高一函數的單調性精選(九篇)

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第1篇：高一函數的單調性范文

那么高考函數試題的難度到底有多大?本刊特做此專題,對2008年全國高考函數考查的內容進行全面界定和分析,以期幫助同學們樹立信心,學好函數知識.

一､考查函數的定義及求值問題

例1(陜西卷理科)定義在R上的函數f(x)滿足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,則f(-3)等于()

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

解析 函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=2+2+2=6.

f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2×2×2=6+6+8=20.

又f[4+(-3)]=f(4)+f(-3)+2×4×(-3)=f(1),

f(-3)=f(1)-f(4)+24=2-20+24=6. 故選C.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(難). 對于函數求值的考查,一般都涉及到函數的周期性､奇偶性等性質. 具體函數的求值問題要先求出函數解析式,再求解. 而對于抽象函數的求值問題,則先通過遞推關系式的變形,利用已知函數值進行求解,往往需要對某些變量進行適當的賦值,這是一般向特殊轉化的必要手段.

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(山東卷文科)已知f(3x)=4xlog23+233,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 .

解析 f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233,

f(x)=4log2x+233,

f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+(4log28+233)+…+(4log228+233)=4(1+2+3+…+8)+8×233=2008. 故填2008. (高一,)

二､考查函數定義域問題

例2(安徽卷理科)函數f(x)=的定義域為.

解析由題意得 |x-2|-1≥0,x-1>0,x-1≠1. 解得 x≥3或x≤1,x>1,x≠2. 所以x≥3.故函數的定義域為{x|x≥3}.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(易). 函數定義域是高考考查的重點內容,一般情況下,函數的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數x的集合,但實際問題的定義域必須具有實際意義,對含參數的函數定義域必須對字母參數分類討論. 在一些具體函數綜合問題中,函數定義域往往具有隱蔽性,所以在研究這些問題時,必須樹立“定義域優先”的原則.

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(1) (湖北卷理科)函數f(x)=ln(+)的定義域為()

A. (-∞,-4]∪[2,+∞) B. (-4,0)∪(0,1)

C. [-4,0)∪(0,1] D. [-4,0)∪(0,1)

解析要使函數f(x)=ln(+)有意義,則

x≠0,+>0,解得-4≤x

函數f(x)=ln(+)的定義域為[-4,0)∪(0,1). 故選D. (高一,)

(2) (江西卷文科)若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數g(x)=的定義域是()

A. [0,1] B. [0,1)

C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)

解析因為函數y=f(x)的定義域是[0,2],所以,要使函數g(x)=有意義,必滿足:x-1≠0,0≤2x≤2. 解得0≤x

三､考查函數值域(最值)問題

例3(江西卷理科)若函數y=f(x)的定義域是[,3],則函數F(x)= f(x)+的值域是()

A. [,3] B. [2,]

C. [,] D. [3,]

解析因為函數y=f(x)的值域是[,3], 所以≤f(x)≤3. 又因為函數F(x)=f(x)+在區間[,1]上單調遞減,在區間[1,3]上單調遞增, 所以當f(x)=1時,函數F(x)=f(x)+取得最小值2.

又當f(x)=時,函數F(x)=f(x)+的值為;當f(x)=3時,函數F(x)=f(x)+的值為, 所以函數F(x)=f(x)+的最大值為.

故函數F(x)=f(x)+的值域是[2,].

點評本題要用到高二的知識求解,難度指數(中). 函數值域(最值)問題是高考考查頻率很高的內容,幾乎每年高考在選擇題或填空題中都會涉及到. 求函數最值問題一般需要借助于函數值域的常用方法,此類問題要注意函數定義域在求最值中的制約作用. 利用函數的單調性可以求函數的值域､最大值､最小值,而且可以達到化難為易､化繁為簡的效果.

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(1) (重慶卷文科)函數f(x)=的最大值為()

A. B. C. D. 1

解析函數f(x)=的定義域為[0,+∞).

f(x)==≤=, 當且僅當=,即當x=1時上式等號成立.

函數f(x)=的最大值為. 故選B. (高二,)

(2) (重慶卷理科)已知函數y=+的最大值為M,最小值為m,則的值為()

A. B. C. D.

解析函數y=+的定義域為{x|-3≤x≤1}.

y2=(+)2=4+2

=4+2,

當x=-1時,y2max=4+2=8,

y=2,即M=2.

當x=-3,1時,

y2min=4+2=4+2=4,

ymin=2,即m=2.

==. 故選C. (高一,)

四､考查函數圖象問題

例4(全國卷Ⅰ理科)設奇函數f(x)在(0,+∞)上為增函數,且f(1)=0,則不等式

A. (-1,0)∪(1,+∞) B. (-∞,-1)∪(0,1)

C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-1,0)∪(0,1)

解析由題意知=

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 近年來高考試題加強了對數形結合思想的考查,最明顯的是高考試卷中函數圖象考題明顯增多. 要掌握一次函數､二次函數､指數函數､對數函數的圖象和性質,在此基礎上,理解､掌握常見的圖象平移､對稱及伸縮變換,通過對圖象的識別來考查函數的性質. 函數圖象形象地顯示了函數的性質,為研究數量關系提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得解題方法的重要工具,通過借助于圖形的直觀性,以圖助算,就可避免繁瑣的計算. 因此,以數形結合為切入點,可化難為易.

五､考查求函數解析式問題

例5(上海卷理科)設函數 f(x)是定義在R上的奇函數. 若當x∈ (0,+∞)時, f(x)=lgx,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是 .

解析 f(x)是定義在R上的奇函數,且當x∈(0,+∞)時, f(x)=lgx.

當x∈(-∞,0)時, f(x)=-lg(-x).

f(x)>0, x>0,lgx>0或x0 x>1或-1

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 求函數的解析式,要注意所求解析式的定義域,要在相關定義域下通過化抽象為具體的方法,把問題轉化.

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(全國卷Ⅰ理科)若函數y=f(x-1)的圖象與函數y=ln+1的圖象關于直線y=x對稱,則f(x)=()

A. e2x-1 B. e2x C. e2x+1 D. e2x+2

解析 函數y=f(x-1)的圖象與函數y=ln+1的圖象關于直線y=x對稱,

函數y=f(x-1)與函數y=ln+1互為反函數, y-1=e2(x-1),

函數y=f(x-1)=e2(x-1), f(x)=e2x. 故選B. (高一,)

六､考查抽象函數的奇偶性問題

例6(重慶卷理科)若定義在R上的函數f(x)滿足:對任意x1,x∈R有f(x1+x)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是()

A. f(x)為奇函數 B. f(x)為偶函數

C. f(x)+1為奇函數 D. f(x)+1為偶函數

解析令x1=x2=0,得f(0)=2f(0)+1f(0)=-1.

