邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

1. 以情境為基礎(chǔ)的邏輯推理

Module 2 Unit 2 “It’s still read and loved”第4部分第2個(gè)問(wèn)題： Why do you think Tom wants to go to his own funeral？文中第三段作者告訴我們書中最喜愛(ài)的場(chǎng)景就是當(dāng)大家都認(rèn)為Tom死了的時(shí)候，Tom決定去參加自己的葬禮。Tom躲著看了一會(huì)兒，然后突然出現(xiàn)在參與葬禮的人們的面前，這讓在場(chǎng)的人們感到驚訝，同時(shí)看到Tom還活著也讓他們感到很高興。人們的驚訝和高興給了Tom一個(gè)非常積極的評(píng)價(jià)。所以第2題的答案可以寫成：Maybe he wants to see what people really think about him.

2. 以事實(shí)和對(duì)概念的正確理解為基礎(chǔ)再結(jié)合常識(shí)的邏輯推理

Revision module A第15部分，根據(jù)第13部分短文內(nèi)容回答問(wèn)題的第2題：Why do you think scientists and business people weren’t allowed to use the US army’s network？從文章的描述可以看出，美國(guó)最初發(fā)明互聯(lián)網(wǎng)的動(dòng)機(jī)是軍方需要一個(gè)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)常識(shí)可以推理，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和安全技術(shù)不夠完善或得不到絕對(duì)保障的情況下，政府肯定不會(huì)允許科學(xué)家和商人使用互聯(lián)網(wǎng)，因?yàn)檫@可能會(huì)使軍方的絕密情報(bào)信息泄露。所以，該題的答案可以是：Because there was secret information on the Internet.

3. 以搜集分散信息為基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)性心理的邏輯推理

Module 8 Unit 1 “It’s the band which gets everything dancing”第四部分第3題：How popular are the Blues Boys？對(duì)于第3題的答案，運(yùn)用已知描述很容易推導(dǎo)出來(lái)：大家都想?yún)⒓訉W(xué)校的舞會(huì)，托尼想拍幾張好照片卻被前面涌動(dòng)的人頭擋住視線，可見場(chǎng)面是如此火爆；當(dāng)爵士男孩樂(lè)隊(duì)演奏時(shí)玲玲用了一個(gè)語(yǔ)氣詞“噓”，這個(gè)語(yǔ)氣詞傳達(dá)出這支樂(lè)隊(duì)在他們心中的重要地位，這是一支能讓在場(chǎng)每一個(gè)人跳起舞來(lái)的樂(lè)隊(duì)。所以第3題的答案是：They’re very popular.

4. 尋求解決相關(guān)問(wèn)題的措施的邏輯推理

Module 9 Unit 1的第四部分，Question 1： What does Betty think the ending will be？ 大明、貝蒂和玲玲在為托尼丟失相機(jī)而擔(dān)心他爸爸不知會(huì)如何處置他的事討論對(duì)策，貝蒂說(shuō)：“This is like a cartoon story.”“I can imagine every drawing in the cartoon.”貝蒂還說(shuō)：“This isn’t one of those cartoons which make you laugh.”從這些話可以推斷出貝蒂對(duì)此感到不容樂(lè)觀。所以，答案為：She thinks it will be an unhappy ending.

5. 基于文章結(jié)構(gòu)、事實(shí)之間的關(guān)系，和具有意義的鏈條式邏輯推理

Module 11 Unit 2的第三部分第1題選擇題：

The writer wants to .

A） show the disadvantages of how cities have grown over the years

B） show that life in the city can be enjoyable

C） describe the dangers of city life

第2篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】河流 教學(xué)問(wèn)題 影響因素 邏輯推理

一.目前文科地理“河流”教學(xué)存在的問(wèn)題。

㈠、學(xué)生方面：①學(xué)生“河流”基礎(chǔ)知識(shí)掌握不到位，知識(shí)體系構(gòu)建不全?！昂恿鳌钡乩砘A(chǔ)知識(shí)掌握不到位，不能全面深刻理解概念、原理、規(guī)律，在新情景中，不能靈活迅速地把握知識(shí)的本質(zhì)，并加以運(yùn)用。知識(shí)掌握零散，機(jī)械記憶，知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和邏輯關(guān)系理解不到位，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建不完整，區(qū)域地理空間概念建立不牢。②“河流”學(xué)習(xí)方法與技能欠科學(xué)。機(jī)械記憶死記硬背地理知識(shí)，不善于通過(guò)理解“河流”地理事物之間的邏輯關(guān)系來(lái)掌握知識(shí)。不善于運(yùn)用地圖掌握概念、原理、規(guī)律。不懂通過(guò)“河流”圖像、圖表、資料、地理位置對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。機(jī)械運(yùn)用學(xué)科基礎(chǔ)思維方法，自主學(xué)習(xí)欠缺。

㈡、教學(xué)方面：① “河流”教學(xué)針對(duì)性不強(qiáng)，效率不高。“河流”教學(xué)要切實(shí)針對(duì)學(xué)生存在問(wèn)題組織復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，有的方矢。目前一些教師在“河流”復(fù)習(xí)教學(xué)中，沒(méi)有制定“河流”專題教學(xué)計(jì)劃，而是把這塊知識(shí)分散在中國(guó)地理、世界地理、高中必修1、必修3來(lái)教學(xué)。這種教學(xué)針對(duì)性不強(qiáng)，效率不高，主干知識(shí)不突出，能力培養(yǎng)不到位，無(wú)法給學(xué)生構(gòu)建較高效的“河流”解題思維線索，培養(yǎng)能力、拓展提升思維不足。②教學(xué)中，“河流”地理邏輯思維能力培養(yǎng)不足。教學(xué)只關(guān)注知識(shí)的練習(xí)講評(píng)。忽視如何分析把握“河流”要素特征及相互關(guān)系，相互影響。忽視深刻理解“河流”特征和成因之間的邏輯聯(lián)系。因此在“河流”教學(xué)中一定要強(qiáng)化邏輯思維。如比較、歸納、演繹、分析、綜合、推理、等的訓(xùn)練，提高學(xué)生應(yīng)試解題的能力。

