數學建模方法精選(九篇)
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第1篇：數學建模方法范文
（一）低年級大學生對數學建模知識認識欠缺
大學數學是理工類院校的重要基礎課程，對專業課程起到了不可或缺的支撐作用，大學數學課程理論性強，新疆地方高校的學生本身學習起來就比較吃力，教師教學中更是無暇講述和普及數學建模的思想和方法，所以相當一部分學生感到數學建模既神秘又高不可攀。
（二）新疆地方高校學生數學基礎薄弱，大學數學課程的教學和專業學習存在脫節
受地域限制，新疆地方高校學生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數民族，數學基礎參差不齊，相比較內地高校數學基礎水平存在一定差距，學生學習數學興趣不高，缺乏主動性，疲于應付考試，因此參加數學建模競賽學生的比例比較低，導致理論知識與專業應用嚴重脫節，直接影響理工類專業學生的專業能力和培養質量。
（三）數學教學過程中，疏于數學教學建模思想和方法的滲透和培養
數學教學中滲透數學建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實的數學功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數學建模經驗。但實際教學中，由于課時的緊缺和教師專業方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數學建模的思想和方法對學學數學課程的促進作用，尤其忽視其對數學理論知識和專業知識的貫通作用。
（四）新疆地方高校對數學建模教學的重視和投入有待提高
自2012年以來，大部分新疆地方高校開始向應用型高校轉型，工、農、醫等應用型學科專業便成為各新疆地方高校的發展重點，在資金有限的狀況下，數學類等基礎學科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數學建模的教育教學熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應用型高校轉型之際，加強對數學類基礎學科的投入，尤其重視數學建模思想和方法的滲透才能保障應用型學科高質量發展和新疆地方高校向應用型高校順利轉型。
二、新疆地方高校大學數學教學中融入數學建模思想和方法的建議與思考
（一）根據學生層次合理調整教學內容的側重點
新疆地方高校大學生的多民族性、數學基礎不等性特點對大學數學授課老師的經驗水平提出更高要求，不但要了解學生的知識水平、民族學生的思維方式，還需要清楚中學數學的授課內容和欠缺知識點。根據本人近年民族教學的體會，結合學生入學成績和知識層次教學中將新疆地方高校學生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學生，該層次學生入學成績相對較低，漢語言水平不高，并且數學基礎較差，該層次學生在大學數學授課中應側重于對中學數學知識的補充和鞏固，否則大學數學的知識和理論學生是無法理解的，而對大學數學的知識點就要側重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學生進行數學建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學知識點和大學數學中較易理解掌握的知識點典型例題由淺入深，循序漸進的進行講授。2.“民考漢”學生，該層次漢語言水平非常好，入學成績也不錯，與漢族學生混合編班，數學基礎相比較同班漢族學生還是有差距，但該部分學生學習努力、態度端正，是任課教師需要重視的團體，可以偶爾選擇晚自習輔導時間或其他時間對他們進行專門輔導，選擇一些典型例題，由淺入深的進行數學建模的思想和方法的培養，從而也能激發他們的學習積極性，使之逐步趕超同班漢族同學。3.其他學生，新疆地方高校該層次學生主要來自于新疆各地州，入學成績一般，數學知識差別不大，但基礎知識還需要補充，個別的知識點，部分學生中學就沒有學過，例如：參數方程、極坐標方程，反三角函數等知識點，但這些內容在大學數學教學中卻是比較重要的知識點。
（二）在大學數學的日常教學中，改進教學方法和教學手段，有針對性的融入數學建模的思想和方法
能夠適時選擇授課知識點，針對學生所學專業講述新課，同時融入數學建模思想和方法，例如：在“高等數學”第六章定積分的應用章節中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學和工程類相關專業講述數學建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實際授課中課件，完全是定積分的內容，但這些例題具有非常典型的數學建模思想和方法，（1）題目符合實際生活問題，具有數學建模題型特點，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業特點，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質就是數學建模的思想和方法，分析問題，建立數學模型，確定解題方法，給出結果，分析結果。只需經常性通過類似問題的講解，使學生理解數學建模的主要過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用，學生不僅掌握數學建模思想和方法，而且認識到大學數學對于專業課學習的重要性[1]。大學數學教學中滲透數學建模思想和方法，歸納起來應注意以下幾點：（1）要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。（2）應選擇密切聯系學生專業、易接受、有趣味性、實用性的數學建模內容。（3）在教學中列舉建模案例時，僅僅是讓學生學習數學建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學數學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，也談不上應用。（4）大學數學教學中，恰當的處理好理論與應用的關系，應該清楚理論和應用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應用的基礎，而廣泛的應用又促進對理論的深刻理解[2]。
（三）組織鼓勵各專業學生參加大學生數學建模競賽，培養創新型人才
為了廣泛開展數學建模活動，促進學風建設，提高學生學習興趣和創新能力，自2007年開始，我校開始組織學生參加“全國大學生數學建模競賽”，經過近十年的學習與摸索，形成了我校特色的大學生數學建模競賽培訓模式，經大學數學任課老師推薦和動員，不同專業學生報名后，培訓工作分為三個步驟進行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓、暑期集訓和賽前強化。三個階段培訓內容均以數學知識模塊化，分別由相應專業方向老師進行包干培訓。知識模塊主要分為初等數學模塊、運籌學模塊、概率統計模塊、方程模塊等。初級培訓階段主要培訓理論知識，補充鞏固不同專業學生大學數學理論知識；暑期集訓階段主要講述不同模塊的典型例題，促進理論知識的理解和靈活應用；賽前強化主要是選例題，讓學生自己實踐練習，進行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學生數學建模競賽”的學生，我們經過統計發現：（1）參加過該競賽培訓和實踐比賽的學生，在各自專業的學習過程中，專業課知識學習能力和應用能力明顯高于其他同學，尤其畢業論文和設計的完成質量高于其他同學；（2）參加過該比賽的學生在此后的學習熱情明顯高漲，萌生繼續深造提高的愿望，并且開始主動備戰參加考研，考研成功率也高于其他同學；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發了學生的創新性。大學生數學建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學問題，具有一定的科研前瞻性，經過該競賽的洗禮，激發了這些參賽同學的創新能力，很多同學在比賽后仍繼續研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業論文和畢業設計，并能高質量的完成，甚至有同學以此為出發點，申報了“大學生創新創業訓練計劃項目”，鍛煉了大學生的科研能力和創新能力。結語隨著社會的發展、科技的進步，數學已經不再是抽象的理論，其應用已深入到人類生活的各個方面，科學技術數學化、數學應用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學的理論研究實際就是數學研究，就是數學建模以及數學理論的探討。一個國家的國民素質，很大程度上是體現在其數學素質上，數學是思維的體操，數學是科學的研究工具，數學建模是架于數學理論和實際問題之間的橋梁[3]。數學建模活動的開展促進了新疆地方高校的學風建設，提高了新疆大學生的綜合素質。我校的數學建模組織活動、日常教學中的數學建模思想的滲透手段、規范的數學建模管理、方式多樣的培訓方案、學生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數學建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學模式提出了挑戰，如何根據自身的特點搞好數學建模教學工作，是一項具有探索性的實踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實踐。
作者:劉福國 馬燕 單位:昌吉學院數學系 昌吉市回民小學
參考文獻：
［1］晁增福，邢小寧.將數學建模融入大學數學教育的研究與實踐［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.
