數(shù)學(xué)建模路線問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；多元函數(shù)；極限

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）04-0039-03

高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高等人才基本素質(zhì)的重要組成部分，也是很多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯性強(qiáng)，實(shí)用性相對較弱，對于非研究型的高職學(xué)生來說往往興趣不大，教學(xué)難度也較大。案例法教學(xué)是一種理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法，案例不僅能夠詮釋某個(gè)具體原理，而且有助于學(xué)生加深對學(xué)習(xí)問題的理解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)際解決問題的能力和品質(zhì)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入好的案例，一方面能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也有助于學(xué)生理解相對深奧的數(shù)學(xué)概念。好的案例取樣通常來源于實(shí)際生活，并且不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，這樣的案例選取往往是教學(xué)的難點(diǎn)，比如高等數(shù)學(xué)中多元微積分中的多元函數(shù)極值，就是一個(gè)比較抽象的概念，教學(xué)中很難找到合適的案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往很難理解這樣的概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，教師的講解就相對比較枯燥。本文借用2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題，提煉了一種利用多元函數(shù)極限進(jìn)行建模求解的方法（當(dāng)年C題點(diǎn)評和優(yōu)秀論文中均未見有使用極限方法的），供廣大數(shù)學(xué)教師做教學(xué)參考。

一、問題的提出

2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題是一個(gè)輸油管的布置問題，題目要求在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油，如下圖所示，A、B是煉油廠，H是車站，CD是鐵路線，AP、BP、PH是輸油管，其中AP、BP為非共用管線，PH為共用管線，P為共管點(diǎn)。油田設(shè)計(jì)院希望建立當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用不同時(shí)，管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

二、問題分析

圖中車站H的位置是不固定的，但一定要建在鐵路線CD上；共管點(diǎn)P的位置也是不固定的，但由問題需要求解管線建設(shè)費(fèi)用最省可知，PH一定垂直于鐵路CD。建立上圖所示直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)作為原點(diǎn)，通過前面的分析，可假設(shè)?搖H（x，0），P（x，y），顯然x，y均為未知，且x≥0，y≥0。

共用管線顯然不是必須的，當(dāng)共用管線的費(fèi)用比較高時(shí)，比如共用管線費(fèi)用超過非共用管線2倍，顯然沒有共管的必要，換言之是否需要共用管線，取決于共管費(fèi)用與非共管費(fèi)用之比。本文假設(shè)非公用管線的費(fèi)用為1，公用管線的費(fèi)用k，即共用管道的費(fèi)用為非共用管道的k倍。對于油管布置的總費(fèi)用來說，即使共用管線的費(fèi)用不到非共用管線費(fèi)用的2倍，A、B到車站距離之和上圖也不是最短的，

三、極限的求解法

由問題分析可知，共管點(diǎn)P（x，y）應(yīng)落在ABCD區(qū)域內(nèi)，當(dāng)P落在鐵路CD上時(shí)，PH=0（P與H重合），即沒有共用管線。沒有共用管線時(shí)，管線建設(shè)費(fèi)用最省問題實(shí)際就是管線最短問題，此時(shí)可以假設(shè)P（x0，0），具體見下圖。

假設(shè)Z1表示沒有共用管線時(shí)的建設(shè)總費(fèi)用，根據(jù)前面假設(shè)非公用管線的費(fèi)用為1，即有：

Z1=■+■ （1）

（1）式為關(guān)于x的一元函數(shù)，假設(shè)x0表示建設(shè)總費(fèi)用Z1最小時(shí)x的取值，利用一元函數(shù)最值求解方法可求出x0：x0=■

此時(shí)，建設(shè)總費(fèi)用為Z1=■+■=■

下面討論有共用管線的情況，由前面的分析可知，是否需要共用管線，取決于共管費(fèi)用與非共管費(fèi)用之比k。由于修建共用管線的費(fèi)用顯然高于非共用管線，同時(shí)考慮如果費(fèi)用高出2倍以上，建設(shè)共用管線顯然還不如不建，所以1≤k＜2，并且在此范圍內(nèi)k越大，共用管線的建設(shè)費(fèi)用越高，共用管線需要量就會越少，當(dāng)k大到一定的值時(shí)，就會不再需要共用管線，求解k的臨界狀態(tài)就是本文討論的主要內(nèi)容。本文假設(shè)k的臨界值是k0，即當(dāng)k＜k0時(shí)，共用管線存在，當(dāng)k≥k0時(shí)，共用管線不再需要。關(guān)于k的求解有很多種方法，本文介紹利用多元函數(shù)的極限進(jìn)行求解，P點(diǎn)是ABCD區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，隨著P點(diǎn)在ABCD區(qū)域內(nèi)的游走，管線的總費(fèi)用隨之發(fā)生改變，且費(fèi)用改變是連續(xù)的，當(dāng)P點(diǎn)接近于（x0，0）時(shí)，管線總費(fèi)用（本文假設(shè)為Z2）也就接近于（x0，0）對應(yīng)的管線總費(fèi)用Z1，由極限知識可知：

■（Z2-Z1）=0 （2）

由題意可知，Z2包括了PA、PB和PH三段管線的費(fèi)用：

Z2=■+■+ky （3）

將（3）、（1）代入（2）可知：

■（■+■+ky-■-■）=0 （4）

由上式可計(jì)算k的臨界值：

k0=■■（5）

=■■

利用洛必達(dá)法則計(jì)算：

k0=■（■+■）

=■+■

將x0=■代入上式，可得：k0=■

由前面分析可知：

當(dāng)k＜■時(shí)，共用管線存在（P與H不重合），P點(diǎn)坐標(biāo)可以通過Lingo或Matlab軟件中的最值函數(shù)進(jìn)行求解。

當(dāng)k≥■時(shí)，共用管線不存在（P與H重合）。

例如當(dāng)a=5，b=8，l=20時(shí)，k=1.09，即當(dāng)k＜1.09時(shí)（共用管線的費(fèi)用不超過非共用管線費(fèi)用的1.09倍），共用管線比非共用管線好，當(dāng)k≥1.09時(shí)，非共用管線比共用管線好。

四、極限求解的正確性驗(yàn)證

設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y）（x≥0，y≥0），模型可歸結(jié)為

minZ2（x，y）=ky+■+■

只需考慮1≤k＜2的情形，對上述二元費(fèi)用函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)求駐點(diǎn)可得（不妨假設(shè)a≤b）

■=■+■=0■=k+■+■=0 （4）

利用Matlab求解可得：

x=■y=a-■?（2ak2-2bk2-8a-8b+2■） （5）

或x=■y=a-■?（2ak2-2bk2-8a-8b-2■）

因?yàn)閗值介于1和2之間，當(dāng)k值增大時(shí)，共用管線有可能不存在（點(diǎn)P落在了x軸上，即y=0）。令（5）y=0，利用matlab計(jì)算得：k=■ （6）

當(dāng)k＜■時(shí)，共用管線存在（P與H不重合），利用（4）matlab求解可得二元函數(shù)駐點(diǎn)P=[■（a-b）+■，■（a+b-■l）]，相應(yīng)地Z2min=■[（a+b）k+■l]

顯然，關(guān)于k的計(jì)算結(jié)果，利用偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與利用多元函數(shù)極限完全相同，驗(yàn)證了使用多元函數(shù)極限計(jì)算的正確性。另外（6）等價(jià)于2010年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題的評閱要點(diǎn)中的l=■（b+a），也說明了此種方法的正確性。

五、總結(jié)

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一方面給學(xué)生提供了一個(gè)競爭的平臺，讓那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所長的學(xué)生有了展示自己的空間，另一方面數(shù)學(xué)建模也為我們數(shù)學(xué)教師提供了很多好的實(shí)際應(yīng)用的案例。例如2007年的易拉罐問題，被我們引入到高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)等。教學(xué)是永無止境的，教學(xué)方法的研究是教學(xué)永恒的主題，案例教學(xué)法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效的教學(xué)方式，2010年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題的極限解法為多元函數(shù)的極值問題講解提供了一個(gè)很好的教學(xué)案例。

參考文獻(xiàn)：

[1]工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)編輯部.2010大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文集[C].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)增刊，2010.

