運籌學知識點精選(九篇)

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第1篇：運籌學知識點范文

1.1根據課程性質確定課程教學思路

《物流運籌學》的特點是用運籌學理論知識解決物流中的實際問題，其技術性和應用性都很強。所以，本課程在教學中既要展現將復雜問題模型化的過程，又要融入計算程序流程化、軟件化的解題思路，使學生不僅能夠掌握運籌技術的深刻內涵，更重要的是能夠學以至用，最終達到理論和實際應用的平衡。

1.2根據學生特點確定課程教學方法

高職高專物流專業的學生相對于本科院校和工科類的學生，具有以下特點：首先，運籌學相關知識儲備少，數學基礎較薄弱，學生的知識結構與課程內容所要求的基礎之間會出現斷層；其次，缺少在企業解決實際問題的切身體驗，容易造成知識應用的鴻溝；再次，學習驅動力相對比較被動，特別是本課程，數據多、模型多，內容比較枯燥，所以學生較難產生興趣；但是，高職高專學生也有他們的優點：思維活躍、表現欲強、有動手操作的愿望等?；谝陨?個特點，老師在教學方式上要以引導為主，章節內容要保證重點，又應該有選擇性，避免繁瑣的理論推導過程，同時，通過引入案例和運籌軟件的使用，使得課堂教學更加高效和直觀。具體教法和學法如下：

1.2.1啟發引導式教學與探究式學習結合

首先，在教學過程中，學是主動的，教是被動的，主動比被動更有效。老師首先可以采用啟發引導式的教學方法，以簡明扼要的講解來構建學生的知識框架與邏輯體系，老師的啟發引導應該是畫龍點睛、留有余味。與此同時，老師可以指導學生采用探究式的學習方法對實際問題（案例）進行剝離，把理論融于實踐、使實踐上升為理性，培養學生的創新精神和動手能力。

1.2.2目標導向“工作坊”教學與體驗式學習結合

目標導向“工作坊”教學方法是指通過設置目標，將教學內容融于目標任務中，以分組的方式，引導鼓勵學生挖掘、分析、討論和解決問題。這是一種“以學生為主體、以職業能力為內容、以工作坊為載體”的實踐教學方式，是積極引導學生自主學習、創新思維、創造性工作的方法?；谶@種方法，我們可以根據學生的知識基礎、興趣特長進行分組，然后以小組為單位，鼓勵學生挖掘物流現實生活中存在的問題，利用運籌學的方法自主地提出、分析、討論和解決問題。實際上，這種教學方法對學生而言，也是一種多層次、矩陣式、體驗式的學習模式。這種把學習的主動權賦給學生做法，能夠使一般的學生學有所獲、優秀學生有延展空間。

2《物流運籌學》教學程序設計

根據以上課程思路，《物流運籌學》教學程序基本可以分為三個環節、九個步驟，具體如下：第一步，對已學過的知識點進行回顧和提問，它的好處在于：能夠幫助學生把新舊知識點銜接起來，同時可以起到集中注意力的作用。第二步，聯系物流實際，創設問題情境，引發學生對真實問題的探究。第三步，為了更好地激發學生的求知欲望，老師要善于發現學生的認知矛盾，引起學生在認知上的沖突，同時在知識點分析的時候留下一些疑惑和空白，讓學生去討論和探索，這樣能夠很好地保持他們的學習熱情，并且激發他們的創造潛能。第四步，在認知的基礎上，老師可以對問題進行歸類和概念化，同時，學生應該思考用什么樣的運籌方法來解決物流中的實際問題。第五步，老師指導學生建立相應的數學模型。第六步，通過運籌學軟件分析求解方法。第七步，老師要指導學生對結果進行分析和驗證，主要是看結果與實際情況是否相符，模型能否正確反映實際問題。第八步，老師指導學生進一步思考問題，如結果與現實的關系是什么，類似的問題是否可以通過這個模型來解決，如果不行怎樣來修正這個模型等。第九步，在課程結束之前要對本次課進行總結，對知識點進行歸納，對學生的疑惑進行解答，并布置延伸性的練習，鞏固學生的知識和技能。

3《物流運籌學》教學程序實施———以“物流運輸問題”為例

在物流活動中，運輸成本占物流總成本的35%-50%，不同的運輸方式和路線決定了運輸時間的長短和運輸成本的高低。《物流運籌學》中的線性規劃方法能夠很好地幫助我們解決“運輸問題”。下面以“物流運輸問題”為例，結合上面提到的教學方法實施教學程序。

3.1知識點復習

線性規劃的研究內容有哪些？①資源數量已定，如何合理利用、調配，使任務完成最多。②系統任務已定，如何合理籌劃、安排，耗費資源最少。通過回憶一般線性規劃問題，引入特殊線性規劃問題———運輸問題。

3.2運輸問題的引入

舉例物資調運問題，如某時期內將多個生產基地的煤、鋼鐵、糧食等物資，分別運送到需要這些物資的地區。

：分別從定性和定量角度思考在滿足一定約束的條件下，怎樣安排調運方案，把運輸費用控制在最?。?/p>

3.4運籌學定量角度實例分析

案例：BZ汽車有三個工廠，分別位于中山、東莞和順德，這三個工廠下季度的生產能力分別是1000、1500和1200輛汽車。在廣州和深圳有兩個主要分銷中心，其季度需求為2300和1400輛。各產地運往各銷地的單位運費如表2，問：如何調運車輛可使總運輸費用最?。?/p>

3.4.1師生探討、引出結論

①此為產銷平衡的運輸問題（總產量=總銷量=3700）。②運輸問題屬于特殊的線性規劃問題，可以用到線性規劃模型來進行求解。

3.4.2以小組為單位，要求學生根據案例制定調運方案

①要求：各產地要調運若干車輛到銷地，并滿足各銷地需求。②目標：總運輸費用最小。

3.4.3小提示

分析決策變量———實際調運數量（Xij）方案最關鍵的問題是：各產地應調運多少車輛到達銷地，才能使得總運費最??？即決策變量（要求的解）就是實際的調運數量。可設為Xij，表示從產地Ai（i=1，2，3）運往銷地Bj（j=1，2）的運輸量。

4結論

第2篇：運籌學知識點范文

[論文摘要]本文對運籌學教學中存在的一些問題進行分析，并就運籌學的教學目的、教學內容、教學形式等方面進行探討，提出相應的改革思路和措施。

運籌學作為一個學科出現以來，特別是20世紀50年代以來，運籌學的研究與實踐在我國得到深入發展，在工程、管理、經濟等領域都發揮了重大的作用，并作為一門課程逐漸成為管理科學、系統科學、信息技術、工程管理、物流管理、經濟、金融等專業的基礎課程之一。然而，由于運籌學知識的綜合性及內容上的數學復雜性，使得這一課程的教學表現出強烈的自身特色。結合幾年來十幾次運籌學教學的體會，對運籌學的教學方法進行一個粗淺的分析，以供探討。

一、注重其發展背景及現實意義的講授

運籌學作為一門應用科學，既不同于數學等經典學科，又不同于普通的應用學科，這一點可以從其發展背景中略見一斑。從運籌學的早期的發展來看，它可追溯到1914年提出的軍事運籌學中的蘭徹斯特(Lanchester)戰斗方程、1917年丹麥工程師愛爾朗(Er-lang)在哥本哈根電話公司研究電話通信系統時提出的排隊論的先驅者、20世紀20年代初提出的存儲論最優批量公式等等。這些發展背景的介紹有助于學生對于這一學科的重要性、學科的特點、以及其中問題的解決思路都會起到非常重要的作用。所以，作為運籌學課程的講授人員，要把不應在課程緒論的講授中一帶而過，而是要在講授過程中讓學生有所體悟。

二、注重其“學科交叉、多分支”的特點

應該說“學科交叉、多分支”是運籌學作為一門課程的重要特色，也是教學過程中需要認真處理、仔細推敲的一個關鍵問題。多學科交叉使得運籌學表現出知識結構和思維方式上的復雜性——既具有數學學科的理論特性又具有應用學科的自身特性、既具有理工學科的定量特性、又具有人文學科的分析特性、既追求“完美”又注重“實用”。作為授課教師而言要始終把握運籌學的這一特點，做到對發展現狀的較好跟蹤，注重對學生啟發性引導；做到對授課對象的仔細區分，既包括對學生學歷的區分又包括對學生專業的區分，對學生學歷的區分主要體現在知識內容、授課學時、授課方式、課程要求等環節，而對學生專業的區分則主要體現在理學、工學和經管專業在知識深度與廣度上的差異以及在理論和應用上的差異。而多分支特性則要求授課教師在授課過程中對各個分支有針對性的選擇并能夠做到對該分支理論及應用的充分把握。

