數學建模處理數據的方法精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學建模處理數據的方法主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數學建模處理數據的方法范文

利用變量關系直接建模、利用圖像建模、利用數據之間的關系建模.

[關鍵詞]建模教學；策略；高中數學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）17001701

隨著素質教育理念普及，數學課堂已經成為提升高中生數學素質的陣地.在高中數學教學中，教師要結合課程教學提高高中生數學建模能力.下面結合我的教學經驗，談高中數學建模教學的幾點策略.

一、厘清變量關系，利用變量關系建模

在數學建模過程中最為重要的就是模型的假設和模型中變量之間的關系，這種教育在以前的應試教育過程中是最為薄弱的.在高中數學遇到的數學建模問題很大一部分均是其中的數據和變量之間存在著某種確定的關系.在認真讀題的前提下結合以前的知識就可以歸納出變量之間的關系，構建出簡潔明了的數學模型，從而順利解決問題.此過程最為重要的是教師要教會學生正確應用已經學過的知識，弄清數學變量及其關系，應用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關系，進而應用此關系構建數學模型.

【案例1】某商店每天以5元的價格進貨某商品A，并且以10元的價格銷售該商品，如果賣不出的商品A就會以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統計了該商品A的每日的需求量，見下表1.如果商店計劃購進商品16個或者17個，你認為應該購進16個還是17個？

表1商店統計數據

首先需要學生知道購進16個商品還是17個商品的判斷依據就是商店利潤的多少，哪種情況多就采購哪個數量.接下來就是看購進16個商品的利潤和17個商品的利潤哪個多.

其次就是利潤的計算方法，教師可以讓學生根據表1計算購進16個商品的利潤，根據表1購進16個時可以計算賣出16個時的頻率以及賣出小于16個時的頻率，進而計算出購進16個時的利潤預期.

最后就是學生依據以上計算方法計算出購進17個商品時的利潤，進而比較利潤預期，哪個利潤預期大就采用哪個購進方案.這種就是通過統計數據計算可能性，學生應該通過數據之間的關系厘清問題，實現正確建模.

二、畫出圖表，利用圖表建模

在進行數學建模時，模型假設、模型簡化均重要，但是在某種情況下建模的方式關系到模型正確性、簡便性.幾何中的數據之間的關系或者變量之間的關系可以通過圖像來表示，通過圖像就可以闡明一類數據之間的相互關系，并可以通過直觀的點、線或者面進行視覺呈現，進而實現直觀、快速解題.

【案例2】某廠購進了一批長為4000mm的鋼絲，現需要加工成為698mm和518mm的兩種規格鋼絲用于某工程，問如何下料最省鋼材？

這是我們日常生活中最常見的問題.我們可以假設可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區內尋找最近的整數點就可以計算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡單的計算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數據之間的聯系，利用數據關系建模

在生活中經常遇到問題中各個變量之間沒有明確的關系，但需要知道它們之間的聯系.這種情況我們需要根據已經掌握的部分數據去尋找它們之間的關系，通過構建不同的數學關系式，篩選出最為接近的關系去表示變量之間的聯系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數學教師應教會學生利用已學到的各種函數去處理不同數據之間的關系，通過數據的走勢，學生有能力去辨別通過何種函數關系去擬合數據變量最為合適、精度最高，達到擬合建模的高效率.

【案例3】請學生收集最近一個月本地區溫度、濕度數據，并根據數據趨勢構建溫度和濕度之間的數學關系.

第2篇：數學建模處理數據的方法范文

【關鍵詞】數學建模；分析難點；結合案例；對策

一、前 言

數學的應用在科學技術的帶領下得到空前發展，因此對中學生實施數學知識教育具有深遠的意義.然而對許多學生來說數學這門課程十分深奧，想要學好數學難度太大.針對這些問題，提出利用建模教學解決數學的教學方法.因為數學建模能將數學問題簡單化，更容易分析數學數據之間的復雜關系，從而解決數學題目.因此近年來，數學建模教學在我國中學教學中廣泛使用.多名從事數學教學教育的工作人員積極投入到數學建模教學領域的研究中，找出數學教學中存在的問題的解決對策.為提高我國數學教育的質量作出貢獻.

二、中學數學建模教學難點

（一）廣大中學生對學好數學信心不足

許多中學生認為，數學應用題，其題目長、語句多，甚至有些詞語看不懂，無法從題目中提煉關鍵信息.有些同學即使明白了題目表達的意思，卻無法理清題目中的數據關系，不會運用建模解決數學問題.這樣久而久之地積累，會導致學生對數學產生厭倦心理，對學好數學失去信心.面對學生對學好數學信心不足，老師的教學難度亦會增大.

（二）學生反映讀不懂應用題中出現的術語

數學和許多領域都會聯系在一起，因此在數學題中有可能會有專業名稱術語的出現.專業術語是無法從字面獲知其真正含義的詞語.有些學生反映沒有聽過這些專業術語，更加大了解決數學的難度.例如數學應用題目中會出現的預計損耗、貿易逆差、參考指數、賬面值、年利率、貝塔系數、參考指數、容積率等專業術語，要是連術語的意思都不知道，更無法結合數據解決數學問題.例如，根據我國稅法規定，公民月收入不超過900元的不用進行納稅；月收入超過900元的公民必須進行納稅，納稅計算方式按以下為準：

全月所納稅值：月工資不超過600元稅率6%，超過600元至3000元的部分稅率12%，超過3000元至6000元的部分稅率18%，以此類推.

