數學建模的正確步驟精選(九篇)

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第1篇：數學建模的正確步驟范文

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數學建模方法是指運用數學工具建立數學模型進而解決現實問題的方法，它是數學建模教與學的核心，具有重要的教學功能。掌握一定的數學建模方法是實現數學建模課程目標的有效途徑。為此，數學建模教學應聚焦于數學建模方法。

1.注重建模步驟

數學建模方法包含諸如問題表征、簡化假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應用等多個步驟。數學建模教學中，教師應通過數學建模案例，注重對各步驟的基本內涵、實施技巧及各步驟之間的內在聯系和協同方式進行闡釋和分析，這是使學生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學生掌握數學建模的基本過程，有助于為學生模仿建模提供操作性依據，進而為學生獨立建模提供原則性指導。

2.突出普適方法

不同的數學建模方法，其作用大小和應用范圍也不同，譬如，關系分析方法、平衡原理方法、數據分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統攝性和普適性的建模方法。教師應側重對這些普適性的建模方法進行教學，使學生重點理解、掌握和應用。此外，分屬于幾何、代數、三角、微積分、概率與統計、線性規劃等數學分支領域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領域特征的現實問題卻具重要應用價值，因而，教師也應結合相應數學領域內容的教學，使學生通過把握其領域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應用。

3.加強方法關聯

許多現實問題的解決往往需要綜合運用多種數學建模方法，因此，在數學建模教學中，應加強數學建模方法之間的關聯，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應在加強各建模步驟之間聯系與協調運用基礎上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領域的數學建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領域的數學建模方法之間進行多維聯結，建立數學建模方法網絡圖，以使學生掌握數學建模方法體系，形成綜合運用數學建模方法解決現實問題的能力。

三、強化建模策略

數學建模策略是指在數學建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。數學建模策略對數學建模的過程、結果與效率均具有重要作用。學生掌握有效的數學建模策略，既是數學建模課程的重要教學目標，也是學生形成數學建模能力的重要步驟。因此，應強化數學建模策略的教與學。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經驗，才能被真正領悟與有效掌握。因此，數學建模策略的教學應基于對建模案例的示范與解析，使學生在現實問題情境中感受所要習得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應盡可能涵蓋豐富的現實問題，并在相應的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經驗支持；另一方面，應對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內在聯系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現實問題密切聯系，有助于積累建模策略的背景性經驗，有助于豐富建模策略的應用模式，有助于促進建模策略的條件化與經驗化，進而實現建模策略的靈活應用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應用的指導性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數學建模發揮作用。因此，應寓于建模方法獲得建模策略。為此，應通過數學建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內在聯系與協同規律，使學生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數學建模策略。

3.聯結思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；在理解問題整體意義基礎上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進行擴散性思維；解題后總結解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數學建模不可或缺的認知工具，對數學建模具有重要指導作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產生影響。離開思維策略的指導，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學中，應結合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯結，以使學生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。

四、注重圖式教學

數學建模圖式是指由與數學建模有關的原理、概念、關系、規則和操作程序構成的知識綜合體。具有如下基本內涵：是與數學建模有關的知識組塊；是已有數學建模成功案例的概括和抽象；可被當前數學建模問題情境的某些線索激活。數學建模圖式在建模中具有重要作用，影響數學建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預測。因此，應注重數學建模圖式的教與學，為此，數學建模教學應實施樣例學習、開展變式練習、強化開放訓練。

1.實施樣例學習

樣例學習是向學生書面呈現一批解答完好的例題（樣例），學生解決問題遇到障礙或出現錯誤時，可以自學這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學習要求從具有詳細解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當前問題。在數學建模教學中實施樣例學習，學習和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學生更多地關注數學建模問題的深層結構特征，更好地關注在何種情況下使用和如何使用原理、規則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學習時，應注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關系、原理、規則和類別等深層結構。

2.開展變式練習

通過樣例學習而形成的建模圖式往往并不穩固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應在樣例學習基礎上開展變式練習，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質性的細節，逐步從表層向深層概括規則和建構模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規則和模式內化，以形成清晰而穩固的建模圖式。開展變式練習時，應注重洞察構成現實情境問題的“數學結構框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內在結構。

3.強化開放訓練

數學建模具有結構不良問題解決的特性。譬如，條件和目標不明確；“簡化”假設時需要高度靈活的技巧；模型構建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達缺乏統一標準，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應更復雜的情境；有并非唯一正確的多種結果和答案等等。鑒于此，數學建模教學中應強化開放訓練，以促進學生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設、建模思路、建模結果、模型應用等建模環節進行多種可能性分析；將問題原型恰當地轉變到某一特定模型；將一個領域內的模型靈活地轉移到另一領域；將一個具體、形象的模型創造性地轉換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎上，對建模問題進行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進行輻射，并以此網羅建模的不同操作模式，從而使學生形成關于建模圖式的體系化認知，進而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學方式

鑒于數學建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學應體現以學生為認知主體，以運用數學知識與方法解決現實問題為運行主線，以培養學生數學建模能力為核心目標。為此，應靈活采取激勵獨立探究、引導對比反思、尋求優化選擇等密切協同的教學方式。

1.激勵獨立探究

數學建模教學中，教師應首先激發學生獨立思考、自主探索，力求學生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學生是學習的主體，其獲得的思路與方案更貼近學生自身的認知水平。因此，教師應給予學生獨立思考的機會，激勵學生個體自主探索，尊重學生的個性化思考，允許不同的學生從不同的角度認識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養學生獨立思考的習慣和探究能力。

2.引導對比分析

在激勵學生探尋個性化的建模思路與方案基礎上，教師應及時引導學生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應將提出不同建模方案的學生組成“異質”的討論小組，聆聽其他同學的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結果、分享探索成果，以使學生認識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導學生對比分析，既展現了學生自主探索的成果，又發揮了教師組織引導的職能，還使學生獲得了多元化的數學建模思維方式。

