數學建模的理解精選(九篇)

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第1篇：數學建模的理解范文

關鍵詞：固流耦合； 多相介質； 有限變形； 數學模型

中圖分類號：O14文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2009）01-0284-02

1 基本假設

在以固相為宿主相的三相介質固結問題中，作如下假設：

(1)平衡及臨界狀態以前，固相骨架為準靜態的；

(2)流相在固相骨架中的滲流服從達西定律；

(3)固相骨架處理為均質各向同性體；

(4)流相為理想流體。

2 有效應力原理

以固相為宿主相的骨架的變形主要由有效應力控制，有效應力原理表示為

σ=σ′-pm（1）

其中，σ為總應力，σ′為有效應力，都是以拉應力為正，p為流體應力，以壓應力為正。許多學者提出了適用于巖土修正的有效應力原理

σ=σ′-am（2）

其中，α為修正系數。

3 固相骨架的應力平衡方程

由假設1，忽略固相骨架的慣性力，利用多相介質的動量守恒定律，得到固相骨架的有效應力表示的平衡方程為：

gσse+ρsbs-grad（p）=0（3）

式中，σse為固相骨架的有效應力，以拉應力為正，P為平均孔隙壓力，其表達式為

p=sfpf=sgp（4）

sg=sf=1（5）

式中：sf，sf分別為水相和氣相流體的飽和度，而pf，ps分別為巖土中水相壓力和氣相壓力。方程（3）是以固相骨架為脫離體建立的平衡方程，σse實際上是有效應力。由于現實狀態，通常都是需要求解的狀態，一般知道的是初始狀態的邊界條件和狀態，對現實狀態的初始條件和狀態是未知的，是需要求解的。為了求解，還需要把方程（3）轉化到初始狀態下的物質描述中。

假設體力和面力在物體的變形過程中保持不變，可以用Lagrange應力得到平衡方程：

Tseij，j+ρs0bs0i-p,j=0（6）

Lagrange應力張量是非對稱的應力張量，使用起來很不方便，把上式變換到Kirchhoff應力所表示的平衡方程為：

XjSsekixjXk+ρs0bsoc-p，i=0（7）

式中，Xi為Lagrangian坐標，Xj為Eulerian坐標；ρs和ρs0分別為現實構形和初始構形的固體質量密度；b0，bs0分別為現實構形和初始構形的外體力密度；Sse表示固相有效的Kirchhoff應力。

4 在變形多孔介質中的流相控制方程

流體滲流運動是由流體流動的連續方程（質量守恒）、流體狀態方程、流體滲流方程組成。

假設滲流速度滿足達西定律：

V=-KUgrad（p）（8）

由多相介質的質量守恒定律，流相的連續方程為：

ρgm+ρmdiv（Vm）=C)m（9）

4.1 氣相控制方程

令式（9）中m=g ，便得到氣相流動的連續方程：

ρgg+ρgdiv（Vg）=C)g（10）

式中：C)g為氣體的質量增加速率，它可以反映相之間的相互作用。由Vsg的物理意義，有：Vg=Vs+Vsg=Vs-Kgρg

krgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）

（11）

代入上式（10），有：

ρgg+ρgdiv（Vg=Vs+Vsg）=

Vs-KgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）=C)g（12）

divKgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）-θgS-

ρggρg+C)gρg=0（13）

其中：

θgS=Vsk，k=t（mTe）=

tusxx+usyy+uszz

為固相骨架的體積變形。

4.2 液相控制方程

令式（10）中m=l，便得到液相流動的連續方程：

ρgl+ρldiv（Vl）=C)l（14）

式中：C)l為液相的質量增加速率，它可以反映相之間的相互作用。

由Vsl的物理意義，有：

Vl=Vs=Vsl=Vs-KlkrlρlulBlgrad（pl）（15）

代入式(14)，有：

ρgl+ρldivVs-KlkrlρtulBlgrad（pl）=C)l（16）

化簡后，得

divklkrlρlulBlgrad（pl）

-θgs-pglpl+C)lρl=0（17）

方程(18)即為以孔隙液相和固相骨架體積變形表示的連續方程，方程中的θgS項反映固體變形對孔隙液相壓力的作用。

4.3 物性方程和幾何方程

在多相連續介質中，把有效應力和骨架變形聯系起來的本構方程與孔隙壓力無關。在有限變形理論中，對于次彈性類物質增量形式的本構關系為：

VSseij=DtijklEkl（18）

式中，VSseij是Kirchhoff應力增量，VEkl是Green應變增量，DTijkl是參考初始位形的本構張量。在本文中，由于時間有限，只考慮土體發生的是線彈性變形的情形。對于土體材料是彈塑性的情況，本構矩陣DTijkl要發生變化，且需要選擇合適的屈服函數，考慮流動法則和硬化規律。

