數學建模方法及應用精選(九篇)
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第1篇：數學建模方法及應用范文
一、數學建模思想的內涵分析
數學建模思想產生于上個世紀的六七十年代，在“新數運動”和“回到基礎”的數學教學研究之后，數學教育的問題意識逐漸增強，數學建模作為問題素養培養的重要方法也逐漸被人們所認識到。在我國，以華羅庚為代表的數學家通過中學數學競賽與數學講座等方式向中學生介紹數學建模思想，雖然此時并沒有明確采用數學建模的名稱，但數學建模在解決數學問題中的應用已受到重視。在幾十年的發展過程中，數學建模思想取得了很大發展。目前，我國初中數學建模思想在初中數學教育中廣泛應用，新課程改革和素質教育的實施，推動了學生數學應用意識的加強，促進數學建模的教學方法的應用。但由于教師教育理念的陳舊和教學方法的不科學，導致數學建模思想的應用受到限制。數學建模思想的重要性在于以下幾點：
首先，數學建模思想作為一種學習方法，可以將初中數學知識結合起來，在知識的相互滲透中挖掘出數學學習的規律。數學建模是一種綜合性較強的數學解題方法，初中數學建模教學中，不僅包括實際的生活內容，還包括了多種學科，數學建模的范圍比較廣闊。
其次，數學建模可以簡化信息。數學建模的目的是將繁雜的數學信息通過科學的模型直觀反映出來，將問題的主要方面表現出來，以所學知識對問題進行解讀。數學建模能夠讓學生體驗建模的過程，教師將建模思想傳授給學生，讓學生在小組討論中找出最佳的建模方法，將學生的獨立思考和團隊合作結合起來，為學生的建模活動提供良好的空間。
再次，數學建模將簡化后的信息抽象為數學問題，利用已知條件，對數學問題進行分析，以數學思維將文字語言數學化，以解決問題，通過模型的建立，以簡化、抽象的方法將數學學習中的問題進行有效解決。再者，數學建模強調教學中的因材施教，對學生的學習水平和認知差異進行分析，發揮學生的學習潛能和優勢，提高學生的數學思維能力。
最后，數學建模的應用性強。隨著經濟社會道德快速發展，數學知識已深入到人們生產生活的各個方面，數學思維能力及數學應用能力的要求也越來越高，數學建模思想不僅能提高數學應用能力，還能極大促進數學思維能力的發展。在高考應用題解答中，建模思想能夠方便學生的解題，情景模擬式的考題形式，對學生的語言能力及數學分析能力要求較高，數學建模思想體現了素質教育對學生全面發展的要求。
二、數學建模的實施步驟
（一）審題，即建模準備階段
在初中數學的學習中，首先應仔細閱讀題目，對問題的背景進行分析，將相關的已知數據進行整合，分清題目中的已知量與未知量之間的關系。在審題過程中，一定要把握住題干中關鍵字詞的數學含義，如增加、減少、不大于、不小于、至少等等。在審題過程中，可以在頭腦中形成一套解題思路，再根據已知量情況，選擇最佳的問題解決方法。初中數學的審題有一定的難度，教師應引導學生對題目進行分析，找出問題的關鍵內容，提取有用的解題數據。在這個過程中，教師應加強對學生閱讀能力的培養以及數學思維的培養，將形象繁雜的語言轉化為抽象簡潔的數學語言，為建模和解題做好準備工作。
（二）建立數學模型
在對題目信息進行準確分析之后，就應該著手建立數學模型。將繁雜的語言文字抽象化為簡潔的數學語言，從題干中提取相關的數量關系，將該數量關系以數學符號或數學公式進行分析，從而建立起一個完整的數學模型。數學建模過程對學生來說有一定的難度，對于比較抽象的模型或相對復雜的建模方法，教師應先給出相應的范例，同時可以采取小組討論的方法來激發學生的學習興趣，根據學生的建模類型的適用性、可行性、效率等進行對比分析，根據題目類型選擇最恰當的數學模型。
（三）求解數學模型
根據已建立的數學模型，運用所學知識選擇最佳的問題解決方法，簡化運算方式，以最短的時間求解出該問題的解。同時，應對求解過程中的變量范圍和其他限制性條件予以注意。在模型求解過程中，應該重視算法簡化及工具的使用，還包括跨學科知識的應用等方面的內容也應該予以重視。教師可以充分利用模型求解的過程，拓展學生的知識面，激發學生的學習興趣和欲望，培養學生的數學思維。模型求解過程的難度不是很大，可以通過學生獨立完成或者在分組中完成。
（四）模型驗證
通過問題的求解，檢驗該求解結果是否與實際要求相符合，同時也應對該求解結果與數學模型的匹配性進行檢驗，實現最佳解決方案的實施。模型驗證應在具體的問題中來檢測，以實際問題現象和數據對結果進行分析，保證模型結果的適用性、合理性和準確性。如果檢驗結果不符，則要修改模型結構，通過不斷改進以符合實際情況。模型驗證環節是學生最易忽略的地方。在數學模型求解完成之后，由于模型與實際問題存在著一定地位問題，導致模型設計的不合理。這些都需要在模型驗證過程中予以解決。因此，在模型求解完成之后，教師應要求學生將模型與公式對照檢驗，發現模型存在的問題，進而解決問題。在多次的測量中，得出比較準確的解題結果，之后則可以進行模型參數變化及擴展等教學內容。
三、數學建模的實施效果
第2篇：數學建模方法及應用范文
關鍵字：大學生 數學建模 方法 分類
當今世界人們研究自然界、人類社會的三大基本方法分別是科學計算、科學理論和科學實驗。而現在人類社會面臨由工業化社會向信息化社會過渡的時期，面對這個社會的過渡時期，我們需要的是一批能夠適應高度信息化社會、擁有探索和研究自然界和人類社會三大方法的高素質人才。信息化社會的兩個顯著特點，一是計算機技術的迅速發展與廣泛應用，二是數學的應用向一切領域滲透。計算機技術的飛速發展使得科學計算的作用越來越突出。全國各個高校大都開設有數學建模相關課程，培養學生的科學計算和創新的能力。
一、數學建模方法分類的意義
數學模型是對現實世界的特定對象，為了特定的目的，根據特有的內在規律，對其進行必要的抽象、歸納、假設和簡化，運用適當的數學工具建立的一個數學結構。數學建模就是運用數學的思想方法、數學的語言去近似地刻畫一個實際研究對象，構建一座溝通現實世界與數學世界的橋梁，并以計算機為工具應用現代計算技術達到解決各種實際問題的目的。建立一個數學模型的全過程稱為數學建模。
數學建模過程就是一個創造性的工作過程。人的創新能力首先是創造性思維和具備創新的思想方法。數學本身是一門理性思維科學，數學教學正是通過各個教學環節對學生進行嚴格的科學思維方法的訓練，從而引發人的靈感思維，達到培養學生的創造性思維的能力。同時數學又是一門實用科學，它具有能直接用于生產和實踐，解決工程際中提出的問題，推動生產力的發展和科學技術的進步。
所謂分類，是對要研究的對象按照特點不同，將相似的部分歸為一類，這樣研究對象就被分為幾種類型。在研究的過程中正是由于同一類型有相似點，不同類型又有不同點，方便對比、記憶，從而方便人們按不同類型依次分別進行研究。
本文所說的數學建模方法的分類，是從廣義上出發，研究的是按照怎樣的方法分類，使人們可以按照分類體系對數學建模進行認識學習，不是狹義的局限于單純對算法或者模型進行分類，因為學習算法和模型本身就是一種學習數學建模的途徑，本文不就某個途徑展開分類，而是研究有哪些途徑，在此稱之為數學建模方法的分類。
學生學習數學建模，首先就要了解數學建模方法如何分類，只有按照一定的分類方法才能系統、完整、不紕漏的進行學習，同時，不同的分類方法適合不同的學習方法，不同的學生也會對各種分類方法有所選擇。因此弄明白各種數學建模方法分類的情況，有助于更系統的了解數學建模，有助于學生選擇合適的分類進行學習，有助于老師選擇合適的分類方法教學，有助于研究者清楚調理地進行研究，有助于數學建模愛好者的交流分析。
二、數學建模方法的分類
現在流通于數學建模這一領域的書籍、文章等主要使用了5種分類方法：按照數學系統進行分類、按照數學模型進行分類、按照實際問題進行分類、按照分析方法和算法進行分類、按照計算軟件進行分類等。下面對各種分類方法分別作介紹。
（一）按照數學系統分類
按照數學系統進行分類，也可以稱之為按照大學通常開設的課程分類，即將數學建模方法分為高等數學、線性代數、概率論與數理統計三大類。
1．高等數學
與初等數學研究的是常量與勻變量相比，高等數學研究的則是不勻變量。而生活中，可以說沒有什么是一成不變的，尤其是數學建模討論的范圍內，問題的一個或多個變量總是不斷改變的，因此某些問題就要求我們用高等數學思想去計算。同時，高等數學是解決數學建模問題不可或缺的工具。總體來看，高等數學貫穿于所有數學問題的研究中。
高等數學的內容包括：一、函數與極限，二、導數與微分，三、導數的應用，四、不定積分，五、定積分及其應用，六、空間解析幾何，七、多元函數的微分學，八、多元函數積分學，九、常微分方程，十、無窮級數。其中數學建模常用的有函數、積分、微分等。
2．線性代數
線性代數的研究對象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。建模問題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計算方程組問題往往使計算變得更容易，這使得線性代數在數學建模中也很常用。
線性代數的內容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數學建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。
