運籌學的最優解精選(九篇)

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第1篇：運籌學的最優解范文

關鍵詞：運籌學；課程建設；教學研究；教學方法；教學改革

中圖分類號：G6420文獻標識碼：A文章編號：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21

基金項目：本文系“中國傳媒大學教學改革項目”（2014 No32）的研究成果。

作者簡介：朱永貴（1964―），男，北京人，中國傳媒大學理工學部教授，博士，研究方向：運籌學、信息處理。

運籌學主要研究系統最優化問題，從實際問題出發，應用數學理論和方法建立數學模型，然后給出求解這些數學模型的各種最優化方法[1]。運籌學主要研究的是線性最優化問題，其內容有線性規劃、目標規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論、存儲論、對策論、決策論和啟發式方法[2]。運籌學是信息與計算科學、數學與應用數學、統計學和其他相關專業的專業基礎課，其目的是培養學生綜合各學科知識，利用運籌學的方法對實際問題進行定量分析和數學建模，通過本課程的學習為大學生進一步學習專業課程奠定理論基礎，使其具有系統優化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學生應用運籌學解決實際問題的能力[3]。通過對“運籌學”課程的調研和課程教學的親身體會，發現目前“運籌學”教學過程中存在許多問題亟待解決，還有很多方面達不到“運籌學”課程的培養目標。為此我們探索和研究了“運籌學”課程教學的規律和特點，找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運籌學”課程培養目標、教學現狀和存在的問題、教學改革措施、教學改革方法幾個方面討論了“運籌學”課程教學改革研究的重要性。

一、“運籌學”課程建設目標

“運籌學”課程的實際應用非常廣泛，涉及很多專業知識，要求學生系統掌握運籌學的基本數學模型、基本概念、基本理論、基本算法和數據處理的基本能力。本課程建設的具體目標如下：

（1）要求學生掌握“運籌學”課程中的線性規劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運輸問題的數學建模和表上作業法、目標規劃的數學模型和解目標規劃的單純形方法。

（2）要求學生系統地掌握整數規劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數規劃數學模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問題。

（3）要求學生掌握動態規劃方法、圖與網絡優化方法，系統掌握排隊論、存儲論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。

（4）培養學生能夠從實際問題中抽象出運籌學問題，并借助于計算機得以解決，提高學生分析和解決實際問題的能力。

（5）培養學生的創新性意識，讓他們善于發現問題、分析問題和解決問題。

二、“運籌學”課程教學現狀和存在的問題

1教學內容過于陳舊和教學重點不突出

在目前高等學校教學改革的大環境下，現階段開設的“運籌學”課程教學內容偏重于經濟管理專業所使用的“運籌學”，而且內容主要是線性最優化問題。線性優化問題對非線性科學不再實用。隨著科學技術的發展，特別是信息科學的發展，非線性問題越來越多，與此相適應則需要非線性最優化方法去求解非線性最優化問題。只有這樣才能適應高等學校的教學改革要求，才能使“運籌學”課程教學富有活力，進而實現“運籌學”的課程建設目標。

2教學手段過于單調，沒有創新性

目前“運籌學”課程教學以多媒體教學授課方式進行，缺少板書教學。利用多媒體教學，僅僅顯示PPT的內容，沒有有針對性地對部分定理給出一些數學推導過程。學生們獲得的信息非常枯燥、非常有限，講課的速度過快，學生很難跟上主講教師的思路與節奏，同時也沒有更多的時間去獨立思考，最終導致課堂教學效果比較低。比如單純形法求解線性規劃問題、表上作業法求解產銷平衡運輸問題、分支定界法求解整數線性規劃問題，在講解過程中過于重復，缺乏創新性的內容。

3教學內容的取舍與側重點不明晰，主次選擇不恰當

講授“運籌學”課程的大多數教師是數學出身，不太熟悉計算機軟件的使用，教學過程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實現和程序的編寫，也很少安排上機實習。結果大部分學生認為“運籌學”課程比較抽象，對本課程的學習缺乏興趣。目前“運籌學”課程中的主要教學內容有線性規劃、整數規劃、運輸問題、目標規劃和動態規劃、圖論與網絡等，而大部分高校設置的教學課時是48學時。由于受教學課時的限制，在教學中不可能講完所有的內容。對于不同專業、不同學科和不同類型課程的學生如何選取教學內容，以滿足教學改革和教學內容創新的需求，需要我們進一步探索。

4教學方法需要更新，考核方法要科學合理

如何在本課程的教學過程中更多地激勵學生去主動積極地學習課程內容，提高課堂的教學效果是值得探討的一個重要問題。為此，我們教師要突破傳統的教學理念，改變以往的教學方法，引進和學習國內外具有創新思想的教學理論和方法。對學生學習情況進行合理的考核是提高學生學習積極性的重要環節。“運籌學”課程主要培養學生創造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力，但教學結果的考核常采用傳統的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計算方法，致使學生死記硬背“運籌學”的理論、概念和方法，這導致多數學生考完試后就忘記所學內容，談不上“運籌學”的實際應用能力的提高。為此，我們要對“運籌學”采取閉卷考試和上機實驗環節測試的考核方法，其目的在于尋找更科學、更適合學生們的教學方法。

三、“運籌學”課程教學改革措施

1優化“運籌學”課程教學內容

不同專業的培養目標一般是不同的，不同專業的學生對“運籌學”課程知識點的需求也是不一樣的。因此，我們對教學內容的選取要按照不同的專業進行取舍。選取以學生需求為導向的教學內容，這樣不僅滿足了不同專業學生的培養目標要求，而且還做到了因專業施教，提高了“運籌學”課程的教學效果。

2建立科學合理的“運籌學”課程體系

選擇教學內容是教學過程的重要環節，在這個重要環節中，我們要注重引進新的教學內容、教學理念與教學方法，建立合理的課程體系。我們應該按照“運籌學”課程的培養目標，力求使課程內容的設置和難度的確定符合大學生的認知規律。“運籌學”應用范圍廣，涉及專業多，不同專業學生的知識基礎千差萬別，對“運籌學”的要求也有所不同。對信息與計算科學、數學與應用數學兩個專業的本科生開設“運籌學”課程，要較系統地講解“運籌學”的理論知識和應用方法，使他們掌握基本的數學規劃方法，線性規劃、整數規劃、0-1規劃的數學模型、基本概念、基本理論、基本算法和實際應用。而對于統計學專業的本科生來說，所開設的“運籌學”課程要與“經濟數學實驗”課程相結合，介紹經濟管理和生產管理實際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計算軟件的使用和編程的技術和方法，增加實踐教學過程，使學生能夠解決經濟領域中的現實問題，同時也為學生從事該方向的繼續學習與深入研究打下基礎等。

3優化“運籌學”課程教學手段

合理使用多媒體教學，多增加板書內容。例如，在講解圖解法求解線性規劃問題、整數規劃問題時，應該使用多媒體課件技術將目標函數的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開約束域時即得到線性規劃問題的最優解和最優值。用單純形法求解線性規劃問題時，不斷更新單純形表的過程是一個非常煩瑣的過程，所以應該使用黑板講解單純形法的數學思想是Gauss迭代過程，從理論上要讓學生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學生在上機編程實現單純形方法求解線性規劃問題。在“運籌學”課程的教學過程中，合理運用多媒體技術，將黑板板書與其結合使用，讓學生及時理解、消化課堂知識，從而提高教學質量。在“運籌學”課程的教學過程中， 合理應用案例教學。案例教學模式可以通過教師引導、學生參與，培養學生的分析問題和解決問題的能力。適當加入實驗教學環節，“運籌學”課程中的數學模型問題涉及的決策變量數目一般比較多，約束條件也比較復雜，從而會使問題求解的計算量增加。為此可考慮利用計算機進行實驗教學，使得學生掌握基本的計算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計算的煩瑣性，而且節約了計算時間，將更多的時間和精力應用到數學建模、結果分析等方面，進而培養和提高學生解決實際問題的能力。