又x1=-x2, 得f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1, 即f(0)=f(x1)+f(-x1)+1,

[f(x1)+1]+[f(-x1)+1]=0,即f(x)+1為奇函數. 故選C.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 此題主要考查函數奇偶性. 我們把未給出具體解析式的函數稱為抽象函數,由于這種表現形式的抽象性,使得直接求解思路難尋,但通過賦予恰當的數值,經過運算與推理,不難得出結論.

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(安徽卷理科)若函數f(x)､g(x)分別為R上的奇函數､偶函數,且滿足 f(x)-g(x)=ex,則有()

A. f(2)

C. f(2)

解析 函數f(x)､g(x)分別為R上的奇函數､偶函數, f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x. 聯立f(x)-g(x)=ex,f(x)+g(x)=-e-x, 解得f(x)=(ex-e-x),g(x)=-(e-x+ex). f(2)=(e2-e-2)=, f(3)=(e3-e-3)=, g(0)=-(e-0+e0)=-1. 又因為-1

七､考查函數周期性問題

例7(四川卷理科)設定義在R上的函數f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)=()

A. 13 B. 2 C. D.

解析 f(1)=2, f(x)?f(x+2)=13, f(1)?f(1+2)=13,即f(3)=.又 f(x+2)?f(x+4)=13, f(x)=f(x+4),即函數y=f(x)是以4為周期的函數, f(99)=f(4×24+3)=f(3)=. 故選C.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 本題主要考查函數的周期性知識,同時考查考生的理解和推理能力,求解時應首先判斷出是周期函數. 對于函數f(x)而言,若f(x+T)=f(x),則說f(x)的周期為T,一般在三角函數中應用較多.

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(湖北卷文科)已知f(x)在R上是奇函數,且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時, f(x)=2x2,則f(7)=()

A. -2 B. 2 C. -98 D. 98

解析 f(x)在R上是奇函數, f(-x)=-f(x). f(x)滿足f(x+4)=f(x), f(x)是周期為4的周期函數. 又當x∈(0,2)時, f(x)=2x2, f(7)=f(7-2×4)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2. 故選A. (高一,)

八､考查原函數與反函數的關系問題

例8(陜西卷理科)已知函數f(x)=2x+3, f -1(x)是f(x)的反函數,若mn=16(m,n∈R+),則 f -1(m)+f -1(n)的值為()

A. -2 B. 1 C. 4 D. 10

解析由原函數與其反函數的關系得2x+3?2y+3=16,即2x+3?2y+3=22?22,所以x=y=-1,因此有 f -1(m)+ f -1(n)=-2. 故選A.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 由于原函數的定義域和值域分別是其反函數的值域和定義域,因此,反函數的定義域不能僅由其解析式來求,而應該是原函數的值域. 此例主要是考查利用原函數與其反函數的關系解題,可以避開求反函數的麻煩,提高解題速度.

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(1) (北京卷文科)函數f(x)=(x-1)2+1(x

A. f -1(x)=1+(x>1) B. f -1(x)=1-(x>1)

C. f -1(x)=1+(x≥1)D. f -1(x)=1-(x≥1)

解析由f(x)=(x-1)2+1(x

f -1(x)=1-. 再由x1, f(x)>1,

f -1(x)=1-(x>1).故選B. (高一,)

(2) (遼寧卷理科)函數y=x+1,x

.

解析當x

當x≥0時,y=ex≥1, x=lny, y=lnx, 反函數為y=lnx,x≥1.

故函數y=x+1,x

九､考查函數單調性問題

例9(廣東卷理科)設k∈R,函數f(x)=, x

解析F(x)=f(x)-kx=-kx, x

F′(x)=-k, x

(1) 當x

①當k≤0時,函數F(x)在(-∞,1)上是增函數.

②當k>0時,令F′(x)=0,得x=1-.

函數F′(x)在(-∞,1)上是增函數,

函數F(x)在(-∞,1-)上,F′(x)0.

故函數F(x)在(-∞,1-)上是減函數,在(1-,1)上是增函數.

(2) 當x≥1時,F(x)=--kx, F′(x)=--k.

①當k>0時,F′(x)

②當k≤0時,令F′(x)=0,得x=1+,由于F′(x)在(1,+∞)上為增函數,則在區間(1,1+)上,F′(x)0.

故函數F(x)在(1,1+)上是減函數,在(1+,+∞)上是增函數.

綜上可知,當k>0時,函數F(x)在(1,+∞)和(-∞,1-)上是減函數,在(1-,1)上是增函數.

當k≤0時,函數F(x)在(1,1+)上是減函數,函數F(x)在(-∞,1)和(1+,+∞)上是增函數.

點評本題要用到高三的知識才能求解,難度指數. 本題在考查函數單調性的同時,側重考查分類討論思想在解題中的靈活應用. 因為要判斷函數單調性,就必須先確定參數a的取值情況,就a=0和a≠0分別討論. 函數單調性是高考熱點問題之一,在歷年的高考試題中,考查或利用函數單調性的試題屢見不鮮,既可以考查用定義判斷函數的單調性,用反例否定函數不是單調函數,求單調區間等問題,又可以考查利用函數的單調性求應用題中的最值問題.

十､考查分段函數問題

例10(天津卷理科)已知函數f(x)=-x+1,x

A. {x|-1≤x≤-1}B. {x|x≤1}

C. {x|x≤-1} D. {x|--1≤x≤-1}

解析當x+1

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 在處理分段函數問題時,要注意每段函數的定義域,然后注意求問題的并集.

十一､考查對數函數問題

例11(天津卷理科)設a>1,若存在一個常數c使得對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=c,這時a的取值的集合為.

解析由方程logax+logay=c得y=.

又x∈[a,2a]且a>1,所以y∈[ac-1,ac-1].

對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],

[ac-1,ac-1][a,a2],即ac-1≥a,ac-1≤a2,

c-1≥loga2a,c-1≤2.

而滿足條件的常數c僅有一個,因此有loga2a=2,解得a=2.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 本題主要考查對數函數的單調性和簡單的對數方程的解法,在解題時,一定要注意不同的底,對數函數有不同的單調性. 函數最值是函數的主要內容,它在數學各個分支及實際問題中有著廣泛的應用,特別是基本初等函數(二次函數､指數函數､對數函數)的最值問題,多年來一直是常考不衰的熱點內容之一.

