初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
一、不等式應(yīng)用題
不等式應(yīng)用題是指列出不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系數(shù)學(xué)模型。初中數(shù)學(xué)的不等式應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)至少、至多、不超過等關(guān)鍵詞。對于不等式應(yīng)用題的求解可以按：審、設(shè)、找、列、解、答這六個(gè)步驟來求解。這要求首先審題，將已知條件分離出來，然后找到“不超過”和“不少于”這些關(guān)鍵條件來確定是不等式應(yīng)用題。找到合適的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，最后直接列出不等式組求解。雖然不等式應(yīng)用題只要區(qū)分比較關(guān)系，如大小、長短等，但是不等式應(yīng)用題在實(shí)際生活中的應(yīng)用會(huì)比較廣泛，所以這種題型出現(xiàn)的概率也很大，那么就要求熟悉不等式應(yīng)用題。
二、方程應(yīng)用題
方程應(yīng)用題是指將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為需要列方程來求解的數(shù)學(xué)問題。方程應(yīng)用題的突破口就是要找到等量關(guān)系，只要明確題目中的等量關(guān)系就可以將等量關(guān)系轉(zhuǎn)換為方程，然后列方程求解。而題設(shè)中的等量關(guān)系又需要分析題目已知條件的數(shù)量關(guān)系，這樣分析下來整個(gè)方程應(yīng)用題就簡單明了。下面通過例題來詳細(xì)說明方程應(yīng)用題的求解過程。
例 某商品原售價(jià)50元，因銷售不暢，10月份降價(jià)10%，從11月開始漲價(jià)，12月份的售價(jià)為64.8元。求（1）10月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）11、12月份兩個(gè)月的平均漲價(jià)率是多少？
分析：題中給出了商品的售價(jià)，然后10月、11月和12月份售價(jià)就和商品原本的售價(jià)存在數(shù)量關(guān)系，問題（1）要求10月份的售價(jià)，設(shè)其為x元，通過列方程求解。而問題（2）中平均漲價(jià)率聯(lián)系10月份售價(jià)和11、12月份售價(jià)，所以可以直接令漲價(jià)率為y，列出方程求解即可得出。
解：（1）設(shè)10月份售價(jià)為x元，
列方程50（1-10%）=x，
解得 x=45元。
（2）令11、12月份漲價(jià)率為y，
則由數(shù)量關(guān)系可得方程
45 （1+y） （1+y）=64.8，
求解可得
y=0.2（y=-2.2不符合條件舍去）
方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中最基本的應(yīng)用題，由這種方程應(yīng)用題可以衍生一次函數(shù)應(yīng)用題和二次函數(shù)應(yīng)用題，它們的題型相似，只是在題目難度上和理解的角度有些不一樣。但是基礎(chǔ)的方程應(yīng)用題意義相對更大。
三、一次函數(shù)應(yīng)用題
一次函數(shù)應(yīng)用題是指題目中牽涉的數(shù)量關(guān)系可以由線性的二元一次方程來表示的應(yīng)用題，這類型的題目未知量不像方程應(yīng)用題只有一個(gè)。當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)，而且都要求解時(shí)，一元方程顯然已經(jīng)不能達(dá)到解決問題的目的。此時(shí)找到能表示兩個(gè)未知量之間的線性關(guān)系的一次函數(shù)，才能求解。總體來說，方程應(yīng)用題上只找到已知量和未知量的數(shù)量關(guān)系就行，一次函數(shù)在此基礎(chǔ)上還要找到兩個(gè)未知量的數(shù)量關(guān)系，對于初中學(xué)生來說有一定的難度。不過只要掌握方法認(rèn)真審題，其實(shí)方程應(yīng)用題和一次函數(shù)應(yīng)用題的解法比較類似。
四、二次函數(shù)應(yīng)用題
二次函數(shù)應(yīng)用題屬于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)，本身初中數(shù)學(xué)接觸的二次函數(shù)內(nèi)容就不多，要將二次函數(shù)的原理結(jié)合實(shí)際情況來解決問題，這對于學(xué)生而言本身難度就非常大。由于二次函數(shù)表示方式包括一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式、雙根式和三點(diǎn)式。所以二次函數(shù)的應(yīng)用題也是變化最多的，所以審題要仔細(xì)，還要能將題設(shè)中的已知條件聯(lián)系到二次函數(shù)的知識(shí)，通過設(shè)立合適的變量才能達(dá)到解決問題的目的。
第2篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
一、搞清楚中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的差別
初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是不同的，小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重是打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)有著許多大的差別。簡單總結(jié)了以下三點(diǎn)：
1.從“自然數(shù)與分?jǐn)?shù)”到“實(shí)數(shù)”。小學(xué)數(shù)學(xué)中，只涉及了關(guān)于自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，也就是正有理數(shù)。而升入初中后，在代數(shù)方面遇到的第一個(gè)難題就是“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)是一個(gè)新學(xué)的抽象的概念，完全靠理解性的知識(shí)，而負(fù)數(shù)的計(jì)算、正負(fù)號(hào)的變化想必會(huì)讓同學(xué)們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對值、相反數(shù)、數(shù)軸等一些問題，遇到一些難題時(shí)更是無從下手。
2.從“數(shù)”到“式”。小學(xué)生在六年中學(xué)習(xí)的主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立起了代數(shù)概念。其實(shí)，初中里學(xué)習(xí)的內(nèi)容多是小學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展。小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)實(shí)際上是有很多關(guān)聯(lián)的。只要從小六到初一的過度在老師的引導(dǎo)下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。
3.從“算術(shù)法”到“方程”。小學(xué)的應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來解題，即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程，但也只能算是“配菜”而已。自從初一上學(xué)期詳細(xì)的學(xué)習(xí)了一元一次方程后，漸漸的，凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程，而對原先的“算術(shù)法”沒什么印象了。這是因?yàn)椋盟阈g(shù)法來解應(yīng)用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。
由以上三點(diǎn)看來，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處主要體現(xiàn)在知識(shí)范圍與思維方式兩個(gè)方面。
二、重視中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接
1.算術(shù)數(shù)和有理數(shù)的銜接。在小學(xué)階段，學(xué)生基本接觸的是算術(shù)數(shù)；進(jìn)了初中后，把數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)域，同時(shí)數(shù)的運(yùn)算也相應(yīng)的從小學(xué)中的加、減、乘、除四則運(yùn)算上升到了乘方、開方運(yùn)算。這是對數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，只要弄懂符號(hào)法則，那有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)也能達(dá)到事半功倍之效。