3．概率論與數理統計
概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用于數學建模中，如時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理問題，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用于地震預測問題等。
概率論與數理統計的內容包括：1、隨機變量及其分布，2、多維隨機變量及其分布，3、隨機變量的數字特征，4、大數定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數估計，7、假設檢驗，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機過程及其統計描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩隨機過程。其中參數估計、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。
結論
經過以上對五種數學建模方法的分類情況的討論，初步得到結論，在入門學習時按照數學系統分類的方法最適宜。在系統地、深入地研究數學建模時按照數學模型分類的方法最適合。按照實際問題分類和按照分析方法和算法分類由于比較典型但不夠完整，因此作為前兩種分類的補充最合適。按照計算軟件分類的方法比較適合于上機完成數學建模的教學。我們在學習、研究、交流數學建模的時候，大學生在學習建模的時候，教師在傳授數學建模的時候，愛好者在研究建模的時候，在不同的條件下按照相適應的方法分類，往往能起到事半功倍的作用。
參考文獻：
[1] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（一）[M]，長沙：湖南教育出版社，1993。
[2] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（二）[M]，長沙：湖南教育出版社，1997。
[3] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（三）[M]，長沙：湖南教育出版社，1998。
第3篇：數學建模方法及應用范文
一、新疆地方高校數學建模的發展現狀
（一）低年級大學生對數學建模知識認識欠缺
大學數學是理工類院校的重要基礎課程，對專業課程起到了不可或缺的支撐作用，大學數學課程理論性強，新疆地方高校的學生本身學習起來就比較吃力，教師教學中更是無暇講述和普及數學建模的思想和方法，所以相當一部分學生感到數學建模既神秘又高不可攀。
（二）新疆地方高校學生數學基礎薄弱，大學數學課程的教學和專業學習存在脫節
受地域限制，新疆地方高校學生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數民族，數學基礎參差不齊，相比較內地高校數學基礎水平存在一定差距，學生學習數學興趣不高，缺乏主動性，疲于應付考試，因此參加數學建模競賽學生的比例比較低，導致理論知識與專業應用嚴重脫節，直接影響理工類專業學生的專業能力和培養質量。
（三）數學教學過程中，疏于數學教學建模思想和方法的滲透和培養
數學教學中滲透數學建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實的數學功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數學建模經驗。但實際教學中，由于課時的緊缺和教師專業方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數學建模的思想和方法對學學數學課程的促進作用，尤其忽視其對數學理論知識和專業知識的貫通作用。
（四）新疆地方高校對數學建模教學的重視和投入有待提高
自2012年以來，大部分新疆地方高校開始向應用型高校轉型，工、農、醫等應用型學科專業便成為各新疆地方高校的發展重點，在資金有限的狀況下，數學類等基礎學科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數學建模的教育教學熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應用型高校轉型之際，加強對數學類基礎學科的投入，尤其重視數學建模思想和方法的滲透才能保障應用型學科高質量發展和新疆地方高校向應用型高校順利轉型。
二、新疆地方高校大學數學教學中融入數學建模思想和方法的建議與思考
（一）根據學生層次合理調整教學內容的側重點
新疆地方高校大學生的多民族性、數學基礎不等性特點對大學數學授課老師的經驗水平提出更高要求，不但要了解學生的知識水平、民族學生的思維方式，還需要清楚中學數學的授課內容和欠缺知識點。根據本人近年民族教學的體會，結合學生入學成績和知識層次教學中將新疆地方高校學生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學生，該層次學生入學成績相對較低，漢語言水平不高，并且數學基礎較差，該層次學生在大學數學授課中應側重于對中學數學知識的補充和鞏固，否則大學數學的知識和理論學生是無法理解的，而對大學數學的知識點就要側重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學生進行數學建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學知識點和大學數學中較易理解掌握的知識點典型例題由淺入深，循序漸進的進行講授。2.“民考漢”學生，該層次漢語言水平非常好，入學成績也不錯，與漢族學生混合編班，數學基礎相比較同班漢族學生還是有差距，但該部分學生學習努力、態度端正，是任課教師需要重視的團體，可以偶爾選擇晚自習輔導時間或其他時間對他們進行專門輔導，選擇一些典型例題，由淺入深的進行數學建模的思想和方法的培養，從而也能激發他們的學習積極性，使之逐步趕超同班漢族同學。3.其他學生，新疆地方高校該層次學生主要來自于新疆各地州，入學成績一般，數學知識差別不大，但基礎知識還需要補充，個別的知識點，部分學生中學就沒有學過，例如：參數方程、極坐標方程，反三角函數等知識點，但這些內容在大學數學教學中卻是比較重要的知識點。
（二）在大學數學的日常教學中，改進教學方法和教學手段，有針對性的融入數學建模的思想和方法
能夠適時選擇授課知識點，針對學生所學專業講述新課，同時融入數學建模思想和方法，例如：在“高等數學”第六章定積分的應用章節中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學和工程類相關專業講述數學建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實際授課中課件，完全是定積分的內容，但這些例題具有非常典型的數學建模思想和方法，（1）題目符合實際生活問題，具有數學建模題型特點，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業特點，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質就是數學建模的思想和方法，分析問題，建立數學模型，確定解題方法，給出結果，分析結果。只需經常性通過類似問題的講解，使學生理解數學建模的主要過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用，學生不僅掌握數學建模思想和方法，而且認識到大學數學對于專業課學習的重要性[1]。大學數學教學中滲透數學建模思想和方法，歸納起來應注意以下幾點：（1）要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。（2）應選擇密切聯系學生專業、易接受、有趣味性、實用性的數學建模內容。（3）在教學中列舉建模案例時，僅僅是讓學生學習數學建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學數學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，也談不上應用。（4）大學數學教學中，恰當的處理好理論與應用的關系，應該清楚理論和應用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應用的基礎，而廣泛的應用又促進對理論的深刻理解[2]。
（三）組織鼓勵各專業學生參加大學生數學建模競賽，培養創新型人才
