高中數學輔導教程精選(九篇)

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第1篇：高中數學輔導教程范文

一思新教材內容

新教材內容總體偏多，部分內容的編排不盡合理，新課程包括5個必修模塊和4個選修系列，5個必修模塊基本涵蓋了以往課程的內容，而這4個選修系列中不僅涉及了以往課程內容，大部分都是以往課程中沒有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴規定”，嚴格執行國家課程計劃，嚴格控制學生在校集中學習時間，在總的教學時間不增反減的情況下，教學內容偏多和教學時數之間的矛盾日益突出。筆者根據這六年的實驗教學經驗認為可以刪除一些內容。

1.孤立的知識點。刪除后不影響高中數學整體邏輯結構，對學生發展也不會產生太大的影響。如矩陣與變換、統計案例在高中階段現有的知識與時間限制下，難以完成完整的內容，只能進行機械性操作。

2.重疊的內容。如三視圖與初中階段學習重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質上是相通的，也與信息技術課程重疊。

3.蜻蜓點水式的內容。如定積分，高中階段課時太少難以講解清楚，大學將系統學習，屬非主干的內容，刪除后不影響整個高中數學的學習。

但是，另一方面考慮到規模日益擴大的高校自主招生考試與數學競賽，在相關章節可以鏈接引申一些內容，如函數的凸凹性、反函數、函數及數列極限的定義（免得一些高校對大一新生單開江蘇補習班）、復數的三角形式與指數形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質、隨機變量的概率、均值與方差等。（這些內容對絕大多數學生是不作要求的。）

二思新教材的順序、銜接與進度

1.新教材的順序

（1）整體模塊的順序

新教材模塊化設置及以螺旋上升的方式安排知識，不少章節內容和順序被打亂，知識的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數列”、“不等式”這些數學知識和思想方法沒有內在聯系的內容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識割裂現象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關空間直角坐標系的內容，不僅與章節名稱不符，而且這里的空間直角坐標系與理科的選修2―1中“空間中的向量與立體幾何”相關內容相隔太遠，可調整到選修2―1。而文科后面壓根就沒有涉及空間直角坐標系的相關內容，因此文科這部分內容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡單的線性規劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點與難點過于集中（一元二次不等式、數學5中的等差數列、等比數列、基本不等式等內容均屬C級要求），而且還造成相關知識的割裂。

關于必修模塊順序設置，《普通高中數學課程標準（實驗稿）》（下稱《標準》）中指出：“數學1是數學2、數學3、數學4和數學5的基礎，對其余4個模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關聯系和知識準備的條件下，學校可以根據具體實際情況進行安排。”（一般以地級市為單位統一安排，便于期中期末統考。）

筆者認為：數學2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內容，高一學生難以接受，數學3中概念性的知識太多，算法等新增內容也比較陌生，所以考慮把這兩個模塊移后教學。而數學4中的三角函數，學生在學完數學1的函數后，比較容易接受三角函數的知識，因為三角函數也是一類特殊的函數，從一般到特殊，學生比較容易接受，而三角變換與三角函數又有密切的聯系，所以先學數學4中的三角函數與三角變換，其中的平面向量置后到與數學2的直線與圓一起學習，因為它們同屬平面幾何，也便于用向量的觀點研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關系。原來平面向量放在三角恒等變換之前不過是用平面向量證明兩角差的余弦公式。

數學的內在聯系以及六年兩輪的教學經驗，都證明了1、4、5、2順序的相對合理性，而數學3算法語言相對獨立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學期，這樣可以與信息技術課程及考試同步（高二上學期12月份的最后一個周末舉行信息技術考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學中都有其可能產生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會導致第一學期安排的內容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時間太長；沒有任意角的三角函數，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會導致：未學數學2中的線直程，學習數學5中的線性規劃內容就有困難。上述討論表明，無論怎樣排列都會出現矛盾，我們要“挖根”，要從《標準》上解決問題，消除模塊化結構的負面影響，重新調整模塊的順序和內容，使模塊順序與內容相對協調。另外文科與理科內容應保持相對的統一性、協調性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內容上應完全一致，只是教學要求不同。

