數學建模的應用實例精選(九篇)

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第1篇：數學建模的應用實例范文

每一學期教務處都要進行教師課時津貼的計算，面對不同類別（專職、兼職和外聘）、不同職稱（初級、中級和高級）且在一學期中職稱由低到高變化、不同課型（理論、實驗、實訓和選修）、不同班級人數、學時限制等情況，即使將數據導入EXCEL進行計算，由于數據龐大，類別眾多，具體到每一位教師情況完全不一樣，工作量非常大，容易出錯，如何實現計算的自動化，減少差錯，這個問題的解決不僅要求管理人員具有良好的數學建模的能力，而且要求具有較強的EXCEL數據處理能力.

二、問題分析

第一種情況是絕大多數教師的授課在規定的學時之內.第二種情況是部分教師超學時，對超學時打折的處理是關鍵.第三種情況是部分教師在授課中途職稱由低到高變遷，分析建立相應的數學模型.

三、模型假設

1.班級學生數固定，不考慮留級、開除或其他原因流失的學生數；

2.不考慮教師因為中途退休由專任變為返聘的情況；

3.不同職稱對應的課時單價、學生數對應系數比例、不同類型學時上限規定數、打折系數等均為定值；

4.部分教師職稱只有一次由低到高的變化，不考慮低職高聘、高職低聘等變動情況.

四、符號說明

1.T0：全學期教學周數，單位：周

2.Ai：第i個授課班的周學時，單位：節

3.αi：第i個授課班的人數系數

4.Ti：第i個授課班的授課周數，滿足Ti≤T0，單位：周

5.Bi：第i個授課班教師一學期的學時數，單位：節

6.cj：第j個職稱對應的課時單價，單位：元/節

7.Ri：第i個授課班的教師課時津貼，單位：元

8.R：教師課時津貼之和，單位：元

9.n：教師授課班級數，單位：個

10.M0：學時上限數，單位：節

11.M：教師授課班級的所有課時之和，簡稱：總學時，單位：節

12.Δ：超過“學時上限數”后的學時，簡稱：超課時，單位：節

13.δ：超過學時上限數的打折系數

14.γ：超學時占總學時的比率，又稱“工作精力衰變率”

15.1-λ：學時上限占學時的比率，又稱“工作精力上限率”

五、模型建立

根據規定和假設，一學期內，某個教師第i個班的學時數為：

Bi=Ai×Ti.（1）

那么總學時為：

M=∑ni=1Bi.（2）

模型Ⅰ 總學時不超過規定上限學時，即：M≤M0時：

按規定：一個班的課時津貼為課時數×人數系數×課時單價，則第i個班的教師課時津貼為：

Ri=Bi×αi×cj.（3）

總的課時津貼R為

R=∑ni=1Ri=cj∑ni=1AiTiαi.（4）

模型Ⅱ 總學時超過規定上限學時，即：M>M0時：

由假設知道超學時Δ=M-M0，引入“工作精力衰變率”γ（又叫：超學時占總學時的比率），有γ=ΔM=1-M0M，那么：1-λ=M0M，即學時上限數占學時的比率，稱為“工作精力上限率”.那么第i個班的課時構成分為上限學時和超學時兩部分，其比例對應是：1-λ與γ.則課時津貼為：

Ri=[Bi（1-γ）+Biγδ]×αi×cj.（5）

總的課時津貼R為：R=∑ni=1Biαicj[（1-γ）+γδ].（6）

代入Bi，得：R=cj∑ni=1AiTiαi[（1-γ）+γδ].（7）

在授課學期內，部分教師由于職稱評定，職稱將由低到高變遷，將導致課時津貼變化.

模型Ⅲ 1.當M≤M0，職稱有改變時

設Tij表示教師第i個班第j個職稱的授課周數（j=1，2），有Ti=∑2j=1Tij.設Bij表示教師第i個班第j個職稱的上課學時數，有Bij=Ai×Tij，則第i個班教師一學期的學時數Bi為：

Bi=∑2j=1Bij=（Ti1+Ti2）Ai.（8）

課時津貼Ri為：Ri=（AiTi1αic1+AiTi2αic2）=Aiαi∑2j=1Tijcj.（9）

總的課時津貼R為：R=∑ni=1Aiαi∑2j=1Tijcj=∑ni=1[Aiαi（Ti1c1+Ti2c2）].（10）

2.當M≥M0，職稱有改變時

由模型Ⅱ的分析，根據公式5與公式8，得課時津貼Ri為

Ri=Aiαi[（1-γ）+γδ]∑2j=1Tijcj.（11）

總的課時津貼R為：

R=∑ni=1Aiαi[（1-γ）+γδ]（Ti1c1+Ti2c2）.（12）

第2篇：數學建模的應用實例范文

關鍵詞：地下水動力學 數值模擬 教學研究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）07（a）-0071-03

“地下水動力學”是水文與水資源工程、地下水科學與工程、地質工程、水文地質工程等專業的一門重要的專業基礎課。學習本課程的目的在于掌握地下水運動的基本理論，能初步運用這些基本理論分析地下水運動問題，進而解決實際的水文地質問題，并能建立相應的數值模型和提出適當的計算方法或模擬方法，對地下水進行定量評價[1～2]。本課程內容當中，利用地下水運動基本方程式（二維或三維）的求解問題是一個重點和難點問題，由于有關內容的抽象性和復雜性，加之計算量較大且求解相對苦難，課堂教學難于獲得較好的效果。高等學校實施以創新精神和實踐能力為重點的素質教育，其關鍵是要求改變教師的教學方式和學生的學習方式。創造性教學目標的實現離不開創新性學習方法的正確運用[3]。地下水動力學課程要求學生具備一定的構建數值模型以及求解問題的能力。在以往的教學研究中，已不斷嘗試將數值模擬（計算）引入到水文專業有關課程的教學[4～5]，探索創新性教學方法。本文基于以往將數值模擬引入到水文專業課程的教學研究結果，將數值計算方法應用于地下水動力學課程中的利用高階微分方程求解的教學實踐，以對區域性地下水實際問題的求解過程為例，在教學時將地下水動力學的基本概念、基礎公式、數值模擬、以及實際問題求解的整體過程進行系統地講授，使知識結構的講解與學生接受知識的邏輯思維更容易統一。以數值模擬為手段對抽象的地下水流況及水位進行數字化圖示，提升課堂表現力，增強教學效果，探索數值模擬與教學實踐更好結合的新方法，以期為水文水資源專業相關課程教學改革的深入進行提供參考和借鑒。

1 教學流程

數值模擬是以計算機為手段，通過計算和圖像顯示的方法，達到對工程問題、物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。在科學技術和社會生活的各個領域中抽象出來的許多數學問題可以應用計算機計算求解，注重算法思想及與工程實際相結合[6]。數值模擬來源于對實際問題計算的需要，在建立算法和求解過程中發展、并面向實踐，與計算機的使用密切結合[7～8]。數值模擬被廣泛地應用于水科學與工程科學研究領域。本文針對地下水動力學課程中利用高解微分方程式的求解問題，將科研活動中區域性地下水數值模擬的實例引入到教學當中，其教學流程如圖1所示。