為了廣泛開展數學建模活動，促進學風建設，提高學生學習興趣和創新能力，自2007年開始，我校開始組織學生參加“全國大學生數學建模競賽”，經過近十年的學習與摸索，形成了我校特色的大學生數學建模競賽培訓模式，經大學數學任課老師推薦和動員，不同專業學生報名后，培訓工作分為三個步驟進行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓、暑期集訓和賽前強化。三個階段培訓內容均以數學知識模塊化，分別由相應專業方向老師進行包干培訓。知識模塊主要分為初等數學模塊、運籌學模塊、概率統計模塊、方程模塊等。初級培訓階段主要培訓理論知識，補充鞏固不同專業學生大學數學理論知識；暑期集訓階段主要講述不同模塊的典型例題，促進理論知識的理解和靈活應用；賽前強化主要是選例題，讓學生自己實踐練習，進行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學生數學建模競賽”的學生，我們經過統計發現：（1）參加過該競賽培訓和實踐比賽的學生，在各自專業的學習過程中，專業課知識學習能力和應用能力明顯高于其他同學，尤其畢業論文和設計的完成質量高于其他同學；（2）參加過該比賽的學生在此后的學習熱情明顯高漲，萌生繼續深造提高的愿望，并且開始主動備戰參加考研，考研成功率也高于其他同學；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發了學生的創新性。大學生數學建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學問題，具有一定的科研前瞻性，經過該競賽的洗禮，激發了這些參賽同學的創新能力，很多同學在比賽后仍繼續研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業論文和畢業設計，并能高質量的完成，甚至有同學以此為出發點，申報了“大學生創新創業訓練計劃項目”，鍛煉了大學生的科研能力和創新能力。結語隨著社會的發展、科技的進步，數學已經不再是抽象的理論，其應用已深入到人類生活的各個方面，科學技術數學化、數學應用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學的理論研究實際就是數學研究，就是數學建模以及數學理論的探討。一個國家的國民素質，很大程度上是體現在其數學素質上，數學是思維的體操，數學是科學的研究工具，數學建模是架于數學理論和實際問題之間的橋梁[3]。數學建模活動的開展促進了新疆地方高校的學風建設，提高了新疆大學生的綜合素質。我校的數學建模組織活動、日常教學中的數學建模思想的滲透手段、規范的數學建模管理、方式多樣的培訓方案、學生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數學建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學模式提出了挑戰，如何根據自身的特點搞好數學建模教學工作，是一項具有探索性的實踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實踐。
作者:劉福國 馬燕 單位:昌吉學院數學系 昌吉市回民小學
參考文獻：
［1］晁增福，邢小寧.將數學建模融入大學數學教育的研究與實踐［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.
第4篇：數學建模方法及應用范文
關鍵詞：數學建模 素質教育 教學改革 培養
實施素質教育的重點是培養學生具有創新精神和實踐能力，造就合格的社會主義事業接班人。為此，廣大教育工作者就如何向學生傳授知識的同時，全面提高學生的綜合素質進行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結合多年的教學實踐，認為數學建模是實施素質教育的一種有效途徑。
一、數學建模的內涵及其發展過程
數學建模是通過對現實問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題；然后求解該數學問題，最后在現實問題中解釋、驗證所得到的解的創造過程。數學建模過程可用下圖來表明:
因此，數學建模活動是一個多次循環反復驗證的過程，是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程，是一個創造性工作和培養創新能力的過程。而數學建模競賽就是這樣的一個設計數學模型的競賽活動。
1989年我國大學生首次組隊參加美國的數學建模競賽(AMCM)，1992年開始由中國工業與應用數學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數學建模競賽(CMCM)。到1994年改由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦，每年一次，數學建模教育實踐相繼開展。現已成為落實素質教育、數學教育改革的熱點之一。1996年“全國大學生數學建模競賽”工作會議后，全國高校掀起了數學建模熱潮，參加院校逐年遞增。到目前為止，數學建模競賽己經成為全國大學生的四大競賽之一。
數學建模教育及實踐對密切教學與社會生活的聯系、促進大學數學課程的更新具有十分重要的意義，特別是對大學生綜合素質的提高有著不可低估的作用。本文擬就數學建模對學生素質能力的培養、以及對數學教學改革的啟示談一些拙見，供同行參考。
二、數學建模對大學生素質能力的培養作用
1.數學建模有利于培養學生的創造能力和創新意識
數學建模通常針對的是從生產、管理、社會、經濟等領域中提出的原始實際問題，這類問題一般都未作加工處理，也未作任何假設簡化，有些甚至看起來與數學毫無關系。因此，建模時首先要確定出哪些是問題的主要因素，哪些是次要因素，做出適當的、合理的假設，使問題得到簡化；然后再利用適當的數學方法和知識來提煉和形成數學模型。一般地講，由于所作假設不同，所使用的數學方法不同，可能會做出不同的數學模型，這些模型甚至可能都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學生數學建模競賽A題（可再生資源的持續開發和利用），就這一題而言，可以在合理、科學的假設前提下，利用微分方程建立魚群演變規律模型；也可以建立可持續捕撈條件下的總產量最大的優化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數量的微分方程和連結條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學生留下了極大的發揮空間，任憑學生去創造和創新。評閱答卷時教師對具有創造性和創新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數學建模是一種培養學生創造能力和創新精神的極好方式，其作用是其他任何課堂教學無法替代的。
2.數學建模有利于培養學生的組織協調能力
在學校里學生通常是自己一個人念書、做題，幾個人在一起活動的機會不多，特別是不同專業的學生在一起研究討論問題的機會就更不多了，而建模比賽是以3人組成一隊一起參加的，這樣設置的初衷就是為了建立隊員之間的相互信任，從而培養隊員的協作能力。比賽要求參賽隊在3天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，這么短的時間內僅僅依靠一兩個人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個較好的結果來，而且要給出一份優秀的解決方案，創新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發揮個人的潛力，又要集思廣益，密切協作，形成合力，也就是要做個“人力資源”的最優組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起。因此數學建模可以培養同學的合作意識，相互協調、、取長補短。認識到團隊精神和協調能力的重要性對于即將面臨就業選擇的莘莘學子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發展都是非常重要的。
3.數學建模有利于培養和提高學生的自學能力和使用文獻資料的能力
數學建模所需要的知識，除了與問題相關的專業知識外，還必須掌握諸如微分方程、數學規劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識等，它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生原來沒有學過的，也不可能有過多的時間由老師來補課，所以只能通過學生自學和討論來進一步掌握。教師只是啟發式地介紹一些相關的數學知識和方法，然后學生圍繞需要解決的實際問題廣泛查閱相關的資料，從中吸取自己所需要的東西，這又大大鍛煉和提高了學生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所永遠需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。
4.數學建模有利于培養和提高培學生的計算機應用能力
