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【摘要】生動有邊從五個方面論述了農村中學如何加強和改進化學實驗教學,培養學生創新精神,提高學生的創新能力。
【關鍵詞】初中化學;實驗教學;創新精神
邏輯思維是我們教育的重要基礎,也是素質教育的重點, 如何加強并培養學生的邏輯思維能力?就成為我們教育工作者苦思冥想的一個難題。推理是邏輯思維中最基本的思維方式。初中理科就是通過邏輯論證來敘述的,應用題、證明題都蘊含邏輯推理的過程,要提高學生的學習成績,就必須十分注意培養學生的邏輯推理思維能力。“反推正寫”以“所求”為中心,尋找“已知條件”滿足所求為主線,求什么需什么,需什么找什么,從未知向已知推導,從已知向未知書寫的推理方法正好可以讓學生明白每一步的來源,達到有根有據,條理清晰的邏輯性,從而加強學生邏輯思維推理能力的培養。關鍵詞: 反推正寫、邏輯思維、推理能力 培養 ①邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等能動地反映客觀現實的理性認識過程。只有經過邏輯思維,人們才能達到對具體對象本質規定的把握,進而認識客觀世界。推理是邏輯思維中最基本的思維方式。初中理科就是通過邏輯論證來敘述的,應用題、證明題都蘊含邏輯推理的過程,要提高學生的學習成績,就必須十分注意培養學生的邏輯推理思維能力。教學中我們發現很多學生答題時,步驟混亂,隨心所欲,尤其是應用題、證明題的書寫步驟更是不盡如人意,一道本來能做的題,答下來總是不能達到最好的效果,老師反復地講,學生反復地練,到最后還是不知道怎樣有條不紊的書寫答題步驟,這成了學生最苦惱,老師最頭疼的一件事情。如果學生按這樣的模式發展下去,將來走入社會,做事情也就會變得無根無據。究其原因就是學生的頭腦中還沒有形成邏輯思維。對于初中的學生,幾乎還沒有邏輯的概念,雖然少部分學生已開始有這方面的趨向,但還是不強,男生稍好一點,女生就更加的薄弱了,要想讓他們在未來的生活中說話、做事達到條理清晰。這就需要我們在教學中加強這方面的培養。由此可見:邏輯思維是我們教育的重要基礎,也是素質教育的重點, 如何加強并培養學生的邏輯思維能力?就成為我們教育工作者苦思冥想的一個難題。要想讓學生答題做到簡明扼要,條理清晰,有根有據,就必須使學生明白每一步的來源,而 “反推正寫”以“所求”為中心,尋找“已知條件”滿足所求為主線,求什么需什么,需什么找什么,從未知向已知推導,從已知向未知書寫的推理方法正好可以讓學生明白每一步的來源,達到有根有據,條理清晰的邏輯性,從而加強學生邏輯思維推理能力的培養。
總之:對初中生邏輯思維的培養具有重要的意義,初中的學生正處于從形象思維向抽象思維的過度階段,是思維成長和形成的最佳時期,如果加強引導,應用一種有效的方法,從初中的學習中以最基本的邏輯現象進行培養,不僅易于接受,還不易出現眼高手低的現象,能使原本朦朧、混亂的思維具有邏輯性。不僅有利于學生成績的提高,更有利于他們綜合素質的改善,也是他們將來步入社會,成為一個理性社會人所必須的條件。
一、針對年齡特點,發散學生思維
由于小學生的年齡較小,尚未形成對理論的完整認識,跳躍性思維比較活躍,這并不利于培養學生的邏輯推理思維。然而,我們不能為了培養邏輯推理能力而泯滅小學生的跳躍性思維及創新思維。因此,教師應針對小學生不同年齡段的特點采取不同的教學方法,以此來發散學生的思維,逐漸形成邏輯推理思維。
1.對低年級(1―3年級)的學生而言
低年級的學生頭腦中尚未形成數學的概念,對較復雜的知識也很難把握,因此,針對這個年齡段的學生,要從簡單的判斷推理入手來初步滲透邏輯推理。具體來講,剛開始時要教會學生認識簡單的數學符號或事物,并且明白每一個符號所代表的含義,在學生的頭腦中形成初步的印象和一定的判斷標準。隨后可以將這些符號或事物混在一起要求學生辨別并比較,或者提供一組有規律的符號要求學生尋找規律,這就初步達到了邏輯推理的效果。
例如青島版小學數學二年級課程中有“比較大小”的內容,學生在一年級已經了解了數的概念,在二年級通過比較數的大小來進一步了解數的特征,教師通過粉筆、玻璃球等方法來引導學生掌握比較大小的方法,對培養學生的判斷力很有幫助。而且,適當設置找規律的題型,這更能鍛煉學生的邏輯推理能力,例如給出一組數字1,3,5,7……讓學生尋找規律。
2.對高年級(4―6年級)的學生而言
高年級學生邏輯推理能力的培養需要加大難度,在學生掌握規律的基礎上提高歸納和演繹的能力。這要求學生在掌握基礎知識的基礎上能夠靈活運用知識,將復雜的問題通過歸納整理轉化成簡單的問題。例如青島版小學數學五年級課程中涉及分數的概念,在掌握分數的基本運算法則后,學生要有意識地探索分數的四則運算,并會應用到整數的運算上,這對學生來說是一個歸納總結、提升的過程。當學生掌握了分數的四則運算后會發現,不論是哪種四則運算都有一套固定的規則,只是針對數的不同罷了,因此,就可以通過整數的四則運算規律進而類推到小數或分數,這樣就提高了學生知識遷移的能力,起到了發散思維的作用,同時對邏輯推理能力的訓練也很有幫助。
二、抓住練習機會,引導歸納總結
數學的學科特點就是要求學生在掌握概念之后,要通過大量的練習來進一步鞏固,每一次對知識的鞏固與練習都會有不同程度的提高與感悟,正所謂“溫故知新”,所以,要想培養學生的邏輯推理能力,就一定要抓住練習的機會,通過練習進行歸納和總結,從而找到規律,提高邏輯推理能力。數學的練部分是習題練習,不過還有一部分是操作練習,也就是將數學問題應用到生活中,在應用中找到知識的規律。
1.抓住日常練習
學生的日常習題練習是對當日所講知識的鞏固與回顧,目的是要學生牢記知識要點。但是,如果學生在練習中僅是掌握了部分的知識點,對整個學科的提升不會有太大的幫助。作為教師要引導學生在練習中對知識進行歸納總結,跳出答題的范疇,客觀、全面地分析知識點,從整體上全面把握問題,梳理知識點,引導學生意識到知識點的應用范圍,這就達到了邏輯推理的目的。此外,適當提高習題的難度也有利于激發學生的發散思維,深入理解知識要點。
