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    初中數學學科教學總結精選(九篇)

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    初中數學學科教學總結

    第1篇:初中數學學科教學總結范文

    【關鍵詞】數形結合 有效 策略

    “數形本是相倚依,焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺,形無數時難入微。數形結合百般好,隔離分家萬事非。幾何代數統一體,永遠聯系莫分離?!边@是著名數學家華羅庚《數形詩》。在詩中我們體會到是研究數學的一種重要的思想方法,它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一,將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

    數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終,它根據學生的年齡特征,在學習的各階段逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵。實際上數形結合的思想方法,不像一般數學知識那樣,通過幾節課的教學就可掌握,但是在初三面對中考的特殊環境下,如何在總復習課中的有效地讓學生掌握這種美妙而重要的方法呢?下面結合題例,對若干有效教學策略做一些探討。

    一、有效認識數形結合

    (1)了解數形結合發展史

    (2)尋找教材中數形結合實例

    為了落實好上面兩項任務,可以采取以下策略:

    策略一:以小組為單位,組織課外查閱數形結合的歷史資料。

    策略二:以班為單位開展分享會,展示學生收集和整理的內容。

    策略三:老師點評,給予鼓勵與肯定,并在講授新課時展示和補充。

    例如:絕對值的概念;有理數加法法則,我們利用數軸,規定向東正,向西為負,運用數形結合法探討了兩數相加法則;巧用圖形來證明平方差公式和完全平方公式;勾股定理的證明;多邊形內角和定理,由數形結合法想到把n邊形分割成若干個三角形,將多邊形內角和的問題轉化成幾個三角形的內角總和,從而得到多邊形內角和(n-2)180;列方程解應用題利用圖示法幫助分析,充分利用圖形的直觀性和具體性,發現數量關系,找出解決問題的突破口……這些數學概念、數學法則、數學公式、數學定理都是滲透數形結合思想。

    我們發現,教學過程讓學生多一些思考的空間和時間,通過小組的收集、討論、決定、總結、展示的方式,獲得的知識比起老師的滿堂灌要深刻得多,有價值得多。

    二、有效激活數形結合的應用

    在分享課的基礎上,學生對數形結合法有了比較深刻的認識,這時教師能設計出一系列由淺入深,螺旋式上升的題型,讓學生得到有效的訓練是關鍵。

    ①以數為形

    “以數為形”就是將代數問題的條件及數量關系直接在圖形中表現出來,借助“圖形”的直觀性來探索數量關系,由數思形,數形結合,從而拓寬思路,使問題化難為易,直觀、簡捷地找到解題途徑。

    ②見形思數

    解析:本題的設計以教材內容為背景,考查學生是否認識到:從“數”的角度看,函數與方程描述的是同樣的關系,從“形”的角度看,它們對應點(解)組成的圖象相同。處理方程問題時,把方程組的解看作兩個函數圖象的交點問題;處理不等式時,從題目的條件與結論出發,聯系相關函數,著重分析其幾何意義,從圖形上找出解題的思路。

    筆者在教學中發現,解法一是大部分學生的做法,是最常規的方法,直接從通過矩形的面積公式出發,用含變量x的代數式分別表示出矩形的長與寬,列出函數關系式再求最值。解法二是在圖2的啟發下通過三點求出拋物線的解析式,再求最值。解法三是最妙的做法,體現“形”“數”互變,運算簡單。這三種解法會使學生層層深入,感受到數形結合的偉大力量。數形結合的思想方法會使解題手段從“單一”走向“靈活”,體會到數學之美,從而感嘆數學之精妙。

    三、有效體會數形結合的局限性

    在上面的例子中我們感受到“數形結合”它直觀、形象,可避免繁雜的計算、證明,獲取出奇制勝的解法。然而,它并不是“萬能”的。圖形雖然直觀、形象,但它是一個部分,而不是全部,甚是有些圖形是有誤差的,并不準確,所以我們不能以點代面,不能簡單地根據圖形就獲取答案。在畫草圖時要注意一些細節,不能馬虎應付。

    總之,在實際的數學教學工作中,將數形結合思想方法潛而默化到學生的思想意識中,讓學生善于總結和歸納解題策略,做到舉一反三,觸類旁通,找到解題的妙法,才是最有效教學的策略。

    參考文獻

    第2篇:初中數學學科教學總結范文

    根據瑞安市教育局和上級教研部門的工作要求,深入貫徹省教育廳《關于進一步加強與改進基礎教育教研工作的意見》和《浙江省義務教育教學管理指南》,認真學習執行《浙江省中小學學科教學建議》(義務教育階段),圍繞"有效教學"這個核心,突出"提高教育教學質量"和"提高教師業務水平"兩大重點,做好為"教育教學、行政決策、自我發展"的三方面服務,扎實開展各項工作,切實履行教研部門"研究、指導、服務、管理"四項職責,為瑞安市初中教育科學和諧發展作出新的貢獻。

    二、工作重點

    (一)加強課程計劃管理,提升課程實施水平。

    1、加強課程計劃管理。嚴格要求開齊課程,開足課時,重點規

    范學校在課程設置、課程實施和課程開發等方面行為。

    2、加強教學和復習進度的管理與控制。各學校要制定科學合理的學科教學進度,并根據教學進度組織質量診斷檢測工作。禁止隨意加快和放慢教學進程。降低作業和練習的強度、把握考試和評價的難度。

    (二)優化教學行為,推進輕負高質。

    3、圍繞"有效教學",開展主題教研,提高教研活動的針對性和有效性,努力探索教學疑難問題解決方法,積極推廣"輕負擔高質量"的教學模式,著力提高課堂教學效率,切實減輕學生過重的課業負擔。

    (三)創新教研機制和方法,促進校本教研有效開展。

    4、加強教研組長工作交流,開展優秀教研組長教研工作經驗總結交流會,更新教學觀念,強化問題意識,提高教研活動的策劃、組織能力。

    5、改進常規教研,強化校本教研,探索網絡教研。提倡學區教研、校際教研、聯片教研、城鄉聯研等區域教研形式,使校本教研走向常態,走向合作聯盟,促進我市教研機制和方法的創新。

