高中數學建模素養精選(九篇)

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第1篇：高中數學建模素養范文

關鍵詞：高中數學;學習障礙;高中生

高中數學思維能力是指對高中數學感性認知的能力，突破數學學習障礙是要求學生充分理解并掌握基本知識，根據具體的數學問題進行推論和判斷，從而實現解答數學問題、升華數學知識規律的認知。高中數學突破學習障礙可以給我們提供廣闊的四維空間，對具體的數學問題可以延伸出多種思維方式，提高數學學習的針對性和實效性。

一、突破高中數學學習障礙重要性

首先，突破高中數學學習障礙有助于高中生樹立良好的數學思維，同時幫助高中生增強其發現問題、提出問題和解決問題的能力，突破高中數學學習障礙是學生學習素養的標志，其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數學問題，并強化自我的解題能力和數學推理能力。再者，突破高中數學學習障礙可以提高高中生數學應用能力，更好的把數學知識和實際問題結合在一起，數學問題解決能力可以強化學生的數學學習，并有助于其形成全面科學的數學知識框架，同時鞏固了高中生對數學基礎知識的認識，促使高中生用數學的眼光看待世界。最后突破學習障礙可以提高學生的數學學習信心，并激發其數學學習的興趣，體會到成功解決數學問題的樂趣，同時初步培養學生的創新思維和能力。

二、高中生數學學習障礙產生的原因

（一）基礎知識不牢固。基礎知識是數學問題解決的關鍵，只有把基礎的數學知識全部融會貫通之后，才能熟練的解答數學問題，但是部分高中生的基礎知識學習不扎實，對新學的知識缺乏深刻的理解，從而不能靈活的運用數學基礎知識，一旦遇到較為復雜的數學問題，就會分不清各種概念之間的關系，從而造成了數學問題解決障礙。例如在函數問題的學習上，要求我們掌握函數公式，并對函數區間有明確的界定，但是很多同學對基礎知識掌握不足，各種基礎概念和轉化關系不明確，從而形成了學習障礙。

（二）數學問題背景的存在。數學問題是一個系統性的問題，其中涉及的關系變量較多，對一定語境下的數學問題，通常會蘊藏著相應的問題背景條件，如果不能準確發現其中的蘊含條件，就會感覺數學問題的給定信息不足，從而造成數學問題解決障礙。數學問題來源于現實生活，其題目語境也受到社會、經濟、生活、物理、化學等方面的影響，如果缺乏相應的生活常識，很難抓住數學問題隱含的條件，從而對數學問題感覺到無從下手。

（三）數學思想方法的缺失。數學問題的解決需要建立數學模型，并對數學模型進行簡化，再進行相應數據的解答，但是部分高中生的數學解決思想缺失，對抽象化的數學模型理解不深刻，從而造成數學模型的混淆，同時也不能有效對數學模型進行簡化，從而影響了數學問題解決。例如在數學思路的建立中，學生不能靈活運用簡化、歸納、一般化、特殊化等數學處理，就會阻礙解題思路的擴展。

三、數學問題解決障礙的解決方法

（一）加強數學基礎知識教學。數學基礎知識是正確解題的“鑰匙”，因此我們在學習中要強化數學基礎知識教學，例如要熟練掌握數學概念、性質、定理、公式、公理等，培養學生基礎知識串聯的能力，幫助學生建立基礎知識條件反射。同時要設置相應的數學問題來強化其數學基礎知識，只有進行大量的重復性訓練才能加強高中生對基礎的理解和記憶，并幫助其靈活的應用基礎知識。

（二）加強數學建模能力培養。數學建模是解決數學問題的工具，數學建模能力是衡量學生數學學習的標志之一。數學建模要求學生把實際數學問題進行歸納，并構建出相應的數學建模模型，然后再進行數學問題的解答，因此，在加強數學建模能力的培養時，要重視建模方法的基礎教學，突出建模方法的具體步驟，同時要注重研究建模的應用范圍，利用給定條件對數學建模進行相應的歸納簡化。再者要在實際數學問題的背景下應用數學建模，強化對建模方法的理解和應用。

（三）克服數學思維定勢。數學思維定勢是數學問題解決障礙的原因之一，因此在學習中我們要勇于突破思維定時，對數學問題進行反思，準確尋找到解題錯誤的原因，并突破解題思維定勢，樹立正確的解題思維。此外，要通過舉一反三的解題方式來鍛煉高中生的思維靈活性，培養自我的逆向思維方式，巧妙利用反證法、逆命題、公式逆用的數學思維，培養自己的數學思維能力。

結語：總而言之，高中數學學習是整個高中階段的關鍵，良好的數學思維能力有助于我們提高數學學習效率，當前在學習過程中很多同學都會陷入到數學障礙中，從而影響了學習成績提升。因此，我們應當重視數學基礎的夯實，培養適合自己的學習方法，克服數學思維定勢，突破高中數學學習障礙。

參考文獻：

第2篇：高中數學建模素養范文

關鍵詞：高中數學； 導師制

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）04-007-001

一、構建高中數學學科導師制是數學新課程改革的需要

傳統的數學課程大多是圍繞數學自身的理論體系編制的，從而形成一個封閉的教學環境，切斷了數學理論和現實生產和生活的聯系，壓抑和束縛了老師和學生的創造性。新課程提倡聯系學生日常生活，聯系社會實際；強調從學生日常生活和社會實踐中引出新的學習內容；培養學生用數學知識解決實際問題的能力。

數學新課程要求數學教學立足學生發展，轉變學生的學和教師教的方式，要求教師立足學生個性差異，促進學生個性發展。筆者認為在高中數學中構建學科導師制能更有利于老師立足學生差異，更好地貫徹新課程的要求，提高學生學習數學的能力，發展學生個性。

二、構建高中數學學科導師制是學生發展的需要

1．適應學生不同的數學學習風格

數學學習風格中的認知風格問題是與數學學習最相關的范疇。場獨立性和場依存性是認知風格中研究最早、最多的一個領域，也是認知風格的核心問題。研究表明：場獨立性學習者擅長自然科學，數學成績較好，兩者呈顯著的正相關，他們的學習動機以內在動機為主；場依存性學習者則對人文學科和社會學科更感興趣，他們的學習更多地依賴于外在反饋。