2 數值模擬方法引入

2.1 地下水運動的基本微分方程

用于數值模擬的基礎方程式為二維（準三維）地下水運動的基本微分方程，準三維系指在考慮地下水平面二維運動的基礎上（沿x、y方向），同時，考慮垂向的水收支成分和過程，但數值計算時，只對x、y方向對水文要素進行差分，在垂向（z向）不進行差分。潛水（非承壓水）和承壓水運動的基本微分方程式如式（1）及式（2）。

潛水運動基本微分方程式：

（1）

承壓水運動基本微分方程式：

（2）

式中，t為時間因子，其單位步長為0.01 h；x為空間尺度因子，其水流方向上的步長為Δx=Δy=50 m；h為對應于不同含水層的水深，（m）；H為水位，（m）；kx、ky為x、y方向的滲透系數，（m?s-1）；λ為有效孔隙率；r為雨水滲透速度，（m?s-1）；q為潛水的向下入滲速度，（m?s-1）；S為貯水系數；Tx、Ty分別為x、y方向的導水系數，Tx=kx?B、Ty=ky?B（其中B為層厚，m），（m2?s-1）；R越流因子，（m?s-1）；Q取水因子，（m?s-1）。

2.2 數值模型構建

2.2.1 有限差分

（3）

（4）

式中，n為計算時間的次序編號；i，j為柵格編號。

2.2.2 計算條件

（1）工程實例。選取某流域下游入?？谇暗臎_積平原為區域性地下水計算對象，該區域東西長10 km、南北12 km（圖2）。據對該區地理條件的調查結果，在土壤縱剖面上存在3個含水層分別為潛水層、第1承壓含水層、第2承壓含水層。對第2承壓含水層的地下水的觀測進行了觀測，觀測點有8個（圖2中標號①～⑧）。

（2）邊界條件。計算區域內的主要水體主要有3條河，下游有一個小型湖泊和海岸，3條河流分別標記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（圖2橢圓形括弧內），湖泊和海標記為Ⅳ。據對該區水文地質條件的實際調查，計算采用第一類邊界條件，即給定邊界的初始水頭（水位）。

（3）參數率定及編程。計算需用到各不透水層的水力學參數以及含水層的初始水位等參數，各含水層計算初始狀態如圖3所示，需要用計算機語言進行編程，開發用于計算的程序，相應內容較為復雜，在此略去。

第3篇：數學建模的應用實例范文

關鍵詞：協同創新；專業學術英語；資源庫

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0039-03

英語教學資源庫就是給英語學習者提供一種基于資源的學習平臺，不僅使英語學習形聲并貌，情景交融，而且充分激發學生的學習興趣，從而提高了學習效果而且增加了學生選擇的自由，這正是建立“有效性語言輸入”的理想方式。在中外合作辦學的框架里，學生的專業知識學習是以英語為載體的。在大連工業大學國際教育學院的“4+0”項目中，“服裝設計”專業與“藝術設計”專業的全日制本科學生在專業課程學習過程中，要接受英國南安普頓大學教師全英文授課，閱讀英語原版專業書籍與資料，用英語完成老師布置的各項作業，在課堂上使用英語與同學和老師討論專業問題，用英語撰寫設計說明與論文。此外，課程的時間表、授課計劃、命題考試、學分要求等等都以全英文形式呈現。因此，以學科內容英語材料為主要內容的專業學術英語的學習成為合作辦學項目學生所面臨的最大挑戰。合作辦學項目中有相當數量的學生英語學習基礎薄弱，單純依靠課堂上的學習顯然無法完成如此高難度的英語學習任務。因此，課前準備、同步輔導、同伴互助、強化練習、自我測試都極為重要?？墒牵c通用英語不同，學術用途英語資源缺乏。幸運的是，“4+0”項目的合作方英國南安普頓大學派來了服裝專業外教、藝術專業外教、英語模塊的外教，他們利用國外渠道獲取很多在國外使用的資料，南安普頓大學還為合作項目的學生建立了蘋果電腦中心。有了這些軟硬件條件，國際教育學院英語團隊教師建立了一個模塊式的學術英語資源庫，構建了一個模擬交流平臺，提供了良好的學術交流英語素材和語言環境，不僅方便合作項目中的教師和學生使用，還跟學校的同類專業實現了資源共享，提升了全校同類專業學生的學術英語水平。

一、學術英語資源庫的建設原則

國際教育學院英語團隊教師堅持“最需要的內容，最方便的獲取，最經濟的使用和最高效的學習”的原則，建設一個低成本、易維護、更新及時、安全有序、管理嚴密的學術英語共享資源庫，以便更好地輔助專業學術英語教學。

1.圍繞教學目標搜集豐富、優質的教學資源。首先緊緊圍繞教學大綱和教學內容，按照學術英語針對聽、說、讀、寫四個方面的不同側重點對資源進行分類，并根據知識點、技能訓練等擴展資源，建成和學科內容相匹配的教學資源體系；然后在學科內容基礎上拓展延伸，借助超鏈接的方式，任何知識點都能鏈接到網絡上，適當拓展，滿足那些想要更進一步提升學術交流能力的學習者的需求。

2.遵循經濟適用原則組織高質、多樣的資源。以實用為目的，不貪大、貪全，組織高質量、多樣化的學習資源，以圖文并茂、動靜結合的方式呈現信息內容，提高學生自學積極性，培養學生自主學習、終身學習的能力。

3.設立不同模塊，構建自主訓練、師生互動、生生互動平臺。教師建立網絡電子學檔，監督、檢查學生的任務完成情況，學生在學檔中完成作業自評和任務互評，搭建包括課前調研、課內實踐和課后發展的任務型學習模式。

4.進行資源描述、提高資源利用率。為幫助學習者更快速地找到他們感興趣的材料，在設計時要對資源進行完整并規范的元數據描述，以便符合用戶搜索的習慣。同時，為提高資源的利用效率，在設計英語資源庫的時候還要充分考慮到不同的學習載體所支持的不同頻資源格式。因此，在選擇和制作視頻資源時，要充分考慮多種學習載體的不同需要，能進行不同格式間的自動轉換，而無須學習者重新下載相關軟件。還要讓資源依據不同用戶的不同操作而進行不同的反應，以確保資源的跨平臺性，從而提高資源使用效率。

二、專業學術英語資源庫的有效使用

國際教育學院中外合作辦學項目中學術英語資源庫的建設并投入使用以來對英語教學起到良好的輔助作用，主要包括以下三個方面：

1.應用于教學，提高教學效率。有了系統并科學整合編排的資源庫之后，教師就可以根據教學內容來選擇相關資源，將資源庫中的有關教學內容、和每周主題契合的拓展性材料和討論題目等有機地組合在課件中，然后在教學過程中利用課件的調用、講解、引導，來實現師生間的互動教學，從而達到良好的教學效果。這樣，資源庫與互聯網、校園網共成一體，教師還可以根據教學要求而隨時調整教學內容，這些不僅豐富了課堂內的教學內容，使教學空間得到無限延伸，而且還能使教學形式多樣化，從而提高了教學效率。