三、注重“案例教學、實驗教學”的綜合運用

案例教學與實驗教學在運籌學教學中的運用主要在于對學生綜合能力的培養?！鞍咐虒W”一方面可以在課程講授過程中起到引導的作用，既可做到由淺入深、又可在較大程度上激發學生的學習興趣，為接下來的深入做好鋪墊；另一方面，又可在知識的運用上起到較好的教學效果，既激發學生的知識運用的興趣又加深對知識理論的理解?！皩嶒灲虒W”既是對理論教學和案例教學的細化又是對學生動手能力的有效引導手段，特別是對學生腳踏實地的學習態度是一個較好的錘煉，同時也對學生長期以來單純的“分數為上”的學習方式是一個有效的沖擊。正是基于上述考慮，筆者認為在運籌學的講授過程中要充分重視“案例教學”和“實驗教學”的運用，充分考慮二者在運籌學教學過程中比重和搭配問題。

四、注重教學方式的運用

隨著教育技術的飛速發展，多媒體教學在課堂教學中運用越來越普遍，它在一定程度上提高了教學的質量和教學率，同時又帶來相應的弊端。尤其是多年的高校擴招和運籌學課程的普遍適用性使得多數運籌學課程為大課教學，這就促使教師為了避免后排學生看不清而幾乎抹去了板書的運用。所以，在大班化的背景下，板書與多媒體的矛盾始終是運籌學教學中一個難以解決的問題。

五、注重對考核方式的研究

考核作為學習過程中的一個重要環節，其設計的好壞對整個教學質量有著重要影響。在傳統的考試方式中，往往過多得強調知識點的掌握情況，而在一定程度上忽視了應用能力的培養。所以，不僅要在教學過程中注重“案例教學”和“實驗教學”的運用，又要注重對學生實踐能力方面的考核，不僅包括學生對分析能力、動手能力的考核，還要包括對學生探索精神和探索能力的考核?；诖耍P者認為在運籌學考核過程中“專題考核”和“研究論文”都可作為傳統考核方式的重要補充。

總之，教學內容、教學方式、教學媒介、考核方式都是運籌學授課教師始終需要認真思考的問題。不僅如此，還要綜合考慮自身高校的教學特點，特別是該課程在專業體系中作用的考慮以及該校教學管理部門的課程管理特點。該文僅僅是筆者一點粗淺體會，不足深論，僅供參考。

[參考文獻]

[1]楊茂盛，孔凡樓，張煒.對運籌學課程教學改革的看法和建議[J]．西安建筑科技大學學報(社會科學版)，2006（12），108-110

第3篇：運籌學知識點范文

關鍵詞：電力系統；運籌學；課程體系；教學改革

作者簡介：游文霞（1978-），女，湖北嘉魚人，三峽大學電氣與新能源學院，副教授。（湖北宜昌443002）

基金項目：本文系“面向電力系統的運籌學與最優化理論課程體系改革與實踐”（項目編號：YKC201009）的研究成果。

中圖分類號：G642.0     文獻標識碼：A     文章編號：1007-0079（2012）17-0043-02

運籌學是一門廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據的科學。[1]由于運籌學側重解決實際問題，三峽大學電氣與新能源學院自2000年獲得電力系統及其自動化專業工學碩士點以來就開設了該課程，并將其設置為基礎學位課。設置該課程的初衷是要求電自專業碩士研究生能夠運用數學優化的思維方法解決電力系統的實際問題。通過本課程的學習，學生應當掌握基本的定量思維技巧，并具有運用科學的定量分析方法解決電力系統實際問題的能力及思維習慣，為后期進行科學研究打下堅實的理論基礎。因此，本課程在電自專業碩士研究生的培養體系中占有重要地位。

傳統的“運籌學”教學過于注重定義的解釋、定理的推導以及手工演算的訓練，缺乏對運籌學分析問題、解決問題方法的講授，學生普遍覺得“運籌學”難學，培養出的學生存在“學而不知其用”的通病。為了克服這些問題，切實提高人才培養質量、加強“運籌學”的專業基礎地位并充分發揮“運籌學”在科學研究中的作用，三峽大學電氣與新能源學院運籌學課程組教師針對電自專業人才培養面向電力系統的特點，開展了“運籌學”課程教學改革，從教學內容、教學方式以及考核與評價等方面進行了大膽探索，勇于創新，敢于實踐，產生了很好的效果。本文就該課程教學改革與實踐進行了總結。

一、教學內容改革

運籌學是一門應用科學，它來源于實踐，在實踐中得以發展并服務于實踐。電自專業碩士研究生“運籌學”課程擔負著對學生定量分析和優化決策電力系統實際問題的能力進行培養的任務。因此，要想取得良好的教學效果，“運籌學”的教學必須從實際電力問題出發，抽象出優化模型并加以求解，并根據計算結果對實際問題進行解釋說明。這樣既有助于學生消化理論知識，又能夠激發學生的學習興趣。在改革過程中突破原有“運籌學”課堂教學側重于基本原理和算法的理論講授模式，根據運籌學在電力系統中的應用實際，重新設計了該課程的教學環節：除了理論教學外，增設了實驗教學環節，輔以大量具有電力背景的案例加以分析，并合理分配各部分的教學學時。其中，理論教學是實踐教學的基礎，案例分析是理論知識的應用，實驗教學則為案例分析提供了必要的前提，三個環節有機組合，形成一個完整的教學體系。它們之間的關系如圖1所示。

1.理論與案例分析教學內容設計

“運籌學”課程具有理論性強的特點，所以要求學生具有較好的數學分析能力。根據“運籌學”課程中各理論方法的特點將理論教學內容分為三大部分：數學規劃、組合優化與隨機優化。在教學過程中，強調基本原理的講解、優化方法的運用以及求解算法的推導。

為了引導學生正確理解運籌學的基本理論方法，培養學生對運籌學的學習興趣，提高學生應用運籌學分析、解決實際問題的能力，真正做到學知所用，在理論教學環節的基礎上增加了案例教學，輔以相關電力系統案例分析對理論知識加以強化。電力系統規劃、設計和運行中的諸多優化與決策問題都可以運用運籌學來尋求解決方法，例如配電網重構、電力系統檢修計劃、電力系統的經濟運行與控制、水力發電中的水庫優化調度、電力系統安全評價、電力需求側管理、電力市場競價、電力企業管理等。[2]理論與案例分析教學內容具體安排如表1所示。其中，線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡優化與排隊論是教學重點。

表1理論與案例分析教學內容表

教學內容 教學章節 案例教學

數學規劃 線性規劃 輸電線路規劃問題；發電機組燃料管理問題

整數規劃 配電網時間檢修計劃問題；發電機組最優啟停問題

目標規劃 電力項目優先開發次序問題；電力企業投資規劃問題

非線性規劃 火電系統有功負荷經濟調度；水火電系統有功負荷經濟調度

動態規劃 水庫優化調度；發電功率最優增長問題

組合優化 網絡優化 配電網檢修最優負荷轉移路徑問題；配電網重構

統籌圖 電力設備檢修規劃問題；電力施工進度規劃管理

隨機優化 排隊論 電力負荷預測問題；電力系統主干網帶寬容量決策問題

決策分析 電力企業績效評估；電力設備采購決策問題

對策論 電力市場競價問題；電力企業管理問題

2.實踐環節教學內容安排

實踐環節的增設是為了讓學生能夠借助計算機軟件對運籌學問題進行問題描述、數據處理、模型建立與求解，使學生掌握使用相應軟件輔助解決運籌學問題的基本方法，鞏固理論課程學習內容，為進一步學以致用打下基礎。實踐教學內容的安排注重突出理論教學重點。時間安排上，實驗教學與理論教學穿插交互進行，相輔相成。

考慮到授課對象是具有較強自學能力和較好實驗配備的碩士研究生，對于通用的運籌學模型求解工具，如QSB、WinQSB、Excel和Lindo/Lingo等教學中會提及，[3]但要求學生自學掌握。實驗教學部分重點講解Matlab優化編程，[4]講授分為基礎篇與提高篇：基礎篇主要幫助學生鞏固有關原理和概念，鍛煉學生利用計算機工具分析求解一般問題的能力；提高篇中會適當擴充優化算法及其實現方面的內容，如遺傳算法、粒子群算法、魚群算法、免疫算法等，以開闊學生的視野，重難點是遺傳算法與粒子群算法的Matlab編程實現。具體實驗內容與目的要求如表2所示。

