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關鍵詞:AutoCAD;環境藝術;裝潢藝術
AutoCAD廣泛應用于土木建筑、裝飾裝潢、工業制圖、工程制圖、電子工業、服裝加工等多個領域。在高等教育課程設置體系中,如建筑設計、環境藝術設計、裝潢藝術設計、裝飾藝術設計、工業造型設計等諸多專業學科都需要開設AutoCAD軟件的教學,其中環境藝術設計和裝潢藝術設計的AutoCAD教學方向較接近,其重點、難點也存在一定程度的重合。在教學過程中,二者的所使用的教材和所教授內容基本相同,但在教學中又存在一些需要有意識區分的知識點,為此,可以采用對比分析的方式組織教學。
一、復制圖形、拆圖繪制在教學中所占比例的調整
在AutoCAD的教學實踐中,為了讓學生能夠更好地理解各個基礎命令且靈活應用,復雜圖形的分析拆圖教學占有相當大的比例,但是學生就業后這些復雜圖形的繪制技巧并沒有實際應用的價值。同時,這類練習往往會使部分學生失去學習興趣。所以在教學改革中,在保障完成教學能力目標和素質目標的基礎上,將以往的復雜圖形替換成實際學科需要繪制的產品,既保障教學任務的完成,也能夠避免學生所學知識與實際工作所需技能脫鉤的問題。將原有復雜練習題替換為設計中常見的要件圖形,具體案例如下。
1.環境藝術設計專業案例:結合底層樓梯、中間層樓梯和頂層樓梯的繪制,學習理解多段線及陣列偏移命令
AutoCAD中的多段線是一個功能強大但應用不廣的繪圖工具。在AutoCAD2010版之前,多段線的附加繪制功能較少,不常使用,其功能往往被忽略。而陣列和偏移修改工具又是AutoCAD實際繪圖中非常有用且不易理解的兩個命令。以往教學中會將多段線、陣列或偏移命令單獨講授,并使用象棋棋盤作為練習對象,其繪制過程枯燥且對于學生獨立思考的培養沒有起到促進作用。現在教學是將原有象棋棋盤的練習題替換為底層樓梯、中間層樓梯和頂層樓梯的繪制。在繪制練習中,學生能夠將所學的AutoCAD基礎繪圖和修改命令中的矩形工具、多段線的寬度更改方法和特性以及偏移和陣列等多個命令結合使用,從培養學生綜合思考能力的角度出發,模擬實際工作場景中樓梯部件的繪制,充分理解AutoCAD各個功能的應用原理。
2.裝潢設計專業案例:樣條曲線工具結合室內裝飾用牌匾的繪制
AutoCAD多應用于數據精確的圖紙類圖形的繪制,其具備的樣條曲線這一可以靈活表現手繪效果的命令,在實際作圖中得不到充分的應用。一般情況下,樣條曲線繪圖工具在實際教學中會結合參照工具欄中的附著選項加入底圖,作為臨摹依據調用樣條曲線工具進行描邊,這樣的操作所選的圖片一般都是與裝潢設計毫無關聯的圖片,學生學習后很難與室內實例產生聯想,教學效果不理想。
雖然目前市面上現成的AutoCAD室內設計的素材庫豐富,多數情況下設計師不需要自行設計,但是市場是以個性化定制服務為主流的。當面對個性化的定制時,樣條曲線工具的應用就會解決繪圖上很大一部分的問題,所以,為了讓學生能對這一命令與實際設計產生聯想,本案例中將原有的臨摹底圖換成書法作品,并要求學生在臨摹底圖后為其設計邊框,并裝飾在室內墻面立面圖中,完成整個墻體裝飾的設計。
二、及時更新軟件版本,并就新版本中的新增功能開設專題課
在AutoCAD教學中,應當盡可能更新版本軟件,同時將新增功能加到教學內容中去。
1.新增功能――參數化
參數化命令面板是AutoCAD2010版本的新增界面,非常實用。參數化可以分為兩個部分:幾何約束和標注約束。這一新增功能能夠有效地減少作圖難度和步驟,尤其對于一些復雜圖形的繪制。但由于其在較新版本中才有,所以經常被忽略。對此,在實際教學改革中,應將新增命令納入教學過程,并與實際的設計結合,如利用參數化命令繪制吊頂裝飾圖案等,能夠提高作圖的效率。
2.新增操作區的利用
教學內容:上海市九年義務教育課本五年級第一學期
P49
教學目標:
1、初步認識等式、方程,了解它們之間的關系。
2、感受生活中的等量關系,體會數學與生活的密切聯系,會用方程來表示簡單的等量關系。
3.在學習過程中,加強概括、歸納的能力。
教學重點:初步認識方程的意義,與等式之間的關系。
教學難點:了解方程與等式之間的關系。
教學過程:
一、故事引入、激發興趣。
1、曹沖稱象的故事
同學們,曹沖稱象的故事你們都聽說過嗎?
他是利用同水位測量得出:大象的重量=石頭的重量(等重)
2、如果拿走添加上一塊石頭:大象的重量
3、如果拿走一些石頭:大象的重量>石頭的重量
其實生活有各種儀器來表示兩個物體的重量關系。
(二)
教學新課
1、方程的意義
(1)認識天平:
今天我們要借助天平來學習《方程》。(板書)
(2)操作天平:
當天平的一邊放一個10克物體后,有什么現象?