    (四)繼續推進教學規范達標,完善教學管理及學科教學常規。

    6、繼續推進農村初中"教學規范達標"評估工作。一抓規范,以典范引領規范,堅持"成熟一批、評估一批"的原則,注重過程,切實有效地推進第六批規范達標驗收。二促創新,本著"簡約、適度、有效、選擇"的原則開展達標提升活動,朝更易操作、更易量化、更易考核的實效性方向發展。承辦溫州市農村初中"教學規范達標"活動階段性展示會,推動我市農村初中課改的深入開展。

    (五)搭建學習、評比的平臺,支持教師成長。

    7、繼續加強學科中心組建設。組織第四批學科中心組成員的結業典禮活動。做好第五批學科中心組成員的推薦和考核工作,為青年骨干教師成長搭建學習、實踐與交流的平臺。

    8、認真做好優秀教師的考核和選拔工作。有計劃地開展學科優質課評比活動;協助教育局做好市教壇新秀、教壇中堅、教壇宿將的評定和推薦參加溫州市教壇新秀聯評工作。

    (六)改進教學調研與視導,研究指導教學工作

    9、抓好學科教學調研工作,重在研究解決教學疑難問題,促進學科教研組解決問題的行動研究能力,提升教師的專業水平。

    10、加強對學校教學管理規范及學科教學規范的主題調研工作,提高教學調研的計劃性、針對性及有效性,完善教學規范機制。

    (七)改進考試評價,完善質量管理

    11、協助做好溫州市20nn年初中學業考試英語聽力口語模擬考試工作,引導學校做好模擬考試后的總結與反饋。

    12、完善初中教學檢測評價機制。畢業班教學質量突出中考"三率"及綜合m值的評價功能。組織20nn年瑞安市初中學業考試模擬考試工作,加強對初中畢業班的質量監控。

    13、組織對七、八年級的期末教學質量監測,發揮統一考試對初中教學的積極導向作用。20nn學年第二學期七、八年級期末教學質量檢測試卷均由教研室統一提供。

    瑞安市20nn年上半年初中教研工作行事歷

    周次日期內容

    12.7~2.132月11日(星期五,農歷正月初九)教師報到,12日學生注冊繳費、始業教育。

    22.14~2.20①溫州市農村初中"教學規范達標"活動階段性展示會準備會議;

    ②初中組各學科教研員參加溫州市教研員工作會議;

    ③初中語文九年級教學研討會;

    ④初中社會思品教研組長會議。

    32.21~2.27①初中數學教研組長暨"讀讀通"數學教研網創建會議;

    ②初中英語教研組長及第四批學科中心組會議;

    ③初中科學教研組長會議。

    42.28~3.6①瑞安市"三壇"評選第一輪考核(3月5日,現場教學設計);

    ②承辦溫州市農村初中"教學規范達標"活動階段性展示會;

    ③瑞安市初中英語優秀課堂教學評比(主題:詞匯教學)。

    53.7~3.13①溫州市初中學業考試復習會議(文科);

    ②溫州市九年級語文學業考試復習會議暨瑞安市中考語文復習會議;

    ③溫州市初中英語課堂教學評比(新紀元);

    ④初中學生科學實驗能力競賽;

    ⑤初中社會思品市直學校九年級"有效復習"研討會。

    63.14~3.20①溫州市初中學業考試復習會議(理科);

    ②瑞安市"三壇"評選第二輪上課考核;

    ③溫州市初中英語學業考試復習會議;

    ④初中數學學業考試復習會議(濱江中學);

    ⑤初中社會學業考試復習會議。

    73.21~3.27①溫州市初中英語口語、聽力模擬考試;

    ②溫州市初中"精品百課"階段性教學展示會(安陽實驗中學);

    ③"教學規范達標"主題調研;

    ④初中英語學業考試復習會議。

    83.28~4.3①溫州市名師大講堂(初中英語);

    ②初中數學"送教下鄉"暨第四批中心組結業活動;

    ③初中英語第四批學科中心組關于有效作業主題調研;

    ④初中社會思品八年級"有效教學"研討暨第四批中心組結業活動;

    ⑤溫州市初中教師學科知識競賽活動(發文)

    ⑥瑞安市論文評審。

    94.4~4.10①清明節;

    ②初中語文主題教學研討會;

    ③初中科學學業考試復習會議。

    104.11~4.17①溫州市農村初中學校"教學規范達標"評估驗收;

    ②溫州市名師大講堂(初中科學、語文);

    ③溫州市第一屆"搖籃杯--生活中的數學知識"大賽復賽。

    114.18~4.24①期中考試;

    ②小學與初中科學教學銜接研討會;

    ③初中社會思品說課評比。

    124.25~5.1①五一節;

    ②初中科學學科調研。

    135.2~5.8①溫州市初中英語口語、聽力學業考試;

    ②初中社會思品七年級"有效教學"研討會。

    145.9~5.15①瑞安市學業考試模擬考試;

    ②初中數學課堂"學生自主學習"主題教研暨第五批中心組成員學習活動。

    155.16~5.22①初中英語有效作業研討會;

    ②初中科學新教師教學研討會。

    165.23~5.29組建第五批初中學科中心組。

    175.30~6.5期末試卷審稿。

    186.6~6.12①端午節;

    ②初中畢業生學業考試。

    196.13~6.19溫州市初中學生學業考試網上閱卷。

    第3篇:初中數學學科教學總結范文

    關鍵詞:初中數學;合作探究法;應用

    中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2013)33-101-01

    在素質教學環境的背景下,合作探究教學法成為了初中數學教學工作當中廣受歡迎的教學法之一,合作探究教學法之所以能夠受到如此的歡迎,是與其教學目標的設定、教學主體的選定以及教學方式的選擇有著不可分割的聯系的。首先,合作探究教學法當中的教學目標是在完成初中數學教學任務的基礎上,培養學生之間的合作以及對事物的探究能力,這一教學目標是與素質教育目標完全相符的。其次,合作探究教學法當中所選擇的教學主體是學生,其一切教學活動都是以學生為中心而展開的,這使得學生充分感受到了數學學習的快樂,激發了他們對知識的探究欲望。最后,合作探究教學法當中的教學方法是非常豐富且多變的,這改變了傳統數學教學枯燥、無味的教學模式,進而調動起學生的學習積極性,讓學生真正的學會學習。