（三）不懂怎樣處理復雜數據之間的關系

很多數學題目的數據多并且關系復雜，學生不知道哪個數據才是有效數據，哪個是不用計算的，不知道怎樣處理復雜數據之間的關系.例如，某單位在A，B兩間倉庫中分別有貨車18輛和12輛.現在需要運貨到甲市和乙市分別是6輛和8輛.已知要從A倉庫運貨車到甲市和乙市所需運費為40元和20元，從B倉庫運貨到甲市和乙市所花運費是40元和30元.若要運費低于1000元，有幾種運貨方案？

在這個題目中，有數據A，B倉庫所有貨車輛，甲市、乙市貨車需求量，單獨運費和總的運費，數據太多關系復雜，學生并不知道怎樣處理復雜數據之間的關系.

三、針對中學數學建模教學難點提出相應對策

（一）提高學生學好數學的信心

只有有了信心，才有動力去學習.其實在全世界有許多國家都很注重培養學生的學習自信心.因此，在進行數學建模教學時，要運用創新的方法激發學生學習數學的興趣，達到增加學生自信心的作用.

例如題目：用洗衣機洗衣服有四個過程：放水、洗滌、排水、脫水.其中放水、清洗、排水的過程中，洗衣機水量X（升）同時間Y（分鐘）之間有如右圖所示關系.

請問：洗衣機放水花了多少時間？洗滌過程洗衣機中有多少升水？

已知條件：洗衣機排水速度為19升每分鐘，①求排水的時候X與Y之間的關系.②假設排水花了3分鐘，求排完水后洗衣機中還剩水量是多少.

這個問題可以用數學建模來解決.教師講解時要聯系生活中學生熟知的事物來分析題目.只有讓學生體驗到數學和日常生活存在密不可分的關系，才能增加學生的學習自信心.

（二）提高學生的閱讀能力

學習數學首先要理解數學.老師在教學生數學過程中注意對學生的閱讀能力進行提高.只有能夠理解題目，才能解決數學問題，才會更自主去學習數學.一方面建議讓學生閱讀完題目后，逐句解剖字義，提出要點，列出數據之間的相互關系.另一方面在課堂上多進行師生交流互動，讓同學之間相互交換思考數學問題的思維方式，共同分享學習方法，從而提高學生的閱讀能力.

（三）創建知識圖表，培養學生從不同角度思考

數學之所以難是因為數據紛繁復雜、字母很多、數據之間的關系不明顯.如果能從問題表面深入分析，列好數據之間關系的框架，就比較容易找到解決的突破口.學會運用數學建模簡化問題.

例如，在上面運用貨車運貨例子中，可以假設A倉庫運貨到甲市需用X輛貨車，于是數學建模理出數據之間的相互關系：

四、總 結

綜上所述，要提高中學生解決數學問題的能力，就要讓學生學會簡化數學問題，理清數據之間的關系，簡言之就是培養學生學會運用數學建模解決問題.要求老師上課的時候盡量用學生熟悉的事物和題目進行結合，在學生都覺得數學通俗易懂的情況下，達到降低中學數學建模教學難點的目標，從而提高我國整體中學生數學教學質量.

【參考文獻】

[1]陸錚.教學生“做”數學——中學數學建模教學的實踐與思考[J].常熟高專學報，2001（4）：167-169.

第3篇：數學建模處理數據的方法范文

系計算機的獨特性與數學建模的實際性特點，必然會使二者之間存在某種密切的聯系，這種聯系也正好促使雙方都得到了快速的發展。計算機大規模的運用為數學建模提供了更方便、更快捷的服務，而數學建模的高速發展也為計算機在處理實際問題上提供了廣闊的平臺，也能夠使得在計算機使用上有新的飛躍。因此，二者之間是一種相互影響，相互促進的關系。計算機為數學建模提供了重要的技術支持，這為數學建模思想意識的培養具有重要指導意義。首先，計算機具有龐大的存儲能力，能夠將很多基礎資料存放其中，這使得數學建模在檢索資料時更加方便和高效，節省了大量的時間、人力及物力。其次，計算機屬于多媒體的一部分，它能夠為數學建模提供更加逼真的模擬環境，以便更好的實驗，數學建模本身就是一項復雜的工作，是對實際問題的分析。因此，所需要的數據量非常大，而且還很復雜，例如，三維激光掃描，三維打印等。這些都是需要計算機才能完成的，它為數學建模提供了更加快速，簡便的方法。數學建模同時也為計算機的發展提供了基石，起先計算機都是因數學建模而產生的，這就得追溯到二十世紀八十年代了，當時美國為了研究導彈在飛行過程中的軌跡路線問題，因其計算量太大，急需一種工具來代替人工計算，于是計算機就在這樣的背景下產生了。數學建模離不開計算機，在整個數學建模的過程中都少不了計算機的參與，可以說數學建模的快速發展也同時推動了計算機及相關軟件的高速發展。在對人才的培養上，最好兩者都能兼顧，研究數學的必須要要求對計算機要有一定的研究，而從事計算機相關研究的也要在數學上有一定的功底，這樣兩者才能得到質的飛躍。計算機及其軟件的快速發展為建模提供了大量的存儲空間，方便快捷的檢索和逼真的模擬環境，為解決實際問題提供了重要的技術支持。同時，數學建模的快速發展也推動了計算機軟件的開發運用和發展。可以說兩者是相輔相成，形影不離的關系。