用一個式子表示:
(3)繼續在左邊盤內放20克的物體,天平會繼續
算式?【10+20>0】
(4)這時在右邊的托盤內放50克砝碼?你觀察到了什么?說明了什么?
算式?【10+20<50】
(5)要想讓天平,該怎么辦?
你會用一個式子來表示這種關系?【10+20+20=50】
(6)看圖,左盤放一個20克草莓和80克的蘋果,另一邊放100克砝碼,天平平衡。用一個式子表示:【20+80=100】
2、觀察兩邊算式,你有什么發現?說出你的理由。
指出:這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等,就叫做【不等式】。
如:10>0;10+20>0;10+20
這些用等號連接成的表示【兩邊相等關系的式子都叫等式】。
如:10+20+20=50;20+80=100
3、繼續觀察天平:左盤有2個同樣重量的積木,用字母x表示,右盤放了(100+50)克砝碼,猜一猜天平哪邊重?
(1)用式子表示這種關系:2x=100+50
2x>100+50
2x<100+50
(2)看圖,用式子表示:
90+60=100+50;60+x=100;
90+2x
100+2x=50×3
這幾個算式寫到板書上哪個部分合理?說說你的依據?
(3)觀察這幾個等式,你能不能再分分類,也說一說你分類的標準?
10+20+20=50;20+80=100;90+60=100+50
2x=100+50;60+x=100;100+2x=50×3
這些等式中都含有“未知數”,我們把【含有未知數的等式叫做方程】。
(二)、鞏固練習
1、判斷:下面式子哪些是方程,哪些不是方程?手勢表示
①35+65=100
②175+3m=382
③5x÷32=47
④n+24
⑤x–14>72
⑥c+24+y=100
⑦x=29
2、學了今天的知識,小胖認為等式一定是方程。小巧認為方程一定是等式。你認為呢?
3、填入相應的圈內:
①135+65=200②178-4k=382
③320÷5t=47
④n–136
⑤78-14x
⑥1.6x=6.4
方程:(
)
等式:(
)
(2)再次驗證(師板演)
(3)小胖列了兩個式子,不小心被墨水弄臟了。猜猜他原來列的是不是方程?
(1)6X
+
(
)
=78
(2)36
+
(
)
=42
3、了解方程的知識
4、先說圖意,再列方程:
(1)小丁丁站上木凳后,就和爸爸一樣高了。如果小丁丁的身高是y厘米,能否列出相應的方程呢?
(2)積木圖,根據圖意列出方程。
12
x
7
(四)
全課小結
通過今天的學習,同學們有哪些收獲?
拓展:
方程
等式:表示
兩邊
相等關系的式子。
不等式
左
右
10+20+20=50
10>0
20+80=100
10+20>0
90+60=100+50
10+20<50
含有未知數的
2x=100+50
2x>100+50
等式叫方程。
60+x=100
2x<100+50
一、素質教育目標
(一)知識教學點:1.使學生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識別二次項系數、一次項系數及常數項.
(二)能力訓練點:1.通過一元二次方程的引入,培養學生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學習,培養學生對概念理解的完整性和深刻性.
(三)德育滲透點:由知識來源于實際,樹立轉化的思想,由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法,由此培養學生用數學的意識.
二、教學重點、難點
1.教學重點:一元二次方程的意義及一般形式.
2.教學難點:正確識別一般式中的“項”及“系數”.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.用電腦演示下面的操作:一塊長方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個無蓋的長方體盒子,演示完畢,讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀,實際操作一下剛才演示的過程.學生的實際操作,為解決下面的問題奠定基礎,同時培養學生手、腦、眼并用的能力.
2.現有一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子,那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長?
教師啟發學生設未知數、列方程,經整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會解,說明所學知識不夠用,需要學習新的知識,學了本章的知識,就可以解這個方程,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當的語言,激發學生的求知欲和學習興趣.
(二)整體感知
通過章前引例和節前引例,使學生真正認識到知識來源于實際,并且又為實際服務,學習了一元二次方程的知識,可以解決許多實際問題,真正體會學習數學的意義;產生用數學的意識,調動學生積極主動參與數學活動中.同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
(三)重點、難點的學習及目標完成過程
1.復習提問
(1)什么叫做方程?曾學過哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?
(3)什么叫做分式方程?
問題的提出及解決,為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊.
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應怎樣剪?
引導,啟發學生設未知數列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關于未知數的整式,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的.一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”,“二次”指的是“未知數的最高次數是2”.“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎.一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的.這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟:首先要進行合并同類項整理,再按定義進行判斷.
3.練習:指出下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);
(3)
(4)6x2=x;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式,這個形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).ax2稱二次項,bx稱一次項,c稱常數項,a稱二次項系數,b稱一次項系數.
一般式中的“a≠0”為什么?如果a=0,則ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深對一元二次方程的概念的理解.
5.例1把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并寫出二次項系數,一次項系數及常數項?
教師邊提問邊引導,板書并規范步驟,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
6.練習1:教材P.5中1,2.要求多數學生在練習本上筆答,部分學生板書,師生評價.題目答案不唯一,最好二次項系數化為正數.
練習2:下列關于x的方程是否是一元二次方程?為什么?若是一元二次方程,請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項.
8mx-2m-1=0;(4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教師提問及恰當的引導,對學生回答給出評價,通過此組練習,加強對概念的理解和深化.
