數(shù)學建模的類型精選(九篇)
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第1篇：數(shù)學建模的類型范文
關(guān)鍵詞：生態(tài)數(shù)學模型；OBE；Simulink；建模仿真
中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（201 6）29-0193-02
1微分方程組穩(wěn)定性與相平面概述
自然世界中很多現(xiàn)象是以二維一階微分方程組作為模型的，即
微分方程的穩(wěn)定性理論由俄國數(shù)學家李雅普諾夫創(chuàng)立，通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，然后判斷李雅普諾夫函數(shù)V（x）及dV/dt的符號就可以判斷出臨界點的穩(wěn)定性。同時法國數(shù)學家龐加萊創(chuàng)建了微分方程的定性理論，通過構(gòu)建微分方程的相平面、相軌線、平衡解來分析在平衡點附近的微分方程的相軌線的變化趨勢，這些理論構(gòu)成了微分方程的定性與穩(wěn)定性理論，是微分方程的主要發(fā)展方向。
2基于MATLAB的oBE軟件與Simulink仿真系統(tǒng)概述
微分自治系統(tǒng)（1.1）的方向場及相軌線可以由OBE軟件畫出，本文使用的是JohnPolking建立的基于MATLAB的pplane程序，這個程序可以免費使用（math.rice.edu/-dfield），pplane程序界面如圖1所示。
通過pplane軟件將微分自治系統(tǒng)輸入到The differentialequatioits，然后在The display window輸入x，y的取值范圍，點擊proceed按鈕得到相應微分系統(tǒng)的向量場，并且可以在向量場中選定初值點得到對應的相軌線，而且pplane軟件可以求解出微分自治系統(tǒng)的平衡點，程序\行結(jié)果如圖2所示。
自治微分系統(tǒng)（1）可以通過Simulink系統(tǒng)和仿真環(huán)境得到相應的積分曲線，Simulink是目前仿真領(lǐng)域首選的計算機環(huán)境。Simulink系統(tǒng)具有豐富的模塊庫：連續(xù)模塊、非連續(xù)模塊、離散模塊、邏輯模塊、數(shù)學模塊信號路線模塊等，通過這些模塊庫可以容易的建立所要研究的系統(tǒng)框圖，通過執(zhí)行系統(tǒng)框圖就可以得到相應系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，仿真結(jié)果如圖4所示。
3野生生物保護區(qū)生態(tài)數(shù)學模型的建模與仿真
某大型野生生物保護區(qū)，現(xiàn)有x0只山羊和y0只老虎，t個月后，山羊的數(shù)量x（t）和老虎的數(shù)量y（t）滿足自治微分系統(tǒng)：
（2）
利用MATLAB OBE軟件pplane可以畫出生態(tài)系統(tǒng)（圖5）的向量場和相軌線以及臨界點，如圖5、圖6所示，畫出了三條相軌線，分別過初值點（1000，4000），（800，3000），（600，1500），且給出了臨界點f300，5001，臨界點附近的相軌線均為閉軌線，從而可以分析出老虎與山羊的數(shù)量將會周期變化，并且臨界點（300，500）是穩(wěn)定的平衡解，但不是漸進穩(wěn)定的。
利用Simulink仿真系統(tǒng)可以給出生態(tài)系統(tǒng)（圖5）的結(jié)構(gòu)框圖及建模仿真結(jié)果圖，如圖7、圖8所示，給出了經(jīng)過初值點（1000，4000）的仿真結(jié)果圖，從仿真結(jié)果曲線可以看出老虎與山羊的數(shù)量變化周期是200（月），山羊數(shù)量的最大值是1800只，第一次出現(xiàn)時間是170（月），老虎數(shù)量的最大值是5000只，第一次出現(xiàn)的時間是180（月）。
第2篇：數(shù)學建模的類型范文
關(guān)鍵字：大學生 數(shù)學建模 方法 分類
當今世界人們研究自然界、人類社會的三大基本方法分別是科學計算、科學理論和科學實驗。而現(xiàn)在人類社會面臨由工業(yè)化社會向信息化社會過渡的時期，面對這個社會的過渡時期，我們需要的是一批能夠適應高度信息化社會、擁有探索和研究自然界和人類社會三大方法的高素質(zhì)人才。信息化社會的兩個顯著特點，一是計算機技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應用，二是數(shù)學的應用向一切領(lǐng)域滲透。計算機技術(shù)的飛速發(fā)展使得科學計算的作用越來越突出。全國各個高校大都開設(shè)有數(shù)學建模相關(guān)課程，培養(yǎng)學生的科學計算和創(chuàng)新的能力。
一、數(shù)學建模方法分類的意義
數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界的特定對象，為了特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，對其進行必要的抽象、歸納、假設(shè)和簡化，運用適當?shù)臄?shù)學工具建立的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模就是運用數(shù)學的思想方法、數(shù)學的語言去近似地刻畫一個實際研究對象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的橋梁，并以計算機為工具應用現(xiàn)代計算技術(shù)達到解決各種實際問題的目的。建立一個數(shù)學模型的全過程稱為數(shù)學建模。
數(shù)學建模過程就是一個創(chuàng)造性的工作過程。人的創(chuàng)新能力首先是創(chuàng)造性思維和具備創(chuàng)新的思想方法。數(shù)學本身是一門理性思維科學，數(shù)學教學正是通過各個教學環(huán)節(jié)對學生進行嚴格的科學思維方法的訓練，從而引發(fā)人的靈感思維，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的能力。同時數(shù)學又是一門實用科學，它具有能直接用于生產(chǎn)和實踐，解決工程際中提出的問題，推動生產(chǎn)力的發(fā)展和科學技術(shù)的進步。
所謂分類，是對要研究的對象按照特點不同，將相似的部分歸為一類，這樣研究對象就被分為幾種類型。在研究的過程中正是由于同一類型有相似點，不同類型又有不同點，方便對比、記憶，從而方便人們按不同類型依次分別進行研究。
本文所說的數(shù)學建模方法的分類，是從廣義上出發(fā)，研究的是按照怎樣的方法分類，使人們可以按照分類體系對數(shù)學建模進行認識學習，不是狹義的局限于單純對算法或者模型進行分類，因為學習算法和模型本身就是一種學習數(shù)學建模的途徑，本文不就某個途徑展開分類，而是研究有哪些途徑，在此稱之為數(shù)學建模方法的分類。
學生學習數(shù)學建模，首先就要了解數(shù)學建模方法如何分類，只有按照一定的分類方法才能系統(tǒng)、完整、不紕漏的進行學習，同時，不同的分類方法適合不同的學習方法，不同的學生也會對各種分類方法有所選擇。因此弄明白各種數(shù)學建模方法分類的情況，有助于更系統(tǒng)的了解數(shù)學建模，有助于學生選擇合適的分類進行學習，有助于老師選擇合適的分類方法教學，有助于研究者清楚調(diào)理地進行研究，有助于數(shù)學建模愛好者的交流分析。
二、數(shù)學建模方法的分類
現(xiàn)在流通于數(shù)學建模這一領(lǐng)域的書籍、文章等主要使用了5種分類方法：按照數(shù)學系統(tǒng)進行分類、按照數(shù)學模型進行分類、按照實際問題進行分類、按照分析方法和算法進行分類、按照計算軟件進行分類等。下面對各種分類方法分別作介紹。
（一）按照數(shù)學系統(tǒng)分類
按照數(shù)學系統(tǒng)進行分類，也可以稱之為按照大學通常開設(shè)的課程分類，即將數(shù)學建模方法分為高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三大類。
1．高等數(shù)學
與初等數(shù)學研究的是常量與勻變量相比，高等數(shù)學研究的則是不勻變量。而生活中，可以說沒有什么是一成不變的，尤其是數(shù)學建模討論的范圍內(nèi)，問題的一個或多個變量總是不斷改變的，因此某些問題就要求我們用高等數(shù)學思想去計算。同時，高等數(shù)學是解決數(shù)學建模問題不可或缺的工具。總體來看，高等數(shù)學貫穿于所有數(shù)學問題的研究中。