2．適應不同數學認知水平的學生發展

面對高中數學課堂教學中“跟不上”與“吃不飽”的現象，不同的班級教學顯然已經無法解決這一問題，學校和數學教師必須在課堂教學之外積極探索新的輔導模式，以滿足不同學生的不同需要。要能實現學生的個性化發展，實現以學生為主體的教學理念，高中數學老師在教學與輔導中采用“一刀切”的方法肯定是行不通的。如何充分調動高中生學習數學的興趣，發揮每個高中生的數學潛能，筆者認為構建高中數學學科導師制是較好的基本途徑。

3．充分發展學生的探究、創新能力

數學探究中課題的選擇是關鍵，數學建模中問題是關鍵。數學探究課題和數學建模中的問題都具有多樣性的特點。通過構建高中數學導師制，教師可以為學生提供較為豐富的案例和背景資料，引導和幫助學生發現和科學的選題，有助于數學探究和數學建模活動科學有效地開展；有助于提高學生自主探究、勇于創新的能力；同時有助于教師成為學生進行數學探究和數學建模活動的組織者、指導者和合作者，真正成為學生活動的導師。

三、有利于加強師生團結合作的意識，構建和諧師生關系

1．有利于加強教師間的團結合作

實行數學學科導師制本質上是要求數學教師充分發揮自己的智慧和潛能，積極參與學生管理，通過對學生的日常生活、品行的管理最大限度地挖掘學生數學潛能，發展學生個性，提高數學教學的實效。但一個學生的數學學習并不是數學導師一個人的事，其他科目的學習對數學也有很大的影響，例如閱讀能力就直接影響著學生對問題的理解，對學生的管理還需班主任的大力幫助。

2．有利于促進師生關系的和諧發展

師生關系，直接影響著數學教學過程的進行與教學目標的實現，這是因為師生關系包含了教師與學生的認知溝通和情感溝通，“當學生在情感溝通和認知溝通共同作用下接受教學時，學生覺得教學中體現了自己的人格理想和智慧理想，與教師的心靈距離縮小了，隨之對教師言行與所教學科給予相當的關注。”這就是所謂的“親其師，聽其言，效其行”。

3．有利于促進學生間的交流與合作，在小組合作中構建學生導師制

學生導師制是由品學兼優的學生作為學生導師，由學生導師協助老師，幫助本組同學進行有效學習，帶領本組同學共同提高的一種新型的小組合作學習模式。

4．有利于促進家校合作，形成家校合力

學校任何一項好的制度與措施的實行都離不開家長的支持與配合，高中數學學科導師制的構建必須得到廣大家長的支持和配合才能發揮其強大的作用。在數學學科導師制實施過程中，導師要積極與家長聯系交流，溝通的目的主要是便于教師了解學生成長環境、成長經歷，在家的學習情況等；也便于家長了解學生在數學學科上的學習情況與問題。

四、構建高中數學學科導師制是數學教師自身發展的需要

新高中數學教科書給學生留有足夠的空間，充分創造探究機會，為學生活動提供空間，促進學生主動參與、主動探究。廣大數學教師在指導學生的同時也是自身發展和提高的過程。在面臨一個個不同的學生時，教師的教育、教學理念在經受不斷的沖擊，面對不同的學生，教師要不斷調整自己的教學方法以適應不同學生的要求，在提高學生數學素養的同時，導師會不斷發現和彌補自身不足，自身的數學素養也會得到很大的提高。導師制要求“教”、“導”、“管”合一，數學教師不僅要有扎實的數學基本功，還要有科學的教育教學理念指導學生，所以導師制對數學教師的綜合素養提出了更高的要求。

五、有助于高中數學學分制和選課制的順利實施

第3篇：高中數學建模素養范文

關鍵詞：新課程標準;組合數學;數學文化

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）19-0256-02

一、引言

人類文化離不開數學，它是其中極其重要的組成部分。數學素養是人類的一種基本素養，在現代社會，每個公民更應具備這種素養。因為這種重要性，數學教育成為了教育必不可少的組成部分。在當代社會，數學教育以是終身發展必不可少的一個方面，是每個公民更進一步學習和發展的需要，是（終身）教育發展不可缺少的基礎。為了使學生學會如何能夠數學地思維，數學地表達，就要求各級各類學校向學生提供數學的基礎知識、基本思想和技能，進而培養、提高學生自身的數學素養。伴隨計算機技術和網絡信息的迅猛發展，作為數學的一個分支的組合數學得到了迅速發展，也越來越受到重視。組合數學研究的主要內容包含離散對象滿足一定條件的方案的存在性，以及這種方案的構造、枚舉計數及最優化問題等內容。它在密碼學、編碼和計算機科學、生物學等學科中有著重要應用。可以這樣認為：近代的工業革命的基礎是微積分學的發展，而現代計算機革命的基礎就是組合數學的發展。如今，普通高中數學課程中也包含計數問題組合計數這部分內容。當然除了計數問題，組合數學還包含組合原理、組合設計、組合優化等內容。本文從中學課程內容特點、數學競賽試題、數學教師專業素質、數學文化的滲透、解題方法等不同角度研究組合數學與中學數學的聯系與影響。

二、數學知識方面的聯系

1.計數問題是組合數學中的重要組成部分，是中學數學課堂教學內容之一。組合數學中研究和應用最多的是計數問題，加法計數原理和乘法計數原理是其中最基本、最重要的兩個基本原理。普通高中數學課程中含有計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用這些組合數學的內容，要求學生掌握這些基本知識，同時了解計數與實際生活的聯系，會處理實際應用中的計數問題。組合計數、組合思想除在組合恒等式的證明和應用之外，在接下來的高中數學課程如統計與概率等中有著重要應用，排列組合掌握的好與壞常常影響古典概型的求解。

例題1（古典概型問題）：3件產品中包含2件正品a，b和1件次品c，每次從中任意選取一件，連續選取兩次。在下列不同條件下，分別計算選出的兩件產品中恰好有1件為次品的概率。（1）每次選出后不放回;（2）每次選出后放回。注：這里的摸球后放回、不放回是概率問題中常見的條件，也是計數問題中常考慮的限制條件。無論哪一種情況下計算概率都要應用到排列組合知識點。

2.組合數學是數學建模中的重要工具。《普通高中數學新課程標準》中提出：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。據統計，組合優化在歷年的數學建模比賽所占比例比較重，幾乎占百分之四十左右。配對問題模型、摸球問題模型、分配問題模型、組合優化模型等都是組合數學在建模中的應用。