2.應用于考試，使考核更加科學化與個性化。傳統的英語考核中的形成性評價常因資源的匱乏而缺乏個性化特點。在這種情況下，資源庫的建立便為教師的考核評價提供了豐富而廣泛的資源。教師依據學生的特點，布置針對性的作業；或是基于相同的材料，卻采用不同方式的進行評價；專業學術英語資源庫的共享資源庫中包括試題庫，其中海量的學術英語測試資源為教師組卷提供豐富的素材和參考，為教師命題以及組織模擬考試與訓練提供了十分便利的條件。

3.應用于學生自主學習，提升了學生的協作意識和創新能力。依托教務處組織的大學生創新訓練計劃，鼓勵學生主體積極參與資源庫的各項工作，包括內容的決策、收集、以及編輯與整理等工作，從而激發他們自主學習的意識和積極性。這樣，一方面能夠培養學生積極主動地采集、分析、加工并整合信息的能力，還能夠為實現自主學習奠定良好基礎；另一方面，也能夠培養學生的協作精神。學生們只有共同合作才能圓滿完成一個學習資料的收集、分析、整合和編輯上傳的過程。與此同時，資源庫也為學生提供了很好的交流平臺，這不但延伸了課堂教學，還能使師生關系更加親密，從而促進師生與生生間的合作與協商式學習。另外，還能夠培養學生良好的自學習慣。積極參與資源庫的開發與建設能夠培養學生學英語的好習慣，使其成為他們生活的一部分。而且，龐大的資源庫中極其豐富的學習內容、非常方便的獲取渠道，還為學生實現英語的持續性學習提供便利條件，十分有利于培養他們終身學習的意識和習慣。

三、專業學術英語資源庫的嚴格管理

為了確保專業學術英語資源庫高效使用與持續發展，英語團隊在資源庫建設過程中要制定科學而又嚴謹的管理制度和規章制度來規范相關教學資源的準入和借用流程。具體有兩個方面：

1.任命專門的有相關資格的資源庫管理員。考慮到資源庫的管理需要精密技術和大量時間與精力，學院配置一名英語教師擔任專門的管理員，在蘋果機房配備專用的電腦、閃盤、移動硬盤等專用的儀器設備，規定管理員負責收集各種資源，負責資源的拷貝、殺毒校驗以及及時更新資源庫等工作。

2.建綱立制。制定嚴格的資源庫管理相關制度。建立一套科學的管理體系，只有管理目標及管理人員是遠遠不夠的，還要有相當嚴謹的規章制度來限定管理人員的職責和義務、約束其資源的使用權限、限制外來人員（包括教師與學生）的行為。所以，我們一定要緊緊結合資源庫管理相關工作中的需要，制定出相應的“資源庫管理員的崗位職責”、“資源采集和借用制度”、“庫房教師與學生守則”、“衛生與安全防衛制度”等等一些規章制度。并根據這些規章制度來對資源庫進行管理與規范，從而為資源庫全面又深入地服務于教學而奠定基礎。

在我國已經開始轉變為“國際型國家”的今天，在高等教育國際化的背景下，各種英語學習網站、英語學習資源庫比比皆是，但大都是以海量的信息為主要特征的大“雜燴”，導致學生需要花大量時間搜索、匯總，才能從結果中提煉出想要的學習資源。而本資源庫建設遵循經濟、適用、必需的原則，不是無邊無際地提供信息，而是借助外方優質資源，結合學科特點和學術英語特性進行重新整理，滿足學生個性化學習需求，彌補課堂不足；以協同創新為導向，打造交流互動平臺，提高學生協作互助精神和創新意識以及中外師生間的互動氛圍。

參考文獻：

[1]王玉玲.創建大學英語教學資源庫的探究[J].牡丹江大學學報，2011，（7）.

[2]周和平.英語專業教學資源庫建設構想[J].山西煤炭管理干部學院學報，2011，（2）

第4篇：數學建模的應用實例范文

隨著課程改革的深度推進，對教師的能力要求越來越高.不僅要求教師要有高超的教材解析能力，而且要求教師創造性地使用教材，最大限度地利用教學資源，不斷提高教學效益.如果教師能對不同版本教材進行比較，并從中提取適宜于所教學生的素材，用于教學實踐，將對深化課堂教學有很大的助益.

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終.普通高中數學課程標準（實驗）明確提出：學生應通過學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法，初步運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題[1].可見，函數及其應用在中學數學中處于十分重要的位置.本文將對國內三套普通高中課程標準實驗教科書數學必修1中“函數應用”內容進行文本分析，這三套教科書分別由人民教育出版社出版（A版）、北京師范大學出版社出版、江蘇教育出版社出版（以下簡稱人教版、北師版、蘇教版）.通過比較研究，以期對課堂教學和數學教材建設有所啟示.

2研究方法

關于函數比較研究的文章較多，各有不同的比較維度.如文[2]作者從知識結構、知識的呈現過程與方式、數學文化的傳承、數學與現代信息技術的整合、例題與習題五個方面對中美兩國“三角函數”內容進行比較研究，文[3]作者選取了指數函數與對數函數從主要內容與順序、知識點、知識點的廣度與深度這三個指標進行比較，采用了先宏觀后微觀的分析路徑.本文將對數學必修1函數應用一章中涉及函數建模方面的內容從主要內容、呈現過程、表征形式以及例題習題四個方面進行微觀研究.分別選取人教版第三章函數應用部分的第二節“函數模型及其應用”[4]、北師版第四章函數應用部分的第二節“實際問題的函數建模”[5]以及蘇教版第二章函數概念與基本初等函數部分的第六節“函數模型及其應用”[6]作為具體研究對象，以探討三套教科書中“函數模型及其應用”內容的異同之處.

3比較與分析

3.1主要內容維度

教科書是由章、節構成.每一章的章標題表征這一章的核心內容，章由若干個節構成，每一節的節標題就是整節內容的主線索，全節圍繞這一線索展開.這里所論及的“主要內容”是指三套教科書中的節標題及下屬的二級標題.根據梳理與分析，三套教科書中所呈現的主要內容見表1所示.

表1主要內容比較表

版本

內容

人教版北師版蘇教版

主要內容32函數模型及其應用

321幾類不同增長的函數模型

322函數模型的應用實例2實際問題的函數建模

21實際問題的函數刻畫

22用函數模型解決實際問題

23函數建模案例26函數模型及其應用①函數模型的應用實例

②數據擬合（信息技術應用）

由表1可知，三版教科書中均涉及“函數模型的應用實例”部分，只不過北師版叫法不同而已.其差異如下：第一，人教版中“幾類不同增長的函數模型”是其所特有的，即利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義[2]；第二，北師版中節標題為“實際問題的函數建模”，突出“函數建?！保推裕睅煱孢@一節總篇幅11頁，而“函數建模案例”就占6頁；第三，蘇教版中“數據擬合”內容是其余兩版教科書所沒有的，是其特色設計.

人教版教科書的設計能夠很好體現課程標準的要求，“幾類不同增長的函數模型”內容可以開拓學生的視野，使學生能更深層次的理解函數及其應用；北師版大篇幅的“函數建模案例”，表明其對學生的函數建模能力（即解決實際問題的能力）高度重視；蘇教版的特色內容是“數據擬合”，表明蘇教版注重對學生信息技術運用能力的培養.