2計算機的發展對數學建模的影響

隨著計算機的不斷發展，其在數學建模中也被廣泛運用。目前，數學建模比賽的水平也變得越來越高，要求解決實際問題的能力也越來越強。由于計算機的不斷發展也使得數學建模中繁雜的問題得到簡化，極大的提高了效率，節省了大量的人力、財力和物力。這也使得更多的高效學生能參與其中，擴大其影響力。計算機本身的發展對于數學建模意識的培養具有極大的推動作用，數學建模其實就是為了培養學生的創造性思維，這就要求學生們不僅要有一定的理論能力，更要有敢于實踐的能力。同時，在建模的過程中本身就是培養學生去發現問題，解決問題的過程，讓其在建模的過程中去挖掘其中最佳的解決方法和途徑。也可以培養學生的想象能力、轉換、構造等能力。而這些能力正好是創造性思維所必須的，對于創造性思維的培養還得要求會一定的計算機基礎知識，因為數學建模的過程本身就是在不斷處理數據的過程，在這過程中才能發現其中的內在規律，然后進行變化轉換，進而制造出最優的模型。計算機的運用使得在查找資料上更加的方便快捷，能夠很方便進行相關的數據處理和進行相應的數學分析及模型的建立。目前逐漸推出了很多與數學建模相關的軟件，這其中有SPSS，Matlab，Waple等。其出現極大的解決了數學建模中遇到的問題，使數學建模變得更加便捷。

3結束語

第4篇：數學建模處理數據的方法范文

（一）數學建模融入數學教學中可激發學生學習數學的興趣。現今大學數學教學普遍存在內容多、學時少的情況，為完成教學進度，很多教師在內容處理上，偏重理論與習題的講解，忽略應用問題的處理與展開，使學生對數學的重要性認識不夠，也不知道該如何應用，影響了學生的數學學習的興趣。而數學建模是社會生產實踐、醫學領域、經濟領域等生活當中的實際問題經過適當簡化、抽象而形成的某種數學結構或幾何問題，它體現了數學應用的廣泛性，所以教師在教學過程中利用所學的數學知識引導學生積極參與到數學建模實例中，可以使學生感受到數學的生機與活力，感受到數學無處不在，感受到數學思想方法的無所不能，同時也體會到學習高等數學的重要性。把數學建模融入數學中教學可以充分調動學生應用數學知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，使學生充滿把數學知識和方法應用到實際問題中的渴望，把以往教學中常見的“要我學”真正變成“我要學”，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。

（二）利用數學建模培養學生的創造能力，聯想能力，洞察能力，以及數學語言的表達能力。由于數學建模沒有統一的標準答案，方法也是靈活多樣的，學生針對同一問題可從不同的角度、用不同的數學方法解決，最終尋找一個最優的方法，得到一個最佳的模型，因而有利于發揮學生的創造力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質，抽象概括出數學模型，將實際問題轉變成數學問題，需要敏銳的洞察力和數學語言的表達能力。建模的過程同時也是將實際問題用數學語言表述的過程。

（三）數學建模可以培養學生團結合作的精神，交流、表達的能力。建模過程中學生每人的思想都必須通過交流才能達成一致，其結果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創新，如果不表達出來，就不會被人們所理解和接受。

（四）數學建模可以提高學生數學軟件的應用能力。利用數學建模競賽前的培訓和課外數學軟件上機的實踐，使大學生能夠熟練掌握并應用數學軟件，使數學軟件應用能力得到一定程度的提高。同時有效利用培訓時間，開設數學軟件的專題教學，使學生更熟練地掌握并應用多種軟件的操作和編程方法，有助于促進大學生綜合運用軟件知識、數學建模知識和數學基礎知識解答現實問題的能力，也是對大學生動手和動腦能力一種綜合培訓，更是數學軟件應用和大學數學應用等綜合能力提高的有利時機。

（五）數學建模是提高青年教師業務水平的好幫手。通過數學建模競賽，很多青年指導教師獲益匪淺。這主要表現在兩個方面：一方面，讓自己在高等數學、概率論與數理統計、線性代數的教學過程中底氣更足，理解更深。在上課進行講解的時候可以理論聯系實際，使得教學生動飽滿，也可以提高學生的學習興趣。另一方面，通過數學建模培訓和競賽，逼迫自己學習數學軟件，特別是spass、matlab等數學建模常用軟件，在邊學邊用的過程中，軟件操作能力得到大大提高，這樣又會反哺給下一屆參賽學生，使得學生能夠共同進步。

二、數學建模可以推動高等數學教學改革

（一）數學建模可以促進高等數學教學內容的改革。目前，大多數高校在高等數學的教學過程中偏重理論和計算，而忽略了概念產生的實際背景和對數學方法的實際應用。因此，在實際的高等數學教學中我們可以增加部分概念的現實背景材料和貼近實際生活的案例，使學生認識數學概念、原理和方法的形成過程，體會到數學思維的美妙，提高學生的學習興趣。同時在課堂教學中還可以適當介紹運籌優化、統計與數據建模、決策分析等方面的知識。這些教學內容的改革可以使學生感受到數學來源于生活的本質。

第5篇：數學建模處理數據的方法范文

（北京農學院，北京 102206）

摘 要：本研究運用層次聚類法,建立了一套大學生數學建模能力評價方法,使評價工作變得更科學、合理、公正.最后通過實例驗證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評價大學生數學建模能力，有助于教育研究機構對學生數學建模能力的調查和研究，既能對學生的個人發展提出改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模培訓提供更全面具體的指導,為數學建模競賽選拔更優秀的人才.