例題2：自動售貨機內裝有“可樂”、“雪碧”、“健力寶”3種聽裝飲料，投幣后隨機自動滾出一聽，今有5個人若要喝同一品種的飲料，他們至多要投幣幾次？解：把飲料的品種看做“鴿籠”，飲料罐看做“鴿子”。根據抽屜原理，為了使5個人能喝上同一品種的飲料，至少有一個“籠子”內要有5只“鴿子”。從最不利的情形考慮，投幣12次滾出3個品種各4=5-1聽，共12聽，所以這5個人需要至多投幣13次。這就是利用中學數學抽屜原理法建模，當然這類題難度可以再加深。

3.組合數學是數學競賽的重要內容。中小學數學競賽中常考的知識點――抽屜原理和容斥原理是組合計數和組合分析常用的技巧和方法，不僅如此組合計數和組合分析中還有遞推（歸）原理、容斥原理、染色方法等常用方法。這些內容看似簡單，但其中包含極強的技巧性，從小學到高中的數學競賽中常見這類問題。數學競賽題有一定的難度，往往不會輕易解決，對于這類問題一般通過構造的方法建立簡單的數學模型，繼而借助數學原理求解。

例題3（第6屆國際數學奧林匹克試題）：有17位科學家，其中每一個人和其他所有人通信，他們的通信中只討論3個題目。求證：至少有3個科學家相互之間討論同一個題目。注：用平面上任意三點不共線的17個點v■，v■，…，v■分別表示17位科學家。設a，b，c為他們討論的3個題目。兩位科學家討論a，則用黃線連接;討論b用紅線連接;討論z則用藍線連接，那么“以這17個點為頂點的三角形中必有一同色三角形”就是要證的結論。此題屬于組合學中Ramsey問題，其根本思想還是構造抽屜。將幾何圖形與染色問題相結合，再對已知邊按顏色進行分類（分抽屜），最后對幾個或某個抽屜進行分析，就可以解決問題。

三、滲透數學文化方面的聯系

數學文化的內涵狹義上的理解就是數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展;廣義上的理解是除這些內涵外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等。“體現數學的文化價值”這是《普通高中數學新課程標準》基本理念之一，并且對數學文化有教學要求。中學期間，數學文化不會限定學時，不會專門設置幾堂課進行數學文化教學，而是將數學文化貫穿于整個高中數學課程中，滲透在每個模塊或專題中，也是一部分重要內容。

1.通過學習組合數學可以激發學生學習數學的興趣，體會數學的內在美。組合數學源于數學游戲，許多問題看似簡單，卻蘊含很深數學原理。比如“柯克曼女生問題”、“幻方”等，這些數學游戲豐富了組合數學的研究方法與內容。游戲往往比抽象的理論更有吸引力和挑戰性，通過數學游戲、趣味問題激發學生學習數學的興趣，讓學生感受到數學不僅是一種重要的“工具”也是一種思維模式，從而促進學生的數學學習以及數學觀的發展。

2.經典歷史名題，讓學生領略數學文化。古老的數學游戲和經典的數學名題是重要的數學史料，數學史料又是數學文化中的一個重要的組成部分，而歷史名題又是數學史料的一種很好的載體。教學中結合數學史的文化背景進行講解，可以使學生在感受趣味性同時，體會其中的文化性和思想性，領略數學文化。例如著名的Fibonacci兔子問題：把一對小兔子（雌、雄各一只）在某年的開始放到圍欄中，一個月后長成大兔子。之后每個月這對兔子都生出一對新兔子，其中雌、雄各一只。一個月后，每對新兔子每個月也生出一對新兔子，也是雌、雄各一只。問一年后圍欄中有多少對兔子？第n個月的兔子的對數用F■來表示，則它滿足帶初值的二階遞推關系式。法國的數學家Binet求出了數列{F■}■■的通項。而且由斐波那契數列中前一項與后一項的比值組成的分數列以■≈0.618為極限，這正是“黃金比”，由它產生的優選法“0.618法”是運用離散的手段來處理最優化問題。通過賞析名題，能夠使學生感受到數學不僅僅是一門科學，更是一種文化。

四、提高數學教師的專業素質方面的聯系

1.組合數學能夠提高數學老師的數學修養，進而提高教學質量。我們知道教師要上好一堂課，只了解和解決課本和參考書上的知識和問題是遠遠不夠的。教授必須具有與這堂課相關的許多直接或間接相關的知識，這就是對教師數學素養的要求。組合數學里包含的歷史典故及蘊含的組合思想，會讓數學教師了解和掌握更豐富的數學知識，從而提高數學教師的數學素質，提高解決問題的能力。因為組合數學問題在高中數學課程的各個模塊都有不同程度的應用，而且在數學競賽中出現頻率較高，更加需要數學教師掌握一定的組合數學知識和組合思想。

2.掌握組合數學中的解題思想、解題方法，提高數學教師的業務水平和能力。組合問題求解方法層出不窮、千變萬化，通過解決組合問題可以發現、歸結出許多有用的解題方法：（1）從組合學基本概念、基本原理出發的解題方法：①利用容斥原理、遞推關系、母函數方法――解計數問題。②利用抽屜原理――解決存在性問題。（2）從組合思想出發的解題方法：如組合對應法（一一對應）、分類法、組合分析法、放球模型法等。（3）在解決組合數學問題時還經常會用到數論方法：應用奇偶性、整除性等數論性質解決存在性問題。以及反證法和數學歸納法等。

組合數學的解題方法技巧性很強，教師通過學習組合數學更進一步學會數學思維，理解和掌握不同的解題方法，也可以積累豐富的解題技巧、思想，有助于拓展分析問題的思路進而提高教師的解題能力，提升專業素質。

參考文獻：

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[2]黃小龍，鄧勇，胡曉惠，袁茵.基于棋盤編碼粒子群算法的衛星資源調度方法[J].計算機工程與設計，2013，（1）.

[3]戴朝壽，孫世良.數學建模簡明教程[M].上海：高等教育出版社，2007.

[4]馬洪炎，沈虎躍，許康華.高中數學競賽解題方法[M].浙江：浙江大學出版社，2006.

[5]張文穎，鞏誠，于濤.采用多種方式在大學數學教育中滲透數學文化[J].中國科教創新導刊，2010，（31）.