第2篇：數學建模方法范文
首先，引入："同學們，魚缸里有多少魚？"
毫無疑問，學生都說："數數不就行了。"
然后再問"池塘里有多少條魚？"
這個問題提出以后，也有學生不加思索的回答："數數唄。"但馬上就被其他學生："你怎么數？魚不停地游動，根本沒法數。"這個過程就是提出一個生產領域常見的問題，引導學生思考解決它的方法，但我們不能直接通過代數計算、幾何推理等常見的數學方法來解決，那么建立一個近似刻畫本問題的數學模型就應運而生了，于是采用小球來代替魚，不透明的袋子代替池塘，因為池塘中的魚無法數，那么如果不將袋子中的球倒出來數數，你能知道袋子中有到底有多少個球嗎？到此實際問題轉化為數學模型。接下來，我們就要來解決數學模型，因為前面的學習，學生提出放入其它只有顏色不同的球，通過摸球實驗來統計袋子中原有球的個數（運用概率和統計的知識來解決問題），順勢我給出下面的問題："一個袋子中有8個藍球和若干個綠球，如果不允許將球倒出來數，那么你能估計出其中的綠球數嗎？請你設計一種方案，試一試。"
出示這個問題之后，先讓學生思考，然后小組討論，最后推舉代表發言，因為有的學生預習，所以就引出了書上給出的兩種解題思路。沒有預習的學生因為思考和討論，也有了初步的認識。那么給出解決方案的時機成熟了。
你看下面兩個方案可行嗎？
（1）小明是這要做的：從口袋中隨機摸出-球，記下其顏色.再把它放回口袋中，不斷重復上述的過程，我們共摸了200次，其中有57次摸到藍球，因此我估計口袋中大約有20個綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？
解：設口袋中有x個綠球，因此摸到藍球的理論概率為8/8+x，根據題意得
8/8+x=57/200
解之得x≈20
答：綠球大約有20個。
（2）小亮是這樣做的：利用抽樣調的方法。從口袋中一次摸出10個球.求出其中藍球數與10的比值，再把球放回口袋中.不斷重復上述過程.我總共摸了20次，藍球數與10的比值的平均數為0.25，因此，我估計口袋中大約有24個綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？
解：設口袋中有x個綠球，因此摸到藍球的理論概率為8/8+x，根據題意得
8/8+x=1/4
解之得x=24
答：綠球大約有24個。
在經過討論、講解、計算之后，學生理解了這兩種方法，從而給學生下面的活動提供了解答依據。
下面請同學們分組分別采用兩種方法估計袋中綠球的個數。
方法1
方法2
這時可以放手讓學生分組實際操作，并且將自己組的結果寫到黑板上，進行比較，最后匯總，并且與實際結果相比較，總結經驗。在這個過程中，學生親身感受到了活動經驗，積累解決問題的方法，進一步體驗到模型的作用。
議一議：
通過親自實踐，我們除感受到上述兩種方法合理外，還存在著估計的偏差，但它們在現實生活中意義卻很重要，請同學們思考：它們各有哪些優缺點？
這個環節的目的是將實驗操作上升到理論高度，加深對"試驗頻率穩定于理論概率"的理解，并讓讓學生體會數學的實用性。
想一想：
如果口袋中只有若干個綠球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數，那么你如何估計出其中的綠球數呢？與同伴交流.
這個問題的答案因為前面的鋪墊，思維靈活的學生很快就想出來：可向口袋中另放入幾個藍球，也可以從口袋中抽出幾個球并將它們染成藍色或作標記。
接下來從數學模型回歸到實際問題：現在你能設計已方案來估計池塘里魚的數目嗎？
提示學生池塘里的魚可以看做上一個問題中的綠球，將數學模型與實際問題聯系起來，讓學生體會數學的作用。學生也就能給出答案：可以先撈出若干條魚，將它們作上標記，然后放回池塘經過一段時間后，再從中隨機撈出若干條魚，并以其中有標記的魚的比例作為整個魚塘中有標記的魚的比例，據此估計與塘里魚的數目。
到此，問題終于得到解決。
第3篇：數學建模方法范文
關鍵詞： 數學建模 建筑設計教學 優化設計
隨著科技的進步，數學的重要性愈來愈得到人們的認可，而數學建模作為廣泛數學知識的應用，對培養學生的邏輯思維能力起著極為重要的作用，并對學生學習后續專業課程也起著重要的作用.特別是在一些工程建筑課程利用數學建模的思想去啟發學生設計廠房、民用住宅、體育館等其他建筑物，在很大程度上能夠避免設計作品的空洞、華而不實、不具有實用性等不良狀況.在對建筑物的停車場的設計教學中，可以引導學生融入數學建模的知識對停車場中的停車位進行優化設計，使其最大限度地滿足人們實際生活的需要，豐富建筑設計的內涵.下面我們從數學建模的角度探討停車場中的停車位的優化設計.