高等數(shù)學的內(nèi)容包括：一、函數(shù)與極限，二、導數(shù)與微分，三、導數(shù)的應用，四、不定積分，五、定積分及其應用，六、空間解析幾何，七、多元函數(shù)的微分學，八、多元函數(shù)積分學，九、常微分方程，十、無窮級數(shù)。其中數(shù)學建模常用的有函數(shù)、積分、微分等。
2．線性代數(shù)
線性代數(shù)的研究對象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。建模問題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計算方程組問題往往使計算變得更容易，這使得線性代數(shù)在數(shù)學建模中也很常用。
線性代數(shù)的內(nèi)容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數(shù)學建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。
3．概率論與數(shù)理統(tǒng)計
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法已廣泛應用于數(shù)學建模中，如時間序列分析應用于石油勘測和經(jīng)濟管理問題，馬爾科夫過程與點過程統(tǒng)計分析應用于地震預測問題等。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容包括：1、隨機變量及其分布，2、多維隨機變量及其分布，3、隨機變量的數(shù)字特征，4、大數(shù)定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數(shù)估計，7、假設(shè)檢驗，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機過程及其統(tǒng)計描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩(wěn)隨機過程。其中參數(shù)估計、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。
結(jié)論
經(jīng)過以上對五種數(shù)學建模方法的分類情況的討論，初步得到結(jié)論，在入門學習時按照數(shù)學系統(tǒng)分類的方法最適宜。在系統(tǒng)地、深入地研究數(shù)學建模時按照數(shù)學模型分類的方法最適合。按照實際問題分類和按照分析方法和算法分類由于比較典型但不夠完整，因此作為前兩種分類的補充最合適。按照計算軟件分類的方法比較適合于上機完成數(shù)學建模的教學。我們在學習、研究、交流數(shù)學建模的時候，大學生在學習建模的時候，教師在傳授數(shù)學建模的時候，愛好者在研究建模的時候，在不同的條件下按照相適應的方法分類，往往能起到事半功倍的作用。
參考文獻：
[1] 葉其孝主編，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材（一）[M]，長沙：湖南教育出版社，1993。
[2] 葉其孝主編，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材（二）[M]，長沙：湖南教育出版社，1997。
[3] 葉其孝主編，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材（三）[M]，長沙：湖南教育出版社，1998。
第3篇：數(shù)學建模的類型范文
相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應用型人才為培養(yǎng)目標的高職院校，在數(shù)學教學中引入數(shù)學建模內(nèi)容有其必要性和可行性。
（一）高職院校的培養(yǎng)目標要求數(shù)學教學引入數(shù)學建模內(nèi)容
高職教育是改革開放以來伴隨市場經(jīng)濟的發(fā)展出現(xiàn)的高等教育的一種新類型。與傳統(tǒng)高等教育有著很大不同的是，高職教育培養(yǎng)的是既有一定的理論知識，又有良好的綜合素質(zhì)，尤其是能夠動手操作、具有解決實際問題能力的技能型人才。因此，高職教育的課程設(shè)置要能適應和滿足高職院校的人才培養(yǎng)需求，在高職數(shù)學教學中要根據(jù)高職教育的實踐性、生產(chǎn)性、開放性特點，通過引入數(shù)學建模內(nèi)容將數(shù)學教學，特別是引入與所學專業(yè)相關(guān)的實際案例，引導學生學會用數(shù)學知識和計算機技術(shù)分析、解答實際問題。這不僅解決了學生對學習數(shù)學的用途以及如何用的問題，更重要的是探索了一條具有高職教育特色的數(shù)學教學改革之路。
按照高職教育人才培養(yǎng)目標，培養(yǎng)出的學生應具有較強的動手能力和解決實際問題的能力，為此，要打破傳統(tǒng)數(shù)學教學的理論體系，減少復雜的數(shù)學證明及運算，強化學生對概念的理解，并運用數(shù)學手段解決實際應用問題。數(shù)學建模恰是訓練學生通過數(shù)學手段解決實際問題的最佳途徑。
（二）高職院校學生具備將數(shù)學建模內(nèi)容引入數(shù)學教學的基本條件
高職教育是大眾化教育的主力軍，培養(yǎng)的是生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務一線的高素質(zhì)技能型人才。高職學生的基礎(chǔ)知識與本科院校的學生相比有一定的差距，如果按照傳統(tǒng)的教學方法，強調(diào)知識傳授的系統(tǒng)性、理論性，對他們來說有一定的難度，且沒有必要。從高職學生的認知特點和知識的接受能力來看，高職學生更愿意學習實用性強的知識，對解決實際問題的熱情也更為高漲，關(guān)鍵是我們?nèi)绾稳ピO(shè)計教學內(nèi)容、教學方法和教學手段去開發(fā)和引導。
二、高職院校數(shù)學教學引入數(shù)學建模內(nèi)容的方法與途徑
在明確了高職教育人才培養(yǎng)目標對數(shù)學教學改革的新要求，了解了高職學生學習基礎(chǔ)和特點的基礎(chǔ)上，積極探索高職數(shù)學教學引入數(shù)學建模內(nèi)容的方法和途徑。
（一）在數(shù)學基礎(chǔ)課中引入數(shù)學建模內(nèi)容
高職院校學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識一般不是很扎實，但是他們對自己所學的專業(yè)則有較大的興趣和較充分的了解，因此，針對這種情況，首先應對數(shù)學基礎(chǔ)課的教學內(nèi)容進行改革。比如，基于學生對所學專業(yè)的熟悉和熱愛，可以把數(shù)學理論的教學和專業(yè)知識結(jié)合起來，引入一些所學專業(yè)知識與工作的案例，通過解決具體的案例，導出要學習的相關(guān)概念與知識，逐漸讓學生體會運用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣和方法。同時加入數(shù)學實驗課，讓學生學習運用計算機和數(shù)學軟件計算、解答實際問題。如在《經(jīng)濟數(shù)學》課程中講到需求函數(shù)時，可以結(jié)合市場營銷專業(yè)的具體工作場景，引入商品市場需求的調(diào)查與需求函數(shù)的擬合這一案例，要求學生對某款手機的市場需求進行調(diào)查，并求出其需求函數(shù)。通過這個案例的學習，學生不但掌握了需求函數(shù)的概念，而且學習了如何進行市場調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，用數(shù)學軟件擬合各種類型的需求函數(shù)。
（二）在數(shù)學選修課中引入數(shù)學建模內(nèi)容
在數(shù)學選修課中可以開設(shè)數(shù)學建模選修課Ⅰ和數(shù)學建模選修課Ⅱ。
1.數(shù)學建模選修課Ⅰ。開設(shè)該選修課的目的在推廣數(shù)學建模的影響。選修課基本上是以專題的形式進行，課程內(nèi)容包括優(yōu)化問題、分類問題、預測問題、評價問題、決策問題等，所涉及的模型包括函數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、統(tǒng)計模型、微分方程模型等。建立的模型及解決模型的計算都可通過具體的案例進行。
2.數(shù)學建模選修課Ⅱ。選修該課程的學生主要是從數(shù)學建模選修課Ⅰ的學生中，結(jié)合學生的興趣和意愿選，主要目的是參加數(shù)學建模競賽。其中也有單純喜歡這門課程但不一定參加競賽的學生。本課程除了學習數(shù)學建模的相關(guān)方法外，還可以增加查閱英文資料、閱讀英文科技論文、用英文寫作數(shù)學建模論文等內(nèi)容。
