邏輯中的推理形式精選(九篇)

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第1篇：邏輯中的推理形式范文

關鍵詞:數理邏輯;推理規則;證明技術;-消除規則

中圖分類號:G642文獻標識碼:B

為計算機科學與技術專業開設的離散數學課程,通常由“數理邏輯、集合論、組合論、圖論、抽象代數、可計算理論”中的若干模塊組成。目前,流行的做法是把計算機專業人才培養目標分為科學型、工程型和應用型,但無論是哪一型,幾乎沒有例外,都把數理邏輯列為離散數學教學的核心知識單元,可見其意義之重要。本文就數理邏輯教學中值得關注的幾個問題談一些看法。

1全面認識數理邏輯的理論體系

邏輯(logic)是研究人的思維規律的科學,數理邏輯(mathematical logic)則是用數學的方法,更確切地說,是用符號化、公理化、形式化的方法研究邏輯,因而它又有“符號邏輯”和“現代邏輯”之稱。文獻[1]指出數理邏輯的理論體系由以下三個層面的內容組成。

1.1邏輯代數(algebra of logic)─語義層面

俗稱兩個演算:命題演算和謂詞演算,旨在解決邏輯的符號化問題,賦予它們數學的語義,包括命題的真值,聯結詞的意義,個體、謂詞、量詞的解釋,命題公式、謂詞公式(它們就像初等數學中的“代數式”)的真值。永真式是思維規律的抽象,邏輯等價式和邏輯蘊涵式是永真式的特例(像初等數學中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的邏輯蘊涵式、邏輯等價式以及代入、替換規則,通過代數變換,導出更多的邏輯蘊涵式、邏輯等價式,是這一層面的核心內容。這部分的教學,要使學生對思維的規律有更清楚地認識,對邏輯的數學屬性有更深刻的了解,并能利用代數變換進行語義層面的邏輯推導,從一些前提出發,導出它們的邏輯結果。

1.2形式系統(formal systems)――語構層面

形式系統是一種人工語言(如常見的一階謂詞演算系統,自然演繹系統等),以上述的邏輯代數為其語義。旨在解決邏輯的形式化問題,建立一個只依賴符號識別、只使用符號重寫進行邏輯推理的形式系統。其中的公理是最為基本的思維定式的符號表達式,在形式系統中起作用的只是它的形式,其永真性已經不再重要;推理規則是僅依據語構可機械地實現的“重寫規則”,依據公理或先前運用重寫規則得到的表達式,重寫出新的系統接受的表達式。數理邏輯把形式系統中依據公理和推理規則進行重寫的過程叫做“證明”或“演繹”,統稱為(系統內)推理。系統內推理得到的表達式,就是系統的“定理”;給定若干表達式作為前提時,系統內推理得到的表達式,稱為前提的“演繹結果”。

1.3元理論(meta theory)――關于語義、語構的研究

在系統外對形式系統進行研究的理論。首先是系統正確性(合理性,soundness)研究,討論系統的“重寫過程”是否真的復制了思維的推理過程,即其結果是否真的語義為真、或的確是前提的邏輯結果。其次是系統完備性(completeness)研究,系統的“重寫過程”是否真的可以代替思維的推理過程,即其結果是否的確覆蓋了語義為真的事實、或前提的所有邏輯結果。再次是對系統的優化的研究,例如系統公理、規則的獨立性,以及部分可提高推理效率的元定理的導出。

在離散數學中,通常只介紹“邏輯代數”,較少介紹“形式系統”,基本不講“元理論”。有的教材避開形式系統提到了形式證明,把這一部分叫做“證明技術”,不失為一種選擇,但有的處理得較為粗糙,在教學中產生了一些概念的混淆。

2深刻理解形式系統的推理規則

介紹數理邏輯形式系統時當然少不了涉及推理規則(inference rules);離散數學中用“證明技術”避開形式系統來講授形式證明,仍然回避不了推理規則(詳見文獻[2])。推理規則通常表示為以下形式,前者用于一般系統,后者用于演繹系統。

(1)

(2)

形式(1)是說,有 時,便可重寫B,但其語義卻可能是不同的:

(a) 意指 邏輯蘊涵B,或 是邏輯蘊涵式。也就是說,一切使得 為真的域、解釋、指派,也同時使B為真。例如 。

(b) 意指 永真(可證),那么B永真(可證)。例如

或 (C中無自由變元x)

事實上,這條被稱為“ 推廣”的規則,是元定理“若A(x)可證,則x A(x)可證”的縮寫,絕不是意義(a)下的規則。A(x)x A(x)是無論如何不可接受的。本規則的后一個寫法更好些,C中無自由變元反映了前提中x 的任意性,反映了這條規則的本質屬性。然而,“證明技術”更多使用前一個的寫法。

用形式(2)表示上述兩個例子,顯然是

和

似乎差別不大。其實不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演繹;其次Г還是可變的,因而可以表示在推理中假設的引進和消除。例如

它反映的是這樣的一條元定理:“如果由前提Г可演繹出 ,并且在添加假設 和 后都能演繹出 ,那么由前提Г必可演繹出 (假設 和 是可以消除的)。又例如

它的意義是說,“如果由前提Г可演繹x A(x),并且在添加假設A(e)后都能演繹 ,那么由前提Г必可演繹出 (假設A(e)是可以消除的)”

3正確領會-消除規則的本質屬性

一些離散數學教材在“證明技術”中引用了一條推理規則,稱為-消除規則,表示為

或

這不能不說是一個問題。它起源于早期的離散數學教材(文獻[3])。很顯然,xA(x) A(e)和“如果xA(x)可證(永真),那么A(e)可證(永真)”都是不能成立的。這條規則的本意應當是,“當推得 時,可以(不妨)假設 ”。讀者都有這樣的推理經驗,當推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))時,不妨設這個根為x0(即F(x0)=0),然后再據此去求證所需的結論,只要所證結論與x0的性質(除x0為F(x)=0的根這一性質)無關,推理就是有效的。但無論如何不可以說,由方程F(x)=0有根,可以導出根是假設的那個x0。

關于這條規則還需要澄清兩種認識。

(1) 看起來是規則 的對偶形式。為什么后者合法,前者非法?

其實“A(x)永真,那么x A(x)永真”的對偶形式是“A(e)不可滿足,那么xA(x)不可滿足”,這正是Skolem定理,也正是采用證偽方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。

如果 推廣規則采用形式,那么,可以用它的對偶形式作為-消除規則,即

注:上述公式引自文獻[4]

(2) 把 看作是一條假設規則如何?