第4篇：高中數學建模素養范文

關鍵詞：高中數學；數學本質；橢圓

高中數學教學中，任何一個數學內容的教學都不能簡單地成為數學知識的傳遞，這是因為作為面向全體學生的最后一站的基礎學科的教學，高中數學擔當著充實學生知識基礎、完善學生邏輯思維、培養學生科學理性的重擔. 任何忽視了這一點的教學，都將是不完整的數學教學. 而事實上，囿于應試的日常高中數學教學并不能很好地兼顧這一點，這使得數學學習成為相當一部分學生的夢魘. 那么，這一現狀有沒有可能得到改變呢？筆者以為并不困難，而解決問題的關鍵在于教師轉換教學觀念，切實從數學本質上把握好高中數學教學的節奏. 本文試以“橢圓”（蘇教版，選修2-1）為例，談談數學教學中如何呈現數學的本質.

[?] 高中數學教學中數學本質的理解

從不同的角度看，數學本質有著不同的理解. 作為一線數學教師，關注不同角度下數學本質，其實就是關注自己的數學教學可能給學生帶來什么樣的數學素養. 筆者借鑒了林燎老師的觀點，并著重強調從這樣的幾個方面去生成對數學本質的理解：

①從學科結構的角度，數學本質就是數學模型的建立. 數學模型的建立簡稱數學建模，是高中數學教學的核心任務之一. 關于數學建模，需要建立不同層面的理解，數學建模既可以是指建立具體的數學模型，也可以指運用數學建模的思想進行教學，其中后者更應當引起教師的高度重視. 在“橢圓”內容的教學中，橢圓的方程與數學模型相關，讓學生認識到可以用方程表示不同曲線，原本就是“圓錐曲線與方程”這一章的教學重點之一. ②從數學之于社會和人類發展的意義來看，數學本質就是數學方法的發現與使用. 數學方法的重要性是不言而喻的，但數學方法以什么樣的教學方式呈現卻需要研究，在“橢圓”內容的教學中，數學方法主要體現在探究橢圓的標準方程的過程中，對數與形的對應關系的發現，對數學邏輯關系的運用等；從數學的學科特點來看，數學本質體現為抽象性、嚴密性、精確性以及廣泛應用性.關于這四點性質，筆者以為在實際教學中最好要顯性地教給學生，以讓學生認識到數學的這些特點. 比如說筆者曾經向學生介紹經濟學家利用數學模型，以發現經濟發展規律的例子，吸引了相當一部分學生. 就拿“橢圓”這一節的教學來說，數學的抽象性顯然體現在簡潔的橢圓圖形及橢圓的定義、標準方程等上面，而嚴密性與精確性自然也蘊含其中，即使對于橢圓知識的應用而言，除了解題之外，實際應用其實也很廣泛，比如說電影放映機的光源就是置于橢圓的一個焦點之上；又比如說天體的運動軌道就是一個橢圓等. 帶著學生去涉獵或者分析這些現象，可以讓他們感受到橢圓知識的生活魅力，而這也是學生觸摸數學本質的重要手段.

需要特別提出的是，數學本質的“教育形態”理解，筆者以為這是教師帶領學生感受數學魅力的關鍵所在. 教育形態泛指學生在學校或者說課堂上呈現出的一種接受教育的狀態，從數學的角度來看，可以發現學生的數學學習生活基本上是在教室內度過的，數學課堂上能夠帶著學生進入什么樣的數學殿堂，直接關系著學生的數學理解――當然并不是說課堂之外的數學并不重要，事實上，如果學生的數學思維能夠延伸到生活當中，那也是數學教學成功的標志之一. 筆者以為教師需要在數學課堂上激活學生的思維，以讓學生在“火熱的思考”和“生動的過程中”感知數學.

[?] 高中數學教學中數學本質呈現

那么，在實際教學中如何向學生呈現數學本質，并讓學生實際感受到數學本質之于數學內容與形式的意義呢？筆者仍然以“橢圓”的教學為例，談談筆者的思考與做法.

其一，給橢圓下定義，感受數學語言及表達式呈現的數學本質. 實際教學中，不少學生認為“將正圓壓扁了就是橢圓”，這是生活形成的樸素經驗的體現，可以稱之為基于前概念的“樸素定義”. 這種樸素定義在課堂上常常只是引發其余學生的一笑，但事實上，如果仔細發掘，卻可以發現大多數學生都存在這樣的認識. 其事例對于數學學習沒有直接的作用，但其背后所體現出來的學生的想法卻值得教師在課堂上作為橢圓概念形成的生活基礎.在這一基礎上，當教師利用固定在小黑板上的兩個釘子，將一根較長的繩子兩端分別固定在兩個點上，然后畫出一個橢圓時，學生會發現如此構建出來的橢圓與其原來構建橢圓的方式并不相同，此時學生會下意識地用“集合”的概念來定義橢圓：到兩個固定點的距離為定值的點的集合. 顯然，從學生的生活經驗到數學角度的過渡也就順利實現了. 最后當教師呈現“平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡”的科學定義時，學生則自然會生成一種比較意識，并進而發現這樣的數學表達更合理. 此時教師只要從數學本質的角度稍加提醒，學生就能認識到數學概念的定義關鍵在于數學語言的準確、精確，相應的橢圓的定義式也就唾手可得.

其二，探究橢圓的標準方程，感受數學邏輯與數學推理的數學本質. 這是橢圓知識教學的核心內容，得出過程雖不復雜，但教學方式的選擇卻很重要.讓學生基于橢圓的定義式去進行推理，并引導學生基于坐標（首先需要建立坐標系）去進行思考，是探究的核心所在，而此知識的啟發關鍵可以是借助于橢圓圖形的對稱性，再基于定義式進行邏輯上的演繹與推理，則可順利得出橢圓的標準方程. 此過程中，亦需要向學生顯性地強調數學邏輯與數學推理，以讓學生明確認識到橢圓的標準方程，從數學促進知識生成與發展的角度來認識數學本質. 需要強調的是，橢圓的標準方程從表面來看是描述橢圓圖形的一種很自然的方式，但是在教學中需要強調，橢圓是屬于“形”的，而方程是屬于“數”的，用方程來描述包括橢圓在內的所有曲線，從數學的角度來看，是數與形的又一次完美結合，也說明數學學習的實質就是研究數與形的關系. 這樣的理論提升，往往可以讓學生對于數學產生更為深刻的認識，也有助于在學生的思維中種下真正的數學本質的種子.