二、構(gòu)建“河流”的主干知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生“河流”的邏輯推理能力

河流是地理環(huán)境的重要組成部分，其水文、水系特征及成因深受氣候、地形、植被、表土結(jié)構(gòu)及人類活動(dòng)的影響、它是地理環(huán)境整體性的突出表現(xiàn)。因此在分析說(shuō)明河流特征及成因時(shí)要緊扣地形、陸域面積、氣候、植被、表土結(jié)構(gòu)的變化，進(jìn)行邏輯推理，找出影響的主導(dǎo)因素和次要因素。有關(guān)河流特征的變化，也是隨影響制約因素的變化而變化。這就是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，是自然要素內(nèi)在聯(lián)系的必然結(jié)果。具體分析如下：

㈠河流水系特征及其影響因素：河流水系一般指集水河道的結(jié)構(gòu)而言。河流水系特征主要有河流的流向、流程、水系形狀、流域面積、河網(wǎng)密度（支流數(shù)量）、河道狀況（彎曲、“地上河”、落差或峽谷分布）。影響河流水系特征的主要因素是地形。具體如下：1.流向，取決于：地勢(shì)的傾斜方向。2.流程，取決于：陸地面積大小、大陸輪廓形態(tài)（完整或破碎）以及分水嶺的影響。3.流域面積，取決于：地形（分水嶺影響）、氣候（降水量和干濕狀況）以及陸域面積的大小。4.河網(wǎng)密度，取決于：氣候（降水量和干濕狀況）、地形地勢(shì)以及植被。5.河道狀況的平直或彎曲， 取決于：①地形 ②流速 ③人工裁彎取直； “地上河” ： 取決于：地形地勢(shì)和人類活動(dòng) ①地勢(shì)低平，落差小，水流緩，泥沙大量沉積抬高河床；②人工筑堤束水；落差或峽谷分布，取決于：①地形的起伏狀況 ②流經(jīng)的地形區(qū)（類型）。

㈡、河流水文特征及其影響因素

河流水文特征主要有流量（水量）、水位變化、汛期、流速、含沙量、結(jié)冰期、凌汛、水能等。影響河流水文特征的主要因素是氣候。具體如下：

第3篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞邏輯推理；數(shù)學(xué)；排除法；列表

中圖分類號(hào)G623

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)2095-3712201308-0070-05

在一次聽課活動(dòng)中，一位老師執(zhí)教六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中的例六――《稍復(fù)雜邏輯推理》。盡管新課程推出十年了，可這樣的課我們還從未聽過(guò)。網(wǎng)上的資料也非常少，而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》重點(diǎn)解釋的十大名詞之一便是推理能力，所以，此課當(dāng)聽！

開始上課后，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生們做了一個(gè)“猜猜誰(shuí)是班長(zhǎng)”的游戲，讓學(xué)生初步感知排除法；接著呈現(xiàn)例六，結(jié)合表格利用排除法推理；然后讓學(xué)生獨(dú)立解決課本練習(xí)十八的第七題；最后進(jìn)行拓展。在這樣的課程設(shè)計(jì)中，學(xué)生的思維應(yīng)該會(huì)比較活躍，興趣很高?？墒?，在本堂課的教學(xué)中，我們感覺(jué)學(xué)生熱情不高，反應(yīng)平平。他們對(duì)用表格進(jìn)行信息梳理，結(jié)合排除法進(jìn)行推理這一方法并不接受。原因何在？特級(jí)教師錢希有校長(zhǎng)的點(diǎn)評(píng)讓我們茅塞頓開。針對(duì)一些環(huán)節(jié)，在錢老師的指導(dǎo)下，我們進(jìn)行了思考與改進(jìn)。

一、教材的解讀不僅需要全面細(xì)致，更需準(zhǔn)確把握學(xué)生的已有起點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

三、教學(xué)不僅要考慮學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)，更要注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的后繼發(fā)展起作用的不是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、公式、定理等，而是數(shù)學(xué)的思考方法、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的能力等。數(shù)學(xué)思想、能力的培養(yǎng)需要大量數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此，充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。縱觀本節(jié)課，教師自始至終都給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了大量的活動(dòng)時(shí)間。學(xué)生經(jīng)歷了從語(yǔ)言描述推理的混亂到列表需求產(chǎn)生的過(guò)程。復(fù)雜的信息需要整理，整理的目的是為了更好地分析，而如何分析更需要學(xué)生自己“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程。在對(duì)名次的推理中，學(xué)生自己介紹如何列表，學(xué)生會(huì)的教師不教。在同班情況推理中，因?yàn)榍闆r復(fù)雜，所以教師稍加指導(dǎo)。每次的推理活動(dòng)不僅是形式上的活動(dòng)，名次推理使學(xué)生感受表格的清晰明了，同班推理使學(xué)生感悟不同情況要采用不同方法。推理的過(guò)程都使用了“排除法”，這種方法可以逐步縮小范圍，快速確定?？傊?，教學(xué)是學(xué)生不斷經(jīng)歷和體驗(yàn)的過(guò)程。

學(xué)生推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。這既需要教師全面細(xì)致地解讀教材，對(duì)學(xué)生已有的起點(diǎn)心中有數(shù)，預(yù)設(shè)切實(shí)可行的教學(xué)方案，更需要教師致力于學(xué)生的后繼發(fā)展，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：完形填空　整體閱讀　注重細(xì)節(jié)

高招考試中，英語(yǔ)學(xué)科總分150分，完形填空這部分設(shè)空20個(gè)，每空1.5分，共30分，占總分的20％，其重要性不言而喻。但因其對(duì)綜合素質(zhì)要求較高，學(xué)生在該題上的訓(xùn)練費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效果卻依然不理想，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了以下巧妙提高英語(yǔ)完形填空的方法，希望能對(duì)參加高考的同學(xué)有些幫助。

一、要做到“租”