十二､考查函數圖象問題

例12(遼寧卷理科)將函數y=2x+1的圖象按向量a平移得到函數y= 2x+1的圖象,則()

A. a=(-1,-1) B. a=(1,-1) C. a=(1,1) D. a=(-1,1)

解析將函數y=2x+1的圖象向左平移1個單位得到函數y=2x+1+1的圖象,再向下平移1個單位得到函數y=2x+1的圖象,即將函數y=2x+1的圖象按向量a=(-1,-1)平移得到函數y=2x+1的圖象. 故選A.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 函數圖象類試題,其求解策略是充分挖掘圖象信息,運用數形結合思想來解決問題.

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(1) (山東卷理科)函數y=lncosx-

AB CD

解析令y=lnu,u=cosx-

(2) (北京卷文科)如圖,動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,過點P作垂直于平面BB1D1D的直線,與正方體表面相交于M,N. 設BP=x,MN=y,則函數y=f(x)的圖象大致是()

A B C D

解析過對角線BD1作平面BB1D1D的垂面,設該垂面與AA1､CC1的交點分別為E､F,則E､F分別為AA1､CC1的中點,所以當動點P在對角線BD1上移動時,M､N則在菱形EBFD1上移動.

設∠D1BF=α(0

y=2xtanα.

當BD

y=2(BD1-x)tanα.

y=2xtanα,0

故函數y=f(x)的圖象大致是B. (高二,)

十三､考查指數函數的綜合問題

例13(上海卷理科)已知函數f(x)=2x-.

(1) 若f(x)=2,求x的值;

(2) 若2t f(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數m的取值范圍.

解析(1) 當x0, x=log(1+).

(2) 當t∈[1,2]時, 2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).

22t-1>0, m≥-(22t+1). t∈[1,2], -(1+22t)∈[-17,-5].

故m的取值范圍是[-5,+∞).

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 此類問題以函數為依托,綜合指數函數､方程､不等式知識設計試題,題型設計新穎,別具一格,知識渾然一體,較好地體現了知識的整體性和綜合性,能突出對解決問題的方法及解決問題的能力的考查.

十四､考查絕對值不等式與函數綜合問題

例14(海南卷理科)已知函數f(x)=|x-8|-|x-4|.

(Ⅰ) 作出函數y=f(x)的圖象;

(Ⅱ) 解不等式|x-8|-|x-4|>2.

解析(Ⅰ) f(x)=4,x≤4,-2x+12,48.

圖象如下:

(Ⅱ) 不等式|x-8|-|x-4|>2,即f(x)>2,由-2x+12=2得x=5.

由函數f(x)圖象可知,原不等式的解集為{x|x

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 本題考查了絕對值的意義､分段函數及其圖象､函數最值和不等式等知識,考查分類與整合的思想方法和數形結合的解題技巧. 分段函數是自變量在不同的取值范圍內,其對應法則也不同的函數. 分段函數不是幾個函數,而是一個函數.

十五､考查函數應用問題

例15(江蘇卷理科)如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個頂點A､B及CD的中點P處. AB=20 km,BC=10 km. 為了處理這三家工廠的污水,現要在矩形區域上(含邊界),且與A､B等距的一點O處,建造一個污水處理廠,并鋪設三條排污管道AO､BO､PO. 記鋪設管道的總長度為y km.

(1) 按下列要求建立函數關系式:

(i) 設∠BAD=θ(rad),將y表示成θ的函數;

(ii) 設OP=x km,將y表示成x的函數;

(2) 請你選用(1)中的一個函數關系式,確定污水處理廠的位置,使鋪設的污水管道的總長度最短.

解析(1)延長PO交AB于點Q,則AQ=10 km.

(i) 設∠BAO=θ(rad),則AO=,OQ=10tanθ,

則PO=10-10tanθ. 顯然有0≤θ≤,則

y=+10-10tanθ=+10(0≤θ≤).

(ii) 設OA=x km, 則OQ=(10≤x≤10).

所以y=2x+10-(10≤x≤10).

(2) 若選(i),則y′==.

令y′=0,解得θ=. 經進一步研究知,當且僅當θ=時,y取最小值 10+10. 即當∠BAO=時,三條排污管道的總長度最短,最短長度為(10+10) km.

若選(ii),則y′=2+. 令y′=0,解得x=.

經進一步研究知,當且僅當x=時,y取最小值10+10.

故當OA=時,三條排污管道的總長度最短,為(10+10) km.

點評本題要用高三的知識來求解,難度指數. 近幾年來,高考試題帶動了一大批“以實際問題為背景,以函數模型為載體”的應用題問世,解此類問題,建立函數模型是關鍵. 函數應用性問題,題源豐富,內容深刻,解法靈活多樣,是歷年高考應用性問題的一個熱點. 解此題,正確理解增長率是關鍵.

十六､考查三個二次問題

例16(湖北卷理科)已知函數f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a､b為常數,則方程f(ax+b)=0的解集為 .

解析 f(bx)=(bx)2+2bx+a=9x2-6x+2, b2=9,2b=-6,a=2, b=-3,a=2.

f(ax+b)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.

又Δ=82-4×4×5=-16

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數為. 二次函數､二次不等式､二次方程是高中數學的重要內容,它把中學數學各個分支緊緊地聯系在一起. 以“三個二次”為載體,綜合二次函數､二次不等式､二次方程交叉匯合處為主干,構筑成知識網絡型代數推理題,在高考試題出現的頻率相當高.

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(湖北卷理科)水庫的蓄水量隨時間而變化,現用t表示時間,以月為單位,年初為起點,根據歷年數據,某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關于t的近似函數關系式為

V(t)=(-t2+14t-40)e+50,0

解析① 當0

又0

② 當10

又10

綜上得0

十七､考查函數與方程問題

例17(上海卷理科)方程x2+x-1=0的解可視為函數y=x+的與函數y=的圖象交點的橫坐標. 若方程x4+ax-4=0的各個實根x,x,…,xk(k≤4)所對應的點(xi,)(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側,則實數a的取值范圍是.

解析方程x4+ax-4=0的根可看做函數y=x3+a與函數y=的圖象交點的橫坐標,且交點在y=x的同側.

函數y=與y=x的交點為(2,2),(-2,-2).

若函數y=x3+a也經過(2,2),即2=23+a,則a=-6,此時y=x3+a與y=圖象交點,一個在y=x上,一個在y=x下方.

同理,若函數y=x3+a也經過(-2,-2),即-2=(-2)3+a,則a=6,此時y=x3+a與y=圖象交點,一個在y=x上,一個在y=x上方.

