初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
一、方程思想
新課標(biāo)要求能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的一個有效的數(shù)學(xué)模型。這即是方程思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，它要求我們能夠從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。例：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染給了幾個人？它考察了同學(xué)們在現(xiàn)實(shí)生活的背景中理解基本數(shù)量關(guān)系的能力。顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構(gòu)造方程的方法來解決問題，體現(xiàn)了未知和已知的統(tǒng)一。所以，建立方程模型時，應(yīng)著重朋友學(xué)生如何學(xué)會尋找問題的已知、未知量的關(guān)系建立方程。
二、不等式（組）的思想
同樣的，數(shù)學(xué)建模思想用于不等式（組），新課標(biāo)提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用條件將問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式（組）來解決。例：把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一名同學(xué)就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？解題時，設(shè)有x人，則有（3x+8）本書。此題可以通過構(gòu)建不等式關(guān)系得以解答。
三、函數(shù)思想
新課標(biāo)提出，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系變化，結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測，能用一次函數(shù)等來解決簡單的實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型，因此，一些實(shí)際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。
例：紅十字會將全面為四川雅安災(zāi)區(qū)捐贈的物資打包成件。其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)在計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這些帳篷和食品全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則紅十字會安排甲、乙兩種貨車由幾種方案請?jiān)O(shè)計(jì)出來。（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)3600元，紅十字會應(yīng)選擇哪種方案，可使運(yùn)輸費(fèi)最少？
方案設(shè)計(jì)題是基礎(chǔ)知識于基本技能結(jié)合比較緊密的一類應(yīng)用題。此題不僅運(yùn)用了函數(shù)思想，又用到分類討論思想。其形式上表述捐款、運(yùn)輸、規(guī)劃等問題十分貼近生活，是近年的中考熱點(diǎn)問題。
四、統(tǒng)計(jì)思想
第2篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法包括兩個方面的問題：一是數(shù)學(xué)思想，即反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，體現(xiàn)人們對數(shù)學(xué)問題的理性認(rèn)識，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程之中。二是數(shù)學(xué)方法，是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)思想的具體反映，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)問題解決的程序，而數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法具有一定的指導(dǎo)意義。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對思想方法滲透的意義
初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程一般分為兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)基本知識與技能的教學(xué)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的滲透。平時教學(xué)過程中，很多教師重視數(shù)學(xué)方法的講解而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這并沒有引領(lǐng)學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升。所以，我們在教學(xué)實(shí)踐中，不僅僅停留于“雙基”教學(xué)，還必須通過典型例題對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在其他功能，提升對數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)識。
二、初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法
1.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)問題中，一切問題的解決都必須借助于轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。比如，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程體現(xiàn)了函數(shù)、方程以及不等式之間的轉(zhuǎn)化，等等，這些轉(zhuǎn)化思想集體體現(xiàn)了解決問題時，可以直接或者間接地轉(zhuǎn)化到可解決的問題，從而獲得最終問題的解決。
2.分類討論的思想方法
分類討論思想是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同類型的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是問題解決的數(shù)學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)階段涉及到分類討論的有：等腰三角形的邊或者角的分類討論；不等式的解集的討論；有關(guān)幾種方程定義的討論等。
3.類比思想方法
類比是根據(jù)兩個（兩類）或者兩個（兩類）以上的對象之間有部分屬性相同，同時具備一定程度上部分屬性各異的特點(diǎn)，運(yùn)用類比思想能夠?qū)崿F(xiàn)知識的遷移。比如，類比在特殊四邊形的定義、性質(zhì)方面的運(yùn)用；在各種不同函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)等方面的運(yùn)用。
4.數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合的思想，即將數(shù)（量）與（圖）形有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。“數(shù)”與“形”反映了數(shù)學(xué)知識的兩個方面的屬性，一是抽象的“量”，二是直觀的“形”，這兩方面屬性能夠揭示數(shù)與形之間一一對應(yīng)關(guān)系。初中階段如直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理等，符合必要條件即可以轉(zhuǎn)換到數(shù)量關(guān)系解決問題。
5.方程與函數(shù)的思想方法
方程與函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)知識的主干內(nèi)容，其思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個環(huán)節(jié)。方程思想是通過分析問題中的變量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，從而獲得問題解決。函數(shù)思想是運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想，分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)圖像與性質(zhì)研究問題，從而有效解決問題。同時，方程與函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法滲透的原則
