數學的邏輯推理精選(九篇)
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第1篇：數學的邏輯推理范文
關鍵詞：數學 推理 解題
【中圖分類號】G633.6
一、 邏輯推理
（一）列表法
例1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農民，一位是教師，現在只知道：小李比教師年齡大；小王與農民不同歲；農民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農民？誰是教師？
分析與解：由題知：小李不是教師，小王不是農民，小張不是農民。由此得到左下表。表中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因為左上表中，任一行、任一列只能有一個“√”，其余是“×”，所以小李是農民，于是得到右上表。因農民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，故小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農民，小王是教師。
例1中采用列表法，使得各種關系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關系即可。需要注意的是：①第一步應將題目條件給出的關系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關系畫在表上；②每行每列只能有一個“√”，如果出現了一個“√”，它所在的行和列的其余格中都應畫“×”。
例2甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：（1）數學博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請小畫家畫賀年卡；（4）數學博士和小畫家很要好；（5）乙向大作家借過書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？
分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：
因為甲是小畫家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健將和數學博士，推知甲是歌唱家。因為丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍，所以由（1）知乙不是數學博士。將上面的結論依次填入上表，便得到下表（2） 。所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數學博士和大作家。
（二）假設法
例3四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發現一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”
寶寶說：“是星星無意打破的。”星星說：“是樂樂打破的。”樂樂說：“星星說謊。”強強說：“反正不是我打破的。”如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破玻璃？
分析與解：因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設檢驗。 假設星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對了，這與“只有一個孩子說了實話”矛盾，所以星星說錯了。假設樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強強說錯了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符合題意。所以是強強打破了玻璃。
由例3看出，用假設法解邏輯問題，就是根據題目的幾種可能情況，逐一假設。如果推出矛盾，那么假設不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設成立。
例4甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。
甲說：“丙第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名，我第3名。”成績揭曉后，發現他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？
分析與解：以“他們每人只說對了一半”作為前提，進行邏輯推理。
假設甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的，“丁第4名”是對的；丙f的“丁第2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假設“丙第1名是對的”矛盾，所以假設不成立。
再假設甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
二、數字推理
數字推理的本質是研究數字間的運算或位置關系，涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷和運算等，旨在測查理解、把握事物間量化關系和解決數量關系的技能，解題原則如下：項數多，優先考慮組合數列；出現特征數字，優先從特征數字入手；增幅越來越大，優先從乘積、冪考慮；遞增或遞減，但幅度緩和，優先考慮相鄰兩項之差；各項倍數關系明顯，優先考慮作商或積及其變式；最好結合選項中的數，進一步判斷規律。
解數字推理題通常的有六種思考方法：
（一）從相鄰項之差入手
思路不明時，考慮數列相鄰項之差是解決數字推理問題的第一思維。
例5 1.5，5，5，12，5， （ ）
A. 3； B. 1； C. 24； D. 26
解：做相鄰兩項之差得 3.5，0，7，-7，再做差得 -3.5，7，-14，這是公比為-2的等比數列，下一項為28，因此數列3.5， 0，7， -7，下一項為21，所缺項應為 26，選D 。
（二）分析相鄰項之間的商、和、積
局部分析尤為重要。當某兩項（或多項）的和、積、商關系明顯時，優先考慮此法。若數明顯上升，可考慮相鄰項之和或積；當相鄰項之間存在比例關系時，可考慮相鄰項的商。
例6 2/3， 3， 4，14，58， （ ）
A. 814 ； B. 836 ； C. 802 ； D. 828
解： A。由14、58變化到800多，暗示考慮相鄰項的乘積。猜想前一項與后一項之積加2得第三項，驗證均成立。 2/3 ×3+2=3，3×4+2=14， 4×14+2=58，14×58+2=814，選A。
