淺談對數學建模的認識精選(九篇)

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第1篇：淺談對數學建模的認識范文

【關鍵詞】計算機；高等數學；教學改革；數學建模

1.高等數學與計算機學科發展

有人說，計算機技術的發展可以省去學習數學的麻煩，即便是很多專業計算機教師也抱有同樣的想法。然而，對于計算機應用領域及實踐中，計算機技術確實給很多從業者帶來了便捷與高效，但計算機技術不等于數學，更不能替代數學。從高等數學教學實踐來看，對于我們常見的數學概念，如比率、概率、圖像、邏輯、誤差、機會，以及程序等知識的認識，很多行業都在進行數字化、數量化轉變，對數學知識的應用也日益廣泛。從這些應用中，數學理論及知識，尤其是數學基本理論研究就顯得更為重要。數學，在數學知識的應用中，更需要從練習中來提升對數學知識及概念的理解，也需要通過練習來提升運算能力。如果對數學概念及方法應用的不過，對數學單調性的知識缺乏深刻的認識，就會影響數學知識在實踐應用中出現偏差。計算機技術的出現，尤其是程序化語言的應用，使得數學知識在表達與反映中能夠依據不同的應用靈活有效、準確的運算，從而減少了不必要的驗證，也提升了數學在各行業中的應用效率。

數學軟件學科的發展，成為計算機重要的輔助教學的熱門領域，也使得計算機技術能夠發揮其數學應用能力。在傳統的數學教學中，邏輯與直觀、抽象與具體始終是研究的矛盾主體，如有些太簡單的例子往往無法進行全面的計算；有些復雜的例子又需要更多的計算量。在課堂表現與講解中，對于理性與感性知識的認知，學生缺乏有效的理解和應用，而強大的計算機運算功能卻能夠直觀的表達和彌補這些缺陷，并依托具體的演示過程中來營造概念間的差異性，幫助學生從中領會知識及方法。在計算機的輔助教學下，教師利用對數學理論課題或應用課題，從鮮活的思維及形象的表達上借助于軟件來展現，讓學生從失敗與成功中得到知識的應用體驗，從而將被動的知識學習轉變為主動的參與實踐，更有助于通過實踐來激發學生的創新精神。這種將數學教學思維與邏輯與計算機技術的融合，便于從教學中調整教學目標，依據學生所需知識及專業需求來分配側重點。數學建模就是從數學學科與計算機學科的融合與實踐中幫助學生協作學習，提升自身的能力。

2.信息技術是高等數學應用的產物

現代信息技術的發展及應用無處不在，對數學知識的滲透也是日益深入。當前，各行業在多種協作、多種專業融合中，借助于先進的信息技術都可以實現暢通的表達與物化。如天氣預報技術、衛星電視技術、網絡通訊技術等都需要從數學理論知識的應用中，尤其是對數學建模方法的應用來實現。高等數學是關于模式與秩序的學問，也是幫助我們認識世界的有效方法。在經濟社會發展的今天，對于數學及數學知識的表達都與其科研綜合能力息息相關。可以這么說，對于今天的數學，尤其是高等數學基礎理論知識，都能夠從生活及生產中找到鮮活的應用實例，如人口理論知識、神經網絡、基因模型破譯等都離不開高等數學基礎理論的支撐。數學作為一種能力，作為對社會發展起推動作用的主要動力，只有從數學知識及數學能力的訓練中，來駕馭好數學知識的有效應用，來促進和改善我們的生活和社會。

3.數學建模嵌入與高等數學教改的深入協作

當前高等數學改革，將改革的重點放在轉變理論教學重點的實踐中，重理論輕實踐是改革重點，尤其是對于非數學專業學生來說，更應該從凸顯數學的應用能力和應用數學能力為主要內容，從解決具體的數學問題中來幫助學生提升數學能力。現代數學在教學中主要體現四個特點：一是“集合論”作為數學各分支教學的共同基礎，如代數結構、拓撲結構、序結構等，都是重點教學內容；二是數學分支內在相關性更加緊密，尤其是對于純數學知識的抽象化，分科范圍及深度更加細化；三是計算機技術與數學教學的關聯，從數學知識與數學理論的講解上應用計算機技術，從而實現對方程的數值解、對各類應用領域的促進，如人工智能化、數據處理、機器證明等；四是數學與其他學科間的融合與滲透，對于數學知識在行業內的應用，已經成為數學基礎理論與社會學科正向交流的主要方向，與經濟學的融合、與生物學的融合，與考古學的融合、與心理學等等融合更加深入。由此可見，對于近代數學及數學理論的深入研究，從數學知識體系的分解與延伸中，我們可以發現數學已經成為現代社會重要的基礎理論。而掌握的知識越多，對所研究的領域促進越大，也只有從數學的學習中來掌握必要的數學基礎理論及應用，才能夠更好的發揮數學知識的潛能，促進高等數學在其他領域的廣泛應用。數學建模思想及數學建模方法的學習，將日常的、專業的學科問題與計算機技術進行關聯，以尋求更好、更快的解決方案。

大學階段高等數學教育應該轉變過去對傳統數學理論的偏重傾向，要從數學課程的應用上，引入建模思想，將數學課程的“精講多練”與數學建模融合在一起，通過多次迭代、優化模型來改進數學模型的應用方法，從而融會貫通，幫助學生利用好數學能力。作為最有效的高等數學應用方式之一，利用數學建模來把握教學內容，并從練習時間中把握數學應用與專業學科之間的關系，促進學生解決學習問題、思考問題。傳統的數學教學多以習題和基礎知識為重點，特別是新生在學習數學時，對于基礎知識的講解與練習一直是教學的重點。課堂教學實踐也是圍繞基礎定義、定理來展開。計算機技術在高等數學實踐中的應用，將數學軟件的應用實現了跨學科應用，還能夠從傳統的數學教學模式中，轉變學生對數學知識的積累和適應，以豐富有趣的建模實踐來提升學生的學習興趣，增強學生對數學理論知識的掌握能力。在高等數學教改中引入數學建模嵌入，以高等數學應用為主體來開發學生的學生潛能，并從中來解決高等數學教學難題。

4.引入高等數學建模嵌入的時機選擇

教育技術與教育水平存在一定的關聯，從高等數學教學目標來看，對于數學建模嵌入時機的選擇是關鍵。有個小朋友問媽媽，“為什么2+2=4”，媽媽回答“左手兩個指頭，右手兩個指頭，你數一數，一共有幾個”。小朋友數完后說“4個”，接著又問“4是什么玩意兒呢”。媽媽無言以對。對于“何為4”的回答，這是個嚴肅的數學問題，對于知識的客觀認識，撇開具體的應用及環境，對于其中的內涵及價值又該如何界定？可見，對于數學教學實踐，掌握必要的數學基本理論與定義，這個過程是可以通過建立數學模型來實現，并從建模嵌入中來加深對概念的理解。如在高等數學導數及定積分知識的學習中，通過建模來告訴學生數學知識在解決具體問題中的應用，并利用計算機技術來從中加深認識，掌握必要的工具。數學建模思想及嵌入實施，不僅是解決數學問題的需要，也是學習、探索、發現數學規律的需要，適時有效的嵌入數學建模，既增強了數學教學的學術性，也從模型建立中來培養學生的數學思維能力、數學應用能力。

5.結語

無論是課程的改革與建設，還是軟件的研制與試用，數學教育都是基礎的研究課題之一。建模理論與應用，可以從教學實踐中通過計算機技術、軟件技術來豐富課堂教學，提升學生的數學應用意識和能力。

【參考文獻】

第2篇：淺談對數學建模的認識范文

論文摘要: 本文從我校數學建模競賽推進數學建模課程開設的成功經驗，淺淡了數學建模促進大學生能力的培養。

隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，數學的應用越來越廣泛和深入，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國民經濟和科技的后臺走到了前沿。

把數學與客觀問題聯系起來的紐帶，首先是數學建模。應用數學去解決各類實際問題，首先是建立數學模型。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。