2.數(shù)與代數(shù)式的銜接。小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的數(shù)都是從生活中來的。在他們的印象中，數(shù)是一個(gè)具體的、能代表多少的表示符號(hào)，而在初中“有理數(shù)”知識(shí)中，引進(jìn)了“式”的概念，從而研究式的運(yùn)算。這是從“數(shù)”到“一段抽象的含字母的代數(shù)式的過渡”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛?cè)氤踔袑W(xué)生思維的一次飛躍。其實(shí)數(shù)與式的主要變化就是從數(shù)字的具體運(yùn)算到代數(shù)式的形式化運(yùn)算的轉(zhuǎn)變。為了順利完成這一轉(zhuǎn)變，可以在小學(xué)高年級(jí)階段嘗試運(yùn)用“半代數(shù)式運(yùn)算”的方法進(jìn)行教學(xué)滲透。
3．由算術(shù)法則到方程解應(yīng)用題。小學(xué)生所接觸的方程比較簡單，加上受算術(shù)思維的影響，部分學(xué)生會(huì)列出這樣的方程來。盡管這些都是方程，但思維方式實(shí)質(zhì)上還是算術(shù)的。為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生理解：列方程過程中，重要的是未知數(shù)要參與運(yùn)算，用等量關(guān)系列出方程。引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無疑是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。以前解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來解，現(xiàn)在都是按等式的性質(zhì)解方程。可以肯定的說，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。我們加強(qiáng)這一方面的教學(xué)，目的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好的學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程。
4.空間與圖形領(lǐng)域的銜接。在小學(xué)階段，空間與圖形領(lǐng)域主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識(shí)，認(rèn)識(shí)的主要手段是通過直觀感知，而初中在此基礎(chǔ)上，增加了圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等內(nèi)容.認(rèn)識(shí)方式也從直觀感知到“說一點(diǎn)理”“說理”，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證.要順利實(shí)現(xiàn)這個(gè)領(lǐng)域的銜接，重要的一點(diǎn)就是要讓學(xué)生逐步理解說理是必要的，逐步學(xué)會(huì)怎么說理。
三、重視教與學(xué)的方式的銜接
從教學(xué)要求來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀與形象，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)更側(cè)重于在直觀、具體的基礎(chǔ)上的抽象。在這種要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師非常重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，常常設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作、直觀演示、模擬表演等在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中隨處可見；而初中數(shù)學(xué)則更需要借助于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，更注重抽象的數(shù)學(xué)模型的建立，教學(xué)活動(dòng)常常按“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，教學(xué)節(jié)奏相對較快。這些要求的不同，突然面對初中數(shù)學(xué)課堂的抽象性與快節(jié)奏，勢必使學(xué)生有諸多的不適應(yīng).針對這種狀況，我們認(rèn)為可取的辦法是，小學(xué)教師適時(shí)、適度地往前走一點(diǎn)，而初中教師則更需要有意地往后后退半步。
作為初一的數(shù)學(xué)教師，不能因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容多而忽視了教學(xué)組織形式與教學(xué)方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)半個(gè)小學(xué)老師的角色，適當(dāng)放慢教學(xué)的節(jié)奏與進(jìn)度，給數(shù)學(xué)課堂適當(dāng)添加些小學(xué)教學(xué)課堂的氣息，使學(xué)生逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂不僅僅是輕松與快樂，隨著新的數(shù)學(xué)知識(shí)的引入和內(nèi)容的增多，數(shù)學(xué)課堂將更加富于挑戰(zhàn)性。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)使學(xué)生對老師產(chǎn)生很強(qiáng)的依賴性，到了初中以后，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從一開始就要樹立一個(gè)目標(biāo)――致力于形成自己的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要積極參與有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，而不能單純依賴記憶和模仿。作為一名數(shù)學(xué)課改教師，一定要有條不紊地做好數(shù)學(xué)的小升初銜接。從知識(shí)、方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣著手，力爭不輸在“起跑線”上，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，愿意和大家一起去研究、探討，讓中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接之路更加平坦、通暢。
【參考文獻(xiàn)】
[1]張明宏.《小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接》.
[2]陳壇章.《如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教育的有效銜接》.
[3]何建強(qiáng)，甘肅平?jīng)觥度绾巫龊眯W(xué)、初中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接和過渡》.
第3篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是使這一靈魂得以展現(xiàn)的途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)思想方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
一、滲透數(shù)學(xué)思想，首要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)
由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的學(xué)術(shù)知識(shí)點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識(shí)運(yùn)用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。
二、函數(shù)思想的應(yīng)用
古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究兩個(gè)變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。
對—個(gè)較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出—個(gè)或幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長為20cm 時(shí)，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個(gè)面積最大?可以設(shè)矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長一定時(shí)，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當(dāng)長與寬相等時(shí)矩形就變成了正方形，而此時(shí)面積最大為16cm2。
三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。
例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點(diǎn)為中心，方圓50 千米的自然保護(hù)區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會(huì)經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?