表2實驗課教學內容及目的要求

實驗內容 目的要求

基礎篇 線性規劃 熟練掌握Matlab優化工具箱，掌握Matlab中求解線性規劃的基本算法：單純形法與內點法，能編寫Matlab程序求解線性規劃問題，并進行靈敏度分析，正確完成求解過程及分析過程

整數規劃 編程實現求解整數規劃的割平面法與分枝定界法的Matlab程序，能熟練進行相關問題的求解和分析。有能力的同學進一步掌握分解算法的Matlab實現技術，對混合整數規劃問題進行分析

無約束優化問題 掌握幾種常見的求無約束問題的算法，如黃金分割法、拋物線法、牛頓法、導數計算法等，能熟練運用Matlab求解無約束問題，了解不同求解算法及其實現過程的特點

約束優化問題 能熟練編寫約束優化算法的Matlab程序，如外點罰函數法、內點罰函數法、拉格朗日乘子法，弄清如何尋找罰函數，選擇效用函數等基本問題。有能力者可掌握Rosen梯度投影法與復合形法

提高篇 遺傳算法 掌握遺傳算法基本思想，能熟練運用遺傳算法與直接搜索工具箱編寫Matlab程序。能應用遺傳算法處理整數規劃、約束優化、動態規劃、網絡規劃等優化問題，進行正確的求解與分析

粒子群算法 理解粒子群算法的基本思想與實現過程，能用Matlab編寫粒子群算法求解線性規劃、非線性規劃、網絡規劃、排隊論等隨機規劃數學模型，并能對仿真算法與結果進行分析

二、教學方式改革

“運籌學”就學科特點而言，強調“系統集成、學科交叉、講求效益”，注重以客觀需求為牽引，以實際問題為指導，以技術發展為推動力，明確目的與任務，講求方法與理論，注重交叉與合作、追求優化與效益。結合運籌學的這些特點在以下三個方面對課程教學方式進行了改革探索。

1.強調討論式教學

課堂教學過程中不再一味地在講臺上解釋定義、推導定理、演示手工計算步驟，而是在課堂上引入討論式的教學方式。在引入案例分析教學之余，還將學生生活、學習中接觸到的點滴通過形象的例子來說明。解釋運籌學深奧的理論與定理，采用拋磚引玉的方式和提問的方法拋出探索性的話題，激發學生自主思考問題、主動表達觀點的欲望，讓學生加入到教學活動中來，使其由教學過程中的被動接受者變成積極主動的參與者，盡量寓趣于學，寓教于樂，讓學生在思索探討的過程中輕松領悟到運籌學中所包含的學術精髓。

2.有效結合多媒體演示與傳統板書

教學過程中辯證使用多媒體教學手段：對于書寫不方便（如案例資料）、書寫表達不直觀（如圖論與網絡）以及對上次課堂教學的溫習等，采用多媒體教學手段；而對于重點、難點，知識點連貫性與邏輯性較強的章節，則側重于黑板板書的形式，讓學生利用板書時間，作短時間地整理停頓和思考準備，調整思維進入下一個知識點，避免了照屏宣科的單調。這兩種教學方式有效結合，既充分利用了多媒體教學信息量大、快速便捷的優勢，又發揮了黑板板書過程清晰明了、便于理解的特點，提高了教學效果。

3.引入分組交互式教學

在教學環節中引入分組交互式的開放教學模式，通過布置電力系統優化與決策的課題，讓學生自主分組，每個小組自主選擇一個課題，以項目承擔的方式在課堂外展開研究式學習。教學方式采取分階段實施，層層推進的方式。要求學生完成前期調研與資料搜集、進行問題明確、需求分析、方案設計、軟件設計與實現、成果總結、報告遞交、分組答辯等環節，以期培養學生獨立的科研能力與團隊協作精神。

三、考核和評價方式改革

本課程考核方式采用了閉卷考試與平時大作業相結合的形式，每部分成績各占最后總成績的50%。相關評分標準是：

在課程結束后通過閉卷考試，考查學生對運籌學的相關概念與基本原理的理解程度。要求學生能運用相關理論與方法對實際問題進行深入分析與數學建模，掌握模型的求解算法與實現步驟。

平時大作業的成績主要是根據分組交互式教學環節中展開的研究式學習后提交的報告與答辯情況來評定。學生能夠結合實際課題搜索文獻，分析數據，綜合應用運籌學理論建立模型，采用Matlab編寫程序，進行計算機仿真，對模型進行正確求解。求解結果要真實可靠，并能結合研究的實際問題對求解結果做出較為深入的分析與解釋說明。

四、教學效果

1.課堂教學效果

通過理論與實踐教學內容的設計和多種教學方式的綜合運用，學生在課堂上能夠跟隨老師積極主動地進行思考和回答問題，對學習充滿了興趣；通過引入大量具有專業背景的案例分析，學生能夠清楚地了解課程學習的實用性，能夠主動提出問題，并在老師的引導下主動用優化思想來考慮問題，建立模型；大多數同學能夠獨立地完成實驗內容，部分同學還能夠自發地將課程學習與自己的學術研究方向結合起來。

2.大作業反饋教學效果

大作業能夠充分發揮學生的主觀能動性。這不僅鞏固了課堂和教材上的內容，還有效地訓練和培養了學生的識別、分析和整理數據資料的能力，有助于提高學生對實際問題深入分析的能力，培養創造性的思維模式。已有學生結合導師的科研項目做大作業，所取成果經過進一步整理后已經在中文核心以上的雜志上發表。

五、結論

運籌學是三峽大學電自專業碩士研究生培養方案中的重要內容，該課程的教學改革與實踐已經積累了豐富經驗。下一步將根據學術型碩士、全日制學位型碩士以及工程碩士的不同特點，進一步有針對性地開展改革，以提高研究生的培養質量。相關經驗對于工科的其他專業的人才培養也有借鑒意義。

參考文獻：

[1]《運籌學》教材編寫組.運籌學(第三版)[M].北京:清華大學出版社,2005.

[2]徐繩均,張國立,牛東曉.運籌學及其在電力系統中的應用[M].北京:水利電力出版社,1995.

第4篇：運籌學知識點范文

關鍵詞：管理；運籌學；教學改革

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）08-0050-02

運籌學是一門集應用數學和形式科學為一體的跨領域學科，它利用統計學、數學模型和算法等優化方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的結果。它也是管理類專業的一門重要專業基礎課，其主要教學目的是使學生掌握各種模型及其求解方法，為今后解決實際決策優化問題打下扎實的基礎。因此，做好運籌學的課堂教學對管理類專業的學生做好學習鋪墊至關重要。

一、運籌學課堂教學現狀

課堂教學是教育教學中普遍使用的一種手段，它是教師給學生傳授知識和技能的全過程，也是教學的主要渠道。它主要包括教師講解，學生問答，教學活動以及教學過程中使用的所有教具，而“教師講解”環節占整個過程的比重最大。在現階段運籌學課堂教學中，主要存在以下幾個問題。

（一）學生主動意識薄弱

長期以來，在傳統教育思想影響下，通常把教師當做教學的主體，把學生當做客體，過分強調教師的權威性，而在一定程度上忽視了學生作為學習主體的存在；過分強調了知識傳授的灌輸性，而忽視了師生之間的互動性，這樣的形式削弱了學生主動參與學習的積極性，容易導致知識掌握不牢固的結果，影響教學的有效性。

（二）差等生難以融入課堂

現代的高等教育已經發展到大眾教育階段，同一個班級的學生的學習興趣、學習欲望、學習成績有很大的差別，學習不良、成績落后的學習障礙學生人數比重大為增加，這會直接影響整個班級的學習氛圍。運籌學對數學底子薄、注意力不集中的學生來講，很容易脫離課堂教學節奏，最后放棄學習，站到“差等生”的隊列。因此，控制差等生的比重或提高差等生的學習積極性對改善整體學習狀況非常有利。

（三）學習效果評價手段單一

現階段運籌學教學結果的評價一般采用傳統的閉卷筆試的考試方式，其中尤以期終考試卷面成績為主，占80%―100%。導致學生將學習重點放在對知識的死記硬背上，難以將其“活學活用”。

二、管理類運籌學課堂教學改革實踐

（一）教學目標定位

聯合國教科文組織提出，21世紀的教育支柱，即是學會求知，學會做事，學會共處，學會做人。在這些人類生存所必須具備的素質中，學會做人最重要。因此，教師在教學中不僅要讓學生掌握課程中的知識點，還要注重對學生學習方法及學習興趣的培養、創新能力的培養以及人格的教育。