[2]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會.2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題評閱要點(diǎn)[EB/OL].2010

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第2篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：道路測量應(yīng)用原理

1、引言

工程建設(shè)項(xiàng)目都必須以社會與經(jīng)濟(jì)效益為依據(jù)，按自然條件和預(yù)期目的設(shè)計(jì)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，測量工作是工程建設(shè)中的一項(xiàng)基礎(chǔ)的工作，在道路、橋梁、隧道工程等建設(shè)中起著非常重要的作用，選取一條最經(jīng)濟(jì)、最合理的路線，首先要進(jìn)行路線勘測，繪制帶狀地形圖，進(jìn)行縱、橫斷面測量，在圖紙上定線和路線設(shè)計(jì)，將設(shè)計(jì)好的路線平面位置、縱坡及路基邊坡在地面上標(biāo)定出來，來指導(dǎo)施工。

2、道路工程測量不同階段的工作

2.1初步設(shè)計(jì)階段的測量工作

初步設(shè)計(jì)根據(jù)批準(zhǔn)的設(shè)計(jì)任務(wù)書和初測資料編制，主要擬定修建原則，選定設(shè)計(jì)方案計(jì)算主要工程數(shù)量，提出施工方案意見，編制設(shè)計(jì)概算，提供方案說明及圖表資料，初測階段為初設(shè)提供平面、高程控制、地形圖、特殊地段的控制樁及縱、橫斷面資料。同時(shí)在1：2000地形圖上進(jìn)行圖上定線，布置橋涵、通道、隧道等，實(shí)地調(diào)查計(jì)算工程數(shù)量，編制概算文件，特殊復(fù)雜困難地段，加深勘探調(diào)查及分析比例，實(shí)地放樁，進(jìn)行平、縱、橫面測量。①平面高程控制測量②地形圖測量③必要的平縱橫測量。

2.2施工圖設(shè)計(jì)階段的測量工作

施工圖設(shè)計(jì)根據(jù)批準(zhǔn)的初步設(shè)計(jì)文件，在1：2000圖上進(jìn)行方案比選，確定路線方案，進(jìn)行施工圖詳測。①中線放樣②縱斷面測量③橫斷面測量④主要地形圖測量⑤控制地物高控制測量。

3、控制測量

3.1控制測量的目的

控制測量是指在工程建設(shè)地區(qū)的地面布設(shè)一系列的控制網(wǎng)點(diǎn)。并精確地確定這些點(diǎn)的位置，為后期地形測圖和各種工程建設(shè)測量放樣打好基礎(chǔ)?？刂茰y量是一切后續(xù)測量工作的基礎(chǔ)?？刂凭W(wǎng)把測區(qū)各部分的測量工件聯(lián)系起來，即起骨架作用，又起限制誤差傳遞和累積作用，控制網(wǎng)在勘測設(shè)計(jì)階段的作用是：①設(shè)計(jì)階段需要適當(dāng)比例尺地形圖作依據(jù)，而地形圖測繪又必須依靠控制網(wǎng)點(diǎn)來確定地形圖中各部分地貌地物之間的相對位置和地形圖的精度。②設(shè)計(jì)階段必須以控制網(wǎng)為基礎(chǔ)將路線、橋梁、隧道等設(shè)計(jì)的位置精確地放樣在地面上，搜集相應(yīng)的路基、構(gòu)造物用于設(shè)計(jì)階段的各種資料。

3.2高斯平面直角坐標(biāo)系

道路線路尤其是高速道路一般跨越多個(gè)地區(qū)，綿延數(shù)百里，為了坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)以及與國家其它工程銜接，目前采用國家坐標(biāo)系換帶計(jì)算方法。高斯正形投影平面直接坐標(biāo)系。①高斯正形投影的實(shí)質(zhì)，將一個(gè)截面為橢圓的橫柱面套在地球橢球面上，使橫圓柱面與橢球面的一個(gè)子午橢圓相切，橫圓柱的軸與地球橢球的軸互相垂直，將靠近子午橢圓的那部分地球表面的圖形投影到圓柱面上，再將圓柱面展開就得到平面上的圖形。②坐標(biāo)分帶，為了不使這種變形過大，每一個(gè)帶的寬度不能太大，一般每帶分界子午線間的經(jīng)度分為6°（或3°）為便于設(shè)計(jì)施工放樣，使坐標(biāo)反算長度與實(shí)地長度差不超過規(guī)范要求而不影響施工質(zhì)量時(shí)，采用平移子午線的方式進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算，這一點(diǎn)在道路工程測量中是經(jīng)常遇到的，通常稱坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇。

3.3控制網(wǎng)建立方法

平面：采用先四等控制，后一級導(dǎo)線道路為線狀物，四等控制普遍采用GPS測量，它的特點(diǎn)是：①定位精度高②觀測時(shí)間短③測站間無需通視④可提供三維坐標(biāo)⑤操作簡便⑥全天候作業(yè)。

3.4獨(dú)立高等控制

道路工程中首級控制網(wǎng)常采用GPS進(jìn)行四等控制，為方便施工再利用常規(guī)方法進(jìn)行一級導(dǎo)線的加密，首級控制網(wǎng)往往采用與國家點(diǎn)聯(lián)測分帶換算得到實(shí)地任意坐標(biāo)系統(tǒng)，以控制整體系統(tǒng)的連接及與已有線路進(jìn)行銜接繼而在線路主要控制物如特大橋、長隧道等（為便于施工需進(jìn)行控制網(wǎng)的布設(shè)，這類控制網(wǎng)內(nèi)部精度要求較線路首級控制高，這時(shí)多采用獨(dú)立網(wǎng)的形式，這種獨(dú)立網(wǎng)不同于其它獨(dú)立工程如大壩、樞紐、廠房等一般獨(dú)立控制網(wǎng)，作為線路整體的一部分，需要與路線進(jìn)行坐標(biāo)銜接，坐標(biāo)系統(tǒng)一致，以便施工過程中保持線路的連續(xù)性，控制平差采用獨(dú)立網(wǎng)自由平差求定長基線后再進(jìn)行約束平差，然后再對兩端一級導(dǎo)線重平差方法。

4、數(shù)字地面模型

數(shù)字地面模型是利用由不同的地形數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集的大量地形點(diǎn)的三維坐標(biāo)按照一定的數(shù)學(xué)模型分析和聯(lián)網(wǎng)，使這些空間點(diǎn)按照此數(shù)字模型采用規(guī)律來描述地形起伏的數(shù)字模型。

4.1數(shù)字地面模型在道路勘察設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

數(shù)字地形模型是一個(gè)數(shù)字模擬的過程，用于模擬地形的大量的采樣點(diǎn)的三維坐標(biāo)，是按照一定的精度要求進(jìn)行采集的，地形表面被一組數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)來進(jìn)行表達(dá)。如果需要該數(shù)字模型表面上其它位置處的屬性信息，利用一種內(nèi)插方法來處理該組采集的地面數(shù)據(jù)，就可以得到任何位置的地面屬性值。

4.2數(shù)字地面模型的原理

DEM是地形表面的一個(gè)數(shù)學(xué)或數(shù)字模型，根據(jù)不同數(shù)據(jù)采集的不同方式，DEM可能使用一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來對地表進(jìn)行表示。這樣的數(shù)學(xué)函數(shù)通常被認(rèn)為是內(nèi)插函數(shù)，對地形表面進(jìn)行表達(dá)的各種處理可稱為表面重建或表面建模。地形表面重建實(shí)際上就是DEM表面重建或DEM表面生成。當(dāng)DEM表面建模后，模型上任一點(diǎn)的高程信息就可以從DEM表面上獲得。

4.3建立DEM表面模型和數(shù)字表面建模的各種方法

4.3.1基于點(diǎn)的表面建模

使用多項(xiàng)式的零次項(xiàng)來建立DEM表面，則對每一數(shù)據(jù)點(diǎn)都可建立一水平面，假設(shè)使用單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)建立的平面表示此點(diǎn)周圍的一小塊區(qū)域，整個(gè)DEM表面可由一系列相鄰的不連續(xù)表面構(gòu)成。

4.3.2基于格網(wǎng)的建模

如果通用多項(xiàng)式中的前三項(xiàng)與a3xy項(xiàng)一起使用，則至少需要4個(gè)點(diǎn)以確定一個(gè)表面，這種表面稱為雙線性表面。正方形格網(wǎng)為最佳的選擇，在基于格網(wǎng)建模的情況下，最終表面將包含一系列銜接的雙線性表面。應(yīng)當(dāng)指出，高項(xiàng)多項(xiàng)式也可用于建立DEM，但它的一個(gè)主要問題是如果對范圍較大的區(qū)域使用高次多項(xiàng)函數(shù)則可導(dǎo)致DEM表面出現(xiàn)無法預(yù)料的抖動，為減少這種情況的發(fā)生，在實(shí)際應(yīng)用中通常只使用二次或三次項(xiàng)。