固相的幾何方程由固相(土體)的應變-位移關系來表示。在有限變形中，幾何關系在直角坐標系中可以表示為：

ESKL=12［USKL+USLK+USNLUSNL］（19）

式中，US表示固相的位移分量。

5 固-流耦合固結問題的數學模型

5.1 固相的應力平衡方程

σse+ρsbs-grad（p=0）（20）

該方程是基于現實構形的平衡方程，σse為固相骨架的有效應力，以拉應力為正，p為平均壓力。

p=sfpf+sgpg

sg+sf=1

式中：pf為液相壓力，pg為氣相壓力，以壓力為正。sg為氣相的飽和度，sf為液相的飽和度。

用Kirchhoff應力表示的平衡方程為：

XkSselkxixt+ρs0bs0i-p,i=0(21)

5.2 氣相滲流控制方程

考慮理想氣體，不考慮氣相的吸附與解吸時，其控制方程為：

divkgkrgρgugBggrad（pg）-

θgs-1pspgg=0（22）

5.3 液相滲流控制方程

考慮液體是不可壓縮的理想流體，其控制方程為：

divklkrlρlulBlgrad（pl）-

θgs=0(23)

5.4 幾何方程

Eskl=12［usK,L+usL,K+usN,LusN,l］

(24)

5.5 本構方程

考慮固相骨架為次彈性物質，其率形式為：

σ)se=σ)s（D,Am）(25)

Sse=S)s（Eg，Am）(26)

其中：Am為變形路徑函數。其增量形式為：

VSseij=C0ijklVEkl(27)

Sseij=DepijklEgkl(28)

5.6 邊界條件

σlknl=Fk

Sclkxixlnk=

uK=uk 在Γu上

pg=pg 在Γgv上

Vgs=Vgs 在Γvg上

pf=pf 在Γjp上

Vfs=Vfs 在ΓVF上

5.7 初始條件

σs|t=0=σ0

Ss|t=0=S0(29)

初始Lagrangian坐標坐標與Eulerian坐標重合時，σ0=s0

pg|t=0=pg0(30)

pf|t=0=Vf0(31)

Vg|t=0=Vg0(32)

以上(6.1)-(6.7)便構成了固-液-氣三相介質相互耦合作用的力學邊值問題。

參考文獻

第2篇：數學建模的理解范文

關鍵詞：CDIO理念；數據結構教學模式；創新思考；實踐

中圖分類號：TP311.12-4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 04-0000-01

數據結構課程是計算機相關專業核心的基礎課程，其主要是研究計算機領域中相關的基本問題。隨著計算機技術以及信息化技術的普及，各行各業對計算機軟件應用廣泛，所以數據結構課程在高校中已經不僅僅是計算機基礎課程，更是眾多理工科選修的熱門課程。然而由于其內容專業性強，不易理解，所以對數據結構教學帶來了諸多困難，所以加強教學創新，促進數據結構教學發展具有很大的意義。

一、CDIO理念概述

CDIO是目前國際上高等工程教育中先進的創新模式，這種模式的根本目的就是將個人、社會以及系統的制造原理和技術有機的結合起來，為工程教育提供一個合理的、通用的教學目標，促使這種理念能適用于工程教學學科中各個領域。

CDIO理念的形成靈感來至于對工程中系統以及產品生命周期，在培養學生對工程相關基礎知識以及理論方面特別關注，并為工程教育放到具體的工程實踐領域中，在教育過程中涉及到團隊合作以及創新設計等。這個教育理念下，通過個人或團隊參與、構思、設計等體驗，可以讓學生真正的融入到教學中去，并培養學生對系統構建的能力。

二、基于CDIO理念背景下數據結構教學模式創新的思考

數據結構課程作為計算機相關學科的基礎性學科，學習過程中既有抽象的基礎理論，還包括具體的計算實踐，只有將兩者有機的結合，才能真正的培養學生實踐的能力。對于計算機以及相關專業的學生來說，團隊合作的能力也是在教學過程中需要重點培養的技能之一，其必須從基礎學科抓起。這就需要在進行數據結構教學中積極探索創新新穎的教學方法，充分的調動學生學習的積極性，注重教學實踐與理論學習相結合的方法。基于CDIO理論給數據結構教學的啟示主要包括以下幾個方面：

