高中數學值域的方法精選(九篇)

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第1篇：高中數學值域的方法范文

關鍵詞：高等數學思想方法；德育；價值；培養

中國分類號：O13

“高等數學是高校理工科開設的基礎課程之一，它們不僅承載著傳授高等數學知識的任務，從教育價值的角度上講，它們在培養學生的良好的思想品質方面起著舉足輕重的作用。傳統認為數學教學中進行的思想教育的內容大致有三個方面：通過數學史培養學生的愛國主義精神；通過數學內容培養辯證唯物主義世界觀；通過數學演練形成良好的個性品質。這些提法是對的，但是往往很難落實[2]。因為提出的方面更多的是思想層次的引導，并沒有明確給出要求和做法，所以實施起來較為困難。高等教育以人才培養為目標，充分利用高等數學學科中孕育的德育價值，并將其滲透到高等數學課程的教育學中，是高校的人才培養的重要途徑戰略中值得探討的問題。

數學思想方法也稱數學思想或數學方法，宏觀的數學方法論是研究“數學發展規律”，如數學發展史，數學中的辯證法、數學中的思維方法、數學中的美學方法等，因此可以看作哲學的一個分支；微觀數學方法論研究數學中的思想、方法以及法則，屬于學科方法論范疇。本文從宏觀的高等數學思想方法出發，從四個方面探討其德育價值。

一、 數學發展史中的愛國主義與思想政治教育價值

1. 數學發展史與愛國主義教育

在數學學科教育中體現德育價值最常見的提法是：“運用我國古代和現代的數學成就進行愛國主義教育”，其目的在于通過介紹我國的數學家及其杰出的數學成就來激發學生的民族自尊心和自豪感。但是數學成就的介紹不僅局限于我國古代的部分，或主要介紹中國比國外早多少年，而且應該重視愛國主義與國際意識的統一。也可以通過介紹國外的成就來激勵斗志，形成一種趕超的意識，這也是愛國的表現。對于大學生而言，趕超意識在相對寬松的大學環境里是難能可貴的。對師范生而言，將愛國主義教育的觀念根深蒂固，有利于良好師范素養的養成。例如《數學分析》學科的教學中，在講微積分知識的同時插入微積分概念的形成和完善的背景，相應的介紹最早把《微積分》學說傳入我國的清代數學巨臂李善蘭，在講授傅里葉級數后，介紹我國現代數學家陳建功在《三角級數論》等方面的巨大成就，以此增強學生的愛國主義的激情和培養熱愛數學教育事業的熱情。

2. 數學發展史與思想政治教育

辯證唯物論認為任何事物都是變化發展的，數學發展史就印證了數學學科變化發展的基本規律。數學學科從最原始的計數開始發展到如今的幾十個學科分支應該說經歷了無數次的挫折和考驗。在數學發展的道路上，困難和考驗接踵而至，無數的學者迎難而上，數不清的學子孜孜以求，他們那種真理第一的精神品質對學生是一種很大的精神鼓舞。數學發展過程中所展示出來的數學成就是無人不為之喝彩的，所以學生在全力欣賞的同時更為之驚嘆，受到美育熏陶的同時又接受了人文教育，極大地肯定了數學史的思想教育價值。

隨著社會的迅猛發展，數學與社會生產生活的聯系更加緊密。如土地資源、人口控制、消費水平、道路建設；銀行利率、住房按揭、工資稅率；新聞實事、載人飛船等問題，這些與時政相關的問題都要用到數學的知識和方法去解決。這是將時政教育引入課堂的良好時機，同時將數學與社會生產生活密切聯系起來也是在數學課堂上進行思想政治教育的良好途徑。

二、 數學辯證思想下的辯證唯物主義觀的培養

高等數學中蘊藏著許多辯證關系。如變量和常量，他們對應了變與不變的對立關系，然而對于函數表達式“y=f（x）”而言，當x固定時，y表示確定的函數值；當x在整個區域內變化時，y表示隨之變化的函數，這里又體現了常量與變量的統一。再如概率論中研究事件發生的概率，其實就是研究關于偶然世界的規律性[3]。恩格斯指出：“在表面偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內部隱蔽的規律支配。而我們的問題是在于發現這些規律。”概率論中所研究的隨機現象是偶然的，而偶然中蘊涵著必然，這充分體現出偶然與必然的辯證統一關系。

高等數學中還有許多對立統一的關系，如“曲與直”、“有限與無限”、“抽象與具體”、“局部與整體”等，弄清它們之間的辯證關系不僅有利于學生深刻理解數學概念，而且更有益于學生辯證唯物觀的形成，這是數學教育的德育功能最有利的體現。