由數形結合知,y=x3+a與y=圖象交點在y=x的同側,則a>6或a

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數. 函數與方程是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯系,一個函數若有解析表達式,那么這個表達式就可看做一個方程,這樣,許多函數的問題可以用方程的方法來解決. 也就是說,對于函數y=f(x),當y=0時,就轉化為方程 f(x)=0;反之,也可以把函數式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0,函數與方程這種相互轉化的關系十分重要.

十八､考查函數的多向綜合問題

例18(安徽卷理科)設函數f(x)=(x>0且x≠1).

(Ⅰ) 求函數f(x)的單調區間;

(Ⅱ) 已知2>xa對任意x∈(0,1)成立,求實數a的取值范圍.

解析(Ⅰ) f′(x)=-. 若f′(x)=0,則x=.

列表如下:

所以f(x)的單調增區間為(0,),單調減區間為(,1)和(1,+∞).

(Ⅱ) 在2>xa兩邊取對數,得ln2>alnx. 由于x∈(0,1),所以>. ①

由(Ⅰ)的結果知,當x∈(0,1)時,f(x)≤f()=-e.

為使①式對任意求x∈(0,1)成立,當且僅當>-e,即a>-eln2為所求范圍.

點評本題要用高三的知識來求解,難度指數. 本題主要考查導數的概念和計算､利用導數研究函數的單調性､利用單調性求最值以及不等式的性質.

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(遼寧卷理科)設函數f(x)=-lnx+ ln(x+1).

(Ⅰ) 求f(x)的單調區間和極值;

(Ⅱ) 是否存在實數a,使得關于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

解析(Ⅰ) f′(x)=--+=-.

當x∈(0,1)時, f′(x)>0,x∈(1,+∞)時, f′(x)

(Ⅱ) (i)當a≤0時,由于

f(x)==>0,

故關于x的不等式 f(x)≥a的解集為(0,+∞).

(ii)當a>0時,由f(x)=+ln(1+)知f(2n)=+ln(1+),其中n為正整數. 且有ln(1+)

又n≥2時, =-log2(e-1),n0>+1,且n0≥2,則f(2)=+ln(1+)0時, 關于x的不等式f(x)≥a的解集不是(0,+∞).

綜合(i)(ii)知,存在a,使得關于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞),且a的取值范圍為(-∞,0].

第2篇：高一函數的單調性范文

一、內容上的銜接

對于高一數學教學來說，函數部分是重點，也是與初中數學知識銜接的切口。眾所周知，高中函數中的定義域、值域、函數的單調性等是初中數學中二次函數與圖象相關知識的一個延伸，是初中二次函數的深入研究，所以，在銜接的過程中，我們不能直接脫離初中的內容，要有效地做好銜接，否則，只會讓學生出現“輕視”的態度，導致對這部分知識的學習“不上心”，影響學習效率。

二、教學方法的銜接

隨著課程改革的深入實施，“以生為本”“凸顯學生的課堂主體性”的理念被有效地貫徹到了初高中教學過程中。但是，在初中階段，學生所學的科目少，時間相對比較充足，即便是教師實施一言堂，也能在課下或者是自習課的時候一一解決學生存在的問題，但是，進入高中后，學習的內容越來越多，教師的時間和精力無法滿足一對一的教學，導致一些學生不適應高中學習。所以，一些教師的“自主學習方法”“小組教學法”等新的教學方法就發揮不了其價值，嚴重影響了課堂效率的提高。因此，作為高中數學教師，我們要做好教學方法的銜接，以確保課程價值最大化實現。

例如，在教學“函數的單調性”時，為了做好初高中數學課堂的銜接，在本節課的授課時，我首先引導學生結合自己初中所學的內容，對“y=x2+2x+1”函數的圖形進行繪制，并自主思考，對稱軸兩側的x的大小變化與y的大小變化之間有什么關系？鼓勵學生進行獨立思考。之后，順勢引導學生思考：“如果不從圖象中判斷函數的單調性，該如何判斷呢？”這樣的過程從內容上做到了初高中數學的銜接，又能鍛煉學生的自主學習能力，同時也能確保高效課堂順利實現。

三、學習法的銜接

對于初中階段的學生來說，在學習方面比較依賴教師，習慣遇到問題就向老師請教，導致自主學習意識、自主探究能力等都相對較差，如果對剛進入高一的學生來說，我們直接實施“全放手”政策，就會導致學生出現“無人管”的心理，久而久之，學生就會對數學學習“懈怠”，最后，導致成績下滑。所以，在高中數學教學過程中，我們要重新培養學生的自主學習意識和能力，要幫助學生養成自主學習的良好習慣，使學生在自主求知的過程中真正成為課堂的主體。

總之，做好初高中的銜接工作是邁好高中的第一步。作為高中數學教師，我們要從思想上認識到銜接工作的重要性，并從多方面入手來做好銜接工作，進而使學生能夠以最快的速度走進高中、適應高中，同時也確保數學課程目標得以高效實現。

第3篇：高一函數的單調性范文

一、指導思想:

（1）隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來，面向現代化”和“教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人”的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。其內容包括代數、幾何、三角的基本概念、規律和它們反映出來的思想方法，概率、統計的初步知識，計算機的使用等。

(2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力；運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力。

(3) 根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。

(4) 使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

（5）學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

（6）本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。

二、學情分析及相關措施：

高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法。具體措施如下：

（1）注意研究學生，做好初、高中學習方法的銜接工作。

（2）集中精力打好基礎，分項突破難點.所列基礎知識依據課程標準設計,著眼于基礎知識與重點內容，要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統籌安排，循序漸進，使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。

（3）培養學生解答考題的能力,通過例題,從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析,引導學生了解數學需要哪些能力要求。

（4）讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應用能力,從而及時總結經驗,找出不足,做好充分的準備

（5）抓好尖子生與后進生的輔導工作，提前展開數學奧競選拔和數學基礎輔導。

（6）注意運用現代化教學手段輔助數學教學；注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發學生學習興趣。