四、“運籌學”課程教學改革方法

運籌學的教學內容與教學方法，要滿足數學與應用數學、統計學、信息與計算科學以及非數學類專業學生的需求。要突破傳統的教學方法和教學模式，不斷改革、不斷創新，要在“運籌學”課程實踐教學過程中探索新的教學規律和教學方法，進一步修訂、完善教學課件，根據本課程的教學特點采用板書與課件有機結合的方式，增加新的教學內容，全面提高教學效果。要循循善誘、因材施教，不拘泥于呆板的教學方式，從各類專業的學生基礎出發，激發所有學生的學習興趣。主講教師要積極主動地與學生形成一個互動式教學氛圍，提高課堂的教學效率。要開發“運籌學模型求解教學輔助軟件”，用來幫助指導學生掌握運籌學模型的求解方法和思路。要適當吸納國際化課程教學方法，可以以英語教材為輔助教學材料，插入一些雙語教學。

在課后定期開展一些專題講座，講座的形式可以多種多樣，可以由學生來講，也可以由與“運籌學”課程有關的教師來講。第一階段可以介紹運籌學領域的發展歷史和發展現狀，第二階段主要介紹“運籌學”在經濟領域的企業管理、生產管理、庫存管理、物流管理、科學管理工程等中的應用，第三階段主要介紹“運籌學”領域的前沿問題和最新動態。通過系列學術講座活動，能夠讓學生了解如何應用“運籌學”工具解決實際生活問題，同時可以拓寬學生的學術視野，激發學生的學習興趣，提高學生的研究能力，激勵他們利用“運籌學”知識解決實際問題，從而提高他們理論聯系實際的能力。

參考文獻：

[1]朱永貴“運籌學”課程建設探討教師，2012，（11）：31―32.

第2篇：運籌學的最優解范文

本文對運籌學在物流管理中的基本應用與發展進行了總結，分析了一些物流管理中常用的運籌學方法。目前物流產業作為社會的基礎產業，已成為推動經濟持續發展的重要力量。在物流系統中應用優化技術，合理配置物流資源、有效控制物流活動，以降低物流系統成本，顯得尤為重要。

【關鍵詞】

運籌學 物流管理 線性規劃 動態規劃

1 引言

近年來，隨著我國經濟水平的提高，連鎖企業的迅速發展，連鎖經營已成為我國商業企業發展的主要模式，伴隨而來的物流管理方面的問題如采購量不當、庫存過多、運輸安排不合理等已成為制約企業發展壯大的瓶頸。運用運籌學的理論，可以為解決這些問題提供科學的方法。運籌學是采用系統化的方法，通過建立數學模型及其測試，協助達成最佳決策的一門科學。它在經濟管理系統中應用廣泛，能對企業的人、財、物等資源進行統籌安排，為決策提供科學的依據。本文探索運用運籌學的方法，解決企業物流管理中的采購、倉儲和運輸等方面的問題。

2 運籌學在物流管理中的應用價值及主要應用

運籌學是一門新興的、發展極其迅速的應用學科，它的一個根本特點是： 以系統化、數量化以及最優化為核心，用數學方法、數學的思考模式去解決實際應用中的問題。它的產生是由于實際應用的迫切需要，它的進一步發展仍然是由于實際應用上的需要來推動的。而物流屬多學科的交叉與綜合分析，也具有強烈的系統性特征、數量化特征及最優性特征。在現代物流管理的過程中，運籌學占有重要的位置。從物流系統角度出發，應用運籌學各分支理論和方法去思考和解決實際物流管理中的問題，可以達到系統最優化的目的，為決策者提供最優或滿意方案，以實現最有效的管理。因此，運籌學的各個分支在現代物流管理中起著日益重要的作用。以下總結一些當前運籌學中的數學規劃論在物流領域中的運用。

數學規劃論主要研究計劃管理工作中有關安排和估計的問題。這類問題一般可以歸納為在滿足既定的要求下， 按某一衡量指標來尋求最優方案的問題。如果目標函數和約束條件的數學表達式都是線性的，則稱為線性規劃；否則稱為非線性規劃。如果所考慮的規劃問題可按時間劃為幾個階段求解，則稱為動態規劃。在物流管理中，常用規劃論來解決資源利用問題、運輸問題、人員指派問題、配載問題等。

2.1線性規劃

線性規劃是目前應用最廣泛的一種優化方法，它的理論已經十分成熟，可以應用與生產計劃、物資調用、資源優化配置等問題。它研究的目的是以數學為工具，在一定人、財、物 、時空、信息等資源條件下，研究如何合理安排，用最少的資料消耗，取得最大的經濟效果。主要解決生產組織與計劃問題，下料問題，運輸問題，人員分配問題和投資方案問題，現以案例為例說明。

案例1：一個制造廠要把若干單位的產品從A1，A2兩個倉庫發送到零售點B1，B2，B3，B4。Ai倉庫能供應產品的數量為，ai，i=1，2；零售點Bj所需產品的數量為Bj，j=1，2，3，4。假設能供應的數量等于需要的總量，即■ai=■bj，且已知從從庫ai運一個單位的產品到Bj的價格為Cij。問應如何組織運輸才能使總的運輸費用最小？

解：假定運費與運量成正比，一般的，采用不同的調動方案，總運費很有可能不一樣。設Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，表示從倉庫Ai運往零售點Bj的產品數量，從A1，A2兩倉庫運往四地的產品數量總和應該分別是a1單位和a2單位，所以Xij應滿足

X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2

又運輸到B1，B2，B3，B4四地的產品數量應該分別滿足他們的需求量，即Xij還應滿足以下條件：

X11+X21=b1 X12+X22=b2

X13+X23=b3 X14+X24=b4

最后Xij表示運量，不能取負值，即Xij≥0（i=1，2；j=1，2，3，4），我們希望在滿足供需要求的條件下，求Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，使總運量最省。總的運輸費用為

mijz=C11X11+C12X12+C13X13+C14X14+C21X21+ C22X22+C23X23+C24X24

X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2 X11+X21=b1 X12+X22=b2 X13+X23=b3 X14+X24=b4 s.t. Xij≥0 i=1，2；j=1，2，3，4

2.2 動態規劃

動態規劃是運籌學的一個分支，它是解決多階段決斷過程最優化的一種數學方法。動態規劃的方法，在物流運輸、工程技術、企業管理、工農業生產及軍事等部門中都有廣泛的應用，并且獲得了顯著的效果。

在物流運輸方面，動態規劃可用來解決最優路徑問題、有限資源分配問題、生產調度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設備更新問題等等，所以它是現代物流運輸中的一種重要的決策方法。動態規劃是求解這類了問題的一種方法，是考察問題的一種途徑，而不是一種特殊算法如線性規劃化是一種算法。因而，它不像線性規劃那樣有一個標準的數學表達式和明確定義的一組規劃，而必須對具體問題進行具體分析處理。因此，讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，應以豐富的想象力去建立模型，用創造性地技巧去求解。

3 結束語

物流學主要研究物流過程中各種技術和經濟管理的理論和方法，研究物流過程中有限資源，如物資、人力、時間、信息等的計劃、組織、分配、協調和控制，以期達到最佳效率和效益。而現代物流管理所呈現的復雜性也不是簡單算術能解決的，以計算機為手段的運籌學理論是支撐現代物流管理的有效工具，物流業的發展離不開運籌學的技術支持，運籌學的應用將會使物流管理更加高效。

參考文獻：

[1] 劉桂真等.運籌學[M].高等教育出版社，2008.

[2] 沈家驊.現代物流運籌學[M].北京電子工業出版社，2004.

[3] 李繼宏，李國鋒.物流配送路徑規劃的運籌學分析[J].商場現代化，2004.