初中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的的滲透應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的過程，尊重初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律：從滲透到了解、從訓(xùn)練到理解、從掌握到運(yùn)用、從而達(dá)到提煉數(shù)學(xué)方法，完善數(shù)學(xué)思想。
1.滲透“方法”，了解基本的數(shù)學(xué)“思想”
由于初中生數(shù)學(xué)知識比較有限，學(xué)生的抽象思想能力不夠強(qiáng)，只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，在逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方法的同時，滲透基本的數(shù)學(xué)思想。重視數(shù)學(xué)知識的形成過程，將數(shù)學(xué)思想寓于數(shù)學(xué)知識的形成過程之中，讓學(xué)生不僅獲得必備的數(shù)學(xué)知識，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，同時了解基本的數(shù)學(xué)思想。
2.訓(xùn)練“方法”，初步理解“思想”
初中三個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練逐步深入，學(xué)生能掌握基本的數(shù)學(xué)解題方法。在此基礎(chǔ)上，逐步要求學(xué)生能夠理解解題過程中的數(shù)學(xué)“思想”，提升學(xué)生的綜合能力。教師應(yīng)該按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，通過研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，逐步歸納出一般方法。這里不僅要求學(xué)生學(xué)會計(jì)算的方法，同時分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
3.掌握“方法”，簡單運(yùn)用“思想”
通過初步訓(xùn)練，逐步掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題是每堂課教學(xué)的目標(biāo)之一，同時能引導(dǎo)學(xué)生逐步簡單的運(yùn)用數(shù)學(xué)“思想”，形成數(shù)學(xué)思想方法一種潛意識，這在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)建立起來的一種數(shù)學(xué)能力。比如，在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時，能夠與一元二次方程的解的情況進(jìn)行類比。
4.提煉“方法”，學(xué)會完善“思想”
提煉“方法”，學(xué)會完善“思想”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師應(yīng)該適時對數(shù)學(xué)方法與思想給予提煉和概括，讓學(xué)生明確本道題中蘊(yùn)含的“精髓”。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知能力。
總之，新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再僅僅是知識的傳授與技能的訓(xùn)練，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“透過現(xiàn)象，看本質(zhì)”，注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是完備的、全面的，讓學(xué)生從深層次真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的知識水平和綜合能力得到更好的發(fā)展。作為教師，要正確處理知識和能力的關(guān)系，大膽探索，努力實(shí)踐，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)之中，使學(xué)生真正形成個性的思維活動，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
第3篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
學(xué)會反思——提高數(shù)學(xué)解題能力的有效方法
培養(yǎng)能力——例析妙解初中數(shù)學(xué)題
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維訓(xùn)練的實(shí)踐與探索
深化例題教學(xué)啟迪學(xué)生思維
與中點(diǎn)有關(guān)問題的處理技巧
讓學(xué)生在解題中學(xué)會解題——一個“相似模型”的出爐與應(yīng)用探究
高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的點(diǎn)滴思路
妙用“主元法”分解因式
根與系數(shù)關(guān)系的幾種常見應(yīng)用
例談運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理解一元二次方程技巧
添加平行線 證明比例式
巧結(jié)合 妙加減
求一元二次方程兩根非對稱式的值
三角形中線(點(diǎn))的研究
巧構(gòu)平行四邊形解證幾何題
巧用僅有的測量工具測密度
《凸透鏡成像規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)初探
新課程下的物理概念教學(xué)探微
探究桿秤中的奧秘
培養(yǎng)能力 迎接中考
初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透辯證思想
淺談教師的“民主、創(chuàng)新、服務(wù)”意識
數(shù)學(xué)實(shí)施“有效閱讀”的幾點(diǎn)反思
合理使用多媒體計(jì)算機(jī) 優(yōu)化課堂教學(xué)
再談開放性試題解題策略
一衣帶水的四邊形——中點(diǎn)四邊形
探索用輔助圓解競賽題
等腰三角形的開放題淺析
中考“漸開線”問題探究
一元二次方程公共根定理及其應(yīng)用
例談分類討論思想在等腰三角形中的運(yùn)用
巧解中點(diǎn)問題
轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用
反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及其運(yùn)用舉例
走近中考看“三差”
注重?cái)?shù)學(xué)活動,提高應(yīng)用能力
中考代數(shù)“滲透型”試題探究
能量轉(zhuǎn)化效率題解法剖析
綜合 探究 創(chuàng)新
統(tǒng)計(jì)概率作決策
例談有關(guān)正方形網(wǎng)格題的探索
例談解題策略
也說一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
例說數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用
解一元二次方程 看創(chuàng)新題型
建立數(shù)學(xué)模型,淺析數(shù)學(xué)應(yīng)用題
構(gòu)造三角形中位線巧妙解決有關(guān)中點(diǎn)問題
“勾股定理”的驗(yàn)證方法
共邊共角的相似三角形
一道中考試題內(nèi)在思想的探究
利用等積 快解試題
從點(diǎn)入手 破解圖象信息題
透視與圓有關(guān)的開放型試題
奧林匹克數(shù)學(xué)技巧四則
如何快速化簡(m+nR1/2)1/3
密度問題創(chuàng)新題型解讀
對自主探究教學(xué)的幾點(diǎn)思考
第4篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中常見的數(shù)學(xué)思想
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較常見的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、問題轉(zhuǎn)化等幾種思想方法．
1. 數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其特點(diǎn)是把直觀的圖形和抽象的數(shù)結(jié)合起來，借助圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題，起到化難為易，化抽象為形象的作用，同時也便于對概念的理解和掌握．
2. 方程的思想.方程的思想是在解決問題時，先設(shè)定未知數(shù)，根據(jù)問題中所涉及的各量間的數(shù)量關(guān)系，列出方程(組)，從而求出未知數(shù)及各量的值，使問題獲得解決．
3. 化歸思想.化歸思想就是把未知問題化歸為已知問題，把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題，把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題等,從而使很多問題得到解決的思想．
