方面的研究工作主要集中在 以下兩個方面： 1.運用動畫技術制作動態地圖，可用于涉及時空變化的現象或概念的 可視性分析； 2.運用虛擬現實技術進行地形環境仿真，真實再現地景，進行交互 觀察和分析[15]。 空間信息三維可視化方面的研究存在的主要問題和解決途徑。國內 外空間信息三維可視化方面的研究雖然取得了長足的發展和進步，但或 多或少都存在著不同程度的缺陷。其原因是多方面的，有客觀因素，也 有主觀因素，主要表現在： （1）研究團隊過小。空間信息三維可視化方面的研究往往是由一個 單位、幾個人開發與研制，其專業覆蓋面窄，因此涉及領域非常有限， 所能投入的財力、物力等也非常有限。 （2）軟件專用性較強，適用范圍有限，通用性差。嚴格意義上來說， 空間信息三維可視化方面的研究軟件還不能稱之為軟件，只能算是一個 針對特定問題的可視化計算程序。近幾年，雖然不斷的涌現出一些新的
算法，但僅能作為一些初步的嘗試，距離應用其編制出成型的計算程序
來解決工程問題，還有相當漫長的道路。 （3）核心算法創新能力不足。算法是一個程序或軟件的核心，但國 內外目前在空間信息三維可視化方面的算法研究方面，還停留在相互跟 蹤國外研究的階段，往往是國外學者提出了一種新的算法，國內再跟蹤 研究，原始創新能力不足，這也是我國軟件領域5 甚至整個科技領域普 遍存在的問題。 （4）商業化程度落后。 由于空間信息三維可視化方面的研究存在 著上述諸多問題，而對于從國外引進的一些商業軟件，在具體使用時， 不可避免的要出現這樣那樣的問題。由于其代碼的保密性，使我們不可 能進入程序內部去進行調試和加入自己的應用模塊。因此，開發編寫具 有自主知識產權的空間信息三維可視化方面的研究具有非常重要的學術 價值和很強的國防應用前景。 國內外空間信息三維可視化方面的研究的發展趨勢。近年來，隨著 計算機軟、硬件技術的不斷發展，空間信息三維可視化方面的研究內涵 也不斷拓展，其發展趨勢是： （1）駕馭式計算功能(computationalsteering)：即以交互的方式監視 和干預計算過程，通過實時的可視化處理將計算結果圖像提供給用戶， 用戶通過判斷可隨時更改計算參數，從而干預整個計算過程。 （2）虛擬現實技術：通過虛擬現實軟件及設備將計算結果轉換成3D 立體圖像，使用戶更加直觀地了解發展過程。 （3）并行計算：由于基于微觀、細觀、宏觀的多尺度計算方法的不 斷發展，對計算能力提出了更高的要求，由此，多CPU 的分布式網絡系 統將逐漸成為主流。 在數值方法方面，近年來，一些新的計算方法不斷涌現，主要概括 如下： （1）高精度算法：上世紀80 年代以來，以TVD、ENO、WENO 為代表的高分辨率方法占據了計算流體力學發展的主流。近年來，數值 方法研究又有新的突破，一些新型算法已經出現，其中有代表性的算法 有美國學者S.C.Chang 提出的時空守恒元解元（CE/SE）方法、日本學者
提出的約束插值剖面算法（CIP 算法）、香港學者徐昆發展的動力差分算
第8篇：數學建模差分法范文
近年來，隨著運籌學課程在管理類專業特別是工業工程專業的廣泛開展，越來越多的教師開始研究適應于本專業的運籌學課程的建設和改革問題。例如，浙江理工大學提出了運籌學課程群的概念，以運籌學課程為中心優化了相關一系列課程的課程結構和教學內容,并對案例教學、模型討論教學和算法推理教學等運籌學課程群的教學手段與方法改革等進行了積極有益的探索。文獻中提出了運籌學教學中存在的不能適應市場需求、實踐課比重不足等問題，并進行了實踐導向的運籌學課程教學體系再設計。文獻進行了“管理運籌學”課程案例教學的探討，提出了針對不同背景的學生進行有效的案例分析，增強該課程的實踐導向性。文獻針對工業工程專業的物流方向課程進行了情景教學平臺的設計。綜上所述，運籌學課程目前存在的問題包括：
（1）教材（教學內容）與課時的沖突：運籌學相關教材內容多，學時少是多數老師在進行運籌學課程改革時發現的問題。如何在有限的學時內滿足學生學習運籌學課程的需求，合理設置課程內容和選擇或編制教材是關鍵。
（2）理論和實踐的脫節問題：應用型工業工程人才培養模式強調將實踐融入到整個專業教學過程中，運籌學是數學背景較強的課程，涉及到很多繁瑣、抽象的理論推導，如果這部分內容講得太細，就會忽略運籌學多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題的能力，導致理論和實踐相脫節的問題。