第3篇：運籌學的最優解范文

關鍵詞　工業工程　運籌學　教學改革

中圖分類號：G420　文獻標識碼：A

工業工程是一項新興專業，我國本科院校開設工業工程專業只有十多年的歷史。工業工程強調綜合地提高勞動生產率、降低生產成本、保證產品質量，使生產系統能夠處于最佳運行狀態而獲得最高的整體效益。運籌學是工業工程專業非常重要的專業基礎課，它有著十分突出的實踐性和實用性。運籌學既是工業工程專業其他專業課程如《系統工程》、《生產計劃與控制》、《物流分析與設施規劃》等的理論基礎，同時又和這些課程在內容上有所交叉。因此研究工業工程專業運籌學課程的教學改革具有十分重要的現實意義。

1　運籌學教學中存在的不足

運籌學廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，著重對人、財、物等有限資源進行統籌安排，為決策者選擇最優決策提供定量依據。運籌學中的很多理論方法已經成為現代化管理的有力工具，在生產管理、工程技術、金融財政、軍事作戰、經濟分析等領域中都得到了極為廣泛的應用。目前我國很多院校把運籌學歸到數學學科范疇，使得數學理論的教學內容偏多，而對學生分析與解決實際問題能力的培養環節偏弱，這顯然和工業工程專業人才培養目標相去甚遠。目前在工業工程專業運籌學教學中主要存在以下幾個方面的問題。

(1)教學內容不恰當。運籌學在發展過程中，由于研究和應用的領域不同，發展了各種不同的理論，從而形成了不同的運籌學分支。由于教學時數有限，因此教學內容不可能包括所有的分支。顯然不同的辦學層次、專業背景、學校類型、學生素質以及知識結構存在著差異，目前在運籌學的教學內容選擇上存在著一定的盲目性和隨意性。

(2)過分注重理論推導，忽視對學生應用運籌學解決實際問題能力的培養。盡管運籌學強調以量化為基礎，需要建立各種數學模型，為決策者的決策提供定量依據。但是更為重要的是運籌學分析獲得的結果要能夠被實踐檢驗，并被用來指導實際系統的運行，因此具有很強的實踐性。而目前運籌學課程的教學仍然停留在傳統的模式上，過于注重定義解釋，定理的推導以及算法的推演上，缺乏運籌學的應用和分析問題、解決問題的方法和思路的培養。因而學生普遍存在“眼高手低”的通病。很多學生學習完運籌學之后，感覺不到它的實用價值，更無法把運籌學的思想和方法應用到后續的相關專業課中。

(3)太注重運算的硬結果，而結合實際應用中最優方案的軟化、折中思想較少講授，使學生面對實際問題只能硬搬照抄，缺少應有的靈活性。應用運籌學求解的結果目標通常具有單一性，即追求效益最佳。而從企業要求來看，還需要考慮資金周轉、環境保護、資源合理利用以及企業生存等多方面因素，因此，企業所期望的“效益最佳”具有系統性。這二者之間的差異甚至沖突，也是運籌學實際應用中需要合理解決的問題。因此在教學過程中要培養學生在理念和工作方式上具有開放性。不能拘泥于運籌學書本和文獻資料，而應該深入實際，與相關人員及學科相結合、交叉、滲透、互補，從而達到技術可行、經濟合理及系統優化的目的。

2　運籌學教學改革

根據工業工程專業學生的培養目標，結合運籌學的學科特點，我們從以下幾個方面對運籌學教學進行了改革：

2.1　根據工業工程專業的培養目標，組織合理的教學內容

教學內容的組織是課程教學的重要環節，在運籌學教學工作中，我們注重改進教學內容、思想與方法，強調“融知識傳授與能力培養為一體”。運籌學的教學內容首先考慮到學科體系的完整性，為學生打下牢固的理論基礎。

工業工程專業運籌學的教學目的側重于運籌學在各類管理問題中的應用，其教學內容應根據專業需要進行設置。從實際應用情況看，線性規劃、動態規劃等運籌學分支應用較為廣泛，因此這部分內容作為一般管理類專業必須掌握的內容。此外，圖論、存儲論、排隊論、決策論和對策論在實際生產中對生產計劃問題、庫存問題等各個環節中都能起到重要的理論支撐作用，因此這部分內容也作為工業工程專業運籌學的教學內容。

2.2　豐富教學手段，培養學生解決實際問題的能力

(1)結合工業工程專業實際，淡化數學方法的推導與論證，增加案例教學。案例教學是一種親驗型、參與型的學習方法，能使學生深入到實際問題的環境中，提高分析和解決實際問題的能力，對于他們的全面發展，起著不可替代的作用。在進行案例教學過程中，我們主要從以下幾個方面入手：

首先，案例的選取要具有充分的代表性，結合工業工程專業的特點，覆蓋該專業在實際中最常見運籌學問題的各類類型，在案例選取過程中還應注重以學生緊密聯系的實際生活為背景，從而更好地激發他們學習的興趣。

其次，在講解運籌學模型時，以實際問題引入，并結合實際問題的解決對相關理論和方法進行講授。在講授過程中以實踐應用為主線，以活躍的思維想象與迂回的教學技巧幫助學生掌握教學難點。

最后，對同一案例采用多種運籌學模型進行求解。比如項目投資案例可以采取一般線性規劃模型、運輸問題模型、動態規劃模型、整數規劃模型等多種模型解決，各種模型的相同點和不同點是什么，各種模型的優缺點是什么。通過多個角度的建模不僅培養學生對運籌學知識的綜合掌握，也鍛煉了他們不同維度思考問題的能力，后者也許對于學生的成長更加重要，對于工業工程專業的學生其綜合利用資源尋求系統優化的角度來說，尤其有意義。

(2)通過課堂練習、課堂提問、課堂演示等形式實現教師與學生的互動，在活躍課堂氣氛的同時，提高教學效果。在課堂教授時不能為了追求進度而硬性灌輸，而是通過假設、反問、設疑、爭辯等方式進行啟發式教學，讓學生不斷思考，不斷領悟。在進行案例分析時老師要營造良好的自由討論的氛圍，一方面設法調動學生的主動性和積極性，鼓勵學生參與討論；另一方面引導學生圍繞案例主題展開討論，分析求解結果的可操作性，培養學生在應用運籌學解決實際問題時要與其他學科配合，在整個專業體系框架內，尋求問題的最優方案。案例討論結束后，老師要做簡要的總結，針對學生在討論中提出的分析方法和思路、解決問題的途徑等進行實事求是的評價，最終得出最優的案例分析方案。

(3)加強與工業工程其他專業課程的銜接。我們在運籌學的教學過程別注意與其他專業課的銜接，使學生的知識系統化。比如講解線性規劃時，聯系《物流分析與設施規劃》中的選址問題；講解指派問題時，結合《供應鏈管理》中的供應商優選決策講解運籌學知識在其中的應用；講解目標決策時，與《系統工程》中層次分析法和沖突分析法相對比等等。教師在講解的過程中，可以讓學生了解運籌學課程與其他專業課程的關系和銜接，一方面完善學生的知識體系，另一方面明確運籌學的重要性，激發學習運籌學的動力。

(4)開展計算機輔助教學，豐富運籌學上機實驗。開展運籌學計算機輔助教學無論對于運籌學的發展與進步，還是對運籌學教學本身，都有著重要的意義。計算機輔助教學一方面要求學生能夠應用已有的運籌學計算軟件，如Matlab、Lin，go、Lindo等求解大規模的優化問題。另一方面要求學生能夠自己動手編寫運籌學各種算法的計算機程序，鍛煉學生獨立思考的能力。

(5)增加運籌學課程設計。運籌學課程結束后，教師結合實際和教學內容，設計多個帶一定綜合性的課題，根據課題的難易程度，制定合理的評分標準，供學生選擇。學生根據自身的實際情況選擇課題，查閱資料，仔細研究，建立模型、選擇算法、編程上機、調試運行后得出結果，并進行結果分析。該過程主要鍛煉學生的系統性思維，提高他們分析和解決實際問題的能力。

2.3　建立合理的考核體系

在成績考核方面，將傳統的單一閉卷筆試改為課程設計、上機實驗與筆試相結合的考試方式，全面考察學生對所學基本知識的掌握情況和綜合應用能力，并編制運籌學題庫和試卷庫，規范評分標準，以保證運籌學的考試、閱卷、評分做到科學、規范、公正。

第4篇：運籌學的最優解范文

關鍵詞：運籌學，教學改革，管理類專業

 

1．運籌學的性質與特點

運籌學是“運用科學方法、技術和工具來處理系統運行中的實際問題，使系統的控制得到最優解決方案，其目的是幫助決策者科學地決定方針和政策，以實現最有效的管理”。它是管理類專業的主干課程，運籌學教學的目的，是使學生掌握運籌學分析和解決問題的基本思想方法，掌握各種模型及其求解方法，為今后運用運籌學理論解決實際決策優化問題打下扎實的基礎。論文大全。