3.尋求優化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎上，教師應繼續引導全班學生對多樣化的建模方案進行觀察與辨析，使學生在思維的交流與碰撞中，感受與認知其它方案的優點和局限，反思與改進自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優化選擇。引導學生尋求優化選擇，不僅僅是求得最優化的結果，還是發展學生數學思維、培養學生創新意識的有效方式。在此過程中，教師應與學生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優化選擇。

上述數學建模教學策略之間存在密切聯系。精擬建模問題是有效實施數學建模教學的載體；聚焦建模方法是有效實施數學建模教學的核心；強化建模策略是有效實施數學建模教學的靈魂；注重圖式教學是有效實施數學建模教學的依據；活化教學方式是有效實施數學建模教學的保障。在數學建模教學中，諸策略應有機結合，協同運用，以求取得最佳效果。

參考文獻

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第2篇：數學建模的正確步驟范文

一、數學建模的概念

數學建模，即構造數學模型.具體地說，就是將某一領域或部門的某一個實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種規律建立變量和參數間的明確關系（數學模型），然后求解該問題，并對結果進行解釋和驗證，如果正確，則可投入使用，否則將重新對問題的假設進行改進，多次循環，直至正確.

二、數學建模的一般步驟

通常來說，建立數學模型的具體方法和步驟一般沒有一定的模式，但一個理想的數學模型應能反映數學問題的全部重要特征，滿足問題的全部條件和要求，并且還要求能夠使用數學方法求解.這里所說的建模步驟，只是大體上的規范，實際操作中應針對具體問題作具體分析，靈活運用.

1.問題分析.根據對數學問題的認識，分析問題的因果關系，找出問題反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的目的或現實意義.

2.模型假設.分析處理數據、資料，確定現實原型的主要因素，拋棄次要因素，對問題進行必要的簡化，用精確的語言找出必要的假設，這是非常關鍵的一步.

3.模型建設.實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變量；建立數學模型并用中學數學的基本方法和基本思路來求解；用實際數學問題的初始條件和初始數據等來檢驗該初等數學模型；做好總結，對模型作進一步的分析，提高認識和解決問題的能力.

三、數學建模的方法

建模的過程大體經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化階段，有時還要經過想象與猜測、直感與頓悟階段.從邏輯思維來講，抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等邏輯思維方法都要大量采用， 因此，為了培養建構數學模型的能力，除了加強邏輯思維能力和非邏輯思維能力的訓練與培養外，還要盡量掌握一些有關自然科學、社會科學等方面的基本原理、定律和方法，同時也要加強對數學知識和方法的學習與掌握.

四、數學建模在高中數學教學中的應用

例如，為了保護環境，實現城市綠化，房地產公司決定在拆遷地長方形ABCD處規劃一塊長方形地面建造住宅小區公園，公園一邊落在CD上，但不能超過文物保護區AEF的紅線EF，問：如何設計才能使公園占地面積最大.設 AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD為一邊建造公園小區，又不能越過EF，因此公園小區的一角只能落在EF上，為此，以A為原點，AB方向為x軸，AD方向為 y軸建立直角坐標系，在線段EF上取一點P，則公園面積取決于P點的位置.

直線EF的方程是：x60+y40=1.

設點P的坐標為（x，40-2x3），則長方形公園的面積為

S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

當x=10，y=3100時，Smax≈24067m2.

又如，把一塊長為a，寬為b（a>b）的木板的兩條對邊緊靠著屋內兩堵互相垂直的墻角，使地面，木板，墻面圍成一個直三棱柱.怎樣圍體積最大？

分析：若使木板長為a的邊在地面上，地面直角三角形的一個銳角為α，則α∈（0，π2），且圍成的直三棱柱體積為V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故當α=π4時，V（最大值）=14a2b.

類似地，若使木板長為b的邊在地面上，可得體積V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

第3篇：數學建模的正確步驟范文

目前，開設“數學建模”課程的院校越來越多，但是通過調查我們發現效果并不是很理想，學生用數學解決實際問題的能力并沒有得到很大程度上的提高。經過深入的調查和分析，我們發現主要有以下幾個方面的問題。

首先，學生缺乏良好的基礎。建立數學模型解決各種實際問題，需要開放式的數學建模思維，需要善于聯想發散的創新意識，需要堅持不懈的頑強毅力，需要合理分工團結合作的協助能力。而這些往往都不是傳統課程教學中所側重的，在從小學到大學的傳統數學課上，學生從課堂上學到的可能更多的是具體的知識方法，做的可能更多的是有固定解法有正確答案的數學題。因此數學建模課程的基礎要求與培養目標和學生的建模基礎之間存在巨大的差距。所以沒有好的學習基礎，不能得到好的學習效果也就是很自然的事情了，在僅僅一門“數學建模”課上進行彌補也是幾乎不太可能的事情。

其次，教師普遍缺乏開展研究性教學的經驗。數學建模的教學是一種以學生為主體的創造性研究性學習。與傳統數學教學以知識為中心不同，數學建模的教學強調讓學生親身體驗如何“用數學”、如何抓住主要因素簡化問題將實際問題化為數學問題，在實踐中感受數學建模的思想，體會運用數學的力量。因此，數學建模教師在教學中不能只關注學生的學習結果，更應該重視學生在學習過程中的情感和體驗，重視培養學生的直覺思維。而這些可能是目前教師所缺乏的，或者是教師在教學過程中很容易忽視的，需要我們的教師在教學過程中重視，采用恰當的教學模式教學手段，充分調動學生的學習積極性，強化實踐教學，讓學生在大量實踐中學會建模。