關鍵詞 ：層次聚類法；數學建模能力；評價；模型

中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項目：北京農學院教改立項（5046516450）

目前,隨著數學建模在各個領域的廣泛應用,許多學校開始把數學建模能力作為一個重要的研究方向.數學建模能力是綜合運用知識解決實際問題的數學能力，是一個比較模糊的難以簡單量化的能力.因此,要更好地對大學生數學建模能力進行評價，并因材施教,揚長避短的培養數學建模能力,需要一個科學的評價體系來對大學生的數學建模能力進行科學準確的評價.

積極有效地開展大學生數學建模競賽，提高大學生的數學建模能力，亟需建立一套完備的大學生數學建模能力評價指標體系.目前，對大學生數學建模能力的研究主要集中在：（1）對大學生數學建模能力培養的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對大學生數學建模能力培養提出若干對策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經驗或感想得出，沒有理論依據，說服力不強；（2）對大學生數學建模能力評價的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡單地列舉了評價指標，但形不成體系，由于忽略了數學模型的應用，因此主觀因素較大，客觀性和準確性受到質疑.針對以上問題，筆者通過搜集整理眾多學者的理論和觀點,建立一套適用于大學生的數學建模能力評價體系,采用層次聚類法,并通過我校學生的實例驗證評價體系的實用性和可行性.

1 基于層次聚類法的大學生數學建模能力評價模型

層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標）分類問題的一種多元統計方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標）按其在性質上的“親疏程度”進行分類，產生多個分類結果.

假設研究對象為n個學生，記為A={x1,x2,…,xn}，學生的m個分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個對象相應于這些指標所取數值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個學生的第k個指標，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為

層次聚類法的基本步驟如下：

（1）首先將數據各自作為一類，每個類只包含一個數據，此時類間距離就是數據間的距離，這時有n類，計算n個數據兩兩間的距離，得到數據間的距離陣；

（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時類的個數減少一個；

（3）計算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個數等于“1”，轉到（5），否則回到（2）；

（4）畫譜類聚類圖；

（5）決定分類的個數和各類的成員.

本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標的協方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標之間相關性的干擾，并且還不受各指標量綱的影響.除此之外，它還有一些優點，例如，可以證明將原始數據做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個k類的類之間的距離.

2 實例分析

2.1 確立數學建模能力評價指標體系

建立科學準確的評價指標體系,是評價工作最基本、最關鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標體系面向的是全體學生，因此在設計量化方案的時候，必須具有普遍性，符合學生的知識結構和認知規律.（2）具有科學性.指設立的指標體系要符合科學發展規律,反映學生的數學建模能力,指標要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導性.能正確體現教學指導思想、教學改革與發展方向,并能反映數學建模能力的正確導向作用.（4）具有可測性.要求指標可通過實際觀察對事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結果.

按照上述原則,分析和吸取大多數學者的觀點和共同之處, 經課題組共同討論后，確定了以下指標體系：（1）創新能力，包括創新思維能力和創新實踐能力，是對已有的知識和理論，進行不同程度的再組合、再創造，從而獲得新穎、獨特、有價值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協作能力，指能綜合地運用各種交流和溝通的方法進行合作，尊重理解他人的觀點與處境，評價和約束自己的行為，共同確立目標并努力去實現目標；（3）基礎知識掌握程度，用數學建模選修課的分數來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯的、準確地加以表述并解決問題.分析能力強的人，往往學術有專攻，技能有專長，在自己擅長的領域內，有著獨到的見解和成就.看似非常復雜的問題，經過梳理之后，變得簡單化、規律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計算機應用能力，指利用計算機軟件的強大數據處理功能和網絡巨大的信息量，通過編程和查找資料，對數學模型進行求解的能力.

最后，通過構造比較矩陣，計算比較矩陣的特征值和特征向量，并對其進行一致性檢驗，一致性比例指標符合要求，說明構造合理.數學建模能力評價體系如表1.

2.2 大學生數學建模能力評價

現以我校2013屆學生為例，調查時抽取一定數量的學生，考察學生的五項數學建模能力，即創新能力、協作能力、基礎知識掌握程度、分析解決問題能力和計算機應用能力.每項能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對學生在各組問題上的完成程度和表現出的個人能力進行量化評價，采取定性和定量相結合的方式，客觀問題定量評價，主觀問題由老師定性進行打分，評價數據如表2.通過spss軟件得到聚類結果表3和使用平均聯接的樹狀圖表4.

2.3 評價結果分析

表2所示顯示了系統聚類法的聚類結果，可以看到聚類結果分為以下幾類.第一類：學生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學生3、5、7、11、14；第三類：學生6.其中第三類學生6非常優秀，在協作能力，基礎知識掌握程度，計算機應用能力方面有顯著優勢，具備良好的創新能力和分析解決問題能力，是數學建模的一流學員；第二類學生良好，有一定的數學基礎，具備良好的創新能力和計算機應用能力.如學生7在基礎知識掌握程度方面有顯著優勢，學生11在協作能力和分析解決問題方面表現突出，是數學建模的優勢學員；第一類學生創新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進行交流和合作，但個人素質相對平均.如學生1、2、12、13對數學建模的思路和方法還停留在簡單模式中，不能多角度多側面地看問題，沒有思考和創新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點和意見，發散思維能力較差.究其原因，是因為學生還沒有從高中階段的學習狀態調整過來，思維模式單一，創新能力不夠，對于數學建模的模式不習慣，這類學生對數學建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養，是數學建模的潛在學員.

