對數學建模的認識和感悟精選(九篇)

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第1篇：對數學建模的認識和感悟范文

    一、數學建模的重要意義

    把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。

    二、數學建模的基本原則

    1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。

    2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。

    3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵。

    三、數學建模的一般步驟

    數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數學語言加以描述。

    2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。

    3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。

    4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。

    四、數學建模的常見類型

    1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。

    2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。

    3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。

    4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。

    5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。

    6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。

    7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。

    五、數學建模的常用方法

    1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。

    2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性。”

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變。”的數學模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數。”。

    6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個點連線段條數:1

    過3個點連線段條數:1+2

    過4個點連線段條數:1+2+3

    過5個點連線段條數:1+2+3+4

    ……

第2篇：對數學建模的認識和感悟范文

【關鍵詞】高中數學應用能力培養

數學來源于生活，又應用于生活中。數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。數學已滲入各行各業，滲透到社會每個角落。學習數學是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地服務于生活。因此，數學教學生活化是新課程改革的重要方向，也是新一輪基礎教育課程改革的基本理念之一。我在教學中注意從以下幾方面入手。

一、創設問題情境，導入新課

新課標中明確指出，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的教學情境，使學生從生活中尋找數學問題，把數學概念具體化、生活化，這樣有利于提高學生學習數學的興趣和能力，以及學生的可持續發展。例如：用“一張紙對折20次能否比珠穆朗瑪峰高”引入對數的概念，利用“三人排成一排照相有多少種不同的排法”引入排列的概念，用“體育彩票等獎的可能性”引入概率知識，木工師傅彈墨線的方法，實際應用了“兩點確定一條直線”的數學知識；自行車架、房屋支架、鉆機鐵架的骨架中，是利用了三角形的穩定性。

二、數學問題生活化，感受數學

新的課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，探索數學規律，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。在教學中我們要善于從學生的生活中抽象數學問題，從學生的已有生活經驗出發，設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生，使學生感受到數學與生活的聯系——數學無處不在，生活處處有數學。例如：在《導數》的第一節設置了“變化率”，通過“氣球膨脹率”和“高臺跳水”兩個問題，讓學生經歷直觀感知抽象，概括出導數的概念的過程和方法，進而又用學生已經熟悉“高臺跳水”問題去研究導數的幾何意義、函數的單調性與導數等問題。學生善于思考數學中的生活事例，本身就是最好的學習方法。學生在思考中不斷創新，不斷嘗試，并不斷地體驗成功。

三、注重實踐活動，使學生作業生活化

如果說課堂教學是學生獲取知識的主陣地，那么學生的作業應該是學生學習的“助推器”，是學生成長的生長點。因此，我們在給學生布置作業時要注重實踐，要有目的、有計劃地組織學生參與具有生活實際背景的數學實踐活動，把作業建立在學生已有的知識和生活經驗的基礎上，設計一些與學生生活有關的作業，引導學生動手、動腦、自主探究數學問題，從而使所學的知識得到拓展與延伸，同時體會到數學的應用價值，真切感受到數學就在身邊。例如，在學習了數列之后，我們可以為學生在下面幾個問題：《買哪家的電視機合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財研究》中設計一份作業，通過作業的設置，　使學生對實際生活中的常見經濟事件有進一步的數學上的正確認識。進一步使學生更深刻認識到原來生活中處處有數學。新課程下的數學作業已不再完全是課堂教學的附屬，而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內容。作業生活化可以讓學生體會到數學的實用性和趣味性。

四、嘗試數學建模，領悟數學的應用價值

數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必須建立數學模型，數學建模和數學一樣有古老歷史。如歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型，牛頓萬有引力定律、電磁學中的麥克斯偉方程組、化學中的門捷列夫周期表、生物學中的孟德爾遺傳定律等都是數學建模的光輝典范。目前在計算機的幫助下數學建模在生態、地質、航空等方面有了更加廣泛和深入的應用。因此，從某種意義上講，數學建模是培養現代化高科技人才的重要途徑，數學建模被時代賦予更為重要的意義。

數學建模可以提高學生的學習興趣。有關資料調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對數學及其它課程的學習。在問題解決的過程中體會到數學探索的愉悅，領略到了數學的魅力，對數學產生更濃厚的興趣。數學建模問題如“投資買賣”、“手機付費”、“分期付款”、“教育儲蓄”等問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發學生更努力地學習數學。