再次，目前缺乏系統的適合不同層次學生學習的數學建模教材。現有的新編的數學建模教材大多面向數學建模競賽培訓，案例一般相對比較復雜，初學者學起來會比較困難，不適合初學者進行學習，也有一些早期的數學建模教材案例大多比較簡單，但大多與時代脫節，不能有效的激發學生的學習興趣。最后，部分學校存在功利意識。數學建模教育的目的在于激發學生主動探究問題的積極性，培養學生的創新精神和研究問題的科學性，而科學研究和創新往往不是在短期內就可以看到好的成果的，數學建模教育應該重視的是學生參與建模實踐的過程，在實踐中體會一種用數學解決實際問題的意識，想用數學會用數學創造性的解決實際問題，從而帶來能力上的提高。各種數學建模競賽只是給學生提供更多實踐機會的一個平臺，能否獲獎不應該是我們建模教學的根本目的，重要的是在參與的過程中，學生體會到了什么，學到了什么？但在部分學校，目前出現了重建模競賽輕建模教學的情況，重視賽前對重點學生的突擊培訓，輕視在平時對所有學生的常規建模教學工作，甚至出現了，為了獲獎由老師捉刀的情況，從建模能力培養上，學生自然也就不會有多大的收獲。

二、數學建模的教學策略

數學建模的教學是一個系統工程，不應該簡單的只是開設一門課的問題，從學生建模意識的滲透，到教師教法的研究和教學內容的恰當選取，到學校各方面的正確認識和重視，都是構建合理有效的數學建模策略所需要考慮的問題。

首先，我們要通過多種渠道分層次開展數學建模的思想和方法的推廣和教學。數學建模課程的學時是十分有限的，而且“用數學”的思維習慣的養成也不是短時間內就可以完成的事情。所以數學建模思想的推廣不能僅限于數學建模課，應該通過多種渠道分層次的在整個大學期間進行不斷的滲透和強化，只有這樣才能達到培養學生創新思維，提高學生用數學解決實際問題的能力。我們可以嘗試在高等數學，線性代數等數學類基礎課上滲透數學建模的思想和方法。教師可以結合數學課的教學內容，舉一些簡單的、離學生生活較近的數學建模題目的例子，對數學建模的概念、步驟和方法進行講解，并可以適當的采用matlab等數學軟件用加深學生的直觀影響。這樣做不僅可以提前對學生進行數學建模的啟蒙，也讓數學類基礎課的教學更加生動有趣。同時我們還可以借助學生社團的力量，在課外開展數學建模講座和數學建模興趣小組等活動，這對于維持學生的學習積極性體會數學建模的魅力也是非常有益的。總之，數學建模的教學一定不能局限于一個學期的課堂教學，最好能通過各種途徑貫徹始終。

其次，我們要重視數學建模課主講教師的培養。建模比賽中獲過獎或者指導過學生獲獎的教師也不一定能教好數學建模課，不一定能使學生的建模能力得到普遍的提高。要成為一名優秀的建模教師，需要更新教育教學觀念，改變以學生為中心的教學模式，多與其他院校的建模老師交流，學習他人的成功教學模式和教學經驗，還需要擴展教師的知識體系，才能駕馭開放的建模問題，最重要的是提高教師的敬業精神和教學團隊的合作精神，和其他課程的教學相比較，數學建模的教學需要教師付出大量課外的勞動，沒有團結合作，拼搏奉獻的教學隊伍，是不可能開展好數學建模的教學工作。

第4篇：數學建模的正確步驟范文

關鍵詞：數學建模；最優化問題；金融與經濟；估算與測量

中圖分類號：G640文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2011）18-0321-02

數學來源于生活，又服務于生活。生活中的數學建模涉及到的問題比較貼近我們的實際，具有一定的實踐性和趣味性，所需知識以初等數學為主，較容易入手與普及。因此，生活中的數學建模應成為培養大眾數學應用意識、提高學生數學思維水平、分析和解決實際問題的能力的重要途徑。

本文擬將初等數學知識與生活中的實際問題相結合，對幾種常見類型的建模技巧進行簡要的分析、歸納。

一、基本概念

數學模型：把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似的表述出來的一種數學結構。它是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。

數學建模：建立數學模型解決實際問題過程的簡稱。

二、建模步驟

這里所說的建模步驟只是大體上的規范，實際操作中應針對具體問題作具體分析，靈活運用。數學建模的一般步驟如下：

1.準備模型。熟悉實際問題，了解與問題有關的背景知識，明確建模的目的。

2.建立模型。分析處理已有的數據、資料，用精確的數學語言找出必要的假設；利用適當的數學工具描述有關變量和元素的關系，并建立相應的數學模型（如方程、不等式、表格、圖形、函數、邏輯運算式、數值計算式等）。在建模時，盡量采用簡單的數學工具，以使模型得到更廣泛的應用與推廣。

3.求解模型。利用數學工具，對模型進行求解，包括解方程、圖解、邏輯推理、定理證明、性質討論等。對模型求解的結果進行分析，根據實際問題的性質分析各變量之間的依賴關系，有時需要根據所得結果給出數學式的預測和最優決策、控制等。

4.檢驗模型。把模型分析的結果返回到實際應用中，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性和實用性，即驗證模型的正確性。通常，一個成功的模型不僅能夠解釋已知現象，而且還能預言一些未知現象。

如果檢驗結果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出在模型假設上，此時應該修改或補充假設。如果檢驗結果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應用與推廣。

三、分類討論

我們將按照初等數學知識在不同生活領域的應用，也即生活中的數學建模的不同題型作分類討論。本文節選三類問題進行分析：最優化問題；金融與經濟；估算與測量。

（一）最優化問題

最優化應用題包括工農業生產、日常生活、試驗、銷售、投資、比賽等方面，分最值問題、方案優化的選擇、試驗方案的制定等類型。對于最值問題，一般建立函數模型，利用函數的（最值）知識轉化為求函數的最值；而對于方案的優化選擇問題是將幾種方案進行比較，選擇最佳的方案。

例1（客房的定價問題）：一個星級旅館有150個客房，每間客房定價相等，最高定價為198元，最低定價為88元。經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為198元時，住房率為55%；每間客房定價為168元時，住房率為65%；每間客房定價為138元時，住房率為75%每間客房定價為108元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價 ？