在保證車輛能自由進出的前提下，本著要求通道寬度盡量小的原則，我們來看一下一排車位之間的各個數據，每輛車均以角度θ停放，用W表示小轎車停車位寬度，L表示小轎車停車位長度，L■表示在建筑設計的教學過程中，我們可以考慮停車場的實際大小，結合建筑結構的合理性及美觀性，調整這個模型，從而得到外觀美、空間布局合理、使用價值高的設計作品.當然還可以考慮建設地下或者多層結構等方面，推廣這個模型.建筑設計的本質在于為人的活動創造空間、改造環境，所以在建筑設計課程的教學中應以社會性、實用性為出發點，多方面地把高等數學，特別是數學建模的思想及方法融入其中，引導學生應用數學知識使設計作品具有較高的使用價值.
參考文獻：
［1］王紅專.數學通識課教學中融入數學建模思想的探索與實踐［期刊論文］-海南大學學報（自然科學版），2010，28（2）.
第4篇：數學建模方法范文
【關鍵詞】高數教學;融入;數學建模思維方法
一、引 言
在數學課堂教學中融入數學建模思想方法，其目的是還原數學知識源于生活且應用于現實的本來面貌，以數學課程為載體，培養學生“學數學、用數學”的意識與創新能力.因此，數學教師有責任對數學教材加以挖掘整理， 進行相關的教學研究，從全新的角度重新組織數學課堂教學體系.數學知識形成過程，實際上也是數學思想方法的形成過程.在教學中， 注重結合數學教學內容，從它們的實際“原型”（源頭活水）和學生熟悉的日常生活中的自然例子， 設置適宜的問題情境， 提供觀察、實驗、猜想、歸納、驗證等方面豐富直觀的背景材料， 讓學生充分地意識到他們所學的概念、定理和公式，不是硬性規定的，并非無本之木，無源之水，也不是科學家頭腦中憑空想出來的，而是有其現實的來源與背景，與實際生活有密切聯系的.學生沿著數學知識形成的過程，就能自然地領悟數學概念的合理性，了解其中的數學原理，這樣既激發了學生學學數學的興趣，又培養了學生求真務實理性思維的意識.
二、高數教學中具體滲透數學建模思維方法
下面具體以講解二元常系數非齊次線性微分方程的特解形式為例穿插數學建模思維方法的過程，對于這部分內容是微分方程這一章節的重點，也是難點，有些同學對于如何設特解的形式一籌莫展.教材書上歸納總結了幾種情況下特解的設立，一般根據方程右邊f（x）的形式來設取，歸納表格如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）
當q≠0時，y=Qn（x）
當q=0而p≠0時，y=Qn+1（x）
當p=q=0時，y=Qn+2（x）
f（x）=pn（x）?eλx
y=xkQn（x）eλx
當λ不是特征根時，k=0
當λ是特征根，且為單根時，k=1
當λ是特征根，且為重根時，k=2
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（Acosωx+Bsinωx）
當±ωi不是特征根時，k=0
當±ωi是特征根時，k=1
數學建模思維方法的步驟是：提供觀察――歸納――提出假設――實驗驗證，那么在講解這部分內容的過程中提醒學生仔細觀察這個表格，看看這幾種情況間有沒有內在聯系，可否歸納總結.同學們通過認真觀察發現f（x）的第一種形式和第二種形式可以歸納在一起，f（x）=pn（x）形式可以轉化為f（x）=pn（x）?e0x，此時的λ=0，那么表格右邊特解的形式是否也可統一在一起呢？針對問題大膽提出假設，針對f（x）=pn（x）形式，二元常系數非齊次線性微分方程的特解可以設為y=xkQn（x）e0x，即為y=xkQn（x），根據λ是否為特征根確定k的取值：當λ不是特征根時，k=0;當λ是特征單根時，k=1;當λ是特征重根時，k=2，這樣特解的形式也是與第二種情況吻合的，如果假設成立，兩者可以歸納在一起，這樣也可以方便學生理解記憶.作出假設之后，就是進行實驗小心驗證，結果得到證實就可以加以總結并進行引用，具體通過例題進行驗證.
案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一個特解.
這是教材書本上的一道例題，很明顯該題中的f（x）形式屬于表格中的第一種情況，書本上就是按照上面表格來進行求解的，我們不妨一起來看看.
該題中p=0，q≠0，故設y=ax2+bx+c，特解設的過程是比較簡單的，但是要記住結論有點麻煩.將設立的特解代入原微分方程中，得：
2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，
解得： a=2，b=0，c=1.
于是原方程的特解為：y=2x2+1.
下面來驗證一下是否可以統一為假設的特解的設立的結論，該微分方程中λ=0，
其所對應的齊次線性微分方程為：y″+2y=0，
特征方程為：r2+2=0，
特征根為：r1，2=±2i，
λ=0不是特征根，故設y=ax2+bx+c.
兩種方法設立的特解形式相同，至此可以說明假設的特解形式得以驗證，即兩種情況可以統一在一起，這樣便于學生在理解的基礎上記憶，而不用考慮p，q是否等于0的情況，這種方法的優點主要在于與f（x）的第二種形式完美統一在一起，它們之間有著一定的內在聯系性.重新整理一下，二元常系數非齊次線性微分方程的特解形式的設立可以歸納如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）?eλx
f（x）=pn（x）?e0x
y=xkQn（x）eλx
當λ不是特征根時，k=0
當λ是特征根，且為單根時，k=1
當λ是特征根，且為重根時，k=2
注：λ=0時同樣成立
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（Acosωx+Bsinωx）
當±ωi不是特征根時，k=0
當±ωi是特征根時，k=1
這樣在講解過程中就培養了學生的觀察能力、邏輯思維、歸納總結能力，并激發了學生學習數學的興趣和積極性，他們會覺得原來學數學這樣有趣，這是一個發現、探索的過程，而數學的發展就是在數學家通過類似的這樣一個發現、探索的過程不斷發現數學概念、定理的，通過學習學生能感覺出數學的文化底蘊，以及數學家發現數學定理的艱辛，那么自己在不斷探索的過程中就有了動力與激情，無意中就培養了學生不畏艱難的奮斗精神，而這對于鍛煉學生的毅力等品質有很大的幫助.