4.3.3混合表面的建模

對格網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)來說，可將其分解為三角形網(wǎng)絡(luò)，以形成一線性的連續(xù)表面；反之，對不規(guī)三角網(wǎng)進(jìn)行內(nèi)插處理，也可形成格網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)。

前面提到了四種主要建模方法，分別對應(yīng)于某一特點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中，由于基于點(diǎn)的建模并不適用而混合表面往往也轉(zhuǎn)換為三角形網(wǎng)絡(luò)，因此基于三角形和格網(wǎng)的建模方法使用較多，被認(rèn)為是兩種基本建模方法。實(shí)際上，建立數(shù)字地面模型表面時(shí)的數(shù)據(jù)來源而言，建模方法可分為兩種類型，根據(jù)高程量測數(shù)據(jù)直接建立和根據(jù)派生數(shù)據(jù)間接建立，而根據(jù)派生數(shù)據(jù)間接建產(chǎn)DEM表面的方法是首先根據(jù)原始量測數(shù)據(jù)內(nèi)插高程點(diǎn)，然后建立DEM表面。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；常微分方程；實(shí)際應(yīng)用

近年來，隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，高校的教育目標(biāo)逐漸由偏重于理論教學(xué)向?qū)嵺`教學(xué)以及創(chuàng)新模式教學(xué)方向發(fā)展.教師更加注重學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的重要橋梁，借助數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，很多重要的實(shí)際應(yīng)用問題被巧妙解決.例如：廠房分配問題、原材料運(yùn)輸路線問題以及商場選址問題等.常微分方程建模便是數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用的一個(gè)重要類型.本文重點(diǎn)探索數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程建模中的應(yīng)用.

一、常微分方程建模的主要方法

（一）根據(jù)實(shí)際問題包含的條件構(gòu)建常微分方程模型

像氣象學(xué)、天文學(xué)這類實(shí)際問題中，常常存在一些隱含的等量關(guān)系，為構(gòu)建常微分方程模型提供了必備的條件.例如：等角軌線，同已知曲線或者曲線族相交成給定角度的一條曲線.由此可知，等角軌線的切線同對應(yīng)的曲線或者曲線族的切線形成了一個(gè)給定的角度.這一關(guān)系，便可以構(gòu)建一個(gè)常微分方程.同時(shí)，這一條件還說明，等角軌線同曲線相交點(diǎn)的函數(shù)值是相等的，進(jìn)而可以構(gòu)建出有關(guān)等角軌線的柯西問題模型.

（二）借助基本定律或者公式構(gòu)建常微分方程模型

類似于物理學(xué)中的牛頓第二運(yùn)動定律、虎克定律以及傅里葉傳熱定律的一些基本定律、公式，高校學(xué)生并不陌生.而在掌握這些定律、定理的具體應(yīng)用之后，便可以在解決實(shí)際問題時(shí)作為常微分方程建模的重要模型構(gòu)建條件.其實(shí)，很多實(shí)際問題都可以借助這些定律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，例如人口的增長問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)問題以及生物學(xué)問題等.

（三）借助導(dǎo)數(shù)定義構(gòu)建常微分方程模型

導(dǎo)數(shù)是微積分中的一個(gè)重要概念，其定義表示為：

dy1dx=limΔx0f（x+Δx）-f（x）1Δx=limΔx0Δy1Δx.

如果函數(shù)f（x）可微，則dy1dx在實(shí)際應(yīng)用中可記為y相對于x點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.這一含義可以在很多實(shí)際問題解決中加以運(yùn)用.例如：常見的人口問題，人們在對人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的過程中，常常會計(jì)算人口的增長速率；在各類放射元素衰變過程中，常常需要計(jì)算出其具體的衰變率；在經(jīng)濟(jì)問題中，也是常常會涉及一些“邊際問題”.類似的問題還有很多.可見，導(dǎo)數(shù)的定義在常微分方程建模中的應(yīng)用十分廣泛.

（四）借助微元法構(gòu)建常微分方程模型

在實(shí)際問題中，探尋微元之間的關(guān)系，并借助微元法構(gòu)建微元關(guān)系式，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.通常，在一個(gè)實(shí)際問題中，涉及的變量滿足以下條件時(shí)，便可以構(gòu)建此類數(shù)學(xué)模型.

變量y是和自變量x在區(qū)間[a，b]內(nèi)有關(guān)的量，y在區(qū)間[a，b]內(nèi)有可加性，部分量Δyi≈f（ξi）.具體的構(gòu)建過程包括：根據(jù)實(shí)際問題的具體情況，確定一個(gè)自變量x，并將其變化區(qū)間確定為[a，b]，在選定的區(qū)間[a，b]中選取一個(gè)任意的小區(qū)間[x，x+dx]，計(jì)算出該區(qū)間部分量Δyi.，將Δyi表示成為一個(gè)連續(xù)函數(shù)在x處的值f（x）與dx的乘積.即：Δyi≈f（x）dx，記f（x）dx=dy，其中，dy成為量y的微元.在等式兩邊同時(shí)積分，便可以得出變量y的值.這種方法被廣泛應(yīng)用到多個(gè)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域.例如：空間解析幾何中曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)曲面面積或體積等.在代數(shù)領(lǐng)域中，常常利用該方法解決流體混合問題.在物理方面，亦會借助該方法解決壓力、變力做功等問題.

（五） 模擬近似

當(dāng)遇到一些較為復(fù)雜，并且其中隱含的規(guī)律并不清晰的實(shí)際問題時(shí)，常常會借助模擬近似法構(gòu)建常微分方程模型.此類模型在建立的過程中，常常事先做一些合理的假設(shè)，凸顯所要研究的問題.由于建模過程中，涉及很多近似問題，所以要對所得解的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，多與實(shí)際情況進(jìn)行比較，確保建立的數(shù)學(xué)模型符合實(shí)際情況.

二、 常微分方程建模實(shí)例分析

（一）一階線性常微分方程模型中的打假模型構(gòu)建

1.問題的提出

一直以來，打假問題是全社會共同關(guān)注的問題.隨著市場經(jīng)濟(jì)體系以及法律、法規(guī)的逐步完善，假冒偽劣產(chǎn)品已經(jīng)得到了有效的遏制，但是仍有很多的造假分子十分猖獗.為了有效地促進(jìn)打假工作的順利進(jìn)行，人們借助一階常微分方程模型的構(gòu)建，對打假過程進(jìn)行系統(tǒng)分析，并得出最優(yōu)的實(shí)施方案.

2.模型假設(shè)

（1）假設(shè)時(shí)刻x，f（x）為x時(shí)刻假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量，并假設(shè)f（x）為關(guān)于自變量x的連續(xù)函數(shù).（2）假設(shè)某區(qū)域偽劣產(chǎn)品的制造者數(shù)量相對穩(wěn)定.換句話就是在一定的時(shí)間內(nèi)，偽劣產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為常數(shù)a.（3）假設(shè)在一定的時(shí)間內(nèi)，打假掉的產(chǎn)品的數(shù)量為固定數(shù)b.（4）假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)，打假的產(chǎn)品數(shù)量同x時(shí)刻的假冒偽劣產(chǎn)品數(shù)量滿足正比例關(guān)系，即：kf（x），其中k為打假強(qiáng)度系數(shù)，該系數(shù)與打假資產(chǎn)成正比關(guān)系.（5）假設(shè)當(dāng)x=0時(shí)，市場中假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量為f0.

3.模型構(gòu)建

根據(jù)微觀模型守恒定律，可以得出Δx時(shí)間間隔內(nèi)，具備：

f（x+Δx）-f（x）=[a-b-k·f（x）]Δx.

令c=a-b，則有：

f（x+Δx）-f（x）=[c-k·f（x）]Δx.

等式兩邊同時(shí)除以Δx，則：

f（x+Δx）-f（x）1Δx=c-k·f（x）.