（2）個別教學內容的順序調整

例如，在模塊1中學習集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡單的不等式的解法，目的是只有學了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問題及函數定義域的問題。不然有的學生初中沒有學，在這時就會遇到困難．也有的學校組織編寫了從初中到高中的銜接教材，對這方面的內容加以補充。再如為了分散數學5“數列與不等式”的難點，也考慮到線性規劃與直線的關聯性，可以將數學5不等式中線性規劃穿插到數學2“直線與圓”中學。

2.新教材的銜接

高中課程內容與順序的安排要考慮與初中和大學的銜接，要兼顧初中、大學的學習，更要關注學生自身的終身發展。

（1）初高中教學內容的銜接

在教材內容上，由于初中的課程標準與高中接軌不嚴密，導致有些知識脫節。如初中沒有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數的關系，乘法公式的學習僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數和的平方、兩數和與差的立方等公式。根式的學習中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識和方法沒有學，平面幾何中更是減少了許多內容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內容高中經常用到，內容出現脫節，銜接不上。有些相同內容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側視圖。

（2）初高中教學方式的銜接

初中由于內容較少，難度較低，一般學校大都采取“課前預習――課上展示――課后作業”的山東杜郎口教學模式，教學較為輕松愉快。但與初中相比，高中數學內容多、難度大、節奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學校教師很少用新課標倡導的教學方式，除非上級檢查或是上各類公開課、評優課，初高中的教學方式不能很好地銜接，使得學生在剛進入高中階段的學習顯得比較吃力。

（3）高中與其他學科知識的銜接

部分高中數學內容與其他學科知識銜接不好。一方面，其他科目用到的數學知識，數學沒有學到，例如，高一上學期物理（必修）力的分解問題，涉及到數學中的三角函數，而三角函數問題在高一下（必修4）才會學到。物體做勻加速直線運動的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的數學意義a=v′（t）不理解，因為導數未學到。另一方面，數學用到其他科目的知識，其他科目還沒有學到，例如數學4“三角函數”在講函數y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時，提到物理中的簡諧運動、交流電等都與物理課程不同步。

（4）高中與大學的銜接

大學與高中數學的銜接脫節更為嚴重，主要的表現有以下情況：（1）兩頭不管：對高中未學知識（函數與數列的極限），大學教材的編著者誤以為是高中的必修內容，在自己的教材中未予補充，從而造成了大學和高中兩頭不管的結果。（2）前后不一致：對同一內容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致。

3.新教材的進度

現在有些地方為了高三有更多的總復習時間，高一高二的教學進度太快，尤其是高一每學期要學兩本書，學生剛剛從初中升入高中，進度、難度驟然大增，思維方式、學習方式驟然改變，學生很不適應，很難很好地銜接，“水過地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進度”。個別學校或教師垂青于過程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復習偏快，高三上學期就早早地結束了一輪復習，沒有到邊到沿、穩扎穩打、步步為營，為二三輪的復習埋下隱患。這些做法都給整個高中數學的學習造成很大的被動！這需要調整高中三年教學的整體進度，嚴格執行課程計劃，不能提前分科！

三思新教材與“三考”

1.新教材與高考

高考的目的有兩個：一是為高校選拔人才，二是對高中教學的導向與評價。高考的目的決定了其性質是一種常模參照性考試，即將個人考試分數與參考人員全體作比較，報告個人在全體中的相對位置。江蘇高考現行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語數外達線是更小的圓，而數學就是這個更小的圓的圓心！因為在這種高考模式下，“成也數學敗也數學”，“得數學者得天下”已成廣泛的共識！

那么作為一線的數學教育者我們首先只能適應高考，一方面我們要把握好教材進度，注意與初中的銜接，夯實基礎，文理分科不宜過早，高三不要急功近利，要穩扎穩打、步步為營；另一方面在基礎年級不要動輒搬上高考題，美其名曰“瞄準高考”，孰不知高考題是到高三畢業時學生才能達到的水平（較基礎的題目除外），平時多加強定時訓練，只有“平時高考化”的嚴格規范，才能獲得“高考平時化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過各種正常渠道向命題者反映中學教學的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調研中學教學，一切從實際出發。

2.新教材與大學自主招生考試

一張高考試卷，重點大學、普通本科院校、專科學校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時也有很大的局限性。大學自主招生便應運而生，然而大學自主招生，沒有傳統的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學生帶來很大的煩惱，無法作應試準備。