三、高數課堂融入數學建模思維方法的建議
1.增強融入意識，明確主旨
數學課堂教學的任務不僅僅是完成知識的傳授， 更重要的是培養學生用數學思想方法解決實際問題的能力，這是數學教育改革的發展方向，“學數學”是為了“用數學”.數學建模思想方法融入數學課堂教學，與現行的數學教學秩序并不矛盾， 關鍵是教師要轉變觀念， 認識數學建模思想方法融入數學課堂教學的重要性， 以實際行動為課堂教學帶來新的改革氣息.在平時的教學中， 要把數學教學和滲透數學建模思想方法有機地結合起來.同時，應充分認識到數學應用是需要基礎（數學基礎知識、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基礎的數學應用是脆弱的， 數學建模思想方法融入數學課堂教學中，并不是削弱數學基礎課程的教學地位，也不等同于上“數學模型”或“數學實驗”課，應將教學目標和精力投入到數學基礎課程的核心概念和內容， 數學建模思想方法融入過程只充當配角作用， 所用的實際背景或應用案例應自然、樸實、簡明、扼要.
2.化整為零，適時融入
在大學數學課堂教學過程中適時融入數學建模思想和方法，根據章節內容盡量選取與課程相適應的案例，改革“只傳授知識”的單一教學模式為 “傳授知識、培養能力、融入思想方法”并重的教學模式，結合正常的課堂教學內容或教材，在適當環節上插入數學建模和數學應用的案例，通過“化整為零、適時融入、細水長流”，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果.
3.化隱為顯，循序漸進
數學建模思想方法常常是以隱蔽的形式蘊含在數學知識體系之中，這不僅是產生數學知識、數學方法的基礎，而且是串聯數學知識、數學方法的主線，在知識體系背后起著“導演”的作用.因此，在教學過程中應適時把蘊含在數學知識體系中的思想方法明白地揭示出來，幫助學生理解數學知識的來龍去脈.在新知識、新概念的引入，難點、重點的突破，重要定理或公式的應用，學科知識的交匯處等，采用循序漸進的方式，力爭和原有教學內容有機銜接，充分體現數學建模思想方法的引領作用.同時，注意到數學建模思想方法融入是一個循序漸進的長期過程， 融入應建立在學生已有的知識經驗基礎之上，在學生的最近發展區之內，必須在基礎課程教學時間內可以完成，又不增加學生的學習負擔.可以根據教學內容側重突出建模思想方法的某一個環節，不必拘泥于體現數學建模的全過程， 即“精心提煉、有意滲透、化隱為顯、循序漸進”.
4.激趣，適度拓展
數學建模思想方法融入數學課堂教學目的是提高學生“學數學、用數學”的意識，激發學生的學習興趣.因此，教師應結合所學內容，選擇適當的數學問題，親自動手進行建模示范，在學生生活的視野范圍內，針對學生已有的數學知識水平、專業特點，收集、編制、改造一些貼近學生生活實際的數學建模問題，注意問題的開放性與適度拓展性，盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生體驗應用數學解決問題的成功感.
總之，作為新時期的數學教育工作者， 我們的教學必須適應學生發展的需要，在數學課堂教學過程中， 既要注重數學知識的傳授，更要重視能力的培養和數學思想方法的滲透，只有三者和諧同步發展，才能使我們的教學充滿活力，為學生數學應用能力的提高做一些有效而實際的工作.
【參考文獻】
[1]王秀蘭.將數學建模思想融入高等數學教學的思考[J].科技資訊，2014（1）.
第5篇：數學建模方法范文
關鍵詞：數學建模思想；高校學生；應用數學能力
教學以傳授理論知識為主，雖然也講培養能力，但主要是解題能力，很少體現自學能力，分析解決實際問題的能力。傳統的數學教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應用的傾向。這樣的教學內容使學生感到的是數學的枯燥，遠離生活實際，同時也使學生的創造性得不到充分發揮，不利于能力的培養。盡管目前大部分高校都開設了“數學建模”選修課，但僅此一舉，對培養學生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數學建模”所包含的內容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數學建模教育實質上是一種能力和素質的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。另外，“數學建模”作為一門選修課，學習的人數畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數學教學中滲透數學建模思想，介紹數學建模的基本方法。
1 數學建模的思想內涵與外延
數學建模是指人們對各類實際問題進行組建數學模型并使用計算機數值求解的過程。數學建模一般要經歷下列步驟。①調查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調查研究。②抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關系，提出必要的、合理的假設，將現實問題轉化為數學問題。③建立模型。這一步是調動數學基礎知識的關鍵，要將問題歸結為某種數學結構。④用數值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對所求出的解，進行實際意義和數學理論方面的分析。⑥模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數據去驗證的。⑦模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調整，使模型中的各個因素更加合理。⑧模型應用。數學模型及其求解的目的應該是對實際工作進行指導及對未來進行預測和估計。由此可見，數學建模是一個系統的過程，在進行數學建模活動的過程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。
2 高校數學教學的現狀及其弊端
我國高等院校數學課課程在授課內容上，主要著眼于數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，存在重經典、輕現代，重分析、輕數值計算，重運算技巧、輕數學方法，重理論、輕應用的傾向。過分強調數學的邏輯性和嚴密性。在教學方法上，數學教學越來越形式化，注重理論推導，著重訓練學生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實際應用的傳授，致使學生不知如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何使用數學來解決實際問題。數學應用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數學在實際工程問題中的應用，導致學生主動應用數學的意識淡薄，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，不能滿足后續專業的需要。教學過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學生能力的培養，更不利于創造性思維和創造能力的培養。
3 數學建模思想融入數學教學中的有效途徑
由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學習時間等各種因素，傳統數學教育很少對前人的數學探索過程進行再現。然而，這正是數學建模思想的點睛之處。任何一門數學分支學科都是由于人類在探索自然規律過程中的需要而發展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導以及整個分支理論的完善都是前人對現實問題進行數學建模的結果。
那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現給學生呢?筆者認為，可以通過如下兩個途徑來實現。
一是盡量用原始背景和現實問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。這樣不僅使學生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質屬性，而且掌握了處理這類問題的數學建模方法，即學會了如何從實際問題中篩選有用的信息和數據，建立數學模型，進而解決問題。同時還讓學生認識到數學不是孤立的，它與其他領域緊密地聯系著。數學模型所表現的符號美、抽象美、統一美、和諧美與嚴謹美更讓學生浸潤在數學美的享受之中。