3 結束語

本文運用層次聚類法對大學生數學建模能力進行評價，力求評價更具科學性，為數學建模人才的選拔提供參考.與其它評價方法相比，本方法具有以下優點：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優勢；（2）操作簡單，只需輸入數據即可得出結果.（3）評價體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學院內部選拔學生，也可作學院之間的比較，聚類結果科學合理，較符合實際.評價結果表明，該模型可以科學公正客觀的評價大學生數學建模能力，使學生了解自己的實際水平，找到自己的優勢和劣勢，既可以對學生個人發展提供改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模教育和輔導提供更全面具體的指導,有助于教育研究機構對大學生數學建模能力的調查和研究，為數學建模競賽選拔更優秀的人才.

參考文獻：

〔1〕朱建青，谷建勝.數學建模能力與大學生綜合素質的培養[J].大學數學,2013,29（6）：83-86.

〔2〕郎淑雷.關于提高學生數學建模能力的思考[J].中國科技信息,2007(24):243.

〔3〕劉大本.淺談學生數學建模能力的培養[J]，江西教育,2006(22):34.

〔4〕張明成，沙旭東，張鑫.專科學生數學建模能力的分析及評價研究[J].淄博師專學報,2009(4):60-64.

〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應用[J].計算機工程與應用,2003,12（6）：17-23.

第6篇：數學建模處理數據的方法范文

【關鍵詞】數學建模教學；教學方法；數學建模競賽；教學效果

1研究生數學建模培訓教學在我校深入開展

我校自2007年6月開始組織研究生參加數學建模競賽，培養研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓的研究生講解數學方法的應用，從實際問題出發的建模能力，模型求解與數學軟件的編程等。研究生數學建模培訓教學的深入開展，有力地推動了研究生數學基礎課程的教學改革。

2研究生數學建模培訓教學方法

為了改變以往課堂教學“填鴨式、注入式”的教學方法，研究生數學建模培訓教學更多地采用自學指導法與研討探索法進行教學。

2.1自學指導法

自學指導法是由教師根據教學目的和教學內容，研究生已掌握的知識和智能發展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學的目標，再根據研究生心理活動的邏輯規律，創造良好的教學環境，促使研究生的思維處于積極活動狀態，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教學內容，掌握新知識，發展智能和創造力。自學指導法的基本步驟一般是：確定目的、自學、指導、練習。（1）確定目標。教師講課前，向研究生講明學習的目的和達到目的的方法與途徑，并提出學習中要思考的問題，為實現學習目標做好心理準備，引起研究生積極的心理活動。（2）自學。研究生有目的地閱讀教學材料，初步掌握新課的基本內容，并記錄閱讀中出現的疑難問題，在這一教學環節中，教師應啟發研究生提出問題。（3）指導。教師啟發、引導研究生利用已掌握的知識和積累的經驗，主動地研討、學習新的知識，找出規律，發展智能和創造力。在這一教學環節中，教師要注意在方法上指導研究生學習，及時解答研究生學習中遇到的各種疑難問題。（4）練習。布置作業由研究生獨立完成，教師及時檢查研究生作業情況，了解作業中出現的問題，研究生完成練習后，教師及時組織講評。

2.2研討探索法

研討探索法就是開始上課時，教師提出某一課題，讓研究生3個人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內部機理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發現和形成的觀點，互相交流，互相啟發，互相質疑，進行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學概念，建立數學模型，解決實際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個開放性題目，由3個研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻資料，分析實際問題中的數量關系，如應用處理連續量、離散量、隨機量的數學方法，建立數學模型，通過計算機求解，回答有關問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺講授自己的觀點、模型、解決問題的思路等。每個研究生小組都有一個代表首先上講臺講授自己小組的論文，回答課題中的有關問題，然后研究生自由發言，不同的解法、思路要充分表達出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識進行補充講解。（4）總結。教師對討論的問題進行講評，研究生根據討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數學建模培訓教學工作中，我們采用了自學指導法和研討探索法教學。研究生通過學習掌握了新知識，智能和創造力得到發展，也培養了他們的自學能力。

3研究生數學建模培訓教學安排

我校研究生數學建模培訓每年11月份啟動，次年5月組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數學建模競賽。首先由研究生院組織各學院有關專業的研究生自愿報名參加數學建模培訓班；其次信息工程學院數學建模教練組根據研究生報名情況組建數學建模培訓班，必要時組織報名研究生進行選拔考試，選拔優秀的研究生參加數學建模培訓班；再次由數學建模教練組根據有關數學建模競賽要求，制訂研究生數學建模培訓班教學方案，確定培訓內容，選擇講課教師，開展培訓教學；最后組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽及全國研究生數學建模競賽，根據參加競賽、獲獎情況，及時總結培訓教學與競賽效果，對教學內容、教學方法、教學手段進行改進，為下一輪的培訓教學與組織參賽打下堅實的基礎。

第7篇：數學建模處理數據的方法范文

[關鍵詞] 建模教學；初中；有效策略

初中數學新課標明確指出，要加強中學生的應用能力，在此背景下，數學建模能力被越來越多的教育者所重視，在初中數學教學中發揮著越來越重要的作用.