令Δx0，便得出打假模型為：

df1dx=c-kf，

f0=f0.（1）

4.模型應(yīng)用

（1）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）0，即在單位時(shí)間內(nèi)，偽劣假冒產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和打假數(shù)量持平，社會中不存在假冒偽劣產(chǎn)品.

（2）當(dāng)a>0，k0時(shí)，ft+∞，說明當(dāng)對市場中的假冒偽劣產(chǎn)品放任不管時(shí)，存在于市場中的偽劣產(chǎn)品將嚴(yán)重破壞正常的市場秩序.

（3）這種變化過程同“生命周期”相類似.意思是說，在市場經(jīng)濟(jì)初期，造假并不多見.隨著市場經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，造假活動日益猖獗.當(dāng)市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境達(dá)到一定水平，這種問題將會得到有效遏制，最終歸向平衡.

（二）二階常微分方程建模中的追擊問題

1.問題提出

實(shí)際生活中，經(jīng)常會遇到追擊問題.例如：動物世界中的老虎和羊，戰(zhàn)場上的子彈與目標(biāo)以及生活中賽跑比賽等.

2.模型假設(shè)

（1）構(gòu)建一個(gè)坐標(biāo)系，假設(shè)馬從原點(diǎn)出發(fā)，并沿著y軸以速度a向前行進(jìn)，老虎在（b，0）點(diǎn)出發(fā)，并以速度c追擊馬.

（2）老虎和馬在同一時(shí)刻發(fā)現(xiàn)對方，并開始追擊過程.

（3）追擊者和被追擊者的方向一致.

（4）老虎的速度方向不斷變化，其追擊路線可認(rèn)為是一條光滑的曲線，設(shè)定為：f（x）.

（5）在t小時(shí)后，馬逃到了（0，at）處，老虎抵達(dá)（x，f（x））處.

3.模型構(gòu)建

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以得出：

df1dx=f-at1x.（2）

即：

xf′-f=-at.

分別對x兩邊求導(dǎo)，由已知ds1dt=v，以及弧微分公式ds=1+（f′）2dx，得出：

xf″=a1v1+（f′）2.

即老虎追馬的運(yùn)動軌跡模型.

某些類型的跟蹤導(dǎo)彈對目標(biāo)追擊的數(shù)學(xué)模型與上述老虎和馬追逃的數(shù)學(xué)模型相似，根據(jù)追擊者和被追擊者的距離以及被追擊者的逃亡范圍，通過調(diào)整速度即可追上.

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)建模思想的龐大功效已經(jīng)逐漸為人們所認(rèn)可.常微分方程建模是一種常見的數(shù)學(xué)模型，其能夠有效解決多領(lǐng)域內(nèi)的多種實(shí)際問題.本文僅從幾個(gè)方面進(jìn)行分析，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)的研究工作者提供一些參考資料.

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第4篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

[關(guān)鍵詞] 有效；情境；智慧；啟發(fā)；建模

所謂數(shù)學(xué)建模思想，可以簡單地認(rèn)為是對實(shí)際問題經(jīng)過深入思考和分析后，把實(shí)際問題抽象成一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題，并找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與方法得以有效解決. 而在我們的實(shí)際初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓每一個(gè)數(shù)學(xué)問題建立在實(shí)際問題的基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生在原有知識與技能的基礎(chǔ)上拓展新的知識與技能，從而解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題呢？在解決的過程中，我們可讓學(xué)生在思維過程中產(chǎn)生解決問題的思維模型，即問題對應(yīng)知識，知識對應(yīng)應(yīng)用，應(yīng)用滲透思想，思想提升能力. 因而，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)做到以下幾點(diǎn)，以真正滲透數(shù)學(xué)建模思想，真正提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，最終轉(zhuǎn)變成學(xué)生的固有數(shù)學(xué)素養(yǎng).

■ 有效的情境創(chuàng)設(shè)

無論是哪一版的數(shù)學(xué)教材設(shè)置，都在竭盡全力地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識儲備的情境，在情境中引發(fā)問題的源頭，從而幫助學(xué)生建構(gòu)新的知識認(rèn)知系統(tǒng)，形成新的數(shù)學(xué)技能，并解決課堂初所創(chuàng)設(shè)的實(shí)際問題，而實(shí)際問題的解決過程就是讓學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)建模思想. 那么，這個(gè)實(shí)際問題的創(chuàng)設(shè)能否真正引發(fā)學(xué)生思考，能否引發(fā)學(xué)生的思維興趣，就成為關(guān)鍵所在. 因此，有效的情境創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)建模思想不斷滲透和形成的前提. 比如用函數(shù)來表示實(shí)際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，并在函數(shù)規(guī)律的探索中獲知實(shí)際問題中的本質(zhì)規(guī)律，這就是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要的建模思想. 在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們少不了見到這類問題：“小明在A處放牛，他每天先牽牛到河邊l喝水，再牽牛到B處吃草，請問他所走的最短路線是什么？”這就是數(shù)學(xué)中有名的“牽牛喝水”問題，答案在我們學(xué)習(xí)了笛卡兒的解析幾何后變得很簡單. 首先，把放牛的A點(diǎn)看作一個(gè)定點(diǎn)，河邊l看作一條直線，最后，吃草的地方B也看作一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線l的同一側(cè). 那么答案就是先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B與l交于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C就是在河邊喝水的地方，A′B就是最短的路線，這道題目就這樣被解決了. 而這其中的原理也很簡單，那就是兩點(diǎn)之間，線段最短. 而在平時(shí)的教學(xué)過程中，我們?nèi)绾尾拍馨褜?shí)際有效的情景問題服務(wù)于學(xué)生建模思想的形成呢？

以蘇科版八年級上“一次函數(shù)的圖象”的第一課時(shí)的教學(xué)為例，教師應(yīng)充分分析學(xué)生感興趣的話題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試，還是為了更好地服務(wù)于學(xué)生的生活和學(xué)習(xí). 學(xué)生在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時(shí)，正好是初二學(xué)生學(xué)習(xí)“速度”的時(shí)候，據(jù)物理教師介紹，學(xué)生在“速度”環(huán)節(jié)中，對于數(shù)形結(jié)合中的讀圖能力有待提升. 因此，在我們和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時(shí)，我們不妨以一道和物理相關(guān)的實(shí)際情境題來引發(fā)學(xué)生的思維.

情境：王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山. 有一天，小強(qiáng)讓爺爺先爬，然后追趕爺爺. 圖1中的兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時(shí)間x（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）.

■

這道題目的原型來自于學(xué)生當(dāng)時(shí)物理課堂的課堂鞏固題，選擇這道題的目的是為了驗(yàn)證學(xué)生對物理情境和數(shù)學(xué)圖象的結(jié)合和轉(zhuǎn)化過程，這樣的問題情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生會感到非常熟悉，而因?yàn)榍榫车氖煜ぃ瑒t能充分激發(fā)學(xué)生解決它的興趣和欲望，并在解決的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)對圖象模型的分析能有效地幫助物理學(xué)習(xí)，會再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科的價(jià)值所在. 這樣的情境創(chuàng)設(shè)即為有效的情境，既能鋪墊知識的構(gòu)建，又能揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，還能潛意識地滲透建模思想的作用和價(jià)值.