（三）在課外活動中引入數(shù)學建模內(nèi)容
課外活動是課內(nèi)教學的延伸，要充分拓展學生課外學習空間，使課內(nèi)課外的學習相得益彰、相互促進。
1.舉辦校級大學生數(shù)學建模競賽。理科教研室與數(shù)學建模協(xié)會可以通過橫幅、海報、廣播等方式大力宣傳數(shù)學建模競賽活動，為選拔優(yōu)秀學生參加大學生數(shù)學建模競賽搭建平臺。參賽學生自由組隊，特別鼓勵學生跨專業(yè)組隊。通過競賽擴大數(shù)學建模在學生中的受益面及在全校學生中的影響。
2.在數(shù)學建模課程和數(shù)學建模競賽培訓的基礎(chǔ)上，學校以數(shù)理實驗室為平臺開展經(jīng)常性的數(shù)學建模活動。學生們在固定的數(shù)學建模實驗室進行問題的討論、軟件的交流學習及各項活動的策劃。
第4篇：數(shù)學建模的類型范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；高中數(shù)學；解題策略
引言
我國中學的數(shù)學教育歷來只重視學生對書面知識的掌握，而忽視了學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學的教育并未培養(yǎng)出學生獨立解決問題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應時代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學生自主能力的教學模式。在此背景下，數(shù)學建模在中學階段數(shù)學教學中的應用將成為未來的一種趨勢。
一、數(shù)學建模的定義和方法
1.1數(shù)學建模在中學中的定義
通過使用數(shù)學語言把現(xiàn)實問題進行精簡加工得到的數(shù)學結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實問題的數(shù)學模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學建模就是把現(xiàn)實問題抽象加工成數(shù)學模型，并對模型進行求解，驗證模型是否合理的過程。中學階段的數(shù)學建模，就是運用中學生所學的數(shù)學知識，把現(xiàn)實中遇到的問題簡化抽象成數(shù)學模型，對模型進行求解并解釋實際問題的過程。
1.2數(shù)學建模的方法
中學階段有關(guān)數(shù)學建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學生運用建模的思想及相關(guān)理論來求解數(shù)學問題目。具體操作要簡單的多，可以把運用數(shù)學建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實際問題中隱含的數(shù)學關(guān)系，確定模型的類型，建立起數(shù)學模型；（2）使用學到的數(shù)學知識，對模型進行求解；（3）把求到的解代入到問題中來進行檢驗。
二、模型列舉、分析及解題策略
2.1高中階段數(shù)學模型的列舉與分析
當前高中教育階段，在數(shù)學知識體系中所涉及的數(shù)學模型按照類型及與問題的相關(guān)性來分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型；（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標等模型；（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：
（1）函數(shù)模型：
函數(shù)模型是對實際問題通過運用數(shù)學知識進行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進而建立起函數(shù)模型。在中學的數(shù)學中函數(shù)模型有多種，而實際問題中包含的函數(shù)知識也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實中解決成比例關(guān)系的問題；二次函數(shù)，可以應用在利潤、成本、產(chǎn)量等問題的解決；冪函數(shù)，可以應用在求最值方面；指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長率、利率等方面：對數(shù)函數(shù)，可以應用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長等方面；分段函數(shù)，可以應用與稅費的分段繳納、出租車票價等方面。
（2）方程與不等式模型
現(xiàn)實的問題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長率、商品銷售以及黃金分割等現(xiàn)實問題；分式不等式，多用于工程或行程問題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。
（3）概率模型
概率模型是對隨機現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律描述的一種數(shù)學模型，用于對事件可能性的預測。在現(xiàn)實生活中概率模型的應用隨處可見，如對天氣、中獎概率、次品出現(xiàn)概率的預測等，概率模型又分為隨機事件概率和對立試驗模型。
2.2運用數(shù)學建模解題的策略
通過對高中階段常見數(shù)學模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。
（1）建立模型的方法：通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關(guān)系分析法；利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法；通過對特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等
（2）模型求解的技巧：通過待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù)；使用特殊值法對抽象模型求解；通過對數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來尋找相關(guān)關(guān)系式；另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實際意義。
三、在課堂中融入建模方法的建議
3.1有關(guān)學校方面的建議
（1）在學校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學教學改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。
（2）加強對學校數(shù)學教師進行建模方面的培訓，提升教師對數(shù)學建模的認識和實際運用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學建模來解題的方法，才能為學生進行有效的指導解決學生在建模運用中的困惑。
（3）學校還要重視數(shù)學建模在日常中的學習，多安排一些與數(shù)學建模有關(guān)的活動和講座，訂閱相關(guān)的期刊和雜志，豐富學生課外獲得知識的途徑，普及相關(guān)的理論知識。
3.2有關(guān)數(shù)學課堂上的建議
（1）目前，有部分老師沒有意識到數(shù)學建模在教學中的作用，認為不需要對學生進行專門的數(shù)學建模應用能力的培養(yǎng)，因此，老師應該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運用數(shù)學建模方法解題的教學方式。
（2）在數(shù)學教學過程中，以學生為主體運用數(shù)學建模的思想來引導學生獨立思考的能力，實現(xiàn)教學的目標；運用數(shù)學建模的方法來講解習題的解題過程，在習題中加入一些背景知識，讓學生理會題目背后的實際意義；在課下的作業(yè)中可以設(shè)計一些能夠體現(xiàn)數(shù)學建模思想的開放性的題目，讓學用獨立思考或分組討論的方式來建模求解，使學生與數(shù)學建模的方法有更多的接觸。
第5篇：數(shù)學建模的類型范文
【論文摘要】數(shù)學建模不僅能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，而且有利于提高學生的創(chuàng)新能力;有利于培養(yǎng)學生應用計算機的能力;有利于培養(yǎng)學生的實踐能力和綜合素質(zhì)。本文對在培養(yǎng)技術(shù)應用型本科人才的高等學校開展數(shù)學建模的重要性和具體措施作了一些探討。