分析與思考：

據經理提供的數據，客房定價每下降30元，入住率即提高10個百分點。相當于平均每下降1元，入住率提高1/3個百分點。因此，可假設隨著房價的下降，住房率呈線性增長。

這樣，我們可通過建立函數模型來求解本題。設y表示旅館一天的總收入，與最高價198元相比每間客房降低的房價為x元，可建立數學模型：

y=150×（198-x）×0.55+x

解得，當x=16.5時，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應的住房定價為181.5元。如果為了便于管理，定價為180元/（間•天）也是可以的，因為此時總收入y=16 470元，與理論上的最高收入之差僅為1.125元。

本題建模的關鍵在于：根據房價的降幅與住房率的升幅關系，假設兩者存在著線性關系。

（二）金融與經濟

現代經濟生活中，人與金融之間的關系日益密切。金融類的題目注重了針對性、典型性、新穎性和全面性，因而對數學素質方面的要求就更高。

涉及金融與經濟的建模題常見的有投資問題、住房貸款問題、分期付款問題、證券問題等。一般的做法是通過數學建模將此類題型轉化為初等數學中的常用知識點來解決，如數列問題、冪函數問題、不等式問題等。

例2（購房貸款）：小李年初向銀行貸款20萬元用于購房。已知購房貸款的年利率優惠為10%，按復利計算。若這筆貸款要求分10次等額歸還，每年一次，并從借款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元（精確到1元） ？

分析與思考：

已知貸款數額、貸款利率、歸還年限，要求出每年的歸還額。本題即可化為求每年的歸還額與貸款數額、貸款利率、歸還年限的關系。

不妨先把這個問題作一般化處理。設某人向銀行貸款元M0，年利率為α，按復利計算（即本年的利息記入次年的本金生息），并從借款后次年年初開始每次k元等額歸還，第n次全部還清。那么，一年后欠款數M1=（1+α）M0-k

兩年后欠款數M2=（1+α）M1-k =（1+α）2M0-k[（1+α）+1]

………………

n年后欠款數Mn=（1+α）Mn-1-k=（1+α）M0-

由Mn=0可得k=

這就是每年歸還額與貸款數額、貸款利率、歸還年限之間的關系式。

對于上述購房問題，將α=0.1，M0=200 000，n=10代入得

k= ≈32 549.6（元）

故每年應還32 550元。

本題建模的關鍵在于：將求每年的歸還額與貸款數額、貸款利率、歸還年限的關系化為數列計算問題。

（三）估算與測量

估計與測量是數學中最古老的問題。估算與測量類的建模題，其背景包括人們日常生活和生產、科學技術等方面的一些測量、估算、計算。

對于估算與測量的題目，一般要先理解好題意，正確建模，然后通過周密的運算，找出結論。這類題目常常可轉化為函數、不等式、數列、二項式定理展開式、三角函數等知識進行處理。

例3（挑選水果問題）：上街買水果，人們總喜歡挑大的，這是否合理呢 ？

分析與思考：

從什么角度來分析此問題呢 ？要判斷合理與否，首先要明確判斷的標準。一般來說，買水果主要供食用。故下面從可食率這個角度加以分析。

水果種類繁多，形狀各異，但總的是近似球形居多。故可假設水果為球形，半徑為R，建立一個球的模型來求解此題。

挑選水果的原則是可食率較大。由于同種水果的果肉部分的密度分布均勻，則可食率可以用可食部分與整個水果的體積之比來表示。分以下幾種不同類型的水果分別剖析：

1.果皮較厚且核較小的水果，如西瓜、橘子等。同類水果的皮厚度差異不大，假設是均勻的，其厚為d，易得

可食率＝=1-3

2.果皮較厚且有核（或籽集）較大的水果，如南方的白梨瓜等。此類水果計算可食率時，不但要去皮且要去核。設核半徑為kR（k為常數，0

可食率==1-3-k3

上兩式中，d為常數，當R越大即水果越大時，可食率越大，越合算。

3.有些水果盡管皮很薄，但考慮衛生與外界污染，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

本題建模的關鍵在于：從可食率入手，利用水果的近似球形，建立一個球的模型，將求可食率的大小轉化為求關于水果半徑R的單調性。

生活中的數學建模是在實際問題與初等數學知識之間架起一座橋梁，使初等數學知識在不同領域的應用得以生動地展示，再現數學知識的產生、形成和應用的過程。

我們的數學建模應該密切關注生活，將知識綜合拓廣，使之立意高，情境新，充滿時代氣息。這對培養思維的靈活性，敏捷性，深刻性，廣闊性，創造性是大有益處的。

參考文獻：

[1]卜月華.中學數學建模教與學[M].江蘇:東南大學出版社,2002.

[2]馬春華,鄭小玲.高中數學應用題題型突破例釋[M].北京:龍門書局,2002.

[3]李云鼎,許少華.點擊解析幾何[J].中學數學雜志(高中),2006,(1):45-48.

[4]上海市中學生數學應用知識競賽委員會.中學應用數學競賽題萃[M].上海:華東師范大學出版社,2002.

第5篇：數學建模的正確步驟范文

一、應用數學中的數學建模思想基本概述

數學建模思想不僅是一種數學思想方法，還是一種數學的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型。數學建模是解決各種實際問題的一種數學的思考方法，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立起它們之間的某種關系，即建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由此可見，數學建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數學建模思想運用于應用數學之中，不僅有利于改變傳統的以老師講授為主的教學模式，調動學生自主學習的積極性，還有利于全面提升學生的應用數學的綜合運用能力，同時還能培養學生的獨立思維能力和創新合作意識。而且，數學建模是從多角度、多層次以及多個側面去思考問題，有利于提高學生的發散思維能力，在數學建模的科學實踐過程中，還能鍛煉學生的實踐能力，是推行素質教育的有效途徑。

二、在應用數學中貫徹數學建模思想的措施分析

1.將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想

將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想，是提高應用數學教學效率的重要途徑。在應用數學教學過程中，如果涉及到相關的數學概念問題，應該通過學生的所熟悉的日常生活實例以及所學的專業相關實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數學概念，努力結合相關情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應用數學的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學生經常接觸或者熟識的相關案例，不僅能幫助學生正確的理解數學概念，還能拓展學生的數學思維，貫徹數學建模思想，提高應用數學整體的教學效果。