運籌學作為管理類的專業基礎課，有著非常鮮明的課程特點：

（1）系統性。運籌學的研究對象是各種管理系統，系統整體的觀念是在教學中需要強調的。

（2）綜合性。運籌學研究的問題來自于不同的學科領域，這使得學生感到運籌學非常有趣；分析和解決問題需要多學科知識的綜合應用，這又使學生覺得運籌學很難。如果能充分調動學生的興趣，降低其畏難情緒，教學就會有好的效果。

（3）應用性。運籌學是一門應用科學，其理論、方法、模型都只是工具，應用于解決實際問題才是運籌學的目的，因而在教學中，要培養學生面向實際的觀念，樹立數學的應用意識。

（4）多分支性。一般的運籌學課程中包括了數學規劃、動態規劃、圖與網絡、排隊論等眾多分支，各分支相對獨立，教學中需要考慮如何合理選擇和組織教學內容。

（5）數學方法的大量應用使得運籌學不同于專業課程，建立實際問題的數學模型并求解，是運籌學教學的主要內容，這要求在教學中要特別突出數學建模的思想，培養學生的數學思想及觀察力、想象力、創造力；但運籌學又不同于數學課程，模型的求解并不代表問題的解決，這又要求在教學中不能片面地追求學生數學能力的提高，而要培養學生解決實際問題的能力。

2．運籌學教學中存在的問題

2.1教育觀念滯后。

在科學技術突飛猛進、企業競爭日趨激烈、知識經濟已見端倪的當今社會里，要求高等院校培養出的是能力高、知識豐富、素質好和有經驗的全面發展型人才。

2.2教學中存在著重理論、輕應用的傾向。

有的教師熱衷于講授運籌數學的深奧，迷戀于數學模型的復雜和數學方法的精巧，而忘掉了運籌學的原有特色，忽略了運籌學多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題的能力，使得學生只會算題，而不善于處理面臨的大量實際問題。

2.3教學內容缺乏統一的標準與要求。

運籌學課程包括若干分支，而一般來講，教學時數又有限，運籌學教學不可能囊括運籌學的所有分支。目前，在運籌學課程的教學中，教學內容的選擇有著一定的隨意性和盲目性，甚至存在著教學內容因人而設或因教材而設的現象，運籌學的實踐需要跨學科交流，需要相關學科的配合研究。而目前我國運籌學從教材到教學普遍偏重解題技巧與定理論證，很少涉及到實踐中發現問題、解決問題的環節。

總之，傳統的運籌學教學模式以課堂教學為主，教師講授，學生接受，教師在教學中居主導地位，學生則處于被動的地位。教學中重理論，輕應用；重知識，輕能力；重課內，輕課外；重解決已知問題的能力，輕創造性地解決實際問題的能力。課堂教學信息量小，教學方法單一，手段死板，考核評價系統陳舊等等一系列問題，這些問題顯然不利于學生的培養，有必要進行教學改革。

3．管理類運籌學課程教學改革的思路

結合當前管理類運籌學教學中存在的突出問題，本文認為應從以下幾方面進行運籌學教學的改革探索。

（1）以學生的專業為背景，根據講授的相關理論，引入與該專業密切相關的大量案例來進行理論的講授，以加深學生的印象，強化理論與實踐的結合。論文大全。

（2）參考其他課程的實踐方式，以課程設計為主線，以所學理論為基礎，以實際問題為背景，要求學生結合理論來解決實際問題。為提高學生的重視程度，建議將該實踐部分加入課程的最終考核中，而且可以適當加大該實踐環節的權重。

（3）撰寫學期論文，加強能力培養

在課余時間，鼓勵學生閱讀各種文章，查閱資料，對感興趣的課題，刻苦鉆研，寫出具有一定深度的論文，為以后進一步的研究和學習打下良好的基礎。通過多種教學方法的靈活應用，既能培養學生的理論涵養，又能鍛煉學生的計算能力，進而提高學生解決實際問題的能力。

（4）改革考核體系，促進素質教育

通過考試方式的改變，引導學生從應試學習向提高素質和應用技能方向轉變。論文大全。幾年來我們從考核的各方面進行了探索和改革，從過去的單一卷面考試逐步改革為多元考核方式：平時作業成績占 10%；學期論文成績占 30%；成績占60%。

運籌學作為管理類學生的專業基礎課，對于管理類學生以及經濟類學生有著重要的應用意義，而且課程本身難度較大。因此教師一定要努力探索教育教學規律，了解學生的心理及認知規律，認真把握課程的特點，以求獲得活躍的課堂氣氛、良好的教學效果。

4．結論

總之，通過運籌學教學改革，我們希望可以達到如下要求：利用案例化教學，提高學生學習本課程的積極性，以避免數學類課程的枯燥乏味；利用實用模型教學，提高學生解決實際問題的能力，使本課程更有實際意義；利用大型作業教學，培養學生綜合分析、計算、評價的整體素質，以提高課堂難以達到效果。

參考文獻：

[1]　 董振寧,劉洪偉. 管理類專業運籌學教學存在的問題及對策[J].中山大學學報論叢,2006(1):32-35.

[2]　 胡發勝 劉桂真. 國家精品課程運籌學的教學改革與實踐[J]. 中國大學教學,2006(7):9-10.

[3]　韓伯棠.管理運籌學[M].北京:高等教育出版社，2005.

第5篇：運籌學的最優解范文

關鍵詞：運籌學，改革，本科生。

【中圖分類號】G640

本文受廣西高等學校特色專業及課程一體化建設項目（管理科學專業）項目資助；

《運籌學》課程的目的是根據問題的要求，通過分析與運算，做出綜合性的合理安排，使有限資源發揮更大效益。這課程所要求的數學基礎面比較廣，并且不同的問題對應著不同的求解方法。《運籌學》課程已逐漸成為應用數學、工程管理、信息管理、管理科學、機械制造、計算機、系統科學、交通運輸等專業的基礎課程之一。因此運籌學課程必須既能滿足理工類專業的教學需要，又能兼顧經管類等專業的要求。他是大學生參加數學建模競賽能否取得優異成績的關鍵因素，統計表明，全國大學生數學建模競賽各參賽隊所采用的求解方法90%以上都是《運籌學》課程中的內容。

《運籌學》課程的核心是研究優化的理論與方法。運籌學內容豐富、分支眾多，已經形成了三個不同的發展領域：運籌學應用、運籌學科學和運籌學數學。主要內容有：1、線性規劃問題，其應用非常廣泛，是現代科學管理的一種重要手段；2、對偶理論，研究線性規劃的對偶關系和解的特征理論，在求解線性規劃問題時同時得到其對偶問題的最優解以及相對各個約束的影子價格等信息在實際問題中有著廣泛的應用；3、動態規劃，是解決多階段決策過程最優化的一種有效的數學方法，其思想是把一個較復雜的問題按照階段劃分，分解為若干個較小的局部問題，然后按照局部問題的遞推關系，依次作出一系列決策，直至整個問題達到總體最優的目標；4、對策論亦稱博弈論：是研究具有對抗或競爭性質現象的數學理論和方法，它既是數學的一個分支，也是運籌學的一個重要學科。對策論就是研究對策行為中斗爭各方是否存在著最合理的行動方案，以及如何找到這個合理方案的數學理論和方法。是研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策及這種決策的均衡問題。即它是研究聰明而又理智的決策者在沖突或合作中的策略選擇理論；5、決策論是一種對已知目標和方案的選擇過程，當人們已知確定需實現的目標是什么，根據一定的決策準則，在供選方案中做出決策的過程。決策科學是一門專門研究決策的學問，并將現代技術成就應用于決策，其包括決策心理學、決策的數量化方法、決策評價以及決策支持系統、決策自動化等；存儲論也稱庫存論，是研究物資最優存儲策略及存儲控制的理論；6、存儲論中的主要問題：如果物資存儲過多，不但積壓流動資金，而且還占用倉儲空間，增加保管費用。如果存儲的物資是過時的或陳舊的，會給企業帶來巨大經濟損失；反之，若物資存儲過少企業就會失去銷售機會而減少利潤，或由于缺少原材料而被迫停產，或由于缺貨需要臨時增加人力和費用。因而，尋求合理的存儲量和訂貨時間就顯得十分重要，即如何設計存儲控制策略，包括什么時間供貨和每次供貨多少。還包含目標規劃、運輸問題和網絡模型等，均具有廣泛的應用背景；