應用計算機解決建模問題，是數學建模非常重要的環節。其一，可以應用計算機對復雜的實際問題和繁瑣的數據進行技術處理，若用手工計算來完成其難度是可想而知的；同時也可用計算機來考察將要建立的模型的優劣。其二，一旦模型建立，還要利用計算機進行編程或利用現成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理。沒有計算機的應用，想完成數學建模任務是不可能的。例如1999年全國大學生數學建模競賽題B（礦井選址問題），它需要借助計算機進行全方位的搜索，以確定最佳鉆井地址，從而節約鉆井費用，提高經濟效益。因此，數學建模活動對提高學生使用計算機及編程能力是不言而喻的。
5.可以增強大學生的適應能力
在知識經濟時代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應，就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業變化更加頻繁，一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經歷。通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論以后到哪個行業工作，都能很快適應需要。
如上所述，開展數學建模教學與實踐這項活動，將有助于大學生創新能力、實踐能力等能力的培養，從而有助于大學生綜合素質能力的提高。此外，數學建模還可以幫助學生提高論文的寫作能力、增加學生的集體榮譽感、以及提高大學生的分析、綜合、解決實際問題的能力，在此我們不再一一論及。
三、數學建模對數學教學改革的一些啟示
數學建模從教育觀念、內容、形式和手段都有一定的創新，對數學教學改革有積極的啟示意義。
1.突出了教與學的雙主體性關系
數學建模競賽以師生互動為基本特點，教師的主體性與學生的主體性同時存在、互相協同，最后形成一種最優的互動關系。教師的主體性表現在:①教師是組織者。整個競賽訓練過程中的人員選拔、教學安排、分析模擬等都離不開教師的策劃和嚴密安排。②教師是教學過程中的主導者。教師要根據學生的學習興趣、能力及特點，不斷修正自己的教育內容和方法，在發揮自身主體性同時又要開發被教育者的主體性。學生的主體性表現在:①始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的心向系統去接受教師發出的教學信息，與原有知識體系融合、內化為新的體系。②學習過程中的創造與超越。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創造性地、發展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發下尋求更多更好的解答方案。
因此，這種雙主體的關系是對以往教師為中心、為主體的教學方式的根本突破，這種突破的條件首先是競賽機制和教育觀念的創新和變革，這對我們數學教學改革提供了積極的啟示。
2.促進了課程體系和教學內容的改革
長期以來，我們的課程設置和教學內容都具有強烈的理科特點：重基礎理論、輕實踐應用；重傳統的經典數學內容、輕離散的數值計算。然而，數學建模所要用到的主要數學方法和數學知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內容。因此，這迫使我們調整課程體系和教學內容。比如可增加一些應用型、實踐類課程：像“運籌學”、“數學模型”、“數學實驗”、“數學軟件介紹及應用”、“計算方法”這些課程等等；在其余各門課程的教學中，也要盡量注意到使數學理論與應用相結合，增加實際應用方面的內容和例題，從而使教學內容也得到了更新。
3.增加新興科技知識的傳授，拓寬知識面
數學建模所使用的材料涉及范圍十分廣泛，要求教學雙方具有較廣的知識面，同時并不要求掌握各個專業領域中比較艱深的部分。這些特點對于目前數學教材中存在的內容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑒作用。數學建模的試題通常聯系新興的學科，在科學技術迅猛發展的今天，各種新興學科、邊緣學科、交叉學科不斷涌現，廣博的知識面和對新興科學技術的追蹤能力是獲得成功的關鍵因素之一，也是當代大學生適應市場經濟，畢業以后走向社會的必備條件。
全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士曾經說過:“數學教育本質上就是一種素質教育，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑”。因此，如果我們能逐步地將數學建模活動和數學教學有機地結合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現和完成素質教育。
參考文獻：
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第5篇：數學建模方法及應用范文
【論文摘要】數學建模不僅能培養學生的數學能力，而且有利于提高學生的創新能力;有利于培養學生應用計算機的能力;有利于培養學生的實踐能力和綜合素質。本文對在培養技術應用型本科人才的高等學校開展數學建模的重要性和具體措施作了一些探討。
近幾年來，越來越多的新建本科院校將自己的發展目標定位于開展應用型本科教育、 培養應用型本科人才，我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業標準有明確的規定:“應當使學生比較系統地掌握本專業必需的基礎理論、基礎知識，掌握本專業必需的基本技能、方法及相關知識，具有從事本專業實際工作和研究工作的初步能力。”從這一規定看，我國工科專業培養的其實都是應用型人才，但從培養目標的內涵上說，可分為三類:
一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養，其培養目標是:培養能夠將發現的一般自然規律轉換為應用成果的橋梁性人才。
二為技術應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養，其培養目標是:能在生產第一線解決實際問題、保證產品質量和性能，屬于使研究開發的成果轉化為產品的人才。定位為技術工程師。
三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養。其特點為:突出應用性、實踐性，有較強的操作技能和解決實際問題的能力。
上海電機學院是2004年9月經上海市人民政府批準， 在原上海電機技術高等專科學校的基礎上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養技術應用型本科人才的教學型院校。技術應用型本科人才學習數學的目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養技術應用型本科人才的一條重要途徑。
1 數學建模的發展歷程
近幾十年來，數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍的，可以實現的關鍵技術——數學技術，并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。用數學方法解決各類問題或實施數學技術，首先要求將所考慮的問題數學化，即通過對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，將之構建成一個數學問題，再利用計算機進行解決，這就是數學建模。數學建模日益顯示其關鍵的作用，并已成為現代應用數學的一個重要領域。
為培養大學生的數學建模能力，國外較早地經常舉辦大學生數學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽(MCM)，從1992年開始，教育部高教司和中國工業與應用數學學會每年主辦一次全國大學生數學建模競賽，至今已經舉辦了16屆，參賽隊伍每年都不斷增長，在競賽過程中，大學生的聰明才智和創造得到了充分的發揮，提交了不少出色的答卷，涌現了一批優秀的參賽隊伍，同時，有力地促進了高等院校的數學教學改革，充分顯示了數學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數模競賽，已造成一種氛圍，推動了培養大學生數學建模能力的工作。
2 數學建模在創新技術應用型本科人才培養中的意義
數學建模是對人的數學知識，實際知識的擁有量和靈活運用程度，邏輯推理能力，直覺、想象和洞察能力，計算機使用能力等的全面檢驗，最能反映出創新精神。“科學技術是第一生產力”。每年的工科大學畢業生是科技戰線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計促進科技成果在生產實踐中得到廣泛應用”，“加速科技成果轉化”，數學建模能力對他們是必不可少的。
數學建模是對傳統教育的一個挑戰，它強調怎樣利用先進的計算機工具來解決數學問題。學生參加數學模型的研究，參加全國大學生建模競賽，是將以前的“做練習”改為現在的“做問題”，將生活變成數學，將問題實際解決。數學建模是對學生創新精神的培養，是學生時代的第一次科研訓練，是一個向實際負責的任務書，是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰。基于以上的重要性，許多高校對學生的數學建模能力越來越重視，我校也不例外。