2.積極開展應用數學相關的實踐活動，交流數學建模方法

在應用數學教學過程中，可以通過適當的開展應用數學專題講座、專題討論會、經驗交流會，或者是成立數學建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數法建模”等，在交流中研究分析數學建模相關問題，理解一些數學建模的重要思想，掌握數學建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導學生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關的數學建模訓練，讓學生在數學建模實踐活動中不斷的去摸索、去創新、去發展，以此來不斷的拓展學生的視野，增長學生的數學建模知識，積累數學建模經驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關的問題，調動學生學習的積極主動性，深化數學建模思想，豐富數學建模方法，進而促進數學建模方法在應用數學中的綜合運用，大大提高數學教學的效率。

3.用數學建模思想豐富應用數學教學內容

應用數學的教學通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發點，進而把相關的實際問題化為數學問題，也就是通過綜合實際材料，用數學語言來描述實際問題，在建立數學模型。再者就是相關數學材料的邏輯體系構建，通過定義數學概念，在經過一定的運算程序，推出數學材料的基本性質，然后建立相關的數學公式和定理。最后，就是將數學理論運用到實際問題中去，利用數學建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數學建模的全過程，用數學建模思想豐富應用數學教學內容，需要我們轉變傳統的教學觀念，在全新的數學建模思想的引導下，來構建應用數學教學的系統化內容體系，豐富教學內容，提高教學質量。

4.通過案例分析，整合數學建模資料

數學老師在教授應用數學相關章節的知識點后，需要關注數學理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學中來的數學建模資料，在對建模資料進行系統的整合，盡量采用大眾化的專業知識，結合相關的案例分析，簡化應用數學問題。比如說，數學教師可以選擇數量關系明顯的實際問題，結合生活實際案例，簡化數學建模的方法和步驟，培養學生的初步數學建模能力。

第6篇：數學建模的正確步驟范文

關鍵詞:初中數學;建模教學;應用數學意識

在數學教學中,建模教學即引導學生應用數學、做數學與學習數學的過程,這是培養學生應用數學意識、提高學生創新能力、提升學生綜合素質的有效方法。所以,在初中數學教學中,教師應重視數學建模教學,以培養學生應用數學意識,提高學生建模能力。這就需要教師更新教育觀念,增強自身建模意識,認真研讀教材,巧妙滲透數學建模思想,并將教學與實際生活有機結合起來,以真正提高學生數學應用能力。

一、立足課本,培養學生建模意識

在初中數學教學過程中,學生建模能力的提高是一個逐漸過程,非一朝一夕之事。這就需要教師在平時教學中注意滲透數學建模思想,培養數學建模意識,讓學生逐漸提高建模能力,形成應用數學意識。這要求教師將數學建模教學與課本有機結合起來展開認真研讀,明白在每一章節教學中可滲透哪些數學模型問題,如幾何圖形模型(測量、航海等應用性問題,需構建幾何模型,將其轉化成三角函或幾何問題進行求解)、函數模型(最大利潤、最小成本等問題)、不等式模型(如方案設計,優化選擇等問題)等,然后將數學建模教學融入整個教學過程,讓學生自然而然地培養建模與數學應用意識。

同時,在數學建模教學中,教師需要由教學內容入手,以書本內容為出發點,聯系實際生活,以教材內容為載體,設計或優選與教材相關的生活化數學建模問題,為數學知識提供生活原型,幫助學生以數學角度來思考實際問題,培養數學應用意識。亦或將教材中的一些習題、例題等改編為數學應用問題,以逐漸增強學生數學建模能力,增強學生應用數學意識。如學習一次函數這一知識點后,教師可構建實際模型。如:以下是兩套符合要求的課座椅高度表格。

課桌高 45厘米 40厘米

椅子高 85.5厘米 76㎝厘米

當前有一張高度為78.2厘米的課桌與一把高度為42厘米的椅子,請問桌子與椅子是否配套?并說出理由。由于學生閱歷不深,難以將數學原理與實際問題相聯系,因而不少學生看不懂題目,于是難以構建模型,因此,若想培養學生數學應用意識,提高學生建模意識,則需由學生較為熟悉的生活問題入手,以增強學生成功體驗,逐漸提高學生建模能力。

二、注意知識過程教學,提高學生建模能力

由知識本身看,其形成與發展過程則蘊涵著一定的數學建模思想。所以,在初中數學教材中,側重由運算意義切入加以思考,展開教學,而并非建立應用題教學單元。同時,注重教學與生活的聯系,引導學生在學習基礎知識與技能的過程中,善于由數學角度來發現、提出、分析問題,并運用數學知識來加以解決,以形成數學應用意識。事實上,由計算本身看,也是源于實際背景。當我們學習新內容時,則需創設一定情景,當學生對這個情景進行抽象時,他們則會經歷構建數學模型的學習過程。盡管建模的主要目的是服務于問題的解決,然而對初中生而言,他們學習數學建模的主要目標是形成數學應用意識,學習數學建模方法,而并非解決生活生產問題。所以,在初中數學建模教學中,教師需要注意過程教學,注意教授學生方法,讓學生學會將知識與方法加以應用與轉化,而不是側重講解建模結果,忽視建模過程。

例如:某校修建花壇,于是組織65名團員搬磚,其中男生每人一次搬磚8塊,女生則每人一次搬磚6塊,各搬了4次,一共搬磚1800塊。請求出團員中男生的人數。首先是審題,教師需要引導學生學會讀題,以抓住關鍵詞句與有用信息,尤其是包含等量關系的字詞,避免無用信息的干擾,構建正確等量關系。其次,設元,即找到已知量與未知量,然后設出未知數。該題中因男女生人數未知,可設有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且總共搬磚1800塊,然后可構建方程模型,列出一元一次方程進行求解。接著列方程求解。即通過代數式體現等量關系中的每一基本關系,求解方程。最后反思建模環節。當做完題目之后,教師需要引導學生思索該題是不是具備典型性特征。先由題目環境出發,此處并不適合常規應用題分類,而后由構建等量關系切入,“共”為關鍵詞,該題是通過總分量相等于各分量之和進行求解的。這一方法在后面的二元一次方程組中被提及到。因此,當把握這類題目的基本模型后,無論題目如何變化,均可轉化成熟知原型,從而提高學生建模能力與數學應用意識。