三、教學進度安排表：

周次

時間

課時

內容

重點

難點

第1周

8.31-9.6

5

集合的含義與表示、集合間的基本關系

會求兩個簡單集合的并集與交集；會求給定子集的補集；。

理解概念

第2周

9.7-9.13

5

集合的基本運算、函數的概念、函數的表示法

能使用Venn圖表達集合的關系及運算,會求一些簡單函數的定義域和值域；

能簡單應用

第3周

9.14-9.20

5

單調性與最值、奇偶性

學會運用函數圖象理解和研究函數的性質

理解函數單調性、最大(小)值及幾何意義

第4周

9.21-9.27

5

指數與指數冪的運算、指數函數及其性質

掌握冪的運算；探索并理解指數函數的單調性與特殊點

理解概念

第5周

9.28-10.4

5

國慶節放假

第6周

10.5-10.11

5

對數與對數運算、對數函數及其性質

理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式

探索并了解對數函數單調性與特殊點；知道指數函數與對數函數互為反函數

第7周

10.12-10.18

5

冪函數

從五個具體的冪函數（y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2）圖象中認識冪函數的一些性質

冪函數的應用

第8周

10.19-10.25

5

方程的根與函數零點、二分法求方程近似解

理解方程的根、函數的零點、函數圖像的關系

能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解

第9周

10.26-11.1

5

幾類不同增長的模型、函數模型應用舉例

對比指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；

結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義

第10周

11.2-11.8

5

期中復習及考試 分章歸納復習

第11周

11.9-11.15

5

任意角和弧度制、任意角的三角函數

了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度和度的互化；

借助單位圓理解任意角三角函數的定義

第12周

11.16-11.22

5

三角函數的誘導公式、三角函數的圖像和性質

掌握三角函數的圖像與性質

借助三角函數線推導出誘導公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性

第13周

11.23-11.29

5

函數y=Asin(wx+q)的圖像

借助圖像理解正弦函數余弦函數正切函數的性質

借助計算機畫出圖像觀察A w q對函數圖像變化的影響

第14周

11.30-12.6

5

三角函數模型的簡單應用

會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化的重要函數模型

第15周

12.7-12.13

5

平面向量的實際背景及基本概念，平面向量的線性運算

掌握向量加、減法的運算，理解其幾何意義，掌握數乘運算及兩個向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算

了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算

第16周

12.14-12.20

5

平面向量的基本定理及坐標表示，平面向量的數量積

理解用坐標表示的平面向量共線的條件，理解平面向量數量積德含義及其物理意義

體會平面向量數量積與向量投影的關系，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面，向量數量積的運算、求夾角、及垂直關系

第17周

12.21-12.27

5

平面向量應用舉例

用向量方法解決莫些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，

體會向量是一種幾何問題，物理問題的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力

第18周

12.28-1.3

5

兩角和與差點正弦、余弦和正切公式

能以兩角差點余弦公式導出兩角和與差點正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它們的內在聯系

了解它們的內在聯系

第19周

1.4-1.10

5

簡單的三角恒等變換

第20周

1.11-1.17

5

期末復習

第21周

1.18-1.23

第4篇：高一函數的單調性范文

一、初高中數學知識“脫節”點

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

另外，像配方法、換元法、待定系數法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。

二、初高中數學教材與教學特點

（一）初高中數學教材特點：

1.初中教材是九年制義務教育用書，倡導全面提高學生素質，只要求學生了解的內容多；高中教材是信息大集中，能力大發展，大學內容多下放的指導用書，對培養學生能力提出了較高要求。

2.初中內容“淺、少、易”，與學生生活貼近，簡單、具體形象；高中內容“起點高，容量多，難度大”，概括性、抽象性、邏輯性明顯增強。

（二）初中數學教學特點：

1.從直觀、形象、具體事例出發，概括出一般結論，然后師講解典型例題，學生反復練習，直至掌握為止；

2.教師牽著學生走，教師怎么教，學生怎么學，學生缺乏自主性，缺乏自學能力；

3.學生上課或聽、或思、或練，不會邊聽邊做筆記，更不會自我歸納、總結；

4.學生思維單一、解題缺乏嚴密的邏輯性，推理能力差，尤其對代數中字母的可變性缺乏理解，分類討論的純粹性，完備性把握不夠。

（三）高中數學教學特點：

1.從特殊到一般，抽象性，概括性強；

2.教師注重數學思想方法教學，要求學生舉一反三，從典型例題中悟出一般解題規律，在理解的基礎上形成解題技能；

3.教師引導學生自學，讓學生逐步養成獨立思考，自我總結的良好習慣；

4.要求學生上課必須手腦并用，學會邊聽邊做筆記，養成錯題自覺正誤的良好習慣；

5.要求學生思維廣闊，考慮問題全面、深刻，全方位，多角度思考問題，善于從不同角度挖掘出問題的實質；

6.注重嚴密邏輯推理，知識的深度、廣度、難度、綜合性明顯加大。

三、處理好“教材銜接”的幾點措施

1.編好、用好“銜接教材”，為學生順利進入高中數學知識的學習掃清障礙

針對初高中教材內容差異，市教科院已編寫一本初高中數學“銜接教材”，并對何時補充什么內容作了安排。通過對“代數部分”一章的使用，學生初中基礎知識得到進一步鞏固，對高中教材適應力較上屆明顯增強。

2.低起點、小步子、緩坡度、穩進度；夯實基礎，降低難度，逐步提升

在進行集合的基本概念，子、交、并、補的概念與性質教學后，我們補充了“乘法公式”一節，“因式分解”兩節。在上“一元二次不等式解法”之前，補充“一元二次方程的根與系數的關系”“含參數的一元二次方程根的分布”各兩課時，然后對含參數的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式與二次函數間的相互轉化進行適當拓寬，并將集合知識運用到不等式中，逐步提升學生粗象、概括能力，培養學生轉化、化歸意識。

3.適時進行學法指導，培養學生良好學習習慣

教師在上課時，重點內容要指導學生做筆記、要求學生錯題及時改正，揭示解題規律與方法，并小結應注意的問題，培養學生上課積極思考問題，作業獨立完成，以及解后反思，章末小結的良好學習品質。

4.教師上課教態應和謁，講授基本概念與方法須耐心、細致，切忌急躁、冒進

初中學生都是帶著一種好奇與向往之心來到高中的。他們即使基礎較差，但都渴望在高中階段取得理想成績。如果教師一開始講授過快，過難，多數學生會跟不上，學生滿腔的熱情可能會因幾次課聽不懂，幾次考試成績不佳而降到“冰點”。因此，教師除“低起點，小步子”進行教學外，還應及時了解學生，多與學生溝通，正面鼓勵學生，耐心、細致地為學生講清基礎知識與方法。

5.進行題型歸納，加強規范訓練，注重知識落實

如上完“函數單調性”新課后，利用單調性定義判斷、證明函數單調性應進行專題訓練，掌握其基本步驟，再補充“復合函數單調性的判斷與證明”、“閉區間上二次函數最值求法”、“粗象函數問題”三個專題，讓學生掌握函數單調性典型例題與解法。

在平時教學中教師要注重解題規范性與條理性訓練，典型例題詳細講解，完整板書，做學生的典范。對學生演板和作業中不規范的地方，教師應及時指正，閱卷中應嚴格扣去不規范的分。教師布置的作業一定要檢查，批改后及時反饋，教師講得再好，學生練習不到位，就不能實現從“懂”到“會”的質的飛躍。

第5篇：高一函數的單調性范文

【關鍵詞】高二數學；重要性；方法歸納

一、高二數學與高一數學的不同之處

與初中的數學相比，高中的數學相對來說概念抽象、習題繁多、教學密度大，高一過后，一些同學對數學望而生畏。高一階段的知識點非常多，可以說高一階段的知識比整個初中的知識點還要多，那么到了高二，是否知識更多更難呢?