(四)總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結.從方法上學到了什么方法?從知識內容上學到了什么內容?分清楚概念的區別和聯系?
1.將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題,體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次項系數、一次項系數及常數項.歸納所學過的整式方程.
3.一元二次方程的意義與一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的區別和聯系.強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義.
四、布置作業
1.教材P.6練習2.
2.思考題:
1)能不能說“關于x的整式方程中,含有x2項的方程叫做一元二次方程?”
2)試說出一元三次方程,一元四次方程的定義及一般形式(學有余力的學生思考).
五、板書設計
第十二章一元二次方程12.1用公式解一元二次方程
1.整式方程:……4.例1:……
2.一元二次方程……:……
3.一元二次方程的一般形式:
……5.練習:……
…………
六、課后習題參考答案
教材P.6A2.
教材P.6B1、2.
1.(1)二次項系數:ab一次項系數:c常數項:d.
(2)二次項系數:m-n一次項系數:0常數項:m+n.
2.一般形式:(m+n)x2+(m-n)x+p-q=0(m+n≠0)二次項系數:m+n,一次項系數:m-n,常數項:p-q.
思考題
(1)不能.如x3+2x2-4x=5.
一、教學內容與目標
1、欣賞不同風格、不同題材的剪紙,了解剪紙的歷史及發展,了解剪紙的造型特點及藝術特色。
2、了解抓髻娃娃剪紙,并結合自己喜歡的形象設計制作。感受到剪紙中蘊含的民間文化。
二、教學的重點與難點
教學重點:欣賞不同風格、不同題材的剪紙,了解剪紙的歷史及發展,了解剪紙的造型特點及藝術色。
教學難點:對抓髻娃娃特點的把握及對文化背景的了解。
教學準備:
課前搜集的資料、剪刀、彩紙
教學過程
一、課前準備
二、導入:
播放陜北民歌。你聽到了什么聲音?猜一猜這是哪里?
資料反饋
三、講授新課
1、什么是非物質文化遺產
2、小組研究:
民間藝人為什么喜歡將抓髻娃娃作為剪紙的表現題材?
抓髻娃娃是男孩還是女孩?
有哪些變化和寓意?
在制作方法上有什么不同?
需要注意什么?
四、藝術嘗試:引導學生進行藝術嘗試
一、素質教育目標
(一)知識教學點:1.正確理解并會運用配方法將形如x2+px+q=0方程變形為(x+m)2=n(n≥0)類型.2.會用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)中的數字系數的一元二次方程.3.了解新、舊知識的內在聯系及彼此的作用.
(二)能力訓練點:培養學生準確、快速的計算能力,嚴謹的邏輯推理能力以及觀察、比較、分析問題的能力.
(三)德育滲透點:通過本節課,繼續體會由未知向已知轉化的思想方法,滲透配方法是解決某些代數問題的一個很重要的方法.
二、教學重點、難點和疑點
1.教學重點:用配方法解一元二次方程.
2.教學難點:正確理解把x2+ax型的代數式配成完全平方式——將代數式x2+ax加上一次項系數一半的平方轉化成完全平方式.
3.教學疑點:配方法可以解決許多代數問題,例如:因式分解,將一個代數式配成完全平方式等等,本節課傳授的是用配方法解一元二次方程.
三、教學步驟
(一)明確目標
學習了直接開平方法解一元二次方程,對形如(ax+b)2=c(a,b,c為常數,a≠0,c≥0)的一元二次方程便會求解.如果給出一元二次方程x2+2x=3,那么怎樣求解呢?這就是我們本節課所要研究的問題.將x2+2x=3轉化為(ax+b)2=c型是我們本節課一個重要的突破點,攻克此難關,方程的求解問題便迎刃而解了.
(二)整體感知
本節課在直接開平方法的基礎上引進了配方法,實現由未知向已知的轉化.直接開平方法在本節課中起到了一個承上啟下的作用.它為配方法的引入做了很好的鋪墊.如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進立下了汗馬功勞,那么可以說直接開平方法為其他方法的引進作了堅實的鋪墊.
配方法是初中代數中解決某些代數問題的一個常用方法,方法的實質是將代數式x2+ax配成一個完全平方式,它的理論依據是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
(三)重點、難點的學習及目標完成過程
1.復習提問
(1)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
(2)填空:
1)x2-2x+()=[x+()]2
2)x2+6x+()=[x-()]2
2.引例:將方程x2-2x-3=0化為(x-m)2=n的形式,指出m,n分別是多少?
解:移項,得x2-2x=3.
配方,得x2-2x+12=3+12.
(x-1)2=4.
m=-1,n=4.
對于x2+ax型的代數式,只需再加上一次項系數一半的平方即可完成上述轉化工作.
練習:把下列方程化為(x+m)2=n的形式
上述練習,深化配方的過程,為配方法的引入作鋪墊.
3.例1解方程x2-4x-2=0.
解:移項,得x2-4x=2……第一步
配方,得x2-4x+(-2)2=2+(-2)2……第二步
(x-2)2=6.
教師引導、板演,學生回答.分析解方程的步驟,第一步是移項,將含有未知數的項移到方程的一邊,不含有未知數的項移到方程的另一邊.第二步是配方,方程的兩邊同時加上二次項系數一半的平方,進行這一步的理論依據是等式的基本性質和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,第三步是用直接開平方法求解.此時,向學生點明:這種解一元二次方程的方法稱為配方法.