其三，尋找生活中的橢圓，感受數學知識描述生活實際的數學本質. 這里所說的生活中不僅包括學生所能感知到的生活世界，也包括學生想象力所能及的未知世界. 事實上，在高中數學教學中，生活往往更多的是指思維所構建出來的生活. 在學生身邊的各種設計中，在遙遠的行星軌跡中，橢圓的魅力永遠需要去探究，正如筆者在教學中舉出行星軌道的例子時，有學生問為什么行星的運動軌跡會是橢圓. 坦率地講，筆者給不了學生答復，但筆者幾乎可以肯定的是，一旦真實的原因被發現，那這個原因一定可以用數學形式來描述.追求現象背后的數學描述，原本就是科學家在努力的事情.

[?] 面向數學本質的高中數學教學

“火熱的思考”和“生動的過程中”是高中數學同行的原話，在筆者看來有著豐富的意義.

“火熱的思考”意味著學生的數學學習過程不應當是枯燥無味的，“生動的過程”意味著數學學習的過程不應當是空洞抽象的. 高中數學之所以給學生造成一種抽象復雜的印象，重要原因在于數學教學的對象過多地依靠符號與形式，而忽視了數學的本質. 因此，面向數學本質應當成為高中數學教學的積極取向.

第5篇：高中數學建模素養范文

在各個不同的歷史時期，數學素養的內涵和外延以及社會對人們所要達到的數學素養的要求是不同的。在人類的農耕文明時代，熟悉歐氏幾何與算術的人們就可以被認為是具備了較高的數學素養了，這對絕大多數人們來說是不可能的也不必要；而到了工業革命以后，只有那些掌握和使用了微積分的人，才有資格被認為是具備了一定的數學素養；而在現代文明，即知識經濟和信息革命時期，數學本身的內涵和外延已經發生了根本的變化。

正是在上述基礎上，《高中數學課程標準》根據時代的要求，從數學內容上增加了能夠反映現代數學思想和方法的一些新知識，如分形、混沌、編碼與密碼、紐結理論、P=NP算法復雜性、層次分析、數學軟件使用、邏輯框圖等等一系列不要說在以前的高中數學教材中從未出現過的概念，甚至在中學里就連教師自己也不熟悉、不使用的數學工具。從數學觀念，教學觀念和教學方法上看，《高中數學課程標準》既規定了必修課，又設置了選修課，為學生提供了多種選擇，并把數學建模，數學探究與數學文化貫穿于數學必修課與選修課程的始終，使學生在多方面獲得發展。這也反映出高中數學課程在義務教育階段之后的基礎性與發展性，多樣性與選擇性。真正體現了以人為本，尊重學生，尊重科學，立足社會，與時俱進的基本思想和理念。《高中數學課程標準》強調指出:新世紀的高中數學課程，應該在九年義務教育數學課程標準的基礎上，為我國未來公民規劃必要的數學素養，以滿足人類發展與社會進步的需要；同時能滿足那些對數學有興趣的學生有望獲得較高的數學素養。所謂數學素養，我們可以作如下界定：

數學素養，是指在個人的先天生理素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學品質的一種綜合修養。

第6篇：高中數學建模素養范文

【關鍵詞】高中 數學教學 存在問題 改進策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）07-0105-01

前言

數學給予學生的不只是知識，更重要的是能力，包括直觀思維、邏輯推理、精確計算，準確判斷的能力。隨著現代科技的發展，數學已不僅是一門科學，還是一種普適性的技術。數學科學在提高民族的科學精神和文化素質中的地位和作用是其它學科所不能比擬的。高中數學教學是幫助學生跨入數學科學領域的基礎階段，有著非常重要的作用。隨著我國教育教學工作的不斷發展和教育工作者教學水平的不斷提高，高中數學教學工作取得了長足的進步，但仍存在制約學生數學水平提高的因素。

一、高中數學教學中存在的問題分析

1.教學過程中，學生處于被動地位，在對學生自主學習，獨立思考方面的引導不到位。傳統的數學教學重結果，輕過程，學生不需要自主探索，排斥了學生學習過程中的思考與個性，長期在這種環境中學習的學生，形成了非常強的依賴性，等待教師解決問題，很少主動尋找解決問題的方法。在學生的這種學習狀態下，教師為了保證教學進度，往往直接對學生傳授解題方法，未能對學生在自主學習，獨立思考方面進行有效引導。

2.教學過程重視應試知識的灌輸，忽視數學素質的培養。數學素質是指一個人在數學方面的特點和基礎，是指那些在數學教育的影響下所發展起來的創造、歸納、演繹和數學建模能力的總和。長期以來，以單純的應考為目的應試教育，尤其是在高中階段，把考試成績作為評價學生、教師和學校教育的唯一標準。這種單純以應試為目的的教育，迫使教師在教學過程中過多地進行應試知識的灌輸，而忽視數學素質的培養，數學意識薄弱，數學技能缺乏，數學應用能力弱。

3.教學方法陳舊，不能適應學生學習的要求。傳統應試教育模式下的高中數學教師以考試成績為唯一導向進行教學，教學方法陳舊，教學內容單一，手段落后，課堂氣氛沉悶，師生互動少，學生學習積極性低，加上本身數學課程的特點，學生學習興趣普遍不高，教學效果差，不能適應素質教育和新課改的要求，阻礙了學生數學水平的提高。

二、高中數學教學改進策略

1.強化學生的主體地位，引導學生獨立思考，自主學習。

確立學生在學習過程中的主體地位。在新的課程改革中非常強調學生在學習過程中的主體地位。在教學過程中，不僅將學生視作教育的對象，更應切實地將他們看作教育過程的平等參與者、合作者、教育與自我教育的主體，幫助學生在學習中學會自主，喚醒學生自我意識、培養學生自主能力和增強學生主體人格。

2.重視數學素質的培養，增強學生的數學應用能力。

數學素質是指一個人在數學方面的特點和基礎，是指那些在數學教育的影響下所發展起來的創造、歸納、演繹和數學建模能力的總和。數學素質大致有以下四個表現特征：數學意識、數學語言、數學技能、數學思維。數學意識和技能是其中的重要組成部分。在教學中培養學生積極應用的意識、解決生活中必須的數學問題的技能是提高學生數學素質的必由之路。

