初二數學思維訓練精選(九篇)

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第1篇：初二數學思維訓練范文

關鍵詞： 數學思維 教學 訓練

數學思維訓練是開發學生智力，增加學生的大腦功能的重要途徑，但是在如何進行數學思維訓練上，目前還存在兩個錯誤的傾向，其一，超出學生所接受的水平，過早地進行理論型思維訓練；其二，局限于少數的思維內容，重復地進行經驗型的思維訓練。這兩種錯誤傾向都違背了學生數學思維的發展規律，使學生的智力平衡受到傷害，抑制智力發展［1］［2］。為解決上述問題，教師應該按照教材，根據學生實際制作訓練題。現就教學實踐期間所獲得的知識和經驗談一下我的觀點。

一、從教學實際出發

1.深入鉆研教材，排出每章節的思維訓練點。

在現行的教材中，小節的內容往往通過觀察、操作、思考等引入教學概念，再通過例題引導學生應用數學概念解題。前者是知識的發生過程，這兩個過程隱含著數學思維［3］。教師應該努力尋求適當的教學方式，尋找或制作訓練題（稱訓練點），使學生在學習數學知識的同時，也學到一些數學思維知識。例如，在初一年級上學期里，有一元一次方程等內容，教師可排出“歸納法”、“類比法”、“演繹法”等思維訓練點。

2.深入了解學生的實際，找出學生的思維障礙。

學生的作業和練習是數學思維軌跡的反映，教師經常抽查學生的作業，好、中、差各個層次都有。如果發現解題錯誤，便就其訓練，能及時排除學生的思維障礙。

在教學實踐中遇到這樣一題：

已知：如果在圓O中，MN為直徑，P是MN上一點，AC，BD是過點P的兩條弦，∠APM=∠BPM。

求證：AP=BP。

證明：連接AO，BO，則AO=BO。

∠APO=∠OPB。

在OPB和OPA中

BO=AO，OP=OP，∠APO=∠OPB

OPA≌OPB

AP=BP

顯然，這里所用的全等三角形的判定條件是錯誤的。究其原因，是學生臆造大前提進行演繹，對推理缺乏足夠的認識。因此，教師要在初一的演繹法項目訓練中便設計糾正臆造大前提進行推理的錯誤。

3.按照中學生各年齡段數學思維發展的特征安排各年級的思維訓練點。

數學教育的實踐證明，數學思維訓練必須遵守循序漸進的原則，即必須遵循數學思維發展的一般規律，所有跳躍或顛倒的思維順序來進行思維訓練都是不利的［4］。教師根據排出的每章節思維訓練點和學習工作中找出思維障礙，再按照中學生各年齡段數學思維發展的特征，進行綜合考慮，提煉出各年級的思維訓練點。在初中低年級給出描述性的概念，然后逐步給出嚴格的定義，由低級向高級逐步展開。如演繹法在初一年級，提出“演繹法和歸納法的關系”。

根據以上的想法，按照初一年級數學思維發展的特征，前面所述的初一學期的思維訓練點應該具體表述為：“找共同點的方法（歸納法）”，“由相同或相似點進行推理的方法（類比法）”，“由前提引出結論的方法（演繹法）”等。

二、設計數學方案，運用最有效的教育手段進行教學

1.數學教學總是自覺或不自覺、顯性或隱性地進行數學思維訓練，但是往往出現如下現象：重思維的嚴謹性，輕思維的靈活性；重收斂思維能力，輕發散思維能力；重演繹法，輕歸納法，等等。這些所輕視的正是創造思維所需要的，顯然影響了創造性思維的培養［5］。

事實上，解決一些綜合性和應用性較強的數學題目時，都有可能涉及數學思維的多個方面，需要更多的創造性，數學思維的某個方面的缺陷都可能導致解題的“難產”。

看下面的一道數學題：

某地現在耕地在1000公頃，規定10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食占有量比現在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多能減少多少公頃？（精確到1公頃）（糧食單產=總產量/耕地面積，人均糧食占有量=總產量/總人口數）這是一道1996年的全國高考數學題，其涉及的數學知識不多，而且給出公式，數量關系極其明確。從所涉及的數學知識點看，是每個學生都能做得出的，但是這道題目很多考生沒有做好。原因應該從數學思維方面去尋找，主要缺乏抽象思維能力、綜合能力（關系理清、整合不起來）和聯想能力（用二項式定理近似計算）。后來，教師在假設的基礎，用列表法，讓學生從縱、橫兩方面去整合，學生很快就理解了。