自主招生考試以中學教育中的知識板塊為基礎，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學生綜合運用知識的能力，通過這個層面來了解考生的學術潛力；因此，需要幫助學生對中學階段的知識進行系統梳理，作合理、有效的深化和拓展，對特殊的技能和技巧加以總結、研究，從而對考生給予指導和點撥。可以在新教材相關章節鏈接引申一些內容，如函數的凸凹性、反函數、函數與數列極限定義、復數的三角形式與指數形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質、隨機變量的概率均值與方差等。

指導學生參加高校自主招生考試要從高一開始，不能靠高三突擊，還要注意以下問題：自主招生考試要高于高考，低于競賽；以高考中檔題為起點，避開競賽的技巧性，關注自主招生命題的創新性；著力于思維的發展，通性通法的運用，數學本質的揭示；避免繁雜的計算訓練，尋求簡潔優化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內容；既關注高中階段基礎內容，也關注與高等數學銜接內容。

3.新教材與數學競賽

數學競賽雖然在高考中不加分，但一流高校對獲獎者很是情有獨鐘，可以參加其自主招生，或者干脆直接保送上大學，因此一些生源較好的中學對數學競賽尤為重視，但大多學校存在一個誤區，就是到高三才搞競賽，事實上高一高二才是基礎與關鍵。2010年我校數學競賽獲得了較好的成績就得益于我們從高一就物色競賽苗子，有針對性地輔導育苗，這是其一。其次，在新教材系統深入學習的基礎上，學校要配備專職的奧數教練員，畢竟數學競賽有其獨立的競賽大綱與競賽教程。教練員可以創造性地開展工作，如組織“每周一題”、“有獎攻擂”活動，成立數學興趣小組，自主學習、合作交流與教練指導相結合，鼓勵學生研讀與數學競賽有關的專業報刊雜志，大膽撰寫數學小論文等等；最后還要爭取學生家長的支持，利用節假日積極參加省市官方組織的數學競賽培訓，如夏令營、冬令營，因為這需要一定的經濟支出。

另外數學競賽不要孤立于高中教材的教學與大學自主招生考試之外，數學競賽的輔導最好做到高考、大學自主招生與數學競賽“一石三鳥”。

綜合考慮新教材的內容、順序銜接與進度以及新教材與“三考”，高中數學課程內容與順序可大致安排如上表。

說明：1.數學1―數學5是指重組后的必修模塊，而不是原課標模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學生設置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試的學生設置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試、數學競賽的學生設置。

沒有破繭的陣痛，就沒有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數學新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數學教育教學服務，使我們的數學新課程改革盡快開花結果！

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.

第2篇：高中數學輔導教程范文

【關鍵詞】高職數學；分層教學；探索；實踐

一、分層教學的提出

近年來，高校都有不同程度的擴招，高職院校的招生標準也有所下降，學生之間文化素質差異巨大，整體來說，基礎都較薄弱，數學又一直是教學中的難點，底子就更差，若采用傳統的教學方法，所有的學生都上一堂課，無論對基礎好還是基礎差的學生都是不利的。

所謂的分層教學，就是根據學生文化知識基礎、智力因素或其他影響因素的差異，對學生進行有區別的教學，對不同層次的學生，進行針對性的課程設計，教授不同的內容，制作出一整套的教學程序，做到真正的因材施教。分層教學正在被教師逐漸接受，并在實際中應用，但也要準確地把握層次，一是學生所處的層次水平，一是某一層次應該接受的教學內容水平，否則只會造成教學上的混亂。分層教學的準確運用能激發學生的潛力，發展其個性，提高其學習熱情，使每名學生都獲得發展。