    一、以問題提出為基礎,創設合作探究情境

    在數學學科教學活動當中,合作探究教學法是需要以有效問題的提出來作為基礎的。雖然在傳統數學教學模式當中,也是以問題來貫穿整個教學活動的,但其問題的有效性和探究性的不足,往往使問題失去了基本價值。所以想要達到合作探究教學法的教學目標,就必須要保證問題提出的有效性,只有所提出的問題具有有效性,才能夠真正的激發出學生對問題的探究欲望,進而促成學生之間的合作探究學習模式,為學生創設出合作探究情境。在實際教學過程匯總,為了保證所提出的問題能夠激發出學生的探究欲望,教師就必須要學會有選擇的提出問題,選擇性問題提出的基本要素主要有以下幾個方面;(1)符合學生的實際認知水平;(2)符合學生的內在動力需求;(3)符合學生的實際生活狀態。只有滿足了這幾個要素,才能夠保證問題能夠吸引學生的注意力,能夠激發出學生的探究欲望。

    二、以合作探究為方式,解決問題中的難點

    合作探究是整個教學方法的核心環節,學生在教師提出問題的基礎上來進行合作探究,以實現對問題的正確解決。在這一環節當中,教師需要注意以下幾方面工作:

    1、問題定向:在合作探究教學法當中,教師必須要扮演好好學生學習引導者的身份,通過自己有效問題的提出,來幫助學生對問題進行定向,讓學生明白進行探究的真正目的是什么。另外,由于每個學生的思維都存在著一定的差異,所以教師在進行問題定向時,要保證問題的難度性和新穎性,避免問題一經提出,還沒有經過學生的探討,就已經被解決的尷尬;

    2、觀察與實驗:與物理、生物等學科的觀察與試驗不同,數學學科的觀察與實驗是思維上的觀察與實驗。其是通過教師的有效引導,來讓學生在腦海當中自己進行數學情境的創設、改編和控制,在的抽象性和學生邏輯思維能力的基礎上,通過自己的想象對數學問題進行客觀的觀察和試驗。

    3、假設與猜想

    假設與猜想是學生在對問題進行合理的觀察和實驗后進行的,學生根據自身的數學知識結構以及認知基礎來對問題進行一個決斷性的假設或猜想。簡而言之,就是學生通過自己的數學知識,來對教師提出的問題產生質疑;

    4、科學的解釋和證明

    科學的解釋和證明是對問題最后的解決,在解釋和證明過程中學生通過相互之間的合作與探究,來對自己所提出的假設和猜想進行證實或。在整個過程當中只有正確的解答才能夠得出正確答案。學生在進行解釋和證明過程中可以選擇的探究方法有很多,不完全歸納法、類比法都是其中較為常用的方法。

    三、以交流探討為途徑,實現學生共同進步

    教學和探討是在學生對問題探究完成之后進行的,這一環節是學生對合作探究進行總結的過程,也是學生加深數學知識記憶的關鍵環節。當合作探究結束后,每個合作探究小組都會得出自己的答案和觀點,這些觀點有可能一致也有可能不一致,這時候就需要教師和全體學生來對這些觀點進行評價和認可,進而得出最后的探究結果。通過集體交流與合作,集思廣益,大家互相探討、互相學習、互相補充,所得的知識就更為全面和更為深入了,更重要的是大家親歷了這個探究的過程,動手能力、思維能力、協作能力也就在不知不覺中得到鍛煉了。

    四、以積極評價為策略,樹立學生探究自信

    在教師與同學一同進行學習交流后,教師作為整個教學課堂的引導者,其需要對整個合作探究活動進行總結、評價與反思。在總結與評價時教師要對學生積極的探究態度給予充分的肯定,讓他們感受到收獲成功時的喜悅感,樹立起學生的學習自信心,培養他們積極而又良好的數學情趣和素養。在教學反思環節當中,教師則可以對問題提出的實際意義、探究方法等內容進行反思。另外,教師還可以組織學生進行自我評價、相互評價等方式來幫助學生實現學習進步。

    經過實踐教學經驗總結,合作探究教學法在初中數學教學工作當中的有效運用,不僅收獲了教學成功,更收獲了學生在素質方面的成長。數學作為科學當中最具代表性的學科之一,其不僅需要需升級具有超強的思維敏捷性和邏輯思維能力,還需要學生學會如何合作,只有學生懂得了合作,才能夠更好的實現對數學知識的探索。初中階段的數學教育,是整個數學教學過程中最為重要的環節,起到了承接小學基礎數學知識,啟迪高中難度數學知識的任務,所以教師必須要幫助學生正確的認識和理解數學,激發他們對數學知識的學習興趣,進而為將來的數學知識學習打下良好的基礎。

    參考文獻:

    [1] 賀建強.合作探究式教學法在初中數學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學,2012.

    第4篇:初中數學學科教學總結范文

    關鍵詞:初中數學;實際問題;解決;能力;方法

    初中數學教學中,教師要關注學生數學思維的形成。引導學生多從數學的角度去發現問題、思考問題與解決問題,有利于教學成果的豐富。所有的學習活動,都是為了促進學生綜合能力的提升,為了提高學生的生活技能,促進學生具有較高的實際問題解決能力。初中學生正處于思維發展的重要時期,在這一階段關注學生實際問題解決能力的培養是很重要的。作為初中教育體系的重要組成部分,數學擔當著培養學生解決實際問題能力的任務,只有正確的方法得以應用,才能讓數學教學在培養學生解決實際問題能力方面發揮積極作用。

    一、初中數學教學中培養學生解決實際問題能力現狀

    實際問題解決能力的高低,標志著學生個人綜合能力的高低。在初中數學教學中,學生解決實際問題能力的培養力度還明顯不足,現狀也不盡如人意。

    (一)教師的培養意識不足。在教育發展的新時期,許多教師的教學思想得以更新,認識到教學新任務。但仍然有一些教師沒有及時跟上教育事業發展的步伐,也沒有對自己的教學思想與方法進行更新。這些教師受到傳統教學觀念的影響,一直認為讓學生掌握更多的數學知識,具有更豐富的答題技巧,才是教學的宗旨。他們利用自己的教學模式進行教學,學生取得了不錯的成績,這些教師就不會對自己的教學方法進行反思,而是滿足于現狀。在只關注成績的教師眼中,學生實際問題解決能力高低與否,與自己的教學工作無關。教師的培養意識不足,大大影響了學生實際問題解決能力的提升。