■ 智慧的啟發(fā)提問

在數(shù)學(xué)課堂之中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興趣點(diǎn)，在這樣的前提下，教師還要注重自己主導(dǎo)地位的重要性，導(dǎo)之有方、導(dǎo)之于理，才能把學(xué)生的思維引向一個(gè)正確的方向，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣形成一個(gè)良性循環(huán). 因此，這個(gè)“導(dǎo)”的關(guān)鍵在于教師的智慧，在于教師課堂駕馭的智慧之旅. 我們的提問應(yīng)環(huán)環(huán)相扣，既暴露學(xué)生原有思維中的錯(cuò)誤思考，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)式提問下，發(fā)現(xiàn)自己原有思維中的不足和錯(cuò)誤，從而沿著教師的提問，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升新知識和新技能. 比如教學(xué)蘇科版“全等三角形的判定”時(shí)，本節(jié)知識與技能的目標(biāo)中就要求學(xué)生能夠結(jié)合自己對全等三角形性質(zhì)的認(rèn)識，逐一推導(dǎo)出全等三角形的判定定律. 比如學(xué)生通過作圖的方法已經(jīng)獲知一邊一內(nèi)角或兩內(nèi)角或兩邊相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，而在這種情況下，教師可提問：那么三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形能全等嗎？在這個(gè)問題的過程中，有一大部分學(xué)生會因?yàn)閮蓚€(gè)原因而產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識，一個(gè)是因?yàn)閷W(xué)生知道三條邊相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，這時(shí)學(xué)生會誤認(rèn)為三個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形也全等. 第二個(gè)原因是學(xué)生知道兩個(gè)內(nèi)角相等兩個(gè)三角形不全等，他們會誤認(rèn)為是相等的角太少而不全等，如果三個(gè)角都相等了應(yīng)該就會全等. 學(xué)生在初步思考后產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤思維是很正常的，這時(shí)教師可以采用啟發(fā)式提問的方式讓學(xué)生自己感悟到自己思維的錯(cuò)誤，比如，師：等邊三角形的內(nèi)角為多少度？生：60°. 師：那么，給我們兩個(gè)等邊三角形，這兩個(gè)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角是否相等？生齊聲：相等. 師：那么，任意兩個(gè)等邊三角形一定全等嗎？這樣的提問會讓學(xué)生幡然醒悟，所以，無論哪種錯(cuò)誤的思維，教師都可以通過提問的方式，讓學(xué)生在自己原有的經(jīng)驗(yàn)上完善或構(gòu)建新的正確認(rèn)識，形成正確的模型. 教師提問的前提是讓學(xué)生先憑借自己的經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)建一個(gè)抽象、簡化的數(shù)學(xué)模型，再透過教師的提問來驗(yàn)證學(xué)生自我構(gòu)建的模型的正確與否，這種模型檢驗(yàn)的思想透過教師長期的啟發(fā)式提問滲透到學(xué)生固有的思維之中，能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，逐漸學(xué)會自我檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒?，逐漸幫助學(xué)生提升建模能力.

■ 自主的方法歸納

學(xué)生建模思想的真正形成，不僅要靠教師長期不懈的科學(xué)滲透和引導(dǎo)，還要讓學(xué)生把教師所要滲透的建模思想應(yīng)用到自己的解題過程中，讓建模思想很好地服務(wù)于學(xué)生的解題. 這時(shí)就不僅僅是為了建模而建模，而是為了解決實(shí)際問題而建模，是為了更好地完善自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而建模，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心地位. 因此，在學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生自發(fā)地總結(jié)自己對方法的認(rèn)識，把一系列的建模思想進(jìn)行有效地歸類，并拿去解決一類問題，這樣，學(xué)生在實(shí)際問題的解決過程中，就能不斷積累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一個(gè)難點(diǎn)問題是存在性問題的研究，在中考中，存在性問題分為很多種，下面以面積類存在性問題進(jìn)行交流. 在進(jìn)行面積類存在性問題的解決過程中，我們通過學(xué)生的訓(xùn)練、反饋、批閱、分析、交流等環(huán)節(jié)，最終從學(xué)生的層面上獲取解決面積類存在性問題的一類模型. 如：幾何法就要首先確立目標(biāo)，而代數(shù)法則首先要準(zhǔn)確定位，在解題的過程中兩種方法應(yīng)相互結(jié)合. 但在思維的過程中，我們形成了兩種常見的建模方法，一是先根據(jù)幾何特性確定存在性，再列出方程求解，最后再整合題目意思進(jìn)行有效地篩選、取舍. 二是先假設(shè)存在，根據(jù)假設(shè)的情況列出方程，再根據(jù)解出的方程結(jié)果來驗(yàn)證假設(shè)的存在與否. 這些方法的總結(jié)都?xì)w納在學(xué)生有效科學(xué)的訓(xùn)練基礎(chǔ)之上，并通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生總結(jié)出來.

教師除了引導(dǎo)之外，還應(yīng)在學(xué)生訓(xùn)練時(shí)給學(xué)生提供科學(xué)、有效并具有指導(dǎo)意義的訓(xùn)練題目. 比如下面這道例題.

例題 如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長（OA

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求直線AD的解析式.

（3）在直線AD上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

變式1 在問題（3）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

變式2 在例題的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使以A，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

變式3 在例題的條件下，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)N，使以A，C，D，N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形.

第5篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

一、最短路線問題常見類型

1.巧用公理：兩點(diǎn)之間，線段最短

二、總結(jié)

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，只有把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活緊密聯(lián)系，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。探究最短路線問題，既充滿生活中的趣味性，又是對數(shù)學(xué)思維的挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想往往比單純教會學(xué)生解題更為重要，意義更加重大。本文中滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合等思想，而主導(dǎo)思想在于轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，從而求解。

綜觀例題精解，對于解決最短路線問題，我有以下幾點(diǎn)感悟：

1.最短路線問題的基本原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，要學(xué)會舉一反三，觸類旁通；

2.學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，“化折為直”“化曲為直”，將折線、曲線問題歸結(jié)為直線問題求解；

第6篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

一、當(dāng)代中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差

由于生源問題，一般情況下中職生的學(xué)習(xí)成績整體比較差，大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而基礎(chǔ)越差越學(xué)不動就越不感興趣，致使有很多同學(xué)自暴自棄，產(chǎn)生厭學(xué)甚至不學(xué)數(shù)學(xué)的情況。那么要彌補(bǔ)學(xué)生知識上的不足，就要激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣差

現(xiàn)在很多中職生并不是腦子笨而是學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，他們不會學(xué)習(xí)，有的只會死記硬背不懂得學(xué)習(xí)方法，有的是無心學(xué)習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)沒有其他東西吸引他們，所以需要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.對文化課學(xué)習(xí)有忽視

在職校，學(xué)生學(xué)習(xí)有專業(yè)之分，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有正確的認(rèn)識。進(jìn)入中職的學(xué)生大都傾向于學(xué)習(xí)專業(yè)課，把大部分的精力投入到專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，忽視對文化課的學(xué)習(xí)，這種觀點(diǎn)和做法是不正確的。作為中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生，數(shù)學(xué)是為專業(yè)技術(shù)課程提供必要工具知識的一門課程，沒有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，專業(yè)課程也很難學(xué)好。如建筑、機(jī)械專業(yè)的制圖課離不開數(shù)學(xué)中立體幾何的知識；計(jì)算機(jī)的編程離不開數(shù)學(xué)中的算法與函數(shù)教學(xué)等。因此要學(xué)生認(rèn)識到作為中職學(xué)?；A(chǔ)文化課的重要性。

二、數(shù)學(xué)建模

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個(gè)探究，它是指從實(shí)際問題入手，建立數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)模型的解并驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題背景更加復(fù)雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結(jié)論還需要進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化，帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)使學(xué)生走出教材，讓他們到生活的實(shí)際中，進(jìn)入一個(gè)更加寬廣的天地，另外數(shù)學(xué)建模也會使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的由來與應(yīng)用，體驗(yàn)到一個(gè)充滿活力的數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)世界提取信息，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，由數(shù)學(xué)問題的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，數(shù)學(xué)建模的過程大致由三部分組成：

由此看到利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，首先必須要通過觀察分析、列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化到學(xué)生所熟悉的知識去研究，這不僅要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且必須具備一定的綜合能力，學(xué)生這種能力的獲得需要學(xué)生一個(gè)積累的過程，在這個(gè)過程中將一些復(fù)雜的具體問題抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而來解決實(shí)際問題。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的基本方法與有效途徑

1.教師應(yīng)先具有建模意識

實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題有時(shí)會過難，不宜作為教學(xué)內(nèi)容；有時(shí)過易，不被人們重視，而中職數(shù)學(xué)教科書中現(xiàn)成的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容又很少，數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中仍不起重要作用，在這種情況下，只有在教學(xué)活動中起主導(dǎo)作用的教師具有數(shù)學(xué)建模的意識。比如學(xué)生打的到學(xué)校，根據(jù)常州市的實(shí)際情況（行駛路程在3 km內(nèi)包括3 km收費(fèi)9元，以后每行駛1 km增加收費(fèi)1.6元；若行駛總路程超過10 km則超過的部分以2.4元每km計(jì)費(fèi)），對此進(jìn)行分析并且建立數(shù)學(xué)模型來分析，找到一條最經(jīng)濟(jì)的路線來到達(dá)學(xué)校。所以教師要在生活中不斷鼓勵(lì)學(xué)生去挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，給數(shù)學(xué)建模創(chuàng)造更多的機(jī)會。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。比如不等式在工業(yè)生產(chǎn)的庫存控制中的應(yīng)用；幾何圖形在坐標(biāo)設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)在增長率、變形計(jì)算方面的應(yīng)用和正、余弦函數(shù)在波動理論中的應(yīng)用等等。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與生活實(shí)際聯(lián)系起來