第一，在進行數據結構基礎理論教學的過程中，還應該重視計算實踐教學相結合，這樣才能保證數據結構課程能取得更大的教學效果；第二，數據結構教學中，要運用多種教學方式相結合的模式，加強創新，增強課堂教學的趣味性，這樣才能激發學生參與教學活動的熱情；第三，在教學過程中，注重培養學生團隊合作的能力，在確保個人基礎知識掌握的基礎上，給予學生充分的時間進行團隊合作，發揮團體協作的作用；第四，計算機數據結構課程設計方面，可以說是一個學科內獨立的環節，也是對課堂教學的延伸與發展，必須加強教學方式的創新與改革，選擇適當的教學方式全面培養學生理論與實踐能力。

三、CDIO理念下數據結構教學模式創新的具體措施

根據上圖可知，在原有的數據結構理論教學基礎上，通過開展一系列的設計實驗活動。這樣可以發揮學生的主觀能動性，并使學生對課堂的理論知識進行了全面的鞏固，對培養學生的思考能力、動手能力以及創新能力都有極其重要的意義。這種模式下的數據結構教學具體措施為以下幾點：

傳統的數據結構理論教學，教師進行刻板的講授，學生被動的接受，這樣學生的學習積極性不高，導致教學效果欠佳。根據這一問題，需要在進行理論教學過程中，以問題為導向，充分的發揮學生討論、交流的模式優勢，增添教學課堂上的趣味性。在引入一個新的概念或理論前，用一個貼近生活的問題引入，這樣能引起學生的學習興趣，促使學生對知識點的掌握。如數據結構中隊列理論的學習過程中，可以提出企業客服問題、銀行排隊問題等用計算機怎樣解決？這樣就能引發學生進行思考，潛意識就將學生帶入教學環境中。

在教學過程中，要應該充分的利用教學實驗作為教學的輔助手段，并通過實踐教學進行鞏固。在數據結構教學中，驗證性實驗往往恩能夠起到很好的教學實驗，學生通過自己參與對理論驗證實驗，增加了其對理論知識點的了解，并進行了相應的實踐練習。如讓學生利用自己學到的相關理論知識進行樹與二叉樹實踐驗證，一般都是運用經典算法進行。

在數據結構教學中，很多理論都可以延伸出許許多多的知識點，所以要充分的培養學生舉一反三的能力，并通過大量的練習達到對技能熟練掌握的目的。這就要求教師在完成一個階段的理論教學后，給予學生足夠的時間進行對課堂所學知識進行總結，并獨立完勝課程設計。

四、結束語

數據結構教學是計算機以及計算機相關專業最基礎但又最核心的課程，并隨著計算機技術的普及向著其他學科領域發展。由于數據結構的內容專業性強、生澀難懂，傳統的教學方式往往達不到理想的教學效果。在CDIO理論背景下，給數據結構教學帶來了很好的啟示，并指導數據結構教學向著理論與實踐結合、實驗與教學結合、傳統與創新結合的方向發展，推動了數據結構教學的發展。

參考文獻：

[1]肖媚燕，徐東風，周云華.基于CDIO理念的數據結構教學模式創新與實踐[J].中國現代教育裝備，2012（05）：89-90.

[2]歷威成.CDIO模式的教育理念以及實踐研究[J].四川師范大學碩士論文庫，2013（012）：26-67.

[3]楊猛召，順澤元，劉文強. CDIO 理念在數據結構課程中的探索與實踐[J].計算機教育，2010（12）：125-126.

第3篇：數學建模的理解范文

一、數學教材設計存在缺陷 

現行高中數學教材將數學建模內容散布于各數學知識教學單元內容之中。此種課程設計固然便于學生及時運用所學數學知識解決實際問題，但卻存在諸多弊端。將數學建模內容分置于各數學知識教學單元的課程設計遮蔽了數學建模內容之間所固有的內在聯系，致使教師難以清晰地把握高中數學建模課程內容的完整脈絡，難以準確地掌握高中數學建模課程內容的總體教學要求，難以有效地實施高中數學建模課程內容的整體性教學。而學生在理解和處理數學知識教學內容單元中的具體數學建模問題時，既易受到應運用何種數學知識與方法的暗示，也會制約其綜合運用數學知識方法解決現實問題。從而勢必影響學生運用數學知識方法建立數學模型的靈活性與遷移性，降低數學建模學習的認知彈性。 