考生做完形填空這一題時(shí)，先不要急于找答案，應(yīng)集中思想、平心靜氣的先把文章粗讀一遍，瀏覽全文從而獲得更多的上下文提供的信息，并根據(jù)文章的內(nèi)在邏輯意義、貫穿文章始終的主線以及作者行文的走向，把握文脈，調(diào)整并定位自己的解題思路，從而做出最終的判斷。

粗讀全文要一氣呵成，盡管有空格、生詞或不明白的地方，仍要快速讀下去通篇考慮，弄清作者的思路，掌握大意?？忌梢詮念^至尾粗讀快讀短文一至二遍，要跳過(guò)空格，不陷在一空一格里，著重從全局了解大意，這是逐空填詞的重要依據(jù)和基礎(chǔ)。如果一開始就忙于見％空填一個(gè)空，將使文章失去整體感，要注意不要在未掌握大意的基礎(chǔ)上，邊閱讀，邊做題，這樣速度慢、準(zhǔn)確率低。

二、要做到“細(xì)”

粗讀完形填空之后，考生就需要“細(xì)心地”，從很多“細(xì)節(jié)處”尋找答案了。具體可以從以下幾點(diǎn)著手：

1.細(xì)讀首尾句，把握整體。

完形填空一般無(wú)標(biāo)題，酋句往往不設(shè)空，是完整的一句，細(xì)讀首句，我們可以從中得到啟示，了解文章的時(shí)代背景和概要。甚至有的文章的第一句話就是主題句，因此要特別注意理解第一句話，而掌握了首句往往就為抓住全文大意打開了通道。而尾句往往是對(duì)文章的總結(jié)或結(jié)論，對(duì)文章整體的理解和把握也起著舉足輕重的作用。

2.精讀全文，細(xì)心答題

考生在經(jīng)過(guò)粗讀全文之后，對(duì)文章有了整體印象。接下來(lái)就需要逐句精讀文章，根據(jù)主題，結(jié)合上下文所提供語(yǔ)境，加上自己的常識(shí)和分析，進(jìn)行合乎邏輯的推理，順理成章的填空。以下幾點(diǎn)可幫助大家做出正確的選擇：

1)從語(yǔ)法角度考慮。

英語(yǔ)中的語(yǔ)法主要表現(xiàn)詞的語(yǔ)法，句子結(jié)構(gòu)，句子時(shí)態(tài)，句子的語(yǔ)氣等等，所以，在理解文章的同時(shí)，必須兼顧語(yǔ)法知識(shí)，主謂關(guān)系，動(dòng)詞形式，時(shí)態(tài)，詞語(yǔ)辨析，固定的句型，習(xí)語(yǔ)搭配等。

2)從邏輯推理、常識(shí)等角度考慮。

高考完形填空題難度相當(dāng)于高中英語(yǔ)課文，內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際。學(xué)生在答題時(shí)可以根據(jù)以往的生活經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合常識(shí)加以考慮。

3)從上下文的角度考慮

做完形填空題時(shí)，考生應(yīng)注意把每句話，每個(gè)空與全文中心思想聯(lián)系起來(lái)，把每個(gè)空格與上下文聯(lián)系起來(lái)，使所填答案合乎全文內(nèi)容，保持文章的連貫性。

3.耐心復(fù)讀全文，調(diào)整答案。

第5篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；小學(xué)；邏輯；能力；培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的一點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，特別是在應(yīng)用題的教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析理解的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邏輯思維的過(guò)程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認(rèn)識(shí)客觀事物過(guò)程中運(yùn)用要領(lǐng)進(jìn)行確切的判斷，有層次地進(jìn)行分析推理。小學(xué)生限于年齡特點(diǎn)和生理關(guān)系，邏輯推理還未十分嚴(yán)謹(jǐn)。因此在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)中，必須經(jīng)過(guò)老師的反復(fù)示范，引導(dǎo)學(xué)生模擬，逐步地潛移默化地通過(guò)不斷解答應(yīng)用題的訓(xùn)練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些方法去分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題能力。

二、怎樣利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

（一）利用“對(duì)比分析”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

對(duì)比分析也可以說(shuō)是比較分析，對(duì)比是區(qū)分事物異同點(diǎn)的邏輯方法之一，小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程從不會(huì)到會(huì)，從囫圇棗到理解，經(jīng)常需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比，才能更好地區(qū)分聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生正確地理解與掌握。不論數(shù)的多少、形的大小，抑或量的長(zhǎng)短等，都要通過(guò)對(duì)比才會(huì)形成要領(lǐng)。所以說(shuō)，對(duì)比是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基礎(chǔ)。

如求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少？用加減法計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，教師便是通過(guò)運(yùn)用教具演示，如白球11個(gè)，黑球6個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，運(yùn)用已有知識(shí)――同樣多的基礎(chǔ)上，遷移來(lái)進(jìn)行對(duì)比。（如下圖）

白球：

黑球：

說(shuō)明白球和黑球除了同樣多的6個(gè)外，白球多5個(gè)，就是說(shuō)在同樣的6個(gè)的基礎(chǔ)上還多5個(gè)，用加法就是5+6=11個(gè)。在此基礎(chǔ)上，反過(guò)來(lái)問(wèn)學(xué)生黑球比白球少多少個(gè)，通過(guò)觀察對(duì)比學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到11比6多5，也就是6比11少5，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩者間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生計(jì)算起來(lái)也就沒(méi)什么難度。至此求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，學(xué)生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對(duì)比時(shí)必須注意兩個(gè)問(wèn)題：

（1）對(duì)比的兩個(gè)事物必須是相互聯(lián)系的。如“求一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的應(yīng)用題，它們之間是相互聯(lián)系的，如果拿線段與分?jǐn)?shù)則不可能相比。

（2）對(duì)比時(shí)必須抓住事物的本質(zhì)進(jìn)行比較。如商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這三個(gè)性質(zhì)的本質(zhì)聯(lián)系。通過(guò)抓住本質(zhì)對(duì)比，能對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過(guò)定義引入的。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。

如簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的應(yīng)用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數(shù)學(xué)題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數(shù)學(xué)題？（3）小花期末考試，語(yǔ)文96分，數(shù)學(xué)100分，英語(yǔ)94分，音樂(lè)98分，平均每科多少分？通過(guò)這些不同內(nèi)容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個(gè)數(shù)的和，再除以個(gè)數(shù)，并可概括出：個(gè)數(shù)的總和÷個(gè)數(shù)=平均數(shù)。