一、 以競賽推進數學建模課程化

數學建模作為一門嶄新的課程在20世紀80年代進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程，他是我國高校開設數學模型課程的創始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。在八十年代后期開設數學建模選修課或必修課只是少數老牌大學。但自1992年由中國工業與應用數學學會舉辦全國大學生數學建模競賽（ 94年起由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦）以來，隨著參加競賽高校的學生增加，各高校相繼開設了數學建模課程。2008 年全國有31個省/市/自治區(包括香港)1023所院校、12846個隊（其中甲組10384隊、乙組2462隊）、3萬8千多名來自各個專業的大學生參加競賽。目前，在本科院校根據自己學校特點基本上開設數學課程。

我校從95年開始開設數學建模選修課，到97年學校決定在原有的基礎上，從97級學生開始，在部分專業開設數學建模必修課，并同時對其他專業開設數學建模選修課。最初開設選修課是因為參加數學建模競賽的需要，選修的學生數較少，而且必須是往年成績較優的學生才允許選修。我們通過以競賽為平臺， 加強引導與指導， 充分激發學生的學習興趣和熱情。而且通過數學建模競賽，促進了我校教學內容、教學方法、教學手段的創新，參加過訓練和競賽的學生們普遍感到，以往學多門課程的知識不如參加一次競賽集訓學得全面和扎實。因為數學建模競賽需要全面掌握本領域相關知識， 在深入理解、領會前人智能精髓的基礎上， 敢于提出自己的想法和觀點。只有善于進行創造性地學習和運用知識， 善于對已知知識進行融會貫通， 注意知識積累的同時更注重對知識的處理和運用， 才能取得成功。隨著數學建模競賽在我校影響的增加，同時參加競賽過的學生能力的提高，要求選修數學建模課程的學生逐年增加?，使得開設數學建模必修課有了一定的群眾基礎，同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合，以提高大學生的綜合素質和實踐能力作為一個重要目標。目前，已在自動化、信息管理、統計、電子信息科學與技術、計算機、軟件、通信等專業的學生開設不同層次的數學建模必修課與限選課，同時仍然在全校開設不同層次的數學建模選修課。對于不同層次，理論教學學時分別為34、50、66學時，并輔以上機實踐訓練，每年從當初幾十名學生到目前每年近2000名學生修讀此課。為了進一步提高實踐動手能力，在軟件工程、網絡工程、信息與計算科學、應用數學專業開設數學建模課程設計，取得了比較明顯的效果。

為了讓信息與計算科學、應用數學專業的學生能更好的應用計算機工具和數學軟件來解決各種實際問題，從2001年開始我們開設了數學實驗課作為數學建模課程的補充和完善，并且目前面向全校開設數學實驗選修課。為了進一步推廣和普及數學建模，讓更多的學生了解和參與數學建模，在原開設多種課程基礎上，在學校以及教務部門的支持下，課程組于2000年起結合課程教學安排，在每年五月底舉辦全校大學生數學建模競賽。該項活動得到了全校學生的積極響應，2009年有152個組，456人參賽。我校數學建模教學已經形成了多個品種、多種層次、多種方式的教學格局。

二、數學建模促進大學生能力的培養

數學建模活動包括數學建模課程、數學建模競賽和數學實驗課程等方面。建模活動本身就是一項創造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性。著名數學家丁石孫副委員長對數學建模活動給予了很高的評價，他說:“我們教了幾十年的數學，曾經花了很多力氣想使大家能夠認識到數學的重要性，但是我們沒有找到一個合適的方法，數學建模活動是一個很好的方法，使很多的學生包括他們的朋友都能夠認識到數學的真正用處”。李大潛院士也曾說過:“數學建模活動具有強大的生命力，并必將不斷發展、日臻完善”。很多高校從當初為了競賽的需要，但隨著對數學建模對學生能力培養的認識，數學教學改革的深入發展，許多普通高校都在積極思考，大膽探索，取得了許多可喜的成果。特別是對數學教學改革以數學建模為突破口，在教學體系、方法和內容上都進行了實質性的改革，已取得了突破性的成果。如改革教學內容，教學與計算機結合，實行研討式教學等，這也為數學建模網絡教學奠定了很好的基礎。我校從1997年開始，我校將數學建模的教育從面向少數優秀學生轉變為面向更多的普遍學生。越來越多的學生從數學建模的學習中獲得了進步，使數學建模教學在大學生素質培養中日益發揮著巨大的作用。

1.促進大學生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實際問題到數學問題，從數學問題到數學解，從數學解到實際問題的解決，這一過程提高了大學生邏輯思維能力與抽象思維能力。

2. 促進大學生的適應能力增強的。通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業，都能很快適應需要。

3. 促進學生自學能力。由于數學模型實際問題的廣泛性，大學生在建模實踐中要用到的很多知識是學生以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握。這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

4. 促進大學生相互協作能力。在數學建模學習過程中，有大量的數學模型不是單靠數學知識就能解決的，它需要跨學科、跨專業的知識綜合在一起才能解決，當今科學的發展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每一門學科，這就需要具有不同知識結構的人經常在一起相互討論，從中受到啟發。數學建模集訓、競賽提供了這一場所。三位同學在學習、集訓、競賽過程是彼此磋商、團結合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結構互為補充，取長補短。這種能力、素質的培養對他們的科學研究打下了良好的基礎。

5. 促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。這是由數學建模的任務，目的所決定的。建模過程大體都要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。而從數學解答與模型檢驗而言，要求大學生所學的數學知識與計算機知識還有其它方面知識綜合起來，動手去解決， 根據計算結果作出合理的解釋。通過實踐，明白學以致用，提高了分析、綜合與解決實際問題的能力。

6. 促進大學生的創造能力的提高。在數學建模實踐中，大多問題沒有現成的答案、沒有現成的模式，要靠充分發揮自己（和隊友）的創造性去解決。而面對一大堆資料、計算機軟件等，如何用于解決問題，也要充分發揮自己的創造性。數學建模對大學生的創造性的培養是很有好處的。

三、開設數學建模課程取得的效應

數學建模活動十分有利于達到培養高素質創新人才的育人目標。我校開設的數學建模課程，在師資水平、普及程度、特色內容建設、校內競賽以及全國競賽等幾個方面，在國內同類院校中處于領先地位，特別是每年全國大學生數學建模競賽中，我校都取得了良好的成績，而且在全國也有一定的影響，得到全國競賽組委會專家的充分肯定。

在教學團隊建設方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴大到涉及運籌與優化、微分方程、概率論與數理統計、計算科學、最優控制、計算機應用等在數學建模中常用的學科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學的需要，也促進了教師教學科研水平的提高。

在課程設置研究方面。根據我們這樣一類學校的實際情況，我們在不同專業的學生中開設了多種不同課時不同程度要求的數學建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學生的需要。并在個別專業開設數學實驗必修課，同時面向全體開設了數學實驗選修課，把數學理論教學與數學軟件以及計算機實現進行了很好的結合，進一步豐富了數學建模教學的內涵。以及在幾個不同專業中開設了數學建模課程設計環節，有效地解決了大量一般學生如何加強數學實踐動手能力培養的問題。

在加強教學內容與方法的研究與實踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學用書（即將在高教出版社出版）以及學生自主學習材料。數學建模教學的目的是能夠讓學生知道到什么地方找什么工具來解決什么樣的問題，我們堅持努力把研究式討論式的教學方法應用到數學建模教學中去。2000年開始，每年結合春季的數學建模教學工作，在五月底進行校內大學生數學建模競賽。該項活動推廣普及了數學建模教學，使更多學生的研究能力和實踐動手能力得到了鍛煉，同時也有力促進了數學建模競賽活動在地方性普通院校中的開展，促進了競賽水平的提高。

在教學改革方面。將數學建模思想融入到其他工科數學課程中去，并且在教學中注意強調討論式教學以及學生的自主學習。

在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級精品課程。通過幾年的建設，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網絡工具的輻射作用，一方面加強了我校數學建模教學和競賽工作，以及數學建模課外活動的開展，另一方面對其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數學建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數學建模教練培訓工作，多次應邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調研。