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，所以需要我們在現(xiàn)實(shí)生活中去發(fā)現(xiàn)問題然后將這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的東西與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，這不僅僅能提高中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更能讓學(xué)生在生活中感受到數(shù)學(xué)的存在與用途。

如研究表明：當(dāng)鉀肥與磷肥的使用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與化肥的使用量關(guān)系如下：

這表格反應(yīng)了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型找到最有效的比例，做到土豆產(chǎn)量最高收益最大?，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問題――最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識和方法解決，從而從經(jīng)濟(jì)的角度看數(shù)學(xué)建模更是現(xiàn)實(shí)生活不可缺少的一部分。

3.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與實(shí)際教材結(jié)合起來研究

教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，我們在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識單元后，應(yīng)安排該單元知識的應(yīng)用專題，重點(diǎn)是滲透數(shù)學(xué)建模思想。根據(jù)大綱要求和具體教材內(nèi)容（第一冊）主要有：集合的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用。如講函數(shù)時(shí)可利用實(shí)際生活中一天時(shí)間與氣溫的關(guān)系，青春期男生的年齡與身高的關(guān)系，正方形邊長與面積的關(guān)系這三個(gè)具體模型出發(fā)得出自變量與應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系；又如房子漲價(jià)、人口增長、碳-14的減少量則可結(jié)合指數(shù)函數(shù)教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

4.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與其他學(xué)科聯(lián)系起來

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系是相當(dāng)密切的，故在教學(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的相互呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科的理解，也是學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識的有效途徑.例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（ωx+ф）寫出物理中振動圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，還可以借用計(jì)算機(jī)中的Excel或幾何畫板等軟件來建立圖表或圖像的數(shù)學(xué)模型。甚至在中職廣告專業(yè)中透視的學(xué)習(xí)也可以用建立數(shù)學(xué)模型來解決等等，可見這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識非常重要，這不僅能夠讓學(xué)生在實(shí)際生活中感受到數(shù)學(xué)的存在與魅力，更重要的是能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的目的。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 課程改革 實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0052-01

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問題聯(lián)系起來的紐帶，通過數(shù)學(xué)語言來描述和仿真實(shí)際問題中的變量關(guān)系、空間形式。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及社會生活和經(jīng)濟(jì)活動中的重要作用日益受到數(shù)學(xué)界與社會各界的普遍重視。近年來，一些發(fā)達(dá)國家普遍在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

數(shù)學(xué)建模課的主要作用不僅是為學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決各專業(yè)問題及各種實(shí)際問題提供方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的語言描述并解決實(shí)際問題，該課是聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的紐帶，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的橋梁。通過該課程的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件的能力，提高學(xué)生科技論文的撰寫能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

1 數(shù)學(xué)建模課程的改革

1.1 改革理念

1.1.1 以“應(yīng)用型”培養(yǎng)目標(biāo)作為改革的總體理念

按照我校應(yīng)用型本科院校的定位，根據(jù)學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)的定位，有針對的選擇數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容、合理設(shè)計(jì)教學(xué)方法，著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

1.1.2 注重與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合的改革理念

在教學(xué)過程中，注重?cái)?shù)學(xué)建模課程內(nèi)容選擇與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合，以適應(yīng)專業(yè)的需求和學(xué)生今后發(fā)展的需要。根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，選擇經(jīng)典案例。如適合土建類專業(yè)的拱形橋梁模型、放射性廢物處理模型；適合交通汽車等專業(yè)的交通事故勘察模型；適合管理類等專業(yè)的人口控制統(tǒng)計(jì)模型、廣告促銷模型、股票收益與風(fēng)險(xiǎn)模型、物流分配等。

1.1.3 堅(jiān)持“寬口徑”的改革理念

“寬口徑”指拓寬知識面。數(shù)學(xué)建模課程面向全校學(xué)生，除了結(jié)合專業(yè)背景，還需注重拓寬知識面，增加覆蓋面，擴(kuò)大學(xué)生視野，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際中各種各樣的問題，培養(yǎng)適應(yīng)性強(qiáng)的應(yīng)用型人才。

1.1.4 堅(jiān)持理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合的改革理念

數(shù)學(xué)建模課程不僅強(qiáng)調(diào)理論知識，還注重各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。在教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生能熟練使用各種計(jì)算機(jī)軟件方便解決實(shí)際問題，組織學(xué)生參加建模競賽，通過實(shí)踐訓(xùn)練為學(xué)生打通理論與實(shí)際聯(lián)系的橋梁。

1.2 革的幾點(diǎn)做法

1.2.1 結(jié)合模塊化數(shù)學(xué)教學(xué)體系，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程體系

數(shù)學(xué)建模課成建立在大學(xué)數(shù)學(xué)，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等的教學(xué)基礎(chǔ)之上，根據(jù)我校應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)目標(biāo)及數(shù)學(xué)教學(xué)體系的四個(gè)模塊：土建類、機(jī)電類、經(jīng)管類和文科類，有針對性的選擇教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合工程應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，拓寬知識面，構(gòu)建適合我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程。

1.2.2 更新教學(xué)內(nèi)容，建設(shè)現(xiàn)代化教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容是集經(jīng)典數(shù)學(xué)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法、工程實(shí)際問題于一體的新型課程。我們在教學(xué)過程中將經(jīng)典內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，用生活中的案例來提高學(xué)生對實(shí)際問題的感性認(rèn)識，增進(jìn)學(xué)生對用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題的理解。比如在講微分方程時(shí)，我們引入現(xiàn)代非典傳染病模型；在講積分理論時(shí)，引入加油站的油罐偏置模型；在講圖論時(shí)，引入北京奧運(yùn)公交路線模型；在講線性回歸、多元回歸、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時(shí)，引入上海世博會影響力評估模型等。跟蹤國內(nèi)國際應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展，將經(jīng)典數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)社會中的具體實(shí)例相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。

（1）采用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)力。在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)分析，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

（2）引入了案例教學(xué)方式，通過對具體建模案例的分析，豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

（3）在講解數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識外，根據(jù)近幾年建模競賽賽題的特點(diǎn)，通過專題講座的形式補(bǔ)充部分內(nèi)容，如：圖論知識、微分方程、多元統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容，開闊學(xué)生視野。

1.2.3 加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐教學(xué)是其必不可少的環(huán)節(jié)。每年給學(xué)生培訓(xùn)MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等計(jì)算機(jī)軟件工具。堅(jiān)持“拓寬知識面，增強(qiáng)適應(yīng)性”原則，本著專業(yè)面寬，適應(yīng)性強(qiáng)，加大知識覆蓋面，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)。

1.2.4 采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合

在教學(xué)方法和手段的改革上，采用了多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的并行模式。許多用傳統(tǒng)方法講授起來枯燥無味、難以理解的東西，可以通過多媒體技術(shù)直觀易懂地表現(xiàn)出來，使學(xué)生在充滿趣味性和應(yīng)用性環(huán)境中學(xué)習(xí)和掌握知識。多媒體教學(xué)手段激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)質(zhì)量有了明顯提高。

1.2.5 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境

建立交互性強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，在網(wǎng)站發(fā)表建模問題、回答學(xué)生提出的問題、接受學(xué)生對建模問題的答案，可以進(jìn)行在線答疑、在線交流、在線自學(xué)，具有較強(qiáng)的可操作性。

我校數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站已投入使用。各年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題、院數(shù)學(xué)建模競賽試題、各年獲獎(jiǎng)名單等均已上網(wǎng)，學(xué)生可在網(wǎng)上方便查到數(shù)學(xué)建模的各種資料，為學(xué)習(xí)自學(xué)提供了充分的條件和有利的保證。

1.2.6 組織數(shù)學(xué)建模競賽

每年舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，以競賽促進(jìn)學(xué)習(xí)、開闊學(xué)生視野、活躍學(xué)習(xí)氣氛。并逐層選拔學(xué)生參加?xùn)|三省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全美大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

2 結(jié)論

我院數(shù)學(xué)建模課程以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為總體目標(biāo)，結(jié)合我校四個(gè)模塊的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，更新改革教學(xué)內(nèi)容，通過啟發(fā)式、自學(xué)式、學(xué)生講課討論等教學(xué)方法，引入數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽等改革和探索，我們構(gòu)建了一個(gè)比較規(guī)范的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)體系，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力，使得數(shù)學(xué)建模課程成為培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的有力手段。

參考文獻(xiàn)

[1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，1（1）：9.