二、高中數學建模課程師資不足 

許多高中數學教師缺少數學建模的理論熏陶和實踐訓練，致使其數學應用意識比較淡漠，其數學建模能力相對不足，從而制約了高中數學建模教學的效果。高中數學教師所普遍存在的上述認識偏差、實踐誤區以及應用意識與建模能力方面的欠缺，嚴重阻礙了高中數學建模課程目標的順利實現。 

三、學生學習數學建模存在困難 

相當多數高中學生的數學建模意識和數學建模能力令人擔憂。普遍表現為：難以對現實情境進行深層表征、要素提取與問題歸結；難以對現實問題所蘊涵的數據進行充分挖掘、深邃洞察與有效處理；難以對現實問題作出適當假設；難以對現實問題進行模型構建；難以對數學建模結果進行有效檢驗與合理解釋等。 

1.編寫獨立成冊的高中數學建模教材。將高中數學建模內容集中編寫為獨立成冊的高中數學建模教材。系統介紹數學建模的基本概念、步驟與方法并積極吸納豐富的數學建模素材且對典型的數學建模問題依步驟、分層次解析。 

2.加強高中數學建模專題的師資培訓。 

高中數學教師是影響高中數學建模課程實施的關鍵因素。他們對數學建模的內涵及其教育價值的理解、所具有的數學應用意識和數學建模能力水平等均會在某種程度上影響高中數學建模教學的開展與效果。目前高中數學建模師資尚難完全勝任高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在其所參加的新課程培訓中并未涉及數學建模及其教學內容。因此應有計劃地組織實施針對高中數學建模專題的教師培訓。 

3.探索高中學生數學建模的認知規律。 

第4篇：數學建模的理解范文

關鍵詞：數學建模 數學應用意識 數學建模教學

一、數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程。

在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略.它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性；數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？

學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數學建模教學應如何進行呢？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

四、在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點：應努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究。

將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解。

第5篇：數學建模的理解范文

關鍵詞: 農村普通高中數學建模活動高中數學問題應對策略

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種有效的數學手段。《普通高中數學課程標準》把數學建模納入其中,這是高中數學的一個嶄新的里程碑,它正式表明數學建模進入我國高中數學。然而,不少學生在高中數學建模活動的開展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農村高中任數學教師,通過教學實踐和對數學建模內容的研究,在對所教班級和其他同軌班級調查分析的基礎上,就農村普通高中數學建模活動開展中存在的問題及其應對策略談幾點認識。

一、學生在數學建模活動中存在的問題

1.基礎薄弱,信心不足,在數學建模活動時產生心理障礙。

由于受應試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實際問題為背景的數學課堂活動;有些教師還認為應用題文字敘述過長,課堂效率不高,因此在教學中往往將分析探索的過程簡單化。這些都直接導致了高中學生探究能力和創新思維基礎的薄弱。高中數學建模中實際問題的文字敘述與初中應用題相比更加語言化,與現實生活更加貼近,而且題目比較長,其數量比較多,數量之間的關系也很分散隱蔽。所以,面對許多的非形式化題目和材料,許多學生不知所措,不知如何入手,產生了懼怕數學建模的心理。學生對數學建模的心理障礙是造成學生學建模活動困難的首要原因。

2.缺少體驗,信息有限,在數學建模活動時形成認識障礙。

大多學生由于將所有精力放在學習上,所以他們參加的社會實踐活動非常有限,導致對生活、生產、科技及社會活動等方面的知識知之甚少,而許多知識領域的名詞術語在數學實際問題中出現的概率是相當高的,這些很陌生名詞術語學生當然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現實生活中的利息、利潤、利率、保險金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學生很難搞清楚,所以,對涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款;

(2)購買后3個月第1次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

像這樣與社會綜合知識聯系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業術語比較多,是學生最難掌握的。總之,學生生活經驗的積累量、課外知識的儲備量已成為了衡量學生建模思維的標準。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數學建模活動時形成思維障礙。

由于課業負擔比較重,學生對讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導致理解文字的能力較弱。一般情況下學生對圖像和畫面興趣感較強,而對文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應用題,學生很容易產生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實際問題牽涉到的數據不但很多,而且比較雜亂,學生不知道思維的起點是哪個數據,因此無法找到解決問題的切入點和突破口。他們在選擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數量關系的主動意識和良好習慣。