（三）猜各項間的運算關系
各項在橫向上有時存在相同的四則運算關系，要多心算、多假設。常見兩類：一是前一項經過運算得后一項；二是前兩項經過運算得第三項。常見兩種情形：⑴前一項的倍數加常數或加基本數列得下一項；⑵前一項的倍數加后一項的倍數得第三項。
例7 2， 5， 17， 71， （ ）
A.149 ； B.359 ； C.273 ； D.463
解：2×2+1=5，5×3+2=17， 17×4+3=71，71×5+4=359，選B。
（四）找通項公式
各項有時可用相同形式表示。在形成了一定的數字敏感度之后，解這類題就是一種直覺。
例8 4 ，11 ，30 ，67 ，（）
A. 126 ； B. 127 ； C. 128 ； D.129
解：研究通項的規律。 4=1^3+3 ，1=2^3+3，30=3^3+3， 67=4^3+3，
是自然數列的立方加3，依此規律，（）內之數應為5^3+3=128，選C。
（五）分析結構和位置
整體考察，找到結構特點。在解決圖形形式的數字推理問題時，考慮圖形結構和數字位置更為重要。
例9 2，3，6，9，14，15，30，（），62，27
A. 21 ； B.37 ； C. 35 ； D.24
解：此題是間隔組合數列，奇數項2、6、14、30依次做差得4、8、16、32，是公比為2的等比數列，于是認為奇數項是二級等比數列變式。偶數項3、9、15、（）、（），可假設是一個公差為6的等差數列，則（）應填入21，選A。
（六）探求整體特征
各項表現出的共有特征主要存在于以下幾個方面：整除、質數合數、排序、數位組合、數字之和等等。
例10 422，352，516， 743，682，（ ）
A.628 ； B.576 ； C.495 ； D.729
解：各項數字之和依次是8、10、12、14、16，構成公差為2的等差數列，故（）的數字之和應是18。每項有一個數字是其他數字之和，第一項4=2+2，第二項5=3+2，第三項6=5+1，第四項7=4+3，第五項8=6+2，可見最大數字在百位、十位、個位循環出現，因此（）的最大數字應在個位，選D。
三、圖形推理
圖形推理要求從所給出的四個選項中，選擇最合適的一個填入所缺項，使之呈現一定的規律性，測查觀察、抽象、推理能力。圖形推理包括規律推理和重構推理。規律推理是針對所給若干幅圖形的規律，選擇新圖形以延續現有的規律性。要求從給出的圖形中，找出排列規律，據此推導符合規律的圖形。根據圖形的變化規律可將題型分為數量類、樣式類和位置類。重構推理主要集中于空間構成，也稱為疊紙盒。常見的其解題技巧有如下幾種：1.仔細觀察圖形的大小變化、成要素的增減、筆畫多少、旋轉方向、組合順序、疊加等；2.必須找出第一套圖的規律，然后用到第二套圖形中去。要觀察圖形的要點有：圖形的大小、筆畫曲直多少、方向的旋轉、圖形的組合順序、圖形的疊加、求同等等；3.要避免視覺錯誤，最好將所選答案去印證一下所找出的規律。
例11 從所給的四個選項中，選擇最適合的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性（ ）。
解：D。考慮對稱軸方向，題中都是軸對稱圖形，而且對稱軸方向呈現水平、豎直、水平+豎直，水平+豎直，豎直、（水平）的對稱關系，選D。
例12把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規律，分類正確的一項是（ ）
A. ①③⑥，②④⑤， B. ①③⑤，②④⑥
C. ①③④，②⑤⑥， D. ①⑤⑥，②③④
解：C。 分析位置關系，各圖均有兩個黑點，根據兩黑點連線與各圖內部直線的方向的位置關系，可分為兩類：在①③④中，黑點連線與圖形內部直線為平行關系；在②⑤⑥中，黑點連線與圖形內部直線為垂直關系。故選C。
例13 從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性（ ）。
第2篇：數學的邏輯推理范文
眾所周知，高等數學是高校一門主要基礎課程，也是一門必修課程。而線性代數，則是高校數學的一個重要分支，和高等數學的學習息息相關。雖然兩者在一般數學問題、解決方法上存在一定的差異性，但是其理念是相通的。因此，在某些數學問題上，兩者還是密切相關，具有相通性的，在解題方法和解題思路上還是相互融合，相互滲透的。所以，研究高等數學和線性代數法之間的關聯顯得尤為重要，如何正確對待線性代數法和高等數學之間的關系，使兩者相互促進，更好地相融，已經成為擺在廣大高校數學教師面前的一大課題。而將線性代數法引入高等數學，可以提高學生學習興趣，促進教學質量的提高。這里，側重談談線性代數法在高等數學中的運用所需要具備的兩種能力。借此能力，可以更好地學習高等數學，提高學生數學水平。
一、注重抽象思維能力培養
在高校數學科目中，線性代數對于學習者的要求還是相對比較高的，最重要的是需要學生具備良好的抽象思維能力。比如，線性代數中的向量、矩陣以及行列式等，這些數學量的概念、性質和相互關系，都具有一定的抽象性，對于一些學生來說，有時可能比較難以理解。作為教師，我們要努力培養學生的抽象思維能力，讓學生掌握知識點的規律性，強化學生對知識點性質和概念的領會。在平時的課程教學中，教師要讓學生理解線性代數和高等數學之間的關系，教給他們線性代數方法在高數中的應用策略，并要求學生課后認真復習，自己找出與高等數學的關聯之處，自行總結一些抽象思維方法，讓學生熟練掌握線性代數法，使其能更好地為高等數學服務。
二、注重邏輯推理能力培養
我們都知道，線性代數的學習也需要較強的邏輯推理能力。在線性代數的學習中，各個環節知識點的連接，就是各個知識點之間邏輯關系的聯系，這就要求學生具備良好的邏輯推理能力和邏輯思維能力。作為教師，在線性代數教學過程中，要不斷培養和鍛煉學生的邏輯思維能力，讓學生自主探究，自覺鍛煉自身的邏輯推理和思維能力，對各個知識點之間的邏輯關系加深理解。
第3篇：數學的邏輯推理范文
關鍵詞：小學數學；圖形與幾何；教學方法
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-248-01
前言：“圖形與幾何”是小學數學教學當中的重要內容，從中探尋數學原理，認識和描述生活空間，需要學生具有一定的邏輯思維能力，這就需要采取更為有效的教學方法。改變小學數學傳統的教學模式，讓數學教學更具生活性、操作性和探究性，引導學生自主進行學習和探究，鍛煉其思維邏輯推理能力，更好的理解“圖形與幾何”相關知識點，進而提升數學課堂教學的質量和效率。
一、小學數學“圖形與幾何”教學的主要難點