我們認為這種做法容易引起思想上、邏輯上的混亂。首先,規則的寫法的意義是確定的、公認的,不應該隨意變更。其次,引進的假設不同于重寫的邏輯結果,在后續推理中有種種限制,無法在規則使用說明中一一講清楚。例如下列推理:

推理 (a)xyA(x,y) 前提

(b)yA(x,y) 消除規則

(c)A(x,e) 消除規則

(d)xA(x,e) 推廣規則

(e)yxA(x,y) 存在推廣規則

就是錯誤的,因為其中第(c)式是一個假設, 推廣規則不可以對前提或假設中的自由變元作全稱量化。

4科學表述“證明技術”中的推理規則

前面已經提到,在離散數學中介紹“證明技術”的目的是想讓學生在不涉及復雜的形式系統的基礎上了解一點形式推理的方法,同時對數學證明中只與邏輯有關的技術做一個系統的整理。不少離散數學教科書的做法是:建立一個“半形式化”的系統,默認學習過的永真式為公理,邏輯蘊涵式為推理規則,增加所謂P規則、T規則(引用前提和中間結果的規則)、CP規則(引用待證條件命題前件的規則),以及四條關于量詞引入、消除的規則。這些規則其實并不夠,有的教材還包含表述不妥的-消除規則。

我們以為,可以認同用這樣一個“半形式化”的系統,來講授證明技術,但科學的表述才能避免誤解和混亂。我們的建議是:

(1) 引入形式證明的概念,告訴學生它和語義層面的邏輯推導的不同和聯系。目的是,建立初步的形式系統的概念,了解數理邏輯學習的要義。

(2) 引入“證明”、“演繹”的概念,幫助學生理解形式證明的基本組成。同時,所謂P規則、T規則便是可以省去的了。

(3) 默認若干重要的邏輯蘊涵式為一般推理規則,以利于形式證明的運用,有利于學生的掌握。

(4) 建立一組假設引入推理規則,用元定理的形式表述它們。包括:

前提假設引入規則:“為證AB,可添加假設A,證明B。”(這就是通常所說的CP規則)

反證假設引入規則:“為證A,可添加假設A,證明假命題f。”

分支假設引入規則:“已知AB,欲證C,可添加假設A,證明C;同時添加假設B,證明C。”

存在假設引入規則:“已知xA(x),欲證C,可添加假設A(e),證明C。”

假設引入時帶有標記,表明它們與其他重寫結果的區別,有些規則可否實施,與它們直接相關。例如

推廣規則 要求 在前提和假設前提中沒有自由出現。在上文提到的推理例子中的(c)式應當是A(x,e),表明A(x,e)是一個假設,對它和與它有關的后續步驟中,所含有的自由變元,均不能使用 推廣規則。因而錯誤的后續步驟就會被阻斷。

這些規則的引入不僅使形式證明變得便捷,同時使學生對數學中學過的證明技術有一個系統的認識。

對于上述做法有興趣的讀者,可以參閱文獻[5]。當然,在自然演繹系統中,-消除規則的表述是最為清楚的。規則 中,明明白白地告訴你A(e)是添加到前提Г中去的假設;由于假設也是一個前提,對前提使用規則的限制都適用于它;它也明明白白地告訴你,A(e)只是中間假設,在推理結果中是要消除的。

這里推薦的“半形式化”的系統,與自然演繹系統十分接近。因此,我們的結論是,培養研究型人才的院校或專業,在離散數學課程中講授自然演繹系統是最好的;培養工程型人才的院校或專業,可以采用我們建議的方式介紹數理邏輯相關內容;在培養應用型人才的院校或專業中,則可以只介紹邏輯代數,而把證明技術的訓練分散到離散數學其他內容的教學過程里。當然,無論是哪一種安排,都不能因為要“通俗易懂”而犧牲知識的科學表述。

參考文獻:

[1] 王元元.計算機科學中的現代邏輯學[M]. 北京:科學出版社,2002.

[2] 王元元.計算機科學中的離散結構[M].北京:機械工業出版社,2004.

[3]Tremblay J. R, Manohar R. Discrete Mathematical Structure with Applications to Computer Science[M].New York:McGraw-Hill,Inc,1975.

第2篇：邏輯中的推理形式范文

論文摘要：邏輯學是研究推理的一門學問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關系。本文著重從認識論的角度闡述邏輯真理的內涵，同時詳細論述邏輯真理與事實真理的區別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。

邏輯學離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內容是真的。任何一個命題的內容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態的，而是評價命題或陳述的內容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家。”這個命題的內容是符合客觀事實的，所以是個真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。

（五）系統真。現代邏輯建立了形式系統，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現，在其他科學中也有這些意義上的真的表現，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區別的。

恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現實或者正確地反映現實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？

關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規律與存在規律的一致性，其根據就是真理符合現實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現實一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。萊布尼茲是現代邏輯的創始人。他第一個提出了用數學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變為分析判斷和綜合判斷的分歧。康德認為一切來源于經驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規律的判斷就屬于分析判斷。

數理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數理邏輯的成果，發展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經驗所證實，同樣的也不能為經驗所否定，也就是說與現實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據意義而定的，另一些陳述的真理是經驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們為真同樣是因為它們與現實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。

認識論認為，真理是客觀事物及其規律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規律性的反映。列寧指出，人的實踐經過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經驗事實無關。

第3篇：邏輯中的推理形式范文

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內容是真的。任何一個命題的內容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態的，而是評價命題或陳述的內容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家。”這個命題的內容是符合客觀事實的，所以是個真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。

（五）系統真。現代邏輯建立了形式系統，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現，在其他科學中也有這些意義上的真的表現，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區別的。

恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現實或者正確地反映現實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？

關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規律與存在規律的一致性，其根據就是真理符合現實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現實一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。萊布尼茲是現代邏輯的創始人。他第一個提出了用數學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變為分析判斷和綜合判斷的分歧。康德認為一切來源于經驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規律的判斷就屬于分析判斷。

數理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數理邏輯的成果，發展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經驗所證實，同樣的也不能為經驗所否定，也就是說與現實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據意義而定的，另一些陳述的真理是經驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們為真同樣是因為它們與現實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。

認識論認為，真理是客觀事物及其規律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規律性的反映。列寧指出，人的實踐經過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經驗事實無關。

第一，邏輯系統的公理和定理的真是邏輯系統設定，其為真的根據是某種初始的邏輯關系。第二，邏輯公理和定理經過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關系。第三，邏輯推斷關系這種推論的結論真是一種邏輯關系真。第四，根據邏輯聯系詞的性質，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據的，而與任何具體的經驗事實無關。邏輯真理和事實真理的關系是：事物之間的關系顯示一定的邏輯關系，也是邏輯真的基礎。邏輯真理在某些方面與事實真理是一致的，但是在另一方面，邏輯真理又與事實真理不是一致的，邏輯真理和事實真理之間是一種交叉關系。邏輯真理既具有絕對性又具有相對性，有些邏輯關系是絕對的真，但是另一些邏輯真理是相對的真。邏輯真理之所以為邏輯真理，不是由于它們揭示了事物的本質事物或事物的普遍性，而只是涉及到邏輯自身，只根據邏輯自身而成立。邏輯真理的必然性需要在邏輯自身中去尋找，而不能在現實中尋找。

綜上所述可見，邏輯真理來源于經驗，但又不同于事實真理。由于邏輯思維的作用，它越遠離事實，其真理性越強；當它與具體事實相符合時，即成為事實真理的必要條件。當邏輯真理和事實真理一致時，邏輯思維就正確地反映了事物的規律，因此邏輯真理在認識中有著重要的作用。當我們認識世界時，會在原有的知識基礎上作出許多推測和猜想，也會試圖把這些思想與已經獲得的關于被研究對象的材料聯系起來。為了搞好各項工作，我們要正確的調整各種思想關系，從中拋棄不適當的思想，選取可以促進我們前進的思想，這就需要我們在思維過程中嚴格遵守邏輯規律和規則。只有認識邏輯真理才能更好地認識事實真理，隨著人類的經驗積累，邏輯真理和事實真理的交叉容量必然會不斷增大，為了探求真理我們必須保證思維的邏輯性。

第4篇：邏輯中的推理形式范文

Institute of Technology, Israel

Explanatory Nonmonotonic

Reasoning

Advances in Logic ,Vol. 4

2005,408pp.