近幾年來，越來越多的新建本科院校將自己的發(fā)展目標定位于開展應用型本科教育、 培養(yǎng)應用型本科人才，我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業(yè)標準有明確的規(guī)定:“應當使學生比較系統(tǒng)地掌握本專業(yè)必需的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識，掌握本專業(yè)必需的基本技能、方法及相關(guān)知識，具有從事本專業(yè)實際工作和研究工作的初步能力。”從這一規(guī)定看，我國工科專業(yè)培養(yǎng)的其實都是應用型人才，但從培養(yǎng)目標的內(nèi)涵上說，可分為三類:
一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標是:培養(yǎng)能夠?qū)l(fā)現(xiàn)的一般自然規(guī)律轉(zhuǎn)換為應用成果的橋梁性人才。
二為技術(shù)應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標是:能在生產(chǎn)第一線解決實際問題、保證產(chǎn)品質(zhì)量和性能，屬于使研究開發(fā)的成果轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的人才。定位為技術(shù)工程師。
三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養(yǎng)。其特點為:突出應用性、實踐性，有較強的操作技能和解決實際問題的能力。
上海電機學院是2004年9月經(jīng)上海市人民政府批準， 在原上海電機技術(shù)高等專科學校的基礎(chǔ)上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養(yǎng)技術(shù)應用型本科人才的教學型院校。技術(shù)應用型本科人才學習數(shù)學的目的在于應用數(shù)學。這就要求他們在學習數(shù)學的同時，不斷提高應用數(shù)學的意識、興趣和能力。數(shù)學建模是數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳結(jié)合點;是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)技術(shù)應用型本科人才的一條重要途徑。
1 數(shù)學建模的發(fā)展歷程
近幾十年來，數(shù)學迅速向自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)及金融管理等各方面發(fā)揮著越來越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數(shù)學與計算機技術(shù)相結(jié)合，已經(jīng)形成了一種普遍的，可以實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學技術(shù)，并已成為當代高新技術(shù)的一個重要組成部分。用數(shù)學方法解決各類問題或?qū)嵤?shù)學技術(shù)，首先要求將所考慮的問題數(shù)學化，即通過對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，將之構(gòu)建成一個數(shù)學問題，再利用計算機進行解決，這就是數(shù)學建模。數(shù)學建模日益顯示其關(guān)鍵的作用，并已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要領(lǐng)域。
為培養(yǎng)大學生的數(shù)學建模能力，國外較早地經(jīng)常舉辦大學生數(shù)學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數(shù)學建模競賽(MCM)，從1992年開始，教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會每年主辦一次全國大學生數(shù)學建模競賽，至今已經(jīng)舉辦了16屆，參賽隊伍每年都不斷增長，在競賽過程中，大學生的聰明才智和創(chuàng)造得到了充分的發(fā)揮，提交了不少出色的答卷，涌現(xiàn)了一批優(yōu)秀的參賽隊伍，同時，有力地促進了高等院校的數(shù)學教學改革，充分顯示了數(shù)學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數(shù)模競賽，已造成一種氛圍，推動了培養(yǎng)大學生數(shù)學建模能力的工作。
2 數(shù)學建模在創(chuàng)新技術(shù)應用型本科人才培養(yǎng)中的意義
數(shù)學建模是對人的數(shù)學知識，實際知識的擁有量和靈活運用程度，邏輯推理能力，直覺、想象和洞察能力，計算機使用能力等的全面檢驗，最能反映出創(chuàng)新精神。“科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力”。每年的工科大學畢業(yè)生是科技戰(zhàn)線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計促進科技成果在生產(chǎn)實踐中得到廣泛應用”，“加速科技成果轉(zhuǎn)化”，數(shù)學建模能力對他們是必不可少的。
數(shù)學建模是對傳統(tǒng)教育的一個挑戰(zhàn)，它強調(diào)怎樣利用先進的計算機工具來解決數(shù)學問題。學生參加數(shù)學模型的研究，參加全國大學生建模競賽，是將以前的“做練習”改為現(xiàn)在的“做問題”，將生活變成數(shù)學，將問題實際解決。數(shù)學建模是對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，是學生時代的第一次科研訓練，是一個向?qū)嶋H負責的任務書，是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰(zhàn)。基于以上的重要性，許多高校對學生的數(shù)學建模能力越來越重視，我校也不例外。
3 提高我校學生數(shù)學建模能力的具體措施
為了提高我校學生的數(shù)學建模能力，我們可在高等數(shù)學的教學中溶入數(shù)學建模，并開設(shè)創(chuàng)新系列課程:數(shù)學建模系列課程。系列課程中除設(shè)置了數(shù)學建模理論課外，還設(shè)置數(shù)學建模實驗課、數(shù)學建模集訓和數(shù)學建模競賽等任選課。
(1)在高等數(shù)學教學中，融入數(shù)學建模:高等數(shù)學是工科大學本科學生的一門必修課程，也是學習其它技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的必要基礎(chǔ)課程，無論學生和教師都非常重視這門課程的教學。從工科應用型本科人才培養(yǎng)的各專業(yè)教學序列上講，高等數(shù)學處于龍頭地位，它不但對后續(xù)課程產(chǎn)生影響，更對學生的思維習慣和學習方法產(chǎn)生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現(xiàn)在的高等數(shù)學教材，多數(shù)只注重理論和計算，對應用性不夠重視，即使有個別的應用也是限于較少的物理方面的簡單應用。很多高年級大學生和已畢業(yè)的大學生都有這樣的認識:高等數(shù)學很重要，但很枯燥，學了半天除了知道能在物理上應用外，不知道還能有什么用，但又不得不學。學生學習高等數(shù)學的目的不明確、缺少自覺學習的動力。歸于一點，就是學生不知道學了高等數(shù)學有什么用。在今后的學習和工作中高等數(shù)學到底有什么作用呢？學生很茫然，但高等數(shù)學又是非常重要的課程。因此，很多學生都是懷著不得不學的態(tài)度來學習高等數(shù)學的，缺乏自覺學習的動力。這就要求我們數(shù)學教師進行課程內(nèi)容和教學方法的大膽改革，讓學生明白高等數(shù)學除了在物理上應用以外，還有很多用處，可以說我們的生活中、工作中無時無刻充滿著數(shù)學，只是你沒有認識它，不知道該怎樣用它。由于數(shù)學建模中的例子來源于社會和生活中的實際問題，會使學生感到數(shù)學無處不在，數(shù)學思想無所不能。讓學生切實領(lǐng)悟到高等數(shù)學課程與實際問題以及專業(yè)課學習的緊密聯(lián)系。在額定課時內(nèi)，在保證完成教學大綱內(nèi)容講授前提下，教師根據(jù)各專業(yè)的特點和需要，有目的的挑選、設(shè)計和重點細致的講解與所學專業(yè)相關(guān)的數(shù)學模型，如電氣專業(yè)的學生，對引力、流量、環(huán)流量、通量與散度、梯度場應是重點，機械類專業(yè)應偏重在變力沿直線作功、轉(zhuǎn)動慣量、付里葉級數(shù)上。這樣就會使學生既獲得了數(shù)學建模的基本訓練，又調(diào)動學生應用數(shù)學知識解決實際問題的熱情，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。