通過幾年努力，完成數學建模教改研究項目《數學建模提高大學生綜合知識能力的探索與實踐》、《在工科院校中開設數學建模必修課和選修課的實踐》與《以學科競賽促進學生創新能力培養的“四維互動”模式研究與實踐》，三項成果皆獲得浙江省教學成果二等獎。組織學生數學建模課外活動的開展，申報“新苗人才計劃”、“創新杯”并取得成功。自1995 年組織學生參加全國大學生建模競賽以來，共獲全國一等獎25項，全國二等獎41項，浙江省獎一等獎42項，二等獎48項，三等獎41項。2006年至今共獲國際一等獎8項，國際二等獎14項。取得了省參賽高校與全國高校中的優異成績。

通過參加數學建模活動，很多學生的自主學習和科研能力得到了顯著提高，在畢業設計、實習和研究生階段的學習中表現出了明顯的優勢，得到用人單位和研究生導師的普遍認可。從2001年至今獲得“計算機世界獎學金”十幾位學生中，清一色在數學建模競賽中取得優異成績。而且隨著數學建模活動的不斷深入開展，各級領導和各行業的用人單位逐漸對數學建模在實際中的應用和人才培養中的地位和作用都有了新的認識。目前，數學建模活動在我校的開展，得到了越來越多同學的歡迎。數學建模活動不斷走向深入，由階段性轉向日常教學活動。在教學方面，由初期的只在優秀學生與部分專業學生開設選修課，發展形成了多個品種、多種層次、教學格局；在競賽方面，由初期的只參加全國競賽，發展到既參加全國競賽，又將參加國際競賽，同時每年舉辦校內競賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競賽論文，發展到現在與教師做課題與一般學術論文寫作，參加新苗人才計劃與創新杯等。

參考文獻

第3篇：淺談對數學建模的認識范文

【關鍵詞】 數學建模 建模方法 應用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言,把它表述為數學式子,也就是數學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

1 數學模型的基本概述

數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據特有的內在規律,做出必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。數學結構可以是 數學公式,算法、表格、圖示等。數學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題,如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題。

2 數學建模的重要意義

電子計算機推動了數學建模的發展;電子計算機推動了數學建模的發展;數學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題。數學建模越來越受到數學界和工程界的普遍重視,已成為現代科技工作者重要的必備能力。

3 數學建模的主要方法和步驟:

3.1 數學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數學上的分析,特別是誤差分析,數據穩定性分析。

3.2 數學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。(2)代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規律。

b.數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現實法

4 數學建模應用

數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域,解決社會生產中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域,提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊,積極地展開數學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數學建模活動的要求

5.1 積極開展數學建模活動,鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數學建模能力,學校可以開展數學建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建模活動要有規章制度,要比較正規化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數學基礎,激發學生學習興趣

首先數學建模需要扎實學生的數學基礎,同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產生厭倦情緒,不利于學習。數學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現優秀的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數學建模能力的培養應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發學生的潛能。數學應用與數學建模目的是要通過教師培養學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發展。可以說正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以,數學建模廣泛應用必成為了社會的發展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).

第4篇：淺談對數學建模的認識范文

【摘 要】高等數學課程教學改革一直是高等教育教學改革的一個重要分支，由于計算機專業本身的特點以及在數學建模中的廣泛運用，本文提出了一些以數學建模為切入點的計算機專業高等數學教學改革的建議。

關鍵詞 高等數學；數學建模；數學實驗；教學改革；分層教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）08-0038-02

20世紀90年代，很多人在思考“把什么樣的高等教育帶進21世紀”這樣一個重大問題，得出一個結論：高等教育的改革，教育思想觀念改革是先導，體制改革是關鍵，教學改革是核心。

應用型本科教育是培養適應生產、建設、管理及服務第一線需要的德、智、體全面發展的技術（復合）應用型人才。為了適應各個技術領域和職業崗位對人才素質的需要，必須培養學生具備諸多方面的能力，其中數學素質是不可缺少的。《高等數學》是應用型本科院校一門重要的基礎理論課，也是一門重要的工具課，在培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力、運算能力方面的獨特作用，是其他課程無法替代的，也是后續專業基礎課程和專業課程重要的鋪墊。除此之外，數學作為一門最基礎的學科，所取得的成就已成為高科技時代賴以進一步發展的重要基礎，數學本身的發展為各科學領域的發展提供了強大的支持。正由于數學在當代科學地位的巨大變化，以及與當代科學技術的高度融合，使得全面提高學生的數學素質、加強對數學綜合應用能力的培養，成為新世紀實現高等教育根本目標的重要內容和高等數學教學改革的基本方向。

2000年7月，第九屆國際數學教育大會（ICME－9）在日本召開，主題是21世紀數學教育的機遇、任務和挑戰。本次會議對數學教育的現代化手段和計算機輔助教育、課程及教材的改革等多個專題進行了討論。本次大會就各國關注的問題，也是21世紀數學教育改革的重點問題達成共識。關于數學教育理念，可以概括為三句話：人人需要數學；人人都應學有用的數學；不同的人應當學不同的數學。從而對數學的認識從工具的、技術的層面上提高到文化的層面上。這對我國的數學教育改革很有啟發，特別是在儒家傳統文化和現今的考試文化背景下重新審視數學教育的功能和任務是很有幫助的。

一、計算機專業高等數學課程和教學改革的必要性

進入21世紀以來，由于計算機的飛速發展，使計算機的應用得以向一切領域滲透，各行各業越來越依賴計算機。作為應用科學的計算機科學，它的算法和理論與數學密切相關，數學為計算機科學提供了強有力的理論支持，離開了數學的支持，計算機科學將失去發展的動力。我們可以看到在計算機科學技術領域里，很多學術帶頭人都出身于數學專業或接受過嚴格的現代數學教育。這是因為大多數學基礎好、數學修養深的人善于提出新課題，喜歡有挑戰性的工作，具有創造精神和創新能力。所以，在計算機教育中必須加強數學的教育，特別是高等數學的教育，可以說高等數學教育是計算機教育的基石。

但當前不少應用型本科院校高等數學教學模式陳舊，教學中仍未擺脫一些傳統教學模式的弊端。具體表現在：教學方法單一，常采取“一張嘴，一支粉筆，一塊黑板”進行滿堂灌的講授方式，沒有充分運用現代化教學手段；在認識上，不少教師不熟悉高等數學與計算機專業基礎課和專業課的聯系以及在這些課程中的作用，只能就數學而講數學，不能從專業的角度自然地引出數學問題并進行講授；在教學內容上，現階段所使用的教材，在數學理論上篇幅過多，與計算機相關的實際應用太少，很少有學校根據本校的實際情況編寫和使用專門的計算機高等數學教材；考試模式和成績評價體系陳舊，課外實踐教學活動單調，缺乏創意。這些問題都與應用型本科教育培養目標的定位不相符，與計算機相關人才滿足職業崗位的要求相脫離。基于這種現狀，計算機專業高等數學課程和教學改革就變得非常必要和刻不容緩了。

二、數學建模與數學實驗

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、做出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述，也就是建立數學模型，然后用通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際問題的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。

不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解（通常借助計算機）。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。

“數學實驗”是近幾年數學教育界常提起的一個名詞，泛指學生在教師指導下用計算機和數學軟件學習數學。這項新事物是繼數學建模之后對數學教學體系、內容和方法改革的又一嘗試。1998年清華大學、北京大學、北京師范大學共同組織了一個課題組，開始數學實驗課的實踐，并于1999年在清華大學舉辦數學實驗講習班，這項教改實驗得到了來自全國約100所院校的130多位教師的充分肯定，同年，國內一連出版了好幾本數學實驗教材，到目前為止，不少學校已經或準備開設這門課程。

三、計算機專業高等數學課程和教學改革的幾點思考

從大環境來看，高等數學的改革在全國很多高校如火如荼的進行中，也取得了一些很好的成效。其中改革的核心就是將高等數學與實際應用和專業需求相結合，一些新的教學方法和手段、課程標準、與各專業相結合的教材應運而生。筆者在教學實踐中對計算機專業高等數學課程教學改革有一些思考如下。

1．教材改革。當前，很多本科院校計算機專業使用的高等數學教材都是普通高等學校工科教材。從數學的角度來說，大部分內容是詳細的、經典的，但與計算機專業內容和教學有關的幾乎沒有，這就大大降低了高等數學在計算機相關專業的作用。