    (二)學生的學習理念不端正。學生,是學習活動中的主體。當前,大部分初中學生受到社會錯誤思想以及家長極端教育思想的影響,認為提高學習成績,滿足家長與學校的要求,是他們學習的目標,也是他們學習的唯一理由。學生認識不到學習對于其自身能力提升的重要影響,沒有端正的學習態度,影響了其自身實際問題解決能力的提升。

    二、初中數學教學中培養學生解決實際問題能力方法

    培養學生解決實際問題的能力,是初中數學教學活動的重要目標。下面,筆者就初中數學教學活動中學生解決實際問題能力的培養方法進行分析。

    (一)加強問題情境的有效創設。要利用數學教學去提高學生的實際問題解決能力,教師需要從學生的實際生活經歷出發,緊密聯系學生的實際進行數學教學。在教學中,教師可以利用已知知識去創設一個問題情境,讓學生在形象與生動的情境中去思考與分析數學問題,培養學生的思維能力,加強數學學習興趣。只有正確的引導,才能全面激發學生的潛力。因此,在課前,教師要深入分析教學內容,科學進行問題的設計,并利用生動地教學語言,組織學生積極思考。

    如在講解《平面直角坐標系》的時候,教師可以通過懸念的設置為學生創設一個有趣的問題情境,調動學生的好奇心,讓學生自主地融入到教學活動中來。在引出平面直角坐標系的概念時,教師可以描述這樣一個場景:一天,小豆的爺爺問小豆,怎樣才能將所有的數字都放在一起,且數字整齊對應有序呢?這樣的場景讓抽象的數學問題成為了生活中的實際問題,教師引導學生去開發數字相關的圖像,引導學生的思維向平面直角坐標系靠攏。合理的問題情境,會讓學生意識到生活中的數學問題,為學生開發一條新的解決實際問題的道路。

    (二)開展生活化的數學教學。要促進學生實際問題解決能力的提高,教師要在日常數學教學活動中引入更多的生活化因素。讓學生在生活中學習數學,于數學中聯系生活,利用數學知識去解決生活問題,需要一個生活化的數學課堂。教師可以將數學教學內容與生活中的因素進行聯系,使初中學生更多地意識到數學學科與生活的聯系。

    如在講解《統計調查》的時候,教師講解統計圖的類型與特點時,就可以將生活中各行各業,各種主題的統計圖進行顯示,讓學生發現統計圖在生活中的應用之處,從而于生活實際中講解數學知識,促進數學知識的傳遞。

    (三)開展生活化的數學思維訓練活動。數學思維訓練是初中數學教學活動的重點內容,在進行思維訓練時,教師要盡可能多地將數學與生活進行聯系。在教學中更多地引入生活實際,會讓數學學習氛圍更加輕松,也會讓學生的學習情緒更加積極。教師可以結合生活經驗去導出數學知識,也可以利用生活困擾去深化數學教學。

    如在講解《等腰三角形》的時候,教師可以讓學生在了解了等腰三角形的性質之后,以小組為單位去總結生活中等腰三角形的實例,進行思維訓練,引導學生更多地關注實際問題。

    綜上所述,培養學生解決實際問題的方法不是單一的,教師要開發多方面的培養渠道,利用有效的教學方法,引導學生提高解決實際問題的能力。在教學事業創新發展的今天,教師只有意識到學生的個性化發展需求,培養學生的正確數學學習理念,才能讓學生成為數學學習的主人,成為問題的主人。在學生的個人發展中,其解決實際問題的能力,將作用于其個人價值的體現。

    參考文獻:

    第5篇:初中數學學科教學總結范文

    【關鍵詞】初中數學;探究能力

    “實踐是檢驗真理的唯一標準”。當前隨著社會和科技的發展和進步,具有較強動手實踐能力的技能型人才,已成為人才培養的重要目標。新實施的初中數學課程標準則明確指出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?!庇纱丝梢?,改革數學教學策略,建立新型教學理念,就是要倡導探究學習,引導學生經歷知識的獲取過程,把培養學生的探索實踐能力作為學科教學的重要目標,作為教學活動的重要環節。本人在教學實踐中,就如何培養和提升初中生的數學探究能力,進行了嘗試和探索,現進行簡要論述。

    一、發揮情景激勵功效,創設融洽教學氛圍,激發學生主動探究情感

    情感是學生開展有效學習活動的“基石”。師生關系融洽,教學情境生動,對學生良好學習情感的樹立起到潛移默化的熏染作用。因此,教師一方面要與學生建立融洽的師生關系,營造和諧探究氛圍,激發學生主動學習數學,研究數學。另一方面,要發揮數學知識趣味性、生動性以及生活性等特性,利用初中生對未知現象或現實問題好奇、好勝的心理,創設生動、有趣、富有生活性的教學情境,從而使學生探究之火得以“點燃”,主動參與新知及問題探究活動。

    如在教學“三角形全等判定、性質”知識點時,由于三角形全等的判定方法有多種,學生在學習和運用時會產生混淆,學生探究主動性受到壓制。此時,教師為提升學生探究積極情感,設置了“如圖所示,O為碼頭,A、B兩個為燈塔且與碼頭的距離相等,OA,OB為海岸線,一輪船從碼頭開出,計劃沿∠AOB的平分線航行,航行途中,測得輪船與燈塔A,B的距離相等,此時輪船有沒有偏離航線?畫出圖形并說明你的理由”。一道現實生活中的問題情境,這樣就使單調、枯燥的數學知識教學變得更加生動、有趣,貼近實際,學生好奇和探知心理得到激發,從而主動進入到三角形全等判定、性質探究活動中。

    二、巧識解題規律特性,開展多樣探究活動,教會學生動手探究要領

    數學問題作為數學學科知識內涵和教學宗旨的集中體現和生動展示,在培養學生良好探究能力過程中,搭建了有效載體和廣闊平臺。通過對數學問題的探究、解答過程,可以發現,數學問題的解答具有一定的規律性。因此,教師可以抓住數學問題的解題規律性,開展自主探究、小組探究、合作探究等多樣探究活動,引導和指導學生探尋問題的內涵,理清解題的思路,明細解題的方法,從而使學生在解題過程中“知其然”,更能“知其所以然”。