例如青島版小學數學五年級會引入圖像的平移、旋轉的知識,教師在講授時使學生明白圖像平移、旋轉的規律以及圖形的變換方法。通過習題讓學生學會判別圖形的變換方式,通過大量的練習我們會發現,對圖像的變換這一知識點的考查,無非是考查圖線是否變換,屬于哪種變換,變換的方法以及二者的區別。因此,學生在練習時要善于總結題型及知識點的考查方式,這樣才能在今后的練習中很快找到方法。
2.練習生活實際
除習題外,學生日常生活中應用數學知識解決生活問題是另一種練習的方法,這種方法更能檢驗學生的邏輯推理能力。教師要引導學生善于從生活中的數學問題歸納總結,一方面能將所學知識應用到生活中,另一方面幫助學生提升邏輯推理能力。例如學生在出游時會遇到路程與時間的問題,可以根據所學知識,即“時間×速度=路程”的公式解決,這對學生的知識水平是鞏固也是提高。
三、重視探究過程,突出學生主體
數學教學不適宜用傳統的“灌輸式”的教學方法,這樣會給學生帶來壓力,不利于學生對知識的理解,無法激發探究興趣,進而阻礙邏輯推理思維的訓練。邏輯推理思維建立在學生自主學習的基礎上,只有對知識點有興趣,才能進一步研究,然后逐步歸納出規律。因此,教師在教學過程中要注重探究知識的過程,以學生為主體,讓他們自己探究,對知識的探究主要從問題設置及動手實踐兩個方面來進行。
1.設置問題
教師設置的問題非常重要,簡單的問題達不到教學的效果,難的問題又會打消學生的積極性,所以教師要有層次、有重點地設置問題,逐漸加大難度,激發學生的探究欲望。設置的問題要涉及所學知識,尤其是和重難點相聯系,確保每一個問題都有存在的價值。
例如在學習分數時,首先引入分數的概念,由于學生對整數已經非常了解,那么就要引導學生思考整數與分數的不同。隨后,教師要通過生活中的案例引出分數在生活中的作用,讓學生們認識到分數的意義。接下來,教師要引導學生了解分數的性質,可以通過分析錯誤案例的方法要求學生結合實際進行討論,逐步掌握分數的所有特征。在接下來的分數四則運算中,也可用同樣的方式,學生的學習積極性會大大提高,而這一過程中的歸納推理也是邏輯推理能力的提升過程。
2.動手實踐
除了教師設置問題引導探究外,學生動手實踐探究知識點也是一種探究方式,這種方式能給學生帶來成就感,認識到自身的價值,彰顯學生的主體作用。例如學習圖形時,學生可以制作不同的圖形模型,來探究每一種圖形的軸對稱情況以及對稱軸的條數、總結圖形平移和旋轉的規律等。通過實際的操作方法來探究總結知識要比直接傳授更容易理解與識記,學生在探究的過程中也能夠提升邏輯推理能力,從而指導他們的進一步探究。
四、加強實踐教學,提高學生興趣
數學的學科特點決定了其傳統的教學策略與實踐相分離,然而,每一個數學問題都和實際生活密切相關,因此,教師要盡可能多地增加實踐教學。實踐教學能夠將枯燥的數字和公式應用到實踐中,讓學生感受到學習的樂趣,從而提高學習的積極性。同時,實踐教學的過程也有利于學生思維的發展,容易幫助學生形成邏輯推理思維。實踐教學一般包括情景教學和實操教學兩種方式。
1.情景教學
情景教學模式在各學科教學中都很受歡迎,對提高教學質量很有幫助。教師可以根據小學生愛玩的特點,設置生動有趣的情景,將知識分解,采用競賽、展演等方式提高學生的參與熱情,在此過程中將知識點層層剖析,激發學生的求知欲,讓學生切身感受到數學的存在價值,在集中學生注意力的同時也鍛煉了思維。
例如青島版小學數學三年級有關統計和概率的知識,這一章節較適合采用情景教學的方式,教師可以布置任務,讓學生對學校的所有教職工和學生數量進行統計,并制成統計圖或統計表。除此之外,教師還可根據某一次考試成績進行統計與分析,將知識應用到實際中,會進一步深化學生對知識的理解,也有利于學生在情景實踐中找到知識的規律,尋找規律的過程正是訓練邏輯推理能力的過程。
2.實操教學
實操教學法注重教師與學生的雙向互動和共同參與,教師的授課不是簡單的理論傳授,還要附加一些教學工具和教學實驗,目的是讓學生在生動有趣的氛圍中更加清楚地理解知識,進而歸納總結知識,鍛煉邏輯推理能力。例如在學習空間與圖形時,教師應用一些圖形模型向學生演示圖形面積的計算方法及各種圖形的軸對稱情況,展示的過程不僅是在傳授知識,也在提高學習興趣,而之后的思考過程更是在鍛煉思維能力。
關鍵詞:高中數學;數列;抽象概括能力
一、數列教學要培養學生的抽象概括能力
數學知識和現實生活是息息相關的,而且數學就是為生活所服務的。至于如何將形象的生活問題轉化為抽象的數學問題,或是如何將抽象的數學問題和形象的生活聯系起來,就是數學思維的功能了。數列是一堆數字的抽象組合,老師要鼓勵學生去發現這些數字的規律,找出它們的通式,并進一步概括出數列通式的求法和運算方法。數列的學習就是一種能力的累積,在剛開始的時候,學生一定是感到茫然的。此時老師可以做稍微的提醒,幫助學生發現這些數字的獨特之處,從細節挖掘解題的關鍵。這樣他們就能夠從這些抽象的數字中找到規律,這種成就感是巨大的。
抽象概括就是指從普通中發現規律,找出差異,建立各個成分之間的關系,這和數列的意義和解題思路是相符的,這也是它能夠有效提高學生思維能力的關鍵。
二、數列教學要提高學生的推理能力
推理能力主要包括兩部分,邏輯推理能力和直覺推理能力。在學習之初,學生主要靠的是邏輯推理能力,是從細節著手,經過縝密的思考得出的規律。而在經過了大量的實例鍛煉之后,學生的能力就會向著直覺推理能力方向發展,即靠自己的直覺讓解題過程變得更加簡單和靈活多變。
比如,在求等比數列的通式時,如果已知數列的第二、第四項,老師可以先讓學生了解如何一步步求出數列的通項,然后求公比,再求出第一項,最后帶入公式就能夠得到通式了。這個解題步驟是數列學習中的最簡單的步驟,它能夠提高學生思維的嚴謹性。在經過大量的實踐之后,解題的部分步驟就能夠在腦海中迅速完成,直覺推理能力就自然而然地生成和提高了。
總之,在平時的教學中,教師要用常見題目鞏固基礎,技巧性題目拔高能力,并且在這個過程中重視思維能力的培養,培養學生對數學本質的關注力度,不要僅僅局限于解題的最終答案,有時候過程才是收獲的階段。