如何將《運籌學》課程的內容高效有序的傳授給學生，使他們積極主動的掌握和理解這些方法顯得尤為重要。特別是當前大多數高校中均出現學生厭學現象日益嚴重，大多數學者以及從事教學一線的教師都在做深入的探討，期望找到解決這種不良現象的方法，現結合自身對《運籌學》課程教學實踐，提出自己的兩點建議：

1、 進行教學改革，教師授課與學生授課相結合。

眾所周知現在大部分高校均出現學生厭學的現象，學習積極性不高或被動

式學習，效率很低。在自身教學中，采用了下述方式：一門課程老師講授其中的60%-70%的內容，余下的有學生來講。課程開始時，先給學生說明授課方式，讓他們做好準備，在第二次或第三次課的時候，將任務分配給每一個學生，當然內容不要太多，一般半節課或三分之一課的時間即可。還要對學生提出如下具體的要求：

（1）授課學生要準備充分，講授的內容力求每個聽課的學生都要懂。若聽課的學生不懂可以提問，授課學生要進行解答；

（2）聽課的學生也要認真聽講，學生講完后，老師隨機點名讓聽課的學生至少提出一個問題，來給他們一定的壓力；

（3）任課教師也要認真準備，及早備課，對學生授課過程中可能出現的問題進行掌握，還要對每一個授課學生的授課情況進行總結來鼓勵學生。

2、改變考核方式

大多數高校的傳統考核方式是考試占70%平時成績占30%，這些要適當進行調整為考試占60%平時占40%，因為大學生的教育除去對知識的掌握和了解，更重要的在于素質的提高，即動手能力培養。所以平時成績的比重加大是比較合理的，這40%重點體現在：

（1）老師平時作業，學生完成情況。這能促使學生課后也需要看書以鞏固所學的知識；

（2）考勤情況。如果一個學生經常不來上課或經常請假遲到等，說明此學生學習態度很不端正，也說明他對自己很不負責人，同時表明對任課老師不尊敬。這也是學生素質以及道德方面的一個體現，應該平時注重培養；

（3）學生課堂表現。學生自己負責的授課內容是否認真準備以及很好的完成，能否認真聽講等均納入其中。

《運籌學》課程所包含的知識非常豐富且使用性很強，學生若能掌握對其

今后的學習和工作均有很大的幫助，且對提高大學生素質教育起著舉足輕重的作用，它對促進學生學習積極性、提高學生解決實際問題的能力等方面都發揮著重要的作用，所以探討有效的教學方法和實踐很有意義。

參考文獻：

1、 熊偉，《運籌學》，機械工業出版社，2005。

第6篇：運籌學的最優解范文

(1)交通運輸是我國經濟發展的重要組成部分，交通運輸的發展促進了我國經濟的發展，豐富了人類的生活方式，隨著加入世貿組織后，交通運通的重要性越來越大，發揮的作用也越來越重要，因而，交通運輸管理工作也是重要的，需要更加完善的、科學的管理體制和管理系統。交通運輸管理主要包括公路交通運輸管理和鐵路交通運輸管理，公路交通運輸是指人們利用自行車、汽車、拖拉機等交通工具在公路上行駛的過程，其中”公路包括土路、道路和高速公路;鐵路交通運輸是指人們利用火車交通工具在鐵路軌道上行駛的過程，包括普通客運列車、貨運列車兩類，而客運列車有包括普快車組、快車車組、動車車組以高鐵車車組。交通運輸管理是指在對公路交通運輸和鐵路交通運輸的的運輸情況、運輸過程的管理。

(2)交通運輸管理體制還包括公路交通運輸管理系統和鐵路交通運輸管理系統兩部分，兩者相輔相成，有各自獨立，最終統一于我國交通運輸管理體制的整體，兩部分的交通運輸管理系統的發展都促進了我國交通運輸管理的發展，因而要逐漸改善提高交通運輸管理系統的可靠性、科學合理性。

2運籌學在交通運輸管理中應用探析

2．1博弈論的運用

博弈論有可稱對策論和決策論，包括局中人、策略以及一局對策的得失三個基本要素。對策論是指在競爭過程中做出的決策，而決策是指在管理中做出的決定，歷史上的田忌賽馬就是最典型的例子，運用博弈論做出決策時，競爭者首先要確定要解決的問題，然后根據客觀可能性，發現、搜索和擬定多種解決方案，之后多次決策，包括風險性決策、確定性決策和不確定決策，最后再找出多種解決方案中的一個最優方案。在交通運輸管理中，在公路運輸和鐵路運輸發生利益沖突時，運用博弈論，使雙方都提出決策，完后再選出最優的決策，這樣可以平衡公、鐵交通運輸兩方的利益均衡，促使競爭環境的健康，例如公路貨運戰場的協同物流系統，有兩個貨運站組成的協同物流系統和信息中心這三個局中人，其中信息中心是負責調度協同運營，如果兩個貨運站有利益沖突而不服調度時，作為博弈中的決策者要根據兩個貨運站提出的不同策略，不斷反復博弈，選出一個最優的、雙方都滿意的策略，從而促進運輸管理效率和質量的提高。

2．2數學規劃論的運用

數學規劃論是指在管理中有關估值和安排的問題，是在指定的條件下，利用線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃的方法，通過函數滿足條件的情況下，得出極大值與極小值，最后選出最優方案，例如，鐵路運輸管理中空車調配的問題，運用數學規劃論中的線性規劃方法，綜合影響空車調配問題的多方面因素，以空車消耗最小值的為模型，以空車調配方案利益最大化為目標，通過運籌學中的算法進行求解，最后找出最優的空車調配方案。

2．3庫存論的運用

庫存論是研究物質最優庫存和庫存控制的一種理論，在工業生產及其資金物質的運轉過程中，必然會發生物質庫存問題，如果物資庫存量過多，則會占有很大的空間，從而增加了保管費，增加生產成本;如果庫存減少，則會不利于銷售量的增加，進而減少利潤，甚至嚴重導致停產，例如，尋求鐵路空車調配最佳方案問題也是一種物質庫存最優問題。

2．4圖論的運用

運籌學中的圖論是指以網絡技術為基礎，把復雜的問題，用圖與計算機網絡對問題進行簡單化的描述，然后得出答案，解決問題。在交通運輸管理過程中，圖論應用在物資運輸、物資調運以及車輛調配問題上，例如，在鐵路空車調配問題中，就運用了圖論中的時空網絡技術，獲得空車走行費用最小的方案;又如，在選擇運輸路線問題上，也運用了圖與計算機網絡，從而獲得費用最小、時間最少、路線最短的方案來解決問題。

2．5排隊論的運用

排隊論又可以稱之為隨機服務系統理論，主要解決如何改進服務機構或組織的服務問題，主要研究各種系統的排隊隊長、等待時間以及所提供的服務等各種參數，以獲得更好的服務。在現實社會生活各個領域都存在著排隊現象，例如在商場購買單時要排隊，在撥打電話客服中心電話時也要等待，另外，在交通運輸管理中也存在排隊現象，例如，在汽車通過一個城市的高速公路路口時要排隊等候交費用。

2．6可靠性論的運用

可靠性論主要解決系統障礙問題，提高系統的可靠性，可靠性論包括不可修復系統和可修復系統兩大類，不可修復系統的特點是壽命和可靠度高，而可修復系統的特點是有效性高。在鐵路樞紐運輸管理中就運用了可靠輪的運籌學方法，改善了信息系統方面的不足之處，在原有的圖形基礎上又增加了可視化信息系統，從而提高了鐵路樞紐運輸管理信息系統的可靠性和有效性，進而促進鐵路樞紐運輸管路的發展。