筆者認為，應當積極開展調研，組建計算機數學課程改革協同機制，高數教師應加強與計算機專業教師的溝通與交流，通過成立計算機專業數學課程改革小組，以此突破改革的瓶頸，從學生實際和專業需求出發，以實用為原則，了解專業、工作實踐對數學課程的需求，著手研發應用型本科計算機專業《計算機數學》教材。對于這項工作，有條件的院校可自主完成，也可以是同類型的幾所院校合作完成。

2．教學內容改革。在實際的教學過程中，高等數學教師往往過分強調運算技巧和證明，忽視了對現代數學素質所內涵的特性的描述，忽略了對具體問題的概括，更缺少對高等數學本身所蘊含的計算機算法思想的分析和闡述。這就導致不少計算機專業的學生認為高等數學的學習對本專業用處不大。對于同樣的一個知識點，高數老師僅從數學角度去分析，學生不能將其運用到實際算法當中去，導致計算機相關課程老師得將同樣的數學概念從另外的角度重新闡述，將數學的方法過渡到計算機算法中去，這種學習與運用之間、學科之間脫節的現象相當普遍。

舉個例子，在導數這一章的學習中，高數老師對導數的幾何意義僅提出：曲線在點（x0，f（x0））處的切線斜率等于該點處的導數值，并給出在點x0處切線方程和法線方程的求法。但實際對于計算機專業的學生來說，所直接需要的是由導數幾何意義引伸的遞推關系式。如果高數授課教師在這一節的學習中作進一步闡述：由導數幾何意義，在一定條件下，適當選取初始值可得到一點列{xi}，該點列由（該式在數學上稱為牛頓遞推公式）給出，且存在極限，x*為方程f（x0）=0的根。這對于學習算法語言的學生來說，是很容易利用典型的迭代思想將其轉化為算法語言中的牛頓迭代公式，從而大大提高了高等數學和計算機專業課程的融合度。

除此之外，許多高校的實踐證明，數學建模和數學實驗是培養學生思維素質，提高學生應用數學工具解決實際問題的應用能力和創新能力的有效方式，加之計算機在數學建模和數學實驗中廣泛運用，以及計算機專業本身的特點，很有必要在高等數學教學中增設數學建模和數學實驗相關內容，充分發揮計算機專業學生的作用。

3．分層教學。近些年，高校招生規模逐步擴大，導致學生個體差異越來越大，數學基礎參差不齊，如果對每個學生的教學內容和教學要求都一樣，顯然會出現有些學生“學有余力”，而有些學生會“力不從心”。怎樣解決這個擴大招生和現行教學模式的矛盾呢？筆者認為可以從兩個方面入手：

第一，分層次開設高等數學課程：基礎層次和提高層次，條件較好的院校和設立與各專業相結合的擴展層次。基礎層次的教學內容要以確保滿足各專業對數學的需要為依據；提高層次是針對準備繼續深造或所學專業對數學有更高要求的學生設置的，充分考慮考研大綱的要求，增設一些現代數學的思想、方法或一些研究前沿的東西；擴展層次由于與專業或實際問題聯系密切，其教學內容的確定可由相關專業老師和高數老師共同商定。

第二，將學生分成幾個層次。分層綜合考慮三大因素：①數學基礎：依照學生的入學分級考試成績、高考成績和中學時期的數學競賽成績；②個人志愿：充分考慮學生個人的興趣愛好；③專業方向：根據專業對數學的需求作適當的調整。對各個層次的學生分別開設上面提到的相應層次的高等數學課程。

總之，計算機專業的高等數學課程和教學改革是一項龐大的系統工程，不能一蹴而就，需要教師和學生的共同參與，也需要數學教育工作者長期不懈的探索和努力，任重而道遠。不過筆者認為，由于計算機專業本身的特點，與數學建模和數學實驗相結合應該是計算機專業高等數學課程和教學改革的一個很好的切入點。

參考文獻：

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第5篇：淺談對數學建模的認識范文

關鍵詞：數學建模；中職數學；教學

20世紀以來，隨著科技的飛速發展，數學的科學地位得到了顯著的提高。這一變化來源于數學與實際生活的緊密結合。通過建立恰當的模型解決實際生活的各種問題，這就是數學建模。從這一層面講，數學的存在性正是依托于數學建模。因此對于任何一個學習數學的人而言，建模能力的培養都是非常重要的。眾所周知，學生建模能力的培養主要來源于教師的教學活動，故而就數學建模在數學教學中的重要性及如何實現這一能力的培養進行探討顯得很有必要。結合作者所在單位的實際情況，本文將專門就數學建模在職業中學的教學情況進行探討。

一、數學建模簡介

1.數學建模的概念。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，將現實生活中具體工作過程或實際問題，通過抽象和簡化，建立為具有一定代表性的、只有數字符號的模型，從而進行分析和解決問題。事實上，我們現在所有數學知識中概念和各種計算公式（含方程式）都是源于實際生活，都是為了解決實際生產問題而建立的。如：“極限”概念，微分和積分的計算方法，就是牛頓在研究和解決變速運動時提出的。麥克斯韋在研究電磁波輻射時，就建立了電磁波輻射模型，并導出了麥克斯韋方程組。數學模型構建的操作程序大致上可以概括為：實際問題分析抽象與合理假設建立模型數學問題數學求解實際解檢驗實際問題。

2.數學建模的應用。數學建模是一種源于生活、服務于生活的數學分析工具。它不僅是為了幫助我們解決實際生活和生產活動中所出現的具體問題，它還是幫助我們進行科學研究探索微觀世界，以及了解事物未來變化趨勢的有效手段。如，在宏觀工程技術領域，諸如機械、電機、土木、水利等領域中將利用數學建模進行優化項目設計。在高新技術領域，譬如無線通信、航天衛星、自動化控制，以及在電子、中子等微觀世界中，數學建模更是可以使我們預測它的變化或可能出現的問題。數學建模連接著數學知識和現實世界，將抽象的數學概念和定律變為具體的直觀的事物，所以它的應用越來越廣泛。

二、開展數學建模教學的重要性

1.實現中職教育目標所決定。中職教育培養的是生產第一線操作人員或技術人員，學習和了解數學建模不僅有利于豐富中職生數學知識，還有利于擴大他們的知識面，提高運用數學知識解決實際生產中可能遇到的問題。中職學生數學基礎薄弱，對于抽象的數學很容易產生厭學心理，但是，他們思維活躍，對于新鮮事物有著強烈的好奇心。我們聯系他們專業學科（或職業崗位）需求，結合數學教學進程，適時提出蘊含著一定數學思想方法的問題，如：金融專業中的銀行貸款與分時付息問題、電子企業的元件標稱值與誤差問題、制造行業中生產的次品率測算與控制問題、物流業的油價與運輸成本問題等，這不僅使中職教育中數學學科教學服務于專業課教學，在文化課教學中滲透了職業意識，還培養了學生用數學思想解決實際問題的能力，讓他們感受到學以致用。

2.激發學生學習主體所要求。根據現代教育理論，學生是教學活動的主人，是學習、掌握和最終運用知識的主體。教師在教學活動中只是起著引導作用，起著組織和協調作用。在數學建模教學活動中，在問題的分類整理歸納提出抽象建模分析解決等環節，學生均可以參加進來。由此，學生學習積極性和主體性表現將更加突出。學生改變了過去被動學數學、只會跟著老師解答題目的狀態。這是因為，一個問題的提出，它可能有不同的解決方法，即有不同的數學建模形式。在學生之間和師生之間交流討論之后，他們將獲得自己的新認識和新體會，從而形成自己的數學知識結構，以及分析問題的方法。這就為中職學生的繼續學習和終身發展奠定基礎。

3.培養學生創新能力所必須。中職教育不能是一種終結性教育，它應該是一種終生教育。中職教育不能只是一種就業教育，它更應該是一種創新教育。當今社會發展迅猛，科學技術日新月異，新技術新工藝不斷出現在生產過程中，所以，培養中職學生的收集信息能力，學會學習，從就業到創業十分必要。通過數學建模的教學活動，讓學生學會捕捉信息、搜集數據，進而分析、提出解決方案到最終實施，這不僅可以有效地培養中職學生收集信息的能力、分析問題的能力和解決問題的能力。并且在建模過程中，還可以培養中職學生的創新意識和能力，只有這樣，我們的中職學生才能實現從就業走向創業，為他們的職業生涯發展奠定堅實的基礎，提升中職教育教學質量。