四、化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用
所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識(shí)的遷移。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，化歸思想一直貫穿其中。從這個(gè)意義上講，人類知識(shí)向前演進(jìn)的過程中，也都是化新知識(shí)為舊知識(shí)，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯示了巨大的作用。
第4篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
關(guān)鍵詞： 中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接 教學(xué)模式 教學(xué)方法
我們經(jīng)常會(huì)聽到家長抱怨：“我的小孩在小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)很好，怎么上了初中就變差了？”也總會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上感到比較吃力，我認(rèn)為由小學(xué)過渡到初中數(shù)學(xué)的適應(yīng)期的問題很值得關(guān)注。初中是學(xué)生新生活的開始，也是學(xué)習(xí)新知識(shí)的起點(diǎn)。各門學(xué)科尤其是數(shù)學(xué)，中小學(xué)教學(xué)內(nèi)容、編排體系、授課方式方法和小學(xué)相比都有了很大的差異，這可能是導(dǎo)致很多學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)很優(yōu)秀，但到了初中就一落千丈的原因。人們常說“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”，現(xiàn)根據(jù)多年來我的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾巫龊闷吣昙?jí)學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)工作。
一、熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材，做到知識(shí)的連續(xù)性、統(tǒng)一性。
學(xué)生進(jìn)入初中后，學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)把中、小學(xué)知識(shí)分開來學(xué)。如果教師對學(xué)生已有知識(shí)的掌握情況不了解，教學(xué)起步點(diǎn)就會(huì)把握不準(zhǔn)，容易造成中小學(xué)教學(xué)脫節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的不適應(yīng)性。其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是密不可分的整體，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)體系分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域，這些內(nèi)容從一年級(jí)一直貫穿到九年級(jí)，涉及整個(gè)義務(wù)教育階段，但相同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段有著不同的目標(biāo)、不同的思想方法，初中或許只是加深了，研究范圍擴(kuò)大了。因此，我們應(yīng)當(dāng)把小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，了解我們所教的知識(shí)，小學(xué)里已經(jīng)教到了什么程度，掌握新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，在向?qū)W生傳授新知的同時(shí)，有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知，特別注重對那些容易出錯(cuò)、混淆的知識(shí)加以區(qū)別、分析和比較，幫助學(xué)生建立中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。比如用算術(shù)方法與用代數(shù)方法解應(yīng)用題之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)用題的基本關(guān)系式不變，但思維方法各異。例如：“比一個(gè)數(shù)的2倍大5的數(shù)是11，求這個(gè)數(shù)。”算術(shù)方法的特點(diǎn)是逆推求解，列出算式（11-5）÷2；而代數(shù)方法則是順向推導(dǎo)，設(shè)所求數(shù)為x，只要直譯原題，即2x+5=11便可求解。學(xué)生受思維定勢的影響，用代數(shù)法常感到不習(xí)慣，為了解決這個(gè)問題，在實(shí)際教學(xué)中，教師一要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系，二要著眼啟發(fā)學(xué)生找尋等量關(guān)系，并有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生將兩種方法進(jìn)行對比，使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)方法的優(yōu)越性，從而使學(xué)生逐步從算術(shù)方法中解脫出來。這樣我們就把初中內(nèi)容與小學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生既感到熟悉又感到新鮮，學(xué)生就會(huì)感到學(xué)習(xí)有基礎(chǔ)、有底氣、有信心，自然數(shù)學(xué)成績就會(huì)提高。
二、教學(xué)方式要由學(xué)生熟悉的小學(xué)模式向初中模式慢慢轉(zhuǎn)換。
小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩，而初中教學(xué)進(jìn)度快、坡度大。小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示，偏重形象思維；而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)和小學(xué)相比最明顯的特點(diǎn)就是節(jié)奏快了，一節(jié)課容量加大了，這樣容易造成學(xué)生對一節(jié)課中多個(gè)數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容分不清記不住，理解也不透徹，糊里糊涂地就開始了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，造成學(xué)困生學(xué)習(xí)更加困難，就連有些小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)的學(xué)生也跟不上。這時(shí)我們的教學(xué)方式就要向小學(xué)教學(xué)方式靠攏，講課時(shí)有意放慢進(jìn)度，概念要從學(xué)生的生活實(shí)際引入，深入淺出地進(jìn)行講解，合作學(xué)習(xí)探究，教師演示點(diǎn)撥，運(yùn)用趣味活動(dòng)、比賽獎(jiǎng)勵(lì)等小學(xué)教師經(jīng)常用到的方法激勵(lì)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，盡量少用初中教師一貫的方法——教師一講到底，學(xué)生只當(dāng)聽眾和觀眾。只有把小學(xué)、初中教師各自的教學(xué)方法有效結(jié)合起來，做到自然過渡，學(xué)生才不會(huì)覺得突然，不適應(yīng)。
三、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣。
七年級(jí)的學(xué)生，其認(rèn)知能力還是較弱的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往缺乏主動(dòng)性，數(shù)學(xué)分析、引申能力還不夠。比如，課前不會(huì)預(yù)習(xí)，聽課不會(huì)做筆記；在完成老師布置的作業(yè)時(shí)，總是不按解題格式隨心所欲地寫；回家不愿復(fù)習(xí)白天所學(xué)的知識(shí)；當(dāng)某個(gè)問題不懂要問老師時(shí)，只會(huì)說“這道題不會(huì)做”而不知問題的關(guān)鍵在那里；遇到多解題時(shí)往往只能想到一種情況；遇到換了背景的相同類型的題目就不知道如何下手等。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣顯得尤為重要。如學(xué)生不會(huì)預(yù)習(xí)，可以先教他們預(yù)習(xí)應(yīng)該預(yù)習(xí)什么，怎樣預(yù)習(xí)，遇到問題怎么辦等；學(xué)生不愿復(fù)習(xí)，教師應(yīng)指導(dǎo)他們有計(jì)劃地安排時(shí)間并加強(qiáng)督促；作業(yè)不按要求亂寫，那在講解練習(xí)時(shí)就要嚴(yán)格統(tǒng)一書寫格式，對那些不規(guī)范的現(xiàn)象要及時(shí)糾正；學(xué)生不善于獨(dú)立思考，教師可以提出一些富有啟發(fā)性的問題，讓他們研討；同時(shí)在講解題目時(shí)，通過“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”等形式引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度分析思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通，逐步幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣習(xí)慣，讓他們從中嘗到甜頭，進(jìn)而變成自覺行為，增強(qiáng)課堂的吸引力，激發(fā)學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)的興趣。