數學素質的養成是數學教學應重視的問題，應試知識的過度灌輸并不能提高學生的數學素質和應用能力，不利于學生的長遠發展。教師在教學實踐中應注重培養學生的數學意識，讓學生有更多的機會接觸實踐中的數學問題，使學生養成自覺地用數學的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現象、分析問題的習慣，并用數學式思維解決實際問題。加強數學知識發生、發展、解決過程的教學，引導學生認識日常生活中的數學，體驗數學的作用，培養學生用數學去描述、理解和解決實際問題的能力，讓學生在數學素質的養成中產生學習數學的興趣和積極的思考意識。

3.教師加強學習，研究和改進教學方法。

作為高中數學教師，要不斷學習新的科學理論知識、教學手段、方法，不斷提高自己的專業知識水平和教學能力，以適應不斷變化的教育教學形勢。

首先，教師要轉變觀念，盡快適應“教”與“學”地位的互換，真正將學生置于教學活動的主體，教師身份轉變為引導者。教師要教會學生學習，教學不僅僅是要研究教學中“教”的規律，還要研究學生“學”的規律。教學是教與學的雙邊活動，以教材為中介，研究教與學的雙邊活動規律，要注重學生主體的作用和學生的自主性，只有教會學生學習，學生的成績才可能有所提高，才能讓學生終身受益；第二，教師要承認和接受學生的個體性、獨特性、多樣性給予充分尊重，并以此作為教育與教學的前提，通過自身的變革，尋求最適合的教學方法，以其豐富性、多樣性去迎合學生的需要；第三，創新教學方法和教學方式，活躍課堂氛圍。數學是與我們的生活緊密相連的實用性學科。教師在講授新的數學知識時，可以聯系現實，讓學生感受到數學知識的應用。引導學生用學到的數學知識解決生活中的實際問題，讓學生積極參與到課堂教學中來，現代的數學課堂教育就應該是動態的，可變的。學生在教師的指導下進行討論，能有效地改善學習環境，擴大參與面，使學生在互相討論、交流中不斷進步。同時數學教學可適當引入多媒體等先進教學方式，提高課堂教學的生動性，提高學生的學習興趣。

三、結論

高中階段是學生學習和發展的重要階段，高中數學教師要不斷加強自身的學習，不斷研究和改進教學方法，教學過程中強化學生的主體地位，引導學生獨立思考，教學過程中除傳授必要的應試知識外，還應引導學生樹立系統科學的數學意識，使學生成長為獨立思考能力強，數學素質高的人才。

參考文獻：

[1]張順燕.關于數學教學的若干認識[J].數學教育學報,2004(1).

第7篇：高中數學建模素養范文

關鍵詞：高中數學；文化；現象；本質

應試氛圍中的高中數學教學與數學文化常常是絕緣的，盡管數學文化其實無時無刻不存在于數學知識當中. 近年來，有教育媒體開始關注數學文化的現象，與此同時也有數學教育專家以數學文化作為研究主線，推出了一系列研究成果. 我們認為這是高中數學教學中的好事. 其實只要我們仔細地看，我們就會發現文化其實與數學是一對姻親，彼此誰也離不開誰，翻開數學發展史，我們發現在數學概念的建立、在數學規律的得出過程中，文化的作用無處不在. 數學家們自身的文化素養對于數學的發展發揮了相當大的作用，仔細品味這些作用，有助于我們的高中數學課堂變得更加和潤. 在這些宏大敘事的背景下，我們來看看自己的數學課堂，筆者以為有必要從現象與本質兩個方面反思現有的高中數學教學.

■高中數學教學中文化存在的現象與實質理論闡述

在高中數學教學中，文化存在的現象與本質是一個問題的兩個方面，有學者引述美國著名雜志《科學》主編的一句話說，“數學是看不見的文化”；也有國內學者說：“最說不清的東西很多，譬如文化.”文化是什么？還真是一言難盡，但就數學發展來看，我們認為數學文化就是能夠引領、驅動數學向前發展的一種力量. 這種力量不同于數學自身的力量，因為數學自身的力量往往是一種外力，而文化卻是一種內力，是數學自身發展的一種驅動力. 在這種引領與驅動的過程中，數學又能給數學之外的其他領域帶來思考與啟迪，有時甚至是直接的推動. 我們認為這也是數學文化的一種體現. 《普通高中數學課程標準》（實驗稿）明確指出，“數學是人類文化的重要組成部分. 數學課程應當適當介紹數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用……”通過這一表述，我們可以發現高中數學教學中的文化教育定位，是以數學史、數學應用、數學發展趨勢及其對社會的推動作用來體現的. 盡管我們認為這不是數學文化的全部，但從高中數學教學的實際來看，我們認為是較為恰當的.

在高中數學課堂上，至少從現象上來看，文化存在得并不是很明顯. 因為中國數學教學的評價體制及傳統指導思想，使得基礎知識和基本技能成為課堂的主要內容，知識與技能基本上都是指向一種知識積累與技能形成的，對于數學知識形成的過程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮――要考慮也可能只是解說為數學考試的需要. 而這正是數學文化所強調的內容，從最簡單的“數的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓撲學”，其中無不蘊涵著大量的數學精彩，如果在這些知識的學習過程中，我們能夠讓學生知其然且知其所以然，則數學教學就觸摸到文化的實質了.

從這個角度來暢想高中數學課堂上的文化教學，我們認為應當是這樣的一種情形：教師在向學生傳授數學知識的過程中，總會詳略得當地向學生介紹這個數學知識的發生史，介紹其中的經典人物形象，介紹這些數學知識的得出過程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學生獲得的就不僅是知識，而且能夠觸摸到數學發展史的有力脈搏.

■高中數學教學中文化存在的現象與實質實踐探索

雖然說沒有任何一個人能夠拎著自己的頭發離開地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應試壓力中，在自己的數學課堂上開辟一塊數學文化的天空. 應當說這一工作是有著相當的挑戰性的，高中階段的應試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時間都用來研究題目，以增強自身的應試指導技能；學生也淹沒在習題當中，因為學生也要提高自身的應試技能. 但我們認為自己仍然是有機可循的，課堂上總會有實現數學文化教育的時間與空間，有時哪怕只是一兩句話，也能給學生種下終身受益的種子.

遵循課程標準的指導，沿著自己的理解途徑，筆者進行了這樣一些嘗試.