關鍵詞:趣味;動手;動口;幾何;邏輯推理
在小學的數學學習中,幾何學習只是要求學生認識一些有規則的簡單幾何圖形,并能對一些規則、簡單的幾何圖形進行周長和面積的計算。而初中幾何的學習更重視對平面幾何圖形性質的認識、判斷推理及與聯系實際的應用。對于剛上初中的學生來說,要跨上這一級臺階,絕不是一件容易的事。下面,筆者從以下幾個方面談談。
一、邏輯推理能力培養從“趣”做起
幾何邏輯推理能力的培養,需要的是潛移默化、循循善誘,不是一蹴而就的。還是那句話:興趣是動力、是源泉,老師要做發動機,做挖掘者。
案例:
例如,在講“三角形的穩定性”時,引用了這樣的一則材料:1976年7月28日,我國河北唐山市發生了里氏7.8級的強烈地震,房屋大部分倒塌,24萬人蒙難。事后調查發現,房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂的木結構房子,如下圖所示:
聰明的同W,你們知道為什么嗎?盡管有的學生對三角形不感興趣,可是他們對地震感興趣,對為什么這樣的三角形結構被破壞得最輕感興趣。在清楚了三角形具有穩定性后,告訴他們,木工在做門時,為什么要在上面兩個角加一根木條。隨后,讓學生再舉生活中的幾個實際例子,盡管有的解說不完全對,但是學生記憶深刻,感到了學習幾何的極大樂趣。
策略:
1.遇到難點先做鋪墊,以降低難度,樹立自信
幾何證明題會有一些難題,這些題目對于學優生來說是他們樂意“啃”有滋有味的骨頭,但是對于學困生來說就沒有任何意義。有些學困生看到學優生不會做,還暗自開心,原來學優生也不會做。針對這種情況,老師不能一棍子將學生打死,而要先講講與之有關的知識,再利用所講知識去解決該題目,這樣不僅解決了問題,還提高學生的積極性,甚至讓一些學困生也覺得原來題目并不難,自己也會做。
2.根據教材特點,結合知識點,運用多種教學手段
華東師范大學出版的教材銜接了小學的幾何內容,它安排幾何的第一章內容是:圖形的初步認識。從學生生活周圍熟悉的物體入手,使學生對物體形狀的認識逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數學圖形,從而為以后的學習提供必要的基礎。為了培養學生的學習興趣,達到教學效果。在授課的過程中,應使用各種教學手段,如:應用多媒體去畫物體的三視圖;通過學生自己動手,得出判斷一個表面展開圖是否是給定立體圖形的表面展開圖的方法;應用討論法解決學習過程中的難題。為了能夠引起學生的學習興趣,每節課的導入就顯得非常重要,所以在上課前,老師要查閱大量的資料,記錄詳細的筆記。
3.要求教材中的“閱讀材料”和“讀一讀”必須閱讀,拓展其視野
華東師大的教材根據各塊內容,安排了一些有關的閱讀材料,涉及數學史料、數學家、實際生活、數學趣題、知識背景等知識,是為了擴大學生的知識面,增強學生對數學的興趣與應用意識,進行愛國主義、人文主義的教育。所以,每一則閱讀材料都要講到,并且還要查閱大量與之有關的材料。例如,在講“基本的尺規作圖”時,有一則閱讀材料――由尺規作圖產生的三大難題,在講解過程中學生一般都會對此產生興趣,課后有一位學生為此仍去找老師,問教師用尺規作圖將一個任意角三等分的方法是否正確?可見,學生已產生了興趣。因為這種學習方法讓學生有了探究的興趣。
二、邏輯推理能力培養動手“寫”做起
案例:
從初一剛學習幾何開始,我就要求每位學生都準備課堂筆記本和錯題集兩個本子,筆記本主要是記錄課堂上老師講過的一些題目和一些變式練習,而錯題集則是記錄從初一到初三考試中做錯的題目及其訂正過程。在每次考試中,都能看到學生的書寫進步,并為初三的學習打下了堅實的基礎。
策略:
1.教師講課時幾何語言要準確、嚴謹
“師者,傳道、授業、解惑也”。這是古人對教師提出的基本要求。在講課的過程中,教師還要有準確的專業用語、超強的邏輯推理、嚴謹的說理過程。
一般而言,學生都有向師性。也就是說,老師的一言一行會對學生有很大的影響。那么,老師授課的思維當然對他會有很大的影響,尤其是對初學幾何的學生,他們學習幾何的認識就是一張白紙一樣,老師教初一的幾何就像是在白紙上畫畫,第一次畫的是最清楚的,也是最難擦掉的。所以,教師以后在抱怨學生回答問題沒有邏輯性、書面作業一塌糊涂時,先問一問自己平時講話或講課時是否做到了幾何語言嚴謹、準確、簡潔。
2.板書演示時要規范,注意細節
教師的板書不僅是每位教師應該具備的基本功,也是學生獲取知識的重要途徑。板書的好與差,直接影響著課堂教學效果。在把握好學生能正確推理的基礎上,能否書寫完整就顯得尤為重要了。因為現在的考試還是要書面表達,如何才能讓學生寫出來,且寫得準確,那才是學習幾何中至關重要的。
要想學好幾何、培養學生的邏輯推理能力,自然應該從初一開始。初一剛開始學幾何時,學生的幾何作業做得一般都不理想,不會運用幾何語言,推斷沒有條理。學生作業的規范與教師授課的針對性有關,所以板書整潔、條理清楚應該先從教師做起。在清楚了這點之后,教師板書演示時一定要做到做圖準確,書寫格式規范,一般不提倡隨意徒手畫圖,哪怕是一條簡單的線段也最好用三角尺來畫。尤其是在講完一個例題后,再出示一個變式練習,學生會模仿老師的解題過程。如此一來,學生就學會了規范幾何語言、嚴密地解題。
3.多讓學生實踐進行板書演示,提高積極性
素質教育提倡學生為主體,教師為主導。為了拓展學生的思維,提高學生的學習積極性,在幾何題的證明過程中,對于一題多解的情況,教師要退居二線,讓學生各顯其能,感受濃厚的學習氛圍,培養積極思考的習慣,感受成功的喜悅。
三、邏輯推理能力培養從“口”做起
案例:
有一個學生請了一位家教老師來給他補數學課,家教老師不給他上課,也不給他補不懂的知識點,而是讓他復述教師課堂上講過的內容,結果這位學生的成績提高了。
策略:
1.注重學生的口述,尤其是學困生的口述推理能力