（3）相關課程之前的聯系不夠緊密：近機類工業工程專業設立在機械工程系，以機械工程技術為背景增加管理知識，強調制造工程相關技術和理論在制造業領域內的應用。運籌學課程作為一門專業基礎課，在整個課程體系中應具有承前（機械類背景知識）和啟后（專業知識的綜合運用）的作用，而目前，這種作用尚不明顯。針對上述問題，本文對學習情境體系架構、案例應用模式等方面進行研究，探索提高學生實踐能力的課程內容設置和教學方法的改革措施。
二實踐導向型運籌學課程體系架構設計
1近機類工業工程專業運籌學課程需求
從專業背景方面看，近機類工業工程專業通過大量的機械平臺專業基礎課如：畫法幾何與機械制圖、理論力學、材料力學、機械原理、機械設計、互換性與測量技術、金屬工藝學、電工電子技術等，使學生掌握扎實的機械設計制造基礎知識。在此基礎上，設置管理類課程如：基礎工業工程、人因工程、管理信息系統、生產計劃與控制、質量管理與控制、工程經濟學、財務管理、物流設施規劃、物流設備自動化、物流管理等，使學生具備制造系統的設計與優化、工程技術經濟分析與生產組織管理等基本能力。從就業需求方面看，對近機類工業工程專業培養出來的畢業生的需求大多來自機械制造企業。有了這樣的區別，就使得近機類工業工程專業的運籌學與其他管理類專業的相關課程從教學目標、教學內容、教學方法等方面都應有很大的不同。
2實踐導向型工業工程專業情境化
運籌學課程體系架構實踐導向模式的教學理論認為,知識是學習者主動構建的,教學應以學習者為中心,但由于每個學習者之間存在著很大的差別,因此它主張情境化教學并強調知識的表征與多樣化的情境相關聯,以及根據不同情境來組織課程等。目前，國內外很多高校院校工業工程專業都在積極應用實踐導向模式，例如浙江工業大學提出了基于制造業的工業工程專業教學體系，西安電子科技大學針對學生了解現代制造企業生產、物流等設施的布局的需求構建了工業工程專業情景教學平臺。吉林大學提出了職業生涯規劃導向型人才培養模式。這些研究和實踐在教學體系和實踐環節方面取得了一些成果。在工業工程專業運籌學教學改革方面，現有研究和實踐主要集中在減少數學推導、增加案例分析、正確引導學生主動學習等方面，缺少針對近機類工業工程專業的特殊專業背景和就業需求的運籌學的實踐導向教學模式的研究,特別是解決運籌學作為一門專業平臺必修課與后續專業課和實踐環節的銜接方面的嘗試還未見報道。而實踐導向教學模式不僅需要課程體系中的各種實踐環節的支持，更重要的是像運籌學這樣的專業教育平臺課對實踐環節的支持。為了滿足近機類工業工程專業學生對運籌學課程的學習需求，本文在分析近機類工業工程專業學生基礎課程結構及其對運籌學課程的支持內容，以及后續應用課程（實踐環節）對運籌學課程的需求的基礎上，應用實踐導向理論，提出實踐導向型的工業工程專業情境化運籌學課程體系架構。該體系結構采用“引例-模型-算法-應用”一體化教學模式進行教學內容的闡述，其中：引例過程：充分利用基礎課程及其對運籌學課程的支持，如高等數學中的函數與極限、導數與微分及其應用、定積分及其應用、向量代數、多元函數、微分方程等知識；概率與數理統計中的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等知識；線性代數中的行列式、矩陣運算、矩陣初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等知識；以及學生在金工實習、理論力學、材料力學等機械類基礎課程中接觸過的工程示例，將這些基礎課程中涉及的知識和問題以引例的形式加入到課程教學中去。通過例舉學生在基礎課程中學習過的背景知識，引導學生加強對已經學過的相關基礎數學知識及其應用問題的溫習，盡量提高續前課程的利用率，避免重新學習老知識，減少學生學習的心理負擔。