五、讓數學軟件進入課堂，活動方式生活化

第3篇：對數學建模的認識和感悟范文

關鍵詞：初中數學；數學教學；有效性

1引言

提高初中數學教學有效性，最重要的就是要掌握一定的教學技巧與技能，有一定的初中數學教學策略基礎與能力，才能夠在初中數學教學的過程中大幅度地提高教學有效性，讓學生對初中數學教學內容進行最大程度上的吸收，以實現最好的教學效果，有效提高初中數學教學的水平。教學策略是教師必備的教育教學技巧，它對取得良好的教學效果，實現教學的創新，提升學生學習能力具有積極的作用。

2注重創設問題情境

要想充分提高初中數學教學的有效性，就一定要注重初中數學教學過程中的問題情境創設，將課堂教學與學生的生活緊密聯系起來，從學生已有的生活經驗與已經得到的知識點出發，是數學問題具體化、生活化，使學生更容易找到解決數學問題的切入點。只有在有效利用數學問題情境創設的情況下，才能有效激發學生們對初中數學學習的興趣，這樣有趣的學習方式有利于學生提高學習數學的興趣，并且有利于學生全方位的發展，最重要的是能夠大幅度提高初中數學教學課堂的有效性，增強初中數學教學的效率，注重數學問題情境的創設是提高初中數學教學有效性的策略之首，因為就目前的初中數學教學現狀來說，興趣教育始終是放在第一位的，而數學問題情境的創設恰好能夠提升學生們數學學習的興起，激發其學習數學的主動性，是非常符合當下的社會大背景與初中數學教育教學模式的。

3借用建模提高感悟

數學建模也是提高初中數學教學有效性的重要策略，這一策略可以讓學生感悟數學的應用價值。數學這門學科是一門與生活聯系十分緊密的學科，能夠解決某些實際問題，在初中數學課堂上，教師可以通過數學建模來培養學生對數學學習的濃厚興趣。數學建模和數學一樣有著悠久的歷史，在古老的數學模型里有歐幾里得幾何化學中的元素周期表還有物理學的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數學建模的典范。當今時代在計算機的幫助下，數學建模在很多方面都有了更廣泛的應用，因此從客觀上講要培養現代化的高科技人才，數學建模是一個必不可少的重要途徑。據調查顯示，很多學生對數學建模表現出很大興趣的同時也極大程度地提高了學生對其他課程的學習興趣。在解決問題的過程中感受到學習數學的快樂。

4分層次分群體教學

要想提高初中數學教學的有效性，分層次分群體教學是必不可少的一個策略。初中數學教學要面臨的一個重要問題就是學生的層次參差不齊，因此在教學過程中，一個很重要的技巧就是分層次分群體進行針對性的培養。對于數學基礎較好的學生，要著重培養其自主性、獨立性與創新性數學思維，幫助其找到適合自己的學習方法與創新途徑，使其自身能力得到提高；對于數學基礎較差的學生來說，更重要的是幫助其扎實自己的數學基礎，這是邏輯思維能力培養的前提，在平時教學過程中，教師應該給與數學基礎不好的同學更多的關注與幫助，培養其對數學的興趣，引導他們進行積極而有效的學習，加強對數學基礎的打牢，只有這樣，才能進行上層建筑的建設，也就是邏輯思維能力的培養。

5注重教學提問技巧

提問是教學過程中必不可少的一個環節，尤其是在初中數學的教學過程中，提問可以促進師生之間的互動交流，促進學生思維構建與轉換。教師在提問時，可以進行一下幾種技巧性提問：第一，激勵性提問。可以促進學生主動學習，調動學生積極性，激發學生的學習熱情，把原本枯燥的數學學習生動化，激勵學生主動調整自己的學習狀態；第二，啟發性提問。通過這種提問方式，可以促進學生進行積極思考，強化自己的數學思維模式，從而達到預期的教學目標；第三，鋪墊性提問。鑒于學生的知識基礎與接收能力不盡相同，教師在進行課堂提問的過程中，要注重問題的銜接與鋪墊，盡量較少問題的跳躍性，有利于學生根據問題進行連續性思考與思維構建，從而提高解決問題的水平。第四，鞏固性提問。針對學生在課堂中已經學到的基礎知識和已經形成的思維模式，針對其知識模糊點，進行聯系緊密的相關性提問，步步緊逼，使學生對問題形成系統、清晰的認識，以達到鞏固提升的目的。第五，反饋性提問。提問的一個重要目的就是檢查學生的數學知識是否掌握牢固，同時反復強調學生應該掌握的學習技巧與方法。教師可以根據教學情況進行檢查性提問，從對問題的回答中得到學生的反饋，從而發現自己的教學問題，糾正教學偏差。

6結語

初中數學教學在學生的整個數學生涯中的作用都是十分重要的，如果能再初中數學教學中打下良好的基礎，那么以后的數學學習肯定是非常輕松的。因此針對初中數學教學有效的研究是至關重要的。那么如何找到合適的初中數學教學技巧就成了老師們十分關注的問題。但是不管什么樣的教學策略與方法，其最基本的出發點都應該是讓學生們從教學技巧中受益，這才是最重要的一點。

參考文獻：

[1]戴再平.教學方法與解題研究[M].高等教育出版社,1996.