學生練習、板演、評價,深刻體會配方法的步驟,通過配方,方程進行了形式上的轉化,并且體會為什么先學直接開平方法,它是配方法的基礎,要注意體會推理的嚴謹性、步驟的完整性,剛開始配方的過程要細,不要跳步,避免出錯.
例2解方程:2x2+3=5x.
解:移項,得:2x2-5x+3=0,
例2中方程的特點和例1不同的是,例2的二次項系數不是1.因此要想配方,必須化二次項系數為1.對一元二次方程ax2+bx+c=0用配方法求解的步驟是:
第一步:化二次項系數為1;
第二步:移項;
第三步:配方;
第四步:用直接開平方法求解.
練習:1.P.12中2(3)(4).
2.解方程(1)6x-x2=63(2)9x2-6x+1=0.
學生練習板演,師生共同評價.對于練習2(2)解方程9x2+6x+1=0.
解法(二)原方程可整理為(3x-1)2=0.
3x-1=0.
比較上面兩種方法,讓學生體會方法(一)是通法,有時用起來麻煩.方法(二)是據方程的特點所采用的特殊的方法,較方法(一)簡捷,明快.可告誡學生學習不要機械死板,在熟練掌握通法的基礎上,據方程的結構特點靈活地選擇簡單的方法,培養學生靈活運用的能力.
通過以上練習,讓學生能悟出配方法可以解任意結構特點的一元二次方程,它是解一元二次方程的通法.
(四)總結、擴展
引導學生從所學知識、方法上進行小結.
1.本節課學習用配方法解一元二次方程,其步驟如下:
(1)化二次項系數為1.
(2)移項,使方程左邊為二次項,一次項,右邊為常數項.
(3)配方.依據等式的基本性質和完全平方公式,在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方.
(4)用直接開平方法求解.
配方法的關鍵步驟是配方.配方法是解一元二次方程的通法.
2.配方法的理論依據是完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,配方法以直接開平方法為基礎.
3.要學會通過觀察、比較、分析去發現新舊知識的聯系,以舊引新,學會化未知為已知的轉化思想方法,增強學生的創新意識.
四、布置作業
教材P.15中3.
五、板書設計
12.1用公式解一元二次方程(三)
1.配方法的理論依據例1解方程x2-4x-2=0
a2±2ab+b2=(a±b)2解:……
2.配方法的步驟……
(1)……例2解方程2x2-3=5x
(2)……解:……
(3)…………
(4)……練習1……
練習2……
六、作業參考答案
教材P.15中3.
(1)x1=-2,x2=-4
(2)x1=-6,x2=2
(3)x1=4,x2=6
一、素質教育目標
(一)知識教學點:掌握一元二次方程求根公式的推導,會運用公式法解一元二次方程.
(二)能力訓練點:1.通過求根公式的推導,培養學生數學推理的嚴密性及嚴謹性.2.培養學生快速而準確的計算能力.
(三)德育滲透點:1.通過公式的引入,培養學生尋求簡便方法的探索精神及創新意識.2.通過求根公式的推導,滲透分類的思想.
二、教學重點、難點
1.教學重點:求根公式的推導及用公式法解一元二次方程.
2.教學難點:對求根公式推導過程中依據的理論的深刻理解.
3.關鍵:1.推導方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式與用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的異同.2.在求根
的簡單延續.
三、教學步驟
(一)明確目標
通過作業及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩,每求一個一元二次方程的解,都要實施配方的步驟,進行較復雜的計算,這必然給方程的解的正確求出帶來困難.能不能尋求一個簡單的公式,快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題,公式法的產生極好地解決了這個問題.
(二)整體感知
由配方法推導出一元二次方程的求根公式,利用求根公式求一元二次方程的解,即公式法,大大簡化了書寫步驟和減小了計算量,使學生能快速、準確求出方程的解.公式法是解一元二次方程的通法,盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個截然不同的方法,但是這兩種方法有密切的聯系,可以說沒有配方法,就不可能有求根公式,因此就不可能有公式法的產生,配方法是公式法的基礎,而公式法又是配方法的簡化.
求根公式的推導過程,蘊含著基本理論的應用,例如:等式的基本性質,配方的含義.完全平方公式,平方根的概念及二次根式的性質,同時也蘊含著一種分類的思想.
通過公式的推導,深刻理解基本理論和方法,培養學生進行數學推理的嚴密性和嚴謹性.
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1.復習提問:用配方法解下列方程.
(1)x2-7x+11=0,(2)9x2=12x+14.
通過兩題練習,使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟,為本節課求根公式的推導做第一次鋪墊.
2.用配方法解關于x的方程,x2+2px+q=0.
解:移項,得x2+2px=-q
配方,得x2+2px+p2=-q+p2
即(x+p)2=p2-q.
教師板書,學生回答,此題為求根公式的推導做第二次鋪墊.
3.用配方法推導出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.
解:因為a≠0,所以方程的兩邊同除以a,
a≠0,4a2>0當b2-4ac≥0時.
①②兩步是學生易忽略的步驟,這兩步實質上是為運用等式的基本性質和開方運算準備前提條件.①②步可培養學生有理有據的嚴謹的數學推理習慣,使學生逐步養成有條件,有根據才能有結論的推理習慣.
從上面的結論可以發現:
(1)一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的.
(2)在解一元二次方程時,可先把方程化為一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入x=(b2-4ac≥0)中,可求得方程的兩個根.