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運(yùn)用到三段論的推理方法，它由三個(gè)部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結(jié)論（最后決斷）。如第一中隊(duì)由少先隊(duì)員36人，每12個(gè)隊(duì)員一小隊(duì)，這個(gè)中隊(duì)里有幾個(gè)小隊(duì)？運(yùn)用三段的過(guò)程是在引導(dǎo)學(xué)生先弄清楚題目的內(nèi)容條件和問(wèn)題，一般提出下列問(wèn)題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問(wèn)題是什么？（3）用什么方法計(jì)算？為什么？因此在數(shù)學(xué)教學(xué)解答應(yīng)用題的過(guò)程中，應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用演繹推理的習(xí)慣。

（三）利用“抽象概括”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質(zhì)的屬性，抽取出它本質(zhì)的屬性，以便形成鮮明的概念和規(guī)律。概括是把同一類事物具有共同的本質(zhì)的屬性結(jié)合起來(lái)的敘述。數(shù)學(xué)中的概念，法則、性質(zhì)、定律、公式等都是通過(guò)文字、數(shù)學(xué)、符號(hào)等進(jìn)行抽象概括出來(lái)的結(jié)果。

如解答一定數(shù)量的復(fù)合應(yīng)用題以后，我們就引導(dǎo)學(xué)生作出如下的概括。解答應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；（2）分析題里的數(shù)量關(guān)系；（3）確定解答的順序和運(yùn)算方法；（4）列出算式進(jìn)行計(jì)算；（5）檢查、驗(yàn)算，并寫出答數(shù)。抽象和概括是大量客觀事物的基礎(chǔ)上抽取出共同特性的結(jié)果。抽象概括在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常結(jié)合在一起運(yùn)用。如果不教會(huì)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)作抽象概括的敘述，就難以運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，用法則指導(dǎo)計(jì)算。所以，從低年級(jí)開始的數(shù)字教學(xué)中，就應(yīng)注意逐步培養(yǎng)抽象概括的能力。

三、在解答應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)注意幾點(diǎn)

1. 默讀題目。注意培養(yǎng)學(xué)生默讀題的習(xí)慣。

2. 了解題材。對(duì)于不熟悉的題材，老師提供知識(shí)背景，有利于學(xué)生對(duì)題目的了解，允許學(xué)生簡(jiǎn)單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關(guān)鍵性的詞語(yǔ)。因?yàn)樵~語(yǔ)提示了一定的計(jì)算方法，表達(dá)了某種數(shù)量關(guān)系，但不能孤立地抓詞語(yǔ)，防止學(xué)生將某個(gè)詞語(yǔ)與某個(gè)計(jì)算方法不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系起來(lái)。

4. 用圖表示數(shù)量關(guān)系，富有直觀性。

5. 培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力，即思考方法。借以培養(yǎng)學(xué)生聚合思維和發(fā)散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)與學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)不是通過(guò)一節(jié)課，一個(gè)單元，或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。實(shí)踐證明，教師只要在平時(shí)有意識(shí)、有目的、科學(xué)地運(yùn)用有效的教學(xué)策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。另外學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該不僅僅是局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還可以拓展到其他的生活領(lǐng)域。“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，我們要為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而不懈努力。

【參考文獻(xiàn)】

第6篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

一、提出歸納猜想的能力

猜想是對(duì)研究對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行符合情理的推測(cè)性想象。因此必須提高學(xué)生提出猜想的能力，就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)、分析、類比、歸納后，根據(jù)已有的知識(shí)做出一種猜想。

數(shù)學(xué)猜想是在證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題的思維過(guò)程。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家G波利亞所說(shuō)：“在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)證明之前，你先得猜想證明的思路，你得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個(gè)證明是通過(guò)合情推理，通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的”。例如著名的哥德巴赫猜想就是通過(guò)觀察偶數(shù)的分解：4=2+2，6=3+3，8=5+3，12=7+5，100=97+3，102=97+5，然后概括成數(shù)學(xué)命題：“任何不小于4的偶數(shù)均可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。”希爾伯特從23個(gè)問(wèn)題中提出假設(shè)或猜想的例子都是數(shù)學(xué)猜想的例子。

二、具有必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)歸納能力的基石。知識(shí)是人類社會(huì)歷史經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，從心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)講，它以思想內(nèi)容的形式為人類所掌握。從廣義上說(shuō)，知識(shí)是主體通過(guò)與其環(huán)境相互作用而獲得的信息及其組成，并認(rèn)為它儲(chǔ)存于個(gè)體內(nèi)即為個(gè)體知識(shí);儲(chǔ)存與個(gè)體外，乃是人類知識(shí)。這里我們所關(guān)注的是個(gè)體的知識(shí)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力的形成與發(fā)展離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，以掌握知識(shí)為必要條件。數(shù)學(xué)歸納能力的形成過(guò)程必然要運(yùn)用到以往的舊知識(shí)，以原來(lái)的知識(shí)為能力發(fā)展的條件和因素。按奧蘇貝爾的認(rèn)知同化說(shuō)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)必須以已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，就是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地從自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，提取與新知識(shí)最有聯(lián)系的舊知識(shí)，并且加以“固定”或者“歸屬”的一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。過(guò)程的結(jié)果導(dǎo)致原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地分化和整合，從而使學(xué)習(xí)者能夠獲得新知識(shí)或者清晰穩(wěn)定的意識(shí)經(jīng)驗(yàn)，原有的知識(shí)也在這個(gè)同化過(guò)程中發(fā)生了意義性的變化，因此舊知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基石。