第7篇：數學建模的正確步驟范文

數學建模就是把現實世界的一個實際問題，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，用適當的數學方法歸結為數學問題，建立起描述各相關量之間關系的數學式，然后運用計算技術、計算機和相應軟件在內的計算工具，快速準確地計算出符合實際問題的解答。數學建模的基本步驟包括模型準備、模型假設、構造模型、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用。

2通過數學建模活動可以培養學生的綜合能力

數學建模是對現實世界中所遇到的客觀事物進行具體構造數學模型的過程。數學建模主要是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并建立起變量和參數間的確定的數學問題，求解該數學問題。通過數學建模活動可以培養大學生的綜合能力，有利于培養學生的自學能力、邏輯思維能力、創造能力、溝通能力和團隊協作能力。

2．1通過數學建模活動可以培養大學生的自學能力

在進行數學建模之前需要學生有豐富的知識儲備，自學其他學科的內容。數學建模所要解決的問題大都來自工農業生產、經濟、環境、生態、醫療、金融和保險等領域中的實際問題。這些問題有很強的實際背景，往往涉及多學科的知識。要解決這些問題學生們首先要對這些問題所涉及的某些學科有一定的了解。而在現有的教學體制下，學生的知識結構比較單一，他們往往只對自己所學的專業比較了解。而通過數學建模活動來解決這些實際問題，有助于激發學生們的學習興趣，喚起他們的求知欲望，發揮他們的主觀能動性積極地自學與所要研究的問題相關的其他學科的內容。在進行數學建模之前需要學生自學計算機編程語言。計算機技術在二十世紀末得到了空前的發展。特別是在近幾十年其計算的精度和智能程度上有了很大的提高。在此基礎上開發的數學軟件具備了強大的計算功能。現在的許多計算機軟件不僅可以準確的計算線性方程和非線性方程的解，而且還可以求解非常復雜的數學模型，甚至可以完成對模型的檢驗和評價以及根據檢驗和評價結果對模型進行進一步的修正，最終得到問題的優化解。可以說計算機軟件，是我們通過數學建模解決實際問題非常有效的工具。對于許多高校大學生來說，大都學習了C語言，但是對于數學建模來說，僅僅掌握C語言是遠遠不夠的。如果想通過數學建模更快的解決實際問題，得到更加優良的解決方案，要求學生自學許多更加實用、運算速度更加快和針對性更強的計算機編程語言比如Matlab、Mathmatica、Maple等軟件。

2．2通過數學建模活動可以培養大學生的邏輯思維能力和創新能力

數學建模所解決的是一些非常實際的問題。這些實際問題里面隱藏著影響問題解決的因素和這些因素之間的聯系。學生經過對這些復雜實際問題的認真分析后，首先從中找出影響問題解決的所有因素;結合實際問題的具體情況對所有因素進行判別，舍去次要的因素，保留最重要的因素;之后把這些最重要的因素抽象成變量，并且結合實際情況確定變量的變化區間;然后找出各個變量之間的關系，建立它們之間的函數關系，這個函數關系就是數學模型;最后通過計算機編程對所得到的數學模型進行模擬，對得到的數學模型進行評價、修正，找到最適合實際要求的數學模型。數學建模的過程是一個創造性思維的過程。它要求學生認真審視所研究的問題，透過事物繁雜的現象找到影響事物發展最重要的因素之間的關系，并且用最簡單的數學語言表現出這種關系。通過數學建模把一個非常復雜的實際問題抽象成簡單的只包含一些變量的數學公式。在整個數學建模的過程中學生經過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，采用科學的邏輯方法，準確而有條理的表達自己的思維。在整個過程中學生都在積極的思考問題、解決問題，通過創新地應用自己已有的知識和所掌握的方法去解決未知的問題。在整個建模過程中學生發揮自己的想象力、洞察力、邏輯思維能力、創造力來解決實際問題。因此通過數學建模活動可以很好的培養學生的邏輯思維能力和創新能力

2．3通過數學建模活動可以培養大學生的溝通能力和團隊協作能力

需要解決的實際問題越來越復雜，單憑一個的力量是很難完成對實際問題的數學建模，這就需要多個人組成一個團隊，互相影響，互相協調，互相幫助，發揮團隊的力量、協同作戰，最后共同完成建模任務。這樣在整個建模過程中，需要每個隊員有良好的人際溝通能力和團隊協作能力。參加數學建模活動有利于培養學生良好的人際溝通能力。溝通能力是學生順利完成數學建模的必備能力。在建模過程中，首先要以積極地態度、用恰當的方式、準確的語言把自己對問題的看法和見解向自己的隊友表達清楚，這樣有助于隊友更加全面而深入地了解自己的想法。其次，要善于認真的傾聽隊友的觀點。這樣一來是一方面給了隊友表達自己意見的機會。另一方面使自己可以了解到別人的想法。每個人的想法都會有它可借鑒之處。“兼聽則明，偏信則暗”。多聽聽其他人的見解可以使自己的想法更加成熟和完善。最后，要善于處理矛盾。一方面要善于處理自己與隊友的矛盾和分歧。在向隊友表達自己觀點的時候，態度一定要誠懇，言語中不能帶有高人一等和重傷、貶低他人的言辭。遇到自己的觀點與隊友的有分歧的時候，如果自己的想法是正確的一定要堅持己見，但是一定要耐心有理有據的向對方闡述清楚;如果別人的意見是正確的，一定要虛心接受，及時改正。另外一方面要善于處理隊友與隊友之間的分歧和矛盾。處理這樣的矛盾，第一要擺正自己的心態，第二盡量傾聽雙方的意見，全面的了解雙方的看法，第三做出正確的判斷，以積極的態度與雙方溝通，從而化解分歧，找到最好的解決方案。參加數學建模活動有利于培養學生良好的團隊協作能力。在建模之前，第一要了解每個隊員的實際情況包括個人能力、性格特點和興趣愛好;第二整理每個隊員對整個建模的意見和看法，經過大家充分的討論，最后形成切實可行的建模方案，第三明確每個隊員在團隊中的作用，根據每個人的實際情況，將整個建模工作合理的分派給每個隊員;第四鼓勵隊員進行溝通，檢查各自所承擔的工作進展是否與整體計劃協調，鼓勵隊員相互及時反饋，幫助解決合作中遇到的分歧和困難。由于數學建模是一個艱苦的過程，其間面臨著許多挑戰，因此通過參加數學建模活動，有利于鍛煉學生的毅力、意志;增強學生克服困難的信心、決心和勇氣，同時培養學生團結合作精神和交流、表達的能力，提高組織協調能力。