三、在教學中滲透數學建模思想

1.在數列的教學中滲透建模思想。有較強規律性的數列包括等差數列、等比數列和一些由等差數列和等比數列組合而成的特殊數列。這些數列在現實生活中具有極強的應用性，構建這些數列的模型，就為巧妙解決實際問題提供了依據。

例如：大學生小李每月向自己零存整取賬戶中存入1000元。5年后，他看中一個創業項目，項目的啟動資金需要20萬元。問：小李這5年存款的本息一共達到多少元？如果不夠20萬元他還將向銀行貸款多少元？

分析：要知道銀行零存整取的年利率和銀行利息計算方式是單息還是復息。在求得5年零存整取本金和利息后，才能求出是否需要向銀行貸款，以及需要貸款的金額。即，題中所要解決的問題是5年零存整取本息金額和所需貸款金額。

假設銀行存貸款利率不隨物價波動即為常數，且5年期零存整取的月利率為每期為8‰一個月，按照單利計算。因此，5年零存整取利本息求解模型：每筆款由于存期不同所得本利和不同，按單利計算，1000元每期的利息為1000×8‰=8元，設按本金存入順序本利和依次為：a1，a2，a3，…，a60，則a1=1000+60×8，a2=1000+59×8，a3=1000+58×8，…a60=1000+8，故｛an｝為公差d=-8的等差數列，實際問題就轉化為求等差數列前n項和Sn=■=■=74640（元）

即，小李可以取得本利合計74640元。接著，我們就可以求出他還需向銀行貸款金額為：200000（元）-74640（元）=125360（元）。

若在學生能力較好的情況下還可以讓學生討論每期的還款額為多少，如果銀行減少貸款數額為10萬元時，還要考慮什么因素？

在學習中，我們可以把該建模轉換為一般模式――零存整取本息計算模型。即，每期存入等額金p元，每期利率為r，那么n期滿后本息金額為：

S=p（1+nr）+p[1+（n-1）r]+…+p（1+r）=pn+■pr

2.在函數教學中滲透建模思想。一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等是我們高中階段學習的比較重要的幾類函數。這些函數在我們的日常生活中應用十分廣泛，在教學中從實際生活的例子入手，建立數學模型，解決實際問題，讓學生感受函數的重要性。

例：現在古董市場有一幅達?芬奇（1452-1519）的繪畫，測得其碳-14的含量為原來的94.1%。根據這個信息，請你從時間上判斷這幅畫是不是贗品？（已知碳-14半衰期為5730年）

背景的了解：大氣中碳-14能跟氧原子結合成二氧化碳。生物存活期間，不斷從大氣中獲取這種放射性碳，死后它就停止吸收，存留在體內的放射性碳也不斷減少，并且每年的衰變速度不變，大約經過5730年，它的含量可衰減一半。因此物理學家將5730年作為碳-14的“半衰期”。

題中要解決的問題：從碳-14的含量來判斷是否是贗品。

問題分析：要從時間上判斷是否是贗品，只要能夠計算出該畫是在達?芬奇生活的時間段內畫的即可。但是題目中沒有告訴碳-14每年經過衰減后殘留的百分比。因此在解決這道題之前，要先求出每年剩余的碳-14的量。

模型建立與求解：設這幅畫的年齡為x，碳-14的每年的殘留量的百分比為m，畫中原來碳-14含量為l，根據題意，m5730=■，經過開方得：m=（■）5730，則經過x年后碳-14的殘留量為：0.941a=a（■）■，消去a后，兩邊取常用對數，得lg0.941=■lg0.5。解得x=5730×■≈503。因為，2009-503-1452=54，這幅畫約在達?芬奇54歲時完成，所以從時間上看不是贗品。考古學家或是從事鑒定工作的人經常使用“放射性碳年代鑒定法”來進行年代鑒定，這在自然科學中有著廣泛的應用。

3.在數學期望的教學中滲透建模思想。數學期望是概率統計中隨機變量最基本的數學特征之一，是隨機變量按概率的加權平均，又稱期望或均值，它是簡單算術平均的一種推廣。生活中，有許多問題可以利用數學期望來解決。下面以求職決策問題作分析。

例如：我校畢業生小張有機會到三家公司工作。他首先要參加公司組織的面試。按照面試時間順序，這三家公司分別記為A、B、C。每家公司都提供三種待遇不同的職位，職位與工資承諾如下表：

按照規定，小張在公司面試后要立即做出決定接受或拒絕某種職位，且不許毀約。小張根據自己學業成績和綜合素質，認為獲得公司三種職位的可能性依次為0.2，0.3和0.4，被拒絕的可能性為0.1。如果小張把工資作為首選條件，那么他在各公司面試時，對公司提供的各種職位應作何種選擇？

題中所要解決的問題：在面試時該如何做出最優的決策。

模型建立與求解：由于面試是由A公司開始，小張在選擇A公司三種職位時必須考慮后面B、C公司提供的工資待遇，同樣在B公司面試后，也必須考慮C公司的待遇。因此我們先從C公司開始討論。由于C公司的工資的X3期望值為：EX3=4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4=2700元。再考慮B公司，由于B公司一般職位工資只有2500元，低于C公司的平均工資，因此甲在面對B公司時，只接受極好和好兩種職位，否則去C公司。此決策時甲工資的期望X2為：EX2=3900×0.2+2950×0.3+2700×0.4=3015元。最后考慮A公司只有極好職位工資超過3015，因此甲只接受A公司的極好職位。否則去B公司。

經過上面的分析，小張的面試順序應該是：先去A公司應聘，若A公司提供極好職位就接受。否則去B公司，若B公司提供極好或好的職位就接受。否則去C公司應聘任一種職位。在這一面試順序下，小張的工資X的期望值為：EX=3500×0.2+3015×0.8=3112元。

四、結束語

數學建模教學方法既是一種理實一體的教學方法，也是一種“做中學、學中做”的方法。從數學建模活動的本質上看，建模的開始和目標都是為了解決實際生活或生產中的問題，而其解決問題的過程則是一個抽象的理論分析和運算的過程。即，它是一種典型的理實一體教學過程。從數學建模活動的主體上看，學生在建模過程中，一邊做（如收集、分類、整理信息）一邊學（如歸納、分析），進而學（如嘗試建模、解決問題）中做（如驗證建模、改進建模等）。數學建模教學方法使得抽象和神秘的數學殿堂變得具體和親切，使得數學知識變得簡單，數學思想變得清晰，更容易被中職學生所接受。

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第6篇：淺談對數學建模的認識范文

關鍵詞：數學應用能力；數學教學；高等教育

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.183

0 引言

隨著經濟的發展，科學技術的進步，計算機的應用范圍越來越廣，進一步拉近了數學與生產生活之間的距離，在這種情況下，加強高校數學教學具有重要意義。高校在組織開展數學教學活動時，需要將培養學生的數學應用能力作為教學目標，通過幫助學生培養數學應用能力，不斷完善學生的數學思維，在一定程度上提升學生的數學實踐能力。但是，從高校實際的數學教學結果來看，無論是教學內容，還是教學模式，都不不利培養、提升學生的數學應用能力。

1 高校數學教學培養學生數學應用能力的現狀

受傳統教學觀念的影響和制約，高校在組織開展數學教學活動時，普遍存在重視數學知識的理論性、嚴謹性，忽視了數學應用性的現象，這一結果可以通過學時設置、考試分數等形式證明。在培養學生的數學應用能力方面，這種教學理念產生不利影響。對于高校學生來說，在學習數學的過程中，由于學習時間緊，同時要應對考試，在這種情況下，學生們普遍將精力集中在數學計算、邏輯分析等方面，進而人為縮小了學生對數學的認識面，甚至在討論數學問題時，一些學生敷衍了事，做題嚴重依賴技巧，根本沒有深入挖掘問題本質。