首先，高一階段與高二階段對知識的側重點不一樣。高一階段的知識側重的是理解，而高二階段強調的是技巧，而并非在于內容的難易程度。其次，高二數學的很多知識點是對高一知識的強化、深化與展開。例如：高一階段學習的函數的相關性質，其中很重要的就是單調性。在高一階段時，我們對這個知識點的要求是會用“比較法”判斷單調性，并通過對圖像的分析來對函數單調性有直觀的感受，到了高二階段，就要學習一種新的T具――導數，也就是我們不用做函數圖像，也不用“取點比較”的情況下能直接判斷函數的單調性和單調區間。這種處理問題的新方法需要的就是熟練掌握技巧和扎實的基本功。在幾何方面的不同之處有：高一階段我們學的是直線和網，屬于解析幾何的初始，但在高二階段，對于幾何的學習就更加復雜了，如類曲線――橢圓、雙曲線、拋物線。圖形復雜且運算的難度大大增加另外立體幾何中還要引入空間向量的方法，實際也是把幾何問題代數化，使同學用在復雜的立體圖形中找輔助線了，當然，空間向量法帶來的運算量也是相當大的。最后，在一些小的知識點上也有所深化，初學學習概率時，沒有學習任何的計算方法，算概率的時候只能一個一個的數出來，如果題目的數稍微大一點的話我們就要浪費大量的時間在數數上，在高二我們學習了計數原理，將能徹底搞清楚生活中的隨機事件里究竟蘊含了怎樣的數學原理。

二、學好高二數學的重要性

高二數學的難度要比高一大的多。同學們在高一的時候對所學知識深入理解，高二階段便是塒所學知識的鞏同練習與深化的一個階段。如果有些同學高一階段知識學習的不夠扎實，高二階段便是唯一可能跟進與提高的機會，因為高二是深化學習、練習與鞏同過程，既是學習過程又是復習的過程。高中階段學習節奏之快使得一開始落后一點的同學在之后的學習過程中幾乎沒有什么時間可以再回過頭來重新學習，也就是說如果想補救之知識漏洞，高中階段唯一可行的辦法就是在學習中復習。高二這個階段是需要大量做題，大量練習的階段，錯過了這個階段就再也沒有機會超越別人。很多人想高三再努力也還來得及，這種想法是錯誤的。高三的時候，人人都拼命的學習，強化，想要超越別人幾乎是不可能的，你努力也只能保證你的成績不下降。也就是說你若想追上別人，想超過別人，高二已經是最后的機會了。

三、學好高二數學的方法歸納

我個人觀點是要學好數學最關鍵的是要學數學思想，那么，什么是數學思想呢?所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。學數學最好的方法就是深入的掌握基本概念，因為這關系到你看問題是否透徹。練習是必要的但不是最重要的，因為它只是深化和鞏固你所學的認識。因此學數學是更深入地理解各個知識點，多加鞏固每一道題都是一種思想的體現，在不斷的做題過程中，把自己的認識和別人的思想結合起來就融匯成自己的思想了。

培養良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。養成良好的學習習慣是學生掌握科學的學習方法的重要過程；是強化學生心理素質的前提；是學生獲得技能的基礎。

培養對數學濃厚的興趣。數學的學習其實不難，關鍵是你是否愿意去嘗試。當你敢于猜想，說明你具備數學的思維能力；而當你能驗汪猜想，則說明你已具備了學習數學的天賦!認真地學好高二數學，你能領悟列的還有怎么用最少的材料做滿足要求的物件，如何配置資源并投人生產才能獲得最多利潤……，因此，當你陷人數學魅力的“圈套”后，你已經開始走上學好數學的第一步!

培養分析、推斷能力。其實，數學不是知識性、經驗性的學科，而是思維性的學科，高中數學就充分體現了這一特點。數學的學習重在培養觀察、分析和推斷能力，開發學習者的創造能力和創新思維。因此，我們在學習數學的過程中，就要有意識地培養這些能力。

嘗試一些新的學習方法，因為不同學習程度的學生需要用不同的學習方法。如果你正因為數學的學習狀態低迷而苫惱，請按如下要求去做：通過預習后，帶著問題聽老師講課，對你的學習能起到事半功倍的效果；對自己做出的作業太追求完美是很難達到的，出錯并認真訂正才更合理；老師要求的練習并不是“題海”，在完成老師的作業的同時，應當做一些配套的練習；考試時，正確率和做題的速度一樣重要，因此，做題的時候碰到難題、應當及時放棄，轉入下一題，及時避難就易放棄一些難題，能幫助你發揮正常水平。

如果你正因為數學的學習成績進步緩慢而郁悶，那么請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于考試成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標；養成良好的學習習慣、有計劃性的學習，將使你的學習成績穩固前進，因此，請指定好學習計劃并堅持執行下去吧，對各個學科的學習時間進行規劃、合理的分配。術進行合理的分配，同步前進形成了很多同學都有偏科的現象，對某一知識領域的學習出現“高原現象”。參考文獻：

第6篇：高一函數的單調性范文

一、知識結構

（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數的奇偶性教學設計方案

教學目標

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.

教學重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷

難點是對概念的認識

教學用具

投影儀,計算機

教學方法

引導發現法

教學過程

一.引入新課

前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數學中也能發現很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內容中,特別是函數中有沒有對稱問題呢?

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)

結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關于軸對稱和關于原點對稱問題,而我們還曾研究過關于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數圖象關于軸對稱的嗎?

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.

二.講解新課

2.函數的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關于軸對稱的圖象,然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢?(由學生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律?

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)

從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.

(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)

(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)

例1.判斷下列函數的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.

(3),是偶函數.

前三個題做完,教師做一次小結,判斷奇偶性,只需驗證與之間的關系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數的問題呢?

學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導學生,通過剛才這個題目,你發現在判斷中需要注意些什么?(若學生發現不了定義域的特征,教師可再從定義啟發,在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發現定義域應關于原點對稱,再提出定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.

(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.