第4篇：對數學建模的認識和感悟范文

摘要：通過數學建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。本文首先分析了小學數學建模的現狀，進而對小學數學建模教學展開了探討，提出幾點可行性的建議。

關鍵詞：小學數學 建模思想 現狀 策略

隨著計算機技術的迅猛發展和數學理論、方法的不斷擴充，數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養學生應用數學的意識和能力也已經成為數學教學的一個重要方面。而應用數學去解決各類實際問題，建立數學模型是十分關鍵的技術。因此，用建模思想指導小學數學教學顯得愈發重要。

一、數學模型的概述

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀態，或者能提供對象的最優決策或控制。在這里，數學模型被看成是一個能實現某個特定目標的有用工具。從本質上說，數學模型是一個以“系統”概念為基礎的，關于現實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，數學模型就是應用數學的藝術。

二、小學數學建模的現狀分析

就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：

1、目標定位缺失

現在有不少教師在進行教學設計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一“過程”更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學應用意識的培養。

2、實踐避重就輕

在與生活的聯系方面，更多的是為聯系而聯系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進 行“數學化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉及優化的過程，不能形成具有穩定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯系起來。練習是單純的技能訓練，機械重復，沒有“用模”和“建模”的痕跡。

3、評價習慣于走“老路”

在小學數學的評價試卷上，很難看到以培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內容對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

三、小學數學模型的構建策略

1、創設情境，感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，以滿足學生好奇、好動的心理要求。這樣很容易激發學生的學習興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

2、組織躍進，抽象本質，完成模型的構建

實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的數學模型。而“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度。可以讓學生通過如下活動來組織躍進過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？②動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發現了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構建起真正的數學認識。在這一過程的組織中，教師要引導學生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，構成研究對象本質的關鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數學模型，再到抽象的數學模型的建構過程。

3、重視思想，提煉方法，優化建模的過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思維方法的建立，它是數學模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數學思想方法”的建模過程。一是轉化，這與以前的學習經驗相一致，將未知轉化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。

4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識的終結，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境數據變化時所得模型是否穩定。可以出示如下問題讓學生分析：“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。

參考文獻：

第5篇：對數學建模的認識和感悟范文

數學建模就是從現實生活或具體情境中提取關鍵性的基本量，將其轉化為數學問題，并用數學符號來表示其數量關系和變化規律，最后得出結論。所以數學建模一般都要經歷“問題情境―建立模型―解釋與應用”三個基本環節，下面以《簡單的周期排列》的教學為例，談一下在小學數學“找規律”教學中怎樣引導學生建立數學模型。

一、創設問題情境

出示信息圖

小學生在日常生活中經常會遇到一些簡單的周期性排列問題，但隱含其中的規律并不被學生所關注。本課教學著力于幫助學生由具體到抽象，逐步感知周期性排列中所隱含的規律，經歷和感悟“數學化”的過程。

我們選擇的問題要能激發學生建模的興趣，要典型，有代表性，要努力創設有利于建模的問題情境。在周期性排列問題中，讓學生經歷具體的場景，從直觀形象的角度感知問題的特征，尋找教學的切入點和生長點。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花問題：從左邊數第15盆花是什么顏色的？

給學生足夠的思考和交流的時間，教師視頻展示學生的解答方式，先讓學生思考，再由學生解釋自己的方法。

通過學生的探索，體驗到“畫一畫”、“單雙數”和“除法計算”等多種解決問題的方法。這樣，使學生在獨立思考的基礎上，有機會和同伴分享自己的學習成果，既有利于提高學生的參與度，又有利于學生體會解決問題策略的多樣性，同時學生已經初步感知了解決周期排性列問題的數學模型。

列舉和畫圖的策略，這種抽象沒有離開具體情境，比較具體、直觀，屬于直觀描述的層次，但學生力求將問題簡單化和條理化。在此基礎上，進一步抽象出關鍵性的基本量，總數量、幾個一組并與除法建立聯系，這種數量關系的抽象為數學模型的建立積累了重要的數學活動經驗。