Hardcover USD:79.00

ISBN 9789812561015

解釋非單調推理

A博基曼著

本書是《邏輯進展叢書》的第4卷。在非單調和常識推理領域中的許多方法實際上是對相同基本概念與結構的不同表示。正如本書作者于2001年出版的前一本書那樣，這本研究論文試圖系統地回答“什么是非單調推理？”這個問題，它是對作者前一本書的補充，給出了非單調推理原始方法的邏輯形式化。非單調推理包括默認邏輯、自認識和模態、非單調邏輯以及編程。作者把這種方法稱為解釋非單調邏輯，這是因為解釋的概念可以被看作為這些非單調形式方法背后的最終以及統一的基礎。

本書共由10章組成。第1章緒論；第2章斯科特結果關系；第3章雙結果關系；第4章值邏輯；第5章非單調語義學；第6章默認結果關系；第7章論證理論；第8章生成式與因果推理；第9章認知結果關系；第10章模態非單調邏輯。

與這個領域中先前的研究相比，本書具有三個特點：(1)它提供了一個解釋非單調推理的統一廣義理論，而不只是對現有的非單調邏輯進行描述。盡管后者被證明是由這個理論所復蓋。作為本項研究的邏輯基礎，雙結果關系形式方法啟發了一個適用于大多數范例的功能強大的廣義化，它遠遠地超過了現有的非單調形式方法。(2)本書把注意力轉向了某些相對新的非單調推理的非認識方法。例如四值雙結果關系，因果推論和論證理論。這些形式方法將會填補下列兩個方面之間的差距。因此默認與模態非單調邏輯只是在最后的兩章中涉及，把它們當作認識雙結果關系的更為通用的形式方法的一部分。(3)本書把焦點放在了解釋非單調推理的邏輯單調的基礎之上。從這種意義上講，它既是關于邏輯的，同樣也是關于非單調推理的。這種方法的主要優點是它將會被說明，解釋非單調推理的不同形式方法實質上基于相同的原理和模型，其主要區別在于宿主這樣一個推理的基礎邏輯形式方法。

本書針對的讀者群是人工智能領域的研究人員、研究生以及廣大的邏輯學家。

胡光華，高級軟件工程師

(原中國科學院物理學研究所)

第5篇：邏輯中的推理形式范文

關鍵詞：演繹推理，非演繹推理，證據

Abstract： The logic in accordance with the contact between the premise and the conclusion in different ways， the reasoning is divided into deductive reasoning and non-deductive reasoning. Deductive reasoning， provided the inevitable implication conclusions； non-deductive reasoning， without necessarily implies conclusions.

Keywords： deductive reasoning， non-deductive reasoning， evidence

【中圖分類號】D925.2

在刑事訴訟中經常用到非演繹推理，如回溯推理、歸納推理、類比推理等。這些推理由于前提和結論之間不具有必然的邏輯推出關系，因而所得結論是或然為真的，不是必然為真的，所以把它們歸類為非演繹推理。非演繹推理中有一個特殊情況是歸納推理中的完全歸納推理。由于這種推理在前提中考察了該類對象的全部對象，無一遺漏，所以它的結論是從前提必然推導出來的，就前提和結論相聯系的性質而言，它已屬于演繹推理。例如，美國人所說的“零年因素”。有人發現自1840年起至1960年止，凡在尾數為零的那一年當選的美國總統，沒有活著離開白宮的：1840年威廉?亨利?哈里森當選為總統后不幸病亡；1920年沃倫?哈丁當選為總統后不幸病亡；1860年亞伯拉罕?林肯當選、1900年威廉?金利當選、1960年約翰?肯尼迪當選均被刺殺。所以美國人把這種現象稱為零年因素。這是個完全歸納推理，因為考察了1840年――1960年間在尾數為零的年份當選為美國總統的人的全部對象，所以其結論是必然為真的。

在刑事訴訟中經常用到的非演繹推理，其實是一種“有缺陷的推理”。所謂“有缺陷的推理”，指的是或者推理所依據的前提沒有如實反映客觀事物，是“不完全的、不充分的”；或者不正確地把“直覺”結合在一起，即推理形式錯誤。這類推理主要是指在演繹推理中屬于無效的推理形式，有：充分條件假言推理否定前件式、肯定后件式，必要條件假言推理肯定前件式、否定后件式，選言推理肯定否定式等。在邏輯學上，將推理形式劃分為有效推理形式、無效推理形式。有效推理形式是指當且僅當對一個推理形式中的任一變項做任何代入，都不會出現前提真實而結論錯誤這種情形，這個推理形式就是有效的。也就是說，在有效推理形式中，只要前提正確，結論就必然正確。無效推理形式是指前提真實，結論卻不必然正確，但不是說結論必然錯，結論有時也可為真，由于它的結論不是必然地由前提推出，所以結論與前提之間的聯系是或然性的。完全相信這種推理的結果會導致“想當然、主觀臆斷”的錯誤，但問題的關鍵在于怎樣認識這種推理的結論、怎樣使用這種推理，不在于可否運用這種“有缺陷的推理”，而在于是否認識到這種推理的邏輯性質，能否正確看待所得結論的可靠程度。這一點對于法律工作者來說尤為重要。在運用證據的過程中，既離不開演繹推理，又難免要用到結論或然可靠的非演繹推理，因為犯罪現象特別復雜，我們運用邏輯推理所依據的前提有時是不完全的、不充分的，有時還依靠經驗的積累，在運用證據過程中將所獲得的事實連接成推理時，很難完全符合正確推理形式的要求。因此要求法律工作者要正確看待所運用的推理的邏輯性質，即演繹推理結論必然為真、完全可靠，非演繹推理結論或然為真、不完全可靠，它的推理過程只是提供一個思路、方向。

例如，下面這個案例，某年盛夏某村婦女鄧正英因為其丈夫外出打工，帶著年僅一歲女兒獨自居住。某日清晨，母女二人被害，在鄧正英手指甲里發現血跡，床頭發現一枚血指紋，經查兩處血跡和鄧正英本人血型不符，血指紋也與鄧正英本人指紋不符。偵查人員推定作案人應是本村青壯年男性村民，熟悉鄧正英家中情況，并且身上有抓痕。經查其公公楊某某身上有抓痕，但不能合理解釋傷痕來歷。進一步偵查發現楊某某血型和兩處血跡血型相符，其指紋也和床頭血指紋相符，于是楊某某被列為犯罪嫌疑人。而楊某某不懂法，在偵查人員讓其坦白從寬時，竟誤以為坦白從寬就是承認自己殺人了，承認了就沒事了、就可以回家了，于是承認自己因為鄧正英生了女孩斷了楊家香火，而殺害了兒媳、孫女，把偵查工作引入歧途。楊某某被羈押一年后，后經一村民反映在案發第二天早晨，看見本村村民周某不顧天氣炎熱身穿長褲、未領到期工錢外出長期未歸。偵查人員根據這一線索，作出如下推理：