3.2呈現過程維度

盡管三版教科書主要內容都圍繞“函數模型的應用”這一個主題，但閱讀教科書可明顯感覺到它們之間的不同，主要是三版教科書呈現數學知識的過程與表征形式存在差異.表2列出了三版教科書主要內容的呈現過程.

表2呈現過程比較表

內容呈現過程

人教版引入（如何選擇適當的模型刻畫實際問題）幾類不同增長的函數模型（例題1、2）

練習1比較分析探究不同函數增長差異練習2函數模型的應用舉例（例題3、4）練習3例題5、6總結概括練習4

北師版實際問題的函數刻畫（問題1、2、3）小資料練習1用函數模型解決實際問題（例題1、2）練習2函數建模案例（問題提出分析理解抽象概括信息技術應用）練習3

蘇教版引入函數模型及其應用（例題1、2、3）總結概括練習1信息技術應用即數據擬合（例題4、5、6）練習2

由表2可知，三版教科書的呈現的主要模式均為：引入―例題―練習―總結概括―練習，但差異也很明顯.相對而言，人教版中例題與習題的數量較多，特別是在函數模型的應用舉例部分設置了4道例題，且在例題3、4與例題5、6之間設置了一個練習3，其中例題3、4中函數模型（函數解析式或圖象）是已知的，而例題5、6中沒有給定函數模型，相應的在練習3中第1題需要學生列出函數解析式，第2題給出了函數解析式，例習題相互映照；北師版中增加了問題與小資料部分，以問題的形式引入函數模型，這里的問題并不像例題一定需要正確答案，僅僅是為了滲透利用函數模型解決實際問題的思想，大篇幅的函數建模過程使得例題的數量較少；蘇教版設計簡潔明了，其特色是信息技術應用部分（涉及一半的例題與習題）.

由此可見，人教版教科書將例題與習題密集穿插設計表明其注重知識的銜接與過渡，有利于學生的自主探究學習，較多的例習題降低了學生理解問題的難度，可提升學生的解題能力；北師版小資料的設計有利于開闊學生的視野以及提高對數學學習的興趣，新穎的問題引入模式使學生能更深刻地了解數學在實際生活中的應用；蘇教版強化了信息技術的運用.

3.3表征形式維度

函數有三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.因此與函數相關聯的內容必定出現圖表、圖象、旁白等元素.圖表、圖象、旁白等是教科書的組成要素，它既是對教科書形象化的解釋和直觀化的概括，又是對教科書內容的補充和延伸[3].為了便于分析比較，將其表征形式分為以下幾類：表（表格）、數學圖、非數學圖、信息技術圖、數學層面的旁白以及非數學層面的旁白，具體結果見表3.

表3表征形式比較表

版本

類型人教版北師版蘇教版總計

數學圖1411025

表115521

數學層面的旁白92213

信息技術圖06410

非數學圖1269

非數學層面的旁白0134

總計35272082

橫向比較發現：教科書中數學圖與表的運用最多，分別占總量的305%和256%，數學層面的旁白、信息技術圖、非數學圖的數量分布較為均衡（分別占總量的159%122%、109%、），非數學層面的旁白較少，僅占總量的49%.

縱向比較可知：①人教版中表征形式總量明顯多于其余兩版教材，但不同形式的運用卻嚴重的不均衡，數學圖、表以及數學層面旁白的數量占總量的971%，沒有運用信息技術圖與非數學層面的旁白；②北師版除數學圖（占總量的407%）的運用之外，其余形式的運用相對穩定；③蘇教版中缺失數學圖的運用，其余形式的運用相對均衡.

人教版教科書運用了大量數學圖與表，表明注重用形象化的表征形式；北師版較為均衡的運用了不同的表征形式；蘇教版運用非數學圖的數量較多，一定程度上會減輕學習數學的壓抑感，提高學生學習數學的興趣，但也會影響到數學知識的理解.

3.4例題習題維度

例題、練習題、習題是建構教科書的主成分.由31、32的分析中知，主要內容的建構都離不開例題、例習題、習題.本文換一種思維方式，從每一道例題（問題）、練習題、習題中所涉及到的相關函數模型的數量為統計量，從而剖析例題、問題、練習題、習題與函數模型之間的內在關系，見表4.

表4函數模型比較表

版本

函數人教版北師版蘇教版總計

二次函數67821

一次函數65516

指數函數81413

冪函數2024

一次分段函數2002

對數函數1001

總計25131957

分析發現：①6類函數模型中，出現次數最多的是二次函數（占總數的368%），其次是一次函數與指數函數（分別為316%、228%），幾乎每一版本中對這三類函數的涉及都較多，表明這三類函數在現實生活中應用廣泛.②僅指數函數而言，人教版中出現的次數較其余兩版本要多一些，這與人教版中例題與習題的大容量有關.③一次分段函數與對數函數數量較少，北師版與蘇教版均沒有出現.

人教版中不僅對課標中提到的四類函數都有涉及，而且相關函數模型數量、種類多，注重基礎知識的學習與數學思維能力的提高；北師版中涉及的函數模型量最少，且比較簡單，有利于學生自主學習；蘇教版較為適中，在學習基礎模型的前提下，有一定的推廣，且剔除了較難理解的對數函數模型，這種設計可能適合學生的學習.

4結語

綜上所述，三套教科書主要內容都包括“函數模型的應用實例”部分，主要模式都為引入―例題―練習―總結概括―練習，基礎函數模型都有涉及.但三套教科書都有不同的建構特色，人教版教科書的特色是：適切課程標準的要求，有利于課程標準對實際教學要求的實現；注重知識間的銜接與過渡，有利于學生自主探究學習；注重數學知識的學習，有利于夯實學生數學基礎.北師版教科書致力于培養學生解決實際問題的能力和學生學習數學興趣的激發，注重學生的全面發展.蘇教版教科書關注數學與信息技術的整合、學生學習數學興趣的激發.

數學教科書是數學知識的一種表達過程，是為教學服務的，每一個版本的教科書都是基于數學課標、教育現實建構的，有其存在的可行性與價值，不可避免存在著一定的局限性，也不可能完全適用于每一個教師與學生.因此對不同版本教科書中同一教學內容進行比較研究對更好地教學與教科書建構無疑是很有意義的.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周軍.新課程理念下中美兩國“三角函數”教材的比較研究.數學教學，2012，（9）.

[3]陳月蘭，袁思情等.中美教材“指數函數與對數函數”內容的組織與呈現方式比較.數學通報，2013，（8）：11-16.