第8篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：公路 線路設(shè)計(jì) 技術(shù)手段 優(yōu)缺點(diǎn)評析

中圖分類號：TU2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（c）-0126-01

公路施工質(zhì)量的好壞，投資效益的高低，都與公路設(shè)計(jì)的質(zhì)量好壞息息相關(guān)。一般來說，設(shè)計(jì)方案對工程造價(jià)的影響占到75%[1]，改變設(shè)計(jì)方案是節(jié)約工程造價(jià)的最有效手段。同時(shí)，在按圖施工的模式下，設(shè)計(jì)方案的質(zhì)量則直接決定施工質(zhì)量，直接決定公路建成后能否發(fā)揮良好的經(jīng)濟(jì)社會效益。因此，有必要對公里設(shè)計(jì)技術(shù)手段進(jìn)行研究，不斷改進(jìn)公路設(shè)計(jì)的技術(shù)手段，為提供高質(zhì)量的公路設(shè)計(jì)方案提供技術(shù)支撐。文章對公路設(shè)計(jì)中常用的設(shè)計(jì)手段進(jìn)行研究，總結(jié)它們在實(shí)踐中的應(yīng)用，以期提高公路設(shè)計(jì)方案的質(zhì)量。

1 公路設(shè)計(jì)的常用技術(shù)手段

隨著公路設(shè)計(jì)理論的創(chuàng)新和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，公路設(shè)計(jì)的基本理論和方法和計(jì)算機(jī)軟件相結(jié)合，使得公路設(shè)計(jì)的技術(shù)手段有了長足的進(jìn)步和發(fā)展。當(dāng)前，常用的技術(shù)手段有如下這些。

1.1 CAD技術(shù)

CAD技術(shù)是目前在建設(shè)工程領(lǐng)域使用最為廣泛的技術(shù)，也是相對而言比較成熟的技術(shù)。早在1992年，便有相關(guān)學(xué)者對此展開了研究。趙喜安（1992）[2]研究了互通式立交的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與繪圖系統(tǒng)，建立了適合計(jì)算機(jī)特點(diǎn)又給用戶提供了最大自由決策的線元設(shè)計(jì)法，它能迅速有效地由線元構(gòu)造出各種復(fù)雜線形，并可支距出任意條線性、拋物線或圓弧等有確定函數(shù)關(guān)系的偏置線。該方法實(shí)現(xiàn)了方案的比選和優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以完成各種型式互通立交的初步?jīng)]計(jì)和施工圖設(shè)計(jì)與繪圖的主要工作。

1.2 DTM實(shí)現(xiàn)技術(shù)

趙永平（2009）[1]在研究如何將傳統(tǒng)的公路線路設(shè)計(jì)中的外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)作圖有機(jī)結(jié)合起來，以提高路線設(shè)計(jì)的效率時(shí)候，提出把外業(yè)測量采集數(shù)據(jù)的過程通過數(shù)字地面模型DTM技術(shù)由計(jì)算機(jī)自動在內(nèi)業(yè)完成，形成集數(shù)據(jù)采集、路線設(shè)計(jì)、成果輸出等多項(xiàng)任務(wù)于一體的設(shè)計(jì)集成系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包含三個(gè)核心技術(shù)模塊，一是數(shù)字地面模型DTM的構(gòu)建及數(shù)據(jù)采集技術(shù)；二是設(shè)計(jì)圖表自動生成技術(shù)；三是HSDIS道路勘測設(shè)計(jì)一體化集成系統(tǒng)的功能及程序設(shè)計(jì)方法。數(shù)字地面模型DTM是指利用一個(gè)任意坐標(biāo)場中大量選擇的已知x，y，z的坐標(biāo)點(diǎn)對連續(xù)地面的一個(gè)簡單的統(tǒng)計(jì)表示。數(shù)字地面模型是一個(gè)數(shù)學(xué)模擬的過程，即用地形表面的按一定精度進(jìn)行觀測的大量采樣點(diǎn)三維坐標(biāo)表達(dá)地形表面。圖表自動生產(chǎn)主要采用的是excel軟件和AutoCAD軟件以及VB語言編寫的源程序，方便其他用戶編輯、保存和技術(shù)交流。

1.3 三維關(guān)聯(lián)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)

郭騰峰（2005）[2]在研究山區(qū)高速公路設(shè)計(jì)中路線方案比選和優(yōu)化等迫切問題時(shí)，在數(shù)字地面模型技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究和開發(fā)了公路平、縱、橫和三維模型之間實(shí)時(shí)關(guān)聯(lián)互動的公路三維關(guān)聯(lián)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。該技術(shù)用到的核心技術(shù)主要有高速三維建模與優(yōu)化技術(shù)、高速數(shù)據(jù)提取與分段技術(shù)、高速數(shù)模插值計(jì)算技術(shù)、平縱橫三維圖形實(shí)時(shí)刷新技術(shù)、計(jì)算機(jī)多線程運(yùn)用技術(shù)、三維模型建立與顯示技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)共享技術(shù)和三維動態(tài)影像處理技術(shù)。

1.4 Supermap公路路線輔助決策支持系統(tǒng)

趙建三（2007）[4]針對現(xiàn)行公路路線CAD系統(tǒng)尚不足以解決公路路線方案比選這類多目標(biāo)空間決策問題的現(xiàn)實(shí)短板，將地理信息系統(tǒng)技術(shù)應(yīng)用于公路設(shè)計(jì)，開發(fā)了基于Supermap公路路線輔助決策支持系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用面向?qū)ο缶幊陶Z言、數(shù)據(jù)庫技術(shù)、Supermap組件式開發(fā)工具和DSS技術(shù)，建立適用面向空間層次體系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及開放式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提供功能完善的信息查詢和決策支持。該系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)管理模塊、公路選線模塊和路線輔助決策模塊。該系統(tǒng)包含的主要模型有公路路線決策因子模型、公路路線決策排序模型和CAD數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊。

2 常用技術(shù)手段優(yōu)缺點(diǎn)評析

以上總結(jié)的4種常用技術(shù)手段，由于發(fā)展階段和所處時(shí)代不同，科技發(fā)展水平對于這些方法的發(fā)展、推廣和應(yīng)用有著重要的影響?，F(xiàn)就這些常用技術(shù)手段的異同點(diǎn)進(jìn)行如下的評析。

2.1 4種方法的共同點(diǎn)

從以上對各個(gè)方法的介紹中可以看出，這四種方法的共同點(diǎn)有以下這些：①都以AutoCAD技術(shù)為基礎(chǔ)。AutoCAD作為使用時(shí)間最長，在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用和不斷修正的軟件，被很多專業(yè)人員所熟悉和接受，在它的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)或者和其他方法綜合便于業(yè)界接受；②三維技術(shù)的應(yīng)用是熱點(diǎn)。以上四種方法中，AutoCAD方法中其實(shí)本身包含三維建模功能，只是這種功能不能很好的適應(yīng)公路線路設(shè)計(jì)的線形需求。其他幾種方法，則是將空間數(shù)據(jù)引入傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作，使得路線設(shè)計(jì)工作的外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)繪圖實(shí)現(xiàn)某種程度上的整合和銜接，便于后續(xù)的改動，以提高工作效率；③多學(xué)科、多種方法融合是發(fā)展趨勢。上述四種方法，AutoCAD和其他學(xué)科和方法的融合是設(shè)計(jì)方法進(jìn)步的重要來源。其中以AutoCAD和地理信息系統(tǒng)方面的知識和軟件相結(jié)合最為常見。④計(jì)算機(jī)技術(shù)是這些方法應(yīng)用的重要保障。這些方法大多依賴于計(jì)算機(jī)或者軟件完成，尤其是其中的一些編程工作是復(fù)雜計(jì)算和圖形導(dǎo)出的關(guān)鍵所在，而這則有賴于計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，沒有相應(yīng)的計(jì)算機(jī)技術(shù)是無法開發(fā)這些軟件的，更談不上進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用。

2.2 4種方法的差異點(diǎn)