對于高校來說，弱化學生數學應用能力的原因比較多，首先，在數學教材方面，教學內容主要側重理論推導，對開展應用教學活動產生不利影響，對于學生來說，長期處在這種教學環境中，往往會弱化了應用意識。其次，在師資方面，在培養學生應用能力方面，教師發揮著重要的作用，對于高校來說，在組織開展數學教學活動時，由于任課教師缺乏應用能力，進而在一定程度上嚴重制約著學生數學應用能力的培養。最后，沒有正確處理數學計算能力和應用能力之間的關系，進而難以幫助學生培養應用能力，例如，在數學計算方面，學生一般會借助計算機進行計算，在這種情況下會嚴重依賴計算機的操作技巧，進而弱化了培養應用能力。另外，在數學教學方面，通過數學建模可以有效地幫助學生培養應用能力，但是，由于學生缺乏動手能力，并且建模練習不夠，進而難以通過數學建模的方式培養學生的應用能力。

2 培養學生數學應用能力的具體措施

2.1 改革教學內容

高校在組織開展數學教育教學活動時，為了幫助學生培養數學應用能力，首先，要改革教學內容，在數學教育教學活動中，需要重點關注數學課程體系、教學內容等，結合高校自身的實際情況，編制適合本校的教材，豐富教學內容，注重實際問題的解決，重視數學教學的實踐性、趣味性，例如，在教授數學概念時，需要綜合分析學生的專業情況，選擇相應的習題、例題（難度適中）進行分析，在教學過程中，通過設置開放性的問題，引導學生自主式、探索式學習，以此幫助學生培養數學應用能力。

2.2 組織開展數學建模教育教學活動

對于高校來說，在幫助學生培養數學應用能力的過程中，需要讓學生了解數學概念，把握數學的發展過程，同時能夠樹立數學思想，掌握數學規律，然后在長期的實踐學習中，培養其數學應用意識。在數學教學過程中，通過組織開展數學建模教育教學活動，同時借助數學語言描述抽象問題，然后利用數學方法對復雜的數學問題進行簡化處理。在實際教學中，可以通過比賽的方式開展數學建模活動，鼓勵學生積極參與比賽，在比賽中培養、提升學生的數學思維和數學能力。在研究數學問題的過程中，學生會在潛移默化中樹立數學應用意識，進而培養自身的數學應用能力。

2.3 豐富數學教學模式

隨著科學技術的進步，在組織開展數學教育教學活動時，教師可以將多媒體等現代技術應用數學教學中，進一步將抽象思維直觀化，為幫助學生掌握吸收抽象數學知識奠定基礎。例如，在講授不定積分、曲面積分等內容時，教師可以借助多媒體更加直觀地描述冗長的數學定義、抽象概念等，一方面可以激發學生學習的積極性，另一方面在輕松愉悅的環境中讓學生掌握更多的數學知識，為培養學生的數學應用能力做好準備。

2.4 將教學內容與實踐相聯系

對于高校來說，幫助學生培養數學應用能力，從根本上說，就是幫助學生將數學理論知識與實踐相聯系。因此，在數學教育教學過程中，數學教師需要將教學內容生活化。從高校當前的數學教學內容來看，主要側重理論知識，教學案例普遍缺乏針對性，不僅增加了學生學習數學知識的難度，同時打擊了學生學習數學知識的積極性。這樣的教學內容嚴重制約了數學應用能力的提升，基于此，在組織開展數學教育教學活動時，需要在教學內容中融入生活化因素，以此豐富數學教學內容。

3 結論

在市場經濟環境下，高校在培養學生數學應用能力方面依然存在眾多問題，這些問題的存在制約了學生應用能力的提升。因此，高校需要在教學內容、教學方式等方面進行創新，幫助學生培養和提升應用能力。在數學教學過程中，通過組織開展數學建模活動，幫助學生培養實踐操作能力，同時，通過對教學模式進行創新，借助多媒體等現代教學手段，以此激發學生學習的積極性，幫助學生更好處理數學問題。對于高校來說，幫助學生培養應用能力，需要將教學內容與實踐相聯系，通過將教學內容與實踐進行結合，在一定程度上激發學生學習的熱情，提高教學的應用性，進一步幫助學生培養數學應用能力。

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第7篇：淺談對數學建模的認識范文

【關鍵詞】符號語言 小學數學 教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0123-01

數學中有一個著名的定義：數學=符號+邏輯。由此可見，數學中“符號語言”的重要性。數學中“符號語言”不受國家、民族、地域、語言等客觀因素的限制，是整個數學王國里的通用語言，在數學以及其他學科的跨文化交流中有著舉足輕重的地位。不僅如此，“符號語言”在幫助小學生培養數學意識，提高學習效率上也起到了異常重要的作用。

一、數學中的“符號語言”

數學中的符號語言即數學語言，是數學思想的載體，同時也是數學領域的表達、交流工具，例如“12×5=60”就是典型的數學符號語言[1]。

數學符號一般分為對象、運算、結論、標點、性質等多種類型，這些都是數學中符號語言的基本元素。我們要想探究數學“符號語言”在小學數學教學中的作用，首先得明確這些概念。

二、“符號語言”在小學數學教學中的作用

（一）數學“符號語言”可以幫助學生全面理解數學概念

數學中的“符號語言”較之我們的日常語言，可以更加簡潔明了地反映和敘述數學概念[2]，“符號語言”在小學教學中的廣泛應用可以有效幫助學生理解數學概念、定義等相關數學知識。

案例一：數學情境中的“符號語言”表達

在一次課間閑聊中，有學生問我：老師您今年多少歲了？

當時，我們的課程正進行到未知數這一章節，我就回答道：老師的年齡是一個未知數，那你今年幾歲啊？

學生：我今年12歲。老師，未知數是幾歲啊？

老師：我年齡的一半再減去6就是你的年齡。咱們不是剛學了未知數嗎？你可以利用未知數列出表示咱倆年齡的關系式，這樣很容易就能算出來我的年齡呀！

學生若有所思，在紙上列出“X÷2-6=12”。不一會兒，學生就算出了我的年齡，他高興地告訴我：老師，我知道您今年36歲啦！

案例分析：通過在數學教學過程中數學“符號語言”的應用，學生很容易就列出了表示我和他各自年齡之間的關系式，不但加深了他對未知數這個數學概念的理解，還提高了他的學習效率。由此案例可以看出，數學中的“符號語言”可以幫助學生全面理解數學概念，并由此解決實際問題。

（二）“符號語言”可以激發學生對數學課程的學習興趣

我們都知道數學中的“符號語言”具有簡潔明了的特點，這一特點使得其在數學教學中深受小學生的喜愛。

案例二：同樣的一句話，用日常語言表達就是“將數字2與數字5的和平均分成兩部分，所得結果是多少？”;但若是用數學符號語言表達就變成簡單的“（2+5）÷2=？”。

案例分析：數學符號可以簡化數學學習環節以及很多其他情境之下的表達，就因為其這一功能，就可以激發學習任務繁重的小學生對數學課程的學習興趣。

（三）“符號語言”可以幫助學生培養數學思維

數學思維可以使人變得更有邏輯、更加理性，可以輔助提高人們思考問題和解決問題的能力[3]。小學生可以通過在數學課堂以及其他情境之下對數學中“符號語言”的應用，培養數學思維，這可以使得學生在語言表達和邏輯思維等很多方面得到有效的培養和提高。

（四）“符號語言”可以幫助學生完成系統數學知識的建模

“符號語言”在小學數學教學過程中的大量應用，可以有效地加深學生對所學數學知識的印象，有利于學生更好地掌握數學問題中數與量的關系。學生可以通過數學符號語言建立一個完整的數字與符號的集成系統，這在數學以及其他學科的學習過程中都異常重要。同時，數學符號語言還可以幫助小學生更加清晰地認識數學問題、更加便捷地找到解決所遇到問題的辦法，完成數學課程學習過程中非常必要的系統數學知識的建模工作。

三、結束語

綜上所述，“符號語言”是可以幫助人們更加準確地進行表達、計算、邏輯推理和問題解決的工具，同時也是幫助學生有效掌握系統數學知識的重要方法。筆者希望廣大小學數學教育工作者在進行數學教學的時候，不要僅僅為了數學中符號語言的教學而教學，而是要正確地利用數學符號語言這一工具，將其在數學教學中的使用經驗推廣到其他課程中去，幫助學生提高思考、認識、邏輯、推理等一系列的綜合能力。

參考文獻：

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[3]王允.淺談數學符號語言[J].讀寫算（教育教學研究），2014，（35）：216-217.