如果兇手身上有抓痕，則他一定會盡量掩蓋并設法逃避偵查，

今有周某不顧天氣炎熱身穿長褲且不領到期工錢外出，

所以，他的身上有可能有抓痕。

如果某人是兇手，那么他的身上一定有抓痕，

周某身上有可能有抓痕，

所以，周某有可能是兇手。

第6篇：邏輯中的推理形式范文

關鍵詞：法律推理；定義；類型；研究趨勢

引言

二零零五年，美國法學家雅各布斯坦在其發表的與法律推理相關文獻中提到，直到今天法學院都沒有開設與法律推理相關的課程，盡管他們以后的職業需要運用到這一點，假設給出法律推理這個名詞，讓法學生以及律師對其做出準確的定義，他們或許會面面相覷。

一、 ①這充分的顯示出了法律推理的復雜性

目前，法律推理在我國國內有兩種用法：一、運用在法理學以及法哲學上，指代法制理念或者是審判制度；二、運用在法律邏輯上，當法律問題需要得到解決時，運用在其中的邏輯推理方法。法理學和法律邏輯學作為兩個主要研究角度，法理學主要把重點都放在了法律推理的理論以及內容上，法律邏輯學則主要將方法和手段當成其重點，由此形成研究法律推理的兩大陣營，以下姑且基于法律邏輯的視野對法律推理的含義和類型作些許探討。

直到今天，國內外都沒有對法律推理下一個準確的定義。學者專家們對法律推理的解釋以及對其的用法都各不相同。法律推理也經常被各個不同的領域提起，以下為法律推理經常使用的領域：一、“法律推理”可以當成是“法律邏輯”的同義詞。據西方法學家講，法律邏輯就某種程度而言，即為適用法律的邏輯。法律推理為一種技術，一種在具體案例中用于判斷是非對錯的技術，使用者通常為法官、檢察官或律師。綜上所述，法律推理即為法學家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理為法律邏輯的核心，在該項基礎上，國外一些法學研究者發表的論述中，“法律推理”和“法律邏輯”經常被當成是相同意義的名詞使用。

二、“法律推理”可以理解為“法律規范推理”。由于人們認知的進步，現代的邏輯中，其中以道義邏輯和模態邏輯為重點舉例對象，隨著這兩種邏輯概念的成熟以及其影響范圍的增加，不管是國內還是國外的很多法學學者都表示，在法律領域中，都應該將現代邏輯理論引入到邏輯問題的研究中去，且該法律邏輯系統的核心為法律的推理。來自波蘭的Z?Ziem-binski把法律推理做出了如下總結：法律推理即以規范推到規范的推理。而在這之間又按照基礎的不同，將其分為三類，以下為三類不同的基礎：一、規范的邏輯推導；二、立法者評價一貫性的假設；三、規范的工具推導。③捷克的法理學家維?克納普（V?Knapp）和阿?格爾洛赫（A?Gerloch）也總結出，法律推理屬于法律的規范推理，其基礎主要建立在非古典邏輯上，按照該種思維，他們試圖建模。④

三、“法律推理”可以理解為“形式邏輯推理在法律中的使用。該觀點在全世界都有一種相對統一并且具有代表性的法律推理觀點。戴維?M?沃克，《牛津法律大辭典》的編者，以下為他的觀點：法律推理某種程度上可以看作是一般的邏輯推理，其對象為法律命題。可以找不同的情況使用不同的推理。⑤參照我國所出版的法律邏輯論述，論述中法律推理并未做出明確的定義，但幾乎所有的法律書籍都將包括了審判推理以及偵察推理在內的法律推理理解為一種應用，其應用于審判和偵察的階段，主題為形式邏輯的推理。所以，法律邏輯的研究主要建立在形式邏輯的簡單運用上，也可以理解為在司法實例中運用形式邏輯中所討論研究的推理方式和規則。

以上三種觀點之間聯系緊密。比如第一種觀點，法律邏輯可表示為法律適用邏輯，法律推理可表示為法律適用的推理。因為法官的權威性，其在整個法律的判定中起到主導作用，但法律很好的將其權利約束在一個合理的范圍內。法律推理的過程中，他需要將原有的法律作為判斷基礎，使得整個過程合理。所以，法律推理的本質可以理解為提供給判斷正當理由的流程。

因為法律推理需要建立在案件真實情況的基礎上，在原有的法律相關條款基礎上，對于事實進行判斷推理，在這個過程中，法律規范推理是必然包含在里面的，以上也可表示為“由規范推導規范”的一個過程。所以，綜上所述法律規范推理在法律推理范圍之內。以上為法律推理的第二種用處。顯而易見，“法律推理”的第一種觀點拓寬度更大，也涵蓋了第二種觀點在內。

因為法律推理是適用法律的推理，所以其已知前提為法律規定和確認的案件事實，最后推理出具體案件的審判結果。在推理出該具體案件的審判結論過程中，首先為了獲得小前提，即已經確定的案例，就需要充分發揮證據的作用；除此之外，還需要查清楚與此案件相關的法律條例，選擇適當的條例加以應用，即獲得法律推理的大前提。在以上對于法律大小前提的構建過程中，各種具體的一般邏輯推理必然會被運用到這之間，比如：當案件真實性用證據確認時，需要運用到形式推理中的一般推理。所以，按照該觀點，我們可以總結出，一系列的具體推理總和形成了法律推理，其中涉及到許許多多的具體推理上的邏輯推理。以上顯示出法律推理的第一種用法與第三種用法之間聯系緊密。也許正是因為法律推理是一種理性的思維活動，其中涵蓋了許多具體邏輯推理應用，并不單單表示為某個具體的推理，所以，建立在該種意義上的法律推理我們又可以理解為法律適用邏輯，即可表示為“法律邏輯”。

第二種用法實際是狹義上的“法律推理”，其可釋義為在尋找可參照的法律規范的過程中，根據原先的原理推理出來的規范的推斷，這樣法律推理跟規范推理在意義上是一樣的。相較而言，第一種以及第三種觀點站在宏觀的角度上思考，其屬于“法律推理”，其大前提為法律原本的規定，小前提則為已經確定的案例，將各種具體的邏輯推理綜合起來，再將案件的最終結果推斷出來的一種過程。

鑒于國內外邏輯學界規范邏輯的研究現狀，著名邏輯學家仔細研究出來的規范邏輯系統在邏輯學界并沒有得到肯定，更何況是在法學界想要得到承認。然而，深入研究法律推理有賴于邏輯學界與法學界的攜手合作。在該種情形的驅使下，要運用狹義上法律推理含義讓其不跟法學界搭上關系，并且可以直接單純的被邏輯學研究，不如采用廣義上的法律推理含義以期能夠取得法學界共鳴。

[注釋]

① Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005DISTRICT OFCOLUMBIABAR.