假設：耕地每年平均至少只能減少公頃，該地區現有人口為P人，糧食單產M噸/公頃。

2.《訓練點》中，每一個思維訓練項目按照訓練點，是便于各個年級，甚至每一節課有側重地進行訓練，它與整個訓練項目的訓練有著密切的關系，它們是點與面的關系，絕對不能分割開來。

在“一元一次不等式的解法”一節里，教師發現有的學生在求出不等式組里每個不等式解以后，就把它們的解寫出來。為了糾正這個錯誤，教師應在這一節里安排“同一律”作為重點訓練，引導學生把“求同時滿足兩個不等式的未知數的值”作為解的目標；始終如一，不能改變。然而，同一律又與矛盾律、排中律、充足理由律構成形式邏輯的基本功規律，它們既有聯系又有區別，都是正確的思維所必須遵循的規律，是教師思維訓練中必須進行的。可是，教師不能在“一元一次不等式的解法”一節里把形式邏輯的四條基本規律一貫而下，何況形式邏輯的基本規律對于初中學生來說接受起來有一些難度。因此，教師應把難點分散，初一年級提出同一律和矛盾律，初二年級提出排中律、充足理由律，到初三年級才提出形式邏輯的基本規律概念。這樣，由點到面，逐步推開，學生是容易接受的。

三、在教學實踐中不斷完善教學方法

1.在課堂教學中，教師應堅持以教學思維訓練為主線，以數學知識為載體進行訓練。

在每一節里，都有“思維訓練點”、“訓練內容”和“習題”。在“訓練內容里”，一般先用簡單的例子來介紹“思維訓練點”的意義，這個例子可以是數學知識，也可以是以學生容易理解的其他知識，接著安排這一節數學知識為重點的內容的例題，這些例題由淺入深、由概念到應用、由單一到綜合逐步展開；緊接著就是“思維建議”或“思維簡釋”，“思維建議”放在“例題”之后、“解”之前，主動啟發學生思維，應該想什么？怎么想？“思維簡釋”放在“解”之后，主要幫助學生把解數學題的經驗上升到思維知識來認識，為什么這樣做？這種做法能不能推廣？“思維建議”或“思維簡釋”通常用“提問”的形式，以便激發學生思維；最后是“訓練題”，讓學生把能學到的數學知識應用于新的問題。

2.在課堂教學中，教師還應施行“開發最近發展區”、“疏導情緒”兩個教學原則。

（1）“開發最近發展區”原則。在解決數學課題時，先讓學生自己做，再由教師通過“思維建議”或教師講解，或師生討論，培養學生思維操作的自覺性，使學生清晰地認識到自己的認識過程，并由口頭表達、筆頭作業、總結等途徑“物化”出來，使無形的東西有形化。為此，教師可從下面三個方面進行引導：①引導學生有效運用策略和制定計劃；②引導學生意識到自己思維和行為的有效性，認識自己怎么樣做到某件事，為什么要做某件事。

（2）“疏導情緒”原則。增進智力的同時必須提高情緒的穩定性，教師在進行思維訓練和培養解決問題的能力同時，要培養學生的意志、興趣、動機等品格，尤其當學生在求解那些有困難的問題時，要引導他們學會忍耐、刻苦，贊賞每一個微小的進步，使學生在課堂里嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂。

以上兩個教學原則，能充分發揮學生的主體作用，讓學生充分參與、體驗，以促進思維知識和數學知識的內化，培養學生的數學思維和數學能力。

3.評價教學成果。

制作的訓練點未必都是最好的，還必須經過實踐的檢驗，作出評價。評價要從科學性、可操作性和有效性三方面來進行。

科學性是指訓練點設置的目標明確，從屬于其相應的訓練項目，言之有理，具有邏輯性和嚴密性。

可操作性是指訓練點能被師生接受，并按照一定的程序和要求進行活動。

有效性是指通過訓練點的訓練，能達到預期目的，確實排出思維障礙，提高思維活動水平。

教師應通過評價，不斷調整教學設計。為了使教學方案在教學活動中發揮最優的作用，教師應該不斷地進行評價。

參考文獻：

［1］張華.課堂與教學論［M］.上海教育出版社，2000：112-115.