（二）教學內容優化

運籌學是一門具有較多分支的學科，因課時限制，教師在教授課程中不可能做到面面俱到，對教學內容，應堅持適用性的原則適當調整：難度較大、應用性不強的內容，應少講或不講；對于純理論的數學推導可以少講，會運用其推導結論即可；應用性較強的內容應多講、詳講。例如，對數據包絡分析、非線性規劃、動態規劃等較復雜的內容可以不講；對存貯論、對策論等讓學生理解原理、能運用結論即可；物流管理專業的授課對運輸問題、圖與網絡分析可詳講，并適當加深難度；工程管理專業的授課應增加網絡計劃的內容。

（三）教學模式改革

1.讓學生成為課堂的主人。在教學實踐中，多創造機會讓學生參與教學，成為課堂的主人。教師在教學中可以通過與學生互換角色來調動其學習主動性、積極性，達到良好的學習效果。教師將教學內容分為簡單的、復雜的兩類，復雜的由教師自己講授，簡單的則分給愿意承擔的學生，這樣就把學生當作了教學的主體，學生在這種壓力情況下會將課前預習的效果發揮到極致。鼓勵學生之間的合作，進行團隊學習，承擔不同的角色，如PPT制作，黑板板書，卡片制作、上臺講析等，各自發揮長處，并且能夠培養團隊精神。如運籌學中圖與網絡分析、網絡計劃前面的基本知識部分就可以通過這種形式進行教學，在學生的教學活動結束時教師再做適當的補充。

課堂練習題等也可以作為學生參與教學的部分，可以讓更多的學生參與其中，通過自己的嘗試，體會講課的過程才會更加理解教師的勞動成果，更加用心聽課，形成良性循環；學生參與課堂練習的分析也會促進課后復習的效果。如在單純形法、指派問題等章節中鼓勵學生評講課堂練習題或者課后習題；讓學生參與期末課程總復習的指導。

2.全員參與式教學。成績處于中上水平的學生比較配合教師的教學，能夠緊跟課堂教學的節奏，而成績靠后的學生則很難融入進來。在課堂教學中應該讓差等生也能參與其中，改善班級整體學習氛圍。在這種情況下，可以通過黑板板書、畫圖等比較簡單的形式讓成績略差、缺乏學習熱情的學生也能參與到課堂教學中，并對他們進行適當表揚，提高他們的學習興趣，逐漸脫離“差等生”的隊伍。

第5篇：運籌學知識點范文

【關鍵字】運籌學；研究性教學；層次分析法

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097（2008）13―0035―03

引言

運籌學是一門誕生于20世紀30年代的新興的學科，是用數學方法研究各種系統最優化問題的學科，應用運籌學解決問題的動機是為決策者提供科學決策的依據，目的是求解系統最優化問題，即制定合理運用人力、物力、財力的最優方案。運籌學作為現代管理學、軍事學的一門重要的基礎課程[1]，其教學目的是訓練、培養學生對現代管理和軍事系統中的問題進行系統地、定量地分析和決策的能力，因此在課堂教學中不僅要求傳授學生基礎知識和訓練基本技能，而且要在師生共同探究知識的過程中，讓學生掌握自主學習的方法和獨立研究問題的能力，也就是說，要對學生進行創新能力和科研能力的培養。這樣的教學目標對教師和學生，對課堂教學的組織和實施都提出了很高的要求。本文首先分析傳統運籌學教學中存在的問題，然后以研究性教學的基本理論和方法為指導，以層次分析法的課堂教學為例，探討研究性教學在運籌學教學中的實踐和應用。

一 運籌學教學中存在的問題

1 教學內容偏理論，輕實踐

目前運籌學教學普遍存在偏重于數學理論與解題技巧的傳授，復雜的理論和算法使得很多學生望而生畏，感覺學習內容過于抽象難以理解，普遍把這門課程定位為“枯燥”“晦澀”，缺少學習積極性，只是為了應付考試，把大量的時間用于理解和記憶算法和過程，忽視了實際應用，這樣的結果造成了可能學生只是“生吞”了這些方法，也就是說，這些知識只是書本上的，而不是自己真正擁有的，難以融會貫通，更不用說舉一反三了，因此很難在具體實踐中認識和發現問題，并應用所學的知識去解決問題。

2 教學方法偏講授，輕研討

研討是啟發學生思維，培養科研能力的一個重要途徑。但由于偏重數學理論和解題技巧的傳授，使得教師在教學過程中幾乎應用全部的時間來講授。這個過程有些像數學課，80%的時間用于傳授理論，20%的時間用于給出例子，而且這些例子簡單化和結構化，很少需要對問題本身進行分析和抽象，主要用來說明方法的應用過程，而沒有足夠的時間給出具體的實際案例，使學生能夠對案例進行分析討論，確定問題的性質，選擇求解的方法進行求解，最后對結果進行解釋和分析，從而完成一個完整的應用過程。

3 教學模式單一

由于運籌方法的復雜性，使得很多方法很難通過簡單的計算而得出結果，這對其實際應用推廣造成了很大的困難。這也是為什么課堂上的例子都比較簡單，可以在10分鐘內完成求解過程的原因。比如說，對于三個變量的線型規劃問題，用單純性法求解，若不借助輔助軟件，一般需要30分鐘[1]；而至于層次分析法等，更是必須要用輔助軟件進行求解了。目前的運籌學課堂教學，雖然用了多媒體的教學手段，但是很少應用輔助軟件進行教學，因此想真正達到在實踐中檢驗理論幾乎是不可能的。

二 研究性教學實踐的基本思路

我國《面向21世紀教育振興行動計劃》強調：“高等學校要跟蹤國際學術發展前沿，成為知識創新和高層次創造性人才培養的基地?！盵2]因此，改革大學教學，培養高層次高素質人才已成為當代的核心問題。研究性教學正是順應這一時代要求而提出的，它反映了現代先進教育教學思想和理念，體現了教學與科研間的內在聯系及時代對人才的要求，對于激發學生的學習興趣、培養學生的學習、研究和創新能力具有積極的作用。

大學研究性的課堂教學模式可分為以下四步[3]：第一，情境導入，主動探究；第二，互動合作，啟發思維；第三，形成結論，有效遷移；第四，合理評價，體驗成功。這樣的一個過程具有較強的開放性和互動性。這樣的教學模式，將學習過程和研究過程有機地結合起來，既“授之以魚”，又“授之以漁”[2]，在進行傳授知識的同時，同時也培養了學生科研能力和主體意識，是以學生為主體完成了發現問題、分析問題和解決問題整個過程。

作為一種教學方法，研究性教學是以“問題”為中心，以培養學生的“問題意識”為主要目標的教學方法。問題意識就是指人們在認識活動中，經常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。愛因斯坦曾經說過：“發現問題和系統闡述問題可能要比得到解答更為重要。解答可能僅僅是數學或實驗技能問題，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去考慮問題，則要求創造性的想象，而且標志著科學的真正進步?！眴栴}意識需要培養和激發，對于一些理論性較強的課程，需要由老師創建問題情境，由教師根據教學的具體情況創設問題情境，促進學生思考，使他們產生問題，并激發他們探索的動機；引導學生通過對問題的分析、探索，進行假說、討論或歸納等一系列再發現的認知操作過程，尋找問題的解決方式；總結整個研究過程，得出科學性結論，形成更加完善的認知結構；運用所獲得的新知解決新情境下的問題，以實現知識的遷移，深化對知識的理解。

在運籌學課程的教學過程中，教師常常感到對于這樣一門理論性較強的課程，把應傳授知識點的問題講清楚已經很難，更不用說去創建問題情境，也就是說，很難選擇一個合適切入點，既能激發學生的興趣，又能結合其身心特點和知識發展水平，使其有能力參與進去。這實際上源于對研究性教學的一個誤解。研究性教學的主要目的是培養學生的研究和創新能力，是一種研究型思維的培養，是一種能力的培養，并不是要求學生真正地對課堂教學內容進行理論性的創新和研究，有了這樣的定位，研究型課堂教學的開展就比較容易找到切入點。運籌學經歷了一個漫長發展時期，是一門理論性和實踐性都很強的課程，每一種方法的產生和發展都有實際應用需求的牽引，其理論的發展過程，是真正的從實踐中來，又到實踐中去其檢驗，發展和完善的過程。因此在課堂教學中，教員可以在傳授基本知識的基礎上，給出實際應用案例，讓學生針對實際問題，去解決實際問題，發現其有效性和局限性，然后通過過程分析、文獻檢索等手段，發現該理論的研究發展過程等，完成一個完整的發現問題分析問題和解決問題的過程。下面以層次分析法的課堂教學為例，說明研究性課堂教學的實施過程。

三 研究性教學課堂實踐案例

層次分析法（AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。該方法將決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，在此基礎之上進行定性和定量分析。適合于對決策結果難于直接準確計量的場合，應用較為廣泛。