[4]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書?數學（A版）?必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

第5篇：數學建模的應用實例范文

關鍵詞：線性代數；數學建模；教學改革

中圖分類號：O151 文獻標識碼：B 收稿日期：2016-01-04

一、課程的重要性

線性代數是高等數學學習的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性變換及線性空間結構為基本研究對象，課程內容抽象難懂。而實際上，通過數學建模實踐，我們可以通過對實際問題的研究分析、抽象、簡化，運用已有的數學工具將其表述成數學模型，并對數學模型求解、解釋和驗證，最終解決實際問題。通過數學建模的開展，我們能促使學生不僅掌握抽象的代數知識，更可以培養學生的數學意識、興趣和能力，讓學生學會用數學的思維方式觀察事物，用數學的方法分析和解決問題。

在線性代數教學中融入數學建模的思想，這在具體教學實踐中，也是行得通的。首先，線性代數的不少教學內容本身就是一個數學建模過程，如矩陣、行列式、線性方程組、向量空間等；其次，運用多媒體進行教學，可以提高課堂教學效率和教學效果。

二、數學建模思想融入教學

在介紹線性方程組的解時，應用實例有網絡流模型、投入產出模型、人口遷移模型、離散動態系統模型等。在講授這一章時，有些同學很難理解線性方程組的矩陣表示。我們可以先給出一個較簡單的數學問題讓學生思考。

例如，列舉如下例題：

（問題提出）設有A，B，C三個政黨參加每次的選舉，每次參加投票的選民人數保持不變。通常情況下，由于社會、經濟、各黨的政治主張等多種因素的影響，原來投某黨票的選民可能改投其他政黨。

這時可以引導學生思考如何進行條件假設。由于聯系實際，可以調動學生的積極性，甚至可以通過小組討論的形式，讓學生通過團隊合作來解決問題。

（模型假設）（1）參與投票的選民不變，而且沒有棄權票；

（2）每次投A黨票的選民，下次投票時，分別有r1，r2，r3比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投B黨票的選民，下次投票時，分別有s1，s2，s3 比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投C黨票的選民，下次投票時，分別有t1，t2，t3比例的選民投A，B，C政黨的票。

（3）xk，yk，zk表示第k次選舉時分別投A，B，C各黨的選民人數。

接下來，就轉化為線性方程組的問題，于是學生找到了線性方程組的實際運用作用，而不只是掌握簡單的理論知識；并且知道線性方程組可以用矩陣表示，可以簡化計算。

如果給出問題的初始值，就可以求出任意選舉時的選民投票情況。接下來，可以給出具體的一組數據，要求學生自己計算。在教學中，可以利用Matlab編程進行計算，進一步激發學生學好基礎知識，提高參加數學建模比賽的興趣。

三、結語

在具體的教學實踐中我們還應注意以下問題：首先，要確保課堂教學完成線性代數的教學目標，不能將其過度地當成一門數學建模課程來教學。其次，選擇適當的數學建模問題，難易適度。另外，在課時安排和教學組織過程中，要注意把握度，要特別注意線性代數課程的教學重點，不能偏離教學中心。

如何能更有效地將數學建模思想融入大學教學教育是一個有待深入研究和實踐的工作，在線性代數教學中適時適度應用數學建模思想進行教學，可以使教學方法得到改進，提高教學水平和教學效果，推動線性代數的教學改革和課程建設的發展。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉 俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

第6篇：數學建模的應用實例范文

Abstract： Taking the construction and practical application of teaching platform in Lushan College of Guangxi University of Science and Technology as an example， the paper states the each function module of advanced mathematics in independent college， and analyzes its application effect and problems in practice teaching.

關鍵詞： 獨立學院；高等數學；教學平臺

Key words： independent college；higher mathematics；teaching platform

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）28-0309-02

1 問題提出

獨立學院相比一本、二本高校學生基礎比較弱，主動學習的意識不高。因此，根據這樣的學生特點，怎么讓學生在有限的時間掌握學習高等數學的方法，從而提高獨立學院的教育質量，這是所有的獨立學院高等數學教師都面臨的課題。關于高等數學課程教學改革實踐方面的成果較多[1-2]，目前在教學軟、硬件設施較好，辦學成熟的一本、二本院校，初步建立的資源體系已經比較成熟。但是獨立學院的各方面條件都不是很到位，比如教師資源不夠、硬件設施需加強等等。因此針對獨立學院高等數學課程網絡教學平臺的構建及使用效果等方面的研究較少[3]。

針對目前廣西科技大學鹿山學院（以下簡稱“我校”）高等數學課程教學學時不斷縮減（128學時）及高等數學課程概念抽象、理論推導復雜而深奧、知識點多、計算量大，學生普遍反應學習起來比較困難。因此，如何提高高等數學的教學質量和教學效果，是高等數學教學改革面臨的最重要的任務。大學生一定要學好高等數學，具備這項素質，才能適應社會的發展。隨著我校教學資源、師資力量及校園網絡環境的不斷完善，筆者自2011年開始探索設計、開發和構建了我校的高等數學教學服務平臺。該平臺作為傳統課堂教學的輔助、補充和延伸，它為學生創建了一種不受時間和空間限制的、開發的、自主學習新環境，經過輔助教學實踐，取得了良好的教學效果，進一步提升了教學質量和教學水平。

2 我校高等數學教學平臺的構建及其主要功能

我校高等數學教學平臺的門戶實現用戶與資源的互動所采用的模式是基于B/S動態網站技術交互式模式。創造一種易于互動操作的教學與學習支持環境，以此來滿足在教學過程中不同用戶的需求。

教學平臺門戶的功能設計包括五個模塊，分別是：門戶首頁、課程與教師信息、教學資源庫、教學評價及教學交流。

①門戶首頁。平臺用戶將分為教師用戶、學生用戶及管理員用戶三類角色。根據不同角色提供個性化界面與功能服務，主要功能包括資源檢索。上傳、下載、維護及教學互動交流等。

②課程與教師信息。包括高等數學課程介紹、教師信息等。是教師用戶與學生用戶之間的橋梁，教師用戶和管理員可以通過這個平臺一些教學信息，而學生在登陸時，會看到更新提示，能更快的了解教學內容，方便日常教學的開展。

③教學資源庫。高等數學教學平臺內容與教師教育教學工作及學生學習緊密相關，教學資源庫包括高等數學教學大綱、電子教案、教學視頻、數學建模資源等。教師用戶能夠和管理并且應用相關的各種課程資源；學生用戶能夠瀏覽或下載相應的資料。而且課程資源應該支持多種格式的文件，以滿足系統需要。

④教學評價。包括課程作業、試題庫、歷年期末考試題及在線測試等。教師用戶通過平臺作業和通知，學生通過平臺交作業，給兩方都帶來了方便。試題庫與試卷庫易于教師的保管，也方便學生的后期的自我檢查。在線測試功能方便對教師的教學效果及時測評，也方便學生自我檢查。

⑤教學交流。教學交流包括BBS討論，郵件答疑，教學博客等互動學習交流功能。教師可以根據教學內容的不同創建不同的討論組在線交流。同時，也可以開設郵件答疑功能，如果教師不在線，也可以在教師用戶下次登錄時及時的答疑解惑。有了這個平臺，既能讓學生的問題得到及時的解決，又能讓教師了解學生的學習程度，才能因材施教。讓教師的主導作用和學生的主體作用結合起來，來提高教學效果。