4. 分類討論思想.分類討論思想是指把所研究的對象，按某種本質(zhì)特征區(qū)分為不同種類，然后分別加以考察的一種思想方法．
5. 類比的思想方法.類比是一種不同對象之間或事物與事物之間，根據(jù)他們某些方面的相似之處進(jìn)行比較，通過聯(lián)想、猜測，推斷出其他方面也相似，從而建立猜想、發(fā)現(xiàn)真理的方法．通過類比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點(diǎn)，利用已有的知識來認(rèn)識新知識．例如在初學(xué)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)時，學(xué)生很容易將它們混淆，這時若能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，相信學(xué)生便能很好地掌握這兩個性質(zhì)．
二、在教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想時應(yīng)處理好的幾個問題
1. 正確處理好數(shù)學(xué)思想方法與知識技能的關(guān)系
使學(xué)生掌握基本知識和技能是我們教學(xué)的根本，讓學(xué)生掌握一些必要的思想方法是關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)基本知識和基本技能為載體，離開了數(shù)學(xué)知識與技能的數(shù)學(xué)思想方法猶如天馬行空、不著實(shí)際．而離開了數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)基本知識與技能的運(yùn)用，缺乏靈魂，猶如一潭死水，毫無活力．它們之間相互依存相互促進(jìn)．我們切忌為了趕課程追分?jǐn)?shù)而重知識輕思想方法．
2. 滲透數(shù)學(xué)思想方法要切合實(shí)際
在課堂教學(xué)中對學(xué)生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，促進(jìn)學(xué)生的思維的發(fā)展．但要符合學(xué)生知識水平和心理特點(diǎn)，把握一定的難度和深度，否則適得其反．例如在初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)概念的教學(xué)中，順便提一提“由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對數(shù)的運(yùn)用更為精細(xì)，人們已將實(shí)數(shù)擴(kuò)充到復(fù)數(shù)的范圍”，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣，但滲透太多的復(fù)數(shù)的概念或知識，反而使學(xué)生學(xué)得“一頭霧水”．
3. 充分挖掘出教材中的思想方法教育的素材
其實(shí)數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)行教材中無時不在無時不有，它只是隱含在每節(jié)課程內(nèi)容之內(nèi)，我們所能一眼看到的只是數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)等的知識點(diǎn)，我們必須深入鉆研教材，弄清各部分教材的編排意圖和知識結(jié)構(gòu)、知識的展示方式，充分挖掘出教材中的思想方法教育的素材，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境進(jìn)行滲透教育．
4. 重視對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用
在教學(xué)實(shí)踐過程中，我們要重視對數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐應(yīng)用，這不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法．
例如在學(xué)習(xí)了函數(shù)后，讓學(xué)生對以下問題進(jìn)行探究：
水管是圓柱形的物體，在施工中，常常如下圖那樣堆放，隨著數(shù)量的增加，水管的總數(shù)是如何變化的？如果假設(shè)層數(shù)為n，物體總數(shù)為y．
(1)請你觀察圖形填寫下表，
第5篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 思想方法 應(yīng)用研究
1.引言
數(shù)學(xué)思想是貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡單的一類知識點(diǎn)，又不是整個數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對其應(yīng)用提出個人意見，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。
2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類
數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識之中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡單來說，就是數(shù)學(xué)思想是人類在不斷了解數(shù)學(xué)過程中對數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。
數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。
3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會更多的數(shù)學(xué)知識，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。
4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究
4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)
數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過驗(yàn)算和推理計(jì)算出來的，所以學(xué)生可以直接拿來用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚W(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。
4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識點(diǎn)，很多時候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問題，同時幫助學(xué)生學(xué)會歸類學(xué)習(xí)。
4.3針對不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法
教師為學(xué)生講解問題的過程中，少不了教學(xué)生解決問題方法，針對不同種類數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題，通過不同量之間的組合，簡化計(jì)算過程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。
4.4在解決問題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想
學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識之后，需要通過大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對新知識點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會一味模仿和套用知識點(diǎn)及解題過程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識體系。
5.結(jié)語
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識數(shù)學(xué)，建立起對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來的好處，學(xué)到對生活有用的知識。
參考文獻(xiàn)：
[1]邱鳳華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)原則與常見的幾種思想方法教學(xué)比較[J].中國校外教育，2001（1）.
[2]程燕英.基于初中數(shù)學(xué)思想方法實(shí)踐探索的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（22）：37+58.
[3]敖麗華.淺談初中數(shù)學(xué)思想方法[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)（學(xué)科版），2011（12）：135-136.