一是數學史的引入. 數學文化最容易觸摸的就是數學史，甚至有時候很多人認為數學文化就是數學史. 在將數學史引入數學課堂時，方式是多樣的. 比如說可以作為課堂引入，在教概率知識的時候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網絡上相關的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個故事的基礎上我們去引導學生思考：為什么梅萊一開始能夠贏？為什么后來梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請教時，帕斯卡又聯系了費馬.于是，一個看似荒誕的開頭誕生了數學上最為重大的事件：概率誕生了. 學生在對這些問題的思考與解決當中，不但在調動自身的數學基礎知識與智慧，同時也不知不覺中將自己當成了梅萊在與帕斯卡對話，將自己當成了帕斯卡與費馬對話. 因此，只要我們準備的這段史料足夠豐富，那學生就能在一個類似于歷史發展的過程中掌握概率的基礎知識，這比生硬的講授要有趣且有效得多.

二是尋找數學概念的生成背景. 在闡述這一點之前，請允許筆者來舉一個例子：看一些歷史劇的時候，如果想真心了解一個人的言行，那我們就要看看這個人的背景；讀一本歷史小說的時候，我們總要知道作者的行文背景. 因為經驗告訴我們，只有知道了背景，有時我們才會對一件事物有準確的把握. 我們認為數學概念的學習也是如此，概念是數學知識架構的基礎，但在傳統的數學學習中，概念總處于看似重要實則沒有精耕細作的地位當中. 學生學習數學概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過程中如果以文化作為另一條脈絡，我們就會發現情形會為之一變.舉一個簡單的例子，學習“解析幾何”，我們會發現很多學生到了高中畢業時，其實都不懂何為“解析幾何”，如果說“立體幾何”學生還能有所理解的話，“解析”是什么含義呢？而事實上在學習解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費馬和笛卡兒建立坐標幾何的過程就進入了學生的視野，于是費馬研究曲線的工作就進入了學生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進入了學生的視野……事實證明，這些內容一經簡述，學生所投入的注意力是相當集中的，效果不言而喻.

三是尋找數學的簡潔與美. 筆者在自己的高中數學教學中，常常向學生強調的就是簡潔與美，這固然是因為數學自身就是美的，也是因為高中學生是喜歡美的. 我們要做的就是讓學生感知到一種內在的美，感知到一種規律美，感知到一種自然美. 而這正是因為數學是理性的，是自然的. 我們說數學簡潔，是因為數學總能以最簡潔的語言，去表達最為豐富的意思，因此數學成了其他學科尤其是自然學科的車輪；說數學美，是因為簡潔本身就是美，也是因為自然界的規律最終都能通過數學符號表達出來，這是相當驚人的. 這種美在數學課堂上的哪個角落呢？在數學概念的建構中，在數學建模的過程中，在數學思想的滲透中，在數學方法的運用中……什么意思？意思就是在概念學習與數學建模過程中，別忘了向學生滲透一點數學文化.

■高中數學教學中文化存在的現象與實質有機統一

在高中數學教學中，文化存在必須是一種現象，這意味著我們要對知識講授和習題訓練為主的課堂充實文化的一種內涵，讓學生能夠感知到數學課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實質，是指在數學學習的過程中，只有立文化為魂，那數學課堂才能有一種靈動. 坦率地說，相對于小學和初中的數學教學而言，高中數學課堂上的文化實質體現得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現象與實質相統一的數學課堂.

第8篇：高中數學建模素養范文

筆者結合教學實際，淺談兒點對以《數學課程標準》為標志的高中數學新課改的感悟。

首先，課程理念上更加細化新穎《數學課程標準》提出10個明確的基本理念，即提供發展平臺，構建共同基礎：提供多樣課程，適應個性差異：倡導積極動、勇于探索的學習方式：注重提高學生的數學思維能力：發展學生的數學應用意識：與時俱進地認識雙基強調本質，注意適度形式化：體現數學的文化價值：注重信息技術與數學課程的整合：建立合理、科學的評價體系。筆者認為這些理念充分體現以學生發展為本，尊重學生在發展過程中的差異性。把過去強調的“雙基認定為一個動態發展概念，在繼承這一數學教育優良傳統的同時，摒棄過于繁瑣的計算、人為設置的技巧化難題及機械記憶的負擔。而把導數、數學處理、數學建模、統計與概率、微量、使用現代信息技術學習數學作為新的基本知識與基本技能，與時俱進，適應信息時展需要。增強應用意識，可以激發學生學習數學的興趣，培養學生的創新意識和發展實踐能力。新課改新教材改進與豐富學生的學習方式，真正讓學生體驗數學與實際生活和其他學科的聯系，使高中數學課程具有更全面的育人功能，在課程中體現數學的文化價值與魅力。

一改過去《數學教學大綱》，}，僅對數學的作用、高中數學課程進行簡短的闡述，而沒有清晰的課程理念弊端，給師生以課程理念全新的感受。

其次，課程結構體現課程的多樣性和選擇性，有新意《數學課程標準》在必修課程和選修課程設置上有新的創意，提出多種選擇方案，體現課程的多樣性和選擇性。在設置面向全體學生打好共同基礎的必修課數學外，又為部分學生希望在人文領域、社會科學方面發展設置選修系列，還設置供文理兩類學生共同選擇的富有拓展性和挑戰性的選修課程系列。旨在于培養學生探究、閱讀、交流、創新能力，提高他們的數學素養。

同時《數學課程標準》為提供更多選擇性給子時間上的保證，這主要通過必修課時的減少來實現：《數學課程標準》必修課總課時數為《數學教學大綱》必修課總課時數減少10課時，使學生高中3年學習期間可自主選擇選修課的課時數增加，選擇性更能落到實處。過去《數學教學大綱》設置必修課、選修工和選修II的研究性學習課題來體現課程的多樣性和選擇性，但選擇有限，必學有余，即選擇不足。

第三，課程內容關注”學生體驗與感受“和”知識產生的背景“，給人新啟發新課標，選取的內容與過去《數學教學大綱》相比有一定變化。課程主要分為必修和選修，分為數學探究、數學建模、數學文化3個部分。學生只要完成10個學分的必修課，即達到高中畢業的要求。其課程的內容除新增算法、統計外，其余大部分與《數學教學大綱》相同，是能被大部分學生所掌握的。但要求有所變化，給子新的啟發：新課標更加關注學生的學習體驗與感受，強調知識產生的背景。新課標還對一部分內容重新設計，進行調整、整合，使得課程盡量符合每位學生的不同發展，提高學生自覺運用數學分析問題和解決問題的能力。這樣處理課程內容，結果是學生有更多精力來理解數學的思想和本質，根本目的在于發展學生的數學應用意識，從而高質量地、有效地完成高中數學新課程計劃，達到其學業目標。