幾何的證明過程是嚴格的邏輯推理過程。在教學過程中,我們都知道,如果學生能夠先說出來如何證明,那么,書寫證明過程自然就不是難事,在講解有一定難度的證明題時,往往要先留出時間讓學生討論,再讓他們說出解題思路。對于學困生,通常在自習課上最好是能讓他在復述一遍證明過程,逐漸培養其幾何邏輯思維能力。通過幾年的教學經驗,我發現學生喜歡復述教師講過的題目,這恐怕是最有效的學習方法了。
2.延伸口述基本功,加強課后訓練
自習課上有目的地讓學生復述課堂上講過的部分題目或復述家庭作業。在自習課上,讓學困生復述當天課堂上講過的題目,要求他們把解題過程用手遮起來,把已知條件和圖露出來,學生果然對這種方法感興趣,發現能會證明幾何題,當然很高興。漸漸地,他們會感覺到:幾何不是枯燥無味的,而是有滋有味。再在每節課后留一個簡單的、具有推理性的題目,讓學生進行復述檢查,會收到良好的效果。
3.每個星期進行小測試,及時發現問題、及時總結
關鍵詞:物理教學;理想實驗;應用
中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2015)04-192-01
在高中物理教學中有很多實驗,其中“理想實驗”,也叫做“假想實驗”、“抽象的實驗”或“思想上的實驗”,是一種應用邏輯推理的思維過程和理論研究的重要方法。高中物理學中有不少很多的實驗內容不能在實驗室完成,應用“理想實驗”的教學方法可以很好地培養學生科學探究和探索精神。
一、新課程高中物理教學中應用“理想實驗”的意義
“理想實驗”在理論研究中有著重要的位置,當然“理想實驗”的方法也有其一定的局限性,它只是一種邏輯推理的思維過程,它的作用只限于邏輯上的證明與反駁,而不能用來作為檢驗認識正確與否的標準。相反由它所得出的任何推論,都必須由實際的觀察或實驗的結果來檢驗。當然高中教材中的理想實驗得到的結論全都已經過了實踐的檢驗是正確的。因而在教學中,我們就可以充分利用物理教學內容中的“理想實驗”,培養學生的邏輯思維能力,引領學生探求物理世界的真知。
二、新課程高中物理教材中的“理想實驗”
高中物理新教材中有著豐富的“理想實驗”內容,以人教版高中必修和選修系列教材的“理想實驗”內容進行簡單總結。
從多種情況分析可知,建立或利用“理想實驗”基本上有兩大類情況:
1、條件技術不足而理想
由于技術設備的制約,有些儀器、設備在中學實驗室無法配備;或實驗過程復雜,耗時長,不便在中學物理實驗室里進行實驗。這些內容主要由老師講述、影象、動畫模擬、示意圖表等形式來展示,對研究的物理現象和規律進行聯想,從而揭示物理現象內在的規律。象原子結構、玻爾原子理論都是通過讓學生根據已有知識,進行比較與分類,歸納與演繹等“理想實驗”操作形式模擬科學探索的歷程,逐步理解和掌握。
例如,伽利略對自由落體運動的研究過程:首先伽利略通過邏輯推理得出亞里士多德的結論是錯誤的。然后,伽利略作了大膽的猜想,落體運動應該是一種簡單的運動,落體的速度與時間或與位移是成正比。接著,伽利略通過銅球沿阻力很小的斜面滾下這一過程的嚴謹求實的實驗測定,得出只要傾角一定,銅球的加速度不變,他進一步設想當傾角為90。時,也應如此,此時人類終于認識自由落體運動是勻變速直線運動。伽利略的理想實驗是無法實現的,因為永遠也無法將摩擦力完全消除掉。伽利略由此理想實驗得到的結論,為經典力學的建立奠定了基礎。
2、現有的理論不夠而思想;
例如,作為經典力學基礎的慣性定律,就是“理想實驗”的一個重要結論。伽俐略曾注意到,當一個球從一個斜面上滾下而又滾上第二個斜面時,在第二個斜面上所達到的高度同它在第一個斜面上開始滾下時的高度幾乎相等。伽俐略斷定高度上的這一微小差別是由于摩擦而產生的,如能將摩擦完全消除的話,高度將恰好相等。他推想,在完全沒有摩擦的情況下,不管第二個斜面的傾斜度多小,球在第二個斜面上總要達到相同的高度,只是通過的路程更長.最后,如果第二個斜面的傾斜度完全消除了,那么球從第一個斜面上滾下來之后,將以恒定的速度在無限長的平面上永遠不停地運動下去.這個實驗是無法實現的,因為永遠也無法將摩擦完全消除掉。所以這只是一個“理想實驗”,但是,伽俐略由此而得到的結論,卻打破了自亞里士多德以來一千多年間關于受力運動的物體,當外力停止作用時便歸于靜止的陳舊觀念,這個結論被牛頓總結為運動第一定律,即慣性定律。
三、利用“理想實驗”培養學生的邏輯思維能力
邏輯思想主要包括比較與分類,類比,分析與綜合,歸納于演繹等思維形式,而“理想實驗”里借助客觀現象和過程之間的內在邏輯關系的分析,對結論進行證明與反駁,正是培養學生邏輯思維能力的有效途徑。
關鍵詞:數學 邏輯 教學
一、高中數學邏輯
1、現階段高中數學邏輯的基本內容
早在1956年的數學教學大綱中,就首次提出了要發展學生的邏輯思維能力,涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后,邏輯知識的學習就成為數學大綱的一個重要組成部分,內容不斷豐富,針對性不斷增強。到2003年,教育部頒布了新的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》,其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數學選修1-1和選修2-1中,推理與證明內容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用,并且能夠利用邏輯用語準確地表達數學內容。經過一定的訓練之后,可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識,發展學生利用數學語言準確描述問題、規范闡述論證過程的能力。
具體而言,高中數學的邏輯教學內容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括:(1)各種命題。(2)簡單的邏輯用語。(3)量詞及命題的否定。(4)四種命題及相互關系。(5)充分條件和必要條件。邏輯推理包括:(1)三段論推理。(2)合情推理。(3)思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數學的邏輯知識類型。