三、 數學思維方法與良好思維品質的培養

嚴謹性、抽象性、邏輯性是數學學科的三大特點，在它們的嚴格約束下，數學思維也必須保證一定的嚴謹性、抽象性和邏輯性，有助于培養學生良好的思維習慣。例如證明題要求語言準確，言必有據，它不僅能夠使學生的思維嚴密和程序化，還能夠培養他們辦事嚴謹，有條不紊的態度。難題，磨練堅強的意志和樹立克服困難的信心。數學的思維還有助于理性精神的發揚光大，有利于學生客觀的分析和認識事物。

高等數學中量與量之間的關系更為復雜，涉及的知識面更廣，分析問題時數學的思維過程也困難許多，但是從另一個角度出發，這反而有助于更好的訓練學生分析問題的能力，從而促進良好思維品質的養成。

四、 數學美與道德修養的培養

美是數學發展的偉大動力，對數學發現與發展起指導作用。為了使x2+1=0這樣一個簡單的方程有解，人們規定i2=-1，從而引入了虛數 ，擴大了數域。為了解決歐氏幾何中點與線的不對稱關系，法國數學家笛沙格創造了射影幾何，提出了著名的“對偶原理”。

數學美不僅促進了數學學科的發展，也加深了學生對數學的認識，進一步增強了學生的道德情操。數學美一直以來是使學生對數學產生興趣的重要因素，數學的語言、符號、方法、邏輯結構以及理論體系不僅形式簡單，而且邏輯性強，既有利于提高學生認識事物的能力，又有利于增強學生的高度概括能力、表達能力和分析解決問題的能力。通過感受、挖掘、體驗數學美堅強意志，陶冶情操，更有助于學生創造力的培養。

五、小結

高等數學思想方法貫穿于整個高等數學，是數學內容的精髓，而德育是數學教育的最高標準，因此高等數學思想方法的德育價值是高等數學教育的核心問題之一。我國師范院校承擔著為基礎教育輸送教師的任務，而提高教師的綜合素質是如今教師教育中的熱點問題，所以我們更應該注重師范生的思想道德教育，不僅應該在日常學生工作的開展中將德育放在首位，而且任課老師應該根據學科特點以及學生的實際情況在課堂教學中將德育與專業教育聯系起來，做好德育的課堂滲透，努力實現高校德育的全面化。

參考文獻

[1]李文林，數學史概論[M]，北京，高等教育出版社，2007

第2篇：高中數學值域的方法范文

【關鍵詞】探究式學習；高中數學；開展策略

在高中數學教學中順利地開展探究式學習，教師就要做好對教材的把握，和對學生思維能力的培養.教師在實際教學過程中，可以依據對不同數學題型的講解，幫助學生開展探究式學習.

一、注重一題多解，幫助學生養成多角度看問題的習慣

對同一問題的不同解法，可以幫助學生綜合運用所學知識，在對習題的分析探究過程中，養成從多角度看待問題的習慣.

例1已知x，y∈R+且1[]x +16[]y=1，求x + y的最小值.

解法1用換元法，利用基本不等式.

由1[]x+16[]y=1，得y=16+16[]x-1（x>1）.

所以x+y=x+16+16[]x-1

=17+x-1+16[]x-1

≥25.

（當且僅當x-1=16[]x-1時，即x=5時，“=”成立）

x+y的最小值為 25.

解法2構造x+y的不等式解法.

由1[]x+16[]y=1，得（x-1）（y-16）=16≤（x+y-17）2[]4.

所以， x+y的最小值為25.

每一種方法，都是對這道習題的一次思考和探究，通過這樣的練習，學生在知識的綜合運用上的能力會進一步加強，對一道習題的思考會從多角度看待.

二、注重專題的講解，加強學生思維系統化

高中的數學內容較多，教師可以通過對專題的講解，將學生的數學知識由點串成線，由線串成面，由面聯成體，讓學生的數學知識條理化和系統化，幫助學生對所學知識全面地認識和掌握.例如：求函數的值域.

例2

已知y=x2-2x-3，求函數的值域.

解此題可用觀察法，x2-2x-3≥0，所以函數值域為[0，+∞）.

例3已知y=x2-4x+6，x∈[1，4]，求函數的值域.

解y=x2-4x+6=（x-2）2+2，

對稱軸為x=2，x∈[1，4].

當x=2時，函數值最小為2；

當x=4時，函數值最大為6.

函數的值域為[2，6].

分析對于二次函數的值域求解，通常都是用配方法，利用對稱軸，求出函數值域.

例4

已知y=x+4[]x，x∈[0，+∞），求函數的值域.

解y=x+4[]x≥2x×4[]x=4.

函數的值域為[4，+∞）.

分析對于不等式形式的函數形式，一般通過基本不等式來求解.

關于函數值域的求法還有很多，例如圖像法、判別式法、導數法等等，在這里就不一一舉例了.對專題的講解或是對某一內容的精講，可以讓學生對知識的理解加深.