(2)在全校開設(shè)數(shù)學建模公選課:繼本科生高等數(shù)學、工程數(shù)學之后，為了進一步提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題，培育和訓練綜合能力在全校開設(shè)數(shù)學建模公選課。通過具體實例引入使學生掌握數(shù)學建模基本思想、基本方法、基本類型。學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態(tài)。通過數(shù)學模型有關(guān)的概念、特征的學習和數(shù)學模型應用實例的介紹，培養(yǎng)學生雙向翻譯能力，數(shù)學推導計算和簡化分析能力，熟練運用計算機能力;培養(yǎng)學生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力;培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力。
(3)在全校開設(shè)數(shù)學建模實驗公選課，加強數(shù)學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力:數(shù)學建模實驗是將數(shù)學方法和計算機知識結(jié)合起來，用于解決實際生活中存在問題的一門方法實驗課;是繼本科生在掌握了高等數(shù)學、工程數(shù)學、數(shù)學建模理論部分等基本數(shù)學理論和基本建模方法后，使用主流數(shù)學軟件，通過較其它流行語言更為方便的計算機編程求解眾多領(lǐng)域數(shù)學建模問題的計算機實踐課。通過數(shù)學建模實驗課的學習，可使學生將所學的數(shù)學知識和其它專業(yè)知識很好地應用到解決實際問題中去，強調(diào)利用計算機及各種資料解決實際問題動手能力的培養(yǎng)，增加受益面。為學生所學專業(yè)服務，給課程設(shè)計、畢業(yè)論文提供強有力的方法論指導，提高學生的綜合素質(zhì)。
(4)開設(shè)數(shù)學建模集訓課:在數(shù)學建模理論、數(shù)學實驗課結(jié)束后，開設(shè)數(shù)學建模集訓課。針對數(shù)學建模競賽從數(shù)學模型理論到計算機能力都有不同程度提高的要求，根據(jù)學生掌握的知識層次、深度，補充相關(guān)知識。通過數(shù)學模型有關(guān)知識、方法的學習和數(shù)學模型應用實例的介紹，培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的綜合能力，參加一年一次的全國大學生數(shù)學建模競賽。
近年來的研究表明提高大學生的數(shù)學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統(tǒng)工程。作為高等學校的數(shù)學教育工作者，我們需要針對當前大學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)存在的問題進行認真研究、深入探析。隨著上海電機學院技術(shù)應用型本科人才培養(yǎng)專業(yè)建設(shè)和教學改革而不斷在實踐中積累經(jīng)驗、深入發(fā)展、及時充實新內(nèi)容，將進一步提高我校學生的數(shù)學建模能力。
參考文獻
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第6篇：數(shù)學建模的類型范文
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學 解題 建模意識
在高中階段，數(shù)學的學習是一門非常有針對性的一門學科，高中數(shù)學需要學生熟練的掌握相關(guān)的定理以及公式，并且在這個基礎(chǔ)上培養(yǎng)一定的數(shù)學思維模式，提升數(shù)學思維的嚴密性，并且可以自主解決相關(guān)的數(shù)學問題。
但是實際情況時，有的學生并不打算在以后更加深入的進行數(shù)學的學習，因此，抱有這種想法的學生認為高中數(shù)學和實際生活的距離非常的“遙遠”。根本沒有實際的價值，學習數(shù)學對于他們來說就是一種完全的“應試”。沒有很強烈的意識培養(yǎng)自己的數(shù)學思維習慣，也不會很積極的讓自己投入到數(shù)學的創(chuàng)新解題過程當中。教師雖然有著很大的教學“野心”，希望可以培養(yǎng)學生的邏輯思維習慣，但是大部分同學卻并沒有相關(guān)的學習態(tài)度的配合，逐漸就形成了一種教與學在理念上的“鴻溝”。
新課改以來，對于高中數(shù)學課程的設(shè)置，越來越強調(diào)一種自主學習能力和創(chuàng)新解題能力的培養(yǎng)，針對這樣的全新要求，為了改變學生對于數(shù)學學習的錯誤認識，作為數(shù)學教師，在教學實踐中，我們也在進行一種“建模教學”的全新教學模式的摸索。通過這種新的教學理念的滲透，逐漸增強學生的數(shù)學思維意識，激勵學生對于解題方法的探索，培養(yǎng)學生和實際生活相結(jié)合的能力，養(yǎng)成創(chuàng)新思考的習慣。
對于所謂的“建模教學”的具體構(gòu)建方法，主要有以下的幾個方面：
一、培養(yǎng)學生的建模意識
數(shù)學的學習，其實在某種程度上可以看作一種模式化的學習，公式的套用也好，解題的具體思路也好，其實都存在著一種潛隱的規(guī)律性。樹上各種已經(jīng)成型的數(shù)學方程式也好，公式、定理也好，說白了都是前人已經(jīng)總結(jié)出的一些具體的數(shù)學模型。而作為高中的數(shù)學教學，我認為最主要的任務就是引導學生自己總結(jié)數(shù)學解題規(guī)律，找到解題思路的模式。將解題的思路做必要的簡化，形成自己頭腦中的一種“模型”，并且可以通過比較專業(yè)的數(shù)學語言表述這個數(shù)學結(jié)構(gòu)。
比如，二次函數(shù)的運用就可以視為一種解題的模型，它是一種比較常見的解題思路，很多具體數(shù)學問題都可以劃歸在這套“模型”中。理論上來說含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c
因此來說，培養(yǎng)學生的建模能力，其實就是培養(yǎng)學生一種解題方法的抽象總結(jié)能力，將解題思路從大量的已有解題過程中抽取出來，進行理論化“包裝”，然后再將這種“模型”投入到具體的解題過程當中去。學生這種能力的培養(yǎng)需要一個比較長期的過程，也需要教師在課堂教學中的有益引導，使這種“建模”的解題模式滲透到學生的具體解題過程之中，成為他們數(shù)學思維的一個良好習慣。
二、培養(yǎng)建模意識的方法
首先，構(gòu)建數(shù)學建模時教學和解題的方法，要首先從課本入手。教材是學生學習的主要參考材料，也是一些重要數(shù)學模型的載體。教師應該利用這個有利的資源，培養(yǎng)學生的建模解題思路。教師要有意識的在教學過程中進行建模的滲透，找到知識點與模型之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的發(fā)散式思考習慣。
比如在學習數(shù)列的相關(guān)問題時，將彩票和信用貸款聯(lián)系起來，讓學生在意識中了解相關(guān)的問題在解答時要參考數(shù)列中的數(shù)學公式，將數(shù)列變成這類問題解答的一個模型。再比如學習立體幾何的過程中，可以培養(yǎng)學生將圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形因此正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中引導學生在遇到問題時首先想到的就是關(guān)于這些解題模型的相關(guān)概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應用中領(lǐng)悟這些模型的具體內(nèi)涵，激發(fā)起學生的建模興趣。