②轉引自沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學”法律思想》，《法學研究》1983年第5期.

③[波]齊姆賓斯基：《法律應用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版，第320―331頁.

④轉引自雍琦主編：《審判邏輯導論》，成都科技大學出版社1998年版，第123頁.

⑤[英]戴維?M?沃克編：《牛津法律大辭典》，光明日報出版社1988年版，第751―752頁.

[參考文獻]

[1]Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It？The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005 DISTRICT OF COLUMBIABAR.

[2]沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學”法律思想》，《法學研究》.

[3][波]齊姆賓斯基：《法律應用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版.

[4]雍琦主編：《審判邏輯導論》，成都科技大學出版社.

第7篇：邏輯中的推理形式范文

關鍵詞:形式推理;三段論;許霆案

中圖分類號:D9

文獻標識碼:A

文章編號:1672-3198(2010)08-0197-02

1 形式推理的概念明晰

博登海默使用了“分析推理”一術語,意指解決法律問題時所運用的演繹方法、歸納方法和類推方法。分析推理的特征乃是法院可以獲得表現為某一規則或原則的前提,盡管該規則或原則的含義和適用范圍并不是在所有情形下都是確定無疑的,而且調查事實的復雜過程必須先于該規則的適用。

在我國,司法活動中的形式推理主要是演繹推理,即著名的三段論推理。演繹推理的大前提是有可疑適用的法律規則和法律原則;小前提是經過認定的案件事實;結論體現在具有法律效力的針對個別行為的非規范性法律文件中,即判決或裁定。

2 形式推理的理論爭鳴

2.1 法律推理的歷史沿革

形式法律推理是資本主義制度確立后的第一種法律推理理論。這一理論以英國法學家J.奧斯丁開創的分析法學為代表,其主要特點是:第一,以法治為基礎,第一次確立了作為制度心態的法律推理的自主性。第二,在法律推理標準上,法律推理要求使用內容明確、固定的規則,追求形式正義和正當性。它把一致的使用普遍的規則看做是正義的基石,并認為只有獨立于相互沖突的價值觀而選擇的標準或原則,其推理結論才具有真正的有效性。第三,在推理方法上以邏輯推理為主導形式。這種觀點認為,一切法律問題都可以通過應用明確的、不變的規則而作出決定,因此,一切法律問題的答案都在人們的意料之中,唯一可用的法律推理方法就是邏輯的演繹三段論。然而以弗蘭克和霍姆斯為代表的現實主義法學派拿起經驗為武器對形式主義推理理論進行了全面批判,霍姆斯大法官的格言“法律的生命不在于邏輯而在于經驗”成為這一理論最鮮明的旗幟。該理論認為,所謂的法律就是法官的行為和對法官行為的預測。法官的個性、政治因素或各種偏見對判決的影響比法律要大。現實主義法學派強調的法律只存在具體的判決之中,根本不存在法律推理所必須遵守的標準的思想。

到了新實用主義法學派,波斯納對法律推理的“實踐理性”的解釋更被人們所熟悉,波斯納充分肯定了演繹推理的三段論推理對于維護法律的確定性和法治原則所起的重要作用,然而波斯納認為形式主義的法律推理方法只有在簡單案件中才起作用,對于疑難案件和一些涉及倫理問題的案件,邏輯推理的作用是極為有限的。在對立的主張中哪一個是正確的,這一問題需要實踐理性的方法來承擔。實踐理性是人們用以作出實際選擇或者倫理的選擇而采用的方法。它包括一定行為的正當化論證和相對于一定目的最佳手段的確定,其中起決定作用的因素是經驗智慧。

之后以哈特、拉茲、麥考密克為代表的新分析法學派再次興起,哈特認為雖然語言所表達的法律規則具有明確性和模糊性的雙重特點,并且,語言本身的含義隨同在不同的中會有不同的理解,但在確定的語境中會有相同的理解,那么,人們就有必要遵循這些規則,而不是以法律規則的模糊性為借口規避法律的要求。拉茲認為“法官的自由裁量權普遍存在著,在不存在著適用任何法律規則的義務的情況下,法官的行為是不可捉摸的,將會導致極端的不確定性和不可預測性,法律將成為一種絕對的自由裁量系統。”,麥考密克將法律推理分成兩個層次:第一層次的法律推理,即演繹推理;第二層次的法律推理,即實踐理性的推理。

2.2 被拋棄的“三段論”

在關于法律的實質推理研究中,三段論式的法律推理備受關注,但多數是批判之聲。這其中包含著對形式邏輯的輕蔑,即使是被稱為法律論證的研究,形式邏輯所強調的論證方式也基本被拋到一邊,人們都忙著在形式法律之外探尋法律。三段論一直是批評的靶子。但批來批去,遂形成了一種輕形式邏輯的思潮。

筆者認為即使演繹推理存在缺陷,但拋棄形式推理的觀念是極其有害的:

首先,堅持形式推理是法治社會的必然要求。陳金釗教授說過:“在中國語境下,我們的法治剛剛起步,人們對法治的信念還沒完全樹立起來,這時候采取挖祖墳的研究方式,對中國的法治進程是有害無益的。我們的想法是嚴格法治治而不是放縱‘活’法橫行,不是丟掉基本的法律思維方式去搞范式轉換,而是把嚴格法治當成主旋律,把‘活’法當成嚴格法治的特例來處理,即在一般情況下反對過度解釋,多數情形下應用推理而不是本體論的詮釋。試想,法官的判斷行為如果不是取決于推理,而是取決于各自的“自由”選擇,那么我們在哪里還能看到法治的影子。

其次,形式推理是法律推理最基本的形式。形式推理從推理形式上保證了法律推理的有效性,它是人們從眾多的思維現象中總結出普遍適用性的思維形式,具有無可比擬的說服力,法律推理也不例外,否則,就有可能違背邏輯思維規律,而思維形式的錯誤必然會導致整個法律推理的無效,即使是霍姆斯也相信在多數案件中可以用簡單的演繹推理對案件做出裁決,法律思維離不開形式邏輯作為思維的基礎。麥考密克直言某種形式的演繹推理是法律推理的核心所在。形式推理,尤其是“三段論”作為法律推理的基石,一旦被我們拋棄,我們能否像極端的現實主義法學那樣去實踐,或像部分法社會學者那樣去構建無需法律的秩序,或像自然法學那樣把希望都寄托給“自然”的正義?

再次,形式推理能滿足人們對法律推理明確性、必然性和一致性的要求。法律的規范作用在于人們能夠根據法律規定對自己的行為可能導致的法律效果作出明確的預測,并指導自己的行為,人們對法律的信仰基礎之一是同樣的案件有同樣的判決,即判決的一致性。霍姆斯提出的“預測理論(壞人理論)”,強調了認識法律“一定要從一個壞人的角度來看法律,……因為壞人只關心他所掌握的法律知識能使他預見的實質性后果……。”筆者認為盡管霍姆斯強烈了批判了形式推理,但從“預測理論”看來,一個“壞人”如果不是通過認識法律,并且參照自己的行為,又如何能得出行為的后果呢?