2.歸納總結模型

燈籠問題：從左邊數第17盞、第18盞和第100盞燈籠是什么顏色？

在燈籠問題的探究中，學生感受到“列舉法”和“畫圖法”的局限性，又一次產生認知沖突，并自覺選用“除法計算”的方法。

在此要讓學生明白，為什么除以3，然后引導學生觀察得出：余幾，就看每一組的第幾個；沒有余數，就看每一組的最后一個。通過三道題的對比，引導學生在特例的基礎上，舍棄非本質屬性，進行歸納推理，使學生理解“用除法計算，看余數定顏色”的問題本質，建立用“除法計算”解決周期排列問題的數學模型。

在這一過程中，學生從被動學習變為主動參與研究，成為知識的發現者，將現實問題轉化為數學問題，抓住數學問題中的主要因素進行抽象概括，運用數學語言刻畫，建立起相應的數學結構。

3.拓展完善模型

彩旗問題：從左邊數第17面彩旗是什么顏色的？

變式訓練：把彩旗變為 “黃黃紅紅黃黃紅紅......”的周期性排列，從左邊數第17面彩旗是什么顏色的？

通過變式訓練，以此來深化模型的內涵。充分以學生為主體，在主動解決問題的過程學會合作、學會反思，提升對數學模型的認識。

在整個建立模型的過程中，引導學生體會觀察、思考、歸納的方法，并靈活運用不同的策略去解決問題，最終實現數學模型的建構。在這一過程中，引發學生的認知沖突，讓學生在親身體驗中對不同的方法反思比較，感受方法多樣化的同時理解了“除法計算”這種數學方法的普遍性，從而幫助學生順利實現用“除法計算”解決周期性排列這一數學模型的建構。

三、解釋應用模型

1.基礎練習。“猜猜我是誰？”

2.變式練習。按照規律在括號里畫出每組的第32個圖形。

3.綜合練習。十二生肖：我們常用下面12種動物（十二生肖）來表示不同的出生年份，你今年幾歲？屬什么？今年多少歲的人與你是同樣的屬相？

第6篇：對數學建模的認識和感悟范文

關鍵詞： 高等數學教學 觀念 教法

當今高職高專院校的教學正在不斷進行改革，以適應社會快速發展的需要。面對這一發展趨勢，數學的教學模式理念也在不斷改進，數學教師必須更新觀念，從過去的教學模式中走出來，順應新形勢，強調數學為實踐服務，為專業教學服務，為后續發展打基礎。更重要的是要改進教學方法，給數學教學注入新的活力。

一、轉變觀念，重新認識數學教學

數學是一門重要基礎課，就數學教育而言，它包括三個方面的內容，即基本知識的傳授；進一步自學能力的培養；應用數學知識解決實際問題能力的培養。目前，各學校數學教學形式雖然已經在改進，但主要還是從理論到理論的教學模式。教師的課堂用具就是幾支粉筆，教學方法是按部就班講解課本上的理論知識，教師講，學生聽，記筆記，做習題，答疑，考試。教學中，對數學系統的完整性、內容的抽象性，以及邏輯論證的嚴密性強調有余，津津樂道，而對用數學知識去分析問題、解決問題的能力的培養卻明顯不足。然而，當前世界上數學應用已向各個領域滲透，與數學相結合的許多邊緣學科如雨后春筍不斷涌現，高科技與數學日益密切甚至融為一體，美國教師聯合會曾提出一個口號：“在解決問題方面的成績如何，將是衡量數學教育成敗的有效標準。”為此，要想改變數學教學的傳統模式，教師要從根本上轉變認識，與傳統習慣作斗爭，一要認識到數學課的地位和功能發生了變化，從重理論到重應用，從重基礎到重能力；二要主動改變自身的知識結構，熱心社會實踐，了解社會發展的需求，研究高科技發展的動態，以便在數學教學中隨時向學生提出現實和未來工作中面臨的數學問題，引導學生去思考和探索，結合教學內容介紹數學應用；三要注意數學課與專業課的聯系，了解專業課的特點和對數學的需求，逐步熟悉專業課的一些課題，由了解學生畢業設計逐步過渡到指導解決畢業設計中的有關數學問題。使學生懂得，即使是一些很平常的數學內容，在社會實踐中也能發揮重要作用。從而激發他們開動腦筋、積極思考，把書本知識學活，培養分析問題、解決問題的能力。