3結論

第8篇：數學建模的正確步驟范文

關鍵詞：數學建模；高職院校；教學

“教育是知識創新、傳播和應用的主要基地，也是培養創新精神和創新人才的搖籃”。如何將培養學生的創新素質貫穿于人才培養的全過程是每位教師必須密切關注和亟待解決的課題。結合廣西交通職業技術學院數學建模教學實踐，探討培養學生創新素質的高職數學建模教學。

一、開展數學建模教學是培養學生創新素質的有效途徑

數學建模是一種創造性活動，是通過對實際問題的抽象，簡化、確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量，參數間的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環，不斷深化的過程。數學建模作為一種創造性活動，它要求建模者具備敏銳的洞察力、良好的想象力以及靈感和頓悟，較強的抽象思維和創新意識，即需要建模者具備較強的知識應用能力和實踐能力，因此，開展數學建模教學是培養大學生創新素質的有效途徑。

二、加強數學建模教學，推進學生創新素質教育

1.樹立正確的數學建模教學理念，推進學生創新素質教育

由于高職學生數學基礎差及數學課時劇減等原因，使得一些高職院校的數學建模教學定位不清，把工作重點放在參加全國大學生數學建模競賽上，只面向少數優秀學生，沒有與數學教學改革、人才培養相結合。因此，加強數學建模教學，推進學生創新素質教育，轉變觀念是關鍵。教師要樹立正確的高職數學建模教學理念，應把數學建模教學當作一個有機整體，不僅注重知識傳授、能力培養和素質提高三位一體，還要與數學教學改革、專業教學改革、實踐活動、教師專業素質培養有機結合。

2.構建數學建模課程體系，搭建學生創新素質教育平臺

把《數學建模與數學實驗》課程引入課堂，開設《數學建模與數學實驗》選修課；把數學建模的思想和方法融入《高等數學》和《經濟數學》等課程，搭建遞進式、多載體的數學建模課程體系。

該體系中必修課、選修課、講座與培訓班相結合，課內學習與課外拓展相結合，使數學建模教學貫穿于人才培養過程中，改變了以往數學建模教學只面對優秀學生和競賽的現象，擴大了提高學生數學應用能力和創新能力的受益面，同時為學生搭建了個性化發展及展示自我的舞臺。

3.優化與重組教學內容，培養學生創新意識

（1）按照“以數學工具遞進設計教學單元，以典型案例貫穿單元內容，以解決實際問題強化訓練”的脈絡構建數學建模選修課教學內容體系，典型案例選擇貼近生活和專業，并按解決問題的實際步驟呈現過程。

（2）把數學建模思想和方法融入《高等數學》、《經濟數學》等數學課程中。由于僅靠數學建模選修課對培養學生創新能力所起的作用是很有限的，而且在《高等數學》、《經濟數學》等課程中含有豐富的數學建模素材，如許多概念本身就是從客觀事物的數量關系中抽象出來的數學模型，它必對應著某個實際原型。因此，我們有責任加以挖掘整理，從全新的角度重新組織《高等數學》、《經濟數學》的教學內容體系，在數學概念、數學應用、課后練習三個環節中突出數學建模思想。一方面使數學課程的教學內容具有明顯的現實背景；另一方面使融合過程突出數學與專業之間的內在聯系，前后呼應，凸顯了高職數學課程的應用性與職業性。如“導數的應用”內容，使路橋專業的學生接觸到曲率變化對道路安全的影響，使管理專業的學生由此領會邊際和彈性的意義。如教材中涉及應用方面的習題較少，課后作業基本上是套用定義、定理和公式解決問題，這對培養學生的數學應用意識與創新能力不利，為此，可選取一些與實際生活或專業相聯系的開放性應用題作為課后練習題，采取實踐報告的形式，讓學生獨立或組成小組利用解析方法或計算機數值計算共同完成，寫出解決問題所用到的數學方法與手段，體會與見解，從而提高對所學知識的理解與掌握，培養學生探究與解決問題的能力。

4.“教、學、做、賽”一體化，激發學生創新能力

學生是學習活動的主體，必須自主參與教學活動，才能獲取新知識，提高創新能力。因此，在數學建模教學中，教師要充分利用課堂教學、數學建模競賽、數學建模協會、網絡課程四個平臺，構建“教、學、做、賽”一體化的數學建模實踐教學體系，激發學生創新能力，使學生學會學習和思維，學會發現問題和解決問題。

（1）優化課堂實踐，把解決一個實際問題看成一個項目，把建立一個模型當作一個任務，積極探索“項目引導、任務驅動、團隊完成”的實踐活動，讓學生“學中做”、“做中學”，提高學生自學能力、應用能力等職業核心能力。