3 提高我校學生數學建模能力的具體措施
為了提高我校學生的數學建模能力，我們可在高等數學的教學中溶入數學建模，并開設創新系列課程:數學建模系列課程。系列課程中除設置了數學建模理論課外，還設置數學建模實驗課、數學建模集訓和數學建模競賽等任選課。
(1)在高等數學教學中，融入數學建模:高等數學是工科大學本科學生的一門必修課程，也是學習其它技術基礎課和專業課的必要基礎課程，無論學生和教師都非常重視這門課程的教學。從工科應用型本科人才培養的各專業教學序列上講，高等數學處于龍頭地位，它不但對后續課程產生影響，更對學生的思維習慣和學習方法產生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現在的高等數學教材，多數只注重理論和計算，對應用性不夠重視，即使有個別的應用也是限于較少的物理方面的簡單應用。很多高年級大學生和已畢業的大學生都有這樣的認識:高等數學很重要，但很枯燥，學了半天除了知道能在物理上應用外，不知道還能有什么用，但又不得不學。學生學習高等數學的目的不明確、缺少自覺學習的動力。歸于一點，就是學生不知道學了高等數學有什么用。在今后的學習和工作中高等數學到底有什么作用呢？學生很茫然，但高等數學又是非常重要的課程。因此，很多學生都是懷著不得不學的態度來學習高等數學的，缺乏自覺學習的動力。這就要求我們數學教師進行課程內容和教學方法的大膽改革，讓學生明白高等數學除了在物理上應用以外，還有很多用處，可以說我們的生活中、工作中無時無刻充滿著數學，只是你沒有認識它，不知道該怎樣用它。由于數學建模中的例子來源于社會和生活中的實際問題，會使學生感到數學無處不在，數學思想無所不能。讓學生切實領悟到高等數學課程與實際問題以及專業課學習的緊密聯系。在額定課時內，在保證完成教學大綱內容講授前提下，教師根據各專業的特點和需要，有目的的挑選、設計和重點細致的講解與所學專業相關的數學模型，如電氣專業的學生，對引力、流量、環流量、通量與散度、梯度場應是重點，機械類專業應偏重在變力沿直線作功、轉動慣量、付里葉級數上。這樣就會使學生既獲得了數學建模的基本訓練，又調動學生應用數學知識解決實際問題的熱情，激發學生學習高等數學的興趣。
(2)在全校開設數學建模公選課:繼本科生高等數學、工程數學之后，為了進一步提高學生運用數學知識解決實際問題，培育和訓練綜合能力在全校開設數學建模公選課。通過具體實例引入使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型。學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態。通過數學模型有關的概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生雙向翻譯能力，數學推導計算和簡化分析能力，熟練運用計算機能力;培養學生聯想、洞察能力、綜合分析能力;培養學生應用數學解決實際問題的能力。
(3)在全校開設數學建模實驗公選課，加強數學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力:數學建模實驗是將數學方法和計算機知識結合起來，用于解決實際生活中存在問題的一門方法實驗課;是繼本科生在掌握了高等數學、工程數學、數學建模理論部分等基本數學理論和基本建模方法后，使用主流數學軟件，通過較其它流行語言更為方便的計算機編程求解眾多領域數學建模問題的計算機實踐課。通過數學建模實驗課的學習，可使學生將所學的數學知識和其它專業知識很好地應用到解決實際問題中去，強調利用計算機及各種資料解決實際問題動手能力的培養，增加受益面。為學生所學專業服務，給課程設計、畢業論文提供強有力的方法論指導，提高學生的綜合素質。
(4)開設數學建模集訓課:在數學建模理論、數學實驗課結束后，開設數學建模集訓課。針對數學建模競賽從數學模型理論到計算機能力都有不同程度提高的要求，根據學生掌握的知識層次、深度，補充相關知識。通過數學模型有關知識、方法的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生應用數學解決實際問題的綜合能力，參加一年一次的全國大學生數學建模競賽。
近年來的研究表明提高大學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統工程。作為高等學校的數學教育工作者，我們需要針對當前大學生數學建模能力的培養存在的問題進行認真研究、深入探析。隨著上海電機學院技術應用型本科人才培養專業建設和教學改革而不斷在實踐中積累經驗、深入發展、及時充實新內容，將進一步提高我校學生的數學建模能力。
參考文獻
[1] 夏建國.技術應用型本科院校辦學定位思考[J].高等工程教育，2006，(06).
[2] 李大潛.將數學思想融入到數學主干課程[J].中國大學教學，2006，(01).
第6篇：數學建模方法及應用范文
【論文摘要】 本文指出了專科院校《數學建模》教學改革必要性，分析學校情況，對教學目標、教材編制、課程設置、教學內容及方法上都根據專業不同采用分層教學，突出專科特色和專業特色，達到了較好效果。
數學建模課程的教學研究是數學應用教育的一個重要課題，它是一種嶄新的教學模式、教學方法，是培養學生數學應用能力、創新能力和科研合作能力的一個較好的平臺，高職專科學校的數學開設時數、難度、廣度與理工院校不同，學生基礎情況也不同，所以要研究具有高職專科特色的數學建模教學模式。
1 教學模式內容
1.1 確立數學建模教學目標（目標分層） 我校具有師范類數學專業、理工科專業、經濟類專業等專業開設數學課程，在數學建模教學中對于不同專業設立不同的教學目標。
1.1.1 師范類數學專業的教學目標 樹立“數學具有廣泛應用性”信念和數學應用意識，具備一定的數學建模能力，使學生將來從容勝任中小學數學建模教學。
1.1.2 理工、經濟類專業教學目標 樹立數學應用意識，具備數學建模能力，培養數學應用能力和創新能力，使其畢業后能更好地應用數學為其從事的本專業的研究與工作服務。
1.2 教材要適合不同培養目標，具備專科特色和專業特色
1.2.1 教材來源 現在教材多是綜合各類大學或理工科大學（多為本科學校）的教材，由于我校是專科類學校，數學課程開設的門類少、學時少，難度、廣度遠比不上這些本科院校；學生的數學基礎和接受能力也不能與這些學校相提并論，所以教材不能采用不符合實際照搬照抄方式，我們采用以下方式：1）借鑒：精心鑒別吸收本科院校數學建模教材以及其他文獻中符合專科特點的數學建模材料。2）研究吸收補充新素材 根據生產生活實際，把學生感興趣的現代社會生活熱點問題吸收進來；選取自然界中奇妙而令人感興趣問題；選取身邊人們習以為常且容易忽視而結果又出乎意料問題；把近幾年來全國大學生數學建模競賽題（專科組的競賽題）也逐步補充進來。
1.2.2 根據不同專業情況選用素材，內容呈現多層面和多元化
1.2.2.1 師范類數學專業 師范類《數學建模》增設了中學數學建模內容，包括教學方式、方法以及歷年中學數學建模競賽題目選講內容。師范學生要想在日后勝任中學數學建模教學工作，他們不但要掌握系統的數學建模方法與技巧，還要掌握一套較為科學、有效的中學數學建模教學與學習方式和方法，還要熟悉近年來中學數學建模的題目。
1.2.2.2 理工類、經濟類各專業 選取的素材多為生產工程領域和經濟類的數學建模問題，這些問題涉及各個專業的問題，突出了多學科的交叉和綜合，開拓學生的視野，擴展他們的知識面。
1.3 根據專業確立《數學建模》課程設置，采用不同方式進行教學
1.3.1 師范數學專業 我校規定師范數學專業的《數學建模》課程為必修課，它包括《理論學》和《實訓課》，課時比為1∶1，目的是注重學生實際建模能力培養，為此提供時間和空間。理論課中的教師為主導，學生為主體，以教材為主線，圍繞教材章節，教師歸納講解不同類型數學思維方法和常用的數學思維方法，講解數學建模的步驟。教師起到引導和示范作用。實訓課程中注意培養學生的實際建立數學模型的實戰能力。學生分為小組活動，一般三個人一組。教師在理論課提前布置與本節相關數學建模題目，在課后由這些小組成員共同查資料，互相啟發、共同討論并撰寫出論文。上實訓課時，圍繞某一數學建模問題，各小組可以踴躍發表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補充、修改，或提出質疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法。最后由教師點評各種方法的優勢和不足。
1.3.2 理工科、經濟類各專業 我們采用選修課形式開設《數學建模》課程，深入淺出講解各種數學思維方法在生產實際中的應用，主要是開拓學生視野，激發學生學習數學的熱情，使學生感受到生活生產中數學無處不在，培養學生應用數學方法去分析解決問題意識和能力。教師精選學生力所能及的數學建模題目，由學生在課余時間完成。