三、必要的邏輯基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是體系的嚴(yán)謹(jǐn)性，即是邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的確定性。一切推理論證都離不開邏輯幾何學(xué)，就是從少數(shù)的幾條公理通過(guò)邏輯推理，推出許多人們?cè)瓉?lái)不知道的新定理，成為一門獨(dú)立學(xué)科。邏輯知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中論證論點(diǎn)和表達(dá)論點(diǎn)的工具，有些學(xué)生邏輯知識(shí)掌握較少，幾何概念含糊，常出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤：推理無(wú)根據(jù)，循環(huán)論證，缺少條件，強(qiáng)加條件等。邏輯知識(shí)是揭示邏輯錯(cuò)誤，批判詭辯的有力工具，有些學(xué)生還常犯一些錯(cuò)誤：偷換概念;增加條件；以內(nèi)涵較多的特殊圖形代替一般圖形進(jìn)行推理論證；把猜想當(dāng)事實(shí)等等。而教材中沒(méi)有系統(tǒng)的講述邏輯知識(shí)的內(nèi)容，很多學(xué)生只是按照教師的證題格式模仿，“悟性”高的學(xué)生能模仿對(duì)，“悟性”低的學(xué)生常犯一些邏輯錯(cuò)誤，所以為提高高中生數(shù)學(xué)歸納推理能力，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)慕榻B邏輯基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生去領(lǐng)會(huì)，理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法。

四、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具，必須準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，理解數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)符號(hào)的含義。但是不少學(xué)生不善于對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多種形式的轉(zhuǎn)化，尤其是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言常?；乇?，造成死板、思維僵化的結(jié)果，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言形態(tài)間的互譯，不僅有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，還可使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身，能夠合理簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，理清歸納推理的過(guò)程。

例如：若方程■=x+m無(wú)解，求m的范圍。

分析：令y■=■，y2=x+m，原方程無(wú)解的問(wèn)題就表示成一個(gè)幾何問(wèn)題：橢圓■+x■=1的x軸上半部分與斜率為1的直線無(wú)交點(diǎn)。求出直線y2=x+m，在y軸上的截距的范圍。如圖，可以先確定直線y2=x+m的兩個(gè)特殊位置：

■

（1）直線y2=x+m與橢圓■+x■=1相切并且切點(diǎn)在橢圓右側(cè)（此時(shí)切點(diǎn)在x軸上方）時(shí)，直線y2=x+m與y軸的一個(gè)交點(diǎn)；

（2）直線y2=x+m過(guò)橢圓■+x■=1右頂點(diǎn)時(shí)，直線y2=x+m與y軸的一個(gè)交點(diǎn)。

通過(guò)這兩個(gè)特殊點(diǎn)的確定，可以知道在這兩個(gè)點(diǎn)確定的線段中的每一個(gè)點(diǎn)都符合題意，從而確定了m的范圍。

五、歸納推理過(guò)程中自我反思的能力

第7篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】推理能力　數(shù)學(xué)教育　建議

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中明確提出：“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力已經(jīng)受到高度的重視，改變過(guò)去片面追求邏輯推理能力培養(yǎng)的做法。中科院院士、中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)所研究員林群十分欣喜地對(duì)記者說(shuō)：“中小學(xué)是打基礎(chǔ)的階段，數(shù)學(xué)要讓大多數(shù)學(xué)生都能掌握，要把數(shù)學(xué)變得容易一些，要把學(xué)生從單純的解題技巧和證明中解放出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后，絕大多數(shù)要從事中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育工作，是未來(lái)中小學(xué)師資的主要來(lái)源。為此，數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的合情推理能力的水平將直接影響未來(lái)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，本課題的研究對(duì)于未來(lái)中小學(xué)師資隊(duì)伍建設(shè)和培養(yǎng)以及師范院校的課程設(shè)置具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

一、“合情推理能力”的內(nèi)涵及重要性

波利亞的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測(cè)等思維活動(dòng)所提出來(lái)的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過(guò)來(lái)分析：A--B，B真則A更可靠。他還強(qiáng)調(diào)：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關(guān)于合情推理的重要性波利亞認(rèn)為：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理；這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志。然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理；這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理?！蔽覀儚牟ɡ麃喌挠^點(diǎn)中可以看到合情推理能力在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，特別是創(chuàng)造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性。

二、數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生“合情推理能力”的現(xiàn)狀

合情推理能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用至關(guān)重要，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中又明確提出對(duì)其培養(yǎng)的具體要求，那么現(xiàn)在的師范院校高等數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問(wèn)題，我自2005年至今，我一直對(duì)自己所任教的數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生在合情推理能力方面的現(xiàn)狀進(jìn)行研究。每當(dāng)自己擔(dān)任的數(shù)學(xué)教育學(xué)課程結(jié)業(yè)考試時(shí)，從波利亞的《數(shù)學(xué)與猜想》中選出兩個(gè)問(wèn)題放在試卷中進(jìn)行考查。雖然在平時(shí)講解過(guò)，可是在結(jié)業(yè)考試的卷面中，學(xué)生的解答不盡人意，90％的學(xué)生不能解答。這充分說(shuō)明關(guān)于合情推理能力是數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，這意味著將來(lái)他們走上教學(xué)工作崗位，必將制約著新課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養(yǎng)出善于合情推理的學(xué)生。

三、對(duì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的“合情推理能力”現(xiàn)狀的思考

由于我國(guó)1963年頒布的中國(guó)特色教學(xué)大綱中提出“雙基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能)和“三大能力”(基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養(yǎng)，這個(gè)大綱中沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”的要求，這個(gè)大綱的構(gòu)建受蘇聯(lián)大綱的影響。當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)的教學(xué)大綱體現(xiàn)的是第三次數(shù)學(xué)高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀，第三次數(shù)學(xué)發(fā)展高峰時(shí)期(上世紀(jì)上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數(shù)學(xué)”。也就是說(shuō)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教育中，受當(dāng)時(shí)大綱的制約，沒(méi)有把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據(jù)文化”的影響，在西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)入我國(guó)時(shí)，從考據(jù)文化的層面，對(duì)西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據(jù)所用。過(guò)濾掉了其“創(chuàng)新”層面。考據(jù)文化為西方數(shù)學(xué)的邏輯推理提供了舞臺(tái)。由于這種考據(jù)文化的遺傳，形成了我們國(guó)家的數(shù)學(xué)界在數(shù)學(xué)教育中非常重視對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力的培養(yǎng)，而不重視合情推理能力的教學(xué)。