    問題:某公司經營甲、乙兩種商品,甲種商品每件進價12萬元,售價14.5萬元;乙種商品每件進價8萬元,售價10萬元,且它們的進價和售價始終不變?,F準備購進甲、乙兩種商品共20件,所用資金不低于190萬元,不高于200萬元。(1)該公司有哪幾種進貨方案? (2)該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)若用(2)中所求得的利潤再次進貨,請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案。

    上述問題是關于“一次函數”的數學問題案例。教師在該問題案例解答過程中,抓住學生學習實際,引導學生組成學習小組,結合一次函數圖像性質以及一次函數內涵等內容,開展問題探究解答活動,學生在探究問題過程中,發現該問題實際是有關“不等式組的正整數解與方案決策問題”,此時學生結合一次函數與不等式之間的關系,借助一次函數圖像,進行問題的解答。(解答過程略)。最后,教師對學生探究過程及解題過程進行總結,向學生指出,在運用不等式(組)解決實際問題時,關鍵分析問題中的數量關系,特別注意抓住問題中的關鍵字,如“不超過”、“至少”等,找出不等關系,從而列出不等式。

    三、凸顯評價激勵特性,及時進行指導評價,培養學生良好探究素養

    初中生處在學習能力和學習素養的積累期,自身解題能力和數學思想還沒有養成和樹立,需要外在因素的有效引導和指導。而教學評價能夠在教學活動中,對學生學習活動及表現進行客觀公正的評析,具有指導和促進作用。因此,初中數學教師在教學活動中,要發揮教學評價的激勵特性,引導學生對自身及其他學生的學習活動進行評價和辨析,指出存在不足以及努力的方向,從而把評價辨析的過程變為自我提升、素養養成的過程。

    問題:從平行四邊形的一個鈍角頂點引兩邊的垂線,如果這兩條垂線間的夾角為75,求這個平行四邊形各內角的度數。

    這是關于平行四邊形方面的解答題。教師在解答該問題時,可采用半命題的形式,設置如下解題過程:

    解:AEBC ,AFDC (已知)

    ∠AEC=∠AFC=___ (垂直定義)

    ∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°

    (四邊形內角和是360°)

    ∠EAF=75°( )

    ∠C=__ (等式性質)

    四邊形ABCD是平行四邊形(已知)

    ∠___=∠C=105°( )

    AB∥DC ( 平行四邊形的定義 )

    ∠B+∠C=___( )

    ∠B=180-∠__=75°(等式性質)

    ∠D=___=75°( )

    此時,學生補充完整上述解題過程。教師要求學生展示解題過程,并進行辨析活動。最后,教師總結辨析,指出學生解題及辨析過程中出現的問題,以及正確的解題思路。

    第6篇:初中數學學科教學總結范文

    新課程改革在學校學科教育教學中的落地生根、開發結果,對學科課堂教育教學提出了更豐富和現實的目標和要求。作為課堂教學重要推動力量的教學活動模式,在新課標下與時俱進地發生了新的變化,構建和實施的教學模式更注重對教師主導和學生主體特性的展示和利用,更注重對學生學習能力技能的培養,更注重課堂教學目標的實現,更注重課堂教學結構環節的優化。數學學科作為基礎性科學的重要組成部分之一,在初中階段數學學科教學進程中具有重要功效。教師構建和開展的教學模式應緊扣課改目標要義,聯系課堂各個教學要素,生動展示和呈現互動性、探究性、創新性、指導性等“四性”。

    一、體現互動性,師生之間深入交流起來

    課堂教學中,教育運動發展學認為,其進程是運動、發展和前進的實踐過程。在此課堂進程中,教師發揮主導作用和學生主體作用,圍繞共同目標和相同要求,進行深入、深刻的交流、探討、討論等雙邊特點鮮明的實踐活動,從而使師與生之間進行語言交流思想碰撞。這就要求初中數學教師實施課堂教學方式時,要利用課堂教學過程中的互動特性,將初中生學習群體的主動性、能動性調動起來,設置具有互動意義的教學內容,組織和引導初中生進行新課內容或數學案例的雙邊探討活動,以此增強課堂教學的“動感”,提升課堂教學的雙向特征。

    如“三角形的三邊性質”一節課教學中,教師圍繞“認清和掌握三角形三條邊之間的關系”這一教學任務,組織初中生開展師生共同參與的雙邊互動教學活動,設計出“探究三角形三邊關系”的教學活動,組織初中生進行動手探究和師生討論、生生討論的雙邊互動教學活動,在動手測量三邊長度、研究討論三邊關系大小、歸納三邊之間關系等實踐進程中,實現對三角形三邊性質的有效掌握,既展現了主體地位,又增強了教學效果。

    二、體現探究性,主體實踐能力錘煉提升

    問題:如圖所示,現在要測量一塊四邊形的地ABCD的面積,通過測量得到三條邊AB、BC、CD的長度分別為26厘米、10厘米及5厘米,在頂點B和C處測得AD的距離分別為10m、4m,求這塊四邊形地的面積。

    學生解析:該問題是關于求不規則的多邊形面積的,要求其面積,運用梯形面積直接求不可行,需要通過割補的方法予以求證。

    小組合作探析:通過對問題條件的分析及給予的圖形研習,可以作適當的輔助線把它分割成三角形、平行四邊形或梯形,然后利用這些較熟悉的面積公式計算任意多邊形的面積。

    教師指導:在解答有關幾何圖形的問題中,常常需要用代數知識,如列方程求未知量;列方程時又需要根據幾何中的定理,提醒學生注意數形結合這一解決問題的方法。

    師生共同合作,回顧解析過程,總結解題思路,歸納得出解題策略。

    上述數學問題教學環節之中,較好地體現和展示了初中生課堂之中的主人翁地位,同時鍛煉和培養了初中生的數學探究思維能力,對初中生群體的數學能力素養提升起到了推動和促進作用。因此,課堂教學中,教師設置課堂教學方式,構建課堂教學模式,都必須堅持學習能力培養第一要務的教學理念,將課堂作為錘煉主體實踐能力的主戰場、主陣地,通過有效探究載體的搭建,有效探究活動的組織及探究解析過程的指導等活動,為初中生提供實踐探究的廣闊天地和解析思維的有效方法論,推動初中生在學習能力發展道路上行穩致遠。