四、注重訓(xùn)練和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
第5篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；小組合作；問題對策
中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）06-0150-02
1.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小組合作性學(xué)習(xí)中存在的問題
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小組合作性學(xué)習(xí)中存在以下問題。首先，沒有選擇合適的開展小組合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)踐中，很多數(shù)學(xué)教師沒有意識(shí)到不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都適合用小組合作的學(xué)習(xí)模式來教授的，如果在采用小組合作學(xué)習(xí)形式的時(shí)候，沒有選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)主題，將會(huì)失去小組合作學(xué)習(xí)的意義和作用，甚至起到適得其反的教學(xué)效果。例如，初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的絕對值問題就不適合用小組合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)缺乏足夠的探討空間和層面，強(qiáng)行讓學(xué)生進(jìn)行探討只會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生更加迷惑不解。其次，在分組的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師沒有考慮到每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)水平有別的問題，導(dǎo)致分組很不合理。很多教師在對全班同學(xué)進(jìn)行分組時(shí)，采取隨機(jī)分組的形式或者讓學(xué)生自愿成組，不利于各個(gè)層次的學(xué)生均勻分配，導(dǎo)致成績好和差的學(xué)生各成一派。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中小組合作學(xué)習(xí)模式的基本步驟
2.1課前小組合作預(yù)習(xí)。課前合作預(yù)習(xí)是指學(xué)生根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)任務(wù)以及教學(xué)要求，以小組為組織單位，以分工合作的學(xué)習(xí)模式，在課前完成數(shù)學(xué)內(nèi)容的預(yù)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種教學(xué)方式要求教師將整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)按照課時(shí)的情況，科學(xué)合理劃分，分成若干個(gè)小型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)之上，小組合作學(xué)習(xí)模式根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同分成兩種合作學(xué)習(xí)形式：一種是由學(xué)生自主組織或者教師指導(dǎo)，通過小組之間溝通探討的方式，每個(gè)小組成員完成這些小任務(wù)下的子任務(wù)，然后小組成員共同匯總，從而完成整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)；另一種形式是小組中的每個(gè)成員都承擔(dān)同一個(gè)任務(wù)，之后小組針對這同一個(gè)任務(wù)主題進(jìn)行交流探討，從而達(dá)成正確的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)以及學(xué)習(xí)目標(biāo)。筆者以初中數(shù)學(xué)中"平行線的性質(zhì)"這一章節(jié)為學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)模式的探討。因?yàn)槠叫芯€的性質(zhì)，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是"空間與圖形"的重要組成部分，因此它是基礎(chǔ)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，應(yīng)該要求學(xué)生深入理解并能夠活學(xué)活用以及達(dá)到變通式的學(xué)習(xí)效果。首先組織學(xué)生完成對于直線、線段、射線、以及角的分類的基本認(rèn)識(shí)，然后結(jié)合教學(xué)內(nèi)容找出生活中的平行線實(shí)例，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁內(nèi)角。
2.2課內(nèi)小組合作分析。課內(nèi)小組深入交流是指學(xué)生在教師的組織下，以小組為單位，以之前的課前預(yù)習(xí)為內(nèi)容，在此基礎(chǔ)之上小組成員之間以及不同學(xué)習(xí)小組之間有組織有秩序的相互討論、相互溝通進(jìn)一步完成對于教學(xué)內(nèi)容的深入理解和實(shí)際應(yīng)用。首先教師提出研究性問題，引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新，例如：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？然后組織學(xué)生展開小組合作學(xué)生活動(dòng)：小組成員獨(dú)立探究――小組之間討論――成果展示――學(xué)生群體達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)。具體如下：因?yàn)閍∥b（已知）所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∠1=∠3（對頂角相等）∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）所以∠2=∠3（等量代換）∠2+∠4=180°（等量代換）通過以上步驟完成對于直線平行的性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，最后教師展示：平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
2.3課后小組合作練習(xí)。課后小組合作練習(xí)是指小組成員根據(jù)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)任務(wù)，在課后進(jìn)行練習(xí)以加強(qiáng)對于課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解以及實(shí)際應(yīng)用。課后小組合作練習(xí)包括兩方面的內(nèi)容：首先，小組成員之間進(jìn)一步溝通交流，以幫助沒有理解課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容部分小組成員真正的理解課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容；然后在此基礎(chǔ)之上小組成員之間互相幫助，完成教師指定的題目練習(xí)。
3.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展小組合作學(xué)習(xí)的策略
3.1合理進(jìn)行分組，有效提高合作學(xué)習(xí)的效率。為了確保合作學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用取得良好的效果，需要根據(jù)全班學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行合理分組，在進(jìn)行分組的過程中，應(yīng)該堅(jiān)持一定的方法和原則，否則不但不會(huì)提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，而且還會(huì)對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來一定的負(fù)面影響。因此，合理分組對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的影響。具體而言，教師在開展小組合作學(xué)習(xí)之前應(yīng)該全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、認(rèn)知能力、接受能力、性格等，然后根據(jù)"異質(zhì)同組、組間同質(zhì)"的原則進(jìn)行分組。這樣有利于小組成員充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢特點(diǎn)，做到優(yōu)劣互補(bǔ)，促使各個(gè)小組成員能夠在教學(xué)活動(dòng)中公平競爭。同時(shí)，在分配每個(gè)學(xué)習(xí)小組時(shí)，教師應(yīng)該讓每個(gè)小組內(nèi)既有內(nèi)向的學(xué)生，又有性格外向的學(xué)習(xí)；既有成績優(yōu)秀的學(xué)生，又有數(shù)學(xué)成績落后的學(xué)生。在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，明確分工，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)小組成員的積極性，以便更好地完成初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)。