1.3.3 開辟數學建模的第二課堂，建立數學建模實驗室 每年我們吸收各個專業的學生到數學建模實驗室進行研究工作，選拔培訓學生參加全國大學生數學建模競賽，讓學生也進行高水平的數學建模實踐演習。不同專業的學生組成一組進行實訓和競賽，不同專業的學生的知識和能力可以互補，發揮了每個學生的特長，如計算、分析、編程、寫作等；各門學科的交叉和綜合運用，開闊了學生視野、擴展了知識面，激發了他們探索和研究的興趣和欲望，也使得他們分析問題和解決問題的思維觸角更加敏銳、靈活，思維空間更加廣闊。
1.4 采用靈活多樣的評價成績方法 數學建模教學改革以往評價學生成績的方法，評定成績的方法分為三部分：一是平時小組成績；二是平時隊員表現；三是論文成績。評價學生更加注重對學生分析和建立模型過程考查，采用平時以小組為單位，小組成員榮辱與共的小組計分法。這種方法可以促進小組成員團結協作互相啟發，互相質疑、共同提高；同時教師可以考查同一小組不同成員在平時建模能力表現，例如建模方法、靈活性，是否勇于創新、敢于標新立異，鼓勵學生另辟新徑，用多種角度去分析問題，對于勇于質疑，勇于提出不同方法的學生加分。最后在學期未教師布置數學建模題目，給出幾天時間由學生建立數學模型并形成論文形式上交，教師按一定標準記入成績。
1.5 改革以往教學方法，注重數學知識來源、發現和探究過程，注重對學生的創新意識和創新能力的培養。 以往數學課程注重數學邏輯體系、定理規則及計算技藝，而忽視了數學知識它的來源，發現和探究過程。我們的學生面對考試可能是佼佼者，但面對活生生的實踐問題可能就束手無策。項武義教授稱之為把姜女西施置于X光透視，所看面的只能是一幅骨頭架子，毫無美可言，學生連看的興趣都沒有，認為數學太枯燥、抽象，沒實際應用價值，它離我們生活生產很遙遠，談不上更好地學習數學，更談不上興趣和創造。我們改革以往教學方法，注重數學知識來源、發現和探究過程，注重對學生的創新意識和創新能力的培養。 轉貼于
1.5.1 我們在數學建模教學中，講解數學思維方法時都要從實際問題中導入，講清楚每個數學分支的思維方法的背景和特征，注重知識的來源和應用范圍。
1.5.2 在建模教學中教師引導學生從多角度去觀察和分析問題，探索發現新的解決方法，激發學生的好奇心，點燃他們胸中的求知欲望，使他們感受到數學家發明研究時的火熱的思考。教師制造平等的討論研究氛圍，鼓勵學生互相討論探究，互相啟發、互相補充、互相置疑，不斷修改補充數學模型，學會分析和評價模型。教師鼓勵學生大膽猜想，敢于另辟新徑、標新立異，培養學生的創新意識和創新能力。
2 實施效果
2.1 通過數學建模的學習，學生對數學認識發生了質的變化，具備了應用意識和創新意識。通過改革教學方法，注重建模的收集資料、分析思維過程的演練和運用討論探究式學習，學生對數學產生深厚興趣，認識到數學處處在我們身邊，利用好它可以解決許多生產實際問題，學生從數學建模中體驗到從來未有過的當初數學家發明創新時火熱的思考，這種返璞歸真的探究過程培養了學生的應用數學的意識和能力。建立模型過程中面對活生生的實際問題，教師鼓勵學生從多角度觀察問題，并用多種數學方法解決問題，培養了學生的創新意識和創新能力。
2.2 根據不同的專業設置不同的數學建模教學模式，使得不同專業學生呈現不同的特色。數學專業學生在畢業論文寫作中都得益于數學建模學習中論文寫作，很多學生做論文題目就是數學建模方面論文，具備了建模能力和論文寫作能力；師范類數學專業不僅具備了數學建模的能力，還熟悉中小學數學建模題目類型和教學方法，使得學生畢業后能從容勝任中小學的數學建模教學工作。非數學專業學生接受了數學建模培訓和鍛煉，開擴了他們的視野，使他們領略到了各門學科交叉和綜合運用的價值，為他們提供了培養創新能力和科研合作能力的一個較好的平臺。通過數學建模，這些學生的畢業設計、畢業論文中能自覺地應用數學思維方法分析，解決問題，論文的寫作能力得到提高。
2.3 我校是同類院校中最早參加全國大學生數學建模競賽并獲獎學校之一，從2001年至今，每年組織學生參賽，曾獲國家級二等獎、省級一等獎、二等獎、三等獎，每年都有獲獎學生。
【參考文獻】
第7篇：數學建模方法及應用范文
關鍵詞：數學建模；數學實驗；創新能力；教學形式；教學內容
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02
一、數學建模的起源和發展現狀
數學建模的教學嘗試，始于20世紀70年代末，其教學理念是將數學與工程技術、管理科學、計算機科學緊密聯系在一起，培養學生運用數學思維和方法解決實際問題的能力。數學建模課程的開設改變了傳統的知識灌輸型數學教育方式。數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。數學實驗概括地講包含兩部分內容，即“數學的實驗”和“數學應用的實驗”。“數學的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數學問題；“數學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學校開設了一門稱為數學建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數學模型的方法，以培養建模能力。1986年開始的美國大學生數學建模競賽推動了數學建模課程的普及。數學建模課程越來越受到重視，現在每兩年召開一次數學建模教學國際會議，研究數學建模課程和數學建模教學[1]。20世紀80年代初，數學建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。數學建模課程早期教學活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應注重對學生綜合素質的培養，尤其應當創造一定的機會和環境讓學生們去運用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創新精神和競爭意識。在國家教育部關于《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革》計劃中，已把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯辦的每年一屆的全國大學生數學建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數學建模教學在全國各高校迅速發展起來，目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。
二、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足
隨著高教社杯全國大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面。分析歷年來全國大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數學知識的要求超出一般工科學生本科階段講授的高等數學、線性代數和概率統計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大批量的數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高。目前已有的數學建模和數學實驗的的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得參加系統的、全面的訓練。因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大。學生在面對大學生數學建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法。
三、多形式的開展數學建模與數學實驗課程的教學
基于上面在數學建模和數學實驗教學遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。
1.教學形式多樣化。數學建模和數學實驗的教學和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養高素質開拓型人才和應用型人才方面發揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數學建模和數學實驗的教學形式也應多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調要將數學建模的思想融入數學類主干課程[3]。《高等數學》等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和數學實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學。②舉辦數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了同學們對數學建模的興趣。③開設《數學實驗》和《數學建模》公共選修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力。④組織開展校內數學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數學建模競賽，我校數學建模成績在上海市名列前茅。⑤從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力。