信息量比較大是這道題的特點,學生如果在閱讀理解時不認真細致地思考,就很難梳理清楚題目中的數量關系和不等關系。學生必須冷靜分析、細心揣摩問題中的關鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關系和不等關系。

二、解決問題的策略

1.培養學生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進行學習的基礎是一個人的自信心,自信心也是一個人將來適應時展的必備的心理素質。因此,教師要在平時的教學中對學生加強實際問題的教學,使他們從社會生活的大環境中發現數學、創造數學、運用數學,并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時的教學中注重聯系身邊的事物,真正讓學生感悟數學并體驗到成功的樂趣,對于激發學生的數學興趣,培養他們的數學應用意識及解決實際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強解決實際問題的思維訓練,掌握科學解題方法。

數學建模題的解決過程實際上包含這樣的程序:(1)從實際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當的數學模型;(3)應用所學的數學知識,尋找數學對象在變化過程中滿足的定性和定量的規律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關鍵,完成了這兩步即實現了把建模題轉化為“傳統題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應用題,其文字多、信息量大,數量關系復雜。對文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應用題中常用模型(主要有函數模型、方程不等式模型、數列模型、排列組合模型、幾何模型等),構建知識網絡,做到心中有數是學生成功處理建模問題的關鍵。

3.加強閱讀理解能力的培養,用數學思維審閱材料。

數學閱讀的一大功能是促進學生語言水平和認知水平的發展,更好地掌握數學,有助于培養學生的探究能力和自學能力。從語言學習的層面講,數學教學同樣要重視數學閱讀。數學教師既要培養學生閱讀的能力,又要教給學生數學閱讀的方法,讓學生充分認識到數學閱讀的意義,體驗到數學閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅動下,主動地進行數學閱讀。

參考文獻:

[1]周平珊.中學建模教學的探討[J].現代中小學教育,2003.2.

第6篇：數學建模的理解范文

將數學建模思想融入高職數學教學中具有重要的實際意義.高職數學老師將數學建模的思想引入數學教學中,可以用來培養學生的數學建模意識和數學建模能力以及運用數學建模的方法解決現實生活問題的能力.高職教育在人才培養過程中具有工具性和基礎性的作用，因此，在教學的過程中應該堅持適度地融入數學建模思想，培養學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應用的過程之中，重視對能力的培養，將實際生活中的問題作為載體，對傳統使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應該向學生滲透相關的數學建模思想和數學建模方法，尤其是在對導數、極限和積分等概念進行闡述的時候，應該將新的數學問題向以往解決過的問題進行轉化.

一、數學建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數學建模”就是在解決現實世界中的問題時，運用數學理論及工具構建出一個數學的模型，這個模型的本質是一種數學結構，可以是若干數學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現實對象的特性和狀態，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數學建模的思想就是對數學的應用思想，將其融入高職數學教學中，充分體現了數學的真正價值——從現實出發再應用于現實.

在高職數學教學中融入建模思想，有利于激發學生的數學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發現自己數學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數學知識，這樣循環反復不僅促進了數學教學，更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇個性的，將其思想融入數學教學是對學生的創新能力的鍛煉與激發，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.

二、建模思想的培養策略

1豐富數學教學內容，突出數學思想

對于高職院校的數學教學要融入數學建模思想，就要對教學的具體內容作出必要的變通，在教學數學的理論時，轉變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業的特征，設置有側重點的數學課程.如理科方面的電子電氣專業，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經濟方面的專業應強調如數理統計學、線性代數學以及線性規劃學的教學內容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業就可以適當增加像離散數學的教學內容.總體上強調實際應用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術來開闊學生的觀念.

2培養建模意識，用建模的思想指導課程

高職數學教學的數學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數學知識技巧時，用數學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優化、最值問題、導數問題、極限問題、微分方程問題、線性規劃問題等.

這就要求我們高職數學老師要精心設計課程教學方案，充分發揮數學建模的思想，培養學生的建模意識.如老師在講解《函數》一章時，不能按照以前的方法只講解函數是一種關系，而要在其基礎上賦予它更新的內容，以數學建模的思想，將函數公式應用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：

給出一個函數式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯系而建立起來的函數關系，我們在教學中就可以構建具體的數學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數關系，經過這樣的簡單設計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題

注重培養學生“數學模型的應用能力”和“數學模型的建立能力”.能力培養重點放在平時學生的數學習題設計上，可以使用“雙向翻譯”的培養方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉換，從而布置“翻譯”習題，培養建模能力.例如，可以出類似下面的習題：

函數關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候學生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數學建模能力.