    三、體現創新性,教學內容更加貼合課堂

    教學模式的構建,教學方式的設置,不是一成不變、按部就班的過程,而是具體情況、具體分析、具體對待的變通過程、創新過程。這就對教師的教學技能提出了新要求、新標準。課堂教學進程中會遇到許多難以預見的問題和情況,這就要求初中數學教師要臨危不亂,發揮機智,靈活對待,有效解決。因此,教師在具體教學進程構建的教學模式要體現創新特性,針對課堂教學進程中出現的各種情況、面臨的具體問題及始料未及的突況,發揮教學機智,調整已有教學節奏,優化已有教學內容,改變已有教學方式,進行有的放矢、靈活多樣的教學實踐,以此提高教學效能。如“直線與圓的位置關系”教學中,教師發現初中生存在“不能有效認知和掌握直線和圓的位置關系”的問題,而這一現象在教學設計中未能預見,此時教師實時改變教學節奏,增加指導辨析這一環節,組織初中生進行改正“不能有效認知和掌握直線和圓的位置關系”錯誤認識的教學活動,通過教學課件,向初中生展示直線和圓之間在不同狀態的位置關系動態畫面,向初中生予以明確,并配以相應的案例,組織初中生進行鞏固練習,以此糾正初中生的錯誤認知,提升教學實效性。

    四、體現指導性,推動主體更為有效學習

    教師是課堂教學活動深入推進的重要力量,教師的指導點評等活動,是學習對象取得學習實效的重要“推手”。指導、指點、評判學生學習成效,是教師課堂教學進程中不可缺少的必備活動和重要環節。教師在教學活動模式構建中,要充分體現指導性特征,利用教師的指導特性、評價推動作用等有利因素,組織初中生群體借助教師的有效評價及自我反省等,進一步優化學習活動、解析方式、科學路徑,從而增強學習效果。

    總之,課堂教學要與課改要求遙相呼應。初中數學教師在實際教學過程中要緊扣互動性、探究性、創新性、指導性等“四性”特點,設計和構建課堂教學模式,推動學教合一、學教共進。

    參考文獻:

    第7篇:初中數學學科教學總結范文

    【關鍵詞】 初中數學;學習動機;調查研究;培養策略;粗淺思考

    一、引 言

    教育學指出,學習動機是推動學生進行學習活動的內在原因,是激勵、指引學生學習的強大動力. ?初中生所處的特殊學習階段,其學習動機表現出積極性與消極性并存、長期性與波動性共生,感性和理性同在. 新課程標準的深入實施,要求初中生樹立正確、積極、高尚的學習動機. 初中數學教師應與時俱進,深刻認識學習動機樹立的深遠意義,切實幫助學生樹立良好、正確、積極的學習動機.

    二、初中生數學學習動機現情

    筆者通過近年來的實踐探索,教學研究,發現初中生數學學習能動性,既表現出積極主動的一面,又表現出消極應付的一面. 其主要表現為:一是數學學習目標不明確. 部分初中生在數學學科學習過程中,不能根據新課改要求以及學科教學目標要求,樹立正確的學習方向,明晰的前進目標、追趕的學習標桿,片面的將學習活動作為應付式的勞動實踐,為了學習而學習,而不能結合自身目標理想,進行深入細致、積極主動的學習探知、思維探索等實踐活動,學習動機上方向性不夠,純潔性不夠. 如很多初中生數學學習實踐活動,是在家長殷切要求和巨大壓力下開展和實施. 二是主動學習探知能動性不強. 部分初中生在學習數學知識、解決數學問題過程中,不能保持積極探知、能動思維的主動性和自覺性. 過分“依賴”教師或其他學生,習慣于“吃現成飯”,不愿意進行深入的思考和研析,從而導致其學習探知活動“蜻蜓點水”、“走馬觀花”. 三是探究研習深刻性不強. 學習能力培養是新課改下初中數學教師所肩負的重要“使命”. 但部分初中數學教師未能深入貫徹和落實能力培養要求,導致初中生未能深入認識和理解學習能力鍛煉和樹立的重要意義和深遠影響,導致部分初中生學習探究出發點不高,自我要求不嚴,對知識點深刻內涵和數學案例深刻意義不能深入探索和研析,導致其學習效果事倍功半.

    三、培養良好數學學習動機方法策略

    一是幫助學生樹立正確的學習目標. 目標是行動的主導,是實踐探索的“明燈”. 教育實踐學認為,學習對象良好學習動機的樹立,需要正確的學習目標“指引”. 初中生作為特殊學習群體,心理上的特殊性和情感上的波動性,更加需要明晰、正確的學習目標. 因此,在教學活動中,教師根據教學目標和學習要求,在每節課教學中,有意識地設置恰當、適宜的目標“任務”或追趕“對象”,使學生學習上有目標,追求上有對象,行動上有“動力”. 如在“平行四邊形的性質”新知教學中,教師結合平行四邊形的性質一節課教學目標要求,針對不同學習群體學習實際,設置“學生能熟練運用平行四邊形對角線的性質解決問題;”、“理解平行四邊形被對角線分割的三角形的面積周長關系”、“培養學生探究、歸納能力”具有遞進性、層次性的學習要求,同時,鼓勵中下等類型學生“跳一跳,摘桃子”,把中上等學習群體作為“追趕”的“目標”,保證其學習動機更加明晰,更加主動.

    二是培樹學生積極能動的學習情感. 學習情感是學習實踐活動的“源動力”. 良好的學習情感能夠催生出學習對象更加正確和純潔的學習動機. 筆者以為,正確的學習動力,需要良好、積極、能動的學習情感進行“支撐”. 因此,教師在培養初中學生數學學習動力進程中,要注重學習對象積極能動學習情感的激發和培養,善于利用新改版的初中數學教材所蘊含的豐富情感因素和生動的情感素材,為初中生提供聲情并茂、直觀生動的學習氛圍,讓初中生學習情感與教學情景產生“共鳴”,碰出“火花”,從而樹立積極向上的學習動機. 如在“三角形的三邊關系”教學中,教師利用數學學科發展歷史悠久特性,通過向學生講解我國在三角形三邊關系研究方面的顯著成果,并展示我國古代《周髀算經》中關于直角三角形三邊關系提出的“勾股定理”的內容,讓學生在充滿民族自豪感的狀態下,主動學習探知相關內容. 又如在“相似形的應用”教學中,教師借助于現代化多媒體器材,根據該節課教學內容,為學生展示“某興趣小組測量旗桿高度”的生動直觀的教學情境,讓學生在逼真、直觀、形象的教學氛圍中,樹立良好的學習動機,深入探知其知識點內容和案例問題.