我國(guó)是一個(gè)受考試文化影響的國(guó)家，由于我國(guó)是高考低入學(xué)率的國(guó)家，由于職業(yè)教育發(fā)展滯后，導(dǎo)致學(xué)生初中畢業(yè)后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現(xiàn)“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數(shù)量偏低，義務(wù)教育和高中階段的數(shù)學(xué)教師就不重視合情推理能力的培養(yǎng)，這不利于基礎(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)中，學(xué)生所學(xué)課程比較多。但是客觀上缺少有針對(duì)性的培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設(shè)置，導(dǎo)致未來(lái)中小學(xué)教師隊(duì)伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

四、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的建議

要求中小學(xué)教師繼續(xù)深入進(jìn)行《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)，把握新課程的理念，樹立以計(jì)算機(jī)為標(biāo)志的第四次數(shù)學(xué)發(fā)展高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀，解放思想，在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，用科學(xué)的數(shù)學(xué)教育觀指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，把合情推理能力的培養(yǎng)切實(shí)落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中。

塑造新的數(shù)學(xué)課堂文化，教學(xué)中重視合情推理能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，勇于猜想。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。教會(huì)學(xué)生先猜想再論證的習(xí)慣，把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來(lái)，統(tǒng)籌兼顧。

改革高考題題型，加大對(duì)合情推理能力的考查，運(yùn)用高考指揮棒引領(lǐng)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，形成基礎(chǔ)教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數(shù)學(xué)教育中才能提高學(xué)生的合情推理能力。

高等師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)，應(yīng)根據(jù)新課程對(duì)教學(xué)所需要的教師的能力要求進(jìn)行課程設(shè)置。增加學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程，規(guī)定學(xué)生選修波利亞的著作和《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，閱讀關(guān)于研究合情推理能力培養(yǎng)的相關(guān)書籍和論文等。

參考文獻(xiàn)：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論，高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國(guó)教育部，全日制中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)，北京師范大學(xué)出版社，2001.

第8篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】推理；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)推理能力；推理能力分類

一個(gè)具有推理能力的人，無(wú)論遇到什么事情，都會(huì)自覺(jué)地尋求并弄清事情發(fā)生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來(lái)解決問(wèn)題.具有較強(qiáng)的推理能力對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)以及智力發(fā)展都起著加速和促進(jìn)的作用，使其能夠應(yīng)對(duì)如今社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息，并對(duì)其進(jìn)行篩選，理出頭緒，作出恰當(dāng)?shù)呐袛嗪蜎Q策，這是21世紀(jì)新型人才所需要的基本素質(zhì).因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)工作以及實(shí)際生活的能力，是一項(xiàng)迫在眉睫的任務(wù).

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數(shù)學(xué)推理這個(gè)層面.推理廣泛應(yīng)用在我們的日常工作和生活中，在我們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪?，推理無(wú)處不在.

推理定義：由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過(guò)程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識(shí)得到未知的知識(shí)，特別是可以得到不可能通過(guò)感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識(shí).

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發(fā)，按一定規(guī)則推得一個(gè)新命題B的思維過(guò)程.一個(gè)推理由前提和結(jié)論兩部分所組成，推理時(shí)所依據(jù)的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過(guò)推理得到的新命題B稱為推理的結(jié)論.

二、數(shù)學(xué)推理

最初人們認(rèn)為“數(shù)學(xué)推理本質(zhì)上是一種純粹的邏輯推理，因而不會(huì)受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數(shù)學(xué)推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀(jì)數(shù)學(xué)家彭加勒（Henri Poincare）在其“數(shù)學(xué)推理的本性”中對(duì)沿襲了兩千多年之久的數(shù)學(xué)“三段論”推理說(shuō)率先提出質(zhì)疑后，人們對(duì)數(shù)學(xué)推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發(fā)表了《數(shù)學(xué)與猜想》，其中主要研究數(shù)學(xué)成果的思想淵源，明確將數(shù)學(xué)推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認(rèn)同“數(shù)學(xué)推理是從一個(gè)判斷或許多已知判斷推出另一個(gè)新判斷的思維過(guò)程，是對(duì)判斷間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)”這樣一種觀點(diǎn).掌握比較完善的推理能力是智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志.

1數(shù)學(xué)推理分類

人類的思維是復(fù)雜的，推理這種思維過(guò)程也有多種形式.

（1）推理按推理過(guò)程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實(shí)的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實(shí)為結(jié)論.

②歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理.它是由一系列個(gè)別性的知識(shí)，推出一個(gè)一般性的結(jié)論.思維進(jìn)程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物某些屬性相同或相似，進(jìn)而推論另一屬性也相同或相似，或者根據(jù)某類事物的許多現(xiàn)象都有某種屬性，推論該類事物的另一對(duì)象也有這種屬性的推理形式.它是通過(guò)對(duì)兩個(gè)或兩類事物進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相同或相似點(diǎn)后，以此作為依據(jù)推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結(jié)論的真假，可以把數(shù)學(xué)推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無(wú)誤的情況下，使用推理方法可以導(dǎo)出真實(shí)的推理結(jié)論，即導(dǎo)出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結(jié)論自然是真實(shí)判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來(lái)自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無(wú)誤，即為真命題，而推理結(jié)論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發(fā)現(xiàn)手段.

（3）根據(jù)推理前提的數(shù)量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個(gè)前提推出一個(gè)結(jié)論的推理.在傳統(tǒng)邏輯學(xué)中，直接推理分為：根據(jù)判斷間的對(duì)當(dāng)關(guān)系的直接推理和通過(guò)判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個(gè)或兩個(gè)以上的前提推理出一個(gè)結(jié)論的推理.間接推理又根據(jù)其前提到結(jié)論思維進(jìn)程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發(fā)展要經(jīng)歷四級(jí)水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結(jié)論；

②間接推理水平，即需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化、尋找依據(jù)、經(jīng)多個(gè)步驟得出結(jié)論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關(guān)系，提出假設(shè)，反復(fù)驗(yàn)證后才得出結(jié)論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數(shù)理邏輯規(guī)則、格式進(jìn)行推理，追求推理過(guò)程的簡(jiǎn)練、合理.