4增設數學實驗的教學，將數學軟件納入學習之中

高職數學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數學的目的是應用所學去處理實際問題數學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應用數學軟件matlab及mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數學教學上是很大的進步，充分體現數學建模思想的重要作用.

5把數學模型作為教學內容

第7篇：數學建模的理解范文

關鍵詞：高校；數學建模；教學模式

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.208

0 引言

近些年來，社會經濟取得了顯著發展，數學也成為了支撐高新技術發展的一門重要學科。考慮到社會各生產部門在解決實際問題時，均離不開數學建模思想及方法的幫助，因而高等院校在開展數學建模教學過程中，需有機結合建模思路及實際問題，通過采取創新的教學方法，不斷完善建模教學模式，從而充分促進學生綜合能力的增強。

1 數學建模的相關概念

數學建模指的是出于某一特定目標的考慮，簡化并假設特定的系統及問題，并借助相關數學工具構建出恰當的數學結構，從而為處理對象提供科學的控制決策，或是用來合理解釋待定的實踐狀態[1]。簡單來說，數學建模是通過數學的方法及思想來構建出相應的數學模型，從而對實踐問題進行有效解決的一系列過程。

此外，數學建模還具有應用廣泛，抽象性、綜合性及概括性強等特點，其不但需要培養學生具備扎實的數學基礎以及學習數學建模的興趣，還需對其分析并解決問題、計算機應用、信息收集與處理、自主學習等綜合能力展開全面培養。由此可知，通過采取數學建模教學模式，可進一步促進學生學科知識結構的優化以及綜合能力的提高。

2 完善高校數學建模教學模式的有效策略

2.1 確保選題的科學性

數學建模選題的科學與否會直接影響到教學的效果，因此，教師在選題過程中，需將教學計劃、教材難度以及學生實際能力水平等充分考慮在內，并嚴格遵循以問題為中心、所選題目具備足夠研究價值，以及可行性、趣味性等原則，確保能夠將學生的建模興趣及研究興趣充分調動起來[2]。

2.2 做到多層面聯合

教師在開展數學建模教學時，應對建模各層面予以高度重視，將多層面聯合起來。首先，將建模步驟重點突出。教師需詳細闡述不同步驟的特點及作用，各步驟之間的協作機制等，并從建模方法這一層面出發，創設相應的情境，理解問題，構建數學模型并進行求解及評價等。此外，還需圍繞同一建模問題來開展各個步驟的教學，重點分析問題的背景，認真考察已知條件，并對模型的構建過程進行引導，通過向學生展示不同步驟的思維方式，從而使其對各個步驟的作用方式進行正確理解，對建模思路有一個整體把握，從而將實際問題進行有效解決。其次，對類比法、平衡原理方法等廣普性建模方法予以重視，并善于利用概率、極限、圖論、模糊數學以及層次分析等數學分支建模法。在開展各層面建模方法的教學時，教師還需把各個層面分化成具體的建模方法，并選擇實際問題來訓練學生，使其做到融會貫通。

2.3 注重整合模式的應用

數學建模整合模式是指整合各年級的知識，探索知識之間的銜接性及連續性，以期促進數學建模教學實效性的提高。在對模型進行整合時，需對核心課程（包括數學模型、微積分以及實驗等課程）、潛在課程（包括單科或多科選修課）以及建模活動（包括CUMCM集訓、大學生建模競賽及數學應用競賽等）予以重點關注。基于此，本文提出了三階段的建模教學模式：第一階段的對象是大一及大二學生，目的是培養他們的應用意識，使其對簡單應用能力有一個大致掌握；第一二階段的對象是大二及大三學生，重點對其建模及應用能力展開培養；第三階段的對象是大三及大四學生，主要對其應用能力及綜合研究意識進行培養。