最后,形式推理有助于保證執法公正。形式邏輯是作為平等、公正執法的重要工具而起作用,它能夠很大程度上避免法官擅斷。心理學研究表明,人們往往是從一個模糊地形成的結論出發,然后試圖找到將證明這一結論的前提。實際的法律推理過程可能不是按照證成、法律尋找、解釋、規則適用、評價、闡述這樣的思維路線運行的,而可能是從結論到前提的反向運動。法官與律師不同,法官應遵循從前提到結論的推理活動規律,從規則出發,將它們適用于事實,從而得出結論。

形式推理,具體到三段論作為一種常用的邏輯思維方式并不存在著對與錯的問題。在法律思維活動中,由三段論運用所練成的思維形式只是思維的工具。從推理的有效性來說,形式推理保證了推理的形式有效性,形式有效為推理結果有效提供了必要的條件。

3 是非功過――形式推理的實證分析

3.1 成也蕭何――形式推理維護司法判決

2008年的許霆案引發了法學界的一場大爭論。在許霆案兩次判決前后,從專家到民眾進行了激烈得辯論。許霆案中的法律推理如下:

推理一:大前提――法律規則:凡是以非法占有為目的,秘密竊取公私財物,數額較大,或者多次盜竊公私財物的行為就是盜竊罪

小前提――法律事實:許霆以非法占有為目的,秘密竊取了公私財物,數額較大;

結論一判決結果:許霆犯了盜竊罪。

推理二:大前提:“盜竊金融機構”是指盜竊金融機構的經營資金、有價證券和客戶的資金

小前提:ATM機中的款項是金融機構的經營資金

結論:許霆犯了金融盜竊罪。

推理三:大前提:凡是盜竊金融機構,數額特別巨大的,處無期徒刑或者死刑

小前提:許霆盜竊金融機構的ATM機,數額特別巨大

結論:許霆應當被判處無期徒刑或者死刑。

重新審理,多出了推理四。

推理四:大前提:犯罪分子雖然不具有本法規定的減輕處罰情節,但是根據案件的特殊情況,經最高人民法院核準,也可以在法定刑以下判處刑罰。

小前提:許霆案存在特殊情況,銀行明顯存在過錯且違法程度和責任程度較輕,

結論:經最高人民法院核準,也可以在法定刑以下判處刑

在兩次審理中,法官均嚴格遵循了演繹三段論這一證明式推理與論證的模式。無論我們贊揚其堅持法治的原則,或貶斥其明哲保身和機械法治,我們都不得不承認,這種行為的確滿足了一種嚴格限制于法律體制內部進行論證的基本要求。筆者認為許霆案最終以盜竊罪,判處5年有期徒刑并非僅僅是無期徒刑和無罪的妥協,其得到相對多數民眾認可和許霆本人的服從應該歸功于演繹推理三段論的嚴格論證。

3.2 敗也蕭何――形式推理留下了法學界的迷失

許霆案爆發一開始就被定義為“一場誰也說服不了誰的爭論”。在同一刑法的框架下,面對無可爭議的事實,進行的演繹推理為何能有如此大的爭議。形式推理是推理有效性的必要條件,但并非推理有效的充分條件。形式推理存在著自身固有的缺陷,具體到許霆案而言,即由于法律的不確定性,造成這個的原因諸如(1)語言自身的不確定性;(2)法律本身概括性所產生的模糊、間隙和隔閡;(3)法律的滯后性等。

為何推理四一開始并未出現,形式推理并沒有給出答案。法定刑以下量刑是屬于最高人民法院的權力。這項權力也未被輕易開啟。對于不屬于自己的權力,基層法院法官選擇了“忽視”,他們傾向于在自己的權力內推理,因為這是最為安全的策略。正義如同一張普羅透斯的臉,因為個案變化無常。嚴謹形式推理無法將其刻畫定型。悲觀地講,下級法院法官的最優且通常的決策只能是預測并實現上級法院法官的正義。

4 結語

形式推理,尤其是三段論本身對于我國法治進程起到了不可忽視的作用,但從形式推理基于這種認定制定法律完整無缺、法律和事實嚴格對應、法官如同“自動售貨機”的法治觀念,來看不過是一種幻想,一種“法律神話”。加之形式推理本身始終無法解決前提的真實性這一困擾。固然形式推理仍然有著諸多的缺陷,在疑難案件中,如何在法治統一和個案正義中實現平衡,我們需要實質推理。但有了缺陷并不意味著全盤否定,堅持形式推理的地位不動搖,對于我國這一成文法國家仍然有著承前啟后的歷史作用。

參考文獻

[1][美]E.博登海默著,鄧正來譯.法理學法律哲學與法律方法[M].北京:中國政法大學出版社,1998.

[2]張傳新.論法律推理[J].法律方法(第一卷),2002.

[3]李桂林,徐愛國.分析實證主義法學[M].武漢:武漢大學出版社,2000.

[4]陳金釗.推理與解釋:寓于其中的法律思維[J].政法論叢,2005,(06).

第8篇：邏輯中的推理形式范文

關鍵詞：密碼協議；BAN邏輯；形式化分析

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)10-2266-03

在復雜的網絡環境下，通信安全是人們首要關注的問題。攻擊者通過各種手段非法獲得想要得到的有用信息。為此，人們設計了諸多密碼協議，如Nssk協議、Kerberos協議等等。利用密碼協議可以實現密鑰的分配和交換、身份認證等，其目標不僅僅是實現通信的加密傳輸，更主要的是解決通信中的安全問題。但是，現有的密碼協議并非像設計者想象的那樣安全。很多情況下，密碼協議仍然存在漏洞可能被攻擊者利用，這并非是由于密碼算法不夠安全，而是由于協議本身的結構存在問題。密碼協議的安全分析是揭示密碼協議是否存在缺陷和漏洞的重要途徑。通過對協議的形式化分析，可以發現其中的未知缺陷，進而可以針對這些缺陷對密碼協議進行改進，提高其安全性。

認證協議是否正確，常用的方法：1) 采用逐個對協議進行攻擊的檢驗方法；2) 應用形式化的分析工具，其中最典型的是BAN 邏輯。BAN 邏輯是1989年由Burrows，Abadi和Needham提出的[1]，它是一種基于信仰的模態邏輯。在BAN邏輯的推理過程中，參加協議的主體的信仰隨消息交換的發展而不斷變化和發展。應用BAN邏輯進行協議分析時，首先需要將協議的消息轉換為BAN邏輯中的公式，即進行協議的“理想化步驟”，再根據具體情況進行合理的假設，然后利用邏輯的推理規則根據理想化協議和假設進行推理，推斷協議能否達到預期的目標。

1 BAN邏輯的基本概念

BAN邏輯在認證協議的形式化分析中發揮了積極有效的作用。BAN邏輯僅從抽象的層次上來討論認證協議的安全性，它不考慮由協議的具體實現所帶來的安全缺陷，也不考慮由于加密體制的缺點所引發的協議缺陷。BAN邏輯的使用，是建立在如下所做的假設基礎之上的：