3結論

第7篇：運籌學的最優解范文

關鍵詞：運籌學數學模型企業管理

1．前言

運籌學是一門應用科學，至今還沒有統一且確切的定義。莫斯和金博爾曾對運籌學下的定義是：“為決策結構在對其控制下業務活動運行決策時，提供以數量化為基礎的科學方法。”它首先強調的是科學方法，這含義不單是某種研究方法的分散和偶然的應用，而是可用于整個一類問題上，并能傳授和有組織地活動。它強調以量化為基礎，必然要用數學。但任何決策都包含定量和定性兩個方面，而定性方面又不能簡單地用數學表示，如政治、社會等因素，只要綜合多種因素的決策才是全面的。運籌學工作者的職責是為決策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定義是：“運籌學是一門應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選者最優提供定量依據。”這定義表明運籌學具有多學科交叉的特點，如綜合運用經濟學、心理學、物理學、化學中的一些方法。運籌學是強調最優決策，“最”是過分理想了，在實際生活中往往用次優、滿意等概念代替最優。所以，運籌學的又一定義是：“運籌學是一種給出問題壞的答案的藝術，否則的話問題的結果會更壞。”

在技術高度發展的時代，企業的競爭由此變得更加激烈。如何在自己的技術方面趕超別人，同時最大程度地節約成本呢，減少開支，是每個企業必須關注的問題，更是企業管理中的首要問題。日本豐田汽車公司第一次提出了著名的精益生產方法，包括零庫存與即時生產等，以實現成本最小化。一時風靡全球。世界上成功的企業無不是在成本上進行控制，技術上進行創新得以生存與發展內的。因此，科學管理越來越被企業管理者所重視，發揮著越來越大的作用，而運籌學作為管理科學的核心與基礎，其作用顯然是首當其沖的。

在企業管理學科的發展中，可以感受到運籌學的重要性。運籌學作為工具，在企業產品定價問題，余數問題，生產庫存問題等等一系列方面可以提供最優化模型

2．合理分配材料使利潤最大的問題

2.2模型分析

企業生產過程中常常會遇到生產不同的產品所需要的各種材料只是數量不一樣，而這些材料的合理分配將導致產品最后利潤的不同。

假設某企業生產m種產品為，…，生產所需的n材料i*為1*,2*…n*,已知單位產品材料定額，i*的材料上限為,單位產品利潤為，有關信息如表1所示，問如何安排生產計劃，使得企業獲得最大利潤。

表1

產品

材料

材料上限1*a11a12…

b1

2*a21a22…

b2

n*

設表示產品的產量，由此可建立數學模型：

maxz=

s.t.

此問題可用線性規劃來求解。

2.2案例分析

某企業生產3種產品，有關信息如表2所示。問如何安排生產計劃，使得企業獲得最大利潤？

表2

單位產品的材料定額

產品

i*材料上限1#2#3#

i*材料1*342600

2*212400

3*132800

單位產品

利潤

243

解：設產品的產量為，則得線性規劃模型：

maxz==;

s.t.

,j=1,2,3.

將它化成標準型（LP）：

minf==;

s.t.

,j=1,2,3,4,5,6.

用單純形法求解（LP），得到最優單純形表如表3所示。

表3

1/3101/3-1/30200/3

5/601-1/62/30500/3

-5/300-2/3-1/31800/3

r11/6005/62/302300/3

最優解==，最優值z*=2300/3。

3.運輸問題

3.1模型分析

一類典型的運輸問題可描述為：設某種產品有m個產地A1,A2,...，產量分別為a1,a2,…;有n個銷地B1,B2…，銷量分別為b1,b2…。已知從第i個產地運送單位產品到第j個銷地的費用為（i=1,2,…m;j=1,2,…n）。問如何調運產品才能使總運費最小。

為了直觀起見，列出表4，其中（i=1,2,…m;j=1,2,…n）為產地到銷地的運輸量，為到的單位運價。

表4

產地

銷地A1A2…

銷量

B1

b1

B2

b2

產量a1a2…

由于總產量與總銷量之間可能存在“>”“<”“=”三種關系，故下分三種情況討論模型的建立：

（1）產銷平衡（）

該種情況下數學模型為minz=

(2)總產量大于總銷量（）

該種情況下數學模型為minz=

(3)總銷量大于總產量（）

minz=

3.2案例分析

設有A1,A2,A3三個產地生產某種物資，其產量分別為7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四個銷地需要該種物資，銷量分別為2t,3t,4t,6t,又知產銷地之間的單位運價見表5，試決定總運費最少的調運方案。

表5

銷地

產地B1B2B3B4

A121134

A210359

A37812

解：產地總產量為19t，銷地總銷量為15t，所以這是一個產大于銷的運輸問題。按上述方法轉化為產銷平衡的運輸問題，其產銷平衡表和單位運輸價表分別見表6、表7。

表6

銷地

產地B1B2B3B4庫存產量

A17

A25

A37

銷量23464

表7

銷地

產地B1B2B3B4庫存

A1211340

A2103590

A378120

對上兩表可以用表上作業法計算求出最優方案如表8：

表8

銷地

產地B1B2B3B4庫存產量

A12327

A2325

A3437

銷量23464

4.生產庫存問題

4.1模型分析

生產與庫存是每個企業在生產經營過程中都會面臨的問題。在實際生產中，增加產量可以帶來成本上的節約，但是產量增加了，必然增大庫存量，使庫存費用上升。另一方面，若減少庫存量又會造成生產成本的增加。如何保證既滿足市場需要，又盡量降低成本費用，欲使總的生產成本和庫存成本費用之和最小，這就是生產庫存問題的最優化目標。

設某生產部分，生產計劃分為n個階段。已知期初庫存量為s1，n階段末的終結庫存量為方便起見，可設（因為它的庫存量一般歸于下一生產周期）；每階段生產該產品的數量有上限m的限制；為第k階段期初庫存量，為第k階段時常對長品的需求量，為第k階段該產品的生產量（k=1,2,…n）；階段生產固定費用為F（不生產時F=0），單位產品變動費用為a，單位產品階段庫存費用為p；欲求此問題最優化目標。

因為第k+1階段的起初庫存量等于第k極端的起初庫存量加上第k階段的產量減去第k階段的需求量，于是狀態轉移方程為

第k階段生產費用

第k階段庫存費用

故第k階段成本費用為

因而上述問題數學模型為

ming=

此問題可用動態方法求解。

4.2案例分析

已知三個時期內對某種產品的需求量、各時期的定貨費用及存存儲費用如表9所示，又生產費用函數為：

要求確定各個時期最佳定貨批量，使三個時期各項費用和為最小。已知第1時期初有一件庫存，第3時期末庫存為零。

表9

i

1331

2273

3462

解：利用動態規劃的算法，當i=3時，因有=4而，故，，計算過程見表10

表10

01234

06+50564

16+30363

26+20262

36+10161

4000

當i=2時，有，故，，計算過程見表11

表11

A

0123456

07+107+207+307+507+707+90

027+5637+3957+3277+2597+12763

117+5627+3937+3257+2577+12662

20+5617+3927+3237+2557+12560

30+3917+3227+2537+12390

40+3217+2527+12320

50+2517+12250

60+12120

當k=1時，有q1+x1d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2q18。計算過程見表12

表12

q1

A

x1

2345678

3+203+303+503+703+903+1103+130

123+7633+6753+5873+4293+36113+30133+18992

由計算結果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三個時期最小費用總和為99。

5.設備更新問題

5.1模型分析

企業管理中經常會遇到因設備老化，損壞，后審查后效率底下而需要更新的問題。一臺機器使用的太久，必然性能低下，影響效率與生產質量，因而影響利潤。但如果更新過快，又必然需要增大投資，增加成本，也影響到利潤。如果更新可提高年凈收入，但是當年要指出一筆數額巨大的購買費，為了選擇最優決策，常常要在一個較長時間內考慮更新決策問題。