新課標還同時明確：數學探究、建模及數學文化要結合相關教學內容，設計成相對集中的活動形式，貫穿于整個高中數學課程，滲透在各個模塊教學過程中以促進學生更加主動地鉆研數學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。這就要求教師必須精心設計好每一節課、每一個教學環節，多方面、多層次預測學生集中的活動中提出或遇到的問題。必須清醒地認識到教學過程是師生互動、積極交往、共同發展的過程，也是互教互學，教學相長的過程。教師不僅是數學知識的傳授者、解惑者，更是知識的引導者、促進者。而學生不僅是知識的接受者、復制者，更是知識的發現者和創造者。新課改背景下，教師的作用主要在于”誘導“與”引導“，即通過精心設計教學過程，善于對學生進行啟發誘導，點燃他們思維的火花，引導他們I動探索數學結論的形成過程，體驗數學科學家走過的路，促其養成應用數學的意識和習慣，體會數學的科學價值、應用價值和人文價值，讓學生做數學學習的主人。

教師還要優化教學模式，擯棄教師獨霸課堂、學生被動接受的信息傳遞方式，促成師生間、學生間的多向互動和

教學關系的形成。師生之間的交往是作為i體的人與人之間的交往，具有民i -_，平等的特性，通過相互作用、相互協商，建構學生多樣化的i體活動，完成認知和發展的任務。

第9篇：高中數學建模素養范文

【關鍵詞】高中數學；微課模式；教學策略；實施方案

微課一般是指10分鐘內有一定主題的短小精悍的教學視頻，它集合了聲音、圖像與文字等元素，能夠充分調動學生全身心，讓學生融入學習過程中，實現高效學習.微課針對性強，且不受到時間、空間的限制與約束，只要有移動設備與網絡，隨時隨地都可以進行學習.微課分析錄屏式、攝像式等幾種形式，可以由教師提前錄制，或者由資源共享，教師整理得來，不僅能豐富高中數學教學素材，還能實現高效、針對性的學習.下文對高中數學微課的運用進行分析.

一、基于微課優化例題講解，深入領悟新知

高中數學涉及的知識點較多，而且涵蓋的公式、定理、數學思想與方法較為繁雜，解題方法多不勝數.為了提升學生的學習興趣，讓學生在課下能夠查漏補缺，快速掌握解題方法與數學思想方法，可以借助微課模式，以例題講解、拓展延伸、鞏固深化的形式，引導學生學習例題，并自主實踐與反思.以此深入感悟新知，提升學習質量.

如為了讓學生掌握“生活中的優化問題”（導數的應用）的應用方法，教師將這部分設計成例題微課的形式，引導學生結合例題分析學習導數在生活中的應用方案.微課中給出一些較為典型的例題，如：“正方形鐵片邊長為60 cm，在其四周減去邊長相等的四個小正方形，然后折起來做成無蓋的箱子，請問減去的小正方形邊長為多少時，這個箱子的容積最大？”學生要構建幾何體模型，再結合導數知識，求出列出式子的最大值，以此得出容積最大時小正方形邊長為多少.還有飲料包裝與利潤大小關系的問題，圓柱體容積一定時，如何確定它的高與底面半徑，使得這個圓柱體用料最省等.這些例題都可以延伸出一類模型，在解決相關問題時，套用模型解決即可.通過微課的運用，使得學生能夠在課內外學習例題的分析和解決過程，也可以深化對“導數應用”的學習，建構出導數在生活中的應用的模型，以此培養學生的數學素養，提升教學質量.

二、基于微課引導活動探究，加強自主體驗

微課是一種有趣的、短小精悍、針對性強的視頻文件，微課中有畫面、聲音與圖像等，學生就像觀看電影一樣，可以觀看視頻中的動手實踐過程，還能通過全面觀察其中的配字與教師講解，學習其中的數學知識與方法.如此，體現出微課與傳統教學的不同在于，它能夠在短時間內將活動、實踐探究的過程完整地展現出來，避免了部分實驗或活動不能在現場展示的問題.基于微課引導學生自主進行活動探究，能加強學生的自主實踐探究體驗.

如“圓與方程”這一小節知識中，涉及圓與圓位置關系的分析與判定知識.教師可以設計“探究圓與圓的位置關系”微課主題，并以動態視頻的形式，展現直線與圓的位置關系的種類、幾種關系間的關系、判定方法等，再遷移拓展到圓與圓的位置關系的種類、動態變化與判定方法的學習.如此，學生在觀看視頻后，發現直線在慢慢靠近圓的時候，由相離、相切，再到相交，而圓與圓也可以由遠及近，發生幾種位置關系變化，有相離、外切、相交、內切、內含這幾種位置關系.而且跟直線與圓的位置關系判定類似，圓與圓的位置關系由兩圓心之間的距離來判定：若d>r1+r2，則為相離；若是d=r1+r2，則是外切；若r1-r2

三、基于微課促進應用實踐，強化綜合能力

數學是一門應用性很強的學科，學習數學的最終目的是為生活應用服務.將微課引入高中數學教學，通過微課視頻的呈現，讓學生了解數學知識與生活實際的關聯，能更好地提升學生的應用意識，強化學生的數學素養與綜合能力.微課教學與生活實際應用結合起來，能極大地提升數學的教學價值.

如“解三角形”知識教學時，借助微課，展示出“正余弦定理的應用”模型，能引導學生學習模型，加強對正弦、余弦定理的運用.與生活實際問題結合，微課中展示出坡度問題、測高問題、航海問題等.引導學生建模、分析、應用與反思.以“測某小山實際高度”為例，學生在微課學習后，基于微課中的數學知識與方法，帶著皮尺、測角器等工具，分小組展開合作探究，測出某點的仰角，再靠近小山走100 m，再次測其仰角，畫出示意圖，運用解三角形知識，得出小山的實際高度.如此，基于微課促進學生展開應用實踐，能有效強化學生綜合能力.

結束語微課教學模式打破了時空限制，越來越被廣大師生所接受.而且其短小精悍、針對性強，學生能夠根據自己的需要查閱和觀看，并自主活動探究與實踐應用，以此能在微課導向下，基于學生自身的興趣，展開高效的學習.高中數學教學中，要將傳統教學與微課教學相結合，實現兩者的優勢互補，有效提升教學質量，促進學生的可持續發展.

【參考文獻】