其次，對于學生建模解題能力的培養(yǎng)，教師還可以結(jié)合一些專題化的復習模式來進行。在一段時間的學習之后，開設(shè)一堂以某一問題為主要討論對象的復習課，引導學生自己總結(jié)這類問題的解題“模型”。
比如我們可以開設(shè)“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導學生建構(gòu)一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來進行解答的具體問題類型。比如上面我們提到的二元不等式的解題可以運用函數(shù)圖像來進行解答。立體幾何和平面幾何是利用圖像進行解題的一個大的問題類型。有關(guān)于函數(shù)的問題也需要利用圖像來進行解答，特別是函數(shù)的基本圖像也是學生需要掌握的一個重點問題。
總之，在高中數(shù)學的學習過程中培養(yǎng)學生的建模解題意識是對于學生數(shù)學思維能力的一個升華式培養(yǎng)。它主要強化了學生的數(shù)學思維模式和思考習慣，引導學生在數(shù)學的學習過程中積極的總結(jié)和提煉，嚴密自己的數(shù)學邏輯思維模式，提升學生的數(shù)學學習素養(yǎng)。這種建模式問題解決能力的培養(yǎng)，將會為創(chuàng)新人才的教育開辟一條全新的路徑，值得大力的提倡。
參考文獻：
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第7篇：數(shù)學建模的類型范文
數(shù)學建模和數(shù)學一樣，有著悠久的歷史。例如歐幾里德幾何、牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組、門捷列夫周期表、孟德爾遺傳定律等都是數(shù)學建模的光輝典范。如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學建模思想，是本文探討的主題。
一、選擇熟悉的具體問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識
運用數(shù)學建模解決實際問題，必須先通過觀察分析提煉出實際問題的數(shù)學模型，再把數(shù)學模型納入知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生要有一定的抽象能力，而且還要具備一定的觀察、分析、綜合、類比能力。要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，就要不斷引導他們用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。教師要經(jīng)常在教學中滲透數(shù)學建模的意識，使學生可以從各類建模問題中逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
二、選擇適當?shù)臄?shù)學問題，傳授學生數(shù)學建模的方法
教師可以從生活中的數(shù)學問題或社會熱點問題出發(fā)來介紹建模方法。如市場經(jīng)濟中涉及成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等知識，就是中學數(shù)學建模的好素材。把合適的素材融入教學活動中，使學生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經(jīng)濟觀念，而且還為學生主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題打下了良好的基礎(chǔ)。
如某縣城新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受定單不至于過多或過少，這需要估測以后幾個月的產(chǎn)量。假如你是廠長，將會采用什么辦法？在這個實際問題中，沒有明顯的數(shù)學模型，因此需要假設(shè)數(shù)學模型。由“月份”和“產(chǎn)量”的“數(shù)對”，想到要建立直角坐標系，描出各點位置，觀察連線接近的函數(shù)圖像。通過這個例子，使學生更清楚地了解到數(shù)學建模的過程和方法。
三、選擇基本的實際問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力
由于數(shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此我們在數(shù)學教學中，應注重培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力。在教學中，教師要充分強調(diào)過程的重要性，培養(yǎng)學生從雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當?shù)臄?shù)學問題的能力，即培養(yǎng)學生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學模型聯(lián)系起來的能力。
例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，筆者通過下面的應用題，讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例如，某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件。現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10個，問他將售價定為多少時，方能獲取最大的利潤？并說明理由。
建模過程如下：
①將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型：設(shè)每件提價x元（x≥0），利潤為y元，則每天銷售額為（10+x）(100-10x)元，進貨總價為8（100-10x），故0≤x≤10。
利潤＝銷售總價－進貨總價
有y＝(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。
即原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型――二次函數(shù)的最值問題；
②對數(shù)學模型求解：
y＝(2+x)(100-10x)＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)
當x＝4時，Ymax＝360
③回歸實際問題：故當售出價為每件14元時，每天獲取的最大利潤為360元。
第8篇：數(shù)學建模的類型范文
關(guān)鍵詞：高校 數(shù)學建模 可行性 必要性
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2012）011-186-02
筆者首先通過問卷調(diào)查和實地走訪的方式，摸清了我區(qū)高校師生對數(shù)學建模的主流態(tài)度和制約我區(qū)高校數(shù)學建模發(fā)展的主要因素。接著根據(jù)對問卷的統(tǒng)計分析結(jié)果，并參考內(nèi)地和國外高校一些關(guān)于開展數(shù)學建模的成功經(jīng)驗，從必要性和可行性兩個角度展開行文。
1 對制約我區(qū)高校數(shù)學建模發(fā)展的因素分析
我區(qū)高校長期以來都在研究著數(shù)學建模的可行性，并主動探索逐漸積累經(jīng)驗。以大學為例，我校的理學院數(shù)學系與其他院系合作，在某些科研領(lǐng)域應用數(shù)模的能力已相當成熟。然而，受我區(qū)高校師資水平、生源質(zhì)量、政策支持等因素影響，數(shù)學建模始終未能鋪展開來。
（1）我區(qū)高校的就業(yè)形勢，對學生的思想早已產(chǎn)生麻痹性。公務員和教師崗位，對學生綜合能力的要求不高，將來前景的穩(wěn)定，使很多學生失去了前進的動力，學生無法體會到數(shù)學建模的重要性。
（2）我區(qū)高校長期缺乏與數(shù)學建模相關(guān)的交流平臺。這樣以來，即便學生有學習建模的想法，也完全被扼殺于搖籃當中。
（3）學校和學院對于數(shù)學建模的政策支持力度遠遠不夠。數(shù)模不同于其它興趣小組，它不僅是一類競賽，更是一門課程，是一門將理論與實踐緊密結(jié)合的課程。而其中課程的設(shè)置和硬件設(shè)施建設(shè)對于其順利開展的作用是不言而喻的，學校的政策會對此起直接導向作用。
2 對我區(qū)高校師生建模意向的調(diào)查分析
以大學為列，自從我校進入“211工程”高校行列后，辦學實力明顯提升。特別需要指出的是，我校理學院在國家政策的支持下，建立起了全區(qū)高校第一個數(shù)學建模實驗基地。而且數(shù)學系也積極爭取機會，組織了兩支建模小組赴西南交通大學進行培訓，并參加了第20屆“高教杯全國大學生數(shù)學建模競賽”，良好的成績已引起了學校領(lǐng)導的關(guān)注。