三、注重一題多變，引導學生探究題目更深內容，培養學生發散思維

對同一題目，教師要引導學生注意因為題目的微弱變化對題目解法造成的影響，要注意一題多變，將知識掌握得更扎實.

例5已知y=x2-2x+3，求函數的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

對稱軸為x=1，圖像開口向上.

當x=1時，函數值最小為2.

函數的值域為[2，+∞）.

例6已知y=x2-2x+3，x∈[2，3]，求函數的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

對稱軸為x=1，圖像開口方向向上.

當x=2時，函數有最小值3；

當x=3時，函數有最大值6.

函數的值域為[3，6].

例7已知y=x2-2x+3，x∈[-2，0]，求函數的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

對稱軸為x=1，圖像開口方向向上.

當x=-2時，函數有最大值11；

當x=0時，函數有最大值3.

函數的值域為[3，11].

第3篇：高中數學值域的方法范文

【關鍵詞】新形勢 高中數學 數形結合 教學質量 學以致用

新形勢下，高中數學的教學目的不是簡單的把數學公理、定理和公式等講授給學生，讓學生掌握住這些抽象的理論知識，而是讓學生在學習這里知識的同時能夠利用它們解決生活中的一些難題，做到活學活用，學以致用。換句話來說，在教學中不僅僅要傳授知識，更重要的是讓學生掌握住學習的方法，學會學習和學會解答疑難問題，做到“授人以漁，這樣才能培養學生的解題能力和解題思維，進而促進學生的全面發展。數形結合思想簡言之就是通過給出的已知信息和待求問題，并有效的整合學習的內容，實現數與形之間的信息轉化或者找出對應關系，進而簡化解題過程，化抽象模糊為具體形象，通常表現為以數助形，以形解數等形式。函數圖像在中學數學中占有很大比重，它包括兩個層次的要求，一是能準確繪出已知函數的圖像或能根據圖像得出函數基本性質；二是能夠應用函數圖像來解決實際問題，一般來說，前者較易掌握，而后者卻難度較大。很多問題如果借用函數圖像來分析，會有意想不到的效果，特別易于理解。因此作為教師要多引導學生在數學解題中利用函數圖像，讓學生逐漸形成用函數圖像分析問題、解決問題的能力。

一、數形結合在求函數定義域方面的應用

案例：求函數 的定義域.

解析：若要解決該函數的定義域，

則有 ，要解決此類不等式的解集，

需要借助圖像，如右圖：

由圖像可以看出，若要 ，

只需 或 ，再由 ，得出該函數的定義域即為： .

隨著學生做題熟練程度的增強，二次不等式的求解已不用再畫圖。因此在求函數定義域方面，多見于畫數軸選擇出取值范圍。

二、數形結合在求函數值域方面的應用

案例：求函數 的值域.

解析：看到所求函數為二次函數，由于函數

是非單調的，所以并不能代端點值去求出值域，

因此需要借助圖像來觀察，如右圖：

借助圖像的直觀表達可知道，具有區間范圍的

該二次函數的圖像應為黃色區域部分，此函數的最

小值是在對稱軸處取得，即當 時， 。

從而該函數的值域為： 。

對于此類問題是學生的常見出錯點，學生們習慣于直接帶入端點值得出其值域，因此對于給定區間上的二次函數值域問題，培養學生數形結合的思想是非常重要的。

三、數形結合在函數單調性方面的應用

案例：已知 在 上是減函數，求實數 的取值范圍。

解析：函數解析式中含有字母，因此函數在坐標系內的具置不能固定，需要畫圖分析，看何種情況才能滿足題干要求：

通過圖像分析可知：若要滿足函數在給定區間上為單調函數，只能是后兩種情況，也就是函數圖像的對稱軸不能出現在所給區間內，從而解題找到突破口。 所給函數對稱軸方程： ，由圖像分析可知，需有 ，從而 。該類問題常見于二次函數中，因其單調性與對稱軸的位置有關，故通常畫圖分析更能直觀得出題目所需情況，從而快速得出結論。

四、巧用數形結合，解決函數中的疑難問題

高中數學遇到的函數問題較多，隨著新課改的推行，函數問題考察的內容更為廣泛，考察的形式更為靈活，試題的難度系數越來越大，有些函數問題只從代數領域去分析已經找不到解題的捷徑了，眾所周知，函數關系與圖像是同時存在的，有時候還需要借助幾何圖形才能化繁為簡，找到解題的方法。

案例：方程4x2-2x+k=0的一個根大于-3且小于1，另一個根大于1且小于3，求k的取值范圍.