第6篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
關(guān)鍵詞： 整體思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用
整體思想是初中數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段，是解決好數(shù)學(xué)問題的一種重要策略.
所謂整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理的解題方法.整體思想涉及的形式較多，這里就通過整體思想在初中數(shù)學(xué)解題過程中的幾種常見應(yīng)用方法加以舉例分析，讓我們進(jìn)一步感受、理解和掌握整體思想的解題技巧，以提高自己的解題能力.
一、整體思想在求代數(shù)式的值中的應(yīng)用
例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.
分析：此題若先從已知條件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代數(shù)式求解，盡管理論上是正確的，但解答相當(dāng)麻煩且很困難.若注意到所求代數(shù)式與方程的關(guān)系，將a-a-1=0轉(zhuǎn)化為a-a=1，再把a(bǔ)-a看做一個整體，用整體思想進(jìn)行分析求解，則解題會變得簡單、容易.
解：a-a-1=0
a-a=1
a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012
=a（a+a）+（a+a）-a+2012
=（a+a）（a+1）-a+2012
=1×（a+1）-a+2012
=2013
例2：已知x=2時，ax+bx+cx-8=10.求當(dāng)x=-2時，代數(shù)式ax+bx+cx-8的值.
分析：由于ax+bx+cx中的x的指數(shù)均為奇數(shù)，故當(dāng)x=2和x=-2時，它的值恰好互為相反數(shù)，從而可用整體代入的方法求得代數(shù)式的值.
解：當(dāng)x=2時，ax+bx+cx-8=10，32a+8b+2c=18.①
當(dāng)x=-2時，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.
將①式整體代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.
故當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax+bx+cx-8的值為-26.
二、整體思想在因式分解中的應(yīng)用
例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.
分析：對于這類題目，學(xué)生很容易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展開后得到a+4a+10a+12a+9，要把這個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，就必須恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆項(xiàng)和乘法公式，這是何等的困難.仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)式子中前一項(xiàng)的兩個因式中都含有式子a+2a，如果我們把a(bǔ)+2a看成一個整體，展開后就可以得到一個關(guān)于a+2a的二次三項(xiàng)式，問題就迎刃而解了.
解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1
=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1
=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1
=（a+2a）+6（a+2a）+9
=（a+2a+3）
三、整體思想在解方程或方程組中的應(yīng)用
例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.
分析：如果我們?nèi)ダㄌ枺砗蟮玫降膶⑹顷P(guān)于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解這個方程難度很大.這時我們可以將x-1視為一個整體，設(shè)x-1=y，運(yùn)用整體思想來分析，就可以化難為易.
解：設(shè)x-1=y，則原方程可化為
y-5y+4=0
解得y=1，y=4.
當(dāng)y=1時，x-1=1，解得x=±；
當(dāng)Y=4時，x-1=4，解得x=±.
原方程的解為x=，x=-，x=，x=-.
例5：解方程組：
x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③
分析：解三元一次方程組的基本思路是消元，本題完全可以通過帶入消元法或加減消元法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解，但這樣比較麻煩.如果我們把三個式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一個整體分別與方程組中的三個式子相減，就可以求得方程組的解.
解：①+②+③，得
2（x+y+z）=12 ④
④-①，得z=9
④-②，得x=8
④-③，得y=7
原方程組的解是x=8y=7z=9.
四、整體思想在解應(yīng)用題中的應(yīng)用
例6：若買鉛筆4支，日記本3本，圓珠筆2支，共需10元；若買鉛筆9支，日記本7本，圓珠筆5支，共需25元，則購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需多少元？
分析：本題是要求購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需多少元.如果設(shè)鉛筆每支x元，日記本每本y元，圓珠筆每支z元，需要有三個等量關(guān)系，才能列出三個方程分別求出x，y，z的值，但本應(yīng)用題只有兩個等量關(guān)系，只能列出兩個方程，這就需要應(yīng)用整體思想，直接求出的值.
解：設(shè)鉛筆每支x元，日記本每本y元，圓珠筆每支z元，依題意得：
4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②
②-①，得5x+4y+3z=15 ③
③-①，得x+y+z=5.
答：購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需5元.
五、整體思想在幾何問題中的應(yīng)用
例6：在如圖所示的星形圖中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.
分析：顯然，我們無法分別求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)，但仔細(xì)審題后可以發(fā)現(xiàn)，題目中并不是分別求出這五個角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”這一整體的值，因此我們可以利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，把這些角集中到一個三角形內(nèi)，再利用三角形的內(nèi)角和定理，就可以使問題得以解決.
解：∠AMN，∠ANM分別是MCE和NBD的一個外角.
∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.
在AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，
∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，
第7篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
關(guān)鍵詞：主題式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；教師
中圖分類號：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-328-01
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)形式化的情況比較明顯，這樣的課堂教學(xué)已經(jīng)不再適應(yīng)這個教學(xué)改革的時代背景。新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提出了新的要求，教學(xué)過程“淡化教學(xué)形式，注重教學(xué)實(shí)質(zhì)”，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提下，幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在這種指導(dǎo)思想的引導(dǎo)下，就逐漸產(chǎn)生了主題式的教學(xué)思想。如何把主題式教學(xué)更好的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)課堂上，成為目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究里面一個值得注視的重點(diǎn)。
一、主題式教學(xué)簡介
主題式教學(xué)，就是教師在組織各種各樣的教學(xué)過程中，結(jié)合教師自身的教學(xué)風(fēng)格、學(xué)生的實(shí)際情況、教學(xué)的內(nèi)容，提供一個較為良好的學(xué)習(xí)情境，使得學(xué)生在這樣的環(huán)境中，以及別有動機(jī)的環(huán)境之中，進(jìn)行與這些主題所相關(guān)聯(lián)的各個領(lǐng)域的知識，對教師的教材有時可以與聯(lián)絡(luò)教學(xué)的方式，進(jìn)行橫向的編選并且可以選擇與該主題有關(guān)的教學(xué)材料，還可以選擇可直接打破各個學(xué)科之間的壁壘關(guān)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中整合并且利用不同領(lǐng)域的內(nèi)容。
二、主題式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用形式
在初中數(shù)學(xué)課堂中融入主題式教學(xué)模式，通過多樣的教學(xué)情境對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，教師利用相應(yīng)的問題，讓學(xué)生之間進(jìn)行有效的互動交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。常見的初中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)有以下幾種形式：
1、與生活實(shí)際相結(jié)合
在數(shù)學(xué)課堂之中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)充分結(jié)合我們的日常生活實(shí)際，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，體會到數(shù)學(xué)知識的重要性，讓學(xué)生感受到生活中處處存在著數(shù)學(xué)知識，并喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，提高學(xué)生的積極性。這樣的主題式教學(xué)情景更具靈活性，并購有效的吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。
2、轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題的形式，剖析其中的內(nèi)在聯(lián)系
在主題式教學(xué)之中，教師將一些我們生活中常見的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，并且在學(xué)習(xí)過程中還可以找一些與其它科目相關(guān)的題目，進(jìn)而讓學(xué)生對這些息息相關(guān)的問題進(jìn)行深入地探究和分析，最后得出答案。把晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識變換成簡單、貼近我們生活的過程。
3、開展數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力
自主學(xué)習(xí)能力是當(dāng)前教育中培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，所以在主題式教學(xué)之中，我們?nèi)詰?yīng)主張培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，另外，在主題式課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)做好引導(dǎo)工作，對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，同時，在主題式教學(xué)中將學(xué)生分成不同的小組，對問題進(jìn)行分析和探討，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的全面素質(zhì)，這樣的模式可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時有利于學(xué)生的心理素質(zhì)和協(xié)調(diào)合作能力的培養(yǎng)。
4、了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過一些可用的知識和定理進(jìn)行一個問題的解決或者從一個實(shí)際問題中可以得到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識是一種很普遍的數(shù)學(xué)方法。這些推理方法都是來源于數(shù)學(xué)的發(fā)展過程的.這樣的主題讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，進(jìn)而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生理解到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法不是一成不變的，可以通過變通得到很多的解答方案。
5、勇于面對錯誤，找到學(xué)習(xí)方法
在數(shù)學(xué)的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，同樣的數(shù)學(xué)問題有著很多的錯誤解答，只有從學(xué)生的錯誤中才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題所在。通過主題式的教學(xué)活動，讓學(xué)生充分了解到自己錯誤的所在和原因，進(jìn)而能夠找到學(xué)習(xí)的不良因素和知識掌握情況，然后應(yīng)該根據(jù)錯誤進(jìn)行改正，最后要學(xué)生深刻的分析和檢討，以免錯誤再次發(fā)生。
三、初中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)活動的設(shè)計(jì)
教師在進(jìn)行主題式教學(xué)活動設(shè)計(jì)時，應(yīng)該注意到以下幾個方面：教學(xué)活動要具有探究性； 教師要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的整體性，提升對于學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)； 主題內(nèi)容要具有綜合性；在教學(xué)活動中， 教師應(yīng)該為學(xué)生留出足夠的實(shí)踐空間。
進(jìn)行教學(xué)活動的設(shè)計(jì)有以下幾個步驟：確定教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容是實(shí)施主題式教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)內(nèi)容的確立，使老師在理解教材和把握新課標(biāo)的精神方面有明確的方向。
制定教學(xué)計(jì)劃，老師在對教材、學(xué)生和課標(biāo)要求理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格，思考適合學(xué)生和老師自己的方法，同時處理好過程中的每一個環(huán)節(jié)，力求合理與科學(xué)，體現(xiàn)一種新的創(chuàng)新，努力讓學(xué)生在自己的課堂上收獲知識，提高努力。
確立活動的主題，這是實(shí)施主題式教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它看似簡單，但是它要通過幾個字，或一個詞、一句話來提煉教學(xué)的目的，包含內(nèi)容的選擇、方法的體現(xiàn)、活動的效果和學(xué)生能力的培養(yǎng)。
結(jié)語：通過主題式的教學(xué)活動，可以讓學(xué)生在各種有針對性的情景下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教學(xué)的效果與質(zhì)量都比較好。主題式教學(xué)活動的自由度很大，形式靈活，但是也是具有自身的規(guī)律的。
參考文獻(xiàn)：
[1] 張輝蓉，全.初中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究[J].中國教育學(xué)刊，2007（12）：64-66.