1) 密文塊不能被篡改，也不能用幾個小的密文塊組成一個新的大密文塊。

2) 若一個消息中有兩個密文塊，則該密文塊被看作是分兩次分別到達的。

3) 假設加密系統是完善的，即只有掌握密鑰的主體才能理解密文消息，才能解密密文而得到明文。攻擊者無法從密文推斷出密鑰。

4) 密文含有足夠的冗余信息，使解密者可以判斷他是否應用了正確的密鑰。

5) 消息中含有足夠的冗余信息，使主體可以判斷該消息是否來源于本身。

6) 假設參與協議的主體是誠實的。

1.1 BAN邏輯的語法和語義

A，B，S：A，B為通信主體，S為認證服務器；

K：加密密鑰；Kab,Kas,Kbs：通信主體的共享密鑰；

Ka,Kb：通信主體的公開密鑰；Ka-1,Kb-1：通信主體的秘密密鑰；

Na,Nb：通信主體的觀點；P, Q：主體變量；

X, Y：一般意義上的語句；(X, Y)：X和Y的連接；

P |X：P相信X，即P認為X為真；

PX：P看到過X，P接收到了包含X的消息，P能讀出并重復X；

P |~X：P曾經說過X，P在某一時刻曾發送過包含X的消息。包含兩個含義：一方面是指消息X是由P發送的，即消息源是P；另一方面，指P能夠確認消息X的含義，即能夠識別該消息并做出正確的解釋；

P | X：P對X有控制權或管轄權；

#(X)：X是新鮮的，即協議執行之前X未被傳送過；

P•Q：P和Q可使用共享密鑰K通信，而且K是好的密鑰。這個斷言是指密鑰的排他性，即只有P，Q或可信任的第三方知道K；

P：K是P的公鑰；

PQ：X是P、Q之間的共享秘密，且除P和Q以及他們相信的主體之外，其他主體都不知道X；

{ X }K：用密鑰K加密X的結果；

XY：由X和Y合成的消息，其中Y是一個秘密；

1.2 BAN邏輯的主要幾條推理規則

1) 消息含義規則(Message Meaning Rules)：

對于共享密鑰：

表示如果P相信K為P和Q之間的共享密鑰，且P接收到用K加密X的消息{X}K，則P相信Q發送過消息X。

對于公開密鑰：

表示P相信K是Q的公鑰，而K-1是Q的私鑰，當P看到用Q的私鑰加密的消息時，就能夠斷定它是Q發送的。

2) 管轄權規則(Jurisdiction Rule)

表示如果P相信Q有權控制X，且P相信Q也相信X時，則P相信X。

3) 臨時值校驗規則(Nonce Verification Rule)

表示如果P相信X是新鮮的，并且P相信Q曾發送過X，則P相信Q相信X。

4) 接收消息規則(Seeing Rules)

上述推理規則表示：如果一個主體曾收到一個公式，且該主體知道相關的密鑰，則該主體曾收到該公式的組成部分。

5) 新鮮性規則(Freshness Rules)

如果P相信X是新鮮的，則P相信由X和Y連接的整體信息也是新鮮的。

6) 信仰規則(Belief Rules)

7) 密鑰與秘密規則(Key and Secret Rules)

1.3 BAN邏輯的推理過程

BAN邏輯在對協議進行形式化分析時，主要解決4個方面的問題：① 認證協議是否正確；② 認證協議的目標是否達到；③ 認證協議的初設是否合適；④ 認證協議是否存在冗余。

BAN邏輯的推理步驟如下：[2]

l) 用邏輯語言對系統的初始狀態進行描述，建立初始假設集合。

2) 建立理想化協議模型，將協議的實際消息轉換成BAN邏輯所能識別的公式。

3) 對協議進行解釋，將形如PQ:X的消息轉換成形如 QX的邏輯語言。解釋過程中遵循以下規則：① 若命題X在消息PQ:Y前成立，則在其后X和 QY都成立;② 若根據推理規則可以由命題X推導出命題Y，則命題X成立時，命題Y也成立。

4) 應用推理規則對協議進行形式化分析，推導出分析結果。

以上步驟可能會重復進行，例如，通過分析增加新的初設、改進理想化協議等。

2 BAN邏輯的缺陷（Defects of BAN Logic）

BAN邏輯存在著許多不完善的地方[3-4]，按照BAN 邏輯分析方法的規定, 如果協議能夠達到最終信仰, 那么就可以相信該協議是安全無缺陷的。然而事實上, BAN 邏輯只能做到：不能達到最終信仰的協議一定是不安全的。它并不能保證達到最終信仰的協議就一定是安全的。這主意是因為：

1) 缺少良好的語義基礎：BAN 邏輯缺少一個定義良好的語義, 造成了BAN 邏輯分析經常會遭受重放攻擊。

2) 初始假設的不確定性：在BAN邏輯中，初始假設的正確性難以確定。在BAN邏輯中，沒有形式化的規則來確定初始假設，也無法確認和自動驗證初始假設的正確性和有效性。

3) 理想化步驟非形式化：BAN邏輯的理想化過程是必不可少的步聚，但是BAN邏輯的理想化步驟本身其實是非形式化的, 理想化過程應使理想化后的協議模型能夠準確表達原協議，然而理想化后的協議模型與原來的協議有一定差距，對協議的內容有所增加或者有所忽略。這種差異反映到分析結果中也就不可避免地與原協議有一定的出入，不能忠實地表達原協議。這就造成BAN 邏輯分析協議缺乏有效性和正確性, 沒有達到形式化方法分析協議的要求。

4) 推理規則存在缺陷：BAN邏輯由一系列的推理規則構成，根據這些推理規則可以分析協議主體能從其接收到的消息中獲得怎樣的信仰。例如，消息含義規則只有在“消息不可偽造”假設的前提下才能夠成立。由于該假設未必成立，所以就構成了該推理規則的缺陷。

5) 無法探測對協議的攻擊：BAN邏輯對于的經典重放攻擊(如對NS單鑰認證協議的攻擊)分析效果較好，但并不意味著它可以發現所有的重放攻擊，有些類型的重放攻擊用BAN邏輯是難以發現的，特別是對并行會話攻擊更是無能為力。

下面我們給出一個因協議中含有弱密鑰而導致未能分析出密鑰猜測攻擊的例子。

例如，NS公鑰認證協議的簡化版本。

(1) AB:{Na,A} Kb (2) BA:{Na,Nb} Ka(3) AB:{Nb } Kb

協議運行的含義如下：

(1) 主體A向主體B發送包含隨機數Na和自己身份的消息1，并用B的公鑰Kb加密消息1；

(2) B收到并解密消息1后按協議要求向A發送用A的公鑰Ka加密的內含隨機數Na和Nb的消息2；

(3) 協議最后一步，A向B發送經過Kb加密的Nb。經過這樣一次協議運行，主體A和B就建立了一個它們之間的共享秘密Nb=(Kab)，這個共享秘密可以為他們以后進行秘密通信確認雙方身份時使用。