［2］陳敦元.數學思維訓練策略［J］.廣西教育，2003：32，38.

［3］孫孔懿.素質教育概論［M］.人民教育出版社，2001：88-92.

［4］汪瑩.素質教育實踐與研究［M］.華東大學出版社，2001：72-80.

［5］蔣愛國.加強數學思維訓練是素質教育的有效途徑［J］.零陵學院學報，2003.5：179-180.

第2篇：初二數學思維訓練范文

【關鍵詞】多媒體技術 優化 數學 幾何教學

【中圖分類號】G427 【文獻標識碼】A 【文章編號l 1006-5962（2012）12（a）-0246-01

下面把本人的心得體會總結為以下幾個方面：

1 演示圖形運動過程。降低理論教學難度，使學生易于接受。

許多概念化教學都比較抽象，學生難以更好理解，不少教師會借助于小黑板或投影儀，試圖降低對概念理解難度，但借助干這些東西過于靜態，不能詳細講清其演變過程，學生接受上仍會死記硬背，而借助多媒體則可讓這一靜止過程動起來。

例如，在講授平行線分線段成比例定理過程中，

我先由平行線等分線段講起，（見圖1）

在復習這一定理后，我拖動鼠標，移動c

為了便于講授，我特地使b、c之間距離（圖1）

擴大2倍，（見圖2）

告訴AB：BC=I：2，讓學生去猜測DE：EF的值，由于過程比較明顯，學生很容易回答出DE：EF=I：2，而后帶領學生去證明這一定理。為了便于讓學生更好理解對應線段成比例這一問題，由圖2變動DF位置，使DF發生平移，運動過程讓學生看到，但用虛線表示（見圖3、圖4、圖5）

在圖2中，學生已經了解了對應線段，在具體的演變過程中，他們知道了對應線段是如何得到的，對于圖3、圖4、圖5的對應線段有了深刻印象。接下來的練習也驗證了這一點。這樣，在運動中化解了死記硬背或呆板教學的難度，學生很愉快的掌握了這一概念。

2 運用多媒體演示圖形的分離。拼接。閃爍。培養空間想象能力

初二的學生在學習幾何時一個很大障礙就是沒有形成良好的抽象思維能力，當把幾個基本圖形疊加在一起時，他便無從入手，不知相關的等量關系在哪里，證明思路在哪里。而用多媒體進行圖形的分解、拼接會使隱藏的條件明顯，復雜的圖形簡化。

3 節省時間，提高課堂效率，培養一題多解思想，開發思維訓練

第3篇：初二數學思維訓練范文

“教學，就是幫助或形成學生智慧及認知的生長；教師的任務，是要把知識轉化成一種適應正在發展著的學生形式。”

數學教材在傳授基礎知識，形成基本技能，培養學生創新思維和能力方面都充分體現了指導性、權威性和基礎性，為教師的再創作留有極大的發揮空間。

學習數學是循序漸進、由表及里、逐步深入的過程，粗略、定性和直觀的認識往往是創新和發明的火種。“教師要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；要創造性地使用教材，積極開發、利用各種資源為學生提供豐富多彩的學習素材；”要創造有利于開發學生潛能的寬松、無畏而又適度緊張的環境，使學生心情愉悅、充滿好奇心、敢當探險家。

教授新課程，是培養學生創新能力的最佳示范。傳授新知的過程，是學生掌握基礎知識、形成基本技能的起點；是學習和運用教學思想方法的試驗田；是提出新問題，解決新問題的創作開端。

拓展研究，是培養學生創新能力的催化劑。教師要開發利用好教材例題的示范與發散功能、習題的強化與整合功能，盡力做到激活一個題，解決一串題。解數學題的核心是轉化，轉化的目標是化生為熟，化大為小、化難為易，從而化未知為已知；解數學題的本質是“把要解的題轉化為己解的題”；解數學題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。

開發數學潛能，強化思維訓練，為提高學生的創新能力插上理想翅膀。青少年學生潛能巨大、可塑性強，不缺乏想象力和創新能力。記憶力強、思維敏捷，而在計算能力、對代數式及圖形變換的把握能力、邏輯推導能力與空間想象能力、數學思維能力方面需要開發。系統的訓練，可以開發學生數學潛能的最近發展區，可以促進學生完善思維構造、化解思維障礙、優化思維品質，形成學科智慧；多向思維訓練能充分激發學生的聯想與想象能力。“聯想與想象是創新的翅膀，人類正是依靠想象征服世界。”