第8篇：淺談對數學建模的認識范文

論文摘要：目前，在高職院校完整的教育體系中，高職數學作為一門重要的公共基礎課程，對學生今后的發展具有重要意義。比如在培養學生思維的嚴密性、邏輯性和抽象性等方面，都有巨大幫助。但是，高職院校的基本教學目的是培養能夠服務于社會的實用型專業人才，在此背景下，如果想要接受系統的、完整的高職數學教育已經不太可能，但是，必須本著"必需、夠用"的教育理念，根據專業需求，對高職數學教學工作進行改革，最大限度的搞好高職數學的教學任務。

一、高職院校的現狀分析

1.學生分析

高職院校的學生中學數學基礎普遍較差，對于他們學習銜接性很強的高職數學無疑是一大難題。很多學生學習主動性不強，接受知識較慢。還有就是學習態度差，這才是致命的，大部分高職學生對數學缺乏自信心，對于學習數學的興趣不高，甚至對數學存在心理陰影，一味逃避，認為不適合學數學。產生雙差的原因可能是多方面的，但主要的是：學生對數學的學習過于盲目，數學學習目的性不強。

2.教材分析

教材不合理，大多數高職數學教材都是本科的壓縮版，保留很多定理和公式的復雜證明過程。這些對于基礎較差的同學無疑是雪上加霜，內容上與學生的實際有很大的脫節，缺乏高職數學教育的特色，內容與專業聯系太少，不僅很難為專業課服務，而且會使學生對學習數學的必要性產生質疑，學習沒興趣。主要原因在于：目前高職數學的版本實在太多，嚴重不統一，學校選教材就有一定的困難，有些學校不管什么專業都用同一本高職數學教材。

3.教學分析

教學方法單一，大部分高職院校仍幾乎采用黑板配粉筆的教學模式，很少采1用多媒體和數學相關軟件教學，很難調動學生的學習積極性。多媒體課件可輕松實現幾何直觀，使課堂教學形象生動，但利用課件節奏太快，對高職學生的理解會造成一定的困難。合理搭配是關鍵，高職數學的教學方法必須多樣化。

二、教學改革幾點建議

1.學生學習思想的轉變

由于高職學生的數學基礎差，因此他們接觸較為抽象的高職數學時，容易產生難學或厭學的情緒。有相當一部分學生純粹為考試而學習，及格萬歲，這對教學極為不利。教師可適當插入一點數學家的歷史背景或實際生活的故事，以學習數學的方法、思想和目的等方面為題，師生一起思考和討論，初步引導學生了解數學、喜歡數學和掌握數學，端正學生的學習態度。課堂教學以學生為中心，創造一個良好、和諧、輕松的課堂氣氛，授業與傳道并重，強調數學與其他科目在學習方法上的聯系與區別。

了解學生的實際情況，大綱統一，指導分層。合理控制教與學的關系，在教學中盡量展示數學美，使學生認識數學的真正價值。更主要的是使學生懂得數學在本專業及現實社會的作用及如何用，逐步培養數學學習興趣。

2.高職數學教材的改革

教材是學生學習的重要工具，高職院校本著基礎理論知識夠用的原則，結合實際，突出應用。教材的選取必須以適應高職學生學習和符合專業特點為前提，取材合理，深度適宜，語言通俗易懂。以生活案例引出知識點，重視重要概念產生的背景。不通過繁瑣的證明讓學生掌握概念，而是用典型的專業例題來替代，達到數學知識與專業知識相結合的效果。盡可能用簡單計算引出公式，用直觀的圖像引出性質。

3.教學方法的改革

高職學生認知能力比較弱，加上高職基礎課時間少，很多學生一時很難適應，新舊知識很難銜接。教師必須注重直觀教學，合理分配教學時間，保證學生在課堂上有一定的參與學習活動時間。先讓學生預習，把學生自己發覺的一些問題帶入課堂，討論、研究、教學、學習相結合，培養學生自主學習和探索問題的能力。講解例題時，不要把重點放在解題上，而是要引導學生去分析問題，只要學生明白解題思路和方法，動不動筆根本不重要，這樣不僅可以提高學生的分析能力，還可以解決學生聽得懂而自己不會做的問題。

一堂課的重點是確定的，難點卻要看實際情況，任何一個小細節都可能是死結，教師可通過提問和上臺做練習等方式及時了解學生掌握知識的情況，發現問題及時解決。回顧舊知識，注重分析新舊知識存在的聯系，啟發誘導學生學習新知識。針對個體差異，調整教學內容，適當減少理論推導，增加基礎操作過程。加入一些多媒體教學，使數學知識直觀化、形象化，給學生一種全新的感覺，便于理解和記憶。加入數學實驗輔助教學，讓學生參與到教學內容中來，從被動接受知識轉變成主動探索知識。加入數學建模教學，使數學知識在實際中的應用進一步升華，也是數學綜合知識的完美體現。

4.考核方式的改革

考核學生對數學的掌握情況，可將學生的總評分分成兩大塊，平時成績和期末考成績，平時成績占40%，期末考成績占60%。平時成績主要從小測、課堂表現、出勤、作業、數學建模論文等方面進行考核，可以考核學生的綜合素質。期末考成績可采用半開半閉的考試方式進行考核。數學常見繁雜的公式，令學生望而生畏，尤其是到期末多科目復習，考試時間緊湊的情況下，為提高學生的復習效果，克服考試畏懼情緒，可實行可攜帶部分考試資料的半開半閉考試法。這種考核的優點在于有利于提高學生復習的主動性。在抄公式過程中，學生可以對教學內容進行全面系統的復習。學生抄寫的過程其實就是對教材內容的復習和記憶的過程，而且可以減少一些死記硬背知識點對學生造成的壓力，把精力放在數學思想方法的歸納應用上，加深了對知識點的理解和鞏固作用。考試內容可以適當加大，難度也可以適當地提高，教師在命題時就可以加大提升綜合應用能力的應用題。還有就是建立較大試題庫，考教分離，客觀評價教與學，提高教學效果。

基金項目：河南省軟科學研究計劃項目（編號：112400440111）

參考文獻

[1]武亮英.高職數學教學中思維培養小議[J].太原大學教育學院學報，2007（2）.

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[3]單宏強.淺談高職數學教學中學生能力的培養[J].科教文匯，2007（12）.

第9篇：淺談對數學建模的認識范文

【關鍵詞】數學思想 數學方法 有理數

Make the cold but beautiful mathematics become the fiery-hot thinking

------The application of the mathematics idea and method in junior rational number teaching

Tian Jue

【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.

【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number

1．數學思想和數學方法一般內涵的認識。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。是人們在長期的數學活動中提煉出的高層次的觀念性思維形式，它是數學科學和數學學科固有的數學靈魂；所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度時，就會產生飛躍，從而上升為數學思想。數學思想對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想和方法看成一個整體概念。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

數學教育有兩種不同的水平，低級水平是介紹數學概念，陳述數學定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過考試；而高級水平是著眼于數學知識背后的數學思想辦法，在解決數學問題的過程中進行深層次的數學思考，經過思維訓練，獲得美的享受。誠如一位數學教育家所言：數學教科書里陳述的數學，是程式化的數學，可以說是冰冷的美麗。但是，在數學家創立這些數學定理和公式的時候，卻是經過了火熱的思考。數學教學的任務就是把數學的學術形態轉換為學生易于接受的教育形態，將冰冷美麗的數學恢復為火熱的思考。

日本的米山國藏說：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初高中接受的數學知識因畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會運用這些作為知識的數學，然而，不管他們從事什么業務工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”作為一名初中數學教師，筆者有理由也有義務給學生一雙數學家的眼睛，豐富學生觀察世界的方式，通過挖掘隱藏在程式化數學背后的數學思想和數學方法，讓學生將冰冷美麗的數學恢復為火熱的思考。