的求根公式,用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
4.例1解方程x2-3x+2=0
解:a=1,b=-3,c=2.
又b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,
x1=2,x2=1.
在教師的引導下,學生回答,教師板書,提醒學生一定要先“代”后“算”.不要邊代邊算,易出錯.并引導學生總結步驟1.確定a、b、c的值.2.算出b2-4ac的值.3.代入求根公式求出方程的根.
練習:P.16中2(1)—(7),通過練習,熟悉公式法的步驟,訓練快速準確的計算能力.
例2不是一般形式,所以在利用公式法之前應先化成一般形式,另外注意例2中的b2-4ac=0,方程有兩個相同的實數根,應寫成x1=
由此例可以總結出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟:1.化方程為一般形式.2.確定a、b、c的值.3.算出b2-4ac的值.4.代入求根公式求解.
練習:P.16中2(8).
(四)總結、擴展
引導學生從以下幾個方面總結:
≥0).
(2)利用公式法求一元二次方程的解的步驟:①化方程為一般式.②確定a、b、c的值.③算出b2-4ac的值.④代入求根公式求根.公式法與配方法都是通法,前者較之后者簡單.
2.(1)在推導求根公式時,注意推導過程的嚴密性.諸如
a≠0,4a2>0.當b2-4ac≥0時,……
(2)在推導求根公式時,注意弄清楚推導過程所運用的基本理論,如:等式的基本性質,配方的意義,完全平方公式,平方根的概念及二次根式的性質.
(3)求根公式是指在b2-4ac≥0對方程的解,如果b2-4ac<0時,則在實數范圍內無實數解.滲透一種分類的思想.
(4)推導ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式與解ax2+bx+c=0(a≠0)(用配方法)的異同.前者只求在b2-4ac≠0的情況下的解即可.后者還要研究在b2-4ac<0的情況.
四、布置作業
教材P.14練習1
教材P.15習題12、1:4.
參考題:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(學有余力的學生做).
五、板書設計
12.1一元二次方程的解法(四)
1.求根公式:例:用配方法推導出一元例1……
二次方程ax2+bx+c=0……
(a≠0)的根.練習……
2.公式法及其步驟解:解:…………
(1)……
(2)……
(3)
(4)
六、作業參考答案
大數據時代科技與科學教育面臨著諸多的問題
首先,科學出現了新的形態。現代科學之父伽利略是個里程碑式的人物,正是伽利略明確地將實物實驗和數學推理方法引入到了科學研究之中,科學才得以系統而迅速地發展。從那時起,科學家們開始以實物實驗和數學推理的方式認識自然世界,科學因此形成了兩種形態,其一是實物實驗形態,其二是數學推理形態。隨著科學發展到今天的大數據時代,一些科學家和工程師離不開借助計算機手段研究事物,科學出現了基于計算機的第三種形態——計算形態。各個學科的邊界變得模糊,科學研究的范式有了新的變化。以前學科分化越來越精細,但是科學發展到今天,信息科學、納米技術、生物科學和生命科學、認知和神經科學被公認為最具革命性的學科領域,這四種科技的整合,將對人類社會產生深刻的影響,并可能再次改變我們人類的物種。學科在高度分化的基礎之上開始走向學科之間的滲透和融合,特別是開始走向自然與人的融合。基于計算機的整合是當今科學發展與突破的必由之路。但是如何整合卻是仁者見仁智者見智之事。
其次,技術的高速發展帶來了日益嚴重的社會問題。比如生命科學中的克隆技術直接挑戰人類社會傳統的倫理問題;對于自然界的無節制索取,帶來了日益嚴重的能源危機和生態環境惡化危機等。此外,物質生活的豐富與網絡的言論自由帶來了日益高漲的民主與平等的社會訴求。這些問題可能直接源自高速發展的科技,以致于我們的精神與理解出現相對滯后。諸多危機與問題要得到根治,除了需要加快人類智慧文明發展,還需要科技與科學教育的進一步高度發展,此所謂解鈴還須系鈴人。科學史上,科學家們為人類積累了豐富的化解人類危機的智慧與知識。
最后,一方面“科教興國”得到普遍共識,人們開始懂得在科學教育之信息化方面投入大量的人力和物力;另一方面人們對技術的發展給生存環境構成影響認識不足,主要表現在看不到現代教育技術的革命性影響潛力,或者在現代教育技術面前感到茫然。這種狀況除了造成設備因為閑置而帶來的嚴重浪費現象之外,還限制了我們破解當今科技與科學教育難題的思考與方法。
為了解決諸多危機與沖突,需要探討各種可行而有效的解決方案。通過分析大數據時代的科學教育的現狀不難發現,如果只是從局部進行個別改動,問題難以有效地得到解決,當今的科學教育問題要想從根本上得以解決,必須運用系統觀念,從整體上改變或者構建科學教育體系,換句話講,需要從整合的角度才能提出可行的解決方案。