在進行層次分析法的教學時，首先要講授層次分析法基本理論和應用過程，然后進行方法的實際應用，使學生能在應用過程中發現問題，分析問題和“解決問題”。基本的教學過程為：教師根據課堂人數將學生分組，給出一個或多個實際問題（案例），要求每組的學生分為兩個不同的角色：領域專家和評估人員，然后確定評價指標體系，構造判斷矩陣，應用軟件求解，最后進行分析討論，發現問題，確定進一步研究的基本方向，然后通過文獻檢索，全面分析，理出層次分析法研究的系統框架。

通過實踐，學生發現看似簡單的層次分析法在解決實際問題時存在許多不足，盡管是通過綜合量化專家意見而完成的綜合評價，但實際上對基礎數據即決策矩陣的要求較高。每一組同學都遇到了不同的問題，通過各小組間的分析和討論，總結出層次分析法存在的問題有：

1 判斷矩陣的一致性問題

由于客觀世界的復雜性以及人們認識能力的局限性，利用AHP比例標度構造兩兩比較矩陣時，很難保證其具有完全一致性，特別是因素多規模大的問題更是如此。因此，為了保證層次分析法得到的結論基本合理，需要對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。只有判斷矩陣滿足一致性要求時，求解結果才有實際意義。因此在每次應用過程中，如果判斷矩陣通不過一致性檢驗，必須檢查判斷矩陣，發現并調整個別元素，然后重新計算和進行一致性檢驗。人為地檢查和調整有時很難保證調整后的判斷矩陣滿足一致檢驗，這樣只能多次反復。這樣就產生了關于層次分析法的一個問題：能否使用有效的方法，使其能夠對判斷矩陣的元素進行自動修正，使其結果滿足一致性要求？

2 判斷矩陣的殘缺問題

應用AHP進行決策時，人們對于每個準則都要填寫一個判斷矩陣。若被比較的因素為n個，則構造相應的判斷矩陣需要進行n(n-1)/2次兩兩比較。當層次很多或同一準則下參與比較的因素很多時，總的判斷量很大，很有可能出現某個參與決策的專家對某些判斷缺少把握、不感興趣或不想發表意見的情形。這個問題在學生進行模擬專家決策時更為明顯，由于對實際問題的認識不足，往往很難進行判斷。實際上，這種情形應當允許，否則勉為其難反而可能掩蓋事物的本質，這時得到的是帶有空缺的判斷矩陣，即殘缺矩陣，針對這樣的情況，有無設計一個算法的可能，使其能解決殘缺判斷問題？

3 判斷的模糊性問題

層次分析法的核心是利用1-9間整數及其倒數作為標度構造判斷矩陣，但是在實際進行判斷矩陣的構造時，往往不能用一個具體的數來表示來明確表示兩兩之間的關系，尤其是對于社會經濟問題，更是難以給出一個準確的數據。對于這樣的比較模糊性判斷，能否利用模糊理論進行解決？

以上三方面的不足分析是學生在實際應用中發現的，并通過分析和討論進一步明確了問題。在此基礎上，通過文獻檢索，發現目前對層次分析法有許多深入的研究，比如關于模糊判斷問題，通過檢索，發現其可進一步細化為三個方面的研究：首先是如何表示模糊判斷；其次是如何從模糊判斷矩陣導出方案的排序，原有的一些確定權重的方法如特征向量法（EM）、幾何平均法（GMM）等如何在模糊條件下使用；第三是在遞階層次結構下如何將單一準則的模糊導出權進行合成。這種知識面上和深度上的擴展，使他們不僅獲得了有關層次分析法全面系統的知識，同時也系統地訓練了學生的科學思維能力，激發了他們的探索熱情。

四 研究性教學實踐應注意的問題

研究性教學的組織與實踐是一個系統工程，對老師、學生和教學環境都有一定的要求，只有這三方面都達到了要求，才能得到一個良好的教學效果。

1 對授課教師的要求

教師必須更新教育觀念。應用研究性教學理念，重視、誘發、激勵學生與生俱來的問題意識和探索意識，培養學生的學習能力和創新精神。要運用多媒體進行授課，提高課堂效率，節省理論推理與解題技巧的講授時間；利用或開發運籌學方法求解軟件輔助教學，使學生能及時進行方法的應用效果。另外，與傳統“填鴨式”的教學不同，開放式、活動式的教學過程中，學生經常會提出各種各樣、超出教學內容之外的問題，這就要求授課老師必須對所講授的方法的基本理論、發展過程、最新研究成果有一個非常全面深刻的了解，這樣才能在一些關鍵環節適當地導引啟發學生的思路，拓展其思路。

2 對學生的要求

學生應具備一定的計算機應用能力，積極配合課堂教學。學生如果缺乏學習討論的積極性和主動性，有可能導致分析討論無法很好深入地進行，老師不得不進行細致的全程指導，難以形成真正的互動，導致學生依然不能通過自己的思考來發現問題分析問題，更不用說去解決問題了，這依然是一個“填鴨式”教學。學生應積極提出自己的觀點與看法，充分發揮學生的主體作用。

3 對教學環境的要求

要有相應的教學軟件和網絡資源來輔助教學。運籌學方法涉及大量計算，工作量較大，必須應用輔助軟件來輔助教學，如Lindo，Matlab，Excel等，使學生能及時所學方法對實際問題進行分析，構建模型，并得出結論；同時要提供開放式的計算機網絡環境，使學生的學習和討論式能及時地檢索到相關的信息，補充和完善所學知識，從而在討論時能夠“引經據典”，有理有據，達到相互學習、相互切磋、相互啟發、相互激勵的目的。

研究性教學具有重過程、重應用、重體驗、重全員參與的特點，對于激發學生的學習興趣以及培養學生的學習能力、研究能力和創新能力具有積極作用。研究性教學的實施，達到了理論和實際緊密結合；學生參與性強，交互性好，開放的討論有益于碰撞出思維的火花；學生在實際應用中進一步理解了運籌學的基本理論和方法，由點及面，既發現了方法應用的適用性和局限性，又了解了相關的前沿理論，從而既培養了學生的科研創新能力，又保證了內容的系統性。這樣的教學過程，對他們今后學位論文研究以及實際工作中科研能力的培養有著極為重要的意義。

參考文獻

[1] 羅榮桂,原海英.運籌學教學改革與探索[J].理工高教研究, 2005,24(3):45-95.

[2] 邵紅艷,高校研究性教學的探索與實踐[J].寧波大學學報(教育科學版),2007,29(3):87-89.

第6篇：運籌學知識點范文

關鍵詞：線性規劃；教學模式；實效性

本文為2013年河北省人力資源與社會保障廳課題（編號：JRS-2013-2017）；2012年度河北省社會科學發展研究課題（編號：201204001）階段性成果

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A

收錄日期：2014年3月13日

線性規劃是最優化問題的重要領域之一，很多運籌學的實際問題都可以用線性規劃的形式來表述。線性規劃的理論與方法起源于20世紀初、發展于20世紀中，完善于二戰后期、成熟于冷戰時期。線性規劃的理論與方法構成了軍事運籌學的基礎，不僅在軍事領域獲得了巨大成功，同時也在經濟決策、科學研究以及其他領域都獲得了普遍應用。通過本課程的學習，學生應理解解決線性規劃問題的工作步驟及其特點，掌握建立、分析和解決生產、生活及科學研究和管理工作中各種問題的線性規劃數學模型的基本理論、基本方法和技術。特別要關注這些模型在解決物流及供應鏈管理系統、信息管理系統、交通運輸系統、金融工程和經濟管理問題中的廣泛應用。

線性規劃的傳統教學過程中，大部分情況是全程板書進行詳細講解。因為線性規劃這門課的獨特性，教師在講解線性規劃主體知識點之初就應該把線性代數中的矩陣的逆，矩陣的初等行變換，線性方程組求解等等知識點重新幫助學生們貫穿起來，在保證這些知識點深刻理解的前提下進行單純形法的講解自然就水到渠成。鑒于課時的有限性，講解的任務量會非常重。然而，最關鍵的問題還不是任務量重，而是如果按照我們這種傳統的教學模式會使得很多學生聽課時覺得云里霧里，抓不到重點。線性規劃具有極強的應用性，學習線性規劃的最終目的是會用來解決實際問題，在整個教學過程中就必須充分體現出這一鮮明的特點。總的說來，在線性規劃的傳統教學中存在很多不足之處，而這些不足之處往往使得教學效果事倍功半。

在線性規劃課程的具體教學中往往會碰到如下問題：一方面是講解知識時如何使學生把比較難的知識點理解掌握；另一方面是該科目的實效性如何提高。這是讓高校任課教師非常頭疼的，怎么才能在時間短、任務重的情況下，讓學生能更好地理解掌握并且熟練應用本門課所講的基本技能呢？下面就筆者的一些教學實踐，淺談一下對這門課程教學改革的一點體會。