二是精選數學應用例題，進行建模示范，啟發學生用數學解決實際問題的意識。我們本著減少經典、增加現代、減少技巧、增加應用的原則，棄去了原書中部分經典例子，加入既能反映問題，又能開闊學生眼界的例子。這樣教學，很容易牽動學生的數學思維，加深了他們對知識的理解，讓他們體驗到了應用數學解決實際問題的樂趣，激發了他們用數學的思維和方法積極地探索現實世界。
4 教學中滲透數學建模思想需要注意的事項
數學建模不僅是數學知識的應用和升華，而且是一種數學思想的表達和教學方法，實際上基本概念、公式、定理都是一個數學模型。所以，數學教學的實質就是數學模型教學。在教學過程中貫穿數學建模的思想和方法時，應注意如下幾點。①模型的選題要大眾化。應選擇密切聯系學生，易接受、且有趣味、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。盡量講清數學模型的運用范圍，即它可以解決怎樣的現實問題。②設計頗有新意的例子，啟發學生積極思考，循序漸進，發現規律。③在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數學理論識的學習。沒有扎實的理論知識，也談不上什么應用。④應從現實原形出發，引導學生觀察、分析、概括、抽象出數學模型。⑤要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透，逐步訓練學生用所學的數學建模知識解決現實生活中的問題。
參考文獻
［1］ 朱世華。李學全．工科數學教學中數學建模技術的嵌入式教學法［J］．數學理論與應用。2003．23(4)：12-14．
第6篇：數學建模方法范文
【關鍵詞】高等數學;建模思想;滲透;思考
高等數學是高職理、工、經濟、管理等專業的一門必不可少的基礎課程，為其他專業課程的學習，以及將來的后繼教育，奠定了必要的數學基礎。然而各類高職院校學生高等數學的學習情況卻不太理想，多數學生反映高等數學太難，數學課枯燥，成績不理想。要想改變這種狀況，高職院校必須對高等數學教學的傳統思想觀念和教學方法加以改革，數學建模就是將現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋和指導現實問題。數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創新能力與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義。
1.數學建模的發展歷程
近幾十年來,數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透,在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用,并在很多情況下起著舉足輕重,甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合,已經形成了一種普遍的,可以實現的關鍵技術——數學技術,并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。數學建模日益顯示其關鍵的作用,并已成為現代應用數學的一個重要領域。
2.在高等數學教學中滲透數學建模思想的必要性
在高等數學教學中，幫助學生去發現問題、分析問題并想辦法利用所學數學知識解決問題非常重要。在傳統的高等數學教學中，學生基本處于被動接受狀態。教師在教學過程中常常把教學的目標確定在使學生掌握數學理論知識的層面上。通常的教學方法是：教師引入相關概念，證明相應定理，推導常用公式，列舉典型例題，要求學生記住公式，學會套用公式，在做題中掌握解題方法與技巧。當然，在高等數學教學中這些必不可少，但這只是問題的一個方面。目前，高等數學的題目都有答案，而將來面對的問題大多預先不知道答案，這就要讓學生了解如何用數學去解決日常生活中或其他學科中出現的實際問題，提高用數學方法處理實際問題的能力。
3.在數學教學中實施數學建模思想滲透的具體措施
為把數學建模的思想和方法滲透到高等數學的教學中去,通常應該在學習高等數學的過程中增加一些關于數學建模的思想和方法。
3.1在高等數學教學中培養學生的數學建模思維
數學建模中關鍵的思想方法就是通過對現實問題的觀察、歸納和假設,將其轉化為一個數學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經驗或數據相吻合,若吻合數學建模過程就完成了,否則還需要修正假設并重新提出經修正的數學模型。因此數學建模中數學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數學語言翻譯出來,那么,整個數學建模就無法進行。如果不能把數學建模的結果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現實中的實際問題,如何抓住問題的實質進行一定的抽象、簡化,用數學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數學方法推理或計算得到的結果,不僅要重視解釋、整理檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結合實際解釋其意義。
3.2在高等數學教學中滲透數學建模思想和方法
大量的實踐表明,人們一旦掌握了數學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼。因此,教師在教學中就更應該注重數學建模思想的滲透以及數學方法的介紹。培養學生自覺運用數學建模的思想和方法去解決實際問題。在高等數學中,涉及其相關內容的教學有:導數的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數學應用有前景有趣味，從而提高興趣,增強信心,養成自覺地建立數學模型解決實際問題的習慣。
3.3在高等數學教學中強調數學概念與實際問題的聯系
數學概念一般來源于社會實踐,概念產生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結合,突出應用價值。例如,在學習導數的概念時,我們提到導數是一個十分重要的數學模型。它雖然由瞬時速度而導入,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術的各個領域。這里可以舉些簡單例子,如：速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問：“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發言。“種群的生長率和死亡率”、“放射性物質的衰變率”、“戰爭中物質和戰斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時教師要不失時機地給出總結——數學上統稱為函數的變化率,都與導數有不解之緣。這樣學生不僅體會到數學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數的巨大魅力而傾倒。
3.4高職院校應注重培養教師的創造性思維和數學建模思想
在教學中融合數學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數學建模這個強有力的工具,引導學生掌握“發動機”式的學習方法。在大學教育中融合數學建模的思想,要求教師掌握“發動機”式的教學方法,學生掌握“發動機”式的學習方法,逐步培養大學生自主創新學習,，擺脫被動學習模式。比如在數學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數學模型”、“數學實驗”以及“計算方法”等等課程;，從而使教學內容得到更新。
近年來的研究表明提高大學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統工程。我們需要針對當前大學生數學建模能力的培養存在的問題進行認真研究、深入探析。建立有利于培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟件的能力;獨立查找文獻、自學的能力;組織、協調、管理的能力。因此,在日常的高等數學課程教學中,如何滲透數學建模的思想方法也已成為當今數學課程教學改革的趨勢,我們每一個教育工作者應該積極面對挑戰,從數學建模活動中探求出一條如何調整和改革當前的數學教育教學模式的改革之路。
【參考文獻】
［1］姜啟源.數學建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003．
［2］徐靜,耿紅梅.將數學建模的思想滲透到高等數學的教學中[J].教學改革,2007(2):54～56.