    三是提供學生學以致用的實踐載體. 學習動機是學生學習素養的重要組成部分,是基礎性環節. 教師培養初中生數學學習動機時,要注重實踐鍛煉活動的開展,讓學生在動手、動腦實踐思維活動中,形成和樹立良好的學習技能和素養,使學生在感受勞動“意義”的過程中,樹立起更加積極、科學、正確的學習動機. 如在“如圖所示,在ABC中,點D和點E分別邊BC、AB上的點,如果ABD與ACD以及CAE與CBE之間周長分別相等. 假如BC、AC、AB三條邊的長度分別為a,b,c. 試求出AE和BD的長度. ”案例教學中,教師采用合作探究的教學方式,組織學生結合案例條件內容以及解題要求開展合作討論活動,學生小組合作、共同討論一致認為:“根據 “ABD與ACD周長相等”條件內容,可以得到AB + BD = AC + CD,等式的左右邊正好是三角形ABC周長的一半,由AB,AC的值,即可求出BD和AE的長”. 教師引導學生結合合作探析所得解題思路,開展自主解題活動,在此基礎上,教師指導學生歸納解題方法,學生分析、判斷、總結,認為:“運用三角形三邊關系,進行等量轉換”. 最后,教師引導學生對整個解題活動進行“回頭看”,學生在獲取解題技能的過程,思想上也產生了對實踐思維活動的深刻體悟,學習動機更加明確.

    第8篇:初中數學學科教學總結范文

    (1)圖形繪制功能,讓作圖更智能

    圖形是幾何教學的重要組成部分。在傳統初中數學的教學過程中,為提高課堂效率,數學教師往往需要在課前就到黑板上畫好課上要講的圖形。而交互式電子白板中提供了豐富的數學圖形,包括平面圖形、立體圖形等。教師授課過程中,只需按照自己的需求將這些圖形拖拽到展示頁面即可。同時,交互式電子白板中提供了圖形識別功能。教師如果在圖庫中沒有找到符合教學需求的圖形,可以直接用白板筆在白板上畫圖,白板軟件會根據教師的意圖,識別成標準的圖形或其他近似教師所畫的圖形,以供教師選擇。除以上功能之外,交互式電子白板繪制圖形時還提供智能分析的功能。如在給一個三角形作高時,在常規教學過程中,教師往往需要使用直角三角尺作出三角形的高。而在白板軟件的幫助下,教師只需從頂點開始畫出一條線,當這條線經過底邊上垂足附近的時候,系統會自動提示,并標出垂足的圖標,教師只需選中即可快速地畫出三角形的高。同時,教師還可以對已經畫好的圖形進行拖拽、復制、修改、拉伸、刪除等操作,從不同方面滿足教師作圖的需求。通過利用電子白板的功能,既能保障作圖的科學性,又能大大減輕教師的操作負擔,縮短作圖時間,為初中數學教學帶來了極大便利,廣受學校教師的歡迎。

    (2)白板軟件中提供大量的教學資源

    白板軟件除了提供便捷的數學學科工具之外,還提供了大量的教學資源。如課件、教案、圖片等,以便教師進行教學參考。

    2交互式電子白板在數學教學中的不足

    交互式電子白板強大的數學學科教學輔助功能和豐富的教學資源,已經對學校的數學教學產生了潛移默化的影響,但是在用戶體驗和資源質量上仍存在較大的缺陷,影響教師的使用。主要表現在以下幾方面:

    (1)功能累堆,缺乏個性化分類

    在白板軟件中,針對數學學科提供了大量的教學功能。如圖形識別、公式識別、注解、公式計算等,與此同時,還提供了其他學科的教學功能,所有的教學功能都混雜在一起,數學教師在使用的時候,需要從各種功能堆中找出數學常用功能。在白板軟件中,所有的教學功能缺乏學科性的分類,未能根據教師的學科屬性提供個性化的分類和服務。那些與數學無關的先進功能成為了數學教師的負擔,降低了教師的使用激情和興趣。(本文來自于《現代教育技術》雜志?!冬F代教育技術》雜志簡介詳見。)

    (2)用戶體驗效果不理想

    交互式電子白板提供了很多原來沒有的功能,但是在功能的使用過程中,用戶體驗效果較差。如公式識別功能,在提高了用戶公式輸入效率的同時,又額外增加了教師的操作難度,在輸入公式的過程中,教師首先要選中工具欄,再在眾多工具欄中找到學科工具,打開學科工具后,在其中找到識別軟件,再選中公式識別。僅打開一個功能就需五歩操作,教師的操作負擔可想而知。

    (3)資源雜亂無章,質量偏低

    白板軟件附帶的初中數學資源主要包括課件、教案和圖片。但是從使用的效果上來看,白板軟件提供的資源有以下幾點尚待改進:第一,資源形式比較單調,主要是課件,其他類型的資源非常少,特別是拓展類的資源幾乎沒有;第二,資源的質量較差,在僅有的資源中,課件資源內容太陳舊,部分圖片資源分辨率非常低,無法正常使用;第三,資源覆蓋的教材版本很少,主要是人教版,對于江蘇地區的教師來說,參考價值不高;第四,資源排放比較雜亂,搜索資源需要花費很多時間。

    3應對策略

    (1)根據用戶身份設計對應的操作界面

    白板軟件應自動識別教師的學科、版本、年級等信息,當不同教師登陸時系統應為其提供對應的、個性化的、學科性的界面。簡單來說,就是當七年級數學教師登陸白板軟件時,教師使用的界面應只有與七年級數學相關的功能,其他學科的應用功能應自動屏蔽掉。這樣做有兩點好處:①教師登陸后能夠避免冗余信息和資源對其造成的影響,提高教師的使用效率;②白板軟件根據教師的身份信息能夠更加智能、便捷地推送與教師相適應的教學資源,減少教師反復搜索的困惱。