現以一臺機器為例，隨著使用年限的增加，機器的使用效率降低，收入減少，維修費用增加。而且機器使用內線越長，它本身的價值就越小，因而跟心時所需的凈支出費

----在第j年機器役齡為t年的一臺機器運行所得的收入。

----在第j年機器役齡為t年的一臺機器運行時所需的運行費用。

----在第j年機器役齡為t年的一臺機器更新時所需凈費用。

a----折扣因子（），表示一年以后的單收入的價值視為現年的a單位。

T----在第一年開始時，正在使用的機器的役齡。

n----計劃的年限總數。

----在第j年開始使用一個役齡為t年的機器時，從第j年至第n年內的最佳收入。

----給出時，在第j年開始時的決策（保留或是更新）。

為了寫出遞推關系式，先從兩方面分析問題。若在第j年開始時購買了新機器，則從第j年至第n年得到的總收入應等于在第j年中由新機器獲得的收入，減去在第j年中的運行費用，減去在第j年開始時役齡為t年的機器的更新凈費用，加上在第j+1年開始使用役齡為1年的機器從第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年開始時繼續使用役齡為t年的機器，則從第j年至第n年的總收入應等于在第j年由役齡為t年的機器得到的收入，減去在第j年中役齡為t年的機器的運行費用，加上在第j+1年開始使用役齡為t+1年的機器從第j+1年至第n年的最佳收入。然后，比較他們的大小，選取達到，并的出是該更新還是保留的決策。

將上面這段話寫成數學形式，即得到遞推關系式為：

(t=1,2,…nt=1,2,…j-1,j+t-1)

其中“K”是Keep的縮寫，表示保留使用；“R”是Replacement的縮寫，表示更新機器。

由于研究的是n的計劃，故還要求：=0

對于來說，允許的t值只能是T。因為當進入計劃過程時，機器必然已使用了T年。

應指出的是：這里研究的設備更新問題，是以機齡作為狀態變量，決策是保留和更新兩種。但它可推廣到多維情形，如還考慮對使用的機器進行大修作為一種決策，那時所需的費用和收入，不僅取決于機齡和購置的年限，也取決于上次大修后的時間。因此，必須使用兩個狀態變量來描述系統的狀態，其過程與此類似。

5.2案例分析

假設n=5，a=1，T=1，其有關數據如表13所示。試制定5年中的設備更新策略，使在5年內的總收入達到最大。

表13

產品年序

機齡

項目第一年第二年第三年第四年第五年期前

01234012301201012345

收入2221201816272524222926243028321816161414

運行費用6688105689556454889910

更新費用2729323437293134363132333233343234363638

解：因第j年開始機齡為t年的機器，其制造年序應為j-t年，因此，為第五年新產品的收入，故=32。為第一年的產品起機齡為2年的收入，故=20。同理=4，=8。而是第5年機齡為1年的機器（應為第四年的產品）的更新費用，故=33。同理=33，=31，其余類；

當j=5時，由于設T=1，故從第5年開始計算事，機器使用了1、2、3、4、5年，則遞推關系式為

因此所以

所以

同理=13，；=6，；=4，

當j=4時，遞推關系為

故

同理；；

當j=3時，有

故所以

同理；

當j=2時，有

故所以

所以

當j=1時，有

故所以

最后，根據上面計算過程反推之，可求得最優策略如表14，相應的最佳收益為46單位

表14

年最佳策略

1K

2R

3K

4K

5K

結論：

以上部分從企業管理的四個不同角度分析了運籌學在企業管理中的運用。有些問題中，我們針對問題建立模型，并收集一些實際數據進行計算。事實上，在實際運用中，只須將收集的數據帶入模型即可，同時本文數學模型的建立是高度抽象化了的，實際問題有所出入時，可適當調整模型參量。但其核心部分-----數學方法是不會改變的，這也是運籌學在企業管理中根本之所在。

當然，本文并沒有羅列出所有可以在企業管理中應用的模型，事實上，這也是不可能的，因為模型可以用在企業管理中的方方面面，如還由于薪資問題，風險決策問題，投資問題等等。但是，本文的目的并不是所有模型的羅列，而是通過一些實際問題的解決來說明運籌學確實在企業管理中發揮著巨大的作用，并且在今后管理科學的發展過程中，這種作用將會表現得越來越明顯。

參考文獻：

[1]教材編寫組，《運籌學》,第三版，清華大學出版社，2006.4.

[2]傅家良，《運籌學方法與模型》,復旦大學出版社，2006.1.

[3]胡運權，《運籌學教程》，清華大學出版社，1998，6.

第8篇：運籌學的最優解范文

關鍵字：運籌學；企業管理

運籌學問題和運籌思想可以追溯到古代，它和人類實踐活動的各種決策并存。現在普遍認為，運籌學是近代應用數學的一個分支，主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數學方法進行解決。界定運籌學作為在科學界的一門獨立學科的出現，應當說是在1951年，即P.M.Morse和G.E.Kimball的專著“運籌學方法”出版的那一年。運籌學的思想貫穿了企業管理的始終，運籌學對各種決策方案進行科學評估，為管理決策服務，使得企業管理者更有效合理地利用有限資源。優勝劣汰，適者生存，這是自然界的生存法則，也是企業的生存法則。只有那些能夠成功地應付環境挑戰的企業，才是得以繼續生存和發展的企業。作為企業的管理者，把握并運用好運籌學的理念定會取得“運籌帷幄之中，決勝千里之外”之功效。

一、企業發展原則與戰略管理

企業戰略管理是企業在宏觀層次通過分析、預測、規劃、控制等手段，充分利用本企業的人、財、物等資源，以達到優化管理，提高經濟效益的目的。隨著我國經濟市場化的日益加深，市場競爭日趨激烈，我國企業面臨著更多的環境因素的影響與沖擊。企業要求得生存與發展，必須運籌帷幄，長遠謀劃，根據自身的資源來制定最優的經營戰略，以戰略統攬全局。企業戰略過程包括，明確企業戰略目標，制定戰略規劃，作出和執行戰略決策，并最后對戰略作出評價。企業戰略管理作為企業管理形態的一種創新，應是以市場為導向的管理、是有關企業發展方向的管理、是面向未來的管理、是尋求內資源與外資源相協調的管理、是尋找企業的長期發展為目的。也就是將企業看作一個系統，來尋求系統內外的資源合理分配與優化，這正體現了運籌學的思想。我國企業戰略管理的內容應根據自己的國情，制定對應的戰略。主要側重規定企業使命、分析戰略環境、制定戰略目標。中國現在絕大部分商品已由賣方市場轉為買方市場，知識經濟正向我們走來，全球經濟一體化的程度在加深，我國企業不僅直接參與國內市場，還將更直接面臨與世界跨國公司之間的角逐，企業間競爭的檔次和水平日益提高，因而企業將面臨更加復雜的競爭環境。只有確定了宏偉的奮斗目標，才能使企業凝集全部的力量，眾志成城，向一個共同方向努力，爭取實現有限資源的最有效的利用。顯然，運籌學理念的作用舉足輕重。

二、企業生產計劃與市場營銷

1、生產計劃。使用運籌學方法從總體上確定適應需求的生產、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學主要用線性規劃、整數規劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規劃問題的數學模型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數達到最大值或最小值的數學表達式.

建立數學模型的一般步驟：

（1）確定決策變量（有非負約束）；對于一個企業來說，一般是直生產某產品的計劃數量。

（2）寫出目標函數（求最大值或最小值）確定一個目標函數；

（3）寫出約束條件（由等式或不等式組成）.約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等；

（4）最后根據目標函數為作出最合適的企業生產計劃決策。

2、市場營銷。一個市場研究專家試圖用數據證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰略管理咨詢專家則強調成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務主要是探查決策環境，進行數據和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內容。在設計方案階段要理解問題，建立模型，進行模擬，并獲得結論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產品、價格、銷售渠道、促銷等基本環境的控制來影響消費需求的水平、時機和構成）。評價方案階段要根據確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學的理念來為管理者提供輔助決策。三、企業庫存管理與運輸問題

1、庫存管理。如果說生產計劃是從信息流的角度指揮、控制生產系統的運行，那么庫存的管理則是從物質流的角度來指揮和控制。庫存管理的目標是如何最有效的利用企業的物質資源的問題。

由于庫存的物質屬性，因此對生產系統的日常運行具有更直接的作用，庫存是指處于存儲狀態的物品或商品。庫存具有整合需求和供給，維持各項活動順暢進行的功能。而庫存的存在又意味著占用資金、面積、資源，這種矛盾的處境導致了庫存管理的必要性與難度。現在流行的庫存管理系統的庫存管理軟件，一般含貨品進貨、出貨管理系統，倉庫管理系統，報表系統等子模塊等，運用的原理還是運籌學模型。