［3］崔春紅,劉亞.數學建模思想與高等數學課堂教學的融合[J].科技信息,2009(21):9～14.
第7篇：數學建模方法范文
關鍵詞：小學數學；教學活動；情境教學；模式創新
一、合理引用“觀察――提問題――引入知識點”
每個學生都有積極向上的求知心態，正確掌握學生的“求知欲”“好奇心”，可以在小學數學情境教學中起到事半功倍的效果。教師可以采用先提問后回答的方法，先拋出去一個問題，引起學生的注意，讓學生先自己思考，再慢慢引導到所要講解的數學知識點上。例如，在小學數學認識時間這一課堂教學中，可以讓學生先觀察鐘面，然后提出問題讓學生回答，如，“鐘面上有幾個大格？”“鐘面上有幾個小格？”“每大格之間有幾小格？”“鐘面上有幾個指針？”等等，讓學生通過自己的認知能力把觀察到的結果輕松融入學習中，每個學生觀察點不同，就會得到不同的知識點，把這些結合起來就是所要講解的知識點，學生在觀察中，自己回答了所有疑問，覺得很有趣味，掌握的知識點也快。
二、結合實際，創造貼近學生生活的情境教學模式
小學數學情境教學模式之所以受到教師與學生的一致喜愛，最為主要的是情境教學模式更貼近生活，更能吸引學生的注意力，擴大了學生的思維能力和想象能力，在一定程度上提高了學習數學的課堂效率，提高了學生的積極性。在實際教學中，應結合學生的實際情況，創造更為顯淺易懂的情境教學，引導學生深入思考，舉一反三，活學活用。總之一句話，越貼近學生的情境教學，越能達到好的效果，老師教得輕松，學生學得牢固。
三、“情境教學”“引導模式”兩手抓
任何一種教學模式都不是獨立存在的，情境教學要想運用得好，離不開教師的“循循善誘”。情境教學讓學生更加客觀直接地認識事物，但教師更要“趁熱打鐵”，深入引導學生思維沒有達到的問題上，讓學生拓展思維，改變以往思維的局限性，這樣在數學教學中，達到柳暗花明又一村的效果，以一及三，以少及多，吸引學生對數學知識的學習興趣，帶動了學生的學習動力，由被動變為主動。小學數學情境教學效果會更上一層樓。
四、情境教學也可以讓數學課以故事、游戲的方式完成
小學生階段，孩子們周圍的生活和他們喜歡的事物，更能引導他們積極的學習。孩子們愛看動畫、玩游戲、聽故事，這些東西跟實際的學習并不沖突，而且還有很好的促進作用。如，我們耳熟能詳的“曹沖稱象”的故事，學生聽后，對這個與他們同齡的歷史小人物產生很濃的興趣，也懂得了數學存在于我們生活的角角落落，適當地把有關數學的故事融入數學課堂中，做一些有關數字性的游戲，會讓學生對數學更敏感、更喜歡。
五、正能量的比較性、競爭性教學使情境教學更事半功倍
人們常說，大小人都愛聽好話，對于小學階段的學生來說，他們更想要得到老師和同學的認可，這個階段的學生求知欲旺盛，學習動力足，教師如果能抓住這一學段學生的特點，適當地進行一些正能量的評比和競爭，適當的表揚和批評，都能成為學生的學習動力。讓表現優秀的學生分享他們的學習心得，教師適當的提出問題和好評，都能促進學生的學習氛圍，這樣一來，上課學生積極回答問題，課后自覺復習，教師和學生長期處于這樣的正能量學習環境中，數學教學將會向越來越好的方向發展。
小學數學教學的道路任重而道遠，采用了情境教學這一模式 教學方法，再加上教師的適當引導和學生的積極向上的學習態度，在小學數學教學的前進道路上會越走越快、越走越好。總的來講，在小學數學教學的課堂中采用情境教學法，不僅讓學生數學學習更加貼近生活，吸引學生的學習興趣，更能帶動學生的學習動力，在輕輕松松學好數學的同時，還會把這種好的學習方法運用到其他的學科當中去，不但提高了學習效率，還在學習中找到了樂趣，對學生的健康成長有著不可忽視的意義。現代社會需要的是全能型、多樣化的人才，小學數學教學是其中非常重要的一部分。在小學數學教學中合理運用情境教學，使以往的“被動學習”變為“主動學習”，不但讓學生“在學習中得到了快樂”，而且讓學生“快樂的學習”，拓寬了學生的思維，加大了學生的想象力，讓學生對所學的知識能活學會用，使學習與實際運用更加緊密地結合起來，對學生的身心發展都得到了提升，為以后的學習奠定了良好的基礎，為社會創造全能型人才做好了堅實的鋪墊！
參考文獻：
第8篇：數學建模方法范文
一、自我學習，豐富和更新知識
高中數學教師需要不斷完善自身知識結構，為專業發展提供源頭動力。數學教師的理論學習是獲得專業發展的關鍵途徑，通過對數學專業、教育學、心理學等學科的不斷深入研究，實現對教育價值觀、知識結構、知識層次的自我更新，不斷提升教師的教學技能和素質，成長為專家型的教學人才。理論自我學習分為數學專業知識與教育理論知識學習兩個部分。其一是更新與豐富數學專業知識，完善數學專業知識結構。關注數學科學前沿知識與發展動態，了解科技新發現和新成果，關注科技前沿中的應用現狀，吸收新知識、新理念、新規律。如航天航空的發展應用到哪些數學、物理、化學知識，最新天氣預報方法對物理、數學知識的運用等。其二是主動學習教育理論知識，提升教學理論素養。除了專業知識以外，教學理論也需要更新。新數學課程在教學結構、教學內容、教學評價、教學展開等很多方面發生了很大變化。為了適應新時期教學需要，教師需要豐富自身教育理論，完善教學行為，提升教學質量。仔細閱讀教育學、心理學等相關知識，查閱重要的教育學書籍，以獲取數學教學改革前沿信息，研究新理論，不斷提升自身理論素養。