【解題過程】令y=4x2-2x+k，圖像如上

解得之-30

k的取值范圍是-30

新形勢下，對于高中數學的學習，其目的不再是對數學定理或者基礎知識的掌握，而是數學解題方法、解題思想和和解題能力的培養。其實，在數學教學和學習的過程中，數與形是最基本的概念，也可以說是其雙腿，兩者是對立統一，相輔相成的，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，可謂是數中必有形，形中必含數。數形結合思想就是從數形兩者的關系入手，實現二者對稱信息的轉化，實現以數助形，以形解數。 總之，要想提升學生的解題能力，就必須要學生樹立數形結合思維，讓學生換個角度去分析問題和解決問題，這樣才能提升解題效率。函數圖像還有在其他方面的應用，如求方程的近似解、值域等，利用函數圖像解決問題的關鍵在于是數與形的結合，若要讓學生能夠靈活應用函數圖像解決實際問題，就必須使學生熟練掌握常見初等函數圖像及其性質，教師要做到對一些能夠利用圖像解決的問題進行歸納總結，使學生在解決這類問題時“有規可循”、“有據可依”，以達到用函數圖像解題的最佳效果。

【參考文獻】

第4篇：高中數學值域的方法范文

【關鍵詞】高中數學；研究性學習；數學開放題

研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。美國在小學階段就開展研究性學習了。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。在此筆者結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。

一、數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。 其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

三、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。90年代我國高考試題中連續出現具有開放性的題目。近幾年在全國和各地的高考試題中數學開放題更是多樣化，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答.

2.以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第國際數學教育心理會議的公開課問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

第5篇：高中數學值域的方法范文

【關鍵詞】高中數學 思維能力 培養 策略

通過教學使學生的思考能力、思維品質得到有效的提升，是數學教學的重要目標之一。思維能力包括概括力、理解力、抽象力、分析力、判斷力、論證里等多種能力，在數學教學中培養學生的思維能力有利于學生獨立思考探究、善于發現與創新等多種數學能力的提升。以下是如何在高中數學教學中培養學生思維能力的策略探究。

1.加強基礎知識教學，為思維的培養打下基礎

在高中數學教學中，每個章節的內容聯系是比較緊密的，各數學知識點也是層層推進、有難到易，因此培養學生的思維能力，應充分學生對教材的理解，應加強基礎知識的學習，為學生思維能力的培養打下良好的基礎。首先，應抓課前預習環節，使學生養成自主預習的習慣，提高高中數學課堂的教學效率。其次，在基本概念、數學規律、公式等基礎知識點方面要安排足夠的時間，以學生能理解相關基礎知識列入課堂目標，避免片面重視解題技巧、應試技巧、重點與難點知識的教學，而忽略了基礎知識的灌輸和鞏固。最后在習題的設計方面要有層次化，將知識鞏固與能力拔高相結合，設計多樣化的課后習題。總之，教師在高中數學教學中切不可急于求成而忽視了基礎的牢固性。

2.巧用圖解方式教學，培養學生視覺思維能力

視覺思維是數學學習中一種非常重要的思維方式，主要借助視覺達到解題的目的。在高中數學教學中，多時候應用視覺思維比文字表述、數字表達等要簡單有效的多，因此教師可以巧用圖解方式進行教學，培養學生的視覺思維能力。比如在進行集合的教學時，針對集合中子集、交集、并集等相關概念的講解，如果單純采用語言描述就會反而不易于學生的理解，這時可以采用簡單的Veen圖幫助學生更好的理解幾個有關集合的概念。還有幾何、函數等內容的教書中，應靈活的應用各種圖解輔助教學，在平日教學中，要鼓勵學生積極建模、通過簡單的示意圖理清題意、獲取解題的思路。另外，應采取有效的訓練方式加強學生的觀察力，在輔助圖像教學時要留給學生一定的觀察和思考的時間，使其能夠通過視覺觀察更深入的了解圖形的特征以及和問題的聯系。還應鼓勵學生在日常生活中多加留心與數學知識相關的生活現象，比如在學校運動會期間，班里某些同學1個人報名多項運動項目，或者有的項目沒有報滿人數等等情況與集合知識有密切的聯系。采取多種方式不斷提高學生的洞察能力，有利于學生視覺思維培養的培養，提升其思維能力。