2、運輸問題。在企業管理中經常出現運輸范疇內的問題，例如，工廠的原材料從倉庫運往各個生產車間，各個生產車間的產成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發貨地點（產地）、又有若干個收貨地點（銷地）；各產地有一定的可供貨量（產量）；各銷地各有一定的需求量（銷量）；運輸問題的實質就是如何組織調運，才能滿足各地地需求，又使總的運輸費用（公里數、時間等）達到最小。運輸模型是線性規劃的一種特殊模型。這模型不僅實用于實際物料的運輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產調度問題等。

四、企業人事管理與財務管理

1、人事管理。隨著知識經濟的到來，現代企業的競爭已經變成人才的競爭。知識經濟條件下，經濟發展中的知識含量高，對過去一直貫穿和滲透于農業和工業經濟中的知識的作用就凸顯得日益突出，知識經濟時代的到來，是知識成為社會的主要財富，知識和信息逐步成為與人力、資金并列的企業第三大“戰略資源”。因此，人力資源的競爭已成為企業間競爭的焦點。所以企業應根據自身的特點和發展狀況，應該建立戰略導向型的人力資源管理，根據客戶總部與下屬公司不同的架構，建立對應的人力資源管理模式，最大程度地通過戰略紐帶將“分割”的人力資源管理職能整合起來，帶動企業文化、企業管理等的全面提升，以內部管理的完善獲取市場競爭中的優勢。這顯然蘊涵的是運籌學的理念。還可以用指派問題對人員合理分配；用層次分析方法可以確定一個人才評價體系等。

2、財務管理。運籌學的理念在財務與會計中顯得更為突出也就是說它解決企業如何最有效的利用資金資源的問題。其涉及到投資決策分析、成本核算分析、證券管理等。在投資決策分析中，企業如何利用剩余資金，如何投資往往有多種方案。而運籌學的作用就是要要對這些不同的投資方案進行決策，以確定最優的方案，使得企業的收益最大。通常是利用線性規劃模型、決策論來進行判斷。

參考文獻：

[1]曹敬東，“管理科學之運籌學在企業中的應用初探”，科技資訊，2007（2).

第9篇：運籌學的最優解范文

關鍵詞：管理運籌學；板書；多媒體教學

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）06-0170-01

0 引言

管理運籌學主要是研究如何將生產、管理等事件中出現的運籌問題加以提煉，然后利用數學方法進行解決的學科。利用像是統計學、數學模型和算法等方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答[1]。我們采用多媒體與板書有機相結合的教學方法，取長補短，達到教學方式的最優化，取得了良好的教學效果。

1 多媒體教學的優點和問題

1．1 形象直觀，利于理解記憶 以往粉筆加黑板的教學方式較為呆板，在講述圖論和單純形法的圖解法等復雜而抽象的理論問題時，不能顯示整個過程的動態變化。多媒體教學手段恰好可克服上述缺點。

1．2 增大信息量，有效擴展課時容量，提高教學效率 使用多媒體教學，可以把大量的準備工作展示在課件中，上課時直接放映，節省了書寫板書的時間，增加了老師講解的時間，在有限的學時中增加課堂容量，有利于學生知識容量的擴展，也可以增加與學生互動和交流的時間。這樣不但有利用學生對理論知識的理解，還可以充分調動學生的學習興趣。使用多媒體教學，使教師從課堂的板書及勞作中解放出來，把主要精力用于更多的關注和掌握學生的動態，及時準確地發現學生的難點以及沒有掌握的問題，恰當地推動教學的順利進行，這樣才能更好地提高教學效果。

1．3 可能帶來的問題 使用多媒體教學，需要教師在制備課件時花費大量的時間，因為課件中不僅輸入文字還要收集一些與教材內容有關的圖片、電影畫面。不僅要將內容準確地講授出來，而且還要通過計算機的視聽效果表現出來，制作花費的時間要遠遠多于備課的時間，導致教師舍本逐末，沒有充裕的時間去研究教學內容。有的教師過分追求視覺形象，采取的圖片和音頻資料過多，增添大量的播放效果，結果導致學生并沒有將注意力放在理論知識上降低教學效果，把多媒體形聲化的優點變成缺點。有的教師機械地念課件，成為課件的解說員，忽視了教師與學生之間的互動交流，學生大部分時間都在被動地接受知識，造成了教師與學生的情感障礙[3]；有的老師徹底放棄板書教學，只有一張張幻燈片的演示，如果在管理運籌學教學中，就只會展示出一張張的運算表格，而缺少表格之間是怎樣聯系的運算的過程，使學生無法更好的對運籌學知識進行理解和吸收，影響了學生的課堂吸收率。

2 板書教學在管理運籌學教學中的重要輔助地位

2．1 板書教學的特色與優劣勢 板書教學可根據講授時的需要，隨時確定板書內容，并能清晰準確、方便的展示給學生，比較靈活；由于板書多半是教師一部分一部分按照先后順序寫上去的，注重課程內容的上下銜接，有助于講授內容層次清楚，體現授課的系統性、邏輯性和推理性。板書的書寫過程也可以幫助學生梳理知識的掌握步驟。

管理運籌學中單純形法舉例計算過程中往往會出現大量數據的若干圖表，這些圖表的產生過程及之間的聯系，學生在學習的過程中很容易思維混亂，此時教師可以利用粉筆在黑板上將整個過程闡述清楚。但是由于管理運籌學解題表格多、步驟復雜，計算量大等課程特點，導致這門課程每次的板書量非常大，花在板書上的時間占的比重大。尤其在計算問題上，遇到一些需要延續討論的實例，由于板書不能留底，在下幾次課程中不得不重新寫板書，這樣就會浪費許多時間，很難保證正常教學計劃的完成。

2．2 板書在多媒體教學中的重要作用 板書教學強調的系統性、概括性、長久性等特點可以彌補多媒體教學中演示速度快，學生缺少思考時間的劣勢，結合管理運籌學課程的特點，板書教學配合多媒體教學，在多媒體上展示建模背景資料和運算結果，在板書中展示邏輯運算過程，有利于使學生的思維與教師同步，可以大大提高學生的學習效率。多媒體教學信息含量很大，很容易形成無重點現象。所以在教學過程中，用板書教學來展示重點，強調重點，讓學生重視，方便學生做筆記，利于以后復習。

3 多媒體教學和板書教學手段的完美結合

板書教學和多媒體教學各有優勢，在管理運籌學這門課程中，教師如何結合自己的特點、教學經驗、教學內容， 將多媒體教學與板書教學優勢互補、合理安排整個教學活動呢？

3．1 掌握好板書教學和多媒體教學的度 利用多媒體展示的應該是教學內容的重點、難點，所以要研究教學內容，認真備課，充分了解哪些內容用多媒體教學效果好，何時采用板書方式效果更佳。做到心中有數，講授才能得心應手。

3．2 精心設計多媒體教學過程 多媒體教學使傳統的“教師-學生”模式轉換為“教師-多媒體-學生”模式，學科知識通過語言表達和課件的應用在教師和學生之間進行著相互傳遞、互動，師生在輕松愉快的情緒下傳遞和獲得信息，極大地調動學生的學習興趣和參與教學的主動性。為了避免多媒體教學互動性差的弊端，需要在播放PPT課件的同時穿插必要的板書內容，教師可邊板書邊啟發，學生則跟著老師的板書邊思考邊回答，這樣就能夠充分調動師生之間的互動交流，使學生的思維和教師的啟發保持協調一致[4]。

綜上所述，運用多媒體教學是為了輔助教學，其出發點和落腳點是為了提高教學效果，切不可盲目使用多媒體，使其成為課堂教學的主導手段，沖淡教師的主導作用。應針對教學內容采取與之相應的教學方法，合理地綜合和利用多媒體教學與板書教學，交叉互補。發揮各種教學方法的綜合功能，取得更好的教學效果。

參考文獻：

[1]韓大衛．管理運籌學[M].北京：清華大學出版社，2009（11）．

[2]焦琳．運籌學多媒體教學淺議[J]．徐州教育學院學報，2008（9）：156．