二、課堂教學，專業發展實踐智慧
教學課堂是數學專業知識和教學理論知識應用和實踐的場所。在實施教學過程中，教師需要努力踐行新課改教學理念，以學生為本、因材施教，認真分析課堂教學內容、教學目標、教學方案，做好備課、教授與評價。重視第二課堂的教學引導過程，不斷地在實踐教學過程中提升自身教學技能、積累教學經驗，總結新方法。高中數學教學實踐需要重視教學中與其他學科知識的融會貫通，注意數學與物理、化學、信息技術等知識的融合。如物理課程中勻速運動距離和時間之間可以建立一次函數關系，勻加速運動與數學中的二次函數圖象相關聯。極限思想在高中化學有機物成分推斷中的應用，借助信息技術引導學生學習空間幾何等相關知識。數學教師要具有學科融合的思想，引導學生融會貫通，開闊學生視野。為了獲得高質高量的教學效果，教師需要重視教學的實踐過程，并且需要重視這幾個方面：對高中數學知識準確理解；對高中數學教學目標準確把握；合理設計與運用教學策略；對高中數學教學活動進行科學規劃與實施；正確反饋、評價與分析教學效果等。在課堂中讓自己的專業不斷得到發展，在實踐中獲得真知灼見，增加智慧。
三、校本研修，提高教學研究水平
校本研修是學校組織與規劃，以學校教師發展為目標，圍繞教學實際問題，以提升教師教研能力、教學能力，促進教師專業發展為目標的教學研究形式，為數學教師專業發展提供了重要保障。校本研修是良好的活動平臺，活動形式有課例研究、教育敘事研究、課題研究、教研活動等。（1）完善和豐富教材內容，編寫校本教材或校本教案。教研組是具有數學專業特點的學習型組織，結合了“教學”與“研究”，結合本校學生的特點，展開校本教材或校本教案的編寫，探尋適合本校學生水平與特點的學習內容。（2）數學教學行動研究。為提升教師的教學技能，促進教師專業發展，展開以診斷、計劃、行動、觀察、反思為流程的教學行動研究，得出研究結論并記錄研究報告。如“空間幾何”中點線面之間的關系、判定以及證明中，由線面平行延伸推出面面平行。通過階梯式的證明方式，以提升學生空間想象能力、推理能力為目標，結合教學行動研究，展開研究課題。（3）數學教育敘事研究。通過對教學事件與行為進行描述分析，研究、反思與評價教學意外、沖突等。如對“數列”知識的講述，關于等差數列、等比數列以及數列在九連環、購房中的實際應用等展開敘事研究，對教學中學生行為、學習效果、領悟成果展開研究與反思，做好科學評價。由校本研究展開組織教學研究活動，促進教師在專業上有規劃地發展。
四、內外交流，發展專業水平
專業引領是教師專業發展的重要途徑之一，需要專家的理論和實踐指導與幫助。這里的專家指數學科研院所或高等[dYlw.Net專業提供寫作和的服務，歡迎光臨wwW. DYlw.NEt]師范院校專家，或者是校內外的一線專家教師。專業引領其實就是專家學者與一線教師關于教學理論與教學實踐的對話，其主要形式有學術報告、教學現場指導、理論輔導、合作研究等。教學現場指導專家與教師一起備課、聽課與評課，并進行反思與總結，通過對教學中存在的問題進行分析、反思，（下轉第25頁）（上接第23頁）制訂出優化的解決方案。加強高中學校與高校、科研機構的交流與合作，通過建立實驗基地、科研場所等，加強對實際教學問題的分析、指導和研究。同時還需要發揮高中本校骨干教師的帶頭作用，組織對青年數學教師的培養，促進高中數學教師向著專業化進程邁步，逐漸培養高中數學教師成為專家型教師。
總之，在高中數學教師的專業發展模式中，教師需要從自身實際出發，重視對自身數學素養的提升，不斷豐富自身理論基礎知識，強化教學實踐，重視理論學習與教學實踐的融合與統一，通過理論學習來完善教學思想、指導教學行為，通過教學實踐反思理論與實際的出入，有效探討出適合現階段高中數學的教學模式。
第9篇：數學建模方法范文
1 材料
1.1 動物昆明種健康小鼠(Mus Musculus)50只，雌雄各半，體重在18~22 g，由山東中醫藥大學實驗動物中心提供。
1.2 儀器全自動血球計數儀(型號：F-820)，日本島津有限公司;精密電子天平(型號：FA1004)，上海恒平科學儀器有限公司。
2 方法
2.1 實驗條件實驗室與飼養室均由山東中醫藥大學中醫綜合實驗室提供，室溫20~25 ℃，濕度45%~55%，通風及光照條件良好，顆粒飼料由山東中醫藥大學實驗動物中心提供，每日更換飲水瓶內飲水和墊料。
2.2 造模方法綜合造模方法[2-3]包括負重游泳勞倦、眼眶放血、控制飲食，造模時間共持續2周(14 d)。負重游泳勞倦具體方法是指：每天上午10：00和16：00進行負重游泳，負重重量為體重的10%。強迫小鼠在溫水池中游泳2次，每次游泳時間不限定，以小鼠整體下沉于水面6 s為限，持續2周(14 d)。溫水池水溫控制在19 ℃，水深控制在20 cm。眼眶放血[4]具體方法是指：用左手固定小鼠，輕輕對頸部施加壓力，使頭部靜脈淤血后，在突出的眼球旁找出后眼眶靜脈，然后將少量10%可卡因滴入小鼠眼睛內，使眼部局部麻醉;右手持消毒的毛細吸管自內側眼角平行鼻側眼眶向喉頭方向輕壓，刺破后眼眶靜脈叢，血液自然吸入管內，放血6~8滴(約0.5 mL)，放血后拔出毛細吸管，給予小鼠頭部冷水刺激，血液自然停止。然后用棉簽將小鼠眼部周圍的血跡擦拭干凈，防止血腥味引發小鼠間撕咬。隔日重復1次。控制進食具體方法是指：自造模之日起控制小鼠的進食量，按照每日75 g/kg體重喂料。