【關鍵詞】數學教學;創新能力;方法;途徑

初中數學《課程標準》指出：教師要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；要創造性地使用教材，積極開發、利用各種資源為學生提供豐富多彩的學習素材。

據此，筆者的理解是，要培養學生的創新能力，首先教師要具備較強的創作能力――創造性地使用教材、強化雙基、培養學生的創新意識和能力；同時，教師要創造有利于開發學生潛能的寬松、無畏而又適度緊張的環境，使學生心情愉悅、充滿好奇心、敢當探險家。

數學教材是教與學的藍本。教材在傳授基礎知識、形成基本技能、培養創新思維和創新能力方面都充分體現了指導性、權威性和基礎性，為教師的再創作提供了極大發揮空間。簡言之，教材既是知識與能力教學的標桿，又是創新教學的母體。筆者試以人教社義務課程標準實驗教科書初中《數學》為依據闡釋上述觀點。

1. 教授新課程，是培養學生創新能力的最佳示范

布魯納指出：教學，就是幫助或形成學生智慧及認知的生長；教師的任務，是要把知識轉化成一種適應正在發展著的學生形式。

傳授新知的過程，是學生掌握基礎知識、形成基本技能的起點；是學習和運用教學思想方法的試驗田；是提出新問題，解決新問題的創作開端。教師的根本任務是引領學生主動地從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

例如，§7.2.1 三角形內角和定理的證明，其內容學生在小學里有一定認識，現在的任務是實現從驗證幾何跨越到論證幾何的理性升華和思想方法的創新。

遵循“認識首先是粗略的、定性的、直觀的，然后才是精確的、定量的、抽象的”規律，可以根據不同學習時段學生所具備的知識、方法與能力，設計出漸進的、創新的證明方法。

證明三角形內角和定理方案設計如表1：

表1 證明三角形內角和定理方案設計

學段證法圖示操作方法主要原理備注

初一

實驗幾何法

①將ABC的三個內角剪下，拼成以A為頂點的平角。②將ABC的三個內角剪下，拼成以C為頂點的平角。平角為180證法③④的萌芽

邏輯論證法

③過點A作 ∥BC④過點C作CE∥AB⑤過點A作AD∥BC⑥過點A、B、C作 a∥b∥c兩直線平行，內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補。證法①②的理性升華。

初二邏輯論證法

⑦將ABC的三個頂點折疊至與A'點重合,構成以點A'為頂點的平角。軸對稱性質。⑨在ABC平面上任選一點O，過點O作三邊的平行線，把三個內角拼成以O為頂點平角。平移與中心對稱性質。新新數學理論的應用。

上述證明過程由繁到簡，由具體到抽象，這印證了“證明數學定理過程的簡化，伴隨著數學的發展，既是新數學理論的一個精彩應用，又為新數學理論的誕生注入活力”。

上述教學過程也膚淺的說明了學習數學是循序漸進、由表及里、逐步深入的過程，粗略、定性和直觀的認識往往是創新和發明的火種。

2. 拓展研究，是培養學生創新能力的催化劑

教材體例呈現了基礎性（思考、探究、歸納；復習鞏固、綜合應用、拓廣探索）和開放性（數學活動，課題學習；閱讀與思考，，觀察與猜想，實驗與探究）。層次清晰、內容豐富，旨在強化基礎，且鼓勵探索、嘗試與創新。

解數學題的能力是衡量學生數學涵養的一把尺子，也是對照教師數學智商的一面鏡子。初中數學課程應著重于基礎性、普遍性和通用性，以及與高中數學銜接的內容，而不強調某些特殊的技巧。因此，教師的主要精力應投放在開發利用好教材例題的示范與發散功能、習題的強化與整合功能。盡力做到激活一個題，解決一串題。力爭以少勝多、事半功倍。

附表1 證明三角形內角和定理方案設計

初三邏輯論證法⑩將帶箭頭的射線依次繞各頂點旋轉三個內角（∠α、 ∠β、 ∠γ）的度數后，觀察起始與終止兩個位置上帶箭頭的兩條射線方向恰好相反。這說明整個過程旋轉了180°旋轉性質。新數學理論的應用。