2.4 分層進行

教師應以學生的實際掌握及應用能力為依據，以模仿、轉換及構建為主線來分層進行數學建模的教學工作。

（1）模仿階段：學生數學建模模仿能力的培養是建模教學中不可或缺的一項環節。教師在進行該階段的教學時，需要求學生重點研究已構建的模型及其具體的構建思路。與自主探索并構建模型不同的是，對別人構建的模型展開研究是一種被動性活動，因而在實際研究時，教師需引導學生重點分析如何引入并應用模型，如何借助已有方法將答案從已知的模型中導出[3]。總的來說，模仿階段的訓練在數學建模教學中至關重要。（2）轉換階段：數學建模中的轉換指的是將具體的模型轉換為抽象的綜合性模型，或是把原有的模型通過提煉，轉換至另一領域中。對各種數學問題展開分析，其本質便是多種數學模型的轉換及組合。因此，在實際開展數學建模教學時，教師需對學生轉換模型的能力展開重點培養。（3）構建階段：在處理實際問題時，出于某種需求的考慮，需通過構建數學模型的形式來體現問題中的條件及相互關系，或合理取舍并簡化已知條件，再經過重新組合，從而構建出新的模型等，并借助已有的知識及方法進行解決。考慮到構建模型為一項高級思維活動，并不存在固定的解決方法及模式，因而教師需將學生的邏輯思維以及非邏輯思維充分調動起來，經過分析、概括、類比、比較、猜測及想象等過程，對學生的數學模型構建能力進行全面鍛煉。由此可知，在數學建模教學過程中，除了加強培養學生邏輯思維以及非邏輯思維能力外，還需注重其他綜合能力的培養，盡可能使學生掌握更多有關于工程技術以及科學等方面的知識，能夠對系統進行靈活辨識，對機理進行準確分析，在順利構建數學模型的基礎上，有效解決實際問題。

3 結語

綜上所述，高效教師在開展數學建模教學過程中，需對學生的主體地位及其學習興趣予以重視，通過不斷完善建模教學模式，對學生的創造潛能進行深入挖掘，引導他們展開積極探索與溝通，從而充分提高學生的建模能力及問題分析與解決能力的提高，為社會培養更多優質的實踐型人才。

參考文獻：

[1]張逵，彭向陽，譚義紅等.地方本科院校數學建模教學模式的構建與實踐――以長沙大學為例[J].長沙大學學報，2013，27（05）：112-114.

[2]顧傳甲.高校數學建模教學方法探[J].宿州教育學院學報，2015，18（06）：165-166.

第8篇：數學建模的理解范文

【關鍵詞】建模思想小學數學應用

【中圖分類號】G424.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）2-0083-02

《數學課程標準》指出："數學教學應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。"在小學數學教學活動中，加強數學建模思想的滲透，現結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、數學模型的概念

數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖像模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性

數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

三、小學"數學模型"的構建

(一)建模的策略

1．精選問題，創設情境，激發建模的興趣

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建"平均數"模型時，可以創設這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些?

2．充分感知，積累表象，培育建模的基礎

教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。

3．組織躍進，抽象本質，完成模型的構建

具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如"平行與相交"一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，就沒有了透過現象看本質的過程，因此，教師應將學生關注的目標上升為兩條直線間的距離。完成從物理模型到直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

4．重視思想，提煉方法，優化建模的過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂。如"圓柱的體積"一課教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數學思想方法：一是轉化，；二是極限思想。

5．回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

(二)建模的途徑

開展數學建模活動，關注的是建模的過程，而不僅僅是結果，因此，要以"建模"的視角來處理教學內容。

1．根據教學內容，開展建模活動。 教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

2．上好實踐活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導。

3．改編教材習題，加強建模教學。

教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如："圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。"可以利用它開展以下的建模活動：設圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系后，建立起關系模型，進而解決問題。

四、小學"數學模型"的應用

數學是一門應用性很強的基礎科學，只有在實踐應用中才能攝取數學知識的精髓。

1.用模型解釋。如果建模的過程是"歸納"的話，那么用模更多的是"演繹"。用模型去解釋，是對模型的提取、解讀和應用。

2.用模型解題。要學會把復雜問題納入已有模型之中，使原有模型成為構建和解決新問題的思考工具。

3.用"舊模型"構建"新模型" 數學的概念、法則、關系等都是數學模型的應用，并且能夠總是建立其他數學模型的材料。模型的應用還應體現在對新知的建構上。如"一個數乘一位數"法則是一個模型，在教學"一個數乘兩位數"時可以放手讓學生自主探究，在其過程中，舊模型被調用，為構建更高一級的法則模型發揮重要作用。

第9篇：數學建模的理解范文

【關鍵詞】新課程 高中數學 數學建模

數學建模是當代教學的一種新的教學方式，數學建模教學的實施不僅能夠給學生提供自主學習的空間，讓學生理解到數學在日常生活中的利用價值，而且能夠激發學生主動學習，增強學生學習數學的興趣，提高他們的創新能力。在高中教學中引入數學建模教學是非常有必要的，是提高教學水平的有效手段。