模型和算法過程：由引例歸納、引出問題的數學/邏輯等抽象描述，將學生易于理解的工程實際問題歸結為運籌學和系統工程典型問題，提出該問題的建模相關的理論、方法和過程，建立系統模型。通過用基礎知識求解和運籌學算法在求解范圍和能力等方面的對比，增強學生對學習運籌學算法的興趣。在教學內容的優選與設計的過程中，根據各主要運籌學分支和系統工程理論體系中與基礎知識的結合程度，以及對應用課程（實踐環節）的支撐程度進行課程內容的重構和設計，形成以系統思維、系統建模與仿真、系統分析與規劃、系統預測、系統評價決策和系統優化幾大主題為中心的相關理論、方法等組成的全新運籌學課程知識體系結構。其中系統思維重點進行霍爾三維結構、定量化方法、以重構為重點的分析-重構法等方面的訓練；系統建模與仿真主要內容包括數學模型、邏輯模型、模擬模型、系統動力學模擬技術及隨機模擬技術；系統分析與規劃內容包括線性規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡計劃技術及隨機服務系統分析等；系統預測包括定性預測方法、線性回歸預測、時間序列預測及判別分析預測等；系統評價決策包括九級評分法、系統綜合評價法、層次分析法、風險決策及不確定性決策；系統優化包括線性系統最優化方法、非線性系統最優化方法、隨機服務系統費用優化及網絡最優化方法等。應用過程：充分考慮應用課程及其對運籌學課程的需求，從相關的制造過程、管理過程等實際問題的層面出發，以案例應用的形式引導學生以實踐為導向進行相關模型和算法的推廣練習。相關需求包括后續課程中：生產計劃與控制中的需求預測、生產計劃編制等，設施規劃與物流分析中的設施選址問題、選址評價等，工程經濟學中的多方案經濟評價、風險分析、設備更新分析等；以及實踐環節中：機械設計課程設計中的優化設計、工業工程實習中的工作分析與評價等。
三結論
第9篇：數學建模差分法范文
關鍵詞:微積分;教學方法;專業
應用數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。隨著現代科學技術和數學科學的發展，人們逐步發現數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識，而且是一種素養;不僅是一種科學，而且是一種文化。作為眾多教育者中普通的一員，我深深意識到了在培養高素質經濟管理人才的過程中數學教育的作用是無可替代的。那么，下面我將從自身教學經驗和所接觸到的教學現狀等方面去談一談三大數學基礎理論課之一的微積分課程在經濟管理專業中的教學教法。首先，微積分課程是經濟管理專業的學科基礎課程，也是全國碩士研究生入學考試數學科目的考查內容之一，其所占比重也是最大的。其次，在經濟管理領域微積分課程所研究的理論知識及解決問題的思想、方法有著廣泛的應用，因此這門課程的重要性自然是不言而喻。那么為了讓學生有效地學習好這門抽象的課程，下文將結合自身的課堂教學經驗和目前教學現狀，從以下幾點給出該課程的教學方法，供大家參考。
一、注重教學內容的整體性和連貫性，突出重難點
在首次課堂教學時向學生簡要地介紹微積分這門課程，要讓學生明白其所研究的主要內容，以及整個教學內容的主線———研究函數的微分、積分及相關方程等問題。因為大家在中學數學階段已經學習過函數、導數、簡單的積分等內容，所以可以從這些點入手幫助學生很輕松地打開學習的大門，并帶著強烈的好奇心和求知欲進入課堂，因為他們會想這些新的內容與以前學習過的知識點會有哪些異同?同時我還強調學生要通過應用將這門抽象的課程變得形象化，在培養學生學習興趣的同時夯實基礎，形成良好的學習習慣，并持之以恒，因為微積分這門課程教學一般會貫穿整個學年。在嚴格遵循教學大綱的基礎上，為了讓學生更快地掌握住學習的方法與技巧，我制定了與教材配套的教學順序是函數———極限與連續———導數與微分———中值定理與導數的應用———不定積分———定積分———多元函數微積分———無窮級數———微分方程與差分方程簡介。雖然每一年的微積分教學順序是保持不變的，但教學內容并不是一成不變，每一年我都會參考最新頒布的“全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱”和“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”來對教學內容進行更新，做到與時俱進。從函數出發引出極限與連續，通過數形結合的教學方法很容易讓學生接受理解。由導數的變形得到“微分”的內容，并進一步給出微分中值定理，最后通過應用的講解，讓學生對“微分”這一塊內容有了系統的了解。根據對導數逆運算的思考，引出不定積分，再由實例的求解給出定積分，通過牛頓———萊布尼茨公式建立二者之間的聯系，因此采用層層深入的教學方法讓學生對“積分”的內容有所認知和了解，并通過其在經濟管理中的應用案例，體會其的重要性。