從教學角度分析，數學建模的教學過程能夠為學生提供自主的學習空間，重在培養其應用意識，學會運用數學的思維方式去解決實際問題，獲得適應社會生活所需的基本思想方法和技能. 那么該如何構建初中數學建模教學呢？

培養建模意識，樹立信心

數學建模的關鍵是要將現實問題轉化成課堂模型，迅速整理數據并能簡化現實問題. 與傳統數學模式相比，建模教學的題目信息量較大，數據較多，數量關系復雜且隱蔽.

綜觀近年來的中考試題，數學建模應用題的分布越來越廣泛，在函數、方程、統計概率、不等式中都有所呈現. 而中考題目的信息量也較為復雜，有文字語言、符號語言，還有一些圖形語言，相互交錯的數據混淆了學生的視野，使其難以成功建模.

根據學生在建模學習中的問題，筆者認為，首先是自信心問題. 因為缺乏信心，無法形成良好的心理品質，學生遇到數學實際問題容易懼怕，不敢放手鉆研. 該如何引導呢？教師應從簡單應用題的解決入手，引導學生樹立解應用問題的信心.

現行教材提供了很多富有生活含義的建模模型，如方程和不等式就是刻畫現實世界數量關系的數學模型. 再比如，函數也是有關數量變化規律的數學模型. 針對現實生活的變量問題，都可以轉化為函數極值問題進行建模處理，關鍵是教師要有建模強化意識，培養學生的信心. 如方程教學中，可先引入如下生活現實問題.

例1？搖 某凳子的標價為132元，若降價為9折出售，獲利10%，求凳子的進貨價.

因為提供了方程的解題模板，建立了降價問題的處理意識，借此，教師可以繼續深入引導. 于是我又進一步給學生設置訓練題，以加深建模意識.

例2 甲、乙兩車間去年計劃完成稅利共720萬元，甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，甲、乙共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元.

在這道題中，要讓學生建立如下方程組的解題模型：x+y=m，ax+by=n.

解答？搖 設去年甲、乙兩車間計劃完成的稅利分別為x萬元和y萬元，根據題意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元.

從這里可以看到，教師可以不改變數學背景和數據，也不改變方程組，只需要和生活掛鉤即可培養學生的建模思想.

通過這些簡單的題目，學生成功建模后會產生自信心，并對建模思維有所了解，這為進一步解決數學問題奠定了良好的心理基礎.

強化信息采集練習，提高數據運

用能力

建模試題的最大特點也即最鮮明的特點，就在于其信息量較大，文字較多，術語較復雜. 對于初中生來說，有許多模糊的概念性背景，如果無法在短時間內接收到這些信息和數據，并盡快進行吸收和理解，將會無法成功建模. 對此，教師就要在教學中多培養學生的抽象信息能力.

初中階段正是大量接收信息刺激的最佳時期，初一教材中就有很多諸如商家打折、積分換購等生活問題，如果教師通過適時引導，就能成為建模思想的背景，進而刺激學生對數學應用問題的敏感度，使其對各種學科相關問題給予相關的數學思考.

筆者認為，可以在建模教學中多引導，通過以下方面提高初中生解決問題的能力.

1. 抓準重點字、式等

不等式是建立數量關系不等的模型. 對于初中生來說，建立不等式模型有利于其解決社會生活，如估算產量、核價、盈虧分析等問題，并能通過隱含的數量關系，進行不等式（組）轉化求解.

例3 某化工廠制定明年的生產計劃，有以下數據：（表一）

請根據數據決定該廠明年可能的產量.

這是根據不等式的建模來解決的實際應用問題. 題目數據眾多，數量關系紛亂復雜，學生如果不能冷靜地深入尋找，根本無法解答. 所以教師應引導學生耐心讀懂題目，從中找到有用的數據關系，分析出與明年產量相關的要素：

（1）工時：不應超過200人的總工時.

（2）銷量：至少80000袋.

（3）原料：不應超過可能供應數，據此可以建立如下不等式組（其中x為明年的產量）：

4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000

通過訓練學生對數據的梳理，使其能夠建立模型，獲得解決問題的能力.

2. 借助表格完成數據，理解轉化問題

對于一些復雜的數量關系，可以借助表格完成數據的轉換.

例4 某地現有耕地1000公頃，規劃10年后人均糧食占有量比現在提高10%，增加產量22%，如果人口年增長率為1%，那么耕地每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？

（糧食單產公式為：總產量/耕地面積，人均糧食占有量公式為：總產量/總人口數）

在本題中可以看到，數量關系較多，有現在耕地面積、人口數等，也有10年后的耕地面積、人口數等. 如何才能找到等量關系，建立清晰的關聯呢？可以通過列表的方式，讓學生梳理數據，建立聯系（其中x為每年耕地減少的公頃數，如表二）

注重學生的實踐活動，提高數學

建模能力

新課標將實踐與綜合應用設定為一個學習領域，這個領域的提出，對于提高學生解決問題的能力具有重要意義. 而學生建模能力的培養，正需要學生從實際問題入手，將其轉化為數學模型經驗，并著手進行培養. 那么，該如何培養學生的時間和綜合運用能力呢？顯然，只有帶領學生不斷參與實踐，將問題情境語言轉化為數學符號，才能讓學生有直觀的建模概念，并加強建模意識.