小學數學“圖形與幾何”主要是對物體、幾何體和平面圖形的初步認識和了解，利用邏輯思維推理，解決實際問題。“圖形與幾何”是小學數學教學當中的重要內容，從中探尋數學原理，認識和描述生活空間，需要學生具有一定的邏輯思維能力，而學生在“圖形與幾何”學習所面臨的困難就是缺乏嚴密的推理能力，往往通過生搬硬套的方式進行解題，往往不得要領，對分析能力和思維能力的提升缺乏幫助。這是由于小學數學教學長期在一種固定的模式中，受到應試教育的影響，過分重視學生的學習成績，而忽視了學生的學習能力和思維能力的培養，反而限制了學生的思維。學生在進行數學學習的過程當中，都是以應試為目的。學生在思維邏輯推理能力方面的欠缺，學習過程中形成思維定式。“圖形與幾何”具有一定的抽象性，需要一定的邏輯推理能力，這也是解答“圖形與幾何”有關問題的有效方法和途徑。但是受到思維定式的影響，學生只是按照固定的思維和方法進行解題，沒有對“圖形與幾何”更深入的理解和探究，解題過程中就會遇到很多困難[1]。
二、小學數學“圖形與幾何”的有效教學方法
1、學生思維能力的培養與提升。
培養學生的思維能力，讓學生對“圖形與幾何”有著更正確的認識和理解。在教學過程中，教師需要積極的引導學生，鼓勵學生以邏輯推理的方法進行解題，自主探究、自主思索，從中獲得規律和經驗，并能夠應用于實際的解題當中。在面對難題時，教師需要適當的予以幫助，在講解題目的過程中，學生要參與到證明和推理的過程中，充分表達自己的意見和看法，而不僅僅局限于教師的授課當中，真正做到以學生為主體的小學數學教學。在教師的引導下，學生能夠自己探尋解題規律，進而輕松解答“圖形與幾何”的相關問題，進一步鞏固知識點，真正做到學以致用，其效果更優于教師直接教給學生方法，讓學生的邏輯推理能力和思維能力得到進一步的鍛煉。采取小組交流討論的方式，相互交流觀點和意見，集思廣益，積極學習其他同學的計算，將其轉變為自己的知識，對提升自身的思維和邏輯推理能力具有良好的幫助[2]。
2、基礎知識的夯實與鞏固。
在小學數學教學當中，學生對于基礎知識的掌握是不容忽視的，邏輯推理不僅僅是一種技巧，更是一種能力，前提是扎實的掌握基礎知識點，才能獲得更為理想的學習效果，邏輯推理能力也會得到有效提升。教師應該著重加強對學生基礎知識點的考察，可以采取突擊檢查的方式，以更好的了解包括理解點，線，面體等幾何圖形的概念、特點和原理等，以達到夯實和鞏固的目的。學生也可以在該過程中了解自身對于知識點掌握上的不足，及時予以彌補和改進，進而提升數學教學的有效性。
3、聯系生活實際。
除了思維能力的培養之外，還需要加強數學的實踐應用能力鍛煉，這就需要將“圖形與幾何”與生活實際聯系起來，解決生活中實際問題，根據自身的生活體驗，自主進行學習和探究，能夠更好的鞏固基礎知識，轉變學生對于數學的觀念，以更深入的理解和感悟，讓生活成為自由、開放的教學環境中的一部分，結合生活實際，鼓勵學生自主學習和思考。在教師的啟發和引導下，將數學知識與生活實際聯系起來，讓學生從生活中總結經驗，獲取知識，學會如何應用數學邏輯推理能力，進而提升數學教學的有效性。比如在三角形的學習當中，了解到三角形是最穩定的圖形，就可以從生活實際應用當中進行了解。高壓電線桿的支架、自行車的幾個梁形成三角支撐以及三角形的屋頂都是三角形穩定性在生活實際當中的應用，學生可以更好的進行理解。將小學數學“圖形與幾何”的教學與生活實際聯系起來，從生活當中找尋數學原理，利用數學知識去解答生活當中的實際問題，有效了豐富教學內容，開拓了學生的學習思維，為學生的數學學習有著積極的幫助作用。
結論：新課程改革的深入進行，引發了新形勢下小學數學教學的新思考。圍繞著“圖形與幾何”當中的重難點問題，探尋全新的教學策略，建立開放的教學環境，采用多元化的教學方法，打破應試教育的束縛，著重加強學生思維能力和邏輯推理能力培養，聯系生活實際。更好的鞏固基礎知識，使學生更好的理解和學習“圖形與幾何”，新形勢下小學數學計算教學更加科學、高效，為學生的學習和成長奠定了堅實的基礎。
參考文獻：
第4篇：數學的邏輯推理范文
關鍵詞：中學數學教學；真理；概念
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）18—228—01
一、引言
當今時代科技日新月異，計算機成為科技發展的主流。數學是自然科學的基礎，計算機科學實際上是數學的一個分支。數學主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實現它。計算機內部的許多原理也都牽涉到比較復雜的數學知識。它是我們用來解決現實問題的最高效的工具。因此有必要從中學時期加強數學教學，為以后更好的學習計算機打下基礎。
二、加強數學教學的重要性
1、加強數學教學是培養學生高度抽象性的要求 數學的內容是非常現實的，但它僅從數量關系和空間形式或者一般結構方面來反映客觀現實，舍棄了與此無關的其它一切性質，表現出高度抽象的特點。數學學科本身是借助抽象建立起來并不斷發展的，數學語言的符號化和形式化的程度，是任何學科都無法比擬的，它給人們學習和交流數學以及探索、發現新數學問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數學所特有，但就其形式來講，數學的抽象性表現為多層次、符號化、形式化，這正是數學抽象性區別于其它科學抽象性的特征。因次，培養學生的抽象能力就自然成為中學數學課程目標之一。
2、加強數學教學是培養學生嚴謹邏輯性的要求 數學的對象是形式化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能象物理等學科那樣、借助于可以重復的實驗來檢驗，而主要地要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的。數學中的公理化方法實質上就是邏輯方法在數學中的直接應用。在數學公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。一個數學問題的解決，一方面要符合數學規律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據，進行嚴謹的邏輯推理和論證。因此，培養學生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學數學課程目標之一。
3、數學應用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產勞動和科學研究中，自然科學的各個學科中都要用到數學知識，這是人所共知的。隨著現代科學技術的突飛猛進和發展，數學更是成為必不可少的重要工具。每門科學的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質，數學恰好解決了每門科學在純粹的量的方面的問題，每門科學的定量研究都離不開數學。
4、內涵的辯證性
數學中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規律。數學本身的產生和發展就說明了其動力歸根結底是由于客觀物質的產生需要這樣的唯物主義觀點。數學的內容中充滿了相互聯系、運動變化、對立統一、量變到質變的辯證法的基本規律。在中學數學教學中，充分揭示蘊涵在數學中的諸多辯證法內容，是對學生進行辯證唯物主義教育，使學生形成正確數學觀的好形式。