經學生思考,可找到函數.然后繼續提問:是不是具備這樣性質的函數的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)

證明:既是奇函數也是偶函數,

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學生記住結論的同時,追問這樣的函數應有多少個呢?學生開始可能認為只有一個,經教師提示可發現,只是解析式的特征,若改變函數的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數,但它們都是既是奇函數也是偶函數.由上可知函數按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.

(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.

(3)當時,于是,

當時,,于是=,

綜上是奇函數.

教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業略

五.板書設計

2.函數的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數定義

(2)奇函數定義

(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結

具備奇偶性的必要條件

(4)函數按奇偶性分類分四類

探究活動

(1)定義域為的任意函數都可以表示成一個奇函數和一個偶函數的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數在上的單調性,并加以證明.

第7篇：高一函數的單調性范文

一、例證性引導

目前，普通高中面對傳統的教學模式，教師有不少困難。現行高中數學教材理論性強，運算要求高。從一開始，就出現了概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強，尤其是教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高、知識難度加大，且課本習題及復習題量大、多，解題技巧靈活多變、計算繁冗復雜、體現了“起點高、難度大、容量多”的特點，很多同學一下子就“蒙了”，一時找不到學習的方向了。且對不少學生來說“學不進去”，“學了也無用”，導致教與學陷人困境，大大地挫傷了他們學習數學的積極性，也嚴重地影響了普通高中數學的教學質量，這顯然與素質教育要求背道而馳。為了使學生具體理解數學中的某些概念、法則，可啟發學生對列舉的具體事例進行認識，從而激發學習興趣，把抽象的概念形象化。例如研究直線方程時，可先引導學生舉一些直線方程的例子，并畫出這些直線方程的圖像，再根據圖像寫出斜截式、截距式。從而把斜截式、截距式，這些抽象的概念形象化，使學生輕松地掌握這些概念。

二、示范性引導

在學生百思不解、陷入解題困境的情況下，教師適時深入淺出的點撥，要做到有的放矢，適時引導、解惑。不僅解決疑難問題，而且在分析思考問題的方法上受到啟發。例如，在高一新生學習函數的單調性時：在Rk的函數f(x)，對任意x,y∈R，滿足f(X+y)=f(x)+f(y)，當X>0時,f(x)

在同學獨立自學、互動探究的基礎上，引導學生使用賦值法，在解題時結合單調性的定義求解，特別是在處理，(fx1)與f(x2)的關系時學生很難想到f(x2)=f((X2-X1)+X1)=f(X-X1)+f(x1)＜f(x1)。教師給予及時引導，使學生有撥開云霧見晴天之感覺。

!j然，教師在講解知識過程中要做好專題總結、分析知識過程中可講解各種方法，如換元思想、數形結合、化歸、函數與方程思想等各種思想方法，都能對學生起到示范性的作用。

三、拓展性引導

拓展性引導是對問題相關聯或更深層次的內容進行描述講解，可以是一題多變，引導學生明確思維方向，打開思維，由淺人深，挖掘內涵，開拓了學生的視野。比如，在高一學習函數單調性時舉例：函數f(x)是定義在(O，+8)上的增函數，且f(m)>f(2m-3)。求m的取值范圍。在教師引導學生解決問題后，適時進行拓展：函數f(x)=ax2-x在[0，1]上是單調減函數，求實數。的取值范圍。自然地把學生的思維進一步地引向深入。通過舉一反三的引導。學生的思維方向明確，運用已有知識和方法，問題就不難解決了。

四、糾誤性引導

針對學生學習過程中容易發生的錯誤，選編一些題目有意制造一些“陷阱”讓學生解錯，然后要求學生自己總結經驗教訓，從而引發學生深入思考。適時指點，讓學生思考并給出正確解答。

第8篇：高一函數的單調性范文

關鍵詞： 函數思想 方程思想 函數與方程思想 高一數學教學

高中階段的數學用到的基本思想有：函數與方程思想，分類討論思想，轉化與化歸思想，數形結合思想.而其中的函數與方程思想是每年高考的熱點之一，高中階段第一次出現在蘇教版必修一的第三章.所以深入研究函數與方程思想對學好數學起非常大的作用.

函數思想，就是運用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，分析和研究數學問題中的等量關系，建立或構造函數關系，再運用函數的圖像和性質分析問題，達到轉化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想；方程思想，就是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型――方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的思想.

函數與方程是密不可分的，函數y=f（x）中的f（x）如果為0，就可以轉化為方程f（x）=0.函數與方程思想就是把函數問題轉化為方程問題，例如求函數的零點可以轉化為求對應方程的根，或者把方程問題轉化為函數問題來解決，例如求方程的根的個數可以轉化為求兩函數交點的個數.蘇教版必修一的第三章引入的函數與方程思想，主要體現在求方程f（x）=0的實數根，就是確定函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標，即函數y=f（x）的零點；求f（x）=g（x）的根或根的個數就是求函數y=f（x）與y=g（x）圖像的交點或交點個數.

一、函數思想

所謂函數思想，就是在根據已知條件構造函數，通過研究函數的單調性、奇偶性等性質，解決問題的思想.

1.構造函數，利用函數的性質答題.

例1：（1）比較大小：lg15；lg6；6■，8■；（2）證明方程x?2■=1至少有一個小于1的正實根.

分析：（1）分別構造函數y=lgx和y=x■，利用其單調性比較大小；（2）構造函數f（x）=x?2■-1，驗證f（0）?f（1）的符號即可.

解：（1）構造函數y=lgx，其在（0，+∞）內是單調增函數，因為15>6，所以lg15>lg6；構造函數y=x■，其在（0，+∞）內是單調增函數，因為6>8，所以6■>8■；（2）令f（x）=x?2■-1，則f（x）的圖像在R上是一條連續不間斷的曲線.所以，f（0）=0×2■-1=-10.所以f（0）?f（1）

點評：解有關不等式、方程、比大小的問題，可以通過構造函數關系式，借助函數的圖像和性質，使問題更直觀形象，充分利用數形結合、函數方程思想，為以后的學習奠定基礎.

2.利用函數思想解答有關實際應用題.

例2：某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特地修了一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次.若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂能乘載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多？并求出每天最多運營人數.

分析：建立目標函數，再求函數的最值.

解：設每日來回y次，每次掛x節車廂，由題意，再設y=kx+b（k≠0），

方程組16=4k+b10=7k+b，k=-2b=24，所以y=-2x+24.

由題意知，每日運營車廂節數最多時，運營人數最多，設每日運營S節車廂，則S=xy=x（-2x+24）=-2（x-6）■+72，所以當x=6時，S■=72，此時y=12.

則每日最多運營人數為7920人.