一、了解基礎知識掌握程度，把握教學難易進度

大部分高校對線性規劃的課程定位仍是純理論化的教學，盡管高校在資金投入、人員配置等方面已經做了大量的工作，但由于種種原因使得該課程的實效性和功效性沒有完全發揮出來，而教學的目的不應該僅僅是讓學生掌握基礎知識，更應該是在掌握知識的基礎上能夠熟練應用該知識去解決實際問題。

實際教學過程中，很多時候多數學生是在對于線性代數等基礎知識掌握薄弱的情況下學習線性規劃，而線性代數對于線性規劃有不言而喻的重要作用，正是因為對于線性代數的掌握不佳使得大部分學生不能真正地理解線性規劃的理論依據，故而很多學生反映上課講解的式子多而雜，記不住，顯然做題效果就比較差。所以，在講解線性規劃之前應先對學生的基礎知識掌握情況有詳盡的了解，對于他們的薄弱環節先要加以鞏固，加深他們對線性代數等內容的理解，為講解后面線性規劃的核心內容做好知識鋪墊。

二、運用適當的教學模式

目前，大多數線性規劃教學模式為全程板書或全程多媒體兩種。

對于基礎課來說，按照教案平鋪直敘的講解是傳統課堂的授課方式，采用全程板書的教學模式來系統地進行公式的推演和傳授巧妙的解題技巧，這樣的講解模式有其優勢所在：學生對于知識的推導過程有更清晰的理解。不過也有其劣勢所在：全程板書會使學生們一開始就覺得這門課很高深、很難，覺得自己學不會，更不會去想如何才能在這門課中有所作為，使得學生把目標定位在被動學習的位置上；再加上有限的黑板容量，對于線性規劃來說就更顯得渺小，因為線性規劃解題的運算量相對較大，很多時候解一道題就至少要用3黑板才能結束，這樣不僅不利于把握教學時間，更是因為要反復擦黑板使得學生想翻看前面的解題過程變也只能是奢望，這不僅不利于學生們抓住重點、把握難點，也不利于課堂總結，更無法在提高實踐能力上投入較多的時間。這樣的教學方式雖然使學生掌握了一些數學模型的解法技巧，但是對于提高實踐能力卻收效甚微。

當然，全程多媒體的講解模式也是有不足之處。雖然多媒體的應用會使得講解效率大大提高，一堂課下來學生對于重點難點也會一目了然，但是全程多媒體教學會因為多媒體的過度使用使得大部分學生聽得云里霧里的，甚至連筆記都沒辦法及時補全，更別提對知識理解的深度了，故全程多媒體教學對于知識的理解掌握不利。

線性規劃課程教學中應該適當采用多媒體技術，板書和多媒體結合起來使得各自優勢能發揮出來，避免各自的劣勢，這其實對于教師的要求是比較高的，任課教師不僅對于課件的把握要相當熟悉，還要對于板書的設計要精準，不然反而起不到相應的效果。在教學中一些難懂的抽象的內容，教師使用傳統的教學工具不好表達清楚的，可以借助于計算機的圖形、演示等功能，使學生能更好地理解領悟，這樣我們在保證教學質量的前提下不僅提高了教學效率，更是為培養學生的實踐能力提供了時間的保證。

三、運用數學軟件

線性規劃本身就是一門注重實踐的課程，在教學過程中不應該重理論而輕實踐，理論的最終目標就是實踐，通過實踐來理解掌握、鞏固加深知識，甚至改革創新出更好的算法也是極有可能的。在越來越提倡學以致用，增強實效性的當今，教師不應該埋頭于教材，而應該以教材為踏板，把眼光放在生活實際中，使學生通過學習這門課能真正地提高自己解決實際生活中問題的能力。

對于提高課程的實效性來說，可以適當添加一些數學應用軟件的學習，如利用Lingo、Lindo和Matlab等工具軟件求解線性規劃問題。在講解線性規劃問題時，如何才能讓學生深刻認識到軟件在求解線性規劃問題上的方便快捷，尤其是在實踐課上更應該切實讓學生練習掌握相關軟件的應用。比如，筆者在講解單純形法時，就通過舉例來說明理論推導的結果和運用Lingo軟件的運行結果是一致的；在講解靈敏度分析時，通過Lingo軟件直接得到結果，不僅讓學生深切認識到線性規劃知識的重要性，同時又使學生熟練掌握相關的數學軟件，為他們以后的學以致用構建好鋪墊。

四、針對不同的專業舉出不同的案例

目前，學生們對于可以直接應用的知識表現出的熱情極高，而這對于數學中的大部分科目來說是個很大的挑戰，因為數學的理論性和抽象性，很難找到特別切合學生認知的實際生活案例來呈現。然而，這個難題在線性規劃中幾乎不存在，因為課程本身就是來源于生活又反饋于生活的，在生活實際中諸如此類的例子很多。只要多注意總結，就能在不同專業的教學過程中，找到與其認識的實際生活息息相關的例子。通過對這類實際問題的解決，會讓學生更深切的體會到線性規劃知識的學以致用，提高學習的積極性和主動性。此外，各大高校的很多學生都有參加數學建模的興趣或經歷，所以在實踐課上也可以通過練習歷年賽題的求解來激發學生學習的興趣。特別是，對于金融、管理等專業的學生更要選用適合本專業的教材和應用軟件，適時地通過線性規劃的知識來解決本專業的相關問題，這樣會使得學生對金融、管理的專業知識掌握得更加深深刻。

主要參考文獻：

[1]徐玖平，胡知能等.運籌學（II類）[M].北京：科學出版社，2006.

[2]徐玖平，胡知能等.運籌學（I類）[M].北京：科學出版社，2004.

[3]廖宇波.Bland規則的一點改進[J].華東交通大學學報，2005.2.

第7篇：運籌學知識點范文

關鍵詞：教學資源；網絡課程；自助

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1671―1580（2014）03―0053―02

一、自助――現實選擇

當前規模比較大的教學網站頗為流行工程化的教學資源制作。教學資源制作欲實現工程化亟需一支專業配套的隊伍，專業配套的教學資源開發隊伍至少應該包括課程講授人員、教學設計人員、程序設計人員和媒體技術人員。然而，專業配套勢必需要較大的人力，工程化開發對物力的挑戰同樣很大，對于多數處于起步階段、受制于資源瓶頸的教學人員而言，顯得過于理想化。現實中，確實有許多教師為此而苦惱――是否一定要等到完全具備客觀條件與資源之后，才可付諸實施網絡教學資源的制作呢？答案想必是否定的。這里作者所采用的方法仍然比較傳統，作者也建議同行在條件不具備的情況下，采取自助式的方法進行資源制作。高校教學是在教室之內，以面授為主，在課堂傳播系統的知識，課件精良固然可嘉，但課堂上的直接交互從某種意義上說可能會掩蓋精品課件的光輝，對其重要性的要求可能弱于遠程教學。而設計、提供一些精妙的學習資源輔助課堂教學，以之引導學生思考、研究、探索，其效果或許會比孤立的精品課件要好。

作者這樣的觀點是否有“守舊”之嫌？還是給人以“反璞歸真”之感？這些可以由學生與同行來評說，待實踐和結果來檢驗。但在資源的具體制作上，作者還是持鮮明的“新”派觀點。即主張加入鏈接、設置效果、措辭富有時代感，并要有嚴謹而不失活潑的科學態度與莊諧并重的工作作風。

二、課程案例

具體到某門課程的教學資源制作，要結合學科特點，突出特色，聯系實際。即便是有成型資源，也要認真消化，最好對其進行二次創作與加工，以更符合當期教學的需要。下面以作者講授過的《系統工程》為例結合教學網站“散波歡樂（http：///）”來加以敘說。

作為管理專業、數學專業、計算機專業本科生的必修課程，《系統工程》廣受關注。其先修課程《運籌學》剛性極強，令諸多學生頭痛。待到思維切換到《運籌學》模式之后，乍一接觸《系統工程》，則再感頭痛。該課程技術性強，多學科均有所覆蓋，“軟”、“硬”屬性兼具。作者在某年寒假期間，用了整整一個假期的時間，將西安交通大學汪應洛教授主編的教材《系統工程理論、方法與應用》制作成為電子講義。汪教授教材中包含大量的圖表與公式，其密度令人望而卻步。作者在鍵盤錄入時可謂殫精竭慮，因為為了避免“高人講解天書”的效果，多媒體教學資源需要這些公式與圖表。