中學數學就是中學時期要學的數學。能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。這是初中數學教學大綱中明確規定的，概括起來講就是：能算、會畫、可推理。其具體要求就是在教學大綱的分科教學要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關系。形成良好的思想品質，提高思維水平。
三、加強中學數學教學的意義
1、提高學生運算能力 學生會根據法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據問題的條件尋求與設計合理、簡潔的運算途徑。
2、使學生建立空間觀念 能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。
3、提高他們解決實際問題能力 能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題；能夠使用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識。
4、培養的創新意識 對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。
5、數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心
6、有助于學生良好的個性品質的發展 正確的學習目的，學習數學的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創新和實踐的科學態度。
第5篇：數學的邏輯推理范文
推理能力是一種重要的數學能力。根據新課程標準編寫的小學數學教材突出了推理能力的訓練，把培養學生邏輯推理能力的教學和數學基礎知識教學緊密結合，相互促進，促使學生學好數學。那么，怎樣利用教材，培養學生的推理能力呢？筆者根據教學實踐，以四年級數學內容為例談談這方面的教學體會。
一、全面把握教材，明確培養目標
新教材有關邏輯推理的內容是從一年級開始安排的，不同年級有不同的訓練內容和教學要求。教師在進行四年級教學前，要先通讀、分析教材，了解有關推理能力訓練的內容和形式，及彼此之間的聯系與區別，弄清編者的意圖，明確培養學生邏輯推理能力要達到的目標。在新教材中，推理能力訓練內容，從形式上看，有圖形推理、數字推理、符號推理（等量代換推理）、文字算式推理等。圖形推理是根據圖形的變化規律推理、計算。數字推理分為按規律填數；根據數字排列規律改錯數；挑出不同規律的數組；挑出不同規律的數組填數。符號推理分為符號算式推理和等量代換推理。文字算式推理分為比較簡單的和比較復雜的。這些題目，既訓練了推理能力，又發展了智力。四年級推理能力訓練內容有一定的區別，又相互聯系。通過對訓練內容的分析，了解它們之間的聯系和區別，從而明確本學期培養學生推理能力要達到的目標，做到心中有數。
二、利用遷移規律，啟迪學生探索
四年級培養學生邏輯推理能力的訓練，是在前三個學年教學基礎上進行的，這就為利用遷移的規律、啟迪學生自己探索推理方法奠定了基礎。
為了收到更好的訓練效果，在進行有關推理訓練之前，要求學生復習過去解答類似題目的方法，想一想那方法能否解答將要學習的題目，以很好地利用遷移規律，在溫故中知新。為了使學生養成運用舊知識、探索新知識的習慣，在其他數學知識教學中，也要求學生遇到題目后，首先要考慮是否學過類似的題目，能否用那些解題方法來解答。倒如，在進行有關圖形變換教學時，布置學生復習三年級的相關內容，思考一下那些題是用什么方法解答的，能不能從中受到啟發。實際上，三年級有的題目是使用前兩幅圖相對平移，使中點重合的方法，得到第三幅圖案，從而按照這一規律選出正確答案。有的是把第一幅圖沿逆時針方向旋轉，得出第三、四幅圖案，這樣旋轉下去，就能推導出第五、六幅圖案。過去是運用圖案的平移、旋轉來解答，這次應該運用圖案的什么變化規律呢？學生就會受到啟發，這次不是運用相對平移、上下平移等變化規律，也不是運用旋轉規律，而是運用一個頂一個，前面的被頂到后面去，后面的被依次頂到前面來的前后移動的規律，再考慮幾何圖形明暗的排布，選出正確圖案。通過布置學生預習，點燃了學生思維的火花，學生就可以試解將要學習的題目。還可以引導學生討論，吸取他人之長，調整自己的思維。這樣，一方面運用了知識的遷移規律，使學生主動探索新知識；另一方面，增強了學生的自立意識，使他們感到自己想的和教師講的差不多，依靠自己動腦、動手，是能夠學到新知識的，從而培養學生的自學能力。
三、運用整體性原則，注意在平時教學中相機滲透
推理能力的訓練是在數學基礎知識教學的基礎上進行的，它是整個數學教學中不可分割的一部分。因此，推理能力的訓練也要從整體性教學原則出發，在平時數學基礎知識的教學中，要有意識地進行適當滲透。例如，從題型方面進行有意識的引發，使學生在推理訓練時感到題目似曾相識，沒有生疏之感，也就容易生成解答思路。例如，在進行四則計算教學時，設計類似下面的題目，要求先填方框， 再把方框內的數依次排列。
這種常規性學習，學生會感到很容易。比如，第一題方框內應填：6，18，54和162。還要求把方框內的數排列起來，如果第4個數不填，能不能想出應填幾？這實際上滲透了數字推理題目的編制方法，鍛煉了數字推理能力。
第6篇：數學的邏輯推理范文
關鍵詞：數學本質；數學課程改革
對數學本質的理解和認識，直接影響和制約著數學課程與教學的進展。一方面，數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能；另一方面，由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學具有廣泛應用性。當前國際基礎教育課程改革發展的趨勢是：課程設置注重學生學習的個別化，學科間的聯系使得課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統一化。數學課程改革需要從數學的本質特征出發，在經驗與理性、形式與實質、人與社會之間尋求動態平衡。
一、數學的本質
對于事物的本質，人們通常會認為是最需要弄清的事實，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對于數學本質的理解更是如此。數學家、數學哲學家對數學本質的認識一直沒有一個統一的結論。這也就體現在課程改革中，數學歷來是各界人士，其中包括數學（教育）界內部爭議最大的一門學科。究其根由，一方面是數學重要，引起社會各界人士的關注，另一方面是各行各業對數學需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對數學的理解和認識上的差異。