例如，在銀行利率問題教學中，學生無法理解利率和本金，也無法區別不計復利與計復利，這讓我很傷腦筋. 想來想去，我最后給學生布置了一道實踐作業，即要求學生和家長一起到銀行實地了解情況，和家長探討如何才能讓存款獲得最大收益，并一起討論、交流，再加上自己的計算. 通過這些實踐，學生終于弄明白有關計復利及不計復利的含義，并能夠和現實掛鉤. 再如，學習統計知識以后，正好舉行數學競賽活動，出現了一些可以拿來探究的實際問題，兩個班級的競賽結果：（表三）

兩個班的平均得分都是80，那么如何才能判斷哪個班的成績較好呢？要充分說明自己的理由.

根據這個實際問題，學生從統計入手，展開探究，通過實際計算，根據方差、中位數等概念，建立建模思維，并能真正理解這些概念.

解答？搖（1）從眾數看，甲班成績較好.

（2）從中位數看，甲班成績較好.

（3）從方差上看，甲班成績較好.

（4）從統計表看，高分段成績乙班較好.

第8篇：數學建模處理數據的方法范文

【關鍵詞】概率統計 數學建模思想 教學方法

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）23－0013－01

概率論與數理統計是高等院校理工、經管類專業的基礎課，應用領域日漸擴大，已經滲入自然科學、經濟、金融、社會等各個領域。概率統計不僅是學習其他學科的基礎，同時也是整個高層次的應用型人才培養的基礎。由于傳統教學方法與實際脫節，學生學習了概率統計知識卻不知如何應用。為此，進行概率統計教學改革，要注重統計思想的講解，注重案例與數學軟件相結合的教學。在概率統計教學中融入數學建模思想，將有助于學生學習其理論知識，培養學生運用數學思想和方法解決實際問題的能力和意識。

一 融入數學建模思想的意義

第一，提高概率統計教學質量和學生學習的積極性，培養學生的應用能力和創新能力。盡早地讓大學生了解數學建模是用數學去解決各種實際問題的橋梁，對于培養解決問題能力是有好處的。運用恰當的建模實例和方法進行教學有可能給學生留下深刻的印象，提高他們的學習積極性。

第二，有助于提高數學教師、數學教研室在學校和社會上的地位與發言權。特別是為青年教師的提高創造條件，培養青年教師的個人教學風格。

第三，為了進一步提高大學生數學建模競賽的質量，實現一種良性循環。也有利于將來組隊參加大學生數學建模競賽。

二 融入建模思想原則

結合容易懂的實際問題入手，循循善誘、由淺入深與適當灌輸相結合，特別強調加深理解概率統計的重要概念、思想和方法，通過建模的逐步深入使學生明白為什么一定要認真學好、掌握好數學的思想和方法。實例要簡明易懂結合日常生活感覺得到的與工程或現代技術有關，或結合專業且簡明易懂，能引起學生的興趣。能夠結合課程今后可能用到的主要概念、思想和方法，能提高學生學習的積極性和主動性。不拘形式，可通過習題、課外作業、小的研究課題方式融合數學建模思想。

三 數學建模思想融入概率統計教學的模式

1．在教學內容上滲透數模思想

從近幾年的全國大學生數模競賽題目中我們看到題目涉及的概率統計知識較多，如“眼科病床的合理安排”、“上海世博會影響力的定量評估”等都不同程度地涉及概率統計的相關知識。因此，必須增強學生對概率統計方法的理解與應用能力，要做好這一點，教師必須改變注重于對理論知識的講授、對數學推導、計算能力的訓練等傳統教學內容安排，注重對概率統計思想的講授、對理論知識作實際應用方面的分析，使學生知道如何應用概率統計知識解決問題。

2．在教學方法、手段中融入數模思想

首先，案例教學法。選擇大量的具有現實背景的學習材料，結合學生的專業選擇了一些案例。如“彩票中獎”、“會面問題”、“血液檢驗問題”、“系統的可靠性”、“保險賠付”等，讓學生了解概率統計的起源，也為概率統計在數學建模中的應用奠定了基礎。

其次，問題發現與討論法。布置一些靈活有趣且緊密聯系實際的問題。讓學生親自實踐、親自收集和處理數據，利用概率論與數理統計方法解決一些實際問題。通過真實問題情境、真正參與，使學生產生真切的問題解決者的感覺，面對要解決的問題，就會主動調查情況、設計方案、制定策略、收集信息、處理數據、分析推斷。

利用現代信息技術手段。引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，讓學生逐步提高運用統計軟件解決實際問題的能力。

3．課后作業中融入數模思想

針對概率統計實用性強的特點，我們可布置一些開放性的作業，也可以有目的地組織學生參加社會實踐活動。只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果。如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異等。學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學生的學習興趣，還培養了學生的不斷學習、勇于創新、團結互助的精神。

總之，在概率統計的課堂教學中融入數學建模思想，不但搭建起概率統計知識與應用的橋梁，而且可以增強學生的數學建模能力和創新能力，大大提高了教學效果。通過數學建模的學習和訓練，學生不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是提高了利用各方面的知識來解決不同的實際問題的能力。