3.2合理轉(zhuǎn)變教學(xué)角色，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，都是以教師為主體，灌輸式的教學(xué)方法不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和合作能力。小組合作學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主的探究式教學(xué)方法，是與初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方法不相同的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，合理進(jìn)行教學(xué)角色定位，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，以便更好地做好小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)調(diào)控工作。
小組合作學(xué)習(xí)是組織學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的一種全新的教學(xué)方法，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)合作學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要想成功推行合作學(xué)習(xí)策略，就必然需要加強(qiáng)對合作學(xué)習(xí)小組的認(rèn)識(shí)，深化對合作學(xué)習(xí)理論知識(shí)的理解。只有教師深入理解了合作學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師才能夠更加得心應(yīng)手，才能夠讓合作學(xué)習(xí)最大限度地發(fā)揮作用。
3.3合理創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)順利開展。合作學(xué)習(xí)的開展離不開問題情境的創(chuàng)設(shè)。如果沒有合理的問題，就無法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，也就無法更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置合理的問題是小組合作學(xué)習(xí)開展的關(guān)鍵因素。因此，為了確保小組合作學(xué)習(xí)更好地應(yīng)用，需要教師創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，以便最大限度地挖掘?qū)W生的思維潛力，激發(fā)初中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的探究欲望。例如，在講"一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系"時(shí)，教師可以根據(jù)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，首先列出幾個(gè)難度合適的一元二次方程；其次讓各個(gè)小組成員快速算出兩根之和和兩根之積。在這個(gè)過程中，教師給出相同的時(shí)間，看那個(gè)小組的成員算得最快，同時(shí)教師也積極參與其中。在經(jīng)過幾輪競賽之后，學(xué)生便可以發(fā)現(xiàn)教師始終是計(jì)算得最快的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。這時(shí)，教師提出問題：有沒有一種簡單的方法，能夠不通過計(jì)算而快速得出兩根之和與兩根之積？通過這個(gè)問題，充分調(diào)動(dòng)各個(gè)小組成員的積極性和探究欲望，讓各個(gè)小組成員相互討論，找出這個(gè)簡單的方法。這樣有利于加深小組成員對一元二次方程兩根之和和兩根之積計(jì)算方法的印象，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
4.結(jié)束語
小組合作的教學(xué)組織形式打破了教師教，學(xué)生學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式和教師為中心的教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)了教師與學(xué)生，學(xué)生與
學(xué)生的三方位溝通，不僅使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和掌握了初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能，更重要的是學(xué)會(huì)與人交流和合作，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)表達(dá)，邏輯思維能力能得到了很好的鍛煉，為以后的學(xué)習(xí)和成長奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]李麗娟.淺談如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效率[J].成功（教育）2010年05期
第6篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
【關(guān)鍵詞】 新課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)建模思想；建模過程；建模方法
眾所周知，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的初中數(shù)學(xué)教材向?qū)W生提供了大量現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表述問題，并建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，最后獲得對實(shí)際問題的合理解答. 這樣一個(gè)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程. 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這個(gè)過程應(yīng)得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多以實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程或二次函數(shù)來加以解決，下面就結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談一下建模思想的培養(yǎng).
一、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程
新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地運(yùn)用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發(fā)，讓學(xué)生自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而使學(xué)生體會(huì)到方程、不等式、函數(shù)等都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個(gè)“建草坪” 問題為例簡要說明.
原題如下：某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.
解：如圖所示，設(shè)人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據(jù)題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個(gè)方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據(jù)修建草坪面積的要求和人行道寬度的實(shí)際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應(yīng)舍去. 所以人行道的寬度應(yīng)為2.5 m.
在以上分析解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實(shí)際數(shù)量關(guān)系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實(shí)際數(shù)量關(guān)系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.
其次，要讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的基本過程. 對“建草坪”這個(gè)問題而言，建模的基本過程是：第一步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，挑出問題中的數(shù)量要素，淘汰無關(guān)內(nèi)容；第二步找數(shù)量關(guān)系，本題是找出所得各數(shù)量要素之間的等量關(guān)系；第三步找數(shù)學(xué)模型，本題是結(jié)合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關(guān)系——這就建立了數(shù)學(xué)模型；第四步解模，解方程得結(jié)果，對照原型問題進(jìn)行檢驗(yàn)，得出最終結(jié)果. 二、讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的方法
數(shù)學(xué)建模是為了解決實(shí)際問題，但對于初中生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實(shí)際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 因此在教學(xué)時(shí)教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)建模的方法. 下面通過“二次函數(shù)”中一個(gè)“利潤最大值”問題加以說明.