[2] 陳 健.淺談主題式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫算：教育教學(xué)研究， 2011（34）：239-239.
第8篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；線段的長度；幾何計(jì)算題；三角形全等；常用的；直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)；相似三角形
【中圖分類號】G633.6
初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的是平面幾何，平面是由線構(gòu)成的，線動就成面了，所以線段的長度的變化，影響了圖形的大小，形狀。
幾何圖形中的計(jì)算題是初中數(shù)學(xué)中常見題型，一直是數(shù)學(xué)中考中的必考題型，求線段的長度正是這類計(jì)算題中的典型代表.縱觀近年來的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，這類試題的命制均立足教材，解決途徑都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法.要求學(xué)生自己猜想、探究、發(fā)現(xiàn)。我在多年的初中教學(xué)中，特別是初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)了幾種常用的求線段的長度的方法。
一、 當(dāng)一條線段上有多條線段時。
1、利用觀察圖形的方法，直觀地求線段的長度。
當(dāng)點(diǎn)把一條線段分成幾條線段時，可以直觀地觀察圖形，找出已知線段與未知線段的和差的關(guān)系，從而求出線段。
例1、 已知如圖，線段AB=10，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=3，求BC的長。
這題就可以直觀地觀察圖形，找出未知線段BC=已知線段AB-已知線段AC，從而求出。
2、 利用線段中點(diǎn)的定義，求線段的長度。
當(dāng)有線段中點(diǎn)出現(xiàn)時，可以考慮運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義。把例1變式為點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=10，求BC的長。
這題可以運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義可以得出BC等于AB的一半，從而求出。
3、 利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程的方法求線段的長度。
把例1變式為點(diǎn)C、D為線段AB上的點(diǎn)，把AB分成2：3：5三部分，線段AB=10，求線段AC、CD、DB的長度。
本題通過觀察圖形，找出線段之間的相等關(guān)系，AC+CD+DB=AB，正確設(shè)元，設(shè)AC=2x，CD=3x， DB=5x. 從而列方程求解。
本類題型，通過觀察圖形的方法，正確找出已知線段與未知線段的關(guān)系，正確求出線段的長度。
二、 當(dāng)所求線段是三角形的邊元素時。
1、 利用直角三角形的性質(zhì)勾股定理求解。
直角三角形中的一個常用定理--勾股定理，勾股定理是極其重要的定理，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用十分廣泛. 是用來求線段的長度的基本方法。可以知道直角三角形的任意兩邊的長度，求第三邊的長度。
例2：在RtABC中，∠C=90O ，AB=10，BC=6，求AC的長。
分析：這題已知直角三角形的一條斜邊和一條直角邊，求另一條直角邊，就可以運(yùn)用勾股定理。
利用勾股定理求線段的長度關(guān)鍵是構(gòu)健出直角三角形，再找出所求的線段是這個三角形的直角邊還是斜邊，或者它們的關(guān)系，就可以利用勾股定理求出所要求的線段長度。
2、 利用等腰三角形的性質(zhì)三線合一求解。
等腰三角形是特殊的三角形，比較常見，它有一個重要性質(zhì)---三線合一，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，這個性質(zhì)非常常見，經(jīng)常用來構(gòu)建直角三角形，從而用勾股定理求線段的長。
如把例2變式為已知ABC中，AC=BC，AB=10，BC=6，求AB邊上的高。
分析：這題首先作出等腰三角形底邊上的高，構(gòu)建直角三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)三線合一求出底邊的一半，就可以利用勾股定理求出所要求的高。
3、 利用銳角三角函數(shù)求解。
也可以用直角三角形的銳角三角函數(shù)去求線段的長度。解直角三角形的應(yīng)用是初中新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容之一，用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題可以說是學(xué)習(xí)解直角三角形知識的目的和歸宿。通過引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出直角三角形，然后用直角三角形的知識解決問題，來發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的意識和能力。因?yàn)橹苯侨切沃校纼蓚€元素，其中至少有一個是邊元素時，即可以求這個直角三角形的另外三個未知元素。
例如：北師大九年級下冊P13，知識技能第3題。
如圖，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120O，AB=54，求SD的長。
分析：因?yàn)槿切蜸AB是等腰三角形的高，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：SD也是底邊AB的中線，頂角∠ASB的平分線，從而可得：
AO=AB=×54=27，∠ASO=∠ASB=×120O=60O，則解直角三角形SAO，用cos∠ASO即可求出SO的長。
利用直角三角形的銳角三角函數(shù)去求線段的長，關(guān)鍵是正確地找出已知元素，正確地選擇三個三角函數(shù)中的那個三角函數(shù)去解題，從而正確地解決問題。