參考文獻

［1］朱榮生等.工科數學與工程實踐能力的培養［J］.工科數學，2002（6）：71～73

第9篇：數學建模處理數據的方法范文

關鍵詞：數學建模 日常生活 數學化生活

一、數學模型和數學建模基本含義

數學模型：在準確把握事物系統內部具體突出特征和關系的基礎上，整合抽象關系表現，運用數學語言進行近似概括和表達，生成一種數學結構系統。數學模型的建立是類似性反映客觀存在形式和各種復雜關系的方式。[1]

數學建模：是在現實生活中建立數學模型來解決問題。

二、數學建模程序

數學建模在理論上只是對于具體數學模型的宏觀規范，需要在實際操作中進行必要具體問題的具體分析，達到數學建模形式的靈活運用。[2]

數學建模的一般程序：

1.準備模型。此階段的實現是建立在對于實際問題的熟悉基礎上，熟悉問題出現的原因、背景，明確數學建模所要實現的目的。

2.建立模型。在準備的基礎上，對于收集的數據和資料進行分析和處理，利用數學語言找出假設條件，保證數學語言的相對精確性。具體問題所涉及到的相關變化因素以及其中的不確定關系需要數學工具的恰當協作，建立起數學模型。其具體數學模型可以包含方程、不等式、圖形函數和表格等。注意在建模時，為了達到模型的廣泛普及和推廣，應該力求數學工具的簡單化。簡單化的建模工具可以貼近現實生活，可以廣泛被采納、接受和運用。

3.求解模型。求解模型需要利用數學工具，數學工具可能使用到方程、邏輯推理和證明、圖解等直觀或間接方式。模型求解的結果需要根據實際問題各因素關系的正確分析加以確定，結果分析中需要根據結果預測數學公式、完成最優決策的選擇和控制的最佳實現。最優決策的選擇是解決實際問題中比較常見的難題，在綜合衡量多種選擇的前提下，進行最優的選擇是關鍵的決定，而數學模型的建立可以在數學工具的輔助下，更快、更簡潔、更直觀的實現選擇最優化，解決實際問題。

4.檢驗模型。模型建立后綜合分析的結果完成后，需要及時將分析結果歸于實際生活中，進行檢驗。檢驗模型建立的正確性和科學性要利用實際現象和數據對模型相對應的數據和結果進行對比分析，分析其吻合性和出入性，準確把握數學模型的合理性和實用價值。數學建模的成功性認定，一般要求模型在解釋已知現象的基礎上，還有進行超越性的預測未知現象的能力和價值。建模檢驗過程中，模型假設可能存在問題，其確定原因一般來源于檢驗過程中，結果與實際不符合，但是求解過程無差錯的情況。模型假設錯誤的彌補措施主要是及時修改和適當補充，以彌補其錯誤性。在修改和補充模型假設時，當結果相符合，精度達到規定要求時，可認定為模型假設可以使用，那么模型也可以實現其應用價值和推廣功能。

三、數學建模與生活中最優化問題

最優化問題包括工農業生產、日常生活等方面，方案優化的選擇、試驗方案的制定等均涉及到數學建模的應用。對于最值問題，一般的方法是通過建立函數模型的方式，將實際問題和方案轉化為函數形式，求最值問題。方案的最優化類似也是建立起不同方案的相應函數。[3]

例如：

1.有關房間價格最優化問題

星級旅館有150個客房，其定價相等，最高價為198元，最低價為88元。經營實踐后，旅館經理得到了一些數據：當定價為198元時，住房率為55%；定價為168元時，住房率為65%；定價為138元時，住房率為75%；定價為108元時，住房率為85%。如果想實現旅館每天收入的最高值，每間客房應怎樣定價？

數學建模分析：

據數據，定價每下降30元，入住率提高10個百分點。也就是每下降1元，入住率提高1/3個百分點。因此，可假設房價的下降，住房率增長。

建立函數模型來求解。設y為旅館總收入，客房降低的房價為x元，建立數學模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，當x=16.5時，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應的住房定價為181.5元。這里建模的關鍵是把握房價與住房率的關系，模型假設二者存在著某種線性關系。

2.生活中的估算―挑選水果問題

關于挑選水果挑選最大個的水果合理性問題分析與思考

首先從水果的可食率角度分析。水果盡管種類繁多形狀不規則，但總體來說較多的近似球形。因此，可以假設水果為球形，半徑為R，從而建立一個球的模型。

挑選水果的原則是可食率較大。依據水果的果肉部分的密度是比較均勻的原理，可食率可以表示為可食部分與整個水果的體積之比。

2.1對于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假設水果的皮厚度差異不大，且是均勻的，厚為d，可推得：可食率==1-

2.2對于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此類水果可食率的計算需要去掉皮和核，才能保證其可食率計算的準確性。設核半徑為k*R（k為常數）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d為常數，R越大說明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于衛生考慮，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

關于挑選水果最大合理性的數學建模的關鍵在于：首先從可食率切入，模型假設之前分析水果近似球形的較多這一特性，假設球型，建立數學模型，將求算可食率轉為求算水果半徑R的便捷方式。

生活中涉及到數學建模的應用很多，初等數學知識是解決實際問題的重要途徑和有效方法。數學建模應該緊密的聯系生活實際，將數學知識綜合拓展，使數學學科的魅力和情景呈現出新的形式和樣貌，充滿時代特征。數學建模生活中的應用有利于解決實際生活的種種難題，進行最優選擇和決策，同時還可以培養思維的靈活性和深刻性，增加思維方式轉變的速度和知識的廣泛性和創造性。

參考文獻：

[1] 《中學數學應用》 金明烈 新疆大學出版社 2000