在許多人的觀念中，數學只是用紙和筆所做的符號游戲。人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題。數學活動只是高度的抽象思維活動。有些人甚至認為：“一個孤獨的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數學。”確實，數學與物理、化學等自然科學有很大的差別，數學不需要大量的實驗設備，所需要的主要是“思想實驗”。但是決不能說數學研究完全是在頭腦里進行的。
數學既不像有些數學家所認為的是同經驗無關的純邏輯體系，也不完全是經驗的總結。著名數學家和數學教育家波利亞曾精辟地指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。”
從數學發展的歷史進程來看，數學一直沿著純數學和應用數學兩個方向發展。一方面，數學是一種抽象性、嚴謹性的邏輯體系，是一個符號化的形式系統；另一方面，數學來源于經驗，是應用最為廣泛的科學，現代社會無一不用到數學。
對數學的認識常常在這對立的兩極之間徘徊，不能取得一致認識。美國著名數學家柯朗在其名著《數學是什么》中深刻而簡潔地說明了數學的這種獨特性。他寫道：“數學作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念、深入細致的思考、以及完美和諧的愿望。它的基礎是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派各自強調不同的側面，但是只有雙方力量相互依存和相互斗爭，才能真正形成數學科學的生命力、可用性，以及至上的價值。”一方面，數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能，滿足了人們求真、向善、唯美并樂于接受挑戰的美好天性，從而使數學具備了抽象的心智訓練價值（或理性價值）；另一方面，由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學應用的廣泛性，直接決定了數學的應用價值。
二、國際基礎教育課程改革發展趨勢
20世紀下半葉以來，世界各國為適應新世紀對提高人才培養質量的需要在以中小學為核心的基礎教育課程改革方面顯現出以下一些趨勢：
1．課程設置注重學生學習歷程的個別化。20世紀80年代以來，世界各國總結了國際間政治、經濟、文化軍事等各個領域競爭的經驗和教訓，普遍認識到“卓越人才”在社會發展中的突出作用。人們逐漸認同了“最好的教育是使學生得到最大發展的教育，使每一個學生最大程度地進步是教育的最根本的使命”的觀念。在課程設置方面他們提出的改革措施有以下幾點：（1）允許課程要求有差異；（2）學生修業年限不強求一致；（3）采取多樣化的考試與評價形式；（4）對差生實施輔導與教導的計劃；（5）為學習能力強的學生開設特別課程；（6）組織各種課外活動發揮學生的個性特長。
2．學科間的聯系使得課程設置趨于綜合化。20世紀80年代以后，西方一些國家，如美國、德國、瑞典以及日本等國，開始了所謂“超越學科的學習活動”，利用綜合性主題同時結合多學科的內容進行教學，進而發展成為一種以主動探索為核心的綜合課程的思想，這就使得數學課程需要更多地加強與其它學科的融合，以問題為中心也就成為建立數學課程的一種重要手段。
3．課程設置的理念趨于統一化。這一趨勢的價值取向表現為“人本化”與“實用化”的統一。從19世紀中葉到20世紀50年代，在課程改革中，造就“完整健全的人”與“滿足人的需要”這兩種課程思想一直處于矛盾與爭執之中。到了20世紀90年代，世界范圍內信息化的速度大大加快，科學技術革命導致世界出現新的變更，一個個性化的時代也隨之到來。一方面，新的科學技術知識的教育，對人的心智發展至關重要，同時也能增強人的職業適應能力；另一方面，知識是個人完善的基礎，也是個人職業發展的前提，例如，邏輯思維能力在商業活動中就非常重要，而計算機、多媒體和網絡等既是一個人理解世界的鑰匙，也是他在信息社會中得以生存的必要條件。在這樣一個背景下，兩種課程理念開始走向統一，人們對課程的認識也由“教材就是學生的全部世界”轉變為“讓全部世界成為學生的教材”。生活、社會、科學、技術等各方面的問題和知識源源不斷地被納入教學內容之中。具體表現為：（1）生活知識進入課程；（2）職業化、鄉土化的課程不斷得到強化；（3）當代科學技術和社會發展的實際問題進入課程。
三、對我國中學數學課程改革的幾點思考
通常將數學看成是演繹科學的典范。這與歐氏幾何的學習受到的數學思維訓練緊密相關。現代數學哲學研究表明，數學是擬經驗的，數學本身正以前所未有的“純數學與應用數學，邏輯演繹與實驗歸納”統一性趨勢發展。數學不僅是科學的工具，更是一種文化。這一走勢表明，數學教育改革也需要根據時代的特征，在兩極之間尋求最佳的動態平衡。
傳統的數學課程主要是按數學的邏輯體系展開的，過分強調了數學的學術形態。數學課程設置應體現對數學本質的認識，但不能照搬作為科學體系的數學知識體系，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。就我國目前的現狀而言，針對過去過度形式化，數學教學中的非形式化問題應該加強。但也不是否定數學的形式，把數學課程中的邏輯推理、證明等形式化的內容徹底否定，換之以“生動活潑、富有趣味的卡通畫”。外在趣味性畢竟不是數學的本質，根本的是要從數學內部來挖掘、開發其趣味性，激發學生數學學習的內在動機，而不是外在動機。
數學歷來被看成是一個嚴密的邏輯體系，在培養邏輯思維能力方面具有不可替代的作用。數學發展的進程離不開直覺、猜想、觀察、實驗、探索等非邏輯方法。傳統的數學觀認為，如果數學需要實驗也只不過是紙上談兵，教學過程中，學生的數學活動只是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動。數學家在紙上做數學，數學教師在黑板上講數學，而學生則每天在課堂上聽數學和在紙上做題目。弗賴登塔爾早就提出：“要實現真正的數學教育，必須從根本上用不同的方式組織教學，否則是不可能的。在傳統的課堂里，再創造方法不可能得到自由的發展。”數學不僅要促進邏輯思維能力的發展，而且要通過數學活動，使學生成為數學學習過程的參與者、探索者，真正成為學習的主人。
新課程改革的一個重要口號是“人人要學有用的數學”。但在實際操作中，如何理解“有用的數學”存在著很大的分歧。數學是思維的科學，數學在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而對數學的應用就不能認為是簡單地增加幾個應用題、乃至開放題等具體問題的解決。對數學應用這一目標的追求應注重于數學的本質問題，特別是通過數學的學習掌握教學的思維方式、數學的思想方法、數學的精神和科學態度等潛在價值。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。