用BAN邏輯分析NS公鑰認證協議得出協議是安全的結論，但是入侵者I可以通過兩次并行運行協議來進行有效地攻擊，攻擊如下：

第一次運行協議：(1.1) AI:{Na,A} Ki

同時，入侵者I開始第二次運行協議:

(2.1) I(A)B:{Na,A} Kb (2.2) BI(A):{Na,Nb}Ka

(1.2) IA:{Na,Nb} Ka

(1.3) AI:{Nb} Ki

(2.3) I(A)B:{Nb}Kb

入侵者I通過解密消息 (l.1)、消息 (l.3)獲取發送消息(2.1)、消息(2.3)所需要的Na、Nb，消息(1.2)則是消息(2.2)的重放。上述協議運行完，主體B認為他與A共享秘密Nb，實際上他與I共享Nb，I假冒A成功，攻擊有效。對于網絡系統中任何一個合法用戶，只要接收到發給自己的NS公鑰協議中的消息1，就可以發起上述攻擊，來欺騙另外一個用戶，故NS公鑰協議是不安全的。

此例說明，用BAN邏輯分析是安全的認證協議，并不能保證協議沒有攻擊。

3 BAN邏輯的改進

從上述分析可以看到BAN 邏輯還有許多不足, 于是產生了這樣的尷尬局面：當邏輯發現協議中的錯誤， 每個人都相信那確實是有問題；當邏輯證明一個協議是安全的, 但沒有人敢相信它的正確性。故此，需要針對BAN 邏輯的缺陷進行改進。可改進的方向有：(1) 確立一個可靠的語義，用以驗證初始假設的正確性和確保推理的可靠性；(2) 減少理想化步驟的模糊度，進而消除理想化步驟；(3) 建立計算機化的自動分析過程，將各類攻擊模擬化并進行分析；(4) 在協議設計階段，就引入分析從而避免可能發生的設計錯誤, 并確立好的協議設計方法和規則等。

4 結束語

BAN 邏輯把參與認證的主體在協議運行后所持有的信仰看作是認證協議的目標, 該邏輯從理想化的協議和初始假設出發，應用邏輯規則，對協議運行中的邏輯命題進行推理，最終推出參與協議運行的主體所持有的信仰。BAN邏輯是分析密碼協議的一種重要工具，有許多可取之處。當然, BAN 邏輯也存在一些不足, 如BAN 邏輯不考慮協議的具體實現不當導致的錯誤和不可信主體的認證問題。針對這些缺陷和局限性，一些研究人員又提出了諸多必要的改進和擴展，如GNY邏輯、AT邏輯、MB邏輯、VO邏輯、SVO邏輯等，這些邏輯統稱為BAN類邏輯。但相對來講，BAN類邏輯推理規則更多，運用起來更復雜，不如BAN邏輯簡單直觀。

參考文獻：

[1] M. Burrows, M. Abadi, and R. Needham. A logic of authentication.Proceedings of the Royal Society, Series A,426(1871):233C271, December 1989. Also appeared as SRC Research Report 39 and, in a shortened form, in ACM Transactions on Computer Systems 8, 1 (February 1990),18-36.

[2] 看雪.加密與解密-軟件保護技術及完全解決方案[M].北京:電子工業出版社,2001.

第9篇：邏輯中的推理形式范文

邏輯思維是一種確定的(a 就是 a)前后一貫的(不相矛盾的)、有條有理的(循序漸進的)、有根據的(理由充分的)思維。在邏輯思維過程中,要用到比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。培養小學生初步的邏輯思維能力,就是要使他們能夠初步掌握和運用這些思維方法和思維形式。

一、比較

比較是借以認出對象和現象異同的一種邏輯方法。在小學教材中有很多數學概念不僅聯系緊密,而且相似易混淆。如擴大與增加;擴大幾倍與擴大到幾倍;質數、質因數與互質數;表面積與側面積等。都可充分運用比較這一思維方法,使小學生正確的辨認它們之間的相同點與不同點,找出它們之間的聯系與區別,確定它們之間的關系,建立起確切的科學概念。

教師可根據教材內容的特點,精心設計多種形式的比較。如,新舊對比,近似對比、互逆對比、正誤對比等。這不僅降低學生的學習難度,還訓練學生的比較思維。

二、分析和綜合

分析是把一個對象或現象分解成若干部分或若干屬性的思維方法;綜合是把一對象或現象的各個部分結合為一個整體的思維方法。在思維過程中,分析和綜合往往是不可分割地進行著。在教學中,教師要把功夫用在引導小學生把一些復雜的概念和問題分成幾個組成部分,根據小學生已有的知識基礎,將各部分按照事物發展的邏輯順序進行排列,啟發小學生由淺入深,由表及里地進行分析,然后再一步步地綜合為整體,達到解決問題的目的。并在這個過程中啟發小學生逐步掌握“由整體到部分,由部分到整體”的解決問題的思維方法。如小學生在解答應用題時,需要進行一系列的分析綜合的思維過程。一般第一步要了解題意,分清條件和問題,這需要初步分析能力。第二步在分析條件之間,條件與問題之間的邏輯關系。這需要復雜的分析綜合能力。為了解答應用題,往往采取兩種思維途徑,一是從問題著手推向條件,“執果索因”的分析法。一是從條件分析得出結果,叫推理法。第三步就是確定解答步驟選擇算法,這是在全面分析數量的關系的基礎上,逐步進行綜合的結果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本質屬性,使它與其他屬性分開;概括就是把抽取出來的本質屬性,推廣到同類事物中去。抽象和概括總是緊密地相聯系著的,數學中的任何一種概念和規律都是抽象概括的結果。

教師在培養小學生的抽象概括思維能力時要注意適當地運用直觀教學,豐富小學生的感性認識,當小學生頭腦中形成清晰表象時,在及時引導小學生抽象出事物的本質屬性并幫助小學生把生活語言轉化為數學語言,用簡練的精確的數學語言表達概括結果。如,在學完正方體、長方體、圓柱體的體積公式后,讓學生把這三者的體積公式抽象概括為V=s•h(底面積×高)。教師在教學中采取不同方式提高學生的抽象概括能力,使學生的知識遷移能力增強,利于對新知識的理解和掌握。

四、推理和判斷

判斷是對某個事物的性質,現象作出肯定或否定的思維形式。數學中的意義、法則、性質等都是判斷的結論。在教學中,教師要在培養小學生運用概念進行有根有據的判斷,應結合數學知識的教學,引導小學生通過自己的思維,正確表達判斷的結論。

推理是由一個或幾個已知判斷,推出新判斷的思維形式。推理有歸納、演繹、類比三種。歸納是由個別到一般的推理。小學數學中不少概念、法則、公式都是這樣形成的。在講述知識時要注意培養小學生歸納推理能力。演繹推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段論。在教學中,教師一定要注意引導小學生運用因果關系進行邏輯推理,滲透三段論形式。類比推理是從個別到個別的推理,是一種運用某種聯系進行猜想。其結論不一定正確,因而要通過其他方法檢驗證明。盡管如此,它仍然有調動思維,啟迪小學生依據舊知識探求新知識的作用。