這些因素已向大家釋放了一個積極的信號——在我區(qū)高校普及數(shù)學建模的時機已然成熟。對此，我們根據(jù)高校的特點和實際，結(jié)合學生構(gòu)成情況，從學生對數(shù)學建模的了解程度，對計算機相關(guān)軟件的掌握程度等方面進行了問卷調(diào)查和實地走訪。
（1）對問卷調(diào)查的統(tǒng)計分析結(jié)果。
（備注：1.在進行民族、專業(yè)、年級統(tǒng)計時，均以回收份數(shù)計算。2.由于民族學院地處陜西咸陽，沒有進行統(tǒng)計。）
（2）通過以上對問卷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和實地采訪，我們得到了如下幾點結(jié)論：1）數(shù)學建模對于我區(qū)高校學生而言，是一個全新的領(lǐng)域。他們對于其用途、作用、意義還不甚了解，其潛在的價值還有待挖掘，但是成功的幾率將是毋庸置疑的，一旦開展，無論對于學生、學校，還是社會，都會起到很大的促進作用。2）無論是藏族同學還是漢族同學，其對數(shù)學建模的渴望程度是很高的，他們都希望學習數(shù)學建模。這對我區(qū)高校開展數(shù)學建模無疑是一劑催化劑，畢竟數(shù)學建模的根基在于學生。3）大學現(xiàn)行的數(shù)學教育，使很多人談數(shù)學而色變，枯燥無味的理論知識使很多學生望其名而生畏。也就是說，目前我區(qū)高校的數(shù)學教育已面臨挑戰(zhàn)。
3 高校進行數(shù)學建模發(fā)展的必要性分析
中國高等教育學會會長，前教育部副部長周遠清指出：大學生數(shù)學建模競賽是我國高等教育改革的一次成功的實踐，為高等學校應該培養(yǎng)什么樣的人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索。它為在業(yè)務教學過程中如何培養(yǎng)和提高學生的素質(zhì)、如何推進素質(zhì)教育提供了一個成功的范例，為我國高等教育的改革做出了重要的貢獻。
3.1 社會對人才的要求，促使我區(qū)高校必須走出且要走好數(shù)學建模這步棋
數(shù)學在生命科學、經(jīng)濟科學、社會科學等眾多領(lǐng)域已經(jīng)得到了成功地應用，數(shù)學建模本身的特點決定了他與實際問題相結(jié)合，而實際問題的表征一定符合量化的解析。由此觀之，數(shù)學建模在經(jīng)濟社會發(fā)展中的作用可謂舉足輕重。社會對人才的需求方向，是一所高校進行“培養(yǎng)什么樣的人”的風向標，我區(qū)高校應該沿著這個方向邁出第一步了。為了順應這種趨勢，我區(qū)高校就不應忽視數(shù)學建模對社會發(fā)展的實際意義。
3.2 數(shù)學建模是提升學生個人綜合能力，推動我區(qū)高校實現(xiàn)跨越式發(fā)展的有效途徑
建模問題的來源多種多樣，因此研究實際問題，學會比較全面而細致地考慮各種實際因素并給以恰當處理，恰恰是考察學生綜合能力的關(guān)鍵所在。建模的題目來自于生產(chǎn)實踐，具有現(xiàn)實性和開放性的特點。尤其在競賽時相當于一個小組進行了一項小型科研活動。期間，對隊員的計算機編程與圖文編輯能力、寫作能力、團隊合作精神與協(xié)調(diào)能力、決策能力、自學能力、身體素質(zhì)等能力的綜合有很強的要求。數(shù)學建模將學生的知識、能力、素質(zhì)融為一體，這是符合高校人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略目標的。
3.3 數(shù)學建模對我區(qū)高校進行課程改革提供了借鑒
結(jié)合數(shù)學建模的特點和我區(qū)高校數(shù)學教學的實際，筆者認為數(shù)學建模對我區(qū)高校的教學改革至少有三點啟示：
（1）將能力培養(yǎng)和思想方法教學放在首位。以數(shù)學教學為例，傳統(tǒng)的教學，以知識講授為主，對于動手實踐和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)便是一種缺失。著名學者肖樹鐵認為數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)應體現(xiàn)在下列思維方式以及研究精神和能力上：類比歸納，綜合抽象；追根問由，邏輯推理；定性定量，尋找規(guī)律；建模描述，數(shù)值模擬；不滿現(xiàn)狀，立意創(chuàng)新。
（2）重視長期思維的培養(yǎng)。世界著名數(shù)學家，菲爾斯獎獲得者廣中平佑在其自傳《創(chuàng)造之門》中寫道：“我認為思考問題的態(tài)度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型；一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人”，“我總有這么一種感覺，快速地解答等即席思考方法，這種教育方法是不幸的，也是不完全的。沒有長期型思考訓練的人，是不會深刻地思考問題的”。
（3）重視集體主結(jié)協(xié)作精神的培養(yǎng)。數(shù)學建模促成了個體學生隨機地組成一支有共同理想和目標的團隊，在這里，個人必須服從團隊，有困難時需要相互理解，相互尊重，共同解決。這樣才會在短短三天時間內(nèi)較完善地實現(xiàn)建模的成功。在以往的教學活動中，這是無法實現(xiàn)的，這種精神也是沒法培養(yǎng)的。
4 高校進行數(shù)學建模發(fā)展的可行性分析
（1）在2011年，全區(qū)高校在“高教杯全國大學生數(shù)學建模競賽”中都取得了非常不錯的成績。以大學為例，我校兩支參賽隊赴西南交通大學進行培訓后，緊接著參加了競賽，6名參賽隊員經(jīng)過培訓和競賽的磨礪后，已經(jīng)能夠熟練地操控建模的流程了，他們對建模的思想與方法，論文的寫作與處理，以及團隊合作時應注意的問題都有較為全面的了解，他們的經(jīng)驗是我校繼續(xù)開展數(shù)學建模的火種。
（2）在問卷調(diào)查和實地采訪中，我們發(fā)現(xiàn)全區(qū)高校學生，尤其以大學為主，對參加數(shù)學建模的興趣很是濃厚，對學校開展數(shù)學建模課程的期待很高。在對教師的調(diào)查采訪中，我們了解到全區(qū)高校的很多老師對于開展數(shù)學建模持支持態(tài)度，而且隨著教師學歷和職稱水平的提升，開展數(shù)學建模所需的師資水平已然具備。
（3）以大學為例，2007年我校在國家政策的扶持下，建立起了自治區(qū)首個數(shù)學建模實驗室，室內(nèi)配備了45臺計算機，里面配置有Matlab﹑SPSS 17.0、Lingo、Lindo、maple、VC++等與數(shù)學建模相關(guān)的軟件，可同時容納15個建模小組參加訓練或者競賽。另外，室內(nèi)配備了較完善的數(shù)學建模學習資料，可供學生隨時查閱。完備的硬件設(shè)施，無疑為我校開展數(shù)學建模提供了一個廣闊的平臺。
5 對高校進行數(shù)學建模發(fā)展的建議
（1）教材的水平直接影響著學生學習效果的好壞，而案例的優(yōu)劣，直接決定著教材水平的高低。在案例選取時，不僅要選擇精典型的，而且要符合區(qū)域型。例如，拉薩市是以旅游為主的城市，那么可以據(jù)此出一些最優(yōu)化、決策、圖論、計算機模擬與仿真等的建模問題。這樣一來，可以增強學生的學習興趣，讓學生真真切切地感受到，數(shù)學建模就在身邊。
（2）開設(shè)數(shù)學建模實驗課程。理論的學習始終顯得不足，“學以致用”的箴言才使理論變得豐滿。計算機操縱能力與建模實戰(zhàn)能力，在很大程度上決定著數(shù)學建模課程開設(shè)的成敗。所以，從一開始，就應注重實踐與理論相結(jié)合的環(huán)節(jié)。著名的理論家、歷史學家、哲學家胡繩曾說：“無論什么事情，工作也好，學習也好，‘空想’和‘死做’都不會得到進步，想和做是分不開的，一定要聯(lián)結(jié)起來”。
（3）呼吁各級有關(guān)部門和領(lǐng)導對從事數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽的教師，在一定程度上給予關(guān)懷和照顧。因為從事這項工作需要花費大量的時間和精力，一位教師全身心投入到這項工作，往往不得不在科研和其他方面做出一定的犧牲。而這直接影響到這些教師職稱的晉升，以及獎金和福利等多方面的利益。
6 結(jié)語