3 基于網絡教學平臺的教學改革實踐

3.1 大力開展網上互動式輔助教學活動 高等數學教學平臺建成后，在“高等數學”課程課堂教學過程中，各任課教師大力宣傳和提倡同學們積極上網自主學習，通過課程信息教學大綱及教學進度表及時了解學習任務，自主下載章節作業及歷年期末試卷等，尤其在學期初和期末復習階段網站點擊率最高；網上答疑區關于高等數學課程的各章節聯系和關系，及如何學好高等數學、課程與后續課程之間聯系、高等數學在實際應用、考研數學等問題討論非常熱烈，教師及學生互相交流，大多問題能及時解決；近年來，隨著考研學生的增加，考研數學成為考研學生一大困惑，為幫助他們復習數學，教學平臺的考研教室及時為考研學生提供數學復習方法及策略。

3.2 采用案例教學，學以致用 為激發學生學習高等數學的主動性和積極性，在平臺教學資源區，定期提供上傳深受學生歡迎的、具有豐富應用背景、及實用價值的高等數學典型應用實例與模型，意在通過各案例的學習和了解，讓學生了解高等數學的學習能夠幫助他們綜合運用數學知識去分析和解決實際問題。上傳的實例主要參考教材《高等數學典型應用實例與模型》，比股票指數的定義和計算方法，光的折射與越野賽最佳路徑問題，微分中值定理的幾何與工程背景，曲率及鐵路的彎道分析，彈性在需求分析中的應用，交通流下黃燈閃爍時間應為多少，投籃的最佳角度問題，靜態最小二乘法及其應用，傅里葉變換與頻譜分析，考古挖掘物年代的確定，共振現象與塔科馬大橋的墜落，牛頓冷卻定律與嫌疑犯確定的科學性等。在數學建模專區提供各種模型建模方法及歷年全國大學生數學建模競賽題和我校數學建模選拔賽試題，部分學生很積極主動地參與建模培訓和競賽活動中來，將自己建立的模型與老師進行交流。

4 利用高等數學教學平臺的實踐效果分析

我校的高等數學教學平臺投入實際教學實踐時間比較短，但從實施效果來看，對提升教學質量、改進教學效果是毋庸置疑的。首先，最直觀表現為學生本課程的學習成績提高明顯，高等數學一直是學生眼中最難的課程，不及格率居高不下多數學期在30%左右?；诮虒W平臺的教學改革實施后，學生成績提高明顯，尤其是優良率大幅提高，不及格率降低。其次，高等數學教學平臺應用于實踐輔助教學提升了學生學習的積極性。學生在學習過程中遇到的問題在教學平臺中得到較好的解答，使得課堂教學氣氛活躍很多，通過教學平臺同時也拉近了教師與學生課后之間的距離，師生關系更加融洽；通過案例教學和數學建模專區數學建模方法的培訓，學生參與數學建?；顒臃e極性提高明顯，2013年我校數學建模選拔賽共有100多人參與，而往年僅有30多人參與，最終選拔參加全國數學建模競賽的10支參賽隊，其中有三隊來自大一學生，往年幾乎沒有大一的學生敢于參加選拔賽。另外，通過教學平臺建設，教學資源的制作、收集和整理，及課程教學方法的改革，該課程總體的教學改革探索獲得學校大力支持和高度評價。

5 高等數學教學平臺實踐應用中存在的問題

5.1 高等數學教學服務平臺內容的豐富性不夠，還有待逐步充實 在應用過程中學生反映，平臺應補充一些國內知名院校或專家的高等數學教學視頻，特別是關于高等數學對于各專業方向實際應用的講座視頻；平臺的在線測試系統還有待完善，在線測試題太少，應該更豐富；平臺數據庫應與學校教務處數據庫對接，給每位選課學生分配賬號，各任課教師及時了解學生登錄平臺學習、下載資料、參與答疑或者討論情況，目前由于技術問題暫時沒能跟教務處數據庫進行對接，對學生網上學習情況缺乏跟蹤和統計分析。

5.2 部分教師和學生對高等數學教學平臺重視程度不夠，應加大宣傳力度，提高師生共建平臺意識 在教學平臺建立的初始，依靠對原有資源的收集、整理、分類是必要的，特別是對于數學應用的實際例子要日常更新，以滿足師生的需求。但目前網站管理人員欠缺，對最新理論發展動態了解是不夠的，需要更多教師共同參與收集、整理、更新等。其次，作為學習主體的學生，很多學生在使用網絡教學平臺自主學習次數很少，參與討論及答疑活動更少。如何充分有效地推動師生提高網絡教學平臺的使用，及如何通過師生共建教學平臺使我校的高等數學教學平臺能持續不斷地為教學改革注入新鮮活力是我們下一階段研究的問題。

總之，我校高等數學教學平臺建設希望通過構建信息化與高等數學課程融合的教學平臺，使教師教學的主要任務變為提供給創造最有利的信息環境，教會學生獲取和加工信息的能力，使學生的學習在體現主體性前提下，強調探究式、協同學習的新模式，突出個性化和創新性學習行為。通過高等數學教學平臺建設、推廣與應用，已逐步緩解我校教學資源不足的矛盾，有力促進高等數學課程教學質量的進一步提高及人才培養質量。目前我校高等數學教學平臺建設仍屬起步階段，存在著諸多問題，我們將通過實踐教學進一步完善充實教學平臺內容，讓更多師生共同參與平臺建設中來，真正發揮教學平臺功能，提高高等數學教育教學質量。

參考文獻：

[1]黃卓紅，蘇翝.關于高等數學網絡教學平臺建設的構思[J].考試周刊，2012（43）：56-57.

第7篇：數學建模的應用實例范文

關鍵詞 應用型本科教學；經管類線性代數；數學建模

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）04-0133-02

線性代數是應用型本科高等院校經濟和管理類專業一門重要的數學基礎課，與微積分、概率論與數理統計等其他數學基礎課程之間有著密切聯系，并在計算機科學、自然科學、經濟管理科學等領域有著廣泛應用。特別是隨著計算機技術的發展，用線性觀點看待實際問題，并用線性代數語言描述它，然后借助計算機解決該問題，顯得日益重要。線性代數的廣泛應用也為這門課的教學不斷注入新的活力。

目前，線性代數課程改革已取得很大進步。但大部分教材忽略了基本原理的實際意義。一般的，學生學習本門課程后，只會應付考試解題，并不了解本課程的實際應用領域以及如何應用，不利于激發對本課程的學習興趣，不利于培養發現問題和解決問題的能力。針對經管類專業開設線性代數這門課程，其目的不是培養數學專業人才，對于經管類專業的學生來說，能夠理解本課程的基本原理，較為熟練地運用數學模型、數學軟件去解決部分與其專業相關的實際問題就可以了。將數學建模的思想和方法融入線性代數教學中，針對經濟管理學科中的實際問題，通過線性代數方法建立模型，進行案例分析，將有利于改變這一現狀，增強學生運用數學模型和數學軟件解決實際問題的綜合能力，同時為部分優秀學生參加數學建模競賽奠定良好基礎。