目前，應用數學呈迅猛發展之勢，這必然影響到數學教育改革的走向。在數學課程改革中，首先就要解決選取什么樣的數學內容，才能使之跟上數學科學的發展。不僅關注數學的抽象性和邏輯嚴密性，而且要從更為廣泛意義上認識和理解數學的應用性。高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合。
第7篇：數學的邏輯推理范文
關鍵詞：數學思想 抽象 推理 模型
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）09-0067-02
一、學習數學思想方法的原因
其一，數學思想是數學文化的核心，數學文化是數學的形態表現，可以包括：數學形式、數學歷史、數學思想。其中思想是本質的，沒有思想就沒有文化。
其二，為了培養創新性人才，在修改《義務教育階段數學課程標準》的過程中，把傳統的“雙基”擴充為“四基”，即在“基礎知識”和“基本技能”的基礎上加上了“基本思想”和“基本活動經驗”。
二、數學思想具體內容
人們通常所說的等量替換、圖形結合、遞歸法等，這些都只是數學思想方法而不是數學思想。數學思想不應當是個案的，必須是具有一般意義的這樣，就可以歸納為三種基本思想：
其一“抽象”：把外部世界與數學有關的東西抽象到數學內部，其素質為抽象能力強；
其二“推理”：邏輯推理促進數學內部的發展，其素質為邏輯能力強；
其三“模型”：溝通數學與外部世界的橋梁，其素質為應用能力強。
1.抽象
對于數學，“抽象”主要包括兩方面的內容：其一，數量與數量關系的抽象；其二，圖形與圖形關系的抽象。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。還能憑借想象和類比進行第二次抽象，其特點是符號化，得到些并非直接來源于現實的數學概念和運算方法。第二次抽象是此理性具體擴充到彼理性具體的思維過程。
1.1數量與數量關系的抽象
數量作為一種語言的表述，在日常生活中是大量存在的，數學把數量抽象為數，經過長期的實踐，形成了自然數，并且用十個符號和位數表示。數量關系的本質是多與少，把這種關系抽象到數學內部，就是數的大小，后來演變為一般的序關系。
數學還有一種運算，就是極限運算。數學的第二次抽象就是為這了很好地描述極限過程，需要解決實數的連續性問題；為了很好地定義實數，需要重新定義有理數。這樣小數形式的有理數就出現了，這已經完全背離分數形式有理數的初衷：部分與整體的關系；線段的比例關系。
1.2圖形與圖形關系的抽象
歐幾里得最初抽象出點、線、面這些幾何學的研究對象是有物理屬性的，比如，點是沒有部分的那種東西。隨著幾何學研究的深入，特別是非歐幾何學的出現，比如兩條直線相交必然交于一點：如何交到沒有部分的點上？
1.3關于抽象了的東西是如何存在的是歷來爭論的話題，從古希臘學者柏拉圖和亞里士多德開始一直影響到今天。柏拉圖認為：人的經驗是不可靠的，所有基于經驗的概念都是不可靠的，也是不可能的。數學的概念不應當是經驗意義上的存在，而應當是一種永恒的存在。柏拉圖把這種永恒的存在稱為“理念”，并且認為只有理念才是真正的存在。亞里士多德的想法正好相反。一般概念是對許多具體存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表現于特殊事物，每個具體存在都是一般概念的特例。
抽象了的東西不是具體的存在，而是一種理念的存在，或者說，是一種抽象的存在。這種抽象的存在構成了數學研究的基礎，數學研究的是普遍存在的東西，而不是某個具體存在的東西。正是由于這種普遍性，數學才可以得到廣泛的應用。數學就是研究那些抽象了的存在的東西。數學的第一次抽象是來源于經驗的，抽象的對象是現實世界，而只有直接從現實世界中抽象出來的那些問題，才是朝氣蓬勃的，才可能具有不斷發展的生命力。數學的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本質上無重大發明可言。
數學的那些概念、原理、方法和思想應當如何與現實世界聯系呢？合理的思維過程具有理性加工的功能，而現實世界的那些東西一旦經過理性加工，不僅具有了一般性并且具有了真實性。
2.促進數學內部發展的必要因素“推理”
人們通常認為有三種形式的思維，即“形象思維、邏輯思維和辯證思維”，數學主要依賴的是“邏輯思維”。邏輯思維的集中表現是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數學研究對象之間的邏輯關系，并且可以用抽象了的術語和符號清晰地描述這種關系。因此，人們通過推理形成各種命題、定理和運算法則。研究結果表明，數學的整體一致性是不可動搖的。
所謂“推理”，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程；所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內涵之間具有某種傳遞性。在本質上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。
2.1歸納推理
歸納推理是命題內涵由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理，因此，通過歸納推理得到的結論是或然的。歸納推理包括：歸納法、類比法、簡單枚舉法、數據分析等等。
2.2演繹推理
演繹推理是命題內涵由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，因此，通過演繹推理得到的結論是必然的。演繹推理包括三段論、反證法、數學歸納法、算法邏輯等等。
數學的結論之所以具有類似真理那樣的合理性，或者說數學具有嚴謹性，正是因為數學的整個推理過程嚴格地遵循了這兩種形式的推理。
3.模型
數學模型與通常所說的數學應用是有所區別的。數學應用涉及的范圍相當寬泛，可以泛指應用數學解決實際問題的所有事情。
3.1“數學模型”是指用數學的語言描述現實世界所依賴的思想。數學模型使數學走出數學的世界，是構建數學與現實世界的橋梁。
3.2數學模型的出發點不僅是數學，還包括現實世界中的那些將要講述的東西。
3.3數學模型的適用范圍通常表現于模型的假設前提、模型的初始值、模型參數的某些限制。
3.4數學模型的價值取向往往不是數學本身，而是對描述學科所起的作用。
“數學的基本思想即是“抽象、推理、模型”，為數學由現實到數學、數學內部發展、由數學到現實的思維功能，理性地把握這些功能對數學的教學是有益處的。
為了更好地讓學生理解數學，為了讓學生建立數學的直觀，在數學的教學過程還需要反其道而行之：針對對象的符號化要講物理背景；針對證明的形式化要講直觀；針對邏輯的公理化要講歸納。