2.教學內容多樣化。①數學主干課程中，可結合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數學微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學，主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣。
②數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三。③數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統的講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用。通過該課程的學習，使學生能比較系統的了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題。④創新實驗和大學生創新活動，針對的應該是具有較扎實基礎和主動性的學生。除了介紹數學建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數學建模真題或者和學生的專業緊密結合的課題作為研究內容。不強調教學內容的多少，更注重于在教學過程中培養學生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結合計算機等手段，培養學生獨立完成從建立數學模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結果分析等完整的解決問題的過程。正如數學建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學生一次完整的參與，會對學生能力的提高起到更好的效果，這種訓練是課本知識的講授難以代替的。
參考文獻：
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第8篇：數學建模方法及應用范文
【關鍵詞】數學建模；創新人才；財經類高校
隨著改革開放的進一步推進及經濟社會的較快發展，培養具備創新能力的人才是社會的重要使命。對于高校來說，創新人才的培養，不但取決于高校擁有較好的師資力量，還取決于各專業公共基礎課、專業基礎課的課程設置。數學作為財經類高校重要的公共基礎課，這門學科在培養創新人才過程中，起到非常重要的作用。
公共數學課的開設除了應掌握教材中的公式，定理，各種計算證明方法之外，其開設的意義還在于學生通過數學課的學習，使自己的思維方式得到鍛煉，并能主動應用這種理性的思維方式去解決客觀實際存在的問題。這個過程中，數學建模課的開設會起到“承前啟后”的作用，為實際問題與數學之間的聯系搭建了橋梁。
1 數學建模的思想及實現過程
數學建模的主體思想是將客觀存在的復雜實際問題進行合理的假設、抽象，或將一個復雜問題分解為若干子問題，然后用數學語言，數學方法近似去描述。這種將實際問題轉化為數學問題的過程，稱為數學建模過程，其過程并沒有一個統一的方法，但各類實際問題建模所經歷的基本過程大致相同，可分為以下幾步[7]：
1.1 模型準備
分析和研究實際問題的主要特征，明確建模目的。
1.2 模型假設
抓住決定問題的主要特征，對問題作一些合理必要的假設。
1.3 模型建立
根據合理的假設，用數學的語言、符號描述問題的內在規律，建立最初的數學模型。
1.4 模型求解與分析
用數學軟件及計算機輔助工具求解所建立的數學模型，分析模型是否合理。
1.5 模型檢驗與修改
將求解結果放回實際問題中，與實際現象及數據進行對比，檢驗模型的準確性，并做進一步的修改與完善，最終確立數學模型。
2 開展數學建模教育與競賽的作用
2.1 通過開展數學建模教育與競賽，有助于學生感受到數學在解決實際問題中的價值與作用，增強學生學習數學的興趣。使學生受到良好的科學思維方法的訓練。便于其他學科的學習。
2.2 通過開展數學建模教育與競賽，還有利于促進教師素質的全面提高。隨著計算機技術的不斷發展，傳統的教學方法已經被以計算機為輔助教學手段的現代教學方法所代替。這樣，要求教師不斷加強自身的業務學習，拓寬知識領域，更新知識結構，用全新，科學，現代的教學方法實施素質教育。
3 開展數學建模活動對培養創新型、高素質復合人才有很大的推動作用
培養具有系統思維，創新精神和創新能力的復合型人才是非常必要的，如何更好地應用數學去解決問題，數學建模提供了很好的平臺。通過它，有助于學生創新能力的培養，并為高等學校應該培養什么人，怎樣培養人，做出了重要的探索，已成為高校培養創新人才的重要載體。
簡單的說，數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。在這種情況下，要求學生必須靈活運用自己的知識，發揮自己的想像力、創造力，有助于培養學生的創新意識、主動發現問題、解決問題。通過開展數學建模教育及競賽，有利于學生各項能力及素質的提高，主要體現在以下幾方面[6]：
（1）提高學生分析、解決問題的能力
（2）培養學生的創造性思維能力
（3）培養學生的團隊合作意識
（4）培養學生的計算機應用能力
（5）培養學生的論文寫作能力
（6）培養學生的自學能力和查閱資料的能力
4 財經類高校開設數學建模課所面臨的問題
目前，國內財經類高校開設數學建模課的很少，并且對公共數學基礎課的重視程度明顯不足，普遍存在著課程設置單一、壓縮課時量、教學用數學教材陳舊等問題，影響學生數學思維的鍛煉。另外，一個最主要的客觀因素是財經類高校的生源多以文科占主體，理科為輔的格局，學生的數學基礎水平普遍不高。
5 財經類高校開展數學建模課程建設的途徑
高等數學（微積分）、線性代數、概率論與數理統計是財經類高校多數專業的公共基礎課，如何能在這些課程中，突出數學建模的思想，提高學生的數學應用意識，顯得很重要。
高等數學作為一門大學一年級最先接觸到的大學數學類課程，在它的教學過程中，如何更好地體現數學建模思想，是財經類高校開展數學建模課程建設的基礎。
在高等數學的課程內容中，很多地方體現了數學建模的思想，課程中涉及到的一些概念等一般都是經過研究實際問題得來的，體現了數學建模的思想[5]。例如，在引入定積分定義時，我們是通過如何求曲邊梯形面積的思想而引出的。在具體的求解過程中，我們對這一問題作了一定的假設，并用極限思想給出了曲邊梯形的面積。事實上，這樣一個過程，就是一個簡單的建模過程。所以在教學過程中，特別是引入新概念、新定理等內容時，教師應努力選取一些實際例子，讓學生去體會數學建模的思想，增強學生對數學建模的認識。
另外，開展數學建模課程建設，除以上在數學基礎課中融入數學建模思想外，高校還應開設數學建模的選修與必修課，方便學生深入了解數學建模[3]。
6 財經類高校開展數學建模課程建設的意義
通過開展數學建模的課程建設，將使財經類高校開展數學建模課程建設所面臨的問題得到解決，有利于促進公共數學基礎課的教學改革及專業課的教學，更加科學地配強師資隊伍，促進學生創新能力的提高。主要體現在：
6.1 財經類高校學生通過公共數學基礎課的學習，能將所學到的思維方式運用到將各類經濟現象做定量的分析，從而建立起經濟數學模型求解。所以，在平常的公共數學教學中，配備具有一定量的經濟學專業背景的數學教師顯得很重要。并且在授課過程中，通過逐漸滲透數學建模思想，使學生體會到數學課學習的有用之處，慢慢會對公共數學基礎課及數學建模產生興趣。
6.2 財經類高校開展數學建模課程建設對經濟類專業課程的理論研究具有推動、輔助作用。利用數學建模的方法和理論進行經濟學的理論研究具有很突出的優勢，它能使經濟學問題的描述更加易懂，使問題的解決更加嚴密，結果更加精確、準確，并能客觀地反應實際。
6.3 從課程設置方面看，財經類高校應在開設公共數學基礎課之后，陸續開設適合各專業的數學建模選修及必修課，使學生能將所學的數學基礎知識更加靈活，合理地融入到數學建模中，增強他們主動應用數學思想的意識。
6.4 針對財經類高校的生源組成，高校應合理選擇教學用教材，增加公共數學基礎課的課時量，讓學生得到更多數學思維方法的鍛煉，充分挖掘學生的創新能力。
開展數學建模課程建設有力推動了高校數學教學體系、教學內容、教學方式的改革，對培養高素質的復合型人才具有“舉足輕重”的作用。其過程能激發和調動學生學習的積極性，引導學生提出問題，鼓勵學生創造性猜想，訓練學生發散性思維，全面提高學生的綜合應用能力，從根本上提高教學質量和學生的素質。
數學建模為數學與實際問題之間的聯系搭建了橋梁[7]。事實說明，在高校中開展數學建模教育，對于培養學生的分析、解決問題的能力，鍛煉他們的邏輯思維能力，具有明顯的促進作用。
【參考文獻】
[1]許先云，等.突出數學建模思想 培養學生創新能力[J].無錫：大學數學，2007.