最后，在學生掌握微分學和積分學的基礎上，進行剩余內容的教授———其中，采用類比、啟發式的教學方法去教授多元函數微積分這一塊的內容，引導學生自主地發現并歸納出多元函數在概念、偏導數與全微分、復合函數與隱函數微分法、極值與最值、二重積分等方面與一元函數的異同，從而可以讓學生更加深入地理解掌握這部分的要點;由中學的數列知識引出“級數”的概念，然后分類介紹常數項級數、正項級數、任意項級數、冪級數等內容，并給出其在經濟應用中的經典案例，可以讓學生與自己所學的相關專業相聯系，達到強化鞏固知識點的目的;對于微分方程和差分方程來說，從概念入手，讓學生先從表象理解這類抽象方程的構成，然后重點講解一階線性微分方程和二階常系數線性微分方程，讓學生體會微分學在其中的應用，最后再補充給出方程在經濟學中的簡單應用，掌握如何用方程去建立對應數學模型的理論思想，達到學以致用的目的。整個學年的教學進程由簡入繁、層層遞進、環環相扣，這樣可以連貫流暢地突顯出這門課程內容的整體性，學生就可以很容易地突破并掌握其中的重難點，從而達到學以致用的目的。
二、多元化教學方法的應用
在課堂授課的過程中，我會在教材內容的基礎加以其他相關教學資源(比如MOOC、微課等)，使教學方法多元化、教學內容更有針對性，從而達到調動學生的學習積極性的目的，并同時培養其學習的主動性。為了培養學生的自學能力，我會向學生介紹不同的學習資源，使他們能夠接觸到一些教材以外的內容。在每次授課之前，我都會給學生下達預習通知，要求學生對將要學習的內容有所了解，讓其帶著問題走入課堂進行聽課，以便于課上快速接受;在課堂教學的進程中，我會采取多媒體和板書教學相結合的方式，穿插數學史的介紹，讓學生體會到微積分不是想象中那么枯燥無味，并在詳細講解完概念、性質、定理等之后，通過例題應用練習等方式讓學生參與進來，調動學生積極性的同時，可以提高掌握新知識的效率;在課下，我會布置多種多樣的教學任務，并且要求學生做好復習工作，這樣既可以讓學生高效地鞏固已學的知識點，又可以為下次課的學習打下基礎。因此，這種混合式教學方法的應用不僅可以使學生有效輕松地接受新內容，而且可以實現前后內容的融會貫通，輕松掌握重難點。
三、習題練習的層層深入
微積分身為一門數學類課程，與之配套的習題是不可或缺的。我采用以下形式給出不同類型難度的習題:一是當堂練習和課后作業，這部分習題全是定義和定理的直接應用，沒有太大的難度，與期末考試內容相近，可以保證每一個學生都能獨立完成，達到及時鞏固課堂教學內容的目的。布置之后采取抽查的形式及時批改作業，對于作業中出現的問題，會在下次課上進行講解。二是自選習題作業，因為整個教授學生群體的個人數學水平都參差不齊，所以我會布置一些有難度的習題，供學生選擇性去作答。對于這種做法，肯定有人會有一個疑問———是不是只有數學基礎好的學生才會去做題?其實不然，與此同時我建立了相關的獎勵制度，并建議各班成立學習小組，使得每一位同學都加入到了難題的思考中，因此學生的參與度較高。這樣不僅進一步地調動了學生的學習積極性，而且養成了團結合作的精神。當然對于這些題目，我會在線下通過如微信或QQ等平臺對有問題的習題向學生進行講解。三是考研題目，在結束每章內容授課之后，我都會進行一次復習，和學生一起歸納出主要知識點的框架圖，進而引入相關考研真題。這些題目大多較難，在講解之前，我會留給學生思考的時間，讓其自行嘗試完成。這樣既能鍛煉數學能力，又能發散思維，并且讓學生提前與考研數學內容接觸，深受學生的歡迎，營造了良好的學習氛圍，大大地提高了學習的效率。如果學生解答出來，那么大家彼此交流做題思路方法，尋求確定一個最優解;如果學生沒有解答出來，那么我會給予一定的提示，引導做題，讓其在求索結果的過程中意識到自己的不足之處。
四、強調知識在經濟管理類中的實際應用
如果光有枯燥的理論教學，卻沒有與之相關的應用舉例很顯然是遠遠不行的。因此，在講透微積分理論知識的同時，通過數學建模的方法舉例給出與經管專業相聯系的實際應用，以提高學生學習微積分的興趣和應用微積分知識解決專業實際問題的意識和能力。比如，利用導數可以解決“邊際”和“彈性”問題;無窮級數應用于“商業銀行通過存貸款業務創造貨幣”和“勞資合同問題”等案例;微分方程和差分方程在價格調整模型、多馬經濟增長模型、索洛經濟增長模型、存款模型等當中的應用。最后，學生不僅會發現微積分在經管專業有著廣泛的應用，而且更加意識到微積分不是孤立存在的，從而可以提高學習的興趣，為將來專業課的學習打下基礎。