3.鼓勵學生舉一反三，培養學生發散思維能力

受到課堂教學方法、個人思維習慣等因素的影響，大部分學生的高中數學的學習中均思維定勢的情況，比如預習時會該課的教材從頭看到尾、在做課后練習時習慣先回憶該節課所學的數學公式、解決某類題型時習慣用一樣的方法等等。這種情況從側面上反應了學生的依賴心理，在一定程度上并不利于學生獨立思考能力、思維能力的培養。因此，教師應在教學中積極鼓勵學生舉一反三，開闊思維，培養學生的發散思維能力。比如在講解一道求值域的函數題型時，引導學生發散思維，從多個角度去看待問題，鼓勵學生采用多種方法解題，例如除了常用的二次函數法求值域方法外，還有直接法、換元法與判別式法等多種方法，學生在碰到求值域題型時可以采用不同的的方式去解題，總結最佳的解題方式。又比如碰到等差數列內容的題型時，除了常規的方程式方法外，還應該想到待定系數法或者利用等差數列的性質進行解題，學會類比、轉換。經過一段時間的培養，學生的思考能力會得到很大的提高，在思維方面也更加開闊，不在局限于單一的思考方式。同時，教師還可以通過平時的課堂提問、課后練習等培養學生的創造性思維、抽象思維、直覺思維等，以不斷提高學生的思維能力。

4.引導學生積極反思，培養學生良好思維習慣

高中數學教學中，老師在培養學生的思維能力時，應該始終明確學生的主體地位，正確認識并處理好教學引導與學生學習的關系，積極的發揮教師的引導作用，將數學思想方法滲透給學生，引導學生及時的進行自我反思和總結，將所學的知識和方法變成自己思維的一部分。比如在課堂中，教師可以把課堂小結的任務交給學生，讓學生對本節課所學的知識、解題方法等進行總結，并在此基礎上提出自己的一些建議等等，改變以往全程由老師講課并總結的教學模式，采用有效的方法引導學生對自己學到的東西進行反思和總結。還有在練習指導環節，教師應在了解學生學習情況的基礎上給予學生不同的指導方法，尤其時平時不愛思考、對同學或老師依賴性較大的學生，可以采用有效的點撥指導方式，引導學生學會獨立地思考，再到思維的發散、思維方式的總結，在平時的教學與指導中培養學生的思維能力與良好的思維習慣。

總之，在高中數學教學中培養學生的思維能力是非常重要的，培養的方法也有很多，但是無論哪一種方法，都應該在學生具有牢固的數學基礎知識上展開；另外，不管是任何一種方法，都應重視學生的理解與應用，因此要積極引導學生進行反思和總結，使學生養成良好的思維習慣，從而更好地培養學生的思維能力。

【參考文獻】

[1]唐菊香.高中數學教學中“一題多解”對學生思維能力的培養[J].語數外學習（高中版下旬）.2015（05）

[2]皮建華，胡軍.淺談化學教學中學生思維能力的培養[J].中華少年.2015（30）

第6篇：高中數學值域的方法范文

一、按照循序漸進的原則教學

由于函數是高中數學學習的難點，很多學生在學習函數時會對函數產生強烈的抵觸情緒，這非常不利于教師展開教學活動.所以，為了減輕學生在學習函數時的壓力，教師在教學過程中，需要按照循序漸進的原則，考慮整個數學課程，逐步深入.比如：在教學生學習三角函數這一章節的知識點時，先要求學生掌握三角函數的基礎知識、公式，然后理清解題思路，找到解題方法.讓學生一步一步地認識理解函數的本質.

例1假設角α，β都是銳角，并且

注解：利用已知三角函數值求解角的題目，是對三角函數公式的逆運用，同時也涉及到角的象限，因而，必須選擇恰當的三角函數.要根據題目中所給定的角的范圍，去確定未知角的范圍及想象，再由角的象限及三角函數在各個想象中符合，來確定合適的三角函數，避免增解的產生.在教學生做類似的函數題型時，就要按照上述步驟一步一步解答，要求學生形成一個邏輯嚴密的思維體系，仔細審題，慢慢理順解題思路，找到正確的解題方法.

二、聯系實際

數學來源于生活，同時又運用于生活，因此教師在教學過程中，應注重多為學生列舉生活化的例子，讓學生加深函數與生活之間的聯系的理解.在舉例的過程中，讓學生認識到生活中的數學無處不在，在比較熟悉的生活情境中，充分理解函數這個抽象的概念，拓展數學思維.

例3某一果園種植香蕉，根據往年的行情可以知道，從每年3月1日起的300天內，市面上香蕉的售價和上市時間的關系可以用圖1中所示的折線表示，而果園種植香蕉的成本和上市時間關系則用圖2中的拋物線代表，那么①根據圖1和已知條件寫出香蕉市場售價和時間的關系式，根據圖2和已知條件列出香蕉種植成本和上市時間的關系式，公式分別用P=f（t）和Q=g（t）表示.②以售價減去種植成本作為香蕉的純利潤，那么什么時候上市，果園可以得到最大利潤？

評注：根據圖1可知，f（t）應為關于t的一次分段函數，圖2則可以看出g（t）為關于t的二次函數，因而可以利用頂點式列方程，即g（t）=a（t-150）2+100.在分段函數求最值時，應先求出各段函數的最值，然后對最值大小進行比較.