[2]葉其孝.把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學中去[J].北京：工程數學學報，2003.
[3]李炳照，等.數學建模思想融入數學類課程的思考與實踐[M].北京：高等理科教育，2006.
[4]張清華，等.以數學建模為契機 加強對學生創新能力的培養[J].重慶：重慶郵電大學學報，2008.
[5]周義倉.數學建模與創新人才培養[J].西安：西安交通大學學報，2000.
第9篇：數學建模方法及應用范文
關鍵詞：數學建模；高職高專；主觀能動性
隨著社會的發展，數學在自然科學、工程技術甚至社會科學等各個領域都有非常廣泛的應用，世界也越來越“數學化”。然而，社會除了需要少數的數學家和數學工作者以外，還需要更多的善于運用數學知識和數學思維方法來解決實際問題，從而獲得社會效益和經濟效益的復合型人才。培養復合型人才離不開數學建模，由此各高校的數學建模活動廣泛開展。我國從1983年首先由清華大學應用數學系開設數學模型課，1992年組織數學建模競賽至今，數學建模活動已有近30年的歷史，數學建模競賽也有20余年的歷史，數學建模已經在本科院校得到了蓬勃的發展，不僅培養了一大批既富有創新觀念又具有實踐能力的優秀學生，也極大地推動了本科院校的教育教學改革。然而，數學建模在高職高專院校只是剛剛起步，有許多問題還需要在實踐中進一步研究解決。自從1999年開始設立大專組競賽以來，雖然近年來參賽的高職院校大幅度增加，但是比例還是較低。同時，我國的高職高專院校大多是近年來由原來的中專中職學校升格而成的，對數學建模的作用和認識還不夠，對數學建模活動的開展、數學建模競賽的組賽等工作，大多數高職高專院校還是摸著石頭過河，存在著一定的盲目性。雖然近年來數學建模在高職高專院校中得到了廣泛普及和空前發展，但是仍然存在著不少的問題。我院自2002年參加全國大學生數學建模競賽以來，每年都在學院開展大學生數學建模活動，取得了一定的成績，也存在著這樣那樣的問題，下面作者結合我院實際談談開展數學建模活動的重要意義。
一、從學校層面來看，開展數學建模活動是高職高專院校培養復合型、應用型高技能人才的需要
隨著我國社會經濟的快速發展，各行各業需要大量的復合型、應用型高技能人才，這種人才的培養主要依靠高等職業教育。數學建模活動正是將數學知識科學地融入到實際問題中，讓學生體會到數學的價值，提高學生學習數學的興趣，增強學生的應用意識。數學建模活動聯系理論與實踐，重在實踐與應用。在數學建模活動中，數學思維方法、計算機技能、論文寫作、信息檢索、專業知識的應用能極大地提升學生的綜合素質，培養學生較強的自主學習能力和適應能力，為高職高專院校培養復合型、應用型高技能人才創造了條件。
二、從教師層面來看，開展數學建模活動是造就高水平師資隊伍的需要
隨著我國教育的普及，高等教育進入大眾化階段，高等職業教育已占據高等教育的半壁江山，高職高專教育在高等教育中的地位也越來越重要，高等職業教育就是為社會工作一線培養高技能人才，它要求高職高專教師不僅具備本專業堅實的專業知識和豐富的教學經驗，還必須具備本專業較強的實踐能力，而數學建模涉獵的廣泛性和創造性等特點則對教師提出了更高的要求，促使教師不斷學習，優化知識結構，改革教育教學，提高教育教學質量。
三、從學生層面來看，開展數學建模活動是提高學生綜合素質的需要
21世紀是知識經濟時代，社會最需要的是綜合素質強的人才。數學建模活動對于全面提高學生的綜合素質具有非常重要的作用，它要求學生綜合應用數學的知識、方法和思想來分析實際問題，充分發揮想象力、創造力，通過抽象思維將實際問題簡化，給學生充足的思考空間，增強學生的團隊合作意識。在數學建模的過程中，學生的想象力、創造力、洞察力、聯想力得到發展，獲得應變能力，能夠獨立查閱文獻資料并在短時間內閱讀、消化和應用，在互相評價模型的過程中，增強了競爭意識，同時還提高了計算機應用能力和論文寫作能力，從而全面提升學生的綜合素質。
四、從教育教學層面來看，開展數學建模活動是高職高專院校數學教育教學改革的需要
現在高職高專數學教育教學面臨許多問題，其中一個問題是教學內容與學時數的有機結合，即如何在較少的學時內讓學生掌握必須、夠用的數學知識；另一個問題就是教學內容和實踐的有機結合問題，即如何讓學生所學到的數學知識應用于實踐中。要解決以上兩個問題，數學建模就是很好的一個突破口。以數學建模作為突破口，強化數學的應用性，貫徹“少而精”的精神，適當減少數學理論的內容，在日常高等數學教學中滲透數學建模的思想方法，更加注重以數學的基本原理和方法解決實際問題，推動數學教學內容的改革；數學建模以學生為中心、以過程為導向、以計算機為工具的新的解決問題方式，充分調動了學生的主觀能動性，提高了學生參與的積極性，推動數學教學方法的改革；數學建模要求應用計算機作為工具解決問題，打破了傳統的人工解題，推動數學教學手段的改革。綜上所述，數學建模活動在高職高專院校中發揮著重要作用。高職高專院校應貫徹國家職業教育的目標，以就業為導向、以職業能力培養為核心、以素質教育為特色，培養面向社會需要的高技能應用型人才，大力開展數學建模活動，加強數學知識與專業知識的銜接，更加注重數學在專業領域的應用，讓數學不再成為學生學習的“包袱”，而是成為解決問題的實用工具。
參考文獻：
［1］姜啟源，謝金星，葉俊．數學模型（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2003．
［2］李大潛．中國大學生數學建模［M］．北京：高等教育出版社，2002．