研究表明，中學(xué)生邏輯推理水平普遍較低，初一學(xué)生有一半以上不能套公式做題，高中學(xué)生還有人不能按公式進(jìn)行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數(shù)學(xué)推理的三個(gè)層次

對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側(cè)重點(diǎn)各不相同.針對(duì)本研究的群體特性，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標(biāo)清晰且是有重點(diǎn)的進(jìn)行劃分，適合于針對(duì)數(shù)學(xué)推理能力水平相對(duì)不高的初中生進(jìn)行其數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).

圖1 數(shù)學(xué)推理能力層次

合情推理有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，演繹推理有利于邏輯嚴(yán)密性思維的培養(yǎng).筆者認(rèn)為將對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對(duì)推理形式的研究，但并不利于對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).本研究中的數(shù)學(xué)推理能力的劃分方法并不是僅僅強(qiáng)調(diào)演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)推理能力，實(shí)際上是學(xué)生邏輯論證能力、獨(dú)立思考能力、探索能力、創(chuàng)新能力等的綜合體現(xiàn)，是一種復(fù)合型能力.“課標(biāo)”指出，義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋找證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑.

通過(guò)分析，筆者認(rèn)為可以把“數(shù)學(xué)推理能力”的概念界定為：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用合情推理去獲得理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識(shí)或探究解決問(wèn)題的方法，獲得發(fā)現(xiàn)、得出猜想或結(jié)論，并用演繹推理對(duì)所得出的猜想結(jié)論加以檢驗(yàn)、證明的個(gè)性心理特征.

數(shù)學(xué)推理能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的真實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題探索中得到培養(yǎng).

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力調(diào)查

國(guó)內(nèi)外對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力水平的調(diào)查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對(duì)數(shù)學(xué)基本技能進(jìn)行測(cè)試與分析，并于2003年以《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的形式發(fā)行出版.該研究和叢書對(duì)本研究起到很大的啟示作用.但該研究對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的測(cè)量從開始到現(xiàn)在已有12年之久，就算從2003年《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當(dāng)今社會(huì)迅猛發(fā)展，我國(guó)不同年齡段的學(xué)生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對(duì)當(dāng)前的初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力再做一次調(diào)查.

1調(diào)查對(duì)象

本次調(diào)查的對(duì)象為廣州市天河區(qū)天秀中學(xué)（重點(diǎn)城市的區(qū)一級(jí)學(xué)校）的兩個(gè)初三班級(jí)（共65名學(xué)生）和山東省煙臺(tái)市十五中學(xué)（三線城市的普通學(xué)校）的三個(gè)初三班級(jí)（共110名學(xué)生）的學(xué)生.調(diào)查對(duì)象跨越兩個(gè)省份，既有重點(diǎn)城市的重點(diǎn)學(xué)校，也有三線城市的普通學(xué)校，調(diào)查樣本具有一定的代表性.天秀中學(xué)所用教材為人民教育出版社出版的義務(wù)教育系列教材，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺(tái)市十五中學(xué)所用的教材為山東教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)的依據(jù)

此次調(diào)查使用《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》，編制和設(shè)計(jì)依據(jù)本研究對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的界定，參考了我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容制定.

3調(diào)查表的信度和效度

為了保證調(diào)查問(wèn)卷的信度和效度，我們?cè)陂_展正式的問(wèn)卷調(diào)查前進(jìn)行了預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)的目的是初步檢驗(yàn)題目的難度、題目的數(shù)量、調(diào)查問(wèn)卷的信度和效度，并對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)調(diào)整以便調(diào)查問(wèn)卷更加嚴(yán)謹(jǐn).為提高調(diào)查問(wèn)卷的質(zhì)量，與實(shí)驗(yàn)學(xué)校協(xié)調(diào)專門安排了一節(jié)課進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，以便保證學(xué)生能夠在良好的狀態(tài)下完成需要調(diào)查的內(nèi)容.

四、調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

本調(diào)查研究，共發(fā)放問(wèn)卷175份，共收回問(wèn)卷169分.我們按照每道題的正誤來(lái)給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯(cuò)誤給零分.首先我們批閱學(xué)生的每一份問(wèn)卷，然后我們對(duì)問(wèn)卷按照題號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后根據(jù)每道題目的正答率畫出曲線圖，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示.

圖2 數(shù)學(xué)推理能力水平

1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示圖，我們可以看出，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力水平普遍不高.大多數(shù)的題目，學(xué)生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.而對(duì)于第1，2題等直接推理的題目，學(xué)生的正答率則普遍偏高.由此可見，學(xué)生的直接推理能力發(fā)展相對(duì)間接推理發(fā)展程度較好.

3.數(shù)據(jù)分析顯示，對(duì)于圖形化的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率一般偏高；對(duì)于純數(shù)字的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.由此可見，中學(xué)生正處于一個(gè)由形象化思維到抽象化思維過(guò)渡的階段.學(xué)生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對(duì)于抽象化思維則相對(duì)較高.在我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們完全可以利用學(xué)生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關(guān)知識(shí)來(lái)對(duì)抽象思維進(jìn)行訓(xùn)練.

4.本次調(diào)查的學(xué)生的題目正答率為52.8%，與《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現(xiàn)在的中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力相對(duì)較高.

我們對(duì)本次調(diào)查的169份問(wèn)卷，按照性別進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì)，計(jì)算不同性別的學(xué)生每道題目的正答率，然后我們根據(jù)該正答率的統(tǒng)計(jì)數(shù)值作圖，如圖3所示.

圖3 男女?dāng)?shù)學(xué)推理能力水平

圖3為按照性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)生每道題目的正答率.從本研究的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.在形象化思維方面男生優(yōu)于女生，在數(shù)字演繹推理方面女生略優(yōu)于男生.2003年張奠宇在《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)研究探索》一書中認(rèn)為，城市省重點(diǎn)中學(xué)男生的推理技能略優(yōu)于女生，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)重點(diǎn)中學(xué)女生的推理技能高于男生，總體上中學(xué)生中男生演繹推理技能明顯優(yōu)于女生.與本調(diào)查研究的研究結(jié)果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調(diào)查對(duì)象的不同有關(guān).