2.3 動物分組將實驗用小鼠按體重隨機分為5組，每組10只，分別為空白組、勞倦放血組、限食勞倦組、限食放血組、綜合造模組。空白組不進行任何處理，保證其充足的食物與飲水。各組小鼠雌雄分開飼養。
2.4 觀察指標(1)一般情況：造模期間，觀察空白組及各造模組小鼠的精神狀態、行為反應、運動情況、皮毛光澤、眼瞼唇鼻等方面的變化情況。(2)體重：各造模組連續造模2周(14 d)，測量造模前、造模后每天的小鼠體重，并做記錄，觀察不同造模方法對小鼠體重的影響。(3)臟器系數：連續造模2周(14 d)后，稱取小鼠體重。經眼球取血后，處死小鼠，解剖并分離出小鼠胸腺、肝臟、脾臟、腎臟，洗去血污，除去系膜及脂肪，稱量各臟器的質量。根據臟器系數的公式計算各組的臟器系數(4)血常規：連續造模2周(14 d)后，經眼球取血20 L后，將血液放入抗凝液中，混勻后用全自動血球計數儀檢測血中的紅細胞、白細胞及血小板等指標。2.5 統計學方法所有數據用xs表示，應用SPSS17.0統計學軟件進行處理數據，不同組間比較采用方差分析，以P0.05為顯著性差異。
3 結果
3.1 對一般情況影響的表現在連續造模期間，空白組小鼠體重明顯增加，精神活躍，動作敏捷，皮毛光澤，密集，體態豐滿，耳廓鼻唇顏色細膩，呈現淡紅色，背腰平直。勞倦放血組小鼠體重明顯減輕，精神明顯煩躁，動作遲緩，部分蜷臥，皮毛稀疏，尤其在游泳后能夠明顯觀察到，鼻唇淡白色，光澤較差，耳廓呈現淡白色，團縮，弓背明顯，明顯消瘦。限食勞倦組小鼠體重明顯減輕，精神萎靡，動作遲鈍，皮毛無光澤，稀疏，體型瘦弱，耳廓鼻唇顏色異常，呈現淡白色，腰背彎曲。限食放血組小鼠體重減輕，精神不振，動作比較遲鈍，皮毛無光澤，耳廓鼻唇顏色呈現淡白色。綜合造模組小鼠體重明顯減輕，精神萎靡，動作遲緩，皮毛稀疏，無光澤，體型明顯消瘦，耳廓鼻唇顏色淡白，腰背不直。
3.2 對體重的影響造模前，各組間小鼠體重無顯著性差異。連續造模2周(14 d)，每天稱取小鼠體重。結果顯示，造模后第4天、第10天，各模型組與空白組比較，小鼠體重均顯著降低;連續造模2周(14 d)后，限食勞倦組、限食放血組及綜合造模組與空白對照組比較，小鼠體重均顯著降低。3.3 對臟器系數的影響連續造模2周(14 d)后，稱取各組小鼠的體重及各臟器的重量，按照臟器系數公式計算出各組小鼠的臟器系數比值。結果顯示，限食勞倦組、限食放血組、綜合造模組與空白組相比較，臟器系數顯著降低。3.4 對血常規的影響連續造模2周(14 d)后，用全自動血球計數儀檢測血中的白細胞(WBC)、紅細胞(RBC)、紅細胞比容(HCT)及平均紅細胞血紅蛋白量(MCH)。結果顯示，與空白組相比，限食勞倦放血組的白細胞數減少;勞倦放血組的白細胞數增多，紅細胞比容增大，平均紅細胞血紅蛋白量降低。
4 討論
4.1 對一般情況的影響外觀變化可以清楚反映小鼠的進食、飲水、飼養等情況，通過造模階段對小鼠的飼養以及造模結束后的放血實驗，小鼠的外觀發生了比較明顯的變化，血具有濡養和化神兩個方面的作用，從濡養方面來說，小鼠因勞倦、飲食不足及放血等因素造成了血虛的情況，所以血對于小鼠的耳廓、皮毛等均出現了影響，使得小鼠耳廓鼻唇顏色變淺，皮毛不光澤;從化神方面來說，小鼠因失血而造成了血虛的情況，從而出現了小鼠的精神萎靡、腰背團縮、動作靈敏度降低的情形。與空白組相比，其他四組在外觀上均有不同程度的不良變化，尤以限食勞倦放血組不良變化最為明顯，可見對其的處理在血虛造模時影響最大。
4.2 對體重的影響體重變化從特定角度可以直接體現體內氣血充足與否。正常飼養狀態下的小鼠體重會隨著飼養時間的延長而逐漸增加。勞倦放血組不控制飲食，小鼠體重雖然也呈逐漸增加之趨勢，但是增長幅度較正常飼養狀態下的小鼠慢。而限食勞倦組、限食放血組、綜合造模組各組體重均呈下降趨勢，在勞倦或放血單因素影響下，小鼠體重下降比重比較小且勞倦與放血造成的體重下降比重相差無幾。勞倦與放血雙因素疊加時，體重下降比重最大。這也就是外傷加虛勞內損對機體氣血造成較大耗傷。
4.3 對臟器系數的影響臟器系數是實驗動物臟器質量與其體重的比值，亦稱為臟體比。通常情況下，實驗動物各臟器系數是相對恒定的數值，當實驗動物發生損傷或病變時，受損臟器的臟體比會隨之發生改變。不同臟器臟體比的改變預示小鼠不同臟器出現水腫、充血、增生或者萎縮。經過14 d的造模處理后，四組小鼠的肝臟系數和胸腺系數與空白組差異最大，而且為負值差異。肝臟，主藏血，脾臟，主運化，與血液等津液的化生有密切的關系。脾臟出現明顯萎縮，小鼠不能得到充足的食物，脾胃運化無源，小鼠血液生化不足，加之肝臟不能藏血，血液輸布障礙，造成小鼠血虛。