在電子講義頁首，作者以書簽將各章節超級鏈接，免去翻頁之苦；字體效果設置得活潑、動感；頁眉、頁腳加入――這些是硬技術。軟的方面，作者以“四個第一”、“四個矛盾”和“四個問題”將該課程的若干特征屬性總結如下。

1.四個第一

第一個第一：課程在本系第一次開設。嘉應學院于2000年開辦本科專業，管理專業本科生始于2001年?！断到y工程》課程首次開設于2004年首屆管理專業本科生大三年級。

第二個第一：教員第一次講授該課。作者其時進入高校時間不長，資歷尚淺，講授的課程多為首次嘗試――正如給同樣的班級此前講授《運籌學》一樣。《系統工程》作為作者進入高校第三個學期所講授的第五門課程，確實是第一次講授。

第三個第一：教員第一次學習該課。作者碩士畢業于東北大學，攻讀期間未曾修讀過該課程，對其可謂頗為陌生。

第四個第一：第一次網上教學。為彌補該課程講授所面臨的前述諸多不足，作者整理了若干資料（如講義、案例、作業、其他輔助學習資料等），并將其嵌入剛剛運營的教學網站――“散波歡樂”，供學生課余預習、復習之用。

四個第一，均為“大實話”。作者推出前兩個第一時，學生尚且平和。當作者談到第三個第一時，學生皆忍俊不禁――老師謙遜得可愛，誠實得可笑！而當作者談到第四個第一時，學生也都知悉了教師為勝任課程講授而盡心盡力。

2.四個矛盾

矛盾一：軟硬兼施。前文已述，系統工程覆蓋面廣，綜合性強，既需戰略抽象、問題闡明、報告撰寫等“軟技術”，也離不開解釋結構模型、系統動力學、建模與優化等“硬技術”。學習過程中，需注意善于變更調節大腦思維方式以針對不同章節體系的知識點。

矛盾二：虛虛實實。系統工程中涉及到某些模型，這些理論上的模型如何與現實生活適配是第二個矛盾。有些剛性模型如生產模型規劃，理論與實踐相差無幾。但是某些柔性模型或虛化的模型如宏觀經濟模型、人口模型等概念，其后效必須以時間為代價來觀察獲取，課題中自然難以實現。這就需要學生在有限的時間內開拓想象力，“虛則實之”，吃透模型并深化理解。

矛盾三：昨日重現。前文提及，《運籌學》是《系統工程》的先修課程。眾所周知，《運籌學》是管理專業研究生必考、相關專業公認的“硬骨頭”課程。教師所強調的“昨日重現”就是在給學生傳遞如下信息：此前《運籌學》的痛苦學習歷程再次啟動，不可掉以輕心，需重點關注。

矛盾四：與時俱進。我黨倡導的“與時俱進”是科學發展觀在時間維的獨特視角，但本文意非所指，這里取的含義很明顯，還是較為淺層次的。高校教學要求任課教師在第一節課時把教學日歷對學生加以展示，讓其了解整體課程的授課進度等。該課程的學時為2課時/周，依20個教學周計算，不過40學時。但課程內容豐富，時間上無法安排統一復習，章節講授內容的切換完全基于事先擬定好的教學日歷。時間不等人――講過每章之后即迅速轉入后續章節，不會刻意地去等某人?；诖?，任課教師建議學生充分利用課余時間，結合網絡教學資源與課堂教學同步，做到課堂講授內容與教學日歷“俱進”，學生掌握內容與學習內容“俱進”。

篇幅所限，“四個問題”此處略過。對ISM解釋結構模型、關聯矩陣法等課程重點，自然要制作補充課件來對癥下藥。本門課程還涉及到實訓環節和論文撰寫，這些與“作業點評”等都是本科教學的必備內容，在課程網頁上也要有所反映。

三、興趣是快樂之源，快樂是學習的助推器，網絡則讓學習如虎添翼

我們此前過于強調學問的艱苦性，該觀點現今至少應做部分修正?，F在是網絡時代，各種便捷、高效的溝通方式已對傳統進行了意義卓著的取代。學習應被賦予新的涵義，它應該以更為親近、友善的形象加以呈現，“興趣教學”呼之欲出，教育界亦人口一詞。“填鴨式”教學早已不合時宜，如若固守，勢必要在新一輪的教改工程中落伍。但如何激發學生興趣，學界則觀點紛紜，可以說是百花齊放，為師者莫不關心。仁者見仁，智者見智，好的思路方法層出不窮，可謂條條大路通羅馬。兼相品味，各有異曲同工之妙。集中注意力的方法不一而足，作者認為，如果學習內容能夠直接與其周遭事物掛鉤，甚至索性投其所好地講述其感興趣的知識內容，則其認同與支持有望大幅擢升，學生的學習熱情定會高漲，學習效果倍增則可期待。精心設計的教學網站與精練通達的課堂教學就是互為補充的解決手段。

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[3]孫博.高校英文歌曲教學探討[J].內江科技，2005（04）.

第8篇：運籌學知識點范文

1．數學建模競賽有利于學生創新思維的培養。數學建模是對現實問題進行合理假設，適當簡化，借助數學知識對實際問題進行科學化處理的過程。數學建模競賽的選題都是源于真實的，受社會關注的熱點問題［2］。例如:小區開放對道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會影響力的定量評估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵參賽者選擇不同的角度和指標來說明問題，整個數學建模的過程力求合理，鼓勵創新，沒有標準答案，沒有固定方法，沒有指定參考書，甚至沒有現成數學工具，這就要求學生在具備一定基本知識的基礎上，獨立的思考，相互討論，反復推敲，最后形成一個好的解決方案，參賽作品好壞的評判標準是模型的思路和方法的合理性、創新性，模型結論的科學性。同一個實際問題從不同的側面、角度去思考或用不同的數學知識去解決就會得到不盡相同的數學模型。數學建模競賽不僅是培養和提高學生創新能力和綜合素質的新途徑，也是將數學理論知識廣泛應用于各科學領域和經濟領域的有效切入點和生長點。

2．數學建模競賽有利于促進學生知識結構的完善。高校的理工科專業都開設很多基礎數學課，例如:高等數學、線性代數、概率統計、運籌學、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學，主要以考試、考研為主要目標。由于缺少實際問題的應用，知識點相對分散，很多學生不知道學了有什么用，怎么用。那么如何將所學的基礎知識高效的立體組裝起來，并有針對性拓展和延伸，是一個重要的研究課題［3］。實踐表明:數學建模競賽對于促進大學生知識結構完善是一個極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問題時，學生不僅要借助數理統計方法，找到醫院安排不同疾病手術時間的不合理性，還要結合運籌學給出新的病床安排方案，并結合實際情況評估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略，參賽學生首先根據受力分析和數據，判斷出可能的變軌位置，再結合微分方程和控制論構建模型，并借助計算機軟件求解，找到較好的軌道設計方案。整個數學建模過程中，參賽學生將所學分散的數學知識點拼裝集成化，在知識體系上，數學建模實現了知識性、實踐性、創造性、綜合性、應用性為一體的過程;在知識結構上，數學建模實現了學生知識結構從單一型、集中型向復合型的轉變。

3．數學建模競賽有利于培養學生的團隊協作精神，提高溝通能力?，F代社會競爭日趨激烈，具備良好的團隊協作和溝通能力的優秀人才越來越受到社會的青睞。數學建模競賽也需要三個隊員組成一個團隊，因為要在規定的時間內完成確定選題，分析問題、建立模型、求解模型，結果分析，單靠一個人是很難完成的，這就必須要由團隊成員之間相互尊重、相互信任、互補互助，并且發揮團隊協作精神，才能讓團隊的工作效率發揮到最大。同時，數學建模作為一種創造性腦力活動，不僅要求團隊成員之間學會傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準確地表達出來。團隊成員間良好的溝通能力，不僅可激發團隊成員的競賽熱情和動力，還可以形成更加默契、緊密的關系，從而使競賽團隊效益達到最大化。