2．幾種數學思想和方法在有理數教學中的運用。我們知道，有理數一章是學生進入初中的第一章學習內容，上好初中生入門的第一課，對初一新生開始養成在問題解決中自覺運用數學思想方法的意識，有著不可估量的意義。有理數是整個代數的基礎，有理數的運算是初等數學的基本運算，可以說有理數一章是整個初等數學的奠基石，它所蘊含的豐富內容深刻地反映了中學階段許多重要基本數學思想方法。在學習有理數時，除了數學基礎知識和基本技能外，還應重視數學思想方法的認識。這對今后的數學學習有很大的用處。現就有理數學習中幾種數學思想的體現和實施過程中要注意的問題淺談如下：

2．1數形結合的思想。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。具體到有理數教學，由于數軸的出現，使有理數與直線上的點聯系起來。實現數和形第一次親密接觸。數有了形而形象，形有了數而精確。

如在絕對值教學中，運用數形結合思想，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果。如絕對值的幾何意義就是結合數軸上兩點間的距離來描述的，即一個數a的絕對值，就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

例：已知x>0，y0，試用“

分析：本題可用特值法猜測大小關系，但這樣只能停留在猜想層面，缺乏嚴密的推理。利用數軸則可形象、直觀地看出它們的大小關系。

由題意得，x為正數，y為負數，且x的絕對值大于y的絕對值，-x、x、-y、y在數軸上表示如下：

由圖象可知：-x

通過上述題例，我們發現，運用數形結合思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。而更為重要的是，我們可以注意培養學生這種思想意識，讓學生爭取胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野。

2．2分類討論的思想。分類討論的解題思想可以作為整體把握的一條主線。在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。在初一階段，由于學生概括能力有限，數學教材在不少問題的處理上都是采用分類討論的思想來加以敘述的。例如有理數絕對值的討論，因為有理數可分為正有理數、負有理數和零三類，正有理數絕對值怎樣，負有理數絕對值怎樣，零的絕對值又怎樣，把這三個問題討論完了，有理數的絕對值也就弄清楚了。此外，在有理數加法法則教學中，分類討論思想的運用同樣事半功倍。有理數的加法法則按同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同0相加進行分類概括，幫助學生理解和記憶。

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又如在數軸教學中：點A在數軸上距原點3個單位，將A點向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時A點表示的數是____。學生錯填：0。

分析：點A可能在原點的右側，也有可能在原點的左側，因此有兩種情況，應填0、-6兩個數。學生往往只考慮點A在原點右側的一種情況，忽略另一種情況，原因是沒有分類討論的思想，或不習慣分類討論。

這就是數學中分類討論思想方法的典型應用。在教學中，我們在運用分類討論的思想進行教學時，首先要指出討論的必要性，培養討論的自覺性。要特別向學生指出，當面臨的問題不止一個方面時，這時就要討論。例如比較3a與2a的大小，a是什么性質的數？比較3a與2a的大小特殊點是什么呢？因為大小的特殊點是相等，以相等為界來分類。其次，分類要做到標準統一，不重不漏。分類討論的思想不僅對于整個中學階段的解題教學將起到十分重要的作用，還可以幫助我們培養學生全面地觀察事物、靈活地處理問題的能力。

2．3整體思想。在數學思想中整體思想是最基本、最常用的數學思想。它是通過研究問題的整體形式、整體結構，并對其進行調節和轉化使問題獲解的一種方法。簡單地說就是從整體去觀察、認識問題，從而解決問題的思想。運用整體思想，可以理清數學學習中的思維障礙，可以使繁難的問題得到巧妙的解決。

在有理數一章，學習了用字母表示數以后，教師要逐步通過實例，讓學生認識到字母可以表示任意一個代數式。反之，將一個代數式看作一個整體，也可以用一個字母表示，字母不僅可以用來表示一個數，而且還可以用來表示一個式子。例如，|a|中的a，若a表示2x，則|a|表示就是|2x|；若a表示x+1，則|a|就變成了|x+1|，當題目要求我們化簡|2x|和|x+1|（即去掉絕對值符號）時，就需要把絕對值符號內的2x和x+1看做一個整體，這就是整體思想在第一章的應用。

筆者在數學教學過程中，常常會看到這樣的現象，看似簡單的問題，學生卻做不出或解錯。學生整體意識的形成與運用，需要教師結合數學教學內容逐步滲透，不能脫離具體的數學內容抽象地講授，要通過學生在學習數學和運用數學、解決數學過程中形成。教師在教學中要對學生的思維循序漸進地、有計劃地進行引導和訓練，引導學生自己去歸納、總結、提煉其中的數學思想，使其能縱觀全局，從整體的角度去把握問題。

2．4化歸思想。化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。在有理數運算法則中處處體現了這種化歸思想。在有理數的加法基礎上，利用相反數概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到代數和的概念。同樣在有理數乘法運算的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法運算法則，使互逆的兩種運算得到統一，運用絕對值概念將有理數運算化歸為算術數的運算等。例如與絕對值有關的化簡或計算問題，解題的思路是利用 去掉絕對值符號，化歸（或叫轉化）為不含絕對值符號的數或式子的化簡或計算。

可見，數學中利用化歸思想方法，可以另辟蹊徑，解決新問題，獲得新知識。同學們在有理數一章學習中，注重其化歸思想，那么在今后學習中，運用化歸思想會更加意識化。

2．5數學建模思想。通常人們所說的模型是指所研究的客觀事物有關屬性的模擬，它具有事物中我們感興趣的主要性質。模型可以是對實體的模擬，如展廳中的模型飛機。模型也可以是對實體某些屬性的模擬，如一張地質圖是某地區地貌情況的模擬。任何一個模型都可以看成一個真實系統某一方面的理想化。

數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系，是現實世界的簡化而本質的描述。數學模型是為一定目的對部分現實世界而做的抽象、簡化的數學結構。

創建一個數學模型的全過程稱為數學建模，即運用數學的語言、方法去近似的刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。

為解決一個實際問題，建立數學模型是一種有效、可靠的方法。例如“隊列操練中的數學”：一次團體操排練活動中，某班35名同學面向老師站成一列橫隊。老師每次讓其中的任意4名同學向后轉（不論原來的方向如何），能否經過若干次后全體學生都背向老師站立？如果能，請你設計一個方案；如果不能，請說明理由。

分析：這個問題似乎與數學無關，卻難以入手。我們注意到學生站立有兩個方向，與具有相反意義的量相似，向后轉可以想象成進行一次運算，或改變一個符號，我們能否設法聯系有理數的知識進行討論？我們可以這樣建立數學模型：假設每個學生胸前有一個號碼牌，上面寫著“+1”，背后有一塊號碼牌，上面寫著“-1”，那么35個學生，全體面向老師，胸前35個“+1”的乘積為“+1”如果全部背向老師，35個“-1”的乘積為“-1”。再觀察4名學生向后轉進行的是什么運算。我們設想老師不叫向后轉，而是這4名學生對著老師的數字都乘“-1”。這樣每次“運算”乘4個“-1”，即乘“+1”，所以35個數的乘積不變，始終是“+1”，因此乘積變為“-1”是不可能的。也就是說，老師每次讓其中的4名同學向后轉（不論原來的方向如何），經過若干次后全體學生不能都背向老師站立。

培養學生的數學建模能力，首先要發展觀察力，形成洞察力。面對錯綜復雜的實際問題，能抓住問題的要點逐步剔除冗余的信息，使問題趨于明確，得出解決問題的重點和難點。但是，洞察力的形成不是一朝一夕的事。對于剛進入中學的初一學生，我們不能過分拔高，而是著重于培養學生的想象力和聯想能力。著名的物理學家愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步。”在建模過程中往往要求學生充分發揮聯想，把表面上完全不同的實際問題用相同或相似的數學模型去描述它們，培養學生廣泛的興趣，勤思考，勤練習，逐步達到觸類旁通的境界。

通過以上的案例，我們可以看出，由于數學思想方法的呈現形式常常是隱蔽的，學生難以從教材中獲取，要求教師必須深入研究教材，努力挖掘教材在各個環節中所滲透的數學思想方法，提出相應的具體要求。在教學中，教師向學生充分展示知識的形成過程，讓學生反復體驗其中數學思想方法的導向功能，就會在學生思維意識中打下數學思想方法的烙印，從而上升為數學形為背后的內驅力，使學生具有良好的數學素養。

參考文獻

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