2、高中數學邏輯知識的價值
在高中數學課程標準中,盡管專門的邏輯教學內容不足十課時,但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規則及方法卻貫穿于全部的數學知識之中。除此之外,高中數學所學邏輯的價值絕不僅僅限于數學領域,在日常生活的諸多領域都起著非常重要的作用。
(1)應用價值。數學邏輯知識首先是為數學學習服務,上文提過數學是一門抽象的學科,一個命題的成立與否、幾個命題之間的關系的證明都需要邏輯的參與。學好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規則是學好數學的前提。在數學領域之外,其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計、邏輯電路等計算機應用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規則為最根本的基礎,甚至在經濟、政治、哲學、文學等各個學科中,這些在高中學到的基本的邏輯知識也是必不可少的。
(2)思維價值。數學學科的一個重要目標就是培養學生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學家皮亞杰的心理發展階段論認為,學生在高中階段是以經驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段,這個時期邏輯思維占主導地位。而此時若進行簡單邏輯知識的學習有利于最大限度地促進學生的思維訓練,促進邏輯能力的培養。
二、高中數學邏輯教學中的問題和相關教學方法
目前在高中數學邏輯的教學中存在著不少問題,有的是因為教師知識儲備和教學方法等方面的原因,有的是因為學生的認知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關教學方法的建議。
1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學習過程中,有的學生認為命題一定要有條件和結論,即命題都可以改寫為“如果……,那么……”的形式。而對于“3>2”,因其不能改寫成“如果……,那么……”的形式,就認為這不是一個命題。為了避免學生產生這種思維定勢,教師在教學中應該不能過多地使用“如果……,那么……”來解釋命題,同時要明確指出“如果……,那么……”只是命題的一種典型的格式而已。
2、邏輯聯結詞的掌握。邏輯聯結詞,主要是“或”“且”“非”三個,是高中數學邏輯知識的重要內容。準確地掌握邏輯聯結詞及其相互間的關系,就可以將復雜的復合命題分解為若干個簡單命題,使命題簡單化。有的學生將數學邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆,辨別不清,產生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”,如果“或”理解為邏輯聯結詞,意思是對的;然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當的說法,這會讓學生產生疑惑。因此在教學中,教師應該嚴格地區分自然語言和數學邏輯語言的區別,并明確指出兩者之間的差別。因此,上文命題嚴格說法應是“4平方根有兩個,是2和-2”,或直接說成“4的平方根是2和-2”,這樣就不易造成混淆。
三、全稱量詞和存在量詞的理解
一、從小學生的思維特點來看,培養小學生邏輯思維能力是小學數學教學的重要任務,而非唯一任務
小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。因此可以說,在小學特別是中、高年級,正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。
由此可以看出,小學數學課程標準把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的,既符合數學的學科特點,又符合小學生的思維特點。但小學數學課程標準強調培養初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如,學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。概念教學本身抽象,加之學生年齡小,生活經驗缺乏,抽象思維能力較差,學習時比較吃力。學生學習抽象的知識,應該是在多次感性認識的基礎上產生飛躍,感知認識是學生理解知識的基礎,直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。據初步研究,小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的,但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素,為發展辯證思維積累一些感性材料。
二、在小學以培養學生邏輯思維能力為主要任務的理論根據
從數學的特點看,數學具有抽象性和邏輯嚴密性。數學本身是由許多判斷組成的確定體系。這些判斷都是由數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的語句來表達的,并且借助邏輯推理由一些判斷形成新的判斷。而這些判斷的總和就構成了數學這門科學。小學數學內容雖然比較簡單,也沒有嚴格的推理論證,但都是經過人們抽象、概括、判斷、推理、論證得出的真正的科學結論,只是不給學生進行嚴密的合乎邏輯的論證。即使這樣,一時一刻也離不開判斷、推理。這就為培養學生的邏輯思維提供了十分有利的條件。
三、培養學生思維能力要貫穿數學教學的全過程