原題為：某商店經(jīng)營T 恤衫，已知成批進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元. 根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？
在上述問題的實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模的基本方法和過程如下：
1. 將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型
設(shè)銷售單價(jià)為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進(jìn)貨總額，故有
y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]
= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）
這樣原問題即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.
2. 此時(shí)問題變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)的最大值問題
將二次函數(shù)式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.
由二次函數(shù)知識(shí)得：當(dāng)x = 9.25 時(shí)，y最大 = 9112.5.故當(dāng)銷售單價(jià)為9.25元時(shí)，最大利潤為9112.5 元.
在上述問題的解決過程中，要力求讓學(xué)生體會(huì)并總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的一般方法，即：
（1）讀懂題意. 面對由實(shí)際問題所呈現(xiàn)的材料，要讀懂其中所敘述的實(shí)際問題的意義，判斷該實(shí)際問題要解決什么，以及涉及哪些相關(guān)的知識(shí)領(lǐng)域.
（2）理解轉(zhuǎn)換. 理解各種量之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，抓住關(guān)鍵，舍去非本質(zhì)因素，挖掘隱含條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
（3）函數(shù)建模. 通過數(shù)學(xué)符號(hào)化，即利用已知量的代入、未知量的設(shè)定、數(shù)量關(guān)系的溝通，建立與實(shí)際問題相對應(yīng)的二次函數(shù)模型.
（4）實(shí)施解模. 用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)對所建立的二次函數(shù)模型求解，并根據(jù)實(shí)際問題的約束條件設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑，得到初步的數(shù)學(xué)結(jié)果.
第7篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
1數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵
數(shù)形結(jié)合思想主要指借助數(shù)形對應(yīng)轉(zhuǎn)化進(jìn)而解決實(shí)際問題，倘若我們令數(shù)量關(guān)系借助圖形性質(zhì)便可令較多抽象關(guān)系、概念變得更為形象與直觀，十分有利于探求合理的解題途徑，即所謂的以形助數(shù)，而倘若一些圖形問題能合理的借助數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化又可獲取一般化簡捷的解題方式，即以數(shù)解形。由此可見數(shù)形結(jié)合理念的實(shí)質(zhì)就是有效將直觀圖形與數(shù)學(xué)語言結(jié)合，令形象思維與抽象思維融合，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化、圖形認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的形象性與靈活性思維，進(jìn)而令復(fù)雜數(shù)學(xué)問題趨向簡單、抽象問題趨向具體。可以說數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最為基本的價(jià)值化思想之一，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是合理解決多類數(shù)學(xué)問題的重要思維。
2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平
2.1教學(xué)進(jìn)程中合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生提升解決、分析問題能力
日常生活中學(xué)生經(jīng)常會(huì)看到各類圖形，然而要想將圖形與數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系，就需要我們對學(xué)生實(shí)施有意識(shí)培養(yǎng)，合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，盡量在解題進(jìn)程中利用圖形說明問題，立足日常生活中學(xué)生對圖形認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，例如引導(dǎo)學(xué)生將座位視為坐標(biāo)，將經(jīng)過路線視為直線等，進(jìn)而通過生活中的具體圖形令學(xué)生更好接受該解題思維模式。另外我們還應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中有目的引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真留意生活之中涉及的各類圖形知識(shí)，例如刻度尺中的刻度、繩子及其上的打結(jié)、溫度計(jì)與其上刻度等，進(jìn)而合理將數(shù)與形的結(jié)合引致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，令學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想把握教材知識(shí)及其滲透的內(nèi)涵原理。
2.2借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生合理理解數(shù)學(xué)概念法則
數(shù)形結(jié)合中數(shù)軸是重要工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問題，令數(shù)形有機(jī)結(jié)合，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理引入數(shù)軸幫助學(xué)生掌握相反意義概念，了解絕對值、相反數(shù)內(nèi)涵，全面掌握比較有理數(shù)大小方式，深刻理解有理數(shù)運(yùn)算意義法則等，進(jìn)而圓滿完成教學(xué)任務(wù)。華師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)分類、解釋相關(guān)概念、表示數(shù)量復(fù)雜關(guān)系。例如我們已知兩數(shù)a、b位于數(shù)軸位置的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)系，那么利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)軸工具我們便可快速計(jì)算出-a、-b、a、b各數(shù)之間的大小關(guān)系。
2.3數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方式有效解決幾何問題
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想、代數(shù)方式合理解決幾何問題，例如在解決三角形等幾何數(shù)學(xué)問題時(shí)，在求解邊長與角度等環(huán)節(jié)時(shí)又涉及大數(shù)量關(guān)系，這時(shí)我們可引入三角函數(shù)利用代數(shù)方式進(jìn)行幾何問題的有效解決。幾何問題中，包含較多緊密聯(lián)系于代數(shù)知識(shí)的概念，例如周長、面積、角、線段、中線、高等，或在比較圖形大小階段較多性質(zhì)可通過計(jì)算或代數(shù)方式加以證明，例如勾股定理、網(wǎng)格計(jì)算等，因此對于該類問題的求解我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)積極、變通應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想合理解決各類幾何關(guān)鍵難點(diǎn)問題。
2.4建立坐標(biāo)系，基于圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)研究，提升學(xué)生綜合問題分析能力