這種函數題是歷年高考中的難點，且命題方式多以解答題方式出現，以考查三角函數的值域或最值為主，而值域或最值的求解，關鍵是要運用函數的圖象及定義域.如果教師在日常教學活動中，能夠了解學生的心理，聯系學生實際生活，創設類似教學情境，讓學生主動參與到教學活動中來，則能大大提高他們的解題正確度，且能夠提高他們的學習積極性，提高教學質量.

三、加強函數知識的聯系，使學生構建知識網絡

高中數學函數知識點很多，且內容復雜，假如學生不能構建起系統化的知識網絡，很難從整體上掌握所有的知識點.其實，所有的數學知識都是密切相關的，所以，高中數學教師必須適時指導學生從整體的角度學習函數.比如：已知直線l經過點A（2，3），交x軸于區間（-4，5）的范圍內，求出直線1在Y軸上的截距范圍.運用函數思想進行分析：如果橫縱截距分別是a和b，通過A（2，3），（a，0）（0，b）三個點共線，就能求得a和b之間的關系.此時，假如可以建立b關于a的函數，就可以求出該函數在定義域（-4，5）中的的值域，找出問題的正確答案.

在教師教授函數、學生學習函數的過程中，會很容易發現：各個知識點都是按照遞進的關系展開的，學會一個知識點，就很容易理解與之相關的各個知識點，在這樣嚴密的知識體系中，學生能夠全面地觀察問題.進而在學習其它章節的知識時，可以充分調動各個方面的知識點，解決某一個問題，為學生建立多種解題思路，提供了很大可能性.

第7篇：高中數學值域的方法范文

關鍵詞：高中數學； 函數； 解題思路

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-025-001

隨著我國教育事業的發展，以學生為主體的教學模式已經取得了非常明顯的進步，然而高考作為選拔人才的重要方式，其仍然對學生、家長及教師造成了很大的壓力。數學作為必備基礎課程之一，其占分比例居高不下，因此對其的學習十分重要。我們在學習數學的過程中，函數的解題思路一直是我們想要攻克的難關，因此本文希望通過分析函數解題思路多元化，來幫助自己及其他學生提高函數解題技巧。

一、高中數學函數解題思路現狀

初中數學中學習的函數，主要是指x和y之間的簡單關系，而高中數學中學習的函數則主要是對初中函數知識的提升。高中數學函數主要是學生兩個集合在變化法則的作用下，其一一對應的關系。如f（x）=log2（x2-1），其及時在法則f的下，兩個變量的對應關系。在學習函數和進行函數解題時，首先要熟悉掌握函數的含義、詳細了解變量的關系，才能夠實現函數解題多元化。然而在實際學習過程中，我們有很大一部分學生，對函數的含義掌握不夠全面和完善，從而在解題過程中常會出現錯誤，如我們在思考函數解題時，往往會忘記限制條件，導致最終得出的答案并不在范圍之內。

在學習高中數學函數時，教師雖然教的很用心，但我們卻很難深入去了解函數，對函數的認識非常片面，大多數學生只會了解公式，卻不了解公式的含義，對函數的解題思路也不夠清晰。如學生知道f（x）=f（-x）是偶函數的表達形式，f（-x）=f（x）是奇函數的表達形式，卻不知道它們具有對稱性，如圖1所示。

二、高中數學函數解題思路多元化重要性

雖然高中數學函數與我們日常生活的聯系并不大，但學好函數能夠使我們的邏輯思維更加清晰，從而幫助我們更加清楚的認識世界。我們學生在學習數學的過程中，經常會出現知道題目答案，也能寫出解題過程，卻不知道解題的意義。因此我們學生首先要學習的是解題思路，而不是解題途徑，而函數解題思路多元化則能夠更加有效地幫助學生形成數學問題思考的主動性和創新性，讓我們在面對一道函數題時，能夠以舉一反三的思維方法進行解題。我們學生首先必須認識到，解題思路的重要性，對于解題思路而言，解題答案反而不夠重要了。

三、高中數學函數解題思路多元化舉例

（一）發散思維的培養

數學是比較抽象性的學科，我們學生在學習數學時，主要是通過解題的方式掌握數學知識和實際應用。然而我們在學習過程中，常常會通過一種解題方法得到答案，這樣雖然有時能夠得到正確答案，卻不能清晰了解該題的解題思路，導致我們對相應知識的思考一直處在比較保守且封閉的空間內。同時，教師教學或教材內容所展現的解題方式往往也禁錮其中，很嚴重的影響了我們的思維發散。因此為了使我們學生能夠更加完善的掌握數學函數知識，使我們在面對題目或其他事物時，能夠有發散性的思維，想出多種解決方法。因此，教師可以通過設置一題多解的方式，幫助我們學生建立完善的知識網絡。