二、改進方法，增添教學活力和引力

1.引進數學建模思想，提升應用能力。

數學不僅為學生在校學習專業服務，還要為學生畢業后解決工作中的各種數學問題服務。所以，今天的數學課教學，不但要使學生掌握扎實的基礎知識和嚴謹的思維方法，而且要強化學生把實際問題抽象、歸納為數學問題的能力，即培養學生建立數學模型的能力。對此，可挑選一些既生動有趣，又能在高等數學講授的建模實例充實到現有教材中去。在條件具備的情況下，可進一步開設數學建模課。在教師的指導下，幫助學生把一個實際問題，經過一定的抽象、簡化、翻譯、歸納成為數學問題，把生產實踐不同的系統抽象歸納為數學關系的某一系統。為了培養學生的綜合應用能力，在適當的時候，會同專業課教師一起從分析某一專業實際問題開始，直到建立數學模型，最后應用計算機給出問題解答為止，使學生了解建立數學模型解決問題的全過程。引進數學建模教育的意義，除了學以致用外，還有更深層的意義；學生愈多參與數學建模，就愈會感到自己的數學知識、數學思考方法的不足，從而激起學生學習數學的積極性；數學本領增強了，參與數學建模也更得心應手，興趣也更大。如此良性循環，有利于高層次人才的培養［1］。

2.充分運用現代手段，提高計算效率。

計算機的發展為社會插上騰飛的翅膀，但數學與之有著密切的聯系，而數學的發展又離不開計算機的應用，計算機說到底就是數學。著名科學家錢學森先生曾指出：“你要不用電子計算機，那恐怕還是19世紀的數學科學，算不上現代化的數學科學。”這揭示了計算機與數學相結合的重要性與緊迫性。高等數學的一個重要特點是近似計算多，正是這些近似計算溝通了數學與應用的關系。由于近似計算往往十分繁雜，因此課堂通常不講或輕描淡寫、一帶而過。而利用計算機則可以輕松地求得各類數學問題的數值解。

3.注重整體思想運用，培養思維能力。

目前系統理論和系統方法的整體思想越來越受到人們的青睞，這一理論和方法在各個方面的應用中效果非凡。在高數教學中，使用系統方法，使教學的各環節，各要素系統，配套、協調，達到系統整體的優化，能增添活力，對教學來講是大有裨益的。

一是優化教學內容。用系統方法優化高數的內容和改革教學方法一樣重要。我們在遵循教學大綱的前提下，將所學內容進行優化處理，使其系統整體達到最優。具體做法是；認真研究教學大綱和教材，根據各專業的實際確定所學內容的深度及內容的多少、主次、精講部分，略講部分、學生自學部分，刪去教材中哪些內容、例題、習題等［2］。

二是優化教學方法。注重知識間的相互聯系，系統整體概念，可采用框形結構法。具體做法是：把每一節、每一章，每一單元的內容依次用框形連接，使全部內容形象、直觀、層次分明、整體性強。突出一個引盲，提煉一個小結，用引言和小結作框，將其他內容如導例、定義、定理、例題等括在兩個框內，并根據各個概念之間的內在聯系用樹形結構表示。其優點是：突出了重點，反映了概念和概念之間的聯系，使抽象的概念形象化，枯燥的內容系統化、整體化，解決了一年級學生向抽象思維過渡的不適應問題，培養了他們綜合分析問題和用系統思想解決問題的能力，對培養學生的思維能力起到了積極的作用。

三是把唯物辯證法應用到理解抽象概念中去，加強抽象思維能力的培養。高等數學中如常量與變量、有限與無限、無窮大與無窮小等概念，如果單純用數學語言去描述，學生很難理解。針對高職高專學生的特點，對一些概念用質量互變規律、否定之否定規律和對立統一等辯證的思想方法去講解，學生不但容易接受，而且理解得既準確又透徹，如平均速度與瞬時速度的關系、1與0.9的大小比較，不但可以讓學生深刻理解極限的思想、無窮大與無窮小的關系，還能激發學生的學習興趣和想象，感悟唯物辯證法思想的內涵，為學習注入活力。