4、 利用證明結(jié)果求解。
有些問題中，需要先根據(jù)已知條件證明出某兩條線段之間具有相等或倍量關(guān)系，而其中一條線段長度是已知條件，故而求出另一條線段長。
如兩個三角形全等，對應(yīng)邊相等，把要求的線段轉(zhuǎn)化為與它相等的線段。這種方法適用于要求的線段是一個三角形的邊元素，而與之對應(yīng)的另一個三角形與這個三角形全等，所求的線段剛好是與之所在三角形全等的三角形的對應(yīng)邊，從而可求。如佛山2009年中考試題18題。
如圖，在正方形ABCD中，CEDF，若CE=10cm，求DF的長度。
分析：因?yàn)橥ㄟ^觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，要求的線段DF是DCF的邊元素，已知線段CE是RtCBE的邊元素，它們剛好是對應(yīng)邊，用"AAS"能證明這兩個三角形全等，從而可以求出DF的長度。
要利用三角形全等的方法求線段的長度，關(guān)鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知線段分別是哪兩個三角形的對應(yīng)邊，從而找尋出證明這兩個三角形全等的方法即可解決問題。
5、 利用相似三角形求解。
相似三角形具有對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，當(dāng)要求的線段剛好是某個三角形的邊元素，而剛好能夠找出有另一個三角形與之相似，這兩個相似三角形中剛好能夠找出成比例的線段中有三個已知元素，另一個未知元素剛好是要求的線段，即可用相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出等式，從而計(jì)算出這條線段的長度。
例如：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，D是O上一點(diǎn)，且AD//CO，AB=2，BC=，求AD的長。
分析：所求線段AD是ABD中的邊元素，還已知一元素AB，另一已知元素BC是OCB的邊元素，又因?yàn)锳B為O直徑。所以可知第一邊OB=AB=×2=1，∠ADB=90O。BC是O的切線，也可知道∠OBC=90O，由勾股定理即可以求出OC的長度。通過AD//OC，可得∠A=∠COB，即可以證得ABD∽OCB，從而推導(dǎo)出，這個等式中只有一個未知量AD，即可以求出。
利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是求線段長度的常見方法，關(guān)鍵是找出所求線段和已知線段是哪兩個三角形的邊元素，再找尋出證明這兩個三角形相似的方法，問題即可以解決。
6、 利用列方程求解
有相當(dāng)一部分題目，我們沒辦法直接求出答案，盡管由已知條件可以求出一系列可求的量，但包括未知線段在內(nèi)仍有兩條以上的線段無法求出，這時應(yīng)去尋找線段之間的關(guān)系，這些關(guān)系往往由勾股定理、相似三角形的比例式、三角函數(shù)等得到的等式，接下來設(shè)出未知數(shù)，問題也就解決了。
例如，北師大九年級下冊P99的例1.
如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上一點(diǎn)，且OEEF，垂足為F，EF=900m，求這段彎路的半徑。
這題要求的半徑OC就是RtOCF的邊元素，但OF也是未知數(shù)，但它可用含半徑的代數(shù)式表示。即設(shè)OC=Rm，則OF=（R-90）m
由勾股定理得：OC2=OF2+CF2，而R2=（R-90） 2+（）
第9篇：初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想范文
關(guān)鍵詞：化歸思想 初中數(shù)學(xué) 運(yùn)用 方法 落實(shí)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： C 文章編號：1672-1578（2013）05-0089-01
化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題的過程中是非常的重要的，可以幫助同學(xué)們把許多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的問題，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[1]。
1 運(yùn)用化歸思想的方法
1.1化未知問題為已知問題
化歸方法并不是對問題直接的進(jìn)行分析，而是需要對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變形，把一個比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為幾個簡單的，容易解決的問題[2]。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，化歸思想應(yīng)用的是非常多的。比如在學(xué)習(xí)一些比較復(fù)雜的新知識的時候，我們可以把這些問題轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識或者是比較容易解決的問題。化歸思想應(yīng)用最多的就是代數(shù)方程的求解，并且化歸思想已經(jīng)成為指導(dǎo)方程組問題最基本的思想，主要是通過一些方法把一個比較復(fù)雜的方程組轉(zhuǎn)化為比較簡單的方程組。
例如方程（x+m）2等于n，n是大于等于0的數(shù)，我們可以把這個方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成兩個比較簡單的一次方程，x+m=