教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程,而是促進學生全面發展(包括思維能力的發展)的過程。對于小學數學教學,數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面,學生不斷地運用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理,這其實就是理解和掌握數學知識的過程。另一方面,在學習數學知識時,為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。數學知識和技能的教學為培養學生思維能力提供有利的條件,還需要在教學時有意識地充分利用這些條件,并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養,才能達到預期的目的。在小學數學中,應運用各種基本的數學思想方法,如對應思想、量不變思想、可逆思想、轉化思想等。其中轉化思想是小學教學思想的核心。轉化是運用事物運動、變化、發展和事物之間相互聯系的觀點,實現未知向已知轉化,數與形的相互轉化,復雜向簡單轉化等。培養學生的轉化意識,發展思維能力。
四、精心設計科學訓練以培養邏輯思維能力
培養學生初步的邏輯思維能力,科學訓練是必不可少的環節。教材在這方面提供了許多極其有效的訓練內容和方法。我們要特別注重以下幾個方面。
1. 訓練培養學生發現規律的能力。數學充滿規律,發現規律的過程在許多情況下都是邏輯思維的過程,所以注重訓練學生發現規律,是培養學生初步的邏輯思維能力的一個重要途徑。例如,結合20以內加減法的整理,根據教材的要求,讓學生說說算式排列的規律。通過課本中的例子,讓學生觀察、分析,自己發現小數點位置的移動引起小數大小的變化規律。這樣做,比過去單純由老師講更有利于培養學生邏輯思維能力。
2.訓練培養學生正確的推理能力。歸納、演繹、類比等推理在小學數學教材里比比皆是,它是思維活動的重要形式。實踐告訴我們, 培養學生初步的邏輯思維能力, 必須結合教學內容訓練學生正確推理。例如教材在講計算法則時, 一般通過實例都要求大家來總結計算法則。我們根據教材精神,注重訓練學生自己歸納小結,以提高學生歸納推理的能力。再例如,學習了加法交換律和結合律后,有的教師讓學生歸納思考方法和步驟,學生發現教材先通過實例引入一組算式,再到兩組算式,然后通過觀察找出這些算式的共同點, 再根據共同點揭示規律,這實質是由個別到一般的歸納推理過程。由于教師注重讓學生歸納上述推理過程,所以到教學乘法分配律時,雖然它的知識結構和深度都比加法交換律和結合律難些,但由于歸納推理的過程相同,學生運用上述方法,學起來就顯得輕松,應用運算定律進行邏輯思維的能力也得到了提高。此外,高年級教材中還有很多內容是可以啟發引導學生在已學的基礎上類推出來的。例如, 教學比的基本性質, 教師注意引導學生既從除法、分數、比的意義方面類比,又從除法、分數、比的寫法上類比,除法、分數、比的各部分名稱,相互之間關系方面進行類比,然后引導學生聯系商不變的性質和分數的基本性質推出比的基本性質。由于加強知識間的聯系,學生不僅記得牢學得活,邏輯思維能力也提高得快。
3.利用計算和練習培養學生邏輯思維能力。計算數學貫穿于小學數學的始終,培養學生正確、熟練、合理、靈活的計算能力,是小學生數學教學的一項重要任務,也可相應地培養學生思維的敏捷性、靈活性、獨創性等良好思維品質。另一方面,培養學生的思維能力,同學習計算方法、掌握解題方法一樣,必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此,練習題設計的好壞就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般來說,課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題,但是不一定都能滿足教學的需要,而且由于班級的情況不同,課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況。因此,教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。設計練習題要有針對性,要根據培養目標來進行設計。例如,為了了解學生對數學概念是否清楚,同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力,可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。
升入職業學校學習的學生或多或少在數學學習方面存在問題,通過調查發現:多數學都是在初二出現成績下滑,數學成績兩極分化開始加劇,這種分化在很大程度上是從平面幾何的學習開始的。
從小學到初一,學生主要與“數”打交道,而初二的平面幾何卻是以“平面圖形”為研究對象,完全要依靠邏輯推理。這種由“數”到“形”的轉變,由形象思維到邏輯推理轉變,學生很難適應,不少小學和初一時的優等生,適應不了這一轉變,數學的學習掉隊了。
從平面幾何本身結構來看,現在的幾何課本基本上是公園前四世紀古希臘數學家歐幾里德的巨著《幾何原本》的通俗本。而《幾何原本》的偉大歷史意義在于它是用公理法建立演繹的數學體系的最早典范。公理體系對幾何本身是必須的,因為只有以公理體系來建立的系統,數學才由具體的實驗階段上升為抽象的理論性階段,逐漸成為一門獨立的科學。然而,這樣一來,一些基本概念程序掩蓋了起來。無疑,這種公理體系的幾何結構給學生的學習帶來了困難。
另外,還有教學是否得法的問題。
經過多次摸索,我認為到初二是整個初中階段思維發展的“困難時期”,搞好平面幾何的入門教學是提高學生的數學成績和整體中學數學教育質量的關鍵。下面談幾點自己在平面幾何入門教學的幾點建議:
一、激發學習興趣,介紹全書結構