2.1 適時拓展典型例題，是培養學生創新能力的推進劑。

例題，即典例示范。例題的作用是引領學生經歷分析與推理計算，轉化與遷移，拓廣與探索、創新等數學活動，初步完成知識、技能、思想方法的整合與運用。

例如，§24.2.2直線和圓的位置關系一節中例2的拓展研究過程如下：

如圖11，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別切于點D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm.求AF,BD,CE的長。

圖11

解：【方程思想】

方法（1），列一元一次方程。

【觀察與思考】O內切于ABC，切線AE，BF，BD，CD，CE相當于分別從O外的A、B、C三點所引O的兩條切線，且AB=AF+BF，BC=BD+CD，AC=AE+CE。根據切線長定理，有AE=AF，BF=BD，CD=CE。

將上述內容整合為下符號語言：

【推理與計算】設AF=Xcm,則AE=X,CD=CE=AC-CE=13-X,BD=BF=AB-AF=9-X.

【化生為熟】 由BD+CD=BC 可得（13-X）+(9-X)=14

解得 X=4

因此，AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm。

方法（2），列三元一次方組。

設AF=Xcm BD=Ycm CE=Zcm，則AE=X BF=Y CD=Z.

由AB=9cm BC=14cm AC=13cm可得

X+Y=9 ①Y+Z=14 ②Z+X=13 ③

①+②+③得 2(X+Y +Z)=36,即X+Y +Z=18 ④

由④-①，④-②，④-③得Z=9， X=4 ，Y=5

【拓展研究】①.求ABC的面積（根式運算）；

②.求O的半徑（幾何圖形面積的自分性與自等性）；

③.當ABC的周長為，O的半徑為r 時，求ABC的面積（由特殊到一般）；

④.當ABC為直角三角形，兩直角邊分別為a 、 b ，斜邊為c ，求O的半徑 r (由一般到特殊)；

⑤.點G是DE上的一個動點，過點G 作O的切線MN，分別交CA、CB于點M、N 。CMN的周長是否發生變化？說明理由（動中求靜）。

2.2 適當拓展精典習題，是培養學生創新能力的演練平臺。

解數學題的核心是轉化；解數學題的本質是“把要解的題轉化為己解的題”；轉化的目標是化生為熟，化大為小、化難為易，從而化未知為已知。因此，習題輔導的過程，就是引領學生從習以為常中變換背景或視角，提出新問題、轉化為熟知問題，進而解決問題的轉化與遷移的探索、創新過程。

教科書中“數學活動、”“課題學習”內容，以及“拓廣探索”部分的習題，為教師留下了再創作空間，教者可視具體內容、學生與學段實情適度拓展。

例如，§24圓的章末復習【拓廣探索】14題：

如圖12，O的直徑AB=12cm， AM和BN是它的兩條切線，DC切O于E，交AM于D、交BN于C。設AD=x，BC=y，求y關于x 的函數關系，畫出它的圖像。

圖12

解：（過程略）

y與x的函數關系為y=36x（x>0）；函數圖像（略）。

【拓展訓練】①在函數圖像上有p(m,36m)，Q (m+2,36m+2)兩點 ， 當 OPQ的面積為36 cm2時，求P 、Q 兩點的坐標（分式方程，根式運算）；

②若x 、 y 是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x 、y 的值（解一元二次方程）

③連接AE 、 BE ，分別交OD 、OC 于Q 、P。證明：四邊形OPEQ為矩形（由一般到特殊）；

④梯形ABCD 的周長何時最小？并求出這個最小值（探索創新）

解析：①～③略，第④小題，在初中范圍內是完全平方式非負性的創新應用，在高中范圍內是均值不等式的典型應用。

設 梯形ABCD的周長為cm ,則

=12+2(x+y)

=12+2(x+36x)

【轉化與遷移】聯想 (a+1a)20，構造完全平方式求最大（小）值。

x＞0， =36+2(x -6x )2

又 (x -6x )2 0

當 x -6x =0，即x=6時，有最小值，最小=36（cm）

【聯想與思考】此時，梯形ABCD已變為矩形ABCD，點E在CD的中點處。

解數學題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。

就題論題是指解決問題只囿于問題本身，問什么，答什么。不論方法，不思變式。

就題論法的關注點是在“法”上，問題本身僅僅是一個工具、載體，思考解決問題的一般方法，明確建立能舉一反三的“通法”才是根本。

就題論道是解題的最高境界，在這個過程中，不只是學習一般的解題方法，而是由聯想推廣到一般的結論，力爭找出反映問題本質屬性的規律――在“題”上反映思維性，“法”上降低思維度，“道”上優化思維品質。