五、調(diào)查結(jié)果小結(jié)

調(diào)查結(jié)果顯示，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力較之1998年的調(diào)查結(jié)果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學(xué)生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點(diǎn)，對(duì)于圖形化數(shù)學(xué)推理題目的正答率普遍較高.中學(xué)生正處于一個(gè)由形象化思維到抽象化思維的過(guò)渡階段，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理能力相對(duì)較高，復(fù)雜的多步間接推理能力則相對(duì)較低，而且兩者差距很大.

調(diào)查結(jié)果同時(shí)顯示，初中男生的數(shù)學(xué)推理能力與初中女生的數(shù)學(xué)推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.

調(diào)查結(jié)果說(shuō)明，隨著課程改革的深入，我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力亟待進(jìn)一步提高.

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第9篇：邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來(lái)的知識(shí)體系?！倍R(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過(guò)定義引入的?！边@種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí)，我們是通過(guò)演繹推理得到的：

所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5；

因此，能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的末尾是0。

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新上知識(shí)的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系；二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系；三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理，是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過(guò)程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理）。如：教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)到：小數(shù)有有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)之分。進(jìn)而從一組無(wú)限小數(shù)中，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個(gè)或幾個(gè)單稱判斷10.333…的數(shù)字3依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，2.14242…的數(shù)字42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)等，得出一個(gè)新的全稱判斷（循環(huán)小數(shù)的定義）是歸納推理的一種方法。

在教學(xué)的過(guò)程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué)，注意示范、點(diǎn)撥，顯然是有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。

1.如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識(shí)，新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體知識(shí)，先要找出這一對(duì)象的類（最近的類概念），再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。如：運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ)，才能得出：

999×999+999=999×(999+1)=999000

這里999×999+999=999×(999+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言：

只有兩個(gè)約數(shù)（1和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

101只有兩個(gè)約數(shù)；

101是質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識(shí)層面中，這種類屬過(guò)程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密，新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹推理的手段組織學(xué)習(xí)過(guò)程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力，縮短推理過(guò)程，快速找到解題途徑。

在新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系時(shí)，整個(gè)類屬過(guò)程可分化為兩種情況。

(1)當(dāng)新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，新知識(shí)只是舊知識(shí)的派生物。可以從原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識(shí)可以直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

如學(xué)生已學(xué)過(guò)兩位數(shù)的筆算，清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計(jì)算法則，現(xiàn)在要學(xué)三、四位數(shù)的加法，只要讓學(xué)生思考并回憶兩位數(shù)加法計(jì)算的表象結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的筆算法則，學(xué)生就能順利解決新課題。新知識(shí)很快被舊知識(shí)同化，并使原有筆算法則得到充實(shí)新的知識(shí)獲得意義。雖然這些知識(shí)的外延得到擴(kuò)大，但內(nèi)涵不變。

教學(xué)中，掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu)，就會(huì)有一個(gè)清晰的教學(xué)思路，就會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用演繹推理的手段，與學(xué)生一起愉快地順利地進(jìn)行下位學(xué)習(xí)。就不會(huì)在講三、四位數(shù)加法時(shí)，著眼于竭力以三、四位數(shù)加法為例證，說(shuō)明加法的計(jì)算法則。

(2)新知識(shí)類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來(lái)，而需要對(duì)原有知識(shí)作部分的改組，才能同化新知識(shí)。新知識(shí)納入原有知識(shí)后，原有知識(shí)得到擴(kuò)展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識(shí)之間處于相關(guān)類屬。這時(shí)，運(yùn)用演繹推理之前，先要對(duì)原有知識(shí)作部分改組，請(qǐng)出一個(gè)“組織者”，再步步演繹。（為新知識(shí)生長(zhǎng)提供觀念上的“固定點(diǎn)”，增加新舊知識(shí)間的可辨性，充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的“認(rèn)知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡(jiǎn)稱“組織者”。）

如學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：S=ab，現(xiàn)在要學(xué)習(xí)正方形的面積計(jì)算公式，這就要對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行改組，把它的長(zhǎng)改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計(jì)算”可被“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”同化，當(dāng)a=b時(shí)，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向?qū)W生演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作，把圓適當(dāng)分割后拼成近似長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形面積公式導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。其間以直代曲，是由舊知識(shí)導(dǎo)向新知識(shí)的認(rèn)知橋梁，是由演繹推理構(gòu)建新知識(shí)時(shí)，找到的觀念上固定點(diǎn)。找到固定點(diǎn)后圓面積的計(jì)算被長(zhǎng)方形面積同化，于是面積計(jì)算規(guī)則從直線封閉圖形的計(jì)算，推廣到曲線封閉圖形的計(jì)算，擴(kuò)展加深了對(duì)原有面積計(jì)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)內(nèi)容，使有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)趨向精確化。

2.如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知識(shí)，即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí)，那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí)，先要研究各個(gè)對(duì)象（情況），從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過(guò)渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通過(guò)歸納推理得到的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)前，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了分?jǐn)?shù)的某些具體經(jīng)驗(yàn)，加上教材提供的和教師列舉的生活實(shí)例和圖形。如：一個(gè)蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾分之一這個(gè)概念。隨后，再認(rèn)識(shí)幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問(wèn)題的若干個(gè)具體特例后，從中找出的規(guī)律。（嚴(yán)格地說(shuō)，由不完全歸納法推理得到的結(jié)論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取典型的特例，并能夠通過(guò)典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

3.如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類比關(guān)系，則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等，學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí)，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級(jí)學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時(shí)行40千米，0.3小時(shí)行了多少千米？”時(shí)，學(xué)生還無(wú)法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系相類推。

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，整數(shù)乘法與小數(shù)乘法只是一般的非特殊的并列結(jié)合關(guān)系。新知識(shí)的學(xué)習(xí)，只能利用原有知識(shí)中的一般的和非特殊的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行同化。