AutoCAD方法最為成熟，主要是輔助繪圖，其他方面的功能有限。DTM實(shí)現(xiàn)技術(shù)則將傳統(tǒng)的外業(yè)勘探和內(nèi)業(yè)繪圖結(jié)合起來，是在傳統(tǒng)的AutoCAD繪圖技術(shù)上的一種整合和延伸。三維關(guān)聯(lián)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)則是將繪圖和其他功能模塊相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)計(jì)算、圖形建模和三維顯示的有效整合。Supermap公路路線輔助決策支持系統(tǒng)的亮點(diǎn)在于將AutoCAD技術(shù)和地理信息系統(tǒng)模型有效結(jié)合，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了多方案比選的智能化，系統(tǒng)的功能和其他三種方法相比是最強(qiáng)的。

3 研究結(jié)論

公路路線設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和技術(shù)手段存在工作量大，效率不高，修改工作任務(wù)繁重的問題。公路路線設(shè)計(jì)技術(shù)手段的發(fā)展和最新進(jìn)展是值得從業(yè)者關(guān)注的一個(gè)重大問題，文章對當(dāng)前公路設(shè)計(jì)中常用的技術(shù)手段進(jìn)行總結(jié)，并對他們的異同點(diǎn)進(jìn)行評述，指出它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，以便于業(yè)界更好地認(rèn)識這些方法，促進(jìn)這些方法的應(yīng)用，為設(shè)計(jì)工作的繁榮發(fā)展提供參考和借鑒。

參考文獻(xiàn)

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第9篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

【關(guān)鍵詞】旅游線路；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型

一、引言

旅游線路是指在一定的區(qū)域內(nèi)，為使游人能夠以最短的時(shí)間獲得最大觀賞效果，由交通線把若干旅游點(diǎn)或旅游區(qū)域合理地貫穿起來并具有一定特色的路線。假設(shè)江蘇徐州有一位旅游愛好者從2011年五月一日上午八點(diǎn)出發(fā)，預(yù)選了表1中所示的十個(gè)景點(diǎn)。在以下的幾種需求下分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)出最佳的旅游線路。

表1預(yù)選的十個(gè)省市旅游景點(diǎn)

旅行中的必要假設(shè)：車票或機(jī)票可預(yù)訂到；旅行期間天氣良好，交通順暢；晚上20：00至次日早晨7：00之間，如果在某地停留超過6小時(shí)必須住宿，住宿費(fèi)用不超過200元/天，吃飯等其它費(fèi)用60元/天；景點(diǎn)的開放時(shí)間為8:00至18:00。符號說明：m：總的旅游費(fèi)用；T：總的旅游時(shí)間；cij：第i個(gè)城市到第j個(gè)城市所需的交通費(fèi)用；dij：第i個(gè)城市到第j個(gè)城市所需的交通時(shí)間；Zi：第i個(gè)景點(diǎn)的住宿費(fèi)用；T12：交通花費(fèi)總時(shí)間；ti：在第i個(gè)景點(diǎn)的停留時(shí)間；yi：第i個(gè)景點(diǎn)的住宿時(shí)間；n：游覽景點(diǎn)的數(shù)目；rij值為1表示從第i個(gè)景點(diǎn)直接到第j個(gè)景點(diǎn)，為0表示其他情況；Si值為1表示在第i個(gè)景點(diǎn)住宿，為0表示其他情況。

二、不同旅游需求下的數(shù)學(xué)模型

1．需求一：時(shí)間不限，花費(fèi)費(fèi)用最少?？偟穆糜钨M(fèi)用由交通費(fèi)用、門票費(fèi)用、住宿費(fèi)用和吃飯及其他費(fèi)用4部分組成，而門票費(fèi)用、吃飯及其他費(fèi)用已經(jīng)確定，只需在游客游覽完十個(gè)景點(diǎn)的條件下使交通費(fèi)用和住宿費(fèi)用最少即可。通過在網(wǎng)上查詢可得到：十個(gè)景點(diǎn)門票總費(fèi)用為1225元，市內(nèi)交通總費(fèi)用為224元。

由于該問題是典型的TSP（旅行商問題）問題。我們以旅游費(fèi)用最少為目標(biāo)建立一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型，引入兩個(gè)0-1變量分別表示是否游覽某個(gè)景點(diǎn)和是否在某景點(diǎn)住宿，從而得出旅游費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，并給出相應(yīng)的約束條件。目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)此模型，使用LINGO編程進(jìn)行求解得到的旅游線路如下：徐州->黃鶴樓－>廬山（住宿）－>黃山－>普陀山－>恐龍園（住宿）－>嶗山－>八達(dá)嶺長城－>喬家大院－>西安市秦始皇兵馬俑－>洛陽市龍門石窟－>徐州。通過制定詳細(xì)的旅游行程表表明此路線可行，確定總費(fèi)用在2880元左右，在可接受范圍之內(nèi)，表明此模型可用。

2．需求二：費(fèi)用不限，花費(fèi)時(shí)間最少。需求二不限制旅游費(fèi)用，而要求在最短時(shí)間內(nèi)游遍十個(gè)景點(diǎn)。旅游時(shí)間由交通花費(fèi)時(shí)間、景點(diǎn)停留時(shí)間、住宿時(shí)間3部分組成?？紤]飛機(jī)時(shí)刻安排以及在景點(diǎn)停留最短時(shí)間要求，我們盡量使景點(diǎn)停留時(shí)間和住宿時(shí)間最少。從網(wǎng)上收集各城市交通情況，并根據(jù)常規(guī)車速估計(jì)，各城市機(jī)場或車站與景點(diǎn)間的市內(nèi)交通總時(shí)間為：T2=25小時(shí)。在需求一基礎(chǔ)上，改變目標(biāo)為時(shí)間最少，調(diào)整約束條件，建立如下模型。目標(biāo)函數(shù)：

使用LINGO編程求解，得到最短時(shí)間為9天。推薦最佳旅游路線為：徐州－>喬家大院－>嶗山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八達(dá)嶺長城（住宿）－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑（住宿）－>黃山（住宿）－>廬山（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。通過制定詳細(xì)的旅游行程表表明此路線可行，且時(shí)間安排合理。

3．需求三：限定費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。需求三限定旅游費(fèi)用，時(shí)間不限，設(shè)計(jì)在此條件下能游覽最多景點(diǎn)的最佳路線。使用單目標(biāo)優(yōu)化模型，以景點(diǎn)數(shù)最多為目標(biāo)，在需求一基礎(chǔ)上加上總費(fèi)用小于2000元的約束條件，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費(fèi)用約束，m≤2000元。然后編程求解，得到最多景點(diǎn)數(shù)為7，時(shí)間為8天。推薦最佳旅游路線為：徐州->恐龍園->廬山->黃鶴樓->八達(dá)嶺長城->喬家大院->秦始皇兵馬俑->龍門石窟->徐州。旅游花費(fèi)費(fèi)用為1217元左右，但程序在求解時(shí)未考慮每天吃飯費(fèi)用60元這個(gè)定值，所以總的旅游費(fèi)用為1217+60×8=1697元。通過制定詳細(xì)旅游行程表表明此路線可行且合理，總的旅游花費(fèi)滿足要求。

4．需求四：限定時(shí)間，盡可能多游覽景點(diǎn)。需求四限定時(shí)間，旅游費(fèi)用不限，我們建立以游覽景點(diǎn)數(shù)為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，并在需求二基礎(chǔ)上加上總時(shí)間不大于5天的約束條件，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：

編程求解，得到5天時(shí)間內(nèi)最多游覽6個(gè)景點(diǎn)。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達(dá)嶺長城－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑－>喬家大院（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。同樣制定了詳細(xì)的旅游行程表，表明此路線可行，且在5天內(nèi)游覽景點(diǎn)數(shù)最多。

5．需求五：限定時(shí)間和費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。把旅游費(fèi)用作為新的約束加入約束條件，模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：

利用模擬退火算法思想設(shè)計(jì)算法，并編程求得結(jié)果：5天時(shí)間內(nèi)游覽5個(gè)景點(diǎn)，共花費(fèi)1910元左右。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達(dá)嶺長城－>喬家大院－>秦始皇兵馬俑－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園－>徐州。同樣可以利用此線路設(shè)計(jì)結(jié)果制定詳細(xì)且安排合理的旅游行程表。

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[3]謝金星，薛毅．《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件》．清華大學(xué)出版社，2005