一、數學建模問題的確定

高中數學建模問題不是隨便就能確定的，學生一般會把實際中的問題經過思維轉換以后，形成自己能夠處理的數學問題，在某些時候還需要對問題進行討論與研究，所以，高中數學教師在選擇建模問題時，一定要考慮到學生和教學的具體情況。

首先，數學老師要仔細分析學生的學習情況，根據學生的數學水平來進行建模問題的確定，這樣學生在解決問題的時候，就會得心應手，不用補充大量的新知識，學生很容易的就能夠理解建模的問題，求解過程簡單，有趣味性和延展性。其次，學生在求解的過程中，要能夠體現出建模的特點，譬如假設問題、抽象、建模求解、改正等。第三，教師選擇的建模問題要盡可能的有實際的生活背景，模型能夠運用在類似的問題的解決上，這樣學生的解決建模問題的同時，還能夠體會到數學與實際生活的關聯性，從實際生活中體會到數學知識的價值所在。

二、數學建模思想的貫徹

數學建模問題的來源非常的廣泛，不僅可以是學生的現實生活中的某個問題，而且還可以是其他學科的問題。在高中數學教學中，數學老師要盡可能地挖掘教學中的素材，特別是應用性素材，鼓勵學生參與社會實踐活動，引導學生運用數學知識解決實際問題。

在進行數學建模教學之前，對所有的學生不能提出同樣的建模問題，要因材施教，舉行各種各樣的建模活動，每一個學生都可以根據自己的生活經歷提出自己的問題，即使是同樣的問題，不同的見解也是非常常見的。高中數學建模教學要從不同的角度、不同的層次進行個性化的教學，使學生提高綜合運用數學知識解決實際問題的能力，在培養創新思維的同時體會數學建模思想。

當數學建模問題被確定之后，數學教師就該重視引導學生把實際問題抽象成數學問題了。建模思想是要滲透到高中數學的教學活動中的，教師要科學地設計教學過程，建模問題要在體現高中數學知識的應用時，還尤其要提供一些問題的背景材料和具有引導意義的問題。通過這樣的教學提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力，讓學生充分體會到數學知識在實際生活中的重要性。

三、基礎教學與建模教學相結合

在傳統的數學教學中，有的數學老師認為進行數學建模教學會耽誤學生學習基礎知識，而事實上，數學建模教學是與數學基礎知識的教學緊密聯系的，是建立在數學基礎知識的基礎上進行的。科學地說，數學建模教學在一定程度上是對學生的基礎知識掌握水平的一種測試，在鞏固了基礎知識的同時，也提高了學生的數學建模能力。學生從學懂數學知識到把數學知識應用到實際生活中是一個難度非常大的過程，倘若不進行充分的、刻意的訓練，是達不到良好的效果的。在高中的數學教學中，數學老師首先要重視基礎知識和基礎技能的傳授，使學生深刻理解數學概念和數學技能，其次，在學生掌握了最基本的知識和技能之后，老師要有目的地開展數學建模的教學，提升學生的建模意識和數學知識的應用意識，進而促進數學教學成績的提高。

四、加強概率論和微積分知識的應用

概率統計和微積分在我們的日常生活中應用的非常廣泛，而且是新課程教學中新增加的教學內容，是進行數學建模教學的首選內容。高中數學教師要認真研究這兩個部分的知識在實際生活中的應用，有目的地進行教學，使這兩部分的知識成為解決實際問題的重要工具。概率統計和微積分的知識是高等數學的重要內容，在一定程度上有利于提高學生的實踐能力，增加學生的實際問題解決經驗，為學生就業提高保障。

總之，隨著教育教學水平的不斷發展，數學建模教育已經成為高中教育不可缺少的一部分，在數學建模教育實行的過程中，高中數學老師要慎重選擇建模的問題，重視建模在數學教學中的應用。在日常的教學中，數學教師最好能夠有意識地給學生滲透建模的思想，正確地引導學生，最大程度地提高學生的數學建模能力，促進高中數學教學的科學發展。

參考文獻：

[1]蔡敬民.高中數學建模教學[J].中學教師.2011(06).

[2]王朝君,阮傳同.新課改背景下高中數學建模教學的現狀及對策[J].時代教育(教育教學版).2010(06).