1 線性代數實踐教學的實施

由于線性代數內容比較抽象，學生學習起來有一定的難度，而目前可供選用的線性代數教材大多內容偏難，“少而精”的原則并沒有得到充分體現。另外，天津財經大學珠江學院作為一所以經濟管理類專業為主的應用型本科院校，和其他高校相比，在學生學習水平、人才培養方向上有其特殊性，很有必要針對學生的實際學習水平認真進行教學內容的改革和實踐，從而做到因材施教，讓學生真正掌握線性代數的核心內容和關鍵概念，逐步提高教學質量，同時提高任課教師的教學水平?？梢詤⒄諊鴥韧鈨炐憬滩牡木帉戵w系，突出矩陣理論與方法在線性代數中的地位，在保證教學基本要求的前提下，適當降低理論難度，重點講清核心的概念和關鍵的內容，使教學內容更加合理簡潔。

課程內容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、特征值與特征向量、二次型等基本內容，其中矩陣是線性代數最基本的工具，其理論和應用是貫穿本書的一條主線。配備適量的習題，著重基本技能的訓練，以配合學生理解和掌握教學內容，其中補充習題可供學有余力的學生作為課外練習。

重新調整教學大綱，適當降低行列式、矩陣以及線性方程組的運算難度 如在經濟管理實際問題中都是求解一個有確定階數的行列式，然而這些問題的具體計算都可以直接利用MATLAB等數學軟件來完成。因此可以適當降低行列式計算的教學要求，只要求學生能夠熟練掌握低階行列式的計算方法就可以了。同樣對于矩陣運算，矩陣和向量組的秩、求解線性方程組、求特征值和特征向量等，都可以適當降低其運算難度。這樣更有利于學生領會線性代數的思想和方法。同時在教學中引入MATLAB等數學軟件，讓學生從繁瑣的計算中解脫出來，不僅有利于調動學習興趣，更能提高實踐能力。

引入多媒體教學輔助課堂教學 針對線性代數課程在課堂教學中存在書寫量大、費時、費空間的問題，教師應該采用黑板書寫和多媒體教學結合的方式。對書寫較多教學內容或者較復雜的應用實例，任課教師可以以多媒體的形式展示，直接利用多媒體講解；但對于理論上的內容，如定理證明等，要求教師采取傳統的板書方式進行講解，使學生能夠隨著教師的講解和板書書寫過程一起思考。引入多媒體輔助線性代數課堂教學，有利于提高教學質量。

2 將數學建模思想和方法融入經濟管理類線性代數教學中去

目前的線性代數教學過程都過于側重理論，這使得學習線性代數枯燥乏味。教學內容應理論聯系實際，加強實例介紹。由于現有的線性代數教材欠缺實際應用內容，因此在講授本課程的實際應用方面時最好結合學生的專業，以便于學生了解本課程在自己所學專業領域中的應用，以提高學生的學習興致。

數學建模是一種數學的思想方法，其本質是利用數學的原理和方法，建立能刻畫并解決實際問題的一種有效的數學手段。隨著計算機技術與數學軟件的高速發展，為數學建模提供了非常好的發展條件，使學生利用其強大的運算功能、比較算法及分析結果，通過幾何圖形來幫助聯想，類比和發現問題，找出規律，得到結論。開設數學建模選修課應該以滲透數學建模思想、培養學生創新思維為出發點，引導學生自主活動，在學習過程中根據實際問題構建數學建模，提高分析、解決問題的能力，真正提高數學學習興趣。

本課程在概念和方法引入時，注意突出線性代數的應用背景，并且通過介紹一些典型的經濟數學模型，如馬爾科夫預測、投入產出模型、線性規劃模型等，著力體現線性代數在經濟管理方面的應用，并配以相關的應用練習題，力圖增強學生用線性代數知識解決實際問題的意識。

在第一章“行列式”增加介紹性實例“解析幾何中的行列式”，模型“曲線方程的行列式形式”；在第二章“矩陣及其運算”增加介紹性實例“飛機設計中的計算機模型”，模型“馬爾科夫預測”；在第三章“矩陣的初等變換與線性方程組”增加介紹性實例“經濟學與工程中的線性模型”，模型“投入產出模型”；在第四章“向量組的線性相關性”增加介紹性實例“統計分析中的線性模型”，模型“線性規劃模型”；在第五章“矩陣的特征值與特征向量”增加介紹性實例“動力系統和斑點貓頭鷹”，模型“萊斯利種群模型”；在第六章“二次型”增加介紹性實例“公共工作計劃的制訂”，模型“條件優化問題”。并制作相關講解模型的課件。在珠江學院，編寫“MATLAB數學軟件在線性代數中的應用”，引入MATLAB數學軟件，介紹其在線性代數中的應用，將理論推導、數值計算與計算機實現相結合，并配以相應的上機操作練習題，讓學生積極參與學習過程，積極開展數學實踐教學，激發學生學習線性代數的興趣，提高教學質量。

3 結語

綜上所述，將數學建模思想融入應用型本科經管類線性代數課程教學，教給學生一種新的數學思想方法，為學生架起一座從數學知識原理到解決實際問題的橋梁，使學生能夠根據實際問題構建出合理的數學模型，能培養學生發現問題和解決問題的能力，使學生養成良好的設計問題、分析問題、解決問題的習慣，為其今后真正走上工作崗位奠定堅實的基礎以及為社會做出一定的貢獻。

參考文獻

[1]姜啟源，等.一項成功的高等教育改革實踐：數學建模教育與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究，2011（12）.

第8篇：數學建模的應用實例范文

關鍵詞 數值微分，灰色模型，組合建模

1、前言

灰色系統理論自1982年問世以來，研究工作取得了很大的進展，已成功地應用于很多領域。GM(1，1)模型因其計算簡便、實用廣泛而在灰色預測中占有重要地位，是應用最早也是迄今為止應用最為廣泛的灰色模型。理論分析和實際應用表明，傳統的GM(1，1)模型參數的最小二乘法求解結果只對平穩的原始數據序列的擬合精度和預測精度較高；對非平穩的原始數據序列的擬合精度和預測精度往往很低，而實際中碰到的數據序列大多是非平穩序列，因此GM(1，1)模型的應用有一定的局限性。文獻對影響GM(1，1)模型的精度原因進行了分析，認為模型的背景值構造方法是影響其精度的一個重要原因，文獻認為模型公式中的初值選取也是影響其精度的一個原因。

作者認為在求取GM(1，1)模型白化微分方程中的參數時，微分的近似方法也是影響其精度的一個重要因素?；诖?，提出了用高精度的五點插值求導公式求取模型中的微分，并用本文提出方法對我國人均鋼產量進行建模，結果表明本文提出方法的有效性。

2、基于五點插值求導公式的灰色GM(1，1)改進模型的建模機理

2．1 插值

2．2五點插值求導公式

設已給出五個節點xi=xo+ih，其中i=0，1，2，3，4。作四次插值得

(4)式兩端對t求導，有

取t=4，求出x4。點處的五點插值求導公式：

2．3基于五點插值求導公式的灰色GM(1，1)改進模型

設原始非負數據序列為：

3、應用實例

鋼鐵工業是一個國家的基礎產業，人均鋼產量反映了一個國家的現代化水平，對于一個國家具有重要的戰略意義?，F用本文提出的方法建立1981－1997我國的人均鋼產量數學模型，并預測我國1998－2000年的人均鋼產量。建模原始數據摘自(《中國統計年鑒－2001》)。