3. 開發數學潛能，強化思維訓練，為提高學生的創新能力插上理想翅膀

數學潛能，主要表現在（1）記憶力，（2）計算能力、對代數式及圖形變換的把握能力，（3）邏輯推導與空間想象能力 (4)數學思維能力。且數學思維能力是各種能力的支撐。

青少年學生并不缺乏想象力和創新能力，只是略顯幼稚和粗糙。限于篇幅，筆者略舉一例：

§22．2降次――解一元二次方程［復習鞏固］中有這樣一題：“用分解因式法解方程：3x2-12x=-12.”習慣思維是把原方程化為x2-4x+4=0 ，即 (x-2)2=0。然而，始料不及的是，竟有學生把原方程化為 “ (3x-6)(x-2)=0，”更讓人驚訝的形式是“ (3x-23)2=0。”這兩種分解方式，可以說是“愚笨之作，”也可以說是“聰明之舉”，筆者更愿意評價為“創新之筆。”因為，常規思維無法產生這些新穎而獨特的想法。所以，教師的任務是通過系統的訓練，開發學生數學潛能的最近發展區、使隱性潛能充分展現，促進學生完善思維構造、化解思維障礙、優化思維品質、形成學科智慧。系統的思維訓練，能充分激發學生的聯想與想象能力。因為，“聯想與想象是創新的翅膀，人類正是依靠想象征服世界。”

與此同時，教師要創造有利于開發學生潛能的環境。寬松，無畏而又適度緊張的氛圍可使學生心情愉悅、充滿好奇心、敢當探險家。賈已時日，學生就形成一種心理暗示：好方法總是人想出來的。所謂天才不過是一種以非習慣性的方法觀察事物、解決問題的能力。

參考文獻

［1］ 《義務教育課程標準?教學》（人教社2001年出版）

第4篇：初二數學思維訓練范文

關鍵詞:數學 教學 數學活動

前蘇聯著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）。”這種提法，是符合數學教育發展要求的，在數學教育改革的今天，使數學教學成為數學活動的教學非常必要。

所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的學生去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者的一些想法與同仁共勉。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。

其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，對同學慢慢解釋，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、思考積極的教學方法

第5篇：初二數學思維訓練范文

【關鍵詞】計算機 數學 有效 輔助

隨著現代教育技術的飛速發展，計算機輔助數學教學已進入了學校數學課堂，如何用計算機輔助好初中數學教學成了數學教學教研的一個新課題，下面就計算機輔助初中數學教學談談自己的看法。

計算機輔助數學教學有其他電教手段不可替代的優越性。

1. 化枯燥為有趣，激發學生的學習興趣，使學生積極主動地參與學習。人機交互是多媒體計算機的顯著特點，多媒體計算機可以產生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強的人機交互方式，而且可以立即反饋。這種交互方式對于數學教學過程具有重要意義，它能有效地激發學生的學習興趣，使學生產生強烈的學習欲望，因而形成學習動機。如用Aumorware制成題組訓練課件，學生筆算后，選擇正確答案。若答對了，窗口立即彈出激勵性文字：“你答對了，真了不起！”若答錯了，窗口馬上顯示“你答錯了，請再試一次！”直至出現正確結果，萬一三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學生學習興趣濃，效率高。若在網絡教室上課，每個學生都有參與機會，老師也能從服務器上迅速查出答題的正誤率，借此調整自己的教學方式。

2. 化無形為有形。初中數學理性知識成分太重，傳統的教學只片面強調邏輯思維訓練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學生探索的環境，于是只能靠學生的死記和教師的說教了。比如，初三幾何“點的軌跡”，學生最終會知識“軌跡”是一些直線或射線，但學生對“軌跡"是毫無想象力的。通過計算機的演示，把抽象的概念揭示出來，讓學生去感知“圓是平面內到一點的距離都等于定長的點的軌跡”。抽象的軌跡思想滲透在具體生動的形象之中，發展了學生的思維，使教學達到了一個新的高度。它顯示的“點”一步步地動態有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點”的條件，這種動態的有形的圖形是十分完整的，清晰的。