數字科學家計劃
針對大數據時代人類面臨的諸多危機,人們提出了一些對策與良方,其中影響最大的是國際21世紀教育委員會在向聯合國教科文組織(UNIESCO)提出的21世紀教育的四大支柱策略:(1)學會認知(Learning to know):培養學生學會運用認知工具求知,學會發現問題,學會探究知識,學會構建知識。即培養學生認知方法,引導學生通過發現、探究和意義構建的途徑獲取知識,培養學生的繼續學習能力。(2)學會做事(Learning to do) :既要學會實踐,也要學會創造。重視建造可供學生參與的環境,激發學生興趣,使學習者通過環境的交互作用,通過實踐,通過做事獲得知識和能力。(3)學會合作(Learning to together) :要培養學生學會與他人共同生活,就要學會合作生活,合作學習,從過去的集中教學方式到個別學習方式,到現在提倡的協作學習。(4)學會生存(Learning to be) :學會生活、學會做人、學會自身的發展。既要傳授知識,還要注重能力和高尚情操的培養。
在科學教育領域之中形成了一種強調親自動手學習科學的潮流。在美國、法國、英國、加拿大等國的國家科學課程改革方案中,科學探究被列為課程目標和課程體系的關鍵而基本的要素。“學習必須是主動的”已成為國際上基本的教育理念。其中影響較大的有“做中學”、“Hands-on”(動手做)、“Minds-on”(動腦做)、“STEM”(科學、技術、工程、數學)等科學教育實踐。這些科學教育實踐旨在使學生以科學的方法學習知識,強調學習方法、思維方法、學習態度的培養。
這些先進的科學教育理念與實踐推動了科學教育的創新與實踐。但是實踐表明,一個好的理念要想轉化為教學行為,往往需要一個較長時期的培訓與轉化過程,這個過程是艱難的,特別是對于教師和學生需要具有一定的專業理解能力。能否綜合上述先進的科學教育理念,提出一種直觀、易懂而且有效的科學教育模式的推廣方案呢?數字科學家計劃(E-Scientist Project, ESP)給出了一種大數據時代下科學教育模式的推廣方案。
所謂數字科學家計劃,就是一種大數據環境下以提高每一位學生科學素養水平為宗旨,以探究式教學為鮮明特征,以科學思想、科學方法和數據挖掘方法為核心,播種未來科學家種子的教學模式的推廣方案。
數字科學家計劃主要有兩方面特征,其一,數字科學家是一種科學教育模式符號,以“科學家”符號將抽象的科學教育理念人物化和直觀化,即準確地表述了現代的科學教育理念,也便于師生理解與實施。榜樣的力量是無窮的,雖然科學不能解決人類所有的問題,但是科學家們為我們積累的知識、思想、方法、科學精神在過去和將來都是破解社會難題的重要途徑;其二,強調發揮大數據環境下第三種科學形態的育人功能,這是當今科技與科學教育創新的重要切入點。
數字科學家的教學模式是在WebQuest(基于網絡的主題探究)模式的基礎上改造而成的。主要有以下五個模塊:(1)核心問題:WebQuest的核心是設置一個開放性的問題。這個問題設定了WebQuest的清晰目標,鼓勵學生回顧原先掌握的知識,激發學習者進一步探索的動機。(2)任務指南:提供一個“腳手架”,引導學生設計、經歷和體驗專家的思維過程。“腳手架”將令人望而生畏的探究項目打碎成若干個片段,引導學生研究較為復雜的科學問題。(3)海量資源:創建一些到其他互聯網站點的鏈接來共享網絡資源。通過運用多樣化的互聯網資源,可以為不同學習水平或不同學習方式的學生提供信息資源。(4)實施“做中學”:要提供高層次的思維指南,體現“做中學”的教學理念,保證動腦和動手的教學方式落到實處。(5)交流與評價:WebQuest一般用量規提供了自我評估的標準,提示學生已經學到了什么,并鼓勵把這種探究的經驗擴展到其他領域。評價人員可以是教師,也可以是家長和同學。
數字科學家計劃產生于筆者主持的北京市教育科學“十一五”規劃課題《數字科學家計劃:基于數據探究理論的物理選修課程建設與研究》(2010年立項),已經在北京景山學校、北京一零一中學、北京師范大學亞太實驗學校等學校展開實驗。該項目在課題階段探討了校本特色選修課程的建設,但是隨著課題研究的深入開展,數字科學家計劃已經不再局限于校本選修課程,開始運用到正規的物理課堂教學;也不僅局限在物理學科教學,已經開始運用到小學高年級的科學課程與教學;還不僅局限在學校科學教學,已經開始運用于北京市東城區青少年科技館的科普性質科學課程,并配合教學,于2013年11月成功地舉辦了北京市東城區“數碼探科學”大賽。大賽令人耳目一新,引起了學者和教師的廣泛關注。著名教育家顧明遠先生在頒獎會上講到,這次大賽讓人們看到了大數據環境下的教學實踐,學生們在數碼探究中有模有樣,學到了科學思想、科學方法,體驗到了數碼探究的樂趣。