按本文方法建立的我國人均鋼產量的灰色GM(1，1)模型為：

從表可知，本文提出的基于數值微分的GM(1，1)建模方法具有較高的模型精度，相對誤差絕大多數都低于5％。將所建模型進行后驗差檢驗，本文所提出建模方法，其方差比為c1=0.0952(c=S1/S0，S1為殘差的均方差，S0為原始數列的均方差)，而用文獻方差比為c2=0.1210；小誤差概率均p=P{|e(0)(i)-e(0)|

4、結語

第9篇：數學建模的應用實例范文

【關鍵詞】應用型人才；模塊化；創新能力；教學改革

0 引言

應用型人才培養模式的具體內涵是隨著高等教育的發展而不斷發展的“應用型人才培養模式是以能力為中心，以培養技術應用型專門人才為目標的”[1]。本科應用型是本科層次教育，既有著普通本科教育的共性，又有別于普通本科的自身特點，它更加注重的是實踐性、應用性和技術性。

隨著現代科學技術的發展和計算機的廣泛應用，科學計算已經成為平行于理論分析和科學實驗的第三種科學手段。而《數值分析》這門課程是科學計算的基礎和核心，逐漸成為本科生和研究生的必修課。是理論與實踐結合緊密的一門科學。那么在我們講授《數值分析》課程的過程中，將理論分析和實驗教學相結合，不斷地改進我們的教學方法，吸取其他數值分析教育工作者的改革措施和經驗[2-4]激發學生學習的興趣和熱情， 提高學生對算法的實際應用能力。

《數值分析》是一門介紹科學計算的核心理論和基本方法的數學課程[5]，分析《數值分析》課程的特點，根據在該課程的具體教學實踐中的體會，對該課程的內容進行分類整理，論述以MatLab 為教學平臺，并對以數學建模為實驗內容的教學方式的改革作初步探索。

1 《數值分析》課程的特點及傳統教學中的不足

《數值分析》課程有不同于其他數學專業課的特點， 有其自身的理論體系。數值分析要面向計算機。數值分析是為了解決實際問題而產生的科學，每個算法除了在理論上可行外， 還要通過數值試驗證明是可行的。這對學生的編程能力以及數學軟件的應用能力提出了較高的要求。

基于《數值分析》課程以上的這些特點可以看出《數值分析》是一門與計算機使用密切結合的，實用性和實踐性都很強的課程。但在傳統的教學中，只注重講授數值方法的原理以及誤差估計等理論。另外，在教學中由于缺乏對數值實驗的重視以及學生數學軟件運用能力和編程能力的限制， 使學生不能把這些算法在計算機上實現并應用到解決實際問題中去。這幾年我們一直在不斷地對教學過程進行思考和探索，不斷地總結教學經驗，克服教學過程中的不足，不斷地對教學方法進行改革。

2 對《數值分析》課程教學改革的幾點體會

2.1 數值分析的模塊化教學內容改革

“數值分析”是研究各種數學問題求解的數值計算方法及其理論的一門課程[5]。在理、工科數學類科目教學體系中，“數值分析”起著承上啟下的作用，是高等理工科院校的重要基礎課程，同時也具有培養學生創新思維、創新能力的特點。數值分析的教學目的不是讓學生僅僅會利用己有的算法去解決某些問題，而應有理有據地、系統地傳授其基本思想、基本方法和基本原理。數值分析的宗旨應是提高學生數學素養和使學生掌握實用算法并重。這就是說要使學生能夠知其然，更得知其所以然，并能讓學生在遇到新問題時有能力依靠數值方法去解決，注重培養學生舉一反三的能力。因此，理論方法和應用都不可忽視，這就要求對教學內容、環節等重新優化設計。

經過我們的分析發現《數值分析》課程主要內容可以總結為三個方面：①離散問題的連續化， 即根據離散數據構造一個簡單且易于計算的函數代替原有的復雜函數或數據， 例如函數插值、函數逼近、數據擬合等內容；②連續問題的離散化，即在一系列離散的點上求解數值解，例如非線性方程求根、數值積分、微分方程數值求解等內容；③對于方程組的求解以及矩陣的特征值計算等內容。在教學過程中，我們要從宏觀上把課程內容分析給學生，讓學生沿著這種思路把課本中的內容系統化， 把各個分散的內容都建立聯系進行模塊化教學。模塊化的教學結構能夠更好地適應和啟發引導學生積極思維，大膽創新。

2.2 引入MatLab 軟件為主的計算機平臺，利用現代化的教學手段

在教學過程中，根據本課程的特點，不能一味地只做理論分析，而是要打破傳統的教學體系，采用多媒體輔助教學設備，引入采用數值解法、解析解法和圖形可視化相結合的方法。

在實際教學中， 我們在利用傳統的教學手段的同時，引入現代化教學手段―――電子教學，將一些推導過程、實例應用利用數值計算軟件，以可視化的方式來表現數值計算的過程，通過分步實現、誤差數據、幾何圖形直觀地展示給學生， 從而使學生更容易理解抽象的理論， 也能讓學生學習到如何將算法在計算機上實現。我們將計算機軟件MatLab 引入數值分析的各個教學內容之中，在教學中充分利用MatLab 軟件為主的計算機平臺。MatLab 是最為普遍和功能強大的科學計算工具，我們針對具體的數值算法，編寫MatLab 數值算法程序和圖形可視化程序， 進行數值數據和圖形的比較。引導學生理解所學的內容，激勵學生的興趣，培養他們自己動手解決問題的能力和創新能力。

2.3 從實際問題出發，將數學建模案例和工程應用實例引入課堂教學

《數值分析》是一門應用很強的課程，以數學建模案例和工程應用實例引導學生運用數學方法解決實際問題，因此選擇與授課核心內容相對應的數學建模案例和工程實例進行教學具有必要性和可能性.例如用2011年全國大學生數學建模競賽的C題“山東省職工工資預測問題”作為實例講解曲線擬合.職工工資增長有兩個基本模型：一個是指數增長模型，一個是阻滯增長模型.按照兩種不同的模型，使用非線性最小二乘法分別擬合自1978年至2010年的工資數據，預測從2015年至2035年的工資數據，并將預測數據與實際數據比較，可以讓學生形象直觀地用預測結果分析兩個模型的優劣.又如網絡流量、核輻射量的測量與計算與數據擬合理論，根據山區地形采樣點數據來繪制地形圖與插值理論，導彈追蹤問題與微分方程數值解，核廢料的妥善處理、油罐刻度設計問題與方程組的求根問題等，都是把數值分析與數學建模和工程實例相結合的典型例子，會給《數值分析》課程的教學帶來蓬勃

3 結語

應用型本科院?；谀K化的數值分析教學，增強了課堂教學的直觀性，優化了課堂教學與實驗教學，能真正實現教與學的良性互動?；诂F代化的教學手段的數值分析教學，培養學生應用數值計算方法解決實際工程問題的能力，開拓學生思維，培養具有創新能力與素質的應用型現代化建設人才。

【參考文獻】

[1]莊華潔，周金其.本科應用型人才培養模式的研究與實踐[J].高等教育研究，2004（6）.

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