±的形式，那么這樣一來方程的兩個解就非常容易得到了，分別是m±，這種方法稱作開平方，還可以把方程進(jìn)行配方處理，把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方的形式，而方程的另一邊是一個大于等于0的數(shù)，接下來按照上面的思路進(jìn)行求解。當(dāng)然如果把方程處理之后，是的方程的右邊為零，而方程的左邊又正好可以進(jìn)行因式分解，那么我們就可以把這個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，分別計(jì)算兩個因式為零時的未知數(shù)的值從而得到方程的兩個解，但是如果這幾種方法都不適用的話，我們就可以先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后再用公式進(jìn)行求解。化歸思想在幾何中也有應(yīng)用，比如有一個梯形ABCD，AD與BC是相互平行的，并且AB和CD長度相等，梯形的兩條對角線相交在O點(diǎn)，兩條對角線是相互垂直的，AD邊長3，BC邊長5，想要求得AC的長度。要想解決這一問題需要從梯形的對角線垂直出發(fā)，比如我們可以把對角線AC向右平移，使得A點(diǎn)移動到D點(diǎn)，C點(diǎn)移動到E點(diǎn)，從而把梯形轉(zhuǎn)化成為一個2，這樣一來問題就比較容易解決了，等腰梯形的對角線是相等的，所以三角形BDE是一個等腰直角三角形，并且BE的長度等于8，這樣一來就容易求得AC的長度為4。
1.2化新問題為舊問題
把一些我們不熟悉的新問題轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的舊問題，然后我們就可以通過對舊知識的熟練掌握從而輕松的解決問題，比如在對二次方程進(jìn)行求解的過程中，我們可以想辦法進(jìn)行降次，把二次方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的一次方程，還有如果要解二元一次方程組或者是三元一次方程組的話，我們可以先進(jìn)行消元操作，化為一元一次或者是二元一次的方程組，分式方程運(yùn)用化歸思想要轉(zhuǎn)化為整式方程，還有我們在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時是通過三角形的內(nèi)角和來計(jì)算的，把信問題轉(zhuǎn)化為舊問題可以避免我們在看到題目的時候沒有思路，也更有利于我們對題目的解答。
1.3化一般為特殊
在對問題進(jìn)行求解的過程中可以先解決那些比較特殊的問題，然后再使用比較合適的方法，將那些在一般情況下能夠解決的問題轉(zhuǎn)化為在特殊情況下能夠成立的問題，這樣的化歸方法也是非常常見的。初中教材中有許多的問題都是使用這種方法解決的，比如我們在對圓角定理進(jìn)行證明的時候，雖然有三種情況但是我們完全可以先對特殊情況進(jìn)行證明，比如當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時定理是否成立，然后再去證明圓心角在內(nèi)部以及外部的情況，最后經(jīng)過歸納總結(jié)得出問題的答案。比如有一個正方形ABCD，它的對角線相交在O點(diǎn)，但與此同時O點(diǎn)也是另一個正方形EFGO的一個頂點(diǎn)，這兩個正方形的邊長是相等的，此時正方形EFGO繞著O點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動，我們觀察兩個正方形重疊部分的大小，看它是否變化，如果有變化的話找出變化的原因，如果沒變化就把重疊部分的面積求出來，結(jié)合題意以及幾何圖形，我們可以指導(dǎo)兩個正方形重疊部分形狀不確定，有可能是三角形也有可能是四邊形，這樣一來解題的難度就大大的增加了，所以我們要先考慮特殊位置的情況，經(jīng)過計(jì)算可以指導(dǎo)重疊部分占整個正方形面積的四分之一，如果我們可以證明重疊部分的四邊形與特殊位置時的重疊面積相等就可以了，這種情況下最簡單的方法就是割補(bǔ)法。
2 如何落實(shí)化歸思想
2.1擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識
要想尋求化歸的目標(biāo)，一定要重視起數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，比如概念，公式等等，從某種程度上來說，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)主要是教給大家一些數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)解題的過程中，數(shù)學(xué)模型的建立也是非常重要的，并且對模型運(yùn)用的過程其實(shí)也實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸，同學(xué)們對知識有比較系統(tǒng)的掌握才容易發(fā)現(xiàn)化歸的方向，所以教師在教學(xué)的過程中要努力幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，比如在每個單元的最后做好單元的小結(jié)，也可以制作出一個比較系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖展示給學(xué)生們，讓學(xué)生對本單元的內(nèi)容有一個系統(tǒng)的概念，此外還要注意在做題的過程中，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，積累方法這樣可以為以后的解題奠定一個良好的基礎(chǔ)。
2.2樹立化歸意識
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)許多知識之間都是相互聯(lián)系的，所以我們在解題時也要充分利用這種聯(lián)系，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓問題變得更加的簡單。
3 結(jié)語
化歸思想不是去直接的分析問題，而是將問題轉(zhuǎn)化，化歸思想的運(yùn)用使得數(shù)學(xué)的解題更加的簡單，方便了學(xué)生們對于題目的分析。要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中努力對化歸思想進(jìn)行理解，然后在做題時不斷地運(yùn)用和鞏固，以切實(shí)促進(jìn)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展。
參考文獻(xiàn)：
[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教學(xué)月刊：中學(xué)版（教學(xué)參考），2011，（7）：18-21.