經過三年的探索與實踐,數字科學家計劃已經從課題研究轉向項目推廣的初期階段。初步建設了數字科學家網站,形成了一種大數據環境下的科學教育模式,也形成數字科學家課程的教師培訓經驗,還形成低、中、高端數字環境裝備下課程實施經驗,已經具備了在更大范圍試驗與推廣的條件。
數據探究理論——數字科學家計劃的基石
探討破解大數據時代的科學教育難題的途徑涉及大而復雜的社會問題,僅憑經驗而沒有理論的指導是難以理解與完成的。但是數字科學家計劃已經形成了一些基本的概念與教學原理。這些基本概念與教學原理構成了所謂的數據探究理論。數據探究理論是數字科學家計劃的基石。
信息(Information)是數據探究理論的邏輯起點。何謂信息?這是一個復雜而神奇的概念,學者們有著不同的見解,美國數學家和控制論創始者維納不得已這樣定義信息:信息就是信息,既非物質,也非能量。筆者考慮到人的因素,對信息進行了如下的定義:信息既不是物質,也不是能量,而是物質的波-粒二像性與人相互作用的存在形式。
數據(Data)是數據探究理論的另一個重要概念。數據是載荷或記錄信息而留下的明確印跡。數據可以是數字、文字、圖像、錄像,也可以是計算機代碼等。對數據背景的解讀是獲取意義的一種途徑。數據背景是接收者針對特定數據的意義準備,即當接收者了解數據序列的規律,并知道每個數據或數據組合的指向性目標和含義時,便可以獲得數據所載荷的意義。觀察數據或者數據挖掘就是對數據背景的解讀過程。數字科學家計劃的核心環節在于信息觀測、數據挖掘和數據價值與交流。
探究式教學是一種以科學探究為基本特征的教學模式,其實質是引導學生通過類似科學家的探索過程理解科學概念和科學本質。依據科學的三種形態,將探究式教學分成實物實驗探究、數學推理探究和數據探究。所謂數據探究是一種基于計算機的探究式教學,是提高學生數據素養水平的必要途徑。數據探究與其說是一種適應大數據時代的手段和途徑,不如說是大數據時代的一種生活理念和生活態度。
數據探究在教師觀、學生觀、學習觀和評價觀上均具有新的內涵。簡單介紹如下:(1)教師是數據探究的促進者與合作者。(2)學生是具有創造能力的學習主體。數據探究應該把學生置于一個有社會意義的團體中,培養“共生性”與“交互性”,體驗創造的意義和價值。還應該體現STS教育,強調人對自然、社會、人生的責任和義務。(3)數據探究是一個建構的、社會化的綜合體驗過程。學習者總是依據已有經驗、心理結構和信念來選擇一些信息或者數據,從中經過數據挖掘得到推論,并根據推論來構建關于世界的認識。(4)評價是開放、多元的反饋過程。數據探究評價認為學習是一種建構獨特意義的過程,注重對于探究過程的評價,關注評價的開放性與多元性。
總之,數字科學家計劃在理論與實踐上為我們提供了一種大數據時代科學教育整合的解決方案。
社會主義榮辱觀,一是強調社會風氣是社會文明程度的重要標志,是社會價值導向的鮮明體現,樹立良好的社會風氣既是經濟社會順利發展的必然要求,廣大人民群眾的強烈愿望,更是建設社會主義先進文化的重要內容;二是強調特別要引導青少年樹立社會主義榮辱觀,把他們培養成社會主義事業的合格建設者和接班人,更為重要的是也要讓他們樹立為祖國、為人民服務的思想,把為祖國和人民做貢獻作為人生追求的目標。為了認真貫徹執行“八榮八恥”的社會主義榮辱觀,把社會主義榮辱觀教育有機融合并貫徹落實到思想教育的各個方面,以便提高同學們的思想覺悟。
一、以理想信念教育為核心,大力加強青年學生思想政治教育
“八榮八恥”的道德觀,對人在新形勢下明辨是非、區別善惡、分清美丑,不斷提升思想道德境界提出了新的要求,具有深刻的科學性。因此,要在教育教學活動中進一步強化有關榮辱觀教育的內容,針對學生的特點,設計思想教育內容,深入淺出地開展社會主義榮辱觀教育。
1、大力加強理論教育。繼續興起學習實踐“三個代表”的重要思想,引導學生把學習貫徹“三個代表”重要思想同樹立落實科學發展觀和共建社會主義和諧社會的要求結合起來。
2、加強青年學生思想道德建設。以黨建85周年、勝利70周年等重大事件及節慶、紀念日為契機,開展“民族精神代代傳”主題教育活動,重點積極開展好“瞻仰革命地、重走路”紅色之旅教育活動,引導學生大力弘揚以愛國主義為核心的民族精神和以改革創新為核心的時代精神,樹立與時俱進的社會主義榮辱觀。
3、加強團的基層組織建設。進一步加強鞏固團員意識的成果,加強團員隊伍的建設,整該團干部作風,加強學校團干部的培訓、學習,強化發展意識,提高業務水平,建設一支數量大、素質高、社會主義榮辱感強的團員隊伍。
二、開展“文明生活,健康成才”社會榮辱觀的校園文化活動。
要大力加強校園文化建設。在輿論宣傳中突出社會主義榮辱觀教育。以社會主義榮辱觀為導向,讓每一個校園文化活動都發揮道德教育的作用,讓校園的每一個角落都體現道德教育的意義。要通過校園文化的熏陶,引導廣大青少年學生崇尚真善美,憎恨假惡丑,不斷追求崇高的人生境界,抵制低級趣味。要建設價值導向鮮明的校風、班風、教風、學風,廣泛開展以社會主義榮辱觀為主題的校園文化活動,營造一個鮮明、自然、和諧的校園文化環境。
1、充分發揮論壇的重要作用。創業論壇以“共享成長——優秀典型進校園