3. 化抽象為直觀。初中數學的概念教學是教學中的難點。初二代數“函數”就是一個典型的概念教學，關鍵是讓學生對“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應”有一個明晰直觀的印象。熊華淑老師在上這一節時，就運用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y=x+1，《數學用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應”，最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像，引導學生把水位設為y，時間設為x，就形成了y與x的函數關系。不僅引起學生的自豪感，而且對函數概念理解非常透徹。

4. 化靜止為運動，計算機可以根據教師的意愿，將教學內容變靜為動或變動為靜，并把聲、像、文字結合起來，調動學生的多種感官，為學習者提供一種富于變化的學習環境，大大減少了學生想象的困難。如用《幾何畫板》來演示“圓冪定理”，即相交弦定理一割線定理一切割線定理一切線長定理，鼠標一動，結論立現，效果相當好。其實象“垂經定理”“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉”“平移”等知識證明的定理，都可用《幾何畫板》動態揭示知識的形成過程。有些題目，不經意用鼠標移動一個點，圖形變化了，結論仍然成立。

5. 化繁瑣為簡明。計算機輔助教學的一個重要出發點是更好地實現教學目標，突破重難點，提高課堂教學效率。初二代數“頻率分布”，在傳統的教學中，教師引著學生在”60名女學生身高”數據中，找最大值，最小值；再分組；一個一個地數出每組中數據的個數；計算頻率；繪頻率分布表，畫頻率分布直方圖，既繁瑣又費時。但李青松老師用計算機輔助教學，簡潔明了，把60個數據輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。

6. 節省教學時間，增加課堂信息密度。我校冉蓮芳老師以前在上一元一次方程的應用課時，經常要花去很多時間在黑板上抄長篇長篇的題目，占去了課堂上寶貴的時間。有了計算機后，節省了抄題和擦黑板的時間，用更多的時間和精力講授更多的內容，充實課堂，從而增加課堂信息密度。

搞好計算機輔助初中數學教學，應注意以下兩點：

1. 建立科學合理的評價機制

為了避免個別老師為了計算機而使用計算機的現象，已經不把是否應用了多媒體輔助教學作為評價一節課質量高低一個項目。評價一節多媒體課成功與否的標準應該是：是否有利于學生的主動參與，是否有利于揭示教學內容的本質，是否有利于課堂交流的高效實現，是否有利于學生的思維和技能培訓。

2．適時、適量、適當

并非所有的教學內容都適合計算機輔助教學，有些可以由教師講清楚，由其他教學手段就可以解決的問題，就沒有必要讓教師花費大量的時間制作課件。在中學數學中有如下幾個方面的內容適合于進行多媒體教學：函數圖像問題、定值問題、軌跡問題、空間圖形問題和一些比較復雜的圖形或較難畫出的圖形。

【參考文獻】

［1］鄭大偉. 農村中小學現代遠程教育實用技術88問. 甘肅教育出版社，2006（7）.

第6篇：初二數學思維訓練范文

所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。 一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟。總的來說，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。

其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。

數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。

2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。

4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發誘導效果回授教學法、研究法、發現法等等。可以把這些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發展智力、培養能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發學生的積極思維。

究竟怎樣啟發學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。

其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發生、發展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

第7篇：初二數學思維訓練范文

關鍵詞：數學學習方法； 指導的內容； 指導的形式

進入中學后，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態。而七年級學生，在小學階段學習科目少、知識內容淺，并多以教師教為主，學生所需要的學習方法簡單。從小學到初中，學生認知結構發生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視對七年級學生數學學習方法的指導是非常必要的。我在這里僅對數學學習方法指導的內容及形式談幾點拙見。

1 數學學習方法指導的內容

根據學生學習的幾個環節（預習、聽課、復習鞏固與作業、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。

1.1 預習方法的指導。

七年級學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

1.2 聽課方法的指導。

在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效；“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基礎關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習；“記”是指學生課堂筆記。七年級學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。

1.3 課后復習鞏固及完成作業方法的指導。

七年級學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。七年級學生做到這點很困難。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。

1.4 小結或總結方法的指導。

在進行單元小結或學期總結時，七年級學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。我認為從七年級開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。

2 數學學習方法指導的形式

2.1 講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。

2.2 交流式。讓學生相互交流，介紹各自的學習方法。可請本班、本年級或高年級的學生介紹數學學習方法、體會、經驗。這種方式學生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學習促進的作用。