    (2)簡化功能界面,提高用戶體驗

    在白板軟件中,如公式自動識別的功能,對數學教師的幫助是顯而易見的,但是教師在使用時需要經過多步操作。如果將這些教師常用的功能提出來,放在白板界面的一級目錄中,并且去掉其中教師不用的一些功能,使一個極其復雜的功能轉變成一個簡單、便捷、適用的小功能,化整體為碎片化,這樣在保持功能的基礎上,簡化復雜的操作界面,從而更好地提高教師的使用體驗,讓數學教師對其產生依賴感。

    (3)增設用戶上傳接口,方便用戶自建資源庫

    隨著數字化教育資源的發展,學校教師已經可以通過各種渠道獲得自己需要的資源,但這些資源一直缺少合適的管理和儲存工具。在日常的教學過程中,數學教師已經越來越依賴交互式電子白板。如果白板軟件提供相關的接口,方便教師導入手中已有的教學資源,并可以分門別類地整理好,方便教師在白板軟件中查看、調用和管理,這樣資源與軟件結合,才能更加實用、高效。

    4總結

    第9篇:初中數學學科教學總結范文

    關鍵詞學生主體性 學習情境 學習潛能 合作探索

    中圖分類號:G63文獻標識碼:A

    初中數學作為學校教育學科的重要組成部分,是一門基礎性和實用性較強的教育學科。學生在學習數學知識的過程中,通過對數學概念、定理、法則等相關知識點的理解和學習,獲得比較系統的知識體系,得到學習能力和品質的提升。在這一過程中,學生在教師外力的影響下進行學習,更主要的是在自身內在驅動力的促進下進行更加主動深入的學習探究活動。當前,隨著新課程理念在學校教育教學過程中的深入滲透,素質教育在學科教育中的全面實施,對現代學校學科教學提出了更加切實而具體的要求。作為初中數學學科教師要落實新理念精神,在教學中既要充分體現教師教學活動主導性,又要體現學生學習活動主體性,通過師生之間語言交流,情感溝通,疑難解答,資源共享等有效途徑,采用多種教學手段,實現課堂內外,學習技能與品質的結合,充分發掘學生潛在的能力,促進良好數學思維品質的可持續性發展,實現師生和諧、融洽配合。本人結合自己教學實踐體會,認為在實施主體教學過程中,應針對學習對象、教學內容、教學目標、教學要求,營造便于學生開展學習活動的教學情境,把學生學習的主體性貫穿在整個教學活動始終,使學生形成“愛學――學會――會學――要學”的良性循環,實現學生學習能力、學習效率的雙提升。

    1 體現師生關系融洽性,營造和諧學習情境

    廣大教師在教學實踐中深切感受到,學生與教師之間具有融洽、和諧的良好師生關系,學生對教師所教授的學科就會主動,自覺地學習。“人非草木,孰能無情”。由此可見,學生學習的動力是建立在融洽而和諧的師生關系基礎上。九年制義務教育數學新課程標準也明確指出:教學過程是師生間、學生間情感與認知活動相互作用的過程。因此,教師要深入學生中間,真誠與學生進行溝通,傾聽學生心聲,了解學生學習實際,幫助學生解決學習生活中遇到的難題,成為學生生活的知心朋友和學習上的良師益友,在教學過程中,教師要創設平等、寬松的教學情境,通過鼓勵性話語,消除學生畏難怕錯情緒,樹立學好數學知識的勇氣和信心。要認真研究課堂教學對象、教學內容、教學目標和要求,實現教學的“三維目標”,提高教師自身課堂教學能力和水平,實現教學語言和態勢語恰到好處。同時,可以提供學生思維空間,將啟發、誘導、學生思考貫穿于教學過程始終,努力營造愉快的課堂教學氛圍。實踐證明這種教學過程有利于充分發揮學生學習的積極主動性。

    2 體現學生學習主動性,挖掘學生學習潛能

    眾所周知,初中數學學科與其他初中學科相比,在知識內容、邏輯關系、內在關聯等方面更加具有抽象性、嚴密性等特點。由于初中學生年齡相對較小,他們對具有豐富、直觀的內容充滿學習的興趣,對初中學科數學知識的學習缺乏一定的主動性。因此,教師在數學教學中,只有將學生學習數學的內在能動性和主動性充分激發出來,提起學生學習的興趣。讓學生主動投入到學習活動中去,進行自主學習和探究,獲得學習知識和技能。

    一是以史激趣。教師可以利用豐富的數學故事和數學家勤奮學習的軼事,激發學生主動學習知識的動力。如在講解函數的知識時,針對有些學生缺乏學好函數知識的信心,教師可以向學生講解居里夫人百折不撓研制釙元素、數學家高斯在移動的黑板上學習等科學家認真學習,艱苦探索的故事,激發學生學習的勇氣。

    二是以導激趣。俗話說:“良好的開始是成功的一半”。生動、有趣的課堂導入能夠對課堂教學和吸引學生學習注意力起到促進和推動作用。在進行課堂導入時,教師要認真研究教學內容,采用類比導入,破題入手,直觀導入,歸納導課,因勢利導,以疑導新等多種多樣的課題導入方法。如在學習統計知識教學時,教師可以聯系學生生活實際,向學生出示2009年1-9月份國民生產總值和人均生產總值等指標,現在要進行統計,分析現狀?,F在怎么來進行?學生這時產生了疑問,教師自然而然向學生出示本節課學習內容。這種通過創設問題情境,引發學生認知沖突,將學生思考問題切入點放置到數據匯總統計上來,通過學生自己生疑,思考,順利地進入到本節課教學活動。

    三是素材激趣。初中數學教材內容根據新課標理念的要求,在課程內容知識上設置了許多趣味性濃郁的素材,教師可以運用這些素材采用優美的語言,將數學觀念和定理法則用形象化、生動性的語言進行科學講解。如在教學“射線”概念時,采用了這樣的敘述語言:射線就像一只發光的手電筒將光線照向無邊無際的廣袤宇宙。又如,在講解“平行線”的性質時,將它描述成:平行線就像兩個具有不同信仰且又對立的兩個人,永遠保持一定距離,不可能走到一起。教師通過這些語言,誘發學生強烈的求知欲,使學生對射線和平行線有了更加清楚的認識。

    四是實踐激趣。學生具有天生探索知識的精神和強烈的求知欲望。教師可以根據這一特點,通過設置貼近學生學習實際的問題情境,讓學生在探究實踐過程中,激發出學生學習的濃厚興趣。如采用小組競賽、課外實踐等形式。

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