知識是思考的結果、經驗的結果。智慧往往表現在過程中。過程的教育能夠培養我們的孩子正確的思考方法，最終培養孩子數學的直觀。因此我們要強調過程的教育。 對于教師而言，啟發學生思考最好的辦法，“就是和學生一起思考”。要注重強調真正意義上的“理解”。 對于教育而言，不是因為社會的需要才產生了教育，教育產生于生物的生存意識。而教育成熟為現代教育之后，就自然而然地要走向社會的教育。教育不是被動的，恰恰相反。教育是生機勃勃的，是主動的行為。未來的教育應當充分地彰顯人的想象能力、抽象能力。
參考文獻
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第8篇：數學的邏輯推理范文
【關鍵詞】 數學解題規律邏輯思維
一、數學思想方法
在解題的過程中，學生對于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關鍵因素，因此在教學過程中，教師要讓學生獨立計算出數學問題，并引導他們能夠對數學思想方法有一個清晰的認識，這樣才能正確地引導學生發現和學會總結解題的方法和技巧，提高學生的解題能力。根據初中數學的教學課程，學生所需要掌握的數學思想方法主要有：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想以及轉化與化歸的思想。學生能夠充分地在初中階段數學的各種題型中運用這些數學思考方法，那么他們基本上就已經開始了解初中數學的解題規律。下面，作者將簡單地介紹以上幾種數學思想方法：
（一）轉化與化歸思想
這種思想方法的實質就是揭示問題和結果之間的聯系，實現從問題到結果之間的轉化。具體操作是通過一系列的觀察、分析、聯想和類比的過程，運用合適的數學方法把問題進行交換，劃歸為已經學習的知識范圍內進行簡單的解決。
（二）數形結合思想
這是在初中階段較為重要的思想方法。數，是形的抽象概括；形，是數的直觀表現。數形結合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數問題和運用數量關系來研究幾何圖形的問題。
（三）分類討論思想
該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個較為復雜的數學問題分割成若干個小問題逐步解決，從而達到解決整體問題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。
（四）函數與方程思想
函數與方程思想多用于函數和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發，建立有關的函數解析式，并認真仔細地進行分析，選擇適當的數學工具，最終解決問題。
二、初中數學解題規律
初中數學的題目內容主要是數與代數式、方程與不等式、各種函數以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數學這門科目中取得高分的關鍵就是根據考試內容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達到得高分的目的，而且對于節省大量的考試時間有極大的幫助。作者將會結合上文所提到的數學思想方法簡單地總結初中階段數學的解題規律。
（一）選擇填空題
作者堅信，只要能夠掌握初中數學的解題規律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學因為各種因素無法合理安排考試做題時間，導致最后總分都偏低。現在作者將會以選擇填空題作為例子，簡單介紹幾個巧妙的方法幫助同學們節省考試時候做題的時間。
1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發，利用各種數學公式、法則以及定理等進行一系列的邏輯推理和運算，是一種較為傳統且簡單的解題方法。
2.驗證法。在做選擇題的時候，可以把各個選項帶入到題目中去進行驗算，驗證這一個選項是不是正確答案，因此，這個解題方法也可以成為代入法。一般來說，定量命題大多可以利用這個解題方法解決。
3.分析法。對于題目中所給出的條件和結論進行詳細的分析和判斷，計算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。
4.特殊元素法。可以利用一些符合題目條件的特殊元素代入到題目的條件或結論中去，從而得出答案，如計算題型時可代入特殊數字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。
5.排除、篩選法。對于正確答案有且只有一個的選擇題，可以根據所學的數學知識以及一系列的推理和驗算把錯誤的答案排除，最終得出正確的結論。
（二）探索題
初中階段的數學探索題目大多以命題缺少題設或結論為主，要求學生通過推理或證明并補充命題，大致可以分為以下幾類：
1.條件類。一般要求學生利用一部分的條件或結論推理出所缺少的條件。這種類型的題目可以采用逆向思維求得答案。
2.結論類。這種題型要求學生根據已知條件求出相應的結論。
3.情景類。把實際問題通過建模方式轉變為數學問題，要求學生計算出最佳決策。這種題目主要考查學生的數學應用能力。
4.策略類。這種題型并沒有唯一的解答方案，學生可以通過各種途徑，利用各種數學知識進行解答，為求學生能夠突破慣性思維，培養學生的創新能力。
（三）幾何題
幾何題類型一直都是初中學生的心頭大患。它要求學生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學生面對這種題目都無從下手，是一大失分點。
1.構造法。在很多幾何證明題目當中，往往需要學生自己構造出一些輔助線，并同時利用一些定理和法則才能夠解答問題。構造法是比較常見的解題方法，有時候在代數、三角的題目中也能夠采用。
2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學生可以先假設一個和命題的結論相反的結果，然后從這個假設出發，經過一系列嚴謹的推理推出與題目的條件相矛盾，從而可以否定這個假設，肯定原命題的結論。和構造法一樣，在很多計算題型中也可以用到。
3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計算面積，還可以證明平面幾何所需的結論。
三、結言
綜上所述，不難看出在數學的解題過程中往往要求學生能夠靈活多變，傳統的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進行解答。以上所提到的解題技巧在解題過程中都是十分重要的，因此，教師的引導作用和教導作用是十分重要的。作者堅信，學生只要把握到初中階段的數學解題規律，才能夠提高解題效率，增強的數學能力。
【參考文獻】
[1]崔正月.函數y=k/x解題技巧[J].中學生數理化（教與學），2010.
第9篇：數學的邏輯推理范文
關鍵詞：高中學生；數學；思維障礙；成因；突破