二、依托數學建模競賽，提升大學生創新實踐能力的對策

1．以數學建模競賽為抓手，構建分層的數學建模教學體系，拓寬學生受益面。不同專業和年級學生的學習基礎、學習能力和培養的側重點都存在較大差異，構建數學建模層次化教學課程體系有利于增強學生學習和使用數學的興趣，讓更多的學生了解數學建模以及競賽，通過自己動手解決實際問題，更加真切感覺到數學的應用價值，切實增強數學的影響力，擴大學生的受益面。南京郵電大學、華南農業大學、重慶大學和南京理工大學等高校這些方面相關工作和經驗值得借鑒。因此，構建數學建模分層課程體系，在課程內容設置上，結合專業特色，有針對性設置教學方案和內容，逐步完善具有不同專業特色的數學建模教材，講義和數據庫、并保持定期更新，不斷深入推進創新教學理念［4］;在課程時間的安排上，遵循循序漸進的基本思路，一、二年級大學生開設數學建模選修課，介紹數學建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級、四年級和研究生階段開設創新性數學實驗課程，重點訓練學生應用數學知識解決實際問題的動手能力，并通過參加建模培訓、數學建模競賽以及課外科研活動，培養學生學習解決實際問題的能力;在課程目標的定位上，數學建模有別于其他的數學課程，集中體現在數學的應用、實踐與創新，因此，數學建模不僅是一門課程，同時也是一門集成各種技術來解決實際問題的工具［6］。

2．以數學建模競賽為載體，搭建橫縱向科技服務平臺，擴大數學建模影響力。數學建模競賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數學建?；顒右⒆愀哌h，不斷向縱深推進與發展，將數學建模應用融入服務國計民生。因此，選擇優秀本科學生、研究生和畢業生，結合大學生創新創業計劃，科研課題以及企事業單位關注的問題等，讓他們自己動手去調查數據，查閱相關建模問題的文獻資料，建立數學模型，借助軟件進行模型求解，最后獨立撰寫出建模科技論文或決策咨詢報告。全程參與“課外實習與科技活動”的方式，不僅實現了因需施教、因材施教的目標，還搭建了連接企業和學生的橋梁，不僅讓大學生創新創業落到實處，為企事業單位提供了智力支撐，真正實現所學知識服務社會。

3．以數學建模競賽為平臺，加強教師的隊伍建設，提升教師教育教學能力。數學建模授課和指導教師的教育教學能力直接影響著學生的創新能力。教育教學能力是指教師從事教學活動、完成教學任務、指導學生學習所需要的各種能力和素質的總和。數學建模的教學與傳統數學教學相比，對教師的動手能力、教學內容駕馭能力、教學研究和創新能力等有較高的要求，因此，數學建模指導教師可以通過自主研修，網絡研修，參與集體備課、聽評課、教學研討等方式提高自身業務水平，同時積極參與賽區、全國組織的學習和培訓，加強交流，開闊視野，不斷地提高自我認知、認識水平。只有建成一支高素質、實力雄厚、結構合理、富有創新能力和協作精神的學科梯隊，數學建模整體水平才能有較大提升，才能適應數學建模發展的現實需要，切實有利于學生創新實踐能力的提高［6，7］。

三、我校數學建模教學和競賽改革的實踐

1．構建模塊化教學體系。針對我校輕工特色，結合專業培養需求，構建模塊化教學體系。針對食品、生工、醫藥、化工和輕化等實驗科學為主的專業，重點將實驗設計、數據處理、數據分析和預測分析等內容模塊化;針對數學基礎較好的物聯網、計算機、信息計算和自動化等專業，構建微分方程，運籌優化和控制論等內容模塊化;偏于社科類的管理、會計、金融和國貿等專業，重點將概率模型、優化等內容模塊化。再結合數學建模競賽和大學生創新創業計劃，構建“專業基礎模塊+知識拓展模塊+競賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實踐教學體系。

第9篇：運籌學知識點范文

關鍵詞：線性規劃 最值 數形結合 平移

線性規劃是運籌學的一個重要分支，而簡單的線性規劃已編入高中新教材，作為一個新增知識點，它不僅只是對直線內容的深化，更多的是與其它知識的交匯，同時也是增加學生對數學在生活中應用的理解。它能解決一些線性約束條件下求線性約束條件的最值問題，其基本思想即在一定線性約束條件下，通^數形結合的思想求線性目標函數的最值，整個過程主要借助于平面圖形，運用這一思想能夠比較有效的解決線性規劃問題。近些年來線性規劃問題是解析幾何的重點，每年高考必有一道小題，分值在5分左右。

在實際的教學中，本校對數學教材的教學順序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我們要完成的教學任務《簡單線性規劃》在必修5第三章第3小節，在教學過程中會利用到必修3第三章《直線與方程》的相關概念（斜率、交點坐標、截距）。這又受教材教學先后順序的影響，要求我們在學習線性規劃問題時，必須要考慮回避直線與方程對教學和學生認知的影響。本人在實際教學中，對求線性目標函數最值的方法進行一些嘗試。

現舉例加以說明。

一、前期鋪墊，總結經驗

為了更好的回避必修2《直線與方程》相關知識對線性規劃的影響，在二元一次不等式（組）表示平面區域學習的時候進行升華與總結。

例1、畫出下列不等式表示的平面區域

指導學生自主完成：①建立直角坐標系；②畫出等式圖像；③確定區域。

解析如下：

總結方法：確定二元一次不等式表示平面區域方法是“線定界，點定域”，定邊界時需分清虛實，定區域時常選原點（C≠0）。

拋出問題：能否在畫出等式圖像時，快速確定不等式表示的區域呢？指導學生繼續觀察圖像。

從上面例子，我們知道一條直線就能瓜分平面了，而不等式組就是不斷確定你想要的那個平面，由此可以發現對于不等式 （A>0）表示直線 （A>0）的右上（下）方區域，越往右偏離直線的點坐標（x，y）代入式子

所得值越大；不等式 （A>0）表示直線

（A>0）的左下（上）方區域，越往左偏離直線的點坐標（x，y）代入 所得值越小。這對于解決線性規劃問題，做了很大的埋伏，為后續教學做了很好的鋪墊。

二、單點解析，檢驗成果

例2、（2012年山東高考）設變量x，y滿足約束條件

則目標函數 的取值范圍是（ ）

分析：求取值范圍，實質就是求 的最大值與最小值。

解：先畫出滿足不等式的可行域. 如圖陰影部分不妨令z=0，作參考直線 ： 。

通過平移，由圖可知，當直線 過點A時z取得最大值，當直線 過點B時z取得最小值。

由 得A（2，0），

因此zmax=6，

由 得 ，

因此 。故選A。

我們可以知道用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟：

①畫出可行域；

②作參考直線 ；

③通過平移以及數形結合，確定目標函數最值位置 ；

④解二元一次方程組，求出點的坐標；

⑤計算線性目標函數的最值。

從上面的例子，我們知道，在線性約束條件下，求線性目標函數z=Ax+By（A>0）這種形式的最值問題，是高中線性規劃中常見的問題，這類問題的解決，關鍵在于能夠正確理解二元一次不等式組所表示的區域，利用參考直線，尋找可行域內最左（右）的點，即利用圖形及平移求最優解及線性目標函數的最值。

三、跨越障礙，思想升華

為了加深學生對數形結合思想及平移方法的理解，特舉更具有代表性的一類問題：已知目標函數的最值求參數的問題。

例3、若實數x，y滿足不等式組 目標函數 的最大值為2，則實數 的值是_____________。

分析：解答此類問題必須明確線性目標函數的最值一般在可行域的定點或邊界取得，運用數形結合的思想、平移方法求解，同時需要注意目標函數的幾何意義。

解：先畫出滿足不等式的可行域。 如圖陰影部分。

作參考直線 ： ，由圖可知，

當直線 過點A時，t取得最大值。

由 得 代入 中，解得 =2。

從上面例子可以看出今后我們在遇到此類問題時，首先想到用數形結合思想，以及平移方法去解決，因為它更直觀、形象。 在高考時，能夠讓學生做得更快、更準。

線性規劃思想不僅與函數或不等式有交匯，而且在實際生活中求最值問題時，也有交匯。如在教科書中利用線性規劃解決物資問題、產品安排問題與下料問題，引導學生應用數學知識解決實際問題，使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，在整個的學習過程中，著重培養學生的數形結合思想。雖然解決此類問題的方法不是唯一的，但我們在教學中，需要考慮培養學生學會思考的習慣，以及數學思想的建立。

綜上所述，線性規劃是直線方程的繼續，是直線方程知識的應用，但受教材教學順序的影響，我們在教學過程中，必須要面對這樣的事實，這就要求我們在教學中必須有一些創新，在創新的過程中還不能丟失數學的思想。本人在教學中，從宏觀的角度來把握，先期借鑒數軸上數的大小特點，升華了二元一次不等式（組）表示的區域的意義，借助參考直線，學會尋找可行域內最左（右）的點，利用數形結合思想及平移的方法很容易在可行域內找到最值。通過課堂及課后的反饋來看，學生不僅解決了簡單線性規劃問題，還對數形結合思想有更進一步的思考。在教學中教師不為方法而講方法，而在此方法的啟發下，學生發現了新方法。因此，本人在教學中的嘗試，可以算是成功的，并且在解決交匯知識模塊時，思想也具有通用性。