（2）強化課外實踐，通過課外“導師制”與數學建模協會等途徑，引導學生結合專業，認識未來職業崗位問題，解決現實生活中的實際問題。

（3）加大實踐力度，把專業案例與競賽培訓相融合，通過全國大學生數學建模競賽這一平臺，讓學生展示自我，提高應用能力和創新素質。

（4）建立數學建模網絡課程，提供豐富的教學資源和拓展資源，搭建學生自我學習、自我教育的平臺。

此外，實施3∶5∶2的考核新模式，在平時成績（30%）、期末閉卷成績（50%）的基礎上，增加數學實踐報告成績（20%），以考核學生信息利用能力、應用能力、總結歸納能力、與人合作能力等綜合能力，科學評價學生的學習成效。

5.建立良好地課程建設機制，奠定學生創新素質教育的基礎

由于數學建模具有構成多元化、實踐性強等特點，因此，注重教學、科研、競賽三者的相互支撐，形成“教—研—賽”三位一體的課程建設機制非常關鍵。教師要注重數學建模相關課題研究，加強理論指導教學和競賽；要加強與相關學科教師間的相互合作，為教學和競賽培訓提供專業實證，并提高自身專業素養；要參與數模競賽指導，鍛煉自身能力，并主動把競賽中蘊涵創造性的優秀成果納入教學內容，優化課程內容等。

三、結 語

系統建構數學建模教學與教學改革、人才培養的有機結合，通過創新理念、建立平臺、優化內容，強化實踐、建立機制等手段，開展數學建模教學，是培養大學生的數學應用能力和提高大學生創新素質的有效途徑。

參考文獻：

[1] 單冷，許亞丹.抓好數學建模教學，激發學生創新思維[J].中國高等教育，2001，（15）：54-55.

第9篇：數學建模的正確步驟范文

由于對學生建模能力的建立需要長時間的滲透培養，不是短時間就可以完成的。因此，在平時的教學活動中，教師應該注重對學生建模思想的滲透，培養學生的建模意識，讓學生在學習的過程中不斷提高建模能力，形成數學應用意識。在講課之前，教師應該認真研讀課本，明確可以貫徹數學建模思想的章節，例如幾何圖形模型(在解測量、航海等應用性的問題時教師需要構建幾何模型，將問題轉變成幾何問題或者三角函數之后再求解)、不等式模型(方案設計等問題)、函數模型(成本及利潤的最大化最小化問題)等，在教學過程滲透數學建模教學，培養學生的數學應用意識［1］。與此同時，教師應該以課本為教學出發點，并與實際生活結合，設計一些與生活相關的數學建模，在數學知識講解中提供生活實例，讓學生以數學的思維思考生活實際問題，培養學生的數學應用意識。例如教師可以給學生提出以下問題::上圖是兩套符合規定的課桌椅子的高度表格，如果當前有一把高為42cm的椅子和一張高為78．2的課桌，請問該桌子和椅子是否配套?學生在做這種題的時候就可以與函數知識相結合。因為學生的思維廣度有限，所以很難把數學知識和實際問題結合起來。為了防止學生無法理解題目導致難以建構模型的事情發生，教師應該以學生的日常生活為出發點，不斷增強學生建模的熟練程度，從而提高學生的建模能力。

二、注重教學過程，提高學生的建模能力

由于知識的形成和發展過程中就有數學建模思想的存在，所以在《基礎模塊》中，這一教材以運算意義切入加以思考為側重點展開教學，同時，教材中十分注重教學與生活實際的聯系，引導學生從數學角度發現問題，運用所學知識解決實際問題，提高學生的數學應用意識。對學院學生來說，學習數學建模是為了提高應用意識，所以教師應該注重教學的過程，讓學生將所學的知識加以應用，而不是忽視數學建模的講解，只側重建模結果的講解［2］。例如以下這道題。某校為了美化校園環境，組織了65名學生搬花盆。其中，男生每個人一次可以搬8個花盆，女生每個人一次可以搬6個花盆。男女生各搬4次，一共搬了1800個花盆。請求出學生中一共有多少男生。首先，教師應該引導學生讀題，讓學生抓住題中的有用信息，避免學生受到多余信息的干擾，以求構建出正確等量關系。接下來的步驟是設元。因題中男女生的人數未知，所以可設有x名男生，有(65－x)名女生。已知男女生各搬了4次，總共搬了1800個花盆，據此構建方程模型，列出方程對此求解，通過代數式來體現出在等量關系中存在的基本關系，解出方程。在最后應該對建模環節進行反思。在題目做完后，教師應該鼓勵學生思考該題是夠具備典型性。從題目的環境來看，此處并不屬于常規應用題的分類，之后從構建等量關系來看，該題通過總數相等于各部分之和進行的求解過程。因此，學生一旦把握題目的數學模型，題目無論如何變化，都可以轉化為熟悉的模型解決，這能夠提高學生的建模能力以及培養數學應用意識。

三、增強教學的活動性，增強學生的數學應用意識

數學建模以及應用題教學的主要目的都是讓學生具有數學應用意識，讓學生在實際問題的解決過程中拓寬知識面，在解決實際問題時整體素質能力得到全面提高。因此在學院的數學教學過程中，教師應該發揮學生的主體地位和自身的引導地位，讓學生積極主動地參與到學習活動中，提高教學效率，使數學建模教學具有活動性。例如下面這種供水類型問題。某市有一個300噸容量的水塔，該水塔每天從5時到17時止向全市供應生活生產用水。該市生活用水為每小時10噸，工業用水量w(噸)與時間t(小時)的關系為w=100h。該市水塔的進水量一共有10級，在第一級時每小時會進水10噸，之后每提高一級，每小時的進水量就會增加10噸。如果某天水塔中原有100噸水，該市在供水的同時打開了進水管。⑴設該水塔用了第n級供水，請寫出在t時水塔中水的存有量。⑵當選擇第幾級進水量時，既能保證水塔中水即不會空也不會溢出?在做這道題時，教師可以鼓勵學生建立小組探討，讓學生先自行建立模型運算，之后由教師驗證結果。通過這樣的教學方式，活動性建模教學既能夠鍛煉學生的動手能力，還可以培養學生的數學應用意識。