第8篇：初二數學思維訓練范文

關鍵詞：初中生 數學 解題能力

初中數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的解題能力，提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務。提高學生解題能力始終貫穿于教學始終，我們必須把它放在十分重要的位置。學生學習掌握數學知識，尤其是提高解題能力，對于繼續學習和促進自身全面、持續、和諧地發展，都具有十分重要的意義。

初中數學解題能力包括：1、運算能力；2、證明能力；3、作圖能力；4、形數結合互相轉化的能力；5、觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力；6、研究、探討問題的能力和創新能力。那么，如何培養初中數學的解題能力呢？

一、養成審題習慣

審題是發現解法的前提。認真審題可以探索解法指明方向。

審題就是弄清題意。題目是由條件和結論構成的。審清題目的已知事項解題的目標，審清題目的結構特征和判明題型。

（1）審清題目條件的具體要求是：羅列明顯條件，挖掘隱含條件，把條件圖表化，弄清已知條件的等價說法，把條件適合解題需要的轉換。

（2）審清題目結論的具體要求是：羅列解題目標，分析多目標之間的層次關系，弄清解題目的等價說法，把解題目標圖表化。

（3）審清題目結構的具體要求是：判明題型，推敲題目的敘述可否作不同的理解，分析條件與結論的聯系方法，觀察圖、數、式的結構特征，如果是用文字語言表示題目結構，設法改用圖、式、符號來表示，使之直觀化，想想在已知條件和目標之間有何邏輯聯系？

為了使學生養成認真審題的習慣，教師首先應強調審題的重要性，其次要做出審題的示范，還要在學生的作業中捕捉因不認真審題而導致解題錯誤的典型事例，進行講解，吸取教訓。

二、提高數學解題能力的關鍵

1、遵循“模仿-思考-練習”的過程，多解題。

解題是一種本領，就像游泳、溜冰、彈琴一樣，開始可以模仿著去學。接著就必須去實踐。要開動腦筋，學會思考。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法等，能讀懂聽懂算只是剛進知識的門檻。接著必須動腦思考，多問個“為什么”，弄明白人家是怎樣想出那個解題方法的？為什么要那樣解題？有沒有其它的解題途徑？如果你真正領會了人家的解題思路，那么再進一步就必須動手去做，練習解答類似的題目，直到熟練為止。這樣才能學有所得，才能不斷提高解題能力。因此，要想獲得解題能力，就必須要做習題，并且要多做習題。同時，經歷勤練習，多解題的過程，又能對所學習掌握的基礎知識進行查漏補缺，逐步使學過的知識系統化。

2、培養“數形”結合的能力

“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學去研究了。初中數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形整合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。

3、注重“記憶——訓練——糾錯”的環節，勤積累。

初中數學的學習，要循序漸進，由易入難。前面的知識不懂，后面的知識怎能學會？若想要一步登天則是不現實的。數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不要走過場，要一章一節過關，不要輕易留下自己不明不白或者理解不深刻的問題。

記憶新學每一個概念、定理、公式等，都要理解熟記，學會應用。并且，嘗試先不看答案，做一次習題，看是否能正確運用新知識；若不行，則對照答案再練，直到弄通弄懂為止。

訓練學完例題后認真完成課本習題就非常重要。有人可能認為課本習題太簡單不值得做，這種想法是不對的。能否起步穩、下筆準，一氣呵成做好課后習題，不僅檢測你是否掌握基礎知識和具備解題能力，而且需要你將書寫格式規范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整。

學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然不要陷入死鉆難題的誤區，要熟悉考試的題型，訓練要做到有的放矢。只有先易后難，穩步推進，經歷邊學邊練，才能使學習掌握的公式定律等能夠運用得恰如其分，從而減少失誤，減少以后考試時無謂的失分；從而提高學習效率，做到又準又快、簡短清晰，不斷提高解題能力。

第9篇：初二數學思維訓練范文

所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟。總的來說，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。

其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。

數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。

2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。

4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發誘導效果回授教學法、研究法、發現法等等。可以把這些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發展智力、培養能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發學生的積極思維。

究竟怎樣啟發學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。

其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發生、發展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

第三，是注重數學語言的表達。

以上的做法確實收到了良好效果，但要結合自己的教學實際，靈活運用，完成數學活動教學的任務。

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