如教師出題：f（x）=x+1/x（x>0）的值域。

我們學生需要至少采用兩種方法進行解題，經過討論，解題方法如下：

1.可以對x+1/x進行變形和拆解，即首先將其變形呈平方形式，然后將其化解成可消除形式，最后得出實際結果，求出f（x）的值域，解題過程如公式1。

（二）創新思維的培養

高中數學函數解題思路多元化，能夠幫助我們學生從多種不同的角度對題目進行解答，從而有效地讓學生能夠提高思維活力，達到培養創新思維的目的。如我們學生在解不等式2

1.將不等式組拆解為兩個不等式，從而得出結果，即|2x-1|>2，得出x>2/3，或x

2.變換不等式，去除絕對值，即2

3.主要是結合絕對值的定義，對不等式組進行解題，即當絕對值2x-1≥0時，不等式可以轉變為2

在高中數學函數解題思路多元化中，除了上述發散思維和創新思維的培養，還可以進行逆向思維的培養。

綜上所述，我們如今在高中數學學習中，最讓我們感覺到困難的內容便是函數，如何利用解題使我們掌握更多的函數知識，成為大家關注的問題。通過上述分析可知，教師及我們學生要認識解題思路多元化的重要性，加強一題多解的訓練，從而使我們能夠更加全面的掌握函數知識。

參考文獻：

[1]殷鵬展.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例研究[J]理科考試研究，2013，23：3-4

第8篇：高中數學值域的方法范文

淺談如何提高學習《高等數學》的興趣

用好數學史 教好數學課

談談高職高考的數學復習

論數學思想方法在高中數學教學中的滲透

關于提高數學教學開放度的探索和思考

關于高中數學模型化教學方法的探析

數學公開課的易位解析

中專數學課堂教學的改革

淺析高中數學教學中的分層教學

目標引領,自學導航——淺談學習目標的地位和作用

論中職數學分層分組合作教學模式的教學實踐

淺議中職學校數學教學評價體系

數學建模與學生創新思維能力的培養

例談數學課堂提問的部分原則

動生成的高中數學課堂教學模式的探究

基于Moodle的高中數學混合式教學設計——以《等差數列》為例

在數學課中發揮小班化教學優勢

淺議中職數學的“教”與“學”

“數學過程”之淺見

讓課堂成為學生思維的運動場

談數學高效課堂教學的完整性

初高中數學銜接教學初探

《幾何畫板》在數學探究性活動中的應用

淺談計算機輔助教學的實踐與思考

淺談電子交互白板對初中數學教學的影響

淺談高中數學教學中如何實施素質教育

淺談在數學教學中如何轉化后進生

非智力因素促進學生學習數學

高中函數概念的有效教學策略

高中數學概念教學中的三個“什么”

淺析職業學校數學教學中的分層次教學法

高中數學教學中創新教育途徑探討

如何提高數學課堂的教學效率

淺談變式教學在中職數學教學中的應用

淺談新課程對數學教師專業發展的要求

試論新課改下文化課教學中情感教育的滲透

新課程理念下的高中數學課教師應當做什么

新課程改革理念下數學課堂教學的突破與發展初探

新課程下提高課堂有效性教學初探

拓展學生思維 提高課堂效率

項目導向教學法在中職數學教學中的應用

大學數學教學應加強案例應用

從學生的節外生枝說開去——談高中數學教學預設與動態生成的和諧統一

新課程背景下高中數學有效課堂教學引入的十種方法

職高數學選擇題的間接解法

化歸思想在積分學習中的應用

分類討論解數學題的幾種常見情況

靈活思維在高中數學中的運用——以化歸思想為例

以退為進思想在高中數學中的運用

淺談思維定勢在數學解題中的影響

積分上限函數的導數計算方法初探

探求軌跡（曲線）方程的幾種常用方法

構造法證明不等式舉隅

中職數學問題解決的反思策略

關于高中導數應用教學的思考

走好解析幾何入門關——橢圓題型的優化策略

發散思維,培養能力

淺談如何計算正態隨機過程平方的協方差函數

利用向量巧解二面角

你會解已知面積作條件的題目嗎

抓住本質特點 簡化解題過程

淺析常微分方程的幾種解法

利用斜率解決一類分式求值域的問題

級數的相關性質與應用

多角度透視概率問題

第9篇：高中數學值域的方法范文

【關鍵詞】高中數學，課堂教學，有效方法

高中數學是學生學習的重點科目之一，也是教師非常重視的一門學科。如何在有限的45分鐘的課堂教學之中，最大限度地將有關的知識傳授給學生，提升學生的解題技巧和完善學生的解題能力是擺在我們面前的一個大問題。所以，在當前新課改的背景下，越來越多的教師尋找著提高課堂教學效率的方法和途徑。筆者多年從事高中數學教學，多年來也經常進行了相關的總結和歸納，下面筆者就將自己的一些淺見進行論述。