參考文獻：

第7篇：對數學建模的認識和感悟范文

一、漸進式積累數學活動經驗助推數學建模水到渠成

1.點到線串成鏈，逐步積累相關數學經驗

教學中，數學建模不是一蹴而就的，而應該是學生在獲得、積累、體驗了相關數學經驗的基礎上通過分析提煉而習得的。用心閱讀教材，我們發現許多數學知識的呈現和編排都是循序漸進、前后呼應的。例如，縱覽一、二年級數學教材，在“求兩數相差多少的實際問題”這一教學內容上，如果教師能從整體上認識到這些教學內容之間的內在聯系，在之前的教學或練習中重視讓學生積累相關數學活動經驗，那么學生在學習“求兩數相差多少的實際問題”這一課時，就有了相應的經驗起點了。教學中，教師可以充分利用這些已有經驗，引導學生開展數學活動，把重點放在探索求兩數相差多少的方法上，這樣的數學建模就如水到渠成了。

2.動中悟靜中思，發展經驗建立數學模型

數學活動經驗是學生在數學活動中對具體事物進行實際操作，通過觀察、思考、操作、實驗、猜想、驗證等獲得的，因此，在數學課堂教學中，教師要著眼于學生已有的數學活動經驗而精心組織數學活動。例如，“求兩數相差多少的實際問題”的例題教學，教材安排了抓花片的數學活動，通過讓學生排一排、說一說、算一算來進一步完善學生已有的數學活動經驗，引導學生探索發現求兩數相差多少用減法計算的數學模型。

二、多元化豐富數學活動經驗催生數學建模意識萌芽

笛Ы模應該以數學活動、數學實驗為基礎，以學生的探索感悟為中心，以問題為主線，以培養提煉簡化的數學能力為目標組織教學。教師若能以數學活動經驗為推手進行數學建模，創設一個生動活潑的環境和氛圍，誘導學生的學習欲望，鼓勵他們創造性地解決一些問題，那么定能增強學生的建模意識。

例如，一年級上冊數學教材第106頁第19題和思考題是關于排隊的實際問題。

教學中，往往有一部分學生對這個問題感覺有難度，不能正確解答。原因是有的學生受了圖中小朋友人數的影響，也有的學生對排隊問題中“前面、后面、幾、第幾”這些關鍵詞理解不到位，說到底是因為學生對這些詞的描述運用經驗不夠豐富、不夠熟練。其實關于“前面有幾人，后面有幾人，幾和第幾”這些內容可以追溯到“認識第幾”這一課。那時，學生就認識了幾和第幾，積累了用幾和第幾來描述物體在隊列中的位置。但是如果這些知識不經常使用，就容易被淡忘，因此，教師要做有心人。

首先，教師要適時恰當豐富學生的數學經驗。學以致用，既然認識了幾和第幾，那么在平時生活中，教師就可以引導學生在排隊時，在確定自己座位等情境中運用這些數學語言描述自己的位置，讓學生說說自己前面有幾人，后面有幾人，從前數起在第幾個等，通過運用鞏固深化已有數學經驗。

其次，教師要通過變式提供多元化數學經驗。具體的實際問題各不相同，教師要根據具體問題創設情境，讓有困難的學生來排一排、說一說，幫助學生準確理解數學語言。如在解決第19題第一小題時，教師可以叫學生上來排排隊，先請一個學生上來，然后問，根據“我后面有8人”，你覺得后面還要排幾個小朋友？學生說“還要排8人”。當學生排好后，讓他們思考怎么求一共有多少人，看一看，說一說。在解決第二小題時，先讓學生思考，根據“一共有8人”，應該叫幾個小朋友來排隊？圖中說話的小朋友在什么位置？請指一指在那個小朋友的前面有哪些人，通過這樣的排一排、指一指、說一說，喚醒他們已有的數學經驗，讓學生在愉快輕松的氛圍中解決問題。

最后，充分的數學活動體驗呼喚數學模型。當數學經驗積累到一定程度時，教師要引導學生去粗取精、提煉簡化，進行必要的數學建模。最初，教師在教學中不厭其煩地結合各種不同的具體排隊問題帶領學生通過排隊觀察來解決，讓學生積累多元化的數學經驗，將其內化為一種思維經驗。后來，學生提出每次排隊比較麻煩，可以改用排小棒或畫圖的方法來解決。例如，教學一年級上冊第106頁思考題（從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？），教師問學生準備怎么解決這個問題時，有的學生提出排排隊，有的學生提出排排小棒，有的學生提出只要畫圖就可以了。教師請說畫圖的那位學生詳細說明了畫圖的過程：先畫一個圓表示小鹿，小鹿下面畫條橫線，然后根據從前往后數，第5只是小鹿，在小鹿的左邊畫4個圓；再根據從后往前數，第8只是小鹿，在小鹿的右邊畫7個圓，這樣我們就可以看出一共有多少只小動物了。教師問，怎么知道你畫得對不對呢？他回答說，可以看著圖自己數數。教師問大家，這個方法好不好？想不想一起來學學？學生高興地動手畫起來，發現這個方法既方便又能解決問題，真是個好方法。