在學習正課之前,首先上兩節預備課,第一節談平面幾何的作用。從古希臘的測地術到今日的高樓大廈,從工農業生產到日常生活。平面幾何是高中學習立體幾何及繪圖的基礎,是物理學科的工具,更是開發智力,培養邏輯思維及空間想象力的新起點。然后介紹平面幾何的發展史,提出幾個有趣的幾何問題,從而激發學生學習幾何的興趣。第二節課,針對教材中的命題一個個地提出來,學生對公理演繹結構難理解,處于被動的狀態,首先把全書的結構作一個大概的介紹,造成一種懸念,使得學生產生一種迫切想弄明白的心情。然后抓住這個契機,導入幾何課程。
二、狠抓幾何語言的訓練
任何一門學科都有自己特有的語言,數學特別要通過一些符號和字母表達,它抽象精確,簡便,這是數學語言的特點,也是它的優點。要跨入幾何的大門,首先要過語言關。為此,上課時努力做到語言規范化,準確地應用數學語言,決不信口開河,消除任意編造的數學名詞和符號。講概念時要清晰完整的表達數學含義,把符號語言和文字語言結合起來講。要引導學生把文字表述翻譯成數學符號語言,培養學生數學語言的表達能力。
三、重視“形”的教學
平面幾何是平面圖形,概念、定理的學習都是圍繞圖形展開的。但是初中學生對平面幾何缺乏足夠的感性認識,抽象思維與推理判斷能力尚不完善。我們適當使用教具,進行直觀性教學是克服難點的重要措施。雖然應用現代化教學設備很容易向學生展示各類圖形,但教學效果遠遠不及學生親自動手制作模型。比如用廢棄的電線或者鐵絲,可以做成平行四邊形,三角形,圓等圖形,用多條組合研究三角形全等,等腰三角形性質等。這樣學生對概念和定理的理解就有幾何圖形作依據,而對幾何圖形的認識又有實物模型作基礎。其次要注重培養學生的畫圖能力,畫圖不但能幫助學生提高讀圖能力、分析問題解決問題的能力,還可以幫助同學加深對條件的理解。
四、設立坡度小的階梯讓學生容易上得去
平面幾何教學的難點是使學生學會通過演繹推理證明幾何問題,用數學符號語言表述有理說不清的問題。為此,可以采取一下措施:
1、難點分解,有的題只要求學生寫出已知求證,不寫證明;有的題目只要求作出圖形;有的題目則給出已知求證,要求畫圖和證明。這樣由部分到整體,由簡到繁。2、提前滲透,未叫學生證題前就讓學生見識一下推理是怎么一回事兒,讓他們有個感性的認識。3、集中優勢兵力,予以突破。全等三角形的證明是訓練的關鍵內容,這時速度盡量的放慢,分析敘述要盡量詳盡,課時安排要盡量充足,例題習題配備多元化,做到穩扎穩打,步步為營,減少分化。4、層次分化,逐步提高。我們把證明訓練分幾個階段:第一階段寫出只有一次性的推理證明。第二階段學會分析,證明簡單的幾何題。第三階段才證明復雜的題目。
五、穿插講點邏輯知識
平面幾何是一門邏輯性很強的學科,從代數運算到命題的論證,在方法上是個飛躍。很多學生由于缺乏起碼的邏輯知識,在敘述和證明中往往出現這樣那樣的錯誤。因此我們可以有目的有步驟的講點基本的邏輯知識。例如什么是概念,概念的內涵和外延,什么是定義,怎樣下定義,什么是推理,怎么進行演繹推理。編寫一些用三段論說理的習題,讓學生練習。學生減少了盲目性,邏輯上的錯誤也就少見了。
六、培養學生獨立思考幾何問題的習慣
綜合性高校僅開設“邏輯學導論”在課程設置上,中國政法大學屬于相對比較完善的,除了為本科生開設“邏輯學導論”之外,還開設了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個學校的課程完善不代表整個中國的高校都具有這樣的課程設置。一般的綜合性大學的法律專業僅開設“邏輯學導論”這一門課程作為法律邏輯學的基本理論,同時在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時數的限制,僅僅對邏輯學在法學中進行生搬硬套,這樣的教學結果就是學生對邏輯學稍有理解,對法學理解也不是很深,在兩者的結合上簡直就是在云里霧里,摸不著頭腦,這樣的“人才”走向社會可以為社會帶來怎樣的效果呢?這種形式的授課,講述的都是普通邏輯學的內容,沒有突出法律的科學性,也沒有深入考慮法律內部的問題,膚淺得很。
第二,對于法律和邏輯結合所產生的“法律推理”的講述讓人十分詫異,要么拋開法律講推理,要么拋開推理講法學,這樣的課程設置簡直讓人發笑。有的人說“實質法律推理”也叫“辯證推理”。而事實上“實質法律推理”的根據并不是取決于推理的邏輯問題,而是推理之前的事實依據,應該屬于“內容推理”。還有的教科書認為“個案適用推理”、“民事責任劃歸的推理”等其他責任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學里。這種想法本身就是錯誤的,是對于概念的混淆。
第三,存在大量法律邏輯學屬于不規范以及分類偏差的錯誤,這樣的錯誤是由于不能堅持以“邏輯學”為研究基礎,必然會把法律邏輯術語搞混,造成不規范和分類錯誤的情況。通過以上分析可以發現,對于法律邏輯學的教學在講“法律辯證推理”時卻去講“實踐推理”和“實質推理”,并且不重視法律邏輯學的法律的主體地位的情況,在進行法律邏輯學的講授過程中需要進行糾正的。
二、法律邏輯學教學改革方案
通過筆者研究,在解決法律邏輯學教學中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。
2.1分清法律邏輯學和普通邏輯學的關系作為區分法律邏輯學和普通邏輯學的關系的方法,首先搞清楚普通邏輯學和法律邏輯學的整體和個體的關系,然后再加以區別,主要從以下幾個方面:
2.1.1抽象和具體的關系顯然普通邏輯學屬于邏輯學中較抽象的問題,而法律邏輯學則屬于抽象中的具體個例。
2.1.2理論和應用的關系普通邏輯學屬于理論邏輯范疇,更多的是進行形式和方法的理論研究;法律邏輯學則更傾向于邏輯學在實際中的應用,而應用的正是普通邏輯學中的理論結合法學理論。
2.1.3廣泛和個體的關系在普通邏輯學中并不涉及固定的應用領域里的個性化問題;法律邏輯學則必須應用到法律領域內的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學的過程中既要講授普通邏輯學的思維方法,又要講授法學中對普通邏輯學的應用。在概念的講述上既要講述法律術語的主觀規定與客觀現實的矛盾,也要講法律的穩定與靈活的統一,而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義,同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統一。