數(shù)學建模對提升我區(qū)高校發(fā)展的作用與重要性已不言而喻，我區(qū)高校的當務之急是建立健全對該項活動的政策機質(zhì)和保障體制，讓其納入到學校日常的教務教學活動當中來，以便真正發(fā)揮其作用，為學校的發(fā)展提供動力源泉，為學校的科研活動提供技術(shù)支撐，為學生的發(fā)展創(chuàng)建能力平臺。
參考文獻：
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第9篇：數(shù)學建模的類型范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 數(shù)學軟件 Lingo
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0153-01
1 數(shù)學建模簡介
數(shù)學建模是對現(xiàn)實世界的一個特定對象為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。在電工數(shù)學建模以及全國大學生數(shù)學建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個或多個指標達到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優(yōu)化問題。每年的數(shù)學建模比賽都有一些比如解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題,它主要由決策變量、目標函數(shù)、約束條件三個要素組成。當遇到實際的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,對于較大的計算量可以使用Lingo系列優(yōu)化軟件包求解。
2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應用
Lindo和Lingo專門用于處理線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃方面問題。求解最優(yōu)化問題的軟件包,其線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃求解程序已經(jīng)被數(shù)千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產(chǎn)品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數(shù)學建模中發(fā)揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構(gòu)與編輯問題的環(huán)境以及快速求解問題套件。其內(nèi)部優(yōu)化問題的建模語言為建立大規(guī)模數(shù)學規(guī)劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個內(nèi)部函數(shù),其中有常用數(shù)學函數(shù)、集合操作函數(shù)和自編函數(shù)等供參賽者建立優(yōu)化模型時調(diào)用,通過這些函數(shù)的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規(guī)劃變得不再費時費力。并提供了與其它數(shù)據(jù)文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。這兩個軟件的最大特色在于其具有的快速建構(gòu)模型、輕松編輯數(shù)據(jù)、交互式模型或建立完成應用、豐富的文件支持等特點, 2003年的全國大學生數(shù)學建模競賽中D題(搶渡長江)的優(yōu)化問題、2005年全國大學生數(shù)學建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數(shù)學建模競賽中A題(機組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優(yōu)越性。
3 Lingo軟件短期訓練教學策略
為了讓學生盡快掌握學習這個軟件,在培訓時本人借鑒財經(jīng)大學的教學經(jīng)驗以及本人在07年電工數(shù)學建模競賽帶隊的經(jīng)驗總結(jié)了以下我們短期學習該軟件的方法。
3.1 模仿式(即學即用Lingo軟件)
所謂模仿式就是讓學生照著同類模型的編程格式練習。用數(shù)學建模當中具有的普遍性的四種模型給學生學習軟件,在教學過程中用幻燈片給學生逐一演示。
一般模型:
線性規(guī)劃:
在Lingo窗口中輸入如下代碼:
然后單擊工具條上的即可。
數(shù)據(jù)量較小的模型:
2004年全國大學生數(shù)學建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時間得到數(shù)據(jù)。建立了無約束的非線性規(guī)劃模型:
程序如下:
Model
Sets:
Bac/r1..r23/:T,Y;
Endsets
Data:
T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;
Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;
Enddata
Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);
End
Lingo求解多元函數(shù)極小值時內(nèi)部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準確地得到回歸系數(shù)的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴展。
一些特殊模型:
當出現(xiàn)分段函數(shù)時如何解決,2000年全國大學生數(shù)學建模競賽B題(鋼管訂購和運輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號“#LT#”即邏輯運算符,用來連接兩個運算對象,當兩個運算對象不相等時結(jié)果為真,否則為假。類似的邏輯運算符共有9個。
數(shù)據(jù)量較大的模型:
當遇到數(shù)據(jù)量比較大的題型的時候,Lingo的輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)(文本文檔、數(shù)據(jù)庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學生建模賽題B就是需要處理1000×100維數(shù)據(jù)的題型。它的Lingo程序如下:
model:
sets:
guke／c0001..c1000／:zulin;
dvd／d001..d100／:zongliang;
links(guke,dvd):x,pianhao;
endsets
max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);
@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))
@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))
@for(1inks:@bin(x));k-2;
利用@OLE命令便可以輕易的調(diào)取出需要的數(shù)據(jù)．程序如下:
zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );
pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );
通過上面的編譯之后很容易出結(jié)果,但是由于結(jié)果是一個1000×100的數(shù)值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結(jié)果輸出到表格,可以更直觀的讀取。
程序語言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;
將以上四個模型的編程形式逐一講授,學生只需將它們對應的程序進行備份,當比賽中遇到同類型時調(diào)用修改就可以了。
3.2 函數(shù)對應法,邊學邊練
對模型求解的Lingo編程形式同學們已經(jīng)有了了解,這時候需要進一步到細節(jié)上去,具體練習一些函數(shù)的表達式 。教練組針對數(shù)學軟件的特點,采取了上午講課,下午上機的教學方式,這樣學生在上機過程中可就上午所學知識中存在的疑問向老師提出,教師也可針對性地進行一些輔導和講授。
參考文獻
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