”為主題開展系列活動,根據學生的實際情況,選擇優秀青年典型走進校園,運用多種方式向學生宣傳介紹道德楷模和先進楷模,增強思想道德建設工作的有效性。
2、實施“星光助教”活動。繼續實施以“陽光共青團”為主題的助教活動。讓學生們深入中小學,為中小學生捐書捐物,手拉手助教活動,讓學生釋放余熱,在思想上和實際行動上樹立社會主義的榮辱觀。
3、深入開展“八榮八恥”活動。在學生中深入開展以班級為單位的“八榮八恥”的主題班會、團會,并上交學習心得,讓正確社會榮辱觀深入人心。
三、加強社會實踐環節,在實踐育人過程中彰顯社會主義榮辱觀教育。
要以全面實施素質教育為基礎,切實把德育與智育、體育、美育有機結合起來,在校園文化建設中融入社會主義榮辱觀教育。在實踐活動中突出社會主義榮辱觀教育。在弘揚和踐行社會主義榮辱觀方面走在全社會的前列,牢固樹立“育人為本,德育為先”的觀念,教育引導青少年學生自覺養成“熱愛祖國、服務人民、崇尚科學、辛勤勞動、團結互助、誠實守信、遵紀守法、艱苦奮斗”的良好品德,成為有理想、有道德、有文化、有紀律的合格大學生。
1、推進學生社會實踐活動,不斷增長學生才干。深化發展社會實踐活動,引導學生深入了解國情,社情和民情。不斷豐富社會實踐的內容和形式,利用開展“三下鄉”、“四進社區”、“送文化下鄉”等形式的活動進行社會實踐。
一、目前,高等藝術師范教育正面臨著前所未有的機遇。《全國學校藝術教育總體規劃》的領布和《關于發展與改革藝術師范教育的若干意見》的實施,給高師藝術教育的發展提供了政策法規上的保證;全國教育工作會議精神的學習使各級教育行政管理部門和高等學校對美育教育極為重視;普通中學音樂、美術必修課的開設使藝術師資的需求大幅度增長。這些因紊為高等藝術師范教育的發展創造了良好的條件和環晚。
但是,高等藝術師范教育中也存在著一些問題。第一,高師院校在藝術師資的培養規模上跟不上藝術教育發展的步伐,據估計,中學藝術教師缺編達三萬余人。第二,一些高師藝術專業在培養目標上有盲目向專業藝術院校看齊的現象,很多學生將成為純粹藝術家作為自己的奮斗目標,不愿意從事教學工作,致使中學藝術師資出現“分不來,留不住,用不上”的現象。第三,在課程設置、教學內容上缺乏特色,沒有基本統一的標準和要求,教學水平參差不齊,難以滿足社會對藝術教師的要求。第四,藝術教材缺乏,甚至出現本科、專科、中師使用同一種教材的現象。這些問題已引起國家教委有關部門和高師院校的高度重視。
二、抓住機遇,迎接挑戰,這是廣大藝術師范教育工作者的一致呼聲。1994年底以來,國家教委體育衛生與藝術教育司組織全國高師院校分別在南京師大、黃岡師專、西南師大、首都師大、安陽師專、西安音院等院校召開了有關專業的教學研討會和高師專科音樂、美術教育專業的課題組會議,就改革高師專科藝術教育的課程結構,加快教材建設步伐進行了部署。經過反復討論,廣泛征求意見,在“高等師范專科教育二、三年制教學方案”的墓礎上,根據音樂、美術教育專業的特點,形成了(高師專科二、三年制音樂、美術教育專業學科課程方案》。在制訂方案的過程中,著重突出了幾個特點:
1.科學構建課程結構。課程結構包括課程設五和各門課程合理的比例以及科學的排列順序。課程結構首先要根據培養目標和規格來科學構建。高師專科藝術教育專業主要培養德、智、體等方面全面發展,能適應初級中學教育發展雷要的初中藝術教師,因此.課程結構的構建充分考慮了初中藝術課程的內容和教學特點,充分考慮了初中教師應具備的知識結構和能力結構,體現了為墓拙教育服務的指導思忽。
2.突出師范性。在課程方案中,要求在專業基拙知識、基本理論、墓本技能學習訓練的同時,滲透美學、教育學、心理學、教材教法等教育職業課程的知識與理論,注意培養學生的教學能力。凡與初中藝術課程相對應的專科教材,都安排了教學法的章節。加強了教育實踐環節,保證教育實踐和社會實踐的時問和質蚤,同時增設創作實踐作為必修課程,加強學生審美意識和創造力的培養,為他們今后從事中學藝術教育教學工作打下堅實的基拙。
3.突出地方特色。在課程方案中,增加了一些中國傳統藝術的必修課程,以私揚我國傳統藝術,加強愛國主義教育。為適應各地初中教學工作的需要,方案保證了特設課程的課時,使地方和學校能結合本地實際,開設一些有地方特色的課程,以適應不同地區對藝術人才的需求。
三、課程改革必然引起教材改革,高師專科音樂、美術教育專業課程方案的制訂為教材建設提供了依據。為了改變目前師專藝術教材難以滿足教學需要的狀況,國家教委體衛藝術司組織全國高師院校藝術系的有關教師,開始編寫一套高師專科美術、音樂專業課程必修課教材(美術專業11門,音樂專業10門),并委托高教社等出版社出版。此套教材的出版將遵循幾個原則:
1.每門課程教材的編寫,以課程方案中的學科課程墓本要求為依據。教材內容應根據課時安排食化,突出適應教學需要。
2.每門課程教材由高師專科學校、本科院校、藝術院校的教師聯合組成編寫組。教材編寫學校及人選由藝術司根據各高師院校和出版社推薦確定。