答：這列火車每天來回12次，才能使運營人數最多，每天最多運營人數為7920人.

點評：通過建立函數解決實際問題要注意定義域，根據定義域來求函數的最值.

二、方程思想

通過換元，構成已經學過的方程求解.

例3：關于x的方程9■+a?3■+3=0恒有解，求a的取值范圍.

分析：通過換元將其變為一元二次方程恒有正根的問題，同時利用韋達定理解題.

解：設3■=t，則t>0.由題意得，方程t■+a?t+3=0有正根，

所以Δ≥0x■+x■=-a>0x■x■=3>0即a■-4×3≥0a

點評：對于類似于一元二次方程的復雜方程，可以通過換元將問題轉化為已學過的方程求解.

三、函數方程思想

有的題目需要根據函數與方程之間的相互關系而互相轉換.

例4：（2008天津卷改編）設a>1，若對任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a■]滿足方程log■x+log■y=3，此時a的取值集合為？搖 ？搖.

分析：本題看上去是考查含參數的方程，實際上是以含參數方程為載體，考查函數的定義域、值域及函數思想，所以解這道題目的基本思路：方程問題函數化.由方程，可得xy=a■（x>0，y>0），把x看成自變量，y看成應變量，可以得到函數y=a■/x在區間[a，2a]上單調遞減，所以函數y=a■/x在區間[a，2a]上的值域是[a■/2，a■]，由題意∈[a■/2，a■]？哿[a，2a]，所以a≤a■/2

第9篇：高一函數的單調性范文

關鍵詞：高中數學；微課；影響；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）16-343-01

微課是微時代的必然產物。在微博、微信、微電影等成為現代人們生活不可缺少的一部分的今天，微課成為新時期下教育教學工作者們對教育教學的思考、探索和運用，成為“微時代”下的教育界的創新。

一、初識微課，構建翻轉課堂

微課（Micro class）也叫微型課堂，最早是由美國的David Penrose于2008年率先提出。其主要學習形式是在線學習、移動學習。從教學方面看，微課就是將某一個重點、難點、考點、疑點等以精彩的片段錄制下來，并上傳到網絡上，讓其他老師或者學生利用業余時間而實現網絡資源的共享。

微課關鍵詞是“微”即“小”的意思。微課與傳統課堂的主要區別，就在于傳統課堂是一節課45分鐘，教學內容多，而微課 “精”而短小，內容雖然少而小，但作用大且使用方便和快捷，學生對于在課堂上沒有掌握的知識點，課后只要打開相關視頻，就可以對自己的所學的知識給以補充。當然，微視頻的大量、豐富的網絡資源，學生可以體會交流，并相互提出問題、相互提出解決的辦法等，使學生成為課堂的主人，徹底改變傳統的教學形式，實現“翻轉課堂”。

二、微課對高中數學教學的影響

傳統的數學課堂教師對數學的定義、定理、公理、公式等進行講解、證明、推導，而新課改下的微課，能使學生改變被動接受知識的學習方式，轉變為主動根據自己所學習的薄弱環節而針對性主動進行網上學習，通過反復觀看視頻，實現學會到會學的根本轉變。在課堂上，老師不再是 “傳道”、“授業”的高高在上的“尊者”，而是引導學生質疑、析疑、引導學生形成穩定的數學認知能力。

高中數學《集合的含義與表示》，這節課的“集合”的概念較抽象，課堂上一知半解的恐怕不是少數，這點每一位高一數學教師都會有同感，而集合是高一數學的起點，為以后學習函數等打下基礎。此時，微視頻可以彌補這個“缺口”，讓學生課前或者課后，打開網頁搜索并點擊王新敞的《集合的含義》微視頻，這個微視頻使學生對集合的概念和意義清楚把握，課堂上，教師無需再花費時間和學生們探討這一知識點，只需要探討學生的疑難問題，減輕了課堂負擔，也改變了學生的學習方式。

三、微課在數學教學中的運用

1、課前運用微視頻，預習新課

在新課改實施以來，微課出現之前，學生的預習要受到關注，要求課堂教學重心前移，但那時的預習由于條件所限，教師發張預習學案，讓學生通過預習學案的完成而達到預習的目的，其中的利弊也很清楚，多數學生由于學習緊張，懶于預習，互相抄抄而已，預習的效果不盡人意。

但是，隨著微時代的進步和發展，微課成為學生們預習的得力助手。教師可以把即將要上的課堂教學內容分解為幾個小片段，分別錄制下來，發到網上，發到學生的QQ群里，或者提供網上現成的與之相關的微視頻課程，讓學生選擇性收看和學習。這樣的預習，讓學生逐漸學會如何預習，并逐漸學會利用網絡資源，豐富學習內容，逐漸養成自主學習的良好習慣，課前將要學習的內容基本掌握，并學會在預習過程中學會質疑、學會積累自學經驗、品嘗自學的快樂和成功的感受。

如教學必修一的《函數的單調性》前，教師通過對這節課的重難點全面把握的基礎上，將主要內容分為：情境法引出增函數、減函數的定義；如何證明函數的單調性；證明函數的單調性的基本步驟；函數單調性的練習鞏固等幾個部分，每一個部分教師簡明扼要地講解，每一個小部分講解的時間在5-8分鐘，錄制為視頻形式，公布給學生，利于學生有針對性地選擇學習，并對難點和重點可以反復點重播，直至學會、看懂為止。

這樣的自學方式，徹底改變了看書、做題的單一性，豐富了學習的渠道，真正實現和凸顯了教學重心的前移，學習方式的改變，踐行了翻轉課堂理念，使學生逐漸學會到會學的根本轉變、樂學的質的飛躍。

2、課堂教學中使用微課，創設情境和解決重難點。

（1）利用微課，創設情境

情境教學備受教師們青睞。微課展示情境比教師用多媒體創設情境、用語言創設情境更逼真、更有效。如學習《指數函數》時，用微視頻展示放射性物質的衰變的過程，吸引學生的注意力，激發學生探究的欲望。

（2）運用微課，克服重難點

數學知識抽象、難以理解，尤其是高中數學，難點較多，這些難點成為學生構建知識的障礙，對此，對這些重點和難點制作程微視頻，或者鏈接網站上的微視頻，讓生動、形象、直觀的微課為克服這些重、難點推波助瀾。

如學習《函數的圖像和性質》時，借助于幾何畫板和PPT，制成課件，展示給學生，使靜態的函數圖像變成動態的生成，使抽象的圖像變成直觀、形象的演示，使枯燥的知識生動風趣，容易構建知識和掌握。

3、課后運用微課，鞏固所學的知識