2.2解決法律邏輯學和法理學的關系在這方面對于法理學、法律方法論和法哲學等學科的理論成果要經過辯證判斷之后吸收,再避免出現照搬其成果的情況。法律邏輯學必須堅持在法律邏輯研究基礎之上的法律思維方法和法律思維形式。在進行法律辯證推理的講解時不能完全不顧形式而只考慮內容,這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學課堂上容易出現的錯誤。總之,這二者的關系不能是脫離開來的兩個孤立部分,而應該是互相結合融為一體的兩個相輔相成的關系。所以,采用這種邏輯統一的方式實現法律邏輯學術語的規范化是法律邏輯學教學改革內容中必不可少的一部分。
2.3重視“法律”在法律邏輯學中的特色目前大部分法律邏輯學課程中所講述的都是普通邏輯學在法律工作中的應用問題,采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學原理”,這在整個法律邏輯學中是屬于個體與整體的關系,目前的方法必須采用,但是僅采用目前的辦法還遠遠不夠。法律邏輯學的內容應該包括應用邏輯學和特殊邏輯問題在法律實踐中的應用,這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題,還有法律邏輯規范中自身存在的邏輯問題??傊诮虒W過程中,應該多采用法律實踐的研究形式提高學生的法律思維能力,明確法律邏輯學中法律的重要性。
2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學就應該凸顯法律推理的重要性,以法律推理為主要依據。根據邏輯學界的通用說法就是邏輯學就是推理學。尤其是法律邏輯學,更應該在重視法律的基礎之上重視邏輯推理。事實上,法律推理是法律工作者在執法過程中廣泛使用的法律思維方式,尤其是在法律事實明確、而法律動機不明的情況下,通過法律推理對案件進行分析和偵查的過程,對案件的認定存在必然關系。在具體講授過程中,特別應該強調以下幾點:
2.4.1法律推理的定義和特點只有弄清法律推理的定義和特點才能明確使用的適用范圍。
2.4.2法律推理的種類通過對種類的詳細描述,才能讓學生了解在具體情況中應該采用何種方法和手段進行有效的推理。
2.4.3法律推理的要求對事實的可信性進行分析之后采用正當的形式和合法的手段進行法律推理是法律推理必須遵照的要求,以維護法律的公正性。
2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補法律的漏洞,在案件偵查過程中可以找到正確的方向,從而實現司法公正。
2.5理論與實際相結合目前國內的學術氛圍就是重理論而輕實際,這在學術探討中無可厚非,但是大部分學校培養的人才是要到社會中去實踐自己的理論,而不是去研究機構進行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會的學生空有一身理論而無法進行實踐操作。所以在教學過程中一定要注意理論和實踐的結合,這正是出于法律邏輯學的特點———經驗性學科而得出的結論。經驗在實際操作中往往會更勝于理論。
三、法律邏輯學的應用(密室逃脫策劃方案)
3.1活動主題本次活動的主題就是通過實踐教學提升學生的邏輯推理能力。
3.2活動目的“普通邏輯學”是一門關于思維的基本形式、思維方法及其發展規律的科學。為提高學生思維的準確性和敏捷性,它注重培養學生準確判斷、精確推理的能力,因我院是培養執法工作者的搖籃,執法工作者需要有較強的邏輯思維素質,而且邏輯學來源于實踐,最終也要回到實踐中去,因此未來的執法工作者學習邏輯,更應該結合實際思考和體會。根據我院學生所學專業需要,培養學生邏輯推理實踐應用的能力是有必要的,特在2012級本科大隊開設“普通邏輯學”的實踐活動,在學習理論知識概念、判斷和推理的基礎上,合理運用理論知識聯系實際,最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力,以及團隊協作能力。
3.3活動過程
3.3.1準備工作人員準備:活動參與人員從2012級本科大隊7個開設普通邏輯學科目的班級中選出20名學員分兩次參加此項活動?;顒拥攸c準備:新疆警察學院北校區1號教學樓二樓全部行政班級教室(202~208)。(注:活動當天需學生處領導配合安排各區隊教室)活動器具準備:根據設計關卡,列出項目活動器具清單,上交至基礎部綜合教研室教師處審核,統一配備。(注:因活動設計需要向警體訓練部借用手銬)
3.3.2正式活動部分參加人員先聚集在一號教學樓階梯101教室統一進行對本次活動的全面介紹和規則的學習,再隨機分組,由每組負責學生分別帶到202-209教室統一開始第一關:心有靈“析”、心心相印?;顒又?,所有參與學生必須在學習理論知識的基礎上聯系實踐,緊密配合,能夠在規定時間內,人人參與其中通過團隊合作尋找線索,推理、聯想、破解謎題獲取最終密碼,才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進入終極關卡:越獄終極大Boss。最后評出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進行獎勵。此次活動,教師只是指導,學生自主設計密室關卡,不僅學生參與積極性很高而且還專門單設一間供邀請嘉賓闖關,讓我部全體教師與學生同時參與活動,真實切身體會其中的奧秘。
3.4活動總結通過這種多樣的實踐教學活動,最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力,以及團隊協作能力。無論是推出了成功經驗還是發現了存在的不足,都會對學院的本科實踐教學模式產生積極的影響,這類實踐教學活動可長期堅持下去,并在實踐中不斷改進和完善。
四、總結