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0096-01
一、高中學生數學思維障礙內涵
思維是人腦對客觀事物的反應，是一種大腦活動。人類大腦在接觸世界時，會對客觀事物進行信息采集和處理，然后進行邏輯思考，這一系列復雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對客觀事物進行邏輯思考時，不能準確得出一般性結論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區，無法形成正確的思維。同時，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學會既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學和初中教育階段，數學學科重點培養學生掌握基本的數學法則和數學規律，形成一定的數學思維，高中數學相比之前的數學教育，存在一個明顯的轉型，由運算能力的培養轉向數學邏輯能力的培養，因此，高中數學通過數學學科知識教育，如三角函數等數學定理等，來重點培養學生的邏輯運算能力。因此，高中學生數學思維障礙，實際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數學思考能力。
二、高中學生數學思維障礙類型和成因
（一）高中學生數學思維障礙的類型。高中學生數學思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢障礙，這種思維障礙源于學生在之前的理解中形成思維定勢，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個方面，不能使思維發散和同類推理。第三是概念思維障礙，對概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學生興趣的缺乏和對數學知識的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經驗型、干擾型等等。
（二）高中學生數學思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現在思維障礙的形成過程上。因此，需要對數學思維障礙根本原因進行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。
1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數學思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實際上，高中數學思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時，會根據自身的情況對事物進行思考，信息量越多邏輯推理越復雜，因此每個人思考中利用的信息都是不一樣的，這會使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學生接受正確數學思維培養、形成數學思維障礙的最重要原因。
2.思維定勢障礙的成因。思維定勢障礙的成因是學生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢，使他在接觸其他的普遍規律時，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現同一個普遍規律，但他任然無法跳出定勢思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數的學習中，sin=tan·cos，學生初中三角函數的學習當中已經接觸到這個運算法則，因此形成了較強的思維定勢，當他再接觸cotA=cosA·cscA這個公式時，思維不能形成正確的轉換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環，沒有自己思考和轉換的痕跡。
3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數學法則的應用上使學生思維受到限制，比如學生在學習余弦定理時，教師舉的例子是測量地球半徑，而當這個公式應用到其他方面的時候，學生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學生對事物的理解缺乏轉換能力，不能看到兩個相同事物之間的相同規律。
4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現為對概念的理解存在誤區，或者理解得較淺顯，無法對其深入理解。概念思維障礙，使學生在解題當中，往往只能解決與概念的敘述聯系較緊密的題型，稍微一轉變，或者反向推導，學生就不能正常應用概念了。另外，只能解決較簡單直觀反映概念的題，當兩個概念或者法則綜合起來時就不能進行正確的區分，也是概念思維障礙的表現形式。
5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡單又復雜，簡單是因為學生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復雜是一旦形成興趣思維障礙，學生在主觀上會對數學科目的學習存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術手段解決。
三、高中學生數學思維障礙突破研究
上文中提到形成數學思維障礙的原因具有較強的一致性，因此不再針對不同的思維障礙進行分析，這里將探討突破數學思維障礙的一般性原則。
（一）貫徹落實新課程改革要求。針對傳統教育對學生能力培養方面的欠缺，黨和國家提出新課程改革的要求。突破高中學生的數學思維障礙，就要貫徹落實新課程改革的要求，將學生置于課堂教學的主置，培養學生的自學能力和自我理解能力，數學思維障礙會在一定程度上得到突破。
（二）加強教學引導。加強教學引導，是指批判繼承原先的高中數學教學模式，轉變教學方法，對數學概念和數學法則的教學，采取更易于學生接受的方式。要做到這一點，教師首先應當研究高中階段學生的思維特點，在他們本身思維特點的基礎上采取相適應的教學方法。
（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細小的差別，因此針對不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進行引導。
分析高中學生數學思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數學的教學實踐開展和教學效果的提升。
參考文獻