當再次遇到稍復雜的排隊問題時，學生更加愿意通過畫圖或者在腦子里想象來解決，這種數學符號意識是自發生長出來的模型，將深深地扎根在學生的腦海中。像這樣學生經歷了充分的活動體驗而萌發出要用符號來表示思考過程的想法，是一個從量變到質變的過程，是從直觀到抽象的蛻變，是由數學經驗發展為數學模型的過程，也是學生數學建模意識的萌芽。

三、梳理式回顧數學活動經驗促使數學建模能力提升

數學活動經驗是建立在學生的感知基礎上的，它可能沒有嚴密的邏輯性、系統性，可能有些零散、模糊。同時，數學活動經驗是動態的、隱性的、個性的，也是學生能夠深刻銘在自己的知識結構中的，對學生的數學學習有著重要的影響。如果對一些好的經驗不加以梳理總結，那么這些經驗可能會被漸漸淡忘，直至消失。

第8篇：對數學建模的認識和感悟范文

【關鍵詞】小學數學教學 建模思想 植樹問題

《數學課程標準2011版》指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認識規律，它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。” 在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，增強學生的學習興趣，培養學生應用數學的意識以及分析問題、解決問題的能力。下面結合本人的教學實踐談一些這方面的做法：

一、《植樹問題》模型的構建與運用

（一）創設情境，感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活。因此在新課引入中，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，如縣城街道旁整齊的桂花樹圖片、擺花盆圖片等，讓學生感到真實、新奇、有趣。這樣去激活學生已有的生活經驗，使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

（二）參與探究，主動建構數學模型

第一，大膽猜測，產生解決問題的欲望。在找規律之前，我先設問：“猜猜要用多少棵樹苗？你是怎么猜的？想知道自己答案對不對嗎？”讓學生產生要驗證自己答案的欲望。

第二，動手實踐探究，主動建構數學模型。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動的、活潑的、富有個性的過程。因此，我為學生提供了小棒、磁片、實驗表格等實驗材料，讓學生在主動探索過程中自主發現“棵數=間隔數+1”這個規律。這一環節的設計，使學生經歷猜測與驗證、從直觀到抽象的數學思維過程，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

（三）運用數學模型，解決實際問題

《植樹問題》這節課，通過讓學生畫線段圖、用學具擺一擺等活動，在匯報交流中找到植樹問題的解題規律，然后抽象出植樹問題的數學模型，并學以致用，讓數學建模思想自然而然地滲透。如在課堂中老師說：“其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象與植樹問題相似呢，一起來看一下。”

課件出示：要在 米長的小路兩邊安裝路燈，每隔 米裝一個（兩邊都裝），一共要裝多少座？師：與植樹問題相似嗎？這道題怎么和剛才的植樹問題聯系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？師：一共要掛多少個燈籠？怎么列式計算？

課件出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。你能算出每隔多少秒敲一下鐘嗎？師：我們一起來邊聽邊思考！可以把什么看作“樹”，什么看作“間隔”？那你能用植樹問題的規律來解決這個問題嗎？

師：第一個同學到最后一個同學的距離有多遠？這道題怎么和剛才的植樹問題聯系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？

師：通過解決這三道題，我們不難發現，掛燈籠題、敲鐘問題、排隊問題，它們雖然不是植樹，但其中隱含的規律和植樹問題是相同的，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

師：那生活中哪兒還有類似的現象呢？你們能舉例嗎？

這樣就將植樹問題的模型應用并不局限于植樹的情境，而是廣泛應用于具有同樣數學結構的其他事件中。通過將植樹問題引申到路燈、敲鐘和排隊，并讓學生自己去發現生活中的事例，使學生學會用抽象的數學模型去看待類似的問題，感悟到數學建模的重要意義。

二、解決問題，拓展應用數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體會到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體會實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題的意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

如《雞兔同籠》問題模型的拓展應用：從運用假設的數學思想方法解決“雞兔同籠”問題的過程中引導學生歸納出：雞的只數=（頭的總個數×4-腳的總只數）÷（4-2），兔的只數=（腳的總只數-頭的總個數×2）÷（4-2）。通過這個數學模型，再讓學生運用這個數學模型去解決類似“雞兔同籠”的問題。