二、學生分層

分層要考慮到的因素是全面的，包括學生的原有數學基礎、選擇的專業、學習的能力、對自己的要求等，除了學生本身的因素外，還要結合教材實際，不同專業的學生對數學能力的要求不一樣，教材的難易程度也不同，若教材較簡單，則可以將分層標準放大，反之亦然，一般分為2～3個層次，層次太多需要大量的師資投入，教育成本過高，也難以保證教學質量。在新生入校之后，首先根據學生選擇的專業方向，所學專業對數學的要求水平做第一次分層，按專業要求分為高層、中層、低層，形成新的數學學習集體，這一步也明顯地給出了某一專業對師資的要求；在第一次分層之后，再根據學生的高考成績及到校后進行摸底考試的成績，綜合考慮，作出最后的評定，將每個專業的學生再劃分為高層、中層、低層三個層次，在進行數學教學時，就根據這個層次進行分班上課。第二次分層是關鍵的環節，要盡量做到準確、公平。評定好層次后，還要不斷地調整，根據學生在后來的學習中的表現，調整其所處的層次，采取動態的評定方法，對學生也比較公平，避免一次的偏差產生長期的負面影響。

三、分層教學的實踐

學生層次決定之后，接下來就是與之相關的其他內容的分層，并使之實現到教學中的過程。

1教學目標及內容

準確的教學目標能讓學生判斷自己的學習效果，認可自己的成績，也認識到自己的不足，有目的地學習，最終完成學習任務；能讓教師明確教學方向，引領學生，提高教學效率。高層的教學目標應以數學教學大綱的較高要求為準，注重培養學生的思維能力，使其在自主學習中終生受益；中層的教學目標則是達到教學大綱的一般要求，使學生能完整地掌握數學知識，并盡可能地提高數學能力和智力水平；較低層的教學目標則是以教學大綱的最基本要求為準，讓學生掌握應用性強的知識，培養其對數學的興趣，使其能在未來自己加強學習。教學內容只要與教學目標相關聯就分出層次了，根據不同目標的不同要求，在內容的選擇上也要突出重點，高層教學內容重視能力的提升，中層教學內容主要是教會學生理解及理解的方式，低層教學內容則主要是對內容的記憶及重點內容的應用。

2課程設計

課程設計是影響教學效果的關鍵，不同的教學目標和內容要有相匹配的課程設計，而且不同層次的內容對教師的要求也不同。要設計出科學合理的教案，對教師的要求是比較高的，對教材一定要非常熟悉，了解教學大綱的要求，分清知識的主次。最后結合不同層次學生的特點，可以將整個教材內容分為幾個不同的層次，難易程度從高到低，如理解層次、簡單應用層次、綜合應用層次等，也可以將層次分得更細一些，然后對不同層次的學生作出不同的要求，如低層要達到理解層次，中層要達到簡單應用層次，高層要達到綜合應用層次，然后以此為目標進行課程設計。如在學習線性代數中的向量、矩陣時，要求低層組學生掌握矩陣的運算方式和規律，能進行有效的矩陣運算；中層組則要求掌握矩陣的簡單應用；高層組學生要有綜合應用的能力，能自己推理出較復雜的證明題，在實際中能應用相關知識解決問題。課程設計是實施教學的前提準備，需要投入較大的人力和物力，以保證教學效果。

3面對學生

與學生接觸的環節主要包括授課、作業的布置、點評等，在這些環節中，也要充分考慮到不同層次學生的特點。要求教師設計出有層次的教學內容，布置不同的學習任務，在完成基礎教學后，再考慮不同層次學生的要求，提高對優等生的要求，重點輔助后進生，統籌兼顧。在布置練習任務時，也是同樣的道理，分層次設置題目，充分考慮到學生的實際需要。高層學生的作業應盡量減少重復，重視題目的靈活變動，綜合性要強；中層學生的作業則要難易結合，在基礎性的知識掌握后，也要重視學習能力的培養，鼓勵其完成高層的作業；低層學生的作業應該重視基礎，負擔不能過重，也鼓勵其主動選做中層的作業。在進行作業點評時也要進行分層，不同的題目和不同層次的學生需要提醒的內容不同，高層目標學習者需要點評的是其思維方式，而低層則要幫助其完善對知識的理解，中層目標學習者位于前兩者之間，是前兩者的綜合，根據點評的結果，教師就可以結合教學目標對學生進行分層次輔導了。

四、結束語

分層數學教學是教育工作中的一次變革，對教師提出了更高的要求，但也能為社會培養出更有能力的人才，是值得我們不斷地探索與研究的。目前，數學分層教學在實施中仍面臨著困難和阻礙，需要我們的深入探索和實踐。

【參考文獻】

［1］賈耀輝。職業高中數學分層次教學的研究與實踐［J］。科學時代,2009(1)。