華師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)一章借助坐標(biāo)將數(shù)與形全面結(jié)合，基于圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的綜合研究，通過函數(shù)解析式繪畫出相應(yīng)幾何圖形，并相互依托進(jìn)而合理解決了較多數(shù)學(xué)問題。教學(xué)進(jìn)程中我們可引導(dǎo)學(xué)生繪畫一次函數(shù)圖像進(jìn)而快捷求解各類一元一次、二元一次方程、不等式問題，或通過二次函數(shù)圖像的繪制進(jìn)行無理數(shù)近似值、二次方程、最值、不等式解集等復(fù)雜問題的求解。另外我們應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析綜合問題，掌握結(jié)論與條件的內(nèi)在聯(lián)系，令空間形式與數(shù)量關(guān)系巧妙結(jié)合，進(jìn)而深刻感悟數(shù)形結(jié)合科學(xué)思想，全面掌握數(shù)形結(jié)合的科學(xué)應(yīng)用。
2.5結(jié)合教材，系統(tǒng)化數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，科學(xué)解決應(yīng)用題難點(diǎn)問題
華師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)科學(xué)結(jié)合教材內(nèi)容，系統(tǒng)化數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，例如納入數(shù)軸幫助初中學(xué)生生動(dòng)形象快捷的研究有理數(shù)，引入變量關(guān)系、直角坐標(biāo)系明確實(shí)數(shù)與坐標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系等。在求解方程應(yīng)用題難點(diǎn)問題環(huán)節(jié)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)題意進(jìn)行等量關(guān)系探尋，關(guān)鍵問題在于學(xué)生應(yīng)能夠?qū)㈩}目中具體文字條件精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化成與之對應(yīng)的圖形條件。因此在解題過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，不能弄錯(cuò)題目意思，進(jìn)而導(dǎo)致圖形轉(zhuǎn)化的不準(zhǔn)確令解題過程呈現(xiàn)出一定錯(cuò)誤問題。在較多狀況下，許多看似復(fù)雜錯(cuò)綜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，我們只要引導(dǎo)學(xué)生將其中涵蓋的各類條件逐一拆開，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想畫出對應(yīng)示意圖，便可立即讓復(fù)雜應(yīng)用題目轉(zhuǎn)變的更為簡單易懂。例如行程問題、調(diào)配勞動(dòng)力問題、追擊問題、濃度問題、工程問題等均可利用數(shù)形結(jié)合快速找尋等量關(guān)系進(jìn)而準(zhǔn)確列出方程，令應(yīng)用題難題迎刃而解。
第8篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
隨著新課程改革全面展開，各門課程的教材都發(fā)生著巨大的改變。面對改頭換面的數(shù)學(xué)新教材，我們發(fā)現(xiàn)章節(jié)順序改變了，知識(shí)點(diǎn)重新整合了，書也變漂亮了，圖形變多了。
以前的數(shù)學(xué)課程被分為“代數(shù)”和“幾何”兩本教材來講授，而現(xiàn)在合二為一，且教學(xué)中幾何圖形所占的比重有所增加。“代數(shù)”主要研究數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理，“幾何”主要研究圖形的位置、大小等特性，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)側(cè)面，它們相互滲透，互相轉(zhuǎn)化，由數(shù)思形，以形思數(shù)，使得以代數(shù)法研究幾何，以幾何法研究代數(shù)成為可能。“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。若能把“數(shù)”與“形”很好的結(jié)合起來，那么一些看似復(fù)雜的問題會(huì)迎刃而解。掌握了此方法也會(huì)使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，從而感嘆數(shù)學(xué)之精妙。
數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。九年義務(wù)教育初中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》把數(shù)學(xué)的精髓-數(shù)學(xué)思想方法納入了基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，這是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一項(xiàng)創(chuàng)舉。數(shù)學(xué)思想方法即是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是知識(shí)的精髓，又是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中兩大基礎(chǔ)概念，把刻畫數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，將抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合，根據(jù)研討問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論，或把圖形間的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用，進(jìn)而探求問題的解答，就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚(yáng)數(shù)之長，取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠聯(lián)壁合，相映生輝。
本文就初中數(shù)學(xué)中如何滲透與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法談?wù)剛€(gè)人的體會(huì)。
1 有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉。由于對每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的，實(shí)數(shù)的大小比較也是如此。相反數(shù)、絕對值概念則是通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來刻畫的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形，即數(shù)軸上的點(diǎn)，通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助初一學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。相關(guān)內(nèi)容的中考試題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可順利得以解決。
例1、根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)化簡｜c(diǎn)｜-｜a+b｜+｜a-c｜+｜b+c｜
2 應(yīng)用題內(nèi)容隱含的數(shù)形結(jié)合思想
列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就是要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例如，九年義務(wù)教育教材《代數(shù)》第一冊（上）的“4.4一元一次方程的應(yīng)用”內(nèi)容中的例3（行程問題）、例4（追擊問題）、例5（勞動(dòng)力調(diào)配問題）、例6（工程問題）、例7（濃度問題），教學(xué)中，教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助初一學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。
3 不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想