如設計如下兩道題：

1.某旅行團隊翻越一座全程20千米的山。上山每小時行3千米，下山時，每小時行4千米，全程共用了6小時。上山和下山的時間各是多少小時？

引導學生觀察發現：題中給出了兩個未知數量的總和以及與這兩個數量有關的一些特定的數量，如果用假設的方法，那么就類似于雞兔同籠問題。假設都是上山，那么總路程是（6×3）千米，比實際路程少算了2千米，所以下山時間是z2÷（4-3）{小時，上山時間是4小時。

2.李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

第9篇：對數學建模的認識和感悟范文

初中數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

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數學思想方法是數學學科的精髓，學生只有了解與領悟了數學思想方法，才能有效構建知識網絡，提升應用能力與解決問題的能力，有效強化學生的科學精神與數學素養。在初中數學教學過程中，教師要滲透數學思想與方法，強化學生的數學思維模式，鼓勵學生不斷深化知識的感悟與應用，在解決實際問題的過程中發現、歸納與總結，強化學生的數學素養與技能。

一、運用數形結合思想，強化遷移轉化能力

數學思想方法包含函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸思想等。初中數學學習中，函數與幾何問題是中考的重難點問題，教師要著重對學生進行數學思想方法的引導與滲透。其中數形結合思想對于解決幾何問題、函數問題以及相關綜合問題具有非常重要的作用，在初中數學問題解決過程中，教師要有效滲透數學數形結合思想方法，運用圖形的形象性與數字的具體性將復雜問題簡單化，將抽象問題具體化。

例如，1+3=、1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+……（2n-1）=，教師引導學生運用畫圖，找出規律的方法，通過觀察分析（分析算式與結果的特點）、比較（算式的異同）、歸納（結果可能的規律）、提出猜想并驗證，鼓勵學生運用點陣的方式作圖，幫助學生進行直觀地圖形分析與猜想，完成解題過程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的結論。滲透數形結合思想，有利于強化學生遷移轉化的能力。在平時的練習與教學過程中，教師應有意識地引導學生運用數中有形、形中有數、數形結合的思想方法與策略，由數形結合找出對應的關系，從而鞏固數學知識，強化數學技能與數學科學素養。

二、滲透分類討論思想，培養全面觀察能力

分類討論思想簡而言之是將題目中包含的所有情況考慮進來，理清思路，劃分討論情況，通過歸納與總結不同的情況，得出問題的完整答案。當被研究的問題包含有很多種不同的情況，不能一概而論時，就需要根據各種不同的情況進行分類討論，得出不同情況下的結論，再總結、歸納與分析。在初中數學教學滲透分類討論思想，重要的是培養學生的分類意識。教學時，教師應在解題中逐步滲透分類討論思想，進一步培養學生全面分析、觀察探究、靈活處理與歸納總結問題的能力。

例如，圖形位置中的分類“線段OD一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，使得另一個頂點也在直線a上，那么能畫多少個等腰三角形？”結合分類討論思想，可以分為OD是腰（3種）與OD是底邊（1種）兩種情況，得出可以畫出4個等腰三角形。數字關系中的分類討論問題“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于絕對值的情況有多種，所以需要分類討論，若a為-3，不滿足題意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案為5或1。分類討論思想是對問題深入研究的思想方法，滲透分類討論思想，有助于引導學生理清思路，掌握技能，舉一反三，觸類旁通。教師要引導學生在運用分類討論思想時不遺漏、不重復，討論后結合不同的情況得出各種結論并進行總結歸納。

三、滲透方程建模思想，提升思維變通能力

方程思想就是借助未知數建立等式來解答問題的一種思維策略，方程求解問題是初中數學的重點和難點，一般中考會以如下幾方面進行考查：給出方程以及相關條件，求解其中的未知數；與函數圖象結合起來，結合一些條件求解未知數；結合實際問題分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定條件刻畫出有效的數學模型，將實際問題抽象為方程。一般有方程模型、不等式模型、函數模型三種形式，方程思想也就是建模思想的一種。在數學解題過程中，方程思想方法是一種建模思路，需要結合實際問題學習、運用與總結，引導學生自覺運用這種思想方法，結合實際問題自行創設、研究和運用方程建模思想，促進學生提升思維變通能力。

例如，2014年新疆中考題：“要利用一面墻（長度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m2的三個等大的矩形羊圈，求出羊圈的長與寬。”題中給出4個寬與1個長需要圍欄，由此建立方程以寬為x，（100-4x）x=400，而限定要求為100-4x