一、掌握學生的學習情況

學生是學習的主體，很多學生在學習的過程中都會暴露出或多或少的問題。而這些問題的存在就直接影響了教學的順利進行和教學效果的有效提升。

所以，筆者認為，教師在教學的實施過程中需要密切而不斷的關注學生的學習情況。掌握學生的學習情況需要注意關注學生的預習情況，因為這決定教師教學的側重點是什么；需要注意關注學生在課堂上的表現，因為這直接體現了學生的接受情況；還需要關注學生課后習題的完成情況，因為這間接提現了學生對知識的把握運用能力。例如：

在開始新課之前，教師可以要求學生將自己的預習情況進行一個簡單的論述。

教師說：昨天我們初步學習了“三角函數的有關定義”，今天我們要進行三角函數的性質和圖像學習。下面先請大家來講講自己的預習體會。

學生1：通過預習我發現，我們所接觸的正弦、余弦還是正切函數的基本性質都包含了定義域、值域、周期、對稱性和單調性這幾個方面。

學生2：正弦余弦函數的值域都是[-1，1]，正弦函數的值域是R。

學生3：……

通過這樣的方式就使得教師掌握了學生的預習情況，同時也是讓學生對自己的學習情況有一個清楚的認識。所以教師可以多采取這樣的方式來了解學生的學習情況，同時也能夠更加有效地導入教學，幫助學生融入到教學氣氛之中。

二、突出學生的主體性地位

在整個教學活動的開展中，學生無疑是最大的主角也是最為關鍵的參與因素。所以，教師開展數學教學時一定要注意要凸顯出學生的主體性地位。

因為高中數學的教學不僅僅是要讓學生認識課本知識，掌握課本知識，更為重要的是要培養起學生的學習能力和自主探究、自主探索能力。這就在客觀上要求教師開展教學時要注意加強對學生的數學能力和數學思維的培養。所以，凸顯出學生的主體性地位不僅能夠有效地實現這一目標，同時也能夠有效地提升課堂教學的效率。

要凸顯出學生的主體性地位，筆者認為主要可以借助教師引導，學生主講的方式來開展例題教學。相關的定義和定理的教學是基礎教學，也直接關乎學生在以后的學習之中，能否順利地完成有關學習，而例題教學是將所學的理論知識運用其中以解決相關的實際問題。所以，教師完全可以在完成了有關理論知識的教學后，放手引導學生讓學生成為例題的主講人。例如：

在完成了“三角函數的應用”這部分的知識學習后，教師可以根據一些經典的高考題來改編出有關的例題進而讓學生進行相關的探索和講解。

2010年陜西高考卷中有這樣一個題目“A、B是海面上位于東西方向相距5（3+√3）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20√3海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里每小時，該救援船到達D點需要多長時間？”這是一個高考題，是一個三角函數的綜合運用題。在高考中是給出了相關圖形，但是在例題課上，教師就可以要求學生自己動手畫出一個草圖。這樣是對學生畫圖能力的鍛煉也是培養學生數形結合的解題意識。

面對這個題目，教師可以這樣開展教學：

教師說：這是一道需要運用到三角函數眾多知識的綜合應用題。首先大家先來回答一下我需要運用到哪些知識？

學生4：角度計算。

學生5：正弦定理求距離

學生6：還需要運用余弦定理進行解題。

通過這種教師引導，學生主動回答的方式很好地凸顯出了學生的主體性地位，同時這樣的方式也有效地幫助學生獲得了提升和提高。

三、有效指導學生進行課后訓練和總結

要獲得良好的數學教學效率，還需要在課后及時地對有關的知識進行相關的訓練和總結。每個章節學習的內容不同，學生需要進行完善和總結的地方也不盡相同。所以這一個環節的教學需要的是在固定性的基礎上發揮靈活教學的特性以幫助學生獲得提高。例如：

學習完了三角函數的有關內容，教師可以出一些基礎的題目來幫助學生鞏固知識，如：若A、B是ABC的內角，并且（1+tanA）（1+tanB）=3，那么∠C=？這是一道基礎題，此外還可以根據學生的掌握知識情況適當地增加習題的難度。這樣的方式就能夠很好地鞏固教學的效果也為下一堂新課的開展奠定基礎。

以上方法是筆者自己這些年來的經驗總結，也是筆者對數學教學的幾點看法，希望能夠起到一個拋磚引玉的作用。

【參考文獻】

[1]白小軍，對提高高中數學課堂教學效率的對策探討，新課程研究·基礎教育[J]，2010年4月

[2]劉亞利，淺談如何提高高中數學課堂教學效率，學周刊[J]，2012年第2期