九年義務(wù)教育《代數(shù)》第一冊（下）第六章內(nèi)容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深初一學(xué)生對不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。相關(guān)內(nèi)容的中考試題，也著重考察學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。
4 函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)又是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法體現(xiàn)得最充分的一個(gè)章節(jié)。平面直角坐標(biāo)系把“點(diǎn)”和“數(shù)”對應(yīng)起來，使抽象的“數(shù)”與直觀的“形”有了統(tǒng)一。開創(chuàng)了研究數(shù)學(xué)問題的新途徑。而二次函數(shù)中拋物線和開口、對稱軸、頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)更是與系數(shù)a、b、c關(guān)系密切。
初三教材中增加了新的一節(jié)內(nèi)容《鑲嵌》，看似幾何圖形的拼接問題，但是它的基礎(chǔ)卻是計(jì)算。由一種正多邊形的內(nèi)角和是否360的約數(shù)，否則不能鑲嵌。而當(dāng)兩種或三種不同的正多邊形鑲嵌時(shí)，由于不同圖形的內(nèi)角的不同以及數(shù)量比的可變性，計(jì)算就更不可少，如兩種正多邊形鑲嵌時(shí)，需要計(jì)算若干個(gè)兩種不同的內(nèi)角能否湊成360度，而三種正多邊形鑲嵌時(shí)，需計(jì)算是否符合是正多邊形的邊數(shù)。有了計(jì)算為基礎(chǔ)，我們才能通過畫圖或拼圖得到美麗的鑲嵌圖案。而且同一個(gè)計(jì)算結(jié)果，由于不同正多邊形的位置不同，得到的圖案可不一定相同。
第9篇：初中數(shù)學(xué)的等量關(guān)系范文
一、初中數(shù)學(xué)解應(yīng)用題教學(xué)困難的原因。
1、學(xué)生對應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)存在較大偏差,對解應(yīng)用題存在嚴(yán)重心理懼怕現(xiàn)象。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,實(shí)際問題背景的多樣化,數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往文字?jǐn)⑹鲩L,數(shù)據(jù)多而不規(guī)則;為了使問題更接近實(shí)際生活,命題組就會(huì)在題中給出一定的語言環(huán)境,而考生往往對題目中所給出的語言環(huán)境無法正確理解。有的學(xué)生讀不懂題目,有的學(xué)生看不下去,只好放棄,有的學(xué)生讀了后段忘了前段,怕繁,怕難,學(xué)生脆弱的心理、薄弱的意志能力是導(dǎo)致解應(yīng)用題困難的關(guān)鍵因素。
2、學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力對解題有較大影響。因?yàn)楝F(xiàn)在一般題目所給出的條件都不是很直截了當(dāng)而是帶有一定的靈活性,這就需要學(xué)生去好好的把握,歸納總結(jié)題目中的有用條件。而且同一條件在換成另一種表達(dá)之后不能改變其原來意思,這就對學(xué)生的閱讀能力有相當(dāng)一定程度的考驗(yàn),如果學(xué)生可以將題目適當(dāng)?shù)姆纸饨M合,把所給條件一一列舉并聯(lián)系起來發(fā)現(xiàn)其相互關(guān)系,那么對解題也會(huì)得心應(yīng)手許多。學(xué)生在解數(shù)據(jù)比較多的題目中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,一不小心搞錯(cuò)數(shù)據(jù),結(jié)果前功盡棄。其實(shí)在碰到數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候可以對其進(jìn)行信息處理,加工成表格使其看上去一目了然。
3、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)釋能力偏差是造成解題困難的重要原因。能否使用正確的數(shù)學(xué)符號(hào),將現(xiàn)實(shí)材料模型化,找出題中的等量關(guān)系,尤其是一些隱含的等量關(guān)系,這也是列方程解應(yīng)用題的一個(gè)很關(guān)鍵的步驟。實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決,存在著數(shù)學(xué)模型選擇的水平差異,這直接導(dǎo)致應(yīng)用題困難癥結(jié)的重要因素。因此,注重把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)釋能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是當(dāng)前提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵所在。
4、設(shè)未知數(shù)的靈活性不夠。因?yàn)橛行﹩栴}若直接設(shè)元,會(huì)帶來列方程(組)或解方程(組)等方面的困難,而恰恰很多學(xué)生在計(jì)算問題上還是會(huì)時(shí)不時(shí)的出現(xiàn)錯(cuò)誤,所以選擇合理的間接未知數(shù)常能降低解題難度。
二、解決解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)的策略
1、從基礎(chǔ)人手,樹立學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心。從前面調(diào)查的結(jié)果看來,大多數(shù)學(xué)生對解應(yīng)用題存在畏難情緒,信心不足,不知道怎樣去分析,去尋找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問題,還是要先從基礎(chǔ)抓起,從簡單的應(yīng)用題開始。簡單的應(yīng)用題背景較簡單,語言較直接,容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題,理順數(shù)量關(guān)系,容易建立數(shù)學(xué)模型,為解復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ),又能帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)應(yīng)用題的信心。
2、教學(xué)過程中及時(shí)滲透應(yīng)用題的教學(xué)。要提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力,一定要在課堂上多滲透應(yīng)用題的教學(xué),善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的滲透,適時(shí)地切人應(yīng)用題的教學(xué),使學(xué)生有更多的接觸應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。但是以應(yīng)用題的形式引出要學(xué)的新知識(shí),切忌提出的問題太復(fù)雜,讓人很難理清頭緒,這樣既達(dá)不到訓(xùn)練的目的,更談不上有引起學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興趣了。此外,在教學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后及時(shí)滲透應(yīng)用題的教學(xué)也很有必要。選題要遵循循序漸進(jìn)的原則,圍繞各種數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,從簡單到綜合,逐步深入。
3、重視過程教學(xué),培養(yǎng)“建模能力”。建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心,學(xué)生的應(yīng)用題能力差,最根本還是建模能力不強(qiáng)。怎樣提高學(xué)生的建模能力呢?這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不可只展示結(jié)果,更應(yīng)重視展示思維過程,引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題。教會(huì)學(xué)生思考,例題的教學(xué)是關(guān)鍵。
4、教會(huì)學(xué)生讀題,抓住關(guān)鍵語句。現(xiàn)在的應(yīng)用題,越來越趨向于大篇幅,文字很長,很多學(xué)生一看到這么長的題目就產(chǎn)生了畏懼情緒,不想看下去,所以一定要教會(huì)學(xué)生一邊閱讀一邊抓住關(guān)鍵的語句,簡縮問題。很多應(yīng)用題雖然題目長,但其意思并不難理清楚。
